時間：2022-10-24 06:26:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平移教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)當(dāng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更好更豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，來改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。我在教學(xué)中積極開發(fā)課程資源，努力把數(shù)學(xué)教學(xué)和計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)造優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境，提供豐富多彩的學(xué)習(xí)工具，同時在教學(xué)中堅持“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本。”讓學(xué)生主動參與，合作學(xué)習(xí)，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者、合作者。
分析教材的地位和作用
“生活中的平移”對圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎(chǔ)上將要學(xué)習(xí)生活中的平移與旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案等內(nèi)容。同軸對稱一樣，平移也是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運(yùn)動變化最簡捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換一些性質(zhì)的必要手段，也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。為以后的綜合運(yùn)用幾種變換（旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等）進(jìn)行圖案設(shè)計打下基礎(chǔ)，以上是我對教材的分析。目的是為了讓學(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓不同學(xué)生在學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。
該班學(xué)生情況
本班學(xué)生兩極分化嚴(yán)重，尖子生比較尖，中等生少，學(xué)困生較多. 在教學(xué)中既要注意到尖子生的培優(yōu)，又要注意到對中等生的培養(yǎng)，同時在小組活動時注意對學(xué)困生的幫扶.
教學(xué)準(zhǔn)備：尺子 課件 小組分配 學(xué)生收集生活中的平移例子
1. 教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：通過具體實例認(rèn)識平移，理解平移的內(nèi)涵 ，并能按要求畫出簡單圖形平移后的圖形。
2. 過程與方法 ：體驗觀察、分析、操作、欣賞、探究以及抽象概括等的方法，學(xué)會解決問題的基本策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3. 情感、態(tài)度、價值觀： 體驗、感受教學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，欣賞圖形的平移，感受生活的美。
教學(xué)重點(diǎn)：探索圖形平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖。
教學(xué)難點(diǎn)：決定平移的兩個主要因素
教學(xué)環(huán)節(jié)
一、引入同學(xué)們， 數(shù)學(xué)就在我們身邊，它有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿鳎グl(fā)現(xiàn)！其中最簡捷的運(yùn)動變化形式主要是平移和旋轉(zhuǎn)， 從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉(zhuǎn). 第一節(jié)：生活中的平移
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、什么叫做平移？平移的兩要素是什么？2、圖形的平移性質(zhì)有哪些？
你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？天上飛著的飛機(jī)，在公路上跑著的汽車，在筆直的火 車路上來來回回的開著的火 車，在工廠，產(chǎn)品整齊地在傳送帶上沿著生產(chǎn)線從一個生產(chǎn)工位流向另一個生產(chǎn)工位.提問：1、請同學(xué)們分析以上幾種運(yùn)動現(xiàn)象他們之間有哪些共同特征？2、變化的是什么？不變的是什么？3、根據(jù)上述分析，你能說說怎樣的圖形移動稱為平移嗎？4、學(xué)生回答，集體總結(jié)。如：帆船沿什么方向移動一定的距離，找那些點(diǎn)了解這種圖形運(yùn)動的平移。
說一說，在生活中你還知道哪些平移的例子嗎？
大廈里的電梯、電梯中的人、轆轤上的水桶呢？
第二組
1、學(xué)習(xí)例1ABE到CDF是怎樣運(yùn)動？復(fù)習(xí)平移應(yīng)注意的問題；2、平移前后對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角有哪些對應(yīng)關(guān)系？例1、（課件演示）如圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形2，學(xué)生觀察多媒體中三角形平移的圖形，探索平移的性質(zhì)。-對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？3、平移的性質(zhì)是什么？4、將第二組例1中的題變成追問。如AB=6cm，AE=10cm，，AC=20cm， ∠BAE= 53°， ∠B= 90°，你能求出圖中哪些線段的長度，哪些角的度數(shù)？說說你的理由。 5、學(xué)習(xí)了平移的性質(zhì)，你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？在畫圖時你應(yīng)確定什么？
關(guān)鍵詞：參與式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)
參與式教學(xué)是當(dāng)下倡導(dǎo)的以學(xué)生為主體的教學(xué)模式。何為參與式教學(xué)？目前還沒有一個統(tǒng)一的定論，但是研究者們統(tǒng)一的觀點(diǎn)是在參與式教學(xué)中都注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的積極參與者，課堂是由教師的引導(dǎo)與組織和學(xué)生的主動積極參與共同構(gòu)建的，教師和學(xué)生共同構(gòu)建完美的新理念課堂，少了哪一方的參與都會讓課堂教學(xué)黯然失色。教師要最大限度地發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，學(xué)生要做好課堂學(xué)習(xí)的主體。
一、布置好參與式教學(xué)的預(yù)習(xí)
俗話說：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”初中數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，要想使參與式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得良好的效果，充分的預(yù)習(xí)工作是必不可少的。教師要想采用參與式教學(xué)，就要讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作。預(yù)習(xí)不能只停留于教師囑咐性的話語，教師要給學(xué)生明確的預(yù)習(xí)提示，如給學(xué)生預(yù)習(xí)的方向性指引，給學(xué)生一些預(yù)習(xí)練習(xí)題，讓學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)，對相關(guān)知識有大體的理解與把握，使學(xué)生能夠積極地參與到課堂教學(xué)中來。如：第一章證明，在對這個知識進(jìn)行教學(xué)時，我給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)內(nèi)容是這樣的：（1）自己復(fù)習(xí)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，三角形和等邊三角形的腰、角有什么特點(diǎn)？（2）復(fù)習(xí)學(xué)過的公理和定理，最好是能用自己的話說出來。（3）自己事先預(yù)習(xí)課本上證明的例題，把不懂的在旁邊做上標(biāo)記。這樣通過預(yù)習(xí)提綱，學(xué)生就能清楚明了地掌握教師的預(yù)習(xí)要求，在教學(xué)中做到“溫故而知新”，在進(jìn)行參與式教學(xué)時，學(xué)生在對舊知識熟悉掌握的基礎(chǔ)上能更好地對“證明”進(jìn)行學(xué)習(xí)，能取得良好的學(xué)習(xí)效果。
二、設(shè)計好參與式教學(xué)的教案
參與式教學(xué)與以往的只靠教師講解傳授的教學(xué)方式，是有明顯區(qū)別的，要求教師在教學(xué)前所做的教學(xué)工作也要有所不同。尤其體現(xiàn)在教案的編寫上，要想采用參與式教學(xué)就要按參與式教學(xué)的方式來編寫教案。教師做好上課的準(zhǔn)備工作，才能在上課時運(yùn)用自如，才能發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，組織好學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來。教師在教案的設(shè)計中要注重教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主動參與，給學(xué)生發(fā)揮的空間。如：“解二元一次方程組”，在教案中我讓學(xué)生回憶解一元一次方程的解題方法。小組合作學(xué)習(xí)，探討以下的問題：（1）小組內(nèi)求出以下一元一次方程x-1=4（2x）；3x+2=50（2x）；5x-1=（3x）；180x+1=150（1.5x）。（2）小組內(nèi)討論一下如何將二元一次方程組x+y=8與5x+2y=32組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求解。教師先讓學(xué)生對學(xué)過的一元一次方程進(jìn)行求解，是對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，在復(fù)習(xí)、鞏固舊知識的基礎(chǔ)上，有利于將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的學(xué)習(xí)過程的有效進(jìn)行。學(xué)生先在小組內(nèi)交流探討將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法，再在班上交流，
其他學(xué)生對其做出自己的評價，讓學(xué)生對同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行評價。教師可以讓思路正確的學(xué)生上黑板板演，教師再給學(xué)生總結(jié)歸納，最終確立出二元一次方程的解法。教師可以讓學(xué)生再次總結(jié)歸納二元一次方程的解法，教師把解法總結(jié)出來，使學(xué)生對知識加深理解與把握。
三、組織好參與式課堂教學(xué)
參與式課堂教學(xué)是在以往的教學(xué)模式上創(chuàng)立的一種大膽的教學(xué)模式，由于有時學(xué)生活動的空間較大，不免讓人覺得課堂紀(jì)律不好，比較亂。假如分工不明確、教師組織不好就會讓一部分學(xué)生不知道自己要干什么，處于落空狀態(tài)，教學(xué)只是一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)而不是所有學(xué)生，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，勢必影響數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。所以教學(xué)的組織者――教師，要扮演好自己組織者的角色，在參與式課堂教學(xué)中要最大地發(fā)揮自己組織、引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生在課堂上都有事情可干，都能參與到課堂教學(xué)中來。對于參與式課堂的學(xué)習(xí)，我們可以借鑒杜郎口中學(xué)的“10+35”模式，用10分鐘進(jìn)行有效分工，另外35分鐘讓學(xué)生交流、探討，匯報自主學(xué)習(xí)成果。如，在教學(xué)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)里的生活中的平移”這個知識點(diǎn)時，我讓學(xué)生用10分鐘的時間熟悉課本上的知識，接下來的35分鐘讓學(xué)生按事先分好的小組進(jìn)行交流探討，圍繞教師出示的問題：傳送帶上的物品和手扶電梯上的人的重量、位置、大小、形狀中，哪些發(fā)生了改變，哪些沒發(fā)生改變？讓學(xué)生自己總結(jié)出平移的特征。
