時(shí)間：2023-01-27 13:36:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇工程數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：工程數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教改 數(shù)學(xué)軟件
一、前 言
當(dāng)今，新升本科院校中許多課程，根據(jù)新形勢(shì)和新需要，推出富有特色的教學(xué)改革措施，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，并取得了良好效果.同時(shí)，很多數(shù)學(xué)工作者對(duì)作為基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革，都提出了自己的觀點(diǎn)，進(jìn)行了有益的嘗試.其中，針對(duì)目前在新升本科院校教育中存在的如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題、數(shù)學(xué)工作者缺乏從實(shí)際問題中提練數(shù)學(xué)模型的能力和學(xué)生缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)模型處理問題的能力等諸多問題，數(shù)學(xué)教育界提出了將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)的結(jié)合，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算方法，建立數(shù)學(xué)模型，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題.但這一教改思想處于初級(jí)階段，特別是針對(duì)新升本科院校的數(shù)學(xué)教改沒有成熟的模式和方法.為了解決這些問題，我們?cè)谶M(jìn)行了大量的調(diào)研和考察后，決定從各專業(yè)的工程數(shù)學(xué)類課程突破，對(duì)課程內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行大膽的改革，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件的培養(yǎng)，并取得了較豐富的經(jīng)驗(yàn)和良好的教學(xué)效果.
二、工程數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及教改實(shí)驗(yàn)
工程數(shù)學(xué)類課程作為新升本科院校工科各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，有它自身的特點(diǎn)，它既是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，同時(shí)是工科專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的針對(duì)性，對(duì)它的教學(xué)改革也是專業(yè)教改的需要.但是受傳統(tǒng)思想和條件的限制，在新升本科院校中工程數(shù)學(xué)的教學(xué)還存在很多問題：
1.長(zhǎng)期以來，在工程數(shù)學(xué)類教學(xué)中，大多以教師的課堂教學(xué)為主，普遍存在著概念、定義、定理、論證推理和例題演算的“滿堂灌”講授現(xiàn)象，往往為了保證數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)的完整性和邏輯推理的嚴(yán)密性，把教學(xué)內(nèi)容形式化，使學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的魅力，影響他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及研究能力.
2.工程數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的敘述結(jié)構(gòu)大多是先建立嚴(yán)格的定義，再根據(jù)定義導(dǎo)出各個(gè)定理、性質(zhì)，之后是解題技巧的訓(xùn)練，最后就是內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用舉例.雖然這種教材安排從數(shù)學(xué)理論體系的角度來看較為完善，也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，但不能滿足新升本科院校學(xué)生的教學(xué)要求，針對(duì)如何將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)以及專業(yè)知識(shí)融合在一起的教材卻很少.
3.數(shù)學(xué)教師知識(shí)的陳舊老化也是實(shí)施教改的一個(gè)主要障礙.當(dāng)今，多學(xué)科相互滲透是科學(xué)發(fā)展的一大特色.但是，很多新升本科院校對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)狹隘，使得對(duì)數(shù)學(xué)教師科研和知識(shí)更新的關(guān)注與資金投入較少，不能開拓視野的數(shù)學(xué)教師很難擺脫舊思想、舊方法，從而不能保證教改的順利進(jìn)行.
4.由于新升本科院校都進(jìn)行了專業(yè)教改，增加了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)時(shí)數(shù)，對(duì)基礎(chǔ)課程的授課學(xué)時(shí)進(jìn)行了較大幅度的削減，同時(shí)高校擴(kuò)大招生，使得新升本科院校學(xué)生的起點(diǎn)降低，這些也使得原先的教學(xué)方法和現(xiàn)實(shí)情況之間的矛盾越來越突出.
很多數(shù)學(xué)工作者對(duì)怎樣改變以上數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，進(jìn)行了有益的嘗試，提出了為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來解決實(shí)際問題的觀點(diǎn).當(dāng)今，像matlab、mathematica、spss等數(shù)學(xué)軟件包已經(jīng)越來越多地受到高等院校的重視，甚至專門開設(shè)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或“仿真軟件”等課程，利用數(shù)學(xué)軟件培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的素質(zhì).目前在新升本科院校中由于課程設(shè)置和教學(xué)要求有所不同，所以專門開設(shè)數(shù)學(xué)軟件課不太可能，所以在現(xiàn)有的課程設(shè)置上，怎樣提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件的能力，是我們主要解決的問題.
三、教改的具體實(shí)施措施
我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，確定了以各專業(yè)的工程數(shù)學(xué)類課程為教改對(duì)象，主要考慮到以下幾個(gè)方面：（1）由于學(xué)生在第一、二學(xué)期開設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，沒有良好的基礎(chǔ)，就不可能有更好的發(fā)展.（2）一年級(jí)學(xué)生還處于轉(zhuǎn)型期，有些學(xué)生計(jì)算機(jī)方面的基礎(chǔ)較薄弱，直接學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件較為吃力，所以不適合在課程中引入數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容.（3）工程數(shù)學(xué)類的課程內(nèi)容和專業(yè)知識(shí)結(jié)合較為緊密，由于同期也開設(shè)有專業(yè)課，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件分析和解決一些專業(yè)的問題，學(xué)習(xí)興趣更強(qiáng).如何有效地在工程數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)軟件，我們采取了以下幾個(gè)方面的措施：
1打破理論體系，精講課程內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.
原先工程數(shù)學(xué)的教學(xué)基本上就是圍繞和保證課程的理論體系，所以教師在授課時(shí)，往往要面面俱到，讓學(xué)生較為完整地了
解課程的理論體系.現(xiàn)在，我們?cè)诮虒W(xué)中打破了常規(guī)，比如：在講授“復(fù)變函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，沒有按部就班地介紹復(fù)變函數(shù)的理論體系，而是采用比較教學(xué)的方法，對(duì)在復(fù)變函數(shù)中與實(shí)變函數(shù)相同的內(nèi)容，由于學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)課程，學(xué)生大多都能很快理解，而對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)我們也采用了精講和討論的方式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.采用了以上的措施后，既減輕了教師在課堂上的教學(xué)壓力，也使學(xué)生對(duì)課程的重要部分能夠較好地掌握.
2注重先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)手段.
隨著計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，在課堂教學(xué)中，采用先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)手段已經(jīng)是大勢(shì)所趨，由于cai課件采用了多媒體技術(shù)，通過逼真的、可交互的用戶環(huán)境，在教學(xué)中可以集中學(xué)生的注意力和激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，節(jié)省課堂授課時(shí)間，提高教學(xué)效率.在吸取了同類cai軟件的優(yōu)點(diǎn)并結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我們利用authorware、powerpoint開發(fā)了《高等數(shù)學(xué)》《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等教學(xué)cai軟件，應(yīng)用于課堂教學(xué)中，取得了明顯的教學(xué)效果.
3加強(qiáng)與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件的教學(xué).
由于工科院校的專業(yè)設(shè)置不同，培養(yǎng)規(guī)格不同，工程數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也相應(yīng)的有所不同，基于這一點(diǎn)考慮，我們?cè)诓煌悼坪筒煌瑢I(yè)的數(shù)學(xué)軟件教學(xué)上也有所不同.比如：自動(dòng)化、機(jī)械和材料各專業(yè)在控制理論、數(shù)值分析和曲線擬合方面要求較強(qiáng)，所以我們?cè)诮虒W(xué)中主要講授matlab軟件的使用.經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易各專業(yè)，偏重有關(guān)經(jīng)貿(mào)內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)分析，而且spss軟件包具有易操作性，所以我們主要講授spss軟件包的使用.
4提高教師整體素質(zhì)，保證工程數(shù)學(xué)教改的順利實(shí)施.
建立一支具有高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是教學(xué)和教改工作順利實(shí)施的保證.為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)我們做了以下幾點(diǎn)工作：（1）加強(qiáng)教研室內(nèi)部討論學(xué)習(xí).我們每周的教研室活動(dòng)都組織教師之間學(xué)習(xí)交流新知識(shí)，通過交流，教研室內(nèi)部的學(xué)習(xí)氣氛濃厚，教師的自我提高意識(shí)增強(qiáng).（2）組織一部分教師參觀考察數(shù)學(xué)教改情況較好的高等院校，開闊了眼界，統(tǒng)一了教改思想，明確了教改方向.（3）對(duì)一些有能力的年輕教師進(jìn)行外出培養(yǎng)，解決后備人才問題，使教改工作具有連續(xù)性.
四、結(jié)束語
培養(yǎng)創(chuàng)新精神，樹立創(chuàng)新教育的觀念，把素質(zhì)教育提高到一個(gè)新水平，是21世紀(jì)高等教育提出的艱巨任務(wù).通過教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合工程數(shù)學(xué)類課程本身，引入了數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，并在教學(xué)方式和手段上進(jìn)行輔助的改革，培養(yǎng)和加強(qiáng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論、方法和軟件去分析解決問題的能力，是新升本科院校數(shù)學(xué)教改的有效途徑.
【參考文獻(xiàn)】
［1］張奠宙，唐瑞芬，等.數(shù)學(xué)教育學(xué)［m］.南昌：江西教育出版社，1991.
