時(shí)間：2023-05-29 18:24:28
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平面圖形的周長和面積，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；本質(zhì)；意義
“面積和面積單位”是青島版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元“我家買新房子了――長方形和正方形的面積”第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。教材通過“餐廳和廚房哪個(gè)大呢？”引出面積的意義。通過“為什么結(jié)果不一樣呢”這一問題，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性，并向?qū)W生介紹常用的面積單位。
但在整個(gè)單元學(xué)完后，當(dāng)把周長和面積混合在一起來解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生卻區(qū)分不開到底要求的是周長還是面積，并且不能正確使用長度單位和面積單位。產(chǎn)生這些問題的根源到底在哪兒呢？筆者認(rèn)為主要是學(xué)生沒能建立起正確的“周長”和“面積”概念，區(qū)分不開“周長”和“面積”的概念本質(zhì)。為了幫助學(xué)生正確區(qū)分周長和面積，并能正確使用長度單位和面積單位，我們必須讓學(xué)生明確周長和面積的概念本質(zhì)?，F(xiàn)就“面積和面積單位”的教學(xué)思考及改進(jìn)說明如下。
一、對(duì)教材的思考
教材通過“餐廳和廚房哪個(gè)大呢？”讓學(xué)生思考：比餐廳和廚房的大小，比的是什么，怎樣比才能知道哪個(gè)大？體會(huì)實(shí)際地面的大小不便于直接比較，可以借助平面圖比較。在比較的過程中，學(xué)生可能想到把兩個(gè)平面圖重疊起來進(jìn)行比較，得不到答案，再將不重疊的部分剪接后比較；用圓片擺一擺；用正方形擺一擺等方法進(jìn)行比較。在學(xué)生經(jīng)歷了大量的探索后，教師向?qū)W生說明，廚房、餐廳地面的大小就是它們的面積，引出面積的意義。
《面積和面積單位》是一個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，很多教學(xué)設(shè)計(jì)也大都從比較兩個(gè)圖形的大小來引出面積和面積單位。但這樣設(shè)計(jì)是否合理呢？我們深入思考一下，在比較時(shí)，我們的目標(biāo)指向的是什么？我們的目標(biāo)指向的是誰大誰小，學(xué)生當(dāng)然思考的是怎樣才能比較出誰大誰小，所以他們往往就陷入方法的糾纏。（切、貼、補(bǔ)……）其實(shí)，比較大小是個(gè)外在的行為，而不是平面圖形本身的屬性。面積是一種量，量都是對(duì)事物具體屬性的描述，所以面積應(yīng)是平面圖形本身的一種屬性。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)直接指向平面圖形的這種屬性。筆者想能否直接從描述圖形的大小來引出面積和面積單位。
再者，教材通過“為什么結(jié)果不一樣呢？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于選擇的測(cè)量單位不同，得到的結(jié)果也不相同。進(jìn)而體會(huì)到統(tǒng)一單位的必要性，并向?qū)W生介紹常用的面積單位。
在學(xué)習(xí)計(jì)量單位前，通常都有這樣一個(gè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，講述學(xué)習(xí)計(jì)量單位的意義和必要性。不論在二年級(jí)還是在四年級(jí)，老師都要不斷重復(fù)計(jì)量單位的意義和必要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)量單位的學(xué)習(xí)內(nèi)容是十分豐富的，有長度單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位、面積單位、體積單位等等，基本貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。是不是每一類計(jì)量單位的學(xué)習(xí)都要設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，重復(fù)這個(gè)過程呢？
該知識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長度和長度單位，長、正方形的特征及其周長計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)的一次飛躍。作為教師我們要深刻鉆研教材，讓數(shù)學(xué)知識(shí)整體化、結(jié)構(gòu)化。我們可以考慮將長度、面積、體積的概念學(xué)習(xí)結(jié)合起來，通過有目的的活動(dòng)，讓學(xué)生感受到：學(xué)習(xí)長度應(yīng)該要測(cè)量，應(yīng)該有單位，學(xué)習(xí)面積也一樣，也要測(cè)量，也應(yīng)該有測(cè)量單位。長度、面積、體積的知識(shí)本身及其教學(xué)，都存在著一種可類比的結(jié)構(gòu)，面積和體積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是長度。
教學(xué)中，我們可以以學(xué)生已有的長度單位作為新的面積單位學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，既有利于面積單位空間概念的主動(dòng)建構(gòu)，又加強(qiáng)了面積單位與長度單位的對(duì)比，以避免對(duì)于面積單位和長度單位產(chǎn)生的混淆，并且有助于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)的形成。
二、對(duì)教學(xué)方法的改進(jìn)
1.引入的修改
（1）復(fù)習(xí)周長和長度單位。課件出示小明家新房的平面圖。說明：這是小明家剛買的新房。他們準(zhǔn)備對(duì)廚房的四周裝上石膏線（課件顯示裝修的位置），如果想要知道需要多長的石膏線？接下來你會(huì)做哪些事情？告訴你廚房的長是3米，寬是2米，你能算出來嗎？這里的10米是什么意思？你能比劃一下10米有多長？因此我們要給周長加上一個(gè)長度單位。
（2）引出面積。他們還要給廚房的地面鋪上地板磚。你能指出要鋪的區(qū)域嗎？那這部分區(qū)域指的是什么呢？揭題。
2.面積意義的教學(xué)改進(jìn)
“面積的認(rèn)識(shí)”設(shè)計(jì)如下：（1）物體表面的大小就是它們的面積。a.我們一起來摸一摸數(shù)學(xué)書的封面。你摸到的數(shù)學(xué)書的面積在哪里？說給同學(xué)聽一聽。課桌呢？b.數(shù)學(xué)書的封面和課桌的面的面積哪個(gè)大？（2）理解平面圖形的面積。a.剛才大家指出了廚房的面積了，你還能指出哪些房間的面積？平面圖形的面積又是指什么？b.出示圖形。你覺得這個(gè)圖形的面積在哪里？（課件出示圖形的顏色把整個(gè)屏幕都涂滿了）這是怎么回事呢？c.只有封閉圖形才有大小，我們把封閉圖形的大小稱為它們的面積。
3.面積單位的教學(xué)改進(jìn)
學(xué)習(xí)長度要測(cè)量，要有長度單位，請(qǐng)你回憶一下，我們學(xué)過的常用的長度單位有哪些？請(qǐng)你用手勢(shì)比劃一下。學(xué)習(xí)面積也一樣，也要測(cè)量，也應(yīng)該有面積單位。你認(rèn)為用什么做單位來測(cè)量比較好呢？（教師提供一角硬幣、小長方形、小正方形若干）為什么？長度單位有厘米、分米、米等，你認(rèn)為面積單位應(yīng)該有哪些？然后向?qū)W生介紹常用的面積單位。
劉加霞說：“把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一切教學(xué)法的根。”在概念教學(xué)中，有些教師往往對(duì)概念當(dāng)中的名詞、術(shù)語等在形式上和細(xì)微處理上孜孜以求，出現(xiàn)了形式和繁瑣的傾向，沖淡了實(shí)質(zhì)，脫離了學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際。我們應(yīng)從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對(duì)概念進(jìn)行全面分析，突出其本質(zhì)屬性，才能使學(xué)生正確理解概念。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：教育管理；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念圖；構(gòu)建
近二十年以來，把學(xué)生作為知識(shí)灌輸對(duì)象的行為主義學(xué)習(xí)理論，已經(jīng)讓位于把學(xué)生看作是信息加工主體的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義理論正是這種轉(zhuǎn)變中的主要理論研究成果。隨著多媒體計(jì)算機(jī)和Internet網(wǎng)絡(luò)教育應(yīng)用的飛速發(fā)展，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論正愈來愈顯示出其強(qiáng)大的生命力，并在世界范圍內(nèi)日益擴(kuò)大其影響。
建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體、是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。
如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)、有效的建構(gòu)呢？概念圖就是一個(gè)可以選擇的工具。下面是筆者借助概念圖，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐。
一、借助概念圖，幫助學(xué)生建立知識(shí)的結(jié)構(gòu)
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程。在這個(gè)過程中，通過概念圖工具的應(yīng)用，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新知識(shí)和原有知識(shí)之間的聯(lián)系，從而不斷完善和修正自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的提升。
例如，學(xué)習(xí)了課程標(biāo)準(zhǔn)（蘇教版）實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形的復(fù)習(xí)》后，教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的四邊形歸一歸類，并表示出各類四邊形之間的關(guān)系。學(xué)生按照自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，結(jié)合著自己的記憶、思維和聯(lián)想，繪制出了概念圖（見圖1）。
概念圖幫助學(xué)生明確所學(xué)知識(shí)與前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清概念間的邏輯結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在頭腦里形成不斷系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、借助概念圖，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程
建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。因此，只有發(fā)揮主觀能動(dòng)性，根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)，探究知識(shí)的形成過程才是最有效的學(xué)習(xí)。教師借助概念圖，有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生發(fā)揮自主精神，加深對(duì)知識(shí)的理解及記憶，提高學(xué)習(xí)效率。
如在教學(xué)《平面圖形的周長和面積復(fù)習(xí)》一課時(shí)，由于這部分內(nèi)容涉及的概念很多，如周長、面積以及六種平面圖形的周長和面積計(jì)算公式等。如果教師講解，那么只能使學(xué)生回顧零碎的知識(shí)點(diǎn)，而不能明確知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)學(xué)生討論復(fù)習(xí)內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)的任務(wù)：平面圖形的周長和面積，然后老師以一思維含金量頗高的問題組織討論：“在小學(xué)階段，我們首先學(xué)習(xí)的是長方形的周長和面積面積計(jì)算，這是為什么呢？”這一問題促使學(xué)生主動(dòng)思考，自主地把各個(gè)平面圖形的面積計(jì)算與長方形聯(lián)系起來，讓學(xué)生明確：我們學(xué)過的平面圖形是以長方形的面積公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的。學(xué)生在復(fù)習(xí)組織形成概念圖（見圖2）的過程中，不僅復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，還經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程。
三、借助概念圖，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)的思想方法
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！币虼?，學(xué)習(xí)方法比知識(shí)本身更為重要。
數(shù)學(xué)中很多知識(shí)表面看起來毫不相干，其實(shí)他們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，把他們聯(lián)系在一起的就是“數(shù)學(xué)思想與方法”。融入了概念圖的教學(xué)讓學(xué)生從零碎、片斷的機(jī)械式學(xué)習(xí)提升為注重關(guān)系、脈絡(luò)并充滿主動(dòng)探究活力的有意義學(xué)習(xí)。
例如，在教學(xué)蘇教版國標(biāo)本六年級(jí)下冊(cè)《立體圖形的體積復(fù)習(xí)》一課時(shí)，從表面看，長方體、正方體和圓柱體的體積計(jì)算方法各不相同。教師在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了這幾種立體圖形的體積計(jì)算方法后，引導(dǎo)學(xué)生思考：這幾個(gè)立體圖形的體積計(jì)算方法各不相同，你能不能把這幾種計(jì)算方法統(tǒng)一成同一個(gè)計(jì)算公式？這樣，在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生將它們的計(jì)算方法統(tǒng)一成：體積=底面積×高，并體會(huì)到:立體圖形的體積計(jì)算方法和平面圖形的周長、面積計(jì)算方法的推到過程是一樣的，都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將新知識(shí)變成原有知識(shí)，教師順勢(shì)指出：這是一種有效的學(xué)習(xí)方法（見圖3）。
再例如，學(xué)習(xí)蘇教版國標(biāo)本六年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》單元后，考慮到學(xué)生獨(dú)立整理有困難，教師和學(xué)生共同用概念圖來歸納“轉(zhuǎn)化”的策略在小學(xué)階段的運(yùn)用，整理出了下面的概念圖（見圖4）。在該教學(xué)中，學(xué)生更深刻地感受到了數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)大，增強(qiáng)了自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，取得了良好的教學(xué)效果。
總之，概念圖可以幫助學(xué)生自己來提煉概念、建立概念間的聯(lián)系，理清新舊知識(shí)間的關(guān)系，并體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，是教師教、學(xué)生學(xué)的有效輔助手段之一。
【參考文獻(xiàn)】
從學(xué)生角度出發(fā)，特別是一些后進(jìn)生，今天學(xué)了明天忘，學(xué)習(xí)的反反復(fù)復(fù)對(duì)他們來說是家常便飯. 一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，由于時(shí)間或其他原因，早“還”給老師了. 等教師在課堂中講得如火如荼之時(shí)，這些后進(jìn)生卻是不知所措，這樣的復(fù)習(xí)效果可想而知.
