時間：2022-10-05 09:38:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學教師研修總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：民族地區(qū)；高中數(shù)學；課程改革；策略
作者簡介：房輝安(1969―），男，甘肅臨潭人，甘南藏族自治州師范學校數(shù)學高級講師，研究方向：基礎教育。
高中新課程實驗也會經(jīng)歷“實驗階段―困惑階段―務實階段”三個不同的發(fā)展階段。由于甘肅省甘南藏族自治州（以下簡稱“我州”）受到經(jīng)濟和自然條件等客觀因素的制約，數(shù)學教師隊伍的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量及專業(yè)化水準距離新課程的要求尚有較大差距，致使在實踐中遇到了前所未有的困難、問題與矛盾。課改能否取得實效，能否逐步得到學生、家長以及社會的普遍認可和接受，除外在因素外，關鍵取決于教師實施和駕馭新課程的能力與水平。作為實施者，要想盡快適應課改需要，應注重以下幾方面：
一、主動外訓，重在“學”字
我州高中數(shù)學教師在新課程實施前雖參加過一些相關培訓，但與省內(nèi)教育發(fā)達地區(qū)相比，很多教師仍對理念的解讀和課改的緊迫性、長期性、復雜性及艱巨性認識還不夠到位，在一定程度上阻礙了數(shù)學課改的有效實施。新的教育理念能有效地規(guī)范我們的教育實踐和教育行為，提升教學質(zhì)量。要想與新課程一同成長，必須積極主動地爭取外訓取經(jīng)，這是轉(zhuǎn)變觀念最直接、最有效的學習途徑。出去聆聽課改專家的理論指導，接受先進理念的灌輸，珍惜課堂觀摩等實踐活動，開闊眼界，增長見識，切實領悟課改之“新”。相反，做井底之蛙，不僅收效甚微，還可能導致課改的異化。
二、強化內(nèi)修，務好“實”字
要真正做到有效落實課程理念、促進學生全面發(fā)展，還需長期不斷地深入研修和實踐探索。一要解讀《高中數(shù)學新課標》，詳細研究課程性質(zhì)、設計思路、課程目標、內(nèi)容標準、教材編寫建議及首次采取的學分制辦法等。二要解讀數(shù)學新課程實驗教材，徹底搞清楚教材的編寫意圖、內(nèi)容、順序、特點及實施建議，只有深入剖析，才能充分有效地運用好這一課程資源。三要邊實踐邊總結(jié)。在教學實踐中探尋各種必修模塊的教學順序及處理策略，即如何做好初高中的內(nèi)容銜接，如何正確對待教材與教輔的關系，如何把握教材的深度，面向高考哪些內(nèi)容還需擴展和補充等等，這些都需要我們自己去思考和解決。四要盡快學習信息技術(shù)，注重利用網(wǎng)絡資源，提高課堂教學質(zhì)量，適應教學發(fā)展的需要。
三、通力合作，突出“效”字
藏區(qū)數(shù)學新課改對學校管理和教師個人都提出了較高的要求。目前我州學校規(guī)模相對較小、校點多，分布散，在辦學條件、管理水平、師資力量等方面與課改的要求差距較大，若完全依靠個人的力量來有效實施教學工作是非常艱難的，需要轉(zhuǎn)變觀念，走出小家，與州內(nèi)兄弟學校加強交流合作，互相學習，攜手共進，借集體智慧解決困惑，提高效率。因同域教師有著相同的教學環(huán)境、類似的教學經(jīng)歷和共同的努力方向，可建立課改研究團體，組織校際交流，發(fā)揮輻射作用。外請專家，內(nèi)舉案例，拿出示范，給予一線教師“看得見”的幫助。實踐證明，在課程實驗階段，只有通力合作，才能有效推廣成功經(jīng)驗、有力推進課程實施；孤軍作戰(zhàn)，閉門造車，則很難取得實效性和有所突破。
四、深刻反思，貴于“悟”字
