時間：2022-05-03 01:44:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇二次根式教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
本節(jié)的教學重點是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的計算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運算都是圍繞其進行的，而運用此性質(zhì)計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎.二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.
本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用.積的算術(shù)平方根在應用時既要強調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認識.要讓學生認識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運算的關(guān)系。綜合應用性質(zhì)或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.
教法建議：
1.由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學生把握兩者的關(guān)系。
2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和()及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學生認識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。
教學設計示例
二次根式的乘法(一)
一、教學目標
1.使學生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算.
2.會進行簡單的二次根式的乘法運算.
3.使學生能聯(lián)系幾何課中學習的勾股定理解決實際問題.
4.使學生了解比較二次根式的大小的方法.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式，會進行簡單的二次根式的乘法運算.
2.難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習結(jié)合法.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一)引入新課
觀察下面的例子：
于是可得到：
又如：
類似地可以得到：
(二)新課
積的算術(shù)平方根.
由前面所舉特殊的例子，引導學生總結(jié)出：一般地，有(a≥0，b≥0).
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的積.
根據(jù)這個性質(zhì)可以對二次根式進行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當改變移到根號外邊，或?qū)⒏柾膺叺姆秦撘蚴狡椒胶笠频礁杻?nèi).
例1把下面各數(shù)分解因數(shù)：
(1)20;(2)42;(3)63;(4)128.
說明：通過本題復習分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡二次根式打下基礎.
解：略.
例2化簡：
(1)(2)
(3)(4)
分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進行化簡，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡的方法.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
說明：①(a≥0，b≥0)可以推廣為(a≥0，b≥0，c≥0).
②這個小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個問題.
③(4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進行化簡.
④通過例2可以看出，如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡.
通過例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出：，，等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有
(a≥0)
關(guān)于a<0時，，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.
例3化簡：
(1);(2)
分析：由例3，讓學生注意，在本章中，未加特別說明時，字母一般表示正數(shù)，但在實際問題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負數(shù)，根據(jù)學生實際情況，可適當引導學生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.
