時(shí)間：2023-06-15 17:26:07
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0745（2013）06-0177-01
國(guó)學(xué)大師季羨林曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“不管還要經(jīng)過(guò)多少艱難曲折，不管還要經(jīng)歷多少時(shí)間，人類(lèi)總會(huì)越變?cè)胶玫摹５牵胍_(dá)到這個(gè)目的，必須經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)代人的共同努力。有如接力賽，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一條鏈子，是由許多環(huán)組成的。如果說(shuō)人生有意義與價(jià)值的話(huà)，其意義與價(jià)值就在這里。”過(guò)去的一個(gè)學(xué)年，我和我的備課組同事從事了八年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)，一年的工作，一年的努力，對(duì)照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的各項(xiàng)要求，既有成功，也存不足，認(rèn)真反思并總結(jié)出來(lái)，我想有利于自己，也有益于來(lái)者。雖是微末不足道的一點(diǎn)東西，也算是學(xué)校發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)發(fā)展長(zhǎng)鏈中的一環(huán)。這里我想就八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的得失談三點(diǎn)：
1. 教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點(diǎn)把握兩個(gè)方面，其一是課程標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)篇中指出的：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。發(fā)展是硬道理，應(yīng)該將“以發(fā)展為本的理念”作為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。發(fā)展不僅僅是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)是全方位的，應(yīng)使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。其二是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的一種“數(shù)學(xué)眼光”——用數(shù)學(xué)去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思考”——運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法去分析事物，思考問(wèn)題。
下面以八年級(jí)上冊(cè)勾股定理一課為例，具體說(shuō)說(shuō)課堂教學(xué)中如何落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的各方面要求。我們?yōu)楸菊n確定目標(biāo)有：知識(shí)與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法方面——經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；通過(guò)勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)方面——對(duì)比介紹我國(guó)古代與西方數(shù)學(xué)關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。課堂教學(xué)中我們主要安排五個(gè)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題—請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察郵票圖案，看有哪些發(fā)現(xiàn)？實(shí)驗(yàn)操作—引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗(yàn)證、得出結(jié)論—是否所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？請(qǐng)動(dòng)手驗(yàn)證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問(wèn)題——聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用性問(wèn)題
課堂小結(jié)—勾股定理以其簡(jiǎn)單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。人們對(duì)勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)幾十種，從美國(guó)總統(tǒng)到大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦都給出了一個(gè)證明。介紹中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟?lèi)遇到了“外星人”，該怎樣與他們交談時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來(lái)作為與“外星人”交談的語(yǔ)言。讓學(xué)生感受勾股定理的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。一堂課我們讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀(guān)察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要求的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面的目標(biāo)具體落實(shí)在每一課、每一次數(shù)學(xué)作業(yè)中。我們力求把課堂教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地去思考問(wèn)題的綜合性活動(dòng)，力求在活動(dòng)中讓學(xué)生達(dá)成知識(shí)、科學(xué)方法、能力和非智力素質(zhì)方面的各項(xiàng)目標(biāo)。八年級(jí)下冊(cè)黃金分割一課，我們引導(dǎo)學(xué)生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過(guò)古代藝術(shù)、現(xiàn)代藝術(shù)、日常生活、和大自然中的實(shí)際例子，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的教育，提高學(xué)生的審美意識(shí)和能力。作業(yè)中我們?cè)O(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環(huán)境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數(shù)學(xué)的角度作出解釋嗎？”以此落實(shí)課標(biāo)對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)提出的要求：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在圖形與坐標(biāo)一課中，我們開(kāi)展活動(dòng)，在教室平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，讓每個(gè)學(xué)生確定自己的坐標(biāo)，實(shí)施了課標(biāo)要求的教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。
2.教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與面向中考有機(jī)統(tǒng)一
為使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中在數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力、情感態(tài)度等多方面獲得最適合自己的發(fā)展，根據(jù)本屆學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)年初我們確定以“培養(yǎng)習(xí)慣、夯實(shí)基礎(chǔ)、拓展思維”為思路開(kāi)展工作。一方面，適當(dāng)降低教學(xué)難度，重視基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)。平時(shí)通過(guò)教學(xué)案和每章節(jié)的結(jié)束檢測(cè)的反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，努力托差、補(bǔ)缺，不斷鞏固、強(qiáng)化。另一方面，課堂上教師注重啟迪學(xué)生思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，教學(xué)中重視動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)應(yīng)用、規(guī)律探究、分類(lèi)討論等題型的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
3.正視不足，以求完善
一年的八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)，再回首，我們發(fā)現(xiàn)尚存許多不完善的地方。如：課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”部分——利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形，已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形，已知底邊及底邊上的高作等腰三角形，這一方面的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生練習(xí)不夠到位。八年級(jí)部分同學(xué)幾何說(shuō)理形式不夠規(guī)范，尚不能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)。教師習(xí)慣性的出手偏高，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能訓(xùn)練仍不夠。基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生生命成長(zhǎng)之基，基本技能是學(xué)生發(fā)展之需，兩者也是實(shí)現(xiàn)其它教學(xué)目標(biāo)的載體和保障，從這點(diǎn)來(lái)看，既強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的培養(yǎng)，又重視對(duì)過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等目標(biāo)的達(dá)成，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的深度融合，這應(yīng)該是我們今后的取向。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)習(xí)慣；基礎(chǔ)；方法
中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）13-052-01
初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，很多同學(xué)在初學(xué)時(shí)感受不到壓力，慢慢積累了很多小問(wèn)題，這些問(wèn)題在學(xué)習(xí)后期逐漸凸現(xiàn)出來(lái)。尤其是有一部分新同學(xué)就是對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入八年級(jí)后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越吃力，希望教師輔導(dǎo)來(lái)彌補(bǔ)。這個(gè)問(wèn)題究其原因，主要是對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠，經(jīng)常出現(xiàn)一些問(wèn)題。如對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問(wèn)題；解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)等。
以上這些問(wèn)題如果在七年級(jí)階段不能很好的解決，在八年級(jí)的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)的滑坡。相反，如果能夠打好七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級(jí)的學(xué)習(xí)只會(huì)是知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別
1、初中數(shù)學(xué)面臨三年后的中考，而小學(xué)數(shù)學(xué)卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數(shù)學(xué)試題不只考查基礎(chǔ)知識(shí)，更注重考查學(xué)生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學(xué)出題重點(diǎn)就是考查基礎(chǔ)知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數(shù)學(xué)知識(shí)量加大、學(xué)習(xí)時(shí)間短、速度快
