時間:2023-02-07 00:23:24
開篇:寫作不僅是一種記錄,更是一種創(chuàng)造,它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感,將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中學(xué)數(shù)學(xué)研究論文,希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友,陪伴您不斷探索和進步。
問題解決產(chǎn)生的背景是什么?它的意義是什么?它對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性?怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想?本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末,20世紀初,一些心理學(xué)家首先對問題解決進行了研究,并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界,從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始,逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國,從60年代“新數(shù)運動”過分強調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu),忽視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,脫離教學(xué)實際,到70年代“回到基幢走向另一個極端,片面強調(diào)掌握低標準的基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后,“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)(mathematicsforal)”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號,并產(chǎn)生國際影響。
什么是問題解決,由于觀察的角度不同,至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。
有的認為,問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中,面臨新情景、新課題,發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時,所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型:信號學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型,意味著以獨特的方式選擇多組法則,并且把它們綜合起來運用,它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會報告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認為:把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明:第一,問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界,包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實際服務(wù),也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題;第二,問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動;第三,問題解決能力的發(fā)展,其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度,是進行試驗和猜測的意向;等等。
從上述對問題解決意義的闡述中,我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看,問題解決中所指的問題來自兩個方面:現(xiàn)實社會生活和生產(chǎn)實際,數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性,使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策,因而需要進行創(chuàng)造性的工作。要順利地進行問題解決,其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能和能力,在問題解決中要綜合地運用這些基礎(chǔ)知識、基本技能和能力。在問題解決中,問題解決者的態(tài)度是積極的。此外,在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中,所謂創(chuàng)造性地解決問題,有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作,主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而,筆者認為,從數(shù)學(xué)教育的角度看,問題解決的意義是:以積極探索的態(tài)度,綜合運用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和能力,創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實際中的新問題的學(xué)習(xí)活動。
簡言之,就數(shù)學(xué)教育而言,問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動。
問題解決中,問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性,問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性,有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視,把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來,已是國際數(shù)學(xué)教育的一個趨勢。究其原因,筆者認為主要有以下幾方面:
(一)時代呼喚創(chuàng)新
在國際競爭日益激烈的當今世界,各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到,國家的富強,乃至企業(yè)的興衰,無不取決于對科學(xué)技術(shù)知識的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有,必須通過有意識的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識進行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
(二)我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足
我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較,具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué),基本技能訓(xùn)練,數(shù)學(xué)計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點,因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而,改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個問題是,學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強,創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去,對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多;學(xué)生機械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強,而當面臨一種新的問題時卻辦法不多,對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對這種情況,我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如,北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽,在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中,也加強了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效,然而要從根本上改變現(xiàn)狀,還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計上有所突破。一些學(xué)者認為,在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想,是解決上述問題的有效途徑。
(三)數(shù)學(xué)觀的發(fā)展
數(shù)學(xué)發(fā)展至今,人們對數(shù)學(xué)的總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的觀點。對于數(shù)學(xué)是什么,經(jīng)典的是恩格斯的定義:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對數(shù)學(xué)的觀點是相對靜止的,它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性,然而,當今的社會實踐告訴人們還應(yīng)該用動態(tài)的觀點去認識數(shù)學(xué),即從數(shù)學(xué)與人類實踐的關(guān)系去認識數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言,學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),除了數(shù)學(xué)的客觀真理性,更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué),首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。所以,數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實際生活和生產(chǎn)實踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,并在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識分析和解決實際問題的能力。
(四)問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中,問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此,這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外,相對于其它學(xué)科的問題來學(xué),解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多,有時只需要一支筆,一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決,可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法,具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同,英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課,我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等,在高中數(shù)學(xué)試驗課本中也增加了研究題等,這些和問題解決思想是一致的。筆者認為,從目前中國的實際情況出發(fā),重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓,這就是它所強調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。就是說,在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強調(diào)以下幾點:
