時(shí)間：2022-09-15 22:19:30
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇角的度量教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)自主學(xué)習(xí)，觀(guān)察，相互介紹認(rèn)識(shí)量角器各部分的名稱(chēng)，了解角的計(jì)量單位。
2.通過(guò)小組合作，交流匯報(bào)，自主歸納角的測(cè)量方法，并能運(yùn)用量角器進(jìn)行角的測(cè)量，正確讀出角的度數(shù)。
3.通過(guò)觀(guān)察、比較、動(dòng)手測(cè)量，進(jìn)一步體會(huì)角的大小跟角的兩邊叉開(kāi)大小有關(guān)，而與邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
4.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作，合作交流的能力，在交流匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，正確讀出角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：自主歸納出測(cè)量角的度數(shù)的方法，以及對(duì)內(nèi)外圈刻度線(xiàn)的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：量角器、三角板、牙簽（或小棒）、練習(xí)題卡。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)欲望
師：同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場(chǎng)軍事演習(xí)（多媒體出示畫(huà)面），炮兵戰(zhàn)士連續(xù)兩次射擊都沒(méi)有擊中目標(biāo)。在指揮員的指揮下進(jìn)行了調(diào)整，第三次終于擊中了目標(biāo)。
師：炮兵戰(zhàn)士調(diào)整了大炮的什么，最后擊中了目標(biāo)？
（設(shè)計(jì)意圖：此情境的創(chuàng)設(shè)既能?chē)@知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，又彰顯了創(chuàng)設(shè)情境直接為教學(xué)服務(wù)的目的，不僅明確了精確角度的重要，也讓學(xué)生產(chǎn)生了一種急切學(xué)習(xí)的心理。）
二、引導(dǎo)觀(guān)察，揭示課題
1.回顧角的概念和各部分的名稱(chēng)。
師：什么樣的圖形叫做角？
師：說(shuō)一說(shuō)角各部分的名稱(chēng)。
根據(jù)學(xué)生的回答抓住角的兩邊都是射線(xiàn)，可以向一端無(wú)限延伸，教師用多媒體課件演示，讓更多的學(xué)生體驗(yàn)到無(wú)限延伸的含義。
2.出示課件。
師：把這些角按照從大到小的順序給它們排隊(duì)。
師：你知道∠3比∠1大多少嗎？
3.揭示課題。
師：如果我們能夠度量出這兩個(gè)角的大小，問(wèn)題就解決了。你們想不想知道它們究竟相差多少呢？
揭示課題：角的度量
（設(shè)計(jì)意圖：“思起于疑”，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生指出各部分的名稱(chēng)之后，將一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“你知道∠3比∠1大多少嗎？”拋給學(xué)生，由于無(wú)法用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決這個(gè)問(wèn)題，一下激起了學(xué)生的疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。）
三、動(dòng)手操作，探究新知
1.認(rèn)識(shí)量角器。
（1）學(xué)生觀(guān)察量角器上有什么。
（2）讓部分學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)量角器上各部分的名稱(chēng)。
（3）教師用多媒體課件演示并介紹量角器。
師：量角器半圓周上所刻的線(xiàn)就是量角器的刻度線(xiàn)，每10格上標(biāo)一個(gè)數(shù)。圓心就是量角器的中心點(diǎn)。外圓刻度（順時(shí)針?lè)较颍?度開(kāi)始到180度止，內(nèi)圓刻度（逆時(shí)針?lè)较颍┮彩菑?度開(kāi)始到180度止。
（4）同桌學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)量角器各部分的名稱(chēng)。
（5）學(xué)生自學(xué)教材第37頁(yè)的內(nèi)容。（單位度及1度角的介紹）
（6）學(xué)生匯報(bào)，教師邊用多媒體演示邊說(shuō)明，并板書(shū)：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“o”來(lái)表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度的角，記作1°。
（設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識(shí)量角器時(shí)，讓學(xué)生初步整體感知量角器，要想知道角的大小，就要用量角器來(lái)測(cè)量。在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)1度角時(shí)，放手讓學(xué)生自主觀(guān)察，可將學(xué)生自主探索和多媒體課件演示有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，有效地幫助學(xué)生進(jìn)一步建立1度角的實(shí)際大小的表象。）
2.度量角。
（1）讓學(xué)生嘗試度量教材第37頁(yè)的∠1，并標(biāo)上度數(shù)。教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤類(lèi)型。
錯(cuò)誤類(lèi)型一：量角時(shí)，量角器中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)沒(méi)有重合。
錯(cuò)誤類(lèi)型二：量角器零刻度線(xiàn)與角的邊沒(méi)對(duì)齊。
錯(cuò)誤類(lèi)型三：看錯(cuò)了刻度，應(yīng)看里圈，卻看外圈刻度了；或者應(yīng)看外圈卻看里圈刻度了。
（2）同桌學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己度量角的具體步驟。
（3）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)量角的方法和步驟。
（4）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師小結(jié)學(xué)生的量角的方法。
（5）教師一邊演示量角，一邊讓學(xué)生對(duì)著教材上的∠1，跟老師一起用量角器度量。
（6）學(xué)生自主度量教材第37頁(yè)的∠2，同桌互相交流方法。
（7）教師再次強(qiáng)調(diào)量角的方法和量角過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)。
（設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)量角時(shí)，先讓學(xué)生嘗試度量一個(gè)角，并與同桌交流，主要是為了讓學(xué)生初步感知量角的方法；再通過(guò)與其他同學(xué)交流，經(jīng)歷思維的碰撞進(jìn)一步了解度量角的方法；通過(guò)教師的小結(jié)，并跟著教師一起用量角器度量（模仿）鞏固量角的方法；接著通過(guò)多媒體演示強(qiáng)化度量角的方法，然后通過(guò)自主度量教材第37頁(yè)的∠2，這樣由感知—了解—掌握—強(qiáng)化—應(yīng)用實(shí)踐，鞏固了用量角器量角的方法，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展。）
3.分析角的大小決定因素。
（1）多媒體出示：教材第38頁(yè)中的兩個(gè)角，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)角有什么不同。估計(jì)一下，誰(shuí)大誰(shuí)小。
（2）讓學(xué)生用量角器在書(shū)上具體量一量，并標(biāo)出數(shù)據(jù)。學(xué)生操作，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。
（3）學(xué)生匯報(bào)。
（4）教師拿出活動(dòng)角放在量角器上驗(yàn)證，叉開(kāi)兩條邊，演示大小不同的角。
（5）教師根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)并板書(shū)：角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)的越大，角越大，不然則反之。
（設(shè)計(jì)意圖：分析角的大小決定因素，由猜測(cè)到驗(yàn)證，再到結(jié)論的得出，加深學(xué)生對(duì)角的大小的認(rèn)識(shí)，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。同時(shí)，也把角的兩邊是射線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)這一知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。）
4.擺角（每人提供兩根牙簽）
（1）擺一個(gè)直角。
（2）擺一個(gè)30度、45度、60度的角，同桌互評(píng)。
（3）擺一個(gè)120度的角。
（4）教師多媒體演示對(duì)比，注意與直角形成對(duì)比。
（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生擺一個(gè)90度的角，幫助學(xué)生建立特殊角的表象，再擺30度、45度、60度、120度的角，有利于學(xué)生正確判斷所擺的角的度數(shù)是讀內(nèi)圈，還是外圈，從而解決量角時(shí)讀數(shù)的難點(diǎn)。）
四、課堂練習(xí)
1.教材第38頁(yè)做一做第3題。
先讓學(xué)生估計(jì)兩個(gè)三角尺上各個(gè)角的度數(shù)，然后把這些角描在練習(xí)題卡紙上，再用量角器量一量各是多少度？教師進(jìn)行小結(jié)的時(shí)候，注意提醒學(xué)生量角時(shí)，可以先在心里把所要度量的角與三角尺上的角比一比，估計(jì)一下多少度，再進(jìn)行度量。
2.教材第39頁(yè)第3題。
注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)每增加一個(gè)整時(shí)就是增加30度，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)180度和360度，為下節(jié)課做鋪墊。
3.思維拓展。
你見(jiàn)過(guò)這樣的簡(jiǎn)筆畫(huà)嗎？
試著創(chuàng)作一幅，并量出每個(gè)角的度數(shù)。可以把你的作品與同伴交流、欣賞。
五、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？你是怎樣獲得這些收獲的？
教學(xué)反思：
“角的度量”歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。課前先布置學(xué)生自學(xué)，通過(guò)檢查學(xué)生自學(xué)情況，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)不夠深入，原因之一是教材對(duì)量角器的介紹過(guò)于簡(jiǎn)單（只有一幅圖片）；之二是學(xué)生缺乏觀(guān)察。學(xué)習(xí)角的度量常見(jiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)：一是量角器的擺放，二是利用內(nèi)外圈的刻度正確讀出角的度數(shù)。針對(duì)學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題，備課時(shí)我預(yù)設(shè)到了這節(jié)課學(xué)生的難度，但是課上下來(lái)還是不盡人意。如，量角器的度數(shù)分內(nèi)圈和外圈，學(xué)生看量角器時(shí)，不論角的一邊對(duì)的是哪一圈的“0”刻度線(xiàn)，他們習(xí)慣看的是外圈的度數(shù)；有的即使外圈內(nèi)圈看對(duì)了，但是在讀刻度的時(shí)候，有時(shí)把六十幾讀成五十幾，從哪邊讀在他們的頭腦中比較模糊。學(xué)困生根本不會(huì)使用量角器，不會(huì)讀度數(shù)。根據(jù)以上學(xué)情，我分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一層次：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察量角器上，建立刻度與讀數(shù)的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)1°角并在量角器上找出30°、45°、60°、90°、120°的角，初步悟出量角器上內(nèi)外圈刻度的不同讀法。建立30°、45°、60°、90°、120°的角的表象，進(jìn)一步建立空間觀(guān)念，豐富學(xué)生的形象思維。
第二層次：交流、總結(jié)用量角器度量角的方法。學(xué)生有了在量角器上找大小不同角的經(jīng)驗(yàn)，并已嘗試用量角器量角，課堂上就先讓學(xué)生講量角的方法，然后規(guī)范量角的步驟，接著進(jìn)行量不同方位的角，這樣就能提高學(xué)生使用量角器動(dòng)作的協(xié)調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
第三層次：探究角的大小和角的邊的關(guān)系。通過(guò)分組觀(guān)察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的大小與角的兩條邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小要看角的兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。在豐富學(xué)生的形象思維的基礎(chǔ)上使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，又讓學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)奧秘的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)量一些方位特殊、邊比較短的角。
例習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，具有示范性、典型性和探究性。小學(xué)數(shù)學(xué)教材為教師提供了豐富的教學(xué)資源，但在教學(xué)使用過(guò)程中我們認(rèn)為：現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材加大了習(xí)題的數(shù)量，但被動(dòng)模仿、機(jī)械操練，不利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；例習(xí)題的素材城市化，農(nóng)村學(xué)生難以接受；設(shè)計(jì)的教學(xué)流程注重結(jié)果，輕視過(guò)程，不利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力；教者對(duì)例習(xí)題的教學(xué)往往照本宣科，忽視了反思與總結(jié)。為此我們課題組有目的、有意識(shí)地例習(xí)題資源進(jìn)行了剖析，探索出了一些對(duì)策，下面談?wù)勼w會(huì)和收獲，以期拋磚引玉。
一、重習(xí)題的數(shù)量，輕習(xí)題的質(zhì)量
一定數(shù)量的習(xí)題是確保教學(xué)質(zhì)量的重要條件。數(shù)學(xué)能力需要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)，在適當(dāng)?shù)难h(huán)中螺旋上升。但這往往成為題海戰(zhàn)術(shù)的借口，實(shí)際上加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。同類(lèi)習(xí)題反復(fù)多次出現(xiàn)，勢(shì)必會(huì)引起學(xué)生厭煩的心理。
針對(duì)這一現(xiàn)象我們認(rèn)為，習(xí)題的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性和代表性。我們的對(duì)策是“求精”。所謂“精”，指一次練習(xí)的習(xí)題總量不宜過(guò)多，要抓住知識(shí)的關(guān)鍵，有針對(duì)性和代表性，這樣才能把學(xué)生從“題海”中解放出來(lái)。如圖《多邊形的面積》“整理和復(fù)習(xí)”后的練習(xí)。我們認(rèn)為，這組習(xí)題是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了本單元內(nèi)容后的一組復(fù)習(xí)題，包含了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，題1和題2內(nèi)容相似，缺乏梯度，而且作為單元總復(fù)習(xí)的內(nèi)容對(duì)于絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)完全掌握了，練習(xí)意義不大。因此考慮首先將題2和題1改變位置，再次將題1幾種圖形的面積融合起來(lái)成為組合圖形，針對(duì)學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練：已知大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求下列陰影部分的面積。
經(jīng)過(guò)上面的二次開(kāi)發(fā)，原本一道依靠機(jī)械記憶和重復(fù)計(jì)算的習(xí)題得到了升華，在基本訓(xùn)練的基礎(chǔ)上提升了認(rèn)知的高度和開(kāi)放度，激發(fā)了學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，同時(shí)也避免了學(xué)生反復(fù)的練習(xí)。