小學(xué)數(shù)學(xué)6年學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而初中三年6本書(shū)，其實(shí)是兩年半學(xué)完，要擠出半年的時(shí)間進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識(shí)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題；數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)；還有簡(jiǎn)單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對(duì)概念和公式不夠重視，這類(lèi)問(wèn)題反映在三個(gè)方面：（1）對(duì)概念的理解只是停留在文字表面，對(duì)概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。（2）對(duì)概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來(lái)。（3）一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？對(duì)這些問(wèn)題，應(yīng)該更細(xì)心一點(diǎn)，更深入一點(diǎn)，更熟練一點(diǎn)。
2、總結(jié)相似的類(lèi)型題目
這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生也要學(xué)會(huì)自己做。只有會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類(lèi)，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類(lèi)型題不會(huì)做時(shí)，才真正的掌握了這門(mén)學(xué)科的竅門(mén)，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問(wèn)題如果解決不好，在進(jìn)入八年級(jí)、九年級(jí)以后，有一部分同學(xué)就會(huì)天天做題，可成績(jī)不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問(wèn)題卻不能專(zhuān)心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。總之，“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目
同學(xué)們最難面對(duì)的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問(wèn)題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：（1）將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問(wèn)題，更談不上收集錯(cuò)誤。收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目，是因?yàn)橐坏┳隽诉@件事，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過(guò)去的很多小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)；過(guò)去認(rèn)為自己有很多問(wèn)題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒(méi)有解決。做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會(huì)有收獲。
4、就不懂的問(wèn)題積極提問(wèn)、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問(wèn)題，積極向他人請(qǐng)教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：（1）對(duì)該問(wèn)題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問(wèn)老師被訓(xùn)，問(wèn)同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門(mén)造車(chē)”只會(huì)讓問(wèn)題越來(lái)越多。知識(shí)本身是有連貫性的，前面的知識(shí)不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。這些門(mén)題積累到一定程度，就會(huì)對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無(wú)法趕上步伐。
關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；四基；數(shù)學(xué)基本思想
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一個(gè)十分明顯的變化，就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從以“雙基”為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以“四基”為目標(biāo)，這是一個(gè)標(biāo)志性的變化。所謂“四基”，是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
一、為什么數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”
初中數(shù)學(xué)10年課改最大的收獲就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”。人們往往在教學(xué)與評(píng)價(jià)中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在知識(shí)點(diǎn)和技能訓(xùn)練上，然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識(shí)技能是不夠的，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面。基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確提出“四基”是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時(shí)展的必然趨勢(shì)。
二、初中數(shù)學(xué)如何有效地實(shí)現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)
初中數(shù)學(xué)除了要注重傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，還要注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。
（一）“數(shù)學(xué)基本思想”的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)基本思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個(gè)方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。
比如，數(shù)形結(jié)合思想的滲透：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》（蘇科版）七年級(jí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，可向七年級(jí)學(xué)生初步介紹：把數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)以及說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想；蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)，可給學(xué)生做一個(gè)這樣的選擇題：
數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是■”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數(shù)形結(jié)合思想
D.分類(lèi)討論思想
答案是C.數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生做完這個(gè)選擇題，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。
在學(xué)習(xí)解不等式組的時(shí)候，求一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型通過(guò)下圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無(wú)解
學(xué)生通過(guò)解不等式組，深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。
在解下列關(guān)于不等式組的字母參數(shù)問(wèn)題時(shí)，更感覺(jué)到離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)到了初中的最高境界。
學(xué)習(xí)全等三角形、相似三角形時(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的意識(shí)等等。
數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線(xiàn)。
（二）“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累
數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的觀(guān)察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)收集與處理、問(wèn)題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與相應(yīng)的知識(shí)技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑。
比如，學(xué)習(xí)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第三章《中心對(duì)稱(chēng)圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，可給學(xué)生看一個(gè)平行四邊形的模型，然后讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)平行四邊形，接著讓學(xué)生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，可以先獨(dú)立思考，再小組討論、合作探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性的角度研究平行四邊形的特殊性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括的過(guò)程。在學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。
又如，學(xué)習(xí)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生動(dòng)手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線(xiàn)，通過(guò)不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系，再?gòu)臄?shù)上探究得出圓心距和半徑的關(guān)系。
學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，了解了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的探究，逐步形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
關(guān)鍵詞：學(xué)困生；復(fù)習(xí)策略；激發(fā)興趣
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué)要面向全體學(xué)生，要考慮不同學(xué)生的不同情況。特別是處于九年級(jí)需面對(duì)中考，我們更不能放棄學(xué)困生的復(fù)習(xí)工作，只有精心組織好數(shù)學(xué)學(xué)困生的復(fù)習(xí)課，才有可能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的復(fù)習(xí)效率，從而大面積地提高教學(xué)質(zhì)量。
一、九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄
或者說(shuō)有部分學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，上數(shù)學(xué)課只是成為一種必須。考試成績(jī)也大多是二三十分。有的班級(jí)的低分率甚至達(dá)到百分之二三十。
2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好
農(nóng)村初級(jí)中學(xué)的學(xué)生，入學(xué)成績(jī)普遍不高，特別是學(xué)困生。可能小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不好，加之七年級(jí)、八年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)進(jìn)度過(guò)緊，或者自身主動(dòng)性不高等原因，造成他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很薄弱。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式機(jī)械
對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)被動(dòng)接受，產(chǎn)生疲憊心理；對(duì)學(xué)好九年級(jí)數(shù)學(xué)喪失信心，沒(méi)有堅(jiān)定的信念，產(chǎn)生急躁、自卑心理。他們或多或少對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼、焦慮、抵觸等不良情緒。
二、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的任務(wù)與特點(diǎn)
