時(shí)間：2023-06-05 09:55:47
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四邊形的認(rèn)識(shí)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
課標(biāo)指出讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。布魯納說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式。”發(fā)現(xiàn)法指導(dǎo)思想是以學(xué)生為主體，在教師的啟發(fā)下，使學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索；科學(xué)認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題；研究客觀事物的屬性，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。
認(rèn)真思考教材的編寫(xiě)意圖，創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受、觀察、比較、概括，掌握?qǐng)D形的特征。我做了如下設(shè)想：四年級(jí)學(xué)生思維能力在發(fā)展，思維也在由具體形象狀態(tài)向抽象邏輯狀態(tài)過(guò)渡，初步具備一定的概括能力。本節(jié)課，通過(guò)猜、找、量、分、剪等多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，觀察比較，歸納總結(jié)平行四邊形和梯形的本質(zhì)屬性和特征。
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（四年級(jí)上冊(cè)）教科書(shū)70頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
1.認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，掌握平行四邊形和梯形的特征；
2.學(xué)會(huì)四邊形分類(lèi)；概括出長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形的關(guān)系；
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和概括能力，發(fā)展空間思維能力。
情感目標(biāo)：在小組合作中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作互助精神，在拼圖的過(guò)程中感受圖形的美。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握平行四邊形和梯形的特征。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、七巧板、四邊形貼圖。
學(xué)具：平行四邊形、梯形圖片，練習(xí)題卡。
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，導(dǎo)入新課
1.猜圖游戲，復(fù)習(xí)舊知
2.揭示課題：平行四邊形和梯形
設(shè)計(jì)說(shuō)明從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)游戲引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的圖形，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性。
二、自主探究，獲取新知
1.在生活中尋找平行四邊形和梯形
2.教學(xué)平行四邊形和梯形
（1）觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的共同點(diǎn)：對(duì)邊平行
（2）動(dòng)手操作驗(yàn)證
（3）教學(xué)平行四邊形的特征
課件演示驗(yàn)證，歸納總結(jié)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。
（4）教學(xué)梯形的特征
課件演示驗(yàn)證，歸納總結(jié)定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
（5）教師小結(jié)
設(shè)計(jì)說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作和動(dòng)態(tài)演示中研究平行四邊形的特征，并通過(guò)與平行四邊形對(duì)比得出梯形的概念。做到觸類(lèi)旁通，運(yùn)用同一種方法解決不同的問(wèn)題，提升了學(xué)生的思維能力。
3.教學(xué)正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系
（1）給下面的四邊形分類(lèi)
平行四邊形有（ ） 梯形有（ ）
Ⅰ.獨(dú)立思考，尋找方法答案并說(shuō)說(shuō)方法。
Ⅱ.預(yù)設(shè)：圖①和⑥不是平行四邊形時(shí)，引導(dǎo)展開(kāi)討論，探究長(zhǎng)方形和正方形與平行四邊形的關(guān)系。
Ⅲ.師：我們把這三組圖形統(tǒng)稱(chēng)叫做什么？（四邊形）
設(shè)計(jì)說(shuō)明在分類(lèi)的基礎(chǔ)上，對(duì)照平行四邊形、梯形的概念加以總結(jié)，順勢(shì)導(dǎo)入對(duì)幾者關(guān)系的總結(jié)，得出長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。平行四邊形、梯形、一般四邊形都屬于四邊形。
（1）運(yùn)用集合圖表示各四邊形之間的關(guān)系
（2）結(jié)合圖說(shuō)說(shuō)各四邊形之間的關(guān)系
（3）結(jié)合大屏展示：教師總結(jié)各四邊形之間的關(guān)系
設(shè)計(jì)說(shuō)明教師運(yùn)用比喻的手法，將正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關(guān)系作形象的說(shuō)明，讓學(xué)生更深刻地理解幾者間的關(guān)系。
三、靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題
1.猜一猜
2.判斷：對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并改正
設(shè)計(jì)說(shuō)明進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，抓住概念的實(shí)
質(zhì)，理解本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念。在理解概念的基礎(chǔ)之上作適當(dāng)?shù)?/p>
升華。
3.畫(huà)一畫(huà)
小組合作完成。
（1）在平行四邊形紙畫(huà)一條線(xiàn)，可平行四邊形分成兩個(gè)什么圖形？
（2）在梯形紙上畫(huà)一條線(xiàn)，可把梯形分成兩個(gè)什么圖形？
設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，滲透平行四邊形和梯形的圖形分割和圖形拼組的知識(shí)。
四、課堂總結(jié)
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五、作業(yè)布置
練習(xí)十二：3、5題
板書(shū)設(shè)計(jì)：
平行四邊形和梯形
1.摸一摸。課件：圓、三角形消失，剩下長(zhǎng)方形和正方形。師：圓和三角形都去玩了，剩下了長(zhǎng)方形和正方形。它們說(shuō)：“告訴大家一個(gè)小秘密，我們還有一個(gè)同樣的名字呢?你們能猜到嗎?”學(xué)生猜。生：我猜叫四邊形。師：為什么這樣猜呢?生：因?yàn)樗鼈冇?條邊。講述：哦，你們覺(jué)得它有4條邊，所以叫四邊形。那哪里是它的4條邊?你愿意上臺(tái)摸一摸、數(shù)一數(shù)嗎(請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)摸一摸、數(shù)一數(shù))?師：剛才這個(gè)同學(xué)沿四周摸到的一條條線(xiàn)段就是圖形的邊(板書(shū)：邊)。師：你們剛才摸圖形的邊有什么感覺(jué)?生：感覺(jué)平平的、直直的。師：是的，四邊形的邊是直直的。師：長(zhǎng)方形和正方形它們都有幾條邊?講述：它們各有4條邊，是四邊形。想一想我們以前學(xué)過(guò)的圖形中還有誰(shuí)也可以叫做四邊形?生：平行四邊形。師：是的，平行四邊形的名字中已經(jīng)悄悄告訴我們了它是四邊形。因?yàn)樗?條邊。師(課件展示一些不規(guī)則的四邊形)：這里還有一些圖形，你們覺(jué)得可以叫它們什么呢?生：四邊形。提問(wèn)：為什么你們說(shuō)它們是四邊形?講述：有4條邊圍成的圖形是四邊形。下面我們就動(dòng)手?jǐn)[一個(gè)四邊形，好嗎?
2.圍一圍、擺一擺。師：拿出4根同樣長(zhǎng)的小棒，擺成一個(gè)四邊形。指名演示。學(xué)生展示(磁性小棒展示在黑板上)：正方形、菱形、平行四邊形。師(指著學(xué)生作品)：是四邊形嗎?為什么都是四邊形呢?講述：雖然它們形狀不同，但有4條邊的圖形是四邊形。看到同學(xué)們這么快就擺出了四邊形，老師也想擺一個(gè)(教師展示：錯(cuò)誤的不封口的四邊形)。
師：是四邊形嗎?為什么你們說(shuō)不是?那你們覺(jué)得什么樣的圖形是四邊形?