二、重城市素材，輕農(nóng)村素材
小學(xué)數(shù)學(xué)教材例習(xí)題素材大部分都取自于城市，部分例習(xí)題呈現(xiàn)方式和背景材料脫離了農(nóng)村學(xué)生的生活實(shí)際。如二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)乘法》《100以?xún)?nèi)的加法》的主題圖，三年級(jí)上冊(cè)《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法》的主題圖，一年級(jí)上冊(cè)《位置》情境圖等等，都是以城市素材為題材，對(duì)于農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)時(shí)不能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。針對(duì)這一現(xiàn)象我們認(rèn)為，例習(xí)題的設(shè)計(jì)要切實(shí)聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。我們的對(duì)策是“求真”。
《位置》二次開(kāi)發(fā)：根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的心理和認(rèn)知特點(diǎn)，他們更喜歡身邊的數(shù)學(xué)，更愿意“做”數(shù)學(xué)而非“看”數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)，主要說(shuō)身邊的“上、下、前、后”，并動(dòng)手創(chuàng)造“上、下、前、后”，將主題圖內(nèi)容作為鞏固和拓展。這樣改編后素材貼近學(xué)生生活，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也在學(xué)習(xí)中體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，積累了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。
三、重知識(shí)結(jié)果，輕產(chǎn)生過(guò)程
在使用教材例題時(shí)，很多教師只關(guān)注學(xué)生是否掌握知識(shí)的結(jié)果，忽視學(xué)生探究知識(shí)的思維過(guò)程，不能針對(duì)具體知識(shí)內(nèi)容、目標(biāo)和特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，不能引導(dǎo)學(xué)生充分參與探究知識(shí)、交流和反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)。如教學(xué)度量單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，有教師一味要求學(xué)生記住1平方分米=100平方厘米，1平方分米=100平方厘米。自由讀，齊讀，相互背，一堂熱鬧，唯恐學(xué)生記錯(cuò)。針對(duì)這一現(xiàn)象我們認(rèn)為：教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。我們的對(duì)策是“求實(shí)”。
同樣是教學(xué)度量單位的認(rèn)識(shí)，我們這樣二次開(kāi)發(fā)：為了幫助學(xué)生理解1平方分米=100平方厘米，可以借助方格圖形（10×10的方格，每個(gè)方格為1平方厘米），也可以借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米推導(dǎo)。這樣避免了死記硬背，學(xué)生理解了不同維度度量單位之間的聯(lián)系，弄清了單位間的換算關(guān)系。
四、重解題本身，輕反思總結(jié)
在例習(xí)題教學(xué)中時(shí)常教師搞一言堂，就題論題。只講正確答案，不分析錯(cuò)誤的原因，忽視獲得答案的思維過(guò)程，輕視解決問(wèn)題后的反思和總結(jié)。教師應(yīng)該充分挖掘例習(xí)題的內(nèi)涵和潛能，通過(guò)變式練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生的思維方法，才能達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 教學(xué)方式
新課程是一次新的教育變革，在新課程的實(shí)施過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化新的教學(xué)行為和學(xué)習(xí)方式，采取怎樣的措施才能優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行，這是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前不得不思考的一個(gè)問(wèn)題。
一、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效途徑：
1、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境”。課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，產(chǎn)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，猜想。例如：利用進(jìn)影院（教室）找座位的方法創(chuàng)設(shè)平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)情境；通過(guò)猜數(shù)游戲、找日歷上數(shù)字的規(guī)律等活動(dòng)創(chuàng)設(shè)函數(shù)與方程的問(wèn)題情境；從剪刀剪開(kāi)布片的實(shí)際操作創(chuàng)設(shè)兩直線(xiàn)相交所成角的問(wèn)題情境；通過(guò)講買(mǎi)布的故事和希臘數(shù)學(xué)家丟番圖生平的故事創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題情境。
2、動(dòng)手實(shí)踐操作，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)
數(shù)學(xué)教學(xué)要注意聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
例如：在教學(xué)《長(zhǎng)方形的特征》這一課時(shí)，先讓學(xué)生充分觀(guān)察長(zhǎng)方形，然后說(shuō)出自己猜測(cè)的長(zhǎng)方形的特征，最后讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)折一折、比一比、量一量、剪一剪等方法驗(yàn)證自己的猜測(cè)。最后后讓學(xué)生充分交流自己的驗(yàn)證方法。再總結(jié)出長(zhǎng)方形的特征，學(xué)生參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，教師只起到了組織教學(xué)的作用，整個(gè)探究過(guò)程學(xué)生興趣盎然，交流起來(lái)爭(zhēng)先恐后，從而加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的特征的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐證明，參與活動(dòng)越充分、越主動(dòng)，所獲得的體驗(yàn)也就越深刻、越豐富，越有利于學(xué)生的發(fā)展。與此同時(shí)，學(xué)生在“再創(chuàng)造”活動(dòng)中享受樂(lè)趣，體驗(yàn)成功，學(xué)生之間、師生之間成為交流學(xué)習(xí)的親密伙伴，數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生的天地。
3、選擇適合學(xué)生年齡段的活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)脑鰷p練習(xí)。
冀教版教材獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)就是把學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)穿插到課堂中。尤其是在練習(xí)計(jì)算這些內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常利用幫小動(dòng)物找家、找朋友、對(duì)口令、抽卡片算數(shù)學(xué)等練習(xí)形式，來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算興趣。尤其是對(duì)口令和抽卡片算數(shù)學(xué)這樣的游戲活動(dòng)，既激發(fā)了學(xué)生的口算興趣，提高了他們的口算速度，又增大了練習(xí)量，有效的提高了學(xué)習(xí)效果。但是冀教版教材的練習(xí)題形式和人教版相比存在著明顯的不足。人教版教材練習(xí)題形式多樣，在練習(xí)的同時(shí)能有效的開(kāi)闊學(xué)生的視野。所以我認(rèn)為：作為實(shí)施新教材的老師，應(yīng)該盡可能的找到不同的教材，吸取各家只長(zhǎng)處，綜合運(yùn)用。來(lái)提高我們的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。
4、充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來(lái)，將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供了必要的工具與手段，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀(guān)感、立體感及動(dòng)態(tài)感方面的不足。比如：講三角形內(nèi)角和定理時(shí)，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學(xué)生直觀(guān)感受。但由于實(shí)際操作會(huì)出現(xiàn)誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾何畫(huà)板”隨意畫(huà)一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和，然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度。
二、轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的有效途徑
1、質(zhì)疑
鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。
首先教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)民主的、輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一個(gè)提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。其次，教師要根據(jù)具體內(nèi)容，誘導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽解決。第三，教師要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，想盡一切辦法去解決，不要打消學(xué)生提問(wèn)的積極性。
2、探究
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，教師要根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行探究研討的問(wèn)題情境，使學(xué)生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。比如，在學(xué)習(xí)“平面鑲嵌”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生觀(guān)察教室地面磚的鋪設(shè)情況，總結(jié)出平面鑲嵌的概念，在探究平面鑲嵌的條件時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：
（1）剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中的一種正多邊形鑲嵌，哪個(gè)圖形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
（2）剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
最后，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，使所學(xué)知識(shí)得到鞏固和運(yùn)用。
3、反思
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“通過(guò)反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。通過(guò)反思，可以深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程；通過(guò)反思，可溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系；通過(guò)反思，可以糾正不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在平時(shí)教學(xué)中，主要采用寫(xiě)數(shù)學(xué)日志、數(shù)學(xué)周記等方式來(lái)反思聽(tīng)課、解題中的不良習(xí)慣。
【關(guān)鍵詞】操作 誤差 本真 新課程實(shí)施以來(lái)，課堂教學(xué)發(fā)生了許多變化：教師講得少了，學(xué)生活動(dòng)多了；小組合作探究多了，學(xué)生獨(dú)立思考少了……在這種背景下發(fā)展起來(lái)的“操作探究”也愈加受到老師們的青睞。
數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門(mén)自然科學(xué)課程，其知識(shí)內(nèi)容具有很強(qiáng)的科學(xué)性。在實(shí)際教學(xué)中，很多老師往往對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的科學(xué)性較為關(guān)注，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生探究、獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程科學(xué)與否則缺乏足夠的重視。反思我們的課堂，剖析教學(xué)的細(xì)節(jié)，并不是所有的操作探究都是有效的，不少操作活動(dòng)流于形式。例如：
一位新教師在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)：先讓大家猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？再問(wèn)：怎樣驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180度”呢？有一位學(xué)生匯報(bào)：我畫(huà)了一個(gè)三角形，用量角器量出了它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為40度、80度、60度。通過(guò)計(jì)算，三角形內(nèi)角和等于180度。教師示意學(xué)生坐下，問(wèn)：還有不同的方法嗎？……
整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行得非常順利，學(xué)生通過(guò)先畫(huà)三角形，再量各個(gè)角的度數(shù)計(jì)算三個(gè)角的度數(shù)和，從而驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。然而，采用“畫(huà)一畫(huà)、量一量”的辦法進(jìn)行驗(yàn)證，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)實(shí)際操作起來(lái)并不容易。這樣的操作過(guò)程是否會(huì)受到操作材料及操作能力等因素的影響產(chǎn)生誤差？為了驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180度這一猜想，學(xué)生所畫(huà)的三角形應(yīng)該是一個(gè)任意的三角形。對(duì)于一個(gè)小學(xué)生來(lái)說(shuō)想畫(huà)出三個(gè)內(nèi)角分別是40度、60度、80度的三角形并不容易，而課堂上學(xué)生恰恰畫(huà)出了這樣的三角形，不能排除學(xué)生在測(cè)量某一個(gè)角時(shí)有誤差，或?qū)W生為了“投師所好”故意說(shuō)假話(huà)。
前不久，我有幸觀(guān)摩了特級(jí)教師仲?gòu)V群執(zhí)教的“三角形的內(nèi)角和”一課。在“量角”這一驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生記錄角的度數(shù)。在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，面對(duì)學(xué)生量角出現(xiàn)的誤差，不拋棄，不放棄，而是積極地應(yīng)用這一資源，從而使整節(jié)課自然流露、質(zhì)樸無(wú)華。課始，仲老師也是讓學(xué)生猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？接著問(wèn)：如果要驗(yàn)證我們剛才的那個(gè)猜想，你覺(jué)得還要做一個(gè)什么工作呀？在量角時(shí)，老師提醒學(xué)生及時(shí)記錄每個(gè)角的度數(shù)。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生匯報(bào)三個(gè)角的度數(shù)和時(shí)，有179度、180度、190度……教師問(wèn)：現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是180度？生（面露難色沮喪地說(shuō)）：不能。教師又問(wèn)：那你一定肯定三角形的內(nèi)角和不是180度？生（肯定地說(shuō)）：不能。教師再問(wèn)：怎么又不能了？生（驚訝地說(shuō)）：可能量得不準(zhǔn)。……在操作時(shí)，由于操作工具及學(xué)習(xí)材料之間的差異，總會(huì)出現(xiàn)“誤差”，得不到180度。在這節(jié)課中，仲老師卻能主動(dòng)接納誤差、積極展示誤差、深入反思誤差，從而讓課堂顯得真實(shí)、自然、樸實(shí)。