自我反思是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素，在精心實驗的同時，更要重視教學反思。課前細想：學生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備？根據(jù)新理念怎樣設計教學方案？如此安排的課堂結(jié)構(gòu)是否科學合理、適合學情？如何充分發(fā)揮學生的能動效應？課堂可能會出現(xiàn)哪些情況？遇到相關難題該怎樣處理？在教學設施短缺的情況下如何上好課？可以借鑒哪些做法？課中應變：課堂為什么會出現(xiàn)這些問題？我該如何調(diào)整自己的教學計劃？采取哪些有效的措施和策略才能確保整個教學過程沿著最佳的軌跡進行？課后慎思：我的教學有效嗎？是否出現(xiàn)令人驚喜的方面？亮點產(chǎn)生的原因是什么？學生有何收益？哪些方面還需改進？等等，只有堅持不懈地進行反思，才能不斷提高我們的教研能力、教學水平和專業(yè)素質(zhì)。
隨著甘肅藏區(qū)高中數(shù)學新課程的深入開展，數(shù)學教師應該擁有新的頭腦、新的思維，眼前沒有現(xiàn)成的模式和答案，只有直面現(xiàn)實，積極應對，靠不斷實踐、研修、反思和創(chuàng)新來提高和完善自己，才能有效完成新課程實驗工作。
參考文獻：
關鍵詞 微技術(shù) 培訓范式 構(gòu)想
一、問題源起
在職培訓是促使教師專業(yè)成長的重要途徑，培訓的體制、形式與內(nèi)容直接影響培訓的效果[1]。傳統(tǒng)的師資培訓課程取向以學科理性及實踐感性為主，學科理性取向的教師培訓，課程開發(fā)與實施都由高校教師完成，他們注重于自己研究領域的專業(yè)知識與專業(yè)能力的講授，呈現(xiàn)去實踐的傾向，這種培訓的理論并未適應實踐的邏輯，甚至與參訓者在實踐中積累的教育信念相沖突，培訓結(jié)束參訓者就將所學理論束之高閣。實踐感性取向的教師培訓在調(diào)研中比較受參訓群體的歡迎，但這種注重教學具體問題的觀摩展示類培訓，忽視了實踐智慧的情境性，缺少理論的提升及默會知識的外顯化，參訓者觀摩體驗之后并未領悟授課者的教學智慧，在自身實踐中亦遇到很大的困境，兩種取向的教師培訓都無法實現(xiàn)理論與實踐的交融。微時代的背景下，通過微技術(shù)實現(xiàn)培訓的體制、形式與內(nèi)容的全方面轉(zhuǎn)變，逐步構(gòu)建并完善了問題導向式區(qū)域職后教師研修范式，堅持理論與實踐的結(jié)合，堅持面向?qū)嵺`、研究實踐、服務實踐。
二、微技術(shù)下教師培訓的范式
微技術(shù)泛指微時代的微視、微信、微博等快捷信息傳播技術(shù)，微技術(shù)支持下的教師培訓以借助微信等通信工具組建的教師成長共同體微群為實踐問題來源、觀點分享及理論翻轉(zhuǎn)學習平臺，以微課等微視頻為交流、學習的載體，以微任務、微反思、微報告等為默會知識外顯化的成果，以智能手機、平板電腦為設備終端，以云存儲為翻轉(zhuǎn)學習的媒介，可實現(xiàn)隨時隨地的互動交流、理論選學、觀點分享，是一種關注實踐、面向?qū)嵺`的教師培訓范式。微技術(shù)支持下的教師培訓具有如下的范式：
其中，①需求調(diào)研及生成需求是培訓實踐取向的保證，項目前期需求調(diào)研微信（QQ）群是借助寧波市師訓中心往期師資培訓班組建而成，這保證了師資培訓問題來源的實踐性、廣泛性，生成需求是當期師資培訓組建的微信（QQ）群體在經(jīng)歷現(xiàn)場培訓、實踐反思及翻轉(zhuǎn)學習后遇到的新的實踐困境及教育熱點問題的重新征詢，需求調(diào)研是訓前調(diào)研，生成需求是訓后調(diào)研及新項目的訓前調(diào)研，共同的技術(shù)支撐是每期培訓班組建的微信群。方案設計、專家篩選都應在綜合考慮微信群征集的參訓者意愿及教育理論的科學性基礎上經(jīng)廣泛論證而確立。現(xiàn)場培訓亦同傳統(tǒng)師資培訓有所區(qū)別，現(xiàn)場講授的理論不再是培訓者依學科理性或自我經(jīng)驗展開，而是以參訓群體的教育主張微視及教育熱點問題為出發(fā)點，整個培訓實現(xiàn)理論與實踐的交融。