時間：2023-09-28 18:00:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“問題組教學(xué)設(shè)計”是指教師進行教學(xué)設(shè)計時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況合理的安排出學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動，將教學(xué)內(nèi)容劃分為不同組，通過創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實現(xiàn)“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。
1. 問題組教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循的原則
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的過程。一個好問題能夠激發(fā)學(xué)生強烈的探究動機，引發(fā)學(xué)生積極思考， 發(fā)展其思維能力和創(chuàng)造能力。而把問題設(shè)計成組不僅能夠充分挖掘數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生的思考具有連續(xù)性，還能避免課堂上的 “口頭禪式的提問”、“提問頻率過高”、“應(yīng)答評價太簡單”等低效教學(xué)行為。如何更有效的設(shè)計問題組呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該遵循以下原則。
1.1 目標(biāo)導(dǎo)向性原則：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿點。它決定了教師的教和學(xué)生的學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)評價賴以進行的基礎(chǔ)；所以問題組教學(xué)設(shè)計應(yīng)在全面研究課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明的前提下，對復(fù)習(xí)內(nèi)容進行重新整合，劃分各個教學(xué)組，制訂復(fù)習(xí)計劃、課時。使教學(xué)活動沿著預(yù)定的方向順利進行，直至目標(biāo)的實現(xiàn)。
1.2 連貫性原則：現(xiàn)在的很多學(xué)生，他們就是為了做題而解題，不會運用發(fā)展的眼光、聯(lián)系的眼光看問題，把各個問題孤立起來，這種思維很可怕。因此所設(shè)置的問題組要有一定的連貫性，讓學(xué)生的思維有一個連續(xù)的提升。
1.3 專題性原則：問題組設(shè)置要符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、體系，培養(yǎng)思維能力。如“解析幾何”大組，可以細(xì)分為：軌跡組、定點組、最值組、基本運算組；而“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”組，則可以以導(dǎo)數(shù)的三大作用為主線劃分，目的是讓學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的視角，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，最值，以及曲線的切線，建立起正確的“變化觀”。
1.4 針對性原則：數(shù)學(xué)高考堅持以“兩個有利”為指導(dǎo)思想，嚴(yán)格遵循“考試說明”的規(guī)定，內(nèi)容上不超綱，能力上不超規(guī)定層次。這種情況下，隨著問題組教學(xué)設(shè)計要隨著教學(xué)的深入和學(xué)生的實情。不斷調(diào)整組內(nèi)容、課時計劃等。
2. 問題組教學(xué)設(shè)計的具體范例
高三的復(fù)習(xí)課除了鞏固高一、高二所學(xué)知識，彌補不足，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生將各部分知識串聯(lián)起來，同時通過對典型例題的探索、領(lǐng)悟、總結(jié)，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。但由于高三復(fù)習(xí)內(nèi)容多、題型變換多、節(jié)奏快、時間緊，不可能做到面面俱到，通過問題組教學(xué)設(shè)計則可以彌補以上不足。
2.1 問題組教學(xué)設(shè)計突破解題教學(xué)中的難點。
解題教學(xué)中，如何幫助學(xué)生自己突破難點，這不僅是一個教學(xué)方法的問題，而且是一個關(guān)系到培養(yǎng)學(xué)生具有什么樣的能力的問題。陜西師范大學(xué)羅增儒教授認(rèn)為：“分析典型例題的解題過程是學(xué)會解題的有效途徑.至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意。”
教“方法”，學(xué)生被動接受，機械模仿，沒有自己的思考，思維能力得不到提高，不利于數(shù)學(xué)成績的提高。通過問題組，教學(xué)生學(xué)會思考，突破難點，可培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、聯(lián)想能力，養(yǎng)成頑強攻堅、積極進取、求異創(chuàng)新的品格。
2.2 問題組教學(xué)設(shè)計培養(yǎng)解題中的辨別能力。
在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力，通過問題組設(shè)計出具有對比性的問題，讓他們進行觀察比較，激起他們思維，即有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時又可以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識理解，從而更好地應(yīng)用這些知識于解題之中，從而提高自身的辨別能力。
通過題組訓(xùn)練，辨別數(shù)學(xué)知識之間的差異，找出知識之間的聯(lián)系，即這樣有利于學(xué)生改正錯誤，也增強了學(xué)生辨別正誤的能力，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維。
2.3 問題組教學(xué)設(shè)計培養(yǎng)思維的靈活性。
學(xué)生的解題學(xué)都是從模仿開始，他們學(xué)習(xí)仿照老師傳授的解法，原本無可厚非，但若僅限于描紅式的模仿，是學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的，，更不要說高考能考出好成績來。通過問題組設(shè)計問題就能夠讓學(xué)生在模仿做題的同時，能主動探索未知，能舉一反三。從而對知識進行遷移，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性。
對數(shù)學(xué)問題進行分析研究、解決的過程中，要善于從復(fù)雜的表現(xiàn)形式中把握住本質(zhì)及規(guī)律，將已有事實進行變更、轉(zhuǎn)化。只有深刻靈活地理解知識，，才能在思考和解題過程中做到游刃有余。
2.4 問題組教學(xué)設(shè)計落實鞏固數(shù)學(xué)概念。
數(shù)學(xué)概念反映各數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，理解、弄通概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)高考的重點。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要正確把握概念的內(nèi)涵和外延。
問題組教學(xué)設(shè)計不但幫助學(xué)生深入理解和掌握概念，而且能使其開擴充知識面，有利其進行學(xué)科內(nèi)綜合。概念教學(xué)方法多樣，我們要依據(jù)具體情況善加利用，以促使學(xué)生深入理解和靈活運用。
3. 問題組教學(xué)設(shè)計應(yīng)注意的問題
問題組教學(xué)設(shè)計，一方面所設(shè)計的各個問題要自然流暢，循序漸進，不能“一步登天”或“拉郎配”。否則可能達不到預(yù)定目的。因此教師要在備課時下足功夫，要有梯度地設(shè)置問題組。另一方面要弄清問題組設(shè)計與專題復(fù)習(xí)設(shè)計的區(qū)別。問題組復(fù)習(xí)的基本要求是：讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)建立起知識的基本框架，形成基本的學(xué)科能力；專題復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是重點知識的強化、解題方法的提升以及應(yīng)試技巧的訓(xùn)練等。
關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)全面研究 高效復(fù)習(xí) 命題走向
一、分析試題特點
（一）對非主干知識考查。
（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結(jié)果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統(tǒng)計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統(tǒng)計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關(guān)關(guān)系，山東卷考查的是平均數(shù)方差；（5）復(fù)數(shù)――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復(fù)數(shù)的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。
注意：集合、算法、概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、簡易邏輯是基礎(chǔ)知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現(xiàn)在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現(xiàn)在填空題中；二是算法、概率、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處命題。
1.函數(shù)知識――是歷年考試重點和熱點，結(jié)合四省試卷分析，函數(shù)部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數(shù)，分段函數(shù)，以及函數(shù)y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數(shù)的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決；⑶函數(shù)綜合題給出函數(shù)解析式（含參函數(shù)）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關(guān)注海南、廣東函數(shù)綜合題，它們都是含參函數(shù)。但還要注意的是對江蘇卷來說函數(shù)綜合題不考抽象函數(shù)，不與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，尤其是不考導(dǎo)數(shù)證明，不必在此知識點上練量習(xí)題。
2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關(guān)系。
4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數(shù)周期公式及通過三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應(yīng)用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標(biāo)運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數(shù)量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
6.數(shù)列――四省都有一道考題，結(jié)合四省試卷分析數(shù)列中有如下三個重點題型：（1）等差數(shù)列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數(shù)列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關(guān)系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數(shù)列中常用的求和方法及數(shù)列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數(shù)數(shù)列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。
7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規(guī)劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規(guī)劃問題實質(zhì)上研究的就是用最少的錢創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。
8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標(biāo)準(zhǔn)方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。
9.導(dǎo)數(shù)――四省都有一道或兩道題，結(jié)合四省試卷分析，導(dǎo)數(shù)部分重點考查如下三個題型：（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義（四省都有考題），利用導(dǎo)數(shù)法求高次函數(shù)及非基本函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導(dǎo)數(shù)法，討論含參函數(shù)單調(diào)性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，歷來都是命題重點和熱點。
二、對2010屆江蘇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的反思
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)出現(xiàn)的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習(xí)題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數(shù)學(xué)必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習(xí)中的難題，不重視審題習(xí)慣的培養(yǎng)，追求面面俱到，重點不突出，學(xué)生參與少，課堂效率低下。
三、對2011年江蘇數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的啟示
對四個新課標(biāo)區(qū)試卷分析之后，對我們來年的復(fù)習(xí)有諸多啟示，可以提高教學(xué)的針對性，對于江蘇卷未出現(xiàn)而又有要求的知識點，如線性規(guī)劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現(xiàn)的創(chuàng)新題要好好研究培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。具體強調(diào)如下幾點。
（一）要認(rèn)真研究新課標(biāo)、教學(xué)要求和考試說明，提高教學(xué)針對性。
要準(zhǔn)確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。
（二）夯實基礎(chǔ)，關(guān)注通性通法。
“夯實基礎(chǔ)，提高能力”是復(fù)習(xí)教學(xué)永恒的主題；要重視課本作用，在基礎(chǔ)知識、基本方法和基本能力上教學(xué)多下功夫；要認(rèn)真理解，反復(fù)推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學(xué)生仔細(xì)辨識、區(qū)別，逐步建立與高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的思考方法；要及時歸納，總結(jié)各種通性通法，提高運用能力；要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，尤其是函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想，要突出培養(yǎng)綜合解題能力。
一、知識與能力
1.本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課.通過對“導(dǎo)數(shù)、平均變化率”的復(fù)習(xí)，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑.