解：(1)
(2)
說明：x2+y2這個式子不能再開方了，進一步強調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點.
例4如右圖，在ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.
解：AB2=AC2+BC2
(cm)
答：AB長26cm.
(三)小結(jié)
1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
(a≥0，b≥0).
通過分式的應用，讓學生進一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個條件，而沒有這個條件上述性質(zhì)不成立.
問學生：當a<0，b<0，也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢?
引導學生說出：若a<0，b<0，，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.公式顯然不成立.
2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式的方法.
3.結(jié)合幾何課學習的勾股定理，提高學生解決實際問題的能力.
(四)練習
1.化簡：
(1);(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8)
2.計算：
(1);(2);
(3);(4)
3.已知一個直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b=4，求另一條直角邊a.
【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學教學 銜接 研究
一、探究初高中數(shù)學教學銜接背景
（一）初高中數(shù)學教學內(nèi)容上有很強的延續(xù)性，初中數(shù)學是高中數(shù)學學習的基礎，高中數(shù)學是建立在初中數(shù)學基礎上的延續(xù)與發(fā)展，在教學內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒有初中數(shù)學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數(shù)學學習。因此，從教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法上，理順初高中數(shù)學之間的關(guān)系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數(shù)學教學必須研究的重要課題。
（二）初高中數(shù)學教學銜接研究，主要從初高中數(shù)學教學內(nèi)容、基本的數(shù)學思想方法、中考數(shù)學的導向性作用，新課程標準對數(shù)學教學的要求，高中數(shù)學教學對初中數(shù)學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學教學銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為初中數(shù)學教學提出有用的建議，對初中數(shù)學教學為適應學生高中數(shù)學學習進行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數(shù)學教學銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為初中數(shù)學教學提出有用的建議，對初中數(shù)學教學為適應學生高中數(shù)學學習進行有效地定位。
（二）從教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法上，理順初高中數(shù)學之間的關(guān)系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。
（三）為學生有效適應高中階段的數(shù)學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；
（四）為初中數(shù)學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數(shù)學教學內(nèi)容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數(shù)學學習。
三、研究內(nèi)容
（一）初、高中數(shù)學課程教學銜接內(nèi)容的教學要求：
與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）
2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算
4.代數(shù)式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法
6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎上，結(jié)合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力
7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系