1接納誤差，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
教師由心而發(fā)的對(duì)學(xué)生在量角中誤差的接納，是學(xué)生愿意展示誤差的基礎(chǔ)。在量角時(shí)，老師提醒學(xué)生及時(shí)記錄每個(gè)角的度數(shù)。避免了學(xué)生在量角后，不計(jì)算就憑剛才的猜想，直接說(shuō)出三個(gè)角的和是180度，這樣的教學(xué)不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，既不真實(shí)，也不利于后面教學(xué)活動(dòng)的順利展開(kāi)。在操作時(shí)，由于操作工具及學(xué)習(xí)材料之間的差異，出現(xiàn)了“誤差”，計(jì)算出三角形的內(nèi)角和不是180度，可能比180度大，也可能比180度小。此時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：量角的方法沒(méi)有錯(cuò)，三個(gè)角相加的和也沒(méi)有錯(cuò)，但為什么求出的結(jié)果不是180度呢？面對(duì)學(xué)生的各種計(jì)算結(jié)果，老師沒(méi)有肯定正確的答案，也沒(méi)有指出錯(cuò)誤的結(jié)果。正如特級(jí)教師華應(yīng)龍說(shuō)的：“正確的答案，思考過(guò)程可能是錯(cuò)的，錯(cuò)誤的結(jié)果，思考過(guò)程也許是對(duì)的。”老師要用一顆包容的心態(tài)，接納學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)果。試想一下，當(dāng)有學(xué)生第一次說(shuō)出錯(cuò)誤結(jié)果時(shí)，教師就批評(píng)，其他學(xué)生還敢回答問(wèn)題嗎？接納學(xué)生的錯(cuò)誤，才能充分體現(xiàn)出老師一種大氣的教學(xué)風(fēng)格。
2展示誤差，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。 在真實(shí)的計(jì)算后，學(xué)生匯報(bào)三個(gè)角的度數(shù)和時(shí)，有179度、180度、190度……老師追問(wèn)：“現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是180度？”、“你一定肯定三角形的內(nèi)角和不是180度？”。通過(guò)展示不同的計(jì)算結(jié)果，因?yàn)榱拷恰罢`差”，學(xué)生處于“想求明白而不得，想說(shuō)出來(lái)卻不能”的“憤”和“悱”狀態(tài)。探索始于疑，當(dāng)學(xué)生有疑問(wèn)時(shí)，正是打開(kāi)知識(shí)大門(mén)的有效時(shí)機(jī)。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)“可能是量得不準(zhǔn)”。學(xué)生都知道用量角的方法來(lái)驗(yàn)證猜想可能不是十分準(zhǔn)確的，因?yàn)榱拷菚r(shí)存在誤差。有測(cè)量就會(huì)產(chǎn)生誤差，誤差不等于差錯(cuò)。任何誤差的存在都有其必然性與合理性，正是在老師追問(wèn)中，學(xué)生理解了度量的本質(zhì)，學(xué)生產(chǎn)生出想尋求更好的、科學(xué)的方法來(lái)證明這一猜想的強(qiáng)烈愿望。
3反思誤差，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。
弗雷登塔爾說(shuō)：“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的’教學(xué)法，甚至是罪惡。”量角時(shí)出現(xiàn)誤差，這是客觀(guān)存在的，也是無(wú)法回避的。這時(shí)，是教師通過(guò)親手操作加以修正呢？還是告訴學(xué)生這是操作產(chǎn)生的誤差呢？如果直接告訴學(xué)生這是量角時(shí)產(chǎn)生誤差，不能說(shuō)明操作實(shí)驗(yàn)的成功與否，這就是‘壞的’教學(xué)法。那么，作為一次操作驗(yàn)證活動(dòng)，我們又該賦予量角以怎樣的內(nèi)涵呢？量角作為探究三角形內(nèi)角和引入環(huán)節(jié)的操作驗(yàn)證活動(dòng)，其價(jià)值內(nèi)涵應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，量角順應(yīng)了學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)閷W(xué)生在研究角的度數(shù)問(wèn)題時(shí)，用量角器量角是最先想到的方法；第二，量角可以幫助學(xué)生初步感知三角形的內(nèi)角和大約是180度；第三，因?yàn)榱拷怯姓`差，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有的認(rèn)知產(chǎn)生質(zhì)疑，促使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望，為導(dǎo)出更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證方法提供平臺(tái)。
總之，誤差是課堂教學(xué)中的資源。我們要向仲老師一樣，以“不拋棄、不放棄、要揚(yáng)棄”的態(tài)度積極面對(duì)。教師完全不必因?yàn)榱拷浅霈F(xiàn)了誤差，而急于幫助學(xué)生去修正，從而得出正確的結(jié)果。量角應(yīng)該把量作為引子，變誤差為資源，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)思考的快樂(lè)，品嘗成功的喜悅。【參考文獻(xiàn)】
[1]新教育新理念系列叢書(shū)――竇桂梅主編
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 優(yōu)化
課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教與學(xué)的效率，讓有限的課堂教學(xué)時(shí)間煥發(fā)出無(wú)限的生命力。“教得有效，學(xué)得愉快”這是廣大教育工作者不懈追求的目標(biāo)。我們深刻地體會(huì)到：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是多么地重要。那么，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，共同促進(jìn)師生可持續(xù)發(fā)展呢？下面筆者就如何優(yōu)化課堂教學(xué)，談?wù)剮c(diǎn)思考。
1、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效途徑
（1） 創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境。”課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，產(chǎn)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，猜想。
（2） 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的是一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)概念、公式、法則及一些枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，而對(duì)這些概念、公式、法則等的形成過(guò)程卻很少過(guò)問(wèn)。數(shù)學(xué)課程改革既要求注重知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，又要重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。所以，課堂教學(xué)中盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生觀(guān)察、猜想、討論、探索的空間和時(shí)間，使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的以及是如何應(yīng)用的。
（3） 構(gòu)建互動(dòng)交流的學(xué)習(xí)平臺(tái)。新課程改革強(qiáng)調(diào)教學(xué)是師生、生生之間，相互交流、相互溝通共同發(fā)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀(guān)念，豐富教學(xué)內(nèi)容，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。
（4） 充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供了必要的工具與手段，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀(guān)感、立體感及動(dòng)態(tài)感方面的不足。比如：講三角形內(nèi)角和定理時(shí)，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學(xué)生直觀(guān)感受。但由于實(shí)際操作會(huì)出現(xiàn)誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾何畫(huà)板”隨意畫(huà)一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和，然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180a。又如，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在以前教學(xué)中這個(gè)結(jié)論是老師直接告訴學(xué)生。而計(jì)算器進(jìn)入課堂后，學(xué)生就能利用計(jì)算器通過(guò)不足近似和剩余近似的方法估計(jì)的大小，得到越來(lái)越精確的的近似值，進(jìn)而指出是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的事實(shí)，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)。
2、轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的有效途徑
（1）閱讀。閱讀對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣必要。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往將教材中的內(nèi)容掰開(kāi)了、揉碎了講給學(xué)生聽(tīng)，忽視了學(xué)生“閱讀”。現(xiàn)代教育提倡從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，提倡“終身學(xué)習(xí)”。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本前提是學(xué)會(huì)閱讀自學(xué)。首先要學(xué)會(huì)閱讀教材。新教材的每一章節(jié)內(nèi)容為學(xué)生閱讀自學(xué)提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題讀書(shū)，再回答問(wèn)題，掌握知識(shí)點(diǎn)。隨著閱讀能力的提高，可先讓學(xué)生獨(dú)立閱讀，思考教材中的問(wèn)題，然后總結(jié)歸納出重點(diǎn)知識(shí)，進(jìn)一步提高自學(xué)能力。接下來(lái)，結(jié)合教材特點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)名人傳、數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)名題趣題及數(shù)學(xué)思想方法等課外讀物，供學(xué)生閱讀，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。近年來(lái)，各式各樣的閱讀理解題已經(jīng)成為中考熱點(diǎn)。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些閱讀理解的訓(xùn)練，既能打消學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)閱讀無(wú)用”的想法，又為中考打下基礎(chǔ)。
（2） 質(zhì)疑。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。首先教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)民主的、輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一個(gè)提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。其次，教師要根據(jù)具體內(nèi)容，誘導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽解決。第三，教師要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，想盡一切辦法去解決，不要打消學(xué)生提問(wèn)的積極性。
（3） 探究。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)策略。因此，教師要根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行探究研討的問(wèn)題情境，使學(xué)生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。
（4） 實(shí)踐。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：教師應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。因此教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力，使其主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生弘察、猜想、討論、探索的空間和時(shí)間。
一、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的“再創(chuàng)造”機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動(dòng)。因此在教學(xué)中，我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)盡量體現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程。
然而，目前的數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)還存在著諸多問(wèn)題，歸納起來(lái)主要有三點(diǎn)。一是為“提問(wèn)”而“提問(wèn)”，用“提問(wèn)”來(lái)代替教師的講解，把“啟發(fā)式教學(xué)”庸俗化成“問(wèn)答式教學(xué)”，師生、生生之間并沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的交流互動(dòng)。二是所提的問(wèn)題主要是記憶性的提問(wèn)，往往是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)就題發(fā)問(wèn)，所提的問(wèn)題缺乏深度、梯度和廣度，缺乏適度的拓展、變式和延伸。三是忽視學(xué)生的年齡特征，提問(wèn)偏題，隨意性大，教師沒(méi)去思考提問(wèn)是否具有層次性、針對(duì)性和啟發(fā)性以及提問(wèn)想要達(dá)到什么樣的教學(xué)目的，脫離了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。
二、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”提問(wèn)價(jià)值的實(shí)施
“再創(chuàng)造”是一種教學(xué)思想，要求教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)，像數(shù)學(xué)家一樣去“發(fā)明”和“創(chuàng)造”。課堂上，教師要盡量多地為學(xué)生提供說(shuō)、議、做、練的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，努力營(yíng)造學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)的濃厚氛圍。同時(shí)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)盡量體現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程。
第一，回溯舊知，發(fā)現(xiàn)新知。回溯就是將新知識(shí)還原到最初狀態(tài)去，初始狀態(tài)一是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的“基本素材”狀態(tài)；二是學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)。教師通過(guò)提問(wèn)將學(xué)生帶回到原有的知識(shí)，“再”重新開(kāi)始，可找準(zhǔn)新知的“最近發(fā)展區(qū)”，然后教師再通過(guò)提問(wèn)把學(xué)生帶回到新知識(shí)本身，“創(chuàng)造”主動(dòng)生成。
如在浙教版七下《相似變換》一課中如何讓學(xué)生理解相似變換作圖是通過(guò)線(xiàn)段的擴(kuò)大或縮小，而不是通過(guò)角度的擴(kuò)大或縮小來(lái)完成的。筆者在教學(xué)中結(jié)合前一章《全等三角形》中全等三角形判定方法的探究來(lái)設(shè)計(jì)提問(wèn)。
師：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形一定全等嗎?
