時(shí)間：2023-05-29 17:24:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇用字母表示數(shù)練習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行計(jì)算，推理，交流和解決問題的工具。數(shù)學(xué)符號(hào)包括數(shù)字、圖形、字母、運(yùn)算符號(hào)，關(guān)系符號(hào)等。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)表達(dá)的問題。”
在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些基本的數(shù)學(xué)符號(hào)，例如數(shù)字：1、2、3、4……；圖形：線段、直線、角、長(zhǎng)方形、正方形……；運(yùn)算符號(hào)：＋-×÷；關(guān)系符號(hào)：、=……等，并會(huì)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題。數(shù)字符號(hào)1、2、3、4……與它表示的數(shù)量的多少具有“一一對(duì)應(yīng)性”，用字母表示數(shù)則是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示多個(gè)數(shù)量，一個(gè)字母同它所表示的數(shù)量具有不確定性，引進(jìn)用字母來表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要一步，這在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程中是一個(gè)質(zhì)的飛躍。因此“用字母表示數(shù)”在培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)感方面具有重要作用。在教學(xué)實(shí)踐中，我結(jié)合“用字母表示數(shù)”從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。
一、感受“用字母表示數(shù)”的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用符號(hào)
小學(xué)階段，字母可以用來表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。其中，用字母表示的各種運(yùn)算定律學(xué)生較為易于理解并掌握，除了課本上出示的各種運(yùn)算定律，還有一些規(guī)律是在練習(xí)題中以算式的形式出現(xiàn)的，一般在教學(xué)時(shí)我們會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用語言概括總結(jié)出來，如一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于被減數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和；一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于被除數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積；再如兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù)，等于被減數(shù)、減數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再把乘得的積相減。如果我們能再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出這些規(guī)律，a-b-c=a-（b＋c）；a÷b÷c=a÷（b×c）；（a-b）×c=a×c-b×c，通過對(duì)比學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)用字母表示比用語言表示更簡(jiǎn)潔，比算式更直觀，更具代表性。
用字母還可以表示各種數(shù)量關(guān)系。例如，速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt；成正比例關(guān)系的兩個(gè)量可以用字母表示為xy =k（一定），成反比例關(guān)系的兩個(gè)量表示為xy=k（一定），這些形式化的表述使學(xué)生逐步體會(huì)將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性，感受符號(hào)在理解和解決問題過程中的價(jià)值，在潛移默化中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而樂于認(rèn)識(shí)符號(hào)，運(yùn)用符號(hào)。
二、在“用字母表示數(shù)”的練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生符號(hào)感的建立表現(xiàn)在“能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示”。這種表示常常從探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及進(jìn)行歸納推理開始，然后用含有字母的式子一般化地將它們表示出來。用含有字母的式子表示是由特殊達(dá)到一般的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生首先要對(duì)具體的情境進(jìn)行分析，找出其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后將這種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用含有字母的式子確切地表示出來，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、推理、假說、驗(yàn)證、歸納、提升的思維過程。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該針對(duì)性的為學(xué)生提供此類練習(xí)，可以是圖形的變化規(guī)律，數(shù)列的變化規(guī)律，實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系（華氏度與攝氏度，碼數(shù)與厘米數(shù)）等。進(jìn)行這種練習(xí)，可以同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和邏輯思維能力。
例如：請(qǐng)仔細(xì)觀察下列各圖中正方形的個(gè)數(shù)與直角三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)與直角三角形的個(gè)數(shù)關(guān)系把下表填寫完整。
在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生首先通過觀察圖1和圖2找出正方形的個(gè)數(shù)與直角三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，直角三角形的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)是正方形的個(gè)數(shù)減1，再由圖3驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就可以用含有字母的式子表示出來：設(shè)直角三角形的個(gè)數(shù)為m，則m=4（n-1）。這樣的練習(xí)有利于增強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)想法。當(dāng)學(xué)生通過這樣的練習(xí)能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示，說明學(xué)生超越了具體實(shí)際問題的情景，找出了存在于某一問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識(shí)和推理提到一個(gè)更高的水平。
三、靈活運(yùn)用符號(hào)，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)
馬復(fù)教授曾說：“符號(hào)感與代數(shù)運(yùn)算是相輔相成的，符號(hào)的運(yùn)用成就了代數(shù)運(yùn)算，反之，代數(shù)運(yùn)算又促進(jìn)了符號(hào)的運(yùn)用，沒有代數(shù)運(yùn)算的介入，符號(hào)將失去意義，更談不上符號(hào)感的形成與發(fā)展。”用含有字母的式子表示關(guān)系和規(guī)律是由特殊達(dá)到一般的過程，而利用含有字母的式子求值和利用數(shù)學(xué)公式求值是從一般到特殊的過程。可以進(jìn)一步幫助學(xué)生體會(huì)字母表示數(shù)的意義，在上面的練習(xí)中，當(dāng)學(xué)生用m=4（n-1）表示出直角三角形個(gè)數(shù)與正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系后，20個(gè)正方形可以組成多少個(gè)三角形這個(gè)問題就可以將n=20代入式子中，求出三角形的個(gè)數(shù)，而求100個(gè)三角形由多少個(gè)正方形組成，就可以根據(jù)含有字母的式子，列出方程：4（n-1）=100，求出n的值。這兩個(gè)對(duì)于學(xué)生來說屬于跳一跳就能解決的問題，難度不大，但它實(shí)質(zhì)上是初步的代數(shù)運(yùn)算，在教學(xué)中不需要向?qū)W生明確指出，通過這種練習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)讓學(xué)生靈活運(yùn)用符號(hào)的目的，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)為學(xué)生下一學(xué)段系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。
一、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有目的性
每道練習(xí)題練什么，教師要有具體的要求和明確的目的性;不同程度的學(xué)生要分別達(dá)到什么目標(biāo)，教師要心中有數(shù)。
如在“字母表示數(shù)”這一節(jié)中，“學(xué)會(huì)如何用字母表示數(shù)”是本節(jié)課的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，我在教學(xué)這一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的課堂練習(xí)：
小明在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，做了老師布置的課堂練習(xí)。現(xiàn)請(qǐng)你做一回老師，把小明寫得不好的地方找出來，并加以修改。（1）父親的年齡比兒子大28歲。如果用表示兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親現(xiàn)在的年齡為歲;（2）設(shè)奶粉每聽元，橘子每聽元，則買10聽奶粉、6聽橘子共需元……通過這一組改錯(cuò)練習(xí)，把學(xué)生在書寫用字母表示數(shù)時(shí)出現(xiàn)的幾種不規(guī)范的表示方法加以匯總，讓學(xué)生經(jīng)歷判斷、修改后，教師加以歸納總結(jié)，從而進(jìn)一步鞏固了“如何用字母表示數(shù)”這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。
二、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性
教師必須從整體角度設(shè)計(jì)練習(xí)，注意練習(xí)內(nèi)容的層次性。對(duì)于有些較為復(fù)雜的習(xí)題，可以設(shè)置幾個(gè)子問題，作為階梯，讓學(xué)生一步一步地解答，最終解決整個(gè)復(fù)雜的問題。例如在教“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂練習(xí)：
學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組共有學(xué)生84人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，則數(shù)學(xué)課外興趣小組的男生和女生分別是多少人？