(教師邊改動(dòng)邊小結(jié))老師明白了，看來(lái)是4條邊圍成的圖形是四邊形。師：同學(xué)們手里還有些長(zhǎng)短不同的小棒(7根長(zhǎng)短不同的小棒)，請(qǐng)你們從中選幾根擺一個(gè)四邊形。
展示學(xué)生不同作品。提問(wèn)：他們擺的都是四邊形嗎?為什么呢?生：是的，因?yàn)樗鼈兌加?條邊。師：那你能用釘子板圍成一個(gè)四邊形嗎?教師隨機(jī)展示四邊形(瞧!圍得對(duì)嗎?這個(gè)呢?給點(diǎn)掌聲啊!)。講述：用釘子板，同學(xué)們創(chuàng)造出了形狀不一的四邊形(板書(shū)：4條四邊形)。
3.找一找。師：在我們的身邊，你能發(fā)現(xiàn)四邊形嗎?生l：數(shù)學(xué)書(shū)的封面是一個(gè)四邊形。生2：黑板的面是一個(gè)四邊形。生3：作業(yè)本的面、課桌的面、凳子的面都是四邊形。
4.想想做做。師：生活中的四邊形同學(xué)們很快找到了，圖形王國(guó)里的四邊形呢?下面哪些圖形是四邊形，和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生反饋，指出四邊形。師(指著最后一個(gè)圖形)：這個(gè)是四邊形嗎?那是什么?生：五邊形。
教后反思
1.讀懂了教材的呈現(xiàn)方式。有時(shí)候，教材中的情境不足以實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，或者不能滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，需要教師適時(shí)適度地調(diào)整教材中知識(shí)的呈現(xiàn)方式，以滿(mǎn)足相應(yīng)的教學(xué)需求。教材直接出示長(zhǎng)方形和正方形，這是四邊形的特殊形式，認(rèn)識(shí)由特殊到一般化的過(guò)程。教學(xué)時(shí)我進(jìn)行了調(diào)整，出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓，從學(xué)生熟悉的一些圖形人手，拉近舊知與新知的距離，再展示例題中有的長(zhǎng)方形、正方形，讓學(xué)生猜猜它們還有個(gè)共同的名字，初步讓學(xué)生將四邊形的特征、屬性說(shuō)出來(lái)。于是追問(wèn)：“為什么這樣猜呢?”學(xué)生通常想到它有4條邊，這里出現(xiàn)了一個(gè)新的概念：什么是邊?邊有什么特點(diǎn)?順勢(shì)讓學(xué)生摸一摸，在此基礎(chǔ)上精準(zhǔn)描述邊的含義，進(jìn)一步理解邊的意義。接著追問(wèn)：“你能說(shuō)說(shuō)剛才摸邊的感覺(jué)嗎?”孩子通過(guò)摸一摸，自然感悟：邊是直直的、平平的，為接下來(lái)圍四邊形、感受四邊形的本質(zhì)特征打下基礎(chǔ)。
2.挖掘教材的內(nèi)在聯(lián)系。教材需要不斷挖掘，要了解教材內(nèi)容的本質(zhì)究竟是什么。從長(zhǎng)方形、正方形人手，再展示不規(guī)則的四邊形。通過(guò)數(shù)學(xué)上的形，舍去了圖形非本質(zhì)的特征。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，四邊形是各種各樣形狀的，而長(zhǎng)方形和正方形是它的特殊形式，于是我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)：“想一想我們以前學(xué)過(guò)的圖形中還有誰(shuí)也可以叫做四邊形?”喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將新知與舊知之間建立起聯(lián)系。再展示各種不規(guī)則的四邊形，使四邊形的內(nèi)涵更加豐富，讓學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到一般性。
本文選擇人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元“平行四邊形與梯形的認(rèn)識(shí)”為例的原因，是很多教師覺(jué)得這節(jié)課比較尷尬：一方面，三年級(jí)上時(shí)已經(jīng)借助分類(lèi)初步認(rèn)識(shí)四邊形、平行四邊形，通過(guò)周長(zhǎng)的計(jì)算對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)特征記憶深刻；另一方面，本節(jié)課平行四邊形與梯形、四邊形的關(guān)系，平行四邊形易變形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)，應(yīng)該如何把握知識(shí)的前聯(lián)后延？哪些問(wèn)題會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙？例1和例2的內(nèi)容怎么整合？學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如何理清？
解決上述問(wèn)題的唯一途徑是摸清學(xué)生關(guān)于梯形和平行四邊形知識(shí)的相異構(gòu)想會(huì)有哪些？要比較全面清楚地知道學(xué)生的相異構(gòu)想需要用到更科學(xué)的手段，下面是關(guān)于“平行四邊形與梯形”的問(wèn)卷設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)說(shuō)明（參與調(diào)查的是三年級(jí)下的67名學(xué)生）。
1.在格子圖中畫(huà)出你已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平面圖形，并標(biāo)上它們的名稱(chēng)。
64%的學(xué)生畫(huà)出5個(gè)以上圖形，其中包括梯形、菱形；36%的學(xué)生畫(huà)出的圖形個(gè)數(shù)少于4個(gè)，且不知道梯形、菱形。
2.如果要把你剛才畫(huà)的所有圖形分類(lèi)，你會(huì)分幾類(lèi)？這樣分的理由是什么？每一類(lèi)里分別有哪些圖形？
3.你能說(shuō)清楚長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、四邊形，四者之間的關(guān)系嗎？（可以用文字，也可以用圖表示）
18%的學(xué)生能用圖式表示四者之間的關(guān)系，其中正確率為83%；12%的學(xué)生用文字表述“正方形、長(zhǎng)方形、平四邊形都是特殊的四邊形”等含義；剩下70%的學(xué)生無(wú)從表達(dá)，強(qiáng)調(diào)了4條邊4只角，其中有2位學(xué)生回答“正方形和長(zhǎng)方形拉一下就變成平行四邊形”。
4. 4根一樣長(zhǎng)的小棒圍四邊形，盡可能多地畫(huà)出它們的樣子（草圖）。
60%的學(xué)生畫(huà)了正方形或一種（角度為60°與120°）菱形，少見(jiàn)其他形狀的菱形；剩下40%的學(xué)生除了正方形，還畫(huà)出了梯形、長(zhǎng)方形和鄰邊不相等的平行四邊形。
5.你認(rèn)識(shí)下面的圖形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出它們的名稱(chēng)。
它們相同的地方有（ ）。
6.第4題中兩個(gè)圖形怎樣改才能成為平行四邊形？（直接畫(huà)在原圖上）
仔細(xì)觀察，你能找到修改前和修改后兩個(gè)圖形的相同地方有（ ）；不同的地方有（ ）。
85%的學(xué)生能完全正確地通過(guò)添加或切割的方法把梯形改成平行四邊形；修改前后兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)：61%的學(xué)生認(rèn)為4條邊和4個(gè)角，剩下的就是空白或其他；不同的地方：31%學(xué)生認(rèn)為兩圖形樣子不同，68%的學(xué)生沒(méi)有答案，一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“修改后對(duì)稱(chēng)的邊是平行的”。
不難發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)的學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)帶有表面性、片面性、主觀性且自我中心化的特點(diǎn)，所形成的相異構(gòu)想存在“幾類(lèi)概念之間混淆，概念內(nèi)涵模糊不全面，錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)概念的外延”的共性，具體表現(xiàn)為以下5個(gè)方面：1.觀察圖形時(shí)形成比較固定的思維方式即以邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，不能從其他角度思考（不排除平行與垂直的知識(shí)點(diǎn)還未學(xué)過(guò)的因素）；2.不會(huì)主動(dòng)把平行四邊形和梯形建立聯(lián)系，就單個(gè)圖形孤立討論，不習(xí)慣在比較中建構(gòu)新知；3.梯形的表象比較單一，對(duì)類(lèi)似第5題中第2個(gè)圖形的表象很模糊，抓不準(zhǔn)梯形的主要特征；4.平行四邊形易變形的理解局限在能否拉動(dòng)，不能從數(shù)學(xué)角度體會(huì)易變形的內(nèi)涵；5.關(guān)于四邊形的空間觀念的建立比較單薄、孤立，不能從運(yùn)動(dòng)變化等多角度建構(gòu)四邊形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
基于上述分析，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可從以下三方面展開(kāi)：
1.重組教材，關(guān)注知識(shí)的前聯(lián)后延。傳統(tǒng)的課時(shí)劃分是以完整的一個(gè)例題作為一課時(shí)，學(xué)生在第一課時(shí)中認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，平行四邊形的易變形則在第二課時(shí)與平行四邊形、梯形的高同時(shí)呈現(xiàn)，這樣劃分存在一些不合理的地方，即學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的外延認(rèn)識(shí)是殘缺的，人為地割裂使知識(shí)的建構(gòu)不夠完善。因此，可以在尊重教材基礎(chǔ)上靈活安排，把平行四邊形的易變形內(nèi)容乃至梯形的分類(lèi)提前至第一課時(shí)，便于學(xué)生在深刻理解平行四邊形的基礎(chǔ)上比較全面地架構(gòu)四邊形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，第二課時(shí)則關(guān)注兩種圖形的底與底所對(duì)應(yīng)的高，重技能和各類(lèi)四邊形的聯(lián)系變化等知識(shí)的拓展。
2.厘清重點(diǎn)、難點(diǎn)，修正學(xué)生的認(rèn)知方式。教學(xué)目標(biāo)固然是課堂學(xué)習(xí)的目的，但很多時(shí)候目的會(huì)停留于形式，教學(xué)目標(biāo)有效性的標(biāo)志是厘清學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。一般情況下，學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)各自獨(dú)立存在，難得交織在一起；學(xué)習(xí)重點(diǎn)往往指向知識(shí)技能，而學(xué)習(xí)難點(diǎn)則針對(duì)學(xué)生的思維水平，如過(guò)程與方法的體驗(yàn)、思維方式的提升。因此，這節(jié)課的重點(diǎn)確定為“在比較中建立平行四邊形及梯形的概念，正確表達(dá)各類(lèi)四邊形的關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度理解平行四邊形易變形的特性”；難點(diǎn)則是“打破原有思維定勢(shì)，從邊的位置關(guān)系重構(gòu)認(rèn)識(shí)平面圖形的視角，從數(shù)和形的結(jié)合豐富四邊形的空間觀念”。值得說(shuō)明的是，每節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)并不是只有一種標(biāo)準(zhǔn)答案，而是和所教學(xué)生的相異構(gòu)想密切相關(guān)。