除現(xiàn)場培訓外，培訓師還根據(jù)參訓需求將專家觀點進行微課處理以供培訓后的翻轉(zhuǎn)學習。現(xiàn)場培訓有兩種微視及一個微信群作為技術(shù)支撐，參訓者教育主張微視為專家講授提供實踐案例，專家觀點微課為學員訓后翻轉(zhuǎn)學習提供載體，參訓者微信群實現(xiàn)參訓者內(nèi)部、參訓者與培訓管理者、參訓者與培訓專家的時時無縫溝通。實踐取向的教師培訓關注參訓者對教育實踐的參與、體驗與反思，前述環(huán)節(jié)保證了參訓者對整個培訓的實時參與與體驗。②是培訓的反思環(huán)節(jié)，分現(xiàn)場反思與實踐反思兩種，都是基于微信群及微視頻結(jié)合學習理論對自身實踐經(jīng)驗的修正與升華，微信群保證溝通的實時性及針對性，微課保證了不同接受程度的教師學習的自主性，有利于其對內(nèi)容的掌握，同時又是對現(xiàn)場培訓的有益補充及延伸，保證了參訓者學習的靈活性。③是實踐智慧生成的環(huán)節(jié)，是一個“認識――實踐――再認識――再實踐”的過程，云存儲、微視技術(shù)為實踐問題的解決提供了實時學習載體；微信群保證了專家及培訓者對教師解惑的實時性。
三、范式的實踐
此處展現(xiàn)筆者將微技術(shù)下教師培訓的范式在高中數(shù)學教師短時培訓項目設計中的具體實踐。
1.需求調(diào)研
項目設計之初借助師訓中心各期師訓項目我們組建需求調(diào)研微信群（QQ群）并在群內(nèi)發(fā)放培訓需求調(diào)研問卷，確定教育實踐關注熱點問題，項目方案設計依熱點問題需求展開。如調(diào)研發(fā)現(xiàn)一線數(shù)學教師在自己的課堂中也在一直不停地實踐“問題為核心、創(chuàng)設情境、教師指導、學生自主或小組探究、教師指導、建構(gòu)知識”整個問題驅(qū)動式教學的流程，但是實踐過程中教師的個人素質(zhì)即教學默會知識的素養(yǎng)制約了數(shù)學課堂問題驅(qū)動教學的實施效益。數(shù)學教育專家張奠宙、楊玉東等亦指出數(shù)學學習應用那些能反映數(shù)學組題本質(zhì)的本原問題驅(qū)動，基于此，筆者將本次高中數(shù)學教師短時培訓主題定位為“聚焦問題驅(qū)動數(shù)學課堂中的本原問題設置”。
2.方案擬定、專家篩選、現(xiàn)場培訓
初步方案擬定之后筆者邀請師訓中心培訓專家團隊把關的同時將方案發(fā)放到需求調(diào)研群內(nèi)，征詢可能參訓對象的意見，并進行專家需求調(diào)研。最終擬定方案之后根據(jù)擬參訓對象群體的意愿及相應學科教育理論的實際需求在省內(nèi)省外有針對性地篩選資深專家組建培訓團隊，并將方案上傳省選課平臺進行學員自主選報。培訓正式開始之前，根據(jù)選報項目人員名單再次進行設計方案意見征詢，并進行相應案例及參訓者教育主張（微視）的收集，及時將實踐參訓需求反饋給培訓團隊，培訓團隊根據(jù)需求，借助微技術(shù)開發(fā)相應的教學微視頻，建設培訓微課資源庫，以供現(xiàn)場培訓之后參訓學員的翻轉(zhuǎn)學習。部分現(xiàn)場培訓師組建實際參訓學員微信群實現(xiàn)培訓專家與參訓學員在教育熱點問題上的實時交流，現(xiàn)場學習包括科學教育理念的講授及實踐智慧的現(xiàn)場分享。
3.理論指引、反思性研究、實踐指導與新培訓需求調(diào)研