2.利用割線逼近的方法直觀定義切線，概括導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
3.通過例題分類解析，讓學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解.在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)形結(jié)合、極限思想方法.
二、過程與方法
1.學(xué)生通過觀察感知、動手探究等方法培養(yǎng)學(xué)生的動手和動腦的能力.
2.分類探究和分層練習(xí)，各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的知識能力獨立解決問題.
3.學(xué)生通過思考探究的3個問題，深化對切線定義的認(rèn)知，小結(jié)形成求切線的步驟.
三、情感、態(tài)度與價值觀
1.在探究過程中滲透極限思想，體驗數(shù)形結(jié)合思想.
2.采用示范剖析、學(xué)生自主實踐的方式，讓學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)技能、思想方法.
【教學(xué)重難點】
重點：理解和掌握切線的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
難點：體會數(shù)形結(jié)合、極限思想；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線.
【教學(xué)方法】分層探究、自主實踐.
【教學(xué)過程】
一、回顧舊知，引入新課
1.師：平均變化率Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx的幾何意義是什么？
生：割線的斜率.
2.函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的定義：
f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx.
（即Δx0，平均變化率趨于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù).）
師：那么當(dāng)Q點無限逼近P點時（Δx0）即lim1Δx0Δy1Δx，在圖中又表示什么呢？今天我們就一起來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用.
二、引導(dǎo)探究，獲得新知
1.動畫演示，得到切線的新定義
已知曲線上點P處的切線PT和割線PQ，動畫演示Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ的變化趨勢.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察割線與切線是否有某種內(nèi)在聯(lián)系？并體會從割線到切線的變化過程：
k割線=Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
當(dāng) Q點無限逼近P點時，即Δx0時，割線 PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率.
k切線=f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
學(xué)生觀察，得出一般曲線的切線的定義：
曲線上Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ趨近于確定的位置PT，這個確定位置上的直線PT稱為點P處的切線.
2.數(shù)形結(jié)合，概括導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義：函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點處的切線的斜率，即k=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx=f′（x0）.
三、分層解析，鞏固理解
師：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以解決“切點―斜率―切線”知一求二問題，接下來我們重點研究曲線求切線問題.
1.分類解析（四種常見的類型）
題型一：已知切點，求曲線的切線方程.
此類題只需求出曲線的導(dǎo)數(shù)得到斜率，并代入點斜式方程即可.
【例1】曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程為（）.
A.y=3x-4B.y=-3x+2
C.y=-4x+3D.y=4x-5
答案：B.
題型二：已知斜率，求曲線的切線方程.
此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決.
【例2】與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是（）.
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0
C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
答案：D.
題型三：已知過曲線上一點，求切線方程.
過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法.
【例3】求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程.
題型四：已知過曲線外一點，求切線方程.
【變式訓(xùn)練】求函數(shù)y=x3-2x過點（0，16）的切線方程.
2.動手實踐
【例4】已知曲線f（x）=x2+1.
（1）求曲線在點（2，5）處的切線方程；
（2）求曲線過點（2，-11）的切線方程.
3.方法總結(jié)
曲線y=f（x）“過”點P（x0，y0）與“在”點P（x0，y0）處的切線的區(qū)別：
①曲線y=f（x）過點P（x0，y0）的切線，是指切線經(jīng)過P點，P點可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條；
②曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線是指P為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為k=f′（x0），有唯一的一條切線.那么如果切線斜率不存在時，又會怎么樣呢？請看思考探究.
四、思考探究，深化理解
1.如果曲線y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，那么曲線y=f（x）在x0處還存在切線嗎，若存在，是什么？
2.曲線在某一點處的切線只能與曲線有唯一公共點嗎？
3.說說曲線的切線定義與初中學(xué)習(xí)圓的切線定義有什么不同.
五、歸納總結(jié)，深化認(rèn)識
1.知識：
（1）切線的定義；
（2）函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義.
2.思想：體會數(shù)形結(jié)合、極限等思想方法.
3.應(yīng)用：
（1）“切點―斜率―切線”知一求二；
（2）學(xué)生歸納出求切線的一般步驟.
【教學(xué)反思】
一、回歸課本，深度挖掘
（一）重視概念，有效理解
“概念性強”這是考試說明中提到的數(shù)學(xué)考試的第一個學(xué)科特點，而數(shù)學(xué)的學(xué)科特點是高考數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)概念”既是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又是數(shù)學(xué)核心知識，而一些重要概念又成為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)具有至關(guān)重要的意義.
案例1 給出下列命題：
①向量■與向量■的長度相等，方向相反；②■+■=0；③a與b平行，則a與b的方向相同或相反；④兩個相等向量的起點相同，則其中點必相同；⑤■與■是共線向量，則A，B，C，D四點共線；其中不正確的命題個數(shù)是_________.
【分析】對零向量，規(guī)定與任意向量是共線的，而方向相同、相反只適用于非零向量.新教材有的地方對概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出. 這樣過高地估計了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會解題的一個原因.
從以上的例子可以看出，數(shù)學(xué)是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，而概念是基礎(chǔ)，是使整個體系連接成一體的紐帶. 數(shù)學(xué)中每一個術(shù)語、符號和習(xí)慣用語都有著明確具體的內(nèi)涵，這個特點反映在考試中就要求考生在解題時，首先要透徹理解概念的含義.
（二）突出經(jīng)典，適度延伸
這些年的高考試題都不是模擬題的再現(xiàn)，而是經(jīng)過加工的，有些還直接取自教材，絕大多數(shù)題目材料背景熟悉、設(shè)問方式常規(guī)、解題方法基本，給人以“題在書外、根在書中”的感覺.
案例2 [人教版教材選修2-2第32頁]利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式ex≥x+1.
【分析】通過一個課本典型習(xí)題讓學(xué)生回憶、熟悉導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)與不等式問題中的作用，為后面的深入學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備. 可以說，這道題是后面例題的題根. 為此，可通過幾何畫板作出函數(shù)f（x）=ex-1-x的圖象，通過數(shù)形結(jié)合加深印象.
延伸1 [2011年高考湖北卷第21（Ⅰ）題]已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值.
【分析】這題與課本習(xí)題有什么聯(lián)系？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這兩題的解題方法是一樣的，而且結(jié)果可以互相轉(zhuǎn)化，ex≥x+1？圳lnx≤x-1（x>0），數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的.
延伸2 [據(jù)2010 年全國卷1第20題改編]已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1.
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥1時，f（x）≥0.
【分析】第一小題可用“分離變量法”；第二小題則應(yīng)該用“分類討論法”. 這兩種方法是導(dǎo)數(shù)綜合問題的常見策略和方法. 另外，每個小題都可以“一題多解”，這可不是簡單的“一題多解”，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“返璞歸真”，讓學(xué)生始終把握導(dǎo)數(shù)運用的自然性和合理性.
在考試中，我們經(jīng)常會看到一些似曾相識的題目，但只是改了一些符號、數(shù)字，學(xué)生們就會覺得無所適從，歸根結(jié)底就在于平時缺乏對題型結(jié)構(gòu)的反思意識，因為很多所謂的難題都有它們的背景，決不是空穴來風(fēng). 本題的解題方法，不是簡單奉送，而是水到渠成，尤其要自然地讓學(xué)生產(chǎn)生思維共振，不知不覺地突發(fā)奇思妙想.
（三）強化過程，深度探究
案例3 [人教版教材選修2-1第39頁]橢圓就是集合{■MF1+MF2=2a}，因為MF1=■，MF2=■，得方程■+■=2a，移項、兩邊平方得（x+c）2+y2=4a2-4a■+（x-c）2+y2，a2-cx=
a■，兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-
2a2cx+a2c2+a2y2，（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），令a2-c2=b2，整理得■+■=1.
【分析】在高考復(fù)習(xí)的最后階段回歸課本，一方面是對課本基礎(chǔ)知識進行回顧，另一方面引導(dǎo)學(xué)生再一次探究課本知識，發(fā)現(xiàn)課本知識的另一面，從而領(lǐng)會高考來源于課本而高于課本的含義.
探究1：由上面得■=a-ex，即為MF2=a-ex；若另一種移法可得MF1=a+ex. 這是焦半徑公式.
探究2：■=■，這是橢圓的第二定義.
應(yīng)用：在ABC中，a=10，c-b=8，
思考1 求點A的軌跡.
【分析】根據(jù)雙曲線定義，知道點A盡管在變化，但永遠(yuǎn)在雙曲線的右支上且不在線段BC上，如果以所在直線為x軸，以線段BC中點為原點建立坐標(biāo)系，軌跡對應(yīng)的方程為■+■=1（x>4）.
思考2 探求ABC的內(nèi)切圓與邊BC的切點.
【分析】利用雙曲線第一定義可以證明切點就是雙曲線的右頂點.
思考3 求tan■cot■的值.
【分析】由■，■聯(lián)想到角平分線和內(nèi)切圓，如果設(shè)ABC內(nèi)切圓的半徑為R，tan■cot■=■·■=■.
由三角求值問題聯(lián)想到解析幾何知識，對學(xué)生要求較高，但是把求值問題拆成幾個小題，就大大降低了難度，可以激發(fā)學(xué)生用定義解題的興趣.