①畫線段圖表示題意; ②根據(jù)圖意寫出等量關(guān)系式; ③如果設(shè)女生人數(shù)為人，那么男生人數(shù)是多少？④根據(jù)等量關(guān)系式列方程是：_____________。
以上的課堂練習(xí)就是借助線段圖的直觀性這一學(xué)生已掌握的知識(shí)作為階梯，著重引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上找出題中的等量關(guān)系，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能。
三、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有針對(duì)性
要使課堂練習(xí)真正起作用，首先要摒除一些已經(jīng)出現(xiàn)的不良傾向，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知中的誤區(qū)和解題中的“常見病”、“多發(fā)病”，設(shè)計(jì)一些學(xué)生易錯(cuò)或易混的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)，讓學(xué)生的練習(xí)練到點(diǎn)子上，練在易混易錯(cuò)處，使練習(xí)的針對(duì)性強(qiáng)，以期通過練習(xí)，達(dá)到“藥到病除”之功效。
如在復(fù)習(xí)“四邊形”一章時(shí)，為了使學(xué)生正確區(qū)分用對(duì)角線判定特殊四邊形的方法，我設(shè)計(jì)下面的一組對(duì)比強(qiáng)烈的練習(xí)：（1）對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形;（2）對(duì)角線 的四邊形是矩形;（3）對(duì)角線 的四邊形是菱形;（4）對(duì)角線 的四邊形是正方形;（5）對(duì)角線 的平行四邊形是矩形……通過以上一組對(duì)比強(qiáng)烈、易于混淆的練習(xí)，使學(xué)生在比較、辨別中明確了用對(duì)角線判定一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的條件。
四、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有趣味性
心理學(xué)的研究表明：如果一個(gè)人對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)有濃厚興趣，活動(dòng)的效率就會(huì)大大提高，教師要讓課堂練習(xí)富有趣味性，具有吸引力，使學(xué)生在練習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生愉快的情感體驗(yàn)。 如去年我有幸參加了縣青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，執(zhí)教的是一個(gè)初三的班級(jí)。考慮到初三的學(xué)生由于種種原因在課堂上的發(fā)言不是很積極，所以我在課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了一個(gè)“掃雷行動(dòng)”的游戲。通過教學(xué)課件把課堂練習(xí)溶入于游戲之中，這大大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，收到了較好的教學(xué)效果。
五、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有多樣性
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在課堂練習(xí)中，經(jīng)常設(shè)計(jì)一些一題多解、一題多變等解法靈活的練習(xí)，不僅能開拓學(xué)生的視野，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在練習(xí)的同時(shí)，能力也得到相應(yīng)的提高。另外，學(xué)生也不需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，切實(shí)從題海中走出來，實(shí)現(xiàn)真正的減負(fù)與增效。
六、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有差異性
蘇霍姆林斯基肯定了這樣一個(gè)事實(shí)：各個(gè)學(xué)生的智力發(fā)展水平是不相等的。為此，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)要面對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同的發(fā)展需要，最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。例如，在鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，為了體現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容的差異性，鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)可按照以下三類來設(shè)計(jì)：
（一）基礎(chǔ)性練習(xí)，主要使學(xué)生掌握“雙基”。這一類練習(xí)應(yīng)是類似例解，難度不大的問題，使全班學(xué)生在獨(dú)立或半獨(dú)立作業(yè)的過程中加以消化新知。
（二）提高性練習(xí)，主要使學(xué)生強(qiáng)化“雙基”。這一類練習(xí)應(yīng)是新舊知識(shí)混合，有一定的難度，靈活性強(qiáng)，用于防止舊知的干擾，強(qiáng)化新知。
（三）應(yīng)用性練習(xí)，主要是發(fā)展學(xué)生智力。這一類練習(xí)應(yīng)是難度較大，思考性較強(qiáng)的題目，目的在于訓(xùn)練優(yōu)等生。
總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的實(shí)效性值得探討和研究。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞指出：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師，能拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好象通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”因此，只要我們教師在備課過程中精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)課堂練習(xí)，精心組織好每一次課堂教學(xué)活動(dòng)， 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量定能提高。學(xué)生在這樣的教學(xué)中，也一定能夠獲益非淺，更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和水平也定能提高。
參考文獻(xiàn)：
這是蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的一道計(jì)算題。當(dāng)我出示“506-398”時(shí)，同學(xué)們馬上在自備本上用豎式計(jì)算。我示意他們暫停，并鼓勵(lì)說：“不用豎式，你還可以怎樣算？”同學(xué)們緊皺著眉頭，歪著小腦袋思考起來。不一會(huì)兒，只聽見“噢”的一聲，便有一只小手舉起來了，接著，有幾只小手依次舉起來，我讓他們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己的想法，討論還有什么方法。頓時(shí)，教室里熱鬧起來。等到舉起很多小手，出現(xiàn)許多期待的眼神時(shí)，我開始讓他們匯報(bào)。
生A說：“我把398看作400，用506減去400，再加上2。”
話音剛落，生B便迫不及待地站起來，問道：“你為什么要減400？”
“400是整百數(shù)，這樣算容易呀！”生A說。
“那你為什么要加2？”生B窮追不舍。
這個(gè)問題難住了生A，他搔搔頭，想了一會(huì)兒，又搖搖頭。其他想幫忙的同學(xué)馬上舉起了手，嘴里不由自主地發(fā)出“嗯嗯”、“我我”的聲音。
我請(qǐng)生C。生C說：“你看嘛，本來要減398，你減了400，你多減了2，當(dāng)然要加上2。”
生D立刻站起來說：“我知道，我知道，好比媽媽買一套衣服需要398元，而媽媽給了營(yíng)業(yè)員阿姨400元，當(dāng)然阿姨要找回媽媽2元。”
他發(fā)言后，同學(xué)們臉上都掛上了滿意的微笑。
我問道：“還有不同的想法嗎？”
生E：506-（400-2）=506-400+2
生F：500-400+（6+2）
生G：506-6-392
生H：506-300-98
生I：（506+2）-（398+2）
生J：400-398+106
……
看著回答完問題后的張張滿意的笑臉和聽課者驚訝、欣賞的目光，我在心里暗暗贊嘆：多么會(huì)思考的孩子呀！我引導(dǎo)孩子們對(duì)以上方法進(jìn)行比較，篩選出簡(jiǎn)便、易于理解的方法。這時(shí)，我看到學(xué)困生K猶猶豫豫的，想舉手，又縮回去了。我走到他跟前，親切地說：“孩子，你想說什么？大膽些，我們都非常想聽你的意見。”
他這才慢慢扶著桌子站起來，紅著臉說：“老師，我還是喜歡用豎式計(jì)算，因?yàn)槲也恢浪麄兡菢铀悖降自摷舆€是該減？”
我馬上接過話茬，“你真是個(gè)勇敢而又有主見的孩子！在弄不清楚該怎樣簡(jiǎn)便時(shí)，你完全可以選擇你喜歡的方法計(jì)算。”
事實(shí)證明，之后他對(duì)于豎式計(jì)算方法掌握得不錯(cuò)，而且也學(xué)會(huì)了生A的方法。
［反思］
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在日常的解題教學(xué)中，教師特別要關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、情感因素等差異，因材施教，讓不同的學(xué)生的解題思維潛能得到不同的、有效的開發(fā)。
在各級(jí)各類優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中，我們經(jīng)常可以看到精當(dāng)?shù)木毩?xí)題目設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)性題目“多”，綜合性題目“精”，發(fā)展性題目“活”，注重了練習(xí)題目設(shè)計(jì)的層次性、發(fā)展性、趣味性、延伸性。不同層次的學(xué)生可以選擇完成不同層次的練習(xí)：學(xué)困生只要完成基礎(chǔ)題就算達(dá)標(biāo)；中等生在此基礎(chǔ)上，還要選做綜合題；優(yōu)生則可選做發(fā)展性的題目。這樣，既觀照了學(xué)生的個(gè)性差異，又開發(fā)了不同層次學(xué)生的思維潛能；既使優(yōu)生“吃不飽”，思維能力得到更好的鍛煉和提高，也讓差生“吃得了”，扎實(shí)基礎(chǔ)，增強(qiáng)興趣，發(fā)展思維。有的練習(xí)形式還可以由課內(nèi)延伸到課外，由動(dòng)筆解答，轉(zhuǎn)向動(dòng)手操作、實(shí)踐。如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的天氣情況、家庭一周每天的開支；在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，讓學(xué)生搜集生活中用字母表示數(shù)的例子；在學(xué)習(xí)了面積的計(jì)算之后，讓孩子測(cè)量并計(jì)算自己房間的面積，等等。面對(duì)這些實(shí)踐性的作業(yè)，不同層次學(xué)生的興趣都非常高，作業(yè)的效果也特別好。我們平常的練習(xí)題目設(shè)計(jì)也應(yīng)該這樣：關(guān)注差異，發(fā)展個(gè)性思維，讓不同層次的孩子都有機(jī)會(huì)得到不同的發(fā)展和提高。
在題目設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生個(gè)體差異的同時(shí)，在解題教學(xué)過程中，也要給學(xué)生個(gè)性化解題的空間。不同的學(xué)生有不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，因此，在解題教學(xué)中，要給學(xué)生提供獨(dú)立思考、表達(dá)的途徑和方法，并為學(xué)生準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)乃季S材料。我在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題時(shí)，出示了例題：藍(lán)花有2朵，紅花有6朵，紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？在理解題意后，我讓學(xué)生自己解答，結(jié)果不同的學(xué)生思考的方法各不相同：
