時間：2022-09-15 07:05:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)值計算論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
為推動計算力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)交流，促進計算力學(xué)的發(fā)展和工程應(yīng)用，中國力學(xué)學(xué)會計算力學(xué)專業(yè)委員會定于2012年11月8—11日在重慶召開中國計算力學(xué)大會’2012（CCCM 2012）.
2 會議主題與征文內(nèi)容
計算力學(xué)的新模型、新理論、新方法和軟件開發(fā)研究；
大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真研究與求解技術(shù)；
CFD的新理論、新模型、新算法和新應(yīng)用；
固體流體相互耦合作用的機理、計算方法與工程應(yīng)用；
多物理場耦合力學(xué)問題的數(shù)值仿真；
材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法與應(yīng)用；
材料本構(gòu)模型的宏、細觀研究與數(shù)值仿真；
CAE軟件開發(fā)與工程應(yīng)用；
計算納米與生物力學(xué)；
有缺陷材料的力學(xué)演化規(guī)律與數(shù)值計算；
沖擊動力學(xué)的理論、方法與應(yīng)用；
巖土結(jié)構(gòu)和流體力學(xué)中的反問題研究；
工程隨機力學(xué)計算方法及工程結(jié)構(gòu)的安全評估；
各類非線性問題的數(shù)值模擬與應(yīng)用；
多體系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)問題與動力穩(wěn)定性的研究；
各類工程中的施工力學(xué)、工藝力學(xué)問題研究和應(yīng)用；
復(fù)合材料、智能材料及其結(jié)構(gòu)體系的數(shù)值方法；
海洋、地下空間和太空開發(fā)的力學(xué)分析；
路橋計算力學(xué)、環(huán)境計算力學(xué)與災(zāi)害計算力學(xué)；
模型確認和驗證的方法與應(yīng)用研究；
多尺度理論與模擬研究；
實物實驗、測試與控制中的仿真；
其他計算力學(xué)問題.
3 注意事項
(1)應(yīng)征論文應(yīng)未公開發(fā)表.
(2)本次會議直接征集論文全文，篇幅不超過8 000字（含圖表）.應(yīng)征論文全文請于2012年8月31日前提交會議秘書處，并提供論文作者的通信地址、工作單位、郵政編碼、電話、傳真和Email等.
(3)論文經(jīng)專家評審?fù)ㄟ^且作者本人到會參加交流后，將分別發(fā)表在《固體力學(xué)學(xué)報》計算力學(xué)專輯或《計算力學(xué)學(xué)報》增刊上，并推薦其中的優(yōu)秀在《計算力學(xué)學(xué)報》《固體力學(xué)學(xué)報》《中國科學(xué)》和《計算機輔助工程》等期刊的正刊上.投稿時請注明發(fā)表意愿，并按所要求的格式排版.
(3)會議擬安排考察參觀活動（詳細路線將在下一輪通知和網(wǎng)站上給出）.
(4)會議最后一輪通知將委托承辦單位重慶大學(xué)發(fā)出.
(5)請通過會議網(wǎng)站投稿，并同時通過Email：ccm2012@cqu.省略或boyan2012@cqu.省略(注明CCCM 2012征文)發(fā)送給大會組委會.會議網(wǎng)址：ccm.cqu.省略.
關(guān)鍵詞：微分求積法，區(qū)域分裂法，最高階導(dǎo)函數(shù)逼近，邊界降階，奇異攝動問題
1．緒論
微分求積法(DQM)是由Bellman和他的同事在70年代初期提出求解非線性偏微分方程的一種新的數(shù)值方法[1]。該法是一種簡便、高效率、高精度求解積分一微分方程和偏微分方程(包括初值為題和邊界問題)的數(shù)值方法。這種方法在處理邊值問題時花費極少的計算代價得到更準確的解，也就是說，稱之為譜精度[2-3]。DQM方法的出發(fā)點是通過插值來獲得未知函數(shù)的逼近，然后所有的導(dǎo)函數(shù)被作為結(jié)果來得到。但是眾所周知的是數(shù)值微分過程對甚至是一個很小的誤差都非常的敏感。作為對比一般地數(shù)值積分過程對誤差的敏感度要小得多[6-7]。基于這個觀點，基于最高階導(dǎo)函數(shù)逼近的微分求積區(qū)域分裂法(DQDDMHD)被提出。論文格式。
但是當(dāng)節(jié)點增大到某個程度時，DQDDMHD方法的準確性不能被提高了。在某些情況下，準確性甚至變差了。為了提高準確性，尤其是處理奇異性問題的時候，區(qū)域分裂法(DDM)被引入。DDM方法是上個世紀60年代由德國數(shù)學(xué)家H.Schwerz為解復(fù)雜區(qū)域上的偏微分方程而提出的。其后，Picard,Wemer,Miller,Mitchell等對Schwarz交替法的發(fā)展與應(yīng)用做了大量的工作。1992-1993年，Despres博士對Helmholtz方程和Maxwell方程的DDM算法進行了研究，并討論了解的存在性和唯一性問題，給出了一種新的迭代算法。區(qū)域分解法能夠得到如此廣泛的關(guān)注，是因為它有很多優(yōu)點，比如區(qū)域分裂的任意性，區(qū)域分裂后物理問題的數(shù)學(xué)描述多樣性。它把大問題劃分為幾個小問題，縮小了計算規(guī)模。算法高度并行，計算的主要步驟是在各子域內(nèi)獨立進行，因此很容易實現(xiàn)并行計算以提高程序的運行效率。迄今為止，DDM方法已發(fā)展成為不再是純數(shù)值技巧而是解微分問題的想法和方法。
奇異攝動理論和方法的研究自1935年以來先后在蘇聯(lián)、美國和其他國家蓬勃發(fā)展起來，成為數(shù)學(xué)的一個重要的領(lǐng)域。因為奇異攝動問題在實際問題（比如高雷諾數(shù)下的Navier -Stokes方程）中有廣泛的應(yīng)用，因而奇異攝動問題一直是數(shù)值計算中的熱點問題。奇異攝動問題的一個特性就是邊界層現(xiàn)象，由于邊界層的存在，使這類問題它是一個對數(shù)值計算比較困難。在邊界層內(nèi)解的變化非常劇烈，許多傳統(tǒng)方法在捕捉邊界層處解的劇烈變化上是效率不高的，常出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，因而必然會反過來影響整個區(qū)域上解的精度。
在這篇文章中，一個新數(shù)值方法基于最高階導(dǎo)函數(shù)逼近的微分求積區(qū)域分裂法(DQDDMHD)被提出來處理奇異攝動問題。它是一個對DQMHD方法在全局上的改進。用這種方法，整個區(qū)域被劃分成幾個子區(qū)域。在每個子區(qū)域上，DQMHD方法被采用。邊界降階技術(shù)被應(yīng)用。主要的技巧是如何消去內(nèi)點把微分方程降階為只包含邊界點的線性代數(shù)方程。
2.DQMHD方法和DQDDMHD方法
2.1 DQMHD方法
眾所周知的是數(shù)值微分過程對甚至是一個很小的誤差都非常的敏感。作為對比一般地數(shù)值積分過程對誤差的敏感度要小得多[6-7]。基于這個觀點，我們提出對函數(shù)的插值的過程從導(dǎo)函數(shù)開始，然后原函數(shù)通過積分來獲得。
DQMHD方法的本質(zhì)在于函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)能被在所有離散的點的值和權(quán)因子來逼近。權(quán)因子不依賴于任何的特殊的問題，但是依賴于網(wǎng)格劃分。因此任何微分方程在離散點的數(shù)值解的問題能被降階為線性代數(shù)問題。為了簡單起見，讓我們?nèi)缦碌脑趨^(qū)域（0 1）上的兩點邊值問題：
用這種逼近，函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)的值能用下面的式子計算：
(2.4)，(2.5)和 (2.6)被改寫為如下的形式：
讓我們把(2.8)寫成矩陣的形式變?yōu)椋?/p>
其中A，B是如下的系數(shù)矩陣：
那么方程(2.1)能被變?yōu)槿缦碌木仃嚪匠探M：
2.2 DQDDMHD方法
區(qū)域分裂法（DDM）是一種偏微分方程數(shù)值解的新技術(shù)，它把整個結(jié)構(gòu)分成許多個子區(qū)域，在各個子區(qū)域內(nèi)單獨解方程，通過鄉(xiāng)鄰子區(qū)域的連接部分交換信息，因此它不存在聯(lián)立求解所導(dǎo)致的問題。區(qū)域分裂法一般分為兩種：重疊型和不重疊型，前者相鄰子域之間有重疊部分，通過所謂Schwarz交替法求解，后者相鄰子域之間之共用交界面，通過交界面上的連續(xù)性條件對解進行約束。在這里我們只考慮第二種情況。
DQDDMHD方法的主要的步驟：
1）整個區(qū)域被劃分成幾個子區(qū)域。
2）在每個子區(qū)域上用DQMHD方法來離散函數(shù)。
3）在每個子區(qū)域上用邊界點（擬邊界點）表示內(nèi)點。
4）消去內(nèi)點得到擬邊界上的未知量所滿足的方程組，并解方程組。則我們得到擬邊界上的函數(shù)值。