二、強化訓(xùn)練，側(cè)重能力
數(shù)學(xué)高考的重點和永恒的主題是“能力考查和測試”，能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練是高考復(fù)習(xí)的重中之重，特別是要培養(yǎng)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力和分析解決問題能力，在這個基礎(chǔ)上還要注意能力的細(xì)化和立新，如收集和處理信息能力、語言文字表達能力、抽象歸納能力等.
（一）定點訓(xùn)練，落實運算
運算能力是高考考查的重點，運算能力的高低主要取決于對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度，它是考試成功的根本.
案例4 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點. 若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 .
【分析】此題考查的主要是運算能力，最簡單的方法是“數(shù)形結(jié)合”. 依題意可知PF1F2是等腰三角形，F(xiàn)2到PF1的距離是等腰三角形PF1F2底邊上的高. 設(shè)此高交PF1于點M，因為F2M=2a，F(xiàn)1F2=2c，所以F1M=2b，PF1=4b，因為PF1-PF2=2a，所以4b-2c=2a，又a2+b2=c2，消去c2，得4a=3b，故雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0.
（二）定時訓(xùn)練，強化閱讀
現(xiàn)在的試卷都有很大的閱讀量，在規(guī)定時間內(nèi)完成閱讀并理解題意是考試成功的關(guān)鍵.
案例5 設(shè)函數(shù)的集合P={f（x）=log2（x+a）+■=-■，0，■；b=-1，0，1}，平面上點的集合Q={■=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中的函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是 .
【分析】此題考查的主要是閱讀理解能力，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：集合P，Q是有聯(lián)系、有共性的，先寫出集合Q的元素（-■，-1），（-■，0），（-■，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（■，-1），（■，0），（■，1）（1，-1），（1，0），（0，1），悟出：題目中給出了12個函數(shù)，要求這12個函數(shù)中有幾個函數(shù)的圖象恰好過上述12個點中的兩個點，注意到真數(shù)大于零，對數(shù)值為整數(shù)，經(jīng)過試驗，可得個數(shù)為6.
（三）定向訓(xùn)練，突出思維
很多學(xué)生在思維上都有自己的薄弱點，在最后復(fù)習(xí)階段明確自己的薄弱點，有針對性的加以強化訓(xùn)練，是考試成功的保障.
案例6 有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù)，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方法共有 種（用數(shù)字作答）.
【分析】本題主要考查邏輯思維能力，第一步，上午測試共有■=24種方式. 第二步，下午，可以就上午測試“臺階”的這個人分類，如果他選擇了測試“握力”，其他三位同學(xué)就有2種方式；如果他選擇的不是“握力”，而是其余三個項目中的一個，他選到哪個項目，下一步就讓上午測試這個項目的人先選，也有3種選法，共有3×3×1×1=9. 所以下午共有2+9=11種方法，故一天共有24×11=264種方法.
三、歸納整理，揭示本質(zhì)
數(shù)學(xué)題在這之前已做得不少，試卷上有我們辛勤的血汗，更有我們的經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這些寶貴財富充分利用，有針對性地進行歸納和整理. 如函數(shù)的定義域、值域、基本性質(zhì)、圖象問題等. 應(yīng)熟悉其基本知識、基本策略和基本數(shù)學(xué)思想方法. 與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合可以解決函數(shù)中的三大問題：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值、求函數(shù)的最值等. 而考查不等式恒成立時，常用的方法為函數(shù)方法、參變量分離、數(shù)形結(jié)合等.
案例7 [2011年高考浙江卷]設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2-lnx，a∈R.
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立.
【分析】第（1）小題比較容易解決.由f′（e）=0，可求得a=e或a=3e再檢驗.第（2）小題是通常的含參數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，注意到當(dāng)x∈（0，1]時，不等式（x-a）2-lnx≤4e2恒成立.
方法1（函數(shù)方法） 先特殊化，由f（3e）≤4e2，得到實數(shù)a的取值范圍為3e-■≤a≤3e+■，再求f（x）的最大值，為此，要研究f（x）的單調(diào)性，通過對f（x）求導(dǎo)，估計零點，從而解決問題，但解題過程曲折繁冗，學(xué)生一般想得到，但解決不了.
方法2（參變量分離） 因為x∈（1，3e]，所以lnx>0，可以參變量分離，轉(zhuǎn)化為x∈（1，3e]時，不等式a≥x-■，及a≤x+■恒成立，令g（x）=x-■，x∈（1，3e]，h（x）=x+■，x∈（1，3e]，求y=g（x）的最大值及y=h（x）的最小值，求得3e-■≤a≤3e.
方法3（數(shù)形結(jié)合） 將不等式轉(zhuǎn)化為■≤■，問題轉(zhuǎn)化為h（x）=■，x∈（0，3e]的圖象在g（x）=■，x∈（0，3e]的圖象下方，利用數(shù)形結(jié)合思想就可以解決.
應(yīng)用 [2012年高考山東卷第22（3）題]已知函數(shù)f（x）=■（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行. 設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù).
證明：對任意x>0，g（x）
【分析】g（x）=（x2+x）■=■，（1）當(dāng)x≥1，1-x2≤0，lnx≥0，x2+x>0時，g（x）≤0
以上2個高考題在方法上有類似之處，所以只有加強數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突出基本方法的理解和運用，突出思維能力的培養(yǎng)，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
四、調(diào)整心態(tài)，關(guān)注方法
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課 實效
復(fù)習(xí)是查漏補缺的過程，它能溝通知識之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生把知識遷移到新的情境，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如何上好復(fù)習(xí)課是一個仁者見仁、智者見智的問題。如何讓復(fù)習(xí)課真正地達到實效性呢？下面筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾胃愫酶咧袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)。
一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要選擇靈活的教學(xué)模式
1.一日一練
學(xué)生在課堂上復(fù)習(xí)新內(nèi)容之后，課后應(yīng)自主完成教師為過去已學(xué)基本知識、基本方法而設(shè)置的數(shù)學(xué)題。題目的選擇主要是往年高考題目的基本題，三角函數(shù)、立體幾何、導(dǎo)數(shù)……，讓學(xué)生通過高考真題的訓(xùn)練，熟悉知識點在高考中的可能考法并熟練應(yīng)用，提高學(xué)生面對高考的心理素質(zhì)。這種訓(xùn)練要注意時間上的安排，要講究復(fù)習(xí)時間上的層次性，不能過早，否則起不到幫助學(xué)生恢復(fù)知識點的作用;不能過晚，防止學(xué)生因知識點遺忘過多而對新題訓(xùn)練產(chǎn)生厭惡的心理情緒，也就是要根據(jù)學(xué)生的實際情況而定。總而言之，題目設(shè)置要能體現(xiàn)滾動復(fù)習(xí)的目的，體現(xiàn)“循環(huán)上升，積極前進”的精神，在循環(huán)中提高，從而讓學(xué)生更好地掌握知識。
2.滾動式考試
（1）課堂檢測。每節(jié)課先抽出五到十分鐘對學(xué)生前一天學(xué)習(xí)內(nèi)容進行檢測，題目的選取應(yīng)是課堂上講解的例題，也可以是學(xué)生易錯題，讓學(xué)生對前一天復(fù)習(xí)的結(jié)果進行檢測、評價與反饋。復(fù)習(xí)完成時，還可選取少許題目進行當(dāng)堂檢測。針對做錯的題目分析具體出錯的原因，是知識漏洞，還是運算出錯，抑或是審題不透，再根據(jù)自己的實際情況自己選取幾道類似的題目進行改錯，通過反復(fù)訓(xùn)練加強了知識的落實。（2）階段性檢測。教師根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)及課后作業(yè)情況，反思其教學(xué)過程，對知識進行梳理、整合，使重要內(nèi)容、重要數(shù)學(xué)思想方法、以及重要解題策略不斷重復(fù)出現(xiàn)，形成一份考卷，進行測試，落實學(xué)生所復(fù)習(xí)知識。
二、根據(jù)高一到高三階段學(xué)生的學(xué)情，進行針對性的復(fù)習(xí)
1.高一、高二階段性復(fù)習(xí)課的教學(xué)
階段性的復(fù)習(xí)課是為了把一個階段（或單元）學(xué)生所學(xué)知識系統(tǒng)化、深化，彌補他們掌握知識中的缺陷，在單元結(jié)束后立即進行階段性復(fù)習(xí)，主要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識、基本技能。階段性復(fù)習(xí)課畢竟是復(fù)習(xí)的一個階段，和高三的復(fù)習(xí)課是不同的。例如在解析幾何的復(fù)習(xí)課中，高三的復(fù)習(xí)課偏重于方法的橫向與縱向的聯(lián)系，而高一階段性的復(fù)習(xí)課中，更突出解析幾何的思想，包括用解析法解決代數(shù)、幾何、三角這些問題的基本的處理方法，這是非常重要的。解析幾何把曲線看成是動點的軌跡，很多學(xué)生認(rèn)識不到這個問題。教師需要通過一些恰到好處的題目，讓學(xué)生更多地體會到解析幾何的妙用所在，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
2.高三階段復(fù)習(xí)課的教學(xué)
第一階段：夯實基礎(chǔ)，知識與能力并重。基礎(chǔ)打得不牢就談不上能力的提升。第一階段的復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)的軌道上來，目的就是抓基礎(chǔ)，落實教材中的基本概念、性質(zhì)、定理以及公式是否記憶扎實，絕不留下知識盲點。這一階段主要是抓好“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法）的復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。
第二階段：加強知識整合，提升綜合能力。二輪復(fù)習(xí)是整體提升綜合運用知識能力的重要階段。目前，強調(diào)各知識塊之間的整合與互補，已逐漸成為高考命題的新思路。通過對《考綱》和《考試說明》的研究，高考命題更加強調(diào)各知識模塊之間的整合，將各知識點融合到一起，在知識的聯(lián)結(jié)點處設(shè)置問題。因此，在設(shè)置練習(xí)題時要重點突出在知識交匯點處的考查，加強訓(xùn)練綜合運用知識的水平和能力的提高。
第三階段：（1）回歸教材，鞏固基礎(chǔ)。這一階段是考前最后階段，由于課程標(biāo)準(zhǔn)、考綱、考試說明，都是以教材為依據(jù)編寫，高考試題萬變不離其“宗”，因此，這一階段仍要重視對教材的理解。總之，三輪復(fù)習(xí)立足基礎(chǔ)，回歸教材，以不變應(yīng)萬變，是高考復(fù)習(xí)的有效教學(xué)基本策略。（2）注意細(xì)節(jié)，規(guī)范答題。“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，高考亦是“細(xì)節(jié)決定成敗”。例如，我們在教學(xué)過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，在求解導(dǎo)數(shù)解答題時，有的同學(xué)忽略了隱含在解析式中的函數(shù)定義域的限制條件，而直接進行求解，如果在高考答題中忽視了這個細(xì)節(jié)問題，無論后面是求單調(diào)性，還是求極值、最值等其他導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題，都將是徒勞。這樣的細(xì)節(jié)問題有很多，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對自己的情況，隨時記錄、總結(jié)，以便在考前整理出適合自己的考前系列提醒。
總之，我們應(yīng)根據(jù)復(fù)習(xí)課的課型特點在靈活運用教學(xué)理論的基礎(chǔ)上，視實際情況作相應(yīng)的調(diào)整，將理論運用于實踐，不斷創(chuàng)新，從而上好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。
參考文獻
一、“消元”是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)
值得注意的是“元”在高中數(shù)學(xué)中含義的拓展：由單一或多個元組合而成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（表達式）從本質(zhì)上都可視為一個新的元，通常所說的“整體換元”正是緣于這一認(rèn)識.如sin2x+2sinx-3=0中的元更應(yīng)理解為sinx.深刻理解“元”的內(nèi)涵是靈活運用函數(shù)與方程思想的重要前提.