生1說：“我用花片分一分知道是3倍。”這是借助動(dòng)手操作得出結(jié)論，運(yùn)用這類方法的大多是那些中等生和學(xué)困生。
生2的方法則不同：“我想：藍(lán)花有2朵，紅花有3個(gè)2朵，所以紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。”運(yùn)用此類方法的大多是中等生和學(xué)習(xí)較好的學(xué)生。
生3的解決方法是：“要求紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍，就是求6里面有幾個(gè)2，6里面有3個(gè)2，所以紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。”想到這種方法的幾乎只有幾個(gè)特別愛思考的孩子。
1、發(fā)展上學(xué)年數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，在實(shí)施素質(zhì)教育的前提下，充分向40分鐘要質(zhì)量，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與上學(xué)期相比能有所提高。
2、認(rèn)真搞好教科研處組織的優(yōu)質(zhì)教學(xué)研究札記，著力變革教師的教學(xué)方式，提高教師的課堂教學(xué)水平。
二、指導(dǎo)思想
以學(xué)校教導(dǎo)處教學(xué)工作計(jì)劃要點(diǎn)為指導(dǎo)，確立新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，穩(wěn)步推進(jìn)課程改革。圍繞學(xué)校制定的優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)科研課題，轉(zhuǎn)變教育理念，改進(jìn)教育方法，優(yōu)化教學(xué)模式，逐步提升課堂教學(xué)效益，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。
3、按時(shí)高質(zhì)量的完成學(xué)校規(guī)定的各種常規(guī)工作。
三、主要措施
1、扎實(shí)做好常規(guī)教學(xué)工作：
(1)備課要充分，目標(biāo)要明確；上課要認(rèn)真，方法要靈活；作業(yè)布置要突出重點(diǎn)，講求效果，有收必改，有練必評(píng)，有錯(cuò)必糾；學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生要做到對(duì)他們的作業(yè)面批面改，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。
（2）各數(shù)學(xué)教師認(rèn)真擬定好教學(xué)計(jì)劃和幫輔學(xué)生的計(jì)劃。在教學(xué)中，要特別重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和良好習(xí)慣培養(yǎng)，做好輔優(yōu)幫困的工作。本學(xué)期除了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的分析、理解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維之外還要加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。
（3)加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)：養(yǎng)成多看書，看好書的習(xí)慣，多參加學(xué)校組織的講課，聽、評(píng)課活動(dòng)。一學(xué)期聽課、評(píng)課至少達(dá)到20節(jié)。
（4）認(rèn)真做好單元測(cè)驗(yàn)工作并及時(shí)做好單元測(cè)試分析。
組內(nèi)老師分工認(rèn)真出好每個(gè)單元的達(dá)標(biāo)測(cè)試題，并及時(shí)進(jìn)行考核、批改及復(fù)批。找出每個(gè)單元的知識(shí)疑難點(diǎn)并填好單元達(dá)標(biāo)測(cè)試分析表。查漏補(bǔ)缺，再出示學(xué)生易錯(cuò)的習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。
2、加強(qiáng)教研工作：
本學(xué)期我們四年級(jí)數(shù)學(xué)組承擔(dān)的子課題是“優(yōu)質(zhì)課堂講練結(jié)合方法研究”。經(jīng)過我們組的全體老師商討，我們一致認(rèn)為“講練結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。雖然隨著教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，老師的角色和學(xué)生的地位發(fā)生了改變，在教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)，但是教師的主導(dǎo)作用是非常重要的。有的知識(shí)經(jīng)過小組討論學(xué)生可以自己解決，但是老師的小結(jié)將知識(shí)整合，給學(xué)生以更加明確的理論是必不可少的。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面練習(xí)更是不可缺少的一部分。鞏固練習(xí)是幫助學(xué)生掌握新知、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段。我們認(rèn)為“講練結(jié)合”能幫助學(xué)生更快、更深入地理解掌握所學(xué)的課堂知識(shí)。為了把我們組的課題更好地完成，我們計(jì)劃做好以下幾方面的工作：
（1）備課：備課是上好課的前提。課前深挖教材，明確每一課的重難點(diǎn)及為了突破難點(diǎn)課堂上應(yīng)該采取的措施等，為課堂上的精講打下良好的基礎(chǔ)。
（2）精心準(zhǔn)備練習(xí)題：課前準(zhǔn)備能突出本課重難點(diǎn)的習(xí)題及學(xué)生容易出錯(cuò)的題目。做到練有重點(diǎn)、練有層次、題型多樣，針對(duì)性強(qiáng)。在教研的時(shí)候有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生容易出錯(cuò)的題目類型一一列出。在課堂上我們有針對(duì)性的出示相似題目，把疑難問題消滅在萌芽之中。
（3）切實(shí)做好集體備課活動(dòng)，每位老師應(yīng)該積極投入到教學(xué)研究中去，各抒己見，從中選出最合理、最優(yōu)秀的建議。
（4）切實(shí)做好每一次教研組的教研活動(dòng)，做到活動(dòng)前有中心議題，活動(dòng)中有記錄，活動(dòng)后有小結(jié)分析。
學(xué)期末，我們預(yù)計(jì)學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的訓(xùn)練能夠做到當(dāng)堂的知識(shí)能夠獨(dú)立完成，一部分學(xué)生能夠?qū)⒄n堂知識(shí)延伸，在學(xué)習(xí)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上
掌握一些奧數(shù)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在應(yīng)用題教學(xué)中能夠分析問題、解決問題，數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練，學(xué)生能夠用自己儲(chǔ)備的知識(shí)思考數(shù)學(xué)問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育不可忽視的基本內(nèi)容。重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)肅、認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度和克服困難的精神，形成有計(jì)劃、有條理的學(xué)習(xí)作風(fēng)。具體教研活動(dòng)安排如下：
第一周：討論制定教研組工作計(jì)劃。
第二周：研討用字母表示數(shù)。
第三周：研討用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式。
第四周：組織本組老師認(rèn)真聽教務(wù)處組織的名師引領(lǐng)課，并認(rèn)真做好聽課記錄。
第五周：研討加法運(yùn)算律及運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便算。
第六周：研討乘法交換律和乘法結(jié)合律。
第七周：研討乘法分配律。
第八周：研討平角與周角及角的度量。
第九周：研討三角形的認(rèn)識(shí)。
第十周：做好期中考試準(zhǔn)備工作。
第十一周：期中考試。
第十二周：研討小數(shù)的意義。
第十三周：研討小數(shù)的性質(zhì)。
第十四周：研討小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律。
第十五周：研討小數(shù)名數(shù)的改寫。
第十六周：研討求小數(shù)的近似數(shù)。
第十七周：研討觀察物體。
第十八周：研討小數(shù)的加法和減法。
第十九周：研討統(tǒng)計(jì)。
【關(guān)鍵詞】算術(shù)法 方程法 等量關(guān)系
一、現(xiàn)象呈現(xiàn)
在六年級(jí)的一次練習(xí)中，有一道練習(xí)題：一塊金屬重量的加6克與它重量的減6克相等，這塊金屬的重量是多少克？有許多成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生都做錯(cuò)了，這樣的情況立刻引起了筆者的注意。馬上翻閱了所有學(xué)生的練習(xí)本，發(fā)現(xiàn)用方程解的學(xué)生寥寥無幾。其實(shí)我們一看這道題就知道如果用方程解的話，可以降低思維難度，解題就變得容易多了，這更引起了筆者的注意。于是找了不少學(xué)生交談，讓人吃驚的是他們壓根就沒想到用方程解。
二、原因分析
那么是什么原因?qū)е逻@樣的情況呢？筆者了解到學(xué)生對(duì)于列方程解決問題比較排斥，排斥原因分析如下：
（一）算術(shù)方法在學(xué)生的頭腦中根深蒂固
從低年級(jí)開始，就培養(yǎng)學(xué)生用算術(shù)方法解決問題的能力。如一年級(jí)的“原來有多少”，二年級(jí)的“比什么多多少或少多少”“是什么的幾倍”等逆向思維的問題，教師也是煞費(fèi)苦心，讓學(xué)生理解解決這類題目的基本思路，久而久之這也就成為學(xué)生解決問題的一種基本方法。因此，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，若無“用方程解”的要求，用方程解題的學(xué)生寥寥無幾。哪怕要求學(xué)生用方程解，學(xué)生列出的方程很多也是算術(shù)解的方程。如明明買了5本書，共花了60元，每本書多少錢？方程會(huì)列成：60÷5=x。究其原因是學(xué)生方程意識(shí)淡薄，方程思想還未扎根。
（二）體會(huì)不到列方程解決問題的優(yōu)越性
學(xué)習(xí)方程其實(shí)就是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。然而學(xué)生只看到方程煩瑣的外衣，卻看不到方程通過順向思維降低思維難度的內(nèi)涵。試問哪位學(xué)生愿意拋棄書寫簡(jiǎn)單的算術(shù)解法，而去選擇書寫煩瑣的方程解法呢？
（三）等量關(guān)系模糊使列式困難
小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，從數(shù)到代數(shù)式是數(shù)學(xué)表征的一次飛躍，數(shù)對(duì)于它所代表的具體事物來說是抽象的，而用字母表示數(shù)是又一次抽象，必然給學(xué)生的思維帶來一定的難度。在解決問題教學(xué)時(shí)，數(shù)量關(guān)系式往往會(huì)被忽略，致使學(xué)生找不到等量關(guān)系，從而列不出方程。
（四）解不了方程產(chǎn)生對(duì)列方程解決問題的畏懼
學(xué)生受到解方程能力的限制，有時(shí)雖然列出方程，卻發(fā)現(xiàn)不會(huì)解。如同在外面兜了一圈的孩子，不得不又走回了老路。會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為方程解法并不實(shí)用。
