時間：2023-06-16 16:06:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中重點數(shù)學(xué)知識，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 習(xí)題 數(shù)學(xué)思維能力
新教材的高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題是經(jīng)過專家學(xué)者潛心研究，精心設(shè)計的，具有典型的范例作用，滲透了新課標的思想，起著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的作用，極具探究價值。我通過人教必修五第二章數(shù)列課后習(xí)題的教學(xué)談?wù)務(wù)J識。
一、培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力
偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可“導(dǎo)出”新穎獨特的思維成果。在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知的領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。在必修五第二章數(shù)列的課后習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)把“歸納”與“猜想”兩種思想方法相結(jié)合，從而提高學(xué)生“歸納猜想”的能力。
例1（必修五31頁習(xí)題）根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式。
例2（必修五教材第33頁習(xí)題A組5題）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，在空格和括號中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和點數(shù)，并寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式。
例3（必修五34頁B 組）下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，請寫出這個數(shù)列的前5項和數(shù)列的一個通項公式。（圖形略）
后兩道題不僅培養(yǎng)了學(xué)生的歸納猜想能力，還通過圖形與數(shù)列的結(jié)合探究，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美育功能。
二、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力
波利亞曾說：“如果沒有相似推理，那么無論是在初等數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)，甚至在其他任何領(lǐng)域中，本來可以發(fā)現(xiàn)的東西，也可能無從發(fā)現(xiàn)。”因此，作為基礎(chǔ)教育之一的中學(xué)數(shù)學(xué)，在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的類比推理的能力。人教版必修五第二章，在等差數(shù)列、等比數(shù)列的教學(xué)設(shè)計上，明顯體現(xiàn)出類比的思想，課后的習(xí)題設(shè)計也體現(xiàn)出這一思想。所以在習(xí)題課中，教師要領(lǐng)會新課程思想，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。
例如必修五第39頁練習(xí)第4題，第5題。學(xué)生探究，老師引導(dǎo)得出相應(yīng)的結(jié)論。所以在人教A必修五第53頁等比數(shù)列習(xí)題中就可以讓學(xué)生進行類比推理方法學(xué)習(xí)。等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，不僅可以促進學(xué)生對知識的掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。
三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力
《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。”這一要求揭示了數(shù)學(xué)與實際生活之間的關(guān)系，即數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活。因此，在人教版A必修五數(shù)列的課后習(xí)題中，有大量的實際應(yīng)用問題，如：購房問題等，使學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)知識在實際中的廣泛運用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問題，用數(shù)學(xué)頭腦想問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。在教學(xué)中我嘗試將數(shù)學(xué)和生活進行有效融合和連接，將抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)生活化，從而大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生將純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解決具體實際問題的能力。
例如（人教必修五62頁）
購房問題 ：某家庭打算在2010年的年底花40萬元購一套商品房，為此，計劃從2004年初開始，每年年初存入一筆購房專用款，使這筆款到2010年底連本帶息共有40萬元，如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計算，問每年應(yīng)該存入多少錢？
引導(dǎo)學(xué)生思考如何把實際問題化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力
高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項公式的求解是高考的熱點之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進行嚴格的邏輯推理。找到數(shù)列的通項公式，重點是遞推的思想：從一般到特殊，從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，達到化陌生為熟悉的目的。通過人教A必修五第二章習(xí)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力。
例如：必修五（人教版）第69頁5題
引申：形如a=pa+q（p、q為常數(shù)，而且p≠0，p≠1），求通項a。
思路1：可用不完全歸納法猜想
思路2：迭代法 （過程略）
思路3：構(gòu)造法 （過程略）
歸納總結(jié)：若數(shù)列{a}滿足a=pa+q（p≠1，q為常數(shù)），則令a+λ=p（a+λ）來構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對應(yīng)項相等求λ的值，求通項公式。
例如：必修5教材69頁。本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，最終用加減消元的方法確定數(shù)列的通項公式。又如：必修五45頁練習(xí)2，引申：已知數(shù)列{a}的前項和為S，求這個數(shù)列的通項公式a，這些習(xí)題的引申拓展，能培養(yǎng)學(xué)生的探究總結(jié)能力。
五、培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力
荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾認為：數(shù)學(xué)教育是一個活動過程，在整個活動過程中，學(xué)生應(yīng)該處于一個積極、創(chuàng)造的狀態(tài) 。學(xué)生首先要參與這個活動，感覺到創(chuàng)造的需要，他才有可能進行再創(chuàng)造。而教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的能力。
例如：人教A必修五62頁第4題：收集本地區(qū)有關(guān)教育儲蓄的信息問題，設(shè)計本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力，處理此題的時候，我提前布置課外作業(yè)，使學(xué)生有充足的時間進行社會調(diào)查，等下一周數(shù)學(xué)課的時候，采用合作交流的形式完成此題。此課結(jié)束后，學(xué)生異常興奮，在實踐中體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神。
必修五第二章中的一些習(xí)題還能培養(yǎng)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”“算法”等思想分析問題、解決問題的能力，所以在習(xí)題課的教學(xué)中我們應(yīng)該有意識地挖掘，拓展習(xí)題的功效，達到通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力目的。
參考文獻：
［1］高中數(shù)學(xué)必修4（人教A版）教材習(xí)題.
［2］波利亞.數(shù)學(xué)與猜想――數(shù)學(xué)中的歸納與類比［M］.北京：科學(xué)出版社，2001，（7）.
關(guān)鍵詞：高考；高三復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)知識點；有效性
近年來，我國中學(xué)教育有了翻天覆地的大變化、大發(fā)展、大進步，全民的知識素養(yǎng)也有了前所未有的提高. 高三復(fù)習(xí)工作也從無到有，從有到精，發(fā)展到復(fù)習(xí)模式的標準化、系統(tǒng)化、完備化，形成中國中學(xué)教育的一個鮮明的特色. 現(xiàn)在，作為一名常年在高三指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作的數(shù)學(xué)教師，都在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃上執(zhí)行著一個不成文但約定俗成的程序化的流程，即高三數(shù)學(xué)的一輪、二輪、三輪復(fù)習(xí). 同時，在檢驗我們復(fù)習(xí)效果的措施上，絕大部分省市都會在幾個城市之間或者地區(qū)之間在高考前的三月、五月組織一模、二模，甚至三模考試. 我們的高三學(xué)生和高三教師經(jīng)過高三這一年像上述模式化的學(xué)習(xí)和工作后，在高考結(jié)束后隨之到來的成功與成就的體驗后，又都伴隨著同一個感覺：累、枯燥. 這一負面的感受折射出我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)到底有多少是有效的，值得我們教師去研究、反思.
[?] 知識重現(xiàn)的有效性
現(xiàn)在全國有10多個省份在實施新課程改革，我們江蘇省的新課程改革已經(jīng)進入到了第八屆高中學(xué)生（新高一），江蘇省的新課程下的新高考也已進行了七屆（2008年～2014年）. 數(shù)學(xué)新高考在知識內(nèi)容、試卷結(jié)構(gòu)、試題功能上和以往的老高考有了很大的變化和發(fā)展，但是在試卷的形制、命題的模式上并沒有發(fā)生很大的變化. 江蘇新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20個試題，14個填空題、6個解答題，理科加試第Ⅱ卷，4個解答題. 本人統(tǒng)計了近幾年來新課改省份的數(shù)學(xué)高考試卷，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)高考所涉及的數(shù)學(xué)知識點細化到數(shù)量一般為80個左右，而一個高中生在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要掌握的數(shù)學(xué)知識總量是多少呢？如果將我們的高中數(shù)學(xué)教材中所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容也細化到知識點數(shù)量，筆者粗略統(tǒng)計了一下，大約是800多個（不包括理科附加部分）. 從這個數(shù)據(jù)，讀者可以清晰地發(fā)現(xiàn)，要在一張數(shù)學(xué)高考試卷的20個試題中來全面呈現(xiàn)800多個數(shù)學(xué)知識點是不現(xiàn)實、不可能的. 因為學(xué)習(xí)的知識點與考查的知識點的比例高達10∶1. 下面，我們再來看一組數(shù)據(jù).
高考試卷（江蘇省）的題目數(shù)量是20個恒定的. 我們的學(xué)生在高中三年中又做了多少個數(shù)學(xué)題目呢？我們可以這樣計算，一個高中生一天做10個數(shù)學(xué)題目（算是比較懶惰的學(xué)生），三年我們算學(xué)習(xí)時間1000天，那就有10000道（其實大家都知道現(xiàn)實情況遠遠超出這個數(shù)量）. 10000∶20=500∶1，這已經(jīng)是一個很驚人的比例了.