解三角形盡量“全化為邊或全化為角的關(guān)系”，此外，數(shù)列中利用項an與和Sn的相互轉(zhuǎn)化盡量全化為項的關(guān)系或全化為和的關(guān)系等等，其實質(zhì)是“減少未知量的種類”；向量用基底表示，歸根到底是為了“減少未知量的個數(shù)”，這都是“消元”的具體運用.
二、數(shù)形結(jié)合――函數(shù)圖象是連接方程與不等式的橋梁
高中教材以研究基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)為載體滲透數(shù)形結(jié)合的思想，繼而將一元方程f（x）=0的解表述為y=f（x）的零點，這為我們理解方程、函數(shù)、不等式相互關(guān)系提供了感性依據(jù).下列三個小題可作為這類問題的典型代表：①方程x=sinx解的個數(shù)；②關(guān)于x的方程ax=x（a>0，a≠1）有兩個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.③f′（x）>f（x）恒成立，求ef（x）>f（1）ex的解集.①將方程解轉(zhuǎn)換為函數(shù)f（x）=x-sinx的“零點”，f（x）為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故有唯一解x=0，②等價變形為lna=lnxx（代數(shù)意義“分離參數(shù)”），再運用f（x）=lnxx和y=lna的圖象（幾何敘述為構(gòu)造定曲線、動直線）；③運用函數(shù)f（x）ex的單調(diào)性.這類問題集函數(shù)性質(zhì)與圖象、方程與不等式等知識于一體，可綜合體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的運用能力.
本題可與2014江蘇高考第19題對照，知識背景簡單，涉及指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象特征性質(zhì)（a0=1，lne=1）以及作差比較大小的方法，深層次的知識要求是透徹理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)即“函數(shù)值的大小關(guān)系與自變量的大小關(guān)系相互轉(zhuǎn)化”；此外，發(fā)現(xiàn)方程的解f′（0）=0，g（1）=0，h（e）=e-1等對觀察數(shù)學(xué)式結(jié)構(gòu)的要求較高，由函數(shù)性質(zhì)推測圖象，由圖象探究函數(shù)性質(zhì)，正是高三學(xué)習(xí)容易忽視的數(shù)學(xué)基本能力.
三、構(gòu)造與轉(zhuǎn)換――函數(shù)與方程思想的延伸
思想不是復(fù)雜、深奧的方法，恰恰相反，數(shù)學(xué)思想總是貫穿在概念的形成、發(fā)展、延伸和方法的聯(lián)系、類比、變化之中，以簡約的模式、具體而典型的問題深刻反映數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，數(shù)學(xué)概念不同的語言指向往往從不同的側(cè)面體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換、再構(gòu)造新的函數(shù)或方程以聯(lián)系相等與不等關(guān)系，是運用函數(shù)與方程思想的重要技能.
例3 已知f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx（1-1恒成立.
分析：以f（m）和f（n）的表達式代入將會陷入繁瑣的運算.f（m）-f（n）m-n這個結(jié)構(gòu)在引入導(dǎo)數(shù)概念時稱為“平均變化率”.f（x）遞增ΔyΔx>0f′（x）≥0是對“單調(diào)遞增”概念及方法體系的完善.f（m）-f（n）m-n>-1即f（m）+m-[f（n）+n]m-n>0，故即證g（x）=f（x）+x（x>0）遞增，這是從一個函數(shù)向另一個函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換；由此即證g′（x）=1x[x2+（1-a）x+a-1]≥0亦即證t=x2+（1-a）x+a-1≥0，這是同一性質(zhì)不同表述形式之間的轉(zhuǎn)換.10恒成立.
教材以函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、直線與圓為線索不斷滲透函數(shù)與方程思想，繼而以簡易邏輯及推理方法引導(dǎo)我們進一步感悟與提升：“等價轉(zhuǎn)化”（充要條件）提供我們分析、簡化、逆向思辨問題的能力，歸納與演繹訓(xùn)練猜測、類比、遷移知識的能力，歸根到底是為整合數(shù)學(xué)的思想與方法應(yīng)用.比例3更高一個層次的問題，如已知a為負(fù)實數(shù)，f（x）=x-1-alnx，若x1，x2∈（0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，求a最小值.條件中的不等式也是“自變量大小與函數(shù)值大小的關(guān)系”，首先要斷定從形式上無法變形為與f（x）直接相關(guān)的平均變化率，由此只能用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）單調(diào)性化簡；其次特別注意不等式中的等號反映數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性：由f（x）遞增，僅當(dāng)x1=x2原式取等號，故當(dāng)x1>x2時f（x1）+4x1
透徹理解數(shù)學(xué)式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的含義，特別是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定數(shù)學(xué)式的含義，抽象或轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本問題，是代數(shù)論證、解幾運算的關(guān)鍵，尤其是多元方程或不等式問題，代換消元、整體換元消元、抽象（構(gòu)造）消元都是高中能力考查的重點.
四、回歸本質(zhì)――賦值與待定系數(shù)
函數(shù)基于集合與對應(yīng)的思想研究運動與變化，尋求對應(yīng)法則，如求函數(shù)表達式、求數(shù)列的通項公式、求圓錐曲線的方程等都需“待定系數(shù)”，運動中的穩(wěn)定如何對應(yīng)，如求函數(shù)最（極）值、求數(shù)列及二項展開式中的某些項、求曲線的定點定值等問題，簡單地說都與“賦值”相關(guān)，“待定系數(shù)法”與“賦值”是函數(shù)與方程思想的基石.
例4 曲線C：x23+y2=1下頂點H，直線l斜率k>0且l不過原點，l交C于A，B點且AB中點E，射線OE交曲線C于G且交x=-3于D（-3，m）.
（1）能否AH=BH？如能，求l的斜率取值范圍，否則說明理由；
（2）求m2+k2最小值；
（3）OG2=OD?OE，證明l過定點；
（4）在（3）條件下，B，G能否對稱于x軸？若能，求ABG外接圓方程.
點在直線或曲線上，其實質(zhì)是給方程“賦值”，求直線或曲線方程，關(guān)鍵是待定系數(shù)，無論是求解或減少未知數(shù)，其本質(zhì)都是“消元”，其中點差法可理解為加減消元與整體構(gòu)造消元的綜合.