以上這些原因，必定會(huì)給學(xué)生用方程解決問題帶來無比的“痛”。久而久之，方程解法就在學(xué)生的腦海中銷聲匿跡。
三、解決對(duì)策
方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有著非常重要的意義。特別是到了初中，更是學(xué)生喜歡的一種解題方法，所以小學(xué)階段就要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生列方程解決問題的意識(shí)，及早做好中小學(xué)銜接準(zhǔn)備。因此，教師可以從以下幾方面著手。
（一）嘗試正逆對(duì)比，體會(huì)思維優(yōu)越性
在解決問題時(shí)，學(xué)生面對(duì)算術(shù)法和方程法，通常會(huì)選擇書寫更為簡(jiǎn)單的算術(shù)法。只有讓學(xué)生理解方程法有算術(shù)法無法取代的作用，有其獨(dú)特的思維優(yōu)越性，學(xué)生才會(huì)嘗試去使用。所以在教學(xué)中，就應(yīng)適時(shí)選擇典型的例題進(jìn)行教學(xué)。如在學(xué)生學(xué)完例1和做一做時(shí)（人教版五年級(jí)下冊(cè)第73頁(yè)）就是最佳時(shí)機(jī)。這些題目都是要求用方程解，學(xué)生才會(huì)列方程解決問題。此時(shí)學(xué)生心中肯定會(huì)有疑惑：這幾題用算術(shù)法非常簡(jiǎn)單，為什么還要用方程解，還要寫“解設(shè)”多麻煩，用方程解決問題有什么好處呢？盡可以讓學(xué)生說說心中的疑惑，為接下來的教學(xué)埋下伏筆。然后就要選擇典型的例題進(jìn)行算術(shù)法與方程法的比較，讓學(xué)生體會(huì)方程解法的思維優(yōu)越性。然而筆者認(rèn)為例2“足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”并不能達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)本題時(shí)，對(duì)所用的算術(shù)法和方程法進(jìn)行比較，最終大家一致認(rèn)為（20+4）÷2這種方法是最喜歡的。多次遇到這種尷尬的局面。所以筆者建議出示：一（1）班的小朋友分糖果，如果每人分4顆則少30顆，如果每人分3顆，則多10顆。一（1）班共有幾個(gè)小朋友？一共有多少顆糖果？請(qǐng)學(xué)生分別用算術(shù)法和方程法解決這個(gè)題目。并反饋得到以下思路。
算術(shù)法：
（1）觀察分的結(jié)果：分法一少30顆，分法二多10顆。同樣的糖果數(shù)分給同樣的人，剩下的糖果卻相差40顆。列式：30+10=40（顆）。
（2）分析原因：分法一每人分4顆，分法二每人分3顆。每人分得相差1顆，會(huì)使剩下的糖果相差1顆。列式：4-3=1（顆）。
（3）求人數(shù)：每人會(huì)使剩下的糖果相差1顆，那么幾人會(huì)使剩下的糖果相差40顆？列式：40÷1=40（人），綜合算式：（30+10）÷（4-3）=40（人）。
（4）求糖果數(shù)：40×4-30=130（顆）或40×3+10=130（顆）。
方程法：
（1）仔細(xì)審題，理解題意。解：設(shè)一（1）班共有x個(gè)小朋友。
（2）抓住兩種分法的糖果數(shù)相同這一等量關(guān)系列出方程：4x-30=3x+10。
（3）解得：x=40，求出一（1）班有40個(gè)小朋友。
（4）再用4x-30或3x+10，求得共有130顆糖果。
（5）檢驗(yàn)結(jié)果。
解法一是一種逆向思維，理解難度較大。而解法二是把人數(shù)當(dāng)作已知條件，根據(jù)描述，找到等量關(guān)系是正向思維，便于思考。通過這種正逆思維的對(duì)比，體現(xiàn)出方程法的思維優(yōu)越性。
（二）克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)代數(shù)意識(shí)
用字母表示數(shù)和列代數(shù)式是掌握方程知識(shí)的基礎(chǔ)，因此培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)對(duì)于列方程解決問題非常重要。雖然我們學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，但是很多學(xué)生都不習(xí)慣用字母參與運(yùn)算，列出代數(shù)式。因此筆者認(rèn)為可以對(duì)教材課時(shí)適當(dāng)調(diào)整，把列代數(shù)式作為基本訓(xùn)練，適當(dāng)增加課時(shí)，慢慢克服算術(shù)解法的思維定勢(shì)，提高學(xué)生列代數(shù)式的能力，避免學(xué)生列出“……=x”這樣的方程，使列方程解決問題失去意義。
（三）抓住方程本質(zhì)，加強(qiáng)列方程能力
等量關(guān)系是方程的本質(zhì)，找不到等量關(guān)系，學(xué)生就無法列出方程，更談不上用方程解決問題。找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，教師可以通過以下方式找等量關(guān)系。
學(xué)習(xí)活動(dòng)；組織引導(dǎo)
〔中圖分類號(hào)〕 G623.5〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號(hào)〕 1004―0463（2011）07（A）―0073―01
“高效課堂”就是用盡可能少的時(shí)間，獲取最大教學(xué)效率的教學(xué)課堂。那么，如何構(gòu)建高效課堂呢？這是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該研究的課題。筆者認(rèn)為，應(yīng)從以下幾點(diǎn)入手。
課前準(zhǔn)備是構(gòu)建高效課堂的前提
我們知道，沒有準(zhǔn)備的課堂是放任的，是雜亂無章的，必然也是低效的。要?jiǎng)?chuàng)造高效的課堂，向四十分鐘要質(zhì)量，充分的課前準(zhǔn)備就顯得非常重要了。課前準(zhǔn)備包括師生雙方的準(zhǔn)備。
對(duì)教師來說，課前要認(rèn)真通讀教材，掌握教材中的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，搞清楚各章節(jié)的地位和作用；要認(rèn)真學(xué)習(xí)教師用書，研究相應(yīng)的練習(xí)題，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，制訂出合適的教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，恰當(dāng)使用教學(xué)方法。同時(shí)，準(zhǔn)備好與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料、圖片、教具、儀器等。
學(xué)生的課前準(zhǔn)備，包含預(yù)習(xí)、準(zhǔn)備學(xué)具、收集資料等方面。預(yù)習(xí)不僅可以讓學(xué)生了解新課的大致內(nèi)容，而且可以引起學(xué)生對(duì)以前的相關(guān)知識(shí)的聯(lián)想回憶，從而在聽課時(shí)做到有的放矢，抓住重難點(diǎn)，收到事半功倍的效果。
復(fù)習(xí)導(dǎo)入是構(gòu)建高效課堂的開端
良好的開端是成功的一半，教師如何在一節(jié)課的開始緊緊地抓住學(xué)生，吸引學(xué)生呢？我們可以從復(fù)習(xí)和導(dǎo)入兩方面來說。
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法技能之間存在著緊密的聯(lián)系。因此，在教學(xué)新課之前，教師應(yīng)先組織學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)技能進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，然后再讓學(xué)生應(yīng)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探索推導(dǎo)出新知識(shí)、新方法，這樣既減少了學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力，又提高了課堂教學(xué)效率。比如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的面積，并回憶推導(dǎo)平行四邊形面積公式的方法――化未知（平行四邊形）為已知（長(zhǎng)方形），進(jìn)而應(yīng)用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。
巧妙的導(dǎo)入，可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的求知欲。因此，教師可以通過講故事、做小游戲、猜謎語或播放視頻短片等方式導(dǎo)入新課，以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高課堂教學(xué)效率。
學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是構(gòu)建高效課堂的核心
學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，要構(gòu)建高效課堂，就必須讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須尊重學(xué)生的主體地位，把課堂還給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的熱情和主動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造積極參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。必須留給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在充分的探究活動(dòng)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。必須要讓學(xué)生在認(rèn)真思考、積極探索、動(dòng)手操作中理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，探索、總結(jié)規(guī)律與方法，從而真正提高課堂教學(xué)效率。比如，在教學(xué) “分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，教師可以先提問：“把3塊餅平均分給4個(gè)人，每人可以分幾塊？”在學(xué)生列出式子：3÷4＝（）后，可讓學(xué)生以圓形紙片代替餅，剪一剪、拼一拼，并在小組里進(jìn)行交流。學(xué)生參與的積極性很高，有的學(xué)生一塊一塊地分，有的學(xué)生把三塊摞起來一起分……在操作與交流中，學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義，感知了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
關(guān)鍵詞：習(xí)題資源；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)片斷
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2012）02-0122-01
片段一：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元《分?jǐn)?shù)加法和減法》后上了一節(jié)練習(xí)課,書后練習(xí)十四的第五題是:
12+13 19+110 14 +17 15 +18
12-13 19 -110 14 -17 15-18
教者先讓學(xué)生獨(dú)立完成，看誰算得又對(duì)又快。但教者并沒有滿足于訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能，當(dāng)學(xué)生全算對(duì)后，讓學(xué)生觀察這一組分?jǐn)?shù)，小組合作討論這三個(gè)問題：1.這組題中的分?jǐn)?shù)有什么共同特點(diǎn)？2.每道題通分時(shí)的公分母與原來兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母有什么關(guān)系？3.每道題得數(shù)的分子與原來分?jǐn)?shù)的分母又有什么關(guān)系？
學(xué)生認(rèn)真觀察、比較、討論、交流，各抒己見。
師：哪一組來匯報(bào)一下你們討論的結(jié)果？
生1：這組分?jǐn)?shù)中分子都是1，兩個(gè)分母的最大公因數(shù)是1.