理論指引環(huán)節(jié)通過微課資源庫及專家的理論與實踐指引，幫助參訓教師加深對本原問題驅(qū)動教學的理解。數(shù)學中本原性問題即反映數(shù)學言語最原始、最本質(zhì)的觀念、思想的問題。本原性問題分宏觀與微觀兩個層級，宏觀問題在整體上指向言語學習材料，幫助學生數(shù)學學習中進行哲學思考，激發(fā)學習興趣，是言語整體結(jié)構(gòu)型問題（思想方法層級）；微觀問題在微觀上指向探究內(nèi)容，幫助學生數(shù)學研究思考，把握數(shù)學的本質(zhì)，是局部操作性問題（知識技能層級）。問題驅(qū)動是激發(fā)學生數(shù)學言語習得的原動力，課堂教學情景中環(huán)環(huán)相扣、能凸顯數(shù)學言語本質(zhì)的問題能引導學生的學習層層深入，能有效地激發(fā)學生體驗并理解數(shù)學言語的本質(zhì)。數(shù)學本原性問題的獲得源大致有預設、生成兩類。預設類問題要求教師將數(shù)學問題學術(shù)形態(tài)教育化，使問題反映的言語本質(zhì)被學生感悟和理解，生成類問題要求教師在言語習得情境中敏銳地抓住反應數(shù)學本質(zhì)的生成問題并加以數(shù)學化，它們都是在師生針對“數(shù)學文本”的對話中自然生成，具有基于預設的原發(fā)性和多角度對話的特質(zhì)。
反思環(huán)節(jié)分培訓現(xiàn)場反思及教育實踐反思兩部分，現(xiàn)場反思借助微信群實現(xiàn)學員內(nèi)部、學員與專家的反思經(jīng)驗實時交流。實踐反思是培訓后參訓學員在教育實踐中進行的實踐與學習理論的交融性思考。前期組建的微信群可實現(xiàn)學員及專家的不受時空限制的交流分享，經(jīng)過“認識――實踐――再認識――再實踐”形成的實踐智慧。培訓師亦及時制作成微視頻，將現(xiàn)場反思及實踐反思精華視頻與專家微課進行整合形成當期培訓的微課程，放置在云終端以供學員再實踐過程的翻轉(zhuǎn)學習。培訓組建的微信群亦成為下期項目方案設計的擬需求調(diào)研群。
實踐指導環(huán)節(jié)通過微信群、微視頻及云端資源庫實現(xiàn)培訓者與參訓教師關于數(shù)學課堂中的本原問題設置的實時交流，如筆者關于不同的數(shù)學知識類型的習得課型交流。文化視域下的數(shù)學課型分如下三種。
（1）數(shù)學概念的學習。數(shù)學概念學習屬知識類型，是學生學會數(shù)學思考的重要載體。教師可針對概念的外延或混淆概念外延的屬性設置本原性問題，通過問題鏈的層層遞進，使基于學生數(shù)學經(jīng)驗的概念原始分類上升為實質(zhì)分類并獲得數(shù)學概念的多元表征。
（2）數(shù)學體系的學習。數(shù)學體系學習即數(shù)學命題的學習，是數(shù)學概念通過歸納、演繹形成復雜命題網(wǎng)絡的過程。教師可通過設置本原性問題激活學生原有數(shù)學認知經(jīng)驗，經(jīng)歷“猜想-驗證”的命題產(chǎn)生過程，建立完善的命題認知結(jié)構(gòu)。
（3）模型的學習。模型的學習即用數(shù)學的言語講述現(xiàn)實生活及擬生活的過程，側(cè)重于用數(shù)學的言語體系描述生活。教師可設置相應的本原問題激活學生原有數(shù)學經(jīng)驗中數(shù)學模型的自然語言并學會模型的數(shù)學表征方式及模型的應用范圍。
四、范式的思考
微技術(shù)是時代信息快速傳播的產(chǎn)物，在它的幫助下師資培訓體制、形式與內(nèi)容發(fā)生了革命性轉(zhuǎn)變，在微信群的幫助下培訓需求的時效性提升，參訓者與參訓者、參訓者與培訓者的交流不再受特定的時空局限，做到了培訓為教育實踐及教師成長的切實服務。微課成為現(xiàn)場培訓的有益補充與延伸，成為實踐智慧的傳遞媒介，為參訓者實踐中的理論翻轉(zhuǎn)學習提供了保障。教師繼續(xù)教育培訓無論是外顯教育理論的傳授還是默會知識的現(xiàn)場觀摩都應關注教師原有教學默會知識的狀況及其與顯性知識的協(xié)同，要強調(diào)教學的實踐、現(xiàn)場體驗、名師專家與參訓教師的對話、參訓教師的自身反思，促使參訓教師更新自己的教學默會知識即強調(diào)參訓教師對默會知識的親歷體驗及直接經(jīng)驗的獲取，強調(diào)理論學習與實踐體驗的補充與融合。