(一)鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度,猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考,提出問題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時,對學(xué)生來說,就是面臨一個新問題。例如,高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的,學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認識,教科書中是否可以提出,或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題:高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課?高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系?數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)?這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識?這些知識在實際中有什么用?這些知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、高中其它學(xué)科知識有些什么關(guān)系,有怎樣的地位作用?要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題?當然,對這些問題,即使是學(xué)完整個高中數(shù)學(xué)課程以后,也不一定能完全回答好,但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題,這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認為,在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個引言課。同樣,在每一章,乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點,初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題,就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學(xué),在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”:有時候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程,有時候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥學(xué)生。不要在任何時候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn),那樣要花費太多的教學(xué)時間,降低教學(xué)效率。此外,在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上,要把好舵,不要讓學(xué)生在任意方向上去費勁。
(二)打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義:首先,中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育,許多知識將在學(xué)生進一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用,有為學(xué)生進一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù),因而不能要求所學(xué)的知識立即在實際中都能得到應(yīng)用。其次,要解決任何一個問題,必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題,試圖去解決它時,必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來,當發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時,就必須進一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識,訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到,知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候,不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,是問題的關(guān)系。目前,《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗用)》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定,已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗,編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材,以下僅對數(shù)學(xué)概念的處理談點看法。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括,它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性,是最重要的數(shù)學(xué)知識之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對概念的可接受性。目前,對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué),有兩種不同的觀點:一種觀點是要“淡化概念,注重實質(zhì)”,另一種觀點是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴謹性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認為,對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕,重其所重”,不能一概而論。提出“淡化概念,注重實質(zhì)”是有針對性的,它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時難以深刻理解但又必須引入的概念,在教學(xué)中必須對其定義作淡化(或者說淺化)的處理,有的可以用白體字印刷,來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴格的形式給出為妥,否則,雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的,但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義,關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度,突出教學(xué)的重點。還有一些概念,在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用,對這類概念,不但不能作淡化處理,反之,還要花大力處理好,讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。例如,初中幾何的點概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念,是人們從現(xiàn)實世界廣泛對象中抽象而得,在教材處理中要讓學(xué)生認識到概念所涉及的對象的廣泛性,從而認識到概念應(yīng)用的廣泛性,另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對于數(shù)學(xué)概念,應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之,對于數(shù)學(xué)概念的處理,要取慎重的態(tài)度,繼承和改革都不能偏廢。
(三)重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發(fā),引入數(shù)學(xué)課題,最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識寫進課本。
當然,并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實際引入,數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律,許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得,又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
此外,理論聯(lián)系實際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識,能初步運用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實際問題,不宜于把實際問題搞得過于繁復(fù)費解,以致于耗費學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間。
(四)教一般過程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中,教給學(xué)生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法,以提高學(xué)生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復(fù)雜的,解決問題的手段和方法也多種多樣,不可能也不必要尋找一種固定不變的,非常精細的模式。筆者認為,問題解決的基本過程是:1.首先對與問題有關(guān)的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查,從中去粗取精,去偽存真,對問題有一個比較準確、清楚的認識;2.擬定解決問題的計劃,計劃往往是粗線條的;3.實施計劃,在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充;4.回顧和總結(jié),對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有:1.畫圖,引入符號,列表分析數(shù)據(jù);2.分類,分析特殊情況,一般化;3.轉(zhuǎn)化;4.類比,聯(lián)想;5.建模;6.討論,分頭工作;7.證明,舉反例;8.簡化以尋找規(guī)律(結(jié)論和方法);9.估計和猜測;10.尋找不同的解法;11.檢驗;12.推廣。
(五)創(chuàng)設(shè)問題情景
1.一個好問題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征:(1)有意義,或有實際意義,或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用;(2)有趣味,有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,吸引學(xué)生投入進來;(3)易理解,問題是簡明的,問題情景是學(xué)生熟悉的;(4)時機上的適當;(5)難度的適中。
2.應(yīng)該對現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革,適當充實一些應(yīng)用題,配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。
(1)應(yīng)用題的編制要真正反映實際情景,具有時代氣息,同時考慮教學(xué)實際可能。
(2)非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同,非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決,需要獨特的思維方法,解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
(3)開放性問題是相對于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備,從而結(jié)論常常是豐富多彩的,在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
學(xué)好數(shù)理化,走遍天下都不怕。寫好數(shù)學(xué)論文的前提是需要有擬定一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文題目,有哪些比較優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文題目呢?下面小編給大家?guī)?021最新數(shù)學(xué)方向畢業(yè)論文題目有哪些,希望能幫助到大家!