3.轉(zhuǎn)變相異構(gòu)想，促進(jìn)知識(shí)的逆向遷移。相異構(gòu)想的轉(zhuǎn)變一般要滿(mǎn)足4個(gè)條件：對(duì)現(xiàn)有概念不滿(mǎn)、新概念的可理解性、新概念的合理性、新概念的有效性，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以分環(huán)節(jié)突破。
環(huán)節(jié)1：通過(guò)認(rèn)知沖突找準(zhǔn)概念轉(zhuǎn)變的起點(diǎn)。
【環(huán)節(jié)流程】回憶三年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)的四邊形學(xué)生嘗試在點(diǎn)子圖上畫(huà)幾個(gè)不一樣的四邊形，分別說(shuō)出它們的名稱(chēng)觀察并分析平行四邊形和梯形的最大不同點(diǎn)如何判斷梯形一組對(duì)邊平行、平行四邊形兩組對(duì)邊平行熟讀書(shū)上關(guān)于平行四邊形和梯形的定義。
【環(huán)節(jié)說(shuō)明】認(rèn)知沖突是概念轉(zhuǎn)變過(guò)程的起點(diǎn)，做到這點(diǎn)很棘手，因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)自覺(jué)地認(rèn)識(shí)到自己原有的平行四邊形和梯形的概念有不足，所以教師要千方百計(jì)嘗試不同的方法讓學(xué)生體會(huì)到原有概念的缺陷。方法1——點(diǎn)子圖，它的最大作用不僅僅是便于學(xué)生比較準(zhǔn)確地畫(huà)圖，更有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)并抓住平行四邊形和梯形邊的特點(diǎn)。點(diǎn)子圖把點(diǎn)、線(xiàn)、面關(guān)聯(lián)起來(lái)。方法2——平行相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用，改變?cè)幸赃吔菫闃?biāo)準(zhǔn)的判斷方式，比較迅速地揭示平行四邊形和梯形的特征，平行的判斷把新、舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并改變?cè)械乃季S方式。
環(huán)節(jié)2：新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的雙向作用充實(shí)或改造原有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
【環(huán)節(jié)流程】先說(shuō)說(shuō)每個(gè)圖形的名稱(chēng)及特點(diǎn)，然后判斷是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，試著畫(huà)出其中的一條對(duì)稱(chēng)軸反饋（重點(diǎn)：菱形、直角梯形、等腰梯形的認(rèn)識(shí)，正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而一般的四邊形、平行四邊形，除等腰梯形外的其他梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形）。
【環(huán)節(jié)說(shuō)明】學(xué)生知道了平行四邊形和梯形的定義并不表示他們已經(jīng)掌握了概念，需要盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷“在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上理解新知—根據(jù)新經(jīng)驗(yàn)對(duì)原有知識(shí)體系作出調(diào)整和改造”兩方面統(tǒng)一的過(guò)程。環(huán)節(jié)2借助軸對(duì)稱(chēng)圖形的判別，使新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的雙向作用充實(shí)或改造原有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)成為可能。軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)平行四邊形和梯形乃至其他四邊形的特征認(rèn)識(shí)起到了螺旋推進(jìn)的作用，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)中得到了前聯(lián)與后延。
環(huán)節(jié)3：讓學(xué)生不斷經(jīng)歷診斷、修正、解釋?zhuān)菪凉u進(jìn)地促進(jìn)相異構(gòu)想的轉(zhuǎn)變。
【環(huán)節(jié)流程】想一想、畫(huà)一畫(huà)，4根相等的小棒能?chē)墒裁磮D形觀察這兩個(gè)圖形的區(qū)別，解析符合條件的菱形的不同形狀兩兩相等（兩根相等、兩根不等）的4根小棒可能?chē)傻乃倪呅涡螤钚〗Y(jié)整理各類(lèi)四邊形之間的邏輯關(guān)系（如圖1所示）知識(shí)的判別與應(yīng)用（如圖2所示）。
正如生活環(huán)境巨大地影響著人們的生存狀況一樣，教育環(huán)境對(duì)教育活動(dòng)的影響也是如此。一個(gè)學(xué)科的教學(xué)必須在特定的教學(xué)環(huán)境中進(jìn)行，小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。而數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育中的主要學(xué)科，它有著自己的學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)和課堂教學(xué)環(huán)境。因此，如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境，不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效益就很值得研究探討。下面我根據(jù)學(xué)校提出的“澄心”課堂要求，結(jié)合本人這學(xué)期教學(xué)的“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”談?wù)勔恍┫敕ā?/p>
本節(jié)課是對(duì)平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)平行四邊形的具體特征沒(méi)有做詳細(xì)要求，通過(guò)物體和圖初步感知平行四邊形的形狀，在大腦里初步形成對(duì)平行四邊形特點(diǎn)的表征。
我先通過(guò)生活中的一些物體，如伸縮門(mén)、柵欄、樓梯扶手，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這里面都有一個(gè)共同圖形叫平行四邊形。然后，讓他們拿出自己準(zhǔn)備的平行四邊形，觀察它的形狀特征，閉上眼睛在大腦里想象平行四邊形的樣子。接著，比較孩子們手里的平行四邊形，大小、高矮、長(zhǎng)短都不一樣，但什么是一樣的？孩子們發(fā)現(xiàn)的很到位，上下對(duì)邊一樣長(zhǎng)，左右對(duì)邊也一樣長(zhǎng)，只是簡(jiǎn)單讓孩子們?nèi)チ私饬艘幌拢](méi)有深入去分析平行四邊形的特征。接下來(lái)，讓他們?nèi)ケ容^平行四邊形與我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形有什么不同？以此r托出平行四邊形的特點(diǎn)，孩子們都用了自己的語(yǔ)言解釋道：平行四邊形比長(zhǎng)方形歪，不像長(zhǎng)方形是直直站著的。這個(gè)解釋也很有道理，讓他們用自己的方式去理解和記住平行四邊形的樣子。
初步認(rèn)識(shí)平行四邊形后，我就讓他們學(xué)會(huì)判斷，給出了不同的四邊形，讓他們找出哪些是平行四邊形，并說(shuō)出理由，鞏固對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。學(xué)會(huì)畫(huà)一個(gè)平行四邊形，雖然在課本中沒(méi)有要求，但在一些練習(xí)中，卻發(fā)現(xiàn)很多讓畫(huà)平行四邊形的題目。所以，接下來(lái)的時(shí)間里，我簡(jiǎn)單讓孩子學(xué)會(huì)怎樣在方格紙或電子圖中畫(huà)平行四邊形，并讓他們說(shuō)說(shuō)畫(huà)平行四邊形一定要注意什么？上下兩條邊的格子數(shù)要一樣。先確定出4個(gè)點(diǎn)，再連線(xiàn)。這種方法方便快捷。孩子們也容易掌握，讓孩子們自己動(dòng)手試畫(huà)時(shí)，我一一巡視，發(fā)現(xiàn)有困難的孩子，就及時(shí)給予指導(dǎo)、示范。孩子們畫(huà)的都很認(rèn)真，畫(huà)平行四邊形對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。以后多練練，肯定會(huì)好很多，也會(huì)加深他們對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。
我們都知道認(rèn)識(shí)圖是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要載體，如何運(yùn)用操作、計(jì)算、變換、簡(jiǎn)單推理等多種手段認(rèn)識(shí)圖形，這是教好這門(mén)知識(shí)的關(guān)鍵。讓學(xué)生通過(guò)量一量、畫(huà)一畫(huà)、比一比、看一看等數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中我是以學(xué)生原有的知識(shí)內(nèi)容為基礎(chǔ)構(gòu)建新的知識(shí)。在課的導(dǎo)入方面，先讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，在長(zhǎng)方形圖形的基礎(chǔ)上，平移兩個(gè)角的頂點(diǎn)位置，使長(zhǎng)方形變成一個(gè)平行四邊形。然后讓學(xué)生猜測(cè)這是什么圖形，并從中觀察這個(gè)新的圖形――平行四邊形“邊”有什么特點(diǎn)，“角”有什么特點(diǎn)，你還發(fā)現(xiàn)其他什么特點(diǎn)，建構(gòu)新的知識(shí)，讓學(xué)生自己去挖掘新知識(shí)。
在教學(xué)過(guò)程中我總是以學(xué)生為主、教師為輔的地位，讓學(xué)生自己在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法去尋求平行四邊形的特點(diǎn)。比如，在學(xué)生活動(dòng)中，學(xué)生主動(dòng)去量平行四邊形的邊長(zhǎng)，去畫(huà)邊長(zhǎng)，去剪角的大小等，通過(guò)這些有意義的活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)“對(duì)邊相等”、對(duì)角等。但是在讓學(xué)生去探討平行四邊形的不穩(wěn)定性時(shí)做得還不夠，沒(méi)有讓學(xué)生在和三角形對(duì)比的情況下得出平行四邊形的不穩(wěn)定性。
本節(jié)課的不足之處：我覺(jué)得在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，雖然想把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，但是在實(shí)際教學(xué)中，我在引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)上做得還不夠，缺乏有效的引導(dǎo)和激勵(lì)，不能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，造成了啟而不發(fā)的冷場(chǎng)現(xiàn)象。在學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上也需要進(jìn)一步培養(yǎng)和鍛煉，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生回答問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)，缺乏舉手發(fā)言的勇氣。所以在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)上，還有待于在今后的教學(xué)中進(jìn)行有效的引導(dǎo)和訓(xùn)練。在鞏固練習(xí)方面，我覺(jué)得有點(diǎn)操之過(guò)急，題目有點(diǎn)過(guò)于偏難，使多數(shù)學(xué)生感到有困難；應(yīng)該由易到難，使學(xué)生感受到成功學(xué)習(xí)的喜悅，逐步提升和滲透平行四邊形的特征，讓不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都有發(fā)揮的機(jī)會(huì)。