復(fù)習(xí)課是整個(gè)教學(xué)實(shí)施中的必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，特別是對(duì)于九年級(jí)數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)，在整個(gè)初中教學(xué)中顯得更為重要。九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的任務(wù)是：查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)“三基”，提高能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的特點(diǎn)：綜合性強(qiáng)，容量大，靈活性大，針對(duì)性強(qiáng)。
三、復(fù)習(xí)策略
1.克服自卑，樹(shù)立信心，激發(fā)他們內(nèi)在前進(jìn)的動(dòng)力
到了九年級(jí)，數(shù)學(xué)學(xué)困生們大多對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)放棄，或者無(wú)所謂。作為教師要夸大一輪復(fù)習(xí)的功效，讓他們感受到，不管以前基礎(chǔ)有多薄弱，經(jīng)過(guò)努力，九年級(jí)復(fù)習(xí)完全來(lái)得及。通過(guò)教師幫助和學(xué)生自身努力，讓學(xué)困生從無(wú)助與迷茫中走出來(lái)。
2.合理定位，樹(shù)立目標(biāo)，找到前進(jìn)的方向
數(shù)學(xué)知識(shí)技能的形成非一朝一夕，因此讓學(xué)生要合理定位，自己原來(lái)是什么樣的水平，不要好高騖遠(yuǎn)。我們的目標(biāo)是努力提高數(shù)學(xué)成績(jī)，將來(lái)有學(xué)上就好。所以“輕裝上路”，不要有思想負(fù)擔(dān)，能通過(guò)九年級(jí)復(fù)習(xí)提高一點(diǎn)就是勝利。
3.抓基礎(chǔ)，體現(xiàn)九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的層次性原則
近年的中考命題實(shí)際上已明確告訴我們，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是數(shù)學(xué)中考查的重點(diǎn)。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80%左右。因此要根據(jù)學(xué)生掌握的實(shí)際情況和近幾年的中考命題情況精心設(shè)計(jì)若干套專(zhuān)題練習(xí)，讓學(xué)生定時(shí)練，扎實(shí)練，以保證他們?cè)谶@些問(wèn)題上有較好的得分率。
4.狠抓主客觀(guān)題的得分點(diǎn)，進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練，讓學(xué)生看到希望
學(xué)困生的中考得分點(diǎn)其實(shí)也就是選擇題和填空題前六題以及解答題第一、二兩題。因此選擇題和填空題從一開(kāi)始就要滲透各種解法。
5.教通法，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，授之以漁
中考不出“怪題”，重在考通性通法。因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中，重視通性通法的教學(xué)，對(duì)基礎(chǔ)題型進(jìn)行適當(dāng)歸類(lèi)，從題目的眾多解法中分析選擇通法，能收到“做一題，學(xué)一法，會(huì)一類(lèi)，通一片”的功效，從而以不變應(yīng)萬(wàn)變，大面積提高學(xué)困生的高中考復(fù)習(xí)質(zhì)量。
總之，九年級(jí)時(shí)間緊，任務(wù)重，只要我們一步一步夯實(shí)基礎(chǔ)，認(rèn)真落實(shí)“雙基”，狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，相信學(xué)困生也會(huì)在中考中取得理想的成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
一、利用“讀一讀”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反過(guò)來(lái)作用于生活。”我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注意創(chuàng)造合適的情景，使抽象問(wèn)題形象化、具體化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由外而內(nèi)、由淺入深、由感性到理性，使學(xué)生不斷產(chǎn)生興趣。教材中的“讀一讀”里安排了一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，又能增強(qiáng)教材的實(shí)用性。例如“談?wù)剝?chǔ)蓄的利息”（七年級(jí)）就是來(lái)源于社會(huì)生活的實(shí)際問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀并做一些簡(jiǎn)單的計(jì)息演算，就能加深學(xué)生的印象，使他們感性地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處，提高學(xué)習(xí)興趣。又如為配合學(xué)生閱讀“用不規(guī)則的四邊形邊角余料來(lái)鋪地板，可以不留空隙” （七年級(jí)），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術(shù)品的圖案（同時(shí)也要求學(xué)生收集），用以激發(fā)興趣，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)驗(yàn)證教材中的結(jié)論，進(jìn)而讓學(xué)生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無(wú)空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力
多年來(lái)，由于“應(yīng)試教育”的桎梏，學(xué)生學(xué)得苦，教師也教得苦，到頭來(lái)學(xué)生只會(huì)依樣畫(huà)葫蘆地解題，而動(dòng)手制作和應(yīng)用知識(shí)的能力卻相當(dāng)?shù)拖拢劜簧祥_(kāi)動(dòng)腦筋發(fā)揮創(chuàng)造性了。“應(yīng)試教育”嚴(yán)重地束縛了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。然而，充分使用教材中“做一做”等內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡(jiǎn)易的幾何模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀(guān)念，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我讓學(xué)生走出課堂，實(shí)地測(cè)量學(xué)校的旗竿的長(zhǎng)度，要求學(xué)生至少用三種方法，并說(shuō)出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動(dòng)，既觸及到生活和生產(chǎn)實(shí)際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問(wèn)題，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)物與圖形的認(rèn)識(shí)能力，同時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。
三、利用“想一想”，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點(diǎn)，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)演變得生動(dòng)、有趣，有較強(qiáng)的可接受性、直觀(guān)性和啟發(fā)性，教材安排的“想一想”對(duì)開(kāi)發(fā)思維、培養(yǎng)興趣有極大的幫助。如在七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章節(jié)中的“豐富的圖形世界”，從學(xué)生能看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)際物體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦，并使學(xué)生進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)的一片新天地。在教學(xué)過(guò)程中，作為課程的執(zhí)行者，我們應(yīng)該對(duì)此加以強(qiáng)化。要善于運(yùn)用幽默的語(yǔ)言、生動(dòng)的比喻、有趣的例子、別開(kāi)生面的課堂情境，激發(fā)學(xué)生思考的欲望。在教七年級(jí)數(shù)學(xué)“幾何體”部分時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來(lái)。在尋找的過(guò)程中多想一想，學(xué)生就開(kāi)始對(duì)幾何圖像有了感性的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時(shí)，學(xué)生興趣高漲，教學(xué)效果遠(yuǎn)比現(xiàn)成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
在教材的使用過(guò)程中，我們可能會(huì)遇到一些暫時(shí)難以理解的問(wèn)題，對(duì)教材的編排會(huì)產(chǎn)生一些困惑。這些問(wèn)題是教材的習(xí)題配備，并沒(méi)有注意按難易程度排列，有些練習(xí)、習(xí)題中的問(wèn)題，比章節(jié)復(fù)習(xí)題中的問(wèn)題還要難。對(duì)此，我們不能輕易地進(jìn)行否定，而應(yīng)該多試一試，應(yīng)該從創(chuàng)新教育的角度出發(fā)，創(chuàng)造性地去理解和使用教材。如七年級(jí)數(shù)學(xué)“絕對(duì)值”這一節(jié)的習(xí)題中提到“a”的問(wèn)題，因?yàn)樵诖酥安⑽磳W(xué)習(xí)字母能表示數(shù)，所以學(xué)生難以理解。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做；二是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)a選取不同的值試一試，從這些不同的結(jié)果中去想、去探索、去歸納；三是從絕對(duì)值的概念出發(fā)，利用數(shù)軸求有多少個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于|a|。第一種方法采取了回避困難的態(tài)度，這樣做不利于學(xué)生良好的意志品質(zhì)的養(yǎng)成，有悖于課標(biāo)的宗旨。我們應(yīng)當(dāng)選擇第二或第三種方法，在嘗試過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。
責(zé)任編輯 羅 峰 摹岸烈歡痢崩鋨才帕艘恍朧諶菹喙氐氖導(dǎo)飾侍猓瓤梢岳笱鬧睹媯幟茉鑾拷灘牡氖滌瞇浴＠紜疤柑復(fù)⑿畹睦ⅰ保ㄆ吣曇叮┚褪搶叢從諫緇嶸畹氖導(dǎo)飾侍猓傅佳險(xiǎn)嬖畝斂⒆鲆恍虻サ募葡⒀菟悖湍薌由鈦撓∠螅顧歉行緣厝鮮兜窖笆У暮么Γ岣哐靶巳ぁS秩縹浜涎畝痢壩貌還嬖虻乃謀咝偽囈怯嗔俠雌痰匕澹梢圓渙艨障丁 （七年級(jí)），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術(shù)品的圖案（同時(shí)也要求學(xué)生收集），用以激發(fā)興趣，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)驗(yàn)證教材中的結(jié)論，進(jìn)而讓學(xué)生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無(wú)空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力
多年來(lái)，由于“應(yīng)試教育”的桎梏，學(xué)生學(xué)得苦，教師也教得苦，到頭來(lái)學(xué)生只會(huì)依樣畫(huà)葫蘆地解題，而動(dòng)手制作和應(yīng)用知識(shí)的能力卻相當(dāng)?shù)拖拢劜簧祥_(kāi)動(dòng)腦筋發(fā)揮創(chuàng)造性了。“應(yīng)試教育”嚴(yán)重地束縛了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。然而，充分使用教材中“做一做”等內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡(jiǎn)易的幾何模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀(guān)念，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我讓學(xué)生走出課堂，實(shí)地測(cè)量學(xué)校的旗竿的長(zhǎng)度，要求學(xué)生至少用三種方法，并說(shuō)出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動(dòng)，既觸及到生活和生產(chǎn)實(shí)際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問(wèn)題，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)物與圖形的認(rèn)識(shí)能力，同時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。
