時間：2024-03-20 10:17:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇推理的邏輯形式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
論文關(guān)鍵詞 法律邏輯學(xué) 形式邏輯 非形式邏輯
在我國,法律邏輯的研究開始于80年代初期,起步較晚,而且國內(nèi)學(xué)者對國外法律邏輯的研究狀況也了解較少。在我國法律邏輯研究的初期階段,法律邏輯學(xué)的主要研究方向是如何把形式邏輯的知識應(yīng)用到法律當(dāng)中,法律邏輯的任務(wù)在于把形式邏輯的一般原理運(yùn)用于法學(xué)和法律工作中。但隨著研究的深入以及學(xué)科理論的發(fā)展,不少學(xué)者認(rèn)識到把法律邏輯限制在形式邏輯的框架下,不僅阻礙了這一學(xué)科的發(fā)展,也沒能使這一學(xué)科發(fā)揮出其應(yīng)有的作用。因此,國內(nèi)的法律邏輯學(xué)教材多呈現(xiàn)出兩種趨勢,一種是以形式邏輯為框架穿插法律案例,以形式邏輯的推論來解決法律案例中的邏輯問題;另一種是不局限于形式邏輯,而是采用了更多的非形式邏輯的方法來解決法律實(shí)踐中遇到的難題。在這樣的背景下,便產(chǎn)生了法律邏輯學(xué)的研究方向的轉(zhuǎn)向。有的學(xué)者更多的是從法律的角度出發(fā),把法律思維分為立法和司法兩個領(lǐng)域,司法領(lǐng)域中所涉及的推論分為事實(shí)推理、法律推理和判決推理。也有的學(xué)者更多的是從邏輯學(xué)角度出發(fā),認(rèn)為法律邏輯學(xué)研究的主要趨向應(yīng)該是非形式邏輯的方向。本人認(rèn)為法律邏輯學(xué)是法學(xué)和邏輯學(xué)的交叉學(xué)科,它既是法學(xué)的一個分支,又是邏輯學(xué)的一個分支,它運(yùn)用的是邏輯工具,它需要解決的則是法律領(lǐng)域的問題,因此法律邏輯學(xué)有著它固有的邏輯基礎(chǔ)——形式邏輯,但僅有形式邏輯明顯不足以支撐起法律邏輯學(xué)的大廈,法律實(shí)踐中遇到的問題很多還要留給非形式邏輯去解決。
一、形式邏輯與法律邏輯學(xué)
法律推理是指運(yùn)用“情境思維”的方法或“個別化的方法”來解讀或解釋法律,從已知或假定的法律語境出發(fā)判斷出法律意思或含義的推論,是一個在法律語境中對法律進(jìn)行判斷或推斷的過程。法律推理旨在為案件確定一個可以適用的法律規(guī)則即上位法律規(guī)范,為判決確立一個法律理由或法律依據(jù)即裁判大前提。形式邏輯可以為法律邏輯學(xué)提供一定的理論基礎(chǔ),這是毋庸置疑的,運(yùn)用形式邏輯的方法來解決法律邏輯問題的案例在法律邏輯學(xué)教科書中也屢見不鮮:
偵查機(jī)關(guān)通過一番調(diào)查,初步判斷:
被害者的上級(B)、妻子(M)、秘書(G)中至少有一人是兇手,但他們不全是兇手。
僅當(dāng)謀殺發(fā)生在辦公室里(A),上級才是兇手;如果謀殺不發(fā)生在辦公室里,秘書不是兇手。
假如使用毒藥(C)那么除非妻子是兇手,上級才是兇手;但妻子不是兇手。
毒藥被使用了,而且謀殺未發(fā)生在辦公室里。
問:偵查員的這些判斷都是真實(shí)的嗎?
解決這一問題首先需要把四個命題用形式化的方法表示出來,然后運(yùn)用自然推理系統(tǒng)PN進(jìn)行推理,推理過程中如果得出了相互矛盾的結(jié)果則說明這些判斷不都是真實(shí)的,如果得出的結(jié)果沒有相互矛盾,則證明這些判斷都是真實(shí)的。這是運(yùn)用形式邏輯來解決刑事案件的典型例子。從這個例子可以看出,形式邏輯是研究推理的,是一種證明的邏輯,傳統(tǒng)法律邏輯運(yùn)用的是傳統(tǒng)邏輯即形式邏輯,可見它解決的是法律推理問題。所謂推理是指由一個推論的序列組成的推論鏈,其中一個推論的結(jié)論是下一個推論的前提;所謂推論是指一組命題,其中一個命題是結(jié)論,其他命題是前提;而一個推理序列則組成了論證,其中一個推理的結(jié)論充當(dāng)了下一個推理的前提。可以說,一個論證包含了多個推理,一個推理包含了多個推論。形式邏輯雖然解決了法律推理問題,但是未能解決法律論證問題。
另外,法律推理理論的研究大致有兩個方向,一是法律的形式推導(dǎo),二是法律的實(shí)質(zhì)推導(dǎo)。法律的形式推導(dǎo)是指基于法律的形式理性或邏輯理性進(jìn)行的法律推理,是基于法律規(guī)范的邏輯性質(zhì)或邏輯關(guān)系進(jìn)行的法律推理。法律的形式推導(dǎo)的結(jié)果是法律規(guī)范的邏輯后承,是對法律規(guī)范進(jìn)行邏輯判斷的結(jié)果,是對法律規(guī)范進(jìn)行“形式計算”或“概念計算”的結(jié)果。如果要進(jìn)行法律形式推導(dǎo),則必定是建立在法律規(guī)范含義明確清晰,案件事實(shí)確鑿清楚,案件所適用的法律規(guī)范是確定無疑義的情況下的,這樣一來就可以根據(jù)法律規(guī)范本身的邏輯特性,按照相應(yīng)的邏輯規(guī)則進(jìn)行推理,這種推理可以運(yùn)用形式邏輯的的方法,但是這種法律形式推理只適用于較為簡易的案件判決。從這里可以看出,形式邏輯確實(shí)可以為法律邏輯學(xué)提供一定的理論基礎(chǔ)。
雖然形式邏輯可以為法律邏輯學(xué)的研究提供一定的方法,但是僅僅有形式邏輯時無法滿足法律邏輯學(xué)發(fā)展的需要的。眾所周知,能夠進(jìn)入訴訟程序的案件往往不是那么容易就被確認(rèn)的,控辯雙方經(jīng)常會在法律規(guī)范的模糊意義下擺出自己的道理,控辯雙方對于案件事實(shí)的描述也往往大相徑庭,在這種情況下,法官則需要運(yùn)用法律的實(shí)質(zhì)推導(dǎo)來處理案件。法律的實(shí)質(zhì)推導(dǎo)是指基于實(shí)踐理性或目的理性以及價值理性進(jìn)行的法律推理。它是基于法律意圖或目的、法律的價值取向、社會效用或社會效益、社會公平正義觀念等實(shí)質(zhì)內(nèi)容對法律展開的推論。在法律出現(xiàn)空隙,法律規(guī)范含混不清,相互抵觸,“合法”與“合理”相悖的困境等問題上,法律實(shí)質(zhì)推理作出了法律形式推理無法給出的回答。
形式邏輯也有傳統(tǒng)和現(xiàn)代之分,傳統(tǒng)形式邏輯主要是指亞里士多德三段論理論和斯多葛命題邏輯為主體的形式邏輯,現(xiàn)代形式邏輯主要是指皮爾士、弗雷格、羅素、希爾伯特等人發(fā)展起來的數(shù)理邏輯或符號邏輯。從形式邏輯本身性質(zhì)來看,它自身的一些特點(diǎn)決定了它無法完全滿足法律邏輯學(xué)發(fā)展的需要。
首先,我們知道形式邏輯主要研究的是演繹推理的有效性問題,如果想要得到真實(shí)可靠的結(jié)論,則需兩個條件:前提真實(shí)并且形式有效,而形式邏輯關(guān)心的則是人工語言論證和邏輯系統(tǒng)的有效性,它對前提是否真實(shí)則關(guān)注不夠。一個論證的形式是有效的并不能保證前提是真的。“形式邏輯對論證的評價是從真前提開始,但如何判定前提的真假,這已經(jīng)超出形式邏輯所討論的范圍。”
其次,在法律事務(wù)中遇到的問題往往不像上述例子中那么簡單,某些不確定的因素總是包含在法律論證的大、小前提(即法律規(guī)范和案件事實(shí))當(dāng)中,在由前提到結(jié)論的推論中,不是單純的形式邏輯的推演活動,因而這樣的推論不可能是像書本例題中的那種簡單形式邏輯的操作。作為法律論證大前提的法律規(guī)范是基于自然語言的產(chǎn)物,因此難免會受到自然語言多義性、模糊性的影響,導(dǎo)致法官、律師在運(yùn)用法律規(guī)范的過程中產(chǎn)生困擾。
在實(shí)際操作中,作為法律推論小前提的案件事實(shí)并不總是清晰地擺在人們面前,法官、律師也總是面對不完整的案件事實(shí)而進(jìn)行推理、推論,而形式邏輯所進(jìn)行的演繹推理必然是在前提充分的條件下進(jìn)行的,它關(guān)注的更多是程序化的論證及人工語言的論證。從這點(diǎn)來看,用形式邏輯來進(jìn)行法律推論顯然是力不從心的。
再次,形式邏輯所研究的命題都是事實(shí)命題,是有真值的對象,形式邏輯對事實(shí)命題做出的非此即彼的評價是形式邏輯二值性的充分體現(xiàn)。但是在法律文本中有較多的命題并非事實(shí)命題,而是如“外國人入境,應(yīng)當(dāng)向出入境邊防檢查機(jī)關(guān)交驗(yàn)本人的護(hù)照或者其他國際旅行證件、簽證或者其他入境許可證明,履行規(guī)定的手續(xù),經(jīng)查驗(yàn)準(zhǔn)許,方可入境。(中華人民共和國出境入境管理法第二十四條)”這一類的規(guī)范命題或價值命題,這類命題的性質(zhì)無所謂真假,它們也不充當(dāng)演繹推理的前提和結(jié)論,這類命題顯然已經(jīng)超出了形式邏輯的研究范圍。形式邏輯并不專門以法律領(lǐng)域中的推理與論證為對象,沒有涵蓋法律思維領(lǐng)域里的全部推理與論證。
第四,《牛津法律大辭典》指出:“法律推理是對法律命題的一般邏輯推理”,包括演繹推理、歸納推理和類比推理。法律思維中涉及了大量的歸納推理、類比推理、語境推理等,這些都屬于非演繹推理的范疇,而形式邏輯對非演繹推理的研究十分粗糙,無法滿足法律思維的實(shí)踐,因此形式邏輯無法有效地評價、規(guī)范全部法律思維。
二、法律邏輯學(xué)的研究方向——非形式邏輯
非形式邏輯興起于上個世紀(jì)60年代,到目前為止,它還沒有一個完全統(tǒng)一公認(rèn)的概念,現(xiàn)任《非形式邏輯》雜志主編拉爾夫·約翰遜(RalphH.Johnson)和安東尼·布萊爾(J.AnthonyBlair)提出:“非形式邏輯是邏輯的一個分支,其任務(wù)是講述日常生活中分析、解釋、評價、批評和論證建構(gòu)的非形式標(biāo)準(zhǔn)、尺度和程序”。這個定義被認(rèn)為是當(dāng)今流行的定義。從這個定義中可以看出,非形式邏輯的研究對象是日常生活的語言,也就是自然語言,這一點(diǎn)恰恰迎合了法律邏輯學(xué)以自然語言為文本的的特性。
非形式邏輯之所以是“非形式的”,這主要是因?yàn)樗灰蕾囉谛问窖堇[邏輯的主要分析工具——邏輯形式的概念,也不依賴于形式演繹邏輯的主要評價功能——有效性。非形式邏輯在這方面與形式邏輯形成了良好的互補(bǔ),形式邏輯研究論證主要是基于語義的研究,即真假命題之間的關(guān)系研究;而非形式邏輯研究論證主要是基于語用的研究,即從語境和論證目的角度進(jìn)行研究,正是這一點(diǎn)成為了法律邏輯學(xué)與非形式邏輯的完美聯(lián)姻。在法律邏輯學(xué)中,與法律形式推導(dǎo)對應(yīng)的是法律實(shí)質(zhì)推導(dǎo),法律實(shí)質(zhì)推導(dǎo)是指基于實(shí)踐理性或目的理性以及價值理性進(jìn)行的法律推理,是基于法律意圖或目的、法律的價值取向、社會效用或社會利益、社會公平正義觀念等實(shí)質(zhì)內(nèi)容之間的關(guān)系對法律展開的推論,可分為法律的目的推導(dǎo)和價值推導(dǎo)。法律實(shí)質(zhì)推導(dǎo)是基于目的蘊(yùn)涵和價值蘊(yùn)涵,而不是基于形式蘊(yùn)涵,因此它應(yīng)當(dāng)有不同于法律形式推導(dǎo)的框架,而非形式邏輯從語境和論證目的角度進(jìn)行研究就為法律實(shí)質(zhì)推導(dǎo)提供了工具。
關(guān)鍵詞：范疇三段論推理；信念偏差效應(yīng)；指導(dǎo)語；任務(wù)難度
中圖分類號：B849 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）14-0049-02
一、范疇三段論
范疇三段論推理在人們對思維的研究中占有重要地位，引發(fā)了大量的研究。在形式邏輯中，范疇三段論是指由兩個包含著共同項的性質(zhì)命題為前提而推出一個新的性質(zhì)的命題為結(jié)論的推理[1]103。一個范疇三段論傳統(tǒng)的包括三個陳述：包括四種量項中的一種AEIO。這些量項決定陳述的式。A代表全稱肯定，E代表全稱否定，I代表特稱肯定，O代表特稱否定。項的順序可以有多種呈現(xiàn)方式，可以產(chǎn)生四種格中的一種。可以產(chǎn)生AB-BC；BA-CB；AB-CB；BA-BC這四種格。在這里格是前提和結(jié)論同時呈現(xiàn)的。諸如，所有的藝術(shù)家都是養(yǎng)蜂人；所有的養(yǎng)蜂人都是化學(xué)家。至此，如果我們要問：所有的藝術(shù)家都是化學(xué)家嗎？上面三段論的形式是AAA,格是AB-BC。通過這種方式來定義格，結(jié)論的順序也是相關(guān)的，在這個例子中是A-C。前提和結(jié)論的格與式?jīng)Q定著三段論的有效性。前提決定他們是否支持一個有效結(jié)論，是否是從前提中必然的推出。
二、信念偏差效應(yīng)
自1928年Wilkins開始對信念偏差效應(yīng)進(jìn)行研究以來，許多研究者開展了實(shí)驗(yàn)研究，確認(rèn)了信念偏差效應(yīng)的基本表現(xiàn)形式，并嘗試對信念偏差效應(yīng)發(fā)生的基本機(jī)制進(jìn)行解釋。對范疇三段論進(jìn)行研究的過程中，意識到人們的實(shí)際推理活動不僅僅受到推理問題的邏輯形式的影響，還受到與邏輯形式相互獨(dú)立的一些因素的影響。內(nèi)容效應(yīng)指面對具有相同邏輯形式的推理問題時，我們采用不同的具體內(nèi)容，人們的正確率會發(fā)生很大的變化。內(nèi)容對演繹推理的影響存在兩種方向，促進(jìn)或抑制對問題的邏輯解決。信念偏差效應(yīng)是內(nèi)容效應(yīng)的一個主要的表現(xiàn)形式。信念偏差效應(yīng)是指人們在評價結(jié)論的有效性或推出結(jié)論時，常常受到已有知識經(jīng)驗(yàn)或者信念影響，表現(xiàn)出接受可信結(jié)論，拒絕不可信結(jié)論的傾向[1]126。
Evans對信念偏差效應(yīng)研究作出了巨大的貢獻(xiàn)，他們確認(rèn)了信念偏差的一般表現(xiàn)形式，第一，不可信結(jié)論與可信結(jié)論相比，被試傾向接受可信結(jié)論，表明被試在進(jìn)行推理的時候受到信念或已有知識經(jīng)驗(yàn)的影響。第二，推理結(jié)論的可信性與邏輯有效性之間存在交互作用，結(jié)論的可信性對無效推理的效應(yīng)大于對有效推理的效應(yīng)。此外，邏輯無效結(jié)論與邏輯有效結(jié)論相比，被試更加傾向接受邏輯有效的結(jié)論[2]。這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到后來一系列實(shí)驗(yàn)研究的驗(yàn)證。
三、指導(dǎo)語對信念偏差效應(yīng)的影響
當(dāng)我們在對范疇三段的信念偏差效應(yīng)進(jìn)行研究的時候存在兩種不同的指導(dǎo)語形式。一種是基于信念的指導(dǎo)語，一種是基于邏輯的指導(dǎo)語。當(dāng)我們采用基于信念的指導(dǎo)語進(jìn)行研究的時候，是讓人們根據(jù)已有的信念，即根據(jù)你在現(xiàn)實(shí)生活中積累的知識經(jīng)驗(yàn)，判斷能否得出此結(jié)論。所以人們在進(jìn)行推理的時候是基于自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)，常常會表現(xiàn)出接受可信結(jié)論，而拒絕不可信結(jié)論的傾向。這樣就會導(dǎo)致信念偏差效應(yīng)的出現(xiàn)。還會對信念偏差效應(yīng)產(chǎn)生促進(jìn)的作用。當(dāng)我們采用基于邏輯的指導(dǎo)語進(jìn)行研究的時候，是要求人們判斷能不能從前面的兩個前提中合乎邏輯地得出后面的結(jié)論。即根據(jù)邏輯有效性來判斷是否能夠得出結(jié)論。由于是根據(jù)邏輯進(jìn)行判斷，所以人們在做出判斷的時候是基于邏輯的，可以減少信念偏差效應(yīng)的影響，但是還是不能夠完全的消除信念偏差效應(yīng)的影響。這樣就可以抑制信念偏差效應(yīng)的出現(xiàn)。
Evans等的研究發(fā)現(xiàn)在可能性指導(dǎo)語下被試對結(jié)論的接受率要顯著高于必然性指導(dǎo)語下被試對結(jié)論的接受率；指導(dǎo)語和問題類型的交互作用顯著，不確定無效的可能性弱的問題在必然性指導(dǎo)語下的接受率顯著低于可能性指導(dǎo)語下的接受率。然而在Evans等的研究對于不確定無效問題又被分成了可能性強(qiáng)問題和可能性弱問題。在他的文章中又涉及了積極效應(yīng)、消極效應(yīng)和兩種不同的指導(dǎo)語，一種指導(dǎo)語是可能性指導(dǎo)語，一種是必然性指導(dǎo)語。然而積極效應(yīng)和消極效應(yīng)是對信念偏差形式的一種具體的劃分。積極效應(yīng)（接受更多的可信結(jié)論）指不經(jīng)常犯的錯誤當(dāng)結(jié)論可信時卻出現(xiàn)了；消極效應(yīng)（拒絕更多不可信的結(jié)論）指經(jīng)常犯的錯誤當(dāng)結(jié)論不可信時被抑制了。在Evans等的研究中得出這種積極效應(yīng)、消極效應(yīng)和采用何種指導(dǎo)語之間沒有交互作用。積極效應(yīng)、消極效應(yīng)和問題的類型出現(xiàn)了交互作用，在不確定無效的可能性弱的問題上出現(xiàn)了積極效應(yīng)；在不確定無效的可能性弱的問題上出現(xiàn)了消極效應(yīng)[2]。
四、任務(wù)難度對信念偏差效應(yīng)的影響
為了解釋信念偏差效應(yīng)，區(qū)分多模型、單模型問題是有必要的。根據(jù)心理模型理論根據(jù)可以建構(gòu)模型的數(shù)量把范疇三段論分成了單模問題和多模問題。在解決三段論問題時，只可以構(gòu)建一個心理模型的三段論問題就是單模型問題。可以建構(gòu)兩個或者兩個以上心理模型的三段論問題就是多模型問題。單模問題是一種簡單的三段論問題。諸如，所有的梨樹都是細(xì)閱；所有的細(xì)閱都是動物；因此，所有的梨樹都是動物。多模問題是一種復(fù)雜的三段論問題。諸如，所有的哺乳動物都不是位真；有些猩猩是位真；因此有些哺乳動物不是猩猩。這里所提到的位真和細(xì)閱是無意的中項[3]。由于難度低的單模型任務(wù)只需要建構(gòu)一個心理模型，所以他很少會出現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。而難度大的多模型任務(wù)需要建構(gòu)兩個以上的心理模型，很容易就會出現(xiàn)按照已有的知識經(jīng)驗(yàn)來做出判斷，而不是按照邏輯有效性進(jìn)行判斷。Evans等人的實(shí)驗(yàn)中表明：所有謬誤的產(chǎn)生至少是在三段論能夠建構(gòu)兩個心理模型的推理中。他認(rèn)為只有在難度大的問題上才會出現(xiàn)謬誤，也就是難度大的問題比難度小的問題容易出現(xiàn)信念偏差。
胡竹菁采用非必然性的指導(dǎo)語時，當(dāng)被試同時面對推理形式和推理內(nèi)容，如果被試對推理形式掌握比較好，那么他就會按照推理的形式回答；如果被試對推理內(nèi)容掌握比較好，那么他就會按照推理的內(nèi)容回答；如果被試對推理的內(nèi)容和形式掌握的差不多，兩種標(biāo)準(zhǔn)均有一半的人采用[4]。單模型的任務(wù)就是一種形式很好掌握的任務(wù)，所以基本不會出現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。然而對于多模型的問題，他的形式就比較地難掌握，而他的內(nèi)容則要比他的形式好掌握許多。所以比較容易出現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。
五、生成結(jié)論的范式對信念偏差效應(yīng)的影響
