時(shí)間：2023-05-29 18:04:11
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圖形的變換課件，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第103頁(yè)內(nèi)容，第104頁(yè)～105頁(yè)1、2、3、6題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征;學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征進(jìn)行圖形的變換。
2.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.通過(guò)欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的美。
4.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生合作、探討、交流、反思的意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
進(jìn)一步掌握對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征。
【教學(xué)難點(diǎn)】
綜合運(yùn)用對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征進(jìn)行圖形的變換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。
【教學(xué)過(guò)程】
一、談話引入。
師：上節(jié)課我們一起整理復(fù)習(xí)了圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，這節(jié)課繼續(xù)整理和復(fù)習(xí)圖形與變換的知識(shí)。(揭示課題)
二、回憶整理，再現(xiàn)舊知。
1.欣賞圖案：(出示課件)小精靈：“同學(xué)們好，今天我給大家?guī)?lái)了一些漂亮的圖案，讓我們一起來(lái)欣賞吧。!”(顯示五個(gè)圖案，分別為人教版“課標(biāo)”教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)第3頁(yè)的京劇臉譜、第6頁(yè)的紫荊花圖案、第7頁(yè)的花邊圖案，天安門(mén)圖案、第五個(gè)圖案是三個(gè)模樣相同但大小不同的奧運(yùn)福娃，依次從小到大排成一排。)
討論交流：你們能用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析一下，在這些漂亮的圖案中，發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)概念?(同桌同學(xué)互相交流，教師巡視，適當(dāng)參與學(xué)生活動(dòng))
反饋交流：(教師根據(jù)學(xué)生回答演示動(dòng)態(tài)課件)
生1：花邊圖案是其中一個(gè)圖案連續(xù)向右平移得到的。
生2：京劇臉譜是經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的。
生3：天安門(mén)城樓的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
生4:紫荊花的圖案是其中一個(gè)花瓣繞中心點(diǎn)向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的。
生5：三個(gè)大小不同，模樣相同的奧運(yùn)福娃是按比例放大縮小后得到的。
教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小
提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征?
(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已在不同學(xué)段學(xué)習(xí)了圖形變換的知識(shí)，所存在腦子中的也是一些零散的記憶，教師為學(xué)生提供豐富的圖案素材，分別出示5幅觀賞性強(qiáng)，并藏著不同的變換特征的圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在欣賞圖案的過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧再現(xiàn)，避免學(xué)生空想，不僅給學(xué)生以美的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)體會(huì)圖形的變換在生活中的廣泛應(yīng)用，對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征系統(tǒng)地進(jìn)行整理。在此過(guò)程中，感受我國(guó)的民族文化。)
三、綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)舊知
欣賞課本第104頁(yè)板報(bào)花邊圖案。
師：剛才我們欣賞的這些圖案大多是設(shè)計(jì)師們?cè)O(shè)計(jì)的，瞧，這是一位同學(xué)利用圖形的變換設(shè)計(jì)的板報(bào)花邊，仔細(xì)觀察，你們知道他利用了哪些變換的知識(shí)嗎?(出示課件)
學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，教師巡視，適當(dāng)參與學(xué)生活動(dòng)。
反饋交流：(教師根據(jù)學(xué)生回答演示動(dòng)態(tài)課件)
生1：他利用了平移的知識(shí)，把第一個(gè)圖形連續(xù)向右平移5次就得到了這一排花邊。
生2：他利用了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，首先在豎直方向，從上至下依次畫(huà)好三個(gè)不同大小的等腰直角三角形，再將這一組三角形按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45度7次就得到了這個(gè)圖案。
生3：旋轉(zhuǎn)的每一組三角形是依次按比例縮小排列的。
生4：旋轉(zhuǎn)的每一組三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
生5：其中的每幅圖案是大小不同的三個(gè)正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的。
小結(jié)：這個(gè)板報(bào)的花邊是綜合運(yùn)用了圖形變換知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。其實(shí)人們?cè)谏钪欣脠D形的變換可以設(shè)計(jì)出許許多多漂亮的圖案，讓我們至身于這繽紛多彩的世界之中。
(設(shè)計(jì)意圖：在上個(gè)環(huán)節(jié)中將所學(xué)圖形變換的知識(shí)一一再現(xiàn)，回顧特征，這個(gè)環(huán)節(jié)中充分利用書(shū)上提供的板報(bào)花邊圖案，呈現(xiàn)的是圖形與變換內(nèi)容綜合性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立觀察思考，小組合作交流圖形變換的過(guò)程，并借助多媒體進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖案綜合運(yùn)用了平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的知識(shí)，從整體上進(jìn)一步掌握對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征，再次感受到這些變換的魅力所在。)
四、鞏固提高，拓展思維
1.做一做。
要求：仔細(xì)觀察，先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流想法。
2.練十第1題。
學(xué)生獨(dú)立在書(shū)上完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流匯報(bào)。
小結(jié)：有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有一條,有的不只一條。
3.練十第3題。
要求：先獨(dú)立想一想，如果還不能解決，在小組內(nèi)可以利用學(xué)具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。(教師巡視、指導(dǎo)。)
反饋：教師利用多媒體課件進(jìn)行反饋
(設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓空間感較弱的學(xué)生通過(guò)學(xué)具的操作和多媒體課件的演示，知道旋轉(zhuǎn)可使一個(gè)平面圖形變成立體圖形，切身體會(huì)到變換的趣味性和數(shù)學(xué)的好玩，讓學(xué)生在玩中學(xué)，玩中悟。)
4.練十第6題。
學(xué)生獨(dú)立在書(shū)上完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流匯報(bào)時(shí)請(qǐng)學(xué)生演示是怎樣畫(huà)
的。
五、小小設(shè)計(jì)家。
師：今天要請(qǐng)你們當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)家，利用圖形的變換來(lái)設(shè)計(jì)一些你喜歡的
圖案，請(qǐng)同學(xué)們分小組選用學(xué)具開(kāi)始設(shè)計(jì)，完成之后將你的設(shè)計(jì)方法說(shuō)給小組的伙伴聽(tīng)聽(tīng)。
學(xué)生在小組內(nèi)活動(dòng)，教師巡視參與學(xué)生活動(dòng)，并及時(shí)交流。學(xué)生作圖后展示作品，并張?zhí)诤诎迳先嘈蕾p交流。
(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用是現(xiàn)代素質(zhì)教育的追求，也是成功學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律。本堂課最后，設(shè)計(jì)一個(gè)小小設(shè)計(jì)家的環(huán)節(jié)，把本課所復(fù)習(xí)的知識(shí)融入到生動(dòng)有趣、樂(lè)此不疲的設(shè)計(jì)圖案當(dāng)中，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，在活動(dòng)中一方面加深了對(duì)圖形變換知識(shí)的認(rèn)識(shí)，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到圖形的變換在生活中的廣泛應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的神奇與玄妙。)
六、評(píng)價(jià)總結(jié)。
師：通過(guò)今天的復(fù)習(xí)你有什么收獲呢?如果有，把你的收獲寫(xiě)下來(lái)和這節(jié)課的作品一起存進(jìn)成長(zhǎng)記錄袋中。