參考文獻(xiàn)：
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(一)使學(xué)生理解梯形的概念，知道梯形各部分名稱(chēng)，認(rèn)識(shí)梯形的底和高．
(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的關(guān)系．
(三)使學(xué)生了解所講過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示．
(四)進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、概括能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解梯形的概念，認(rèn)識(shí)梯形的底和高并會(huì)畫(huà)梯形的高是教學(xué)重點(diǎn)；整理所有四邊形之間的關(guān)系，掌握各種圖形的特征及其異同點(diǎn)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，全國(guó)公務(wù)員共同天地
1．下面哪些圖形是平行四邊形？(投影)
2．說(shuō)一說(shuō)學(xué)過(guò)的四邊形之間有怎樣的關(guān)系？
訂正1題時(shí)，明確圖(1)、(2)是平行四邊形，圖(3)有幾條邊？幾個(gè)角？從而知道圖(3)是四邊形．但這個(gè)四邊形的形狀像什么？(梯子)這就是梯形．
今天就研究什么叫梯形．(板書(shū)課題：梯形)
(二)學(xué)習(xí)新課
1．認(rèn)識(shí)梯形．
(1)出示圖形．(投影)
提問(wèn)：
①生活中你見(jiàn)到過(guò)這樣的圖形嗎？它們外面的形狀都像什么？(梯子、木箱、槽子)
引導(dǎo)學(xué)生看出它們的外形是四邊形．
②這樣的四邊形有什么特點(diǎn)？
一人到黑板上測(cè)量．全班同學(xué)看課本153頁(yè)，測(cè)量四邊形．
(2)交流測(cè)量結(jié)果．
通過(guò)檢查測(cè)量使學(xué)生明確：有一組對(duì)邊是平行的，但長(zhǎng)度不相等，另一組對(duì)邊不平行．
(3)概括梯形的定義．
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形．(板書(shū))
2．認(rèn)識(shí)梯形各部分名稱(chēng)．
結(jié)合圖形說(shuō)明，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底，根據(jù)圖形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．習(xí)慣上上底畫(huà)得短些，下底畫(huà)得長(zhǎng)些．不平行的一組對(duì)邊叫做腰．從上底的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做梯形的高．高的畫(huà)法與三角形、平行四邊形中高的畫(huà)法相同．(在原梯形上補(bǔ)充)
想一想：能不能在梯形的腰上畫(huà)高？
引導(dǎo)學(xué)生明確：梯形的高只能從相互平行的兩條邊中任一邊上的點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)．
再想一想：你怎樣區(qū)分梯形的底和腰呢？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，再次強(qiáng)調(diào)梯形的底和腰是根據(jù)對(duì)邊是否平行來(lái)區(qū)分的，平行的一組對(duì)邊是底，不平行的一組對(duì)邊是腰．梯形的上底和下底是根據(jù)梯形的位置來(lái)區(qū)分的，一般上面的叫上底，比較短，下面的叫下底，比較長(zhǎng)，但也不是絕對(duì)的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的寬度(上底)就比渠底(下底)的寬度長(zhǎng)．
3．教學(xué)等腰梯形．
(1)教師演示．
拿一等腰梯形，對(duì)折一下．你發(fā)現(xiàn)兩腰有什么特點(diǎn)？(兩腰相等)
(2)學(xué)生測(cè)量．
153頁(yè)的梯形，量一量?jī)裳拈L(zhǎng)度，結(jié)果怎樣？(兩腰相等)
(3)概括．
． 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板書(shū))它是梯形的一種特殊情況．用圖表示
4．四邊形的關(guān)系．
到現(xiàn)在我們學(xué)過(guò)的四邊形有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、等腰梯形．
如果根據(jù)對(duì)邊平行的情況，你可以把這些四邊形分成幾類(lèi)？每類(lèi)各有什么圖形？
在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生明確，根據(jù)對(duì)邊平行的情況分成兩類(lèi)：一類(lèi)是兩組對(duì)邊平行，其中包括有長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形；另一類(lèi)是只有一組對(duì)邊平行的，其中有梯形和等腰梯形．
同學(xué)們?cè)倩貞浺幌拢斑呏v過(guò)的平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形有怎樣的關(guān)系？怎樣用集合圖表示？
學(xué)生回答后填在四邊形的圈里．
啟發(fā)學(xué)生想一想：梯形和等腰梯形有怎樣的關(guān)系？怎樣用圖表示？也填在四邊形的圈里．
教師指出：在我們掌握每一種四邊形的特征的基礎(chǔ)上，理解四邊形之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可用上圖表示．
(這部分知識(shí)不作為共同要求和考試內(nèi)容．)
(三)鞏固反饋
1．畫(huà)出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)
2．在下面梯形里畫(huà)一條線(xiàn)段，把它分割成兩個(gè)圖形，有幾種畫(huà)法？可以分成什么圖形？(每人在本子上畫(huà))
，全國(guó)公務(wù)員共同天地
(四)課堂總結(jié)
啟發(fā)性提問(wèn)：
1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2．梯形和等腰梯形有什么關(guān)系？
3．怎樣區(qū)分平行四邊形和梯形？
4．四邊形之間有什么關(guān)系？
(五)作業(yè)
練習(xí)三十二第4～6題．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形，掌握了長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)梯形和等腰梯形．
認(rèn)識(shí)梯形、建立梯形的概念是從觀察日常生活中見(jiàn)到的實(shí)例或圖形入手，引導(dǎo)學(xué)生看出它們的外形都是四邊形，再通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量它們邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，從而概括出梯形的定義．結(jié)合圖形明確梯形各部分名稱(chēng)．
在認(rèn)識(shí)梯形的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)等腰梯形．通過(guò)動(dòng)手折紙，測(cè)量?jī)裳L(zhǎng)度，從而發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出等腰梯形的定義．在比較中明確等腰梯形是梯形的一種特殊情況，掌握它們之間的關(guān)系．
最后通過(guò)同學(xué)們討論，把四邊形根據(jù)對(duì)邊平行的情況分成兩大類(lèi)，說(shuō)明四邊形各種圖形之間的關(guān)系，并用集合圖表示．
練習(xí)也要注意實(shí)踐，明確概念．
板書(shū)設(shè)計(jì)
梯形
如果是像菱形、矩形、正方形這些特殊的四邊形，那連接其各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是不是也會(huì)變得特殊呢？于是，我們畫(huà)了一個(gè)矩形ABCD，順次連接各邊中點(diǎn)得到了四邊形EFGH，如圖2.觀察圖形，可見(jiàn)四邊形EFGH為菱形. 根據(jù)上面的思路，還是連接對(duì)角線(xiàn).若只連接一條明顯不能解決這個(gè)問(wèn)題.試試連接兩條對(duì)角線(xiàn)，謎底解開(kāi)了.
由矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可得AC=BD，HE=BD，HG=AC，從而HE=HG，所以EFGH為菱形.
反思解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)，發(fā)現(xiàn)說(shuō)明平行四邊形為菱形可以是鄰邊相等，從而想到矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，再利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)就可證明.
既然非特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是一般平行四邊形，而矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，是特殊得到特殊. 那是否可以反過(guò)來(lái)說(shuō)，比如，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是矩形呢？
如果仔細(xì)研究圖2，就會(huì)發(fā)現(xiàn)是通過(guò)證明鄰邊相等來(lái)說(shuō)明平行四邊形是菱形的，也就是只要使原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等即可. 于是，我們畫(huà)了一個(gè)不規(guī)則的但對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形并連接各邊中點(diǎn)，確實(shí)可得到菱形，也就是說(shuō)中點(diǎn)四邊形為菱形的四邊形一定是矩形是錯(cuò)誤的. 同時(shí)，我們也舉出了反例，比如等腰梯形的中點(diǎn)四邊形也是菱形.
在這個(gè)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線(xiàn)是決定中點(diǎn)四邊形的形狀的關(guān)鍵，中位線(xiàn)是聯(lián)系中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線(xiàn)之間關(guān)系的重要橋梁.同時(shí)，真命題的逆命題不一定是真命題.
研究了凸四邊形的中點(diǎn)四邊形，那么凹四邊形的情況又如何呢？由于有了凸四邊形的研究基礎(chǔ)，我們就直接從一般情況入手，首先判定形狀. 如圖3，同樣可以利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得到四邊形EFGH是平行四邊形.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形.