生：不一定全等(異口同聲)。
師：為什么呢?
生：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形的形狀相同，大小不一定相等。
師：那么角度的大小是決定圖形的形狀還是大小呢?
生：形狀。
師：形狀、大小相同的三角形才是全等的，那么必須加上關(guān)于什么的條件才能使兩個(gè)三角形全等呢?
生：關(guān)于邊的條件。
師：邊的大小決定了圖形的什么呢?
生：圖形的大小。
通過(guò)這一系列的設(shè)問(wèn)，學(xué)生從原有知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)，很自然地理解相似變換是通過(guò)線(xiàn)段的長(zhǎng)度改變來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
第二，設(shè)問(wèn)啟發(fā)，突破難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)，讓學(xué)生參與尋求解題思路的過(guò)程，體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。由于知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平有限，學(xué)生思考問(wèn)題往往有較大的局限性，而教師為了節(jié)約時(shí)間、完成教學(xué)任務(wù)，會(huì)直接告訴學(xué)生正確的解題思路和方法，導(dǎo)致學(xué)生的解題能力得不到提高。作為教師，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，抓住例題學(xué)習(xí)的核心，按照再創(chuàng)造的“層次性”要求，引導(dǎo)學(xué)生層層深入。這不僅是傳道，而且是“解惑”。
如浙教版八年級(jí)下§6.4《梯形1》一課等腰梯形的性質(zhì)引例：
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：(1)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；
(2)AC=BD。
本例的知識(shí)核心是等腰梯形的性質(zhì)證明；技能核心是通過(guò)添加輔助線(xiàn)把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。由于之前學(xué)生很少接觸輔助線(xiàn)，因此這里要通過(guò)添加輔助線(xiàn)來(lái)解決問(wèn)題有一定的難度，學(xué)生不知道如何根據(jù)題意，添加輔助線(xiàn)。這就要求教師從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題鋪墊，適時(shí)適當(dāng)啟發(fā)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己已有的知識(shí)進(jìn)行解答。
某教師在課堂上的處理方法如下：
畫(huà)一畫(huà)：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你能把圖甲的梯形ABCD分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎?
你能把圖乙的梯形ABCD分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形嗎?
請(qǐng)你任意選擇一個(gè)圖形，并結(jié)合剛才的輔助線(xiàn)證明∠B=∠C。
完成教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題后，再呈現(xiàn)引例，學(xué)生就有了證明的思路。教師再適時(shí)地加以追問(wèn)：你為什么要添加這樣的輔助線(xiàn)?你把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題了?通過(guò)師生互動(dòng)，把完整的證明過(guò)程進(jìn)行板演就水到渠成了。反思這位教師的教法，只是在教師講解和學(xué)生思考之間搭建了合適的橋梁，給學(xué)生提供了“跳一跳，摘得到”的機(jī)會(huì)，但卻達(dá)到了意想不到的效果。
第三，設(shè)問(wèn)反思，提升能力。弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。”數(shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生的“再創(chuàng)造”。
如教學(xué)浙教版七上《角和角的度量》一課，在探究角的概念時(shí)，教師進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)。
師：猜測(cè)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)多少條射線(xiàn)?
生(畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證猜測(cè))：結(jié)論可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線(xiàn)。
師：我們過(guò)一點(diǎn)畫(huà)兩條射線(xiàn)試試看是個(gè)什么圖形?
生(操作后發(fā)現(xiàn))：是一個(gè)角。
師：角是我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)的圖形，請(qǐng)大家回憶，剛才這個(gè)角是怎么畫(huà)出來(lái)的?
生(回想了一下)：過(guò)一點(diǎn)畫(huà)兩條射線(xiàn)。
學(xué)生反思后得出的結(jié)論和書(shū)上的結(jié)論幾乎一致。在角的概念形成過(guò)程中，“反思”起了重要作用。沒(méi)有對(duì)操作過(guò)程的反思，學(xué)生就難以用自己的語(yǔ)言說(shuō)出角的形成過(guò)程、表述角的概念。
在數(shù)學(xué)解題中的反思也尤為重要。波利亞認(rèn)為，在解題的四個(gè)環(huán)節(jié)中更為重要的是“解題回顧”。只有深刻反思題目中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法，知識(shí)才能潛移默化地內(nèi)化為能力，并在新情境中遷移。因此，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度去對(duì)例題進(jìn)行聯(lián)想、思考和探索，同時(shí)抓住時(shí)機(jī)，深化對(duì)問(wèn)題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和習(xí)慣。如通過(guò)問(wèn)“此題用到哪些基礎(chǔ)知識(shí)?是否能把已知的條件轉(zhuǎn)化為有效的解題思路和方法?解決本題的突破口在哪里?”來(lái)反思解題過(guò)程；通過(guò)問(wèn)“這種方法是否更好?有沒(méi)有更好?”來(lái)反思解題方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)方法歸類(lèi)、對(duì)規(guī)律小結(jié)和技巧揣摩的好習(xí)慣。通過(guò)問(wèn)“你是怎么想的?為什么出錯(cuò)了?老師或其他同學(xué)是怎么想的?哪一種方法最優(yōu)化?今后該如何思考此類(lèi)問(wèn)題?”來(lái)反思自己的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。
關(guān)鍵詞 交往互動(dòng);平等互尊;激活思維;共同發(fā)展
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。”也就是說(shuō)課堂教學(xué)是師生、生生多向互動(dòng)、用心對(duì)話(huà)、真情交流的活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生以情境主人的身份參與其中，以對(duì)話(huà)、溝通、合作為載體，激活學(xué)生思維，為學(xué)生搭建展示思維的平臺(tái)，構(gòu)建起思維碰撞的互動(dòng)對(duì)話(huà)空間，使學(xué)生在交往互動(dòng)中反思自己的思維，在傾聽(tīng)他人回答中完善自己的觀(guān)點(diǎn)，在交流辨析中形成自己的思考，最終達(dá)到共享、共識(shí)、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)師生共同發(fā)展。
一、平等互尊，營(yíng)造互動(dòng)環(huán)境
有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師的主導(dǎo)作用就在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)，確保學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。因此，教學(xué)中教師要合理定位自己的角色，以平等的態(tài)度與學(xué)生交往互動(dòng)。耐心地傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，力爭(zhēng)把“愛(ài)”的陽(yáng)光灑在每個(gè)學(xué)生的心田，不偏愛(ài)優(yōu)秀學(xué)生，不怠慢學(xué)困學(xué)。與學(xué)生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)和成果，營(yíng)造寬松的互動(dòng)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與交往互動(dòng)的主動(dòng)性和積極性。如俞正強(qiáng)老師在執(zhí)教“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，先出示“20米，每5米分一段，可分幾段？”學(xué)生解答并說(shuō)說(shuō)為什么用除法計(jì)算。再出示“20米路，每5米種一棵樹(shù)，兩端都種，可種幾棵？”絕大多數(shù)學(xué)生根據(jù)除法的意義，用20÷5=4（棵）解答。只有一個(gè)學(xué)生回答5棵。這位學(xué)生不是很自信，學(xué)生渴望被理解、被肯定。俞老師鼓勵(lì)他說(shuō)：“大家都認(rèn)為是4棵，只有你認(rèn)為是5棵。能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？”“有時(shí)真理是掌握在少數(shù)人的手上。”教師對(duì)學(xué)生的肯定和欣賞，使學(xué)生有了信心。俞老師接著說(shuō)：“能用學(xué)具擺一擺嗎？”指導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)展示思維過(guò)程。學(xué)生在教師的鼓勵(lì)啟發(fā)下，用學(xué)具擺一擺，解釋為什么要種5棵樹(shù)。師生的對(duì)話(huà)互動(dòng)為學(xué)生提供智力與情感的支持，學(xué)生不再因?yàn)槿狈τ職舛辉敢庠谌嗤瑢W(xué)面前展示自己的想法，也不會(huì)因?yàn)樽约旱南敕ǖ玫搅私處煹目隙ǎ筒辉賰A聽(tīng)其他同學(xué)的方法，這樣的教學(xué)氛圍有力推動(dòng)學(xué)生積極參與互動(dòng)。
二、吃透“兩頭”，奠定互動(dòng)基礎(chǔ)
學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法是教師創(chuàng)設(shè)互動(dòng)交流環(huán)境的重要因素。教師在教學(xué)中首先要全面了解學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知狀況，包括已有基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)困難、學(xué)習(xí)路徑、思路方法，準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)。這對(duì)于構(gòu)建高效互動(dòng)課堂起著至關(guān)重要的作用。如“圓的認(rèn)識(shí)”一課，根據(jù)六年級(jí)學(xué)生愛(ài)動(dòng)手，也有一定的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，教師可讓學(xué)生在反復(fù)畫(huà)圓中進(jìn)行互動(dòng)交流，自主探究圓的特征。這樣有利于激發(fā)學(xué)生參與互動(dòng)的積極性，因?yàn)閷W(xué)生在操作中可以積累豐富的交流素材，才敢于參與互動(dòng)、交流。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生自主選擇手中的工具嘗試畫(huà)圓，討論：用什么工具畫(huà)圓比較方便。接著讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓，交流畫(huà)圓的方法。最后讓學(xué)生畫(huà)一大一小的圓，思考：為什么有的圓在上面，有的在下面？有的圓大，有的圓小？六年級(jí)學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考、自主探究和反思質(zhì)疑能力，但思維不周密，帶有片面性，可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、交流、反思：為什么有的同學(xué)用圓規(guī)也畫(huà)不出圓？由此體驗(yàn)定點(diǎn)、定長(zhǎng)是圓的特點(diǎn)。教師要在與學(xué)生對(duì)話(huà)中讀懂學(xué)生的思維、需要、情感，以合適的方式引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)，使每個(gè)學(xué)生都能在互動(dòng)中得到充分的發(fā)展。
教師研讀教材、把握教材也是構(gòu)建多向互動(dòng)課堂的基礎(chǔ)。教師要深入理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，挖掘知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，在恰當(dāng)?shù)牡胤絼?chuàng)設(shè)互動(dòng)情境。如“倍的認(rèn)識(shí)”一課，“倍”的概念相對(duì)比較抽象，它是兩個(gè)量之間進(jìn)行比較的一種“新”關(guān)系，三年級(jí)學(xué)生對(duì)“倍”較陌生，不易理解，如果采用結(jié)合具體情境，開(kāi)展互動(dòng)交流，就更能促進(jìn)學(xué)生真正獲得對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。在學(xué)生擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，初步感知“倍”的含義之后，教師出示：“小熊有2朵藍(lán)花，6朵紅花，小熊的紅花朵數(shù)是藍(lán)花的（ ）倍。小羊有3朵藍(lán)花，6朵紅花，小羊的紅花朵數(shù)是藍(lán)花的（ ）倍。小牛有1朵藍(lán)花，6朵紅花，小牛的紅花朵數(shù)是藍(lán)花的（ ）倍。”學(xué)生完成后，教師組織討論交流：“小熊、小羊、小牛的紅花都是6朵，為什么有的是藍(lán)花的3倍，有的是藍(lán)花的2倍，有的是藍(lán)花的6倍？”學(xué)生在互動(dòng)中不斷完善對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，理解“倍”的本質(zhì)是兩個(gè)量相互比較。
三、激活思維，掀起互動(dòng)熱潮
課堂互動(dòng)效果取決于學(xué)生思維是否活躍，是否促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。只有思維參與的互動(dòng)才是有源之水、有本之木。
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激活學(xué)生思維，是交往互動(dòng)的開(kāi)始。如“角的度量”一課，學(xué)生體會(huì)了量角的必要性，感知了角的度量單位1°的大小后，嘗試量角。在量角過(guò)程中，有的學(xué)生不知該讀內(nèi)圈刻度還是外圈刻度，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教師不要簡(jiǎn)單講授什么時(shí)候讀內(nèi)圈刻度，什么時(shí)候讀外圈刻度，可提問(wèn)：“這個(gè)角到底是60°還是120°？你是怎么想的？”激活學(xué)生思維，有的學(xué)生說(shuō)：“這個(gè)角是銳角，銳角小于90°，所以應(yīng)該是60°，不可能是120°。”有的學(xué)生說(shuō)：“這個(gè)角里面有6個(gè)10°角，應(yīng)該是60°。”學(xué)生在對(duì)話(huà)和爭(zhēng)論過(guò)程中，學(xué)會(huì)思考，逐漸領(lǐng)悟了“量角就是看所量的角有幾個(gè)角的度量單位”，真正理解了量角的數(shù)學(xué)本質(zhì)，自主提煉量角方法，不再死記硬背什么時(shí)候讀內(nèi)圈刻度，什么時(shí)候讀外圈刻度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。又如“怎樣拼周長(zhǎng)最短”一課，學(xué)生用16個(gè)小正方形展示三種不同的拼法后，教師追問(wèn)：“為什么沒(méi)有拼成3行的？”在學(xué)生思維的模糊處，有針對(duì)性地“二度提問(wèn)”，再次激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生相互質(zhì)疑、反思拼的過(guò)程和方法，促進(jìn)他們深入探究、歸納，解釋與論證各種拼法，領(lǐng)悟拼擺中隱含的乘法意義。