關(guān)鍵詞 工程數(shù)學(xué) 能力培養(yǎng) 少而精
中圖分類號(hào)：G222.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
工程數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的繼續(xù)。它在應(yīng)用和發(fā)展、擴(kuò)大知識(shí)，培養(yǎng)能力上是一門重要數(shù)學(xué)課。由于工程數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)少，內(nèi)容廣泛，應(yīng)用性強(qiáng)，合適的教材少。所以如何根據(jù)專業(yè)的需要、精選、組織、安排課程的內(nèi)容，并講好《工程數(shù)學(xué)》這門課，是當(dāng)前提高教育質(zhì)量的一個(gè)重要問題。
一、工程數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取和確定問題
專業(yè)教師常從教學(xué)和科研兩個(gè)方面的需要，提出了許多工程數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求，這些內(nèi)容，面廣量大，各專業(yè)的需要也懸殊頗大，在目前學(xué)時(shí)少的條件下，根本無法滿足，今后也很難滿足。
筆者認(rèn)為工程數(shù)學(xué)內(nèi)容的確定和取舍，應(yīng)抓住共性，主要和基本的內(nèi)容為原則，由于工程數(shù)學(xué)仍是一門基礎(chǔ)課（目前還有爭(zhēng)論），它的任務(wù)，應(yīng)以滿足后繼課程中，共同、常用、基本的數(shù)學(xué)概念和方法為主，并為今后進(jìn)一步擴(kuò)大工程數(shù)學(xué)知識(shí)，打下一定的基礎(chǔ)。至于今后科研中，所需要的工程數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)由研究生的數(shù)學(xué)課程來承擔(dān)，各專業(yè)特殊需要的工程數(shù)學(xué)，可通過開選修課來解決，個(gè)別用得比較少的內(nèi)容，可由專業(yè)教師，在有關(guān)課程講授中順便帶一帶去解決。這種學(xué)用結(jié)合的作法，收效良好，可大力提倡和鼓勵(lì)。
二、工程數(shù)學(xué)要著重培養(yǎng)能力
工程數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅是向?qū)W生傳授知識(shí)，而且在傳授知識(shí)的同時(shí)，要注意著重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力。傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力是工程數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要方面，缺一不可，而且是相輔相成的，互相促進(jìn)和。然而現(xiàn)在突出地提出能力的培養(yǎng)問題，是有重要的現(xiàn)實(shí)意義的。
現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅猛，知識(shí)更新率空前增長(zhǎng)，認(rèn)真?zhèn)魇谥R(shí)，在一定學(xué)科范圍內(nèi)，打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，無疑是重要的。但為迎接新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)，為四化建設(shè)的需要，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和獨(dú)立工作能力，將顯得更為突出和重要。
三、精選教學(xué)內(nèi)容，貫徹“少而精”原則
精選內(nèi)容是貫徹少而精原則，提高教學(xué)質(zhì)量的一項(xiàng)重要工作，也是解決工程數(shù)學(xué)內(nèi)容多而學(xué)時(shí)少的矛盾的重要方法之一。
近來各專業(yè)教學(xué)計(jì)劃普遍壓縮學(xué)時(shí)，在這種情況下，既要減少學(xué)時(shí)，又要提高教學(xué)質(zhì)量，必須精選教學(xué)內(nèi)容，貫徹少而精的講授原則。但要注意精選內(nèi)容，貫徹少而精，絕不是簡(jiǎn)單的砍和刪，更不是濃縮，而是要根據(jù)課程的目的和任務(wù)，明確基本要求和確定基本內(nèi)容，區(qū)分教學(xué)內(nèi)容的主次，恰當(dāng)?shù)卣莆諆?nèi)容的深廣度，把那些所需要的三基本內(nèi)容（即基本概念、基本理論、基本計(jì)算）精選出來，按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，做到要求合理，主次分明，詳略恰當(dāng)，對(duì)于必須講授的內(nèi)容，不但不能刪，而且要從不同的角度，反復(fù)講解、講清講透。例如數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容龐雜、面廣，如何根據(jù)課程的目的和任務(wù)的要求，從中精選出基本的，起決定性作用的，關(guān)鍵性的內(nèi)容，來作為教學(xué)重點(diǎn)，組織教學(xué)是很重要的。
四、講課要突出重點(diǎn)，做到主次分明，條理清晰
講課切忌每堂課都面面俱到，平均使用力量，這樣必然會(huì)主次不清，重點(diǎn)不突出，使同學(xué)學(xué)起來不得要領(lǐng)，結(jié)果常是事倍功半，收效甚微。突出教學(xué)重點(diǎn)，是搞好課堂教學(xué)的關(guān)鍵。一門課有一門課的重點(diǎn)，一章有一章的重點(diǎn)。一堂課有一堂課的重點(diǎn)。這些重點(diǎn)，雖然各有特點(diǎn)和差異。但就“重點(diǎn)”二字的涵義而言，就是指那一些最基本、最主要、最關(guān)鍵、能解決全局的內(nèi)容。
講課中大家都知道要突出重點(diǎn)，但做起來都不容易很有出入。大家知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中的最點(diǎn)就是“三基”（即基本概念、基本理論和基本內(nèi)容）只有把這些基本內(nèi)容講清講透，才能講清非基本內(nèi)容，這樣才能使內(nèi)容有系統(tǒng)、有重點(diǎn)。
五、備課不能以一本書為限
課堂講授是教學(xué)工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中，起著主導(dǎo)作用。因此，如何講好課。就成為提高教學(xué)質(zhì)量工作中的一個(gè)重要問題。要講好課，自然先要備好課。但備課不能以一本書為限，照本講解。至少應(yīng)選取二至三本比較好的參考書，取長(zhǎng)補(bǔ)短，概括綜合、突出重點(diǎn)，寫出自己的教案。例如在線性代數(shù)中，矩陣這一章內(nèi)容，就不一定完全按照教科書（同濟(jì)大學(xué)編，線性代數(shù)）中的內(nèi)容和安排的次序講解，而可以參考如程云鵬編寫的線性代數(shù)；上海交大編寫的線性代數(shù)；和武漢大學(xué)編寫的線性代數(shù)等書，加以取長(zhǎng)補(bǔ)短，概括綜合。突出矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣和初等變換，這三個(gè)主要內(nèi)容帶動(dòng)基他。把矩陣的基本理論和方法相對(duì)集中，有機(jī)串聯(lián)在一起，按教學(xué)大綱的要求。按質(zhì)按量地完成。這樣做：內(nèi)容緊湊，重點(diǎn)突出，系統(tǒng)易學(xué)同，效果比較好，又節(jié)省了學(xué)時(shí)。
六、講課要注意運(yùn)用幾何直觀方法和恰當(dāng)?shù)谋扔?/p>
工程數(shù)學(xué)中的一些概念。比較抽象，難理解，學(xué)生往往不易接受。在教學(xué)過程中，要注意恰當(dāng)使用直觀方法和確切的比喻，可以幫助學(xué)生正確地理解概念和學(xué)會(huì)分析問題的方法。
例如，在概率論中。關(guān)于全概率和逆概率。可借助于“線條圖”來分析復(fù)雜事件與簡(jiǎn)單事件的關(guān)系。明確解題的思想和方法。而隨機(jī)變量的離散分布和連續(xù)分布及其分布密度的概念。則可借助于物理學(xué)中，質(zhì)量在直線上的分布，做比喻，來闡述和說明概念。
（作者：三峽大學(xué)理學(xué)院，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)）
下面是小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全，希望可以幫助大家。
工程問題公式
（1）一般公式：
工效×工時(shí)=工作總量；
工作總量÷工時(shí)=工效；
工作總量÷工效=工時(shí)。
（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。
（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）
1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)?
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量
1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿
答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。
2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天?
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。
設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答：甲乙最短合作10天
3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)?
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。
根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?
得到1/甲=1/乙×2
又因?yàn)?/乙=1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?
答案為300個(gè)
120÷(4/5÷2)=300個(gè)
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。
6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?
答案是15棵
算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?
答案45分鐘。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。
8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天?
答案為6天
解：
由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3
時(shí)間比的差是1份
實(shí)際時(shí)間的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期
方程方法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘?
答案為40分鐘。
解：設(shè)停電了x分鐘
根據(jù)題意列方程
關(guān)鍵詞：教學(xué)適應(yīng)性；工程數(shù)學(xué)；初等函數(shù)；學(xué)情差異
中圖分類號(hào)：G718 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）07-0003-01
隨著我國(guó)改革開放不斷深入，以及高等教育不斷擴(kuò)容，越來越多的高校開始接納留學(xué)生，如何適應(yīng)留學(xué)生教學(xué)，保證教學(xué)質(zhì)量，是我們要不斷探索的課題。
1.教學(xué)適應(yīng)性問題
由于學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)歷各不相同，存在各種差異，所以一直以來，教育教學(xué)中總有一個(gè)核心問題困擾著廣大教師，這就是教師教學(xué)的進(jìn)度、難度及方式方法等難以適應(yīng)學(xué)生差異和學(xué)習(xí)需求的問題。理想的教學(xué)是適應(yīng)學(xué)生實(shí)際和需要，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。面對(duì)個(gè)性迥異的學(xué)習(xí)者，教學(xué)活動(dòng)不應(yīng)模式化、同質(zhì)化、統(tǒng)一化，只有根據(jù)學(xué)情而不斷創(chuàng)造與變通，才是教學(xué)走向高效的必由之路，留學(xué)生教學(xué)更是如此。
2.留學(xué)生工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀
留學(xué)生生源差異較大，普遍存在行為舉止差異、語言障礙、基礎(chǔ)薄弱等問題. 學(xué)生對(duì)工程數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)態(tài)度各有不同，導(dǎo)致留學(xué)生工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在著問題與不足。
2.1 語言障礙（尤其專業(yè)漢語差） 留學(xué)生的漢語水平只局限于日常交流，尚未達(dá)到運(yùn)用漢語進(jìn)行數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的水平.尤其在第一學(xué)期對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的詞匯所知甚少，教學(xué)中，學(xué)生基本都看不懂書，聽不懂課，無法與老師進(jìn)行通暢的漢語交流，書寫更是困難。而在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，課程內(nèi)容本身就很難理解，這對(duì)教師完成教學(xué)任務(wù)，留學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，并熟練地掌握課程的基本技能提出很大挑戰(zhàn)。
2.2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大， 受文化教育背景以及學(xué)科專業(yè)設(shè)置等方面的影響，留學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異很大。如何能夠?qū)W習(xí)以函數(shù)作為研究對(duì)象的工程數(shù)學(xué)呢？ 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力的巨大差異給教學(xué)內(nèi)容安排和課堂設(shè)計(jì)都帶來巨大的困擾。