三段論推理任務(wù)中的推理評估任務(wù)范型中發(fā)現(xiàn)了信念偏差效應(yīng)，沒有發(fā)現(xiàn)格效應(yīng)。而在產(chǎn)生式范型中發(fā)現(xiàn)了格效應(yīng)，沒有發(fā)現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。所以我們在對三段論的信念偏差效應(yīng)進(jìn)行研究的時候都是采用的結(jié)論評估范式而不是采用結(jié)論生成范式。結(jié)論的評估范式是指：在進(jìn)行三段論推理的時候采用給出兩個前提的同時給出一個結(jié)論，讓被試來判斷這個結(jié)論是否能夠得出。然而結(jié)論的生成式是指：在進(jìn)行三段論推理的時候只給出兩個前提，而不給出結(jié)論，要被試自己從前提得出結(jié)論。這樣他們兩個在進(jìn)行推理時候的心理活動是不同的。他們所進(jìn)行的推理方向剛好相反。一個是正向的推理，一個是反向的推理。
六、兩種理論對信念偏差效應(yīng)的解釋
強(qiáng)調(diào)推理過程中的邏輯加工以Braine等人的心理邏輯最有名。該理論認(rèn)為，人們在推理過程中將邏輯規(guī)則運(yùn)用于心理操作，即人們在推理中首先將前提轉(zhuǎn)化成相似的心理表征，使其邏輯形式明確化，進(jìn)而將邏輯規(guī)則運(yùn)用于這些表征，得出結(jié)論。盡管這一假設(shè)被許多心理學(xué)家認(rèn)同，但一直沒有得到實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持。與心理邏輯假設(shè)相對的一些理論認(rèn)為，人們進(jìn)行范疇三段論的推理的過程似乎與形式邏輯規(guī)則是沒有關(guān)系的。這些相對的理論中以Johnson—Larid等的心理模型理論影響最大。該理論認(rèn)為演繹推理要經(jīng)過三個階段才能夠完成。首先，推理者利用已有的知識或者經(jīng)驗(yàn)對前提加以理解，建構(gòu)一個前提所描述內(nèi)容的心理模型。然后，在所建構(gòu)的心理模型的基礎(chǔ)上得出某個結(jié)論；如果模型不能夠提供結(jié)論，推理者就會得出前提得不出任何結(jié)論的判斷。最后，通過建構(gòu)其他可能的模型來對得到的結(jié)論驗(yàn)證，如果找不到其他可能的模型，那么就接受在第二步時得到的結(jié)論，如果可以建構(gòu)其他可能的模型，就回到第二階段試圖發(fā)現(xiàn)是否存在所建構(gòu)的模型中都正確的結(jié)論，這樣反復(fù)下去，窮盡全部可能的模型。該理論認(rèn)為演繹推理的難度是由所能夠建構(gòu)的心理模型的數(shù)量來決定，并推斷推理者的錯誤結(jié)論是根據(jù)某些可能的模型得出，并沒有能夠窮盡所有的模型。同時認(rèn)為，人們所持有的知識或者信念會影響演繹推理的加工，如果得出的結(jié)論令人難以相信，人們就會努力尋找其他可能的模型。我們需注意的是，最近的證據(jù)表明人們在進(jìn)行三段論推理時，傾向接受在頭腦中出現(xiàn)的第一個結(jié)論，很少去證明有效性。
七、結(jié)語
無論你采用何種指導(dǎo)語都不能夠完全的消除信念偏差效應(yīng)，但是采用邏輯必然性指導(dǎo)語的時候可以減輕信念的影響。簡單的三段論推理中的信念偏差效應(yīng)比較的小，在難度較大的三段論推理中，信念偏差效應(yīng)較大。在使用結(jié)論的生成范式時，基本不會出現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。然而采用結(jié)論評估范式時，容易出現(xiàn)信念偏差效應(yīng)。心理模型理論可以對信念偏差效應(yīng)很好地進(jìn)行解釋，然而心理邏輯理論并不能夠?qū)π拍钇钚?yīng)很好地進(jìn)行解釋。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡竹菁.人類推理的心理學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]Jonathan,St.B.T.Evans,Simon,J.Handley,& Catherine,N.J.Harper.Necessity,possibility and belief:A study of syllogistic reasoning[J].The quarterly journal of experiental psychology,2001,54,935-958.
論文摘要：邏輯學(xué)是研究推理的一門學(xué)問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學(xué)在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關(guān)系。本文著重從認(rèn)識論的角度闡述邏輯真理的內(nèi)涵，同時詳細(xì)論述邏輯真理與事實(shí)真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。
邏輯學(xué)離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：
（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評價命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對其所表達(dá)的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個主權(quán)國家。”這個命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個真命題。
（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對命題內(nèi)容的評價。
（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。
（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。
（五）系統(tǒng)真。現(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。
在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。
所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。
恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？
關(guān)于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認(rèn)為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼薄喞锸慷嗟驴隙诉壿嬕?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。
萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個起源。
基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。
數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。
1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶ο蟆毕嘁恢隆？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。
綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。
認(rèn)識論認(rèn)為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認(rèn)為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實(shí)踐中千百萬次的重復(fù)而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點(diǎn)上我們說邏輯真和事實(shí)真是相容的，事實(shí)真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實(shí)真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。
第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設(shè)定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關(guān)系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內(nèi)容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關(guān)系。第三，邏輯推斷關(guān)系這種推論的結(jié)論真是一種邏輯關(guān)系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質(zhì)，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學(xué)中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎(chǔ)之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關(guān)系而真，在這一點(diǎn)上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。 轉(zhuǎn)貼于
摘要：邏輯學(xué)是研究推理的一門學(xué)問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學(xué)在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關(guān)系。本文著重從認(rèn)識論的角度闡述邏輯真理的內(nèi)涵，同時詳細(xì)論述邏輯真理與事實(shí)真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。
邏輯學(xué)離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：
（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評價命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對其所表達(dá)的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家。”這個命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個真命題。
（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對命題內(nèi)容的評價。
（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。
（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。
（五）系統(tǒng)真。現(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。
在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。
所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。
恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？
關(guān)于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認(rèn)為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼薄喞锸慷嗟驴隙诉壿嬕?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。
萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個起源。
基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。
數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。
1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶ο蟆毕嘁恢隆？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。
綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);存在量詞;規(guī)則
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）12-0003-02
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，而數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)課程中的一個重要組成部分，對提高學(xué)生理解和構(gòu)造數(shù)學(xué)證明的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的計算思維（computational thinking）具有重要作用[1-2]。
命題邏輯和一階謂詞邏輯是數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容中的兩個部分。一階謂詞邏輯通過引入量詞來表達(dá)個體與總體之間的內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)量關(guān)系[3]，從而克服了命題邏輯中無法表達(dá)數(shù)量關(guān)系的局限性。
量詞包括全稱量詞和存在量詞。全稱量詞表達(dá)個體域中的所有個體，通常用符號“ ”表示;存在量詞表達(dá)個體域中的單個個體，通常用符號“ ”表示。一般用小寫字母a、b、c等符號表示個體常元，用小寫字母x、y、z等符號表示個體變元，用大寫字母A、B、C、P、Q、R等符號表示謂詞。在謂詞公式 xP（x）或 xP（x）中，x是約束變元，也稱變元x是約束出現(xiàn)，這時的P（x）稱為 x或
x的轄域;如果謂詞公式Q（y）中不存在變元y的約束出現(xiàn)，則稱變元y在Q（y）中自由出現(xiàn)，或稱y是自由變元。在謂詞公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，變元x在 x或 x的轄域內(nèi)是約束出現(xiàn)，但在 y或 y的轄域內(nèi)是自由出現(xiàn)。
一階謂詞邏輯推理系統(tǒng)除了具有與命題邏輯推理中一樣推理規(guī)則之外，還有4條與量詞的引入和消去有關(guān)的規(guī)則，分別是全稱量詞引入規(guī)則（簡記為 +或UG）、全稱量詞消去規(guī)則（簡記為 -、UI或US）、存在量詞引入規(guī)則（簡記為 +或EG）、存在量詞消去規(guī)則（簡記為 -、EI或ES）。量詞引入也稱為量詞泛化，量詞消去也稱為量詞實(shí)例化或指定。這4條與量詞有關(guān)的引入和消去規(guī)則極大地豐富了一階謂詞邏輯推理的表達(dá)能力。
在量詞引入規(guī)則和量詞消去規(guī)則的教學(xué)中，保證量詞引入規(guī)則以及量詞消去規(guī)則的內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性對學(xué)生正確理解和接受推理規(guī)則及推理過程具有重要作用，否則容易引起學(xué)生理解上的困惑。
一、現(xiàn)有的規(guī)則
我們以文獻(xiàn)[3]中關(guān)于存在量詞引入規(guī)則（ +或EG）和存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）為例進(jìn)行說明。文獻(xiàn)[3]是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，具有代表性。在文獻(xiàn)[3]中給出的全稱量詞引入規(guī)則和全稱量詞消去規(guī)則的內(nèi)容與形式是統(tǒng)一的，不存在理解上的困惑。
文獻(xiàn)[3]給出的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式為：
或 （1）
以及
或 （2）
其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：在謂詞公式A中，變元y不在 x和 x的轄域內(nèi)自由出現(xiàn)，常元c不在 x和 x的轄域內(nèi)出現(xiàn)。
在上述式（1）這對表述中，第一個表述成立的依據(jù)是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形類似。 我們看到，這個規(guī)則稱為“存在量詞引入規(guī)則”，其推理結(jié)果在形式上也體現(xiàn)了存在量詞 ，規(guī)則的內(nèi)容與符號形式是統(tǒng)一的，學(xué)生易于理解和接受。
然而，文獻(xiàn)[3]給出的存在量詞消去規(guī)則（ -或EI）的形式為：
或 （3）
以及
或 （4）
其中，y是個體變元符號，c是個體常元符號，應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：變元y不在推理的任何前提公式以及謂詞公式B中自由出現(xiàn)，常元c不在推理的任何前提公式以及謂詞公式 xA（x）及B中出現(xiàn)。
我們看到，在這個稱為“存在量詞消去規(guī)則”的推理結(jié)果形式中反而出現(xiàn)了存在量詞 ，使得規(guī)則的內(nèi)容與符號形式不統(tǒng)一，導(dǎo)致學(xué)生理解上的困惑。
實(shí)際上，在上述式（3）這對表述中，第一個表述可以當(dāng)作一條存在量詞引入規(guī)則;該表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：
（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。
而式（3）中的第二個表述在本質(zhì)上不是消去存在量詞，而是得出結(jié)論B，其成立的依據(jù)實(shí)質(zhì)上是假言推理規(guī)則，即：
（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）
以及
A（c）∧（A（c）B） B。
其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，在該規(guī)則描述中的第二個表述其實(shí)是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。
類似地，在式（4）這對表述中，第一個表述也可以當(dāng)作一條存在量詞引入規(guī)則;考慮到變元y的任意性，該表述成立的依據(jù)是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧
（ xA（x）） A（c）、化簡規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言三段論規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。
其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。
式（4）中的第二個表述在本質(zhì)上也不是消去存在量詞，而是得出結(jié)論B，其成立的依據(jù)實(shí)質(zhì)上是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化簡規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言推理規(guī)則A（c）∧（A（c）B）
B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，該表述其實(shí)也是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。
二、修改后的規(guī)則
為了保證規(guī)則內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，我們可以將式（3）的第一個表述以及式（4）的第一個表述納入到存在量詞引入規(guī)則中，這種做法
其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：應(yīng)用式（5）或（7）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內(nèi)出現(xiàn)和自由出現(xiàn);應(yīng)用式（6）或（8）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內(nèi)、公式B以及推理的任何前提公式中出現(xiàn)和自由出現(xiàn)。
在修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）中，式（5）的第二個表述和式（7）的第二個表述可以看成是在蘊(yùn)含式的后件引入存在量詞的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蘊(yùn)含式的前件引入存在量詞 的情形。這些表述具有內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，便于學(xué)生理解和記憶，可以根據(jù)不同情形選擇使用。
那么，存在量詞消去規(guī)則應(yīng)具有怎樣的形式呢？我們可如下表述存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）：
其中，c是個體常元符號。應(yīng)用該規(guī)則前二個表述的前提要求是：常元c是滿足公式 xA（x）的個體。
在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，當(dāng)常元c是滿足公式 xA（x）的個體時，式（9）中第一個表述成立的依據(jù)是公式 xA（x）A（c）為永真式，因此有
xA（x） A（c）;第二個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：
（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：
（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。
與對修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式的看法類似，在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，第二個表述可以看成是在蘊(yùn)含式的后件消去存在量詞 的情形，第三個表述可以看成是在蘊(yùn)含式的前件消去存在量詞 的情形，這樣更便于學(xué)生理解和記憶。修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）也是對文獻(xiàn)[4]中對應(yīng)規(guī)則的進(jìn)一步擴(kuò)充。
綜上所述，在一階謂詞邏輯推理中，我們應(yīng)保證規(guī)則的內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，使學(xué)生正確理解和接受相應(yīng)的推理規(guī)則，合理構(gòu)造推理過程，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力以及提高學(xué)生的推理能力。
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【關(guān)鍵詞】邏輯/廣義與狹義/一元論/多元論/工具主義
【正文】
一、廣義的邏輯與狹義的邏輯
什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學(xué)科都統(tǒng)一在一個明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。
不妨先對邏輯發(fā)展史作一簡單考察。
在西方，公元前4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家亞里士多德集其前人研究之大成，寫成了邏輯巨著《工具論》（由亞氏的六部著作編排而成：《范疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《論辯篇》、《辨謬篇》）。雖然在亞氏的著作中他并沒有明確地使用“邏輯”這一名稱，也沒有明確地以“邏輯”這一術(shù)語命名其學(xué)說，但是，歷史事實(shí)是，亞氏使形式邏輯從哲學(xué)、認(rèn)識論中分化出來，形成了一門以推理為中心，特別是以三段論為中心的獨(dú)立的科學(xué)。因此，可以說，亞里士多德是形式邏輯的創(chuàng)始人。
亞氏之后，亞里士多德學(xué)派即逍遙學(xué)派和斯多葛學(xué)派都以不同形式發(fā)展了亞氏的形式邏輯理論——逍遙學(xué)派的德奧弗拉斯特和歐德慕給亞里士多德邏輯的推理形式增補(bǔ)了一些新的形式與內(nèi)容，提出了命題邏輯問題，斯多葛學(xué)派克里西普斯等人則構(gòu)造了一個與亞里士多德詞項邏輯不同的命題邏輯理論。
弗蘭西斯·培根是英國近代唯物主義哲學(xué)家，也是近代歸納邏輯的創(chuàng)始人，他在總結(jié)前人歸納法的基礎(chǔ)上，在批判了經(jīng)院邏輯和亞里士多德邏輯之后，以其古典歸納邏輯名著《新工具》為標(biāo)志，奠定了歸納邏輯的基礎(chǔ)。
18-19世紀(jì)，德國古典哲學(xué)家康德、黑格爾等，對人類思維的辯證運(yùn)動與發(fā)展進(jìn)行了深入研究，建立了另一種新的思辯邏輯——辯證邏輯。
與此同時，以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的形式邏輯在發(fā)展與變化中也進(jìn)入了新的階段——數(shù)理邏輯階段。數(shù)理邏輯也稱符號邏輯，或謂狹義的現(xiàn)代邏輯，奠基人是德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲。他主張建立“表意的、普遍的語言”來研究思維問題，使推理的有效性可以用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行。萊布尼茲的這些設(shè)想雖然在許多方面并未實(shí)現(xiàn)，但他提出的“把邏輯加以數(shù)學(xué)化”的偉大構(gòu)想，對邏輯學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)卻是意義深遠(yuǎn)的，正如邏輯史家肖爾茲所說，“人們提起萊布尼茲的名字就好象在談到日出一樣。他使亞里士多德邏輯開始了‘新生’，這種新生的邏輯在今天的最完美的表現(xiàn)就是采作邏輯斯蒂形式的現(xiàn)代精確邏輯。”（注：肖爾茲著，張家龍譯：《簡明邏輯史》，商務(wù)印書館1997年版，第50頁。）萊氏之后，經(jīng)過英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家哈米爾頓、德摩根的研究，英國數(shù)學(xué)家布爾于1847年建立了邏輯代數(shù)，這是第一個成功的數(shù)理邏輯系統(tǒng)。1879年，德國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家弗雷格在《概念文字——一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》這部88頁的著作中發(fā)表了歷史上第一個初步自足的、包括命題演算在內(nèi)的謂詞演算公理系統(tǒng)，從而創(chuàng)建了現(xiàn)代數(shù)理邏輯。之后，英國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素和懷特海于1910年發(fā)表了三大卷的《數(shù)學(xué)原理》，建立了帶等詞的一階謂詞系統(tǒng)，從而使得數(shù)理邏輯成熟與發(fā)展起來。
上述數(shù)理邏輯，以兩個演算——命題演算與謂詞演算作為核心，被稱之為現(xiàn)代形式邏輯或狹義的現(xiàn)代邏輯。在當(dāng)代，以現(xiàn)代邏輯為基礎(chǔ)，將現(xiàn)代邏輯應(yīng)用于各個領(lǐng)域、各個學(xué)科，從而出現(xiàn)了廣義的各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支。
從以上對古代、近代、現(xiàn)當(dāng)代邏輯學(xué)說發(fā)展的簡單考察可以看出，邏輯的范圍是十分廣泛的。它至少包括了以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)演繹邏輯、以數(shù)理邏輯為核心及基礎(chǔ)的現(xiàn)代邏輯及其分支、歸納邏輯、辯證邏輯等等，而這些邏輯相互之間的特性又是十分不同甚至十分對立的。所以，要用一個明確的定義把這些歷史上所謂的邏輯都包含進(jìn)去，確實(shí)是很難的。事實(shí)上，“邏輯”一詞是可以有不同的涵義的，邏輯可以有廣義與狹義之分。
英國邏輯學(xué)家哈克在談到邏輯的范圍時，認(rèn)為邏輯是一個十分龐大的學(xué)科群，其分支主要包括如下：
1.傳統(tǒng)邏輯：亞里士多德的三段論
2.經(jīng)典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算
3.擴(kuò)展的邏輯：模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、認(rèn)識論邏輯、優(yōu)選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯
4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯
5.歸納邏輯（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
在這里，哈克所謂的“擴(kuò)展的邏輯”，是指在經(jīng)典的命題演算與謂詞演算中增加一些相應(yīng)的公理、規(guī)則及其新的邏輯算子，使其形式系統(tǒng)擴(kuò)展到一些原為非形式的推演，由此而形成的不同于經(jīng)典邏輯的現(xiàn)代邏輯分支；至于“異常的邏輯”，則是指其形成過程一方面使用與經(jīng)典邏輯相同的詞匯，但另一方面，這些系統(tǒng)又對經(jīng)典邏輯的公理與規(guī)則進(jìn)行了限制甚至根本性的修改，從而使之脫離了經(jīng)典邏輯的軌道的那些現(xiàn)代邏輯分支。“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”統(tǒng)稱為“非經(jīng)典邏輯”。
以哈克的上述分類為基礎(chǔ)，從邏輯學(xué)發(fā)展的歷史與現(xiàn)實(shí)來看，邏輯是有不同的涵義的，因此，邏輯的范圍是有寬有窄的：首先，邏輯指經(jīng)典邏輯，即二值的命題演算與謂詞演算，不嚴(yán)格地，也可以叫數(shù)理邏輯，這是最“標(biāo)準(zhǔn)”、最“正統(tǒng)”的邏輯，也是最狹義的邏輯；其次，邏輯還包括現(xiàn)代非經(jīng)典邏輯，不嚴(yán)格地，也可以叫哲學(xué)邏輯，即哈克所講的擴(kuò)展的邏輯與異常的邏輯；再次，邏輯還包括傳統(tǒng)演繹邏輯，它是以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的關(guān)于非模態(tài)的直言命題及其演繹推理的直觀理論，其主要內(nèi)容一般包括詞項（概念）、命題、推理、證明特別是三段論等。此外，邏輯還可以包括歸納邏輯（包括現(xiàn)代歸納邏輯與傳統(tǒng)歸納法）、辯證邏輯。將邏輯局限于經(jīng)典邏輯、非經(jīng)典邏輯，這就是狹義的邏輯，而將邏輯包括傳統(tǒng)邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯，則是廣義的邏輯。以這一取向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，狹義的邏輯基本上可以對應(yīng)于“邏輯是研究推理有效性的科學(xué)，即如何將有效的推理形式從無效的推理形式中區(qū)分開來的科學(xué)”這一定義，而廣義的邏輯則可以基本上對應(yīng)于“邏輯是研究思維形式、邏輯基本規(guī)律及簡單的邏輯方法的科學(xué)”這一定義。
由此可見，邏輯學(xué)的發(fā)展是多層面的，站在不同的角度，就可以從不同的方面來考察邏輯學(xué)的不同層面及不同涵義：
(1)從現(xiàn)代邏輯的視野看，邏輯學(xué)的發(fā)展從古到今的過程是從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的過程。這一點(diǎn)上面已有論述，此不多說。
(2)從邏輯學(xué)兼具理論科學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的角度，可以確切地把邏輯分成純邏輯與應(yīng)用邏輯兩大層面。可以說，純邏輯制定出一系列完全抽象的機(jī)械性裝置（例如公理與推導(dǎo)規(guī)則），它們只展示推理論證的結(jié)構(gòu)而不與某一具體領(lǐng)域或?qū)W科掛鉤，是“通論”性的，而應(yīng)用邏輯則是將純邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或某一主題，從而將這一具體主題與純邏輯理論相結(jié)合而形成的特定的邏輯系統(tǒng)，它相當(dāng)于邏輯的某一“分論”。在純邏輯這一層面，還可以分成理論邏輯與元邏輯，所謂元邏輯，是以邏輯本身為研究對象的元理論，是刻劃、研究邏輯系統(tǒng)形式面貌與形式性質(zhì)的邏輯學(xué)科，它研究諸如邏輯系統(tǒng)的一致性、可滿足性、完全性等等。不言而喻，元邏輯之外的純邏輯部分，統(tǒng)稱為理論邏輯。以這種分法為基礎(chǔ)，如果說純邏輯是狹義的邏輯的話，則應(yīng)用邏輯就是廣義的邏輯。
(3)從邏輯學(xué)對表達(dá)式意義的不同研究層次，可以把邏輯分成外延邏輯、內(nèi)涵邏輯與語言邏輯。傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯對語言表達(dá)式（詞或句子）意義的研究基本上停留在表達(dá)式的外延上，認(rèn)為表達(dá)式的外延就是其意義（如認(rèn)為詞的意義就是其所指，句子的意義就是其真值），因此，它們是外延邏輯。對表達(dá)式意義的研究不只是停留在其外延上，認(rèn)為不僅要研究表達(dá)式的外延，也要研究表達(dá)式的內(nèi)涵，這樣的邏輯就是內(nèi)涵邏輯。可以看出，外延邏輯與內(nèi)涵邏輯對表達(dá)式意義的研究都只是停留在語形或語義層面，而實(shí)際上，表達(dá)式總是在具體的語言環(huán)境下使用的，因此，邏輯對語言表達(dá)式意義的研究還可以也應(yīng)該深入到語言表達(dá)式的具體的使用中去，對其進(jìn)行語用研究，這一考慮，就促成了所謂的自然語言邏輯或語言邏輯的研究。所謂自然語言邏輯，按我的理解，就是通過對自然語言的語形、語義與語用分析來研究自然語言中的推理的科學(xué)。因此，如果說狹義的邏輯是一種語形或語義邏輯、它們只研究語形或語義推理的話，則廣義的邏輯則是一種語用邏輯，它還要研究語用推理。
二、現(xiàn)代邏輯背景下的邏輯一元論、多元論與工具論
從上面的論述可以看出，在當(dāng)代，現(xiàn)代邏輯的發(fā)展呈現(xiàn)出多層次、全方位發(fā)展的態(tài)勢，邏輯學(xué)正在從單一學(xué)科逐步形成為由既相對獨(dú)立又有內(nèi)在聯(lián)系的諸多學(xué)科組成的科學(xué)體系的邏輯科學(xué)。現(xiàn)代邏輯發(fā)展的這一趨勢，就使得一方面大量的、各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支、各種各樣的邏輯系統(tǒng)不斷涌現(xiàn)，比如，既有作為經(jīng)典邏輯的命題演算與謂詞演算，也有作為對經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展或背離的非經(jīng)典邏輯。另一方面，不同于傳統(tǒng)邏輯或經(jīng)典邏輯所具有的直觀性，非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)越來越遠(yuǎn)離直觀甚至在某些意義上與直觀相背。在這種背景下，邏輯學(xué)家就必然面臨如下需要回答的問題：
(1)邏輯系統(tǒng)有無正確與不正確之分？說一個邏輯系統(tǒng)是正確的或不正確的是什么意思？
(2)是否一定要期望一個邏輯系統(tǒng)成為總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的？或者說，邏輯可以是局部地正確，即在一個特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的嗎？
(3)經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是其中的異常邏輯之間的關(guān)系如何？它們是否是相互對立的？
對上述問題的不同回答，就區(qū)分出了關(guān)于邏輯的一元論、多元論與工具主義。
不管是一元論還是多元論，都認(rèn)為邏輯系統(tǒng)有正確與不正確之分，邏輯系統(tǒng)的正確與否依賴于“相對于系統(tǒng)本身的有效性或邏輯真理”與“系統(tǒng)外的有效性或邏輯真理”是否一致。如果某一邏輯系統(tǒng)中的有效的形式論證與那些在系統(tǒng)外的意義上有效的非形式論證相一致，并且那些在某一系統(tǒng)中邏輯地真的合式公式與那些在系統(tǒng)外的意義上也邏輯地真的陳述相一致，則該邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則為不正確的。以這一認(rèn)識為基礎(chǔ)，一元論認(rèn)為只有一個唯一地在此意義下正確的邏輯系統(tǒng)，而多元論則認(rèn)為存在多個如此的邏輯系統(tǒng)。