總之，在初中參與式教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)；認(rèn)真做好上課的準(zhǔn)備工作，為參與式教學(xué)編寫好教案；組織好學(xué)生參與課堂教學(xué)，才能讓參與式教學(xué)在應(yīng)用中最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，最終促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效進(jìn)行，達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。
參考文獻(xiàn)：
一、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)
學(xué)生的認(rèn)知是由具體到抽象、由低級向高級發(fā)展的過程。教師在教學(xué)過程中，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗與新的學(xué)習(xí)任務(wù)之間形成認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。
如，一位老師在教學(xué)“中位數(shù)”時，是這樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的。
師：跳繩測試，在規(guī)定的時間內(nèi)，小明跳了110下。已知小組跳繩成績是平均每人跳了117下，小明跳繩成績在小組中處于什么位置？
生：既然小明跳繩的成績比平均數(shù)低，他在小組中一定處于“中下水平”。
師：高于平均數(shù)就屬于中上水平，低于平均數(shù)就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個小組跳繩的具體成績。
師：從小組成員跳繩的成績看，小明的成績在小組中實際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數(shù)少，成績還是第三名？
（這一情境讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。）
生：小軍和小李跳得太好了，把平均數(shù)提得很高。這個平均數(shù)高于小組大多數(shù)同學(xué)的成績，不能代表小組成績的中等水平。（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示同意。）
師：正如同學(xué)們分析的那樣，平均數(shù)也有“失靈”的時候。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值比較集中，差異不大的時候，平均數(shù)能比較好地反映這組數(shù)據(jù)情況的中等水平，而當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，平均數(shù)往往不能代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”，這時要用中位數(shù)表示更合適。下面我們就來學(xué)習(xí)這一新的數(shù)學(xué)概念“中位數(shù)”，以幫助我們解決這個問題。
中位數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)一般水平的數(shù)據(jù)，它與平均數(shù)、眾數(shù)一樣，都是統(tǒng)計量。為了讓學(xué)生深刻體會中位數(shù)的意義，教師沒有直接呈現(xiàn)中位數(shù)的概念，而是創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引出“中位數(shù)”的概念，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)學(xué)生對“中位數(shù)”的理解。
二、引導(dǎo)化難為易，回歸知識起點(diǎn)
突顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的思考性，讓學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)過程中，始終處于活躍狀態(tài)，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復(fù)雜的問題簡單化，才能體現(xiàn)濃濃的數(shù)學(xué)思考的趣味。
如，一位老師在教學(xué)從“平移和旋轉(zhuǎn)”步入“正確數(shù)出平移格數(shù)”這個環(huán)節(jié)時，是這樣設(shè)計的。
師：（出示圖1，略。）黃小魚想和紅小魚交朋友，黃小魚怎樣平移才能跟紅小魚重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
師：到底誰的想法對呢？我們一起研究一下。
1?郾層層分解——由點(diǎn)到線。
師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡單的一個點(diǎn)來研究。黑色小圓點(diǎn)平移到灰色小圓點(diǎn)那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？
生：（齊聲）向右平移了3格。
師：我覺得應(yīng)該向右平移了4格。（教師故意將起點(diǎn)數(shù)成1。）
生：老師，起點(diǎn)不能數(shù)成1，因為還沒有移動呢。
師：原來如此。我們一起來數(shù)數(shù)。（師生一起數(shù)，在數(shù)的過程中，課件同步出現(xiàn)數(shù)字：1、2、3。）
師：（教師出示圖4，略。）我們再來看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？
生：向左平移2格。
師：向左平移了2格，它上面的小圓點(diǎn)該如何平移呢？（教師課件演示小圓點(diǎn)移動的過程。）
生：我發(fā)現(xiàn)小圓點(diǎn)向左平移了2格。
生：線段平移的格數(shù)和線段上的點(diǎn)平移的格數(shù)是一樣的。
師：我們在數(shù)線段平移的時候，只要數(shù)出線段上的一個點(diǎn)平移的距離就可以了。也就是說，線段上的點(diǎn)平移了幾格，線段就平移了幾格。
2?郾層層深入——由線到面。
師：我們解決了點(diǎn)和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚的平移上來？想一想，黃小魚向右平移幾格和紅小魚重合？（出示圖1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小魚嘴角上的這個點(diǎn)到對應(yīng)點(diǎn)向右平移了4格，所以，黃小魚就向右平移了4格。
生：我也認(rèn)為黃小魚是向右平移了4格，我是數(shù)小魚背上的一條線段的平移格數(shù)。
師：通過大家的研究，我們要知道一個物體平移了多少格，只要找到其中的一個點(diǎn)或一條線段，再看平移后對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的位置，數(shù)出中間的格子數(shù)就可以了。
3?郾步步為營——優(yōu)化策略。
師：老師數(shù)出黃小魚身上的這個點(diǎn)（不在格子圖交點(diǎn)上的點(diǎn)），可以嗎？
生：我認(rèn)為這樣數(shù)是可以的。
師：你是怎么想的？
生：這個點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在這兒，應(yīng)該也是向右平移了4格。
生：我也覺得有道理，不過好像有點(diǎn)麻煩。（部分學(xué)生點(diǎn)頭表示同意。）
師：是啊，我們可以數(shù)物體上的任意一個點(diǎn)或任意一條線段，不過，我建議大家選取關(guān)鍵的、容易找的點(diǎn)或線段，使我們?nèi)菀卓辞逡苿忧闆r。
當(dāng)學(xué)生說出不同的思路時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“化難為易”來解決問題，促使學(xué)生尋找建構(gòu)新知識的支點(diǎn)。順利地把點(diǎn)、線段的平移方法遷移到小魚的平移上來，將學(xué)生的思維引向深入。通過“數(shù)不在格子圖交點(diǎn)上的點(diǎn)”，讓學(xué)生真正明白，在移動時還要選擇容易找到的關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，自然而然地進(jìn)行了思維的優(yōu)化。
三、形象直觀演示，解讀教材難點(diǎn)
在很多情況下，教師雖然有“因?qū)W而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設(shè)計的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機(jī)調(diào)整的空間不大，不能很好地進(jìn)行生成性教學(xué)。因此，教師應(yīng)該牢固樹立“因?qū)W而教”的思想，根據(jù)學(xué)生的知識水平、思維特征，注意在每一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，列出可能出現(xiàn)的問題，并將解決每一個問題的對應(yīng)策略注明，以便隨時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，提高教學(xué)效率。
如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，有這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)。
師：誰來說說平行四邊形與長方形（由平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化而來）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四邊形變成了長方形，說明它們的面積是相等的。
生：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。
生：平行四邊形的周長和長方形的周長相等。
師：平行四邊形的周長與轉(zhuǎn)化后的長方形的周長到底相不相等呢？讓我們一起來觀察。（教師出示課件，如圖。）
師：看明白了嗎？你知道了什么？
生：平行四邊形上下兩條邊和長方形的兩條長相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長是不相等的。
由于課前預(yù)設(shè)時我估計到平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形周長是否相等是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，可能會出現(xiàn)各種錯誤認(rèn)識。因此，設(shè)計課件直觀形象的動態(tài)演示，使學(xué)生明白：長方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個圖形的周長不相等。這樣的演示遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過空洞的講解，使課堂教學(xué)更有效。
有深度的課堂是有內(nèi)涵、有數(shù)學(xué)魅力的課堂，它能引發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。只有深入研讀數(shù)學(xué)教材，才會促成有深度的課堂教學(xué)，才能使數(shù)學(xué)高效簡約，收獲精彩。
本期數(shù)學(xué)教學(xué)仍以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，注重有創(chuàng)新、開放精神的主動學(xué)習(xí)，同時，努力培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、塌實的優(yōu)良習(xí)慣，從而達(dá)到二年級應(yīng)掌握的知識、技能以及情感、態(tài)度價值觀的要求。
學(xué)生情況分析：
本年級學(xué)生40人，家住學(xué)校附近。家庭學(xué)習(xí)環(huán)境良好，家長有一定輔導(dǎo)能力的約占50%，其余學(xué)生全靠課堂教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。總體來看，學(xué)生在100以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘法的計算方面基本達(dá)到教學(xué)要求，但少數(shù)學(xué)生的計算速度和正確率仍需提高。在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方面，學(xué)生有解決實際問題的興趣，但一部分學(xué)生欠仔細(xì)、靈活。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣上，聽課習(xí)慣、作業(yè)習(xí)慣都有一定進(jìn)步，但學(xué)生在學(xué)會審題上還需要培養(yǎng)和訓(xùn)練。