以上兩組數(shù)據(jù)說明什么問題呢？問題就是高三復(fù)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)知識點重現(xiàn)的有效性. 第一組數(shù)據(jù)說明了數(shù)學(xué)高考對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進行知識點考查時有重點、對數(shù)學(xué)思想方法考查有傾向性.
[?] 近五年江蘇省高考試卷所涉及知識點分布的統(tǒng)計分析
首先，我們來分析近五年（2010～2014）江蘇省高考填空題命題所涉及數(shù)學(xué)知識點的重點方向. 讀者可以仔細閱讀這五年的試題分析，從14個填空題的知識點中對比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14個填空題所涉及的知識點分布是基本一致的. 新教材在教學(xué)內(nèi)容上增加了概率、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、算法、復(fù)數(shù)、推理、向量七部分應(yīng)用類數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在五年新高考中均有涉及，且在填空題中都有分布，體現(xiàn)出新課程理念比較注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，對于不同于以往老教材的教學(xué)內(nèi)容是高考考查的必備考點. 這說明，平時我們在新課教學(xué)上就應(yīng)重視這部分新增教學(xué)內(nèi)容，深刻理解這部分內(nèi)容并非是大學(xué)中高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡單下放，而是新課程所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)生活化”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用化”、“數(shù)學(xué)大眾化”理念的推行，旨在學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)改造生活的作用，數(shù)學(xué)推動社會科技發(fā)展的力量.
再從解答題考查的知識點來分析，讀者不難發(fā)現(xiàn)解答題的命題設(shè)置還是比較穩(wěn)定的，繼承了中學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是，在考查解答題所需的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思想方法以及呈現(xiàn)知識點所要借助的載體上呈現(xiàn)出在保持穩(wěn)定的前提下逐步靈活多樣的趨勢. 在同一知識模塊的考查上，命題時既考慮到知識點、數(shù)學(xué)工具、思想方法的選擇，也考慮到試題出現(xiàn)位置的變化，體現(xiàn)出新課改的命題在注意保持穩(wěn)定性的同時又避免死板造成八股形制，這說明我們的課改并不是摒棄一切舊的東西，而是繼承經(jīng)典，傳承發(fā)展，對于數(shù)學(xué)中經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思想還是始終滲透在我們的新課程教學(xué)中.
最后我們來看看理科學(xué)生的四十分附加分：由于附加題加試時間僅為30分鐘，命題所受的局限性會比第Ⅰ卷大，因為內(nèi)容要涉及選修2系列和選修4系列的多章內(nèi)容，命題確實有著很大的難度. 從知識點的分布可以看出，這五年的試題內(nèi)容的選擇已經(jīng)做到了選修2系列和選修4系列的全覆蓋，在難度上基本保持一致. 選做題考查基本知識，必做題考查學(xué)生的能力.
通過上述分析，第一組數(shù)據(jù)要陳述的觀點是：高三復(fù)習(xí)的本質(zhì)是知識的重現(xiàn)，要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中逐步提高，就必須提高所復(fù)習(xí)內(nèi)容知識重現(xiàn)的有效性，而提高這一有效性的重要方法就是我們教師要吃透考綱重點，通俗地講就是要會“押寶”，當(dāng)然這里的“押寶”不是“押題”而是“押方向、押重點”，以此提高復(fù)習(xí)的有效性.
第二組數(shù)據(jù)又說明什么呢？許多高三學(xué)生都有一個錯誤的認識：我平時做過的試題高考是不會出現(xiàn)的. 包括我們教師本身也有這方面狹隘的理解. 而通過第二組數(shù)據(jù)，筆者要對高三學(xué)生大聲疾呼：“高考試題就是我們平時做過的試題，尤其是我們曾經(jīng)做錯的題目. ”很明顯，高考的20個試題不是空中樓閣，它就來自于我們學(xué)生所付出的10000個題目，只不過，呈現(xiàn)知識點的載體有所變化而已. 因此，在高三復(fù)習(xí)階段，如何發(fā)揮選用例題、習(xí)題、試題的功能和有效性十分重要. 而且，要重視學(xué)生錯例的整理、再現(xiàn)工作，而不是盲目、簡單機械、重復(fù)地做一套又一套的模擬試卷.
[?] 時間分配的有效性
還是來看數(shù)據(jù)，高考數(shù)學(xué)應(yīng)試時間是2個小時（不算理科附加），也就是說，學(xué)生在展示自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力高低上也就是這2小時，而我們的學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間總量是多少呢？至少1000小時，每天1小時（包括數(shù)學(xué)課的40分鐘），也算1000天吧. 學(xué)習(xí)時間：一錘定音的考試時間=500∶1，又是500∶1. 這無論對于學(xué)生還是教師來說壓力是很大的，長期的學(xué)習(xí)而積累下的成果要在2個小時內(nèi)得以體現(xiàn)，需要合理地安排數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時間量與復(fù)習(xí)的分配，要提高學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)時間的有效性. 現(xiàn)在，我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)時間安排的通常做法是：高一學(xué)完必修1、3、4、5，高二學(xué)完必修2，選修系列，高三一年復(fù)習(xí). 這樣就造成高中階段的800多個數(shù)學(xué)知識點有近600個分配在高一，而高考所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容在比例上有接近65%的分值是高一所學(xué)的內(nèi)容. 這樣帶來的問題是，雖然我們有高三一年充裕的時間去復(fù)習(xí)，但是由于高一的教學(xué)任務(wù)過于緊迫，造成學(xué)習(xí)時間與復(fù)習(xí)時間分配的有效度不高. 高一的新授知識學(xué)生掌握并不牢固，到了復(fù)習(xí)階段使得復(fù)習(xí)與新授內(nèi)容的界限很模糊，而且復(fù)習(xí)時間過長，學(xué)生容易出現(xiàn)疲勞感和所謂的“高原期”，降低了復(fù)習(xí)提高的效率. 因此，必須提高時間分配的有效性，應(yīng)該適當(dāng)減輕高一的教學(xué)任務(wù)，在新授課的時間分配上傾斜一點，壓縮一下高三的復(fù)習(xí)時間分配，這樣效果會更好.
[?] 考前模擬的有效性
關(guān)鍵詞：課程超市；趣味數(shù)學(xué)；玩中帶思；思中帶學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用
問題背景
《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標（實驗）》）指出：“數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中，在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用”. 在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰，思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界. 基于這樣的考慮，數(shù)學(xué)教學(xué)顯得特別重要，為進一步提高教學(xué)的有效性及學(xué)生學(xué)習(xí)的效益，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，學(xué)校開設(shè)了“課程超市”. 筆者開設(shè)的課程是“趣味數(shù)學(xué)”.
著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、教育家懷特海教授指出：“不能讓知識僵化，而要讓它生動活潑起來――這是所有教育的核心問題”. 筆者之所以開設(shè)“趣味數(shù)學(xué)”，就是為了激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 在教學(xué)中避免為講題而講題，打破那種“冰冷”的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受到思考的“火熱”. 一次有專家和領(lǐng)導(dǎo)到學(xué)校來考察，筆者開了一節(jié)“概率與賭博”的超市課，希望學(xué)生在課堂上玩起來.
有趣的現(xiàn)象（出乎意料的效果）
設(shè)計的問題是：采用三枚骰子，分為開大和開小，規(guī)定4點到10點為小，11點到17點為大.若押大開小，則押小者勝，可獲一倍彩金，押大者輸；若押大開大，則押大者勝，可獲一倍彩金，押小者輸.若莊家搖出三個骰子點數(shù)相同，則不論下注者押大押小都輸. 從數(shù)學(xué)層面上分析，參與者最終是輸還是贏.
學(xué)生積極活躍，但是，難以找到問題的切入點. 于是，筆者將問題進行分解.
問題一：三顆骰子一共可能出現(xiàn)多少種可能性？
學(xué)生的答案出現(xiàn)了兩種情況：6×6×6=216或6+6+6=18.
問題二：如果有兩個葷菜和三個素菜，允許選擇一葷一素，最終有幾種搭配？
學(xué)生異口同聲地給出了答案：6種，即2×3=6.
在此基礎(chǔ)上，學(xué)生總結(jié)出三顆骰子出現(xiàn)的可能性是6×6×6=216.
問題三：三顆骰子點數(shù)之和可能出現(xiàn)多少種情況？
學(xué)生得出的答案是3、4、5、…、17、18.