三、利用“想一想”，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點(diǎn)，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)演變得生動(dòng)、有趣，有較強(qiáng)的可接受性、直觀(guān)性和啟發(fā)性，教材安排的“想一想”對(duì)開(kāi)發(fā)思維、培養(yǎng)興趣有極大的幫助。如在七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章節(jié)中的“豐富的圖形世界”，從學(xué)生能看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)際物體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦，并使學(xué)生進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)的一片新天地。在教學(xué)過(guò)程中，作為課程的執(zhí)行者，我們應(yīng)該對(duì)此加以強(qiáng)化。要善于運(yùn)用幽默的語(yǔ)言、生動(dòng)的比喻、有趣的例子、別開(kāi)生面的課堂情境，激發(fā)學(xué)生思考的欲望。在教七年級(jí)數(shù)學(xué)“幾何體”部分時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來(lái)。在尋找的過(guò)程中多想一想，學(xué)生就開(kāi)始對(duì)幾何圖像有了感性的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時(shí)，學(xué)生興趣高漲，教學(xué)效果遠(yuǎn)比現(xiàn)成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
【關(guān)鍵詞】：七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)往往因其枯燥而不被學(xué)生喜歡，尤其是七年級(jí)的學(xué)生，他們的心理和心理素質(zhì)還不夠健全，讓他們?nèi)W(xué)一種他們并不感興趣的東西，必然會(huì)引起他們的反感。長(zhǎng)此以往，就會(huì)導(dǎo)致厭學(xué)。從八年級(jí)或九年級(jí)的學(xué)情調(diào)查反饋中表明，好大一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在苦學(xué)或厭學(xué)的情緒。造成這種情緒的原因有多方面，有苦學(xué)或厭學(xué)情緒的這部分學(xué)生中，好些與中學(xué)起始蘳年級(jí)不太喜歡數(shù)學(xué)有一定的關(guān)系。面對(duì)這種情況，如何在七年級(jí)就減少學(xué)困生，如何讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，這是一個(gè)值得關(guān)注的話(huà)題。下面結(jié)合我自己在七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勔恍┙虒W(xué)點(diǎn)滴。
一、教師要強(qiáng)調(diào)七年級(jí)學(xué)生養(yǎng)成自己做作業(yè)的習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自己做作業(yè)的好習(xí)慣，方法有：（1）嚴(yán)格要求，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣。書(shū)寫(xiě)潦草，格式混亂，粗心馬虎，都是造成錯(cuò)題的原因。要保證作業(yè)的正確性，就要克服這些不良的習(xí)慣。（2）要養(yǎng)成獨(dú)立做作業(yè)的習(xí)慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說(shuō)明情況：如遇到難題不會(huì)做時(shí)，可向老師或同學(xué)請(qǐng)教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。（3）先復(fù)習(xí)后作業(yè)。這個(gè)習(xí)慣主要針對(duì)家庭作業(yè)來(lái)說(shuō)的。有許多七年級(jí)學(xué)生，在做家庭作業(yè)的過(guò)程中，一邊翻書(shū)看書(shū)中的公式或例題，一邊做題。這樣雖然也把作業(yè)做完了，但并沒(méi)有真正達(dá)到做作業(yè)的目的。（4）作業(yè)獨(dú)立思考，當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成。
二、創(chuàng)設(shè)愉快的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使七年級(jí)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)
興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和動(dòng)力，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著十分重要的作用。教師要認(rèn)真鉆研教材和組織教材，用數(shù)學(xué)本身的美去感染學(xué)生以提高興趣，用巧妙的課堂教學(xué)安排去喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，用多樣的教學(xué)手段去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、要讓每一位七年級(jí)學(xué)生品嘗到成功的喜悅
讓學(xué)生品味成功的喜悅，熱愛(ài)學(xué)生，平等的對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，讓他們都感受到老師的關(guān)心，良好的師生關(guān)系促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該仔細(xì)注意學(xué)生的一言一行，尤其是要注意觀(guān)察那些學(xué)困生的言行。教師應(yīng)該有一雙善于發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的“美”的眼睛，留心學(xué)生某一方面的優(yōu)點(diǎn)、亮點(diǎn)，引導(dǎo)他們參與合適的學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們的特長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)。作為七年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生在課堂上獲取成功，嘗到成功的喜悅，從而激起他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實(shí)踐中嘗試了分層教學(xué)，即經(jīng)常讓一些成績(jī)較差的學(xué)生回答一些很淺顯的、在書(shū)本上很容易找到答案的問(wèn)題，做一些簡(jiǎn)單的基本題和練習(xí)作業(yè)，如果答對(duì)了、做對(duì)了或者答對(duì)了、做對(duì)了其中的一部分，就立即加以表?yè)P(yáng)，表?yè)P(yáng)他進(jìn)步了。然后逐步加大訓(xùn)練難度，提高訓(xùn)練要求，讓學(xué)習(xí)困難生在不斷的訓(xùn)練中獲取點(diǎn)滴的長(zhǎng)進(jìn)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。另外，對(duì)于學(xué)困生我還經(jīng)常作出一些激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。例如：“其實(shí)你很聰明，只要多一些努力，你一定會(huì)學(xué)得很棒。”“這個(gè)問(wèn)題你說(shuō)得很好，證明你是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，只要努力，你完全能學(xué)得好！”“你的看法很獨(dú)特！”“你的分析很有道理！”諸如此類(lèi)的評(píng)價(jià)，不但承認(rèn)了學(xué)生的進(jìn)步，而且強(qiáng)化了學(xué)生的進(jìn)步，并使學(xué)生在心理上也感受到進(jìn)步。總之，要讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力就一定要把它變成學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)的場(chǎng)所，把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，讓他們的個(gè)性在課堂上飛揚(yáng)。
四、要教給七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)方法
學(xué)生獲得知識(shí)，一是從被動(dòng)接受中獲得，二是從主動(dòng)學(xué)習(xí)中獲得。我們應(yīng)提倡讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)下，主動(dòng)地獲取知識(shí)。這就要求教師注意研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，改變重視“教”而忽略“學(xué)”的現(xiàn)狀，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。
例如：在學(xué)習(xí)方法上，要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。在小學(xué)，教師講得細(xì)，練得多，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念，公式及教師所講的例題類(lèi)型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到了初中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能講細(xì)，只能講一些具體有典型性的題目，因此，要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握教學(xué)思想方法，做到舉一反三。然而，對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的初一新生，往往繼續(xù)沿用小學(xué)的學(xué)法，對(duì)于預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)及總結(jié)和自我調(diào)整的學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未養(yǎng)成，這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
五、承上啟下，教師要抓好小學(xué)與初中知識(shí)的銜接
人們對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)，總是要經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從個(gè)別到一般、從具體抽象、從單一到綜合的這一過(guò)程。整個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程是不能割裂，更不能隨意地跳躍的，教師的責(zé)任是幫助學(xué)生順利地完成這一認(rèn)識(shí)過(guò)程。教師在教學(xué)中首先要了解學(xué)生，要立于善于根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自覺(jué)主動(dòng)地在學(xué)中問(wèn)、問(wèn)中學(xué)，同時(shí)抓好六七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)和銜接，搭好橋梁是讓學(xué)生能較為容易完成這一認(rèn)識(shí)過(guò)程的好方法。因此最初的數(shù)學(xué)教學(xué)不是急于講授新課，而總是花一周左右的時(shí)間去了解學(xué)生們?cè)谛W(xué)階段里對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的基本情況，接著才開(kāi)始向?qū)W生傳授新內(nèi)容。
學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)非負(fù)有理婁的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了六年多的時(shí)間，而到了中學(xué)經(jīng)過(guò)五六個(gè)星期的課程就把數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)域，同時(shí)還得完成相應(yīng)的五則運(yùn)算，所以教師得注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，由舊知識(shí)引入新內(nèi)容，在學(xué)生自己原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用，從而使學(xué)生把新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知過(guò)程中，為以后學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地奠定牢固的基礎(chǔ)。
六、教師在教學(xué)中要培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的抽象思維
一、 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在的問(wèn)題
縱觀(guān)各個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂，不管是在課堂氣氛、教學(xué)模式還是師生關(guān)系的處理上都存在諸多問(wèn)題。面對(duì)中考與新課改的雙重要求，教師與九年級(jí)學(xué)生都背負(fù)著較大的壓力。
一方面，教師為了使學(xué)生達(dá)到快速有效的復(fù)習(xí)效果，往往采取灌輸?shù)姆绞剑M(jìn)行大量的問(wèn)題講解以及布置較多的課后練習(xí)。這使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷弱化，對(duì)于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決也過(guò)多地依賴(lài)于老師，違背了新課改的最初理念。而另一方面學(xué)生本身相對(duì)于初中剛?cè)雽W(xué)時(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)的積極性與新鮮感也不斷下降，所以當(dāng)前的九年級(jí)數(shù)學(xué)課堂大多較為沉悶無(wú)趣，師生關(guān)系相對(duì)緊張。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)際上是一個(gè)惡性循環(huán)。