5） 在每個子區(qū)域上，將擬邊界上的函數(shù)值回代，那么內(nèi)點上的函數(shù)值可知。論文格式。問題就解決了。
3. 對DQDDMHD方法應(yīng)用
不失一般性我們考慮如下方程：
角點的8個導(dǎo)數(shù)滿足如下方程：
當(dāng)然角點的8個導(dǎo)函數(shù)可以任意選取，這里只是任選了4個。
4. 數(shù)值實驗
現(xiàn)在用DQDDMHD方法來解決如下問題：
5. 結(jié)論
在這篇文章中，一種新的方法DQDDMHD方法被提出用來求解奇異攝動問題 。DQDDMHD方法是將基于最高階導(dǎo)函數(shù)逼近的微分求積法和區(qū)域分裂法結(jié)合而成的。論文格式。 在我們的方法中，我們從最高階導(dǎo)函數(shù)的插值入手然后通過積分得到較低階的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)。我們的方法原理簡單，易于編程并且對于處理奇異攝動問題十分的有效。我們能通過使用適當(dāng)?shù)膮?shù)來獲得令人滿意的結(jié)果而且計算量也不是很大。因此我們有理由相信DQDDMHD方法的優(yōu)點將會使它非常的吸引人。
QDDMHD方法的優(yōu)點將會使他非常的吸引人。
6.參考文獻
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[7]Nam Mai-Duy and Thanh Tran-Cong ,Numerical solution of differential equations using multiquadric radial basisfunction networks, 185-199. Neural networks, 14 (2001)
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[13]Chen Li, Xionghua Wu,Numerical solution of differential equations using Sinc method based on theinterpolation of the highest derivatives, Applied Mathematical Modelling31,1-9,2007
眾所周知,工程和科學(xué)計算中的許多問題常常歸結(jié)為非線性方程求根的問題,而非線性方程的解一般不能解析求出,所以數(shù)值求解在實際應(yīng)用中就變得更加重要。求解此類問題的一個基本方法是迭代法,常用的迭代法主要有簡單迭代法、牛頓迭代法和弦割法等[1]。在[2]、[3]和[4]文獻中給出了多種非線性方程根的改進迭代算法。本文基于簡單迭代公式結(jié)合加權(quán)思想,給出一種可行的加權(quán)迭代算法從而可以提高非線性方程求根的收斂速度。最后給出數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果表明此迭代格式對于非線性方程求根具有較快的收斂速度。
1.非線性方程求根的簡單迭代法
簡單迭代法是計算非線性方程根的一種基本方法。其基本思想是利用某種迭代公式,使某個近似根逐步精確化,直到得到滿足精度要求的近似根為止。將非線性方程化為同解的方程。給定一個合適的初值,代入右端可算得,再將代入右端, 又可得,如此繼續(xù)下去,則得到一個序列{},其中, 。論文格式。{} 稱為迭代序列,稱為迭代函數(shù)。若迭代序列{}收斂到(即),則當(dāng)函數(shù)連續(xù)時,由可得:
==
稱為的不動點,即為原方程的根。實際計算時, 當(dāng)?shù)揭欢ǔ潭葧r,一般計算到有限步,即可得到某種精度的近似根,就取作為原方程根的近似值。這種求根方法稱為簡單迭代法,或逐次逼近法。當(dāng)然,若{}發(fā)散,迭代法就失敗。
2.加權(quán)迭代格式
2.1加權(quán)迭代格式的構(gòu)造
設(shè)方程 在 附近有一個根,將其化為同解的方程。論文格式。 則的根即為兩條線的交點。首先構(gòu)造迭代格式:
(1)見文獻[2]。
關(guān)鍵詞：生長曲線，參數(shù)估計，伴隨同化
0 引言
生長曲線(Logistic curve)也稱S曲線，它是描述單一種群空間約束的生長過程曲線。其特點是開始生長較為緩慢，以后隨著某些條件的變化，在某一段時間內(nèi)增長速度較快，當(dāng)達到某一界限之后，生長速度又趨于緩慢，以至最后停止增長，生長曲線的特征決定了其在生命科學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。論文大全。目前，生長曲線在其他領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用。例如向前忠將生長曲線模型用于高速公路誘增交通量預(yù)測，王吉權(quán)等將生長曲線用于電力負荷預(yù)測中。生長曲線的一般形式為
(1)
這里是某物種數(shù)量，、、是三個參數(shù)，應(yīng)用時通常需要識別。參數(shù)識別是生長曲線
模型應(yīng)用的前提，目前已有一些研究結(jié)果。如果令，，，則是如下方程的解
(2)
通常已知，于是只需要識別參數(shù)和，方程式（2）即為著名的Logistic模型。這里利用伴隨同化方法對生長曲線的參數(shù)進行識別，同時將該方法用于文獻[1]和美國1790-1950年人口數(shù)據(jù)。
1伴隨同化參數(shù)識別方法
令為的觀測，定義代價函數(shù)
(3)
這里為權(quán)重，為觀測算子，為研究區(qū)間。代價函數(shù)是度量觀測與模型解之間的距離函數(shù)，它反映在區(qū)間上與的擬合程度。于是模型參數(shù)識別問題就轉(zhuǎn)換為以(2)為約束，以(3)目標(biāo)函數(shù)的約束的極小值問題
(4)
構(gòu)造拉格朗日函數(shù)
(5)
這里為的伴隨變量。依據(jù)取極值的條件，容易得到滿足
(6)
方程(6)稱為方程(2)的伴隨方程，需要逆向求解。依據(jù)(5)可計算代價函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)的梯度
(7)
為方便，記
,(8)
于是可對模型參數(shù)進行校正
(9)
從而達到識別模型參數(shù)的目的。通常采用差分方法數(shù)值求解(2)和(6)，這里采用精度較高的4階Rounge-Kutta方法，但要注意(6)要逆向求解。歸納起來利用伴隨同化方法識別生長曲線參數(shù)的步驟如下：
1) 正向積分方程 (2)；
2) 逆向積分方程 (6)；
3) 計算梯度和代價函數(shù)；
4) 調(diào)整參數(shù)，為步長；
5) 如果則迭代終止(為事先給定的迭代終止參數(shù))，否則轉(zhuǎn)(1)。
2 數(shù)值實驗
2.1 基于文獻[1-2]數(shù)據(jù)的數(shù)值實驗
由文獻[1-2]可知，某種大豆的葉面指數(shù)y(t)與生育日數(shù)t的關(guān)系如表1的第一行和第2行。第3行為本文的結(jié)果，第4行為文獻[2]的結(jié)果。通過表1可看出，本文方法可以較好地識別出參數(shù)值，本文得到生長曲線
(10)
表1 數(shù)值實驗結(jié)果
論文關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬，有限體積法，閘閥，ANSYS軟件
無論是在流體機械中, 還是在流體傳動與控制系統(tǒng)中, 人們都會用到各種各樣的閥門。 這些閥門裝置的主要作用是對流體的流量、壓力和流動方向進行調(diào)節(jié)和控制, 以滿足工作系統(tǒng)的要求。對閥門的要求：一是控制可靠；二是阻力小、損失少。21世紀前，對各類閥門, 尤其是對閥門流道流動特性的研究尚未引起重視, 在設(shè)計中基本上還是依據(jù)常規(guī)設(shè)計方法和經(jīng)驗, 只注重結(jié)構(gòu)型態(tài)而不注重考慮流阻損失, 從而引起較大的能耗論文提綱格式。近年來，隨著計算流體動力學(xué)( CFD)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬手段已廣泛應(yīng)用于內(nèi)部的復(fù)雜流動研究。本文通過ANSYS軟件的FLOTRAN CFD工具模擬了閘閥內(nèi)部的流場，并對閘閥的阻力特性進行了研究有限體積法，。
1 模型與數(shù)值方法
本文主要研究的是閘閥內(nèi)部流場。筆者將閘閥的原型簡化，使得閘閥通道是圓形通道，閘板是平板閘板，故在此只需建立帶有閘板的閘閥通道模型閘閥的CFD模型與實物的比例為1：1，以閘閥左下端點為原點，建立直角坐標(biāo)系，其幾何模型如圖1所示（以閘板開度50%為例）。
本文采用閥門的進口速度及進口壓強作為進口的邊界條件，在絕對參考系下給定一均勻來流，方向垂直于進口面，速度大小分別為1m/s、2m/s、3m/s、4m/s、5m/s，強度和水力直徑由公式推出有限體積法，進口表面壓強為2000Pa；出口邊界采用自由出流，由于全部流場只有一個出口，其出口表面壓強設(shè)為0。由于在固壁處質(zhì)點滿足無滑移邊界條件，設(shè)壁面速度為0。
本文根據(jù)閘閥特點，采用二方程湍流模型，并選用ANSYS軟件的流體動力學(xué)分析類型進行分析。筆者還借助提供了專用于分析二維和三維流體流動場的先進工具ANSYS軟件的FLOTRANCFD工具計算了閘閥的內(nèi)部流場并分析其特性論文提綱格式。