生2：得數(shù)的分母是原來兩個(gè)分母的積。
生3：得數(shù)的分子是原來兩個(gè)分母的和或差。
生4:我可以用字母表示這個(gè)規(guī)律:1a+1b =b+aab 1a -1b =b-aab
同學(xué)們聽了生4的精彩發(fā)言情不自禁地鼓掌，每個(gè)孩子都很積極主動(dòng)，個(gè)個(gè)臉上洋溢著快樂的笑容。
師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，通過自己的探索研究發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的奧秘，下面我們進(jìn)行搶答游戲，師出題學(xué)生答。13 +15 13 -18 110+111 110-111
同桌互相出題搶答。
同學(xué)們個(gè)個(gè)情緒高漲，我說想接受更難的挑戰(zhàn)嗎？
出示了這兩題：16+112 +120 +130142 +156163
23+ 215+235+263+299
有了前面的訓(xùn)練，一些好的學(xué)生很快想到運(yùn)用上面的規(guī)律，把規(guī)律反過來用就能迎刃而解。
16+112 +120 +130142+156 +172
=12 -13 +13-14 +14 -15 + 15-16 +16 -17 +17 -18 + 18-19
=12 -19
= 718
23 +215 +235 +263 +299
=1-13 +13 -15 +15 -17 +17-19 +19 - 111
=1-111
=1011
一道看似平常的計(jì)算題，卻有其豐富的內(nèi)涵，教學(xué)中，教師要善于尋找、發(fā)現(xiàn)這類習(xí)題，用好、用活這類習(xí)題，充分挖掘其潛在的功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度。
片段二：蘇教版第八冊(cè)總復(fù)習(xí)第23題：三張邊長(zhǎng)都是12厘米的正方形鐵皮，分別按下圖剪下不同規(guī)則的圓片。哪張鐵皮剩下的廢料多？
這道題編者的意圖是通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法和組合圖形的面積計(jì)算。當(dāng)學(xué)生算出三張鐵皮剩下的廢料一樣多時(shí)，我并沒有滿足停留與此，而是讓學(xué)生思考正方形里剪下的圓有什么特點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生在小組里討論、交流，思維相互碰撞、啟發(fā)，漸漸地有幾只小手舉起來。
生1：正方形里減去圓的個(gè)數(shù)是1個(gè)、4個(gè)、16個(gè)。
生2：這些圓是按每行有a個(gè)，有a行排列的。
生3：在正方形里減去N2個(gè)正方形，剩下的廢料就一樣多。圖1：12×12-3.14×62=12×12-3.14×36 圖2:12×12-3.14×32×4=12×12-3.14×9×4 圖3：12×12-3.14×1.52×16=12×12-3.14×2.25×16=12×12-3.14×36
生4：老師，我的結(jié)論和生3一樣，我還驗(yàn)證了在正方形里剪下9個(gè)（3×3）同樣大小的圓，剩下的廢料是：12×12-3.14×22×9=12×12-3.14×4×9=12×12-3.14×36
一、在處理教材時(shí)關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)
細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)緣于對(duì)教材、對(duì)學(xué)生和對(duì)環(huán)境的深刻理解與把握，緣于對(duì)種種教學(xué)資源的有效組合與利用。
舉隅：“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段
師：擺一個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)、3個(gè)……請(qǐng)?zhí)顚懕砀癫⒔涣鳌?/p>
師：表中a×4的a表示什么？a×4表示什么？
生：a表示正方形的個(gè)數(shù)，a×4表示擺a個(gè)正方形所需要小棒的根數(shù)。
師：這里的a可要以表示哪些數(shù)？
生：可以是1、2、3……
生：a表示除零外的自然數(shù)。
師：還可以是其他數(shù)嗎？
生：不可以。
師：如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，用S表示正方形的面積，用C表示正方形的周長(zhǎng)，你會(huì)用含有字母的式子表示正方形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？
生：C=4×a，S=a×a
師：這里的a可以表示哪些數(shù)？
生：可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。
師：同樣是a，為什么表示的數(shù)卻不一樣呢？
生：上題中的a表示的是正方形的個(gè)數(shù)，下題中的a表示的是正方形的邊長(zhǎng)。
師：對(duì)！用字母表示數(shù)，要根據(jù)特定的情境來判斷，在不同的情境中，它所表示的數(shù)的范圍也是不一樣的，有時(shí)它表示特定的數(shù)，有時(shí)則表示某一范圍的數(shù)。
回味：對(duì)于這一內(nèi)容，我在處理教材時(shí)作了這樣的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，將擺三角形改成擺正方形，這樣就與后面的用字母表示正方形的周長(zhǎng)和面積公式統(tǒng)一起來，便于學(xué)生比較。同樣是字母a，在例1中它只能表示自然數(shù)，而在例3中不僅能表示自然數(shù)，還能表示小數(shù)。學(xué)生通過比較，知道字母在一定的情境中表示的數(shù)是有一定范圍的。在教學(xué)中，這樣的例子不少，我想這一切緣于教師對(duì)教材的深刻理解，如果教師在預(yù)設(shè)中設(shè)計(jì)好這樣的一個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)，課堂教學(xué)就可以預(yù)約精彩。
二、在選擇材料時(shí)關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著課堂教學(xué)的效益。教師要善于精選具有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過充分學(xué)習(xí)材料，達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化。
舉隅：“面積和面積單位”教學(xué)片段
師：（投影出示①號(hào)、②號(hào)圖形，①號(hào)紅色圖形是長(zhǎng)9厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形，②號(hào)黃色圖形是邊長(zhǎng)8厘米的正方形。）這兩個(gè)圖形，誰的面積大呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出①號(hào)和②號(hào)圖形比一比看。
生：我通過觀察發(fā)現(xiàn)紅色長(zhǎng)方形的面積大，黃色正方形面積小。（教師板書：觀察）
生：我把兩張紙片重疊，紅色的紙片多出來一些，所以，紅色的圖形面積大。（板書：重疊）
師：剛才的兩個(gè)圖形，我們通過觀察和重疊，很容易地比較出了它們的大小。（出示③號(hào)和④號(hào)圖形，紅色圖形是長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，白色圖形是邊長(zhǎng)7厘米的正方形）這兩個(gè)圖形呢？
生：紅色圖形的面積大。
生：白色圖形的面積大。
生：這兩個(gè)圖形的面積一樣大。
師：到底哪個(gè)圖形的面積大，看來用眼睛觀察是很難確定的。下面我們分成四人小組合作探究。你們可以選用老師提供的材料，也可以用自己身邊的材料。
學(xué)生在小組里學(xué)習(xí)后交流。
生：我是先把紅色圖形和白色圖形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)紅色圖形露出一些，白色的也露出一些，把露出來的裁下來再重疊，從而看出白色圖形的面積比較大。
師：把兩個(gè)圖重疊后能一下子比較出大小嗎？中間還要做什么？
生：還要裁剪后再重疊。
師：如果這兩個(gè)圖形各是一幅畫，你覺得用這種方法怎么樣？
生：這種方法不好。這樣就破壞了畫的完整性。
師：還有其他方法嗎？
生：我是先把兩張綠色紙片放在紅色圖形上面，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿，再把這兩張綠紙片放在白色圖形上面，發(fā)現(xiàn)未鋪滿白色圖形，所以我覺得白色圖形的面積大。
師：他借助了什么工具？
生：紙片。（板書：用紙片量）
生：我是用直尺量的。量得紅色圖形的周長(zhǎng)是28厘米，白色圖形的周長(zhǎng)也是28厘米。所以兩上圖形的面積一樣大。
師：他比較的是什么？
生：周長(zhǎng)。
師：他認(rèn)為周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積就一定相等。你們同意嗎？
生：不同意。我先把這張方格紙放在白色圖形上面，橫著數(shù)有7格，豎著數(shù)也有7格，共49格；再把方格紙放在紅色圖形上，橫著數(shù)有8樓，豎著數(shù)有6格，共48樓。所以紅色圖形的面積小。
師：他采用了什么方法？
生：數(shù)方格的方法。（板書：數(shù)方格）
師：采用哪種方法比較面積的大小，我們應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定。
回味：探究比較長(zhǎng)方形面積大小的方法，教師為學(xué)生提供了富有結(jié)構(gòu)性的材料，不同顏色的長(zhǎng)方形和正方形、長(zhǎng)方形和正方形圖畫各1幅（周長(zhǎng)相等）、透明方格紙等，這樣不但便于學(xué)生比較思考，而且為學(xué)生提供了獨(dú)立思考和自主探索的空間。學(xué)生在探討中交流了不同的方法，從而加深對(duì)面積含義的理解，并潛移默化地讓學(xué)生了解計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法。
三、在情境導(dǎo)入時(shí)關(guān)注細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)
一堂成功的數(shù)學(xué)課，是從精彩的導(dǎo)語開始的。導(dǎo)語在課堂中所占的比例雖小，但在課堂氣氛的醞釀與內(nèi)容結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)上具有舉足輕重的作用。一段精彩的導(dǎo)語往往可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生注意，從而讓他們興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
舉隅：“數(shù)學(xué)廣角——重疊問題”教學(xué)片段
師：同學(xué)們是哪所小學(xué)的學(xué)生？
生：我們是鳳鳴小學(xué)的學(xué)生。（板書：鳳鳴小學(xué)）
師：想知道我叫什么名字嗎？
生：想！
師：我叫姜家鳳。（板書：姜家鳳）我覺得我和你們很有緣。知道我為什么這樣說嗎？
生：因?yàn)槔蠋煹拿趾臀覀儗W(xué)校的名字里都有一個(gè)“鳳”字。
師：黑板上一共有幾個(gè)不同的字？
生：6個(gè)。
師：怎么是6個(gè)，而不是7個(gè)？
生：因?yàn)橛幸粋€(gè)“鳳”字是重復(fù)的。
師：對(duì)！像這樣的重疊生活中有很多，今天讓我們走進(jìn)“數(shù)學(xué)廣角”，共同探討重疊問題。