那么，如何說(shuō)明凹四邊形的中點(diǎn)四邊形與它的面積關(guān)系呢？我們可以用類(lèi)似于凸四邊形的分割法，如圖4，取AC的中點(diǎn)O，連接OE、OH.
由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得OEH
≌CFG，因此CFG可以平移到OEH，也可得到四邊形EFGH的面積是原四邊形面積的一半.其實(shí)，上述面積的計(jì)算方法還有很多，例如把一條對(duì)角線(xiàn)做底，再作高計(jì)算，也可得到同樣的關(guān)系.
在研究面積關(guān)系的過(guò)程中，三角形的中位線(xiàn)所構(gòu)成的如圖5這個(gè)基本圖形很重要，它為我們提供了線(xiàn)段的相等、平行關(guān)系，以及四個(gè)全等三角形，為我們整體轉(zhuǎn)化圖形的面積提供了基礎(chǔ). 所以說(shuō)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們還要注重基本圖形的提煉和積累，形成一些重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)目標(biāo)；導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)；創(chuàng)新思維
九年義務(wù)教學(xué)小學(xué)教學(xué)第九冊(cè)第三單元中的“平行四邊形面積的計(jì)算”這一課的知識(shí)，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算和面積含義的基礎(chǔ)上編排的，是今后學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形面積計(jì)算的必備基礎(chǔ)，因此學(xué)生學(xué)好這一知識(shí)尤為重要。根據(jù)教材把學(xué)生掌握并運(yùn)用平行四邊形面積公式，作為本課的教學(xué)重點(diǎn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的公式作為本課的難點(diǎn)。
一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
（1）在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確熟練地計(jì)算平行四邊形的面積。
（2）通過(guò)操作、觀察、比較、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索刻苦專(zhuān)研的精神。
二、導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)
1.以舊帶新
新知識(shí)是原有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、技能的延伸和拓展。因此在學(xué)新知識(shí)前適當(dāng)安排舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，有利于幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)平行四邊形計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。
提問(wèn)：
（1）圖形的平面大小用什么來(lái)表示？
（2）計(jì)算面積用什么單位，常見(jiàn)的面積單位有哪些？
2.設(shè)置懸念，激發(fā)興趣
兒童心理研究表明，兒童的學(xué)習(xí)，并不是一個(gè)單純的知識(shí)接受過(guò)程，而是伴隨著情感活動(dòng)的復(fù)雜認(rèn)識(shí)過(guò)程。學(xué)習(xí)興趣是情感活動(dòng)中最活躍的因素之一，對(duì)人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)起著推動(dòng)、調(diào)節(jié)、催化等重要功能作用。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，特設(shè)計(jì)如下導(dǎo)入環(huán)節(jié)。
（1）教師先出示不規(guī)則圖形，并提問(wèn)：“這是一個(gè)小小的魔術(shù)”誰(shuí)知道它是什么公圖形嗎？怎樣求這個(gè)圖形的面積？當(dāng)學(xué)生處于“心求通而弗能，口欲言而弗達(dá)”的憤憤境地時(shí)順勢(shì)導(dǎo)入新課。
（2）學(xué)生討論得出結(jié)論：先沿虛線(xiàn)剪下，再向左平移補(bǔ)到缺口處，就能將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。教師抓住這一契機(jī)，小結(jié)：這是一處重要的教學(xué)思想，即“轉(zhuǎn)化思想”。轉(zhuǎn)化思想會(huì)在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，我們今后學(xué)習(xí)不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，只要進(jìn)行轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題就能解決。這樣能促使學(xué)生調(diào)節(jié)注意，思維情感紛紛指向新知，這時(shí)課堂氣氛異常活躍，為學(xué)好新知識(shí)創(chuàng)設(shè)了良好的條件。
3.動(dòng)手操作，培養(yǎng)思維
人人積極主動(dòng)的參與操作、學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的自身需要，學(xué)生就能成為學(xué)生的主體。任何一項(xiàng)有意義的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)其自身的智力活動(dòng)的內(nèi)化。因此教師必須遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律組織教學(xué)，特別是學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具、一邊操作，一邊學(xué)習(xí)，這種手、眼、腦的協(xié)同活動(dòng)可以強(qiáng)化感知、豐富表象、達(dá)到知識(shí)內(nèi)化，擺正了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，有利于抓住重點(diǎn)、簡(jiǎn)化難點(diǎn)。
1.組織教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情景
（1）教師出示三個(gè)圖形：
（2）討論：用什么辦法能比較出三個(gè)圖形面積的大小？
（用重疊的辦法可知③號(hào)圖形的面積最小；①②號(hào)圖形可用方格圖來(lái)量。老師在投影板上用方格圖覆蓋上①、②號(hào)圖形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)是多少格，讓學(xué)生觀察，說(shuō)出①、②圖都占據(jù)了18個(gè)方格，說(shuō)明它們面積相等。）（如圖1，圖2）
（3）平形四邊形的底、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬有什么關(guān)系？
討論得出：（平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，高與長(zhǎng)方形的寬相等）。
2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
（1）思考：能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？（讓學(xué)生拿出兩塊硬紙板，用剪刀成兩個(gè)形狀大小完全相同的平行四邊形，剪好后，取出一個(gè)進(jìn)行剪拼，另一個(gè)不動(dòng)，然后觀察比較）。
（2）這幾種轉(zhuǎn)化方法都沿什么剪的？（都是沿著高剪的，因長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，面平行四邊形的底與高垂直，所以沿著高就能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形。
3.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論
（1）轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形的面積有沒(méi)有變化？（形狀變了，而面積沒(méi)有變，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別是平行四邊形的底和高）。
（2）學(xué)生敘述，教師板書(shū)：（平行四邊形的面積等于底乘以高，公式為S=ah）。
在經(jīng)歷了上述的教學(xué)活動(dòng)之后，學(xué)生積累了豐富的有關(guān)計(jì)算平行四邊形面積的感性經(jīng)驗(yàn)，弄清楚了平行四邊形的面積等于底乘以高的道理，使抽象的長(zhǎng)方形面積計(jì)算深深地根值于厚實(shí)的感性認(rèn)識(shí)中。通過(guò)人人動(dòng)手操作，從動(dòng)作感知到建立表象，再概括上升為理性認(rèn)識(shí)。
三、滲透轉(zhuǎn)化思想
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，是一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解析、重構(gòu)的再創(chuàng)造過(guò)程。這其中需要學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、解決問(wèn)題等活動(dòng)，不斷提高自身的學(xué)習(xí)能力。那么，觀察什么，對(duì)比什么，又分析什么呢？
數(shù)學(xué)中充滿(mǎn)了“變”與“不變”這兩種因素，我們既要研究“變”的現(xiàn)象中“不變”的本質(zhì)，也要從“不變”的現(xiàn)象中探求“變”的規(guī)律。只有這樣，才能突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與研究；也只有這樣，才能真正培養(yǎng)與提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
一、“不變”中探求“變”
例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課，什么是平行四邊形的高，教材是這樣說(shuō)的：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線(xiàn)段是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。至于為什么要畫(huà)平行四邊形的高，很少有學(xué)生會(huì)這樣問(wèn)。就像三角形的高一樣，也許只有等到學(xué)習(xí)三角形和平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生才會(huì)恍然大悟。為了使學(xué)生更好地建立知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可打破常規(guī)教學(xué)，以“為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同”為突破口，重組教材。
師（出示若干根6cm、4cm長(zhǎng)的小棒）：選擇其中的四根小棒圍成一個(gè)平行四邊形，你會(huì)取哪幾根？
生1：兩根6cm，兩根4cm。
生2：四根6cm。
生3：四根4cm。
師：能不能用3根6cm、1根4cm？為什么？
生4：不能，因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等。
師：我們先來(lái)看用2根6cm、2根4cm的小棒圍成的平行四邊形。
多媒體出示：
師：這兩位同學(xué)圍成的平行四邊形一模一樣嗎？
生（齊）：不一樣。
師：那這兩個(gè)圖形有什么相同之處，又有什么不同之處呢？
生5：小棒相同。
生6：周長(zhǎng)相同。
師：那不同的地方呢？
生7：角的大小不同。
生8：形狀不同。
生9：變小了。
師：什么變小了？
生10：面積變小了。
師：這兩個(gè)平行四邊形的面積分別是多少？你能數(shù)一數(shù)嗎？不滿(mǎn)一格的按半格數(shù)。
生11：第一個(gè)平行四邊形面積是18平方厘米，第二個(gè)平行四邊形的面積是12平方厘米。
師：為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同呢？
生12：因?yàn)楦叨炔煌?nbsp;
師：看來(lái)，平行四邊形像三角形一樣，也有高。那它的高在哪里？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書(shū)本。
……
二、“變”中探求“不變”
例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課，認(rèn)識(shí)平行四邊形的高并會(huì)畫(huà)出相應(yīng)底邊上的高與五年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積是相互關(guān)聯(lián)的，因此在練習(xí)設(shè)計(jì)上也要遙相呼應(yīng)。那么，如何在紛繁復(fù)雜的變化中把握本質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到練習(xí)設(shè)計(jì)的真正目的？這就需要教師以“不變的量”為突破口，猶如“畫(huà)龍點(diǎn)睛”般，使問(wèn)題迎刃而解。
出示練習(xí)1：右圖是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼成長(zhǎng)方形嗎？