問題四：和為3點不管大小都輸，那么從和為4點開始分析，有多少種可能會出現(xiàn)和為4點？
學(xué)生答：（1，1，2），（2，1，2），（1，2，1）三種.
問題五：有多少種可能會出現(xiàn)和為5點？
學(xué)生答：（2，2，1），（3，1，1），……
由于可能性較多，學(xué)生的答案開始出現(xiàn)混亂、爭執(zhí).在學(xué)生探究感到困難時，教師進一步將問題分解轉(zhuǎn)化：若從大處著手，三顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不分先后應(yīng)該是幾類？
學(xué)生：兩類，2，2，1和3，1，1.
教師進一步引導(dǎo)學(xué)生，針對這兩類再分別排序，學(xué)生基本都能給出共6種.
有了對以上問題解決的基本方法之后，對于點數(shù)和為6、7的問題，解決起來已經(jīng)不成問題了. 但是，解決更復(fù)雜的問題，學(xué)生的思維還是容易出現(xiàn)混亂.解決點數(shù)和為8的問題時，部分學(xué)生出現(xiàn)搞混的情況，然后在教師的引導(dǎo)下學(xué)會按規(guī)律進行排布，如：1，1，6和1，2，5和1，3，4和2，2，4和2，3，3，然后再每一類按順序排.
整節(jié)課，學(xué)生的表現(xiàn)是積極踴躍的.課后專家和筆者交流，談了很多. 一位專家說：“陳老師很厲害，這節(jié)課已經(jīng)解決了古典概率幾節(jié)課的內(nèi)容，而且學(xué)生掌握得很好”. 這句話對筆者的教學(xué)有了很大的啟發(fā).
到了下次“課程超市”時，筆者把準備好的相關(guān)古典概率的一些題目（多是從模擬卷、高考卷中選取）讓學(xué)生做. 結(jié)果出人意料的好，基本都對了，一點都不輸高三經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生，當(dāng)然加法、乘法原理、重復(fù)性和不可重復(fù)性問題、排列組合的聯(lián)系和區(qū)別等等似乎很專業(yè)的東西他們都不知道，但事實是他們做對了，而我們強調(diào)那么多的所謂注意點或技巧，最終不也是為了讓學(xué)生做對嗎？
玩中帶思，思中帶學(xué)，學(xué)中蘊教
對于這樣的結(jié)果，筆者開始了反思. 為什么平時正兒八經(jīng)要上幾節(jié)的內(nèi)容在不經(jīng)意間就解決了，似乎效果還更好.我們平時的教學(xué)，問題出在哪兒？平時的課和這堂“超市”課，存在著哪些差異呢？
1. 培養(yǎng)興趣，好好磨刀
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.” 《課標（實驗）》也指出：“開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴展學(xué)生的視野.” 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才是根本，但為了所謂的趕進度，多講題，往往是引入部分能省則省，真正讓學(xué)生主動參與的機會并不多，甚至覺得讓學(xué)生討論是浪費時間，其實磨刀真是不誤砍柴工，讓學(xué)生參與，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，這課就成功了一大半. 與其深挖、多挖技巧，還不如提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生有了興趣，就會有目標和動力，才會積極主動參與學(xué)習(xí)，才會自覺地進行問題的探究與解決.這堂課就是抓住了興趣這點.
2. 火眼金睛抓主干
我們在平時教學(xué)中，總是不相信學(xué)生，往往會邊教邊提醒解題的格式、注意點、易錯點，似乎是面面俱到，防微杜漸. 即使是在學(xué)生思考解題的過程中，仍不放心，提醒這個、那個. 實際上，對學(xué)生的不放心，恰恰是自己的教學(xué)出了問題. 與其說問題在學(xué)生那，不如說在教學(xué)中，是否厘清了知識發(fā)生、發(fā)展的過程？是否關(guān)注知識的核心？是否培養(yǎng)學(xué)生的思維及解決問題的基本套路？教學(xué)中如果抓不住問題的關(guān)鍵和主干，就會影響學(xué)生思維的連貫性和整體性，讓細枝末節(jié)沖淡重點. 以這堂課為例，顯然概率中的一些概念，加、乘法原理等等，一概沒有，條條框框不多，學(xué)生的關(guān)注點不會受到?jīng)_擊. 當(dāng)然不是細節(jié)不需要，但必須是在新授課主題不受沖擊的前提下.
3. 貫徹新課程理念
新課程改革對技巧的要求越來越低，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的關(guān)注和理解要求越來越高，但教師在實際教學(xué)中，還在過多強調(diào)技巧，對新課往往是以練解，而不是分析透徹課程內(nèi)容，遇到靈活的變化，學(xué)生往往不知所措. 例如古典概型的本質(zhì)解法就是排列，這才是本質(zhì)的. 因此在今后的教學(xué)中，一定要提醒自己，本質(zhì)是主干，技巧是枝節(jié). 要實現(xiàn)數(shù)學(xué)課改目標，教師應(yīng)先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學(xué)課改的理念和目標，以及自己在課改中的角色和作用. 教師不僅是課程的實施者，也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量.教師不僅是知識的傳授者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者. 為了更好地實施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì). 數(shù)學(xué)教學(xué)揭示本質(zhì)的內(nèi)涵才是有效教學(xué)、高效教學(xué).
4. 注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識
1中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校重要的文化基礎(chǔ)課之一，是學(xué)生學(xué)好專業(yè)課程的基礎(chǔ)。然而對于中職學(xué)校的學(xué)生來說，因其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)思維不夠活躍，對抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)和結(jié)果談之色變，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心。再加上不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，致使中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以組織，學(xué)生上課睡覺、開小差，課后抄作業(yè)等現(xiàn)象屢有發(fā)生。如何改變這一教學(xué)狀況，提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性？筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)積極開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，讓學(xué)生動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”中體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，能有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高中職數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效性。
2數(shù)學(xué)操作實驗在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用實踐
伽利略指出：“科學(xué)的真理不應(yīng)該在古代圣人的蒙著灰塵的書上去找，而應(yīng)該在實驗中和以實驗為基礎(chǔ)的理論中去找。一切推理都必須從觀察與實驗得來。”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、觀察、猜想、歸納，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建模過程，逐步掌握認識事物，發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，有助于提高學(xué)生觀察和獨立思考的能力，是學(xué)生正確理解、掌握數(shù)學(xué)概念和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)的有效途徑；更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生探索、研究新事物的創(chuàng)造精神和科學(xué)態(tài)度，有利于學(xué)生主體地位的發(fā)揮。
2.1游戲操作實驗激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
美國心理學(xué)家布魯克納說：“最好的學(xué)習(xí)動力莫過于學(xué)生對所學(xué)知識有內(nèi)在的興趣，而最能激發(fā)學(xué)生這種內(nèi)在興趣的莫過于游戲”。中職學(xué)生具有愛玩、好奇心強等特點，對游戲有著濃厚的興趣。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能根據(jù)學(xué)生的這種心理特點結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入適宜的游戲?qū)嶒灒瑢⒅R在潛移默化中傳授給學(xué)生，就能最大限度地提高教學(xué)效率，同時也會使課堂教學(xué)變得活潑有趣，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如在頻率與概率的教學(xué)中，可組織學(xué)生做游戲?qū)嶒灐Ｕn前教師制作面值100元、50元、10元、5元、1元的游戲幣若干，學(xué)生每人制作面值2元的游戲幣5張。上課時，要求學(xué)生4人一組開展擲骰子游戲。游戲規(guī)則是：每次擲兩顆骰子，計算擲得的點數(shù)之和，若擲得的點數(shù)之和等于12，得一等獎，獎游戲幣100元；若擲得的點數(shù)之和等于10或者11，得二等獎，獎游戲幣50元；若擲得的點數(shù)之和等于8或者9，得三等獎，獎游戲幣10元；若擲得的點數(shù)之和等于2，3，4，5，6，7等情況時，扣游戲幣2元。 游戲后提問學(xué)生：出現(xiàn)各個數(shù)值的可能性是否是同等的？中獎和不中獎哪種可能性大？接著進行分組實驗檢驗學(xué)生的猜想是否正確。本節(jié)課通過游戲?qū)嶒灒寣W(xué)生體驗“玩中學(xué)、學(xué)中玩”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，課堂教學(xué)達到事半功倍的效果。
2.2直觀操作實驗加深學(xué)生對概念 定理的深入理解
我國著名心理學(xué)家林崇德教授指出：“兒童掌握數(shù)學(xué)概念和運算過程是從直觀感知過渡到表象，再過渡到抽象的過程。實現(xiàn)這一過渡，表象是關(guān)鍵”。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中加強直觀實驗教學(xué)，讓學(xué)生參與實驗探索活動，有利于建立數(shù)學(xué)表象，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)屬性的理解。
例如，在教授平面的基本性質(zhì)3時，筆者組織學(xué)生開展如下實驗：首先在桌面上放1顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一塊硬紙板，觀察1顆圖釘能否將硬紙板架起來；接著在桌面上放兩顆圖釘，圖釘尖朝上，在兩顆圖釘上放置硬紙板，觀察兩顆圖釘能否將一塊硬紙板架起來；然后在桌面上并排放3顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一張硬紙板，觀察并排成一條直線的3顆圖釘能否將硬紙板架起來；最后在桌面上放不成直線的3顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一張硬紙板，觀察不在同一條直線上的3顆圖釘能否將硬紙板架起來。通過上述實驗學(xué)生就能清楚地理解平面的基本性質(zhì)3：不在同一條直線上的3個點，可以確定一個平面。