二、 如何實(shí)現(xiàn)九年級(jí)數(shù)學(xué)的有效復(fù)習(xí)
1.打破章節(jié)，合理地安排復(fù)習(xí)順序
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不同于教授新課程，無(wú)需嚴(yán)格地按照課本的具體章節(jié)進(jìn)行。教師可根據(jù)教材內(nèi)容將各個(gè)有關(guān)聯(lián)的章節(jié)整理在一起，進(jìn)行統(tǒng)一地比較學(xué)習(xí)。這種授課模式不僅讓學(xué)生打破了死記課本的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，而且將知識(shí)歸納得較為系統(tǒng)，各個(gè)章節(jié)聯(lián)系緊密，更能加深學(xué)生學(xué)習(xí)的印象，有助于知識(shí)的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在復(fù)習(xí)時(shí)將方程類(lèi)的知識(shí)統(tǒng)一講解，包括七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程，七年級(jí)下冊(cè)的第四章二元一次方程組以及八年級(jí)的不等式和一元二次方程。在分類(lèi)講解中，教師針對(duì)每一類(lèi)方程都給出較為典型的例題，注意對(duì)比每種方程的解題步驟，總結(jié)整理，使得知識(shí)在學(xué)生頭腦中更加牢固。
2.與時(shí)俱進(jìn)，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與現(xiàn)實(shí)有效融合
與社會(huì)現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效正是新課改的一大目的。當(dāng)今的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還存在一些問(wèn)題，其中之一便是與社會(huì)較為脫節(jié)。新課改也正在加大力度改變此現(xiàn)狀，所以近年來(lái)的教材編排以及考試題目，與社會(huì)現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越多。細(xì)看浙教版的數(shù)學(xué)教材確實(shí)出現(xiàn)了許多與實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用類(lèi)例題，例如商品買(mǎi)賣(mài)、最優(yōu)問(wèn)題、借款貸款、行程問(wèn)題等涉及社會(huì)的各個(gè)方面，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更貼近生活，也使數(shù)學(xué)知識(shí)更具現(xiàn)實(shí)意義。以浙教版一個(gè)典型的中考題為例：為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶(hù)每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸。該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元。請(qǐng)問(wèn)：該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少?lài)崳?/p>
此題便是一個(gè)典型的貼近生活的問(wèn)題，題目中出現(xiàn)的階梯收費(fèi)問(wèn)題也是每個(gè)家庭都要面臨的問(wèn)題。這一類(lèi)的問(wèn)題不僅使學(xué)生樂(lè)于完成題目本身的解答，而且還引發(fā)他們對(duì)這一問(wèn)題背后現(xiàn)實(shí)意義的思考，他們可能會(huì)去關(guān)心階梯收費(fèi)本身的意義，也有可能會(huì)去思考如何節(jié)約用水，實(shí)現(xiàn)水費(fèi)的更加合理化，這些都是新課改所要達(dá)到的一個(gè)目的。
3.增加趣味性，打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式
【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；有效學(xué)習(xí)；引導(dǎo)
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）所提出的：使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得最適合自己的發(fā)展，即實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。教科書(shū)（新教材，如北師版，華師版等）提供了大量數(shù)學(xué)活動(dòng)的線(xiàn)索，成為供所有學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，目的是使學(xué)生能夠在教科書(shū)所提供的學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)探索與交流、實(shí)踐等活動(dòng)，獲得必要的發(fā)展，達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)置的課程目標(biāo)。
然而7～9年級(jí)的數(shù)學(xué)有承上啟下的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者，如何在此階段使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)呢？我將從以下四點(diǎn)談?wù)勛约旱挠^(guān)點(diǎn)。
一、注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)新數(shù)、新概念
新數(shù)：如七年級(jí)引入的負(fù)數(shù)、有理數(shù)。八年級(jí)引入的無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)等。即新數(shù)、新概念，那么如何讓學(xué)生快速而有趣地建立起負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，是新教材的出發(fā)點(diǎn)，也是新課標(biāo)的目的，教師作為學(xué)生的引路人。首先，讓學(xué)生閱讀七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）有理數(shù)一章中的引言，讓學(xué)生從內(nèi)容中找出與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不一樣的數(shù)，如：-3，-4，吐魯番盆地的高為 -155米等。其次，分組討論、發(fā)言，列舉自己見(jiàn)過(guò)的象形如-3、-4、-115這樣的數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（多數(shù)學(xué)生會(huì)回答說(shuō)在電視節(jié)目——天氣預(yù)報(bào)，如-2℃，表示零下2℃，這是生活中的數(shù)學(xué)），然后讓學(xué)生自己學(xué)教材“數(shù)怎么不夠了”，讓學(xué)生自然而然地理解負(fù)數(shù)與正數(shù)的概念。再次，教師思路點(diǎn)撥：①像小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)（零除外）都是正數(shù)，給這些數(shù)前面加上“-”號(hào)即為負(fù)數(shù)；②零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界線(xiàn)，大于一切負(fù)數(shù)，小于一切正數(shù)，零表示沒(méi)有，但零在實(shí)際生活中卻表示實(shí)實(shí)在在一個(gè)數(shù)（如0℃）；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，進(jìn)而舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)中為什么引進(jìn)負(fù)數(shù)、有理數(shù)，這是人們生活中記數(shù)的需要，也是人們?yōu)榱吮硎揪哂邢喾匆饬x的量人為規(guī)定的，正如“3∶0”從數(shù)學(xué)的角度看是錯(cuò)的，從體育競(jìng)技中記分的需要?jiǎng)t是正確的；④引入負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)。總之，每一個(gè)新數(shù)、新概念，要讓學(xué)生先學(xué)，后教，再聯(lián)系實(shí)際，縱橫比較，使概念系統(tǒng)化。
綜合上述，每當(dāng)學(xué)生接觸到一個(gè)新概念、新數(shù)，均要引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、討論、實(shí)踐、交流達(dá)到快速理解、掌握的目的。
二、靈活引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易混淆的概念多加比較
靈活掌握“正負(fù)號(hào)”與“加減號(hào)”的正確使用是學(xué)好有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的前提，教師作為教育教學(xué)的研究者，應(yīng)正確幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，數(shù)字前面的“+”號(hào)和“-”號(hào)，是表示數(shù)的正負(fù)性質(zhì)的，分別叫做“正號(hào)”和“負(fù)號(hào)”，又叫做性質(zhì)符號(hào)。括號(hào)之間的“+”號(hào)和“-”號(hào)，是表示數(shù)的運(yùn)算方法的，分別叫做加號(hào)和減號(hào)，也叫做運(yùn)算符號(hào)。
因“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，原式中的運(yùn)算都可變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加號(hào)，則有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一個(gè)數(shù)前的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)外，其他各數(shù)前的性質(zhì)符號(hào)都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號(hào)了。因此，此式可有兩種讀法：一是“求負(fù)4.5，負(fù)3.2，正1.1，負(fù)1.4的和”；二是“負(fù)4.5減3.2加1.1減1.4”。
總之，對(duì)鄰近概念和易混淆概念的準(zhǔn)確使用，要進(jìn)行全面引導(dǎo)比較才能使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握嫻熟。
三、合理引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律
數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，七年級(jí)學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，但讓學(xué)生合理、快速、準(zhǔn)確地探索規(guī)律，并用符號(hào)表示規(guī)律，用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，就有一定的困難，需教師合理地啟發(fā)引導(dǎo)。
（一）記住一些常見(jiàn)數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，形成思維定勢(shì)
1. 三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為：（n-1）、n、（n+1）（n是正整數(shù)）
2. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可表示為：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整數(shù)）
3. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可表示為：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n為正整數(shù)）
（二）多策略思考問(wèn)題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力
例：求1+2+3+…+n的和
方法：棋子擺放、分析、歸納、推理、猜想。
用棋子擺出圖（1），（2），（3），（4），（5），數(shù)一數(shù)：擺圖（1）用_______個(gè)棋子；擺圖（2）用_______個(gè)棋子；擺圖（3）用_______個(gè)棋子，擺圖（4）用_______個(gè)棋子，擺圖5用_______個(gè)棋子；依此規(guī)律擺第幾個(gè)圖形需_______個(gè)棋子。
[][圖1][
][圖2][
][圖3][
][圖4][
][圖5]
分析：按圖（1）～（5）規(guī)律擺成的圖形是三角形，要計(jì)算出棋子一個(gè)數(shù)采用梯形面積公式計(jì)算（以圖5為例：梯形上底長(zhǎng)為1個(gè)棋子，下底為5個(gè)棋子，高為棋子層數(shù)5）
歸納：設(shè)棋子總數(shù)為S
圖（1）：S1==1
圖（2）：S2==3=1+2
圖（3）：S3==6=1+2+3
圖（4）：S4==10=1+2+3+4
圖（5）：S5==15=1+2+3+4+5
推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n
即：1+2+3+……n=
說(shuō)明：通過(guò)實(shí)踐證明此方法（數(shù)形結(jié)合）學(xué)生容易理解。
（三）多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，嘗試解釋不同答案的合理性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力
例：在下面橫線(xiàn)上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說(shuō)明有怎樣的規(guī)律：
3、5、7、_________、__________、____________.