本課件為學(xué)生提供了演示和自己做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的可能。在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)拖動(dòng)鼠標(biāo)或是輸入數(shù)值改變圖形形狀，為學(xué)生提供了做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理想環(huán)境、優(yōu)秀平臺(tái)。使學(xué)生能夠從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，改變了學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)、被動(dòng)接收知識(shí)的現(xiàn)狀，提高了學(xué)生自主探究的能力。
設(shè)計(jì)思路
我通過(guò)細(xì)心研讀課程內(nèi)容，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定了課件的核心制作理念：為學(xué)生動(dòng)手操作搭建平臺(tái)。因此在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，很多教學(xué)內(nèi)容以學(xué)生動(dòng)手操作為基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐，得出結(jié)論。我在設(shè)計(jì)各級(jí)按鈕時(shí)遵循自下而上層層遞進(jìn)的規(guī)律，大大方便了學(xué)生的觀察操作。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)及藝術(shù)設(shè)計(jì)
本課件的以下構(gòu)成部分，在內(nèi)容上既是循序漸進(jìn)的，也是相對(duì)獨(dú)立的，學(xué)生可以按順序?qū)W習(xí)，也可以點(diǎn)擊分頁(yè)圖標(biāo)學(xué)習(xí)其他內(nèi)容。
1.感受旋轉(zhuǎn)
為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引起學(xué)生的注意，課件向?qū)W生展示了生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例。在圖1中點(diǎn)擊按鈕“觀察1”，顯示的是風(fēng)車(chē)和鐘表的圖片，再點(diǎn)擊風(fēng)車(chē)圖片的按鈕“旋轉(zhuǎn)”，風(fēng)車(chē)可轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)擊按鈕“復(fù)位”，風(fēng)車(chē)則回到初始狀態(tài)。點(diǎn)擊按鈕“觀察2”，顯示的是一組靜態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖片。點(diǎn)擊按鈕“清屏”，則將所有的內(nèi)容隱藏。通過(guò)這些畫(huà)面的展示讓學(xué)生切身感受到我們身邊除了平移、軸對(duì)稱(chēng)變換等圖形變換外，生產(chǎn)、生活中還廣泛存在著轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。從而產(chǎn)生對(duì)這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望，同時(shí)為本節(jié)課的探究問(wèn)題作好鋪墊。
2.實(shí)例抽象
在本環(huán)節(jié)中，我從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)（如圖2），從這些生活實(shí)例中抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、線的旋轉(zhuǎn)以及面的旋轉(zhuǎn)。這一環(huán)節(jié)是按照模擬運(yùn)動(dòng)、抽象圖形、描述運(yùn)動(dòng)這三個(gè)步驟進(jìn)行的。重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
3.探索性質(zhì)
數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睅缀萎?huà)板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息，同時(shí)可以順利繪制出以往學(xué)生難以繪制的圖形，還提供了圖形“變換”的動(dòng)感。豐富多彩的“動(dòng)畫(huà)”模型，給學(xué)生帶來(lái)了耳目一新的視覺(jué)感受，吸引學(xué)生從畫(huà)面中去尋求問(wèn)題解決的方法和依據(jù)，并從畫(huà)面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。正是利用了幾何畫(huà)板的這一特性，我將教材中的動(dòng)手操作問(wèn)題用幾何畫(huà)板進(jìn)行了演示（如下頁(yè)圖3），在圖形的變化過(guò)程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”、“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中是無(wú)法辦到的。
本環(huán)節(jié)允許學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師可為學(xué)生提供動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，可指導(dǎo)并參與討論交流，與學(xué)生一起歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。
4.圖案分析與設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是抽象的，缺乏學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)，致使大部分學(xué)生對(duì)其敬而遠(yuǎn)之，甚至是懼怕和厭惡，特別是在初中接觸了幾何與函數(shù)之后。這種情緒極大地壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。
幾何畫(huà)板以其特有的優(yōu)勢(shì)，以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過(guò)學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動(dòng)形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念變得一目了然（如圖4）。幾何畫(huà)板運(yùn)用動(dòng)態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力。
在圖案設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，我共設(shè)計(jì)了四種不同的操作方法：①拖動(dòng)點(diǎn)O，改變旋轉(zhuǎn)中心。②拖動(dòng)旋轉(zhuǎn)角滑標(biāo)，改變旋轉(zhuǎn)角。③拖動(dòng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)滑標(biāo)，改變旋轉(zhuǎn)次數(shù)。④拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤睢?/p>
5.練習(xí)
我根據(jù)學(xué)生的具體情況，精心設(shè)計(jì)了練習(xí)題，通過(guò)這些練習(xí)題，促使學(xué)生逐步形成相關(guān)技能。
關(guān)鍵技術(shù)處理
課件的技術(shù)處理難點(diǎn)在“圖案設(shè)計(jì)”這一環(huán)節(jié)，尤其是其中的交互設(shè)計(jì)。這里我僅以旋轉(zhuǎn)角滑標(biāo)和旋轉(zhuǎn)次數(shù)滑標(biāo)為例來(lái)談?wù)勛约菏侨绾沃谱鞯摹?/p>
先任作一條水平線段AB，測(cè)量長(zhǎng)度，新建參數(shù)n=50（控制旋轉(zhuǎn)的最大次數(shù)），選取單位長(zhǎng)度為，在線段AB上取點(diǎn)C，計(jì)算AC的長(zhǎng)度，旋轉(zhuǎn)次數(shù)應(yīng)為。再任作一條線段DE，測(cè)量長(zhǎng)度，在線段DE上取點(diǎn)F，計(jì)算DF的長(zhǎng)度，旋轉(zhuǎn)角為。然后以點(diǎn)P為圓心畫(huà)三個(gè)同心圓，以控制圓大小的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)建立三角形GHI（如圖5），雙擊圓心P為旋轉(zhuǎn)中心，選擇G、H、I三點(diǎn)，單擊“變換旋轉(zhuǎn)”，出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)話框，單擊計(jì)算結(jié)果“旋轉(zhuǎn)角”作為標(biāo)記角度，得到G'、H'、I'三點(diǎn)。順次選擇點(diǎn)G、H、I三點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，按住“Shift”鍵不放，單擊“變換帶參數(shù)的迭代I”，出現(xiàn)迭代對(duì)話框。依次單擊G'、H'、I'三點(diǎn)作為初象，屏幕上顯示出旋轉(zhuǎn)后的三角形。按“迭代”完成操作（如圖6）。
完成之后，將點(diǎn)A改為0，點(diǎn)B改為50，點(diǎn)D改為0，點(diǎn)E改為360，點(diǎn)C和點(diǎn)D改為滑標(biāo)塊，將點(diǎn)P改為點(diǎn)O，三角形三個(gè)點(diǎn)G、H、I分別改為A、B、C，將多余的隱藏即可（如圖7）。
教學(xué)反思
1.關(guān)于技術(shù)應(yīng)用
我在探索性質(zhì)和例題講解兩個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)O改變旋轉(zhuǎn)中心、輸入數(shù)值改變旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，不僅可以幫助學(xué)生清楚地了解圖形旋轉(zhuǎn)的要素，更重要的是擴(kuò)展了學(xué)生的思維，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，有效突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。
2.關(guān)于動(dòng)手實(shí)踐
整個(gè)數(shù)學(xué)課堂留給學(xué)生較多的空間，讓學(xué)生有更多的獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。在圖案設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了四種操作方法，學(xué)生可進(jìn)行隨意操作。下頁(yè)圖8是學(xué)生動(dòng)手操作后得到的不同的旋轉(zhuǎn)圖形，學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到了數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