11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖
（二）數(shù)學思想方法在初高中數(shù)學教學銜接中運用。高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數(shù)學教學中教師有意識的培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法，以適應高中教師在授課時內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運用及蘊含其中的數(shù)學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實施初高中教學銜接具體做法
初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數(shù)學教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數(shù)學適應性學習教學的要求，為初中數(shù)學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節(jié)的問題。
（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內(nèi)容，時機、內(nèi)容、有效性合作。
初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學任務時間，2節(jié)課為根據(jù)教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。
（二）總結(jié)法：參與實驗教師做教案設計，活動記實，具體教學銜接內(nèi)容的研究，教學反思等。
一、教師備課現(xiàn)狀分析
（1）重視不足。不少教師把主要的工作精力、時間花在改作業(yè)、補差、輔優(yōu)，以及課堂教學研究、探索上，真正花在備課上的時間很少，有的甚至是先上課，然后幾節(jié)備課一齊補上。
（2）備課流于形式。教學目標的制定既不符合《課程標準》，又不切合學生實際；教學重點突破沒有好的手段；教學方法設計陳舊，教學程序不流暢，不能很好地展示知識的形成、發(fā)展和應用的過程。總之，備課現(xiàn)狀不容樂觀。
二、有效備課的方法
（一）吃透課標與教材
首先要通覽課標教材，然后結(jié)合具體教法基本特點和使用條件，逐知識點分析并確定適合該知識點的教學方法。如“梯形的中位線性質(zhì)”一節(jié)，可組織學生用探究法和驗證法了解中位線的性質(zhì)，可用邏輯推理法來完成性質(zhì)定理的推證過程，可用比較法來掌握梯形中位線與三角形中位線的聯(lián)系和區(qū)別。備課時，教師要認真鉆研教材，從深度和廣度上對重點全方位的分析，然后確定教學手段，以便使學生全面、深刻而靈活地理解重點內(nèi)容。如“矩形”一節(jié)，矩形的判定是個重點，對這個重點，在學案中可這樣設計：①什么樣的四邊形是矩形？②什么樣的平行四邊形是矩形？通過組織學生自主探究、合作交流，強化了學生對重點知識的認識、理解和掌握。一堂課的重點除知識內(nèi)容外，還有能力的培養(yǎng)，而后者往往被忽視。智力開發(fā)和能力培養(yǎng)比知識的傳授更為重要，在備課時必須精心研究在各知識點上如何開展能力培養(yǎng)和智力開發(fā)，使傳授知識和培養(yǎng)能力、開發(fā)智力有機地結(jié)合起來。
（二）對學生進行了解分析
學生是課堂教學中最重要的要素，課堂教學圍繞著學生來開展，其目的也在于促進學生的發(fā)展。所以想要提高備課的實效性就不得不了解學生的學習心理與學習狀態(tài)，結(jié)合新課程標準，我覺得在備課中要有幾點值得注意的。首先，從“備學生”到“備具體的學生”。其實也就是“以人為本”。以往教學是一種以知識為本的教學，這種教學在強化知識的過程中也從根本上失去了對學生的人文關(guān)懷，從而使學生成為學習知識的容器，而不是一個有意識與思維的生命主體。這就是在“備學生”中容易出現(xiàn)的第一個誤區(qū)。其次，從“備學生”到“備每一個學生”。上文提到學生的主動認知、學習行為不應該在備課時被抹殺，所以教師在備課的時候還要注意關(guān)注學生的個體差異，即“因人而異”，不能“一刀切”，或者犧牲一部分學生學習的權(quán)利。承認學生的個體差異，就是在備學生時要具體到不同層次的學生，甚至于每一位學生。承認了個體差異，數(shù)學教師才能以積極的態(tài)度去研究差異、直面差異、分析差異、解決差異問題。這就要求教師在備課的時候設計出開放和具有彈性的，有利于全體學生學習和互動的教學過程，這就需要教師對學生個體所處的環(huán)境、其生活經(jīng)歷中所獲得的知識和經(jīng)驗、態(tài)度和情感等方面進行深入研究，把學生的具體形象“印”在腦子中。這樣的備課才有可能對學生的發(fā)展產(chǎn)生真實的意義。也就是說研究學生的本身目的不在于獲取學生的資料，而是為了能夠更好地了解學生所處的文化背景和生活環(huán)境對其學習產(chǎn)生的影響和意義。只有這樣，才能有針對性的備課和授課。
（三）集體備課