具體做法：
（1）應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，從不同角度探索問(wèn)題中可能隱含的規(guī)律，相互討論交流。
（2）下面是學(xué)生可能給出的一些答案：
①在橫線(xiàn)上依次填入9、11、13形成奇數(shù)列；
②在橫線(xiàn)依次填入11、17、27使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1；
③在橫線(xiàn)上依次填入27、181、4879使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8。
（四）多種形式表現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力
例：搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒。那么搭4個(gè)、6個(gè)正方形需要幾個(gè)火柴，通過(guò)動(dòng)手操作可能有平面的擺法，也可能會(huì)出現(xiàn)空間幾何體的擺法。
總之，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，新教冊(cè)的特點(diǎn)，教師應(yīng)該從知識(shí)與技能出發(fā)，把學(xué)生接觸的新概念進(jìn)行維妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學(xué)生的知識(shí)“豎成線(xiàn)，橫連片”；設(shè)置現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，來(lái)發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生素質(zhì)；應(yīng)用
隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的深入，實(shí)施素質(zhì)教育、提高課堂教學(xué)質(zhì)量是數(shù)學(xué)教改的一個(gè)重要課題。而課堂教學(xué)過(guò)程是信息轉(zhuǎn)化過(guò)程，是讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等感官接受、獲取教育信息的過(guò)程。傳統(tǒng)的教育模式主要通過(guò)聽(tīng)覺(jué)獲得，視覺(jué)方面的獲取僅限于書(shū)本和黑板等靜態(tài)的內(nèi)容，因此，現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著許多優(yōu)勢(shì)。
一、能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和動(dòng)力，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著十分重要的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體教學(xué)可以使靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯?dòng)態(tài)的畫(huà)面，加上鮮艷的色彩引起學(xué)生注意，用直觀(guān)的圖形及和諧的聲音使枯燥而又抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)而又具體，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強(qiáng)的真實(shí)感和表現(xiàn)力。從而使學(xué)生在愉悅的狀態(tài)下主動(dòng)地獲取知識(shí)，成為學(xué)習(xí)的主體。
如講授九年級(jí)數(shù)學(xué)第五章《中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）》中圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們就可以利用幾何畫(huà)板把畫(huà)圓以及有關(guān)圓的運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題用動(dòng)態(tài)的方式在計(jì)算機(jī)上展示出來(lái)。讓學(xué)生直觀(guān)的感受到問(wèn)題的所在，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，又加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
二、能更好的創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的情境
多媒體教學(xué)可以讓“固定的”幾何圖形“運(yùn)動(dòng)”起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生辨證思維，使知識(shí)系統(tǒng)化的有效手段。在人機(jī)互動(dòng)中，便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；在學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手的活動(dòng)中，便于系統(tǒng)知識(shí)的吸收和消化。
利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化的教學(xué)手段可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。我們把構(gòu)成和表現(xiàn)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種層面元素用一種或幾種軟件制成一個(gè)課件，在電腦平臺(tái)上構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，在這種情境下，教師或?qū)W生對(duì)各種元素進(jìn)行操作、控制，通過(guò)各種情境的變換，去觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、驗(yàn)證結(jié)論、體驗(yàn)本質(zhì)、歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。
如在八年級(jí)數(shù)學(xué)第二章第六節(jié)《有理數(shù)的乘方》的教學(xué)中，我們可以借助多媒體展示一段有關(guān)拉面的視頻，讓學(xué)生真切的感受到拉面在拉面師傅的手中逐漸變的越來(lái)越多，讓學(xué)生在觀(guān)察的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這樣既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)處不在，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。為本節(jié)課的教學(xué)工作的開(kāi)展奠定了良好的基礎(chǔ)。
三、能更好的提高學(xué)生的自學(xué)能力與創(chuàng)新能力
古語(yǔ)有云：授之以魚(yú)不如授之以魚(yú)。一個(gè)老師最高明的教育應(yīng)是交給學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和方法，而對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)最主要的能力應(yīng)是學(xué)生的自學(xué)能力。
學(xué)生獲得知識(shí)，一是從被動(dòng)接受中獲得，二是從主動(dòng)學(xué)習(xí)中獲得。我們應(yīng)提倡讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)下，主動(dòng)地獲取知識(shí)。這就要求教師注意研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，改變重視“教”而忽略“學(xué)”的現(xiàn)狀，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用現(xiàn)代化的教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)，而現(xiàn)代教育技術(shù)水平的進(jìn)步為培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力提供了一定條件，幫助教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，構(gòu)造問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并輔之以必要的反饋，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。這樣可以對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。
四、能最大限度的提高課堂教學(xué)質(zhì)量
關(guān)鍵詞：營(yíng)造環(huán)境 加強(qiáng)訓(xùn)練 鞏固發(fā)展
創(chuàng)新是社會(huì)與民族進(jìn)步的動(dòng)力和靈魂，也是教學(xué)變革與發(fā)展的動(dòng)力和靈魂。新課標(biāo)要求把創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，統(tǒng)帥教學(xué)全過(guò)程。具體講：在教學(xué)目標(biāo)上突出創(chuàng)新精神；在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充滿(mǎn)興致；在教學(xué)組織形式上破舊立新，師生互動(dòng)；實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要陣地源于課堂教學(xué)，而作為數(shù)學(xué)學(xué)科如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力已是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師所探討的重要課題。以下是自己在教學(xué)中的一些做法和認(rèn)識(shí)，供大家參考。
一、營(yíng)造民主平等的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
教育家陶行知先生明確指出：創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主，因此，培養(yǎng)創(chuàng)新能力就應(yīng)該營(yíng)造一個(gè)民主和諧的有利于學(xué)生主動(dòng)參與的課堂氛圍。
1、重視教學(xué)民主，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)
實(shí)行教學(xué)民主是給學(xué)生提供一個(gè)寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在民主和諧的環(huán)境中學(xué)習(xí)，心情舒暢，思維始終處于積極活躍狀態(tài)，敢想、敢做、敢問(wèn)、勇于大膽創(chuàng)新，樂(lè)于發(fā)表意見(jiàn)。課堂上應(yīng)積極倡導(dǎo)學(xué)生交流探討，發(fā)表不同見(jiàn)解，在這樣的氣氛里，學(xué)習(xí)活動(dòng)充分自主，學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，充分體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，學(xué)生自主參與意識(shí)得到充分發(fā)揮，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
2、重視課堂操作活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手
新教材有豐富的動(dòng)手操作素材，引導(dǎo)學(xué)生擺、拼、剪、畫(huà)等其目的是引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中學(xué)到知識(shí)，操作是培養(yǎng)技能技巧、促進(jìn)思維創(chuàng)新的一種手段，通過(guò)手腦并用，培養(yǎng)技能技巧。
3、重視學(xué)生語(yǔ)言表述，讓學(xué)生動(dòng)口
課堂教學(xué)中在操作活動(dòng)后有條理的把操作過(guò)程表達(dá)清楚，推理計(jì)算把理由表述清楚，歸納分析思路用語(yǔ)言敘述簡(jiǎn)潔、清楚，表述概念、法則、性質(zhì)要準(zhǔn)確，通過(guò)表述把感性上升為理性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加牢固。
二、設(shè)疑探究，加強(qiáng)創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練
設(shè)疑探究是學(xué)生創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練的重要手段，教學(xué)中若能不斷地設(shè)置懸念、遞進(jìn)式問(wèn)題鏈和引發(fā)學(xué)生疑問(wèn)將使學(xué)生思維能力得到有效鍛煉，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。
1、利用懸念式設(shè)疑訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力