2.展示思維過(guò)程，推動(dòng)互動(dòng)深入。教師要為學(xué)生建立展示思維過(guò)程與結(jié)果的平臺(tái)，讓學(xué)生表達(dá)真實(shí)的想法，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀(guān)點(diǎn);教師還要耐心傾聽(tīng)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，傳遞交流信息，尋找學(xué)生想法中積極的因素，根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)做出準(zhǔn)確的價(jià)值判斷，把握互動(dòng)的方向，保持互動(dòng)的開(kāi)放性與有效性，將互動(dòng)引向深入。如“數(shù)與形”一課，教師從“25”這個(gè)數(shù)入手，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)25有什么特點(diǎn)。學(xué)生大多回答：“5的倍數(shù);5的平方;有2個(gè)十和5個(gè)一。”教師接著問(wèn)：“25還有更了不起的特點(diǎn)，能找出來(lái)嗎？”激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。學(xué)生苦思冥想，還是找不到25其他的特點(diǎn)。教師啟發(fā)：“根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以借助什么來(lái)幫忙？”并進(jìn)一步引導(dǎo)：“請(qǐng)?jiān)诜礁褡訄D上畫(huà)一畫(huà)，體現(xiàn)自己的思維過(guò)程，用式子把25的特點(diǎn)表示出來(lái)，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。”組內(nèi)的互動(dòng)交流，為同伴互相幫助、互相啟發(fā)，提供了很好的平臺(tái)，教師繼續(xù)提問(wèn)：“誰(shuí)愿意在班上展示自己的發(fā)現(xiàn)呢？” 為學(xué)生的積極參與提供了平臺(tái)。有了不同凡響的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很興奮、很自豪，就樂(lè)于參與展示交流。有的說(shuō)：“用25個(gè)小正方形擺成正方形，橫著看，5×5=25。”有的說(shuō)：“豎著看，5×5=25。” 有的說(shuō)：“斜著看，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”還有的說(shuō)：“形看，1+3+5+7+9=25。” 通過(guò)展示，學(xué)生的潛力被激發(fā)出來(lái)，他們用自己的方法表達(dá)思考過(guò)程，學(xué)生不同的想法獲得認(rèn)可、修訂、再建構(gòu)，學(xué)生一直擁有一種對(duì)知識(shí)主動(dòng)探求的心理狀態(tài)，推動(dòng)互動(dòng)深入，充分體驗(yàn)以形助數(shù)的優(yōu)越性。課堂上師生進(jìn)行認(rèn)知互動(dòng)、情感互動(dòng)、實(shí)踐互動(dòng)，達(dá)到共同發(fā)展。
一、 優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境”。課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，產(chǎn)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，猜想。例如：利用進(jìn)影院（教室）找座位的方法創(chuàng)設(shè)平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)情境；通過(guò)猜數(shù)游戲、找日歷上數(shù)字的規(guī)律等活動(dòng)創(chuàng)設(shè)函數(shù)與方程的問(wèn)題情境；從剪刀剪開(kāi)布片的實(shí)際操作創(chuàng)設(shè)兩直線(xiàn)相交所成角的問(wèn)題情境；通過(guò)講買(mǎi)布的故事和希臘數(shù)學(xué)家丟番圖生平的故事創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題情境。
2 體現(xiàn)應(yīng)用過(guò)程
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的是一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)概念、公式、法則及一些枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，而對(duì)這些概念、公式、法則等的形成過(guò)程卻很少過(guò)問(wèn)。數(shù)學(xué)課程改革既要求注重知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，又要重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。所以，課堂教學(xué)中盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生觀(guān)察、猜想、討論、探索的空間和時(shí)間，使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的以及是如何應(yīng)用的。在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系一章時(shí)，我作了如下處理：首先從建國(guó)50周年慶典中的背景圖案，確定電影院中的座位以及確定教室中學(xué)生的座位等實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出有序數(shù)對(duì)，進(jìn)而引出平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)對(duì)坐標(biāo)系的研究，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系的有關(guān)概念和建立坐標(biāo)系的方法，然后再利用坐標(biāo)系解決生活中確定地理位置的問(wèn)題（如確定同學(xué)家的位置），讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
3 構(gòu)建互動(dòng)平臺(tái)
新課程改革強(qiáng)調(diào)教學(xué)是師生、生生之間，相互交流、相互溝通共同發(fā)展的過(guò)程。
在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀(guān)念，豐富教學(xué)內(nèi)容，
圖1從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。在我講解利用圓來(lái)畫(huà)五角星（圖1）時(shí)，學(xué)生接受了我的方法以外，又補(bǔ)充了以下內(nèi)容：
五角星還有其他畫(huà)法：圖2和圖3。
① 可以用紙折出一個(gè)五角星
② 一筆可以畫(huà)出一個(gè)五角星
4 運(yùn)用信息技術(shù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來(lái)，將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供了必要的工具與手段，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀(guān)感、立體感及動(dòng)態(tài)感方面的不足。比如：講三角形內(nèi)角和定理時(shí)，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學(xué)生直觀(guān)感受。但由于實(shí)際操作會(huì)出現(xiàn)誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾何畫(huà)板”隨意畫(huà)一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和，然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度。又如，√2是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在以前教學(xué)中這個(gè)結(jié)論是老師直接告訴學(xué)生。而計(jì)算器進(jìn)入課堂后，學(xué)生就能利用計(jì)算器通過(guò)不足近似和剩余近似的方法估計(jì)√2的大小，得到越來(lái)越精確的√2的近似值，進(jìn)而指出√2是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的事實(shí)，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)。
二、 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式
1 閱讀
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀”。閱讀對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣必要。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往將教材中的內(nèi)容掰開(kāi)了、揉碎了講給學(xué)生聽(tīng)，忽視了學(xué)生“閱讀”。現(xiàn)代教育提倡從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，提倡“終身學(xué)習(xí)”。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本前提是學(xué)會(huì)閱讀自學(xué)。
首先要學(xué)會(huì)閱讀教材。新教材的每一章節(jié)內(nèi)容為學(xué)生閱讀自學(xué)提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題讀書(shū)，再回答問(wèn)題，掌握知識(shí)點(diǎn)。隨著閱讀能力的提高，可先讓學(xué)生獨(dú)立閱讀，思考教材中的問(wèn)題，然后總結(jié)歸納出重點(diǎn)知識(shí)，進(jìn)一步提高自學(xué)能力。接下來(lái)，結(jié)合教材特點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)名人傳、數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)名題趣題及數(shù)學(xué)思想方法等課外讀物，供學(xué)生閱讀，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。近年來(lái)，各式各樣的閱讀理解題已經(jīng)成為中考熱點(diǎn)。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些閱讀理解的訓(xùn)練，既能打消學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)閱讀無(wú)用”的想法，又為中考打下基礎(chǔ)。
2 質(zhì)疑
孔子曰：“疑是思之始，學(xué)之端”。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。
首先教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)民主的、輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一個(gè)提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。其次，教師要根據(jù)具體內(nèi)容，誘導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽解決。第三，教師要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，想盡一切辦法去解決，不要打消學(xué)生提問(wèn)的積極性。比如，在求證多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°時(shí)，我提供了一種證法（圖1），即從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。學(xué)生在此基礎(chǔ)上又提出如下問(wèn)題：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？于是，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組進(jìn)行討論、探究，學(xué)生很快得出另外兩種證法（圖2、圖3）。接著又有同學(xué)提出問(wèn)題：讓點(diǎn)O動(dòng)起來(lái)，在其它位置能否把多邊形也分割成三角形呢？ 能否得到多邊形內(nèi)角和公式呢？我肯定了這些想法，鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)行討論。
3 探究
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，教師要根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行探究研討的問(wèn)題情境，使學(xué)生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。比如，在學(xué)習(xí)“平面鑲嵌”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)， 先讓學(xué)生觀(guān)察教室地面磚的鋪設(shè)情況，總結(jié)出平面鑲嵌的概念，在探究平面鑲嵌的條件時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：
（1） 剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中的一種正多邊形鑲嵌，哪個(gè)圖形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
（2） 剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
（3） 剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼起來(lái)能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
（4） 剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼起來(lái)能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？
觀(guān)察探究實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得出多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的條件：a.拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360度。b.相鄰的多邊形有公共邊。
最后，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，使所學(xué)知識(shí)得到鞏固和運(yùn)用。
4 實(shí)踐
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：教師應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。因此，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力，使其主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。學(xué)完《數(shù)據(jù)的收集與整理》后，我指導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與整理的過(guò)程。首先，學(xué)生分小組針對(duì)自己感興趣的問(wèn)題設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，親自到學(xué)校、街道及公共場(chǎng)所進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)整理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論及相應(yīng)的措施。最后，全班進(jìn)行交流，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。