2計算結(jié)果及分析
當(dāng)水為常溫20℃時：密度為998.2kg/m3，粘度為100.5×10-5Pa.s。此時當(dāng)閘閥開度分別為10%、20%、25%、35%、45%、50%、60%、75%、100%，進口速度分別為1、2、3、4、5m/s等情況時，模擬出各節(jié)點壓力場分布圖等情況。
當(dāng)開度一定（以50%為例），進口速度分別為1、3、5m/s時，閘閥內(nèi)部節(jié)點壓力場分布情況如圖2-1~3所示。
圖2-1進口速度為1m/s有限體積法，開度為50%的節(jié)點壓力場分布圖
圖2-2進口速度為3m/s，開度為50%的節(jié)點壓力場分布圖
圖2-3進口速度為5m/s，開度為50%的節(jié)點壓力場分布圖
從節(jié)點壓力場分布圖2-1~3中可以清楚的看到，當(dāng)閘閥閘板開度一定時（以50%為例）：隨著進口速度依次逐漸增大，內(nèi)部流場的最低靜壓降低。
對于DN50的閘閥，當(dāng)水溫為20℃,進口相對壓強為2000Pa，閘板開度為50%時，發(fā)生氣蝕的臨界進口速度介于4～5m/s之間。同理可得當(dāng)閘板開度為10%、20%、25%、35%時，發(fā)生氣蝕的臨界速度都低于1m/s；當(dāng)閘板開度為45%時，發(fā)生氣蝕的臨界速度低于介于3~4m/s之間；當(dāng)開度大于60%時，進口速度少于5m/s時都不會發(fā)生氣蝕現(xiàn)象。具體結(jié)果如表2-1所示：
表2-1 氣蝕臨界速度與閘板開度之間的關(guān)系
閘板開度
10%
20%
25%
35%
45%
≥60%
氣蝕臨界速度（m/s）
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
關(guān)鍵詞：徑向基函數(shù)；結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；配點法；數(shù)值解
引言
結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析一直是學(xué)術(shù)界和工程界非常關(guān)心的問題，而問題解決的方法一直是國內(nèi)外專家學(xué)者研究的焦點，至今尚無統(tǒng)一的標(biāo)準。目前，大型結(jié)構(gòu)分析方法主要以有限元法為主，在理論分析的基礎(chǔ)上，大都需要再做模態(tài)實驗進行驗證，進行模態(tài)實驗需要對龐大的數(shù)據(jù)分析，因此需要大量的人力、物力。這是一個現(xiàn)在廣泛認同，但卻無法回避的現(xiàn)實問題。尋找一種計算精確度高、計算效率好，并且能夠減少或者避免進行模態(tài)實驗的研究方法一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的奮斗目標(biāo)。小波分析法作為近三十年來形成并發(fā)展起來的一種新的數(shù)學(xué)理論與數(shù)值工具已被廣泛應(yīng)用于信號分析、結(jié)構(gòu)力學(xué)計算、等離子體物理化學(xué)工程和微分方程數(shù)值求解等眾多領(lǐng)域。A.Kazemi Nasab等成功的將小波分析法用于求解Bratu和Troesch強非線性問題；劉小靖，王記增，周又和提出一種針對非線性梁彎曲問題的小波伽遼金求解方法。在此基礎(chǔ)上，王記增等運用伽遼金方法定量分析了柔性梁的大撓度彎曲問題，通過將所得結(jié)果與其他方法所得結(jié)果比較，表明小波算法具有很好的數(shù)值精度，但是小波法存在需要將求解域進行分段然后將各段求解域逐步積分，隨之產(chǎn)生累積誤差，導(dǎo)致以后即使計算方法如何改善也不能克服這個固有缺陷。基于此，本文提出一種以徑向基函數(shù)逼近為核心，結(jié)合加權(quán)余量配點法的結(jié)構(gòu)動力計算方法。
1、徑向基函數(shù)介紹
數(shù)學(xué)的根本任務(wù)是用函數(shù)及其性質(zhì)來表示自然界的事物，由于事物的復(fù)雜性，一般來說確切地描述事物的函數(shù)時不能用函數(shù)表達式來表示的。我們面對的函數(shù)表達式一般只是具體事物的一個逼近，也就是說，我們總是預(yù)先選定一個函數(shù)空間，然后利用事物的一些已知的信息在這個空間尋找一個盡可能描述該事物的函數(shù)。而徑向基函數(shù)（radial basis function，簡稱RBF）是一種比較簡單的多元函數(shù)、這個多元函數(shù)事實上是由一元函數(shù)生成的，或者說是事實上的一元函數(shù)。是處理多元問題的一種有效方法，其實質(zhì)是通過定義在 上的一元函數(shù) 與 上的Euclid（歐幾里得）范數(shù) 來表示 元函數(shù) ，其中以點 到節(jié)點 的距離為自變量， .由于RBF具有形式簡單、與空間維數(shù)無關(guān)、各向同性等優(yōu)點，數(shù)學(xué)界已對其進行了大量的研究，成功地運用于多變量插值中。熊正超在博士學(xué)位論文中構(gòu)造新的徑向基核函數(shù)，并給出了基于新的核函數(shù)的擬插值以及相關(guān)的誤差估計，理論估計說明新的擬插值公式提高了逼近的階數(shù)。徑向基函數(shù)起初內(nèi)容大多在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面，許楠、劉麗杰建立徑向基函數(shù)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及徑向基函數(shù)混沌神經(jīng)元模型，分析其產(chǎn)生混沌后收斂的原因。大連理工大學(xué)的李剛、孟增開始將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用于結(jié)構(gòu)可靠度的分析中，運用徑向基函數(shù)分析結(jié)構(gòu)問題目前已經(jīng)變得越來越火熱。大連理工大學(xué)的周林仁，歐進萍提出基于徑向基函數(shù)響應(yīng)面方法的參數(shù)型有限元模型修正方法，對某斜拉橋試驗室物理模型進行有限元模型修正，在特征量誤差上面有較好的改善。同濟大學(xué)王莉華，褚福運，仲政運用徑向基函數(shù)配點法成功克服了傳統(tǒng)的配點法在求解動力學(xué)問題時會存在誤差隨時間積累的問題。近年來吳宗敏、Buhmann、Wendland等提出各自的正定緊支徑向基函數(shù)，利于求解大型問題，為徑向基函數(shù)用于結(jié)構(gòu)分析提供了堅實的理論基礎(chǔ)。徐績青，李正良，吳林鍵等提出將“ 時間間隔”替換“空間距離”作為徑向基函數(shù)的自變量，利用徑向基函數(shù)逼近的思想，結(jié)合加權(quán)余量配點法，用于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的數(shù)值分析，并且針對結(jié)構(gòu)動力學(xué)的特點，發(fā)展了位移、速度、加速度聯(lián)合插值的徑向基函數(shù)表達式，提出了精密計算的概念和標(biāo)準。
2、算法思路及算法實現(xiàn)
2.1 算法步驟
（1）、選擇需要求解的方程；
（2）、確定計算區(qū)域和離散間隔大小，確定配點數(shù)目；
（3）、選擇合適的正定徑向基函數(shù)，其中各配點的支撐域半徑以配點處時刻為中心，覆蓋整個計算區(qū)間；
（4）、建立任意位置的徑向基函數(shù)表達式；
（5）、對任意時刻位移的徑向基函數(shù)表達式求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)；
2.2 MATLAB編程實現(xiàn)
根據(jù)上面的計算步驟，本文利用可視化通用數(shù)值分析軟件MATLAB來進行編程運算，無論是結(jié)構(gòu)非線性問題還是常微分方程等都能得到非常好的計算結(jié)果。
3、結(jié)論及展望
結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析計算方法目前主要分為空間離散和時間離散兩種方法。空間離散現(xiàn)在主要采用有限元分析法，如果結(jié)構(gòu)剛度太大將導(dǎo)致高頻響應(yīng)運算不準確，同時，許多應(yīng)用軟件不具備能量泛函分析功能；時間離散需要逐步積分，運算復(fù)雜。運用有限元方法進行分析時，需要以單元為基礎(chǔ)，每次計算都需要剖分網(wǎng)格，工作量大。近年來配點法逐步得到發(fā)展，配點法具有實現(xiàn)簡單、求解過程快的優(yōu)點，其穩(wěn)定性和收斂速度可以達到航空航天的要求，最近逐漸成為國外學(xué)者研究的新寵。相比較之下，國內(nèi)研究在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析上面還相對較少，對于無網(wǎng)格法的運用還不是很成熟，大多尚停留在有限元方法層面，國外研究相對深入一些，目前可查閱的國內(nèi)文獻資料顯示，這類方法運用在結(jié)構(gòu)動力問題上的研究還相對較少，本文結(jié)合國內(nèi)外參考資料，在MATLAB程序的幫助之下將無網(wǎng)格法做進一步闡述，希望能和其他感興趣的學(xué)者做更加進一步的探討研究。