工具主義則認(rèn)為，談?wù)撘粋€邏輯系統(tǒng)是否正確或不正確是沒有意義的，不存在所謂正確或不正確的邏輯系統(tǒng)，“正確的”這個詞是不合適的。就工具主義來說，他們只允許這樣一個“內(nèi)部”問題：一個邏輯系統(tǒng)是否是“完善的”(Sound)？即是說，邏輯系統(tǒng)的定理或語法地有效的論證是否全部地并且唯一地是在該系統(tǒng)內(nèi)邏輯地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
多元論又可以分為總體多元論與局部多元論。局部多元論認(rèn)為，不同的邏輯系統(tǒng)是由于應(yīng)用于討論的不同領(lǐng)域而形成的，因此，局部多元論把系統(tǒng)外的有效性和邏輯真理從而也把邏輯系統(tǒng)的正確性看作是討論的一個特定領(lǐng)域，認(rèn)為一個論證并不是無條件地有效的，而是在討論中有效的，所以，邏輯可以是局部地正確的，即在某一特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的。而總體多元論則持有與一元論相同的假定：邏輯原理可以應(yīng)用于任何主題，因此，一個邏輯系統(tǒng)應(yīng)該是總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的。
就經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是異常邏輯之間的關(guān)系而言，一元論者強(qiáng)迫人們在經(jīng)典系統(tǒng)與異常系統(tǒng)中二者擇一，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與擴(kuò)展的邏輯都是正確的。因此，一元論者斷言經(jīng)典邏輯與異常邏輯在是否正確地代表了系統(tǒng)外的有效論證或邏輯真理的形式上是相互對立的，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與異常邏輯兩者在某一或其他途徑下的對立只是表面的。
就邏輯科學(xué)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)而言，從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的道路，也是邏輯科學(xué)特別是邏輯系統(tǒng)發(fā)展由比較單一走向豐富多樣的過程。以傳統(tǒng)邏輯來說，它來自于人們的日常思維和推理的實(shí)際，可以說是對人們的日常思維特別是推理活動的概括和總結(jié)，因此，傳統(tǒng)邏輯的內(nèi)容是比較直觀的，與現(xiàn)實(shí)也是比較吻合的。而經(jīng)典邏輯是傳統(tǒng)邏輯的現(xiàn)展階段，是以形式化的方法對傳統(tǒng)邏輯理論特別是推理理論的新的研究，因此，與傳統(tǒng)邏輯一樣，經(jīng)典邏輯的內(nèi)容仍是具有直觀基礎(chǔ)的——經(jīng)典邏輯的公理與定理大都可以在日常思維中找到相對應(yīng)的思維與推理的實(shí)例予以佐證，人們對它們的理解與解釋也不會感到與日常思維特別是推理的實(shí)際過于異常。所以，在傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯的層面，用“系統(tǒng)內(nèi)的有效性”與“系統(tǒng)外的有效性”的一致來說明一個邏輯系統(tǒng)的正確性是合適的，這種說明的實(shí)質(zhì)就是要求邏輯系統(tǒng)這種“主觀”的產(chǎn)物與思維的客觀實(shí)際相一致。
相對而言，在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的各種非經(jīng)典邏輯，它的直觀性、與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性就大大不如經(jīng)典邏輯，甚至與經(jīng)典邏輯背道而馳。以模態(tài)命題系統(tǒng)為例（應(yīng)該說，相對而言，模態(tài)命題邏輯在非經(jīng)典邏輯中是較為直觀的），如果說系統(tǒng)T滿足對模態(tài)邏輯系統(tǒng)的直觀要求，它所斷定的是沒有爭論的一些結(jié)論的話，則系統(tǒng)S4、S5就難以說具有直觀性以及與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性了：在系統(tǒng)S4和S5中都出現(xiàn)了模態(tài)算子的重疊，因而象pp、pp這樣的公式大量出現(xiàn)，而這些公式幾乎沒有什么直觀性。至于非經(jīng)典邏輯中的直覺主義邏輯、多值邏輯，它們離人們的日常思維特別是推理的實(shí)際更遠(yuǎn)，更顯得“反常”。同時，同一個領(lǐng)域比如模態(tài)邏輯或時態(tài)邏輯，由于方法和著眼點(diǎn)不同，可以構(gòu)造出各種不同的系統(tǒng)。在這種情況下，一些學(xué)者作出邏輯系統(tǒng)無正確性可言、邏輯系統(tǒng)純粹只是人們思考的工具的工具主義結(jié)論也就不足為怪了。應(yīng)該說，工具主義的觀點(diǎn)是有一定的可取之處的：它看到了邏輯系統(tǒng)特別是各種非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)遠(yuǎn)離日常思維與推理和作為“純思維產(chǎn)物”的高度抽象性，看到了邏輯學(xué)家在建構(gòu)各種邏輯系統(tǒng)時的高度的創(chuàng)造性或“主觀能動性”。但是，另一方面，從本質(zhì)來看，工具主義的這種觀點(diǎn)是不正確的，也是不可取的。它完全抹殺了邏輯系統(tǒng)建構(gòu)的客觀基礎(chǔ)，否定了邏輯系統(tǒng)最終是人們特別是邏輯學(xué)家的主觀對思維實(shí)際、推理實(shí)際的反映。這種觀點(diǎn)最終的結(jié)果就是導(dǎo)致邏輯無用論，最終取消邏輯。這顯然是不符合邏輯科學(xué)發(fā)展的實(shí)際和邏輯科學(xué)的學(xué)科性質(zhì)的。
而一元論對邏輯系統(tǒng)的“正確性”的理解過于狹窄，也過于嚴(yán)厲，這種觀點(diǎn)難以解釋在今天各種不同的邏輯系統(tǒng)之間相互并存、互為補(bǔ)充的現(xiàn)實(shí)。從本質(zhì)上講，盡管任何邏輯系統(tǒng)都是邏輯學(xué)家構(gòu)造出來的，但是，它們是有客觀基礎(chǔ)的——它總是在一定程度上反映了人類思維特別是推理實(shí)際的某一方面或某一領(lǐng)域（否則，它就是沒有實(shí)際意義的，最終難以存在下去），所以，邏輯系統(tǒng)是有“正確”與“不正確”之分的——正確地反映了人類思維特別是推理實(shí)際的邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則是不正確的。應(yīng)該說，這一點(diǎn)是一元論與多元論都可以同意的，但是，在承認(rèn)這一說法的同時，還應(yīng)該看到，“正確地反映人類思維特別是推理的實(shí)際”是可以有不同的程度、不同的層次的：邏輯系統(tǒng)對人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較普遍、一般的（比如傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯），也可以是比較特殊、具體的（比如某些非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，它所反映的就是相對于某一特定主題或領(lǐng)域的特定的思維與推理）；邏輯系統(tǒng)對人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較直觀、與日常較為吻合的，也可以是相對來說較為抽象、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的。從這個意義上來講，邏輯系統(tǒng)的“正確性”是多樣的，不可絕對化和唯一化。所以，我認(rèn)為，一元論堅持“只有一個正確的、唯一的邏輯”是不妥的，相反，多元論的觀點(diǎn)則是可以接受的。
如果按哈克的分析把非經(jīng)典邏輯分成“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”的話，那么，很顯然，擴(kuò)展的邏輯是以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)，將經(jīng)典邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或?qū)W科而形成的對經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，它們之間并不存在互斥、對立的情況，它們都可以是“正確的”。至于“異常的邏輯”，它的某些性質(zhì)與特征確實(shí)可能與經(jīng)典邏輯不同甚至相矛盾（例如在直覺主義邏輯、多值邏輯中排中律的失效等等），因此，它們有“對立”的地方，但就經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支相比而言，它們的對立或不一致只是在某些方面，而從整個系統(tǒng)的性質(zhì)來看，它們的互通之處更多，因此，經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支之間的所謂“對立”之處，恰恰是該異常邏輯分支的獨(dú)特之處，也是它對某一問題的不同于經(jīng)典邏輯的處理和解決之處，所以，從這個意義上講，它對經(jīng)典邏輯的意義不在于“否定”了經(jīng)典邏輯的某些定理或規(guī)則，而在于對經(jīng)典邏輯忽略了的或無法處理的地方進(jìn)行了自己的獨(dú)特的處理。所以，經(jīng)典邏輯與異常邏輯之間的“對立”是表面上的，其實(shí)質(zhì)是它們之間的互補(bǔ)。
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（桂林電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林541004）
摘要：針對離散數(shù)學(xué)課程中的數(shù)理邏輯教學(xué)，分析計算思維與數(shù)理邏輯之間的內(nèi)在關(guān)系，從計算思維的角度對數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，論述如何將“對問題進(jìn)行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”這一思維模式貫穿于教學(xué)過程中，以及如何在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)計算思維的基本概念和基本方法。
關(guān)鍵詞 ：計算思維；數(shù)理邏輯；抽象；形式化；自動化
文章編號：1672-5913(2015)15-0031-05
中圖分類號：G642
第一作者簡介：常亮，男，教授，研究方向?yàn)橹R表示與推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。
0 引 言
對計算思維能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為新一輪大學(xué)計算機(jī)課程改革的核心導(dǎo)向。如何從計算思維的角度重新梳理和組織計算機(jī)相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容，如何在教學(xué)實(shí)施中培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力，是近年來計算機(jī)教育者熱烈探討的問題。
數(shù)理邏輯是計算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課程離散數(shù)學(xué)中的主要教學(xué)內(nèi)容，不僅為數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等專業(yè)課程提供必需的基礎(chǔ)知識，更對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力起著重要作用。
1 計算思維
計算思維運(yùn)用計算機(jī)科學(xué)的基本概念來求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類行為，包括一系列廣泛的計算機(jī)科學(xué)的思維方法。根據(jù)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真( Jeannette M．Wing)教授的設(shè)想，一個人具備計算思維能力體現(xiàn)在以下幾個方面：給定一個問題，能夠理解其哪些方面是可以計算的；能夠?qū)τ嬎愎ぞ呋蚣夹g(shù)與需要解決的問題之間的匹配程度進(jìn)行評估；能夠理解計算工具和技術(shù)所具有的能力和局限性；能夠?qū)⒂嬎愎ぞ吆图夹g(shù)用于解決新的問題；能夠識別出使用新的計算方式的機(jī)會；能夠在任何領(lǐng)域應(yīng)用諸如分而治之等計算策略等。在計算思維所包含的諸多內(nèi)容中，最根本的內(nèi)容是抽象和自動化。
在計算機(jī)專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力，我們認(rèn)為一種有效的途徑是從問題出發(fā)，抓住抽象和自動化這兩個核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和對解決方案進(jìn)行評估的能力。同時，我們提煉出計算機(jī)學(xué)科以及各門具體課程中涉及的基本概念和思維方法，在教學(xué)過程中有意識地強(qiáng)化學(xué)生對這些基本概念和思維方法的理解和掌握。
2 基于計算思維的數(shù)理邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容組織
數(shù)理邏輯應(yīng)用數(shù)學(xué)中的符號化、公理化、形式化等方法來研究人類思維規(guī)律。從廣義上看，數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支，包括證明論、集合論、遞歸論、模型論以及各種邏輯系統(tǒng)等5部分。我們在這里談的是狹義的數(shù)理邏輯，即大學(xué)計算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)的數(shù)理邏輯基礎(chǔ)。
數(shù)理邏輯與計算機(jī)科學(xué)有著非常密切的關(guān)聯(lián)。無論是在ACM和IEEE-CS聯(lián)合攻關(guān)組制訂的《計算教程CC2001》中，還是在中國計算機(jī)學(xué)會教育委員會和全國高等學(xué)校計算機(jī)教育研究會聯(lián)合制定的《中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》中，數(shù)理邏輯都是計算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心知識單元。對于計算機(jī)相關(guān)專業(yè)來說，數(shù)理邏輯的教學(xué)內(nèi)容主要是命題邏輯和一階謂詞邏輯這兩個基礎(chǔ)的邏輯系統(tǒng)。針對這兩個邏輯系統(tǒng)，傳統(tǒng)的教學(xué)大綱主要從語法、語義、等值演算、形式證明系統(tǒng)等4個方面安排教學(xué)。在開展教學(xué)的過程中，教師強(qiáng)調(diào)的主要是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。然而，從學(xué)生的角度看，這兩種能力本身都是抽象的口號，處于大一或者大二階段的學(xué)生難以將這些知識點(diǎn)與計算機(jī)科學(xué)聯(lián)系起來，感覺不到數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)或者將來工作中的具體應(yīng)用，從而缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)理邏輯中的許多思想都與計算思維有著異曲同工之妙；最為明顯的是數(shù)理邏輯和計算思維都強(qiáng)調(diào)抽象及形式化。在關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中，我們已經(jīng)把計算思維的諸要素或多或少地滲透到包括數(shù)理邏輯在內(nèi)的培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱中，但尚未上升到以培養(yǎng)計算思維能力為導(dǎo)向的高度。
在明確將培養(yǎng)計算思維能力作為一個新的教學(xué)目標(biāo)之后，我們從計算思維的角度對數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容重新進(jìn)行梳理。具體來說，在計算思維的指導(dǎo)下，我們以問題求解作為出發(fā)點(diǎn)，抓住抽象和自動化這兩個核心內(nèi)容，按照“對問題進(jìn)行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的主線來組織數(shù)理邏輯教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算思維分析問題和解決問題的能力。與此同時，在教學(xué)實(shí)施的過程中，盡可能地提煉出各個知識點(diǎn)中關(guān)于計算思維的基本概念和基本方法，把計算思維貫徹到每堂課中。
2.1 從問題出發(fā)引入數(shù)理邏輯
在傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯教學(xué)中，開篇的內(nèi)容就是對命題進(jìn)行符號化，但許多學(xué)生并不清楚為什么要進(jìn)行符號化。在計算思維的引導(dǎo)下，我們可以通過如下兩個問題來引人數(shù)理邏輯。
第一個問題是萊布尼茨創(chuàng)立數(shù)理邏輯時的理想：把推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用符號來描述，建立直觀而又精確的思維演算，最終得出正確的結(jié)論。形象地說，當(dāng)兩個人遇有爭論時，雙方可以拿起筆說“讓我們來算一下”，就可以很好地解決問題。為了實(shí)現(xiàn)萊布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符號體系，將爭論的內(nèi)容嚴(yán)格地刻畫出來；其次規(guī)定一套符號變換規(guī)則，借助這些符號變換規(guī)則，將邏輯推理過程在形式上變得像代數(shù)演算一樣。
第二個問題是人工智能中的知識表示和知識推理。人工智能中的符號主義學(xué)派認(rèn)為，人的認(rèn)知基元是符號，認(rèn)知過程就是符號操作過程；知識可以用符號表示，也可以用符號進(jìn)行推理，從而建立起基于知識的人類智能和機(jī)器智能的統(tǒng)一理論體系。基于這種思路，為了在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)智能，我們首先需要將知識用某套符號體系表示出來，然后在此基礎(chǔ)上通過算法進(jìn)行知識推理，最終實(shí)現(xiàn)智能決策等一系列體現(xiàn)智能的功能。