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34、組合數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
35、函數(shù)最值研究
36、中學(xué)數(shù)學(xué)符號淺談
37、論數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)(數(shù)學(xué)語言、圖形、符號等)
38、探影響解決數(shù)學(xué)問題的心理因素
39、數(shù)學(xué)后進學(xué)生的心理分析
40、生活中處處有數(shù)學(xué)
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42、生活中的數(shù)學(xué)
43、歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生背景及對數(shù)學(xué)發(fā)展影響
44、略談我國古代的數(shù)學(xué)成就
45、論數(shù)學(xué)史的教育價值
46、課程改革與數(shù)學(xué)教師
47、數(shù)學(xué)差生非智力因素的分析及對策
48、高考應(yīng)用問題研究
49、“數(shù)形結(jié)合”思想在競賽中的應(yīng)用
50、淺談數(shù)學(xué)的文化價值
51、淺談數(shù)學(xué)中的對稱美
52、三階幻方性質(zhì)的探究
53、試談數(shù)學(xué)競賽中的對稱性
54、學(xué)競賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國剩余定理應(yīng)用
57、不定方程的研究
58、一些數(shù)學(xué)思維方法的證明
59、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
60、生活數(shù)學(xué)文化分析
數(shù)學(xué)研究生論文題目推薦1、混雜隨機時滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性
2、多目標單元構(gòu)建技術(shù)在圓鋸片生產(chǎn)企業(yè)的應(yīng)用研究
3、基于區(qū)間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊論在交通控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
5、若干類新形式的預(yù)條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的實踐研究
7、分數(shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
8、三維面板數(shù)據(jù)模型的序列相關(guān)檢驗
9、半?yún)?shù)近似因子模型中的高維協(xié)方差矩陣估計
10、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
11、若干模型的分位數(shù)變量選擇
12、若干變點模型的經(jīng)驗似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究
14、基于ESMD方法的模態(tài)統(tǒng)計特征研究
15、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響力節(jié)點識別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關(guān)問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協(xié)同過濾推薦算法的研究
18、廣義時變脈沖系統(tǒng)的時域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點數(shù)的研究
20、外來物種入侵的廣義生物經(jīng)濟系統(tǒng)建模與控制
21、具有較少頂點個數(shù)的有限群元階素圖
22、基于支持向量機的混合時間序列模型的研究與應(yīng)用
23、基于Copula函數(shù)的某些金融風險的研究
24、基于智能算法的時間序列預(yù)測方法研究
25、基于Copula函數(shù)的非壽險多元索賠準備金評估方法的研究
26、具有五個頂點的共軛類類長圖
27、剛體系統(tǒng)的優(yōu)化方法數(shù)值模擬
28、基于差分進化算法的多準則決策問題研究
29、廣義切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定與H_∞控制問題研究
30、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列研究與應(yīng)用
31、具有較少頂點的共軛類長素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動力學(xué)行為分析
33、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分及城市公交網(wǎng)絡(luò)研究
34、在線核極限學(xué)習(xí)機的改進與應(yīng)用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法設(shè)計
37、數(shù)據(jù)維數(shù)約簡及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制研究
39、區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)算法的研究
40、基于節(jié)點調(diào)用關(guān)系的軟件執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析