所謂教師集體備課，就是以教研組為單位，組織教師開展集體研讀“課標”、教材，分析學情，制定學科教學計劃，分解備課任務，審定備課提綱，反饋教學實踐信息等一系列活動。集體備課對提高備課的實效性的作用是毋庸置疑的。首先，集體備課為教師的交流教學經(jīng)驗、備課經(jīng)驗創(chuàng)造了一個良好的平臺。如果是教師單獨備課，難免有時會思路不暢影響備課進度，而教師集體備課活動則能取長補短、交流心得，有利于提高備課的實效性。其次，集體備課可以達到資源共享、降低備課時間、提高效率。在數(shù)學教學備課中，有些教師存在抄寫教案的狀況，我們究其根源就是備課任務繁重。集體備課就能很好地解決這一難題。以初二下學期為例，應該在學期的開始制定好備課計劃，將“二次根式”、“一元二次方程”、“頻數(shù)及其分布”、“命題與證明”、“平行四邊形”、“特殊平行四邊形與梯形”每章的內(nèi)容落實到備課小組個人身上，以主備課教師為主，寫出教案，再制作配套課件，并集體修改補充。這樣一來分工明確，集合集體智慧所編寫的教案才是更有實效性的。
（四）精心設計備板書
板書亦稱微型教案，是課堂教學的重要組成部分。它通過學生的視覺器官來傳遞信息，比語言更豐富有直觀性，能彌補課堂講述的不足，并能高度概括教學內(nèi)容，突出教學重點、難點，激發(fā)學生的學習興趣，有助于課堂教學質(zhì)量的提高。板書并不是一揮而就的，需要教師遵循一定的原則精心設計。教師要想在課堂上寫出完美的板書，必須在充分備課、寫好課時計劃的基礎上，全盤運籌，訂出行之有效的板書提綱。講課時，教師必須將每堂課教材內(nèi)容的重點、難點明顯地突出出來，這也要相應地體現(xiàn)在板書上，才有利于學生掌握重點、突破難點。教師可利用簡筆畫、圖解式板書等形式，讓學生感受事物的直接形象，減少他們掌握抽象概念的困難，激發(fā)他們的學習興趣。
（五）總結(jié)經(jīng)驗多反思
關(guān)鍵詞：小學 數(shù)學 嶄新
初中的學習與小學有極大的差別，小學階段的數(shù)學學習完全是基礎型的學習。從學前班開始就開始認識數(shù)字，上了一、二年級學習加減法，到了三、四年級學習乘除法。五、六年級的時候已經(jīng)是加強學習應用題。這些都是學習數(shù)學的基礎。如果沒有這些基礎就難以繼續(xù)學習數(shù)學。
初中三年的數(shù)學學習是怎樣的？以下筆者將分享初中數(shù)學教學的反思。初中生剛步入初中首先要認識的是什么是有理數(shù)、什么是無理數(shù)、什么是自然數(shù)、什么是整數(shù)、什么是有限小數(shù)、什么是無限小數(shù)、以及上初中就接觸的什么是正數(shù)、什么是負數(shù)等等。新階段的學習。
零度還要低的溫度。那么比零還要低的溫度我們就要用一個概念來表示他。那么負數(shù)就能表現(xiàn)出他的價值了。還有生活中人與人所做的交易買賣。總會有贏利，也會有虧本。虧本就可以用負數(shù)表示。等等負數(shù)在生活中具有相當大的意義。因此，學習負數(shù)是非常必要的。
除了正負數(shù)的加減運算，我們教材還介紹了一元一次方程。一元一次方程對于解決實際運用題起到了一個很好的作用。我們還會接觸到線、角等幾何問題。在下一階段我們還接觸了坐標系等等。初一階段的概率，整式運算還有對角線平行線、還有冪的方程正負數(shù)的加減法，以及一元一次方程都是比較簡單的。在中考考點中所占比例為百分之三十左右。
到了初二階段學習的難度就會加強些，就會接觸到一次函數(shù)，反函數(shù)，圖形，三角形、平行四邊形、以及梯形的概念。還會學習分式的加減乘除，冪等一些比較深入的數(shù)學學習。
初三階段的學習是難度最大的，初三階段接觸的知識點也是初中三年最難的。初三階段學習的主要知識點有十一個。他們分別為二次根式、一元二次方程、圖形的旋轉(zhuǎn)、圓（點、直線、圓與圓的位置關(guān)系……）正多邊形和圓、弧長、扇形面積、概率、二次函數(shù)、相似三角形、銳角三角函數(shù)、投影與視圖。其中一元二次方程、圓、弧長、扇形面積和二次函數(shù)與相似三角形是中考重點考點這幾個考點約占卷面總分值的百分之五十。初三階段我們不僅要學習這些知識點完而且還需要復習初一以及初二學習過的內(nèi)容。所以初三階段學習是比較緊張的。
算問題過了就沒什么大的問題。高二階段就要多進行測試。主要是章節(jié)的測試。初二上學期盡量把初二階段的課上完，下學期用來上初三的課。把初三大半年年的課拿來復習，否則將會不夠時間復習。據(jù)往屆的經(jīng)驗看如果上課的進程過慢學生就不能有足夠的時間復習。所以初中的數(shù)學老師必須做好一個完整的教學進程。
在初三階段是很關(guān)鍵的一個階段。在這個階段學生的壓力會比較大，老師不能不停的給學生發(fā)試卷寫發(fā)練習做。也不能做太多的測試。要知道題海戰(zhàn)術(shù)是不被提倡的，我們要求學生做題是精而不是多。所以老師有必要的給學生挑出歷年的中考重點常考題型給學生做訓練而不是讓學生盲目的去做題。這樣只會徒勞無功。更嚴重的是還會使學生喪失學習的激情和勇氣。有了一個方向?qū)W生才能去使力！還有一個關(guān)鍵點是對于初三階段的一切測試以及模擬考的試卷，一般學生都不會自覺的去糾錯訂正，因此老師必須統(tǒng)一給學生再講評遍試卷并且挑出學生易錯題給學生建立一個錯題本以及給學生挑出每次都會考的考點。
想做一名優(yōu)秀的初中數(shù)學老師，只懂得教材的提綱和中考考點是不夠的。課上的教學也極為一個關(guān)鍵，數(shù)學課需要的是學生和老師的互動，數(shù)學課主要的是給學生多于發(fā)表自己的看法，把思維開拓。讓學生用自己的思維去體驗數(shù)學。那么課堂上老師該怎么跟學生互動呢？課堂上，老師講例題，可以找出一些相似的題型，給學生想出一些解題的方法。可以多鼓勵他們利用不同的方法去解決這些問題。從而讓學生更充分的認識知識點。