從上述兩個問題出發(fā)，我們可以將命題邏輯和一階謂詞邏輯當(dāng)作兩個工具來引入。與此同時，對于這兩個工具來說，應(yīng)用它們來解決問題的過程又可以被分解為符號化表示和符號化推理兩個階段。因此，我們最終可以從兩個維度上引入數(shù)理邏輯：一個維度是命題邏輯和謂詞邏輯兩個工具，另一個維度是符號化表示和符號化推理兩個過程。與傳統(tǒng)的直接介紹數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)的方式相比，這種從問題出發(fā)的引入方式與計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的思維方式即計算思維一致。
2.2 從形式化的角度組織教學(xué)內(nèi)容
作為徹底的形式系統(tǒng)，數(shù)理邏輯為培養(yǎng)計算思維中的抽象思維能力提供了非常好的素材。從形式系統(tǒng)自身的角度來看，我們還可以將語法和語義兩個內(nèi)容獨(dú)立出來。在此基礎(chǔ)上，我們用表1對計算機(jī)相關(guān)專業(yè)數(shù)理邏輯部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行概括。
表1列出的知識點(diǎn)與《計算教程CC2001》《中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》中關(guān)于數(shù)理邏輯的知識點(diǎn)一致。借助這張表，可以讓學(xué)生對數(shù)理邏輯部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容形成一個清晰、全面的認(rèn)識。在教學(xué)過程中，每開始一個新的章節(jié)，我們都可以呈現(xiàn)這張表，幫助學(xué)生知道接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容處于哪個位置，并且加深他們對計算思維中抽象和建模的印象。
需要指出的是，在廣義的數(shù)理邏輯中，介紹形式演算系統(tǒng)時通常是指公理推理系統(tǒng)。公理推理系統(tǒng)從若干條給定的公理出發(fā)，應(yīng)用系統(tǒng)中的推理規(guī)則推演出系統(tǒng)中的一系列重言式。公理推理系統(tǒng)可以深刻揭示邏輯系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)以及人類的思維規(guī)律，但從計算思維解決問題的角度來看，我們并不關(guān)注公理推理系統(tǒng)。在知識推理中，我們關(guān)注的是從任意給定的前提出發(fā)，判斷能否應(yīng)用推理規(guī)則推演出某個結(jié)論；我們并不要求這些前提和結(jié)論是重言式。因此，對于計算機(jī)專業(yè)的數(shù)理邏輯來說，我們關(guān)注的是自然推理系統(tǒng)，即構(gòu)造證明法。計算思維為我們選擇自然推理系統(tǒng)而不是公理推理系統(tǒng)提供了一個很好的視角。
2.3 在數(shù)理邏輯中強(qiáng)調(diào)自動化
表1的知識點(diǎn)充分體現(xiàn)了計算思維中抽象和對問題建模求解的思維方式，但計算思維中的自動化尚未體現(xiàn)出來。在學(xué)習(xí)了構(gòu)造證明方法之后，學(xué)生一般會形成一個印象，認(rèn)為構(gòu)造證明法使用起來簡單方便，與人們的直觀邏輯思維一致，但使用過程中需要一定的觀察能力和技巧。與之相反的是，計算思維希望能夠通過算法實(shí)現(xiàn)問題的自動求解。
實(shí)際上，在廣義的數(shù)理邏輯中已經(jīng)存在許多自動化證明方法，其中最為典型的是歸結(jié)推理方法和基于Tableau的證明方法。為了判斷能否從給定的前提推導(dǎo)出某個結(jié)論，我們同樣可以采用歸結(jié)推理方法或者基于Tableau的證明方法。具體來說，我們首先對擬證明的結(jié)論進(jìn)行否定，將該否定式與所有前提一起合取起來，然后判斷所得到的合取式是否為可滿足公式；如果不可滿足，則表明可以從給定的前提推導(dǎo)出結(jié)論，否則表明所考察的結(jié)論是不能得出的。換句話說，前提與結(jié)論之間是否可推導(dǎo)的問題被轉(zhuǎn)換為公式可滿足性問題來解決。
歸結(jié)推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理證明中主流的推理方法。《計算教程CC2001》和《中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》都將其列為人工智能課程的一個重要知識點(diǎn)。由于許多學(xué)校都是將人工智能作為選修課來開設(shè)，因此許多學(xué)生都沒有機(jī)會接觸和學(xué)習(xí)。實(shí)際上，在數(shù)理邏輯的教學(xué)實(shí)踐中，只需要很少的課時就可以把歸結(jié)推理方法講授清楚。具體來說，在講授完構(gòu)造證明法中的歸謬法之后，只需要補(bǔ)充介紹歸結(jié)原理這一條推理規(guī)則就可以了，最多只花費(fèi)半個課時。當(dāng)我們用簡潔的算法把歸結(jié)推理方法描述清楚，讓學(xué)生直觀感受到機(jī)械化的證明過程之后，學(xué)生對計算思維就有了更進(jìn)一步的認(rèn)識和掌握。在有條件的情況下，還可以讓學(xué)生上機(jī)實(shí)現(xiàn)命題邏輯的歸結(jié)推理算法。
基于Tableau的證明方法出現(xiàn)的時間早于歸結(jié)推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分別獨(dú)立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中進(jìn)行了規(guī)范描述。Tableau方法的基本思想是通過構(gòu)造公式的模型來判斷公式的可滿足性。雖然Tableau方法使用的推理規(guī)則不只一條，但每條推理規(guī)則都直觀地體現(xiàn)了邏輯聯(lián)結(jié)詞的語義定義。Tableau方法在早期沒有受到太多關(guān)注，但最近十多年來，隨著描述邏輯成為了知識表示和知識推理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在描述邏輯推理中發(fā)揮出優(yōu)異性能的Tableau方法得到了越來越多的關(guān)注。鑒于此，在講授完構(gòu)造證明法和歸結(jié)推理方法之后，我們也向?qū)W生簡單描述了Tableau方法，引導(dǎo)學(xué)有余力并且對學(xué)術(shù)前沿感興趣的學(xué)生在課后自學(xué)。
2.4 在分析評估中強(qiáng)化計算思維
在講授數(shù)理邏輯的過程中，我們還可以從許多知識點(diǎn)提煉出計算思維的內(nèi)容，把計算思維貫徹到每個具體的教學(xué)內(nèi)容中。我們列舉體現(xiàn)計算思維的4個典型內(nèi)容進(jìn)行探討。
首先，命題公式和謂詞公式的語法定義為計算思維中的遞歸方法提供了經(jīng)典案例。實(shí)際上，除了公式的語法定義外，數(shù)理邏輯中在對語義的定義、對語法與語義之間關(guān)系的研究、對算法正確性的證明、對算法復(fù)雜度的分析等各項內(nèi)容中都用到了遞歸。由于課時的限制，我們不能在數(shù)理邏輯教學(xué)中對其展開，但可以點(diǎn)出這個情況，讓將來可能繼續(xù)攻讀碩士或博士學(xué)位的學(xué)生留下一個印象。
其次，當(dāng)我們講授了用歸結(jié)推理方法或者Tableau方法進(jìn)行自動推理和問題求解之后，從計算思維的角度看，一個很自然的想法是想知道這種解決方法的求解效率。因此，我們可以對命題邏輯中推理算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析。由于我們已經(jīng)把歸結(jié)推理方法通過非常簡潔的算法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，因此只需要進(jìn)行簡單的口頭分析就可以得出最壞情況下的算法復(fù)雜度，讓學(xué)生知道命題邏輯的公式可滿足性問題是NP問題。到此為止，在對命題邏輯進(jìn)行講授的過程中，我們引導(dǎo)學(xué)生完成了“對問題進(jìn)行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的完整流程。如果在后繼課程中再反復(fù)重現(xiàn)這個流程，將可以把這種思維模式固化到學(xué)生大腦中，使得計算思維成為他們?nèi)蘸蠼鉀Q新問題的有效工具。
第三，在講授完命題邏輯之后，我們可以用著名的蘇格拉底三段論作為例子來引入謂詞邏輯。首先我們用命題邏輯對“所有的人都是會死的”“蘇格拉底是人”“蘇格拉底會死的”進(jìn)行符號化，然后展示在命題邏輯下無法從兩個前提推導(dǎo)出后面的結(jié)論，從而說明命題邏輯在表達(dá)能力上的局限，進(jìn)而闡述引入一階謂詞邏輯的原因和思路。從計算思維的角度看，這個過程體現(xiàn)了如何選擇合適的表示方式來陳述一個問題，以及如何確定對問題進(jìn)行抽象和建模的粒度，此外，這個例子還讓學(xué)生直觀感受到了計算工具所具有的能力和局限性。
最后，在講授完一階謂詞邏輯的推理之后，我們可以介紹一階謂詞邏輯的局限，即一階謂詞邏輯是半可判定的，一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理算法不一定終止。從計算思維的角度看，這個結(jié)論給了我們一個很好的例子，可以引導(dǎo)學(xué)生分析哪些問題是可計算的，哪些問題是不可計算的。在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步闡述邏輯系統(tǒng)的表達(dá)能力與推理能力之間存在的矛盾關(guān)系：一階謂詞邏輯在表達(dá)能力上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過命題邏輯，但其推理能力僅僅為半可判定；命題邏輯可判定，但描述能力不強(qiáng)。從計算思維的角度看，此時我們可以引入“折中”這個概念，訓(xùn)練學(xué)生在解決問題的過程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更進(jìn)一步地，我們向?qū)W生簡單介紹目前作為知識表示和知識推理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)的描述邏輯：早期的描述邏輯通常被看做一階謂詞邏輯的子語言，在表達(dá)能力上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過命題邏輯，但在推理能力上保持了可判定性。這些補(bǔ)充內(nèi)容既能讓學(xué)生接觸到學(xué)科前沿，又能幫助學(xué)生深刻理解如何根據(jù)問題的主要矛盾來選擇合適的工具。
3 結(jié)語
總的來說，數(shù)理邏輯很好地詮釋了計算思維并為其提供了生動的案例。將數(shù)理邏輯的教學(xué)與計算思維培養(yǎng)結(jié)合起來，一方面可以從計算思維的角度重新審視和組織數(shù)理邏輯的課堂教學(xué)，取得更好的教學(xué)效果；另一方面能加強(qiáng)對計算思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠更好地應(yīng)用計算思維來解決問題。
計算思維的培養(yǎng)不是通過一兩門課程的教學(xué)就能解決的問題，而是應(yīng)該貫穿于所有的專業(yè)課程教學(xué)中。要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，要求授課教師不僅僅照本宣科以教會學(xué)生課本上的知識為目的，而要能夠從計算思維的高度來看待所講授的課程，對所講授的課程中含有的計算思維基本概念、方法和思想不斷進(jìn)行提煉，從計算思維的角度對課程進(jìn)行重新梳理和建設(shè)。進(jìn)行教學(xué)改革的目標(biāo)是要更好地培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力，在實(shí)施教學(xué)改革的過程中，授課教師的計算思維能力也得到不斷的提升和加強(qiáng)。
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關(guān)鍵詞：古代邏輯；墨經(jīng)；名家
中國古代邏輯學(xué)體系，實(shí)際上并沒有真正被完全地建立起來。盡管它擁有一個非常宏偉的綱領(lǐng)。其中一個非常重要的原因在于，中國古代邏輯學(xué)的發(fā)展缺乏語法和語義之間關(guān)系的研究。首先，盡管《墨經(jīng)?小取》中有“以名舉實(shí)，以辭抒義，以說出故”一語，似乎對名、辭、說進(jìn)行了區(qū)分，但是“辭”這個概念的外延卻不是語句，而是推理。對于“辭”的外延，《小取》中有這樣的一段陳述：
……是故辟、牟、援、推之辭，行而異，轉(zhuǎn)而危，遠(yuǎn)而失，流離其本，則不可不審也，不可常用也。
可見，“辟”、“侔”、“援”、“推”四種推理方式都是辭。而之后的“以說出故”，則是《墨經(jīng)》中出現(xiàn)的一種特殊體裁，目的是給論證一個比較嚴(yán)格的規(guī)范，區(qū)分出一個論證中何為其然，何為其所以然。雖然這樣的規(guī)定是一種人工規(guī)范的語法，但是這種規(guī)范對于探討邏輯學(xué)本身的規(guī)律沒有實(shí)際意義。
我們知道，傳統(tǒng)的詞項邏輯的推理的有效性取決于推理形式的有效性，而推理形式的有效性又取決于推理形式中的命題形式的邏輯性質(zhì)，而命題形式的邏輯性質(zhì)則取決于構(gòu)成它的主項、謂項、聯(lián)項、量項的邏輯性質(zhì)。我們之所以可以依循著這個架構(gòu)對推理的有效性進(jìn)行由翻至簡的還原，就是因?yàn)檎莆樟送评怼⒚}和詞項所對應(yīng)的語言載體――論證、語句和詞語――相互之間的層級結(jié)構(gòu)關(guān)系。甚至亞里士多德的第一實(shí)體也是通過語法間接確定的，他把那些命題中被屬性謂述而不在其他命題中起謂述作用的詞項劃作第一實(shí)體，并且由此開啟了實(shí)體論的形而上學(xué)。
在先秦時代，我們看不到這種依循語法規(guī)律還原邏輯規(guī)律的方法。這就使得我們很難搞清名和辭之間的關(guān)系。以至于在很長時間內(nèi)，中國的名辯學(xué)都不得不借助辯論的形式，而不是語言的形式。在《小取》中，甚至開宗明義地講到：“夫辯者，將以明是非之分，審治亂之紀(jì)，明異同之處，察名實(shí)之理，處利害，決嫌疑焉：莫略萬物之然，論求群言之比。”辯就是邏輯的代名詞。而在西方，Logic這個詞的詞源是Language，也即語言這種更普遍的形式。
另外一方面，中國古代著重探討的“名”的形式也非常含混不清。當(dāng)然， 我們可以說“名”大體上相當(dāng)于我們所說的概念。墨家曾經(jīng)將“名”歸類為“達(dá)名”、“類名”和“私名”，相當(dāng)于我們今天所說的單獨(dú)概念、普遍概念和范疇。但是，中國的傳統(tǒng)邏輯還沒有辦法對概念進(jìn)行限制和概括。因?yàn)樗鼈儫o法把短語的構(gòu)造和概念內(nèi)涵的增減相聯(lián)系，這也是一種語法支撐的缺失。
比如說，我們可以說：星期四早上擺在小李窗前的紅色的盆栽月季花（A）；我們對它進(jìn)行概括后，可以得到一個普遍概念：紅色的盆栽月季花（B）。我們說，后者比前者有更少的內(nèi)涵和更多的外延，這種轉(zhuǎn)變是通過合成詞中語素的減少而達(dá)到的。由于外延之間的包含關(guān)系，我們可以說A是B，但不能隨便說B是A。
同樣是分析合成詞所對應(yīng)的概念，在公孫龍對于白馬非馬這一命題的分析中，主張“馬”是“命形”的，而“白”是命色的。白不能命名馬，則白馬也不能命名馬。
然而，客難指出“合馬與白，復(fù)名白馬”。“白馬”在這里也是一個名，說“白命色”而“白馬非馬”，是把“白馬”這個名當(dāng)成了“白”、“馬”兩個不相干的名，是“相與以不相與為名”的錯誤。
公孫龍的反駁是，即便這個“復(fù)名”存在，它的意義也不足以做出“有白馬不可謂無馬”這個斷言，當(dāng)我們說“有白馬不可謂無馬”的時候，實(shí)際上偷偷忽略掉了“白”，而直接說馬罷了。“以‘有白馬不可謂無馬’者，離白之謂也。”然而若按照種理解，“有白馬不可謂無馬”這個句子實(shí)際上就是一個病句，因?yàn)槔锩娌迦肓艘粋€沒有意義的詞。
當(dāng)然，公孫龍似乎也看到了“白馬”這一復(fù)名必須給予解釋，他說：“白馬者，言白定所白也。”概念“白”在這個合成的概念里就是限定了“所白”，也即“馬”這個概念，似乎承認(rèn)了“白”對“馬”有概念的限制作用。但是，他反過來又說：“定所白者非白也。”也即，馬不是白。這樣，即便白限定了馬，由于馬不是白，那么“白馬”的意義仍然不蘊(yùn)含馬。
從這里，我們可以看到，先秦諸子在探討命題的語義的時候，常常有意無意地忽視語法規(guī)范對于語義的約束作用。但是恰恰在邏輯中，語形和語義是密切相關(guān)的。甚至在構(gòu)建邏輯的系統(tǒng)時，其有效性和完全性是一個重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。在自然語言中，盡管我們的語法不是那么嚴(yán)格和精確，但是它仍然對我們的語義表述有至關(guān)重要的作用。從《墨經(jīng)》中，我們未曾看到他們有專論提及語法語形的作用，而作為名辯大家的公孫龍甚至反對這種聯(lián)系。因此，中國邏輯學(xué)的自身發(fā)展的難度是可想而知的。
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【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【關(guān)鍵詞】經(jīng)典邏輯/非經(jīng)典邏輯/演繹性/數(shù)學(xué)化/部門化/哲學(xué)邏輯classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲學(xué)邏輯的崛起引發(fā)一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。
一、經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯的界限
在這里經(jīng)典邏輯是指標(biāo)準(zhǔn)的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學(xué)是模型論。隨著非經(jīng)典邏輯分支不斷出現(xiàn)，使得我們對經(jīng)典邏輯和非經(jīng)邏輯的界限的認(rèn)識逐步加深。就目前情況看，經(jīng)典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調(diào)性、陳述性和協(xié)調(diào)性。
傳統(tǒng)的主流觀點(diǎn)：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數(shù)邏輯學(xué)家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統(tǒng)，從而打破了二值性原則的一統(tǒng)天下，出現(xiàn)了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。