結(jié)合上面分析，筆者認(rèn)為總復(fù)習(xí)課堂效率問題是重難點(diǎn)問題，其中提升學(xué)生的復(fù)習(xí)熱度和積極性，提高復(fù)習(xí)課堂的高效性最為關(guān)鍵. 一堂課40分鐘是有限的，應(yīng)充分考慮如何充分利用40分鐘時(shí)間，不斷從課堂形式、復(fù)習(xí)內(nèi)容等多維度設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)活動(dòng)，確保所有學(xué)生高效參與到復(fù)習(xí)活動(dòng)中，從而提升總復(fù)習(xí)課堂的效率.
一、結(jié)合復(fù)習(xí)要點(diǎn)，自主整理知識(shí)
在整理與復(fù)習(xí)活動(dòng)中，筆者有這樣的感受：學(xué)生通常用“條目式”形式來整理一些重要知識(shí)要點(diǎn)，一些后進(jìn)生甚至以白紙上交. 這些現(xiàn)象使筆者產(chǎn)生思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)后，他們習(xí)得的知識(shí)更多的是理解和掌握層面，而對(duì)于知識(shí)間關(guān)系層面的是整理與復(fù)習(xí)中的“盲點(diǎn)”，也是總復(fù)習(xí)活動(dòng)的“重點(diǎn)”. 如何解決這個(gè)“盲點(diǎn)”和“重點(diǎn)”間的矛盾呢？簡(jiǎn)單地讓學(xué)生自己去整理知識(shí)，這個(gè)方法效果不理想，這樣下去只會(huì)惡性循環(huán). 如果給學(xué)生一個(gè)相關(guān)復(fù)習(xí)要點(diǎn)，讓學(xué)生按照這個(gè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)去整理，學(xué)生理解的知識(shí)是否能更豐富、多樣和深刻呢？
在復(fù)習(xí)“平面圖形的周長和面積”時(shí)，筆者首先給學(xué)生提供了復(fù)習(xí)要點(diǎn)：
（1）什么是平面圖形的周長？
（2）各平面圖形周長的計(jì)算方法？
（3）什么是平面圖形的面積？
（4）各平面圖形面積的計(jì)算方法？
（5）各平面圖形面積的推導(dǎo)過程？
通過給學(xué)生提供條理清晰、重難點(diǎn)明確的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，學(xué)生在整理時(shí)能讀懂教師設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)要點(diǎn)的意圖. 在閱讀同學(xué)整理的知識(shí)中，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的平面圖形周長和面積相關(guān)知識(shí)豐富了不少，更可喜的是學(xué)生整理知識(shí)的方法、方式多了，不光有條目式，有同學(xué)還采用畫圖式，也有同學(xué)采用表格式……這些不正是我們?cè)谡韽?fù)習(xí)過程中，所要培養(yǎng)學(xué)生的整理知識(shí)的能力嗎？未上整理復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)運(yùn)用歸納梳理、整理復(fù)習(xí)的方法，這正是反映了以學(xué)生為主體地位，讓學(xué)生自主進(jìn)行整理和歸納知識(shí).
二、參與小組活動(dòng)，自主梳理知識(shí)
在以往的總復(fù)習(xí)課中，教師通常會(huì)把自己整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)理解各知識(shí)間的聯(lián)系. 在這樣形式下的復(fù)習(xí)，學(xué)生顯得較為被動(dòng)，牢牢受牽于教師的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”.
新課程倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，筆者認(rèn)為在總復(fù)習(xí)過程中，更要體現(xiàn)這一理念，充分發(fā)揮學(xué)生在總復(fù)習(xí)活動(dòng)中的地位，特別是在復(fù)習(xí)活動(dòng)最難的“梳理關(guān)系”環(huán)節(jié)，更要讓學(xué)生參與和梳理知識(shí)間的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò). 有些教師擔(dān)心學(xué)生梳理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不夠完整，或浪費(fèi)寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間. 筆者認(rèn)為這樣的梳理知識(shí)活動(dòng)是非常必要的，原因有多方面：其一，學(xué)生在梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，也是復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)的時(shí)機(jī)，并且這時(shí)復(fù)習(xí)鞏固的效果較好，相比被動(dòng)接受教師的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有一定優(yōu)勢(shì)；其二，在梳理知識(shí)過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)一步明確，即便是不完整或錯(cuò)的，這些也是復(fù)習(xí)過程中的寶貴資源；其三，最為重要的是學(xué)生歸納和梳理知識(shí)的能力得到發(fā)展，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法，多給些復(fù)習(xí)時(shí)間，是一種真正數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和發(fā)展.
知識(shí)梳理一直是總復(fù)習(xí)課的重難點(diǎn)問題，教師該如何讓學(xué)生進(jìn)行自主地梳理呢？在復(fù)習(xí)“平面圖形的周長和面積”時(shí)，筆者采用了小組合作的形式開展，復(fù)習(xí)過程中采用了兩次不同層次的小組合作交流.
第一次活動(dòng)：各平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程
小組活動(dòng)，交流平面圖形面積的推導(dǎo)過程.
展示小組活動(dòng)要求：每名同學(xué)選擇1~2個(gè)平面圖形，向組內(nèi)同學(xué)交流平面圖形面積的推導(dǎo)過程.
第二次活動(dòng)：可利用信封里的學(xué)具動(dòng)手進(jìn)行折一折、擺一擺等，來幫助理解推導(dǎo)過程.
（1）小組活動(dòng)要求：
根據(jù)各平面圖形面積推導(dǎo)過程的聯(lián)系，想一想各平面圖形間的關(guān)系. 小組合作動(dòng)手?jǐn)[一擺，在桌上展示各平面圖形間的這種關(guān)系. 將平面圖形面積間的關(guān)系畫在作業(yè)紙上，進(jìn)行全班交流.
（2）師生交流，逐步形成平面圖形間的關(guān)系圖.
在兩次小組活動(dòng)過程中，學(xué)生參與的熱情和積極性明顯提升，學(xué)生言語表達(dá)、動(dòng)手操作等各方面能力得到鍛煉，最為可貴的是在同學(xué)相互合作下，大家形成了較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò).
筆者認(rèn)為在小組活動(dòng)中要注意幾點(diǎn)：第一，復(fù)習(xí)過程中的難點(diǎn)問題，可以采用小組活動(dòng)形式，引導(dǎo)學(xué)生通過集體力量來解決，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)相互學(xué)習(xí)、長短互補(bǔ)的效果；第二，明確活動(dòng)步驟和目標(biāo)，甚至可以設(shè)計(jì)每名同學(xué)所要完成的小組活動(dòng)目標(biāo)，讓學(xué)生真正參與到小組合作活動(dòng)中.
三、預(yù)設(shè)多層練習(xí)，自主強(qiáng)化技能
“題?！睉?zhàn)術(shù)容易成為總復(fù)習(xí)課堂的主角，而這種形式可能對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)有一定幫助，但機(jī)械重復(fù)的練習(xí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性以及思維的拓展會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響. 如何激發(fā)學(xué)生練習(xí)的積極性，而不是簡(jiǎn)單重復(fù)地參與“題?！睉?zhàn)術(shù)，如何設(shè)計(jì)多層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主強(qiáng)化技能，這些直接影響總復(fù)習(xí)課堂的效率.
筆者在鞏固“圓的復(fù)習(xí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了以下多層練習(xí)，來幫助學(xué)生更深入理解圓的知識(shí).
1．長方形紙上最多能畫幾個(gè)直徑6 cm的圓？（如圖1）
（1）估一估最多能畫幾個(gè).
（2）請(qǐng)你算一算.
（3）全班匯報(bào).
長：21 ÷ 6 ＝ 3（個(gè)）……3（cm）
寬：12 ÷ 6 ＝ 2（個(gè)），
3 × 2 ＝ 6（個(gè)）.
（4）課件展示如圖2.
2． 長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，能畫多大？
（1）為什么是直徑12 cm的圓？
（2）全班討論.
（3）課件展示.
3． 長方形中的大圓和小圓有什么關(guān)系？你會(huì)從哪幾個(gè)角度去想？（如圖3）
（1）學(xué)生思考計(jì)算.
（2）全班交流.
C大（2倍）C小 S大（2倍）S小
C大（2倍）C小 S大（4倍）S小
教師借助于長方形和圓的簡(jiǎn)單素材，設(shè)計(jì)了三個(gè)層面不同的練習(xí)，將圓的相關(guān)知識(shí)融于一體，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與練習(xí)的積極性較高，能自主鞏固圓的相關(guān)知識(shí). 教師要善于設(shè)計(jì)練習(xí)，充分利用素材，一題多解，一題多用. 在練習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主分析比較，歸納應(yīng)用，經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而提升復(fù)習(xí)課堂的效率.
四、探究思維特征，自主體會(huì)方法
總復(fù)習(xí)課不光是知識(shí)的整理，更是方法的學(xué)習(xí)和歸納. 教師一味地講授我們學(xué)了什么方法，用了什么方法，真正運(yùn)用到平時(shí)學(xué)習(xí)中的知識(shí)并不多，這樣的教學(xué)更像是過場(chǎng)式. 怎樣來幫助學(xué)生更深刻體會(huì)學(xué)習(xí)方法，來體現(xiàn)總復(fù)習(xí)課的重要價(jià)值呢？
在復(fù)習(xí)“平面圖形的周長和面積”時(shí)，筆者進(jìn)行了多次引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體現(xiàn)在思維過程中的共同特征，幫助學(xué)生自主體會(huì)和感受在思維過程中的重要方法.
探究一：轉(zhuǎn)化思想
這些關(guān)系圖有什么共同特征？ 新圖形面積轉(zhuǎn)化為舊圖形面積.
師生討論，發(fā)現(xiàn)總結(jié)：在轉(zhuǎn)化之前要先尋找聯(lián)系，再根據(jù)相互的聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，進(jìn)而推導(dǎo)出解決新知識(shí)的方法.
探究二：整理知識(shí)的方法
師：課上到這里，我們一起來回顧一下，剛才我們是怎么整理和復(fù)習(xí)的？
同學(xué)們剛才用了很多整理知識(shí)的方法：條目式、表格式、網(wǎng)絡(luò)圖式等，這些是非常好的整理知識(shí)方法.