為什么很多同學都覺得數(shù)學難學，而且數(shù)學平均分相對比較低。即使初中數(shù)學難度不是很高，但是極多數(shù)的同學還是沒拿到及格。這是為什么呢？其實多數(shù)同學是對知識點比較模糊。還有計算大意，等一些粗心的問題。有些題目學生明明會做，但是為什么沒有得分呢？因為學生只是看著題目會做就很大意的忽視一些知識點，沒有注意小細節(jié)因此就比較容易丟分，好或者拿不到滿分。初中的數(shù)學拿及格是比較容易的，只要學生掌握了老師在課堂上所講的東西并做好練結(jié)。及格是很容易拿到的。所以老師要有足夠的信心能把學生的成績提高。加強對學生的訓練是必須的。
數(shù)學 中考 復習策略
在初三數(shù)學總復習教學中，怎樣科學地設計，精心地組織課堂教學，使復習獲得滿意的最佳效果，這是我們老師孜孜以求的。如何搞好初三階段的總復習工作，直接關(guān)系到整個初中的教學成敗。因此，高度重視初三階段的總復習工作，是十分重要和必要的。筆者結(jié)合近幾年來初三數(shù)學總復習的教學實踐，談一些體會。
一、復習建議與計劃
1.立足教材，重視“雙基”訓練
2.重視學習習慣的養(yǎng)成
3.注重數(shù)學思想方法的滲透
4.尊重學生的思考、思維
第一輪：復習宗旨是把握雙基（基礎知識、基本技能），系統(tǒng)復習各單元知識結(jié)構(gòu)中的主要知識點，理順知識結(jié)構(gòu)之間的網(wǎng)絡聯(lián)系，每章節(jié)需要學生掌握的知識點用學生容易記憶的語言總結(jié)。
第二輪：復習宗旨是鞏固提高，分層復習，分類要求，共同進步。試題來源應以教材為主，教材每章的章頭圖、引言常常是意味深長的，是展示實際問題數(shù)學化的很好范例。“讀一讀”“想一想”“做一做”“試一試”對開拓視野，啟迪思維也是很好的教材。還有實習作業(yè)，探究性課題，重點例題、習題這些源于課本的材料適當引申、拓展，結(jié)合學生熟悉的生活背景、賦予新意。還可從網(wǎng)上、部分的參考書上獲取信息。
第三輪：復習宗旨是適應中考試卷，精選“近兩年各省市課改實驗區(qū)中考試卷”或“模擬試卷”，使學生適應中考應試，以培養(yǎng)學生答題技巧，創(chuàng)新能力、分析解決問題、實際綜合應用能力。從學生模擬試卷中及時發(fā)現(xiàn)問題及時糾正、及時強化，不斷提高學生答題的正確率。
二、研究《課程標準》和《中考說明》，制定復習目標
《課程標準》和《中考說明》是中考命題的依據(jù)。認真學習《課程標準》，領(lǐng)悟考試內(nèi)涵。《數(shù)學課程標準》是開展數(shù)學教學的重要依據(jù)與指導性綱要。教學的理念、情景的創(chuàng)設、互動的教學平臺的搭建，都離不開數(shù)學課程標準理念的指導，同時又是數(shù)學課程標準理念的外在體現(xiàn)。《數(shù)學課程標準》是中考命題的指導思想與基本理念，是中考命題方向的源泉所在。吃透標準才有可能吃透數(shù)學中考評價的方向、方式和方法，才有可能展開針對性的教學。研究《課程標準》和《中考說明》將有助于我們明確考試性質(zhì)和命題依據(jù)、考試范圍、考試要求及內(nèi)容、考試的方式及試卷的結(jié)構(gòu)，從而加強復習的指導性、計劃性、針對性。
三、研究《教材》，打牢基礎
新課程下的教材淡化了數(shù)學知識之間的一種邏輯演繹體系，知識點比較分散。比如，《統(tǒng)計與概率》，幾乎分布在初中3年的學習當中，給我們的復習帶來了一定的困難，許多學校在后期復習階段均給學生購買了適合學校實際的復習教材，并按此教材進行復習。不論是購買的復習教材，還是原有的課本教材，我們一定要進行重點研究，通過對近幾年教材的研究，細心的教師不難發(fā)現(xiàn)，每年教材在上一年基礎上有所變化，特別是習題不斷增加，呈現(xiàn)方式也在不斷變化，由原來的A、B組題變?yōu)橹R技能、問題解決、數(shù)學理解、聯(lián)系拓廣,以滿足不同層次的學生需求，同時也看到數(shù)學的社會功能也在不斷增強。
教材的研究要做到:（1）構(gòu)建知識網(wǎng)絡，形成系統(tǒng)性。現(xiàn)行數(shù)學知識，可以分為四大塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合。各板塊知識之間又有機地結(jié)合在一起，復習時要加強相互之間的聯(lián)系。（2）抓好雙基教學，掌握通性通法。縱觀我省近年來的中考試題，考查學生雙基內(nèi)容的試題占到60%以上，因此，數(shù)學復習要重視學生對基礎知識的理解、應用，基本技能與方法的形成，明確常規(guī)題型的通用方法，掌握通性通法。（3）創(chuàng)新例題、習題，提倡一題多變、一題多思、一題多法。
四、分析近兩年中考試題的走向，把握中考復習要求
我們學校數(shù)學教師在細讀《2012年中考必備》之后，學校適當?shù)刂朴喅鲆环莺腥珖锌荚囶}的試卷，然后組織全體老師進行解答，目的是讓老師們了解2012年中考試題的走向：注重基礎，注重能力，注重應用。明確新課程與老教材比較哪些知識弱化、刪除了，哪些知識增加了。如數(shù)與代數(shù)部分對二次根式的要求弱化了，刪除了韋達定理。空間與圖形部分對圓和證明要求降低，對純幾何的計算已逐漸弱化，趨向于生活化，強調(diào)應用性，如在測量河的寬度、物體的高度等方面的考查加大了力度。增加了圖形與變換的內(nèi)容，刪除了相交弦定理、切割線定理和公切線等內(nèi)容。在削弱演繹推理的同時加強合情推理，更關(guān)注學生：“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、發(fā)現(xiàn)、推理、驗證和探究等數(shù)學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力”。