實踐取向教師培訓通過培訓前后的實際調(diào)研做到對參訓者教學實踐的切實關注。通過在教學現(xiàn)場的觀摩、體驗、反思、交流，保證參訓者對研修活動的實際參與；通過反思及理論翻轉(zhuǎn)學習保證參訓者在實踐中理解教育的實質(zhì)；通過教育主張微視及微課程力促參訓者對實踐經(jīng)驗的總結(jié)提升與分享；通過微信（QQ）群的問卷調(diào)研及培訓者對參訓對象的跟蹤回訪，全程關注參訓者在教學實踐中的行為轉(zhuǎn)變。研修方式及研修模式呈現(xiàn)如下的特質(zhì)。
1.參訓者研修方式多元
研修方式是影響研修質(zhì)量的重要因素，實踐取向教師培訓關注參訓者的實踐經(jīng)驗，以問題為導向，立足教學現(xiàn)場，通過學員的親身體驗、問題交流、實踐反思，實現(xiàn)教學智慧的提升。
問題導向：研修方案的設計以調(diào)研所得到的教育熱點問題為切入點，通過構(gòu)建反映問題的教育情境，引領參訓者進行全程的理論學習、實踐反思活動。
立足現(xiàn)場：問題的發(fā)現(xiàn)、解決及培訓的成效檢驗都在真實的教育情境中發(fā)生、發(fā)展，這提升了教師實踐智慧的遷移能力。
教學反思：研修的全程關注參訓者教學反思，既有教學現(xiàn)場的即刻反思（專家與參訓者就熱點問題主張的面對面交流），又有訓后的實踐反思（在自身的工作環(huán)境內(nèi)的實際反思），微信群是訓中訓后專家與參訓者實時個性化溝通的保障。
主體參與：研訓全程注重參訓者對教育問題的親歷，對教育理念生成的主動參與，對自我實踐經(jīng)驗的主動反思，主體參與是促使參訓者專業(yè)發(fā)展的源動力。
2.培訓研修樣式多樣
市師訓中心與中小學、大學及區(qū)域名師團隊合作探索了研修班實施的“問題導向逐步推進、基地――名師――輻射、全程研訓”樣式，有力提升教師的實踐智慧，并取得了良好的效果。
問題導向逐步推進：研修活動將理論學習與現(xiàn)場觀摩融合，現(xiàn)場研學與對話分享、現(xiàn)場反思融合。調(diào)研確定的研修問題貫穿研修全程，引領教師觀摩教學現(xiàn)場、理論學習、反思分享。參訓者通過對問題的現(xiàn)場體驗，結(jié)合理論學習及自身教學經(jīng)驗，親歷“提出假設――行動驗證――問題解決”的過程，逐步提升自身實踐智慧。
基地――名師――輻射：市師訓中心確定寧波十幾所中小學為研修基地，選聘寧波本土學科名師、特級教師及扎根一線教研的大學名師為培訓者導師，將集中培訓拓展至中小學的現(xiàn)實課堂，通過基地、名師的引領示范作用輻射區(qū)域基礎教育。
全程研訓：師訓中心從研修計劃的確立、研修的展開、研修效益的跟蹤，都立足于參訓者教學實踐，關注研修的長效性，做到了教科研一體式培訓。
參考文獻
關鍵詞：錯中學；教學策略；實踐研究
為什么看起來那么簡單易懂的知識，我們的學生總是徘徊在正確答案的門外？為什么我們講了一遍又一遍的數(shù)學題，我們的學生卻始終掙扎于各種莫名錯誤的泥沼里？學生在解題中出錯是學習活動的必然現(xiàn)象，教師對錯題的處理是教學的正常業(yè)務，并且，錯題剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學。那么，我們不妨就從學生五花八門的“錯”出發(fā)，通過對各種“錯”的分析，找到讓學生“犯錯”的根源所在，然后進行有針對性的教學，從而優(yōu)化我們的教學。學生在數(shù)學學習中的錯誤往往具有多發(fā)、易發(fā)、陣發(fā)與聚發(fā)的特點，這就提示我們在思維及運算過程中，必然存在著某種關聯(lián)性的東西，它們可能左右著錯誤的發(fā)生與發(fā)展，若能把錯誤中規(guī)律性的東西揭示出來，則就有可能從根本上改善當前的數(shù)學教學。另外，從教育心理學觀點看，從自身錯誤中獲得的學習反思往往更強烈，記憶更深刻，自我糾錯后的學習效果也會更好。