當(dāng)教學(xué)完重疊問題后，我提出能用今天所學(xué)的知識(shí)，把校名和老師的姓名表示出來的要求時(shí)，學(xué)生都能用集合圈表示出來。
回味：教師的姓名和學(xué)生所在學(xué)校的名稱聯(lián)系起來，作為課堂教學(xué)的導(dǎo)入，這一合情合理的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)不僅符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和年齡特征，而且拉近了教師與學(xué)生之間的距離，學(xué)生的思想一下子活躍起來，以飽滿的情緒進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
四、在探究過程中關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)
新課程理念提倡“學(xué)生是課堂教學(xué)的主人”，在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體并不是初線條地放手讓學(xué)生“自主”就可以了，教學(xué)中必須體現(xiàn)教師在關(guān)鍵處、細(xì)微處的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，以引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維不斷向縱深發(fā)展，體現(xiàn)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的那份精彩。
舉隅：“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段
師：你能借助身邊的材料畫一個(gè)圓嗎？（學(xué)生畫圓。）你是用什么畫的？
生：我是借助硬幣畫的圓。
生：我是用光盤畫的。
生：我是用圓規(guī)畫的。
師：用實(shí)物畫的圓與用圓規(guī)畫的圓有什么不同？
生：用實(shí)物畫的圓，它的大小與實(shí)物一樣，是固定的，而用圓規(guī)畫圓可大可小。
（請(qǐng)一位學(xué)生在黑板上用圓規(guī)畫圓。）
師：剛才這位同學(xué)在畫圓時(shí)，發(fā)生了一點(diǎn)意外，誰看到了？
生：針尖移動(dòng)了一下。
生：他畫圓時(shí)，圓規(guī)的兩腳間的距離變小了，就畫不圓，所以他又擦掉重新畫。
師：你們知道畫圓時(shí)要注意什么？
生：……
回味：從上面的教學(xué)細(xì)節(jié)中，不難看出學(xué)生在用圓規(guī)畫“圓”中已經(jīng)知道畫圓時(shí)針尖對(duì)準(zhǔn)圓心，固定兩腳間的距離。關(guān)鍵是畫的過程中由于針尖移動(dòng)使兩腳間的距離發(fā)生變化，使畫圓發(fā)生意外。那么怎樣引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)地提出問題，提高學(xué)生的探究欲望，就成為本節(jié)課細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)。正是由于教師抓住了“在畫的過程中針尖移動(dòng)距離變化”這一細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)，才使得學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得以充分體現(xiàn)。
五、在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)
練習(xí)可以使學(xué)生的神經(jīng)系統(tǒng)形成一定的動(dòng)力定型，以便順利地完成教學(xué)活動(dòng)。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，能更好地發(fā)揮練習(xí)的鞏固與延伸功能、交流與反饋功能。
舉隅：“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段
地位、作用和特點(diǎn)：《金屬材料與熱處理》是中等職業(yè)學(xué)校機(jī)械類專業(yè)學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，也是專業(yè)入門課；《鐵碳合金相圖》是本教材的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它起著承前啟后、畫龍點(diǎn)睛的作用。如果這部分知識(shí)沒有掌握好，那么學(xué)生對(duì)前面所講的知識(shí)只會(huì)一知半解，而后部分鋼的熱處理和常用金屬材料的知識(shí)也會(huì)沒辦法理解和掌握；這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是名詞多，沒有具體的實(shí)驗(yàn)和教具可以演示，比較抽象。
重點(diǎn)：理解和掌握鐵碳合金相圖的概念和組成、相圖中各點(diǎn)、線、面的含義。
難點(diǎn)：相圖中幾條特征線的含義。
教具：多媒體
課時(shí)：2學(xué)時(shí)。
2.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：了解鐵碳合金相圖的概念和組成，理解相圖中各個(gè)特性點(diǎn)及各條特性線的含義。
能力目標(biāo)：能繪制簡(jiǎn)化的鐵碳合金相圖，并能利用相圖分析常用的鐵碳合金在不同溫度區(qū)域的組織狀態(tài)。
情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析、推理的能力；學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作。
3.教學(xué)設(shè)計(jì)
3.1 教師課前下任務(wù)書：①繪制鐵碳合金相圖，大致了解相圖的組成；②教師把本課應(yīng)知、應(yīng)會(huì)的知識(shí)設(shè)置成多個(gè)小問題，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，了解本課應(yīng)掌握的知識(shí)。
3.2 把學(xué)生分成幾個(gè)組，讓每個(gè)組分別派出幾位選手到黑板默寫出完整的鐵碳合金相圖。通過這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)相圖有了比較深的印象。
3.3 學(xué)生分組以必答和搶答的形式，教師以評(píng)判、啟發(fā)性補(bǔ)充和解答的方式，使學(xué)生在活躍的氣氛中把應(yīng)知和應(yīng)會(huì)的知識(shí)理解和掌握。
3.4 設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用相圖分析常用鐵碳合金在不同溫度的組織狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)能力化。
3.5 教師以口訣形式描繪相圖的特征。讓學(xué)生輕松掌握相圖的組成并能默寫出簡(jiǎn)化的相圖。
4.教學(xué)過程與方法
4.1 以設(shè)問形式導(dǎo)入新課
問：①為什么要趁熱打鐵？――因?yàn)橥环N材料在不同溫度下性能不同？②為什么同樣粗細(xì)的鋼條和鐵條，鐵條更易彎曲變形？――因?yàn)樗鼈冇捕炔煌＂蹫槭裁葱阅懿煌卡D―因?yàn)閮?nèi)部組織不同。
④鐵碳合金的組織有哪幾種？――用字母表示出來。
不同成分的鐵碳合金在不同溫度下組織的分布怎樣呢？為了直觀的描述這些組織的分布情況，教材中用圖形-----鐵碳合金相圖來表示。（用多媒體在屏幕上展示相圖并做簡(jiǎn)單的介紹）
4.2 學(xué)生前赴后繼，通力合作，繪制出鐵碳合金相圖
全班分成四組，每一組分別派出選手同時(shí)到黑板完成鐵碳合金相圖的默寫。要求：第一位畫出圖形；第二位完成數(shù)據(jù)和字母標(biāo)注；第三位填寫各個(gè)區(qū)域的組織。選手不能重復(fù)上臺(tái)，當(dāng)前步驟未完成的可以請(qǐng)本組其他同學(xué)幫忙。完成后全班同學(xué)一起評(píng)議，看哪個(gè)組畫得又快又好。評(píng)比打分。
4.3 漁樵問答，輪番PK，把相圖中點(diǎn)、線的含義理解和掌握
老師把應(yīng)知應(yīng)會(huì)的題目展示在大屏幕上。學(xué)生每個(gè)組抽簽5個(gè)必答題題號(hào)，按題號(hào)順序請(qǐng)各組的選手回答問題。要求每位選手只能回答一個(gè)問題，但可以幫本組同學(xué)補(bǔ)充回答，讓每位同學(xué)都積極參與其中，都有發(fā)言的機(jī)會(huì)。老師充當(dāng)主持人、評(píng)判官、解答者以及各組的啦啦隊(duì)長(zhǎng)的角色。學(xué)生每回答完一個(gè)問題，老師和其他組的同學(xué)一起討論評(píng)判、打分，老師要解釋得失分的原因，把問題講清講透，把參考答案公布在大屏幕上，讓學(xué)生做筆記。
必答題完成后，準(zhǔn)備一些搶答題，鼓勵(lì)落后的組要加油，暫時(shí)領(lǐng)先的組要爭(zhēng)取更大的成績(jī)。在熱烈的氣氛中，把相圖中點(diǎn)、線的含義理解和掌握。
4.4 課堂練習(xí)，把知識(shí)能力化
老師把事先寫在小黑板上的練習(xí)題掛出來，這部分練習(xí)以填空的形式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生把幾種常用的鐵碳合金在幾種不同溫度的組織狀態(tài)填寫出來。鼓勵(lì)學(xué)生踴躍到黑板做題，隨后老師講評(píng)解答，根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給予他們個(gè)別加分。
4.5 用口訣形式歸納小結(jié)
老師用《相圖訣》概括鐵碳合金相圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、畫法和用途。
啟發(fā)式解釋兩平、三垂、五弧、九星、十二面的含義。
讓學(xué)生背誦《相圖訣》。
一、課前預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)不充分的課能順利實(shí)施教學(xué)嗎
預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)上的某些障礙，縮短學(xué)生與新知的認(rèn)識(shí)距離。試問，學(xué)生沒有充分預(yù)習(xí)的課，老師能順利進(jìn)行教學(xué)嗎？不過，我們并不倡導(dǎo)學(xué)生盲目預(yù)習(xí)，我們需要有針對(duì)性、適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)幫助學(xué)生完成預(yù)習(xí)。“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)范式要求教師結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有利于教學(xué)實(shí)施的、切合學(xué)生實(shí)際的預(yù)習(xí)作業(yè)。
典型案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課，在教學(xué)之前，某位老師設(shè)計(jì)了如下預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.找一找，你在生活中哪些地方見過圓？
2.試著用自己喜歡的方法畫一個(gè)圓，并在小組里交流你是怎么畫圓的。
3.準(zhǔn)備一個(gè)圓規(guī)。
4.自己看書預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書第94頁(yè)例二，把你認(rèn)為重要的圈畫起來。認(rèn)識(shí)半徑、直徑和圓心，并在自己畫的圓里標(biāo)出圓心，畫一條直徑和半徑，并用字母表示。