有效教學(xué)是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)后,學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展。這就是說(shuō),學(xué)生有無(wú)進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒(méi)有效益的唯一指標(biāo)。有效數(shù)學(xué)更是為了提高教師的工作效益、強(qiáng)化過(guò)程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念。確認(rèn)這一教學(xué)理念就是要在教育教學(xué)過(guò)程中,努力避免副作用,減少無(wú)用功,提高教育教學(xué)的針對(duì)性、有效性、策略性。而一向以抽象和推理嚴(yán)謹(jǐn)著稱(chēng)的幾何不好學(xué),困擾著一代又一代學(xué)生,更困擾著拿著粉筆、直尺、圓規(guī)等傳統(tǒng)教具的幾何老師們,他們要時(shí)刻想著如何為學(xué)生解困,但是用圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)教具畢竟具有一定的局限性,設(shè)想一下,你能讓三角形在黑板上任意變化并能看出重心、垂心、外心始終共成嗎?只要一涉及運(yùn)動(dòng),這些傳統(tǒng)教具都將黯然失色,但幾何正是在運(yùn)動(dòng)中把握不變規(guī)律的學(xué)科,在這種背景下,教師教得很辛苦,學(xué)生學(xué)得很辛苦或不想學(xué),學(xué)生沒(méi)有得到應(yīng)有的進(jìn)步或發(fā)展。
“如何用較少的師生的精力和時(shí)間,讓學(xué)生取得的較大的進(jìn)步和發(fā)展“這一迫切性的問(wèn)題擺在了我們的面前,值得我們?nèi)シ此肌，F(xiàn)代信息技術(shù)的到來(lái),為我們用計(jì)算機(jī)開(kāi)展幾何教學(xué)研究提供了強(qiáng)有力工具。其中“幾何畫(huà)板”就是一個(gè)很適合用于平面幾何教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件。
幾何畫(huà)板是探索幾何學(xué)奧秘的強(qiáng)有力工具,它打破了傳統(tǒng)尺規(guī)的教學(xué)方法,為幾何學(xué)的教改及創(chuàng)新教學(xué)模式注入了無(wú)限的活力。
1.由靜到動(dòng),在動(dòng)態(tài)中提示幾何精髓。
在幾何畫(huà)板上用提供的工具,可以畫(huà)出在黑板上用尺規(guī)作圖方法作出的所有幾何圖形,但是它又與黑板上作出的圖形有本質(zhì)的不同。幾何畫(huà)板中畫(huà)出的圖形是動(dòng)態(tài)的,并在動(dòng)態(tài)中保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變。比如:各種幾何圖形,勾股定理的動(dòng)態(tài)演示,任意變化的三角形等等。幾何畫(huà)板的最大特點(diǎn)是什么呢?一句話(huà):拖動(dòng),隨意拖動(dòng),幾何圖形變成動(dòng)態(tài)的,在不斷變化的圖形中,研究不變的幾何規(guī)律,這正是幾何的精髓。例如:三角形的位置、大小、方向,形狀不論如何變化,它的三條中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn),邊的垂直平分線(xiàn)總分別相交于一點(diǎn),即重心、垂心、內(nèi)心、外心。在傳統(tǒng)幾何教學(xué)中,使用尺規(guī)作圖,黑板上畫(huà)出的永遠(yuǎn)是靜止不變的圖形,并且經(jīng)常指著一個(gè)三角形就說(shuō)任意三角形具有某種性質(zhì)是不確切的。但在幾何畫(huà)板中如果分別作出三角形的三條中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、邊的垂直平分線(xiàn),拖動(dòng)就可以在這種動(dòng)態(tài)變化中清楚觀(guān)察到交于一點(diǎn)的現(xiàn)象。利用幾何畫(huà)板,在教學(xué)中就由一個(gè)靜止圖形到引入無(wú)數(shù)個(gè)圖形,對(duì)幾何教學(xué)注入了無(wú)限的活力,創(chuàng)造出一種情景,發(fā)現(xiàn)重要的幾何規(guī)律。
2.努力參與,充分獲得教學(xué)體驗(yàn)。
有效教學(xué)的核心是學(xué)生參與努力實(shí)施有效的學(xué)習(xí)過(guò)程,由于學(xué)生的廣泛參與將在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地得到啟發(fā)、激勵(lì),從而優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu),乃至有所發(fā)現(xiàn),有所發(fā)明,有所創(chuàng)造,有所前進(jìn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中往往要重演整個(gè)人類(lèi)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程,教師要設(shè)法讓學(xué)生獲得體驗(yàn),這其中一定要讓學(xué)生操作,再者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的是關(guān)系的把握,而關(guān)系是在變化中把握的,而在我們的傳統(tǒng)教學(xué)中無(wú)法體現(xiàn)這兩個(gè)過(guò)程。“幾何畫(huà)板”恰恰提供了這樣兩個(gè)過(guò)程。比如討論直角三角形的三條邊之間存在什么關(guān)系時(shí),利用幾何畫(huà)板畫(huà)出直角三角形ABC,分別以AB、BC、AC為邊作三個(gè)正方形,分別度量出三個(gè)正方形的面積,然后拖動(dòng)一個(gè)點(diǎn)觀(guān)察三個(gè)正方形面積數(shù)值間的關(guān)系。從而就能直觀(guān)地看到直角三角形三邊的存在的關(guān)系,這樣學(xué)生通過(guò)任意搬弄圖形、觀(guān)察圖形、作出猜測(cè)并驗(yàn)證,在觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí),形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景,這有助于學(xué)生理解和證明,有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和探索欲。
3.由“聽(tīng)”轉(zhuǎn)為“做”,由“被動(dòng)”力變“主動(dòng)”。
轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式,強(qiáng)化自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生真正成為課堂活動(dòng)中的主角,讓課堂教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系,培養(yǎng)能力,尤其是創(chuàng)新精神與社會(huì)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ倪^(guò)程。利用幾何畫(huà)板,可以讓學(xué)生利用它來(lái)探索、討論各種的幾何問(wèn)題。比如:在討論“圓內(nèi)三角形的面積”何時(shí)達(dá)到極值,并計(jì)算極值時(shí),可以讓學(xué)生利用幾何畫(huà)板討論。在圓O上畫(huà)出內(nèi)接任意三角形ABC,度量出三角形ABC的面積,然后在圓O上移動(dòng)三點(diǎn)就能看到面積數(shù)值的變化,直到找到最大值,這樣就直觀(guān)地看到當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)面積最大。因此,利用幾何畫(huà)板工具,讓學(xué)生在幾何畫(huà)板中通過(guò)作圖、度量、動(dòng)態(tài)觀(guān)察、分析、討論,得到相關(guān)印象,猜想和結(jié)論,教師在此過(guò)程中或最后加以必要的點(diǎn)撥、講解和匯總,再讓學(xué)生在認(rèn)定觀(guān)察結(jié)論的情況下,對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行規(guī)范的邏輯論證,引導(dǎo)學(xué)生透徹理解有關(guān)內(nèi)容并提示他們進(jìn)一步思考問(wèn)題。這樣就能充分貫徹學(xué)生為主體,教師為主教學(xué)思想,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的良好環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想和能力。同時(shí),我們還可以在平時(shí)解幾何問(wèn)題時(shí),根據(jù)給定的已知條件,用幾何畫(huà)板作出草圖然后去求解,由于在幾何畫(huà)板上作出的草圖不但準(zhǔn)確而且是動(dòng)態(tài)的,學(xué)生可能在它的動(dòng)態(tài)變化中的某些特殊位置,得到啟發(fā),找到求解思想。
“幾何畫(huà)板”與新數(shù)學(xué)課程理念的融合,為數(shù)學(xué)課程改革提供了切實(shí)可行的方案、技術(shù)方法和工具,為營(yíng)造新的教學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,實(shí)施教學(xué)課程的改革提供了重要的保障。它改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,發(fā)展了學(xué)生的理解,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,它將成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的有力工具。
(成斌 江蘇省丹陽(yáng)市第八中學(xué) 212300)
1.理性思考教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)。設(shè)計(jì)時(shí)需遵循教學(xué)規(guī)律，要考慮自己的設(shè)計(jì)是不是可以很好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，即能否使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解；能否引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能否讓學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)有所發(fā)展。
例如：循環(huán)小數(shù)的教學(xué)中，首先呈現(xiàn)出循環(huán)小數(shù)的基本寫(xiě)法，之后啟發(fā)學(xué)生讓他們想一個(gè)辦法，讓循環(huán)小數(shù)的寫(xiě)法簡(jiǎn)單一些，比如，去掉省略號(hào)，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字也只寫(xiě)一次等等。學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)，分小組進(jìn)行討論，各小組給出自己的結(jié)果。各小組呈現(xiàn)結(jié)果再討論出最好的方法。這個(gè)過(guò)程中學(xué)生自己去思考，去想辦法創(chuàng)造符號(hào)，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中符號(hào)是一種約定俗成，感受到符號(hào)并沒(méi)有那么神秘，而當(dāng)有些學(xué)生的思路接近數(shù)學(xué)上的約定俗成時(shí)，體會(huì)到的是一種學(xué)習(xí)成功的滿(mǎn)足，他們的情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)也得到了提升。
2.巧妙重組教材
教師是課程的“實(shí)施者、決策者和創(chuàng)新者”，新課改倡導(dǎo)教師們根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際創(chuàng)造性地實(shí)施課程。在對(duì)教材的理解上，只要不違背教材的基本原理、基本內(nèi)容、基本思想、基本方法等，可以對(duì)教材進(jìn)行深度加工，對(duì)教材進(jìn)行巧妙的重組。①
例如：某位鄉(xiāng)鎮(zhèn)教師在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》時(shí)，教材中的主題圖是蔬菜運(yùn)輸?shù)那榫常窃卩l(xiāng)鎮(zhèn)上的同學(xué)碰到此情景的情況比較少，和他們的生活也有一定的距離，所以此老師果斷地棄用了此主題圖，而是采用了自己鄉(xiāng)鎮(zhèn)的節(jié)日“明礬節(jié)”來(lái)作為教學(xué)情境，提供信息讓學(xué)生提出問(wèn)題。此教師積極地對(duì)教材進(jìn)行重組，利用學(xué)生熟悉的節(jié)日，引起同學(xué)們的注意，引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，這節(jié)課就取得了很好的教學(xué)效果。這便體現(xiàn)了這位教師的教學(xué)智慧。
3.恰當(dāng)選擇教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是教師傳授或師生共同討論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能，理解數(shù)學(xué)基本思想和獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的工作方式和手段。教學(xué)方法的選擇直接影響著課堂教學(xué)的效果。
例如：教授《大數(shù)的比較》時(shí)，這位教師采取了不同于一般老師的游戲方法，來(lái)讓學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。她讓學(xué)生進(jìn)行抽簽比賽，分三輪。第一次抽簽從各位抽起。每小組第一次抽到的數(shù)字放在個(gè)位上，第二次抽到的放在十位上，依次類(lèi)推，哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)就贏；第二次抽簽從千位抽起。第一次抽到的數(shù)字放在千位上，依次類(lèi)推，哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)就贏；第三次抽簽，抽簽者自己決定放在哪一位上，哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊(duì)贏。這個(gè)游戲里，學(xué)生不僅在過(guò)程中，牢牢掌握了比較大數(shù)的方法，而且調(diào)動(dòng)了大家的積極性，在第三輪的抽簽中還鍛煉了學(xué)生的組織策劃能力。這一堂課下來(lái)，相信不只同學(xué)們收獲很大，教師也有相當(dāng)大的收獲，教學(xué)智慧就是在這樣的過(guò)程中不斷生成的。
4.仔細(xì)琢磨課堂教學(xué)
4.1 調(diào)控節(jié)奏，靈活掌握學(xué)習(xí)過(guò)程
教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，掌握好課堂教學(xué)的節(jié)奏，開(kāi)展課堂活動(dòng)，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來(lái)，實(shí)現(xiàn)他們的主人翁地位，也活躍了課堂氛圍，靈動(dòng)了學(xué)習(xí)過(guò)程。
例如：某位教師在教授《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，讓同學(xué)們自己利用身邊有的工具來(lái)畫(huà)圓，之后交流。根據(jù)學(xué)生的回答，老師再提出問(wèn)題：用圓規(guī)畫(huà)和借助實(shí)物畫(huà)圓有什么不同？有同學(xué)回答：“一種有圓心，一種沒(méi)有圓心”，馬上同學(xué)就提出異議，大家開(kāi)始爭(zhēng)議。教師果斷停止?fàn)幾h，提出如何才能找到圓心的問(wèn)題。有同學(xué)邊說(shuō)邊拿著紙片到講臺(tái)上，“把沒(méi)有圓心的圓形紙片垂直對(duì)折兩次，中間的交點(diǎn)就是圓心”。老師沒(méi)有立刻回應(yīng)同學(xué)，而是讓他們繼續(xù)尋找直徑和半徑，并找出二者和圓心的半徑。此案例中教師讓同學(xué)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，基本的知識(shí)都由學(xué)生探究獲得，讓他們自己發(fā)現(xiàn)新知，活躍了課堂氣氛外也增加了學(xué)生的成就感，讓他們更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)。
但是，課堂氣氛過(guò)于活躍并不好，這樣容易使學(xué)生浮躁，導(dǎo)致他們只關(guān)注表面形式，不可能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的興趣。所以教學(xué)流程安排需動(dòng)靜結(jié)合、張弛有度。
4.2 急中生智，抓住光點(diǎn)來(lái)促進(jìn)課堂生成
教學(xué)智慧在課堂教學(xué)中一個(gè)最突出的表現(xiàn)就是教師面臨突發(fā)事件時(shí)，可以鎮(zhèn)定自若，急中生智，順?biāo)浦郏眠@個(gè)突發(fā)事件點(diǎn)來(lái)促進(jìn)課堂的生成。②