41、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態(tài)約束系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數(shù)估計問題的研究
45、旋流式系統(tǒng)的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務(wù)的M/M/1排隊系統(tǒng)驅(qū)動的流模型
47、動力系統(tǒng)的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場中的隨機分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的研究
51、基于觀測器的飽和時滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制
52、高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數(shù)控機床可靠性評估方法研究
54、面向不完全數(shù)據(jù)的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究
56、一類非線性分數(shù)階動力系統(tǒng)混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊系統(tǒng)的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分數(shù)階微積分問題研究
59、乘積空間上拓撲度和不動點指數(shù)的計算及其應(yīng)用
60、濃度對流擴散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用
專業(yè)微積分數(shù)學(xué)論文題目1、一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計研究
2、基于分數(shù)階微積分的飛航式導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計方法研究
3、分數(shù)階微積分運算數(shù)字濾波器設(shè)計與電路實現(xiàn)及其應(yīng)用
4、分數(shù)階微積分在現(xiàn)代信號分析與處理中應(yīng)用的研究
5、廣義分數(shù)階微積分中若干問題的研究
6、分數(shù)階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應(yīng)用
7、Riemann-Liouville分數(shù)階微積分及其性質(zhì)證明
8、中學(xué)微積分的教與學(xué)研究
9、高中數(shù)學(xué)教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
11、基于分數(shù)階微積分理論的控制器設(shè)計及應(yīng)用
12、微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
13、高中微積分的教學(xué)策略研究
14、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
15、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
16、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
17、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
18、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
19、高中微積分教學(xué)研究
20、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機微分方程理論的一些應(yīng)用:分形重倒向隨機微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機微分方程:倒向隨機微分方程、隨機變分不等式、分形隨機可生存性
25、幾類分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類隨機延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究
33、分數(shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機微分方程及其在混合零和微分對策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類分數(shù)階微分方程和隨機延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級學(xué)生對微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分數(shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計研究
55、基于分數(shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分數(shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認知狀況的思維層次研究
59、分數(shù)微積分理論在車輛底盤控制中的應(yīng)用研究
一、關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的
人們常把數(shù)學(xué)在社會生活和科學(xué)中的地位與數(shù)學(xué)教學(xué)在中學(xué)教育中的地位和價值同等看待,其實,它們有著重要的不同。幾乎在一切人類活動中,都離不開數(shù)學(xué)工具,在自然科學(xué)和工程技術(shù)的一切領(lǐng)域,數(shù)學(xué)更是重要的工具,是基礎(chǔ)學(xué)科,但以此來認識中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用,是不夠全面的,甚至是舍本取末了。