實踐出真知，直觀操作實驗再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，有助于學(xué)生更好地發(fā)掘數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)特征，加深對知識的理解記憶。
2.3構(gòu)建操作實驗培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
著名的數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出： “只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！庇纱丝芍谥新殧?shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理開設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察，動手實踐，大膽設(shè)想，把教學(xué)重點放在發(fā)現(xiàn)問題和證明方法的探究上，有助于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
例如，在 “圓錐體積公式”的教學(xué)中筆者設(shè)計了如下的教學(xué)實驗：課前將學(xué)生進行分組，每組自制等底等高的圓柱形紙筒和圓錐形紙筒各一個、直尺一把、細沙一小袋。上課時讓學(xué)生利用這些工具探尋圓錐體積公式的推導(dǎo)方法。學(xué)生在分組實驗、探討交流過程中，發(fā)現(xiàn)如下一些方法，并順利得出了圓錐的體積公式。
方法1：將圓錐形紙筒裝滿細沙，倒入圓柱形紙筒，用直尺分別量出圓柱形紙筒的高度和沙子在其內(nèi)的高度，通過兩個高度的比，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
方法2：將圓錐形紙筒裝滿細沙，倒入圓柱形紙筒，重復(fù)數(shù)次，通過統(tǒng)計重復(fù)的次數(shù)，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
方法3：將圓柱形紙筒裝滿細沙，倒入圓錐形紙筒，計算細沙裝滿圓錐形紙筒的次數(shù)，通過統(tǒng)計重復(fù)的次數(shù)，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
構(gòu)建操作實驗改變了傳統(tǒng)的、單一的接受式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)潛能，實現(xiàn)了以生為本、創(chuàng)新教學(xué)的教育教學(xué)目標。
2.4信息化操作實驗突破教學(xué)難點
數(shù)學(xué)信息化教學(xué)實驗是將信息化技術(shù)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)有效整合的一個重要手段。 在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生最頭疼的是作圖和復(fù)雜的計算，引入信息化教學(xué)軟件，借助功能強大的操作軟件，可以幫助學(xué)生進行復(fù)雜的畫圖、計算，降低課程學(xué)習(xí)難度，突破教學(xué)難點，提高課堂教學(xué)效率和效果。
例如，一元線性回歸的教學(xué)。筆者利用Excel軟件，設(shè)計教學(xué)實驗，讓學(xué)生先到機房進行上機實驗。通過簡單的數(shù)據(jù)錄入操作，利用Excel軟件強大的數(shù)據(jù)處理功能和繪圖功能，繪制得出一元線性回歸曲線和一元線性回歸方程。隨后要求學(xué)生根據(jù)操作實驗的結(jié)果，分析一元線性回歸曲線和一元線性回歸方程的基本特征，并按要求完成回歸分析報告。通過上機實驗學(xué)生加深了對相關(guān)關(guān)系概念的理解，建立起一元線性回歸思想。信息化教學(xué)實驗符合現(xiàn)代教學(xué)需求，利用Excel軟件進行數(shù)據(jù)處理，操作簡便，有效去除繁雜的計算、冗長的推理，輕而易舉地解決了學(xué)生計算的難題。
信息化操作實驗的應(yīng)用有效降低了中職生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化解了課堂教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)的成效。
2.5生活應(yīng)用實驗展示數(shù)學(xué)魅力
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展數(shù)學(xué)生活實驗，把數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的生活實際連接起來，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的魅力，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
一、數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵
關(guān)于什么是數(shù)學(xué)素質(zhì)，眾說紛紜。根據(jù)目前的研究結(jié)果，一般認為是在先天的基礎(chǔ)上，主要通過后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識、能力的總稱，是一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。具體地說有以下幾種提法：
1、從數(shù)學(xué)知識觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語言等四個層次進行分析研究；朱成杰教授《數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論》指出數(shù)學(xué)素質(zhì)包括：思想政治、科學(xué)文化、心理健康和勞動技能素質(zhì)等四個方面。
2、就“大眾數(shù)學(xué)”的教育目標來說，可分為：數(shù)學(xué)知識、公民意識、社會需要、語言交流等四個方面，這是著重從人生活的實際需要出發(fā)而提出的。
3、我國傳統(tǒng)提法：基本運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題能力，有人建議應(yīng)增加一項“建立數(shù)學(xué)模型能力”。
4、美國數(shù)學(xué)課程標準認為，數(shù)學(xué)教育的目標應(yīng)是具有以下五點數(shù)學(xué)素質(zhì)：①懂得數(shù)學(xué)價值；②對自己的數(shù)學(xué)能力有信心；③有解決數(shù)學(xué)問題的能力；④學(xué)會數(shù)學(xué)交流；⑤掌握數(shù)學(xué)思想方法。
二、中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)
1、面向全體，因材施教，重視數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)要面向全體，就是要對每一位學(xué)生負責(zé)，在對大多數(shù)學(xué)生進行教學(xué)的同時，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，“使所有學(xué)生都達到基本要求”并且盡可能的提高。而現(xiàn)代教學(xué)要求以人為本，對“教師主導(dǎo)”和“學(xué)生主體”進行有機結(jié)合，立足學(xué)生主體，實施因材施教即教師根據(jù)學(xué)生在知識、技能、能力、志趣、特長等方面的個性差異，從學(xué)生實際情況出發(fā)，有區(qū)別有針對地進行教學(xué)，讓不同程度的學(xué)生都能有所得，都能盡最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得飽”，讓每個學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)都能得到全面和諧發(fā)展，最終實現(xiàn)“差生”轉(zhuǎn)化、中等生優(yōu)化、優(yōu)生深化發(fā)展的目標，這是素質(zhì)教育的出發(fā)點和歸宿。
2、加強邏輯思維能力的培養(yǎng)，形成良好的思維品質(zhì)
當(dāng)今世界數(shù)學(xué)教育的改革熱點是討論“如何在增長知識的同時，不斷提高思維能力和解決實際問題的能力”。數(shù)學(xué)教育不僅要注意具體的解題技能方法，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。
數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。它是基本數(shù)學(xué)能力之一，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。
3、加強思想方法的教學(xué)，教會學(xué)生猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，是核心，它是學(xué)生獲取知識的手段，是聯(lián)系各項知識的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性，抽象概括性。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能更快捷地獲取知識，更透徹地理解知識，并能終身受益。中學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型（如特殊、一般、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)法等）、邏輯型（如類比、歸納、分析、綜合、演繹、反證法等）、宏觀型（如函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、整體化歸、數(shù)學(xué)模型等）。
4、強化語言訓(xùn)練，促進信息交流，提高綜合能力
當(dāng)今世界上許多事物大多需要綜合多門學(xué)科知識來解決，靠單學(xué)科知識就能解決畢竟是少數(shù)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備很強的綜合性，代數(shù)、三角、幾何教材中綜合了許多政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物等相關(guān)學(xué)科知識。因此教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用，加強學(xué)科內(nèi)聯(lián)系，挖掘各知識交匯點，提高學(xué)生綜合運用知識能力，幫助學(xué)生解決相關(guān)學(xué)科生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并正確運用數(shù)學(xué)語言加以表述。
5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，積極開展數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)解決實際問題的能力
讓問題進入課堂，以問題解決來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出“要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教材中對于數(shù)學(xué)聯(lián)系并應(yīng)用實際也給予充分的注意。”由于“應(yīng)試教育”的影響，卻恰恰忽視了這一點，造成一個直接結(jié)果是，學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。可喜的是近幾年全國高考和各地中考命題中都注意并加大了應(yīng)用數(shù)學(xué)題的力度，把“問題解決”這個當(dāng)前國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱門課題引入高考的新嘗試，這對我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育適應(yīng)素質(zhì)教育具有很強的導(dǎo)向功能。
6、注重心理指導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)良好環(huán)境，嚴格養(yǎng)成教育