師：這些方法有什么好處？
清晰地呈現(xiàn)知識(shí)及關(guān)系.
探究三：
【關(guān)鍵詞】創(chuàng)設(shè)情境 測(cè)量 教學(xué)效果
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）02-0146-01
“測(cè)量”一直是小學(xué)幾何課程的重要內(nèi)容，它不僅僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且能夠幫助學(xué)生更好地把握?qǐng)D形的特征，同時(shí)，測(cè)量的過程也提供了一個(gè)學(xué)習(xí)和應(yīng)用其他數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)與運(yùn)算、圖形、統(tǒng)計(jì)等）的機(jī)會(huì)。因此，測(cè)量的教學(xué)長期得到廣大教師的重視。特別是隨著新課程的實(shí)施，教師們對(duì)這部分教學(xué)又有了新的理解，開始重視建立測(cè)量單位的必要性，注重單位的實(shí)際意義，重視估測(cè)及其在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在測(cè)量過程中，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的測(cè)量方法和工具。而對(duì)創(chuàng)設(shè)具體情境，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所沒量的量的實(shí)際意義進(jìn)行深刻理解。
教學(xué)中應(yīng)重視結(jié)合具體的情境，使學(xué)生對(duì)所要測(cè)量的量（如長度、周長、面積、體積）的實(shí)際意義加以體會(huì)。為了說明這一點(diǎn)，不妨來看一個(gè)實(shí)際的課堂教學(xué)片段：學(xué)生對(duì)面積的“困惑”。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積的意義和長、正方形面積的計(jì)算方法，本節(jié)課是探索平行四邊形的面積。教學(xué)伊始，教師提供了一個(gè)長是10、寬是6的長方形，學(xué)生通過以前的知識(shí)馬上得到長方形的面積為60。然后教師提供給學(xué)生一系列的平行四邊形，它們相鄰的兩條邊的長度還是10和6，只是兩條鄰邊的夾角越來越小，也就是平行四邊形越來越“歪”了。
教師鼓勵(lì)學(xué)生得到這些平行四邊形的面積，開始時(shí)學(xué)生絕大部分認(rèn)為面積還是60。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察這些平行四邊表，有的學(xué)生開始覺得這些平行四邊形的面積不相等。但是還是有很多的孩子認(rèn)為面積就應(yīng)該是60。并且提出自己的理由，如有一個(gè)孩子提道：這些平行四邊形都可以看成長方形逐漸拉動(dòng)而成的，在整個(gè)拉動(dòng)的過程中面積應(yīng)該不變。
針對(duì)這個(gè)想法，老師試圖通過課件演示，使學(xué)生“強(qiáng)烈”感受到：在拉動(dòng)過程中，平行四邊形的“大小”變化很大了。如圖，教師覺得這下肯定很有說服力了。但還有一些學(xué)生站起來說：“確實(shí)我發(fā)出它們的大小不一樣，但是它們的面積應(yīng)該是一樣的?！庇幸馑嫉氖?，這些學(xué)生中絕大部分在教師開始復(fù)習(xí)什么是面積時(shí)，他們都能正確地描述了面積是“物體的表面或者封閉圖形的大小”。
有的老師可能會(huì)說，這是不是一個(gè)“偶然”現(xiàn)象呢？前些年，教育部成立了“建立國家中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量分析與指導(dǎo)系統(tǒng)”項(xiàng)目組。其中小學(xué)數(shù)學(xué)組開始了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系的研究和構(gòu)建，并且在此基礎(chǔ)上對(duì)三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量進(jìn)行了大樣本的測(cè)試。下題是這次測(cè)試中的一道題目：
小明用同樣長的兩根鐵絲圍成了A、B兩個(gè)圖形，比較它們的面積，那么（ ）。
A.甲比乙大 B.乙比甲大
C.一樣大 D.無法比較
題目中兩個(gè)圖形的面積差異是明顯的，但在所做的全國常模抽樣測(cè)試中隨機(jī)抽取了1700份樣本，有38%的學(xué)生選擇了“一樣大”的選項(xiàng)，
學(xué)生將面積與周長混淆了。
以上片段和題目反映了學(xué)生對(duì)于周長、面積理解的困難，盡管他們能用自己的語言描述出什么是周長和面積，但遇到具體情況，往往更加“依賴”于計(jì)算公式，自然地把10和6相乘，或者受到“同樣長”等的干擾。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)周長、面積、體積等所測(cè)量的量有比較豐富的體驗(yàn)，而不是很快進(jìn)入到公式的學(xué)習(xí)。比如，教師在教學(xué)周長、面積的時(shí)候，設(shè)計(jì)了描一描圖形的邊線、摸摸圖形的面的活動(dòng)，這些都是非常好的嘗試。
教學(xué)復(fù)習(xí)的目的，就是為了讓學(xué)生更好的掌握所學(xué)知識(shí)，以便能夠舉一反三，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。在此階段，需要教師針對(duì)教學(xué)復(fù)習(xí)能起到一個(gè)很好的指引作用。所以在復(fù)習(xí)課上，教師要根據(jù)這一階段的復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行合理的規(guī)劃，并針對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生感覺在學(xué)習(xí)新知識(shí)。例如，在復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)平面幾何圖形的周長與面積時(shí)，可以利用相似圖形如象棋圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面圖形的計(jì)算，并通過他們共有的特點(diǎn)進(jìn)行周長面積的計(jì)算。在復(fù)習(xí)計(jì)算時(shí)，要針對(duì)這類型題型進(jìn)行總結(jié)，可以通過發(fā)問的形式，讓學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，各抒己見。這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，不僅僅加深了對(duì)此類題型的鞏固，更加開動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的熱情，并結(jié)合實(shí)際生活中存在的問題進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算與解答。這種情景創(chuàng)設(shè)的方法極大地推動(dòng)了學(xué)生們自我學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)了他們開動(dòng)腦筋的求知欲望，讓學(xué)生們更加清楚地了解到復(fù)習(xí)的重要性。
二、開展有效教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主整理知識(shí)體系
1.設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。文章主要以計(jì)算“平面圖形面積”為例，通過不同圖形進(jìn)行討論分析，長方形、圓形、梯形和平行四邊形，將其分成四個(gè)小組，然后讓學(xué)生們自由發(fā)揮，彼此之間進(jìn)行對(duì)比，也可以結(jié)合實(shí)際，來計(jì)算四種圖形的面積以及他們之間所存在的共同點(diǎn)以及不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，將每個(gè)不同圖形的計(jì)算方式逐一進(jìn)行演示，讓學(xué)生們相互學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生在講解的過程中，不僅僅加深了對(duì)面積計(jì)算的推理依據(jù)，更加可以構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍，將知識(shí)進(jìn)行合理的構(gòu)建，找出它們之間存在的某種聯(lián)系。
老師可以通過詢問的方式，讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)確的梳理不同圖形的面積推理方式，學(xué)生在回答的過程中，就是一個(gè)自我學(xué)習(xí)和認(rèn)知的過程。這樣不僅僅避免了反復(fù)學(xué)習(xí)的枯燥性，更加可以強(qiáng)化學(xué)生自我開動(dòng)腦筋去解決一些實(shí)際其他所存在的問題。
教師通過舉例說明，可以引導(dǎo)學(xué)生有一個(gè)很好的思維方式，將彼此之間存在的內(nèi)在聯(lián)系有機(jī)的整合在一起，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，極大地構(gòu)建了自我學(xué)習(xí)創(chuàng)新的能力，有效的復(fù)習(xí)不僅僅可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，鞏固他們對(duì)這類知識(shí)的學(xué)習(xí)，更加可以鍛煉他們自我學(xué)習(xí)的認(rèn)知能力，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)能力。
2.設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，溫故而知新。在進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，所以在進(jìn)行體積面積計(jì)算的同時(shí)，可以采用生活上的一些常識(shí)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行測(cè)量。這樣不僅僅可以增強(qiáng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，更加可以針對(duì)實(shí)驗(yàn)來對(duì)計(jì)算進(jìn)行合理的推斷與解釋。在進(jìn)行體積計(jì)算時(shí)，可以通過做馬鈴薯測(cè)試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，合理的分析出對(duì)長方形、正方形、圓形等不同體積的計(jì)算，通過底乘高進(jìn)行合理的計(jì)算。通過這種實(shí)驗(yàn)計(jì)算，不僅僅讓學(xué)生們親自感受到了實(shí)驗(yàn)的興趣，還讓學(xué)生們對(duì)體積計(jì)算進(jìn)行了深刻的理解與掌握。通過設(shè)計(jì)實(shí)際操作，不僅僅可以引發(fā)學(xué)生們觸類旁通的學(xué)習(xí)能力，而且在原有的基礎(chǔ)上，對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行了鞏固，加強(qiáng)，概括，這種溫故而知新的學(xué)習(xí)效果，可以更加體現(xiàn)出復(fù)習(xí)的目的和效果。
三、精心設(shè) 計(jì)復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自主解決問題
復(fù)習(xí)的過程，就是為了讓學(xué)生更好的鞏固學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在復(fù)習(xí)的過程中不僅僅要注重單項(xiàng)學(xué)習(xí)的鞏固，更加要注重綜合學(xué)習(xí)的能力，在學(xué)習(xí)內(nèi)容以及方式方法上都有所創(chuàng)新?？梢宰寣W(xué)生們自主進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣的開拓。教師可以擬定一些特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生們自主的發(fā)揮。通過合理有效的復(fù)習(xí)不僅僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更加可以提高他們自我解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生自我創(chuàng)新的能力。文章主要針對(duì)如何計(jì)算平面圖形的周長以及面積進(jìn)行舉例分析。
1.在一張長20厘米、寬15厘米的長方形紙片內(nèi)，剪一個(gè)最大的正方形，正方形的周長和面積分別是多少？如果在這個(gè)正方形紙片內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的局長和面積分別是多少？
2.一個(gè)梯形，下底長18分米，如果下底縮短8分米。就變成一個(gè)平行四邊形，面積將減少28平方分米，原來梯形的高是多少分米？以上練習(xí)，具有一定的綜合性、挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性，讓學(xué)生在自主解決問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確平面圖形知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，既鞏固了已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，又提高了數(shù)學(xué)能力，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