2.3 學(xué)習(xí)目的、態(tài)度和主動(dòng)性差異大，這些學(xué)生有非常明確的學(xué)習(xí)和人生目標(biāo)，他們學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性很強(qiáng)，學(xué)習(xí)非常認(rèn)真。然而另一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，自我管理和控制力很差，不記筆記，不完成練習(xí)，也不參與課堂討論。還有一部分同學(xué)基礎(chǔ)雖然不好，但很努力，能夠在課堂上認(rèn)真記筆記，完成課堂練習(xí)。
3.留學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)策和方法
3.1 解決專業(yè)語言障礙問題 鑒于留學(xué)生的實(shí)際情況，課堂授課時(shí)要采用標(biāo)準(zhǔn)普通話，注意語速要慢，吐字清晰，盡量采取最簡(jiǎn)單的詞匯表達(dá)，對(duì)于學(xué)生反應(yīng)遲疑的詞語要在黑板上寫出，標(biāo)注拼音并再次解釋；對(duì)于關(guān)鍵的術(shù)語，例如函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等詞匯在第一次授課時(shí)采用標(biāo)注拼音，讓學(xué)生跟讀、書寫并給出對(duì)應(yīng)的英文詞匯對(duì)新概念的理解和記憶，給出本次課講到的數(shù)學(xué)名詞的中英文對(duì)照。教學(xué)進(jìn)度要慢，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，大家都能夠接受了，試卷少些文字。應(yīng)用問題一定要配上圖，再有英文注解。
3.2 解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大的問題實(shí)行"分層次、多練習(xí)、勤檢驗(yàn)、快反饋"和"互學(xué)互助"的課堂教學(xué)方法， 面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大的留學(xué)生的教學(xué)，教學(xué)起點(diǎn)不能太高，否則基礎(chǔ)差的學(xué)生就掉隊(duì)了。注重鋪墊，我們采用分層教學(xué)，不同層次的學(xué)生分層區(qū)別對(duì)待，使中、差生都能聽得明白，從而吸引全體學(xué)生都參與到教學(xué)活動(dòng)中。 同時(shí)，還要采用"勤練習(xí)，快反饋"的教學(xué)方法，在講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，在課堂上做相應(yīng)練習(xí)以檢查和鞏固知識(shí)點(diǎn)，并即時(shí)評(píng)價(jià)。還可以讓好學(xué)生幫助差的學(xué)生，用他們的母語再講解一下，效果更好，這種學(xué)習(xí)方式也滿足了漢語基礎(chǔ)差的學(xué)生的需要。
關(guān)鍵詞：工程數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2013）17-0152-02
實(shí)驗(yàn)教學(xué)是在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)理論教學(xué)的檢驗(yàn)。提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學(xué)模式多以理論教學(xué)為主，實(shí)驗(yàn)教學(xué)為輔，往往忽略實(shí)驗(yàn)教學(xué)部分，沒有真正做到實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)的結(jié)合。當(dāng)今社會(huì)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力、實(shí)驗(yàn)技能、創(chuàng)新與開拓能力，等等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實(shí)驗(yàn)教學(xué)來加強(qiáng)。因此，高校工作者必須認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作的地位和作用，認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。[1]
工程數(shù)學(xué)系列課是我院面向理工科學(xué)生開設(shè)的一系列數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，包括線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)建模課程。目前，該系列課程的理論與實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)分別為：線性代數(shù)（36和4）、復(fù)變函數(shù)與積分變換（42和4）、數(shù)學(xué)建模（28和6）。在教學(xué)中，大部分注重理論的教學(xué)，而對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)部分學(xué)時(shí)分配得較少。顯然，此種教學(xué)方式?jīng)]有達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力、分析和解決問題的能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力的目的。本文針對(duì)我院工程數(shù)學(xué)系列課實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀，提出了實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考，并在教學(xué)中實(shí)施，希望對(duì)該實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)改革起到拋磚引玉的作用。
一、更新實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要
為適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要，應(yīng)不斷更新實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容，來貼近專業(yè)、服務(wù)專業(yè)。
1.實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容必須調(diào)整，增加和專業(yè)接軌的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例
比如，線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于線性方程組的解的問題，可以對(duì)化學(xué)專業(yè)的學(xué)生介紹它在化學(xué)方程式 配平中的應(yīng)用；對(duì)于經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)，可以介紹在“減肥配方”方案中的應(yīng)用和“投入”與“產(chǎn)出”平衡關(guān)系的求解中的應(yīng)用。這些問題的求解，都可以利用矩陣和方程組理論來解決。復(fù)變函數(shù)與積分變換實(shí)驗(yàn)中的積分變換部分，對(duì)于自動(dòng)化和電類專業(yè)的學(xué)生，可以介紹在“頻譜”、“系統(tǒng)響應(yīng)”和“電容電壓”等方面的應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程中則應(yīng)加入貼近生活和專業(yè)的實(shí)例，掌握建模方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2.結(jié)合課程特色，本著“以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”方式，設(shè)立多種形式的實(shí)踐訓(xùn)練項(xiàng)目
在此過程中，既致力于提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，也著眼于提高學(xué)生的科學(xué)研究能力。比如，運(yùn)用該系列課的理論方法來解決專業(yè)上的問題就是有效方法之一。通過理論與實(shí)驗(yàn)的銜接，培養(yǎng)學(xué)生“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。
3.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中綜合運(yùn)用各種教學(xué)法
尤其是探究式教學(xué)法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，更為學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、更新實(shí)驗(yàn)教材、體現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合
目前，工程數(shù)學(xué)系列課的實(shí)驗(yàn)教材的編寫通常是本著就知識(shí)點(diǎn)而編寫知識(shí)點(diǎn)的原則進(jìn)行的。在教學(xué)中，學(xué)生只是按照現(xiàn)成的實(shí)驗(yàn)步驟，按部就班地完成實(shí)驗(yàn)。這種形式忽略了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的能力，只是就問題答問題，進(jìn)而抑制了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮和提高。因此，在教材的編寫上，應(yīng)該本著充分體現(xiàn)和發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的思路，讓學(xué)生真正體會(huì)“獨(dú)立、思考和解決問題”的涵義。另外，實(shí)驗(yàn)教材應(yīng)該每?jī)芍寥旮乱淮危粩喟岩恍┫嚓P(guān)專業(yè)的較為前沿的問題加入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中去，然后通過“圖形并茂”的形式體現(xiàn)理論與實(shí)踐的融合，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。[2]
三、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教師隊(duì)伍建設(shè)、構(gòu)建創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)[3]
師資隊(duì)伍建設(shè)是學(xué)校建設(shè)的核心工程之一，推動(dòng)著學(xué)校科學(xué)研究的發(fā)展。實(shí)驗(yàn)教師隊(duì)伍是實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的重要組成部分。目前，工程數(shù)學(xué)系列課的實(shí)驗(yàn)教學(xué)和理論教學(xué)大都是由理論教師承擔(dān)，由于大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師畢業(yè)于師范類學(xué)校，對(duì)數(shù)學(xué)軟件和編程不夠熟練，在教學(xué)的過程中多重視理論的教學(xué)而忽略了實(shí)驗(yàn)的教學(xué)部分。鑒于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的，應(yīng)該成立專門的實(shí)驗(yàn)教師隊(duì)伍，并定期組織這部分教師到相關(guān)院校進(jìn)行調(diào)研和考察，吸取實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用能力，為進(jìn)一步開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)打下良好的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，制定相關(guān)的政策，鼓勵(lì)高水平的教師從事實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作，把實(shí)驗(yàn)教學(xué)納入到與理論教學(xué)同等重要的等級(jí)上，進(jìn)而構(gòu)建一支理論與實(shí)踐相結(jié)合的優(yōu)秀創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)。
四、更新實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備、提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間
目前，我院的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和計(jì)算機(jī)的數(shù)量還很有限，學(xué)生只能利用有限的實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)進(jìn)行上機(jī)練習(xí)，大大打消了他們學(xué)習(xí)的積極性。因此，學(xué)院應(yīng)該再設(shè)立一些實(shí)驗(yàn)室，并積極更新設(shè)備，設(shè)置專門的管理員，每周可以有固定的時(shí)間對(duì)學(xué)生開放使用。這樣，學(xué)生有了自主的學(xué)習(xí)空間，也對(duì)自己的學(xué)習(xí)規(guī)劃有了目標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到實(shí)踐鍛煉的目的。
實(shí)踐證明，把實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作列入教學(xué)的重點(diǎn)工作來抓，既提高了學(xué)生的創(chuàng)造性，也為培養(yǎng)應(yīng)用型人才打下了基礎(chǔ)。本文針對(duì)我院的工程數(shù)學(xué)系列課的實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀提出了改革意見，希望能為高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作帶來一定的幫助。當(dāng)然，還有很多的適合學(xué)生發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革方案，等待同仁的探討。
參考文獻(xiàn)：
[1]王芳等.國(guó)外高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及啟示[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2012，15（5）.
甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時(shí)？
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
5×9/80=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量
1-45/80=35/80表示還需要的進(jìn)水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿
答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。
關(guān)鍵詞：Seminar教學(xué)法；“高等工程數(shù)學(xué)”課程；教學(xué)研究
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）11-0128-01
“高等工程數(shù)學(xué)”課程包括“矩陣?yán)碚摗薄ⅰ皵?shù)值分析”、“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”三門課程的基本內(nèi)容，內(nèi)容較多，學(xué)時(shí)相對(duì)較少，若采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，實(shí)際上只會(huì)培養(yǎng)學(xué)生懶于學(xué)習(xí)和思考的惰性，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生處于被動(dòng)、機(jī)械的聽課狀態(tài)。因此，結(jié)合黑龍江科技大學(xué)由教學(xué)型向教學(xué)服務(wù)型的轉(zhuǎn)變，和以教學(xué)為中心、以育人為根本、以服務(wù)為宗旨的辦學(xué)思想，以及培養(yǎng)工程實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才的實(shí)際，筆者認(rèn)為必須進(jìn)行教學(xué)方法的改革。
一、Seminar教學(xué)法的起源及其內(nèi)涵
1737年，德國(guó)著名學(xué)者格斯納（J.M. GESNER）在德國(guó)哥延根大學(xué)創(chuàng)辦哲學(xué)Seminar，從而把Seminar引入到大學(xué)中。近代德國(guó)大學(xué)的Seminar對(duì)美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、日本、希臘、荷蘭、比利時(shí)、俄國(guó)、丹麥等國(guó)都產(chǎn)生了一定的影響，逐漸成為普遍采用的教學(xué)形式之一。Seminar被認(rèn)為是西方教育的精華，是目前歐美大學(xué)的一種主流教學(xué)方式。[1]在中國(guó)Seminar教學(xué)法有兩次推廣和，先生自萊比錫大學(xué)回國(guó)，將Seminar教學(xué)法第一次在大學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行嘗試。第二次是20世紀(jì)50年代，蘇聯(lián)的實(shí)踐家把這種方法介紹給中國(guó)。當(dāng)前該教學(xué)法已經(jīng)被許多高校采用，例如，中國(guó)科技大學(xué)1999年開始在本科教學(xué)中推行Seminar教學(xué)法，清華大學(xué)、北京大學(xué)等國(guó)內(nèi)重點(diǎn)大學(xué)已在其本科生和研究生的教育中采用了Seminar教學(xué)法。在地方高校引進(jìn)Seminar教學(xué)范式，推廣Seminar教學(xué)范式對(duì)我國(guó)大學(xué)教育無論是在理論前沿性還是教改示范性方面都具有意義深遠(yuǎn)的影響。
Seminar是學(xué)員為研究某一問題而與教師、專家共同討論的一種交互式教學(xué)路徑。“其核心是充分挖掘課程參與者（學(xué)員和教師兩個(gè)方面）的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地進(jìn)行多角度、多層次的認(rèn)識(shí)互動(dòng)，從而深化對(duì)某一主題的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)交流的最佳效果，真正達(dá)到學(xué)有所獲，教學(xué)相長(zhǎng)，日學(xué)日進(jìn)的教育目的”。[2]
二、Seminar教學(xué)法的特征
與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比較，Seminar教學(xué)法十分重視學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究能力、自學(xué)能力與創(chuàng)新能力。
1.利用民主和諧的教學(xué)環(huán)境培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
倡導(dǎo)學(xué)術(shù)自由是德國(guó)大學(xué)觀的核心原則。學(xué)術(shù)的自由意味著教學(xué)的自由和學(xué)習(xí)的自由。在洪堡看來，大學(xué)純粹為科學(xué)的場(chǎng)所，在此教師和學(xué)生都要以科學(xué)為中心，全身心地投入到科學(xué)之中。[3]Seminar教學(xué)法是建立在民主、自由的課堂教學(xué)氛圍之中，根據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以充分表達(dá)自己的見解，并可以與其他同學(xué)進(jìn)行探討和交流，從而創(chuàng)建一個(gè)完全開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。也正是在這種環(huán)境下，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生思考的能力和創(chuàng)新精神。
2.利用互動(dòng)交流的教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)
洪堡認(rèn)為，單個(gè)人進(jìn)行研究或是學(xué)習(xí)，必然有一定的局限性，因此只有通過合作，才可以使單個(gè)人的研究結(jié)果，與他人的研究結(jié)果進(jìn)行比較和參考，取長(zhǎng)補(bǔ)短，在某種程度上降低個(gè)人做研究的局限性，使得學(xué)習(xí)和研究都能在更高的層次上進(jìn)行。[4，5]Seminar在教學(xué)設(shè)計(jì)上十分強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，培養(yǎng)共同探究的精神，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。
三、工程數(shù)學(xué)中實(shí)施Seminar教學(xué)法的程序和步驟
由于“高等工程數(shù)學(xué)”課程包含三門課程的特點(diǎn)和學(xué)時(shí)的安排，目前筆者只是在這三門課程每門課程結(jié)束前安排一次Seminar教學(xué)。但通常在上第一節(jié)課時(shí)教師就把任務(wù)先布置下去，將學(xué)生分好組，讓學(xué)生有充足的時(shí)間查閱資料，為發(fā)言做好準(zhǔn)備。下面以“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”部分內(nèi)容為例，介紹Seminar教學(xué)法的基本程序與步驟。
1.介紹主題
首先由任課教師宣布本次課的討論主題是如何求參數(shù)的極大似然估計(jì)量，并簡(jiǎn)要說明這個(gè)主題所涉及的基本教學(xué)內(nèi)容，但教師在此階段一般不做任何評(píng)論，避免對(duì)做報(bào)告的同學(xué)產(chǎn)生影響。
2.報(bào)告發(fā)言
由事先確定好的學(xué)生做專題的報(bào)告發(fā)言，作報(bào)告的學(xué)生針對(duì)這個(gè)主題，結(jié)合幻燈片，首先介紹了極大似然估計(jì)法及原理，并且通過一個(gè)例子說明了如何利用極大似然法求參數(shù)的極大似然估計(jì)量，總結(jié)了利用極大似然估計(jì)法的步驟，最后介紹了極大似然估計(jì)法的實(shí)際應(yīng)用，提出自己的一些想法。
3.教師點(diǎn)評(píng)
任課教師針對(duì)這個(gè)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，給予了充分的肯定同時(shí)也提出了問題，比如，利用極大似然估計(jì)法求參數(shù)的極大似然估計(jì)量是不是總是可行的？
4.提問辯論
作報(bào)告學(xué)生的同組成員可以首先進(jìn)行補(bǔ)充回答，當(dāng)然課堂上的其他學(xué)生也可以進(jìn)行討論與交流。有一些同學(xué)說這種方法總是可行，也有一些同學(xué)認(rèn)為并不是總可行，同學(xué)們爭(zhēng)論不休。這時(shí)教師提出，請(qǐng)認(rèn)為此方法可行的同學(xué)說明理由，認(rèn)為此方法不可行的同學(xué)要舉例子說明。經(jīng)過認(rèn)真的思考和討論，最終同學(xué)們得出了結(jié)論：不是所有求參數(shù)極大似然估計(jì)量的題目都可以直接利用極大似然估計(jì)法，有的題目必須直接利用極大似然估計(jì)原理求解。經(jīng)過這樣的辯論過程，同學(xué)們必然會(huì)對(duì)此知識(shí)點(diǎn)理解深刻。
5.教師總結(jié)
任課教師進(jìn)行本次課的總結(jié)，指出本次課的收獲，即重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生們的表現(xiàn)，并布置下次課的任務(wù)。
6.學(xué)生評(píng)價(jià)
在本次課結(jié)束前，任課教師發(fā)放學(xué)生評(píng)價(jià)表，包括兩方面的內(nèi)容：一方面，學(xué)生對(duì)作報(bào)告同學(xué)的報(bào)告內(nèi)容、語言表達(dá)以及多媒體的制作方面等，提出合理建議；另一方面，學(xué)生對(duì)自己在課堂的表現(xiàn)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，以便更好地促進(jìn)Seminar教學(xué)法的實(shí)施效果。
四、工程數(shù)學(xué)中應(yīng)用Seminar教學(xué)法的局限性
無論何種教學(xué)方法，實(shí)施起來都具有一定的局限性，Seminar教學(xué)法也如此。
第一，Seminar教學(xué)法不能替論講解。與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，雖然Seminar教學(xué)法具有一定的優(yōu)勢(shì)，但它并不適用于概念和理論較深的課程內(nèi)容。
第二，由于課堂時(shí)間比較緊張，如果學(xué)生查找資料的能力不強(qiáng)，必然導(dǎo)致一些主講小組由于準(zhǔn)備資料不充分，從而使發(fā)言的質(zhì)量不高，進(jìn)而很難提出特別有價(jià)值的問題，反而降低了教學(xué)效果。
第三，在實(shí)施Seminar教學(xué)法的過程中，要求教師應(yīng)具備良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和高超的課堂駕馭能力，能及時(shí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)與調(diào)控。然而培養(yǎng)這樣的師資隊(duì)伍還需要相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間，這就需要教師必須樹立終身學(xué)習(xí)的理念，不斷提升自身的理論素養(yǎng)。
總之，將Seminar教學(xué)法引入到“高等工程數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中，能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的熱情，徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中學(xué)生被動(dòng)參與課堂教學(xué)的現(xiàn)象，提高學(xué)生自學(xué)能力的同時(shí)開闊了學(xué)生的視野，全面鍛煉了學(xué)生的工程實(shí)踐能力。結(jié)合授課對(duì)象的特點(diǎn)，相信不斷通過教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐，Seminar教學(xué)法將是“高等工程數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中一種很好的教學(xué)方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]李雪靜.研究式的學(xué)習(xí)，生動(dòng)化的執(zhí)教――德國(guó)大學(xué)講座式的授課方式“Seminar”[J].新疆工學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，20（2）：169-172.
[2]沈文捷，朱強(qiáng).Seminar教學(xué)法：研究生教學(xué)的新模式[J].學(xué)位與研究生教育，2002，19（7）：43-47.
[3]陳洪捷.德國(guó)古典大學(xué)觀及其對(duì)中國(guó)大學(xué)的影響[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002：72，76.
關(guān)鍵詞：案例教學(xué)；工程數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模
中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）51-0156-02
一、引言
傳統(tǒng)的教學(xué)方法是只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實(shí)踐中可能不實(shí)用，比如，在工程數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等學(xué)科，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學(xué)員的積極性和學(xué)習(xí)效果。在課堂上，看起來教師在教授同樣的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)同樣的知識(shí)內(nèi)容，但是在不同的教學(xué)活動(dòng)方式下，學(xué)生實(shí)際所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相差是很大的。經(jīng)典、生動(dòng)又實(shí)用的案例能幫助學(xué)生更好地了解生活及以后工作中所遇到的問題，能熟練且理智地運(yùn)用已掌握的知識(shí)、技能去處理它們，從而更好地適應(yīng)社會(huì)，履行社會(huì)職責(zé)，成為一名合格的社會(huì)成員。
所謂案例教學(xué)法就是在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。案例教學(xué)始于美國(guó)哈佛大學(xué)的企業(yè)管理教學(xué)，我國(guó)自20世紀(jì)80年代開始引入案例教學(xué)[1-3]。目前在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中采用此種教學(xué)方法的還不多見，上海交大的樂經(jīng)良教授講授的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程采用了案例教學(xué)法并取得了良好的教學(xué)效果。