幕前幕后
為了這次活動(dòng)，我所在的勝利教育管理中心組建了一個(gè)課件修改團(tuán)隊(duì)，從課件的技術(shù)處理，藝術(shù)效果，到說(shuō)課稿的語(yǔ)言的運(yùn)用，團(tuán)隊(duì)都反復(fù)給我提出了修改建議。在演示答辯后，評(píng)委老師和其他老師都對(duì)我大加贊嘆。我只是笑而不語(yǔ)，因?yàn)槲抑?，這其實(shí)是我們團(tuán)隊(duì)的勝利。
當(dāng)然，在活動(dòng)中與眾多同行的交流也讓我受益匪淺。同時(shí)，我也認(rèn)識(shí)到了自己的不足。我會(huì)繼續(xù)努力，使自己能夠在課件探索的道路上越行越遠(yuǎn)。
評(píng)委印象
“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課非常適合用多媒體展示，這一內(nèi)容的多媒體工具版本極多，當(dāng)然也包括幾何畫(huà)板，而這個(gè)作品卻勝在細(xì)節(jié)，以觀察入手，先假設(shè)、再驗(yàn)證，不僅把幾何畫(huà)板的功能發(fā)揮得淋漓盡致，更把每個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)使用得恰到好處，與課堂的配合細(xì)致入微。
此作品之所以能被評(píng)為一等獎(jiǎng)，東營(yíng)的團(tuán)隊(duì)策略可以說(shuō)是主因，他具體解決了兩個(gè)評(píng)委所擔(dān)心的問(wèn)題，第一個(gè)是原創(chuàng)性的問(wèn)題，有一些軟件很難保護(hù)版權(quán)。例如，PPT和幾何畫(huà)板，所以每一個(gè)評(píng)委面對(duì)這樣的多媒體工具都非常謹(jǐn)慎，很少敢于打高分，而這種集體創(chuàng)作關(guān)注細(xì)節(jié)，保證了原創(chuàng)成分占據(jù)主流。將來(lái)如果由團(tuán)隊(duì)創(chuàng)作的PPT課件能保證原創(chuàng)性，我想我仍然敢于打高分。第二是課堂生成問(wèn)題，隨著多媒體教學(xué)工具的開(kāi)發(fā)，越來(lái)越多的作者注重工具性、靈活性、積件性，很少想過(guò)工具用到課堂上的效果。而東營(yíng)整個(gè)的一組多媒體工具，我能感覺(jué)到在課堂上生成過(guò)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；空間與圖形；教學(xué)策略
小學(xué)數(shù)學(xué)的教材經(jīng)過(guò)較大幅度的改變，許多知識(shí)點(diǎn)均有改動(dòng)。新教材的特點(diǎn)在于知識(shí)點(diǎn)逐步滲透，且呈現(xiàn)出螺旋形的上升趨勢(shì)，而許多教師在空間與圖形的教學(xué)原則上沒(méi)有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，對(duì)于各個(gè)學(xué)段沒(méi)有明確的目標(biāo)，各冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)分布的特征不熟悉，在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)于重點(diǎn)的把握有一定的難度。
1.空間與圖形教學(xué)中存在的問(wèn)題
由于該學(xué)科的特質(zhì)較為特殊，要達(dá)到較好的教學(xué)效果需要教學(xué)工具的輔助。但是在各種因素的影響下，并不能完全達(dá)到教學(xué)的需要。在空間與圖形的教學(xué)中存在的主要問(wèn)題有幾下幾種：①教學(xué)工具缺乏。許多學(xué)校的條件有限，沒(méi)有齊備的教學(xué)工具及輔助條件，或者教師為了節(jié)約時(shí)間，盡快完成教學(xué)任務(wù)，僅僅讓少數(shù)學(xué)生進(jìn)行操作，其他學(xué)生觀察，限制了學(xué)生的動(dòng)手操作，降低了學(xué)習(xí)興趣；②課堂設(shè)計(jì)缺乏創(chuàng)新。教材改版后，要達(dá)到學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)，需要使用一定的技巧和方法，課堂設(shè)計(jì)需要具有創(chuàng)新性，但是部分教師還是沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式及方法，形式較為死板無(wú)趣，無(wú)法給學(xué)生帶來(lái)新鮮感；③課件質(zhì)量低下。教材中的圖片為靜態(tài)圖片，而教材中需要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)多為動(dòng)態(tài)立體圖形，在書(shū)本上無(wú)法進(jìn)行空間想象，在制作課件時(shí)，需要較多的空間立體圖形，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于空間立體圖形的直觀理解，但是該要求需要教師具有一定的專(zhuān)業(yè)水平，許多教師無(wú)法做出上述要求的課件。
2.圖形與變換的教學(xué)
在小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力有限，教師首先要明確教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)圖形和變換形成初步的感性認(rèn)識(shí)，能夠識(shí)別各種圖形并具有一定的畫(huà)圖能力。教師需要以各個(gè)學(xué)段的教學(xué)要求，準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)，提升學(xué)生能力，具體內(nèi)容如下：
（1）結(jié)合生活實(shí)際。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)與生活實(shí)踐的關(guān)系有著明確的說(shuō)法，即教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因此教師在教學(xué)實(shí)踐中不僅需要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，還需要對(duì)學(xué)生的生活環(huán)境及狀態(tài)有一定的了解。根據(jù)其有限的生活經(jīng)驗(yàn)，不斷地將教材知識(shí)與之相結(jié)合，將其作為學(xué)習(xí)的資源，在講解新知識(shí)或者從已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)引申到新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，使學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N圖形極其變換更加具有具象化的熟悉感，更容易接受。
（2）回歸生活。學(xué)生在學(xué)習(xí)了各種幾何圖形的知識(shí)點(diǎn)后，可以引導(dǎo)其將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際生活，認(rèn)真細(xì)心觀察生活中的各種食物是否存在對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等情況，將具體事物的形狀抽象出來(lái)，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。該方法不僅能培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形變換的高度，利用數(shù)學(xué)的理論認(rèn)知周?chē)氖挛铮箤W(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到圖形之間的關(guān)系、各種圖形及變換的特點(diǎn)，了解到數(shù)學(xué)在生活中的體現(xiàn)，并能有效的培養(yǎng)其空間想象能力，鍛煉思維。
（3）實(shí)際操作?，F(xiàn)代小學(xué)生的共性為動(dòng)手能力的缺失，而在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融入到手工操作的時(shí)間活動(dòng)中，如剪紙、折紙等。教師可以最先示范，教學(xué)生一步一步地進(jìn)行操作，該過(guò)程不僅能夠鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形變化的規(guī)律及特點(diǎn)。另外，有條件的學(xué)校還可以開(kāi)展畫(huà)圖訓(xùn)練，如對(duì)稱(chēng)的方格、圓形的變化等，可以將數(shù)形結(jié)合的思想充分地體現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更加直觀、形象的將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)形的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用能力也能夠直接應(yīng)用于考試解題中，提高做題的速度及正確率。
3.圖形與位置
在圖形與位置中，主要是讓學(xué)生掌握東南西北的方向及前后左右的方位知識(shí)。學(xué)生對(duì)該概念較為模糊，理解起來(lái)有一定的困難，需要學(xué)生先積累較多的方位印象及了解典型的事物的發(fā)展變化。教師在教學(xué)的過(guò)程中可以充分利用周?chē)匀画h(huán)境的事物進(jìn)行講解，如太陽(yáng)是東升西落、北斗星的方位等。將教師劃分成若干個(gè)版塊，設(shè)定一個(gè)方向，讓學(xué)生指出各個(gè)同學(xué)所處的方位等。還可以要求學(xué)生在操場(chǎng)或者戶(hù)外活動(dòng)時(shí)，仔細(xì)觀察并判斷事物所處的位置，如早晨在操場(chǎng)面向太陽(yáng)升起的方向等，可以使學(xué)生對(duì)于方向及方位有深刻的了解。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的空間與圖形的教學(xué)目標(biāo)在于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于圖形的理解，提升空間想象能力，但是該類(lèi)能力的培養(yǎng)及提升是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，且需要設(shè)計(jì)出有創(chuàng)意的課堂，因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，改消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行有效教學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]韓權(quán)龍.把握?qǐng)D形特征 發(fā)展空間觀念[J].甘肅教育，2010（19）.