經(jīng)典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點(diǎn)：第一，這種邏輯認(rèn)為每個表達(dá)式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復(fù)合表達(dá)式的值是由組成它的各部分表達(dá)式的值所決定，也就是說，復(fù)合表達(dá)式的意義是其各部分表達(dá)式意義的函項，第三，同一性替換規(guī)則和等值置換定理在外延關(guān)系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構(gòu)造嚴(yán)格蘊(yùn)涵系統(tǒng)時，引入初始模態(tài)概念“相容性”（或“可能性”），并進(jìn)一步構(gòu)建模態(tài)系統(tǒng)S1-S5。從而引發(fā)一系列非外延型的邏輯系統(tǒng)出現(xiàn)，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯和認(rèn)知邏輯等等出現(xiàn)。
從弗雷格始，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義學(xué)中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經(jīng)典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設(shè)”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現(xiàn)了。自由邏輯的重要任務(wù)就在于：(1)把經(jīng)典邏輯中隱含的存在假設(shè)變明顯；(2)區(qū)分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設(shè)有關(guān)的推理，另一種與它無關(guān)。
在經(jīng)典邏輯范圍內(nèi)，由已知事實(shí)的集合推出結(jié)論，永遠(yuǎn)不會被進(jìn)一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結(jié)論。這就是說經(jīng)典邏輯推理具有單調(diào)性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統(tǒng)，于是一系列非單調(diào)邏輯出現(xiàn)。
經(jīng)典邏輯總是從真假角度研究命題間關(guān)系。因而只考察陳述句間關(guān)系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學(xué)直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現(xiàn)。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實(shí)。
經(jīng)典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個系統(tǒng)內(nèi)禁不協(xié)調(diào)的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統(tǒng)是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年構(gòu)造邏輯系統(tǒng)Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統(tǒng)中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規(guī)則得以保留。這就開創(chuàng)了非經(jīng)典邏輯一個新方向弗協(xié)調(diào)邏輯。
綜上所述非經(jīng)典邏輯諸分支從不同方面突破經(jīng)典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的根據(jù)。凡是不具有上述六種性質(zhì)之一的邏輯系統(tǒng)均屬非經(jīng)典邏輯范疇。
二、非單調(diào)性與演繹性
通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導(dǎo)出(derivation)。演繹是相對于系統(tǒng)的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規(guī)則的具體系統(tǒng)而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。
現(xiàn)在我們考察單調(diào)邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數(shù)集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導(dǎo)出Φ這種性質(zhì)的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預(yù)備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預(yù)備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：
T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。
形式地說，Φ在正規(guī)缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：
（i）Φ從WUcons(D[,0])得出。
（ii）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預(yù)備條件。
（iii）D[,K]=Φ。
（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。
附圖
由此可見，缺省邏輯中的推出關(guān)系比經(jīng)典邏輯中的要寬。因而相應(yīng)擴(kuò)大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強(qiáng)演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導(dǎo)出的結(jié)論逐步逼近真的結(jié)論。
三、邏輯的數(shù)學(xué)化和部門化。
正如有人所指出的那樣，“邏輯學(xué)在智力圖譜中占有戰(zhàn)略地位，它聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)和計算機(jī)科學(xué)不同學(xué)科。”[2]作為構(gòu)建各學(xué)科系統(tǒng)的元科學(xué)手段的邏輯與各門科學(xué)聯(lián)系越來越密切。它在當(dāng)展中，表現(xiàn)出兩個重要特征：數(shù)學(xué)化和部門化。
邏輯學(xué)日益數(shù)學(xué)化，這表現(xiàn)為：(1)邏輯采取更多的數(shù)學(xué)方法，因而技術(shù)性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統(tǒng)特征問題）的解決需要復(fù)雜的證明技術(shù)和數(shù)學(xué)技巧。(2)它更側(cè)重于數(shù)學(xué)形式化的問題。其實(shí)數(shù)學(xué)化的本質(zhì)是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學(xué)顯然是非常重要的，近一個世紀(jì)邏輯迅速發(fā)展就證明了這一點(diǎn)。邏輯方法論的數(shù)學(xué)化在本世紀(jì)下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結(jié)論以復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數(shù)學(xué)專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領(lǐng)域擴(kuò)張，拓寬其研究領(lǐng)域就勢所必然。
邏輯向其他學(xué)科領(lǐng)域的延伸并吸收營養(yǎng)，于是出現(xiàn)了各種部門邏輯，如認(rèn)知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學(xué)這種延伸和部門邏輯出現(xiàn)稱做邏輯部門化。
哲學(xué)邏輯就是邏輯部門化的產(chǎn)物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經(jīng)典邏輯演算的理論、方法和運(yùn)算技術(shù)具有高度的概括性，它適用于一切領(lǐng)域、一切語言所表達(dá)的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認(rèn)為一階演算完全性定理表明“采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言來刻畫的全體‘演繹推理規(guī)律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規(guī)律的全體，不多也不少！”[3]。表達(dá)一階邏輯規(guī)律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學(xué)邏輯各分支只是研究某一方面或領(lǐng)域的演繹推理規(guī)律，表達(dá)這些規(guī)律的公式只是在一定條件下在某一領(lǐng)域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態(tài)公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態(tài)邏輯的一些規(guī)律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動態(tài)關(guān)系。
部門邏輯另一種含義是為某一特定領(lǐng)域提供邏輯工具。例如，當(dāng)人們找出描述一個微觀物理系統(tǒng)在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進(jìn)行運(yùn)算時，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典邏輯規(guī)律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運(yùn)算不成立。于是人們構(gòu)造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統(tǒng)，這就是量子邏輯。
四、哲學(xué)邏輯劃界問題
哲學(xué)邏輯形形并且難于表征。在現(xiàn)代邏輯文獻(xiàn)中，“哲學(xué)邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關(guān)于現(xiàn)代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態(tài)詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態(tài)度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關(guān)的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結(jié)構(gòu)的哲學(xué)爭論。它的第二種涵義是指非經(jīng)典邏輯中一個學(xué)科群體，它包括模態(tài)邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學(xué)邏輯”。
我們認(rèn)為，第一種涵義上的“哲學(xué)邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學(xué)。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學(xué)邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學(xué)邏輯是具有哲學(xué)旨趣或涉及哲學(xué)事業(yè)的非經(jīng)典邏輯，在這里應(yīng)對“哲學(xué)”做廣義的理解。哲學(xué)邏輯不僅與傳統(tǒng)哲學(xué)中的概念和論題有直接或間接聯(lián)系。而且也涉及各門科學(xué)中具有方法論性質(zhì)的問題和其他元科學(xué)問題。
在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統(tǒng)哲學(xué)所關(guān)注的重要哲學(xué)概念，而且也是現(xiàn)代一些哲學(xué)家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發(fā)作用在認(rèn)知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術(shù)同樣是一些學(xué)科的元科學(xué)因素，是發(fā)現(xiàn)真理構(gòu)建學(xué)科系統(tǒng)不可少的。因此，它應(yīng)屬于哲學(xué)邏輯。《哲學(xué)邏輯雜志》亦把它列入哲學(xué)邏輯諸分支之首。
問題在于，歸納推理的復(fù)雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術(shù)上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。
【參考文獻(xiàn)】
[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.
關(guān)鍵詞：密碼協(xié)議；BAN邏輯；形式化分析
中圖分類號：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2011)10-2266-03
在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，通信安全是人們首要關(guān)注的問題。攻擊者通過各種手段非法獲得想要得到的有用信息。為此，人們設(shè)計了諸多密碼協(xié)議，如Nssk協(xié)議、Kerberos協(xié)議等等。利用密碼協(xié)議可以實(shí)現(xiàn)密鑰的分配和交換、身份認(rèn)證等，其目標(biāo)不僅僅是實(shí)現(xiàn)通信的加密傳輸，更主要的是解決通信中的安全問題。但是，現(xiàn)有的密碼協(xié)議并非像設(shè)計者想象的那樣安全。很多情況下，密碼協(xié)議仍然存在漏洞可能被攻擊者利用，這并非是由于密碼算法不夠安全，而是由于協(xié)議本身的結(jié)構(gòu)存在問題。密碼協(xié)議的安全分析是揭示密碼協(xié)議是否存在缺陷和漏洞的重要途徑。通過對協(xié)議的形式化分析，可以發(fā)現(xiàn)其中的未知缺陷，進(jìn)而可以針對這些缺陷對密碼協(xié)議進(jìn)行改進(jìn)，提高其安全性。
認(rèn)證協(xié)議是否正確，常用的方法：1) 采用逐個對協(xié)議進(jìn)行攻擊的檢驗(yàn)方法；2) 應(yīng)用形式化的分析工具，其中最典型的是BAN 邏輯。BAN 邏輯是1989年由Burrows，Abadi和Needham提出的[1]，它是一種基于信仰的模態(tài)邏輯。在BAN邏輯的推理過程中，參加協(xié)議的主體的信仰隨消息交換的發(fā)展而不斷變化和發(fā)展。應(yīng)用BAN邏輯進(jìn)行協(xié)議分析時，首先需要將協(xié)議的消息轉(zhuǎn)換為BAN邏輯中的公式，即進(jìn)行協(xié)議的“理想化步驟”，再根據(jù)具體情況進(jìn)行合理的假設(shè)，然后利用邏輯的推理規(guī)則根據(jù)理想化協(xié)議和假設(shè)進(jìn)行推理，推斷協(xié)議能否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。
1 BAN邏輯的基本概念
BAN邏輯在認(rèn)證協(xié)議的形式化分析中發(fā)揮了積極有效的作用。BAN邏輯僅從抽象的層次上來討論認(rèn)證協(xié)議的安全性，它不考慮由協(xié)議的具體實(shí)現(xiàn)所帶來的安全缺陷，也不考慮由于加密體制的缺點(diǎn)所引發(fā)的協(xié)議缺陷。BAN邏輯的使用，是建立在如下所做的假設(shè)基礎(chǔ)之上的：
1) 密文塊不能被篡改，也不能用幾個小的密文塊組成一個新的大密文塊。
2) 若一個消息中有兩個密文塊，則該密文塊被看作是分兩次分別到達(dá)的。
3) 假設(shè)加密系統(tǒng)是完善的，即只有掌握密鑰的主體才能理解密文消息，才能解密密文而得到明文。攻擊者無法從密文推斷出密鑰。
4) 密文含有足夠的冗余信息，使解密者可以判斷他是否應(yīng)用了正確的密鑰。
5) 消息中含有足夠的冗余信息，使主體可以判斷該消息是否來源于本身。
6) 假設(shè)參與協(xié)議的主體是誠實(shí)的。
1.1 BAN邏輯的語法和語義
A，B，S：A，B為通信主體，S為認(rèn)證服務(wù)器；
K：加密密鑰；Kab,Kas,Kbs：通信主體的共享密鑰；
Ka,Kb：通信主體的公開密鑰；Ka-1,Kb-1：通信主體的秘密密鑰；
Na,Nb：通信主體的觀點(diǎn)；P, Q：主體變量；
X, Y：一般意義上的語句；(X, Y)：X和Y的連接；
P |X：P相信X，即P認(rèn)為X為真；
PX：P看到過X，P接收到了包含X的消息，P能讀出并重復(fù)X；
P |~X：P曾經(jīng)說過X，P在某一時刻曾發(fā)送過包含X的消息。包含兩個含義：一方面是指消息X是由P發(fā)送的，即消息源是P；另一方面，指P能夠確認(rèn)消息X的含義，即能夠識別該消息并做出正確的解釋；
P | X：P對X有控制權(quán)或管轄權(quán)；
#(X)：X是新鮮的，即協(xié)議執(zhí)行之前X未被傳送過；
P•Q：P和Q可使用共享密鑰K通信，而且K是好的密鑰。這個斷言是指密鑰的排他性，即只有P，Q或可信任的第三方知道K；
P：K是P的公鑰；
PQ：X是P、Q之間的共享秘密，且除P和Q以及他們相信的主體之外，其他主體都不知道X；
{ X }K：用密鑰K加密X的結(jié)果；
XY：由X和Y合成的消息，其中Y是一個秘密；
1.2 BAN邏輯的主要幾條推理規(guī)則
1) 消息含義規(guī)則(Message Meaning Rules)：
對于共享密鑰：
表示如果P相信K為P和Q之間的共享密鑰，且P接收到用K加密X的消息{X}K，則P相信Q發(fā)送過消息X。
對于公開密鑰：
表示P相信K是Q的公鑰，而K-1是Q的私鑰，當(dāng)P看到用Q的私鑰加密的消息時，就能夠斷定它是Q發(fā)送的。
2) 管轄權(quán)規(guī)則(Jurisdiction Rule)
表示如果P相信Q有權(quán)控制X，且P相信Q也相信X時，則P相信X。
3) 臨時值校驗(yàn)規(guī)則(Nonce Verification Rule)
表示如果P相信X是新鮮的，并且P相信Q曾發(fā)送過X，則P相信Q相信X。
4) 接收消息規(guī)則(Seeing Rules)
上述推理規(guī)則表示：如果一個主體曾收到一個公式，且該主體知道相關(guān)的密鑰，則該主體曾收到該公式的組成部分。
5) 新鮮性規(guī)則(Freshness Rules)
如果P相信X是新鮮的，則P相信由X和Y連接的整體信息也是新鮮的。
6) 信仰規(guī)則(Belief Rules)
7) 密鑰與秘密規(guī)則(Key and Secret Rules)
1.3 BAN邏輯的推理過程
BAN邏輯在對協(xié)議進(jìn)行形式化分析時，主要解決4個方面的問題：① 認(rèn)證協(xié)議是否正確；② 認(rèn)證協(xié)議的目標(biāo)是否達(dá)到；③ 認(rèn)證協(xié)議的初設(shè)是否合適；④ 認(rèn)證協(xié)議是否存在冗余。