古人云：“學(xué)起于思，思源與疑”，恰如其分的疑問(wèn)設(shè)計(jì)懸念能激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，促使學(xué)生積極思維，揭開(kāi)懸念，這種迫切的心理狀態(tài)包含了濃厚的興趣，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如：我在教學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第三節(jié)時(shí)，我先演示一正方體盒，并告訴邊長(zhǎng)，教師邊演示并提出問(wèn)題：“螞蟻從盒子底部一個(gè)頂點(diǎn)到頂部相對(duì)一個(gè)頂點(diǎn)的最短距離是多少？”這個(gè)懸念緊緊抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)他們積極思考，學(xué)生各抒己見(jiàn)，經(jīng)過(guò)熱烈討論，找出恰當(dāng)解法，得出準(zhǔn)確答案，同時(shí)有的學(xué)生還創(chuàng)設(shè)了長(zhǎng)方體、圓柱類(lèi)似問(wèn)題使課堂活動(dòng)更加熱烈，學(xué)生興趣高昂。教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)懸念疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生求知欲，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。
2、利用遞進(jìn)式問(wèn)題鏈設(shè)疑訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維
結(jié)合教學(xué)及時(shí)提出一些拓展延伸的遞進(jìn)式問(wèn)題鏈，啟迪學(xué)生的思維向更深更廣度發(fā)展，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如，在學(xué)完八年級(jí)平行四邊形、梯形之后，就四邊形知識(shí)作了恰當(dāng)?shù)难由欤以O(shè)計(jì)了以下遞進(jìn)式疑問(wèn)（1）平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成四個(gè)三角形，這四個(gè)三角形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間討論和教師恰當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：“平行四邊形對(duì)角線(xiàn)分得的四個(gè)三角形面積相等”接著我又提出了：（2）矩形對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)三角形，這四個(gè)三角形面積有何數(shù)量關(guān)系？有了以上探究經(jīng)歷學(xué)生很快得出結(jié)論。之后提出：（3）梯形、任意四邊形對(duì)角線(xiàn)所分得的四個(gè)三角形面積有怎樣的關(guān)系？大家展開(kāi)熱烈討論發(fā)現(xiàn)：（1）梯形對(duì)角線(xiàn)所分得的四個(gè)三角形中，兩底所在的兩三角形面積和大于兩腰所在的兩三角形面積之和；（2）任意四邊形對(duì)角線(xiàn)分得的四個(gè)三角形中相對(duì)的兩個(gè)三角形面積之積相等。在探究過(guò)程中學(xué)生還新發(fā)現(xiàn)了：（3）過(guò)四邊形一條對(duì)角線(xiàn)上任意一點(diǎn)連四邊形另外兩點(diǎn)所分得的四個(gè)三角形中相對(duì)的兩三角形面積之積相等；（4）對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。總結(jié)性質(zhì)后我又把往年中考題中相關(guān)問(wèn)題一一列出加以應(yīng)用，使他們認(rèn)識(shí)探究知識(shí)的方法和意義。激發(fā)他們探討疑問(wèn)，促使追尋、探究，從而激發(fā)其創(chuàng)新欲望。轉(zhuǎn)貼于
3、利用學(xué)生的好奇心引發(fā)疑問(wèn)，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力
筆者根據(jù)求知欲強(qiáng)這一心理特點(diǎn)、在他們無(wú)疑問(wèn)時(shí)適時(shí)引導(dǎo)他們主動(dòng)疑問(wèn)并根據(jù)疑問(wèn)展開(kāi)討論。例如：在他們掌握了三角形三個(gè)判定定理相關(guān)知識(shí)之后，引導(dǎo)他們：根據(jù)三角形邊角關(guān)系你還有什么聯(lián)想？有的醞釀之后，發(fā)出疑問(wèn)：滿(mǎn)足“邊邊角”的兩個(gè)三角形為什么不全等？滿(mǎn)足“邊邊角”的兩個(gè)三角形在什么情況下全等？針對(duì)這些疑問(wèn)大家展開(kāi)討論尋找答案。
三、用新理念設(shè)計(jì)組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力得到有效發(fā)展
民主的課堂氛圍需要新的理念支配，課堂懸念、疑問(wèn)鏈設(shè)疑需要教師精心設(shè)計(jì)，用新理念持之以恒地設(shè)計(jì)每節(jié)課的活動(dòng)思路并能認(rèn)真組織實(shí)施好，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)才能得到長(zhǎng)期有效發(fā)展，因此教師務(wù)有必要做到以下幾點(diǎn)：
1、準(zhǔn)確把握教師與學(xué)生在課堂活動(dòng)中的地位
教師要變“控制者”“管理者”“制約著”為“合作者”“引導(dǎo)者“參與者”。教學(xué)過(guò)程是師生互動(dòng)過(guò)程，意味著平等對(duì)話(huà)，，使師生成為學(xué)習(xí)的共同體，使課堂變成一種動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、富有個(gè)性化的過(guò)程。
2、深鉆教材，恰當(dāng)處理教材
教師要根據(jù)大綱要求和教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際，恰當(dāng)處理，設(shè)置懸念、疑問(wèn)鏈，對(duì)教材內(nèi)容靈活調(diào)整和變通，設(shè)計(jì)好符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法，使課堂真正成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的陣地。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；現(xiàn)實(shí)生活；數(shù)學(xué)知識(shí)技能；應(yīng)用題教學(xué)
《初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》中指出：數(shù)學(xué)是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期活動(dòng)形成的一門(mén)學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是人類(lèi)活動(dòng)的結(jié)果，還包括通過(guò)對(duì)客觀(guān)現(xiàn)象抽象概括、定性把握和定量刻畫(huà)，逐步形成數(shù)學(xué)方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)教育的主要課程，基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。在考慮數(shù)學(xué)科學(xué)自身特點(diǎn)的同時(shí)，應(yīng)注意遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)面便學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。初中數(shù)學(xué)的生活化問(wèn)題它源于生活，面又高于生活，要適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活需要和學(xué)生發(fā)展需要的內(nèi)容。要讓學(xué)生從事各種有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括觀(guān)察、獨(dú)立思考、實(shí)驗(yàn)、交流、猜想、驗(yàn)證與推理。并將活動(dòng)所蘊(yùn)涵的感受、思維、方法與認(rèn)識(shí)作為學(xué)習(xí)的結(jié)果而納入學(xué)生的認(rèn)識(shí)興奮劑構(gòu)之中。
一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“聽(tīng)”會(huì)的，而是靠“做”會(huì)的，只有動(dòng)手操作和積極思考才能出真知。因此，我們不能讓學(xué)生在課堂上做一個(gè)接收機(jī)，要讓學(xué)生做課堂的主人，要讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、又動(dòng)腦，親身參與課堂和實(shí)踐，包括知識(shí)的獲取、新舊知識(shí)的聯(lián)系，知識(shí)的鞏固和應(yīng)用的全過(guò)程。教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)主動(dòng)參與、積極引導(dǎo)、耐心輔助，與學(xué)生平等合作、努力探研，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，真正地把學(xué)生解放出來(lái)，使學(xué)生真正成為課堂上的主人。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中找到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的淅淅相關(guān)的，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我目的就是要解決我們現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。從面體會(huì)到我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使課堂教學(xué)更豐富、高效，達(dá)到提高各學(xué)科素養(yǎng)、服務(wù)生活的目的。
人人都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師過(guò)于重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而有時(shí)很少關(guān)注這些數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，造成了知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和作用。這對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是很不利的。
新大綱明確指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”這就要求我們教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力。
新教材章節(jié)的安排呈專(zhuān)題的形式，并增加了許多活動(dòng)課內(nèi)容，十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。在教學(xué)過(guò)程中可通過(guò)新增設(shè)的“思考”、“探究”、“歸納”之舟，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容并輔以一些與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的知識(shí)，鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等能力。去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，用學(xué)到的本領(lǐng)解決“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”三個(gè)層次問(wèn)題。利用“思考”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用。“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐”，只要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中注意創(chuàng)造合適的情景，使抽象問(wèn)題形象化、具體化，學(xué)生學(xué)習(xí)由外而內(nèi)、由淺入深、由感性到理性，使學(xué)生不斷產(chǎn)生興趣。新教材的“思考”里安排了一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既可以擴(kuò)大知識(shí)面，又能增強(qiáng)教材的實(shí)用性。
二、數(shù)學(xué)知識(shí)技能的生活化