中學(xué)數(shù)學(xué)心理教育可以從心理過程和個性品質(zhì)兩方面來實施。在心理認知過程中重點加強學(xué)生元認知培養(yǎng)即對自己的認識活動進行自我體驗、觀察、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺能動性，發(fā)展學(xué)生自學(xué)能力，開發(fā)學(xué)生智力，解決“教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)”問題的有效途徑。如中學(xué)生記憶力、觀察力、概括力、想象力、思維力等，怎樣去培養(yǎng)、去獲得，有何目的、計劃和行動，為什么要這樣做等都在監(jiān)控和調(diào)節(jié)之中，這種監(jiān)控和調(diào)節(jié)往往比智力更重要，有些聰明學(xué)生學(xué)習(xí)水平低下，就是自己不能對自己監(jiān)控調(diào)節(jié)。
7、加強中學(xué)數(shù)學(xué)師資隊伍建設(shè)，改革數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；實踐
目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)在更大程度上重視了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力等內(nèi)容，而數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)方法的一類典型代表，其能夠幫助學(xué)生深化對代數(shù)知識的了解，并將抽象的公式以及規(guī)律性內(nèi)容直觀、形象地展示出來，可以在很大程度上幫助學(xué)生明確解決數(shù)學(xué)問題的方向，因此對數(shù)形結(jié)合法的教學(xué)應(yīng)用將成為高中數(shù)學(xué)教師努力的一個方向。
一數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用特點
由于數(shù)學(xué)本身方法不局限的特點，其本身便于學(xué)生從多個角度對某一類問題進行分析，因而一些抽象的數(shù)量關(guān)系可以靈活的轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍?shù)軸、空間坐標系上的圖形關(guān)系，從而把抽象的內(nèi)容具體化，方便學(xué)生展開分析并對相應(yīng)問題做出合理的解答；因此數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法能夠幫助學(xué)生有效聯(lián)系不同知識點的內(nèi)容，并提高學(xué)科熱情，對高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果提高有很大的幫助。對于數(shù)形結(jié)合方法，其具有直觀、簡明的特點；一方面，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以向?qū)W生反映最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系特征，也即可以讓學(xué)生從單純的數(shù)字、邏輯符號表現(xiàn)中脫離出來，讓學(xué)生對問題的理解更為透徹，從而避免學(xué)生陷入理解困難的困境；另一方面，數(shù)形結(jié)合方法是對數(shù)學(xué)問題的一種簡化處理，也就是把一些使用代數(shù)解法較為困難的問題用直觀化的幾何方法進行解答的處理過程；而由于不同思路對于問題進行幾何化處理的方法并不唯一，因而不斷思考找到最簡解法也可以作為數(shù)形結(jié)合方法的樂趣之一。
二數(shù)形結(jié)合法實踐過程中的常見問題
在長期的高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)過程中，不難發(fā)現(xiàn)下面兩點成為在數(shù)形結(jié)合教學(xué)實踐中容易出現(xiàn)的問題：
（一）學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的認識有差距
本身由于小學(xué)、初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科思維培養(yǎng)程度存在差異，同時學(xué)生之間個體也存在對數(shù)形結(jié)合方法的接受能力差距，因而在解決實際問題時很多學(xué)生不能夠?qū)δ芊袷褂谩⒑螘r使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題存在疑惑，其原因之一在于部分學(xué)生不能夠?qū)Πl(fā)掘出題目的隱藏條件或?qū)τ谙嚓P(guān)條件的敏感度不夠，其二則是因為很多學(xué)生沒有形成使用多種方法展開問題思考的習(xí)慣。
（二）對于數(shù)形結(jié)合方法的認識只停留在解決問題的層次
數(shù)形結(jié)合方法建立了代數(shù)與幾何之間的良好聯(lián)系，對于該方法的理解如果能夠達到一定的深度，可以幫助學(xué)習(xí)者在很大程度上思考相關(guān)問題能使用數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)原因，進而開拓其思維，對其數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)能力的提高將會有較大益處；但是很多學(xué)生以及教師都僅僅將關(guān)注重點放在數(shù)形結(jié)合法解題的層面上，而忽略了對其本質(zhì)內(nèi)容進行深入了解，從而讓數(shù)形結(jié)合法過于應(yīng)試化。
三數(shù)形結(jié)合法的有效實踐方法
（一）使用數(shù)形結(jié)合法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
高中數(shù)學(xué)課程相對于初中階段，本身具有復(fù)雜、抽象的特點，而學(xué)生如果在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或者數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面存在不足，很容易在學(xué)習(xí)中遇到困難，進而影響其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的積極性，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸。教師可以在日常教學(xué)過程中，針對一些容易運用數(shù)形結(jié)合的問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題中的隱藏條件保持高敏感度，并嘗試讓學(xué)生就相關(guān)問題進行解答。如在高三的復(fù)習(xí)階段，學(xué)生會處理一些綜合性題目，在此時學(xué)生一般會出現(xiàn)“能看懂題，但是不知道如何下手”的情況，其原因就在于學(xué)生不能夠建立起代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，從而在遇到相關(guān)問題時束手束腳。教師應(yīng)該讓學(xué)生清楚的認識到各個圖形的解析式，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成坐標圖形與代數(shù)解析式之間的快速轉(zhuǎn)換能力，避免在遇到相關(guān)題目時使用低效率方法，既降低了做題速度，也會產(chǎn)生潛在的計算錯誤。對于本題的情況，也即二元函數(shù)y-3x在一個x、y的限定條件之下求最值，由于限定條件可以轉(zhuǎn)化為橢圓曲線的標準方程，而二元函數(shù)在圖像上的表現(xiàn)是一條直線，教師在講解該題目時可以讓學(xué)生了解到類似問題可以使用圖像間關(guān)系來解決，也即可以通過數(shù)形結(jié)合法來構(gòu)造直線截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式變?yōu)橐粋€二元一次函數(shù)，上找一點使得過該點的直線斜率為3且在y軸上擁有最大（或最小）的截距”這一問題，可以很方便地用畫圖的方法得到當(dāng)直線y-3x=b與橢圓兩圖形相切時，存在最大、最小的截距，且通過聯(lián)立方程組而因為直線與橢圓相切，可以讓學(xué)生聯(lián)想相切的具體概念，將“只有一個交點”轉(zhuǎn)換為“聯(lián)立方程只存在兩個重根”的對應(yīng)條件，進而令=0，解得b=±13故截距的絕對值為13，也即原問題y-3x的最大值和最小值為正負13。在遇到類似題目時，可以讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律；如在上題的條件下讓學(xué)生對最值、限定條件有較高的敏感度，由此在分析相關(guān)問題一籌莫展，或者用單純的解方程方法過于繁瑣時，可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的方法進行嘗試。如此一來，學(xué)生在遇到相關(guān)問題時自然會增強自信心，嘗試使用一些掌握的方法來進行對問題的解答，從而讓自身對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高。
（二）使用數(shù)形結(jié)合方法實現(xiàn)知識內(nèi)容的銜接
數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性盡管難以在平時的教學(xué)環(huán)節(jié)展現(xiàn)出來，但是通過一些有效的方法（如數(shù)形結(jié)合法）對不同知識點進行內(nèi)在銜接，可以有效幫助學(xué)生在腦海中形成完整的知識體系結(jié)構(gòu)，一方面幫助學(xué)生實現(xiàn)初中、高中知識的過渡，另一方面也能夠減少學(xué)生因為數(shù)學(xué)知識點繁雜、散亂而產(chǎn)生的消極心理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。舉例來說，如對于下述題目：若01，則關(guān)于x的方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)有幾個？在解題過程中首先要讓學(xué)生認識到對于方程f(x)=g(x)的實根與函數(shù)f(x)與g(x)交點橫坐標具有相同的含義，且交點數(shù)目就為根的數(shù)量；其次，可以讓學(xué)生回顧冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，并借此聯(lián)系到冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)條件下圖像的變化，并引導(dǎo)學(xué)生進行作圖，幫助學(xué)生了解到處理相關(guān)無法直接解出答案的題目時，如何通過數(shù)形結(jié)合的方式來簡化問題，并將其與自身所學(xué)知識緊密聯(lián)系起來。學(xué)生可以通過知識回顧做出圖像，并從圖像中發(fā)現(xiàn)無論底數(shù)如何選取，交點有兩個；也即原題目中所求實根個數(shù)有兩個。如此一來，一方面通過數(shù)形結(jié)合方法進行了解題，另一方面也讓自己通過數(shù)形結(jié)合方法對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了鞏固，幫助自身在處理相關(guān)數(shù)學(xué)問題時有相對明確的思路。
Abstract： The information and computing science specialty and mathematics have significantly different focus and direction. So， limit teaching for this specialty must be different from the formal definition of mathematics， should not only fully pay attention to the formal definition， but also highlights the essential features inherent to solve practical problems. From the methods to solve practical problems， this paper reveals the mathematical essence of limits teaching， which meets the teaching characteristics of this specialty to improve the quality of professional teaching.