研究《中考試題》。努力做到：（1）明確試題特點，把握考試方向；（2）發(fā)現(xiàn)試題的地方特色。如我省07年試題中的20題，以外省在我省的投資項目為背景；(3)重視研究試題中的變化的部分及題型；（4）關(guān)注試題中和現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的一些熱點試題。
五、在最后復習階段應該注意的幾個誤區(qū)
誤區(qū)一：沒有計劃，盲目性復習。
“凡事預則立，不預則廢”。可見，學生要為自己制定詳細的復習計劃。何時復習基礎知識，何時復習綜合性的知識以及提高應試能力都應計劃在內(nèi)。教師也要有詳細的復習計劃和教案，不能過多做練習，以練代講。
誤區(qū)二：不認真審題，憑印象答題。
學生在復習的過程中見到不少試題，當拿到題目時，不認真審題，一看好像是做過的原題就直接把答案寫上去，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，單位寫錯了，或題目中關(guān)鍵字和自己練習的不一樣，導致這道題做錯。因此復習時，應加強學生的心理訓練，遇到熟悉的題目，不緊張，更要認真審題。
誤區(qū)三：忽視基礎知識，重視難度較大的試題訓練。
目前，我們提倡加強對學生進行探索開放型的解題思路的訓練，許多學生則認為是放棄了基礎知識，提高了訓練難度。縱觀2006年的課改實驗區(qū)的試題，我們發(fā)現(xiàn)，試題并不難，只要學生的基礎知識扎實，解題思路開闊，試題都能迎刃而解。
誤區(qū)四：從睡眠時間中擠出學習時間，打“疲勞戰(zhàn)”。
一、新課改催生網(wǎng)絡教研
1.滿足新課程實施的教學資源需求
新課程改革為廣大一線教師提出了迫在眉睫的問題：新課程應當怎樣教？以往教師們熟悉的教育教學經(jīng)驗現(xiàn)在與新課程的要求“對不上號”，積累的教學資料也沒有了用武之地。新課標應當如何解讀？新課程的教學應當怎樣設計才能體現(xiàn)知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀的課程理念新要求？新教材的配套教學資源嚴重不足，應當如何解決？
借助日益普及的網(wǎng)絡技術(shù)，越來越多的一線教師將自己的教學設計、教學課件、工作體會、學習思考放在了網(wǎng)上，一些匯集新課程教學資源的網(wǎng)站漸漸在一線教師中有了“人氣”，并由最初的單向資源提供方轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪€教師交流的平臺，積累起許多來自一線教師原創(chuàng)的網(wǎng)絡教學資源，這些資源依托教育網(wǎng)站迅速在網(wǎng)上傳播，為教師提高自己的教育教學水平營造了一個良好的網(wǎng)絡教研氛圍。
2.由“草根教研”到“專家引領(lǐng)”
一些有追求的教師漸漸不滿足于下載或上傳課件、教案以及教學體會，他們開始在網(wǎng)絡上以自己熟悉的“白描”方式述說自己的工作故事，并開始反思教育教學故事背后的意義。這種來自一線的、樸素的“草根”研究在經(jīng)歷了一段邊緣化發(fā)展后，逐漸為教育理論研究界所接受，并稱之為“教育敘事研究”。于是，在網(wǎng)絡上，一個自下而上的、面向教學實際的“草根式”教育研究熱潮開始形成，涉及的教育教學主題多是新課程背景下的新問題，這些教育實踐問題沒有現(xiàn)成的答案，大家以平等、探索的態(tài)度共同協(xié)作和商討。參與者也由最初的一線教師中的網(wǎng)絡愛好者，漸漸普及至一般教師、教育研究者、教育管理者。
網(wǎng)絡化的教育敘事研究在2005～2006年有了突飛猛進的發(fā)展，主要的表現(xiàn)形式是教師的個人博客，并逐漸形成了多個有影響的教師博客社群，博客成為教師進行實踐反思的有效工具，促進教師以自己的實踐性思考主動參與到課程改革中。如果說當初我國新課程改革是自上而下進行的，改革的力度還不夠強大的話，那么這種產(chǎn)生于教育實踐內(nèi)部，由教師主動實施、新課改催生的，蘊含著新教育觀、課程觀、學生觀的改革動力已經(jīng)成為新課改順利實施的重要條件。
3.教育行政部門的有力參與
基于網(wǎng)絡的教學研究現(xiàn)象逐步被認識并迅速發(fā)展。2003年7月，由教育部師范司組織的全國教師教育網(wǎng)絡聯(lián)盟(http:／／jswl.cn)項目啟動，這是全國范圍內(nèi)師范教育和教師培訓領(lǐng)域最高級別的網(wǎng)上教研中心。中央教科所開通了中國教研網(wǎng)(http:／／jyw.cn)，計劃在全國各地分四級設立網(wǎng)上教研中心和基層教研網(wǎng)站。
2006年暑期教育部“中小學教師新課程遠程研修”是迄今為止我國教育行政部門牽頭組織的教師遠程培訓的最高形式。這個項目依托網(wǎng)絡，短短15天培訓了上萬名基礎教育一線教師，各地各校各學科段的教師借助網(wǎng)絡交流彼此的經(jīng)驗和體會。新課程教學研討的熱點問題、研討過程、研討結(jié)果實時展現(xiàn)，教育行政部門管理者與一線教師直接對話，政府意圖與教師愿望實現(xiàn)了最直接的接觸。
二、網(wǎng)絡教研的特征
1.大量數(shù)字化教學資源的網(wǎng)絡傳遞
隨著我國教育信息化水平的提高，大量教師依托網(wǎng)絡搜索適用自己的教學資源，并相互傳遞新課程教學資源，查閱便利、下載迅捷的數(shù)字化教學資源有效地支持了教師的課程教學研究。共享優(yōu)質(zhì)教育資源、分享成功教學體驗成為教師在網(wǎng)絡教研中最有代表性的行為。