本期教學(xué)內(nèi)容：
以人教版（新課標(biāo)）小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊為教材。
教學(xué)要求：
1．認(rèn)識計數(shù)單位“百”和“千”，知道相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系；掌握萬以內(nèi)的數(shù)位順序，會讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；知道萬以內(nèi)數(shù)的組成，會比較萬以內(nèi)數(shù)的大小，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小；理解并認(rèn)識萬以內(nèi)的近似數(shù)。
2．會口算百以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，會口算整百、整千數(shù)加、減法，會進(jìn)行幾百幾十加、減幾百幾十的計算，并能結(jié)合實際進(jìn)行估計。
3．知道除法的含義，除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關(guān)系；能夠熟練地用乘法口訣求商。
4．初步理解數(shù)學(xué)問題的含義，經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)并提出問題、解決問題的過程，會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。中國教育總網(wǎng)教案頻道知道小括號的作用，會在解決問題中使用小括號。
5．會辨認(rèn)銳角、鈍角；初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，會在方格紙上將一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移。
6．認(rèn)識質(zhì)量單位克和千克，初步建立1克和1千克的質(zhì)量觀念，知道l千克＝1000克。
7．了解統(tǒng)計的意義，體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程；會用簡單的方法收集和整理數(shù)據(jù)，認(rèn)識條形統(tǒng)計圖(1格表示5個單位)和簡單的復(fù)式統(tǒng)計表；能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，并能進(jìn)行簡單的分析。
8．會探索給定圖形或數(shù)的排列中的簡單規(guī)律；有發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識，有運(yùn)用數(shù)學(xué)去創(chuàng)造美的意識；初步形成觀察、分析及推理的能力。
9．體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)的信心。
10．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。建立學(xué)好數(shù)
11．通過實踐活動體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
12、口算的分階段要求：
教學(xué)重點(diǎn)：
1、表內(nèi)除法。
2、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。
3、用數(shù)學(xué)解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
培養(yǎng)生學(xué)會獨(dú)立審題的能力；學(xué)會解決各種應(yīng)用題。
培優(yōu)補(bǔ)差措施：
1、認(rèn)真?zhèn)浜谜n，夯實基礎(chǔ)知識，確保每一個學(xué)生扎實掌握新知，鞏固舊知。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要多給關(guān)注，多給發(fā)言機(jī)會，激發(fā)其參與熱情。
2、在課堂教學(xué)中確保雙基的基礎(chǔ)上，注意適時發(fā)展優(yōu)生的思維，培養(yǎng)優(yōu)生的能力，從而也帶動中差生的發(fā)展。培優(yōu)主要體現(xiàn)在兩個途徑上：
（1）、在每堂課的新知教學(xué)后，中國教育總網(wǎng)教案頻道安排適量發(fā)展練習(xí)題。
（2）、在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，每個知識點(diǎn)上，適時引導(dǎo)，相機(jī)點(diǎn)撥，給學(xué)生“摘桃”的機(jī)會。
（3）、利用每周的思維訓(xùn)練時間，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，組織愉快的思維訓(xùn)練。
減負(fù)提質(zhì)措施：
1、鉆研好《新課標(biāo)》，精心備好課，確保課堂教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：課堂意外 生成 精彩
【案例一】
2013年11月的一天，我在高一年級某班上數(shù)學(xué)公開課，課題是《不等式的基本性質(zhì)》。由于事前準(zhǔn)備充分、備課細(xì)致，導(dǎo)課、講授、練習(xí)、檢測依次順利完成，課堂上學(xué)生積極參與，教學(xué)互動充分，練習(xí)達(dá)到預(yù)期，順利進(jìn)入了討論環(huán)節(jié)。我在小黑板上出示了下面的討論題：
討論：用“”填空，并說明理由。
- （a>b>0）
學(xué)生們積極討論并且很快得出結(jié)論：“應(yīng)該填寫小于號。”范石秀同學(xué)踴躍走到講臺上并在大黑板上寫出了如下理由：
- = ?ab- ?ab=b-a<0
<
指著數(shù)學(xué)式子，我問她，為什么作差比較時前后兩項都乘以ab？石秀同學(xué)回答：“兩邊都乘以ab，數(shù)值保持不變呀。”我說你坐下，看看依照你的說法下面式子運(yùn)算是否正確？
3-2=3×100-2×100=200
不等我寫完，石秀和同學(xué)們就都明白了她的計算錯誤。范石秀同學(xué)再次請纓重返講臺再次演算，在演算中又犯了個錯誤，最后在大家的幫助下終于寫出了正確的數(shù)學(xué)演算式子：
a>b>0
b-a<0 ab>0
- = - = <0
< 。
案例反思：
大家都知道，在我們縣，最近幾年的中考情況基本是：600多分上一中，600跟前到二中，500以上選西校，想方設(shè)法擠普高，富裕家庭跑外地，低分無奈去職校。這樣的現(xiàn)實使得我們學(xué)校的生源質(zhì)量越來越差，課堂教學(xué)和日常管理越來越難。身為職校的老師，首先我們一定要有一顆愛心，愛每一個職中生，不因他們的知識基礎(chǔ)差、生活習(xí)慣差、自我管控差而放棄，要完全包容他們，要給他們溫暖的關(guān)懷、有效的引導(dǎo)，教育幫助他們盡早養(yǎng)成“厚德樂學(xué)”的良好品質(zhì);其次我們還要有一顆責(zé)任心，用我們的知識和技能鼓勵學(xué)生完成學(xué)業(yè)，早日成長為家庭的“頂梁柱”和社會的“正能量”。
【案例二】
今年12月的一天，教學(xué)立體幾何《異面直線所成角》一節(jié)內(nèi)容時，我首先提出：相交直線的相對位置關(guān)系是用所成角來表示的，那么異面直線的相對位置關(guān)系用什么來表示呢？
學(xué)生異口同聲地說：“用異面直線所成角。”
我演示著兩條異面直線又提出：“怎樣定義兩條異面直線所成的角呢？它能直接量嗎？”
同學(xué)們說：“不能。”
正當(dāng)我準(zhǔn)備定義異面直線所成角時，預(yù)料之外的事發(fā)生了――只見班里的張挺“唰”地站起來說：“能。”并且拿著量角器走到我面前準(zhǔn)備測量我手中的異面直線所成角。我對同學(xué)們說：“你們看著，讓張挺同學(xué)量一量，好嗎？”
張挺同學(xué)比劃著……但無論怎么比劃也沒法測量。這時，他紅著臉硬是想搬動我手中的模型，事實上我發(fā)現(xiàn)他是在平移，便趁勢引導(dǎo)說：“其實他的想法還是有創(chuàng)新之處的，他說的能‘量’是在平移的基礎(chǔ)上的，同學(xué)們注意到了嗎？”
同學(xué)們興奮地比劃著：“是呀，要平移。”
我趁機(jī)提出：“同學(xué)們，那么該怎樣定義兩條異面直線所成角呢？”
這時張挺同學(xué)好像受了啟發(fā)，說：“老師，不能直接量，但平移到一起就可以了，不知對不對？”
同學(xué)們一下沸騰起來，七嘴八舌地議論開了。聽著聽著，我的臉上露出了笑容，不自覺地稱贊道：“今天，張挺同學(xué)的表現(xiàn)真的很好，很特別，感謝他讓我們對異面直線的定義首先有了一個直觀感受，留下了這令人難忘的回憶。”
此時同學(xué)們笑聲一片，掌聲陣陣……
案例反思：
年輕教師如何優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
斯托利亞爾曾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動（思維活動）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。”數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露數(shù)學(xué)思維活動的過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程。
另外，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的實踐活動和直接經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有價值、富于意義。這樣有利于學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和興趣，理解數(shù)學(xué)的基本思想和方法，體會數(shù)學(xué)的探索過程，體會數(shù)學(xué)與自然、社會和人類生活的聯(lián)系，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展。
這些是我們每個數(shù)學(xué)教育工作者都希望自己能做到的，但要徹實的做好這一點(diǎn)，又是談何容易！為此，我們要優(yōu)化課堂教學(xué)。
首先，從課前備課做起。 在潛心備課的過程中會有一些思想的小火花冒出來，這就是所謂的靈感，把這樣的靈感收集起來、記錄下來就完成了優(yōu)化課堂的第一步。然后要做的是把教材的內(nèi)容進(jìn)行分割整理設(shè)計一下教學(xué)步驟。我認(rèn)為實行新課改之后，沒有必要非得遵循某一個教學(xué)模式的幾大步驟。只要課堂教學(xué)中收到奇效，那么教學(xué)步驟的安排可以自然一些、隨意一些。比如說，在設(shè)計七年級《圖形的平移》時，在沒有多媒體演示的條件下，又難于做教具時，要求把課上得生動形象些，我的想法是在班上找一個學(xué)生上講臺向不同方位按標(biāo)準(zhǔn)走動而后觀察想象（在立正姿勢下，向右走兩小步后呈立正姿勢站立，讓其他學(xué)生觀察想象現(xiàn)在某同學(xué)的身體隨走動之后有何變化？是不是腦袋還在原來的地方懸著，而腳向前挪動了兩小步，整個身子拉長成了象動畫片中一個具有卡通形象的人物呢？顯然不可能。），對此，我認(rèn)為即便不寫在教案本上，直接在課堂就能實現(xiàn)的，雖然美中不足，但不妨試一試。在探究完這一個知識點(diǎn)之后，我可以就此展開一系列的書本上的練習(xí)或是活動，然后再回到課題的主要內(nèi)容上來。我的理解是這有些類似于散文的最高境界之＂形散神不散＂。這也算是是關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，是關(guān)注學(xué)生的實踐活動和直接經(jīng)驗，可讓學(xué)生的自主探索和合作交流，使學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗，都得以發(fā)揮吧。也只有通過這樣的實戰(zhàn)訓(xùn)練才會出意料之外的結(jié)果吧。同時在課堂中我們強(qiáng)調(diào)教師要起到＂主導(dǎo)＂的作用。說起來容易，但真正的做起來卻不是一朝一夕就能達(dá)到的。需要教師在日積月累的教學(xué)實踐中揣摩體會。我認(rèn)為，教師就要像一位導(dǎo)演，學(xué)生就是他的演員，只要導(dǎo)演一聲令下，所有的學(xué)生便會唱念做打，一擁而上，整個課堂便會呈現(xiàn)出一片你方唱罷我登場的景象，這樣便做到了＂以學(xué)生為主體＂。