一、在具體的操作中實(shí)現(xiàn)幾何直觀思維的提升
1.選擇直觀教具進(jìn)行感知是常用的一種教法
小學(xué)生由于年齡尚小，認(rèn)知規(guī)律還偏于感性認(rèn)識(shí)，容易接受一些直接經(jīng)驗(yàn)。所以，選擇直觀教具進(jìn)行感知是常用的一種教法。直觀教具可以包括圖片、實(shí)物、課件展示、實(shí)物模型等。
2.實(shí)驗(yàn)是小學(xué)幾何直觀性教學(xué)的重要組成部分
通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中要精心地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)讓學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中去探索、去觀察、去分析，從而提高學(xué)生的幾何直觀思維能力。
二、教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解和感悟
1.利用圖形“合情推理”地推出一些顯而易見(jiàn)的結(jié)論
小學(xué)生的思維水平離不開(kāi)具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)。例如：“搭配“一課的教學(xué)，三件上衣和兩條褲子有多少種搭配？讓學(xué)生畫(huà)圖分析就會(huì)一目了然了。
2.通過(guò)圖形直觀和對(duì)比分析，可以較好地突破學(xué)生理解上的難點(diǎn)，幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念及其本質(zhì)內(nèi)涵
三、借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)
幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)的有效渠道。幾何直觀可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。
四、利用信息技術(shù)展示直觀
如：《圖形的變換》一節(jié)，學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)很難理解，利用課件進(jìn)行展示，可以增進(jìn)學(xué)生的圖形變換的直觀感知。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)生活事例，使學(xué)生初步了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換。結(jié)合生活實(shí)際，能初步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，探索它的特征和性質(zhì)。
2、通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生會(huì)在方格紙上將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。。
3．初步學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4．欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力；感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
1．理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義。
2．探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能在方格紙上將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)游戲情境，引入新課
師：同學(xué)們，大家玩過(guò)“俄羅斯方塊”的游戲嗎？出示課件：
師：如果現(xiàn)在讓你來(lái)玩，你準(zhǔn)備怎么操作？（把黃色的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，放在右邊的角落。）
師：用手示范一下怎樣就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)呢？
師：（用手做出示范）那與之相反的是什么旋轉(zhuǎn)呢？（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。）
（出示動(dòng)畫(huà)：黃色圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后下落）
出示：“俄羅斯方塊”游戲畫(huà)面二
師：這次又怎么操作呢？（把紫色的圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，放在左邊角落里。）（出示動(dòng)畫(huà)：紫色圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后下落）
出示：“俄羅斯方塊”游戲畫(huà)面三：
師：這次誰(shuí)來(lái)玩？（把藍(lán)色的圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。。）
（出示動(dòng)畫(huà)：藍(lán)色圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后下落）
1．揭示課題
師：剛才，我們?cè)谕嬗螒虻倪^(guò)程中，大家反復(fù)地提到一個(gè)詞“旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課，我們就來(lái)研究“旋轉(zhuǎn)”。板書(shū)課題。
2．聯(lián)系生活
師：生活中，你還見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？（風(fēng)扇、陀螺、旋轉(zhuǎn)木馬、鐘表、車(chē)輪……）
同學(xué)們的思維真開(kāi)闊，下面我們一起來(lái)體驗(yàn)一下旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象吧！起立，一起來(lái)左轉(zhuǎn)2圈，右轉(zhuǎn)2圈。旋轉(zhuǎn)可真有意思，你能用你周?chē)奈矬w體驗(yàn)一下旋轉(zhuǎn)嗎？現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)輕松輕松，去看看生活中的旋轉(zhuǎn)吧?。ǔ鍪緞?dòng)畫(huà)：幾種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）
問(wèn)：生活中像這樣的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象很多，那到底什么是旋轉(zhuǎn)呢?
師:旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一個(gè)點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)。今天咱們就從與關(guān)系最密切地鐘表開(kāi)始研究吧！
（二）認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)
1．觀察風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程：
師：指針的旋轉(zhuǎn)我們都見(jiàn)過(guò)，看看下面這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)你見(jiàn)過(guò)嗎？（出示動(dòng)畫(huà)：呈現(xiàn)由線段三角形風(fēng)車(chē)圖案的全過(guò)程）
師：這是什么圖案？（風(fēng)車(chē)。）
師：看！在風(fēng)的吹動(dòng)下，風(fēng)車(chē)就要旋轉(zhuǎn)起來(lái)了。
（出示動(dòng)畫(huà)：風(fēng)車(chē)從圖1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到圖2）
2．小組活動(dòng)
師：從圖1到圖2，風(fēng)車(chē)發(fā)生了怎樣的變化呢？下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同來(lái)解決報(bào)告單上提出的問(wèn)題。
（1）從圖1到圖2，風(fēng)車(chē)?yán)@點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了＿＿＿度。
但對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)這一部分內(nèi)容我卻操之過(guò)急，沒(méi)能很好地突破教材的重難點(diǎn)。分析其原因主要是因?yàn)橹恢亟Y(jié)果，不重驗(yàn)證。為揭示旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，我只在風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)完后提出“每個(gè)三角形的位置都發(fā)生了變化，那么什么沒(méi)有變化呢”一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的回答也只進(jìn)行了評(píng)價(jià)卻并未驗(yàn)證。特別是“對(duì)應(yīng)線段的夾角沒(méi)有變”這一結(jié)論，應(yīng)該讓所有學(xué)生找出圖形中其對(duì)應(yīng)的線段并用三角板來(lái)驗(yàn)證。如果有了這種經(jīng)歷與體驗(yàn)，到例4作圖時(shí)則只是一種知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生也會(huì)輕車(chē)熟路了。
一、幾何畫(huà)板的主要功能
幾何畫(huà)板不僅能畫(huà)各種幾何圖形，還可建立坐標(biāo)系，畫(huà)出各種函數(shù)的圖象；能夠?qū)Ξ?huà)出的圖形、圖象進(jìn)行各種變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等；能夠進(jìn)行度量和計(jì)算，如線段的長(zhǎng)度、弧長(zhǎng)、角度、面積等；除提供了一般軟件所具備的編輯功能外，還能為所繪圖形添加顏色，常用符號(hào)及數(shù)學(xué)公式編輯；插入對(duì)象支持如位圖、幻燈片、聲音、Excel表格、Word文檔等；所作出的幾何圖形是動(dòng)態(tài)的，并且能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行跟蹤，顯示該對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡.
二、幾何畫(huà)板的應(yīng)用范圍
幾何畫(huà)板是針對(duì)數(shù)學(xué)的專(zhuān)用工具，它專(zhuān)注于幾何問(wèn)題的研究、課件的開(kāi)發(fā)、應(yīng)用.教師可用幾何畫(huà)板講授數(shù)學(xué)中各種圖的問(wèn)題；學(xué)生可用幾何畫(huà)板自己學(xué)習(xí)、研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題.
1.問(wèn)題交流工具幾何畫(huà)板對(duì)幾何圖形和規(guī)律的表現(xiàn)十分準(zhǔn)確，而且方法更加新穎、活潑、動(dòng)態(tài).每個(gè)畫(huà)板課件可做修改并保存起來(lái)，所以適合進(jìn)行幾何交流，便于幾何研究和專(zhuān)題討論，也可以作為教師布置幾何作業(yè)、學(xué)生完成作業(yè)的工具.
2.教學(xué)演示工具幾何畫(huà)板能滿(mǎn)足演示的要求，對(duì)信息進(jìn)行準(zhǔn)確的、動(dòng)態(tài)的表達(dá)，它配合投影儀等多媒體設(shè)備，就可以成為一套很好的演示工具.
3.學(xué)習(xí)探索工具幾何畫(huà)板不僅是一個(gè)新的教學(xué)工具，更重要的是為探究式教學(xué)提供了可能，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下運(yùn)用幾何畫(huà)板去發(fā)現(xiàn)、去探索、去展示、去總結(jié)知識(shí)與規(guī)律，從而可以更好地理解和掌握知識(shí).
三、幾何畫(huà)板的應(yīng)用實(shí)例
作為適用于幾何教學(xué)的軟件平臺(tái)，幾何畫(huà)板為老師和學(xué)生提供了一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境.由點(diǎn)、線、圓、坐標(biāo)系這些元素構(gòu)造基本圖形，再通過(guò)變換、度量、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤等，設(shè)計(jì)出動(dòng)態(tài)的幾何圖形，及其動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖象.
一、變抽象為形象，使軌跡問(wèn)題直觀化
傳統(tǒng)的教學(xué)，認(rèn)識(shí)軌跡形狀是通過(guò)方程的形式呈現(xiàn)，這當(dāng)然也很有必要，但是學(xué)生并沒(méi)有真正看到軌跡，有時(shí)并不令人信服.而幾何畫(huà)板滿(mǎn)足了數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段中的不足.
在“軌跡”一節(jié)教學(xué)中，對(duì)于“軌跡”不容易理解和感知，我們借助于幾何畫(huà)板的“追蹤點(diǎn)的軌跡”功能，學(xué)生就可直觀感受到“軌跡”的存在，理解這一概念.例如下圖圓中，當(dāng)弦長(zhǎng)不變，或者其一端固定時(shí)弦的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1.