傳統(tǒng)的教學(xué)方法是老師講、學(xué)生聽，聽沒聽、聽懂多少，我們?cè)诮虒W(xué)過程中根本不知道，要到最后考試時(shí)才知道，而且學(xué)到的都是死知識(shí)，學(xué)生并沒有真正地理解，即使當(dāng)時(shí)記住了過段時(shí)間又都還給老師了。但是在案例教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生拿到案例后，首先要求學(xué)生進(jìn)行消化，然后自己到圖書館查閱各種他認(rèn)為必要的知識(shí)。這在無形當(dāng)中加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且又是學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。掌握這些理論知識(shí)后，學(xué)生還要經(jīng)過縝密地思考，自己提出解決問題的方案，這一步又是對(duì)學(xué)生行為能力上的升華。同時(shí)他的答案隨時(shí)都要求老師給以引導(dǎo)，這又促使老師加深思考，根據(jù)不同的學(xué)生的不同理解，給學(xué)生補(bǔ)充新的教學(xué)內(nèi)容。雙向的教學(xué)形式對(duì)老師也提出了更高的要求，需要老師花費(fèi)更多的精力去備課。
但是案例教學(xué)并沒人會(huì)告訴你應(yīng)該怎么辦，而是要求老師和學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)造，使得枯燥乏味的教學(xué)變得生動(dòng)活潑。最近國(guó)家決定把我國(guó)部分學(xué)校轉(zhuǎn)變?yōu)槁殬I(yè)技術(shù)教育，國(guó)家將加大職業(yè)教育在國(guó)民教育中的地位。作為一所應(yīng)用型的本科院校，學(xué)校一直注意案例教學(xué)在課堂中的應(yīng)用，我校非常重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、使用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，在課堂上引入案例教學(xué)法更有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。通過案例教學(xué)可以達(dá)到兩個(gè)目的：一是可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，促進(jìn)人際交流能力的提高，通過學(xué)生的交流也可以促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，這對(duì)于學(xué)生以后的就業(yè)起到了促進(jìn)作用。二是起到一種激勵(lì)的效果，通過案例教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生互相之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。下面我們就數(shù)學(xué)中的實(shí)際教學(xué)案例介紹一下如何采用探究性案例教學(xué)，發(fā)揮科研先導(dǎo)作用，促進(jìn)課堂教學(xué)改革。
二、案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)
教師在課前所進(jìn)行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設(shè)計(jì)的案例是否具有可行性和有效性。就學(xué)生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標(biāo)應(yīng)是恰當(dāng)?shù)摹⒖尚械摹⒛軌驅(qū)崿F(xiàn)的。數(shù)學(xué)本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學(xué)生充分地理解和深入學(xué)習(xí)，這樣才能更好地兼顧到教師所教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度。我們把工程數(shù)學(xué)案例教學(xué)法的運(yùn)用分為4個(gè)階段：
1.選擇案例。教師在上課前要精心選擇與本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的案例，選取案例時(shí)還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實(shí)性和實(shí)用性，由案例引出問題，引導(dǎo)學(xué)生理解案例。
2.分析案例。在引導(dǎo)學(xué)生理解案例的基礎(chǔ)上，老師要提出一些有針對(duì)性的問題來引發(fā)學(xué)生去思考，還要注意引導(dǎo)學(xué)生的思路，讓學(xué)生按照老師的想法去思考。
3.解決案例。和學(xué)生討論討論，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決問題的思路和方法，然后建立數(shù)學(xué)模型并求解，得到問題的答案。
4.歸納推廣案例。在完成前面一個(gè)案例之后，老師再列舉一些類似的案例，分析這些案例解決的思想方法，通過案例之間的對(duì)比找到其共性，老師歸納知識(shí)點(diǎn)并要求學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和方法解決其他的相關(guān)類似案例。
工程數(shù)學(xué)的教學(xué)，是要讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)知識(shí)在其專業(yè)課和實(shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中重要的是選擇好案例，老師在教學(xué)案例的選取時(shí)要結(jié)合實(shí)際，盡可能貼近專業(yè)。例如：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用微積分的理論和方法建立模型，用高等數(shù)學(xué)的語言解釋發(fā)生在我們周圍的一些日常現(xiàn)象成因，我們可以選取如下實(shí)際案例：核軍備競(jìng)賽，影子為什么那么長(zhǎng)，易拉罐的形狀，資源的合理開發(fā)與利用，蛛網(wǎng)問題等；線性代數(shù)的教學(xué)過程中可以舉的實(shí)際案例有：小行星的軌道問題，受教育程度的依賴性，快樂的假期旅游，基因的距離等。概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中可以舉求職面試問題、配對(duì)問題、人壽保險(xiǎn)問題等。這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生更了解了學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)的重要性和其在實(shí)際生活的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科研和生活中的應(yīng)用，這樣更能激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想和原理解決實(shí)際問題的潛力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施
在案例選取時(shí)，老師可以根據(jù)每節(jié)課理論知識(shí)的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生所學(xué)專業(yè)，選擇專業(yè)案例或貼近日常生活有趣味性的案例。例如：在講授第二個(gè)重要極限的時(shí)候可以舉金融中的復(fù)利、連續(xù)復(fù)利與貼現(xiàn)的例子，講授矩陣的性質(zhì)的時(shí)候可以舉不同城市之間的交通問題的例子，講授全概率公式的時(shí)候可以舉敏感性調(diào)查問題的例子等。以下以“金融中概率問題”為例介紹工程數(shù)學(xué)中案例教學(xué)的使用。
1.選擇案例。在現(xiàn)代信息膨脹的時(shí)代，不確定的信息隨時(shí)存在，不確定的事件隨時(shí)發(fā)生，而在股票行業(yè)，股票信息更是瞬息萬變。為了判定這些不確定信息在某一動(dòng)態(tài)區(qū)間是否完全一致或者近似一致，從而提供一種最優(yōu)的股票組合排序策略。我們?cè)凇案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，講到相關(guān)系數(shù)的時(shí)候可以舉在股票中的運(yùn)用。
2.分析案例。股票組合投資是對(duì)股票投資風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的主要方法，其中對(duì)各種股票組合投資策略的優(yōu)劣評(píng)價(jià)是其關(guān)鍵。現(xiàn)對(duì)二級(jí)市場(chǎng)上同一行業(yè)內(nèi)的不同股票進(jìn)行投資價(jià)值分析是一個(gè)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)問題。利用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”中相關(guān)系數(shù)可以對(duì)股票組合進(jìn)行相關(guān)性分析。
3.解決案例。利用相關(guān)性，經(jīng)過對(duì)于股票投資選擇策略的分析，我們可以得到投資方向和大多數(shù)股民的投資意愿。即得出清楚的分類：關(guān)于哪些股票適合投資，哪些股票較適合投資，哪些股票較不適合投資，哪些股票不適合投資等。但是這些結(jié)論都只是理論的結(jié)果，它還需要經(jīng)受現(xiàn)實(shí)的檢驗(yàn)。
4.歸納推廣案例。給學(xué)生講解利用Vague加權(quán)相似度量?jī)?yōu)化模型求解指標(biāo)偏好權(quán)系數(shù)的方法；并通過實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)得到股票的最優(yōu)選擇策略，并與相關(guān)性分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)，把本節(jié)課所學(xué)的方法應(yīng)用到期權(quán)、債券、期貨等其他衍生品當(dāng)中。課后可以給學(xué)生留些相關(guān)的思考題如：利用本節(jié)所講的知識(shí)讓學(xué)生在其他金融衍生品中實(shí)踐。
通過前面的案例，我們給出了案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用的一個(gè)具體應(yīng)用，通過這個(gè)案例給出了案例教學(xué)的一般步驟和教學(xué)中需要注意的問題。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，運(yùn)用貼近生活的案例教學(xué)增加了教學(xué)的趣味性，毫無疑問這更調(diào)動(dòng)了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性。在案例教學(xué)的實(shí)施中，要注意案例教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，師生之間要有共同的合作活動(dòng)，要不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。老師的指導(dǎo)一定要有目的、有計(jì)劃、有組織，這樣學(xué)生才能更系統(tǒng)地掌握該課題所講的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而發(fā)展為能力，并形成自己的東西。我們學(xué)校是一所應(yīng)用性的大學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)過程中，我們學(xué)校比較注重培養(yǎng)的是學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。我們學(xué)校已經(jīng)長(zhǎng)期堅(jiān)持把案例教學(xué)在課堂中應(yīng)用，通過在課堂上所設(shè)計(jì)的一些案例教學(xué)的使用，我們總結(jié)了如下幾點(diǎn)建議：（1）老師在進(jìn)行案例選擇時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)備與實(shí)際生活比較密切的案例，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣；（2）在進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，教師先介紹案例，使學(xué)生能夠?qū)栴}有充分的理解。再講理論，盡量把相關(guān)知識(shí)給學(xué)生復(fù)習(xí)一下，或者將二者技巧性地結(jié)合起來；（3）在采取互動(dòng)方式進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生參加，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；（4）在案例的討論中，可以分小組討論，要注意師生互動(dòng)、幻燈片放映等過程穿插著的形式進(jìn)行案例教學(xué)，這樣學(xué)生不會(huì)視覺疲勞。
四、結(jié)束語
對(duì)于教育，它從古至今一直有著自身的發(fā)展變化，但以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生多方面能力的原則從來沒有改變過。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從理論與實(shí)際的聯(lián)系上去學(xué)習(xí)知識(shí)，主要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)，在課堂上要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，使他們積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過程中來。
為適應(yīng)工程數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的課程體系改革的需要，在傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用案例教學(xué)法，這樣可以讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。通過我們學(xué)校的教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，案例教學(xué)法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)求知欲，深入培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
[1]朱曉杰，趙玉榮.注重應(yīng)用實(shí)例，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與效果[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（3）.