教師上傳自己制作的數(shù)字化教學資源，并與同行分享，表面上看來只是教師的個人行為，而從我國教育改革的大背景看，這是教師主動參與課程改革的重要一步。課程改革不是一個理論口號的普及過程。新課程實施需要教育理念的教學化過程，要由一線教師將學科教學內(nèi)容、教學法知識內(nèi)容與新教育理念進行融合，這是一個教育教學研究的實踐再創(chuàng)造過程。教師以主動、進取的積極姿態(tài)，參與到國家基礎教育課程資源的構(gòu)建工作中。
2.教師個-性化緘默知識的凸現(xiàn)
網(wǎng)絡型的教研資源中最多的莫過于教師的教案、課件、教學反思等，這些帶著教學實踐鮮活氣息的資料與我們傳統(tǒng)意義上的教育科研有著極大的區(qū)別。在教師大量的生活化敘事中，教師個性化的教育教學經(jīng)歷成為顯性的教育實踐知識為我們共享，這是一條有別于“學院式研究”的教育實踐研究之路。教師是課程的創(chuàng)造性實施者，從這個意義上說，教師即研究者。教師的研究重在體現(xiàn)教師個人化的實踐性知識和教學智慧，在工作中，教師熟悉并擅長的表達方式往往具有強烈的“行為導向”和“情境依賴”。教師在表達教育教學理念時，傾向于直接與自己熟知的日常教育教學行為相結(jié)合，在植根于教學一線的網(wǎng)絡教研中，這個特點得到很好的保留。借助社會性網(wǎng)絡資源共建技術(shù)，如博客、Moodle等，教師個人的思考與收獲得到廣泛的傳播，與教育教學實際情境以及教師個人教學風格、個性特點密不可分的一些教學行為專長、教學智慧等得以記錄和展現(xiàn)，揭示隱含在日常教學過程中的教師實踐性緘默知識。這是“原生態(tài)”的教師教研活動。
3.專家引領(lǐng)與教師的自主專業(yè)發(fā)展
網(wǎng)絡空間大大縮短了一線教師與教育理論研究專家的距離。在與專家的接觸過程中，溝通雙方都有新的認知。以往的教育教學實驗都是專家擬定教育教學方案，由一線教師按部就班地實施，而在新課程推廣過程中，一線教師和專家的位置是平等的，教育專家的理論研究在即時的教學檢驗中不斷得到修正，一線教師的教學實踐經(jīng)驗被及時地總結(jié)，網(wǎng)絡構(gòu)筑了新型的專家——教師互動模式。在這樣一種新型的教育教學研究合作模式中，受益最大的應當是一線教師。教師在大學課堂、課外閱讀和學科進修中獲得了大量的教育教學理論，在描述自己的教學故事和分享他人的教學實踐中重構(gòu)自己的教育理念。一批研究型教師迅速成長起來，成為實踐新課程改革的主力軍。
三、網(wǎng)絡教研的本質(zhì)
1.著眼于課程的教師研修
網(wǎng)絡教研關(guān)注的面很多，但熱點主要集中在當前我國的新課程改革，以及課改實施過程中出現(xiàn)的教育教學實際問題。
教師應當成為課程的開發(fā)者，任何課程最終要由教師將課程內(nèi)容以適當?shù)男问匠尸F(xiàn)出來。新課程不是“防教師”的課程，這在課改理念中有著明確的描述：教師要以自己的實際教學設計參與課程改革，并決定著課程改革的最終成敗。我國新課程的成功實施，關(guān)鍵在于教師二次創(chuàng)造教育理念的教學化過程。
新課程改革強調(diào)教學要重視過程、重視體驗、重視探究，此課程理念的實現(xiàn)需要教師去思考：怎樣的課堂教學才是新課程所需要的？在課堂中讓學生有體會、有感受、有思考，開放式的教學過程不再是以往單純地由教師到學生的知識傳遞，復雜的、充滿變化的課堂引發(fā)教師對以往教學經(jīng)驗的重新思考……借助網(wǎng)絡平臺，一線教師們共同商討著解決問題的辦法與措施，處于不同發(fā)展階段的教師可以各取所需：新教師借鑒網(wǎng)絡上的優(yōu)秀資源，迅速彌補自己教學實際經(jīng)驗的不足；積累了一定的教學經(jīng)驗的教師可以參與教學方法的深入研討，從中尋找新鮮的啟發(fā)。他們在自己的教育教學實踐中以創(chuàng)造性的態(tài)度進行工作，都在努力完成專業(yè)教育研究者們尚未完成的一項任務：將課程理念轉(zhuǎn)化為教學理念。
2.基于協(xié)作共同體的教師在職研修
我國現(xiàn)有的教育管理體制通過有效的教師在職進修，如校本研修等，為一線教師提供了互動、互助的發(fā)展平臺。
網(wǎng)絡教研中，配合校本研修，教師能夠跨越學校、地域、學科的限制，結(jié)識與自己有共同研究興趣的網(wǎng)絡“同行者”，擴大專業(yè)成長伙伴交往范圍。學校整體的網(wǎng)絡教研協(xié)作也在逐步形成，依托網(wǎng)絡，中小學的校際合作迅速開展起來，較為普遍的是以優(yōu)質(zhì)教育教學資源分享為特色的學校合作模式，如蘇州教育博客學習發(fā)展共同體的東西部攜手同行，與寧夏中小學分享優(yōu)質(zhì)教育資源。轉(zhuǎn)貼于
在網(wǎng)絡教研協(xié)作研究共同體中，大學與基礎教育的聯(lián)合、大學與中小學的合作，能使中小學教師獲得更好的專業(yè)發(fā)展支持，促進實踐反思；能夠為中小學教師提供技術(shù)和專業(yè)的支持，有助于幫助教師進一步參與課程改革。理論工作者與教師的共同探究、分享，也有助于營造開放與相互信任的文化氛圍，增強教師對課程改革遠景的認識與期望，形成比較穩(wěn)固的持續(xù)的學習社群。
3.真正意義上的教師行動研究