再如幾何教學(xué)中常用任取一點(diǎn)、任意作一條直線等，而在黑板上體現(xiàn)出來(lái)的“點(diǎn)”、“線”只要一作出來(lái)，其實(shí)就不再“任意”了，現(xiàn)在借助于幾何畫(huà)板畫(huà)出一點(diǎn)，該點(diǎn)可以隨意拖動(dòng)，學(xué)生對(duì)“任意一點(diǎn)”就有了更清晰的認(rèn)識(shí).
二、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，展示畫(huà)板的最大特點(diǎn)
動(dòng)態(tài)是幾何畫(huà)板的最大特點(diǎn)，也是其魅力所在.黑板上的圖形是永遠(yuǎn)靜止不動(dòng)的，它掩蓋了幾何的實(shí)質(zhì).傳統(tǒng)的教學(xué)方式只是靠教師的語(yǔ)言描述和學(xué)生的憑空想象.引入幾何畫(huà)板后，可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，更有助于學(xué)生理解和證明.
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，幾何畫(huà)板能很好地把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯示出來(lái)，在圖形的變化過(guò)程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前隨時(shí)觀察到各種情況下的數(shù)量關(guān)系及其變化.
例如，對(duì)于任意三角形，借助于幾何畫(huà)板畫(huà)出三角形后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)任一個(gè)三角形頂點(diǎn)，學(xué)生可以直觀觀察到各種形狀的三角形，無(wú)論如何變化，如果測(cè)算出三角形各個(gè)邊的長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)，三角形變化時(shí)，三邊長(zhǎng)度也在變化，而其中任意兩邊之和大于第三邊.講述其內(nèi)角和時(shí)（如圖3），無(wú)論如何變化，內(nèi)角和均為180°，這就是任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°的最佳解釋.在繪制函數(shù)如一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象時(shí)（如圖4），當(dāng)參數(shù)改變，圖象就作相應(yīng)的變化.
在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算機(jī)將發(fā)揮越來(lái)越重要的作用.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)不再是可有可無(wú)的，它將引起內(nèi)容、方法、模式等一系列方面深刻的變革.1.成為探索數(shù)學(xué)知識(shí)的助手探究幾何圖形的性質(zhì)是幾何畫(huà)板的具大優(yōu)勢(shì).初中幾何中許多的定理、性質(zhì)在得出結(jié)論之前，可以使用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察、分析、歸納出所需的結(jié)論；也可以在定理證明后進(jìn)行演示，使學(xué)生更深刻地理解定理的實(shí)質(zhì).
2.體現(xiàn)“現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)”理念幾何畫(huà)板能有效地和創(chuàng)造性地進(jìn)行數(shù)學(xué)教改和數(shù)學(xué)的探索和學(xué)習(xí)，從而拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間.有些教學(xué)內(nèi)容在傳統(tǒng)教學(xué)中顯得枯燥和乏味，引入幾何畫(huà)板后，學(xué)生在動(dòng)中求知，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性.
1.這是六年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)大家花兩分鐘時(shí)間瀏覽教材，然后提出問(wèn)題。
2.生默看，師巡視，生提問(wèn)。
3.歸納，不外乎兩個(gè)方面：（1）什么叫放大、縮??？（2）如何放大、縮??？
4.師：同學(xué)們，老師今天給你們帶來(lái)了兩張精美的照片，想看嗎？（想）我們一起來(lái)看看吧！
（點(diǎn)出很小的一張圖片）
師：有什么問(wèn)題？
學(xué)生可能回答圖片太小了。
師：有什么要求？
學(xué)生提出自己的要求：把圖片放大一點(diǎn)。
（師點(diǎn)出放大圖）
師：知道這是哪里嗎？（根據(jù)學(xué)生回答應(yīng)對(duì)。然后出示第二張圖片）
指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片放得太大了，可以縮小一點(diǎn)。
（師點(diǎn)出適當(dāng)大小的圖）
師：在欣賞這兩張照片時(shí)經(jīng)歷了什么？
生：放大和縮小。
5.師：其實(shí)在我們的生產(chǎn)和生活中常常會(huì)遇到圖像放大和縮小的問(wèn)題，如修建房屋和橋梁、修建公路和鐵路等都需要先把物體繪在圖紙上；畫(huà)畫(huà)寫(xiě)生，也要按一定的比例把景物進(jìn)行縮小，加洗照片時(shí)可以放大縮??；科學(xué)家在觀察很小的微生物時(shí)也要用放大鏡，按一定的比例把他們放大再記錄下來(lái)，看來(lái)圖形的放大或縮小在我們實(shí)際生活中普遍存在。這節(jié)課咱們就來(lái)研究“圖形的放大或縮小”。（師板書(shū)課題）生齊讀兩遍。
【反思：本課的教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，要充分利用好現(xiàn)實(shí)生活情境，感覺(jué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，另外，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)積極主動(dòng)地解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)?！?/p>
二、探索新知（22分）
（一）感受放大縮小
教學(xué)例1。
（1）課件出示例1圖片，同桌互議：兩張圖片有什么相同或
不同？
學(xué)生：這是兩張大小和畫(huà)面都完全相同的圖片。
（教師：用課件演示進(jìn)行驗(yàn)證。）
（2）同學(xué)們?nèi)ミ^(guò)動(dòng)物園嗎？讓我們一起去參觀一下動(dòng)物園吧！
課件演示：兩張大小不同但畫(huà)面相同的大象圖片。
教師：觀察這兩張圖片，你又發(fā)現(xiàn)了什么？同桌議一議。
學(xué)生：兩張都是同一只大象的圖片。
學(xué)生：圖片的大小不同。
學(xué)生：從左往右觀察，圖片在變大；從右往左觀察，圖片在
變小。
……
學(xué)生回答后，教師用課件演示驗(yàn)證：兩張圖片景物相同但是大小不同。
（3）動(dòng)手操作。
我們用火柴棍來(lái)擺一擺正方形，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到投影臺(tái)上來(lái)，要求用四根小棒先擺出一個(gè)小正方形，再擺出一個(gè)大正方形，擺好后仔細(xì)觀察，同桌互議，兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)。
學(xué)生：擺出的兩個(gè)正方形形狀相同，大小不同。
師：還有別的擺法嗎？為什么？
（生：只要形狀相同，大小不同就行）
（4）小結(jié)
師：第一組圖片的大小、形狀、內(nèi)容完全相同，我們稱(chēng)為相同圖形。像第二、三組圖形這樣形狀相同，大小不同的圖形我們也給它們?nèi)€(gè)名字好嗎？（引導(dǎo)得出并板書(shū)：相似圖形）（點(diǎn)出課件）
師：相似圖形都有哪些變化形式呢？想知道嗎？
【反思：本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了觀察物體，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)圖形，以及方向和位置等基礎(chǔ)上，來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)物體與圖形的形狀、大小和變換等知識(shí)的，學(xué)好本課的知識(shí)，將為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)?！?/p>
（二）掌握放大縮小
1.教學(xué)例2第一圖。
（1）投影儀出示例2：理解題意，課件出示要求。
（2）猜想：大正方形該怎么畫(huà)？
（3）課件驗(yàn)證。
2.例2第二圖。
（1）師：理解題意，縮小二分之一是什么意思？
生：圖2：把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都縮小為原來(lái)的1/2，就是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都縮小1/2。
（2）生畫(huà)后，抽生演示，并說(shuō)出算的過(guò)程（課件演示）畫(huà)的過(guò)程。
【反思：自主探索，動(dòng)手實(shí)踐和合作交流是本課學(xué)習(xí)的重要方式，因此，教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，自主探索解決問(wèn)題的方法、步驟。給學(xué)生留下充裕的合作交流的時(shí)間，盡量給每一個(gè)學(xué)生提供展示自己的平臺(tái)，從中讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅。在合作交流中，要防止學(xué)生的合作交流流于形式，應(yīng)做好提前分工，強(qiáng)調(diào)在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，讓合作交流真正成為學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率、共享資源、拓展思路的有效途徑。】
三、鞏固練習(xí)（10分）
1.課堂活動(dòng)2～4題。
2.3題操作。4題在書(shū)上完成。抽生演示評(píng)價(jià)、課件驗(yàn)證。
3.在學(xué)生練習(xí)時(shí)擦掉黑板上內(nèi)容，只留下課題。
四、全課總結(jié)（2分）
師：請(qǐng)大家看著板書(shū)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？沒(méi)有內(nèi)容了，那就回憶吧。
關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)驗(yàn);應(yīng)用
我校自2007年建校以來(lái)一直特別重視校硬件建設(shè)和電化教學(xué)，特別是我校在2010年初成為青山湖區(qū)名校后，全校所有的班級(jí)都裝了班班通，每位教師配備了筆記本電腦，計(jì)算機(jī)與多媒體輔助教學(xué)已為教師普遍使用。本人一直努力在做計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐。尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用了全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的“幾何畫(huà)板”軟件，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。這一軟件的最大特點(diǎn)是使用十分方便，而功能特別強(qiáng)大，因而效果比較明顯。那么《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？在此不能逐一而論，作為一名數(shù)學(xué)教師，我就自己這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在某些方面談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：
一、《幾何畫(huà)板》的特點(diǎn)
1.《幾何畫(huà)板》最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。
2.《幾何畫(huà)板》操作簡(jiǎn)單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開(kāi)發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問(wèn)題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計(jì)思路的話，用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行開(kāi)發(fā)課件速度非?？臁Ｒ话銇?lái)說(shuō)，操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5--10分鐘。正因?yàn)槿绱耍處煵拍苷嬲丫τ糜谡n程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，進(jìn)一步提高教育教學(xué)質(zhì)量。