關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；土木專業(yè)；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1002-0845（2012）08-0041-02
土木工程專業(yè)培養(yǎng)的是房屋建筑、地下建筑、道路等等方面的高技術(shù)應(yīng)用型人才，高等數(shù)學(xué)是土木工程類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，對(duì)其人才知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成起著重要的作用。本文試就高職土木工程類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及課業(yè)評(píng)價(jià)方式等方面的改革做一些探討。
一、土木工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)
數(shù)學(xué)是土木工程類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課，與“建筑力學(xué)”、“建筑工程測(cè)量”等專業(yè)核心技術(shù)課程有較強(qiáng)的相關(guān)性，為這些專業(yè)課程提供必要的理論支撐，是先修課程，在土木類專業(yè)課程體系中居于基礎(chǔ)地位。
1.知識(shí)目標(biāo)
數(shù)學(xué)課程為土木類各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必需夠用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、常用的數(shù)學(xué)思想方法以及必備技術(shù)技能。以“必需、夠用”為原則，該專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的知識(shí)目標(biāo)為：1）理解函數(shù)極限與連續(xù)的知識(shí)；2）理解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算；3）掌握導(dǎo)數(shù)在專業(yè)中的應(yīng)用；4）理解積分的概念；5）掌握積分知識(shí)在專業(yè)中的應(yīng)用；6）掌握級(jí)數(shù)的概念及其在專業(yè)中的應(yīng)用；7）掌握概率論與統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)概念及其在專業(yè)中的應(yīng)用。
2.能力目標(biāo)
土木工程專業(yè)學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不僅需要較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識(shí)、必需的基礎(chǔ)理論，還需要掌握常用的數(shù)學(xué)方法，通過以職業(yè)過程為導(dǎo)向的“應(yīng)用數(shù)學(xué)能力”培訓(xùn)，形成職業(yè)核心能力。一是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念與方法和專業(yè)問題相結(jié)合的能力；二是提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力；三是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力；四是培養(yǎng)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型的能力；五是提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
3.素質(zhì)目標(biāo)
對(duì)于土木工程專業(yè)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課程首先是文化基礎(chǔ)課。在人類文明發(fā)展史上微積分的出現(xiàn)，不僅更新了數(shù)學(xué)的面貌，而且顯著地促進(jìn)了整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它提供給人們的不僅是一種高級(jí)的數(shù)學(xué)技術(shù)，而且是一種人類進(jìn)步所必需的文化素質(zhì)和修養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、敢于創(chuàng)新的治學(xué)態(tài)度；更新學(xué)生的價(jià)值觀，使其從內(nèi)心建立起對(duì)真、善、美的追求。
二、土木工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系的構(gòu)建
教育部在1999年制定的《高職高專教育數(shù)學(xué)課程基本要求》中提出了高職數(shù)學(xué)教學(xué)“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系的基本原則。
1.數(shù)字計(jì)算
在“建筑力學(xué)”中依據(jù)靜力學(xué)的四條公理，通過建立諸多平衡式，從中求解，運(yùn)用了大量代數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算和勾股定理等知識(shí)和技能。該課程還通過大量的不等式給出偏差或受力的上限。由于一物體受諸多力影響，故計(jì)算中求和符號(hào)∑多次出現(xiàn)，變量增量符號(hào)也多見于微小量分析、材料變形和相對(duì)量的討論中；還有表格及橫道計(jì)算大量應(yīng)用。如勞動(dòng)力需要計(jì)劃、流水施工組織、價(jià)值功能系數(shù)計(jì)算，以及工程預(yù)決算、計(jì)劃工程計(jì)算等。這類計(jì)算從施工組織上講，更直觀和易于操作。
2.函數(shù)圖形
函數(shù)圖形在這些課程中的應(yīng)用大多是定性說明，如土的密度與壓實(shí)功的關(guān)系、建設(shè)過程各工段對(duì)投資的影響、計(jì)劃變更的討論、“時(shí)間—投資”累計(jì)曲線、材料拉伸過程σ-ε圖、彎矩變化曲線等。這些圖形涉及函數(shù)的單調(diào)性、極限特性、凹凸性、極值等。值得注意的是，邏輯斯蒂曲線在這里有大量的應(yīng)用。
3.微積分
專業(yè)課程中大量應(yīng)用微積分的基本知識(shí)，一是在專業(yè)
學(xué)科中有些概念由微積分的相應(yīng)概念給出，如內(nèi)力在一點(diǎn)處的分布密度——應(yīng)力就是軸向拉力F對(duì)載面A的導(dǎo)數(shù)，即通過導(dǎo)數(shù)給出了應(yīng)力的概念之后，以后的應(yīng)力分析才有了基礎(chǔ)。而平面物體對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩、形心坐標(biāo)、慣性矩、慣性積和功的定義等都是通過積分來定義的。二是一些原理、定理或概念間關(guān)系通過微積分表達(dá)。如變形體虛功原理、功和互等定理、荷載集度剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系等。三是專業(yè)計(jì)算應(yīng)用微積分。如，剪應(yīng)力計(jì)算公式、梁的變形計(jì)算、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、梁及剛架的平移。還有平行條件的校核、影響線的應(yīng)用、水準(zhǔn)面曲率對(duì)高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)、道路施工豎曲線的測(cè)設(shè)等等。
4.應(yīng)用數(shù)學(xué)
各專業(yè)中的工程測(cè)量、建筑力學(xué)等屬于核心支撐模塊。除上述微積分知識(shí)外，還應(yīng)用了許多應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容，一是概率統(tǒng)計(jì)，比如偶然誤差的討論應(yīng)用了大數(shù)定律、誤差傳播定律和貝塞爾公式應(yīng)用了隨機(jī)變量的獨(dú)立性、數(shù)學(xué)期望和方差、專業(yè)課“鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)”中應(yīng)用σ-ε曲線表達(dá)式應(yīng)用正態(tài)分布曲線、荷載值及材料強(qiáng)度、保證概率等內(nèi)容。二是級(jí)數(shù)，比如水平面曲率對(duì)水平、高程距離的影響、沿傾斜地面量距的改正數(shù)、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)等都用到了級(jí)數(shù)或級(jí)數(shù)的方法。三是在有些專業(yè)課程還應(yīng)用了線性代數(shù)、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、層次分析法、價(jià)值工程等方面的內(nèi)容。
通過以上考察和分析，制定了土木類數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系應(yīng)“以培養(yǎng)人才為目標(biāo)、以專業(yè)需要為依據(jù)、以應(yīng)用能力為主線、以創(chuàng)新思維為導(dǎo)向”的理念，以“加強(qiáng)專業(yè)針對(duì)性教學(xué)，探討數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)教學(xué)內(nèi)容的深度銜接，實(shí)行教學(xué)內(nèi)容模塊化、層次化，做到因材施教，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想與方法融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力以及創(chuàng)新能力”為思路。構(gòu)建了“公共基礎(chǔ)模塊+專業(yè)基礎(chǔ)模塊+應(yīng)用拓展模塊”的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。公共基礎(chǔ)模塊包括一元微積分和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，專業(yè)基礎(chǔ)模塊包括二元函數(shù)微積分、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)和級(jí)數(shù)，應(yīng)用拓展模塊指的是數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)。
三、教學(xué)方法多樣化
1.差異化教學(xué)方法
按照土木工程大類具體專業(yè)類別又分為土木建筑施工、工程質(zhì)量監(jiān)理、工程裝修裝飾等三個(gè)小類，每個(gè)小類又有公共基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)和拓展應(yīng)用，再按生源的不同分為基礎(chǔ)層次、提高層次和拓展層次，以解決高職生源多樣性造成的數(shù)學(xué)知識(shí)參差不齊的問題。
2.案例教學(xué)方法
根據(jù)各不同專業(yè)的需要，既設(shè)計(jì)了跨章節(jié)的綜合案例，又按照數(shù)學(xué)內(nèi)容體系設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的生活案例和與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例，通過案例驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到生活或?qū)I(yè)案例中去，使所學(xué)的知識(shí)得以應(yīng)用。比如建筑施工類專業(yè)，我們?cè)O(shè)計(jì)了9個(gè)綜合案例，向?qū)W生指出完成這些案例所需的數(shù)學(xué)知識(shí)以及通過這些案例教學(xué)達(dá)到的能力目標(biāo)。突破了以往單純以概念教學(xué)入手的教學(xué)程式，形成了“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法，即“案例引入—數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（群）—案例運(yùn)用”模式。這種模式調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。
3.開放式教學(xué)方法
建立師生寬松、平等、開放的交流平臺(tái)。教學(xué)過程實(shí)現(xiàn)師生雙向交流，學(xué)生們通過QQ、電子郵件、網(wǎng)絡(luò)答疑平臺(tái)提出問題，教師及時(shí)從問題中反饋教學(xué)的信息，不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。我們建立的課程網(wǎng)站資源較為豐富，可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)互動(dòng)，為師生交流、學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了現(xiàn)代化教學(xué)平臺(tái)。
4.模擬式教學(xué)方法
在應(yīng)用拓展模塊教學(xué)中，設(shè)計(jì)適應(yīng)專業(yè)需要的工程案例，模擬實(shí)際工作過程。例如，結(jié)合案例“交通流模擬”教學(xué)，配合市交通局進(jìn)行實(shí)地調(diào)查、采集數(shù)據(jù)，然后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。在相關(guān)分析教學(xué)中，由學(xué)生采集自己的數(shù)據(jù)，由此建立身高與體重的線性回歸模型。建筑施工專業(yè)正在學(xué)習(xí)的CAD制圖與優(yōu)化結(jié)合在一起。通過案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生們確立了在日后工作中的優(yōu)化設(shè)計(jì)思想。
利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀易懂，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)通過動(dòng)態(tài)來理解，通過三維動(dòng)畫將數(shù)形結(jié)合起來，讓“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)過程活生生的展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使學(xué)生從觀察動(dòng)點(diǎn)的變化過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是傳統(tǒng)的黑板教學(xué)所無法實(shí)現(xiàn)的。比如，在講導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，曲線的割線隨著自變量的改變量無限減小將會(huì)無限接近于曲線在旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的切線，從而得出導(dǎo)數(shù)的幾何解釋。在講曲率時(shí)，可以將土木專業(yè)中懸梁的彎曲程度通過三維動(dòng)畫形象展示于屏幕，說明曲率的概念，進(jìn)而講解求曲率的數(shù)學(xué)公式。
四、數(shù)學(xué)課業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)
隨著教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式的改革，考核的方式方法也必須改變，以符合高職院校培養(yǎng)高技能應(yīng)用人才的需要。我們?cè)谡n業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中，努力形成“四個(gè)結(jié)合”的考核方法，注入形成性、實(shí)踐性考核評(píng)價(jià)的內(nèi)容。
一是將學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和期終考核相結(jié)合，以督促學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自學(xué)能力。
二是將上機(jī)實(shí)驗(yàn)和基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生熟悉軟件的使用，提高計(jì)算機(jī)操作水平。
三是將案例分析獨(dú)立完成與小組討論相結(jié)合，提高學(xué)生獨(dú)立思考能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
四是將卷面考試與實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，完成學(xué)生的數(shù)學(xué)課程成績(jī)的評(píng)價(jià)，從而使學(xué)生進(jìn)一步了解社會(huì)、適應(yīng)社會(huì)。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉星，吳斌.工程測(cè)量學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2004.
[2]劉麗華.建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2004.