參考文獻：
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具體完成的工作可分三個部分。
第一部分,通過對小擾動演化的研究比較了三種計算方法的精度。
由于無法與實驗進行直接比較，為確保數(shù)值模擬的可靠性，對三種精度不同，對激波的捕捉能力也不同的計算格式，即二階精度的D格式、三階精度的弱迎風(fēng)緊致格式和五階精度的弱迎風(fēng)緊致格式進行了檢驗。計算了小幅值T-S波的空間演化并與線性穩(wěn)定性理論進行定量的比較。也研究了引入有限幅值擾動對混合的影響。結(jié)論是：對第一個問題，通過與線性穩(wěn)定性理論分析解的定量比較可見，當(dāng)T-S波幅值小于0.01時，五階弱迎風(fēng)緊致格式計算的結(jié)果與理論解相近，D格式精度較差。當(dāng)擾動幅值大于0.01以后，由于非線性的作用，計算結(jié)果與理論解偏離增大，說明超音速自由混合層當(dāng)擾動幅值大于0.01以后其演化就不再滿足線性穩(wěn)定性理論了。對第二個問題，對引入擾動后所激發(fā)的大尺度結(jié)構(gòu)而言，三種計算格式在定性上沒有區(qū)別，在定量上差別也不大。
第二部分
1．提出了兩種新的研究方法確證了擾動會導(dǎo)致小激波的出現(xiàn)
是否能將不可壓流的穩(wěn)定性理論推廣應(yīng)用于可壓縮流，關(guān)鍵是流場中是否會出現(xiàn)小激波。本論文研究了超音速混合層中擾動是否會引發(fā)小激波的問題，證實了的確會引發(fā)小激波。隨之研究了小激波對擾動速度分布的影響。
為了令人信服地證實小激波的存在，提出了兩種新的判斷激波存在的方法。
為了研究激波對擾動的影響，準確判斷激波位置是前提。通常確定激波的位置是從某一變量等值線上去找等值線密集之處，再在可能是激波的兩邊用激波條件去檢驗。但對弱激波這種方法不太可靠。似乎也可以看變量沿某一與激波相交之線是否有突變來確定激波位置。但對弱激波這一方法同樣不敏銳，因為激波前后均不是均勻流場，通過激波的變化很弱時往往不易從變量沿該線的變化中分辯出來。
考慮到我們研究的問題中，小激波是由擾動引起的，其傳播速度和擾動傳播速度基本一致。而擾動傳播速度≈1（無論從線性穩(wěn)定性理論還是由我們的數(shù)值計算結(jié)果都是如此），故激波運動速度c≈1。而且激波的方向基本上與流向垂直，接近于正激波，因此在隨激波一起運動的坐標(biāo)上來觀察流動就會看到混合層高速邊流體沿流向而低速邊流體沿反向穿過激波，即，高速層的波后在激波右面而低速層的波后在激波左面。本文針對所研究的具體情況提出了一個確定非定常激波位置的判斷方法。
若某一時刻t速度場為u(t,x,y)，音速場為a(t,x,y)，則滿足關(guān)系式：
點的集合包含著t時刻的激波。其中ε為可調(diào)參數(shù)。Δx，Δy的大小應(yīng)根據(jù)計算所得激波厚度及方向選取。在本文中，由于激波走向基本上與流向垂直，所以Δy可取為0，而Δx則取為三個網(wǎng)格寬度。計算表明ε在0.005-0.01間變化時得到的激波點集合是一樣的，本文ε取為0.01。（當(dāng)ε取值很小時，如ε=0.001，則由于數(shù)值的誤差將不是激波的點也包含進來，而當(dāng)ε取值很大時，如ε=0.04，則將強度較弱的激波丟掉了。）u(t,x,y)及a(t,x,y)均通過數(shù)值計算而得。用上述方法確定的激波的確和密度等值線密集處一致。
為了更令人信服地驗證是否是激波，在已經(jīng)按上述方法確定激波位置（可以隨時間變化）時，在激波波前指定一點，隨該點運動並檢驗其在跨過激波時的熵的變化。由于流體質(zhì)點的熵在激波前及激波后都幾乎保持為常數(shù)，只有通過激波時才有突變，所以這種方法可以確鑿無疑地證實激波的存在。
2．分析了小激波的存在對流場的影響及小激波強度與入口處擾動幅值的關(guān)系。
近年來，有人試圖將不可壓縮流的流動穩(wěn)定性非線性理論直接套用到超音速流中來。本論文分析了激波前后擾動速度剖面的變化，還研究了入口處擾動幅值與激波強度的關(guān)系。小激波強度在入口處擾動幅值小于0.05時隨擾動幅值線性增加。小激波的存在會使激波前后擾動的形狀有顯著的差別，小激波強度越大則擾動速度分布形狀改變越大。而在無激波區(qū)顯然擾動速度分布的變化是連續(xù)和光滑的。從所得結(jié)果看，不能簡單地將不可壓縮流的流動穩(wěn)定性非線性理論直接推廣用于有小激波的超音速流。因而，研究小激波對擾動演化的作用是一個重要的課題。
第三部分
提出了在超音速混合層中激發(fā)大尺度結(jié)構(gòu)的新方法
由于馬赫數(shù)較高時，實驗十分困難，因此本論文用直接數(shù)值模擬的方法對超音速混合層中大尺度結(jié)構(gòu)的新的激發(fā)方法進行了研究。
對混合層通過外加激勵以增強混合效果，在理論上和工程技術(shù)中都有重要意義。通常的方法是在混合層中引人不穩(wěn)定波以控制大尺度渦的發(fā)展以控制混合。但此方法對超音速流作用很小，因為超音速混合層的不穩(wěn)定波增長率太小。Wang&Fiedler的在圓管中的不可壓混合層入口處低速部分加振蕩的實驗表明，在一定參數(shù)下引入振蕩可極大地提高混合效率。對二維亞音速可壓混合層的低速入口部分加入沿流向的振蕩數(shù)值模擬結(jié)果證實了這一方法對亞音速可壓混合層也能增強混合。但對于超音速流是否有同樣的效果，是一個值得探討的問題。
在實際混合裝置中，擾動引入的實際操作是否容易實現(xiàn)、展向渦的發(fā)展是否快、其飽和后的渦尺度是否大，這是衡量某種擾動方式能否增強混合及是否實用的主要因素。
本論文比較兩種方法，即在混合層入口的低速部分強迫其沿流向振蕩，和在入口處引入T-S波，看其對超音速混合層中大尺度結(jié)構(gòu)的激發(fā)及演化的影響。確認了新的激發(fā)大尺度結(jié)構(gòu)的方法在一定范圍內(nèi)是有效的。系統(tǒng)研究了其幅值、頻率以及混合層的速度比和對流馬赫數(shù)等參數(shù)對混合的影響。
結(jié)果表明對于對流馬赫數(shù)小于1的超音速混合流，在低速入口部分加入沿流向的振蕩或在入口處引入T-S波均能增強混合，但前者比后者更有效。此外，還比較系統(tǒng)地研究了引入的振動的幅值、頻率以及混合層的速度比和對流馬赫數(shù)等參數(shù)對混合的影響。
對二維超音速混合層，在各種參數(shù)相同的情況下，與在入口處引入T-S波相比，在低速部分加入沿流向的振蕩這種激勵方式，盡管輸入功率和產(chǎn)生的激波強度較大，但混合層中渦的發(fā)展快，而且引入振蕩有實際可操作性。相比之下，要引入大幅值TS波，操作起來更不容易。
振動頻率是影響混合層展向渦發(fā)展的重要參數(shù)。頻率越低渦的尺度越大，但出現(xiàn)的地方則推后。當(dāng)振動頻率低于0.05時，開始在混合層中激發(fā)出小尺度渦，而且頻率越低則小尺度渦的個數(shù)增多。小尺度渦的出現(xiàn)對混合有利。任何裝置都只有有限長度，可根據(jù)渦的尺度及渦出現(xiàn)早晚這兩個因素，選擇一最佳頻率。
對一定的速度比Ra，對流馬赫數(shù)Ma越大混合越不好。當(dāng)Ma大于1時，對所有的頻率，都無法激發(fā)大尺度渦。而對一定的Ma，Ra越小混合越不好。
展向渦的出現(xiàn)隨著振動幅值的增大而加快。但展向渦的飽和尺度并不隨著振動幅值的增大而不斷增大，說明其演化最終取決于混合層本身的內(nèi)在性質(zhì)。但這種性質(zhì)是非線性的性質(zhì)，而不能用線性穩(wěn)定性理論來解釋。因為即使按線性穩(wěn)定性理論是穩(wěn)定的，但引入的擾動有較大幅值時，仍能激發(fā)大尺度渦。
關(guān)鍵詞：compreiblemixinglayerenhancementofmixingshocklettheoryofhydrodynamicstabilitydirectnumericalsimulation
可壓縮剪切層強化混合小激波流動穩(wěn)定性理論直接數(shù)值模擬
Ontheenhancementofthemixingofa2-Dsupersonicmixinglayer
Atract
Theenhancementofthemixinginsupersonicflowsisanimportantproblemforthefuturedevelopmentofaeronauticalandaeroacetechnology.Fora2-Dmixinglayer,accordingtothelinearstabilitytheory ,whenthecompreibilityeffectincreases,theitabilityofthemixinglayerbecomesleandleobvious.Thus,itwillbemoredifficultforthegenerationoflargescalevortices,makingthemixingleandleefficient.Itisdifficulttoenhancethemixingeffectbymerelycontrollingthedevelopmentofitablewave.Therefore,newmethodisnecearytoexcitethelargesizestructuresforsupersonicmixinglayer.