例如：某位教師教授《角的度量》時(shí)，在介紹完怎么度量角的度數(shù)的方法之后，讓同學(xué)們自己動(dòng)手進(jìn)行操作。王濤舉手說(shuō)自己的量角器被弄斷了，可是還有一個(gè)角沒(méi)量。于是，課堂里“炸開(kāi)了鍋”，大家你一言我一言，說(shuō)出自己的想方法，最后在老師的引導(dǎo)下， 同學(xué)們小組討論后得出這些方法：（1）先用三角板在角內(nèi)畫(huà)出一個(gè)直角，然后量余下角的度數(shù)，量得的度數(shù)加上90度，就是原來(lái)鈍角的度數(shù)。（2）把鈍角分成兩個(gè)銳角，分別量出兩個(gè)銳角的度數(shù)后再相加。（3）先把鈍角補(bǔ)成平角，量出補(bǔ)上的度數(shù)，再用180度減去補(bǔ)上的角的度數(shù)即可。此例中，教師的急中生智、順?biāo)浦鄞呱龊芏嗑哂袆?chuàng)意的學(xué)習(xí)方法，課堂教學(xué)也因此煥發(fā)出生命的活力。
4.3 引而不發(fā)，促使學(xué)生自我覺(jué)醒
學(xué)生有問(wèn)題，老師為他們答疑解難是職責(zé)之內(nèi)的事，但是教師又不能總是在“告訴”，很多時(shí)候需要學(xué)生們的自我覺(jué)醒。稍作引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，這樣他們才會(huì)牢牢記住這個(gè)知識(shí)，不會(huì)再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。
例如：某位老師在進(jìn)行“復(fù)名數(shù)與單名數(shù)互化”的教學(xué)中，有這樣一題：“6千米30米=（ ）千米”。大部分的同學(xué)按照正確的思路解答了該題，而有一位同學(xué)卻寫(xiě)成了“6千米30米=（6030）千米”。很顯然，結(jié)果是錯(cuò)誤的。但是，該老師為了弄清這個(gè)同學(xué)是怎樣想的，于是，老師請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)大膽說(shuō)出他的想法。他說(shuō)：“我先把‘6千米’改寫(xiě)成‘6000米’，然后再‘把6000米’與‘30米’合起來(lái)。”說(shuō)到這兒，他遲疑了一下：“老師，我知道自己錯(cuò)在哪兒了，這里要求改寫(xiě)的是千米，而我改寫(xiě)的是米了。”該教師本來(lái)準(zhǔn)備讓其他同學(xué)幫他完成，但還沒(méi)等老師叫其他同學(xué)，這位同學(xué)又站了起來(lái)說(shuō)：“老師，我把6030的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位不就變成了6.03千米了嗎？”此案例中，教師沒(méi)有急著幫助學(xué)生，而是讓他自己在陳述中發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)“自我覺(jué)醒”。
5.重視課后反思
教學(xué)智慧并不光是在課堂教學(xué)中生成的。在教師個(gè)人的反思過(guò)程中，不斷地檢查自己的教學(xué)觀(guān)念和方法，不斷地與自我意識(shí)碰撞，不僅提升教師的教學(xué)能力，而且教學(xué)智慧得到發(fā)展。怎么反思才能更好得促進(jìn)教學(xué)智慧的生成？我們可以從教學(xué)精彩的地方、處理不當(dāng)?shù)牡胤健⑵降牡胤降冗M(jìn)行考慮。總之，重視課后反思的力量，才能更好地生成教學(xué)智慧。
例如：一位教師對(duì)數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》的教學(xué)反思中，在簡(jiǎn)單介紹自己的教學(xué)方式后不僅分析出了這節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)及原因，還提出了在教學(xué)中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，這樣便能更好地了解自己的課堂，這個(gè)過(guò)程中，教師的收獲是巨大的，取自己教學(xué)中的精華，去其糟粕，教師教學(xué)能力會(huì)提升，教學(xué)智慧也不斷地生成。
在教師的教學(xué)中，需不斷地學(xué)習(xí)、反思，才有機(jī)會(huì)成為一個(gè)有智慧的教師！
注釋?zhuān)?/p>
【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化；問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）07-0016-03
所謂結(jié)構(gòu)，是指組成整體的各部分的搭配和安排。數(shù)學(xué)以邏輯為特色，以系統(tǒng)為特征，數(shù)和形的演繹顯示著數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)。但是，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中常見(jiàn)各種碎片式教學(xué)，造成學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林，知識(shí)點(diǎn)累積得越多越容易迷失其中。皮亞杰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論和列維的結(jié)構(gòu)主義研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)本身，關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化。在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，我們順著數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)有結(jié)構(gòu)的探索，在真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)真正的自主建構(gòu)。
一、縱橫融通，把握結(jié)構(gòu)之“形”
我們所見(jiàn)的教材顯現(xiàn)的總是課時(shí)分明的教學(xué)內(nèi)容，但是，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)是內(nèi)隱的。因此，我們應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，不但研讀本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，還要研讀與之相關(guān)的其他內(nèi)容，挖掘文本之外的暗線(xiàn)，深刻把握知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)。在此基礎(chǔ)上研究學(xué)生，了解學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從學(xué)生的角度出發(fā)幫助他們?cè)谝延姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)之上讓知識(shí)鏈延長(zhǎng)、分支、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)，把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之“形”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)。
1. 縱向融通，“串”起來(lái)
任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都不可能獨(dú)立存在，往前追溯會(huì)有其生長(zhǎng)點(diǎn)，往后發(fā)展會(huì)有其延伸點(diǎn)。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，明白其發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，了解其在知識(shí)鏈中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，那么新知就會(huì)自然納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，串成整體的知識(shí)鏈。
例如，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的全過(guò)程中，教師可以用“你對(duì)分?jǐn)?shù)有了哪些認(rèn)識(shí)？”這個(gè)大問(wèn)題邊學(xué)邊“串”：把一個(gè)物體平均分成幾份，直觀(guān)認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾把一些物體組成的整體平均分成幾份，認(rèn)識(shí)整體的幾分之一和幾分之幾把單位“1”平均分成若干份，系統(tǒng)把握分檔囊庖濉C懇喚錐緯猩掀糲攏從直觀(guān)逐步抽象完成分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。緊接著，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義可以理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以將分?jǐn)?shù)約分或通分，約分或通分后可以順利地比較分?jǐn)?shù)大小和進(jìn)行分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算直接為解決問(wèn)題服務(wù)。學(xué)生如果能對(duì)這些內(nèi)容之間的關(guān)系清晰明了，那和分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)自然就形成有序的整體，而不是散落的碎片。整體的建構(gòu)同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生的理解，使學(xué)生明白每個(gè)內(nèi)容的價(jià)值和作用。
2. 橫向融通，“合”起來(lái)
有些數(shù)學(xué)內(nèi)容從表面看關(guān)聯(lián)并不明顯，但如果深入進(jìn)去仔細(xì)分析，就能發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)部隱藏的聯(lián)系，而這些聯(lián)系恰恰能幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象理解其本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生將不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，尋找它們之間的共性，這樣，原本割裂的內(nèi)容就能通過(guò)一條暗線(xiàn)統(tǒng)一起來(lái)。
如商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這些內(nèi)容散落在各個(gè)年級(jí)的各個(gè)單元，如果結(jié)合分?jǐn)?shù)、小數(shù)、除法、比的互化，引導(dǎo)學(xué)生把它們放在一起進(jìn)行比較，就不難發(fā)現(xiàn)它們是相通的，是一致的，從本質(zhì)上看它們可以合成同一種性質(zhì)，不同的數(shù)學(xué)表示才衍生出名稱(chēng)不同的性質(zhì)和規(guī)律。我們不妨這樣發(fā)問(wèn)：這樣的規(guī)律我們還在哪兒見(jiàn)到過(guò)？由此，啟發(fā)學(xué)生由其中某一個(gè)性質(zhì)順利地推想出相關(guān)的性質(zhì)，學(xué)生由衷地感到：數(shù)學(xué)于紛繁復(fù)雜中其實(shí)這么簡(jiǎn)單！
3. 多向融通，“連”起來(lái)
數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是奇妙的，龐大的數(shù)學(xué)體系猶如一張復(fù)雜的大網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)處通向四面八方。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也是將數(shù)學(xué)知識(shí)相連、相整合的過(guò)程。某一學(xué)習(xí)內(nèi)容和其他內(nèi)容相連的節(jié)點(diǎn)越多，建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就越牢固，越具連續(xù)性和發(fā)展性。
如認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)：
“男生人數(shù)是女生的200%。這里的200%和以前的哪種說(shuō)法意思一樣？”（2倍）
“王大伯家今年種的糧食比去年增產(chǎn)了10%。這里的10%可以換作什么？”（■、一成）
這樣溝通了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、成數(shù)之間的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)都可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)是常用的方式之一。學(xué)生能將百分?jǐn)?shù)順利納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并與相關(guān)概念建立聯(lián)系，既能入乎其內(nèi)，也能出乎其外。
二、反思遷移，領(lǐng)會(huì)結(jié)構(gòu)之“神”
數(shù)學(xué)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)是固有的，但是這些固有的結(jié)構(gòu)如果硬生生地填進(jìn)學(xué)生的頭腦，它依然是僵化的。教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生自身的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)止步于掌握數(shù)學(xué)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，而應(yīng)該通過(guò)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)促成學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化過(guò)程的展開(kāi)培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化的思維方式，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這才是結(jié)構(gòu)蘊(yùn)藏的神韻所在。
1. 展開(kāi)有結(jié)構(gòu)的思維
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維能力直接反映學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。思維能力的培養(yǎng)是在具體的教學(xué)過(guò)程中潛移默化地進(jìn)行的，教師應(yīng)該通過(guò)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)促成學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考方式，這是學(xué)生終身受益的。
“角的度量”是四年級(jí)教學(xué)的難點(diǎn)之一，通常教師講了半天量角的操作方法后學(xué)生依然不得要領(lǐng)，常常把量角器上內(nèi)圈讀數(shù)與外圈讀數(shù)混淆。究其原因，這和教學(xué)方式有關(guān)，直接講授操作方法，學(xué)生缺乏思維的參與，不知其原因，機(jī)械操作，必然錯(cuò)誤百出。
筆者曾嘗試這樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)：
（1）從厘米尺量長(zhǎng)度開(kāi)始（二年級(jí)）。認(rèn)識(shí)1厘米后，教師用厘米尺量一支蠟筆的長(zhǎng)度，隨后設(shè)問(wèn)：“蠟筆長(zhǎng)幾厘米？你是怎么看出來(lái)的？為什么用尺可以量出蠟筆的長(zhǎng)度呢？”（尺上有許多1厘米，將蠟筆對(duì)著尺比，蠟筆和尺上的8厘米一樣長(zhǎng)，所以蠟筆長(zhǎng)8厘米）“你能量出這條線(xiàn)段的長(zhǎng)嗎？”（學(xué)生自己量）
在互動(dòng)交流過(guò)程中，教師不斷啟發(fā)學(xué)生：“你是怎么量的？”（學(xué)生量法五花八門(mén)，有從0刻度開(kāi)始，有從1開(kāi)始，有從其他刻度……）“為什么說(shuō)它的長(zhǎng)度是4厘米？”（和尺上4個(gè)1厘米一樣長(zhǎng)）“比較多種量法，你覺(jué)得從哪個(gè)刻度開(kāi)始量能很快知道它的長(zhǎng)度？為什么？”這樣教學(xué)使學(xué)生明白測(cè)量長(zhǎng)度的本質(zhì)是將物品長(zhǎng)度和尺上的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度比較，里面包含了幾個(gè)1厘米，就是幾厘米長(zhǎng)。
（2）用量角器量角（四年級(jí)）。認(rèn)識(shí)角后，介紹角的單位度（°），認(rèn)識(shí)1°的角。“怎樣知道一個(gè)未知角的度數(shù)呢？”（用1°的角去比，包含幾個(gè)1°的角就是多少度）