核心提示：有效的預(yù)習(xí)指導(dǎo)比預(yù)習(xí)本身重要
這一課時(shí)教師設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)作業(yè)（預(yù)習(xí)單），嚴(yán)格遵循學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生能夠利用現(xiàn)有知識(shí)體系順利完成。及時(shí)幫助他們掃除學(xué)習(xí)中遇到的困難和障礙，使他們順利完成老師布置的自學(xué)任務(wù)，緊跟班級(jí)學(xué)習(xí)節(jié)奏、確保全體學(xué)生預(yù)習(xí)質(zhì)量的均衡發(fā)展。不僅如此，還要教給學(xué)生科學(xué)、有效的自學(xué)方法，經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)習(xí)慣，從而確保預(yù)習(xí)的效果。
二、小組合作：合作的目的是解決問題而不是假裝討論
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)決定了合作學(xué)習(xí)的必要性，同伴間的學(xué)習(xí)互助和支持非常重要，來自同伴的幫助相對(duì)教師的幫助而言效果更好。小組合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的主要問題是學(xué)生不善合作，不知道怎樣分工、如何研究、如何交流、如何傾聽、如何展示、如何提問、如何質(zhì)疑，特別是低年級(jí)學(xué)生，更缺乏從事合作學(xué)習(xí)必需的有效技能。
典型案例：三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)整千數(shù)》一課，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶千以內(nèi)的數(shù)：我們學(xué)過最大的數(shù)是什么？可是我們?cè)谏钪羞€會(huì)遇到更大的數(shù)，借助計(jì)數(shù)器組織學(xué)生分組合作自學(xué)：
1.說說計(jì)數(shù)器上的數(shù)位順序。
2.千位撥3個(gè)珠子表示什么？寫出這個(gè)數(shù)。
3.哪里是萬位？你是怎么知道的？（可以借助計(jì)數(shù)器邊撥邊說）
4.照著計(jì)數(shù)器寫一寫：一萬
小組成員之間進(jìn)行如下討論：從右邊起第幾位是萬位？第四位是什么位？百位的左邊一位是什么位？百位的右邊一位是什么位？每個(gè)小組都能順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
核心提示：教會(huì)學(xué)生互助和支持是有效合作的關(guān)鍵
在教學(xué)過程中，對(duì)于如何進(jìn)行小組合作，要經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，讓學(xué)生把合作學(xué)習(xí)變成一種習(xí)慣。其次，對(duì)知識(shí)的探究不能浮于表面，要有深度；對(duì)知識(shí)的理解不能單一，要從多角度進(jìn)行理解；對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不能局限于一個(gè)維度，要多維度加以認(rèn)識(shí)。
三、課堂檢測(cè)：檢測(cè)是為了鞏固成果、發(fā)現(xiàn)問題、及時(shí)補(bǔ)償
數(shù)學(xué)課教學(xué)的知識(shí)和技能、思想和方法層面的目標(biāo)達(dá)成度主要看解題正確率。另一方面，學(xué)生想用學(xué)到的知識(shí)解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，課堂檢測(cè)不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
典型案例：小學(xué)數(shù)學(xué) 《24時(shí)記時(shí)法》一課，主要讓學(xué)生了解和掌握普通記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的互化規(guī)律，并能正確互化。一位老師設(shè)計(jì)了這樣的課堂檢測(cè)：
1.好朋友手拉手，10張卡片配對(duì)練習(xí)，讓手里拿有相同時(shí)間卡片的小朋友站在一起
A組：晚上11點(diǎn) 上午7點(diǎn) 下午5點(diǎn)30分 下午1點(diǎn) 中午11點(diǎn)30分
B組：7時(shí) 11時(shí)30分 13時(shí) 0時(shí) 23時(shí) 17時(shí)30分
2.張小華今天和媽媽到車站接爸爸，現(xiàn)在是下午2點(diǎn)，爸爸將在18時(shí)40分到達(dá)，思考：張小華和媽媽要在車站等多長(zhǎng)時(shí)間？
3.拓展：出示一列快速列車從北京經(jīng)過濟(jì)南、徐州、南京到達(dá)上海的時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們提出不同的問題，并合作解決。
【摘要】興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)有重要意義，它能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)意義，激發(fā)更大的學(xué)習(xí)欲望與更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。它可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有頑強(qiáng)的追求和積極的探索。本文談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【關(guān)鍵詞】初中生 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 培養(yǎng)
興趣是學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，興趣愈濃，注意力愈集中，觀察力愈細(xì)致，反映也愈清晰，思維、記憶等智力活動(dòng)就愈有成效，本文就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，談一些看法。
1．要讓學(xué)生“有事做”。“無事做”，是指學(xué)生在課堂上沒有把精力用于學(xué)習(xí)的一種狀態(tài)，影響教學(xué)效率，其原因是部分學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)未打好，部分學(xué)生在課堂上沒有或很少有適合自己的內(nèi)容，還有部分學(xué)生想學(xué)習(xí)，但遇到困難后無法克服而畏懼不前，當(dāng)然不排除某些教師備課不充分，課堂教學(xué)內(nèi)容安排不當(dāng)，造成部分學(xué)生“無事做”，不聽講，不思考，怕作業(yè)，為應(yīng)付教師的檢查而抄襲作業(yè)，學(xué)無所得，逐漸無興趣，天長(zhǎng)日久，成績(jī)就愈來愈差，最后變得“無事做”，對(duì)學(xué)習(xí)更無興趣可言。
在普及初中教育、實(shí)施義務(wù)教育的今天，學(xué)生水平參差不齊，差距逐漸擴(kuò)大，一直沿用老一套的教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行同步教育，而不能兼顧不同層次的學(xué)生需求是行不通的，因此，兼顧不同層次的學(xué)生需求是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)，變學(xué)生“無事做”為“有事做”就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，對(duì)原有的基礎(chǔ)有極大的依賴性，學(xué)生學(xué)不好前面的知識(shí)是不可能學(xué)好后面的知識(shí)的，如果對(duì)學(xué)生教以同一內(nèi)容，講同一例題，布置同樣的作業(yè)，就有部分學(xué)生聽不懂而“吃不了”，部分基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃不飽”，要改變這種狀況，教者需根據(jù)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，確定不同層次的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求，使各層次的學(xué)生都能學(xué)習(xí)到實(shí)質(zhì)性的東西，使各層次的學(xué)生都有事做，從而提高全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2．要讓學(xué)生“樂學(xué)”。數(shù)學(xué)是比較抽象的一門學(xué)科，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性能否持久，這里牽涉到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自我需求觀念的形成問題，這就要求我們引導(dǎo)，幫助學(xué)生變“厭學(xué)”為“樂學(xué)”，變學(xué)生在外力強(qiáng)迫下的“刻苦”，為依靠?jī)?nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，自覺地“刻苦”，從而通過勤奮學(xué)習(xí)、刻苦鉆研來學(xué)到知識(shí)，獲得樂趣。
初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新的開始，小學(xué)算術(shù)重在運(yùn)算能力的培養(yǎng)，計(jì)算量大，但較具體，初中代數(shù)用字母表示數(shù)，從特殊到一般，提高了抽象性，降低了計(jì)算的難度，但增加了理解的難度，平面幾何證明邏輯性強(qiáng)，難度大，這就要求教者根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)不同情景，在教案中引入一些直觀性強(qiáng)的案例，如講矩形定義時(shí)可將平行四邊形平變成垂直狀態(tài)，從而引入“一角為直角的平行四邊形是矩形”，同時(shí)盡可能運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，使學(xué)生的注意力集中，思維活躍，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的需求，盡可能的創(chuàng)設(shè)表面上淺顯，但賦于思考的問題，讓每位學(xué)生都參與教學(xué)活動(dòng)，都能聽懂，有自己的觀察和思考。