高中數(shù)學中的錯誤大致可分為兩大類：一類是可以隨著學習進程比較容易獲得自我改善的，如算錯、記錯、看錯，包括對題目一時理解上的錯誤等，都可歸為概念初學性錯誤與算式操作性錯誤。對此，我們無需作過多的關注。另一類可歸屬于思路性錯誤，要解決這類錯誤困難就會很多，因為解題思路綜合性地反映著學生的思維質(zhì)量，它很難隨學習中量的積累而獲得較大的改變，它只能用質(zhì)的改變（思維品質(zhì)的改善）去解決。思路問題通常與思維程序、思維節(jié)點有著很大的關聯(lián)性。就一般情況而言，思維上的程序錯、節(jié)點不清就是思路錯。特征錯點主要集中在兩個方面，一是條件的使用上，二是關系的構(gòu)建上。在師生的反復共研中，我們把解題時曾經(jīng)遇到障礙的一個又一個思維節(jié)點擺了出來，進而又提煉成了解題通用的四節(jié)思維組合程序：1.題中條件是什么？是否存在隱含條件？2.題中關鍵詞、式是什么？3.解題還缺什么？條件與結(jié)論要求之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去逼近兩者？4.破題的首選切入點在哪里？“錯中學”是一種獨特的學習方法，這種方法能培養(yǎng)學生的主動學習意識，能提高學生的綜合能力。
這樣一來，不僅在備課的過程中，我會有意識地在學生容易犯錯的地方多花些心思，仔細琢磨如何處理可能會減少學生出錯。另外，我還要求學生人手一本“錯題集”，專門用于收錄平時作業(yè)、考試中出現(xiàn)的錯題，訂正后甚至要求在錯題旁邊必須寫上錯因，典型的、重要的錯題還會要求學生針對原來的錯因重新編題、解題。我批閱完學生的錯題集后，將學生的典型錯題及錯因經(jīng)過歸類、提煉，在一個章節(jié)的學習結(jié)束后，抽出一個單位時間專門展示，以鞏固錯解中出現(xiàn)的知識點。這樣的一種相輔相成的教學方式，我一直堅持到現(xiàn)在。厚積而薄發(fā)，經(jīng)過長時間的積累，學生的成績會有長足的進步。雖說這里有多方面的努力，但我覺得“錯中學”的確讓我受益匪淺。錯誤來源于學生，經(jīng)過加工整理后最終又服務于學生，這和“新課改”中“以學生為本”的理念是完全一致的。另外，在不斷的“糾錯”過程中，教師自身的專業(yè)水平其實也在不斷的提高。
作為一種教學“警示”與教學“強調(diào)”，學生“錯題集”的使用在當下各科教學中已屢見不鮮，這種學習方法確實有利于學生在針對性的強化記憶中避免再犯類似的錯誤，對“多犯”與“再犯”類的錯誤有相當?shù)募m防作用，但其局限性也很明顯的。為了學生更好地從“錯題”中有所收獲，真正地體現(xiàn)出“錯中學”的價值，我們決定采用更好的形式來集中再現(xiàn)數(shù)學教學過程中的各種錯誤。目前，我們的工作主要從以下幾個方面展開：
一是新課中“預設錯誤”。在教學中為了突破難點，體現(xiàn)重點，我們可以合理地“設置錯誤”，引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯誤的過程中幫助學生理解認識問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學生反思能力。
例如，在“數(shù)學歸納法”一節(jié)中，在講授完數(shù)學歸納法的概念，基本解題步驟后，我們給出了一道證明題：用數(shù)學歸納法證明：
教師引導學生按照數(shù)歸法的兩個步驟給出如下解法：
證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=1+1=2，等式成立；
②假設n=k時，等式成立，即
由①②可知，等式對任意都成立。