其次，都說計劃沒有變化快。我們寫在紙上的教案是固定的，可是學(xué)生是活生生的，課堂也是活生生的。我們不可能讓學(xué)生去適應(yīng)教案，但我們可以根據(jù)學(xué)生的實際情況來改變教學(xué)計劃。這就要求我們教師上課的時候要用腦子上，要用心去上，隨時觀察學(xué)生的反應(yīng)，體會他們的感受，然后把課堂內(nèi)容、形式或講課節(jié)奏作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在學(xué)生沉悶的時候，釋放一些激情給他們；在學(xué)生過于活躍的時候，傳遞一些冷靜的信息給他們。比如，在進(jìn)行八年級《實數(shù)》單元復(fù)習(xí)，學(xué)生做實數(shù)計算方面練習(xí)題時，讓學(xué)生通過簡單常規(guī)題型訓(xùn)練，我的做法是分組比拼看誰快又準(zhǔn)的方式使學(xué)生更有興趣，也根據(jù)學(xué)生的實際情況，提出難題向同學(xué)們發(fā)起挑戰(zhàn)，這樣讓全體學(xué)生都感到這節(jié)課我們分享快樂，而不是簡單的重復(fù)，讓人感覺有一些煩。總之，要恰到好處的控制學(xué)生的狀態(tài)與自我的情緒。這就要求教師有很強(qiáng)的駕馭課堂的能力。更需要不斷地向有經(jīng)驗的教師進(jìn)行請教，才能與日俱進(jìn)，才能有朝一日青出于藍(lán)而勝于藍(lán)。
再次，臺上一分鐘，臺下十年功。在課堂上我們過足了導(dǎo)演癮，那么在下課之后，我們就必須向張藝謀、陳凱歌那樣仔細(xì)地認(rèn)真地回味一下本節(jié)課的精髓所在，不足的細(xì)節(jié)都要不遺余力的把它記憶下來，一次次反思，改進(jìn)。以供日后上課之隨機(jī)應(yīng)變之需要。這樣才會不斷地涌現(xiàn)出像專家級教師的優(yōu)質(zhì)課。
總之，千里之行始于足下，要想真正的優(yōu)化我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是需要一步一個腳印的付諸行動的。那么就讓我們從現(xiàn)在做起吧，一點(diǎn)一滴，卻堅定不移，終會水滴石穿的。畢竟，＂老驥伏櫪，志在千里＂嘛。
（一）設(shè)計教案、學(xué)案、課件，錄制教學(xué)視頻
根據(jù)授課進(jìn)度，教材內(nèi)容和學(xué)生情況，提前一周全體備課組組員對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析整合，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)流程，分析學(xué)生可能在哪些地方出現(xiàn)問題，哪些地方需要強(qiáng)化，哪些地方學(xué)要重點(diǎn)練習(xí)來設(shè)計教案、學(xué)案和課件。根據(jù)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)，錄制精講視頻上傳到“優(yōu)教云”服務(wù)平臺。
（二）學(xué)生自主學(xué)習(xí)
給學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，學(xué)生可以預(yù)習(xí)教材，也可以利用優(yōu)教云平臺學(xué)習(xí)教師做好的教學(xué)視頻或者課件。然后，通過優(yōu)教云智慧平臺，完成課前預(yù)習(xí)自測，優(yōu)教云平臺評分系統(tǒng)立即對答題情況進(jìn)行評判反饋。
（三）制定個別輔導(dǎo)計劃
教師通過優(yōu)教云平臺的評分功能及時了解學(xué)生的掌握情況，及時調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度、難度，制定個別輔導(dǎo)計劃，使課堂教學(xué)重點(diǎn)落到實處，讓每一個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。
二、課中五環(huán)節(jié)
（一）合作探究
在小組合作探究學(xué)習(xí)中，常常需要教師在全班布置探究任務(wù)講清規(guī)則，學(xué)生小組長組織討論，分配任務(wù)，小組集思廣益，代表發(fā)言，造成探究時間長，學(xué)生個性不能體現(xiàn)。優(yōu)教云創(chuàng)造了一對一的環(huán)境，實現(xiàn)了師生、生生之間的無縫隙連接，使師生互動，生生互動，人機(jī)互動成為現(xiàn)實，增加了團(tuán)隊之間的交互頻率，提高了合作學(xué)習(xí)的質(zhì)效，學(xué)生由被動的客體轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極的主體，學(xué)習(xí)主動性大大提高，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
（二）釋疑拓展
引導(dǎo)組織學(xué)生讀議討論，把課前自學(xué)中遇到的疑難問題說出來，學(xué)生互相討論解答，答不出來的或答不完整的，再由教師講解補(bǔ)充，師生一起歸納總結(jié)出正確完整的知識。整個課堂釋疑過程，多數(shù)由學(xué)生“畫龍”，教師“點(diǎn)睛”。這一教學(xué)步驟的持續(xù)深化，可逐步培養(yǎng)起學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的自學(xué)習(xí)慣和科學(xué)的分析問題、解決問題的思維方法，學(xué)生就為課堂教學(xué)的“演員”，教師則變成課堂教學(xué)中的“導(dǎo)演”，體現(xiàn)出“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則。
（三）鞏固提升
教師通過優(yōu)教云平臺的同步練習(xí)功能下發(fā)作業(yè)、學(xué)生用平板電腦提交作業(yè)，系統(tǒng)自動批改選擇題、填空題、判斷題，學(xué)生答案的正誤、交作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量能夠及時反饋。教師可以根據(jù)反饋對掌握不熟的知識點(diǎn)進(jìn)行及時有效的講解和處理。這種功能對學(xué)生的作答反饋十分快捷方便，教師可以根據(jù)反饋能夠及時地調(diào)整自己授課的針對性，這是優(yōu)教云教學(xué)最為突出的優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生提交作業(yè)的方式多種多樣，可以在平板電腦上用輸入法直接輸入，可以將答案寫在紙上，然后拍照片上傳，可以發(fā)錄像或者聲音文件，收發(fā)作業(yè)非常迅速，整節(jié)課效果和節(jié)奏都比較高。
（四）自主糾錯
蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“上課并不像把預(yù)先量好、剪裁好的衣服板樣擺到布上去，問題的全部在于，我們的工作對象不是布，而是有血有肉的、有著敏感而嬌弱心靈和精神的兒童。”教師通過云端把學(xué)生的作答下發(fā)到平板，對于不同的認(rèn)識，組織學(xué)生討論，甚至辯論。先聽聽學(xué)生的“錯理”，讓學(xué)生在敘述過程中意識到自己的錯誤。例如，在平面幾何中，講解與三角形有關(guān)的知識時，有些學(xué)生堅持認(rèn)為“邊邊角”能證明兩個三角形全等，而幾個學(xué)生用幾何畫板作出符合條件的多種三角形，然后幾個不同色彩的三角形在鼠標(biāo)的控制下，通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等一系列的模擬過程，形象生動地描述圖形全等的內(nèi)涵，找到了錯因，也便于學(xué)生觀察理解。
（五）課堂小結(jié)
一、應(yīng)用電子白板提高課堂教學(xué)效率
（一）優(yōu)化教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
電子白板將傳統(tǒng)的黑板、黑板擦、投影儀、電腦整合在一起，集文字、聲音、圖片、影像于一體，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動地投入到課堂學(xué)習(xí)中，大大提高了課堂教學(xué)效率。
1.直觀演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
利用電子白板，不僅可以把靜態(tài)的畫面變?yōu)閯討B(tài)，而且能把一些比較抽象的概念、問題，通過圖像、聲音、動畫等方式模擬成現(xiàn)實過程，讓學(xué)生體驗到概念形成的過程，從而更好地理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵。
吳老師對白板的使用非常有研究，在學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識”一課時，她在白板上操作，一條邊固定，將另一條邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中形成各種不同的角，并用工具欄中的直角尺隨時測量驗證，讓學(xué)生直觀認(rèn)識每種角的特點(diǎn)，再將每種角的邊延長后，請學(xué)生用工具欄中的量角器進(jìn)行測量，這樣，在操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了角的大小與邊的長短無關(guān)。
2.動手操作，提高思維能力
相對于傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，電子白板的視覺效果更突出，它豐富的色彩以及隱藏、動畫等多種教學(xué)功能，能更吸引學(xué)生的注意力，尤其是學(xué)習(xí)一些比較抽象的知識和概念時，應(yīng)用電子白板教學(xué)，可以為開啟學(xué)生的思維搭建有效的平臺。
比如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”一課時，海老師利用電子白板的操作系統(tǒng)工具，直觀教學(xué)，點(diǎn)擊工具欄中的量角器，放大后，向?qū)W生介紹正確使用量角器的方法，這種直觀的演示，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3.聯(lián)系生活，實現(xiàn)知識的建構(gòu)
新知識需要借助學(xué)生原有的生活經(jīng)驗才容易被學(xué)生接受，變成學(xué)生自己的知識。利用電子白板可以將生活中的場景搬到課堂，將學(xué)生生活中已有的經(jīng)驗巧妙地挖掘出來，與課堂相融合，順利地實現(xiàn)自我建構(gòu)、自我生成新的知識的過程。
在教學(xué)“人民幣的認(rèn)識”一課時，李老師這樣引導(dǎo)：每個國家的錢的名稱都不同，樣子也不一樣，然后她在電子白板上利用網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)場搜集歐元、日元、美元、臺幣、港幣等展示給學(xué)生看，這樣讓學(xué)生直觀地看到不同的國家法定貨幣是不同的，拓寬了學(xué)生的知識面后，再指出每一種貨幣都是國家的象征，人民幣是中國的象征，我們要自覺愛護(hù)人民幣，將思想教育與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合。
（二）開啟思維，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)
小學(xué)生的思維仍以形象思維為主，因此直觀教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索過程，才是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)。電子白板在提高視覺效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，可以讓學(xué)生更主動地參與到學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，調(diào)動學(xué)生多元智能積極參與學(xué)習(xí)過程，從而突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。
在學(xué)習(xí)“平移與旋轉(zhuǎn)”時，金老師通過電子筆在屏幕上實現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，直觀感受平移與旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后再讓學(xué)生移動身體，親身體驗平移與旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，很好地突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
二、應(yīng)用電子白板促進(jìn)教師的專業(yè)成長
（一）促進(jìn)教師教學(xué)能力和自我反思能力的提高
隨著信息化的發(fā)展，多媒體技術(shù)走進(jìn)課堂，教師開始利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)。用電子白板制作的“課件”為師生在教學(xué)過程中的互動和參與提供了很好的載體。在電子白板中，我們制作的課件可以隨時填充、更改。在教學(xué)過程中，可以依據(jù)學(xué)生的需要，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行更改，充實教師原先的“課件”內(nèi)容，無論是學(xué)生對知識的正確理解，還是錯誤的回答，只要在白板上操作，白板系統(tǒng)會自動儲存這些寶貴的資料，從而生成每個教師每堂課的個性化的教學(xué)過程的數(shù)字化記錄，促進(jìn)教師對自己教學(xué)的反思，并成為教師以后教學(xué)的重要資源。