數(shù)學(xué)知識(shí)技能訓(xùn)練“生活化”要求訓(xùn)練著眼于學(xué)以致用，而非學(xué)以致考，訓(xùn)練材料應(yīng)盡可能來(lái)自生活。 如七年級(jí)教學(xué)《鑲嵌》時(shí)，我就安排了這樣一個(gè)游戲：請(qǐng)學(xué)生用不同形狀的地板拼合圖案，客觀(guān)存在是用正方形的地板磚鋪成的，為什么用這樣形狀的地板磚能鋪成無(wú)縫隙的地板呢？并仔細(xì)聽(tīng)老師要求，然后做。如果有四塊地板就能把一個(gè)角完整拼成3060，如果不是正方形是三角形呢？同學(xué)們?cè)诒咀由袭?huà)一畫(huà)，很快同學(xué)們就畫(huà)出來(lái)了，發(fā)現(xiàn)用六塊就可以了。很多同學(xué)發(fā)現(xiàn)在許多人家的客廳里的地面圖案非常好看，那么這些都有是由些什么基本圖形構(gòu)成的呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想。如果要用正三角形和正方形兩種地板來(lái)拼，又如何來(lái)拼呢？于是同學(xué)們就想要拼起來(lái)沒(méi)有縫隙，就只有每一個(gè)角都有必須是3060。此時(shí)，要一種新的方法來(lái)解決，成了學(xué)生自身的欲望，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)較好的教學(xué)情景，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望。
三、應(yīng)用題教學(xué)的生活化
原來(lái)的應(yīng)用題即現(xiàn)在教材中提出的實(shí)際問(wèn)題，訓(xùn)練“生活化”是指把實(shí)際問(wèn)題與生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，懂得生活中的一般道理，再去理解數(shù)量關(guān)系，通過(guò)、觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望大增，學(xué)習(xí)興趣高漲。通過(guò)這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)探究、全作交流、必進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式激發(fā)他們的好奇心與求知欲，讓學(xué)生在猜想與探究的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。培養(yǎng)學(xué)生不但掌握了知識(shí)點(diǎn)，更重要的是通過(guò)它讓學(xué)生展開(kāi)了想象的翅膀，使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的快樂(lè)，掌握了技能，激發(fā)了他們的自主創(chuàng)新意識(shí)。
生活中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)與社會(huì)生活相接軌。在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中，教師自然而然地注入生活內(nèi)容；在參與關(guān)心學(xué)生生活過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)為自己的生活服務(wù)。這樣的設(shè)計(jì)，不僅貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的需要，而且也給學(xué)生留有一些瑕想和期盼，使他們將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系得更緊密。讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)生活氣息和時(shí)代色彩，真正調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力 。要培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力必須積極創(chuàng)造條件，努力培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)。在課堂上要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境來(lái)啟發(fā)誘導(dǎo)，在課外要積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，享受創(chuàng)造的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅。
參考文獻(xiàn)：
[1] 人教版七、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材
[2] 華中師范大學(xué)出版社出版《數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施指南》
[3] 華中師范大學(xué)出版社出版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
一、問(wèn)題描述
等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章第三節(jié)的內(nèi)容，是全等三角形的續(xù)篇。是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)以及了解了全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這節(jié)課是《等腰三角形》講授完后對(duì)該節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)及運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)初步學(xué)會(huì)證明線(xiàn)段之間的等量關(guān)系的復(fù)習(xí)課。
二、問(wèn)題解決過(guò)程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織建模教學(xué)。
(一)創(chuàng)設(shè)情境，觀(guān)察聯(lián)想。 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架，讓學(xué)生觀(guān)察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀(guān)察事物。
(二)抽象假設(shè)，建立數(shù)模。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系? 4、多媒體展示：如圖1已知直線(xiàn)L和L外一點(diǎn)A。O是直線(xiàn)L上的一點(diǎn)，試用尺規(guī)作圖，作出過(guò)A.O兩點(diǎn)，另外一點(diǎn)在L上的等腰三角形。
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
6、小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。圖2、圖3。
7、多媒體演示過(guò)程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。
8、揭示、板書(shū)課題：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。讓學(xué)生看書(shū)溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí)，為后面做鋪墊。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過(guò)實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。
(三)獨(dú)立思考，歸納總結(jié)。
9、對(duì)于觀(guān)察得出的結(jié)論圖3如果等腰三角形AOB是正三角形如圖4求他們角∠B、∠AOB、∠C
之間的關(guān)系。待學(xué)生們探究得出了他們之間的關(guān)系。∠B=∠AOB=2∠C（稍作一個(gè)引導(dǎo)）∠C，∠B和∠A是三角形ABC中三個(gè)角。且有∠B＝2∠C，∠C＝∠CAO， 他們的邊具有什么樣的等量關(guān)系呢？
鏡頭：現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察，然后積極回答。生1：CO＝AO＝AB生2：CO+OB＝AB+OB 生3：CB＝AB+OB…
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。
10、（引導(dǎo)深化）如果AO是三角形的高，那么他們的邊具有什么樣的等量關(guān)系呢？得到圖5（鏡頭：教室里一下像開(kāi)了鍋，熱烈的討論交流起來(lái)）
放手讓學(xué)生自己探索，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，當(dāng)部分同學(xué)找到了問(wèn)題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。
(五)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，掌握規(guī)律。
現(xiàn)場(chǎng)鏡頭：（師：剛才大家得出CH＝AB+BH的結(jié)論是完全正確的，不錯(cuò)！但作圖時(shí)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，另外一個(gè)條件需要證明，這是一個(gè)線(xiàn)段等量關(guān)系的證明問(wèn)題，大家回憶一下，有什么知識(shí)可以證明線(xiàn)段相等？生1：三角形全等 ；生2：等腰三角形的知識(shí)）
11、小組合作交流后，請(qǐng)各小組派一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì)，讓他們嘗試建模成功的喜悅)通過(guò)師生、生生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，將探究建模活動(dòng)引向深入，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。
(六)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。
課堂鏡頭1：三角形的重要線(xiàn)段除了高，還有哪些？
生1：中線(xiàn)
生2：角平分線(xiàn)
師：同學(xué)們回答得很好。下面我們運(yùn)用∠BAC的角平分線(xiàn)模擬前面的證明題來(lái)編寫(xiě)一道證明好不好？
生：齊呼 好 ！
鏡頭2：學(xué)生4人一組，建模、畫(huà)圖、寫(xiě)已知、求證明，一步一步，認(rèn)認(rèn)真真。當(dāng)同學(xué)之間交流正確時(shí)歡呼雀躍，當(dāng)不一致時(shí)，大家又認(rèn)真對(duì)照，細(xì)心體會(huì)，一步步重新操作，再修正。。。。。。。直到真正的搞懂，證明正確。他們個(gè)個(gè)都成了科學(xué)家.發(fā)明家和數(shù)學(xué)家。
鏡頭3：學(xué)生編寫(xiě)的題如圖6，在三角形ABC中，已知∠B＝2∠C . AM平分∠BAC,求證：AB+BM＝AC
鏡頭4：如圖7，圖8同學(xué)們證明這道題所作的同學(xué)的輔助線(xiàn)。
評(píng)：為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生仿照數(shù)模自己編寫(xiě)新的數(shù)模，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。給學(xué)生一種的全新體驗(yàn)。而這種探索活動(dòng)除了讓學(xué)生消除對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的神秘感外，還會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。
1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?
②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問(wèn)題?
③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?
三、課堂教學(xué)建模的思考
《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等各方面均得到進(jìn)步與發(fā)展”。由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的意義不僅僅在于解決一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，也不僅僅在于獲得一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而在于使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：
①鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，要把教學(xué)過(guò)程變成學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性。
②注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次逐步地推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模對(duì)教師、對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與。如這節(jié)課我在設(shè)計(jì)時(shí)就注意在開(kāi)始的教學(xué)中,先描述一些實(shí)際現(xiàn)象，逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問(wèn)題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。