四、開展同伴互助活動(dòng)
學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，可以通過互相學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)的學(xué)習(xí)進(jìn)步方式進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中，優(yōu)等生可以帶動(dòng)差等生一起進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)，這樣不僅僅可以將學(xué)習(xí)資源進(jìn)行有效合理的互動(dòng)，更加可以帶動(dòng)后進(jìn)生很好地進(jìn)行復(fù)習(xí)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握，拉小了優(yōu)等生與后進(jìn)生之間的差距，同時(shí)，也拉近了學(xué)生們之間的友誼感情。在實(shí)際的教學(xué)復(fù)習(xí)中，這種教學(xué)方式是提高教學(xué)效率有效的方式之一。一些優(yōu)等生可以代替老師的職能，對(duì)學(xué)習(xí)上有困難的同學(xué)加以幫助，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，后進(jìn)生也可以放下心里的芥蒂，與優(yōu)等生共同探討學(xué)習(xí)方法，不僅僅能夠?qū)⒆约旱囊庖姾芎玫谋磉_(dá)出來，也可以解決教師資源緊缺的問題，這種方式，長久堅(jiān)持下來不難看出，是一種有效的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)方式。優(yōu)等生在傳授知識(shí)的同時(shí)，對(duì)知識(shí)有了系統(tǒng)了的認(rèn)知與梳理。差等生在接受知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)也比老師傳授的接受效果要好。實(shí)踐證明，良好的溝通以及良好的學(xué)習(xí)氛圍，不僅僅可以有效的增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，更加可以拉近優(yōu)等后進(jìn)生之間的距離，消除后進(jìn)生的自卑心理，也培養(yǎng)了優(yōu)等生自我表達(dá)的能力，以及他們主動(dòng)幫助弱者的思維方式與能力。復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)知識(shí)，不僅僅要求個(gè)人進(jìn)步，更是集體團(tuán)隊(duì)的整體進(jìn)步與學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；指導(dǎo) 中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）08-0163-011.羅列復(fù)習(xí)要點(diǎn)，自主整理知識(shí)
在復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生通常用單一的"條目式"整理知識(shí)要點(diǎn)，后進(jìn)生更是白紙上交。這些現(xiàn)象給了筆者莫大的思考，多數(shù)學(xué)生習(xí)得知識(shí)停留在單獨(dú)的知識(shí)層面，對(duì)相互聯(lián)系的知識(shí)層面思考較少，孩子們習(xí)得的知識(shí)較散，沒有系統(tǒng)知識(shí)組塊。知識(shí)組塊是整理與復(fù)習(xí)的"盲點(diǎn)"，更是總復(fù)習(xí)活動(dòng)的"重點(diǎn)"。如何處理"盲點(diǎn)"和"重點(diǎn)"的關(guān)系？簡(jiǎn)單讓學(xué)生去整理知識(shí)，學(xué)生無所適從，效果并不理想。這時(shí)，教師要給孩子自主整理的"腳手架"，提供給學(xué)生相關(guān)的自主復(fù)習(xí)要點(diǎn)，讓學(xué)生按復(fù)習(xí)要點(diǎn)自主整理，整理后進(jìn)行交流討論。這樣的自主整理過程，孩子從被動(dòng)變主動(dòng)，積極性高漲。
如復(fù)習(xí)"平面圖形的周長和面積"時(shí)，筆者先提供了復(fù)習(xí)要點(diǎn)：①什么是平面圖形的周長？②各平面圖形周長的計(jì)算方法？③什么是平面圖形的面積？④各平面圖形面積的計(jì)算方法？⑤各平面圖形面積的推導(dǎo)過程？
復(fù)習(xí)中提供條理清晰、0重難點(diǎn)明確的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，學(xué)生能讀懂教師設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)要點(diǎn)的意圖，能系統(tǒng)復(fù)習(xí)和自主整理知識(shí)。
閱讀學(xué)生整理的知識(shí)時(shí)，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的平面圖形周長和面積的相關(guān)知識(shí)豐富了……這些不正是我們?cè)谡韽?fù)習(xí)過程中所要培養(yǎng)的學(xué)生整理知識(shí)的能力嗎？
2.開展專題復(fù)習(xí)方式，加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練
重視班級(jí)學(xué)生的分層導(dǎo)學(xué)，發(fā)展共性，培養(yǎng)個(gè)性，激勵(lì)學(xué)生相互檢查，共同提高。在分層導(dǎo)學(xué)中，確立優(yōu)生的主要目標(biāo)是審題準(zhǔn)確，解題靈活，中等生的主要目標(biāo)是細(xì)心檢查，學(xué)困生的主要目標(biāo)是打牢基礎(chǔ)。在操作過程中，要求把學(xué)生的各種反饋信息分層，即時(shí)歸納整理，確立復(fù)習(xí)思路和復(fù)習(xí)重點(diǎn)，加強(qiáng)針對(duì)性。既重視學(xué)生的共同缺陷，又重視個(gè)體差異。注重單元試卷、綜合試卷、學(xué)生自我評(píng)價(jià)的反饋，把每一章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系在一起復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)的連貫性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，提高每節(jié)復(fù)習(xí)課的效果。要靈活選擇時(shí)機(jī)進(jìn)行專題測(cè)試，在專題測(cè)試試卷評(píng)析的基礎(chǔ)上查漏補(bǔ)缺之后，綜合各單元所反映的情況，進(jìn)行綜合性試卷反饋，有的放矢地進(jìn)行針對(duì)性補(bǔ)缺、定向復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題再進(jìn)行定向突破。
3.利用學(xué)習(xí)合作小組進(jìn)行以優(yōu)生帶差生
教師要根據(jù)學(xué)習(xí)成績，結(jié)合學(xué)生性格，最大限度地進(jìn)行合理搭配，組成最優(yōu)化的、實(shí)力相當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)小組。這樣既可以用群體智慧解決問題，又可以讓每一位"差生"都有自己的榜樣，有意無意地仿效榜樣，達(dá)到以優(yōu)生帶差生的目的。教師要經(jīng)常有意識(shí)地布置一些需要集體合作才能完成的任務(wù)，通過研究性學(xué)習(xí)或質(zhì)疑探討等形式，讓他們相互啟發(fā)，進(jìn)行智慧碰撞，最終達(dá)到提高自己的目的。教師還要有意識(shí)地安排一些以組為單位的知識(shí)競(jìng)賽，這樣既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以讓優(yōu)生主動(dòng)幫助差生，差生主動(dòng)求助于優(yōu)生，促使整體水平的提高。
4.以糾錯(cuò)取代多練，提高復(fù)習(xí)效率
在復(fù)習(xí)中要注意全面檢查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，對(duì)于尚未掌握的內(nèi)容要采取具體措施加以補(bǔ)救，力爭(zhēng)全面掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。很多老師都把多練作為幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)缺陷的法寶，但由于學(xué)生在復(fù)習(xí)當(dāng)中學(xué)的、練的都是以往學(xué)過的知識(shí)，經(jīng)常重復(fù)會(huì)使他們厭煩，降低學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，要求學(xué)生在精做老師布置的練習(xí)后，特別關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)題，讓每一個(gè)學(xué)生把自己錯(cuò)誤的原因找到，使學(xué)生真正做到查漏補(bǔ)缺，提高效果。要求學(xué)生做到人手一冊(cè)"總復(fù)習(xí)錯(cuò)題集"，經(jīng)常翻閱分析,力爭(zhēng)不再犯相同的錯(cuò)誤，真正提高復(fù)習(xí)效率。
5.做好優(yōu)秀學(xué)生和學(xué)困生的復(fù)習(xí)指導(dǎo)
"冰凍三尺，非一日之寒"，畢業(yè)班中數(shù)學(xué)的學(xué)困生不是一天兩天形成的，而是不懂的知識(shí)長期沒得到及時(shí)解決，慢慢累積而成的。學(xué)生差異必然存在，"培優(yōu)補(bǔ)差"成為重點(diǎn)工作。不然"兩極分化"的現(xiàn)象會(huì)日趨嚴(yán)重。
如何讓優(yōu)等生"吃飽"呢？我認(rèn)為課上把作答的機(jī)會(huì)多給"中、下游"學(xué)生，讓"優(yōu)等生"作出評(píng)價(jià)，相互幫助、共同提高；課后讓優(yōu)等生參與編題，指導(dǎo)后進(jìn)生解答；優(yōu)等生選做提高題，留有更多時(shí)間去進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，使之真正"吃得飽"，并不斷確立更高遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使其"百尺竿頭更進(jìn)一步"。
對(duì)于學(xué)困生，可以安排在兩個(gè)階段，一是補(bǔ)課前，把下一課內(nèi)容預(yù)先溫習(xí)提示，讓其對(duì)新復(fù)習(xí)課心中有底，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勇氣；二是補(bǔ)課后，把現(xiàn)學(xué)的內(nèi)容再次疏導(dǎo)，查原因，針對(duì)性點(diǎn)撥、強(qiáng)化鞏固，結(jié)合作業(yè)降低要求，"因材施教"、"分層施教"。對(duì)有所進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)的予以表揚(yáng)，提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)習(xí)題 有效設(shè)計(jì)
【中圖分類號(hào)】G622【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1006－9682（2011）03－0165－03
“練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段?！彪S著課程改革的不斷深入，有效教學(xué)理念逐漸深入教育工作者的心中。教師們都能自覺地依據(jù)新課程的理念精心設(shè)計(jì)新授內(nèi)容的每個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)得輕松、有趣、有效。但值得關(guān)注的是，教師們對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)還存在著“逮到題目就做”、“題海戰(zhàn)”、“以量取質(zhì)”的現(xiàn)象。幾乎所有教師都有海量的習(xí)題“儲(chǔ)備”，幾乎可以“信手拈來”。也正是因此，導(dǎo)致了教師習(xí)題選擇隨意性和學(xué)生練習(xí)的低效甚至無效。在教學(xué)中如何對(duì)習(xí)題進(jìn)行加工、變化、提煉，拓展學(xué)生的思維廣度和深度，構(gòu)建科學(xué)、高效的課堂教學(xué)，從而真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”？
一、習(xí)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)趣味
心理學(xué)家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，就是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)……”。因此，這就要求教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要把題型、格式推陳出新，以喚起學(xué)生的新奇感，并設(shè)計(jì)具有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的習(xí)題，使學(xué)生一看到作業(yè)就來勁，躍躍欲試，寓學(xué)于樂。