BAN邏輯的推理步驟如下：[2]
l) 用邏輯語言對系統(tǒng)的初始狀態(tài)進(jìn)行描述，建立初始假設(shè)集合。
2) 建立理想化協(xié)議模型，將協(xié)議的實(shí)際消息轉(zhuǎn)換成BAN邏輯所能識別的公式。
3) 對協(xié)議進(jìn)行解釋，將形如PQ:X的消息轉(zhuǎn)換成形如 QX的邏輯語言。解釋過程中遵循以下規(guī)則：① 若命題X在消息PQ:Y前成立，則在其后X和 QY都成立;② 若根據(jù)推理規(guī)則可以由命題X推導(dǎo)出命題Y，則命題X成立時，命題Y也成立。
4) 應(yīng)用推理規(guī)則對協(xié)議進(jìn)行形式化分析，推導(dǎo)出分析結(jié)果。
以上步驟可能會重復(fù)進(jìn)行，例如，通過分析增加新的初設(shè)、改進(jìn)理想化協(xié)議等。
2 BAN邏輯的缺陷（Defects of BAN Logic）
BAN邏輯存在著許多不完善的地方[3-4]，按照BAN 邏輯分析方法的規(guī)定, 如果協(xié)議能夠達(dá)到最終信仰, 那么就可以相信該協(xié)議是安全無缺陷的。然而事實(shí)上, BAN 邏輯只能做到：不能達(dá)到最終信仰的協(xié)議一定是不安全的。它并不能保證達(dá)到最終信仰的協(xié)議就一定是安全的。這主意是因?yàn)椋?/p>
1) 缺少良好的語義基礎(chǔ)：BAN 邏輯缺少一個定義良好的語義, 造成了BAN 邏輯分析經(jīng)常會遭受重放攻擊。
2) 初始假設(shè)的不確定性：在BAN邏輯中，初始假設(shè)的正確性難以確定。在BAN邏輯中，沒有形式化的規(guī)則來確定初始假設(shè)，也無法確認(rèn)和自動驗(yàn)證初始假設(shè)的正確性和有效性。
3) 理想化步驟非形式化：BAN邏輯的理想化過程是必不可少的步聚，但是BAN邏輯的理想化步驟本身其實(shí)是非形式化的, 理想化過程應(yīng)使理想化后的協(xié)議模型能夠準(zhǔn)確表達(dá)原協(xié)議，然而理想化后的協(xié)議模型與原來的協(xié)議有一定差距，對協(xié)議的內(nèi)容有所增加或者有所忽略。這種差異反映到分析結(jié)果中也就不可避免地與原協(xié)議有一定的出入，不能忠實(shí)地表達(dá)原協(xié)議。這就造成BAN 邏輯分析協(xié)議缺乏有效性和正確性, 沒有達(dá)到形式化方法分析協(xié)議的要求。
4) 推理規(guī)則存在缺陷：BAN邏輯由一系列的推理規(guī)則構(gòu)成，根據(jù)這些推理規(guī)則可以分析協(xié)議主體能從其接收到的消息中獲得怎樣的信仰。例如，消息含義規(guī)則只有在“消息不可偽造”假設(shè)的前提下才能夠成立。由于該假設(shè)未必成立，所以就構(gòu)成了該推理規(guī)則的缺陷。
5) 無法探測對協(xié)議的攻擊：BAN邏輯對于的經(jīng)典重放攻擊(如對NS單鑰認(rèn)證協(xié)議的攻擊)分析效果較好，但并不意味著它可以發(fā)現(xiàn)所有的重放攻擊，有些類型的重放攻擊用BAN邏輯是難以發(fā)現(xiàn)的，特別是對并行會話攻擊更是無能為力。
下面我們給出一個因協(xié)議中含有弱密鑰而導(dǎo)致未能分析出密鑰猜測攻擊的例子。
例如，NS公鑰認(rèn)證協(xié)議的簡化版本。
(1) AB:{Na,A} Kb (2) BA:{Na,Nb} Ka(3) AB:{Nb } Kb
協(xié)議運(yùn)行的含義如下：
(1) 主體A向主體B發(fā)送包含隨機(jī)數(shù)Na和自己身份的消息1，并用B的公鑰Kb加密消息1；
(2) B收到并解密消息1后按協(xié)議要求向A發(fā)送用A的公鑰Ka加密的內(nèi)含隨機(jī)數(shù)Na和Nb的消息2；
(3) 協(xié)議最后一步，A向B發(fā)送經(jīng)過Kb加密的Nb。經(jīng)過這樣一次協(xié)議運(yùn)行，主體A和B就建立了一個它們之間的共享秘密Nb=(Kab)，這個共享秘密可以為他們以后進(jìn)行秘密通信確認(rèn)雙方身份時使用。
用BAN邏輯分析NS公鑰認(rèn)證協(xié)議得出協(xié)議是安全的結(jié)論，但是入侵者I可以通過兩次并行運(yùn)行協(xié)議來進(jìn)行有效地攻擊，攻擊如下：
第一次運(yùn)行協(xié)議：(1.1) AI:{Na,A} Ki
同時，入侵者I開始第二次運(yùn)行協(xié)議:
(2.1) I(A)B:{Na,A} Kb (2.2) BI(A):{Na,Nb}Ka
(1.2) IA:{Na,Nb} Ka
(1.3) AI:{Nb} Ki
(2.3) I(A)B:{Nb}Kb
入侵者I通過解密消息 (l.1)、消息 (l.3)獲取發(fā)送消息(2.1)、消息(2.3)所需要的Na、Nb，消息(1.2)則是消息(2.2)的重放。上述協(xié)議運(yùn)行完，主體B認(rèn)為他與A共享秘密Nb，實(shí)際上他與I共享Nb，I假冒A成功，攻擊有效。對于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任何一個合法用戶，只要接收到發(fā)給自己的NS公鑰協(xié)議中的消息1，就可以發(fā)起上述攻擊，來欺騙另外一個用戶，故NS公鑰協(xié)議是不安全的。
此例說明，用BAN邏輯分析是安全的認(rèn)證協(xié)議，并不能保證協(xié)議沒有攻擊。
3 BAN邏輯的改進(jìn)
從上述分析可以看到BAN 邏輯還有許多不足, 于是產(chǎn)生了這樣的尷尬局面：當(dāng)邏輯發(fā)現(xiàn)協(xié)議中的錯誤， 每個人都相信那確實(shí)是有問題；當(dāng)邏輯證明一個協(xié)議是安全的, 但沒有人敢相信它的正確性。故此，需要針對BAN 邏輯的缺陷進(jìn)行改進(jìn)。可改進(jìn)的方向有：(1) 確立一個可靠的語義，用以驗(yàn)證初始假設(shè)的正確性和確保推理的可靠性；(2) 減少理想化步驟的模糊度，進(jìn)而消除理想化步驟；(3) 建立計算機(jī)化的自動分析過程，將各類攻擊模擬化并進(jìn)行分析；(4) 在協(xié)議設(shè)計階段，就引入分析從而避免可能發(fā)生的設(shè)計錯誤, 并確立好的協(xié)議設(shè)計方法和規(guī)則等。
4 結(jié)束語
BAN 邏輯把參與認(rèn)證的主體在協(xié)議運(yùn)行后所持有的信仰看作是認(rèn)證協(xié)議的目標(biāo), 該邏輯從理想化的協(xié)議和初始假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用邏輯規(guī)則，對協(xié)議運(yùn)行中的邏輯命題進(jìn)行推理，最終推出參與協(xié)議運(yùn)行的主體所持有的信仰。BAN邏輯是分析密碼協(xié)議的一種重要工具，有許多可取之處。當(dāng)然, BAN 邏輯也存在一些不足, 如BAN 邏輯不考慮協(xié)議的具體實(shí)現(xiàn)不當(dāng)導(dǎo)致的錯誤和不可信主體的認(rèn)證問題。針對這些缺陷和局限性，一些研究人員又提出了諸多必要的改進(jìn)和擴(kuò)展，如GNY邏輯、AT邏輯、MB邏輯、VO邏輯、SVO邏輯等，這些邏輯統(tǒng)稱為BAN類邏輯。但相對來講，BAN類邏輯推理規(guī)則更多，運(yùn)用起來更復(fù)雜，不如BAN邏輯簡單直觀。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯；命題邏輯；一階邏輯；推理理論
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科，它在計算機(jī)理論研究及軟、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。其內(nèi)容大致包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論和初等數(shù)論6部分，這6部分從不同的角度出發(fā)，研究各種離散量之間數(shù)與形的關(guān)系。本文主要研究數(shù)理邏輯部分在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。
1.為計算機(jī)的可計算性研究提供依據(jù)
數(shù)理邏輯分為命題邏輯和一階邏輯兩部分，命題邏輯是一階邏輯的特例。在研究某些推理問題時，一階邏輯比命題邏輯更準(zhǔn)確。數(shù)理邏輯中的可計算謂詞和計算模型中的可計算函數(shù)是等價的,互相可以轉(zhuǎn)化，計算可以用函數(shù)演算來表達(dá)，也可以用邏輯系統(tǒng)來表達(dá)。
某些自然語言的論證看上去很簡單，直接就可以得出結(jié)論，但是通過數(shù)理邏輯中的兩種符號化表達(dá)的結(jié)果卻截然不同，讓人們很難理解，這就為計算機(jī)的可計算性研究埋下伏筆。下面舉一個簡單例子加以說明。
例1 凡是偶數(shù)都能被2整除。6是偶數(shù)，所以6能被2整除。
可見，一個復(fù)雜的命題或者公式可以利用符號的形式來說明含義，來判斷正確性，這使得計算機(jī)科學(xué)中的通過復(fù)雜文字驗(yàn)證的推理過程變得簡單、明了了。
2.為計算機(jī)硬件系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù)
數(shù)理邏輯部分在計算機(jī)硬件設(shè)計中的應(yīng)用尤為突出，數(shù)字邏輯作為計算機(jī)科學(xué)的一個重要理論，在很大程度上起源于數(shù)理邏輯中的布爾運(yùn)算。計算機(jī)的各種運(yùn)算是通過數(shù)字邏輯技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，而代數(shù)和布爾代數(shù)是數(shù)字邏輯的理論基礎(chǔ)，布爾代數(shù)在形式演算方面雖然使用了代數(shù)的方法，但其內(nèi)容的實(shí)質(zhì)仍然是邏輯。范式正是基于布爾運(yùn)算和真值表給出的一個典型公式。
下面以計算機(jī)科學(xué)中比較典型的開關(guān)電路的設(shè)計為實(shí)例說明數(shù)理邏輯中布爾代數(shù)和范式的應(yīng)用。整個開關(guān)電路從功能上可以看做是一個開關(guān)，把電路接通的狀態(tài)記為1（即結(jié)果為真），把電路斷開的狀態(tài)記為0（即結(jié)果為假），開關(guān)電路中的開關(guān)也要么處于接通狀態(tài)，要么處于斷開狀態(tài)，這兩種狀態(tài)也可以用二值布爾代數(shù)來描述，對應(yīng)的函數(shù)為布爾函數(shù)，也叫線路的布爾表達(dá)式。接通條件相同的線路稱為等效線路，找等效線路的目的是化簡線路，使線路中包含的節(jié)點(diǎn)盡可能地少。利用布爾代數(shù)可設(shè)計一些具有指定的節(jié)點(diǎn)線路，數(shù)學(xué)上既是按給定的真值表構(gòu)造相應(yīng)的布爾表達(dá)式，理論上涉及到的是范式理論，但形式上并不難構(gòu)造。
例2 關(guān)于選派參賽選手，趙，錢，孫三人的意見分別是：趙：如果不選派甲，那么不選派乙。錢：如果不選派乙，那么選派甲； 孫：要么選甲，要么選乙。以下諸項中，同時滿足趙，錢，孫三人意見的方案是什么？
解答：把趙，錢，孫三個人的意見看做三條不同的線路，對三條線路化簡得到接通狀態(tài)（既使公式結(jié)果為1）。
可見，這類選擇問題應(yīng)用數(shù)理邏輯來解決，不但思路清晰、運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確，而且省時、省力。
3.為計算機(jī)程序設(shè)計語言提供主要思想
專家系統(tǒng)和知識工程的出現(xiàn)使人們認(rèn)識到僅僅研究那些從真前提得出真結(jié)果的那種古典邏輯推理方法是不夠的，因?yàn)槿祟惿钤谝粋€充滿不確定信息的環(huán)境里，進(jìn)行著有效的推理。因此，為了建立真正的智能系統(tǒng)，研究那些更接近人類思維方式的非單調(diào)推理、模糊推理等就變得越來越必要了，非經(jīng)典邏輯應(yīng)運(yùn)而生。非經(jīng)典邏輯一般指直覺邏輯、模糊邏輯、多值邏輯等。這些也可以用計算機(jī)程序設(shè)計語言來實(shí)現(xiàn)。計算機(jī)程序設(shè)計語言的理論基礎(chǔ)是形式語言、自動機(jī)與形式語義學(xué)，數(shù)理邏輯的推理理論為二者提供了主要思想和方法，程序設(shè)計語言中的許多機(jī)制和方法，如子程序調(diào)用中的參數(shù)代換、賦值等都出自數(shù)理邏輯的方法。推理是人工智能研究的主要工作。邏輯的思想就是通過一些已知的前提推理出未知的結(jié)論。
例3 著名的n皇后問題是：是否可以將n(n為正整數(shù))個皇后放在的棋盤上，使得每行每列都有且僅有一個皇后，并且每條對角線上如果有皇后且僅有一個。
通過上述幾個實(shí)例的驗(yàn)證，會發(fā)現(xiàn)數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，可以把計算機(jī)科學(xué)中表面上看似不相干的內(nèi)容通過找出其內(nèi)在的聯(lián)系作為前提，利用數(shù)理邏輯中的推理理論得到結(jié)論。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞 空間推理；心理模型理論；心理邏輯理論；功能磁共振成像；正電子發(fā)射斷層掃描
分類號 B842
人類是如何表征前提的?這是演繹推理研究中的一個重要問題，對此心理學(xué)上有兩種不同的觀點(diǎn)，即心理邏輯理論(Mental Logic Theory)和心理模型理論(Mental Model Theory)。心理邏輯理論主張人類以命題或語言來表征前提，并通過對形式規(guī)則(formal rules)的操作進(jìn)行推理。推理問題的難度由得出結(jié)論所需要的規(guī)則數(shù)量和每條規(guī)則的難度決定(Braine&O'Brien，i998；Rips，1994)。相反，心理模型理論認(rèn)為。推理不需要應(yīng)用邏輯規(guī)則，而是通過對心理模型的建構(gòu)與操作來實(shí)現(xiàn)的，心理模型的數(shù)量決定了推理問題的難度(Byrne&Johnson-Laird，1989；Johnson―Laird，2001)。
空間推理(spatial reasoning)或空間關(guān)系推理(spatial relational reasoning)是涉及空間領(lǐng)域的推理，它是演繹推理中關(guān)系推理的一種特殊形式，通常要求從描述空間關(guān)系的前提中推論出隱含在其中的結(jié)論(具體見表1)，根據(jù)前提所表述的整體關(guān)系是否確定，空間推理問題可以分為確定問題(如問題1、2)和不確定問題(如問題3、4)。確定問題只有一種心理模型，因而也被稱為單模型問題。不確定問題至少有兩種或兩種以上心理模型。因此也被稱為多模型問題，無論是確定問題還是非確定問題，都可能包含對結(jié)論沒有影響的無關(guān)前提(如問題1和3中的第一條前提)。在不確定問題中，有些問題是存在有效結(jié)論的(如問題3)，而有些問題無法得出適合所有模型的結(jié)論，即無有效結(jié)論(如問題4)。
相對于其他的演繹推理任務(wù)，空間推理問題比較簡單且容易理解，對于模型數(shù)量等變量的操作也比較方便。因此，它被廣泛用于驗(yàn)證心理邏輯理論和心理模型理論。行為研究通過考察模型數(shù)量、前提對象順序、問題材料等因素的影響從而證實(shí)了心理模型理論的觀點(diǎn)，但這類研究僅通過反應(yīng)時和正確率等外在指標(biāo)來推測被試的加工過程，近年來，部分研究者借助于腦成像技術(shù)考察空間推理的大腦活動情況，并進(jìn)一步對兩種理論進(jìn)行了驗(yàn)證。
1 支持心理模型理論的證據(jù)
1.1 行為研究
1.1.1 心理模型數(shù)量決定任務(wù)難度
支持心理模型理論的最直接證據(jù)來自于對不同模型數(shù)量空間推理問題的研究。根據(jù)心理模型理論的觀點(diǎn)，模型而非規(guī)則數(shù)量決定了問題的難度，已有研究表明，在不同條件下，多模型問題均難于單模型問題，研究的結(jié)果證實(shí)了心理模型理論的觀點(diǎn)。
Byme與Johnson-Laird(1989)比較了推理的步驟(即心理規(guī)則)和模型的數(shù)量在預(yù)測空間推理問題難度方面的差異，在第一個實(shí)驗(yàn)中。問題需要的推理步驟是不變的，但模型數(shù)量不同(問題2和問題3)。在第二個實(shí)驗(yàn)中單模型問題比多模型問題需要更多的步驟(問題Ⅱ和問題3)。研究結(jié)果表明，多模型問題比單模型問題更難，但需要更多推理步驟的問題并不比需要更少步驟的問題難。Byrne的研究僅以正確率為指標(biāo)，Carreiras等(1997)對此做了改進(jìn)，記錄每類問題的前提閱讀時間、問題回答時間及錯誤的百分比，并將空間與非空間的推理問題進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)所使用的問題與上述Byrne的研究相似，但使用系列呈現(xiàn)和同時呈現(xiàn)兩種方式，結(jié)果表明，在兩種呈現(xiàn)方式下，單模型問題都比多模型問題的正確率更高，反應(yīng)時更短。對空間和時間推理問題的研究也得到相似的結(jié)果(Vandierendonck&Vooght，1996)。在空間和時間領(lǐng)域，單模型問題的前提閱讀時間及結(jié)論反應(yīng)時間都比多模型問題短，反應(yīng)的正確率更高。Schaeken等(Ⅱ998)通過系統(tǒng)地操縱無關(guān)前提(即分別設(shè)置無或有無關(guān)前提的單模型和多模型問題)，進(jìn)一步考察了模型數(shù)量對任務(wù)成績的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論是否包含無關(guān)前提，多模型問題的正確率均低于單模型問題。
對不同材料的空間推理問題的研究進(jìn)一步支持了上述的結(jié)果。研究中使用的任務(wù)類似于表1中問題1、2和]，以句子或圖表(女“AB”，表示A在B的左邊)的形式呈現(xiàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖表形式的問題比句子形式的更容易，但兩種材料的多模型問題均比單模型問題難(Boudreau&Pi~eau，2001)。雖然前提的順序及空間的維度都影響被試的成績，但在所有條件下，多模型問題均難于單模型問題(Boudreau，Pigeau，&McCann。2002)。
心理模型理論以工作記憶理論對模型數(shù)量影響任務(wù)難度的現(xiàn)象進(jìn)行了解釋，認(rèn)為工作記憶容量限制了被試處理并比較多個模型的能力，從而影響被試的推理成績(Johnson-Laird，2001)，Oberauer等(2006)證實(shí)了工作記憶容量對心理模型建構(gòu)的影響。研究表明，工作記憶容量高與低的被試在空間推理方面的差異主要表現(xiàn)為成功建構(gòu)心理模型的概率不同。雖然研究證實(shí)了心理模型理論的觀點(diǎn)，但也有研究者提出了質(zhì)疑。批評者認(rèn)為，心理模型理論并沒有提出一個明確計算心理模型數(shù)量的方法。模型數(shù)量是每條前提模型數(shù)量的總和，還是符合所有前提的結(jié)論的模型數(shù)量，或者是每條前提的模型數(shù)量加上結(jié)論的模型數(shù)量(Bonatti，1998)?