In1993,Wang&Fiedlerfoundanewmethod,whichwasdifferentfromthetraditionalmethod,andwasabletogreatlyenhancethemixingforincompreiblemixinglayerinatube.Inthispaper,theprimarygoalwastoseewhetherthesamemethodiseffectiveforcompreiblemixinglayer,eeciallyforsupersonicmixinglayer.Inaddition,wealsostudiedifshockletswouldbegeneratedduetothegenerationoflarge-scalestructures,andhowtheshockletswouldinfluencetheflowcharacteristic.Thisstudyisnecearyforthedevelopmentofanonlinearstabilitytheoryforsupersonicflows.
ExperimentsforsupersonicflowswithhighMachnumberareextremelydifficult.Therefore,studyingthisproblem,weusedthemethodofdirectnumericalsimulation.
Theworkinthispapercoistsofthreeparts.
Thefirstpart:ThreenumericalschemewerecheckedbycomparingtheirresultsfortheevolutionofsmallamplitudeT-Swaveswithresultobtainedbylinearstabilitytheory.
Becauseitisverydifficulttocomparethecomputationalresultswiththoseobtainedbyexperiments,inordertocheckifthenumericalschemeusedwasaccurateenoughandiftheprogramwascorrect,threenumericalschemeshavebeenused,namely,theDscheme,a3rdorderanda5thorder,weaklyupwind,compactscheme.TheatialevolutionofasmallamplitudeT-Swave,introducedattheinletofthemixinglayer,wascalculatedbyusingthesethreeschemes,andtheresultswerecomparedwiththoseobtainedbylinearstabilitytheory.Theeffectonthemixingbyintroducingdisturbancewithfiniteamplitudeattheinlethasalsobeeninvestigatedbyusingthesethreedifferentschemes.Theconclusionwas:forthefirstproblem,the5thordercompactschemesyieldresultcomparablewiththelinearstabilitytheory,whiletheDschemewasnotsatisfactoryforthispurpose.Whenthedisturbanceamplitudeexceeded0.01,duethenon-lineareffect,numericalresultsdeviatedfromthetheoreticalresults,implythatwhentheamplitudeofdisturbanceinasupersonicmixinglayerislargerthan0.01,itsevolutionwouldnolongerfollowthelinearstabilitytheory.Forthesecondproblem,thethreeschemesyieldedqualitativelythesameresult,andquantitatively,thedifferenceisnotbig.
Thesecondpart
1.Twonewmethodswereproposedtoverifytheexistenceofshockletsinducedbythedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayer
Theproblemofwhetherasimpleexteionofthenonlineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflows,tothecaseofsupersonicflowisaropriatedependsonifshockletswouldexistintheflow.Inthispaper,theexistenceoftheshockletsresultedfromthedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayerisinvestigated.Itisverifiedthatshockletsdoexist.Also,theinfluenceofshockletsonthevelocitydistributionofthedisturbancewasinvestigated.
Inordertobereliabletoconfirmthatshockletsreallyexist,twonewmethodsforthedeterminationofshockletlocationisproposedinthispaper.
Inordertostudytheeffectontheshocklets,onehastoaccuratelydeterminetheirlocation.Thelocatioofshockletswereusuallydeterminedbyfindingthedeestpartsoftheiso-contourplotofacertainflowvariableandthencheckedbyiftheparametersonbothsidesoftheshockletssatisfytheshockrelation.However,thismethodmaynotbereliablewhentheshockletisweak.Itseemsfeasibletolocatetheshockletsbywatchingthesharpchangeofacertainflowvariablealongalineintersectingwiththeshocklets.However,italsobecomesunreliableforweakshockletsduetothefactthattheflowfieldonbothsidesofashockletisalreadyuneven,thusitisnoteasytopiointthesmalljumpoftheflowvariableamongtheallchang ingflowfield.
Forourcases,shockletswereinducedbythedisturbance,thusthepropagationeedoftheshockletisveryclosetothepropagationeedofthedisturbance.Letcbetheeedofshocklet,thenwecanseethatinthehigheedsidethefluidparticlewouldpathroughtheshockletinthepositivestream-wisedirection,andintheloweedsidethefluidparticlewouldpatheshockletintheoositedirection.Thatis,theshockfrontisintherightoftheshockinthehigheedsideofthelayer,whiletheshockfrontistotheleftoftheshockletfortheloweedsideofthelayer.Iftheflowvelocityandsoundeedaredenotedbyu(t,x,y)anda(t,x,y)reectively,thentheshockcanbedeterminedasthesetofthepointssatisfyingthefollowingrelation:
Inwhich,εisacertainparameteranditsvaluewillaffectthenumericalthickneoftheshocklets.Itwasfoundthatforourcasesavaluebetween0.005to0.01forεmightyieldgoodresults.Then,εisfixedas0.01.u(t,x,y)anda(t,x,y)wereobtainedfromnumericalcomputation.ItisconfirmedfromthecomputationthatiftheMachnumberisnottoolarge,forawiderangeofRa,themostutableT-Swaveintroducedyieldedac≈1aspredictedbystabilityanalysis.Thelocationofshockletsestablishedbythemethodaboveiscoistenttothedeestpartoftheiso-deitycontoursplot.
Inordertomakeitevenmorereliable,oneeffectivemethodtoexaminewhetheritisashockletornotisasfollows:afterthelocationofashocklethasbeendeterminedby,say,theabovemethod,whichischangingwiththetime,onecanfollowafluidparticle,startingsomewherenearandinfrontoftheshocklet,toseetheentropychangeofthatparticle.Theentropyoftheparticleremainedalmostunchangedwhenitdidnotmeettheshockletasinanadiabatic,isoentropicflow,butwouldunambiguouslyhaveanentropyjumpwhentheparticlepaedthroughtheshocklet.Bythiscriterion,shockletsfoundbythepreviousmethodwereprovedtobecorrect.
2.Theinfluencesofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbancetheinlethasbeenstudied.
Inrecentyears,attemptshavebeenmadeinalyingthenonlineartheoryofhydrodynamicstabilitygoodforincompreibleflowtosupersonicflow.Inthispaper,westudiedtheinfluenceofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbanceattheinlet.Itwasfoundthattheshockletstrengthincreasedlinearlywiththedisturbanceamplitudewhenitsvaluelethan0.05.Thevelocityprofilesinfrontandbehindashocklethadareciablechange.Thegreatertheshockletstrengthis,thegreaterthechangewillbe.Whileinthenoshockletzone,aarently,thedistributionofthedisturbancevelocitywouldchangecontinuousllyandsmoothly.Fromourresults,itisinaropriateforasimpleexteionofthenon-lineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflow,tothecaseofsupersonicflow.Therefore,tostudyhowtheshockletswouldinfluencetheevolutionofdisturbancesisanimportantproblem.
Thethirdpart:Anewmethodfortheexcitationoflargescale(文秘站:)structuresinsupersonicmixinglayerhasbeenproposed
ExperimentsforsupersonicflowwithhighMachnumberwereextremelydifficulttoconduct.Therefore,thenewmethodfortheexcitationoflargescalestructuresinsupersonicmixinglayerwasstudiedbydirectnumericalsimulatio.
Theenhancementofthemixingforamixinglayerbyalyingexcitationisanimportantproblembothintheoryandtechnicalalication.InWang&Fiedler’sexperiment(1997),theinfloweedattheloweedsideofanincompreiblemixinglayer,whichwasconfinedinatube,wasforcedtohaveanundulation,andwitharopriateparametersfortheundulation,themixingeffectwasgreatlyenhanced.Thenumericalsimulationfora2-Dsuonicmixinglayer,inwhichthein-floweedattheloweedsidewasmadetohaveperiodicstream-wiseundulatio,showedthatthismethodwasalsoeffectiveinenhancingthemixing.Neverthele,whetherthesamemeth odiseffectiveforsupersonicmixinglayerremaintobeaproblemworthforstudying.
Foranypracticalequipment,thecriteriaforthefeasibilityoftheproposedmethodshouldbetheeasineofitsimplementation,therateofgrowthoftheexcitedvortexandthesaturatedsizeofthevortex.
Inthispaper,numericalsimulatiohavebeendonefora2-Dsupersonicmixinglayerwithtwodifferenttypesofexcitation,namely,theintroductionofaT-Swaveattheinletandtheenforcementoftheinfloweedattheloweedsidetohaveperiodicstream-wiseundulatio.TheresultsshowedthatbothmethodswereeffectivewhentheconvectiveMachnumberMawaslethan1,butthemethodofperiodicforcingofthestream-wiseeedattheloweedsidewasmoreeffectivethanthemethodofintroducingaT-Swavewas.Systematiccomputatiohavealsobeendoneforanalyzingtheeffectofdifferentparameters,suchastheamplitudeoftheundulation,thefrequencyofundulation,thevelocityratioaswellastheconvectiveMachnumber,onmixing.
Fora2-Dsupersonicmixinglayer,ifallotherparameterskeepthesame,thencomparedwiththemethodofintroducingT-Swaves,althoughthemethodofforcingtheinfloweedontheloweedsidetoundulatewouldrequiremorepoweriut,buttheinducedvorticeswouldgrowmuchfaster,andthemethodispracticallyeasiertoberealized.TheintroductionoflargeamplitudeT-Swaveswouldbemoredifficultfromthepracticalpointofview.