教師行動研究是中小學教師個人或教師小組為改進自己的教育教學實踐而進行的行動研究，是公開的、系統(tǒng)的反思活動。在網(wǎng)絡教研中，教師行動研究的特質(zhì)得到了很好的體現(xiàn)。教師作為研究的主體，與合作伙伴一起“為自己的教學進行研究、對自己的教學進行研究、在自己的教學中進行研究”。借助網(wǎng)絡，教師的思考和研究過程能夠完整呈現(xiàn)，并能夠就研究中的困惑與專家、同行進行廣泛地交流研討，同時，還能夠吸收學生和社會參與者的意見，使得教育教學問題的解決能夠真正促進學生的發(fā)展。
源于教學的教師行動研究同樣應當注意研究過程與成果的表達，否則會使行動研究過程不完整，教師也會失去一個反思、總結(jié)與提高的機會。在傳統(tǒng)的教育研究中，研究成果的表達就是學術(shù)論文，而這樣的表達方式距離一線教師的工作習慣太遠，不易實施推廣。借助網(wǎng)絡平臺，教師可以用自己習慣的方式進行文字與資料的過程性記錄，發(fā)表在網(wǎng)站或博客上，或放入自己的電子檔案袋，便于總結(jié)反思，也有利于個體的自我展示，有助于網(wǎng)絡教研專業(yè)研究共同體的形成。
四、當前網(wǎng)絡教研的成功與反思
1.網(wǎng)絡教研的形式與內(nèi)涵
網(wǎng)絡技術(shù)具有個性化與共通性的特點，能夠很好地兼顧教師個人和教研群體的不同需求，使得網(wǎng)絡教研具有完全不同于以往教育教學理論研究的形式與內(nèi)涵。目前，我國網(wǎng)絡教研的參與者呈多元化趨勢，有一線中小學教師、教育理論研究者、教育行政管理者、家長、學生、社會人士等等。不同身份角色的網(wǎng)絡教研參與者對網(wǎng)絡教研信息的需求不同，參與方式也各有特點。
對一線教師而言，從滿足課程教學的層面看，優(yōu)質(zhì)課件、教案、教學反思的交流是必備的，也是網(wǎng)絡教研的最基本的實踐指向；從滿足教師自主專業(yè)發(fā)展的層面看，網(wǎng)絡教研中提供的大量情境化的敘述性經(jīng)驗能夠提供很好的學習范例，成為教師繼續(xù)成長的目標和榜樣；從滿足教育行政管理層面看，一個公開的、對話式的教育研究體制逐漸形成，來自一線教師的聲音被放大，擁有了研究的話語權(quán)，有助于我國教育民主化進程。
借助網(wǎng)絡平臺，教育科研從高校“象牙塔”走向民間，成為普通教師能夠參與思考、進行創(chuàng)造并產(chǎn)生影響的實踐研究。教師的實踐研究從自己供職地域和學校走向教育教學的大環(huán)境，一個積極的網(wǎng)絡教研氛圍從虛擬空間延伸至現(xiàn)實校園乃至整個社會，使整個社會對教育改革給予必要的關(guān)注，營造出面向基礎教育改革的生態(tài)型教師專業(yè)發(fā)展氛圍。
2.對教育理論的實踐性豐富
我們對于新課程的理解，不能夠僅僅停留在文本意義上。新的課程理論研究認為基礎教育教師日常工作學習情境中的經(jīng)驗是教師專業(yè)成長中的關(guān)鍵因素，也是課程改革成功的關(guān)鍵，實踐性研究的理論價值被廣泛認可。
毋庸置疑，網(wǎng)絡教研從形式到內(nèi)容都是教育研究的一個部分，而其借助現(xiàn)代信息技術(shù)，以廣泛的教師參與、鮮活的敘事研究的方式，。豐富了現(xiàn)代教育理論。很難想象，沒有網(wǎng)絡、沒有網(wǎng)絡技術(shù)的教育應用、沒有網(wǎng)絡教研，教育敘事是否會如此迅速地為一線教師和教育理論研究者所接受。
3.影響網(wǎng)絡教研深入推廣的因素
(1)網(wǎng)絡教研與校本教研、常規(guī)教研的共生互補。
在網(wǎng)絡教研的推廣與應用過程中，應當處理好網(wǎng)絡教研與現(xiàn)在廣泛實施的校本教研、地區(qū)教研室的常規(guī)教研的關(guān)系。校本研訓能夠解決就職學校中實際面臨的教育教學問題，但也容易因問題具體而忽視對其教育意義的理論思考，進而影響校本研究的理論深度和研究結(jié)果的普適性。地區(qū)教研室的常規(guī)研訓讓我們在工作中有歸屬感，能及時了解地區(qū)同行的工作狀況，集中集體智慧，對解決實際教學問題的現(xiàn)實性、實際教學工作的情境性有著極強的實用性。
網(wǎng)絡上多元化的教研交流活動則能夠提升我們的理論層次，特別是專家資源的有效利用能夠迅速開拓我們的眼界，共同的工作體驗有助于擴大我們的業(yè)務交流群體。然而，網(wǎng)絡的虛擬性使得有效互助伙伴的選擇遠比校本教研和常規(guī)教研困難，網(wǎng)絡教研伙伴的建議由于具體教育教學的情境差異，也有可能會影響問題的圓滿解決。
由此可見，網(wǎng)絡教研與現(xiàn)存的所有教研形式都是一種共生互補的關(guān)系。網(wǎng)絡教研是校本教研、常規(guī)教研的繼續(xù)和延伸，只要善加利用，網(wǎng)絡教研能夠成為教師的好幫手。
(2)實施與推廣網(wǎng)絡教研應當以不增加教師日常工作負擔為前提。
技術(shù)支持教育是一個漸進的過程，需要有一個逐漸被大眾接受、展現(xiàn)教育功能的過程。網(wǎng)絡教研是網(wǎng)絡技術(shù)教育應用的高級階段，在實施與推廣過程中，需要處理好網(wǎng)絡教研的成本效益問題。這里包括技術(shù)本身的成本以及使用者的人力成本。我國教育信息化的順利推進使得技術(shù)成本在網(wǎng)絡教研中所占的負面效應越來越小，而教師人力資源成本則是不能回避的問題。新教研形式的推廣不應以增加教師日常工作負擔為代價，即便在開展網(wǎng)絡教研的初期，教師憑借熱情與專業(yè)自主性能夠在工作之余完成大量的研究工作，但長此以往顯然不是一個妥善的解決辦法。網(wǎng)絡教研是一條需要長期堅持的教師自我發(fā)展之路，如果運用不當，會給我們已經(jīng)超負荷工作的中小學教師增加壓力，損傷教師自主發(fā)展的內(nèi)在動機。