（二）促進(jìn)教師對信息技術(shù)的應(yīng)用能力
電子白板系統(tǒng)為每個學(xué)科準(zhǔn)備了大量的學(xué)科素材，但不是現(xiàn)成的、固定的課件，教師必須根據(jù)自己特定的教學(xué)設(shè)計和目標(biāo)，應(yīng)用資源庫中的素材形成自己的教案，這樣省去了教師花費(fèi)大量時間查閱資料、尋找資源的過程，省時快捷。由于白板系統(tǒng)兼容微軟的各種軟件應(yīng)用，所以，教師還可以在白板上直接上網(wǎng)尋找課程資源，這樣在白板上就可以完成備課的所有程序、內(nèi)容，提高備課的效率，而且在使用過程中，也提升教師對信息技術(shù)的應(yīng)用能力，促進(jìn)教師信息技術(shù)素養(yǎng)的提高。
交互式電子白板的應(yīng)用為教師有效的教學(xué)反思提供了有利的支撐，讓教師反思的目的性更強(qiáng)，文件夾中課上資源的積累可以讓他們綜合思考有效教學(xué)的策略，以及如何促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。在促進(jìn)教師信息技術(shù)與教學(xué)整合的能力以及學(xué)生信息技術(shù)素養(yǎng)提高的同時，有力地促進(jìn)了教師的專業(yè)成長。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 函數(shù)解析式 復(fù)習(xí)教學(xué)
【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03
復(fù)習(xí)課往往知識點(diǎn)多、密度大、教學(xué)時間緊促，在有限的教學(xué)時間內(nèi)，如何用一個重要、關(guān)鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點(diǎn)蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解，在實施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習(xí)課為載體，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程：情境導(dǎo)入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進(jìn)行了操作例釋。
一 問題提出
從新課程所提倡的“指導(dǎo)――自主學(xué)習(xí)”的角度來講，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）獨(dú)立性和個性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地、富有個性地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應(yīng)用將知識激活、學(xué)活。只有這樣，才能實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年，我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”的課題研究，要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索，精心設(shè)計題目，找到一個“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題設(shè)計教學(xué)思路，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點(diǎn)蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進(jìn)行理解，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng)，自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。
二 課例操作與例釋
下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習(xí)”為載體，通過對“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程：
1.情境導(dǎo)入
師：在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋（出示美麗
的拱橋圖），同學(xué)們說說看這些拱橋是什么形狀的？
生：拋物線形。
師：很好！今天我們就一起來復(fù)次函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式。……
（數(shù)學(xué)來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并和學(xué)生一起復(fù)次函數(shù)解析式的三種基本形式。）
2.對話交流
根據(jù)下列條件，請你選擇恰當(dāng)?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。（1）已知拋物線過三點(diǎn)，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)是（-1，-2），且過點(diǎn)（1，10）；（3）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（2，0）、（3，4）三點(diǎn)；（復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)所給條件的特點(diǎn)選用最恰當(dāng)?shù)男问角蠼狻＃?/p>
已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。（加深難度，提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意，解決問題的能力。）
3.變式拓展
變式一：若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數(shù)解析式為 。
（復(fù)習(xí)通過平移，得到二次函數(shù)的解析式。）
變式二：若將該函數(shù)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能說出圖像的解析式嗎？
變式三：若將該函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱呢？
（拓展提高，教師利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對稱，引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。）
4.梳理概括
今天，通過對二次函數(shù)解析式的復(fù)習(xí)，我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換。
首先，《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對于問題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題更貼近社會生活和學(xué)生實際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入，為進(jìn)入課堂的主題開一個好頭。經(jīng)大家討論、改進(jìn)后，第二次開課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。
故事情境――有引有導(dǎo)：
師：學(xué)完二次函數(shù)之后，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時間，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進(jìn)行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學(xué)們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進(jìn)行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？
教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學(xué)開始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo)，當(dāng)觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標(biāo)系以及求解的方法，于是，教師適時地進(jìn)行總結(jié)。
師：同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法（幻燈復(fù)習(xí)其三步驟）。通常求解析式時要根據(jù)圖像特征來設(shè)（幻燈復(fù)次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對應(yīng)的圖像特征）。
最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優(yōu)化。
前后對比及變化：這一次的課堂導(dǎo)入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節(jié)，同時，我們有引有導(dǎo)，從中生成了一個實際的二次函數(shù)的問題，從而順理成章地進(jìn)入了本節(jié)課知識點(diǎn)的梳理回憶。
其次，一節(jié)課要復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容教師一定要明確，并且要有重點(diǎn)，避免全盤抓，但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開課的對話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。
教學(xué)銜接――順?biāo)浦郏?/p>
教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見的三種建立直角坐標(biāo)系的方法及所求得的對應(yīng)解析式。
師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn)，通過平移，圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。
師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？
前后對比及變化：從第一個環(huán)節(jié)――三種基本形式的復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個環(huán)節(jié)――圖像的平移。
再次，教師在進(jìn)行課堂提問時往往預(yù)設(shè)較多，當(dāng)學(xué)生的思維活動與教師課前的預(yù)設(shè)（環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問題預(yù)設(shè)等）產(chǎn)生沖突的時候，教師要獨(dú)具“慧眼”，根據(jù)生成性問題及時追問，以疑問促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行正確而深入的思考。例如：
預(yù)設(shè)生成――機(jī)智善誘：
師：若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
學(xué)生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態(tài)演示，讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行了總結(jié)。
生：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數(shù)，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，最后根據(jù)圖像與y軸交點(diǎn)的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……
此時，教師及時追問，以疑問促進(jìn)學(xué)生更深入的思考。
師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？
學(xué)生進(jìn)行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。
生1：拋物線關(guān)于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數(shù)之外，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以利用頂點(diǎn)式寫出變換后的拋物線解析式……
生2：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像上的各點(diǎn)均滿足橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……