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；森林工程；教學(xué)課堂；常微分方程（ODE）；偏微分方程（PDE）；矩陣
中圖分類號(hào) G542 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-5739（2017）11-0272-04
1 研究背景概述
縱觀世界數(shù)學(xué)發(fā)展史，17―19世紀(jì)的英國(guó)、德國(guó)、法國(guó)等歐洲大國(guó)都是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。英國(guó)的牛頓提出了微積分理論，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域引發(fā)一場(chǎng)革命[1]，同時(shí)也大量應(yīng)用于許多物理問題的研究。法國(guó)一直擁有深厚的數(shù)學(xué)文化發(fā)展歷史，而德國(guó)的哥廷根于20世紀(jì)初成為世界數(shù)學(xué)的中心[2]。俄羅斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展從19世紀(jì)開始，至蘇聯(lián)時(shí)期成為世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之一。特別是蘇聯(lián)于1958年成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星，也象征著蘇聯(lián)在與此相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位。此外，蘇聯(lián)重視基礎(chǔ)科學(xué)教育，也是其在基礎(chǔ)科學(xué)研究中具有雄厚實(shí)力的一個(gè)重要原因。第二次世界大戰(zhàn)前美國(guó)在數(shù)學(xué)上遠(yuǎn)落后于歐洲，但如今也已成為數(shù)學(xué)超級(jí)大國(guó)。一方面由于大批猶太裔數(shù)學(xué)家被迫移居美國(guó)，增強(qiáng)了美國(guó)的數(shù)學(xué)實(shí)力[3]；另一方面在蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星后，美國(guó)加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的投入，使其迅速成為一個(gè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。
學(xué)界普遍認(rèn)為下一次科技革命將以人類3種新的“生存形式”為重要標(biāo)志，即網(wǎng)絡(luò)人（生活在網(wǎng)絡(luò)空間的虛擬人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“復(fù)制人”）。并預(yù)計(jì)這次科技革命將在2020―2050年到來。數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用[4-6]，在前幾次科技革命中都起到了先導(dǎo)與支柱的作用，因而有理由相信數(shù)學(xué)必將成為下一次科技革命重要的推動(dòng)力之一[7]。由此可見數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要地位[8]，本文對(duì)于將高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到森林工程教學(xué)課堂進(jìn)行研究，以期推動(dòng)數(shù)學(xué)在教育領(lǐng)域的綜合應(yīng)用。
為了更好地說明如何將高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到森林工程教學(xué)課堂，文中采用了基于氣穴氣泡研究的一個(gè)實(shí)例。在過去的幾個(gè)世紀(jì)中，氣穴問題在森林工程領(lǐng)域一直被認(rèn)為是流體機(jī)械氣蝕問題的主要起因之一。大量的試驗(yàn)和數(shù)值分析工作都是圍繞企圖找出氣蝕問題的產(chǎn)生機(jī)理展開的。Rayleigh[9] 最先開始這方面的工作，其研究認(rèn)為圓形氣泡潰破時(shí)產(chǎn)生的局部高壓，即氣穴是產(chǎn)生氣蝕現(xiàn)象的原因。式（1）為R-ayleigh推導(dǎo)得到的經(jīng)典氣穴氣泡動(dòng)力學(xué)方程。
r■+■■2=■（1）
式（1）中：r為氣泡半徑（m）；PB為氣泡內(nèi)的壓力（Pa）；P∞為外界無窮遠(yuǎn)處的壓力（Pa）； ρ為流體的密度（kg/m3）；t為時(shí)間（s）。
2 研究方法
2.1 量綱分析方法
國(guó)際單位組織定義了7個(gè)最基本的單位，其他的單位都可以由這7個(gè)基本單位導(dǎo)出。這7個(gè)基本單位分別為長(zhǎng)度，米（m）；質(zhì)量，千克（kg）；時(shí)間，秒（s）；電流，安培（A）；熱力學(xué)溫度，開爾文（K）；發(fā)光強(qiáng)度，坎德拉（cd）；物質(zhì)的量，摩爾 （mol）。長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間這3個(gè)基本單位是森林工程課堂中常用的單位。
量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數(shù)學(xué)分析方法，其可以正確地分析各變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化試驗(yàn)和成果整理，所以量綱分析是分析流體運(yùn)動(dòng)的有力工具。通過量綱分析可以檢查反映物理F象規(guī)律的方程在計(jì)量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現(xiàn)象某些規(guī)律的線索。
應(yīng)用量綱分析法，式（1）可以寫成：
m■+■■■=■∝■■（2）
通過這種分析方法，推導(dǎo)過程的準(zhǔn)確性可以很容易得到保證，而且方程的特性和實(shí)質(zhì)也很容易發(fā)現(xiàn)。
2.2 ODE求解方法
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，只包含一個(gè)獨(dú)立變量及其導(dǎo)數(shù)的單個(gè)或多個(gè)微分方程被稱為常微分方程（ODEs）。常微分方程廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、工程和科學(xué)等領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)中“變化”是用導(dǎo)數(shù)和微分來描述的。種類繁多的導(dǎo)數(shù)、微分及函數(shù)通過方程聯(lián)系在一起，用來刻畫各種動(dòng)態(tài)變化的現(xiàn)象、進(jìn)化或演變過程。
如果式（1）中的壓差為定值，那么它屬于一個(gè)ODE問題，然后對(duì)比研究顯式歐拉法（Forward Euler′s method）、隱式歐拉法（Backward Euler′s method）、改進(jìn)歐拉法（Modified Euler′s method）、ODE45方法和龍格庫(kù)塔法（Runge-Kutta method）在分析ODE問題上的應(yīng)用[10]。
顯式歐拉法表達(dá)式：
ri+1=ri+h×f（ti，ri）（3）
隱式歐拉法表達(dá)式：
ri+1=ri+h×f（ti+1，ri+1）（4）
改進(jìn)歐拉法表達(dá)式：
ri+1=ri+■×[f（ti+1，ri+1）+f（ti，ri）]（5）
4階龍格庫(kù)塔法表達(dá)式：
ri+1=ri+■×[K1+2K2+2K3+K4]（6）
式（6）中參數(shù)的計(jì)算如下：
K1=fti，riK2=fti+■，ri+■K1K3=fti+■，ri+■K2K4=fti+h，ri+hK3（7）
式（3）～（7）中：h為步長(zhǎng)。
ODE45方法是MATLAB程序軟件包內(nèi)植的一條命令程序。
首先應(yīng)用上述方法分析單個(gè)氣泡的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程，包括氣泡半徑變化情況和生長(zhǎng)速率情況（圖1）。
再用上述方法分析單個(gè)氣泡的動(dòng)態(tài)潰滅過程，包括氣泡半徑變化情況和潰滅速率情況（圖2）。
通過對(duì)比可以看出，這5種方法在解決單個(gè)氣泡的動(dòng)態(tài)問題上是統(tǒng)一的，它們之間的誤差也很小。
2.3 矩陣方法
矩陣是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的一個(gè)重要工具。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的數(shù)、符號(hào)或表達(dá)式組成的集合。在不知道矩陣如何得來的情況下分析矩陣是很抽象的。為了更好地使學(xué)生理解矩陣的應(yīng)用，通過兩充液平行平面的動(dòng)態(tài)開啟過程實(shí)例來加以解釋。
在一定的初始間隙值下，建立兩充液平行平面的動(dòng)態(tài)開啟模型，然后通過理論分析可以得到開啟過程中壓力分布的變化情況（圖3）。
首先針對(duì)沒有氣穴氣泡的情況，為了分析壓力分布的變化情況，針對(duì)第i個(gè)單元，運(yùn)用間隙流動(dòng)的理論公式和有限元方法得到理論公式，最后用矩陣的方法得到整個(gè)問題域的數(shù)學(xué)模型：
■×■=■（8）
式（8）中：h（t）為開啟高度函數(shù)；η為液體的動(dòng)力黏度（Pa?s）。
1 0 0 L 02 -3 1 O 0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1 M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1 p■p■p■p■Mp■p■=a1p0/a1h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）（9）
式（9）用向量表示可以簡(jiǎn)寫為：
■■=a■■（10）
式（10）中：a■=■，■=1 0 0 L 02 -3 1 O0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1，
■=P■P■P■P■MP■P■，■=p■/a■h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）。
通過MATLAB編程求解，就可以得到壓力分布與空間、時(shí)間的關(guān)系（圖4）。
2.4 PDE求解方法
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個(gè)變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對(duì)應(yīng)幾個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。
許多問題用一個(gè)自變量的函數(shù)來描述已不夠，不少問題由多個(gè)變量的函數(shù)來描述。比如，從物理角度來說，物理量有不同的性質(zhì)，溫度、密度等是用數(shù)值來描述的，叫做純量；速度、電場(chǎng)的引力等不僅在數(shù)值上有不同，而且還具有方向，這些量叫做向量；物體在一點(diǎn)上的張力狀態(tài)描述出的量叫做張量。這些量不僅和時(shí)間有關(guān)系，而且和空間坐標(biāo)也有聯(lián)系，這就要用多個(gè)變量的函數(shù)來表示。
同樣地，針對(duì)兩充液平行平面的動(dòng)態(tài)開啟過程，Matlab軟件提供了一個(gè)求解PDE問題的工具箱“pdepe”。基于pdepd方法的壓力分布見圖5。在求解的時(shí)候，初始條件IC（Initial Condition）和邊界條件BC（Boundary Condition）是需要提前確定的[11-13]。
Cx，t，u，■■=x■-m■xmfx，t，u，■
+Sx，t，u，■（11）
令 m=0， x？綴[0，0.012 5]，t？綴[0，0.002] ，fx，t，u，■=■，
Cx，t，u，■=0，Sx，t，u，■=-■■，
IC：p（x，0）=1bar，BC：p（0，t）=1barp（0.012 5，t）=1bar。
通過圖4和圖5的對(duì)比研究可以看出，PDE求解和理論分析的結(jié)果是一致的，這為以后的理論分析提供了另外一條途徑。
如果將兩充液平行平面的開啟過程和氣穴氣泡的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程結(jié)合起來，則可得出理論分析模型，具體如圖6所示。
同時(shí)考慮流體的黏度，則含有氣穴氣泡的兩充液平行平面動(dòng)態(tài)開啟過程可以用式（12）和式（13）來描述。
r■+■■■2+4■=■（12）
1 0 0 … 02 -3 1 …0 1 -2 1 … … 0 1 -2 1… … … … … 0 … 0 1 -2 10 … 0 1 -1p■p■p■p■？噎p■p■=a1p■/a■h′（t）h′（t）h′（t） ？噎h(huán)′（t）h（t）-a2■0
r12■1
r22■2
r32■3
？噎
r2N-1■N-1
r2N■N（13）
式（13）用向量表示可以簡(jiǎn)寫為：A
■■=a1■-a2■（14）
式（14）中：a■=■，■=0r12■1r12■1r22■2r32■3？噎r2N-1■N-1r2■■N■N。
在每個(gè)單元內(nèi)的每個(gè)氣泡的整個(gè)生命周期變化情況可以獲得（圖7）。
3 結(jié)論
在2個(gè)充液平行平面的動(dòng)態(tài)開啟過程中，氣穴氣泡先是生長(zhǎng)而后潰滅。在這個(gè)問題研究的基礎(chǔ)上，介紹和對(duì)比研究了顯式歐拉法、隱式歐拉法、改進(jìn)歐拉法、龍格庫(kù)塔法和ODE45方法在數(shù)值分析ODE問題上的應(yīng)用。結(jié)果表明，這些方法在解決ODE問題上是互相吻合的，在步長(zhǎng)足夠小的情況下它們之間的誤差也非常小[14-16]。
這些方法在MATLAB環(huán)境下編程也不復(fù)雜，這樣就可以結(jié)合其他的程序獲得復(fù)雜問題的數(shù)值解。看起來很抽象的矩陣其實(shí)它表示的是向量之間在時(shí)間、空間上的關(guān)系，一旦這些關(guān)系確立以后，通過分析就可以得到很直觀的解釋。另外，還介紹了解決PDE方程的方法。在建立兩平行平面的動(dòng)態(tài)開啟模型時(shí)，使用的是有限元法。
在實(shí)際的森林工程實(shí)踐中，有很多問題需要用微分方程來刻畫[17-20]，本研究旨在說明如何將高等數(shù)學(xué)知識(shí)與工程實(shí)踐更好地結(jié)合，在今后的森林工程課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的運(yùn)用，讓學(xué)生在今后的工作中有能力做出精確的分析，從而取得更大的發(fā)展。
4 參考文獻(xiàn)
[1] 劉鴻基，劉剛.數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史及未來趨勢(shì)簡(jiǎn)論[J].科技信息，2012（4）：129-130.