關(guān)鍵詞： 信息與計算科學(xué)；專業(yè)特色；極限教學(xué)；教學(xué)質(zhì)量
Key words： information and computing science；professional characteristics；limit teaching；teaching quality
中圖分類號：G424.21 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）30-0229-03
0 引言
隨著科學(xué)的發(fā)展、知識的爆炸與人的精力的有限性；每個人的精力只能局限于自身的專業(yè)領(lǐng)域，正因此如此，大學(xué)開設(shè)了不同的專業(yè)以適應(yīng)社會的發(fā)展與需求。各專業(yè)都有自身的特色與優(yōu)勢。信息與計算科學(xué)專業(yè)是教育部1998年進行專業(yè)調(diào)整后，新開設(shè)的專業(yè)；是將原來的計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、運籌學(xué)與控制論等專業(yè)合并改稱為信息與計算科學(xué)專業(yè)。該專業(yè)是培養(yǎng)將數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用于工程領(lǐng)域，解決實際問題的人才。它是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他工程類學(xué)科的聯(lián)系的紐帶；對該專業(yè)學(xué)生的要求不僅要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也必須具備基本工科素質(zhì)；也只有這樣的人才能利用數(shù)學(xué)的知識解決工程問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)在工程上的應(yīng)用；這已要求也是該專業(yè)最突出的特色。自1999年來，全國已有400多所高等院校注冊開辦了信息與計算科學(xué)專業(yè)，是全國高校理科專業(yè)中最大的專業(yè)之一[1]。從而，對該專業(yè)的建設(shè)研究一直得到各高校與社會的廣泛關(guān)注。
《數(shù)學(xué)分析》是該專業(yè)打下堅實數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的課程，而極限是《數(shù)學(xué)分析》的核心；貫穿著整個課程，也將影響學(xué)生的一生。因此，對極限定義的教學(xué)尤顯重要，不同的教學(xué)方法將培養(yǎng)出學(xué)生不同的分析與解決能力。研究如何就該專業(yè)的特色，給出該定義合理的教學(xué)方式與手段是有意義的事情。雖然就極限的定義教學(xué)研究已有不少的成果，但這些成果都是針對所有專業(yè)學(xué)生的教學(xué)模式，沒有結(jié)合某一專業(yè)的特色，給出極限的定義教學(xué)。本文從解決實際問題的方法出發(fā)，揭示極限的數(shù)學(xué)本質(zhì)，結(jié)合信息與計算科學(xué)特色，對極限定義教學(xué)進行了探討。同時已將提出的教學(xué)方法在本校進行了實施，效果明顯。
1 信息與計算科學(xué)專業(yè)的特色
信息與計算科學(xué)專業(yè)是由計算科學(xué)、計算機科學(xué)、信息科學(xué)以及控制科學(xué)等多學(xué)科交叉滲透而誕生的一門新的理科專業(yè)，其主要特點是重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、強計算機應(yīng)用能力、解決實際問題。新世紀是信息時代，社會需要大量能進行信息處理與研究、應(yīng)用軟件開發(fā)與設(shè)計的創(chuàng)新人才，信息與計算科學(xué)專業(yè)正好符合這一社會需求、符合時代特征；主要特色體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，理工融合，即以信息科學(xué)和計算數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計算機為工具，重視實踐能力、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2]。該專業(yè)與數(shù)學(xué)專業(yè)的不同是：數(shù)學(xué)專業(yè)更注重形式定義、抽象定義、與抽象推導(dǎo)能力的教學(xué)，提高學(xué)生抽象邏輯思維能力；從而數(shù)學(xué)專業(yè)有出現(xiàn)游離于實際背景，完全是為抽象的研究而研究的傾向。該專業(yè)與其他工科的區(qū)別在于：工科在實際中不太注重算法、公式等的嚴密數(shù)學(xué)前提條件，而是得到公式就應(yīng)用，從而在很多情況下出現(xiàn)結(jié)果不理想的情形。信息與計算科學(xué)專業(yè)正是以為解決以上兩點為特色而培養(yǎng)學(xué)生，要求學(xué)生不僅能進行數(shù)學(xué)理論研究，同時會運用計算機工具，更主要的是將強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，與熟悉的計算機工具應(yīng)用有機地結(jié)合起來，確確實實解決實際問題。將理論與實際緊密結(jié)合，進行軟件開發(fā)、信息管理與處理等。這就是信息與計算科學(xué)專業(yè)既有別于數(shù)學(xué)專業(yè)又有別其他工科的特色[3-4]。
正因為以上的特色，《數(shù)學(xué)分析》是該專業(yè)一門舉足輕重的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是保證該專業(yè)強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵所在。
2 數(shù)學(xué)分析對信息與計算科學(xué)專業(yè)的作用
數(shù)學(xué)分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課程，在學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中占有很大的成分。它是初高中數(shù)學(xué)的總結(jié)、提煉、升華，同時又是信息與計算科學(xué)專業(yè)后繼課程的基礎(chǔ)。很多后繼課程在本質(zhì)上都可以看作是它的延伸、深化或應(yīng)用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以說是無處不在[5]。它成為現(xiàn)代科學(xué)研究的基本工具，也是信息與計算科學(xué)專業(yè)強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的最重要的一門課，是該專業(yè)區(qū)別于其他工科專業(yè)最本質(zhì)的一門課程。它不僅能教予學(xué)生一些數(shù)學(xué)知識，其實更重要的還是教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)比數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)更有價值。對于學(xué)生來說，一些數(shù)學(xué)知識在他今后的工作中可能用不上，但數(shù)學(xué)思想及由數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)起來的思維能力、素養(yǎng)，將會使他們受益終身。一些重要的數(shù)學(xué)思想現(xiàn)在是將來也必然是人們進行數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的重要思想武器。數(shù)學(xué)思想生動而富于創(chuàng)造性。每一點數(shù)學(xué)思想，都是“撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶”[5]。
3 極限在數(shù)學(xué)分析中的地位
數(shù)學(xué)分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課，而極限又是數(shù)學(xué)分析的基本工具。它貫穿數(shù)學(xué)分析的整個課程，其實整個分析課程就是討論各種極限的引入與計算。
函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)y=f（x）在點x=x0處連續(xù)，是指■f（x）=f（x■）。
函數(shù)的可導(dǎo)性：函數(shù)y=f（x）在點x=x0處可導(dǎo)，是指■■ 存在。
函數(shù)的可積性：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上可積，是指■■f（ξ■）Δx■ 存在 。
廣義積分：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，+∞]上可積，是指■■f（x）dx存在。
級數(shù)u1+u2+…+un+…收斂，是指■■ui存在。
以上的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)分析討論的主要內(nèi)容，從這里可以看出，整個數(shù)學(xué)就是以極限為工具，對函數(shù)的性質(zhì)進行分析。因此，對極限定義的掌握與理解將關(guān)系重大，而極限定義的教學(xué)確實不易，多年來對極限定義的教學(xué)研究一直廣受關(guān)注。每年關(guān)于該定義的教學(xué)研究都有不少的成果出現(xiàn)。但針對信息與計算科學(xué)專業(yè)特色的極限教學(xué)法，至今沒見報道。