一、回歸課本，注重基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。
二、夯實基礎(chǔ)，提煉方法
在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標(biāo)系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想進行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。
四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡(luò)體系
在第一輪復(fù)習(xí)時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學(xué)生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對數(shù)學(xué)知識的考查，特別注意“點”和“面”的結(jié)合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復(fù)習(xí)函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識不是簡單的重復(fù)和機械的記憶，而是要把所學(xué)的知識形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達到綜合、靈活應(yīng)用的水平。
五、處理好講練關(guān)系，提高運算能力
2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題解析
2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風(fēng)格體現(xiàn)了新課標(biāo)側(cè)重能力考查，鼓勵探索創(chuàng)新的特點。整卷來看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。
今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計，從“四基”出發(fā)，追求簡約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實減負(fù)，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛護學(xué)生，從學(xué)生成長的基點出發(fā)設(shè)計試題。
2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。
今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點：
1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神。
縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎(chǔ)知識、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點，試題的前5個選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計算，程序框圖的識別，立幾中組合體的體積計算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說，不用動筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡約的實際或抽象意義。這些考點都著重考查知識點原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運用柯西不等式求最值，更是考綱明確強調(diào)的內(nèi)容，考查簡潔明了。
2. 知識點考查綜合性增強。
第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題交匯，綜合考查復(fù)數(shù)概念和四種命題之間的關(guān)系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關(guān)系與不等式結(jié)合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)為切入點，進行組題，綜合運用了數(shù)學(xué)歸納法，分來討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)技能，試題的知識點濃度不斷增強，把能力的考查推向了。凸顯在知識交匯處命制試題的指導(dǎo)思想。
3. 試題情景更貼近生活。
2014陜西高考試題，情景設(shè)計生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對三次函數(shù)的理解和應(yīng)用；第19題耕地種植作物問題，考查對隨機變量的理解和應(yīng)用。這些試題著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，而試題選材設(shè)計，緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學(xué)生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學(xué)生一看就怕，無處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設(shè)計簡單、基礎(chǔ)、基本，重視算理，強調(diào)思維，體現(xiàn)人文關(guān)懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。
4. 推理論證能力要求步步高。
推理論證梯次增高。陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學(xué)歸納法證明，體現(xiàn)出加強邏輯推理能力的考查。
5.試卷特色鮮明，亮點光彩奪目。
（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來考查，與以往對三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。
（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標(biāo)運算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識點中綜合考查，今年單獨成體考查。
（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體，與往年只有一個載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風(fēng)險，另外一方面加大了知識和方法的覆蓋面，突出了主干知識，注意知識之間的綜合應(yīng)用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導(dǎo)思想。
6. 壓軸題考點固定、思維靈活。
2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問求N次復(fù)合函數(shù)表達式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問函數(shù)大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大。考生須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問題方法，才能突破難關(guān)，到達勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導(dǎo)思想。
綜上所述，2014陜西高考數(shù)學(xué)試題，注重考查考生的個性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學(xué)視野及思維習(xí)慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強韌的個性支撐，也必將對下一年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供積極的導(dǎo)向和重要的指導(dǎo)作用。
2015年高考備考復(fù)習(xí)策略
每年的高考真題，都是一筆寶貴的財富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結(jié)晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復(fù)習(xí)中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學(xué)習(xí)和工作思路，妥善處理好教與學(xué)中存在的幾個矛盾。
1.處理好基礎(chǔ)與綜合之間的矛盾。
2014年的試題設(shè)計符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應(yīng)用，著重依據(jù)新教材的知識分布而設(shè)置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當(dāng)數(shù)量的考題就是教材中基礎(chǔ)知識的組合、加工和深化。所以教材是基礎(chǔ)， 是學(xué)生智能的生長點，是高考命題的源泉，只有回到對教材的深層理解上，對概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想。
然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復(fù)習(xí)過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識章節(jié)上，而應(yīng)加強對知識的橫向聯(lián)系的認(rèn)識上，有目的有步驟的強化綜合性訓(xùn)練，如同不是只看一條道路，而應(yīng)看到多條道路形成的網(wǎng)絡(luò)，即應(yīng)該高度重視把課本由厚變薄的認(rèn)識和訓(xùn)練。當(dāng)然，同時要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對現(xiàn)實生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創(chuàng)新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應(yīng)變理解能力，其重點仍然是概念和規(guī)律的形成過程，而這些往往蘊藏在最簡單、最基礎(chǔ)的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識的熟練程度達不到，最后又會制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。
所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練與章節(jié)外的綜合訓(xùn)練郵寄結(jié)合起來，關(guān)鍵是在基礎(chǔ)的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，既要把學(xué)生帶進課本，又要使學(xué)生走出課本，做好分層級訓(xùn)練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓(xùn)練，再做綜合性訓(xùn)練，要善于在一個題的基礎(chǔ)上，做發(fā)散性指導(dǎo)和變式訓(xùn)練，尤其要加強融合知識橫向聯(lián)系的技能訓(xùn)練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關(guān)系，空間角的計算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎(chǔ)性的綜合訓(xùn)練。
2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。
2014陜西高考數(shù)學(xué)試題。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實際意義理解和作用認(rèn)識來思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計算，則計算較繁，用時較多。而大多數(shù)同學(xué)對前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒有明確給出三次函數(shù)的概念，有相當(dāng)一部分同學(xué)對其認(rèn)識模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進而運用選擇題技巧而得到巧解.
這些都啟示我們，在復(fù)習(xí)中要從頭激活已學(xué)過的各個知識點，并適當(dāng)深入一點，要以清晰的線索重新構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，對含糊不清的地方多一些思考和研究性練習(xí)和探究，對產(chǎn)生的錯誤要究根問底，要反思感悟，回到正確的認(rèn)知上來。在復(fù)習(xí)解題時，首先應(yīng)從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結(jié)論；再者，還要思考能否用特殊技巧來完成，要養(yǎng)成多一手準(zhǔn)備的解題習(xí)慣。 對于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發(fā)展，盡可能多地找出它在不同模塊問題的應(yīng)用題型，即舉一反三。 如分式函數(shù)的最值，在函數(shù)，數(shù)列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現(xiàn)，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實質(zhì)沒有大的改變，解法過程基本相似，但許多學(xué)生往往因為一葉障目而顧此失彼，這就是沒有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法 、錯位相減法、迭代法、割補法、特值法等；第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對于數(shù)學(xué)解題甚至于對于其它問題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的規(guī)律性方法，稱為數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，細(xì)心體會，能把抽象的方法和思想通過具體問題模型化，儲存在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里。
3.處理好掌握公式定理與知識產(chǎn)生過程之間的矛盾。
2014年陜西高考試題，重視考查知識的產(chǎn)生過程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設(shè)計為考題，但不是直接考公式，而是讓學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過程，考查了學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時教學(xué)的良好感覺是一致的，這就是給課堂教學(xué)提供了可貴的借鑒和警示。再聯(lián)系到近幾年陜西數(shù)學(xué)試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對等比（差）數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，都是回歸課本，但都是回歸到知識的產(chǎn)生和形成的過程中去，而不是現(xiàn)搬現(xiàn)用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。
在教學(xué)過程中，在復(fù)習(xí)階段的綜合訓(xùn)練中，有相當(dāng)一部分同學(xué)會出現(xiàn)各種意想不到的錯誤，這正是基礎(chǔ)不牢固的表現(xiàn)，而根本原因就是對知識的產(chǎn)生和形成的過程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學(xué)活動中，既要讓學(xué)生明確公式定理的結(jié)論是重要的，又要讓學(xué)生充分認(rèn)識知識的過程是更根本的，也就是最有價值的，要培養(yǎng)學(xué)生對知識過程的探索精神和發(fā)現(xiàn)的興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)高一級的知識貯藏潛力。
只有回到知識的形成過程中來，才能從根本上糾正錯誤，彌補漏洞，而不是把錯誤簡單地歸結(jié)為粗心大意。認(rèn)真糾錯，積極反思，是復(fù)習(xí)過程中最為重要的，比多做幾個題的價值更大；認(rèn)真糾錯，就能達到穩(wěn)定發(fā)揮，穩(wěn)步提高。
4.處理好教與學(xué)之間的矛盾。
誠然，2014高考，對廣大師生會有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實踐，也不是輕而易舉能完成的。學(xué)生是學(xué)習(xí)和課堂的主體，老師是學(xué)習(xí)和課堂的主導(dǎo)。在實際教學(xué)中，就會產(chǎn)生各種各樣的困難，也許有些學(xué)生會不習(xí)慣，也許課時會緊張，也許訓(xùn)練成績會不理想。
因此，在高中教學(xué)實踐中，要樹立全程備考的思想認(rèn)識，在高三復(fù)課教學(xué)中，要立足于教材，輔之以資料書籍，落實在訓(xùn)練和糾錯中。要培養(yǎng)學(xué)生做到：熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，在老師講解之前進行預(yù)習(xí)和思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓(xùn)練的活動，在課堂上應(yīng)注意師生的交流，把平時的學(xué)習(xí)變成師生協(xié)作與奮進的快樂旅行；定時作業(yè)，有意識地限定時間完成學(xué)習(xí)任務(wù)； 在課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，不但要做得整體、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，培養(yǎng)邏輯能力，同時作業(yè)必須獨立完成，以培養(yǎng)一種獨立思考的精神，嚴(yán)密思維的能力和正確解題的責(zé)任感。
2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題逐題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合 ，
則 （ ）
A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）
答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運算，意在考查考生求解不等式和進行集合運算的能力。
【解析】 化簡集合
【梳理總結(jié)】集合代表元素的識別是確定集合關(guān)系與運算的關(guān)鍵，常與函數(shù)和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數(shù)的定義域、值域或求函數(shù)圖像的交點相混淆而導(dǎo)致出錯.本題給出的兩個較為簡單的不等式，但對每個集合元素的確定非常關(guān)鍵。
2.函數(shù) 的最小正周期是（ ）
A.■ B. π C. 2π D. 4π
答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復(fù)合函數(shù)周期的計算方法，意在考查考生運用公式求解運算的能力.