如在教學(xué)“數(shù)的整除”單元復(fù)習(xí)時(shí)，可設(shè)計(jì)讓學(xué)生猜猜老師電話號(hào)碼的習(xí)題，猜出后撥個(gè)電話給老師。
（ ）既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
（ ）3的最小公倍數(shù)。
（ ）比所有自然數(shù)的公約數(shù)少1的數(shù)。
（ ）一位數(shù)中最大的合數(shù)。
（ ）一位數(shù)中最大的偶數(shù)。
（ ）最小的質(zhì)數(shù)。
（ ）最小的合數(shù)。
（ ）一位數(shù)中最大的奇數(shù)。
（ ）5的最大約數(shù)。
（ ）既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。
（ ）一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)。
學(xué)生根據(jù)這些條件猜出號(hào)碼后，撥通電話果然是老師，學(xué)生覺得十分有趣。
有趣的猜謎活動(dòng)吸引了學(xué)生，“吊”起了學(xué)生的學(xué)習(xí)胃口，讓學(xué)生“吃”得津津有味，這樣的作業(yè)學(xué)生才樂做、愛做。
又如，一年級(jí)的10以內(nèi)數(shù)的加減法?？梢栽O(shè)計(jì)：
說中練。習(xí)題設(shè)計(jì)不拘泥于書面作業(yè)的形式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用語言展開自己的思維過程?？梢哉?qǐng)家長協(xié)助，進(jìn)行聽算練習(xí)，可以和家長對(duì)口令，也可以編一些數(shù)學(xué)題給家長聽……這樣，不僅使學(xué)生鞏固了新知，為學(xué)生提供了展示自我的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。也是家長能更好的了解孩子的學(xué)習(xí)情況。
玩中練。好玩是每個(gè)孩子的天性，也是孩子生活的組成部分。如果老師把習(xí)題設(shè)計(jì)成“玩”，讓孩子在玩中練，練中玩，孩子會(huì)感受到做作業(yè)是一種很開心的事?？梢杂脭?shù)字卡片兩人一起玩，如：8的組成，我出數(shù)字卡片3，你出幾？對(duì)了卡片就歸誰，最后誰的卡片多誰就是勝利者；可以和同學(xué)、家長做拍手游戲，如7的組成，一邊拍手一邊念：你拍1來我拍6，1和6組成7，你拍2來我拍5，2和5組成7……；還可以玩數(shù)字卡片（或撲克牌），玩法：每人拿出一張卡片，先比一比大小，再算加減，誰做對(duì)可以得到一張牌，最后誰多誰就勝。
畫中練。一年級(jí)的孩子特別喜歡畫畫，根據(jù)孩子的這一特點(diǎn)，經(jīng)常性的布置一些畫畫作業(yè)，將數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)等學(xué)科融為一體，學(xué)生的興趣濃厚。如畫鮮花配綠葉：葉子可以寫數(shù)的組成，花瓣可以寫等于這個(gè)數(shù)的加法和減法算式，每個(gè)花瓣都是孩子的想象空間。然后比一比誰畫的鮮花最美，誰畫的花瓣最多。這既把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的口算、想象和思維能力。
二、習(xí)題設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)分層
數(shù)學(xué)的習(xí)題浩如煙海，如何從“題?！敝薪夥懦鰜?，重要的一條就是挖掘習(xí)題的潛在內(nèi)容，設(shè)計(jì)要有層次，步步登高，循序漸進(jìn)。一般分為三個(gè)層次：一是模仿性題目，練習(xí)基本的、單項(xiàng)的、帶有模仿性的題目；二是再造性題目，練習(xí)一些新舊知識(shí)混合在一起的題目；三是拓展性題目，練習(xí)個(gè)別帶有靈活性、深化型的題目。引導(dǎo)學(xué)生向更廣的范圍、更深層次去聯(lián)想，縱橫引伸，把所學(xué)知識(shí)在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，促進(jìn)知識(shí)融會(huì)貫通、解題能力和思維能力得到提高、解題方法和策略的形成。
在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生用畫一畫、比一比、找一找其他相等的分?jǐn)?shù)，通過再次動(dòng)手操作進(jìn)一步感知相等的分?jǐn)?shù)。
【深入】
每人動(dòng)手畫一畫，比較 、 、 的大小。
用這組圖找一找其他相等的分?jǐn)?shù)。
不借助圖，再想兩個(gè)與 、 、 大小相等的分?jǐn)?shù)。
問：分子、分母都不同，分?jǐn)?shù)的大小一樣，為什么？
【拓展】
送信游戲，設(shè)計(jì)了四個(gè)信箱：與 相等的分?jǐn)?shù)、與 相等的
分?jǐn)?shù)、與 相等的分?jǐn)?shù)、與 相等的分?jǐn)?shù)。
學(xué)生任選一個(gè)信箱，按要求在信封上寫一個(gè)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并將它投入該信箱中，所投的信上的分?jǐn)?shù)不能重復(fù)……
通過階梯式的設(shè)計(jì)，不僅分散了難點(diǎn)，還使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通、學(xué)習(xí)興趣高漲。便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性、培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生、勇于探索、勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。
如教學(xué)《平行四邊形的面積》，在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，我就根據(jù)本課的教學(xué)目標(biāo)以及重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行分層次的習(xí)題設(shè)計(jì)：
第一層次：模仿性習(xí)題設(shè)計(jì)。
我會(huì)計(jì)算：
設(shè)計(jì)意圖：借助基本變式圖形的面積計(jì)算達(dá)到幫助學(xué)生牢固掌握面積計(jì)算公式，并熟練應(yīng)用面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的平行四邊形面積計(jì)算的目的。
第二層次：再造性習(xí)題設(shè)計(jì)。
你能找到面積相等的平行四邊形？
我能解決：（單位：厘米）
設(shè)計(jì)意圖：借助找面積相等的平行四邊形感悟等底等高的平行四邊形面積相等的本質(zhì)特征，打破一定要利用公式求圖形面積的思維定勢(shì)。
第三層次：拓展性習(xí)題設(shè)計(jì)。
求出這個(gè)圖形的面積。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以分別求出兩個(gè)平行四邊形的面積，相加后就是這個(gè)組合圖形的面積。還可以通過割補(bǔ)、變化移動(dòng)等方式看成一個(gè)大長方形，拓展了學(xué)生的思路，提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。
根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)不同類型的習(xí)題，不僅可以真正起到鞏固新知的目的，而且還可以進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的靈活性。
三、習(xí)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)聯(lián)系
在復(fù)習(xí)課時(shí)，要讓知識(shí)以網(wǎng)絡(luò)的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的連貫性，所以要選擇有針對(duì)性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。如教學(xué)六年級(jí)《平面圖形周長和面積的復(fù)習(xí)》時(shí)，我緊緊抓住“周長”和“面積”，通過算一算、比一比、判一判等形式，讓學(xué)生融會(huì)貫通。
1．比一比
兩個(gè)圖形：比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個(gè)圖形組合，面積不變，周長有變化。
2．判一判
（1）把一個(gè)長方形的木框拉成一個(gè)平行四邊形，面積和周長都不變。（ ）
通過長方形木框拉動(dòng)：長方形演變到平行四邊形的過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積變化，周長不變。
（2）等底等高的平行四邊形，面積相等，周長也相等。（ ）
幾何畫板演示：拖動(dòng)平行四邊形，面積始終不變，周長變化。長方形周長最短，越傾斜，周長越長。
3．算一算
練習(xí)時(shí)，通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容并進(jìn)行一題多解或一題多變，做到舉一反三，學(xué)生在練習(xí)中不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)。在對(duì)比練習(xí)中，幫助溝通與辯析，在綜合發(fā)展練習(xí)中，提高學(xué)生的解題能力。
例如：我在教學(xué)《平面圖形的周長和面積總復(fù)習(xí)》時(shí)，復(fù)習(xí)最后，我設(shè)計(jì)了一道實(shí)踐題：老師家里最近在裝修房子，為了體現(xiàn)一下數(shù)學(xué)平面圖形的簡(jiǎn)潔美，設(shè)計(jì)了一道門（包含了本課學(xué)習(xí)的有關(guān)平面圖形），要給平行四邊形、三角形、圓形的周圍裝上三合板條，請(qǐng)同學(xué)們幫老師算一算，要準(zhǔn)備多少三合板條呢？……經(jīng)過同學(xué)們的幫助，門做好了，除了玻璃、門鎖部分，其余都要涂上棕色油漆，涂油漆部分的面積是多少呢？在此過程中幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的能力。
四、習(xí)題設(shè)計(jì)突出開放
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要把封閉式習(xí)題加以改良，就會(huì)變成更有趣、富有挑戰(zhàn)性的開放式的習(xí)題，使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用一系列思考策略進(jìn)行活動(dòng)，以鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，使他們由模仿走向創(chuàng)新。
傳統(tǒng)的練習(xí)設(shè)計(jì)，條件是所求問題的充要條件，容易給學(xué)生造成思維的定勢(shì)。當(dāng)遇到條件不足或條件有余時(shí)，感到束手無策或疑惑不解，設(shè)計(jì)開放的習(xí)題可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
如有這樣一道習(xí)題：“在一個(gè)等腰三角形中，頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。”
我把它改編為：“在一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?！?/p>
在改編的習(xí)題中，可以是頂角的度數(shù)是底角的2倍，也可以是底角的度數(shù)是頂角的2倍，因此，它的條件是開放性的。其答案分別為：90°、45°、45°和72°、72°、36°。
又如，有兩個(gè)同樣的長方形，長都是4厘米，寬都是2厘米。拼成一個(gè)正方形，拼成的正方形的周長是多少？
我改編為：有兩個(gè)同樣的長方形，長都是4厘米，寬都是2厘米。任意拼成一個(gè)圖形，拼成的圖形的周長是多少？
這樣學(xué)生的思維打開了，解題的方法就多樣了，答案也就不唯一了。
總之，習(xí)題進(jìn)行再設(shè)計(jì)后，練習(xí)量和以前比減少了，遠(yuǎn)離了“題海戰(zhàn)術(shù)”。從長遠(yuǎn)看，“習(xí)題有效設(shè)計(jì)”為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，令學(xué)生學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更有效，是從簡(jiǎn)單的“學(xué)會(huì)”到廣泛的“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”的“捷徑”指導(dǎo)，從根本上減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)
1 ［美］加里•D.鮑里奇.有效教學(xué)方法（第四版）（易東平譯）［M］.南京：江蘇教育出版社，2002
2 斯苗兒.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例透視［M］.北京：人民教育出版社，2003
關(guān)鍵詞：空間觀念；觀察；操作；探索交流