3．選題要“有的放矢”。習(xí)題練習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)極重要的環(huán)節(jié)，只有通過適當(dāng)?shù)鼐殻拍艽蚶位A(chǔ)，形成能力，編擬習(xí)題的原則是符合教學(xué)大綱的要求，使每個(gè)學(xué)生通過一定時(shí)間的思考，大多能做正確為宜，可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精選習(xí)題，力求概念習(xí)題化，體現(xiàn)一定的知識(shí)點(diǎn)和能力上的要求，采用題組的形式讓不同水平的學(xué)生來練習(xí)，充分注意題組的梯度，控制難度與數(shù)量，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，不出偏題、怪題來難學(xué)生，在習(xí)題的形式上，可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要出些鞏固概念的練習(xí)、培養(yǎng)能力的練習(xí)、暴露問題的練習(xí)、一題多解的練習(xí)、多題一解的練習(xí)等，可以先練后講或先講后練，也可邊講邊練，講練結(jié)合。通過練習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手動(dòng)腦，獲得初步的成功，進(jìn)而在成功的基礎(chǔ)上再進(jìn)行新知識(shí)的練習(xí)，在輕松的練習(xí)中逐步積累知識(shí)，提高能力。同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，習(xí)題量及習(xí)題難度可以不一樣，學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生除完成基礎(chǔ)練習(xí)題外，還有附加題或思考題，一般學(xué)生完成基本題即可，學(xué)生在練習(xí)過程中，常常會(huì)存在一些問題，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，有的會(huì)因此喪失信心，這就要求教師及時(shí)反饋、及時(shí)指導(dǎo)、及時(shí)講評(píng)，并要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上訂正，然后教師再出一些類似的題目讓學(xué)生再練習(xí)，從而使學(xué)生從失敗中尋求成功。努力做好培尖補(bǔ)差工作，對(duì)一些基本功扎實(shí)的尖子生，可增加些難度較大的，通過思考能解出全部或大部分的題目給他們練習(xí)，拓展他們的知識(shí)面，以提高他們分析、解決綜合題的能力；對(duì)一些基礎(chǔ)太差的學(xué)生，可對(duì)他們適當(dāng)降低要求，出一些淺顯的，通過努力能做的簡(jiǎn)易題，并注意對(duì)他們的個(gè)別輔導(dǎo)，只要求他們基本能掌握識(shí)記目標(biāo)，能模仿做簡(jiǎn)單的習(xí)題，使他們?cè)诿恳还?jié)課都能學(xué)一點(diǎn)新知識(shí)，取得一點(diǎn)進(jìn)步，也享受到成功的喜悅，從而激發(fā)他們的自信心，看到自身的價(jià)值。通過這種練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都有所收獲，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4．要“多表?yè)P(yáng)少批評(píng)”。在平時(shí)的教學(xué)中，要注意運(yùn)用“表?yè)P(yáng)”這個(gè)手段來激勵(lì)學(xué)生，做到多表?yè)P(yáng)，少批評(píng)。記得在一次數(shù)學(xué)課上，一位學(xué)生由于受到我的批評(píng)，產(chǎn)生了逆反心理，為了表示抗議，竟然不做我布置在黑板上的練習(xí)題，我見了心里很著急，但一時(shí)又想不出讓她做練習(xí)題的法子，這時(shí)恰好她的同桌說：“你怎么不做黑板上的作業(yè)？”我急中生智地抓住這個(gè)好時(shí)機(jī)，說：“怎么不做呢？她是在思考，如果不經(jīng)過思考，怎么能做正確呢？”這個(gè)學(xué)生聽了我說的話后，立即就取出了練習(xí)本解起題來，就這樣把消極對(duì)抗轉(zhuǎn)化為積極配合。在課堂上，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)和諧的氣氛，理解學(xué)生，尊重學(xué)生，恰當(dāng)運(yùn)用激勵(lì)手段，變“表?yè)P(yáng)少、批評(píng)多”為“多表?yè)P(yáng)、少批評(píng)”，使各種程度的學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的愉快，得到滿足。
總之，只要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，牢記宗旨“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生一切”，既注意發(fā)展學(xué)生的智力，又重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就能保證學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞：情感教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；作用
數(shù)學(xué)課枯燥無味，公式化。講例題，做練習(xí)題；推導(dǎo)公式，做練習(xí)題；考試，講卷子；做題做題再做題。學(xué)生題做的不少，教師方法講的不少，學(xué)生得到知識(shí)卻很少。隨著時(shí)間的推移，會(huì)了這道，忘那道，效果不佳。
我們應(yīng)回過頭來了解一下小學(xué)生在學(xué)習(xí)上的特點(diǎn)，學(xué)生處于從不成熟向逐漸成熟的萌芽階段，他們?cè)趯W(xué)習(xí)上往往有以下的特點(diǎn)。
一、學(xué)習(xí)的目的性不強(qiáng)
由于小學(xué)生人生觀還沒有形成，自我意識(shí)不強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和目的沒有自己的認(rèn)識(shí)，再加上社會(huì)上不良因素的影響，學(xué)習(xí)無用論的思想沖擊著學(xué)生的頭腦，在上學(xué)階段混日子過的、不知所措的、對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)有逆反心理的學(xué)生大有人在。
二、思維的獨(dú)立性不強(qiáng)
小學(xué)生的思維活動(dòng) 有一定的局限性，邏輯思維能力不強(qiáng)，想問題不能抓住事物的本質(zhì)和事物的內(nèi)在聯(lián)系，不能從全局看問題，不能控制自己的思維活動(dòng)。
三、學(xué)習(xí)的自覺性不高
學(xué)生不能自覺主動(dòng)地獲取知識(shí)，大腦的興奮和抑制過程不平衡，不能理智地去處理問題，排除對(duì)學(xué)習(xí)的各種干擾，例如不能較好的處理學(xué)習(xí)與娛樂之間的矛盾，上課時(shí)開小差，不注意聽講，思維混亂等。
通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中要融進(jìn)其特點(diǎn)，完善教學(xué)方法，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的感情， 主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是美麗的。
青少年的情感活動(dòng)是人生最活躍的時(shí)期，有很強(qiáng)的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)，用學(xué)生的情感活動(dòng)去啟動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，沖激大腦皮層的興奮。
（一）用數(shù)學(xué)的美麗吸引學(xué)生。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說， 數(shù)學(xué)就好像一株干巴巴的樹干，沒有一點(diǎn)生機(jī)與活力；摸哪都硬邦邦的沒有意思。這就需要教師把這棵樹打扮的漂漂亮亮，讓它長(zhǎng)出枝葉，開出花朵，放出香味吸引學(xué)生，花香自有彩蝶來，讓學(xué)生熱愛它，擁有它，發(fā)現(xiàn)它。數(shù)學(xué)從內(nèi)容上來說是比較枯燥，比如說由字母代替數(shù)，引出代數(shù)式。在講這節(jié)課時(shí)，對(duì)剛剛接觸代數(shù)的學(xué)生來說，由字母代替數(shù)，用字母表示量，不容易接受。在講課時(shí)如果這樣講，問五元錢能買什么呢？學(xué)生的回答五花八門，有的說買一個(gè)筆記本，有的說買—個(gè)小蛋糕，有的說買一個(gè)圍巾，五元錢充當(dāng)?shù)葍r(jià)物，可替代所要買的東西，也可代替任何字母。幾何里的黃金分割點(diǎn)，代表了一個(gè)美學(xué)原理，還有對(duì)稱，三角形四邊形組合出美麗的圖案，還要求我們盡可能自已挖掘它們，用生活中的觀點(diǎn)看待它們。
（二）設(shè)置懸念，提出問題。比如說在講數(shù)軸時(shí)，問學(xué)生0表示什么？他們立刻回答，表示沒有。但我們現(xiàn)在學(xué)了數(shù)軸就不能說沒有了。這是為什么呢？可以帶著問題去聽課，效果比較好，但問題要提的恰到好處，懸念設(shè)置好了 ，讓學(xué)生帶著好奇心去聽課。
猜想是比較好的教學(xué)方法，有的結(jié)論可以讓學(xué)生去猜想，有的結(jié)論可直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生去證明，一個(gè)善于啟發(fā)學(xué)生思考的老師，總是以引出頗有趣味的問題來開展教學(xué)活動(dòng)的。
（三）成功與失敗是學(xué)生興趣的催化劑。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的成功多一點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。路要自己一步一步的走，學(xué)生的成績(jī)是一次一次的積累起來的，由淺人深，循序漸進(jìn)，成功使人心情愉快，使思維活動(dòng)更加積極，所以在教學(xué)中要更多地為學(xué)生設(shè)置比較容易回答的問題，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又一步一步完成自己的教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生給老師提出問題，表?yè)P(yáng)好的問題，好的意見，促進(jìn)學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
意境教學(xué)是情感教學(xué)的基礎(chǔ)，用課堂氣氛烘托課堂效果，就像拍廣告一樣，用氣氛影響學(xué)生的情感，用情感促使學(xué)生學(xué)到知識(shí)。
（一）通過老師的口頭描述渲染氣氛。比如說在講方程的應(yīng)用時(shí)，引用這樣一段話，在學(xué)生面前有一條波濤滾滾的大河，游泳不行，架橋不行，只能是找過橋的工具。找什么呢？那就是船了，用它來過橋。我們做題也得用工具，那就是方程，用它來解決應(yīng)用題。列方程找相等關(guān)系是一個(gè)難點(diǎn)，要給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)居高臨下的感覺，就像一個(gè)人站在山頭上，俯視山下，把山下的情景盡收眼底，就可以畫一幅美麗的風(fēng)景畫。我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)，首先把未知條件轉(zhuǎn)化成已知條件，然后再把他們組織成一個(gè)相等關(guān)系，關(guān)鍵是怎么組織條件，這樣講的效果，容易吸引學(xué)生的注意力。
（二）通過愛國(guó)主義教育激發(fā)學(xué)生的熱情。講述中國(guó)數(shù)學(xué)家的故事，中國(guó)古代在數(shù)學(xué)上的成就，現(xiàn)代化領(lǐng)域里數(shù)學(xué)的作用，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的緊迫感。