【解析】由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得 T=■=π；
【梳理總結(jié)】形如 的函數(shù)求周期的公式為 ，形如 的函數(shù)求周期的公式為
3.定積分 的值為（ ）
A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1
答案C 【命題意圖】本題考查應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的基本方法。
【梳理總結(jié)】熟記公式，掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)。若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則有
雖然原函數(shù)不唯一，但不影響結(jié)果。
4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項公式是（ ）
A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1
案C【命題意圖】本題考查對程序框圖的功能理解，意在考查考生運用程序框圖進行計算和歸納的能力.
【解析1】 特殊化和等比數(shù)列定義驗證
a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例數(shù)列，選C。
【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項為2，把握3個賦值語句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2則輸出的數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項公式an=2n；
【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算；一種是根據(jù)題意補全程序框圖.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，認(rèn)真探究程序運行的過程，通過特值探索可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征和規(guī)律。經(jīng)過多年的高考，更趨成熟，時常新穎。
5 .已知底面邊長為1，側(cè)棱長為■則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
A. ■ B. 4π C. 2π D.■
答案D【命題意圖】本題考查對簡單幾何體的理解和計算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數(shù)量關(guān)系，以此考查學(xué)生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標(biāo)的計算。
解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對角線的長，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；
【方法技巧】球的內(nèi)接多面體，可仿照球的內(nèi)接正方體來思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對角線等之間的關(guān)系。新課標(biāo)對簡單幾何體的要求與傳統(tǒng)教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個重點，不能忽視。
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
A. ■ B.■ C.■ D. ■
答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對立事件的計算概率的方法，意在考查考生運用概率的方法解決實際幾何問題的能力.
【解析】 5個點中任取2個點有C52=10種方法，而每兩點之間的距離小于邊長的點必須取中心點和其它4個頂點，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；
【梳理總結(jié)】概率計算關(guān)鍵是依據(jù)互斥事件合理分類，同時設(shè)計簡單可行的計數(shù)的方法。
7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x
答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數(shù)的對應(yīng)法則和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查考生運用法則和單調(diào)性解決實際問題的能力.
【解析1】 把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，則典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再由所求函數(shù)為增函數(shù)，則選D；
【解析2】只有C不是遞增函數(shù)，對D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）?f（y）=3x?3y=3x+y，選D
【梳理總結(jié)】抽象函數(shù)關(guān)鍵是對對應(yīng)法則的理解和應(yīng)用，常常依據(jù)法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點。
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A.（不等式選做題）設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為
答案■ 【命題意圖】 考查對柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。
【解析】a2+b2=5，設(shè)a=■sinθ，b=■cosθ， 則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。
所以，■的最小值是■
【梳理總結(jié)】直用柯西不等式求最值簡單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC=2AE，則EF=
答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質(zhì)，圖形背景新穎，重點考查考生靈活應(yīng)用平幾知識進行推理和計算能力.
【解析】注意圓內(nèi)接四邊形對角互補的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.
【梳理總結(jié)】平面幾何中圓的有關(guān)問題，充分利用圓和相似三角形的有關(guān)知識和方法求解；
C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是
答案 1 【命題意圖】考查把極坐標(biāo)的點和方程化成直角坐標(biāo)的點和方程，并計算點到直線的距離的能力。
【解析】極坐標(biāo)點（2，■）對應(yīng)直角坐標(biāo)點（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ?■-ρcosθ?■=1即對應(yīng)■y-x=2，點（■，1）到直線x-■y+2=0的距離
d=|■|=1
【梳理總結(jié)】把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，化生為熟，是數(shù)學(xué)解題方法中熟悉化的要求。
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。
（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.
【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.
【解題思路】 （1） 由等差數(shù)列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補角的關(guān)系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數(shù)列關(guān)系，結(jié)合余弦定理求角，基本不等式求得最值.
【解析】
（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.
sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）
（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■
僅當(dāng)a=c=b時，cosB取最小值■，這時三角形為正三角形。
【梳理總結(jié)】三角函數(shù)與解三角形是高考的一個重要部分，在客觀題和在解答題都有出現(xiàn)，解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見的三角函數(shù)題型有：（1） 三角函數(shù)式的求值與化簡；（2） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合；（3） 三角函數(shù)與平面向量交匯；（4） 三角函數(shù)恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數(shù)列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。
17 （本小題滿分12分）
四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過被AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.
（I）證明：四邊形EFGH是矩形。
（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。
【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計算，意在考查考生的空間想象能力，運用平行、垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)進行計算和邏輯推理的能力。
【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進而得到線面垂直，再借助平行關(guān)系可證所求。（2）利用空間直角坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)運算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。
【解析】
（1）
（2）
【梳理總結(jié)】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉(zhuǎn)化與化歸的意識，即將線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系三者之間的問題相互轉(zhuǎn)化，二是要有平面化的思想，即將空間問題利用定義和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到某一平面內(nèi)處理.而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量及其坐標(biāo)運算，可降低難度。
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上
（1）若■+■+■=■，求OP；
（2）設(shè)■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.
【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運算以及坐標(biāo)運算，考查二元變量在約束條件下的最值問題的求解方法。
【解題思路】由向量關(guān)系可求出點P的坐標(biāo)，則可得OP；再由向量關(guān)系求m和n，得到m-n的表達式，認(rèn)識其意義，由線性規(guī)劃求二元函數(shù)式的最值。
解析：（1）
（2）
【梳理總結(jié)】借助向量的線性表示和坐標(biāo)運算可以溝通幾個變量之間的關(guān)系，目標(biāo)指引下可得所求向量問題，向量條件下的最值問題，借助向量溝通，化歸函數(shù)，而二元一次函數(shù)通過線性規(guī)劃求解，凸顯向量的工具性和數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，使得向量和線性規(guī)劃有機地網(wǎng)絡(luò)交匯，新而不難，值得回味。
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列。
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。
【命題意圖】本題考查實際生活中隨機事件的理解和隨機變量的應(yīng)用，獨立事件求概率及其分布列的計算。
【解題思路】由利潤x=產(chǎn)量價格-成本入手，同時注意價格與成本都是隨機變量，分別計算可得x的分布列；認(rèn)識理解n次獨立重復(fù)試驗，易求得概率。
【解析】注意隨機變量的意義為利潤， 而利潤x=產(chǎn)量價格-成本，確定隨機變量的取值
（1）
X的分布列如下表：
X 800 2000 4000
P 0.2 0.5 0.3
（2）構(gòu)建二項分布的模型，確定每一次獨立實驗的概率。
【梳理總結(jié)】 實際生活中的概率問題，關(guān)鍵是要認(rèn)清隨機事件，抓住隨機事件之間的關(guān)系，選擇合理的概率計算方法。本題中要抓住關(guān)鍵字句“作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響”，則思路豁然，運用獨立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現(xiàn)實生活氣息，是生活數(shù)學(xué)化的極好典范。
20. （本小題滿分13分）
如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為■.
（1） 求a，b的值；
（2） 過點B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點A，B），若APAQ，求直線l的方程.