3.《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開(kāi)人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫(huà)板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個(gè)意義上說(shuō)《幾何畫(huà)板》不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。在當(dāng)前大力開(kāi)展素質(zhì)教育和減負(fù)工作的情形下，把《幾何畫(huà)板》交給學(xué)生無(wú)異于交學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形來(lái)觀察圖形并進(jìn)行猜測(cè)和驗(yàn)證。從這個(gè)意義上說(shuō)《幾何畫(huà)板》不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。由此可見(jiàn)，《幾何畫(huà)板》是一個(gè)“個(gè)性化”的面向?qū)W科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有愿意使用技術(shù)的老師在教學(xué)中使用技術(shù)，也能幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力。
二、《幾何畫(huà)板》在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何部分內(nèi)容是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。尤其是入門(mén)，要把學(xué)生由具體的感性思維，帶到空間的抽象思維中不是一件容易的事。例如在七（上）數(shù)學(xué)5.2圖形的變化這一節(jié)中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，如何讓學(xué)生感受這些變化呢？那么用《幾何畫(huà)板》課件就可以輕而易舉的讓學(xué)生感受到這些變化。如點(diǎn)動(dòng)成線，只要追蹤點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。線動(dòng)成面，只要追蹤線段CD的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。面動(dòng)成體只要追蹤矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步利用畫(huà)板制作運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線和曲面和其它幾何體，讓學(xué)生能形象的感受到圖形的變化，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
又如在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，學(xué)生雖然可以通過(guò)拼圖方法驗(yàn)證其內(nèi)角和為180°。但是，如果教師能用畫(huà)板課件進(jìn)一步作動(dòng)態(tài)變化演示，通過(guò)畫(huà)板自動(dòng)計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證其內(nèi)角和為180°，將會(huì)使學(xué)生從操作試驗(yàn)和計(jì)算驗(yàn)證兩個(gè)方面獲得結(jié)果，從而加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解和記憶。
以上僅是畫(huà)板在幾何教學(xué)中的兩例，我在教學(xué)中制作了許多的畫(huà)板課件在教學(xué)中收到了事半功倍的效果，在此無(wú)需逐一而論即可說(shuō)明《幾何畫(huà)板》在教學(xué)中的重要性。
三、《幾何畫(huà)板》在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
在初中代數(shù)中，函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象后，很難理解函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用《幾何畫(huà)板》就很容易解決。例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，教師先用《幾何畫(huà)板》制作好二次函數(shù)“y=a（x-h）+k”的課件，設(shè)置a、h、k三個(gè)參數(shù)的值，拖動(dòng)a、h、k，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況，再拖動(dòng)二次函數(shù)的圖象觀察以上各值的變化。學(xué)生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開(kāi)口方向、開(kāi)口大小與參數(shù)a的關(guān)系;對(duì)稱(chēng)軸及圖象左右平移與h的關(guān)系;圖象上下平移與K的關(guān)系。
《幾何畫(huà)板》在初中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如一次函數(shù)，反比例函數(shù)，勾股定理的驗(yàn)證等等，它為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又開(kāi)劈了一條新的捷徑。
使用《幾何畫(huà)板》中的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換工具可以變換出各種復(fù)雜的幾何圖案。利用軌跡、動(dòng)畫(huà)、隱藏/顯示、系列、鏈接、參數(shù)選項(xiàng)等可以形成動(dòng)感十足的幾何動(dòng)畫(huà)和色彩斑斕的變色圖案。如旋轉(zhuǎn)的五角星，萬(wàn)花筒，動(dòng)感十足的彩輪，勾股樹(shù)等都可充分展示數(shù)學(xué)之美。
四、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》的反思
教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，2、讓學(xué)生欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力；感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：歸納圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并用此特征畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、硬紙板、帶刻度的直尺、量角器
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景。提出問(wèn)題
請(qǐng)同學(xué)們看一組圖案。
(演示課件：出示用簡(jiǎn)單基本圖形旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的圖案，演示這些圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。)
學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題。
1、手表上的指針是怎樣走動(dòng)的呢?
生：手表上的指針繞中間的固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。
2、電風(fēng)扇啟動(dòng)后，它的葉子是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢?
生：電風(fēng)扇的葉子繞著中間電機(jī)的軸旋轉(zhuǎn)。
3、你玩過(guò)紙風(fēng)車(chē)嗎?在其中心插入轉(zhuǎn)軸后，小風(fēng)車(chē)迎風(fēng)就會(huì)動(dòng)起來(lái)。那么小風(fēng)車(chē)是怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)的呢?
生：小風(fēng)車(chē)?yán)@軸旋轉(zhuǎn)。
4、你蕩過(guò)秋千嗎?秋千是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢?
生：秋千繞著上面的橫桿來(lái)回旋轉(zhuǎn)。
5、你看見(jiàn)過(guò)司機(jī)開(kāi)車(chē)嗎?
生：司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)，手握住方向盤(pán)，繞著方向盤(pán)中心旋轉(zhuǎn)。
上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征?
(要求學(xué)生觀察實(shí)例的角度；在學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同特征后，口頭描述旋轉(zhuǎn)的定義)
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出旋轉(zhuǎn)的定義：
將一個(gè)圖形F上的每一點(diǎn)。繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角a(即把F上每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角a)，得到圖形F／，圖形的這種變換就叫作旋轉(zhuǎn)。
這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心。
角a叫作旋轉(zhuǎn)角
原位置的圖形F叫原像，新位置的圖形F／叫作圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像。
圖形F上的每一點(diǎn)P與它在旋轉(zhuǎn)下的像P／叫作旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：在普通、熟悉的現(xiàn)象中探索出旋轉(zhuǎn)的定義，容易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，較快進(jìn)入角色，避免由于教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際面被動(dòng)學(xué)習(xí)。
平時(shí)學(xué)生或多或少地接觸過(guò)旋轉(zhuǎn)，所以回答實(shí)例中的共同特征并不難，也能歸納出旋轉(zhuǎn)的定義域，所以觀察中不僅獲得了知識(shí)，同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)是具體的、生動(dòng)的。
說(shuō)一說(shuō)：
1、你能舉出生活中有關(guān)旋轉(zhuǎn)的例子嗎?(展示學(xué)生的答案)
2、時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度?從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢?
3、如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里?旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角?
設(shè)計(jì)意圖：說(shuō)一說(shuō)是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活，從而轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)，為探索旋轉(zhuǎn)的特征作準(zhǔn)備。
二、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知
請(qǐng)做下面實(shí)驗(yàn)(學(xué)生和教師一起做)
請(qǐng)每位同學(xué)拿出一硬紙板，在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放桌子上的一張大白紙上，先在白紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才的討論得出
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，
定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)就叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度就叫旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形劃、與形狀。
性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前，旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形全等。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行獨(dú)立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。
三、鞏固練習(xí)
在學(xué)生歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的特征后，讓學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答問(wèn)題。
1、如圖，用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形?