師：（變1）若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對稱呢？
學(xué)生的回答踴躍起來……
師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
萬變不離其宗，學(xué)生的思維活躍了，繼續(xù)沉浸在思考的快樂之中……
前后對比及變化：很自然地進(jìn)入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進(jìn)入了“”，學(xué)生的思維被激活了，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的難度也進(jìn)一步提高。可見，教師的機(jī)智善誘，無疑是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要教學(xué)策略。
最后，新課程教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開發(fā)；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程，是幫助每一個學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的過程。因此當(dāng)課堂接近尾聲時，我們設(shè)計了一個回歸目標(biāo)的拓展延伸環(huán)節(jié)。
課外延伸――回歸目標(biāo)：
師：歸途中，同學(xué)們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學(xué)生作為作業(yè)課后解決。
前后對比及變化：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，我們常常通過建立函數(shù)模型，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后，利用二次函數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和死記硬背，而是以問題為中心的數(shù)學(xué)思維的過程。
課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息，體驗了用數(shù)學(xué)的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學(xué)生動起來了，課堂鮮活起來了。
三 體會與反思
通過這次的課例研究活動，我校數(shù)學(xué)組的全體教師對以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進(jìn)行了總結(jié)。
1.在教學(xué)設(shè)計上，凸顯了整體教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)
這種通過對知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計來構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式，追求一種“執(zhí)一而馭萬”的教學(xué)效果。目標(biāo)似乎很單一，而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。
2.在教學(xué)理念上，形成了以學(xué)生為主體的勢態(tài)
這種以問題為紐帶進(jìn)行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚(yáng)個性、促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、懷疑精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學(xué)生成長。
3.加強(qiáng)了知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系
教材所呈現(xiàn)的知識點(diǎn)往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學(xué)方式把握了知識的主體脈絡(luò)，更好地將各知識點(diǎn)融會貫通，挖掘教育的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運(yùn)用等能力等。
4.有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高
思前想后，方成好課。理清邏輯關(guān)系、挖掘隱性、目標(biāo)內(nèi)化與理解教材知識，對教師綜合能力的要求更高，專業(yè)發(fā)展的力度也更大。在這樣的教學(xué)過程中，教師的成長是十分迅速的。
學(xué)習(xí)內(nèi)容是探究學(xué)習(xí)設(shè)計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學(xué)生對知識的理解掌握、應(yīng)用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而小學(xué)數(shù)學(xué)教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學(xué)習(xí)，如四則混合運(yùn)算的順序、面積的概念等就不適用探究學(xué)習(xí)的方法。這就要求我們不僅要認(rèn)真研究教本正確使用教材，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和我的教學(xué)實踐認(rèn)為，規(guī)律性較強(qiáng)的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識基礎(chǔ)，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強(qiáng)的知識，可利用知識和方法的遷移性進(jìn)行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設(shè)計符合學(xué)生實際、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的探究教學(xué)內(nèi)容。
例如，教學(xué)“平行四邊形面積”時，不要先帶著學(xué)生用畫、剪、拼、量的操作來得出相應(yīng)的結(jié)論，而要先啟發(fā)學(xué)生思考：“能不能試著自己動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”于是學(xué)生紛紛投人到探索“如何轉(zhuǎn)化”的學(xué)習(xí)活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨(dú)立地操作、積極地思考？結(jié)果不少學(xué)生找到了不同于教材上的轉(zhuǎn)化方法。（如圖1，2，3）無論沿著哪條虛線剪開，平移后都能拼成一個長方形，從而推導(dǎo)出計算公式：平行四邊形的面積=底×高。這樣的處理使學(xué)生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來了。
2.找準(zhǔn)探究學(xué)習(xí)的時機(jī)
尋找探究學(xué)習(xí)的時機(jī)，關(guān)鍵是把探究的支配權(quán)還給學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的需要決定何時實施探究，其實質(zhì)是對學(xué)生主體地位的認(rèn)可。如果教師只是想著自己教案，只是按預(yù)定的方案組織探究，而忽視了學(xué)生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時機(jī)。如果學(xué)生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學(xué)生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點(diǎn)要抓住以下幾個時機(jī)：
2.1探尋規(guī)律時。教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，例如《商不變的性質(zhì)》為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，提供正反材料，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學(xué)生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，并通過對一些變式材料的進(jìn)一步探究，加深對商不變性質(zhì)的理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。
2.2驗證猜想時。提出探究內(nèi)容后，可讓學(xué)生先大膽地猜想一下，然后引導(dǎo)學(xué)生合作探究去驗證猜想。例如在《三角形面積》的教學(xué)中，教師出示一個直角三角形，并提問：這是一個什么三角形？猜一猜它的面積是多少？你是根據(jù)什么猜到的？學(xué)生在已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，聯(lián)系長方形與直角三角形面積之間的關(guān)系，提出“直角三角形的面積是同等條件下的長方形面積的一半”這一猜想。然后組織學(xué)生去探究、去驗證猜想。
2.3爭執(zhí)不下時。在運(yùn)用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學(xué)知識去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時，組織探究，進(jìn)一步探究本質(zhì)特征，即能引起學(xué)生濃厚的興趣，又能讓學(xué)生有更多的發(fā)表見解的機(jī)會。
2.4攻克難題時。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時由于思維力度大，開放性強(qiáng)，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
3.加強(qiáng)探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)
學(xué)生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導(dǎo)作保障。當(dāng)然，此時的教師不以主宰者的身份出現(xiàn)，而是學(xué)生探究活動的組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和合作者。教師應(yīng)該對整個探究活動進(jìn)行宏觀調(diào)控。教師的指導(dǎo)作用可以通過以下途徑來實現(xiàn)。
3.1創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)探究。首先，活用教材，設(shè)計情境。在備課中，不要為教材所左右，應(yīng)精心設(shè)計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學(xué)生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養(yǎng)學(xué)生愛問的習(xí)慣。其次，鼓勵自學(xué)，質(zhì)疑問難。這是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進(jìn)行了一些專項訓(xùn)練，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我先以學(xué)生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內(nèi)容是什么；為什么要學(xué)習(xí)這個知識；學(xué)習(xí)這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯(lián)系；這個知識與相鄰知識有什么區(qū)別和聯(lián)系……第三，預(yù)留時空，引導(dǎo)“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等探索下與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投人到探索與交流的學(xué)習(xí)之中。
關(guān)鍵詞 中職教育 數(shù)學(xué) 基本活動經(jīng)驗
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.056
Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the
Experience Accumulation of Basic Activities
ZHONG Lin， WANG Zhicheng
（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）
Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.
Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience
1 問題的提出
（1）中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要突破傳統(tǒng)的“雙基”教學(xué)。注重“雙基”教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，但雙基教學(xué)往往因為遠(yuǎn)離了學(xué)生的切實體驗，而讓學(xué)生覺得枯燥而厭煩，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無用.將“基本活動經(jīng)驗”作為課程目標(biāo)，是對數(shù)學(xué)“經(jīng)驗性”①學(xué)科本質(zhì)的肯定，是對數(shù)學(xué)價值認(rèn)識的回歸，也是對“雙基”教學(xué)的突破與發(fā)展。
（2）中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)生態(tài)。中職學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學(xué)習(xí)新知時，學(xué)生普遍感到吃力，教師考慮到學(xué)生基礎(chǔ)，只要求學(xué)生“依樣畫葫蘆”，學(xué)會模仿完成一些基礎(chǔ)性訓(xùn)練，長久下來，學(xué)生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學(xué)生對知識的主動探索和學(xué)習(xí)激情。“基本活動經(jīng)驗”目標(biāo)就是要改變這種狀況，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程，獲得直接而真實的體驗，煥發(fā)課堂教學(xué)的生機(jī)與活力。
2 “基本活動經(jīng)驗”的理論基礎(chǔ)
（1）“基本活動經(jīng)驗”的哲學(xué)基礎(chǔ)。中職學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學(xué)習(xí)新知時，學(xué)生普遍感到吃力，教師考慮到學(xué)生基礎(chǔ)，只要求學(xué)生“依樣畫葫蘆”，學(xué)會模仿完成一些基礎(chǔ)性訓(xùn)練，長久下來，學(xué)生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學(xué)生對知識的主動探索和學(xué)習(xí)激情。“基本活動經(jīng)驗”目標(biāo)就是要改變這種狀況，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷與參與整個學(xué)習(xí)過程，煥發(fā)課堂教學(xué)的生機(jī)與活力。
（2）“基本活動經(jīng)驗”的教育學(xué)基礎(chǔ)。杜威認(rèn)為經(jīng)驗就是“做與經(jīng)歷”，是一種生活方式，它是一種活的生命與其環(huán)境的交互作用，教育必須以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，將“做”作為學(xué)習(xí)的方式。陶行知提出的“教學(xué)做合一”生活教育思想，體現(xiàn)了教育面向?qū)嵺`的態(tài)度，教育應(yīng)該向生活世界回歸。而教學(xué)回歸生活世界的最直接的效果是使學(xué)生獲得直接經(jīng)歷和體驗，學(xué)生在不斷的經(jīng)歷和體驗中，獲得感性知識，并逐漸上升到理性知識。
（3）“基本活動經(jīng)驗”的心理學(xué)基礎(chǔ)。活動是獲得經(jīng)驗的過程和載體，在活動中主體需要對先前的經(jīng)驗和知識進(jìn)行整合，對本質(zhì)一致的不同情境進(jìn)行類別劃分，對自己的經(jīng)歷進(jìn)行抽象、編碼和圖式化，這個自組織過程是反思和內(nèi)化的過程。反思和內(nèi)化的結(jié)果是形成在歸納和經(jīng)驗下的直觀，形成直覺性的知識。數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家菲斯賓認(rèn)為，直覺是源自個人、經(jīng)驗的一種直接的了解或認(rèn)知，是不同于分析性思考的一種整體的跳躍性認(rèn)知，是在穩(wěn)定、自我一致預(yù)期的基礎(chǔ)之下形成的信念。當(dāng)重新遇到類似的或者相關(guān)的情境時，這些圖式化的經(jīng)驗便成為一種直覺性的認(rèn)識，進(jìn)而觸發(fā)相應(yīng)的行為方式。實踐表明，個體積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗越多，數(shù)學(xué)直覺思維就會越強(qiáng)，進(jìn)而幫助個體選取最佳的數(shù)學(xué)觀念的組合，從而當(dāng)面對紛繁復(fù)雜的材料和事實時，能敏銳地察覺現(xiàn)象背后的本質(zhì)，預(yù)見到可能的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而形成新的數(shù)學(xué)思想和概念。
3 在實踐中促進(jìn)學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗
“獲得基本思想、積淀基本活動經(jīng)驗，最終形成學(xué)科思維方式，是學(xué)科課程最終的核心目標(biāo)。”②基本活動經(jīng)驗對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要，那么在實踐中如何幫助學(xué)生積累呢？
3.1 引導(dǎo)參與具體的實踐活動，直接感知和領(lǐng)悟活動經(jīng)驗
獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的一個前提條件就是學(xué)生要自主參與的學(xué)習(xí)熱情，通過問題性、探究性、趣味性的數(shù)學(xué)操作活動，激發(fā)學(xué)生探究的熱情。例如，二面角概念的學(xué)習(xí)，基本活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)：體會空間問題平面化的思維方式;經(jīng)歷操作、比較、辨析、說明、歸納等過程，體驗建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在這個過程中，學(xué)生積極投入探究過程，由于是自身親歷的，所以形成的體驗是深刻的，獲得了“斜著剪、垂直剪、不同方向剪”等通過觀察不能獲得的經(jīng)驗細(xì)節(jié)，通過操作，獲得了對于角的“唯一性”的直觀認(rèn)識，促進(jìn)了對概念的理解。而畫圖、符號表示、解釋、說明，這些表象操作，為后面通過“三垂線法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思維的經(jīng)驗。
3.2 通過回顧反思，內(nèi)化活動經(jīng)驗
要獲得活動經(jīng)驗，形成思維直觀，除了親歷活動過程外，更重要的，學(xué)生要在已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對活動特征進(jìn)行歸納和反省抽象，對概念所具有直觀背景和形式定義進(jìn)行必要的綜合。
例如，函數(shù)圖象的橫向平移變換，基本活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷橫向平移變換過程，體會橫向平移變換規(guī)律，獲得函數(shù)圖象平移變換的直觀經(jīng)驗。學(xué)生之前已有圖象橫向平移的“上加下減、左加右減”的直觀經(jīng)驗，實踐證明，這時學(xué)生形成的是“片面經(jīng)驗”，針對自變量系數(shù)不為1的不同類型的函數(shù)圖象平移往往“拿不定主意”。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷下面的過程：在學(xué)生畫出 = 與 = （ + ）圖象，觀察、體驗，并得出“上加下減、左加右減”這一與初中經(jīng)驗吻合的結(jié)論后，提出問題：給出 = 2與 = （2 + ），研究二者圖象關(guān)系。學(xué)生對能否沿用“上加下減、左加右減”這一規(guī)律產(chǎn)生了分歧。教師提醒學(xué)生畫圖觀察后，學(xué)生給出了個性化解釋。歸納發(fā)現(xiàn)，平移變換的基本模型為“ = （）到 = （ + ）”的變換。
從具體函數(shù)的變換到抽象函數(shù)的變換，是從表象到抽象的概括過程，這個過程需要學(xué)生親自參與，并逐步體會，通過對活動內(nèi)容與活動細(xì)節(jié)進(jìn)行有條理的反思，才會形成對同類問題的思考經(jīng)驗。
3.3 在新情境中證實和運(yùn)用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗
在具體操作階段形成的思維操作模式，在面對具體情境時是否有效？需要在實踐中得到驗證，因此，當(dāng)學(xué)生初步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗之后，為了強(qiáng)化對概念的理解，并在問題解決過程中應(yīng)用概念，還應(yīng)該經(jīng)歷一個重新尋找意義、提升經(jīng)驗、創(chuàng)造新經(jīng)驗的過程，這個過程往往通過變式進(jìn)行，變式是學(xué)生積累活動經(jīng)驗、提高解決問題能力的一條有效途徑，通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，學(xué)生對問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)有可能建立起一個清晰的認(rèn)識，特別是豐富的變式問題及多樣性的化歸策略，這本身就是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的集中體現(xiàn)。
學(xué)生問題解決過程表明，經(jīng)驗的獲得是一個知識結(jié)構(gòu)不斷協(xié)調(diào)和整合的過程，一般要經(jīng)過“具體體驗、反思性觀察、抽象概括和主動實踐”幾個階段。在活動中形成的初步體驗，經(jīng)由反思后并在新的情境中得到檢驗，在此過程中，學(xué)生逐步把握同類問題解決的步驟和本質(zhì)，形成條理化的且深刻的經(jīng)驗，進(jìn)而產(chǎn)生運(yùn)用新經(jīng)驗的信念，并在此過程中進(jìn)一步概括，形成個性化理解，創(chuàng)造新的經(jīng)驗。
4 教學(xué)實踐中要注意優(yōu)化獲得基本活動經(jīng)驗的操作過程