[2] 鄧明立，張生春.19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展原因初探[J].自然辯證法研究，2000（8）：45-49.
[3] 賴發(fā)孝.淺析高中數(shù)學(xué)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（18）：36.
[4] 張奠宙.二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展一瞥[J].自然雜志，1982（3）：179-182.
[5] 冷螢征.探討數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位及作用[C]//“決策論壇：企業(yè)黨建與政工創(chuàng)新工作發(fā)展學(xué)術(shù)研討會(huì)”論文集（下）.中國(guó)武漢決策信息研究開發(fā)中心、決策與信息雜志社、北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，2016：1.
[6] 曹建美.數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用[N].山西經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)，2009-12-14（004）.
[7] 張恭慶.數(shù)學(xué)與國(guó)家實(shí)力（上）[J].紫光閣，2014（8）：76-78.
[8] 王汝發(fā).從20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展再看數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之關(guān)系[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2003（1）：57-60.
[9] RAYLEIGH L.On the Pressure Developed in a Liquid during the Colla-pse of a Spherical Cavity[J].Philosophical Magazine，1917，34：94-98.
[10] E HAIRER，S P NORSETT，G Wanner.Solving Ordinary Differential Equ-ations I-Nonstiff Problems[M].Second Revised Edition.Springer press，1992.
[11] SUN Zhizhong.Numerical solutions for partial differential equations[M].Science Publishing House，2005.
[12] DAVID BLEECKER，GEORGE CSORDAS.Basic Partial Differential Eq-uations[M].International Press of Boston，1997.
[13] ANDREI D，POLYANIN.HANDBOOK OF LINEAR PARTIAL DIFFER-ENTIAL EQUATIONS for ENGINEERS and SCIENTISTS （First Edition）[M].CHAPMAN & HALL/CRC，2002.
[14] 杜世拔.森林經(jīng)營(yíng)系統(tǒng)工程數(shù)學(xué)模型的研究[J].林業(yè)資源管理，1982（4）：27-29.
[15] 董斌，陳立平，錢國(guó)英.基于遙感的層次分析法和模糊數(shù)學(xué)模型綜合評(píng)價(jià)森林資源生態(tài)適宜性[J].自然資源學(xué)報(bào)，2011（3）：468-476.
[16] 吳發(fā)云，孫濤，王小昆.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的森林資源數(shù)據(jù)更新技術(shù)研究[J].林業(yè)資源管理，2009（5）：105-108.
[17] 成子純，呂勇.森林生物數(shù)學(xué)的發(fā)展與展望[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，1997（2）：47-49.
[18] 映堂，郭安.云南楚雄州林火分布的數(shù)學(xué)模型及森林防火期的劃分[J].西南林學(xué)院學(xué)報(bào)，1996（2）：100-104.
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 建筑工程測(cè)量 服務(wù)性
數(shù)學(xué)是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課程，其基礎(chǔ)性作用毋庸置疑。為了順應(yīng)高職數(shù)學(xué)課程改革，進(jìn)一步培養(yǎng)建筑專業(yè)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題的能力，數(shù)學(xué)已成為建筑專業(yè)各專業(yè)課學(xué)習(xí)的有效工具。就《測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》這門學(xué)科來說，它是建筑專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本課程所涉及的測(cè)量相關(guān)知識(shí)都要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)及較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維外，更要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與工程測(cè)量專業(yè)課的結(jié)合，真正做到基礎(chǔ)課服務(wù)于專業(yè)課。
一、數(shù)學(xué)服務(wù)于建筑工程測(cè)量之案例――概率統(tǒng)計(jì)在工程測(cè)量中的應(yīng)用
單個(gè)或少數(shù)幾個(gè)偶然誤差看不出任何規(guī)律性，但通過對(duì)同一量的大量重復(fù)測(cè)試，就會(huì)看出偶然誤差的共性，并揭示出其某種規(guī)律性，而且重復(fù)次數(shù)越多，其規(guī)律性越明顯。在工程測(cè)量中，以三角形閉合差為例，可用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究偶然誤差的概率特性。
下面是一個(gè)測(cè)量實(shí)例，在相同觀測(cè)條件下，觀測(cè)了1543個(gè)三角形的所有內(nèi)角。由平面幾何可知：三角形的內(nèi)角和是180°，這就是三角形內(nèi)角和的真值L。由于觀測(cè)中存在誤差，使每個(gè)三角形內(nèi)角觀測(cè)值的和li不等于真值L，其差就是三角形內(nèi)角和的真誤差I(lǐng)，亦稱為三角形閉合差。這些閉合差都可以認(rèn)為是偶然誤差。現(xiàn)將測(cè)得的全部三角形閉合差按0.5″為區(qū)間，絕對(duì)值從小到大統(tǒng)計(jì)列于下表中：
偶然誤差的分布及頻率
通過對(duì)上表的分析可知：本次觀測(cè)誤差的最大值是3″，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的頻率要比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率基本相等，這正反映了偶然誤差出現(xiàn)的基本規(guī)律。結(jié)合以上觀測(cè)結(jié)果，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，揭示出偶然誤差的以下特性：（1）在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；（2）絕對(duì)值小的偶然誤差，比絕對(duì)值大的偶然誤差出現(xiàn)的頻率大；（3）絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差，出現(xiàn)的頻率相等；（4）隨著觀測(cè)次數(shù)無限增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。
為了更直觀地了解偶然誤差的上述特性，以偶然誤差的大小為橫坐標(biāo)，以其誤差出現(xiàn)的頻率為縱坐標(biāo)，畫出偶然誤差大小與其出現(xiàn)頻率的關(guān)系曲線，如下圖所示：
偶然誤差分布曲線
從數(shù)學(xué)角度觀察，此關(guān)系曲線的分布符合正態(tài)分布。由圖可明顯看出：曲線的峰愈高、愈陡峭，說明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的越多，即誤差分布愈密集，反映觀測(cè)結(jié)果質(zhì)量較好；反之，曲線的峰愈低、愈平緩，表明絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的不少，即誤差分布比較分散，反映觀測(cè)成果質(zhì)量較差。
對(duì)于建筑專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)老師在講授正態(tài)分布時(shí)，如果能以此案例作為背景資料引入，則能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)工程測(cè)量時(shí)從數(shù)學(xué)的角度分析和處理問題，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)課上結(jié)合專業(yè)案例分析問題，對(duì)于學(xué)生來講進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)課的重要性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在專業(yè)課教學(xué)中的工具性和服務(wù)。
二、建筑工程測(cè)量對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的需求
1.基本的數(shù)字計(jì)算
在測(cè)量中會(huì)遇到大量的數(shù)字統(tǒng)計(jì)及運(yùn)算，包括角度（度、分、秒）的換算，簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、勾股定理和三角函數(shù)的運(yùn)算等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，所以數(shù)學(xué)老師不能忽視對(duì)其運(yùn)算能力的培養(yǎng)及加強(qiáng)，基本功扎實(shí)了，對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)及專業(yè)課的學(xué)習(xí)能起到良好的促進(jìn)作用。
2.線性代數(shù)
在“測(cè)量平差”中，應(yīng)用最廣泛的是矩陣的乘法運(yùn)算及求逆，然而這部分知識(shí)在數(shù)學(xué)教材中的深度和廣度還不夠，達(dá)不到專業(yè)所需。針對(duì)建筑專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)老師對(duì)這方面的知識(shí)可以適當(dāng)加深、拓展。又如在面積測(cè)量中，根據(jù)所測(cè)區(qū)域各頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用行列式的知識(shí)就很容易解決。
3.概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)
在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，經(jīng)常會(huì)用到隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率及其分布（正態(tài)分布曲線）；在“測(cè)量平差”中，分析和處理變形觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)需要具備的知識(shí)有樣本及其分布、參數(shù)估計(jì)、方差分析和回歸分析等。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及較少，學(xué)生對(duì)此類知識(shí)的掌握相對(duì)比較薄弱。
4.微積分
在講解誤差傳播定律時(shí)，為了揭示觀測(cè)值中誤差和其函數(shù)中誤差的內(nèi)在規(guī)律，需要列出函數(shù)式，有些函數(shù)還要對(duì)其求全微分。另外，水準(zhǔn)面曲率對(duì)高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)、道路施工豎曲線的測(cè)設(shè)等都要用到微積分的基礎(chǔ)知識(shí)。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于建筑工程測(cè)量教學(xué)的幾點(diǎn)建議
1.結(jié)合專業(yè)，開展有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
通過了解建筑工程測(cè)量學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，制訂合理的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。盡量能引用專業(yè)實(shí)際案例作為背景資料，通過案例驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決案例所涉及的專業(yè)問題。這種“案例驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方法突破了以往的“從概念入手”的教學(xué)模式，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題的能力。
2.結(jié)合專業(yè)，提升數(shù)學(xué)老師的專業(yè)素養(yǎng)
高職數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)普遍局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)建筑專業(yè)的專業(yè)課程并不了解或了解甚少，他們不清楚專業(yè)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)知識(shí)在其中的實(shí)際應(yīng)用。所以數(shù)學(xué)教師平時(shí)要加強(qiáng)與專業(yè)課教師的溝通和交流，為了更有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，不至于與專業(yè)脫節(jié)，必要時(shí)可以加強(qiáng)對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。
3.結(jié)合專業(yè)，完善學(xué)生的課程考核制度
目前，高職院校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)課程考核方式還是簡(jiǎn)單的卷面測(cè)試，以成績(jī)高低論成敗，反映不出學(xué)生的能力水平及數(shù)學(xué)課程的專業(yè)特色。為此，數(shù)學(xué)教師有必要對(duì)課程評(píng)價(jià)方法進(jìn)行改革，課程考核可以分為過程考核（占60%）和結(jié)果考核（占40%）。過程考核主要關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的參與度和對(duì)課程的參與度，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)搜集專業(yè)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題，激發(fā)他們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，從真正意義上體會(huì)數(shù)學(xué)的服務(wù)。結(jié)果考核可以是期末的閉卷筆試，也可以考核學(xué)生的知識(shí)體系或?qū)χR(shí)的接受程度。通過考核，培養(yǎng)學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中注重細(xì)節(jié)、聯(lián)系專業(yè)、并能長(zhǎng)期努力的好習(xí)慣，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。
綜上所知，學(xué)好數(shù)學(xué)是為學(xué)好建筑專業(yè)課程和專業(yè)技能服務(wù)的。不管是數(shù)學(xué)教師、專業(yè)課教師還是學(xué)生，在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，都要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘與專業(yè)課程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能靈活地應(yīng)用到專業(yè)課程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的服務(wù)性作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙雪云，李峰.測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.4.