生1：把左邊的三角形移到右邊三角形的下面。（師動(dòng)畫(huà)演示）
生2：把右邊三角形移到左邊三角形的上面。（師動(dòng)畫(huà)演示）
師：移動(dòng)前和移動(dòng)后什么變化了，什么沒(méi)有變？
生3：形狀變了。
生4：周長(zhǎng)變了。
生5：面積不變。
出示練習(xí)2：把一張平行四邊形紙（如下圖）剪成兩部分，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：你準(zhǔn)備怎么剪？交流一下。老師這里也有幾種剪法（如下圖），你覺(jué)得怎么樣？
生6：我覺(jué)得第2種和第3種剪法可以。
生7：我覺(jué)得第4種剪法也可以。（師動(dòng)畫(huà)演示）
師：那么，只有哪幾種剪法是可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的？
生8：第2和第3兩種剪法可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：能拼成長(zhǎng)方形的剪法有什么特點(diǎn)？
生9：都是沿著長(zhǎng)方形的高來(lái)剪的。
師：在剪拼的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？
生10：高沒(méi)有變。
生11：面積沒(méi)有變。
……
抓住“不變的量”，是解決問(wèn)題的一種有效方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段經(jīng)常出現(xiàn)這樣兩種題型：（1）一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)行了240千米，照這樣的速度又行駛了2小時(shí)到達(dá)乙地，甲乙兩地相距多少千米？（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果從數(shù)量上理清關(guān)系比較復(fù)雜，但如果能從“不變的量”上入手，第（1）題速度不變，先求速度；第（2）題總?cè)藬?shù)不變，先求總?cè)藬?shù)，是不是能讓學(xué)生更易理解？
平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力。教材以平行四邊形的面積計(jì)算為重點(diǎn)，先用數(shù)方格方法計(jì)算圖形的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解面積和面積單位的含義，為推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式提供感性材料。再是通過(guò)割補(bǔ)實(shí)驗(yàn)，把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于從已經(jīng)學(xué)^的圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出新的圖形面積計(jì)算公式，使學(xué)生明確面積計(jì)算公式的意義和來(lái)源。在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力。使他們從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。
一、引導(dǎo)學(xué)生猜想，教會(huì)探究方法
師：正方形它是一種特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)，等于長(zhǎng)乘以寬。平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)呢？
生1：平行四邊形的面積等于它相鄰兩條邊長(zhǎng)的乘積。
生2：平行四邊形的面積等于底乘以高。
師：現(xiàn)在同學(xué)們大膽地提出了兩個(gè)設(shè)想。下面就請(qǐng)你們先量出這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊以及底和高的長(zhǎng)度并精確到毫米，然后根據(jù)這兩個(gè)猜想去算一算。
生：根據(jù)這兩個(gè)猜想計(jì)算出的這個(gè)平行四邊形的面積不一樣。
師：一個(gè)平行四邊形會(huì)有兩個(gè)不同的面積嗎？
生：（異口同聲）不可能！
師：看來(lái)，我們還要想辦法來(lái)驗(yàn)證這兩個(gè)猜想。
【評(píng)析】學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與給定的目標(biāo)之間必然還存在某些障礙，甚至使學(xué)生一籌莫展。因此教師給予了適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，由正方形面積的計(jì)算方法引導(dǎo)學(xué)生猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法。本堂課中，我一改常規(guī)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生大膽猜想，自主探索解決問(wèn)題的策略。通過(guò)訓(xùn)練可增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，遇到一些實(shí)際問(wèn)題或有一定難度的特殊問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)參與探究學(xué)習(xí)的傾向。
二、組織實(shí)踐活動(dòng)，驗(yàn)證探究結(jié)果
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具盒里的一張透明方格片，用它在這個(gè)平行四邊形邊上擺一擺，數(shù)一數(shù)，看看平行四邊形的面積是多少？
生：這個(gè)平行四邊形的面積是24平方厘米。
師：根據(jù)第一個(gè)猜想算出的這個(gè)平行四邊形的面積是21平方厘米，與剛才實(shí)際數(shù)出的結(jié)果不一樣，說(shuō)明這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的。第二個(gè)猜想與實(shí)際數(shù)出的結(jié)果是一樣的。所以，由此可見(jiàn)平行四邊形的面積等于它的底乘以高。
【評(píng)析】教師讓學(xué)生自己通過(guò)數(shù)方格的方法得出正確結(jié)論，加以比較，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這樣教師作為“助產(chǎn)士”創(chuàng)造了有利于學(xué)生主動(dòng)求知的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。
三、嘗試比較遷移、體驗(yàn)探索樂(lè)趣
師：這個(gè)平行四邊形是這樣，那平行四邊形還有其它各種各樣的形狀呀，這個(gè)公式是否都可以通用呢？如果我們還用數(shù)方格的方法來(lái)驗(yàn)證的話(huà)，你們覺(jué)得怎樣？
生：太麻煩了，有時(shí)還行不通。
師：那能不能用其它方法來(lái)驗(yàn)證、推導(dǎo)這個(gè)猜想呢？
生：可以剪拼成長(zhǎng)方形。
師：那么你們說(shuō)應(yīng)該沿平行四邊形的什么把它剪開(kāi)呢？在你們每張課桌上都有一個(gè)平行四邊形，分別是各種形狀的，請(qǐng)同學(xué)們相互合作，先在平行四邊形上作高，再沿著高把它剪開(kāi)。然后移一移，拼一拼，看是否能轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
生：匯報(bào)各組的操作情況，然后課件演示各種剪拼方法，指出沿平行四邊形內(nèi)任意一條高剪開(kāi)，平移后都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么內(nèi)在的聯(lián)系？
生：小組觀察、討論。
師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，它的什么變了？什么沒(méi)變？
生：底變了，高沒(méi)變。
師：對(duì)，我們可以觀察到轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于原來(lái)平行四邊形的底，它的寬相當(dāng)于原來(lái)平行四邊形的高。
師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)努力，你們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
一、教學(xué)目的和要求：
1.知識(shí)與技能：使學(xué)生通過(guò)探索，理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積
2.過(guò)程和方法：通過(guò)操作、觀察、比較的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想
及割補(bǔ)、平移的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推到的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
3.情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式及其推到過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式求平行四邊形的面積。
2.用準(zhǔn)確流暢的語(yǔ)言描述平行四邊形面積公式的推到過(guò)程。
課程類(lèi)型：新授課
教學(xué)方法與手段：實(shí)踐活動(dòng)、合作學(xué)習(xí)、自主探索
教學(xué)過(guò)程：
情景導(dǎo)入（6-8分鐘）
開(kāi)場(chǎng)：看，今天的教室，和以往有什么不一樣？（在大的階梯教室里，有很多聽(tīng)課的老師）
師：今天有這么多老師和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們高興嗎？那我們就以最熱烈的掌聲歡迎敬愛(ài)的老師們！今天到底要探討怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)
題，請(qǐng)看大屏幕。
出示情境圖
師：仔細(xì)觀察，你能從哪里發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？
學(xué)情預(yù)設(shè)：校門(mén)口的花壇，一個(gè)是長(zhǎng)方形的，一個(gè)是平行四邊形的；人行道
上的磚是正方形的……
師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這么多漂亮的圖形。
比較大小
師：我們?cè)儆^察這兩個(gè)花壇，猜猜看，哪個(gè)大？
學(xué)情預(yù)設(shè)：一樣大、長(zhǎng)方形大、平行四邊形大。
師：有的同學(xué)認(rèn)為長(zhǎng)方形大，有的認(rèn)為平行四邊形大，有的認(rèn)為一樣大，這都是一種猜測(cè)和估計(jì)，想一想，怎樣才能準(zhǔn)確的比較出它們的大小？
學(xué)情預(yù)設(shè)：在猜測(cè)大小時(shí)，也就是比較它們面積的大小，直接比較面積的大小不行，只有把它們的面積計(jì)算出來(lái)才能準(zhǔn)確的比較出來(lái)。
師：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，而平行四邊形的面積計(jì)算我們還不會(huì)，今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。
導(dǎo)入課題
板書(shū)：平行四邊形的面積
探究新知（23-25分鐘）
1.出示長(zhǎng)方形和正方形（PPT出示）
師：以前我們通過(guò)數(shù)方格推到出了平行四邊形的面積公式，對(duì)于平行四邊形的面積公式，我們不妨也來(lái)試一試。
（1）數(shù)方格
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳蠑?shù)一數(shù)，然后填寫(xiě)表格，注意括號(hào)里的說(shuō)明內(nèi)容
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生填寫(xiě)，教師巡視，后匯報(bào)
師：數(shù)方格的方法很不錯(cuò)，又快又準(zhǔn)確，那以后我們就用數(shù)方格的方法求
平行四邊形的面積，可以嗎？那你有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？
（2）用公式計(jì)算
2.猜想
師：誰(shuí)能大膽的猜一猜平行四邊形的面積計(jì)算公式？
板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高？？？
3.驗(yàn)證
師：平行四邊形的面積到底是不是“底×高”，我們就一起來(lái)驗(yàn)證一下
（1）轉(zhuǎn)化
師：請(qǐng)同學(xué)們小聲的拿出課前老師讓大家準(zhǔn)備的學(xué)具，以四人小組為單位一起
合作，動(dòng)手操作，想一想，如何驗(yàn)證？并思考如下幾個(gè)問(wèn)題：
你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形？
轉(zhuǎn)化前后，什么變了？什么沒(méi)有變？
轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的平行四邊形之間有怎樣的聯(lián)系？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作完成驗(yàn)證，教師巡視，后匯報(bào)并到展臺(tái)上展示
（2）演示（教師用卡片）