演示將若干個(gè)1°的角拼在一起形成量角器的過(guò)程。“量角器可以量出角的度數(shù)嗎？為什么？”
試著用量角器量出一個(gè)角的度數(shù)。“你是怎么量的？”（有的學(xué)生并沒(méi)有從0刻度量起）“為什么量法不同，卻都能量出角的度數(shù)？”（只要看這個(gè)角里面包含了幾個(gè)1°的角）“怎樣量能很快知道角的度數(shù)呢？”
（3）反思。“量角度和量長(zhǎng)度有相同的地方嗎？”（都是將測(cè)量對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)單位比較，里面包含了幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位就是要測(cè)量的數(shù)據(jù)）
以上教學(xué)過(guò)程雖然跨越兩個(gè)年級(jí)，但在“測(cè)量”的統(tǒng)領(lǐng)下自然形成一個(gè)整體。相信經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生一定不會(huì)再糾纏于內(nèi)圈和外圈讀數(shù)，即使是一個(gè)破損的量角器也一定能量出一個(gè)角的度數(shù)。更為重要的是，學(xué)生對(duì)于其他的測(cè)量能形成這樣的結(jié)構(gòu)思維：測(cè)量對(duì)象是什么？標(biāo)準(zhǔn)單位是什么？測(cè)量對(duì)象中包含了多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)單位？建立在如此結(jié)構(gòu)思維之上，還需要擔(dān)心學(xué)生不會(huì)操作嗎？
2. 嘗試有結(jié)構(gòu)的探索
學(xué)生已有知識(shí)的掌握是探索未知的基礎(chǔ)，已有經(jīng)驗(yàn)的積累也是以后探究的前提。在同一類(lèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生采用同樣的方式，經(jīng)歷類(lèi)似的過(guò)程，學(xué)生就能明了探究方法的結(jié)構(gòu)。
如探索律的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生按“觀(guān)察？邛猜想？邛驗(yàn)證？邛概括？邛反思？邛運(yùn)用”的步驟展開(kāi)探索活動(dòng)，學(xué)生以后探索其他數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)便會(huì)自覺(jué)進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的遷移，獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和探索。學(xué)生從立體圖形的學(xué)習(xí)中會(huì)積累研究特征？邛表面積？邛體積？邛應(yīng)用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從相關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)“收集數(shù)據(jù)？邛整理數(shù)據(jù)？邛選擇合適的圖表分析數(shù)據(jù)？邛預(yù)測(cè)或決策”的統(tǒng)計(jì)步驟。因此，在探索活動(dòng)結(jié)束后，教師要提出“我們是怎樣得到這個(gè)規(guī)律（公式）的？你有哪些收獲？”之類(lèi)的問(wèn)題，意在幫助學(xué)生指明途徑和方向，能夠使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中主動(dòng)遷移，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立開(kāi)展學(xué)習(xí)探索活動(dòng)。學(xué)生獲取的不僅僅是知識(shí)本身，更是學(xué)習(xí)自主性的加強(qiáng)和探究新事物、研究新問(wèn)題能力的提升，這正是推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的不竭動(dòng)力。
三、凸顯本質(zhì)，感悟結(jié)構(gòu)之“魂”
弗里德曼曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的一個(gè)特殊的和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的理性精神是數(shù)學(xué)的靈魂，有靈魂的數(shù)學(xué)教學(xué)才是有生命的，才能承載促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重任。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)的靈魂，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
1. 體悟結(jié)構(gòu)蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法
在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法通常蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生只有經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。
如學(xué)習(xí)小數(shù)除法，需要經(jīng)歷把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的過(guò)程；學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法需要經(jīng)歷把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程；學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式時(shí)需要經(jīng)歷把它們互相轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)同化和順應(yīng)的過(guò)程。這時(shí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)要抓住“變化”與“不變”，問(wèn)題的背后體現(xiàn)了化歸思想的統(tǒng)領(lǐng)作用。
認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)時(shí)借助圖形幫忙；認(rèn)識(shí)乘法、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)用圖形表示算式；解決問(wèn)題時(shí)用線(xiàn)段圖表示數(shù)量關(guān)系，這些學(xué)習(xí)過(guò)程將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合，貫穿其中的是數(shù)形結(jié)合的思想。這時(shí)的設(shè)問(wèn)要聚焦方法上的啟迪：你能畫(huà)一畫(huà)、比一比、說(shuō)一說(shuō)嗎？在數(shù)與形之間架設(shè)聯(lián)系的橋梁，促進(jìn)形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。
2. 感受結(jié)構(gòu)背后的數(shù)學(xué)理性精神
數(shù)學(xué)日記不僅可用于評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記可以讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了能夠在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊，以使學(xué)生更廣泛地接觸現(xiàn)實(shí)生活，更細(xì)致地觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活；通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，可以像和自己談心一樣寫(xiě)出自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感、態(tài)度、困難之處或感興趣之處，記錄下自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的成功與失敗，反映出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程；通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記可以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程有一個(gè)全面的了解和評(píng)價(jià)。
一、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是知識(shí)的建構(gòu)，是知識(shí)的生長(zhǎng)，是新舊經(jīng)驗(yàn)的相互作用，它不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)習(xí)者占有別人的知識(shí)，而是通過(guò)建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)形成自己的見(jiàn)解。數(shù)學(xué)日記是學(xué)生通過(guò)對(duì)自己數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)帶有感彩的回味、反芻、體味，對(duì)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解、領(lǐng)悟、內(nèi)化，進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)、再加工、再創(chuàng)造。
在教學(xué)中，我讓孩子們每周寫(xiě)一次數(shù)學(xué)日記，內(nèi)容包括：總結(jié)一周的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自己一周以來(lái)的表現(xiàn)如何，有什么收獲或疑問(wèn)，對(duì)自己的一周學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)及對(duì)老師的建議。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的訓(xùn)練，現(xiàn)在，學(xué)生能有條理地?cái)⑹龇椒ê退悸贰Ｓ?jì)算內(nèi)容既有方法描述，又有例子說(shuō)明；概念部分有概念陳述，有的還加以驗(yàn)證。脈絡(luò)逐漸清晰，分析問(wèn)題有條有理。很多學(xué)生在不斷地總結(jié)學(xué)習(xí)、反思中，學(xué)習(xí)能力得到大幅度提升，有的已經(jīng)能有條理地梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；有的能從學(xué)習(xí)生活中認(rèn)識(shí)到不足，自覺(jué)糾正自己的學(xué)習(xí)行為，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如：
這一周我們學(xué)了筆算除法。我知道：
1、除數(shù)是幾位數(shù)，先試除被除數(shù)的前幾位，如果比除數(shù)小，就多看一位。
2、除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位上面。
3、每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。
4、除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)
5、同頭無(wú)除商9、8
教師評(píng)語(yǔ)：非常好，老師覺(jué)得你越來(lái)越會(huì)學(xué)習(xí)了。
這周我們主要學(xué)了什么是平行線(xiàn)、垂線(xiàn)，怎樣畫(huà)平行線(xiàn)、垂線(xiàn)，怎樣畫(huà)長(zhǎng)方形……兩條直線(xiàn)相交成直角叫互相垂直，畫(huà)平行線(xiàn)的時(shí)候需要一個(gè)三角板和一把直尺，把三角板上90°那個(gè)角的任意一條邊對(duì)準(zhǔn)那條直線(xiàn)，把直尺放到90°角的另一條邊上，然后把三角板往下移，對(duì)著那條邊畫(huà)一條直線(xiàn)，平行線(xiàn)就畫(huà)成了。畫(huà)垂線(xiàn)的時(shí)候只需要一個(gè)三角板，把90°那個(gè)角的任意一條邊對(duì)準(zhǔn)那條直線(xiàn)，往90°那個(gè)角的另一條邊那里畫(huà)一條直線(xiàn)，再標(biāo)上直角符號(hào)，只用標(biāo)一個(gè)就行了，這就是垂線(xiàn)的畫(huà)法。畫(huà)長(zhǎng)方形的時(shí)候需要一個(gè)三角板，還需要一把直尺，假如畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，先畫(huà)一條長(zhǎng)5厘米的線(xiàn)段，然后按照剛才畫(huà)平行線(xiàn)的方法看著直尺上的刻度把三角板往下移3厘米畫(huà)一條5厘米的線(xiàn)段，然后把兩邊封住就行了。我這周在課堂上發(fā)言很積極，就是小靈通還有一點(diǎn)錯(cuò)誤，我爭(zhēng)取每次全對(duì)。
教師評(píng)語(yǔ)：這次總結(jié)得很好，這樣你會(huì)越來(lái)越棒！
本周我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)單元，我的收獲是第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)，我學(xué)的不太認(rèn)真，我還要再?gòu)?fù)習(xí)復(fù)習(xí)。第二單元角的度量，劃線(xiàn)部分背的有一點(diǎn)不熟練，但是我還要再堅(jiān)持下去，堅(jiān)決把它背會(huì)。
教師評(píng)語(yǔ)：把學(xué)習(xí)內(nèi)容寫(xiě)具體、詳細(xì)些，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)不只把學(xué)習(xí)的知識(shí)又復(fù)習(xí)了一遍，而且印象更深了。
教學(xué)的主體是學(xué)生,只有學(xué)生積極參與,將數(shù)學(xué)日記變成自己自覺(jué)的行動(dòng),這個(gè)活動(dòng)才可能取得預(yù)期的效果。開(kāi)展寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的目的也在于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
當(dāng)“數(shù)學(xué)日記”成為一種習(xí)慣，學(xué)生在寫(xiě)之前總是會(huì)把今天所學(xué)的知識(shí)重新思考一遍，并通過(guò)自己的見(jiàn)解，稍微歸結(jié)出自己所遇到的問(wèn)題，其中大部分學(xué)生還會(huì)找出自己的不足。由此可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)日記”對(duì)學(xué)生的學(xué)后反思起積極推動(dòng)作用。一旦學(xué)生進(jìn)行了學(xué)后反思，就相當(dāng)于重新有效地溫習(xí)了功課，能抓住難于理解的問(wèn)題進(jìn)行反復(fù)思考。
孩子們?cè)谶@里不斷反思、進(jìn)取，有了更明確的努力方向，學(xué)習(xí)積極性也更高了，由此，真正將評(píng)價(jià)變成了主動(dòng)參與、自我反思、自我教育、自我發(fā)展的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，擁有自信，實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值。
三、提高教師的教學(xué)調(diào)控能力。
教師可以從學(xué)生寫(xiě)的數(shù)學(xué)日記中了解到學(xué)生理解問(wèn)題的方式，看到學(xué)生的解題思路、推理過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的掌握情況以及還存在的問(wèn)題，及時(shí)地捕捉教學(xué)中學(xué)生的反饋信息。在這里不僅能看出學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與發(fā)展過(guò)程，反映出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與困惑，還能看出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。這不但有利于教師及時(shí)掌握各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并加以幫助，同時(shí)也可以隨時(shí)提醒老師的教學(xué)行為和教學(xué)效果，成為教師的一面鏡子，更有利于提高教師自己對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的把握能力以及教學(xué)調(diào)控能力，提高教師自身的素質(zhì)。