在圖形與幾何的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象力。空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何創(chuàng)造發(fā)明。因?yàn)樵S多創(chuàng)造發(fā)明都是以實(shí)物形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者首先要從自己的想象出發(fā)，畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直到完善成型。這是一個(gè)充滿想象力和創(chuàng)造性的探究過程，這個(gè)過程也是人的思維不斷在二維和三維之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。
一、通過觀察形成空間觀念
心理學(xué)家告訴我們：感知覺是人類認(rèn)識(shí)世界的第一通道；小學(xué)生的思維和認(rèn)識(shí)具有很大程度的具體形象性，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，在一定上主要依賴于對(duì)物體、圖形的觀察。我們?cè)谶M(jìn)行空間與圖形的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能提供模型教具，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，通過看一看、摸一摸、比一比等一系列活動(dòng)，形成對(duì)物體的表象，這也是學(xué)生形成空間觀念的基礎(chǔ)。如進(jìn)行“觀察物體”這一課的教學(xué)，讓學(xué)生從正面、側(cè)面和上面觀察由4個(gè)小正方體搭成的立體圖形。如果教學(xué)中沒有模型，只是用一張立體圖畫讓學(xué)生進(jìn)行觀察，很多學(xué)生可能分不清哪些面是側(cè)面、上面和正面，特別是對(duì)側(cè)面的視圖是很難判斷的，甚至因?yàn)榱Ⅲw圖角度的變化，馬上模糊了上面和正面的視圖。實(shí)踐表明，如果提供足夠的模型正方體，讓學(xué)生根據(jù)立體圖畫的物體擺一擺，再進(jìn)行觀察、感悟、比較、記憶，能讓學(xué)生內(nèi)在的形成對(duì)視圖的表象。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生把從正面、側(cè)面和上面觀察到的視圖，用正方形擺一擺或畫一畫，再進(jìn)行觀察。小學(xué)生的空間觀念是比較薄弱的，要掌握立體圖，還是要轉(zhuǎn)化到平面圖上的。讓學(xué)生從不同角度，用不同的方式感知和認(rèn)識(shí)物體，這樣才能正確感知、判斷立體圖從正面、側(cè)面和上面觀察到的視圖，逐步幫助學(xué)生建立、形成空間觀念。
二、在動(dòng)手操作中形成空間觀念
小學(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維過渡階段，但仍以形象思維為主。因此，動(dòng)手操作在學(xué)生形成空間觀念的過程中有著極其重要的作用。心理學(xué)研究證明：視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與操作，有利于空間觀念的形成和鞏固。動(dòng)手操作能讓學(xué)生感受知識(shí)形成的過程，使學(xué)生通過動(dòng)作形成表象，再通過動(dòng)作制約改造表象，并逐步正確地概括表象，使頭腦中知識(shí)的理解、記憶不斷加深，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。
在教學(xué)中，我感覺學(xué)生在學(xué)習(xí)了求長方形的面積公式后，很容易與求周長的公式混淆。分析原因，我認(rèn)為可能是沒有足夠理解面積、周長的意義。如果完全建立了對(duì)周長、面積的空間觀念后，這個(gè)問題就不會(huì)出現(xiàn)了。在教學(xué)周長時(shí)，可以讓學(xué)生說說對(duì)周長的理解，再找找身邊的平面圖形的周長，形成周長的空間觀念。而求長方形的周長時(shí)，可以讓學(xué)生量課本、作業(yè)本、課桌四邊的長，再計(jì)算出周長。開始，學(xué)生可能會(huì)量四條邊的長，量著量著，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要量相鄰兩條邊的長就能計(jì)算出周長了。周長就是相鄰兩條邊和的2倍。教學(xué)面積時(shí)，可以讓學(xué)生用單位面積的小正方形擺不同的長方形，再看看長是多少，寬是多少，面積是多少，怎么得到面積的，與長和寬的關(guān)系是什么。這樣，學(xué)生形成了周長和面積的空間觀念之后，計(jì)算時(shí)就不會(huì)再出現(xiàn)混用計(jì)算公式的現(xiàn)象了。
三、在探索交流中形成空間觀念
交流是學(xué)生內(nèi)部思考外化的過程。教學(xué)過程中，我們要把直觀圖形和語言表述結(jié)合起來，使學(xué)生能用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、通俗的語言描述物體及圖形的特征，形成空間觀念。如在教學(xué)“長方形和正方形的特征”時(shí)，為了讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)長方形的特征，可以讓學(xué)生動(dòng)手量一量、折一折、比一比。教學(xué)進(jìn)行到這里，需要學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)：長方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。通過方法的遷移，學(xué)生可以自主探索正方形的特征，交流結(jié)果：正方形的每條邊都相等，四個(gè)角都是直角。在發(fā)現(xiàn)了正方形和長方形的特征之后，可以引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩方面比較長方形和正方形的異同，再進(jìn)行交流：相同點(diǎn)是都有四條邊，對(duì)邊都相等，四個(gè)角都是直角；不同點(diǎn)是長方形只有對(duì)邊相等，正方形每條邊都相等。這樣既培養(yǎng)了有條理思維的習(xí)慣，又加深了他們對(duì)概念的理解，形成了對(duì)長方形和正方形的空間觀念。學(xué)生在用語言表述的過程中，必須注意分清圖形的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，特別要注意不漏掉本質(zhì)屬性。
“面積”這個(gè)概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來會(huì)有一定的難度。之前聽過一節(jié)《面積的認(rèn)識(shí)》，課堂中老師通過各種活動(dòng)讓學(xué)生感受面積、認(rèn)識(shí)面積?；顒?dòng)非常豐富，氛圍也很輕松。可學(xué)生真的“學(xué)”到了嗎？這節(jié)課在教學(xué)認(rèn)識(shí)平面圖形的面積時(shí)，老師要求學(xué)生分別涂出長方形和正方形的面積，在涂的過程中有一個(gè)學(xué)生突然問：“老師，這個(gè)要不要涂滿？”其實(shí)這個(gè)學(xué)生真的是在思考，可當(dāng)時(shí)老師可能沒聽到，這個(gè)聲音就這樣蓋過去了。學(xué)生并沒有真正地理解什么是“面”。后來在這節(jié)課中，大部分學(xué)生出現(xiàn)了三次將周長和面積概念搞混的情況。
聽了這節(jié)課，我個(gè)人覺得那個(gè)學(xué)生之所以問“要不要涂滿”，說明他對(duì)面的概念還很模糊。那怎樣讓學(xué)生自主感受面、認(rèn)識(shí)面積呢？對(duì)于認(rèn)識(shí)面積，應(yīng)該有這樣幾個(gè)步驟：面的認(rèn)識(shí)面的大小面積（物體表面的面積和平面圖形的面積），故認(rèn)識(shí)面積的基礎(chǔ)還是對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)。
如何讓學(xué)生真正地充分地感受面呢？最直觀的是去“摸”，通過感官觸摸初步感受面。要讓“學(xué)”在課堂上真發(fā)生，教師就要真正地“改”變我們的課堂。我在教學(xué)這一課時(shí)，課前通過前置性作業(yè)，要求學(xué)生在家里摸一摸身邊物體的面，說說感受。課前這樣的動(dòng)手操作，能讓每個(gè)學(xué)生有充分的時(shí)間去感受，也能促使一些學(xué)生進(jìn)行深一步的思考，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。從收上來的作業(yè)看，大部分學(xué)生摸的都是平面，感覺有的面粗糙、有的面光滑。但是少數(shù)幾個(gè)學(xué)生寫了幾個(gè)這樣的疑問：“為什么面都是平平的？面可以是彎曲的嗎？球有面嗎？”學(xué)生的求知欲被真正地激發(fā)出來了。首先面有“平面”和“曲面”，這是對(duì)面的宏觀的整體認(rèn)識(shí)。于是我在課堂上就將這些問題拋給了學(xué)生，讓他們仔細(xì)回憶一下自己的生活經(jīng)驗(yàn)來判斷，很快學(xué)生舉例說明水杯的側(cè)面就是彎彎的，繼而也肯定了球是有面的，面是可以彎曲的。通過學(xué)生摸感受質(zhì)疑反思再次感受驗(yàn)證，這一系列的活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)面有了一個(gè)全面的了解，他們能真正地“學(xué)”起來了。
但是面又分物體的表面和平面圖形的表面，當(dāng)然感知物體的面更容易?？墒怯械膶W(xué)生在摸物體表面的時(shí)候，只是用手指一劃，他對(duì)哪些部分是“面”沒有一個(gè)完整的概念。那如何讓學(xué)生直觀感受面呢？于是課前我又設(shè)計(jì)了“將你摸的面印到白紙上的活動(dòng)”。學(xué)生的想法還是很多的，有的把橡皮表面涂上顏料，再印到白紙上；有的把1元硬幣放到白紙下面，用鉛筆在紙上涂；有的把橡皮按著白紙上，描出邊線，再把里面的部分涂上顏色……課堂上我請(qǐng)了一位學(xué)生把橡皮涂上色，再印到紙上。觀察這個(gè)過程后，我問學(xué)生：“為什么要把顏料涂滿橡皮？”學(xué)生個(gè)個(gè)搶著說：“這整個(gè)部分都是它的面。”再請(qǐng)一個(gè)學(xué)生先畫邊線，再涂色。緊接著問學(xué)生：“這個(gè)邊線里面為什么涂滿？”學(xué)生終于意識(shí)到這個(gè)邊線里面的整個(gè)部分都是它的面積。通過操作觀察反思形成表象的過程，讓學(xué)生充分意識(shí)到面到底指哪個(gè)部分。
對(duì)于“面”的教學(xué)，我主要通過課前的“摸一摸”“涂一涂”兩個(gè)操作活動(dòng)讓學(xué)生充分感知，課堂上讓學(xué)生演示，適時(shí)追問，整個(gè)過程以學(xué)生為主，讓教，真改變；學(xué)，真發(fā)生。
在學(xué)生充分感知面的基礎(chǔ)上，課堂上讓學(xué)生全面感知物體的面，要求學(xué)生指一指黑板的面和數(shù)學(xué)書封面。再讓學(xué)生去觀察教室里物體的表面，說一說有什么感受。這里需要讓學(xué)生充分地說一說，哪個(gè)物體面大，哪個(gè)物體面小。學(xué)生充分感知了物體的面有大有小后，再給出“面的概念”――黑板面的大小是黑板面的面積。這句話比較拗口，需要讓學(xué)生仔細(xì)讀一讀。理解完后，緊接著追問：“黑板的面積指什么？”這時(shí)學(xué)生就知道黑板的面積指的是整個(gè)黑板面的大小了。對(duì)于“面的大小”是以觀察身邊物體的面為主，讓學(xué)生確實(shí)感覺到面的大小，這也是對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)的提升。
在充分認(rèn)識(shí)了物體“面”的基礎(chǔ)上，感受了物體面的大小，進(jìn)而知道了物體“面積”的含義。但僅僅知道物體“面積”的含義還不完整，還需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平面圖形的面積。之后的教學(xué)中，主要通過涂正方形、長方形的面積，感受平面圖形的面積，再通過觀察、重疊、數(shù)方格比較面積大小。
整個(gè)教學(xué)面積的過程：認(rèn)識(shí)物體面積再認(rèn)識(shí)平面圖形的面積比較面積大小，整個(gè)過程學(xué)生都能親手操作，直觀感受，從活動(dòng)中獲得“面積的概念”。
整節(jié)課通過前置性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分感知面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；課中給予充分的時(shí)間展示學(xué)生的前置學(xué)習(xí)作品，鼓勵(lì)學(xué)生小組合作交流，學(xué)生自主探索，自我建構(gòu)，最終形成對(duì)“面積”的認(rèn)識(shí)，讓“學(xué)”真發(fā)生！
【關(guān)鍵詞】啟迪 思維 本質(zhì)
【教材分析】
思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特性和規(guī)律的一種間接的、概括的反映，它是認(rèn)知的核心成分。數(shù)學(xué)是思維的體操，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)其思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，也是每一位數(shù)學(xué)教師所應(yīng)追尋的價(jià)值取向。