介紹“割補(bǔ)”“平移”的數(shù)學(xué)方法和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想
（3）借助幻燈片動(dòng)態(tài)演示
4.結(jié)論
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
轉(zhuǎn)化前后：圖形的形狀變了，面積沒(méi)有發(fā)生改變
轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)
平行四邊形的高
板書(shū)：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
平行四邊形的面積=底×高
（2）描述過(guò)程
抽2-3個(gè)學(xué)生描述轉(zhuǎn)化的過(guò)程
（3）看書(shū)
師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法描述平行四邊形的面積公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁?shū)上81頁(yè)
找答案。
板書(shū)：S=ah
5.運(yùn)用
（1）平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？
S=ah
=6×4
=24（平方米）
答：它的面積是24平方米。
目的：演示計(jì)算過(guò)程，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式
（2）計(jì)算平行四邊形的面積
目的：明白底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系
（3）比較幾個(gè)平行四邊形的面積大小
目的：等底等高的平行四邊形面積相等
三、課后小結(jié)：（5-7分鐘）
這節(jié)課我們共同探究了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？
怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？
一、剖析數(shù)學(xué)核心概念和思想方法
關(guān)于平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的性質(zhì)是本章的第一課時(shí)，
其內(nèi)容包括平行四邊形的定義和平行四邊形的性質(zhì).由于小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生曾經(jīng)通過(guò)動(dòng)手測(cè)量和觀察，知道平行四邊形的定義和性質(zhì)，因此，本節(jié)課如何處理平行四邊形概念和性質(zhì)應(yīng)該成為教師充分關(guān)注的教學(xué)問(wèn)題.盡管在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念和有關(guān)性質(zhì)，但更多是從平行四邊形的整體上獲得的感性的認(rèn)識(shí).這節(jié)課要從平行四邊形與一般四邊形的關(guān)系入手，通過(guò)對(duì)平行四邊形的特殊屬性：兩組對(duì)邊分別平行的分析，揭示它與一般四邊形之間的屬種關(guān)系，進(jìn)而向?qū)W生滲透給概念下定義的一種重要方式：屬加種差.這種定義概念的方式將在本章中反復(fù)出現(xiàn)，因此，在第一課時(shí)中明晰這種定義方式有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方法.
這樣本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)概念就是平行四邊形的定義和性質(zhì)，涉及三個(gè)重要的問(wèn)題，一是如何給一個(gè)新概念下定義，即屬加種差，在小學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上給學(xué)生一個(gè)科學(xué)的思維方式，平行二字是從邊的位置出發(fā)的，所以用邊平行定義；二是要強(qiáng)調(diào)推理論證，滲透推理必要性；三是平行四邊形向三角形轉(zhuǎn)化的思想，輔助線(xiàn)如何添加是課堂教學(xué)實(shí)踐的問(wèn)題.那么明確了本節(jié)課核心概念，我們采用怎樣的教學(xué)策略呢？是把重點(diǎn)放在學(xué)生的動(dòng)手操作還是放在對(duì)性質(zhì)的證明上.奧蘇貝爾有句名言“如果要我只用一句話(huà)說(shuō)明教育心理學(xué)的要義，我認(rèn)為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的首要因素，是他的先備知識(shí)；研究并了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之前具有的先備知識(shí)，進(jìn)而配合設(shè)計(jì)教學(xué)，以產(chǎn)生有效的學(xué)習(xí)，就是教育心理學(xué)的任務(wù).”警示我們：既然在小學(xué)階段，通過(guò)動(dòng)手活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)有所了解，因此，這節(jié)課不應(yīng)該把動(dòng)手探究過(guò)程作為一個(gè)重要內(nèi)容處理，而是在回顧所學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)性質(zhì)的證明上.這樣處理的理由是，通過(guò)證明過(guò)程，一方面可以著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行演繹推理能力的訓(xùn)練，另一方面，可以滲透證明中蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平行四邊形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生理解平行四邊形的概念和性質(zhì).
2.探索平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)并能掌握應(yīng)用它解決問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形定義和性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
（一）溫故知新導(dǎo)入新課
1.回憶小學(xué)對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)，復(fù)述平行四邊形的概念.
2.生列舉生活中的平行四邊形.
3.師多媒體演示如下圖并提示：正方形、長(zhǎng)方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形.從而導(dǎo)入新課板書(shū)課題“平行四邊形”.
（二）新課學(xué)習(xí)
1.探究性質(zhì)
問(wèn)題1 回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？
引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程，得出研究的一般過(guò)程：先給出定義，再研究性質(zhì)和判定.強(qiáng)調(diào)：性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對(duì)邊、角等基本要素的研究.
（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)圖形性質(zhì)的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比全等三角確定平行四邊形性質(zhì)的研究目標(biāo)和研究思路）
問(wèn)題2 平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、度量、提出猜想.
猜想1 四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC.
猜想2 四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C，∠B=∠D.
追問(wèn)1：你能證明這些結(jié)論嗎？
師生活動(dòng)：一般地，學(xué)生會(huì)先考慮分別證明這兩個(gè)結(jié)論，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明對(duì)角相等，教師引導(dǎo)添加輔助線(xiàn)，利用三角形全等證明對(duì)邊相等.證后會(huì)發(fā)現(xiàn)用全等可以同時(shí)證明這兩個(gè)結(jié)論.
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線(xiàn)段相等或角相等通常采用證明三角形全等的方法.而圖形中沒(méi)有三角形，只有四邊形，我們需要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，突破難點(diǎn).進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問(wèn)題化三角形問(wèn)題的基本思路）
追問(wèn)2：通過(guò)證明，發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)猜想正確.這樣得到平行四邊形的兩個(gè)重要性質(zhì).你能說(shuō)出這兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式：
四邊形ABCD是平行四邊形（已知）
AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）
∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）
（設(shè)計(jì)意圖：把性質(zhì)由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言）
2.應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題
問(wèn)題3 如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF.
師生活動(dòng)：師生交流，要證明線(xiàn)段相等，我們可以利用全等三角形性質(zhì)，而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).本題也可以先用定義證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到BE=DF，再證AE=CF.
（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理，體會(huì)得到證明思路的方法）
追問(wèn)：DE=BF嗎？如圖，直線(xiàn)a∥b，A、D為直線(xiàn)a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線(xiàn)b的距離和點(diǎn)D到直線(xiàn)b的距離相等嗎？為什么？
師生活動(dòng)：結(jié)合前面分析，可以得出如果兩條直線(xiàn)平行，那么一條直線(xiàn)上所有點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離都相等.此時(shí)教師適時(shí)介紹兩條平行線(xiàn)間的距離的概念.
（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的進(jìn)一步追問(wèn)，自然引出平行線(xiàn)間距離的概念）
問(wèn)題4 如圖，在ABCD中，AE=CF.
求證：AF=CE.
師生活動(dòng)：師生交流，要證AF=CE，需證ADF≌CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.
（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用平行四邊形邊、角的性質(zhì)進(jìn)行推理，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)分析解題的思路方法，訓(xùn)練學(xué)生演繹推理能力）
3.開(kāi)放探究 發(fā)散思維
問(wèn)題5 在ABCD中， AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn).
（1）請(qǐng)你說(shuō)出圖中的相等的角、相等的線(xiàn)段；
（2）對(duì)角線(xiàn)AC需添加一個(gè)什么條件，能使平行四邊形ABCD的四條邊相等？
師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真讀題、思考、分析、討論，得出有關(guān)結(jié)論.
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，對(duì)角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.
教師根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)有關(guān)正確的結(jié)論.
解決第（2）個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生思考、交流、討論得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并說(shuō)明理由：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，所以∠DCA=∠BAC.而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以AB=DC=AD=BC.