2、如圖，吃米小雞是站立的小雞經(jīng)過(guò)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)中心是O。從圖是量一量旋轉(zhuǎn)角是多少度?
3、說(shuō)出壓水機(jī)壓水時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。
4、在圖中，將直角=三角形ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的直角三角形。
分析：關(guān)鍵是確定RtABO的三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
解：因?yàn)辄c(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。
OB旋轉(zhuǎn)到OA上，OA旋轉(zhuǎn)到OB的反向延長(zhǎng)線上，因?qū)?yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以O(shè)B=OD，OA=OC。
則RtCOD為旋轉(zhuǎn)后的圖形。
(要求學(xué)生在畫(huà)出圖形后。能準(zhǔn)確地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的基本特征表達(dá)出作圖的理論依據(jù))
設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)是知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程。通過(guò)讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題掌握新知識(shí)。
四、小結(jié)
同學(xué)們通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)后，把旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)的基本特征搞清楚了，現(xiàn)在請(qǐng)思考，在這節(jié)課上我們學(xué)到了什么?
五、探究
1、中華人民共和國(guó)香港特別行政區(qū)區(qū)徽，這個(gè)區(qū)徽可由一個(gè)紫荊花瓣經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
答：可以看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720，1440，2160，2880
2、(學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形，
(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?
(2)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，
(3)指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、c、D分別移到什么位置?
答：(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的(2) 畫(huà)圖略，(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)c、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H，
最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的，
六、作業(yè)：65頁(yè)練習(xí)第1題
65習(xí)題第1、2，3題
七、教學(xué)反思
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何畫(huà)板；應(yīng)用
幾何畫(huà)板在輔助教學(xué)中得到了教育工作者的肯定和認(rèn)可，輔助教學(xué)的效果非常理想。幾何畫(huà)板已經(jīng)廣泛應(yīng)用于初中和高中的教學(xué)中，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中卻相對(duì)滯后，教師很少用幾何畫(huà)板制作課件，所以筆者希望可以通過(guò)對(duì)幾何畫(huà)板的介紹使其在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用。
一、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)和功能
幾何畫(huà)板有著非常多的優(yōu)勢(shì)。首先，幾何畫(huà)板非常簡(jiǎn)單，容易掌握，對(duì)教學(xué)有非常強(qiáng)大的輔助功能。制作課件的過(guò)程中可以利用其有限的工具實(shí)現(xiàn)多種變化和組合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)。其次，幾何畫(huà)板可以在短時(shí)間內(nèi)做好課件，教師可以將更多的時(shí)間花費(fèi)在研究教材和教案上。第三，幾何畫(huà)板制作出來(lái)的課件科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，課件容量很小，便于攜帶。它與數(shù)學(xué)知識(shí)有密切的聯(lián)系，可以直接有效地突破數(shù)學(xué)問(wèn)題。
幾何畫(huà)板具有以下功能：圖形度量、繪制、計(jì)算功能，幾何定理展示功能，圖形變換功能，動(dòng)態(tài)對(duì)象“跟蹤”功能等。
二、幾何畫(huà)板的特點(diǎn)
幾何畫(huà)板的操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，使用幾何畫(huà)板可以將靜態(tài)的圖像變?yōu)閯?dòng)態(tài)，能夠?qū)崟r(shí)地進(jìn)行度量并且將長(zhǎng)度、角度和面積顯示出來(lái)，并且還具備旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和反射的幾何變換功能。用幾何畫(huà)板制作的課件可以幫助學(xué)生激活思維，生動(dòng)地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念和公式，幫助小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好工具。
三、幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例
1.圓面積公式。在“圓的面積”教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出面積公式，一般要把圓分成4等份、8等份……再把這些小扇形拼在一起給學(xué)生觀察拼成的圖像最接近什么圖形，這樣費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，不做實(shí)驗(yàn)學(xué)生就不能直觀理解。在幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)的課件中，可以將圓分成更多等份，同時(shí)還可以實(shí)時(shí)顯示度量值。在課上演示將圓從4等份到32等份的變化時(shí)，可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊拖動(dòng)D來(lái)實(shí)現(xiàn)。隨著分成的份數(shù)增加，拼成的圖形越來(lái)越接行四邊形甚至長(zhǎng)方形。學(xué)生通過(guò)觀察得到圓的面積公式。這樣，學(xué)生通過(guò)課件生動(dòng)的演示直觀了解了整個(gè)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，充分地理解了知識(shí)，有利于學(xué)生牢固掌握知識(shí)，解決問(wèn)題。
2.三角形內(nèi)角和。在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時(shí)，教師通常會(huì)要求學(xué)生將三角形的三個(gè)角測(cè)量出來(lái)，將測(cè)量的數(shù)據(jù)加起來(lái)得出180°。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將三角形的兩個(gè)角取下與另一個(gè)角拼成平角，教師通過(guò)幾何畫(huà)板課件演示拼合的過(guò)程，在探索是否所有三角形內(nèi)角和都是180°的時(shí)候，可以利用幾何畫(huà)板課件將直角三角形的兩個(gè)銳角向直角的頂點(diǎn)折合，可以直觀地看到兩個(gè)銳角正好拼成一個(gè)直角，從而得出直角三角形的內(nèi)角和是180°。同樣的，將幾何畫(huà)板課件中的銳角三角形三個(gè)角分別向其中一個(gè)邊的高線足折合，拼成平角，得出銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。鈍角三角形也可以用同樣的方法證明。這些實(shí)驗(yàn)所占用的演示實(shí)踐只有十幾分鐘，卻可以讓數(shù)學(xué)問(wèn)題完美解決，使學(xué)生更牢固地掌握幾何知識(shí)。因此，幾何畫(huà)板是非常實(shí)用的教學(xué)工具。
3.認(rèn)識(shí)鐘表。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中還有認(rèn)識(shí)鐘表的內(nèi)容，教師一般是讓學(xué)生通過(guò)觀察鐘表和鐘面教具讓學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘表的“時(shí)”和“分”。部分教師會(huì)用多媒體軟件制作課件來(lái)演示鐘表的各個(gè)時(shí)刻。其實(shí)，用幾何畫(huà)板來(lái)做課件效果會(huì)更好。鐘表教學(xué)中的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)看整時(shí)并認(rèn)識(shí)鐘面。用幾何畫(huà)板制作課件在上課演示時(shí)非常方便，課件能夠?qū)㈢姳韽囊粋€(gè)時(shí)刻向另一個(gè)時(shí)刻走的過(guò)程演示出來(lái)，比直接撥動(dòng)鐘面的時(shí)針和分針更加形象，不僅使學(xué)生牢固地掌握了所學(xué)知識(shí)，并且節(jié)約了課堂時(shí)間。
4.倒數(shù)。因?yàn)閿?shù)學(xué)倒數(shù)的教學(xué)是為分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)服務(wù)的，因此在教學(xué)中不可以用除法求倒數(shù)。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)前要引導(dǎo)學(xué)生多觀察互為倒數(shù)的例子，在教學(xué)中用幾何畫(huà)板制作動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)課件，觀察互為倒數(shù)的分?jǐn)?shù)互相變化的動(dòng)畫(huà)，吸引學(xué)生的注意力，使得學(xué)生能夠很容易地找到互為倒數(shù)的分?jǐn)?shù)特點(diǎn)，找出求得倒數(shù)的方法。
四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣幾何畫(huà)板
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的，幾何畫(huà)板在這方面有著其他教學(xué)軟件沒(méi)有的優(yōu)勢(shì)和功能。幾何畫(huà)板中設(shè)有“移動(dòng)”“動(dòng)畫(huà)”“系列”等這些功能，使學(xué)生可以更直觀地觀察和理解知識(shí)。用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)的優(yōu)秀課件可以滿(mǎn)足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，由于它制作方便省時(shí)，很適合工作負(fù)擔(dān)重的教師使用。幾何畫(huà)板是解決教學(xué)問(wèn)題的優(yōu)秀教學(xué)工具，值得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大力推廣。
幾何畫(huà)板在輔助教學(xué)中得到了教育工作者的肯定和認(rèn)可，輔助教學(xué)的效果非常理想。用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)的優(yōu)秀課件可以滿(mǎn)足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，幫助學(xué)生激活思維，生動(dòng)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念和公式，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好工具。本文通過(guò)對(duì)幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的實(shí)例指出幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，希望可以在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛地推廣和應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)：
[1]方其桂，等.幾何畫(huà)板課件制作方法與技巧[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.