4 凸顯信息與計算科學(xué)專業(yè)特色的極限定義教學(xué)
信息與計算科學(xué)專業(yè)是強調(diào)是在堅實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，以計算機為工具解決工程上的實際問題；因此強的數(shù)學(xué)是它存在的基石。而上面的分析說明，數(shù)學(xué)分析是最重要的一門基礎(chǔ)課，而極限是數(shù)學(xué)分析處理問題的工具。因此，探索具有該專業(yè)特色的極限教學(xué)尤為重要。
4.1 分析提出極限的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 根據(jù)認知理論知道，要使一個人完全掌握某一觀點、方法，必須從最基本的開始。極限提出的最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是：
假如一個大于等于零的數(shù)比任意給的正數(shù)都小，則這個數(shù)一定是0。
一個未知數(shù)x，現(xiàn)知道該數(shù)與一個已知的數(shù)a之間的差的絕對值│x-a│比任意的整數(shù)都小，則這個未知數(shù)x一定等于a。
4.2 分析提出極限實質(zhì)是解決問題的一種方法（圖1）
問題1 圓的面積的計算：
由于之前我們只知道正多邊形的面積的計算，而對于圓，無法求出。但是我們必須明確的是，圓的面積是一個確定的值a，這一點一定要明確。只是我們現(xiàn)在不知這個a的值的大小而已。下面就是a的求法。
分析：由于無法一步準確計算出圓的面積，先計算近似值：第一步：計算圓的內(nèi)接正四邊形的面積S4，以這個結(jié)果作為圓的面積有誤差；第二步：計算圓的內(nèi)接正五邊形的面積S5，以這個結(jié)果作為圓的面積產(chǎn)生的誤差變小；第三步：計算圓的內(nèi)接正六邊形的面積S6，以這個結(jié)果作為圓的面積產(chǎn)生的誤差變得更小。
只要計算的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，則以此多邊形的面積作為圓的面積，產(chǎn)生的誤差越小。對于任意正數(shù)，總會到某一個正多邊形，以其計算出的面積作為圓的面積產(chǎn)生的誤差S■-a小于任意正數(shù)。因此，根據(jù)上面4.1，按這樣的方式計算下去，最終就得到圓的面積。
問題2 曲線切線的斜率的計算。也可以和上面的分析一樣進行說明。
問題3 計算1+■+■+…+■+…，分析無限個數(shù)相加，顯然無法一一相加，怎么辦？和問題1一樣，通過分步來求。
經(jīng)過這些例子，跟學(xué)生說明極限是解決問題的一種迫不得已而為之的方法。因為有些問題，無法通過初等數(shù)學(xué)四則運算而得到。它只能通過構(gòu)造某一個過程，這一過程的每一步所得到的結(jié)果都越來越靠近我們所需要確定的那個值，而以這一過程所得到的結(jié)果作為我們問題的答案，產(chǎn)生的誤差的絕對值小于任意的正數(shù)，則按這個過程下去，我們就可以求出我們所要確定的值。這就是極限提出的本質(zhì)。
按這樣的方式教學(xué)，使學(xué)生完全明白了極限的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也完全理解了極限是一種解決問題的方法，而且通過構(gòu)造極限可以解決初等數(shù)學(xué)無法解決的問題。這樣對學(xué)生今后分析問題、構(gòu)造新的計算式子解決問題、提高學(xué)生的創(chuàng)新能力等都起到促進作用。教學(xué)方法符合了信息與計算科學(xué)利用數(shù)學(xué)知識，以計算機為工具解決實際問題的特色。它完全遵循了人的認知過程，由淺如深，步步引入。
5 具體案例分析
在近年的信息與計算科學(xué)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，本人一直按照以上進行極限教學(xué)；課堂氣氛很和諧、活躍，學(xué)生上課積極性高，期末學(xué)生對教師的課堂質(zhì)量評價也都是優(yōu)秀；學(xué)生每個學(xué)期最終的期末考試成績也都很理想。學(xué)生參加廣西賽區(qū)的專業(yè)組數(shù)學(xué)競賽取得好成績。
6 結(jié)語
本文在分析信息與計算科學(xué)專業(yè)的特色以及《數(shù)學(xué)分析》課程對該專業(yè)作用后，給出了凸顯信息與計算科學(xué)專業(yè)特色的極限教學(xué)方法；以提高該專業(yè)的教學(xué)水平。通過實際應(yīng)用表明此教學(xué)方法對信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)的有效性，得到了學(xué)生的認可，同時也提高了教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻：
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職高中數(shù)學(xué)差生的形成主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
1、基本概念、定理模糊不清，不能用數(shù)學(xué)語言再現(xiàn)概念，公式、定理，不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯(lián)系不起來。
2、學(xué)生自學(xué)能力差，不能找出問題的重點和難點，不能回答教材中敘述的問題，說不清楚掌握了哪些，同時也提不出問題，不能運用學(xué)過的知識解題，閱讀程度慢且易受外界干擾，讀書被動，無自覺性。
3、課堂缺少解題的積極性，對教師提出的問題、布置的練習(xí)漠不關(guān)心、若無其事。解題過程沒有步驟，或只知其然而不知其所以然。他們?nèi)狈Ψe極思考的動力，不肯動腦筋，總是漫不經(jīng)心、避而不答。
4、教師布置的練習(xí)、作業(yè)，不復(fù)習(xí)，不愿弄清所學(xué)的內(nèi)容，馬虎應(yīng)付，遇難不究，抄襲了事，不能說明解題的依據(jù)，不能說出這些作業(yè)是哪些知識點的運用，不想尋根問底。解題時不遵循一定的步驟，解題過程沒有邏輯性，不能正確靈活地運用定理、公式，或死搬硬套，不能正確評估自己的作業(yè)或試卷。
5、不重視考試，缺乏競爭意識。抱著我反正不會做、可有可無的態(tài)度參加考試。不愿認真復(fù)習(xí)，馬虎應(yīng)付，考場上“臨時發(fā)揮”。
下面就數(shù)學(xué)差生的轉(zhuǎn)化工作淺談一些自己的看法：
一、為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我們在教學(xué)中首先要注重培養(yǎng)差生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們主動接受教育。
數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴密性、抽象性的學(xué)科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教學(xué)時，應(yīng)加強教學(xué)的直觀性，像物理、化學(xué)一樣，通過直觀性使學(xué)生理解概念、性質(zhì)。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，我們可以通過幾組不同長度的三條鐵絲，通過學(xué)生自己動手，問哪幾組鐵絲可以組成三角形、能組成三角形的三條鐵絲之間有何關(guān)系，從而引導(dǎo)出上述性質(zhì)。因此，加強直觀教學(xué)可以吸引差生的注意力。
應(yīng)加強教學(xué)語言的藝術(shù)應(yīng)用，讓教學(xué)生動、有趣。
課堂教學(xué)中教師不僅要隨時觀察全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，更要特別注意觀察差生的學(xué)習(xí)情緒。差生往往上課思想開小差、不集中，他們對教師一般性的按部就班式、用枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數(shù)學(xué)知識也不感興趣。這時，教師應(yīng)恰當(dāng)運用藝術(shù)性的教學(xué)語言來活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進入積極思維狀態(tài)，從而達到教學(xué)目的。
注重情感教育。差生們的情感都比較豐富，他們需要教師對他們多關(guān)心、多愛護，當(dāng)他們有所成績時，需要教師的鼓勵和肯定，應(yīng)該及時予以表揚。只要差生接受教師，那就會極大地調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，從而達到自主學(xué)習(xí)的目的。所以，在實際教學(xué)中，教師在學(xué)生中不僅要注意自己的形象，為人師表，而且還要注意對差生實行情感方面的教育，充分肯定差生的優(yōu)點，肯定他們的微小進步，促使他們積極主動地學(xué)習(xí)。
二、培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，傳授正確的學(xué)習(xí)方法，提高他們的解題能力。
教師在布置作業(yè)時，要注意難易程度，要注意加強對差生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認真完成布置的作業(yè)。對作業(yè)做得較好或作業(yè)有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵。教師要注意克服急躁冒進的情緒，如對差生加大、加重作業(yè)量的做法。對待差生，要放低要求，堅持循序漸進的原則，采用諄諄誘導(dǎo)的方法，從起點開始，耐心地輔導(dǎo)他們一點一滴地補習(xí)功課，讓他們逐步提高。