人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元練習(xí)十九，是一節(jié)W習(xí)了“平行四邊形的面積計(jì)算公式”后的專項(xiàng)練習(xí)課。教材中除了緊接新授課安排的一些簡(jiǎn)單計(jì)算和解決問題（1～5題）之外，有一半以上的篇幅（6～11題）涉及對(duì)平行四邊形面積的進(jìn)一步理解以及在理解的基礎(chǔ)上解決問題，其中第6、7、8三道題（如圖2～圖4）主要涉及平行四邊形面積的決定要素――底和高；而第5題（如圖1），更像把平行四邊形放在了一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行研究。細(xì)細(xì)分析這些題目，它們的最大特點(diǎn)是通過對(duì)面積的計(jì)算來理解平行四邊形的面積與其高和底的相關(guān)性，發(fā)展學(xué)生分析問題、思考問題的能力。
【教學(xué)實(shí)踐】
怎樣有效地利用這些題目，讓學(xué)生通過解決問題，實(shí)現(xiàn)在認(rèn)知和思維能力上得到進(jìn)一步的發(fā)展？筆者抓住問題本質(zhì)，以學(xué)生存在疑問的點(diǎn)為切入口，將題目進(jìn)行有機(jī)整合，以便關(guān)注平行四邊形面積的本質(zhì)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、在比較辨析中，進(jìn)一步理解“高”與平行四邊形面積的關(guān)系
平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)主要是通過割補(bǔ)法來得出，而學(xué)生在新授課時(shí)容易把平行四邊形的面積計(jì)算方法定位在“底×鄰邊”上。因此，“高”是決定平行四邊形面積的其中一個(gè)因素，必須進(jìn)一步加以理解。
課始，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的基本練習(xí)之后，筆者抓住：“根據(jù)平行四邊形易變形的特性，把它進(jìn)行拉動(dòng)，思考平行四邊形的面積是否發(fā)生變化？”課件出示平行四邊形的拉動(dòng)過程，并將其中兩個(gè)平行四邊形作為研究對(duì)象，輔之以網(wǎng)格圖（如圖5），在引導(dǎo)學(xué)生作出判斷并用自己的方法加以證明。很快，有的學(xué)生通過“整體剪拼”的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并得出長方形的長相等、寬不同，因此面積不同；有的學(xué)生則通過計(jì)算，得出第一個(gè)平行四邊形的面積為18cm2，第二個(gè)平行四邊形的面積為12cm2，兩者面積不同；有的學(xué)生則從平行四邊形的面積計(jì)算公式出發(fā)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)平行四邊形底相同，高不同，第一個(gè)平行四邊形的面積更大。
在此基礎(chǔ)上，筆者出示圖6兩個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生比較它們之間的面積大小。有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快得出結(jié)論，兩個(gè)平行四邊形的面積一樣大，因?yàn)樗鼈兊缀透咭粯?。隨后，把圖6中右邊的平行四邊形移動(dòng)到與左邊圖形的底重合（如圖7），接著再出現(xiàn)一個(gè)平行四邊形（如圖8），進(jìn)一步明確等底等高的平行四邊形面積相等。
和高作為平行四邊形的兩個(gè)重要元素，決定了平行四邊形的面積大小。當(dāng)然，作為特殊的平行四邊形，長方形的面積由它的長和寬決定。這一點(diǎn)學(xué)生也在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，有了更深的體會(huì)。之所以將這兩個(gè)問題進(jìn)行整合，是因?yàn)樗鼈冎幸唤M是等底等高的平行四邊形，另一組是等底但不等高的平行四邊形。在處理教材時(shí)，我們需看到它們的不同之處，更應(yīng)看到它們背后的本質(zhì)問題，即在底相等的情況下，高決定了平行四邊形的面積大小。
二、在動(dòng)靜結(jié)合中，進(jìn)一步理解“同底”條件下平行四邊形的面積關(guān)系
在完成第一個(gè)環(huán)節(jié)后，筆者繼續(xù)利用剛才的素材進(jìn)行提問：第一組的平行四邊形拉動(dòng)時(shí)，什么時(shí)候面積最大？為什么？學(xué)生通過觀察和思考，以及對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解，很快發(fā)現(xiàn)在底不變的情況下，高最大時(shí)面積也最大。當(dāng)拉成長方形時(shí)，高也就是長方形的寬是最大的，此時(shí)，平行四邊形就是長方形，面積最大。筆者繼續(xù)追問：有沒有面積最小的時(shí)候？學(xué)生自然順著前面的思路回答：有，當(dāng)高為0的時(shí)候，平行四邊形面積最小。筆者沒有急于下結(jié)論，而是問：再想想，如果高為0，這個(gè)平行四邊形會(huì)怎樣？此時(shí)，出現(xiàn)了不同的聲音：
生1：當(dāng)高是0時(shí)，平行四邊形就變成了一條線段，它的面積最小。
生2：高不能是0，如果高是0，那平行四邊形就沒有了。
看到學(xué)生已經(jīng)隱約感受到了高的取值范圍，筆者表示贊同第二種意見：平行四邊形的高無限接近0，因此它的面積也無限接近0，但不會(huì)等于0，否則就不能稱之為平行四邊形了。
學(xué)生在新授課中通過剪拼等方法得出平行四邊形的面積計(jì)算公式后，容易將之它視為孤立的、靜態(tài)的規(guī)則。因此設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，使靜態(tài)化計(jì)算面積的方法動(dòng)起來，并進(jìn)一步體會(huì)高的變化引起的面積變化。另一方面，也讓學(xué)生適當(dāng)?shù)伢w驗(yàn)變量的取值范圍，初步滲透極限思想。
三、在圖形變化中，進(jìn)一步理解“底和高”兩個(gè)維度與面積之間的關(guān)系
緊接著，筆者趁熱打鐵，先后出示了以下內(nèi)容（如圖9～圖10），使學(xué)生加深對(duì)平行四邊形中底和高的作用的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生通過兩組圖形的觀察、思考和交流，進(jìn)一步加深了對(duì)平行四邊形的面積大小由底和高決定的理解。
在觀察兩組圖形時(shí)，學(xué)生發(fā)表了如下意見：
生1：（圖9）豎的那一組平行四邊形底不變，高在變，面積也在變，它們的面積變大了；橫的那一組圖形，底在變長，高不變，面積也變大了。
生2：（圖10）平行四邊形的底和高都在變化，它的面積變化更大了。
教師追問：看來，是誰決定了平行四邊形的面積大小？
生：平行四邊形的底和高決定了平行四邊形的面積大小。
師：那長方形呢？
生：長方形的長和寬。
師：長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么相同之處？
生：它們都是朝著橫和豎兩個(gè)方向的。
在此基礎(chǔ)上，教師出示面積單位cm2、dm2、m2、km2，請(qǐng)學(xué)生說說對(duì)這些單位的理解。一開始學(xué)生對(duì)這些面積單位沒有特別的感受，于是，筆者提醒學(xué)生應(yīng)與剛才的發(fā)現(xiàn)相結(jié)合，在教師的提示下，學(xué)生逐漸有所感悟。
生1：這些單位都有平方，單位右上角都有一個(gè)“2”。
生2：這些單位表示cm×cm，dm×dm，m×m，km×km。
生3：這些單位表示（圖形的）兩個(gè)方向（維度）相乘。
隨后，筆者繼續(xù)設(shè)疑（出示圖11），要求計(jì)算出三個(gè)平行四邊形A、B、C的面積，并分析比較底和高的變化與面積變化的關(guān)系。
生1：A的面積是6×5=30，B的面積是12×10=120，C的面積是24×20=480。
生2：我發(fā)現(xiàn)圖形A與圖形B之間，底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大2倍，而面積擴(kuò)大了4倍。
生3：圖形B與圖形C之間，底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大了4倍。
生4：圖形A與圖形C之間，底擴(kuò)大4倍，高擴(kuò)大4倍，面積是30和480，面積擴(kuò)大了16倍。
生5：這些圖形的底與高和面積之間的倍數(shù)關(guān)系是底擴(kuò)大的倍數(shù)乘高擴(kuò)大的倍數(shù)，就是面積U大的倍數(shù)。
這一環(huán)節(jié)是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的整合與發(fā)展，通過圖形之間的整體變化讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的底和高與面積的關(guān)系，幫助學(xué)生通過遷移、拓展，從整體的視野來加深對(duì)兩種平面圖形的面積及其計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)與思考的過程中，理解底和高的變化與面積變化之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形的面積打下認(rèn)知基礎(chǔ)。
從二維的角度去分析面積及面積的計(jì)量單位，有助于幫助學(xué)生將圖形、面積計(jì)算公式、面積單位及面積單位間的進(jìn)率有機(jī)統(tǒng)一起來，形成整體，便于理解。學(xué)生對(duì)面積的二維性質(zhì)的理解，也有助于為后續(xù)更好地理解立體圖形的相關(guān)內(nèi)容做準(zhǔn)備。
【教學(xué)反思】
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間等的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”這為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向：在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。當(dāng)教材中出現(xiàn)能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、拓寬學(xué)生視野的素材時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)有敏銳的嗅覺，及時(shí)捕捉住這些有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材。
上述三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)與研究，結(jié)構(gòu)上環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容上層層深入，緊緊抓住平行四邊形易變形的特性，從底不變、高的變化來分析平行四邊形的面積變化；再到等底等高面積相等，然后同底條件下研究什么情況下面積最大，什么情況下面積會(huì)越來越小；最后研究底和高均發(fā)生變化與面積變化之間的聯(lián)系。在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)基本技能的同時(shí)，學(xué)生的思維得到了充分發(fā)展。學(xué)生分析問題的角度慢慢從一個(gè)維度逐步向兩個(gè)維度推進(jìn)。
【中圖分類號(hào)】 G625.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C
【文章編號(hào)】 1004―0463（2016）09―0104―01
圓面積”教學(xué)中，主要是教會(huì)學(xué)生通過操作，來對(duì)圓面積的計(jì)算方法進(jìn)行深入的了解，要求學(xué)生明確對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量，采用做實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行圓面積的推測(cè)，運(yùn)用圓面積計(jì)算公式來解決實(shí)際生活中的問題。通過這樣的形式，幫助學(xué)生理清解題的思路，有助于教師能夠更好地進(jìn)行“圓面積”教學(xué)的開展。
一、學(xué)生不能充分掌握“圓面積”教學(xué)方法的原因
1.對(duì)公式推理理解不深刻
在計(jì)算圓面積中，需要學(xué)生掌握計(jì)算的公式，根據(jù)公式進(jìn)行推理，進(jìn)而計(jì)算出圓面積。但是在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)圓面積公式的講解情況不清晰，不能對(duì)學(xué)生做好系統(tǒng)的分析，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生不能對(duì)該公式充分理解，一旦對(duì)題型的意思發(fā)生曲解，學(xué)生在解題過程中，就會(huì)表現(xiàn)出束手無策。例如，數(shù)字36，學(xué)生能夠很快地知道正方形的邊長的6，正方形的邊長可以作為圓形的半徑，學(xué)生可以利用圓的面積公式S=πr2能夠快速地求出圓的面積，但是如果把36改成20，學(xué)生就會(huì)表現(xiàn)得無從下手，學(xué)生在求圓的面積時(shí)，總是先想到求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。教師在教學(xué)中忽視了對(duì)學(xué)生講述圓的面積時(shí)r2的π倍，其實(shí)圓的面積與r2有著最直接的關(guān)系。
2.缺少“圓面積”探究經(jīng)驗(yàn)
在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，教師沒有充分考慮到小學(xué)生的認(rèn)知能力，認(rèn)為小學(xué)生只需掌握基本的公式，不需要進(jìn)行漫長的探究過程。所以在圓面積推導(dǎo)過程中，往往忽視對(duì)學(xué)生圓面積探究的過程，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中，不能充分理解圓面積公式。