解完后，教師在讓學生仔細觀察解題過程后，提出這樣的問題：你認為這樣的做法是對還是錯？為什么錯，你的依據(jù)是什么？如果你認為是對的，那又是為什么？教師要讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過思考找到解決問題的辦法。這種通過預設錯誤、糾錯的形式會讓學生對知識點理解得更深刻，并體驗走出誤區(qū)的成功喜悅，明確知識間的聯(lián)系，領悟該知識點的內(nèi)涵。
二是作業(yè)中“診斷錯誤”。作為數(shù)學教師，我們每天不可避免地要面對眾多學生作業(yè)中的錯誤，在面對這些錯誤的時候要多想學生之所想，特別應想學生之所錯。這是教師傳道、解惑，促使學生深入學習，也是促使教師自身專業(yè)化發(fā)展的關鍵一步。這時，教師不僅要知道“學生在哪里易錯”，準確把握易錯點，而且要想“學生在哪兒已錯”，及時掌握已錯點。同時，教師應備有一個“易錯題記錄本”，把學生的典型錯題做好積累工作，定期從“記錄本”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來。
例如：設是方程的兩個實根，則 的最小值是（ ）
忽視隱含條件，導致結(jié)果錯誤，學生往往會給出錯誤的解答。像這樣一種“糾錯診斷”的題型，教師可從平時的錯題中選擇一些有代表性的作為范例，題中明確指出這種解法是錯誤的，讓學生通過觀察和思考去糾錯。
三是練習中“配置錯誤”。針對學生“錯題集”中出現(xiàn)頻率較高的知識點，教師可由此選擇或編寫一些相關題目，提供給學生，供學生平時鞏固，加強這些知識點。
在復習不等式時，教師給出了一道例題：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。此時，教師直接叫了一個學生上臺板演，其他學生在作業(yè)本上做。
（學生板書）解：因為f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有個別學生用待定系數(shù)法得出正確答案，即：設4a-2b=x（a-b）+y（a+b），則x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。還有學生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，從而有-1≤4a-2b≤14，把范圍擴得更大。學生也都認為自己的解答過程沒錯，找不出錯。我向?qū)W生解釋，并提醒他們注意，由于不等式的加法性質(zhì)是不可逆的，我們不能利用a-b，a+b的范圍求出a，b的范圍，必須把a-b與a+b視為一個整體，用它們表示4a-2b，常用的是待定系數(shù)法。也可以用數(shù)形結(jié)合的方法，運用簡單的線性規(guī)劃來求解。
四是復習中“歸納錯誤”。在一個章節(jié)的學習結(jié)束后，師生可根據(jù)章節(jié)的內(nèi)容共同總結(jié)，歸納出哪些是易錯點，主要的錯因有哪些。比如數(shù)學中常見易錯的分類討論問題，結(jié)合我們平時積累的錯解，在復習課中師生一起將典型的錯因做成了如下的歸納：依據(jù)數(shù)學研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象分為不同種類的數(shù)學思想叫做分類的思想。將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學乃至社會科學研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進行分類，都是深化研究對象、發(fā)展科學必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學問題。