一、多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有望達(dá)到以下的結(jié)果：（1）教學(xué)形式新穎，版面整潔，視覺(jué)效果好，可以吸引學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、熱情、興趣等，特別適合中專(zhuān)生對(duì)事物的好奇感.（2）利用多媒體課件中方便的超級(jí)鏈接和CAI軟件展示教學(xué)內(nèi)容所特有的高新性，特別對(duì)于立體幾何中的線條復(fù)雜的空間關(guān)系直觀明了，節(jié)省了大量教師解說(shuō)和板書(shū)時(shí)間，從而教師可以有更充裕的時(shí)間對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、拓寬，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，以增加教學(xué)的信息量和教學(xué)的質(zhì)量，提高課堂教學(xué)效率；而且有利于分層次教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生安排難易不同的題目，有針對(duì)性地進(jìn)行課堂返回練習(xí).（3）教學(xué)內(nèi)容易于再現(xiàn)，方便教學(xué)和有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固.傳統(tǒng)教學(xué)中，黑板空間有限，教師很多時(shí)候不得不為講后面的內(nèi)容而必須擦去前面的內(nèi)容，不利于對(duì)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回顧，也不利于從總體上對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，特別是如果需要提及前面的有關(guān)知識(shí)，幾乎不能在黑板上再現(xiàn)；而利用多媒體教學(xué)，就可以極方便地再現(xiàn)前面的任何知識(shí)點(diǎn)，甚至于其他學(xué)科或課程的相關(guān)內(nèi)容.（4）能形象直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的各種圖形及空間幾何關(guān)系.借助CAI軟件模擬復(fù)雜函數(shù)的圖形、曲線曲面的形成、空間圖形的位置變化、立體圖形的生成過(guò)程等.幫助提高學(xué)生的形象思維能力和空間想象力.
二、合理使用多媒體軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐
1.Mathmatica軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐
Mathmatica是由美國(guó)Wolfram公司研究開(kāi)發(fā)的一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，它提供了與MathCAD和Matlab這兩個(gè)著名數(shù)學(xué)軟件同樣強(qiáng)大的功能，能完成符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算和圖形繪制甚至動(dòng)畫(huà)制作等多種操作.Mathmatica是一個(gè)集成化的計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)，它的主要功能包括三個(gè)方面：符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和圖形.Mathmatica可以完成許多符號(hào)演算的數(shù)值計(jì)算工作.其中在作圖方面，使用Mathmatica可以方便地選擇畫(huà)圖的范圍和精確度.通過(guò)對(duì)這些圖形的觀察，人們可以迅速形象地把握對(duì)應(yīng)函數(shù)的某些特征，這些特征僅僅從函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式一般是很難認(rèn)識(shí)的.用Mathmatica軟件制作數(shù)學(xué)多媒體課件呈現(xiàn)中專(zhuān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠把感知、理解、鞏固、運(yùn)用融合為一體，提供圖文聲像并茂的多種感官綜合刺激，通過(guò)較強(qiáng)的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生直接揭開(kāi)事物的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系.例如，在課件“導(dǎo)數(shù)的概念”的制作中，我們可用Mathmatica來(lái)制作動(dòng)畫(huà)，用動(dòng)畫(huà)來(lái)刻畫(huà)概念的動(dòng)態(tài)過(guò)程，則能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出這一內(nèi)涵；在微積分課件制作中，可將Mathmatica嵌入到PowerPoint軟件中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算功能；在數(shù)學(xué)空間曲線章節(jié)中，可用其強(qiáng)大的繪圖功能，繪制出各種色彩、光線、對(duì)比度明快的圖形，增加了課件的可視性和美感.
2.幾何畫(huà)板軟件在幾何教學(xué)中的實(shí)踐
幾何畫(huà)板軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件.它能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，可用在平面幾何、解析幾何、射影幾何甚至立體幾何中，為師生提供了一個(gè)觀察、探索和實(shí)驗(yàn)的幾何環(huán)境，是數(shù)學(xué)老師制作課件的好工具.它的主要特點(diǎn)是：學(xué)習(xí)容易、操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大.
它的工具庫(kù)里提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線、畫(huà)圓的工具，可以繪制所有的尺規(guī)作圖，演繹歐幾里得幾何.它的變換庫(kù)里提供了旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、鏡像等功能，可以按指定值、計(jì)算值或動(dòng)態(tài)值對(duì)圖形進(jìn)行上述變換，研究非歐幾里得幾何問(wèn)題.它的度量庫(kù)里提供了度量和計(jì)算功能，如測(cè)量線段的長(zhǎng)度、測(cè)量角的度數(shù)等等，對(duì)測(cè)量出來(lái)的值可以進(jìn)行計(jì)算，包括四則計(jì)算、冪函數(shù)、三角函數(shù)計(jì)算等.利用上述功能，可以方便高效地制作解析幾何、立體幾何以及代數(shù)中的各種多媒體圖形.
三、中專(zhuān)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)中應(yīng)注意的事項(xiàng)
下面，我就從自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)信息技術(shù)支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行詳細(xì)闡述與說(shuō)明。
一、運(yùn)用信息技術(shù)，轉(zhuǎn)變教育模式，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性
受應(yīng)試教育觀念影響，常規(guī)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總是由教師一人獨(dú)霸整節(jié)課堂的教學(xué)活動(dòng)權(quán)，學(xué)生是被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)者，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶、教學(xué)效果低下。而信息技術(shù)強(qiáng)大的資源共享優(yōu)勢(shì)可以使學(xué)生自己跳起來(lái)摘果子，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，以此強(qiáng)化學(xué)生的主體參與意識(shí)。
如，在學(xué)習(xí)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，在正式講解之前，我們可讓學(xué)生回家上網(wǎng)搜集有關(guān)平行四邊形、梯形、三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形）的類(lèi)別特征，然后將搜集到的資料制作成詳細(xì)、精美的課件，在課堂上，讓學(xué)生四人為一組對(duì)課件進(jìn)行匯總演示和講解，如此，既使學(xué)生初步感知和認(rèn)識(shí)了不同圖形的類(lèi)別特征，為我們本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行做好了鋪墊，同時(shí)又做到了尊重學(xué)生主體地位，可謂一舉多得。
二、運(yùn)用信息技術(shù)，突破教學(xué)難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)講，理解起來(lái)可能還有一定難度。而信息技術(shù)，則具有化靜為動(dòng)、化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，它可以將學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)直觀、形象逼真的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而提高課堂效率的教學(xué)目的。
如，在學(xué)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)《圖形的變換》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，如果我們只是運(yùn)用口頭語(yǔ)言向?qū)W生講述圖形的平移或旋轉(zhuǎn)過(guò)程，學(xué)生恐怕在短時(shí)間內(nèi)難以理解，這時(shí)，我們就可引進(jìn)信息技術(shù)，運(yùn)用生動(dòng)、形象、直觀、感染力強(qiáng)的動(dòng)態(tài)效果將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)制作成復(fù)雜圖形的過(guò)程演示出來(lái)，這樣一來(lái)，學(xué)生就對(duì)圖形平移或旋轉(zhuǎn)的變換過(guò)程有了直觀上的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)，我們也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，提高了學(xué)生的想象力，獲得了事半功倍的教學(xué)效果。
三、運(yùn)用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣
與傳統(tǒng)教學(xué)手段粉筆+黑板相比，信息技術(shù)具有圖文并茂、聲形具備、動(dòng)靜結(jié)合等特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。