中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么?是各科知識嗎?誠然,它們是需要的,但是,僅此而已嗎?愛因斯坦曾援引過勞厄的一段名言:“當一個學(xué)生畢業(yè)離開學(xué)校時,如果他把幾年來學(xué)到的知識忘光了(當然,這是不可能的),那么,這時他所剩下的,才是學(xué)校教育的真正成果。”
我理解這“真正成果”,是指知識之外的東西,是人的能力、素質(zhì)。就是說,學(xué)校的教育,特別是中小學(xué)的教育既要見“物”(知識)又要見“人”(能力、素質(zhì))。數(shù)學(xué)教學(xué),尤其如此。
北京大學(xué)張筑生教授曾談過一種看法:“數(shù)學(xué)是研究人類思維方式的科學(xué)。”因此,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,自然地應(yīng)當表現(xiàn)為,通過教授數(shù)學(xué)知識,把知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)結(jié)合起來,通過知識的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的能力,在能力提高的基礎(chǔ)上,不斷發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì)。
在這個目標逐步實現(xiàn)的過程里,中學(xué)生逐步掌握了數(shù)學(xué)知識,并且由于能力和素質(zhì)的大大提高,必將使其他課程的學(xué)習(xí)效果大大改觀。在非智力因素等同的條件下,智力的差異是決定性的。因此,把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,定在“通過知識的教學(xué)培養(yǎng)能力,發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì),使學(xué)生的聰明日益長進”上,這不恰恰是使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在整個中學(xué)教育中發(fā)揮更大作用的遠見卓識嗎?而且也正是中學(xué)教育的需要。
二、有益的實行
1.時時刻刻、事事處處,總使知識以“系統(tǒng)中的知識”的面貌,出現(xiàn)在學(xué)生面前,著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律,使學(xué)生養(yǎng)成從系統(tǒng)的高度去把握知識、認識世界和進行思考。
2.著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律的同時,著意于數(shù)學(xué)思想的滲透,更著重哲理觀點的升華。人類歷史上偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、化學(xué)家……哪一位不同時是思想家、哲學(xué)家?他們都是站在思想的高度、哲理的高度進行觀察與思考的。把這些思想和哲理觀點編成教材來教中學(xué)生,學(xué)生無法接受,學(xué)會了也是教條,無助于他們以此為武器進行思考和應(yīng)用,當然增長不了聰明才干。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中點點滴滴地長期滲透,則會使學(xué)生在耳濡目染的過程中得到熏陶。
3.課堂上,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,形成“超前思維,向老師挑戰(zhàn)”的課堂氣氛。例題寫出來了,由學(xué)生思考、分析,到講臺上講解;定理、公式寫出條件時,鼓勵學(xué)生想出它們的結(jié)論;再進一步,讓學(xué)生主動構(gòu)造定理、公式;甚至,瞻前顧后,審時度勢,提出應(yīng)該給誰以定義和如何定義;乃至,對于教師課堂上的講解,都搶在前面猜想它的下一句是什么……這樣做的優(yōu)點,將使學(xué)生在思維活動中得到思維的訓(xùn)練。同時,一切都是自己動手完成的,歷盡艱難,熟知其中的“溝溝坎坎”,必將印象深刻、記憶久遠。學(xué)生向老師挑戰(zhàn),如果思考失誤了,將從反面加深對正確認識的理解;同時,在整個過程中,學(xué)生之間的相互影響當然要大大改善只模仿教師一個人的局限性。另外,這種給學(xué)生們以在自己同伴面前展示自己才華的機會,將是一種很好地鼓勵青年積極追求的方式。
4.一題多解,多解歸一,多題歸一。學(xué)數(shù)學(xué)需要做題,別的課程也是如此,但怎樣才能起到做題的作用,達到做題的目的呢?我認為,題不在多而在精。在這里,精是指題目本身無錯誤,不只是對定義、定理、方法進行復(fù)述,題目的思路應(yīng)充滿活力、綜合性強等等。但更重要的是“一題多解,多解歸一,多題歸一”。一題多解,將使學(xué)生身臨其境,加深理解;多解歸一,是尋求不同解法的共同本質(zhì),乃至不同知識類別及思考方式的共性,上升到思想方法、哲理觀點的高度,從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法――多題歸一。為了這種“把題做透”的目標能夠?qū)崿F(xiàn),教師必須少留作業(yè)。
5.倡導(dǎo)學(xué)生從小進行學(xué)術(shù)研究。圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,從初一到高三只要你去發(fā)掘,可以研究的課題大量存在。近10年來,我的學(xué)生在報紙、雜志發(fā)表的及在中學(xué)生論文比賽中獲獎的論文,有30篇以上。這里也一定要指出的是,醉翁之意不在酒,學(xué)生進行研究最大的收獲不是成果本身,更不是獲獎,而是成長。
【關(guān)鍵詞】新課標中學(xué)數(shù)學(xué);逆向思維;研究