就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學概念是分類定義的；②運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結(jié)果的。應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一，不重復，不遺漏，并力求最簡。運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答?；仡櫩偨Y(jié)中學數(shù)學教材中分類討論的知識點，大致有：絕對值概念的定義；根式的性質(zhì)；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數(shù)二次項系數(shù)正負與拋物線開口方向；反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k，正比例函數(shù)的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+b的斜率k與圖象位置及函數(shù)單調(diào)性關系；冪函數(shù)的冪指數(shù)n的正、負與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關系；指數(shù)函數(shù)y=及其反函數(shù)y=中底數(shù)a的a>1及0
例1 求數(shù)列的和。
顯然，這里要對a的取值進行討論，運用等比數(shù)列求和公式時，一定要注意公比是否等于1，否則就要對公比進行討論。
例2.當從0o到180o變化時，曲線怎樣變化？
解：當=0o時，cos=1，曲線方程化為=1，顯然這是單位圓；當0o
評注：當從0°到180°變化時，曲線從單位圓、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質(zhì)變，關節(jié)點上發(fā)生突變飛躍，由此可以看出，辯證法在中學數(shù)學中被體現(xiàn)得淋漓盡致。
例3.解不等式.[1996年全國理科（20題）]。
分析：由于對數(shù)函數(shù)的增減性與底數(shù)a的取值范圍有關，因此應分0l兩種情形討論該不等式的解集；其次，去對數(shù)符號時，應注意同解性；再次，不等式變形時，也要注意同解性。
分類討論的思想在求解函數(shù)、方程、不等式、排列組合，幾何等數(shù)學問題中有廣泛的應用。用分類討論解答數(shù)學問題的主要步驟是：①分析題目條件，明確討論的對象，確定對象的全體；②確定分類標準，正確進行分類，做到不重不漏并力求最簡；有時也會遇到二級分類；③逐類進行討論、求解；④歸納小結(jié)，得出綜合后的結(jié)論。
目前，以上的工作已經(jīng)正在進行當中，我們立足于校本研修，充分發(fā)揮教師群體的優(yōu)勢，集集體之智慧，實現(xiàn)資源共享，以提高教學質(zhì)量。具體做法是：以備課組為單位，采用集體備課的形式，每位教師針對自己的教學，將教學過程中遇到的錯題及錯解整理、歸類，然后在每周的備課組會議上互相交換材料，集體研討，通過交流將每一章節(jié)中出現(xiàn)的最典型的錯題錯解整理在一起，提煉出錯因。我們力求通過教學資源整合，以最佳方式將數(shù)學知識完整有效地傳授給學生，從而使每位教師都能進行最有效的教學。同時，教師要讓學生在平時的糾錯累積中形成一種反思，這能較好地改善許多教學中的問題，能逐漸形成一種師生“雙贏”的教學方式。恩格斯說過一個聰明的民族，從災難和錯誤中學到的東西會比平時多得多。實踐也證明，吃一塹，長一智，其效果往往比直接的規(guī)范教育效果好得多。所以，教師要理性對待學生的錯誤，教給學生從錯中學的方法，只有這樣學生才能在錯誤中起步，才能走向成功。
參考文獻：
1.蔡親鵬，陳建花.數(shù)學教育學[M].杭州：浙江大學出版社，2008.