（1）進(jìn)行情境的優(yōu)化設(shè)計。學(xué)生的理解、參與需要以情境作為積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的載體，教師要積極創(chuàng)設(shè)有利于調(diào)動學(xué)生積極性的情境問題，并引導(dǎo)學(xué)生對行動過程和結(jié)果進(jìn)行積極反思，從而學(xué)會從情境中獲得解決同類問題的思維模式。（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的優(yōu)化操作。以靈活的方式引領(lǐng)學(xué)生對同一數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多元化的數(shù)學(xué)操作活動，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的多元表征，使學(xué)生找到最適合自己同時又最適合所學(xué)內(nèi)容的操作方式，從而形成個體對數(shù)學(xué)對象的個性化理解。（3）完善活動過程。從初始經(jīng)驗到新經(jīng)驗的生成，一般要經(jīng)歷信息搜集、具體經(jīng)驗評價、反省和再運(yùn)用等環(huán)節(jié)，這是一個不斷積累與積淀、創(chuàng)新的過程，因此，只有經(jīng)歷活動、對活動進(jìn)行及時回顧、反思和提煉，并努力嘗試在新的情境下去驗證、應(yīng)用，才能獲得完整的、條理化的經(jīng)驗。（4）關(guān)注“對話”過程。讓學(xué)生成為經(jīng)驗形成的責(zé)任主體。雖然經(jīng)驗具有“個體性”、“緘默性”等特點(diǎn)，但卻離不開在交往和互動，以往，在教室里“年復(fù)一年地重復(fù)著這樣的現(xiàn)象――教師發(fā)問，學(xué)生回答;教師不問，學(xué)生不答;教師只關(guān)注符合教案的回答;學(xué)生則只關(guān)注教師的指令而無視同伴的想法……”這些現(xiàn)象說明，只經(jīng)歷，沒經(jīng)驗，真正的學(xué)習(xí)并未發(fā)生。所以，必須促成學(xué)生成為學(xué)習(xí)責(zé)任的承擔(dān)者，學(xué)習(xí)過程中，一定要讓學(xué)生自己動手去參與、去探索，去傾聽、去質(zhì)疑。
基金項目：江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃2013年度重點(diǎn)研究課題：中職數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗及教學(xué)實踐研究（課題編號：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）
注釋
學(xué)生被動學(xué)習(xí)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)弊端之一，學(xué)生被視作接收知識的容器，處于從屬地位，積極性得不到發(fā)揮，學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，教學(xué)效益低下。教學(xué)中怎樣促使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)呢？教學(xué)中，教師首先要把學(xué)生看成學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，最大限度地發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在迫切需要之下學(xué)習(xí)，從而提高他們學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)效率。
開放的課堂教學(xué)為學(xué)生的主動學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間和有利條件，因為開放的課堂教學(xué)以學(xué)生為中心，注意營造寬松、民主的教學(xué)氣氛，學(xué)生有更多選擇學(xué)習(xí)、探索的主動權(quán)，就會學(xué)得更主動、生動。開放的課堂教學(xué)怎樣引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)呢？
一、引導(dǎo)學(xué)生探索，激發(fā)主動學(xué)習(xí)
在開放的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)牽著學(xué)生只朝心目中的一個方向去尋找答案，教師應(yīng)該放手，讓學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上對結(jié)果作出大膽的猜想，在引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望、需求時，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿鳎瑥亩l(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，促進(jìn)思維發(fā)展。學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，是在學(xué)習(xí)過程中不斷培養(yǎng)出來的。因此，精心設(shè)計學(xué)習(xí)過程尤為重要。教師要從“為什么要學(xué)、怎樣學(xué)”的角度，按學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識規(guī)律設(shè)計好教學(xué)過程。如，教學(xué)“三角形面積的計算”時，教師可以先復(fù)習(xí)平行四邊形面積的計算及其推導(dǎo)過程，然后提問：①在學(xué)習(xí)計算三角形面積時，是否也運(yùn)用可以平移轉(zhuǎn)化、等積變形的方法呢？②你打算把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？③動手拼一拼，看一看，想一想。④你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生通過操作、觀察、思考、討論便可得出結(jié)論，并明白計算三角形的面積為什么要÷2的道理。接下來再學(xué)梯形面積的計算時，教師就可完全放手讓學(xué)生自己去學(xué)。像這樣的教學(xué)過程，教師并不發(fā)號施令，而是做學(xué)生主動學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生探索欲望時，教師鼓勵他們積極地探究，這樣就充分體現(xiàn)了其探究的主動性，等到解決了問題，學(xué)生的成功感也會特別大，這對于學(xué)生樹立信心、提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力很有必要。
二、把握開放度，激勵主動學(xué)習(xí)
把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開放度，即課堂教學(xué)的開放度要注意數(shù)量界限，超過一定的界限就要引起質(zhì)變；而量變這個度太遠(yuǎn)，則達(dá)不到教學(xué)目的。這個開放度必須以是否促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展為目標(biāo)。例如，在學(xué)習(xí)長方形周長與面積后，要學(xué)生練習(xí)：用24根1厘米長的小棒圍成一個長方形，圍成的長方形面積是多少？剛開始，學(xué)生能說出一兩種答案，但通過數(shù)學(xué)探究，學(xué)生慢慢體會到此題關(guān)鍵是確定長與寬，且長與寬之和是12，故它的面積可以是1×11=11cm2、2×10=20cm2、3×9=27cm2、4×8=32cm2、5×7=35cm2、6×6=36cm2。這樣，通過數(shù)學(xué)探究，就能找到解題規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，將探究引向深入：怎樣圍面積最大？進(jìn)一步調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對于此類開放性問題，則有兩種不同的對待方法：一是教師就此收住，不再往下挖掘，這樣，課堂教學(xué)的開放度沒有達(dá)到，不能算完成了教學(xué)目標(biāo)；二是教師會主動抓住時機(jī)，進(jìn)一步深入研究，把握開放的最佳界限，做到放得恰當(dāng)，收得及時，提高學(xué)生思維的含量，訓(xùn)練學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。
三、調(diào)整教學(xué)方案，促進(jìn)主動學(xué)習(xí)
陶行知先生曾指出：我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。開放的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌握學(xué)習(xí)方法，同時要促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。教師要樹立一切為學(xué)生服務(wù)的思想，把課上活，而不能死扣教案。教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度接受能力，對教學(xué)計劃作出及時調(diào)整，以保證學(xué)生學(xué)得主動、生動。例如，一位教師教學(xué)“年、月、日”時，對學(xué)生的基礎(chǔ)估計偏高，全部放手讓學(xué)生去探索，結(jié)果學(xué)生在二月份天數(shù)這個難點(diǎn)上卡殼了。根據(jù)學(xué)生的反饋，那位教師及時調(diào)整了教學(xué)安排，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的年歷分組列表調(diào)查研究，通過小組合作、師生共同討論，順利解決了難點(diǎn)。所以，教師要根據(jù)實際學(xué)習(xí)過程及時調(diào)整教學(xué)方案，把教案用活，才能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效益。
四、體驗成功，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)
體驗是指通過實踐來認(rèn)識周圍的事物，是人類的一種心理感受。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗是指學(xué)生個體在數(shù)學(xué)活動中，通過行為、認(rèn)知和情感的參與，獲得對數(shù)學(xué)事實與經(jīng)驗的理性認(rèn)知和情感態(tài)度。讓學(xué)生主體參與學(xué)習(xí)過程，通過自身的實踐活動，構(gòu)建屬于自己的知識意義。活動的成功與否，關(guān)鍵看親歷過程體驗得深刻不深刻，是否真正有利于學(xué)生的主動發(fā)展。學(xué)生喜歡參與實踐活動，但有的課堂活動只是一個形式而已，學(xué)生走走過場，湊湊熱鬧，活動過后，對學(xué)習(xí)過程缺乏深刻的體驗和反思，思維得不到升華。要在活動中產(chǎn)生深刻的情感體驗，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)敢想、善思、能問的良好學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。在活動過程中，還要盡量尊重學(xué)生，盡量發(fā)揮學(xué)生的思維個性，留給學(xué)生足夠的活動時間和空間，給學(xué)生提供一個充分展示自我的舞臺。心理學(xué)告訴我們：一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。因此，教師應(yīng)充分利用學(xué)生迫切想成功的愿望，在課堂教學(xué)過程中讓每個學(xué)生都能得到成功的體驗，使每個學(xué)生在不斷獲得成功的過程中產(chǎn)生獲得更大成功的愿望，使每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能得到理想的發(fā)展。
綜上所述，開放的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供了充分的時間、廣闊的空間，只要把握好開放度，隨時隨地調(diào)整教學(xué)方案，恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會不斷提高，學(xué)生會學(xué)得主動、生動、輕松，學(xué)習(xí)效益也會不斷提高。