思維能力的培養(yǎng)是中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的核心,在中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,不僅要注重學(xué)生正向思維的培養(yǎng),還要尤為培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,加強學(xué)生逆向思維的敏感度,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生逆向思維能力的強化,從而推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)開展逆向思維教學(xué)的意義
作為數(shù)學(xué)的一種極為重要的思維方法,逆向思維是指在研究、學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)問題時,當采用順推的方法行不通時,轉(zhuǎn)而尋求從反面觀察事物,開展與習(xí)慣性的思維方向相反的思維探索。具體來講,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展逆向思維教學(xué),一方面有利于突破思維的局限性,促進教學(xué)任務(wù)的完成;另一方面,有利于促進數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性,促使學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識和新方法形成深刻的認識和理解,拓寬學(xué)生思路,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,從而從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展逆向思維教學(xué)的策略探討
通過上述對逆向思維教學(xué)內(nèi)涵及意義的分析,我們不難發(fā)現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展逆向思維教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力具有深遠而現(xiàn)實的意義。因此,本篇論文將著重、具體探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展逆向思維教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。
(一)引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的良好意識和習(xí)慣
對于邏輯思維能力還較弱的中學(xué)階段學(xué)生來說,與傳統(tǒng)意義上的正向思維相比,逆向思維模式不符合他們的思維習(xí)慣,大多數(shù)中學(xué)生對此較為陌生,甚至比較容易產(chǎn)生抵觸心理。因此,教師要充分了解學(xué)生的思維訴求和思維、心理特點,發(fā)揮教師教學(xué)活動的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者作用,對學(xué)生進行由淺入深地啟發(fā)、引導(dǎo),并在學(xué)生思維過程中給予學(xué)生必要的點撥,在此基礎(chǔ)上通過創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,使得學(xué)生形成逆向思維的意識和良好習(xí)慣。比如在講授“對頂角相等”這一原理后,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“相等的角是對頂角”這一結(jié)論正確與否,再次基礎(chǔ)上引入下一節(jié)的教學(xué)重點“平行線性質(zhì)定理”,這種從反面思考引入新知識的教學(xué)思維比單純“灌輸式”引入數(shù)學(xué)定理要有效地多,學(xué)生也較容易接受。
(二)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)過程中開展逆向思維教學(xué)
下面將從兩個方面對此進行簡要論述:
首先,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,由于定義的逆命題一般是成立的,所以教師要積極引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)概念的逆向理解和應(yīng)用。比如在學(xué)習(xí)了同類項的基本定義后,教師要使學(xué)生理解、明白該定義的逆向應(yīng)用“同類項的字母相同,相同字母的次數(shù)也相同”是成立的,并引導(dǎo)學(xué)生講這一結(jié)論應(yīng)用于具體數(shù)學(xué)練習(xí)中,這將給予學(xué)生提供極大的解題便利。
其次,在公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教師在公式的講解過程中除卻正面推導(dǎo)公式,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探討該公式能否進行逆向應(yīng)用,并給予一定的演示。比如公式()2=a(a大于等于0)的逆向公式為a=()2(a大于等于0),教師要教會學(xué)生對這一公式形成正確而完整的認識,就很容易地能解決諸如“把x2-7分解因式”等一系列問題。
(三)在習(xí)題練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
習(xí)題訓(xùn)練是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的根本方法,因此,教師在具體的習(xí)題訓(xùn)練過程中也要注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。