3.缺乏運(yùn)用和練習(xí)
教師在進(jìn)行圓面積講解中，把主要的精力放在了公式套用的計(jì)算上，學(xué)生往往只能采用觀察和推理的手段來進(jìn)行計(jì)算公式的推導(dǎo)，在練習(xí)中學(xué)生缺少了對(duì)公式的推導(dǎo)，在運(yùn)用過程中，必然就會(huì)缺少對(duì)推導(dǎo)過程的理解，學(xué)生只能機(jī)械地通過套用公式的形式進(jìn)行計(jì)算，不利于學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行深入的理解，導(dǎo)致學(xué)生缺乏運(yùn)用和練習(xí)。
二、促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)方法有效實(shí)施的對(duì)策
1.重視情境操作
教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該加深對(duì)操作情境的理解，使學(xué)生加深對(duì)幾何圖形周長和面積的理解程度，對(duì)圖形的實(shí)際意義和變化的本質(zhì)進(jìn)行深刻的理解。首先，教師通過描繪的形式，進(jìn)行圓面積概念的理解。教師在實(shí)際教學(xué)中，導(dǎo)入了4個(gè)大小不一的圓形，學(xué)生可以運(yùn)用筆來描畫或者用線繞取的方式來進(jìn)行圓面積的計(jì)算。用線繞圓形一周能夠充分表現(xiàn)圓的周長和圓的面積，讓學(xué)生再次感受圓面積和周長的區(qū)別。其次，通過比較和感悟的形式來進(jìn)行圓面積大小變化的比較。在進(jìn)行圓面積計(jì)算的過程中，教師仍然運(yùn)用導(dǎo)入的方式，來對(duì)圓面積進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)的形式，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的深入思考，提高學(xué)生的思維能力。
2.運(yùn)用直觀的方法，探究公式的本質(zhì)
在探究圓面積計(jì)算的過程中，教師可以采用猜想和感知的形式進(jìn)行圓面積的求取。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，出示了三個(gè)大小不一樣的圓形和正方形，讓學(xué)生來進(jìn)行圖形面積的猜測(cè)。學(xué)生在解題過程中，可以采用計(jì)算和拼接的方式，對(duì)幾何圖形的面積進(jìn)行探討，讓學(xué)生明確面積之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的猜想。也可以通過估測(cè)和感知的形式進(jìn)行圓面積的求取。教師可以在課件上出示正方形，以正方形的頂點(diǎn)作為圓心，邊長作為半徑，在正方形上畫一個(gè)圓，來進(jìn)行圓面積的估測(cè)。通過這一過程，能夠使學(xué)生更充分地了解到圓面積公式的推理過程。
3.運(yùn)用多維的解題方式，進(jìn)行探索
連續(xù)幾年畢業(yè)班的教學(xué)生涯，與面對(duì)一樣困惑的同事們進(jìn)行研討，我們做了一些的嘗試，即以復(fù)習(xí)課為載體培養(yǎng)學(xué)生自主整理知識(shí)、查漏補(bǔ)缺與質(zhì)疑問難的能力，并形成持續(xù)探究的熱情。下文就簡(jiǎn)要闡述我們的一些實(shí)踐嘗試與思考。
一、課前問題驅(qū)動(dòng)，從被動(dòng)等待走向自主整理
在傳統(tǒng)的課堂上，教師的行為是"帶著知識(shí)走向?qū)W生"；而在自主性學(xué)習(xí)的課堂上，教師的行為是"帶著學(xué)生走向知識(shí)"，即主體性教育的著力點(diǎn)，就在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立性和自主性的培養(yǎng)。因而在數(shù)學(xué)課堂中我們要首要之事是開放觀念，信任學(xué)生，都要賦予學(xué)生更多的自利。因此復(fù)習(xí)課前，我們都是充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，以問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)。
例如在復(fù)習(xí)"平面圖形的周長和面積"一課時(shí)，結(jié)合課本"整理與反思"部分的相關(guān)問題，適當(dāng)進(jìn)行整合與擴(kuò)充，教者推出了一下課前思考的問題：
1.什么是平面圖形的周長和面積？
2.大家已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形的周長和面積計(jì)算公式？
這些計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？推導(dǎo)方法上有什么共同點(diǎn)？
3.你還知道哪些與求平面圖形的周長或面積相關(guān)的知識(shí)或規(guī)律？
4. 你能整理易錯(cuò)題或其它問題來向大家挑戰(zhàn)嗎？
分析上述問題，可以發(fā)現(xiàn)前面兩問是將課本上梳理知識(shí)體系的部分進(jìn)行了整合，有相關(guān)概念的復(fù)習(xí)與基本計(jì)算方法的回顧，也有一些思想方法與能力凸顯過程性內(nèi)容的溝通。同時(shí)后兩題還增添了查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難方面的要求。初始階段學(xué)生還有些困難或不適應(yīng)，但隨著時(shí)間的推移，學(xué)生主動(dòng)思考的積極性明顯增強(qiáng)。正如教育心理學(xué)所述：學(xué)習(xí)目標(biāo)看作是"老師交給的任務(wù)"還是認(rèn)同為"自己的學(xué)習(xí)需求"，對(duì)于學(xué)習(xí)者能否真正開展自主性學(xué)習(xí)過程是很關(guān)鍵的一步。這樣的嘗試，徹底改變了以往教師一味發(fā)問學(xué)生等待應(yīng)答的局面，更凸顯了教者對(duì)學(xué)生的信任，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的原動(dòng)力。
二、課中走上講臺(tái)，從單一聆聽走向主動(dòng)思辨
分析一些不太滿意的復(fù)習(xí)課，我們發(fā)現(xiàn)主要有兩種現(xiàn)象：要么就是教師講個(gè)不停，因?yàn)橐獜?fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)實(shí)在太多，等到要讓學(xué)生做題時(shí)，下課鈴也快響了；要么就是干脆一節(jié)課都做題，以題海戰(zhàn)術(shù)來讓學(xué)生驚心（那么多那么難的抱怨），讓自己放心（好像類型都點(diǎn)到就完成任務(wù)了）。事實(shí)上讓學(xué)生走上講臺(tái)豈不是一種新的解放？
1. 展示知識(shí)框架，比較鑒別促內(nèi)化
有了學(xué)生的課前整理，課堂伊始，很自然組織學(xué)生根據(jù)復(fù)習(xí)問題交流所整理的知識(shí)框架，探討存在的疑問或自己收集后或創(chuàng)作的一些習(xí)題。一般首先匯報(bào)基本概念與知識(shí)體系的梳理方面的內(nèi)容。學(xué)生中生成的差異性資源不僅讓師生眼前一亮，也充分凸顯了資源、智慧的相互碰撞與分享互補(bǔ)。請(qǐng)看下面兩例：
在小組交流后的集體交流，呈現(xiàn)在我們眼前就是這樣表格式或流程圖式等比較多元化的框架作品。左圖知識(shí)點(diǎn)特別完整清晰，甚至有了自己的其它補(bǔ)充。右圖（雖是基本復(fù)制了課本，但也是一種學(xué)習(xí)）突出了"轉(zhuǎn)化"這一思想方法及知識(shí)發(fā)展的線索。當(dāng)學(xué)生走上講臺(tái)慷慨陳述時(shí)顯得很自信，因?yàn)樗麄冇H自體驗(yàn)了整理的過程，特有成就感。他們的整理不僅讓同學(xué)眼前一亮，更讓同學(xué)在比較鑒別、修正完善中自主地進(jìn)行了知識(shí)的整體建構(gòu)。
2. 互解自出習(xí)題，主動(dòng)評(píng)價(jià)促思維
教師不能低估學(xué)生的能力，事實(shí)上時(shí)常有學(xué)生來質(zhì)疑課本乃至一些練習(xí)上的說法有誤，仔細(xì)推敲還真是有理有據(jù)。所以讓他們收集或出些習(xí)題，自是難不倒他們。當(dāng)我們放開信任胸懷、提供交流空間，把提問解問與評(píng)價(jià)權(quán)交還學(xué)生，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多驚喜等著你，下面不妨例舉一二。
【例一】"（1）等底等高的三角形面積是平行四邊形的一半。 （ ）" "（2）如果三角形面積是平行四邊形面積的一半，它們一定等底等高。 （ ）"
【過程簡(jiǎn)述】辨析題（1）大家都意見一致，也很會(huì)闡述理由，可是辨析題（2）出現(xiàn)了冷場(chǎng)，因?yàn)橐阎着c高的關(guān)系推理面積關(guān)系容易，由面積關(guān)系逆推底與高的關(guān)系卻有難度，且學(xué)生對(duì)部分知識(shí)難點(diǎn)已有些遺忘。雖有同學(xué)基于以往經(jīng)驗(yàn)很機(jī)智地回答："有的話可以正說，但不一定反說也對(duì)"，但還有學(xué)生有些茫然。在同學(xué)期待中出題者自述理由："就算面積有一半的關(guān)系，但形狀可以變的"。仍未得到一致信服的聲音。正在大家頗感為難靜思默想之際，有位王同學(xué)跳出來說："我想到辦法了，我想舉個(gè)例子，比如三角形底3厘米、高4厘米，面積是6平方厘米，而平行四邊形面積就是12，那它可以是底3厘米、高4厘米，也可以是底2厘米、高6厘米，所以這句話是錯(cuò)的。"此刻出題學(xué)生露出由衷的贊賞："我也沒想好怎么說服大家，你回答得太好了。確實(shí)有些時(shí)候遇到難以解決的問題，舉例法也是一個(gè)非常好的方法！"
【例二】
【過程簡(jiǎn)述】當(dāng)學(xué)生展示題（1）時(shí)，相當(dāng)多同學(xué)都能靈活變通，將正方形對(duì)角線輕易變換角度，轉(zhuǎn)化為已知圓的半徑，直接口算出了面積。此刻有張同學(xué)站了起來："我這兒的圖有點(diǎn)相似，圓和正方形結(jié)合的，不過我的題可要?jiǎng)觿?dòng)腦筋呢，我也想來考考大家"。雖只有部分同學(xué)能解答，但之后出題的張同學(xué)評(píng)價(jià)值得推敲："解決問題時(shí)我們要學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考，比如題（2）正方形的邊長就是圓的半徑，而我們不會(huì)求，但正方形的面積就是邊長的平方也就是半徑的平方，所以不一定只有知道半徑才能求面積。記得以前老師曾說過的化未知為已知，這也是一種轉(zhuǎn)化的方法。"
"始終要相信孩子，他們不知道在什么時(shí)候會(huì)給你一個(gè)驚喜。"確實(shí)學(xué)生的自出題把平時(shí)易混淆的概念或錯(cuò)誤及挑戰(zhàn)性的問題適時(shí)地呈現(xiàn)出來，在安全和諧的氛圍中平等地對(duì)話互動(dòng)，既檢驗(yàn)了學(xué)生知識(shí)掌握水平與問題解決能力，也激活了學(xué)生的思維，提升了主動(dòng)探究思辨的熱情。更難能可貴的是，學(xué)生的互相評(píng)價(jià)不僅有具體思路的概括，更有思想方法的提升，此刻除了贊嘆又何須老師畫蛇添足的重復(fù)評(píng)價(jià)呢！
三、課后持續(xù)分享，從獨(dú)善其身走向互助共進(jìn)
課堂上交流了部分整理作品，互解了部分自出題。還有很多同學(xué)因時(shí)間的限制有機(jī)會(huì)交流展示，學(xué)生很不甘，教師也很遺憾。如何讓更多的學(xué)生受益呢？我們的主張是將課堂復(fù)習(xí)持續(xù)延伸至課后。讓大家一起分享，一起體驗(yàn)自主復(fù)習(xí)的成就感。
1. 匯集習(xí)題自主出卷
學(xué)生整理習(xí)題各有特色，有概念辨析類，有基礎(chǔ)運(yùn)用類的，也有綜合運(yùn)用思考挑戰(zhàn)類的。課堂未及全部展示并互相解答完成的，教師提出更高要求：請(qǐng)組長與同伴一起商討將組內(nèi)自出題（按復(fù)習(xí)專題）分類整理，做成一張綜合復(fù)習(xí)卷，老師會(huì)選擇較好的一份全班練一練。雖然有些題是學(xué)生收集而非自己創(chuàng)編的，但收集擇優(yōu)何嘗不是自主學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。之后的評(píng)卷，老師即時(shí)表揚(yáng)這是哪組同學(xué)出的基礎(chǔ)題，這又是哪組同學(xué)出的挑戰(zhàn)題，學(xué)生相當(dāng)自豪，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。
2. 自主評(píng)比共享精華
學(xué)生整理的知識(shí)框架也是各有特色。為分享不同整理特色，以取長補(bǔ)短共同提高，某一階段后，我們會(huì)把學(xué)生自認(rèn)為整理最為滿意的作品編上號(hào)碼張貼于班級(jí)"分享園"，讓學(xué)生自主投票，選出優(yōu)秀作品分評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)。從概念流程圖、表格匯集到圖文列舉等真是精彩紛呈。學(xué)生自主評(píng)品中，不僅分享到了不同風(fēng)格的整理方法，也不知不覺中嚴(yán)苛了自己后續(xù)復(fù)習(xí)整理的要求，自主復(fù)習(xí)從外推走向內(nèi)需。
3. 數(shù)字上傳豐富資源