大部分差生學(xué)習(xí)被動，依賴性強，往往對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管。教師在解答問題時，要注意啟發(fā)式教學(xué)方式的應(yīng)用，逐步讓他們自己動腦，引導(dǎo)他們分析問題、解答問題。不要給他們現(xiàn)成答案，要隨時糾正他們在分析解答中出現(xiàn)的錯誤，逐步培養(yǎng)他們獨立完成作業(yè)的習(xí)慣。
應(yīng)該用辯證的觀點教育差生。對差生不僅要關(guān)心愛護和耐心細致地輔導(dǎo)，而且還要與嚴格要求相結(jié)合。不少差生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學(xué)習(xí)意志不強，生活懶惰，上課遲到或逃學(xué)，自習(xí)課不來，上課思想經(jīng)常不集中、開小差，作業(yè)不及時完成或抄襲，根本沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的習(xí)慣。因此教師要特別注意檢查差生的作業(yè)完成情況，在教學(xué)過程中，要對他們提出嚴格的要求，督促他們認真學(xué)習(xí)。
三、認真把好考試關(guān)，注意培養(yǎng)差生的自信心和自尊心。
關(guān)鍵詞：高考物理；物理競賽；關(guān)系
一、高考物理試題改革現(xiàn)狀分析
高考是我國為了選拔人才而設(shè)立的一場全國性的考試，為中等教育和高等教育之間的連接點，為培養(yǎng)社會人才而儲蓄人力。而我國物理教育的目標是為社會培養(yǎng)合格的各種人才，提高全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，促進受教育者全面發(fā)展。綜合我國高考和物理教育的目標，我國在高考物理方面實行過多次試題改革。近年我國高考物理中不斷涌現(xiàn)出的新題型主要可分為信息題、質(zhì)疑題、評價題、情境創(chuàng)意題。分析新的題目類型可發(fā)現(xiàn)，近年高考物理試題有以下特點：①突出能力要求。高考始終將能力考核放在首位，高考物理主要考核的能力有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力、實驗?zāi)芰Φ取６@些改革題型都能較好地融入能力考核內(nèi)容并有所側(cè)重。②注重三維目標。新課標的三維目標是指知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀。分析高考改革的試題可發(fā)現(xiàn)，幾乎每一道題都是知識與技能的綜合，而方法與過程這一目標則體現(xiàn)在綜合分析題目的過程中。
二、物理競賽對高考物理的影響
1.物理競賽對高考物理的有益影響
物理競賽發(fā)展到如今已不僅僅是一種業(yè)余教育，更是一種素質(zhì)教育。物理競賽學(xué)習(xí)與比賽過程能夠有效地促進高考物理教學(xué)，對學(xué)生產(chǎn)生積極影響。學(xué)生通過競賽題中的物理情境，借助物理模型，構(gòu)建物理過程，充分挖掘物理知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。競賽題中往往通過增加或者改變?nèi)舾蓷l件讓學(xué)生進行充分思考，使學(xué)生的思維能力得到增強。另外，許多物理競賽題憑高中生現(xiàn)有的知識水平是無法直接推導(dǎo)出證明和解答的過程的，必須發(fā)揮構(gòu)造性、創(chuàng)造性和突破性思維才能夠得到結(jié)果。這些無形中都會促進學(xué)生提高思維能力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)物理的方法和途徑，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，對學(xué)生參加物理學(xué)習(xí)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)發(fā)展具有極大作用。
2.物理競賽對高考物理的不良影響
盡管物理競賽對高考物理有著積極的促進作用，但是如果沒有為參加物理競賽的學(xué)生提供有效指導(dǎo)，也會對高考物理產(chǎn)生不良影響。現(xiàn)如今，物理競賽的功利性思想日益嚴重，命題者在編寫競賽題的過程中對賽題的難度、導(dǎo)向和觀點沒有進行全方位的了解，導(dǎo)致機制不完善，致使一些物理競賽題遠遠超出了高中生的知識水平和掌握程度，與課堂教學(xué)完全脫節(jié)，這不僅會阻礙基礎(chǔ)教育的正常進行，也會將學(xué)生引入歧途，產(chǎn)生“基礎(chǔ)題不做，有難度的題目做不來”的不良現(xiàn)象。據(jù)了解，有部分地方的高中學(xué)校將初中物理競賽的成績當(dāng)做錄取學(xué)生的一個評判條件，無形中使初中物理競賽成為這些地方學(xué)生的必修課，完全忽略了不同學(xué)生之間能力的差別，使大部分學(xué)生感到物理學(xué)習(xí)困難甚至產(chǎn)生恐懼心理，從而對學(xué)習(xí)物理失去興趣和信心。物理競賽的培養(yǎng)應(yīng)該針對學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，為他們提供針對性的輔導(dǎo)，要以學(xué)生的自愿為原則，才能培養(yǎng)出物理競賽的種子，為高考物理獲取好成績做鋪墊。
總之，教師在物理競賽教學(xué)時應(yīng)根據(jù)實際情況確定教學(xué)目標，這樣才能培養(yǎng)出優(yōu)秀的物理尖子；反過來，如果教師強行將這些學(xué)生無法消化的知識灌輸給學(xué)生，不僅會拖累原來的物理尖子，更會使這些能力不足的學(xué)生失去學(xué)習(xí)物理的興趣。
三、高考物理與物理競賽的聯(lián)系
高考物理與物理競賽是相輔相成的，物理競賽的賽題為教師編寫高考物理試題提供了許多新的思路，物理競賽的思維更為高考物理的學(xué)習(xí)做了鋪墊。反過來，隨著高考物理試題改革的深入，主管部門要求學(xué)生除了學(xué)習(xí)書本中的物理知識，更要求學(xué)生多學(xué)習(xí)一些物理競賽方面的知識，才能在高考中穩(wěn)操勝券，二者相輔相成、割舍不開。
每年在高考物理中都會出現(xiàn)一些往年物理競賽的影子，歸納總結(jié)主要有以下原因：一是各類物理競賽越來越貼近高考，許多高考物理命題的專家同時也是物理競賽的命題專家，那么題目的思維方式和命題熱點也就自然一脈相承； 二是物理競賽較為公平，競賽的題型通過競賽得到考驗，顯得較為可靠、成熟；三是物理競賽切合熱點，立意新穎，同時還具有一定的挑戰(zhàn)性、新穎性和較強的選拔功能，能夠全面考查學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。
事實上，取物理競賽中的一些特例，即可編制出較為有意義的、適合高考物理用的試題；適當(dāng)?shù)貙⑽锢砀傎愵}進行變形，如增加一些條件或隱藏一些條件，也可得到適合高考物理用的試題。另外，改變物理競賽題的陳述方式，也能夠得到適合高考物理用的試題。總之，在以后的高考物理中，會越來越多地在高考物理試題之中融入物理競賽的方法和思想，這已經(jīng)成為高考物理試題較為明顯的特征。如第12屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題第四題估算太陽壽命的問題就出現(xiàn)于2001年全國試題第31題上；第全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題第七題中出現(xiàn)的“曲率半徑”這一應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力要求^高的考點內(nèi)容，也被簡化后出現(xiàn)在2011年安徽高考理綜第17題上；第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽第三題做了一些數(shù)據(jù)改變，就成了2004年江蘇高考第17題，等等。
此種源于歷屆物理競賽的試題，在高考中的不斷變相出現(xiàn)和高考物理改革的深化是一致的。物理高考要求把考查的重點與難點放在應(yīng)用型與能力型的試題上，適當(dāng)減少考查的知識點數(shù)，降低計算量和計算難度，加深思考量和思維深度，降低解題速度要求，適當(dāng)減少題量。競賽試題普遍具有應(yīng)用型和能力型相結(jié)合的特點，具有一定的思考量和一定的思維難度，因而將競賽題改頭換面后在高考卷中出現(xiàn)實屬正常。
但是我們應(yīng)該正確看待高考物理與物理競賽之間的關(guān)系，應(yīng)該將物理競賽看作幫助學(xué)生應(yīng)對高考的輔助條件，而不應(yīng)該為了競賽而競賽。
眾所周知，高考物理通常根據(jù)“有時考冷點知識，重點考主干內(nèi)容，反復(fù)考熱點知識，全面考基礎(chǔ)知識”的命題原則，嚴格遵循高中物理教學(xué)大綱和考試大綱。通性通法較為適合平常教師進行大面積的課堂授課，而高考物理的考查也較為注重解題的通性通法，而淡化解題中的特殊技巧。但是只要對近幾年的高考物理題型進行認真分析就會發(fā)現(xiàn)，采用“通性通法”方法很難解答高考物理中的壓軸題。所以，本人認為，針對學(xué)有余力的學(xué)生，可以適當(dāng)輔導(dǎo)，使其掌握物理競賽的解題技巧和方法，這樣才能夠做到有備無患。這也要求我們在高三的物理復(fù)習(xí)中，必須對歷年國內(nèi)外的典型競賽試題要有所研究，這樣才能更好地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，提高備考復(fù)習(xí)的針對性和有效性，從而得到事半功倍的效果。
高考物理和物理競賽之間確實存在密不可分的聯(lián)系，但我們不能忽略學(xué)生的真實水平而只關(guān)注競賽試題，我們應(yīng)把握好高考物理和物理競賽之間的辯證關(guān)系，讓物理競賽更好地服務(wù)于高考。
參考文獻：