（設(shè)計(jì)意圖：第（1）問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平行四邊形邊、角性質(zhì)的能力，提升思維的深刻性和廣闊性，第（2）問(wèn)，開(kāi)放性問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.）
4.反思與小結(jié)
（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
（2）你覺(jué)得對(duì)一個(gè)幾何圖形的研究的一般思路是什么？
平形四邊形的面積是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)多邊形的面積單元的內(nèi)容，以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行四邊形后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
在試教的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)課堂中我們的目標(biāo)直指平行四邊形的面積計(jì)算公式，可以說(shuō)為了這個(gè) “公式”而不擇任何“手段”，尤其是在學(xué)生得出等底等高的平行四邊形和長(zhǎng)方形面積一樣時(shí)，我們都拋出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：①平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？②轉(zhuǎn)化前后兩圖形之間什么沒(méi)有變化？以下是幾個(gè)教學(xué)片斷。
【過(guò)程展示】
（一）回顧原型，大膽猜測(cè)
1.出示一個(gè)長(zhǎng)方形模型。
師：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)于長(zhǎng)方形你都了解它什么？
生1：四條邊，四個(gè)角。
生2：四個(gè)都是直角
生3：我們能計(jì)算出它的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
生4：我們還能計(jì)算出它的面積：面積=長(zhǎng)×寬
生：可以先量出它的長(zhǎng)和寬，然后長(zhǎng)×寬就可以算出它的面積。
師：不錯(cuò)，我們可以利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式去計(jì)算，如果告訴你長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5厘米，寬為4厘米，那面積就應(yīng)該為多少？（板書(shū)：5×4=20平方厘米）
2.想象：如果輕輕向右下壓長(zhǎng)方形，會(huì)變成一個(gè)什么圖形？（模型演示）
生：會(huì)變成一個(gè)平行四邊形。
師：那關(guān)于平行四邊形你又了解它的哪些知識(shí)呢？
生1：平行四邊形也有四條邊，四個(gè)角，而且對(duì)邊相等。
生2：平行四邊形有底邊和底邊所對(duì)應(yīng)的高。
生3：長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形。
師：說(shuō)的真好，看來(lái)大家對(duì)平行四邊的了解真多。這節(jié)課我們就繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。
3.猜測(cè)：長(zhǎng)方形可以通過(guò)計(jì)算得到它的面積，那平行四邊形也可以通過(guò)計(jì)算得到它的面積嗎？
出示：
師：如果這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊分別為5厘米和4厘米，5厘米的底對(duì)應(yīng)的高為3厘米，你認(rèn)為面積應(yīng)該為多少？你是怎么想的？（教師引導(dǎo)學(xué)生得出其算式的計(jì)算方法）
生1：（5+4）×2=18（平方厘米）（求周長(zhǎng)）
生2：5×4=20（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）
生3：5×3=15（平方厘米）（底×高）
師：怎么有這么多的答案？但我們知道平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的一樣也是唯一的。那到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？還需要我們進(jìn)一步的驗(yàn)證。
（二）動(dòng)手操作，滲透轉(zhuǎn)化
師：你認(rèn)為可以用什么辦法驗(yàn)證？
生1：可以用我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)方格的方法。
生2：可以把它變成一個(gè)長(zhǎng)方形再計(jì)算。
……
1.數(shù)方格的方法
（1）師：方法很多，那我們選擇兩種我們平時(shí)較常用的方法去試試。先來(lái)看看用數(shù)方格的方法。
出示要求：
①數(shù)一數(shù)，同桌合作數(shù)一數(shù)紙片上一共有幾個(gè)方格；
②想一想，你們是怎么數(shù)的，你們有什么發(fā)現(xiàn)，寫(xiě)下來(lái)；
③將紙片放在桌子右上角，準(zhǔn)備匯報(bào)。
（2）學(xué)生匯報(bào)：
生：我們數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)一共是15個(gè)格子，我們是這樣數(shù)的，首先數(shù)滿(mǎn)格的，共有10個(gè)。然后數(shù)不是滿(mǎn)格的，我們發(fā)現(xiàn)左邊的格子和右邊的格子湊起來(lái)剛好是一個(gè)滿(mǎn)格，這里總共有5個(gè)滿(mǎn)格。所以平形四邊形的面積應(yīng)該用底×高來(lái)計(jì)算。
師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起，通過(guò)數(shù)格子的方法驗(yàn)證我們剛才的想法，平行四邊形的面積能用底×高來(lái)計(jì)算。
2.轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法
（1）師：那兩個(gè)鄰邊相乘得到的為什么不是平行四邊形的面積呢？我們來(lái)用第二個(gè)方法驗(yàn)證下。
出示要求：
①操作要求：利用剪刀，筆，尺子等工具，將一個(gè)平行四邊形紙片通過(guò)剪、拼，變成一個(gè)長(zhǎng)方形；
②想一想：你是怎么剪、拼的？觀察拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)什么？寫(xiě)下來(lái)；
③將工具整理好放在桌子右上角，準(zhǔn)備匯報(bào)。
（2）學(xué)生匯報(bào)：
生1：我沿著高剪下一個(gè)小三角形，拼到右邊就變成一個(gè)長(zhǎng)方形了，我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積相等。
生2：我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高。
（3）教師利用課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，并通過(guò)線(xiàn)的閃動(dòng)突出長(zhǎng)、寬和底、高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
（4）師：通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)，你們認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？理由是什么？
生：我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該等于底×高。因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，而拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高。由此可以推出上面的計(jì)算公式。
師：說(shuō)得非常好！（平行四邊形的面積=底×高）
（三）強(qiáng)化轉(zhuǎn)化，構(gòu)建新知
1. 師：剛才通過(guò)研究，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)平行四邊形（小紙片）的面積是底乘以高。那是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘以高來(lái)算？我們來(lái)看一下這幾個(gè)平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為我們的熟悉的長(zhǎng)方形？（課件展示轉(zhuǎn)化方法）
2.師：現(xiàn)在我們可以很肯定地說(shuō)平行四邊形的面積=底×高了，平行四邊形的面積計(jì)算公式還可以用字母來(lái)表示：S=ah
【教學(xué)反思】
思維是很空乏的東西，在課堂中需要很多有效的活動(dòng)得以支撐，在挖掘平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程我們深刻的體會(huì)到了這一點(diǎn)，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可以從以下幾個(gè)方面落腳。
1.在新舊知識(shí)結(jié)合處落腳
長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)×寬，這是學(xué)生已有知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)高度抽象地理解了面積的意義。面積此時(shí)在學(xué)生心目中已成為一些數(shù)字，而不是平面的大小。這就為平行四邊形的面積這一新知的探究產(chǎn)生了極大地負(fù)遷移。如果我們一味的躲避負(fù)遷移，效果反而適得其反。在本課例中為充分暴露學(xué)生思維，我們嘗試讓他們大膽猜測(cè)，采用積極正視負(fù)遷移，有效利用負(fù)遷移的方法。于是在猜測(cè)平行四邊形面積的時(shí)候就出現(xiàn)了用求周長(zhǎng)的方法、兩鄰邊相稱(chēng)的方法、底乘高方法等。由于面積是唯一的，這激起了學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望，為接下來(lái)的動(dòng)手探索埋下了伏筆，同時(shí)也有效避免了舊知對(duì)新知的負(fù)遷移作用。
2.在疑難處落腳
數(shù)方格的方法是探究平行四邊形的最常見(jiàn)方法，在數(shù)方格時(shí)由于會(huì)產(chǎn)生大小不一的不滿(mǎn)格而使數(shù)方格的方法受到學(xué)生的質(zhì)疑。因此，教材中都將不滿(mǎn)格的無(wú)論大小都當(dāng)成半格算，雖然這樣的方法經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后也是科學(xué)、可行的，但是學(xué)生往往都是直觀的看的，不滿(mǎn)半格的也當(dāng)半格算，學(xué)生從內(nèi)心接受不了。基于這樣的考慮，我們?cè)谡n堂中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)不滿(mǎn)格的都當(dāng)成半格算，而是讓學(xué)生自己去尋找解決辦法。在課例中我們也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是能夠非常完美地解決這個(gè)問(wèn)題的，通過(guò)大小的拼湊，就變成了一個(gè)滿(mǎn)格。而在這拼湊的過(guò)程中，就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，學(xué)生的思維得以提升。
3.在動(dòng)手操作過(guò)程中落腳
要重視讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用多種感官進(jìn)行感觀認(rèn)識(shí)，再通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行積極思維來(lái)獲取知識(shí)。本課例中讓學(xué)生通過(guò)工具剪平行四邊形、拼長(zhǎng)方形這個(gè)活動(dòng)，使得平行四邊形的面積計(jì)算公式這一抽象的知識(shí)，因?yàn)橛辛诵蜗蟮恼故荆玫搅擞行У芈鋵?shí)。