【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求解方程的方法，重點考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系的研究方法。
【解題思路】（1）依據(jù)題設(shè)和幾何量之間的關(guān)系構(gòu)建方程組求解；（2）聯(lián)立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，借助弦長和題設(shè)條件構(gòu)建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗證，和直線垂直用向量數(shù)量積解決的具體方法運用；
【解析】
（1）拋物線y=-x2+1交于點（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2
（2）
【梳理總結(jié)】解析幾何大題第（1）問一般考查圓錐曲線的基本知識，常考待定系數(shù)法確定方程的方法.第（2）問對不少考生來說，運算量較大，但寫出直線與曲線方程聯(lián)立，寫出兩根之和與兩根之積，這都是常規(guī)的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題已成為高考命題的熱點，近兩年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識為背景，考查知識的綜合運用，而向量的坐標(biāo)運算在圓錐曲線問題中往往是一個有力的工具，是建立函數(shù)、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長、中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題。
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù) ，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。
（1） ，求gn（x）的表達式。
（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。
【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運算和歸納猜測函數(shù)表達式，函數(shù)與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數(shù)范圍問題的求解，構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)探索性質(zhì)，求解數(shù)列求和與不等式問題，意在考查考生全面深入、合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題的能力。
【解題思路】 （1）特值計算，不完全歸納法猜測gn（x）的表達式，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值滿足的關(guān)系式，構(gòu)建新函數(shù)，探索其單調(diào)，函數(shù)觀點，借助分離參數(shù)化歸二次函數(shù)區(qū)間上的最值或值域求得參數(shù)范圍。（3）分析比較化歸構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求解。
【解析】
（1）
（2）
【關(guān)鍵詞】： 高中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)中，有很多章節(jié)適合用數(shù)學(xué)模型及解應(yīng)用題的方法去處理，例如必修一中《函數(shù)模型及運用》，必修四中《分期付款中的有關(guān)計算》、《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等 ，那么在教學(xué)中對于這些章節(jié)應(yīng)如何來處理呢，對待這些章節(jié)應(yīng)持什么態(tài)度，教學(xué)中如何引入這些章節(jié)，這些因素是我們廣大高中數(shù)學(xué)教師要思考的內(nèi)容。
一、 高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的重要性
在以往的教學(xué)中，遇到數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)時我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結(jié)果看，學(xué)生在應(yīng)用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學(xué)，因為我們不能等到高三發(fā)現(xiàn)問題再去給學(xué)生補應(yīng)用題及建模的相關(guān)意識，因為數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用題的解題方法是一種數(shù)學(xué)思維方式及數(shù)學(xué)修養(yǎng)，實際上是一種習(xí)慣，習(xí)慣的養(yǎng)成不是靠一天兩天就能養(yǎng)成及出成果的，而是要注重平時的教學(xué)培養(yǎng)，所有我們有必要做一個系統(tǒng)的安排。
我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面， 我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)， 但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生 一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的。
二、高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的分析及教學(xué)探討
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確提出數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)要求，而且高中數(shù)學(xué)課本中也有相關(guān)的章節(jié)，例如《函數(shù)模型及運用》，教學(xué)中教師不必過分強調(diào)數(shù)學(xué)建模的模式及其步驟，著重要強調(diào)數(shù)學(xué)建模的思維方式。
（1）注重用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模的思維方式去處理應(yīng)用問題
我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運 算 、檢驗，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力， 要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力。
（2）重視新課程教學(xué)理念教學(xué)，加強背景知識導(dǎo)入
在新課程教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)概念的提出，我們要注意其發(fā)生的過程，注意從實際的問題中引出數(shù)學(xué)的概念，例如，在介紹導(dǎo)數(shù)中的平均變化率的時候，教材中用了氣溫上升這個例子，生動鮮明地闡述的變化率這個概念，同時也反映出我們在這方面的實際生活中數(shù)學(xué)將有很好的運用，所以，注重數(shù)學(xué)中背景知識的導(dǎo)入將起到一舉兩得的教學(xué)效果。
做好數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)意識，要強化背景知識的引入，使學(xué)生的成績得到充分的提高。這一點很重要，目前的教學(xué)中，我們往往只重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而很少關(guān)注數(shù)學(xué)知識的作用，這往往影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情，而且在考試中也往往影響學(xué)生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不難，但學(xué)生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導(dǎo)致該題無法完成。
但有的教師往往會說，我教數(shù)學(xué)，其它知識跟我有什么關(guān)系，這其實是一個誤區(qū)，背景往往是導(dǎo)入相關(guān)知識點的關(guān)建，背景知識有助于學(xué)生理解知識，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
例如，在教學(xué)必修一中《函數(shù)模型及運用》時，教師可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等方面的作用，在本節(jié)中甚至還提到了經(jīng)濟學(xué)中的邊際函數(shù)，教師可以查閱相關(guān)資料，了解邊際函數(shù)的概念及重要作用，這樣可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)巨大作用的理解。
在教學(xué)必修四中《分期付款中的有關(guān)計算》時，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學(xué)生如何還貸，應(yīng)如何計算，作為切入點，從而可以讓學(xué)生理解數(shù)列的巨大作用。
另外，《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等這些章節(jié)與實際聯(lián)系也很緊密，在教學(xué)這些章節(jié)的時候也可以注重實際運用背景的運用。
（3）可用校本課程的方法系統(tǒng)地加強數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)的教學(xué)
對于數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用的相關(guān)章節(jié)，比較分散，可以開設(shè)校本課程從整體考慮，在教學(xué)中， 安排數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容的校本課程教學(xué)。可以分三個階段。
第一階段主要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識及對數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。
我們主要以高一學(xué)生為研究對象，在課堂教學(xué)中給學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，重視此類課程的教學(xué)，如《函數(shù)模型及應(yīng)用》。
第二階段主要培養(yǎng)學(xué)生建模能力。
主要以高二學(xué)生為研究對象，教給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法，例如在曲線方程的教學(xué)中，求曲線的軌跡，我們可以讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學(xué)條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。
第三階段是綜合提高的階段。
我們以高三學(xué)生為研究對象，綜合對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識及建模能力的培養(yǎng)，以高考題及統(tǒng)測試題的應(yīng)用題為模型，充分讓學(xué)生建模解模，體會數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的能力的提高和用數(shù)學(xué)解決實際問題的快樂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
參考文獻
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補漏，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
高考命題專家設(shè)置試題的源頭都是以教材為藍本而編制的，回歸課本的有點主要是對課本的知識體系做一個系統(tǒng)的回顧與歸納，理解每個知識點的內(nèi)涵、延伸與聯(lián)系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深對各部分知識間的交匯，例如數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數(shù)的交匯等等，使之建立一個完整的知識體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導(dǎo)，邊和角關(guān)系要對應(yīng)，準(zhǔn)確把握其實質(zhì)；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習(xí)題的改編。如2017年全國 卷文科數(shù)學(xué)第17題是以等比數(shù)列為題材，給出前兩項和以及前三項和的具體數(shù)值，第一問要求求出通項公式，是常規(guī)題型，只要公式能恰當(dāng)熟練運用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項和為知識背景，看 是否滿足等差數(shù)列，筆者認(rèn)為這是一道中檔難度的試題，考察的知識點比較單一，實質(zhì)就是運用等差中項的公式，在分別計算出 后，滿足等差數(shù)列與否；而理科數(shù)學(xué)第17題是以解三角形為知識背景所擬定題目，也是常規(guī)試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運用是這道題得分的關(guān)鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習(xí)題的模型，試題兩問的思維量和運算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的載體，又是教學(xué)的依據(jù)，理應(yīng)成為高考數(shù)學(xué)試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發(fā)揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對高考數(shù)學(xué)試題命題的研究可以發(fā)現(xiàn)，每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數(shù)學(xué)試題，從分值統(tǒng)計文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習(xí)題的再現(xiàn)、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識結(jié)合一塊，進行全方位的考察；有的試題采用串聯(lián)的方式，綜合習(xí)題，即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯(lián)，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數(shù)學(xué)第17題選用的三角函數(shù)的應(yīng)用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數(shù)學(xué)第18題立體幾何的立體模型是課本習(xí)題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時只要以教材內(nèi)容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數(shù)。即通過增加題目的層次、設(shè)置隱含條件、引進討論的的參數(shù)，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數(shù)學(xué)第5題對函數(shù)單調(diào)性的巧妙考察、第11題對指數(shù)和冪的運算的模型都是課本例習(xí)題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯(lián)系教材相關(guān)素材，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當(dāng)結(jié)合復(fù)習(xí)資料，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導(dǎo)向。