Thefrequencyoftheundulationplaysanimportantroleindeterminingthedevelopmentofthean-wisevortices.Thelowerthefrequencyis,thelargerthesizeofthevorticeswouldbeandthequickerthevorticeswouldbegenerated.Whenthefrequencyissmallerthan0.05,small-scalevorticeswouldbegenerated,andthelowerthefrequencyis,themorethesmall-scalevorticeswouldbe.Thegenerationofthesmall-scalevortexesisinfavorofmixing.Forpracticalequipmenthavingalimitedsize,theremustbeanoptimalfrequencyinregardwiththesizeandquickgenerationofthevortices.
關(guān)鍵詞：生態(tài)城市；評價指標(biāo)體系；層次分析法
中圖分類號： 文獻標(biāo)識碼：
Abstract: To build eco-city,the first problem to be solved is the construction of index assessment system of eco-city, namely by what kind of index assessment system of eco-city to measure an eco-city construction meets standards.This paper focuses on specific situation of Shijiazhuang, combined with the domestic and foreign research on index assessment system of eco-city construction achievements, using analytic hierarchy process, discussion on establishing index assessment system of eco-city construction ofShijiazhuang’s own characteristics.
Key words: eco-city, index assessment system，analytic hierarchy process
1 引言
由于受地域差異、氣候變化、人文歷史的影響，任何一個城市生態(tài)系統(tǒng)都具有其生態(tài)特異性和獨自的多樣性，時代不同、國情不同、地域特點不一樣，生態(tài)型城市建設(shè)的模式和評價標(biāo)準也就不一樣，因此，要衡量某一特定的城市是否達到生態(tài)城市標(biāo)準，就必須構(gòu)建相應(yīng)的生態(tài)城市評價指標(biāo)體系。
生態(tài)城市是一個多功能、多層次、多目標(biāo)的大系統(tǒng)，包含的因子很多，影響其評價的相關(guān)因素也很多，對它進行生態(tài)評價不可能一一選擇，必須在其中確定若干因子作為評價指標(biāo)，而這些指標(biāo)的確定，直接關(guān)系到指標(biāo)體系能否準確、全面地反映生態(tài)城市的內(nèi)涵。
2 生態(tài)城市建設(shè)評價指標(biāo)體系建立原則
2.1 系統(tǒng)科學(xué)性原則
生態(tài)城市建設(shè)評價指標(biāo)體系的構(gòu)建是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它既要反映城市的最本質(zhì)特征，又要反映城市生態(tài)建設(shè)的水平。特別是對于各評價指標(biāo)的選取及其權(quán)重的確定，更要建立在科學(xué)分析和研究的基礎(chǔ)上。
2.2 簡明性原則
生態(tài)城市建設(shè)是一項巨大而復(fù)雜的工程，相應(yīng)的評價指標(biāo)也有許多，但在建立評價指標(biāo)體系時不能將所有的指標(biāo)選用，因此，在選取評價指標(biāo)時只能按照重要性和對系統(tǒng)貢獻率的大小順序，篩選出數(shù)目足夠少、卻能表征該系統(tǒng)本質(zhì)行為的最主要指標(biāo)，避免指標(biāo)間的重疊和簡單羅列，從而增加評價的準確性和簡明性。
2.3 動態(tài)性原則
生態(tài)城市的建設(shè)是一個不斷向前發(fā)展變化的過程，不但每一時期的建設(shè)成果是動態(tài)變化的，而且其建設(shè)的目標(biāo)也是不斷變化的，因此建立的評價指標(biāo)體系要跟上城市的變化和社會的進步，不但要反映生態(tài)城市建設(shè)某一時的成就，而且還要反映生態(tài)城市未來發(fā)展的趨勢。
2.4 可操作性原則
生態(tài)城市建設(shè)評價指標(biāo)體系是最終供城市建設(shè)決策者使用，為政府制定相關(guān)規(guī)劃和制度服務(wù)的，所以在建立評價指標(biāo)體系時要考慮到指標(biāo)的可取性、可比性、可測性、可控性等，盡量選擇那些有代表性的綜合指標(biāo)和主要指標(biāo)，易于分析計算，以便于對評價指標(biāo)的運用和掌握。
3 石家莊生態(tài)城市建設(shè)評價指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)
3.1 評價指標(biāo)確立
課題組采用頻度統(tǒng)計法、理論分析法和專家咨詢法進行指標(biāo)的確立。頻度統(tǒng)計法主要是對目前有關(guān)可持續(xù)發(fā)展、生態(tài)城市評價研究的報告、論文進行頻度統(tǒng)計，選擇那些使用頻度較高的指標(biāo)。理論分析法主要是對生態(tài)型城市的內(nèi)涵、特征、基本因素、主要問題進行分析、比較、綜合的基礎(chǔ)上，選擇那些重要的、針對性較強的、能反映生態(tài)型城市本質(zhì)和內(nèi)涵的指標(biāo)。專家咨詢法是在通過前兩種分析方法的基礎(chǔ)上，初步建立石家莊生態(tài)型城市建設(shè)評價指標(biāo)，然后進一步咨詢有關(guān)專家意見，對指標(biāo)進行綜合調(diào)整。
3.2 石家莊生態(tài)城市指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)
生態(tài)城市是一個多方位的復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)，因此，石家莊生態(tài)城市評價指標(biāo)從自然、經(jīng)濟、社會三個方面來制定。根據(jù)以上建立生態(tài)城市評價指標(biāo)體系的原則，課題組設(shè)計的生態(tài)城市評價指標(biāo)體系由四個等級構(gòu)成，即總目標(biāo)層、一級指標(biāo)層、二級指標(biāo)層和三級指標(biāo)層。各級指標(biāo)見表1。
3.3 指標(biāo)參考值分析確定
城市生態(tài)系統(tǒng)中的各個指標(biāo)由于其量綱各不相同，不能直接投入使用，這就需要用到指標(biāo)的參考值。參考值是為被研究的某個指標(biāo)根據(jù)其研究的目的而設(shè)定的一個相對的標(biāo)準，用這個標(biāo)準對該指標(biāo)各種取值情況進行衡量與比較，進而用比較后的相對值在系統(tǒng)模型中參與運算，多個指標(biāo)通過這種方法按照各自對系統(tǒng)的貢獻率進行加權(quán)運算從而得到最后的運算結(jié)果。
4 評價指標(biāo)的權(quán)重數(shù)值的確定，
指標(biāo)的權(quán)重數(shù)值，實際上是該指標(biāo)在綜合評價中作用重要程度的數(shù)值體現(xiàn)。目前國內(nèi)外對指標(biāo)權(quán)重的確定方法有很多種，如生態(tài)綜合指數(shù)法、模糊評價法、生態(tài)足跡法、生命周期評價法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單指標(biāo)評價體系和層次分析法等。本課題組采用層次分析法進行指標(biāo)權(quán)重數(shù)值的確定，步驟如下。
4.1 明確問題
在分析社會、經(jīng)濟以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。在石家莊生態(tài)城市建設(shè)評價中，應(yīng)明確生態(tài)型城市的內(nèi)涵、本質(zhì)特征，所包含因素及各因素之間關(guān)系等。
4.2 建立層次結(jié)構(gòu)模型
根據(jù)對問題的分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。
將石家莊生態(tài)城市指標(biāo)體系中所含的要素進行分組，每一組作為一個層次，按照一級、二級、三級的順序排列。
4.3 構(gòu)造判斷矩陣
判斷矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，判定該層次中各有關(guān)元素的相對重要性的狀況。按照表2的標(biāo)度方法，兩兩元素相互比較。
采用上表中的標(biāo)度方法進行每兩個元素之間的比較，構(gòu)造判斷矩陣A，進行特征根計算AW=λmaxW，并計算最大特征根λmax，找出它所對應(yīng)的特征向量W，即為同一層各因素相對于上一層某因素的相對重要性的排序權(quán)重，然后計算一致性檢驗。
4.4 層次單排序及一致性檢驗
①層次單排序
所謂層次單排序就是先解出判斷矩陣A的最大特征值λmax，再利用AW=λmax W，解出λmax所對立的特征向量W，W經(jīng)過標(biāo)準化后，即為同一層次中相應(yīng)因素，對于上一層次中某因素相對重要性的排序權(quán)值。
②一致性檢驗
首先計算A的一致性指標(biāo)CI，公式如下：
CI=(λmax―n)／(n一1)
n為A的階數(shù)。
令CR=CI／RI，稱CR為隨機一致性比率。
其中RI為平均隨機一致性指標(biāo)，由表3查取。
4.5 評價指標(biāo)的權(quán)重數(shù)值
由以上方法可以計算得出石家莊生態(tài)城市建設(shè)評價指標(biāo)的權(quán)重數(shù)值，見表4。
5 生態(tài)綜合指數(shù)的確定
目前，國內(nèi)外常用生態(tài)綜合指數(shù)來表示城市生態(tài)化水平，下面分別列出各級指標(biāo)指數(shù)的計算方法。
5.1 評價指標(biāo)指數(shù)的計算
5.1.1 三級指標(biāo)指數(shù)的計算
三級指標(biāo)數(shù)是生態(tài)城市評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)，其計算公式如下：
Qi=(Ci/Si)n
其中，Ci―某一三級指標(biāo)的現(xiàn)狀值；
Si―評價城市選取的某一三級指標(biāo)的標(biāo)準值；
n為系數(shù)，n的取值規(guī)律，指標(biāo)數(shù)值越大更有利時，n取為1；當(dāng)指標(biāo)數(shù)值越小更有利時，n取為－1。
5.1.2 二級指標(biāo)指數(shù)的計算
二級指標(biāo)指數(shù)是根據(jù)所屬各三級指標(biāo)指數(shù)值的算術(shù)平均值計算而得的，其計算公式如下：
其中，Vi――某一二級指標(biāo)的指數(shù)值；
Qi――某一三級指標(biāo)的指數(shù)值；
m――該二級指標(biāo)所屬三級指標(biāo)的項數(shù)。
5.1.3 一級指標(biāo)指數(shù)的計算
一級指標(biāo)指數(shù)的計算是將其所屬的二級指數(shù)乘以各自的權(quán)重后，進行相加求和，其計算公式如下：
其中，Ui――某一一級指標(biāo)的指數(shù)值；
Wi――某一級指標(biāo)下某一二級指標(biāo)的權(quán)重；
Vi――某一級指標(biāo)下某二級指標(biāo)的指數(shù)值；