1.1.2 前提的對象順序影響推理過程
心理模型理論認(rèn)為，演繹推理包括三個階段：(1)前提加工階段。被試通過閱讀第一條前提建構(gòu)一個最初的心理模型。(2)前提整合階段，被試將其他前提整合形成一個整體的模型，并得出假定的結(jié)論。(2)確認(rèn)階段，被試通過建構(gòu)前提的其他模型來確定假定的結(jié)論是否正確(Johnson-Laird&Byrne，1998)。已有研究表明，前提的對象順序?qū)Σ煌募庸るA段都有重要影響，研究的結(jié)果支持心理模型理論的觀點(diǎn)，
在前提加工階段，對象的位置影響其被加工的過程，空間關(guān)系的前提引導(dǎo)被試以某個物體為參照物，另一個物體為目標(biāo)物(Logan，1994)。如“教堂在車站的左邊”，車站被看作為參照物，教堂則為目標(biāo)物，Oberauer等人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出關(guān)系推理任務(wù)中存在方向性(directionality)
的觀點(diǎn)，例如，關(guān)系詞“在…左(右)邊”存在反向的作用，對于“A在B的左邊”這一前提，個體是先加工B，其次是A。這一觀點(diǎn)得到句子一圖片證實(shí)任務(wù)的支持。在單個前提的空間描述中，如果圖片中的參照物先于目標(biāo)物出現(xiàn)時，被試的證實(shí)反應(yīng)時明顯更短(Oberauer&Wilhelm，2000)。
在前提整合階段，第二條前提中新的元素被整合到第一條前提所建構(gòu)的最初的心理模型。因此，這一整合過程應(yīng)該對第二條前提的特點(diǎn)非常敏感(HOmig，Oberauer,&Weidenfeld，2005))，Oberauer等人(2005)總結(jié)了關(guān)系推理中前提整合的三條原則：(1)參照物=已知原則(relatum=givenprinciple、。如果第二條前提的參照物在第一條前提中已經(jīng)給出了，第二條前提更容易被整合。(2)先進(jìn)先出原則(f3rst-in-first-out principle，F(xiàn)IFO)，首先進(jìn)入工作記憶的信息容易成為最先的輸出結(jié)果。(3)舊一新原則(8iven-newprinciple)，當(dāng)?shù)谝粭l前提中的第二個對象在第二個前提中首先提及時，前提的整合更為容易。對條件推理、關(guān)系推理(涉及空間、時間、比較關(guān)系)和三段論推理的研究表明，“參照物=已知”原則和"IN一新”原則能夠解釋大多數(shù)的對象順序效應(yīng)。對規(guī)范(如“A在B的左邊”)和不規(guī)范(如“B的左邊是A”)表述的推理問題、四種不同表述方式的德語推理問題以及“在…之間”的推理均證實(shí)了“參照物＝已知”原則和“舊一新”原則(H6rnig，Oberauer，&Weidenfeld，2005；H6rnig，Weskott，Kliegl，&Fanselow，2006；HOmig，Oberauer，&Weidenfeld2006)。
前提的對象順序同樣影響結(jié)論的產(chǎn)生。這在三段論推理的研究中已經(jīng)得到證實(shí)，如前提“所有的A是B，所有的B是C”，被試更容易得到“所有的A都是C”而不是“所有的C都是A”的結(jié)論。在涉及關(guān)系詞“在…左(右)邊”的三個對象空間推理問題中，AB。BC的對象順序更容易得出A-C的結(jié)論，而BA-CB的對象順序更容易得出C-A的結(jié)論(0berauer，H6rnig，Weidenfel，&Wilhelm，2005)。
1.1.3 圖表推理易于句子推理
根據(jù)心理模型理論的觀點(diǎn)，心理模型是圖標(biāo)形式的。因而圖表的前提比句子的前提更容易形成心理模型。而從心理邏輯理論的角度來看，推理是通過對規(guī)則的操作來實(shí)現(xiàn)的，這種操作部分是基于句法結(jié)構(gòu)而進(jìn)行的，因而句子形式的前提應(yīng)比圖表易于進(jìn)行規(guī)則的操作。對涉及不同材料的空間推理問題的研究證實(shí)了心理模型理論的預(yù)測。
Boudreau與Pigeau(2001)對圖表材料與文字?jǐn)⑹龅目臻g推理問題進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了四種條件：(1)圖表(圖像)，如“A，”。(2)圖表(名詞)，如“三角形圓形”，(3)句子(圖像)，如“厶在，的左邊”。(4)句子(名詞)，如“三角形在形的左邊”，研究結(jié)果顯示，圖表形式的問題均比句子形式顯著容易。在不同的前提順序和空間維度條件下，這一效應(yīng)仍舊存在(Boudreau，Pigeau，&McCann，2002)。Copeland等人(2007)對空間推理年老化的研究進(jìn)一步支持了上述的結(jié)論。其研究表明，以句子和詞語形式呈現(xiàn)前提時，老年組的推理成績明顯不如青年組，在不連續(xù)的前提條件下尤其明顯。但圖片形式的前提對老年組的推理成績影響不大，
1.2 腦成像研究
隨著腦成像技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于兩種理論的爭論也從行為研究轉(zhuǎn)向了對于推理如何在大腦中進(jìn)行的問題。按照心理模型理論，推理是通過對模型的操作而實(shí)現(xiàn)的，這一活動應(yīng)與大腦的視空間加工系統(tǒng)有關(guān)(Johnson-Laird，2001)，，這一預(yù)測得到多數(shù)空間推理的腦成像研究的證實(shí)。
對具體和抽象的空間推理任務(wù)的研究表明，兩種任務(wù)激活了相似的雙側(cè)枕一頂一額腦區(qū)網(wǎng)絡(luò)，即雙側(cè)枕區(qū)(BAl7，Ⅱ8，Ⅱ9)、雙側(cè)頂區(qū)(BA7，40)、雙側(cè)額葉背部(BA6)、左側(cè)背外側(cè)前額皮層(BA9)等(Goel&Dolan，2001)。這些腦區(qū)主要與視空間加工系統(tǒng)有關(guān)，研究的結(jié)果支持心理模型理論的預(yù)測，Knaff等人(2002)對不同通道(聽覺和視覺)的兩種推理任務(wù)(空間推理與和條件推理)的研究進(jìn)一步證實(shí)了上述研究結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，無論是聽覺還是視覺呈現(xiàn)，兩種推理任務(wù)均激活了相似的枕一頂一額腦區(qū)網(wǎng)絡(luò)，包括前額葉皮層(BA6，9)和扣帶回(BA32)、頂區(qū)上部與前部(BA7，40)、前楔葉(precuneus)(BA 7)、及視覺相關(guān)皮層(BAl9)。上述的研究結(jié)果也得到了比較空間推理與空間工作記憶任務(wù)研究的支持(Ruff，KnauffFangmeier，&Spreer，2003)，Ruff等人的研究表明，空間推理主要激活枕。頂一額腦區(qū)網(wǎng)絡(luò)，兩種任務(wù)共同激活的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括雙側(cè)的次級視覺皮層、扣帶皮層后部。ostenor cingulate cortex)和內(nèi)側(cè)前額皮層。
雖然上述研究均表明空間推理主要激活枕一頂一額腦區(qū)網(wǎng)絡(luò)，但也發(fā)現(xiàn)某些視覺有關(guān)皮層的激活，為了進(jìn)一步考察視覺信息對空間推理的影響，Knauff對聽覺上呈現(xiàn)的四種關(guān)系推理任務(wù)(通過操縱視覺與空間上的可想像程度分為視空間關(guān)系、視覺關(guān)系、空間關(guān)系、控制關(guān)系)進(jìn)行了考察。研究表明，所有的推理問題激活了相似的腦區(qū)，視空間關(guān)系與空間關(guān)系的推理主要導(dǎo)致了左側(cè)顳回中部(BA21)、雙側(cè)頂區(qū)皮層上部(BA7)、左側(cè)額回中部(BAll)活動增加，然而，視覺關(guān)系的問題除上述激活腦區(qū)外，同時也激活了與V2相應(yīng)的視覺聯(lián)系皮層(KnaufI＼Fangmeier,Ruff,&Johnson―Laird，2003)。與上述研究不同的是，這一研究發(fā)現(xiàn)了左側(cè)顳區(qū)的激活。這種差異可能與研究中使用的基線任務(wù)不同有關(guān)。前面所述的研究使用與推理相匹配的記憶任務(wù)為基線，而本研究以被試休息時的大腦活動為基線。Knauff(2006)總結(jié)認(rèn)為，聽覺呈現(xiàn)的任務(wù)中也發(fā)現(xiàn)視覺有關(guān)皮層的激活，這可能與問題包含視覺化信息且必須在視覺工作記憶中儲存與加工有關(guān)。但一般的推理過程不需要視覺表象的參與，更多依賴儲存于頂區(qū)皮層的抽象的空間表征。只有這些空間表征對真正的推理過程來說是關(guān)鍵的。
Fangmeier等人以圖表形式的前提為材料，以事件相關(guān)功能磁共振成像技術(shù)來證實(shí)了心理模型理論所提出的三個加工階段的觀點(diǎn)。對被試大腦活動的掃描結(jié)果表明，在不同的加王階段出現(xiàn)了不同的腦區(qū)活動特征：(1)在前提加工階段，雙側(cè)枕顳皮層出現(xiàn)更大的激活。(2)在前提整合階段，除雙側(cè)枕顳皮層外，前額葉皮層(BAl0，32)
出現(xiàn)更大的激活。這與，臨床上對腦損傷病人的研究結(jié)果一致，即前額葉損傷嚴(yán)重影響需要整合關(guān)系的演繹推理與歸納推理任務(wù)的成績，但對記憶任務(wù)影響不大(Waltz，Knowlan，et al。，1999)。(3)結(jié)論的確認(rèn)階段激活的腦區(qū)除前額葉皮層外，還有頂區(qū)后部。具體腦區(qū)包括額中回(BA9，8，6)、右側(cè)前扣帶回(BA32)、頂葉上部和下部(BA7，40)(Fangmeter，Knauff’Ruff，&Sloutsky，2006)。雖然在前提加工階段發(fā)現(xiàn)顳區(qū)的激活，但這可能反映了對前提的理解過程，而前提整合階段與結(jié)論確認(rèn)階段額區(qū)和頂區(qū)皮層的更大激活才反映了真正的推理過程，研究的結(jié)果不但表明了存在三個不同的加工階段，同時也證實(shí)了空間推理活動主要激活與視空間系統(tǒng)有關(guān)的腦區(qū)，從而進(jìn)一步證實(shí)了心理模型理論的觀點(diǎn)。
2 支持心理邏輯理論的證據(jù)
2.1 行為研究
雖然空間推理的行為研究基本支持心理模型理論，但也有研究者持不同的意見。Van derHenst(1999)認(rèn)為，已有的對單模型與多模型問題比較的研究中。無關(guān)前提均放在首位。可能是無關(guān)前提的位置而非模型數(shù)量影響問題的難度，因此，他使用類似于Byrne等人的單模型和多模型問題，并在多模型問題中設(shè)置兩種無關(guān)前提的位置(分別放在首位或末位)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無關(guān)前提在末位的多模型問題比無關(guān)前提在首位的多模型問題更容易，葚至與單模型問題同樣容易。此后，他進(jìn)一步提出，已有研究主要以確定問題(表1中的問題2)與不確定(問題])進(jìn)行比較，問題]的第一條前提使得問題產(chǎn)生了非確定性。大多數(shù)研究者從心理模型理論的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為如果是以規(guī)則進(jìn)行推理，則應(yīng)不考慮第一條前提。但這種預(yù)測是一種錯誤的觀點(diǎn)。被試是否考慮第一條前提，這取決于推理的啟發(fā)式或策略的方面，并不依賴于推理的途徑(即基于規(guī)則或模型)。實(shí)際上，從心理邏輯理論的觀點(diǎn)來看，問題3與問題2需要同樣多的步驟，而問題3由于涉及不確定性，某些步驟需要儲存更多的信息，從而導(dǎo)致難度加大。因此，從心理邏輯理論的觀點(diǎn)來看，多模型問題也應(yīng)該難于單模型問題(Van der Henst，2002)。
此后，Van der Henst等(2005)考察了前提的措詞、不同呈現(xiàn)方式等因素對結(jié)論措詞的影響。首先，前提措詞影響結(jié)論的表述。這一結(jié)果證實(shí)了心理邏輯理論。因?yàn)槿绻辉嚱?gòu)前提的心理模型，則前提的措詞應(yīng)不影響結(jié)論的措詞；相反，如果被試通過規(guī)則進(jìn)行推理，則結(jié)論的措詞應(yīng)與前提保持一致。其次，不同的呈現(xiàn)方式也會影響被試的推理過程。任務(wù)(包括前提與問題)同時呈現(xiàn)時，被試傾向于使用規(guī)則進(jìn)行推理。而在系列呈現(xiàn)時，被試傾向于使用心理模型進(jìn)行推理。第三，前提的順序、提問的方式(D和E之間是什么關(guān)系?或者E和D之間是什么關(guān)系?)等影響結(jié)論的措詞，這一結(jié)果支持心理模型理論，據(jù)此，研究者提出了一種折衷觀點(diǎn)，即演繹推理涉及兩種推理機(jī)制，被試在具體的推理過程中使用哪種方法，可能與任務(wù)的特點(diǎn)和被試的策略等因素有關(guān)。
2.2 腦成像研究
從心理邏輯理論的角度來看，推理是通過對規(guī)則的操作而實(shí)現(xiàn)的，應(yīng)與大腦左半球的語言加工腦區(qū)有關(guān)(Rips。1994)，這一點(diǎn)得到早期臨床研究的證實(shí)。Hier等人的研究表明，左腦語言有關(guān)區(qū)域損傷的被試雖然能使用抽象的詞語，但很難理解空間關(guān)系的介詞(如在…后面、旁邊等)，這些病人在理解視覺空間邏輯關(guān)系的任務(wù)上成績明顯比正常組差，但右半球損傷的被試并沒有表現(xiàn)出這種困難(Hier,Mogil，Rubin，&Komros，]980)。
Goel等人以Ⅱ2名正常人為被試，并以PET技術(shù)掃描被試執(zhí)行三種類型的演繹推理任務(wù)(直言三段論、三個對象的空間關(guān)系和非空間關(guān)系推理)時的腦區(qū)激活情況。研究的結(jié)果表明，三種推理任務(wù)的激活區(qū)域主要是左腦，包括左側(cè)額回下部(BA45、47)、左側(cè)額回中部(BA46)、左側(cè)顳回中部(BA21、22)、左側(cè)顳回外側(cè)下部及顳回上部(BA32、34)，并沒有發(fā)現(xiàn)右半球或頂區(qū)顯著的激活(Goel，Gold，Kapur，&Houle，1998)。這一結(jié)果進(jìn)一步支持了心理邏輯理論，
總之，從行為研究來看，雖然Van der Henst等人(2005)的研究表明前提的措詞影響結(jié)論從而支持心理邏輯理論，但這項研究中前提的對象順序與措詞兩項因素混合在一起，且僅以結(jié)論的正確率為反應(yīng)指標(biāo)。很可能是前提的對象順序而非措詞影響了最終的結(jié)論。已有的行為研究從模型數(shù)量、前提的對象順序效應(yīng)等方面證實(shí)了心理模型理論的預(yù)測，研究的結(jié)果基本支持心理模型理論，
從腦成像研究的結(jié)果來看，多數(shù)研究結(jié)果表明空間推理活動主要激活視空間加工系統(tǒng)有關(guān)的腦區(qū)。雖然Goel等人98年的研究表明空間推理主要激活左側(cè)腦區(qū)，但進(jìn)一步的審查發(fā)現(xiàn)，該研究使用的是[7區(qū)組(block design)設(shè)計，對被試腦區(qū)的掃描時間超過1分鐘以上，掃描的結(jié)果主要反映被試閱讀前提時的大腦活動，而并非真正的推理過程(Goel&Dolan，2001)。另外，Goel等人的研究發(fā)現(xiàn)對熟悉內(nèi)容的空間推理主要激活額一頂通道，而對不熟悉內(nèi)容的空間推理激活枕一顳通道(Goel，Makale，&Grafman，2004)，研究的結(jié)果支持主張人類存在兩種不同的推理系統(tǒng)的雙加工理論(Evails，2003)。但是在這項研究中，使用的任務(wù)涉及信念信息，可能是這種信念的信息導(dǎo)致了顳區(qū)的激活。另一種可能的解釋是，顳區(qū)的激活可能僅反映了對詞語材料前提的理解過程，這是進(jìn)行推理的前提條件(Knauff，F(xiàn)angmeier,Ruff&Johnson―Laird，2003)，多數(shù)的空間推理問題激活了與視空間加工系統(tǒng)有關(guān)的枕，頂一額腦區(qū)網(wǎng)絡(luò)，研究的結(jié)果支持心理模型理論的觀點(diǎn)。
3 結(jié)語
心理邏輯理論與心理模型理論都是對推理表征形式的一般假設(shè)，二者都是一種理論框架。只有兩種理論或建立在其基礎(chǔ)之上的理論對推理機(jī)制作出詳細(xì)的說明，通過分析支持和反對不同理論的證據(jù)，對于推理機(jī)制的研究才能取得較大的突破。但目前的研究顯然還沒有達(dá)到這一條件，就空間推理而言，雖然心理模型理論提出了較為詳細(xì)的解釋，但來自心理邏輯理論的解釋卻相對匱乏，因而研究雖然證實(shí)了心理模型理論，卻也難以駁斥心理邏輯理論。