在新的《考試說明》中對數(shù)學(xué)能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”等7個方面的能力要求，“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現(xiàn)，數(shù)據(jù)處理能力是新《考試說明》提出的一個新的能力要求。
三、專項訓(xùn)練與模擬訓(xùn)練相結(jié)合，強調(diào)答題的規(guī)范化和運算的準(zhǔn)確度
對于學(xué)生來說，筆者建議他們把總復(fù)習(xí)以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應(yīng)該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對于高考的大題（如函數(shù)、數(shù)列、向量和三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、概率和統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何等）設(shè)計專項訓(xùn)練，選題時應(yīng)注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎(chǔ)知識和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強綜合知識的溝通，精選精煉，答題時，要求學(xué)生表達規(guī)范，運算準(zhǔn)確；另一方面是設(shè)計模擬試卷，設(shè)計試卷時不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應(yīng)該根據(jù)本校學(xué)生的特點，精挑細(xì)選，避免重復(fù)性，減少學(xué)生的負(fù)擔(dān).答題時，要求學(xué)生科學(xué)安排時間，特別是選擇題的時間安排要限時限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、逐一驗證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準(zhǔn)確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習(xí)題的復(fù)習(xí)價值
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要忠實于課本，又要拔高課本的內(nèi)容，課本是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據(jù)，那么高三復(fù)習(xí)肯定要忠實于課本，以課本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，教師要做的應(yīng)該在歸納課本上的思想方法的基礎(chǔ)上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強題與題之間的橫向聯(lián)合，將例習(xí)題“變化”，鞏固“雙基”；將例習(xí)題“類化”，展現(xiàn)通性通法；將例習(xí)題解法“一般化”，培養(yǎng)思維的概括能力；將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。對于學(xué)生基礎(chǔ)較好的班級，在復(fù)習(xí)課教學(xué)時，應(yīng)將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，高考數(shù)學(xué)試題對此也有體現(xiàn)。
總結(jié)語：在高三備考階段，我們強調(diào)復(fù)習(xí)課應(yīng)回歸教材，并不是要否認(rèn)其他復(fù)習(xí)資料的作用，高考題中有一些創(chuàng)新問題，綜合性較強的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復(fù)習(xí)資料參考，同時復(fù)習(xí)課回歸教材，不是簡單地把教材例習(xí)題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團結(jié)，共同研究和分析教材中典型的例習(xí)題所體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項鏈，這樣有利于提高復(fù)習(xí)的有效性，提高課堂教學(xué)效益，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻：
一、新課程高考備考中的幾個問題
1.備考復(fù)習(xí)是仍然按模塊進行，還是打破模塊按知識體系復(fù)習(xí)
我們在首屆新高考（2008屆）的第一輪復(fù)習(xí)時，是仍然按模塊進行的，但在復(fù)習(xí)中老師感覺費力，學(xué)生掌握得不理想，不利于達到高三學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的全面系統(tǒng)掌握，而且不利于考試，不好命題，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的迅速提升產(chǎn)生了影響。從2009屆開始，我們即進行了調(diào)整，打破了模塊結(jié)構(gòu)，按知識體系進行整合。例如，將必修1的函數(shù)概念、基本初等函數(shù)（Ⅰ）、函數(shù)的應(yīng)用，與選修2-2的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用整合為一個板塊；理科將必修2的立體幾何初步與選修2-1的空間向量與立體幾何整合為一個板塊；將必修2的平面解析幾何初步與選修2-1的圓錐曲線與方程整合為一個板塊；將必修4的三角函數(shù)、三角恒等變換與必修5的解三角形整合為一個板塊；將必修3的統(tǒng)計、概率與選修2-3的計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率整合為一個板塊等等。實踐證明，在新高考備考內(nèi)容多、時間緊的情況下，按知識體系復(fù)習(xí)，省時省力，效果更好。
2.對每一章（單元）內(nèi)容來說，復(fù)習(xí)課所用時間與新授課的課時數(shù)是否對等
實施新課程后，一些傳統(tǒng)內(nèi)容：如集合、立體幾何、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、平面向量、復(fù)數(shù)等，課時量不同程度地減少；增加的新內(nèi)容，如算法占12課時，推理與證明占6課時，統(tǒng)計案例占10課時，文科的框圖占6課時，概率統(tǒng)計的課時大量增加，概率增加到5倍，統(tǒng)計到2.5倍。從三年新高考試題來看，既做到了全面考查，又突出了高中數(shù)學(xué)主干知識的重點考查和反復(fù)考查，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、平面向量、不等式，新增內(nèi)容的程序框圖、三視圖等。而有些內(nèi)容雖然在新授課中占了較多的課時，但屬高考的“冷點”，如新增內(nèi)容的基本算法語句、算法案例，推理與證明、統(tǒng)計案例、文科的框圖等，在三年新高考的各課改省份幾乎都沒有考到。所以，復(fù)習(xí)中不可平均用力，所用課時有所側(cè)重。
二、新課程高考備考的幾點建議
1.緊扣課標(biāo)，落腳考綱和考試說明
在新課程教學(xué)中，存在一個比較突出的問題，就是傳統(tǒng)內(nèi)容的超“標(biāo)”超“綱”現(xiàn)象，這個問題在老教師別是帶過多年老教材高考的教師中最為突出，多年的高三經(jīng)驗已經(jīng)在他們頭腦中形成了一些固有的“重點”，他們對老內(nèi)容會輕松自如，馳騁發(fā)揮，而對新課標(biāo)、新考綱及《考試說明》缺乏研究，往往是“慣性用力”而偏離了新考綱的軌道。例如，理科的立體幾何，有的老師在復(fù)習(xí)求二面角時，大講求作二面角平面角的幾種幾何方法，為了講三垂線法作平面角，又補充了三垂線定理。事實上，在必修2的立體幾何初步中（或者說文科）沒有涉及求角的問題，理科對求角的問題，則應(yīng)傾向于向量方法（坐標(biāo)法）。解析幾何也是容易超綱的內(nèi)容，其中又以原錐曲線最為突出，復(fù)習(xí)中有的老師大量選擇使用大綱教材省份的高考試題，這其中又以向量與圓錐曲線及數(shù)列與圓錐曲線的綜合題最為突出，有的題目涉及橢圓、雙曲線準(zhǔn)線、第二定義等課標(biāo)沒有要求的問題，于是又補充準(zhǔn)線、第二定義。而新考綱對圓錐曲線的要求主要是：掌握橢圓（理：拋物線）的定義、幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，理解數(shù)形結(jié)合的思想。所以，圓錐曲線的復(fù)習(xí)應(yīng)突出標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)和幾何量，淡化數(shù)值運算，突出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，同時初步了解“用代數(shù)方法處理幾何問題的思想”這一解析幾何問題的本質(zhì)特征。
因此，進入課改實驗的教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，深刻理解領(lǐng)會新課標(biāo)的三維目標(biāo)、10條理念、82個行為動詞，老教師更應(yīng)該認(rèn)真研究新課標(biāo)和新考綱，不能總按照自己以往的經(jīng)驗隨意地拔高要求，高三教師還應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研究《考試大綱》和《考試說明》，對教學(xué)內(nèi)容以及具體要求要了如指掌，特別是對變化的內(nèi)容和要求更要細(xì)心地研討，根據(jù)新課標(biāo)的變化調(diào)整和改變自己的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法；根據(jù)考試大綱和考試說明的變化，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的重點和難度，做到不超“標(biāo)”、不超“綱”、不補充課標(biāo)已經(jīng)刪去的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)每一節(jié)時，力求做到如下幾點：①明確考查的知識點；②明確哪些知識是新考綱降低要求或不作要求的；③明確哪些知識是重點要求的；④明確數(shù)學(xué)能力的考查要求。
2.重視教材，回歸課本
在高三復(fù)習(xí)中，我們常常看到這樣的現(xiàn)象：扔掉課本，重視資料。這種做法是不可取的。高考命題的依據(jù)是《考試說明》，而《考試說明》的依據(jù)是《考試大綱》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材是課程的具體化，因此，高考命題最根本的依據(jù)是教材。每年的高考數(shù)學(xué)試題將近30%-45%的題目出自課本中的典型例題、練習(xí)題、習(xí)題或復(fù)習(xí)參考題，因此，要重視教材，研究教材，回歸課本。主要做好如下幾點：①引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)重點知識的形成和發(fā)展過程，特別是在這一過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法，一定要引導(dǎo)學(xué)生提煉；②引導(dǎo)學(xué)生理清高中數(shù)學(xué)的知識主線，透徹地掌握知識結(jié)構(gòu)，強化對基礎(chǔ)知識的理解和記憶；③要作透課本中的典型例題和習(xí)題，要善于用聯(lián)系的觀點研究課本中題目的變式；④善于在高考題中尋找課本題的原型，在課本中尋找高考題的“影子”，探索高考試題與課本題目的結(jié)合點，必要時再將這些問題做恰當(dāng)?shù)姆纸饣蛘稀⒀由旎蛲卣梗κ拐n本知識更加豐富鮮活。只有這樣，才能有效地吸取教材的營養(yǎng)價值，真正發(fā)揮課本的備考功能。
一、注重題型的分類總結(jié)
很多學(xué)生都覺得自己在數(shù)學(xué)課上認(rèn)真聽講，而且都能聽懂。但是一到做題就傻眼了，似乎一道都不會，老師講的似乎都用不上。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？我認(rèn)為主要原因就在于很多學(xué)生都沒有自主地進行題型的分類總結(jié)。課堂上也就是記筆記，不管老師講的是什么，只是往筆記本上一寫就行了。到底什么是題型分類呢？舉一個例子：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中，比較重要的題型有函數(shù)的定義域求解、函數(shù)的值域求解、函數(shù)的解析式求解、函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用等等，你的頭腦中是否有這些題型呢？實際上，很多學(xué)生都沒有這樣的意識，覺得函數(shù)就是函數(shù)，沒有其他的。
如果有了題型的分類總結(jié)，在平時的解題過程中，我們就可以依據(jù)這些題型去考慮數(shù)學(xué)問題的解法。這樣考慮問題的速度就很快了；而且有了題型意識，整個題目的解法體系我們也就熟悉了，從而做題速度也快了很多。
二、多看題、多體會
在第一步的基礎(chǔ)上，我們就可以進行第二步。有了題型概念以后，我們在平時就可以多看一些題，體會題型的作用。比如說：高三文科高考中經(jīng)常考的立體幾何，它的主要題型就是垂直證明、平行證明、體積計算。我們?nèi)绻紫韧ㄟ^老師的講解以及自己的總結(jié)，理解了這些題型。我們在平時的練習(xí)中，可以找出大量的立體幾何問題，看一下這些問題是否屬于我們學(xué)的這些類型。如果是，它的解法是否和我們頭腦中的一樣，如果不一樣，是否可以用我們頭腦中的解法嘗試解一下。通過這樣的練習(xí)，我們就能對題型有更加深入地理解。但實際上，很多高三的學(xué)生都是在大量地做題，進入題海戰(zhàn)，付出了大量的時間，卻沒有一點效果。
三、易錯點總結(jié)
有了足夠的題型總結(jié)以后，在應(yīng)試中是否就能得到高分呢?這也是不一定的。這樣的學(xué)生實際上也很多見。其原因在于，很多學(xué)生對很多題型都很熟悉，但是卻沒有注意其易錯點。數(shù)學(xué)題要想做得好，必須要算出該題正確的答案，但是在我們的高考題型中，有很多題型含有很多的易錯點，如果在平時的訓(xùn)練中，沒有重視、總結(jié)，那很難做出準(zhǔn)確的答案。比如數(shù)列求和中的錯位相減、分式不等式解法、對數(shù)不等式等等，都含有易錯點，如果你從沒有重視過這些，到了真正的高考中你就有可能雖然會，但是卻無法做出準(zhǔn)確答案。
四、應(yīng)試技巧
很多學(xué)生都覺得應(yīng)試沒有技巧。其實不然，現(xiàn)在的高考中，試題的難度安排不像以前那樣有規(guī)律，有時就是在選擇題中出現(xiàn)了難題，而你卻在該題上花費大量的時間，導(dǎo)致后面的題連看的時間都沒有。
很多文科學(xué)生感覺數(shù)學(xué)某章學(xué)得不好，就放棄。這種觀點是極其錯誤的。現(xiàn)在的高考題中，有些學(xué)生放棄的問題，其實是很簡單的。比如說：解析幾何、導(dǎo)數(shù)。這兩個問題雖然學(xué)的時候基本知識點極其散亂、練習(xí)題的運算量也很大，但是在高考題中他們的解法是比較固定的，甚至比選擇、填空的解法還固定，無非就是聯(lián)立、韋達定理。