n――該一級指標(biāo)下所屬的二級指標(biāo)的個數(shù)。
5．2 生態(tài)綜合指數(shù)的計算
采用加權(quán)迭加的方法，將各級指數(shù)乘以各自的權(quán)重，在進行一次求和，得出生態(tài)綜合指數(shù)值(ECI)，其計算公式如下：
其中，Wi――該一級指標(biāo)的權(quán)重；
Ui――某⋯紱指標(biāo)的指數(shù)值；
n――一級指標(biāo)項數(shù)。
5.3 綜合指數(shù)的分級方法
國內(nèi)外對綜合指數(shù)的大小，由多到少一般劃分為四個區(qū)間，每個區(qū)間對應(yīng)生態(tài)城市評價等級，見表5。
6 結(jié)束語
生態(tài)城市評價指標(biāo)體系選入的各指標(biāo)不是一成不變的，它隨著城市的發(fā)展和社會的進步而不斷變化。我們在評價城市生態(tài)水平高低時，所收集的各指標(biāo)相對的數(shù)據(jù)要真實客觀，不能隨意改變，這樣我們才會得出城市生態(tài)建設(shè)的水平真實情況，供決策者相應(yīng)做出正確的決策。
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23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機微分方程：倒向隨機微分方程、隨機變分不等式、分形隨機可生存性
25、幾類分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類隨機延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究
33、分數(shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機微分方程及其在混合零和微分對策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類分數(shù)階微分方程和隨機延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級學(xué)生對微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分數(shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計研究
55、基于分數(shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分數(shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認知狀況的思維層次研究
59、分數(shù)微積分理論在車輛底盤控制中的應(yīng)用研究
論文關(guān)鍵詞：無壓；滲流；自由面；數(shù)值計算
論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無壓滲流問題，自由面是滲流場特有的一個待定邊界，這使得應(yīng)用有限元法求解滲流場問題時，較之求解溫度場和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等問題更為復(fù)雜。歸納總結(jié)了無壓滲流分析的各種數(shù)值計算方法，分析比較了其優(yōu)缺點和適用條件，提出了無壓滲流數(shù)值分析方法的發(fā)展趨勢。
1 引言
在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結(jié)構(gòu)滲流等等)，都存在著無壓滲流問題，這類問題的關(guān)鍵在于求解滲流場的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問題。求解該問題的有限元法以往采用移動網(wǎng)格法。雖然取得了許多成功的經(jīng)驗，但也表現(xiàn)出方法本身的缺陷。為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計算中不變網(wǎng)格，自Neumann于1973年提出用不變網(wǎng)格分析有自由面滲流的Galerkin法以來，出現(xiàn)了多種固定網(wǎng)格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調(diào)整法、初流量法、虛單元法和虛節(jié)點法等。
2 無壓滲流的數(shù)值分析方法
2.1 調(diào)整網(wǎng)格法
調(diào)整網(wǎng)格法先根據(jù)經(jīng)驗假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個計算邊界，按照vn=0的邊界條件進行分析，得出各結(jié)點水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調(diào)整自由面和滲出點的位置，一般可令自由面的新坐標(biāo)z等于剛才求出的H，然后再求解。
該方法原理簡單，滲流自由面可以隨著求解滲流場的迭代過程逐步穩(wěn)定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當(dāng)初始自由面與最終自由面相差較大時，容易造成迭代中的網(wǎng)格畸形，甚至交錯重疊；當(dāng)滲流區(qū)內(nèi)介質(zhì)的滲流系數(shù)不均勻時，特別是有水平分層介質(zhì)時，程序處理困難；對復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，由計算機自動識別和執(zhí)行網(wǎng)格移動幾乎是不現(xiàn)實的。
2.2 剩余流量[1]
剩余流量法通過不斷求解流過自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數(shù)方程組，達到修正全場水頭和調(diào)整新的自由面位置的目的。迭代過程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過單元的自由面被單元切割的面積及流過自由面的法向流速，計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。剩余流量法的全部調(diào)整均基于第一次有限元計算的結(jié)果，因而計算精度較差。
2.3 單元滲透矩陣調(diào)整法[2]
單元滲透矩陣調(diào)整法利用對滲流場有限元計算的結(jié)果，根據(jù)單元結(jié)點水頭與結(jié)點位置勢的比較，把滲流場進行分區(qū)，各區(qū)的滲透系數(shù)給不同的值，通過不斷調(diào)整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區(qū)的作用，來確定出真實的滲流飽和區(qū)及滲流場。
該算法實際上是把邊界不確定的非線性問題轉(zhuǎn)化成了材料非線性問題來考慮。但是，單元滲透矩陣調(diào)整法對三維而言其計算效率是很低的，不能真實反映滲透區(qū)域的透水特性，計算精度和收斂穩(wěn)定性都受到影響。
2.4 初流量法[3]
初流量法利用高斯點的水頭求出結(jié)點的初流量作為求解水頭增量的右端項，避免了求自由面被切割的面積，同時避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡化了剩余流量法的計算工作量。由于初流量法在計算跨自由面單元的結(jié)點初流量時，自由面以下的高斯點未予計算，計算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩(wěn)定性不好。
2.5 虛單元法[4]
虛單元法以上一次有限元計算的結(jié)點水頭值為基礎(chǔ)，求出自由面與單元邊線的交點，移動跨自由面單元的某些結(jié)點，使之落于交點處，自由面將單元分成滲流實區(qū)和虛區(qū)。滲流虛區(qū)在下一次計算中退出計算區(qū)域，隨著滲流計算區(qū)域向滲流實區(qū)逼近，結(jié)果也逼近問題的真解。該方法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。同時，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時，結(jié)點移動路徑的確定是比較困難的。
2.6 虛節(jié)點法[5]
虛節(jié)點法以上一次有限元分析求得的節(jié)點勢為基礎(chǔ)，求出自由面和單元節(jié)線的交點，根據(jù)交點確定單元的積分區(qū)域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節(jié)點法無需移動任何節(jié)點，因此不會出現(xiàn)網(wǎng)格畸形；虛節(jié)點法對網(wǎng)格不作改動，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。
此外，無壓滲流的數(shù)值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無單元法等。
3 無壓滲流數(shù)值分析方法的比較
調(diào)整網(wǎng)格法計算原理簡單，迭代過程穩(wěn)定而自行形成，迭代過程收斂，但該算法對有復(fù)雜夾層和復(fù)雜排水系統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)處理起來太困難，幾乎不可能實現(xiàn)；另外對初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠，則極易造成單元嚴重畸變，影響計算的精度；剩余流量法計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。初流量法在剩余流量法的基礎(chǔ)上作了重大改進，大大簡化了剩余流量法的計算工作量，但是收斂穩(wěn)定性較差，而且由于兩種算法的整個迭代過程依賴于第一次有限元計算的結(jié)果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調(diào)整法對跨自由面單元按復(fù)合材料單元處理，復(fù)合材料單元滲透系數(shù)在復(fù)合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數(shù)常不占優(yōu)，因而計算精度和計算穩(wěn)定性均受到影響。虛單元法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。虛節(jié)點法具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。
結(jié)論
本文歸納總結(jié)了各種無壓滲流數(shù)值計算方法的原理及其優(yōu)缺點，得到如下結(jié)論：
傳統(tǒng)的調(diào)整網(wǎng)格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應(yīng)用帶來諸多不便，因而正在逐漸被固定網(wǎng)格法所取代。具體選擇計算方法時，應(yīng)從問題的復(fù)雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮。現(xiàn)有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開發(fā)環(huán)境，用戶可以通過二次開發(fā)，來實現(xiàn)無壓滲流的數(shù)值分析。
參考文獻
[1] DESAI C S. Finite element residual schemes for unconfirmed flow [J]. Int Num Method Eng. 1976， 10(6):1415~1418.
[2] BATHE J N. Transmit matrix method for seepage with free surface problem [J]. Int J Num Meth Engng， 1983， (7):41~53.
[3] 張有天， 陳平， 王鐳. 有自由面滲流分析的初流量法[J]. 水利學(xué)報， 1988， (8):18~26.
【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析教學(xué)改革教學(xué)方法
數(shù)值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數(shù)學(xué)問題的理論和方法，是一門與計算機密切結(jié)合、實用性很強的數(shù)學(xué)課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后進一步從事科學(xué)研究均具有現(xiàn)實意義。但在實際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠高，教學(xué)效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量是一個值得研究的課題。本文針對數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進行了一些有益的探討。
一、高校數(shù)值分析教學(xué)中普遍存在的問題
1.理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)
當(dāng)前該課程的教學(xué)方式只是較多地注重計算公式的推導(dǎo)，收斂性、穩(wěn)定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序?qū)崿F(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應(yīng)該用在什么地方、怎么用。
2.教學(xué)手段相對滯后
數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的學(xué)科，該課程中經(jīng)常會出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導(dǎo)、復(fù)雜數(shù)值誤差的計算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)現(xiàn)代的教學(xué)需求，不僅教師講的累，學(xué)生聽的更累，而且很難收到比較好的教學(xué)效果。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)要求采用現(xiàn)代教學(xué)手段。因此，我們必須對數(shù)值分析的教學(xué)手段進行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的積極性，從而達到較好的教學(xué)效果。
3.重理論，輕實驗
數(shù)值分析是一門實踐性和應(yīng)用性很強的課程，它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時，要能將學(xué)習(xí)到的理論內(nèi)容加以實踐，最簡單的就是將相關(guān)的算法在計算機上加以實踐和應(yīng)用，因此上機實驗是數(shù)值分析課程的一個重要環(huán)節(jié)。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學(xué)中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應(yīng)用"的現(xiàn)象，這就造成了學(xué)生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學(xué)中如何突出數(shù)值分析課程的特點，使理論分析、算法設(shè)計及實驗有效結(jié)合，增強教學(xué)效果，也是一個亟待解決的問題。
二、從以下幾個方面進行數(shù)值分析課程的教學(xué)改革
1.加強理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中
為了改變學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)的情況，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，這樣可以加強學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的一種有效方法。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現(xiàn)實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數(shù)學(xué)模型試題都可以利用數(shù)值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數(shù)學(xué)模型本身就是數(shù)值分析某些算法和理論的應(yīng)用實例。數(shù)值分析聯(lián)系實際的橋梁是數(shù)學(xué)建模，，所以在數(shù)值分析的教學(xué)中可以將兩者有機的結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)數(shù)值分析理論過程中加入實際問題的數(shù)學(xué)模型實踐，可以提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。
2.創(chuàng)新教學(xué)手段，完成課程平臺建設(shè)
除了課堂上的理論講授，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程平臺，更有助于培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力，為將來的科學(xué)研究工作打下良好的數(shù)值計算基礎(chǔ)。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結(jié)合，全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。開發(fā)在線的CAI教學(xué)系統(tǒng)。不只是傳統(tǒng)的Power-Point課件，而是基于Web的一個學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺，師生交流的平臺.學(xué)生科技活動開展的平臺。這個學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)、練習(xí)的功能，并可以實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的記錄，使教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時豐富的網(wǎng)絡(luò)資源也能更充分地體現(xiàn)各學(xué)科的專業(yè)特點，使數(shù)值分析的學(xué)習(xí)能夠與學(xué)生自身專業(yè)相結(jié)合。在線CAI系統(tǒng)可大大方便學(xué)生學(xué)習(xí)。使學(xué)生對數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結(jié)合適當(dāng)?shù)膶嶋H科研項目，訓(xùn)練學(xué)生建模能力，培養(yǎng)其獨立分析問題和解決問題的能力。
3.加強實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)值分析是一門把理論和計算密切結(jié)合的課程，所以為了讓學(xué)生更好地體會數(shù)值分析在實際生活中的應(yīng)用，我們在教學(xué)中必須加強實踐環(huán)節(jié)。實踐環(huán)節(jié)可安排兩方面的內(nèi)容。一方面，讓學(xué)生對典型的算法進行上機實習(xí)。在這個過程中，要求學(xué)生對每一算法畫出流程圖，編制相應(yīng)程序，然后上機調(diào)試并分析實驗結(jié)果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優(yōu)缺點，因此要求學(xué)生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優(yōu)缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結(jié)束后，讓學(xué)生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態(tài)方程組的數(shù)值計算等。學(xué)生通過查閱資料、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法上機、分析求解結(jié)果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)生通過實踐環(huán)節(jié)既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學(xué)計算能力，還有助于擴大知識面和培養(yǎng)科研創(chuàng)新精神，所以理論教學(xué)和實踐環(huán)節(jié)是相輔相成的，兩者缺一不可。
4.改革考核方式，建立多元化課程評價標(biāo)準
合理的考核方式有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。改變以理論推導(dǎo)為主的考核，結(jié)合工科的特點，以算法設(shè)計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學(xué)生將主要精力放在使用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題上。考核評價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎(chǔ)知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學(xué)生利用計算機解決數(shù)值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學(xué)生查閱基本公式等資料。現(xiàn)場抽題，編程解決問題并運行程序得到結(jié)果。同時，要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)科與研究方向，選擇自己研究或?qū)熝芯康目蒲许椖恐械臄?shù)值計算問題，通過利用課程的網(wǎng)絡(luò)平臺自學(xué)等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學(xué)為所用"。
一、 主辦單位
中國力學(xué)學(xué)會計算力學(xué)專業(yè)委員會 《計算機輔助工程》雜志社
二、 承辦單位
上海海事大學(xué)
三、 時間與地點
1 會議時間:2011年4月23─24日,2011年4月22日報到
2 會議地點:上海海事大學(xué)(上海市臨港新城海港大道1550號)
四、 會議組織機構(gòu)
1 大會主席:張洪武 馬憲國
2 學(xué)術(shù)委員會
主 任:鐘萬勰 崔俊芝 程耿東 申長雨
秘 書:樓 進
3 組織委員會
主 任:楊勇生
副主任:章 青 袁林新 樓 進
秘 書:于 杰
五、 征文范圍
1 CAE基礎(chǔ)理論
(1)計算力學(xué)基礎(chǔ)理論、結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)、仿生力學(xué)、動力學(xué)與控制和爆破力學(xué)等;
(2)CAE仿真、優(yōu)化技術(shù);
(3)非線性有限元理論及應(yīng)用;
(4)前后處理技術(shù);
(5)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)強度分析、疲勞壽命分析、振動及噪聲仿真分析和碰撞仿真等;
(6)先進材料/結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù);
(7)可靠性分析與CAE工程穩(wěn)健設(shè)計;
(8)CAE驗證與確認.2 CAE應(yīng)用
(1)工程數(shù)值分析在航空、航天、兵器、船舶、海洋、汽車、鐵道機車、裝備制造、電子、材料和土木等工程中的應(yīng)用;
(2)新材料、新工藝和復(fù)合材料的CAE;
(3)各類工程中的施工力學(xué)、工藝力學(xué)問題的CAE;
(4)CAE技術(shù)在國家重大工程與裝備中的應(yīng)用.
3 CAE軟件開發(fā)
(1)自主CAE軟件研發(fā);
(2)智能化CAD/CAE集成;
(3)虛擬產(chǎn)品開發(fā)平臺(VPD);
(4)分布式仿真平臺技術(shù)與協(xié)同仿真;
(5)產(chǎn)品研發(fā)仿真流程和工程數(shù)據(jù)庫.
六、 征文要求
1 圍繞主題內(nèi)容充實、數(shù)據(jù)準確、文字通順,字數(shù)在5千字以內(nèi),未在正式刊物上發(fā)表.
2 文稿錄入請使用Word 2003系統(tǒng),版面為A4紙規(guī)格,雙欄排版,上頁邊距為2.2 cm,下、左、右頁邊距均取2 cm.
3 標(biāo)題(二號黑體)居中;作者姓名(四號楷體)位于標(biāo)題下方居中;作者單位(單位+二級部門)、地區(qū)(省+市)、郵編(小五號楷體)位于作者姓名下方;摘要、關(guān)鍵詞(五號楷體)位于作者單位下方(空一行);正文用五號宋體,一、二、三級標(biāo)題序號分別用阿拉伯?dāng)?shù)字(如“1”、“1.1”、“1.1.1” );圖、表盡量排列緊湊,線條清晰;正文后列出參考文獻(六號楷體)簡介.
4 論文最后附第一作者和第二作者的詳細信息,包括性別、民族、籍貫(省+縣)、職稱、學(xué)歷、職務(wù)、研究方向以及E,mail,手機,辦公室電話,郵編和詳細通信地址等聯(lián)系方式.
5 論文請不要;涉及軍工等敏感方向的論文,請作者提供有效的保密審查證明原件.
6 論文請務(wù)必在2011年1月15日前發(fā)送到或,并在郵件主題注明“投稿:計算機輔助工程及其理論研討會2011”.
七、 論文評審
會議學(xué)術(shù)委員會將對論文進行嚴格評審,根據(jù)評審結(jié)果向作者發(fā)出錄用通知.評選出的優(yōu)秀論文作者將獲證書和獎品.優(yōu)秀論文將安排在《計算機輔助工程》上發(fā)表.
八、 聯(lián)系方式
如需了解詳細信息,請致電或發(fā)郵件咨詢.
電 話:021,38284908 傳 真:021,38284916
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聯(lián)系人:于 杰 陳鋒杰
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中國力學(xué)學(xué)會計算力學(xué)專業(yè)委員會