首先,教師可精心備課,通過設(shè)計互逆式問題來引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維思考。比如教師向?qū)W生出示題目:(-0.25)2005*42006。這一題目就是同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則的逆向應(yīng)用,這道題目運用逆向思維比單純的正向解題要容易得多。
其次,教師可從逆向角度通過舉反例訓(xùn)練,以此來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與認識。教師可通過舉反例來驗證上面提到的“相等的角是對頂角”這一觀點,比如兩條平行線與一條直線的夾角相等,但這兩個角并不是對頂角。通過這樣舉反例,能使學(xué)生對一個定理、公式、概念形成一個直觀、形象的認識,這比學(xué)生單純的進行正向想象要有效果、有效率的多。
(四)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會由果索因的逆向分析法
學(xué)生在解答具體的數(shù)學(xué)問題時,如果從前往后的正向推導(dǎo)存在一定的困難,教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會由果索因的逆向分析,這往往會帶來事倍功半的意想不到的效果。比如在解答題目“當a滿足什么條件時,|-3a|=-3a”。這類問題就必須從題目結(jié)果著手,要使|-3a|=-3a,必須使-3a≥0,即 a ≤0。這種由后往前的推法常常會給學(xué)生帶來意想不到的效果。
三、結(jié)語
綜上所述,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展逆向思維教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅促進中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的完成,最為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升發(fā)揮著重要的作用,同時也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的推進和數(shù)學(xué)學(xué)科的長遠發(fā)展。
參考文獻
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一、堅持真愛育人,打造優(yōu)秀班級
1. 關(guān)愛后進生。我認為班主任要扮演好"三重角色":即"管如嚴父,愛如慈母,親如朋友"。我的"三色法寶"是:"綠色安慰"是學(xué)生受挫后溫暖的心靈撫慰;"紅色贊美"是對學(xué)生進步的由衷贊美;"金色期盼"則是鼓勵學(xué)生激發(fā)創(chuàng)新思維!后進生各科普遍較差,再加上家長的呵斥甚至打罵,許多同學(xué)喪失學(xué)習(xí)的信心和勇氣,從而產(chǎn)生一系列的社會問題,如逃學(xué)、輟學(xué)、離家出走等等。這就需要讓后進生在老師和同學(xué)們的一言一行、一舉一動中感受到真誠的愛。王倩楠、李青青曾經(jīng)是兩個不思進取、沉溺于網(wǎng)絡(luò)的少女,她們跳入了網(wǎng)絡(luò)陷阱,曾經(jīng)逃課兩天,"離家出走"。我積極與她們交流,并讓學(xué)生主動接近她們、幫助她們,讓她們感受到班級的溫暖,嚴格的管理加上師生們的愛心感化,使她們又重新跟上了班級前進的步伐。
2.以勤感人。我深入班級,做到"三勤":手勤、嘴勤、腿勤,課前到班站,課后到班看,緊跟學(xué)生,勤巡視,勤談話,勤強調(diào),勤提醒。歷年來班級的各項評比如學(xué)習(xí)、運動會、歌詠比賽、五星級管理、班級文化建設(shè)等均居全校之冠,贏得了學(xué)生的尊敬和家長的贊譽。XX年我?guī)У陌宋灏?0人進入前三千名達28人,XX年我?guī)У木虐税?4人報考,有23人進入全市前3000名,其中12名同學(xué)夢圓示范性高中,如愿相約**。自09以來,連年都擔任畢業(yè)班班主任的我,所帶的班級成為了全校唯一連年都能完成中考任務(wù)的神奇班級。
二、狠抓行為習(xí)慣,培養(yǎng)優(yōu)良班風
1、培養(yǎng)優(yōu)秀班干部、優(yōu)秀組長。我?guī)椭麄儤淞⑿判摹⒋_立威信,并把學(xué)生按學(xué)習(xí)程度優(yōu)、中、差分成三類,建立由組長總負責的一人幫兩人帶一人的"121" 互助組,使學(xué)生依靠合作學(xué)習(xí)共同提高,得到了家長、學(xué)校以及師生的一致好評。
2、培養(yǎng)競爭意識。我鼓勵學(xué)生相互競爭,不斷超越自我。各學(xué)習(xí)小組之間也展開包括學(xué)習(xí)、跳繩、運球、猜謎、做好事、默寫單詞等競賽活動,讓同學(xué)們玩得開心,學(xué)的舒心,充滿幸福感和自豪感,師生共同營造出和諧的班級氛圍,增強了班級的凝聚力和向心力。
3、豐富學(xué)生的課外生活。我們每周都要舉行跳繩、套圈、踢毽子、丟沙包等游戲,使同學(xué)們樂于表現(xiàn)自我,積極維護小組利益,增強了合作意識和團隊精神。我為同學(xué)們編了個順口溜叫"小個踢沙包,個子能長高;大個把毽踢,考試得第一;中個把繩跳,樂的開懷笑!"
4、經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生參加社會實踐。我有計劃的帶領(lǐng)學(xué)生走出課本,走向社會、走向大自然。例如去蔬菜大棚義務(wù)勞動、和駐我鎮(zhèn)的部隊聯(lián)歡、到敬老院愛心慰問、去菜市場做價格調(diào)查等等。9月9號課外活動時全班同學(xué)去盧店河唱歌、撿垃圾、為10號的教師節(jié)編花環(huán),既放松了緊張的神經(jīng),緩解了學(xué)習(xí)壓力,又為初中生活增添了一道靚麗的風景線。
5、培養(yǎng)研究學(xué)習(xí)方法的習(xí)慣。在教學(xué)中,我常常滲透一些記憶方法。如"故事串記憶法"、"諧音記憶法"、"聯(lián)想記憶法"、"奇思妙想記憶法"等,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使同學(xué)們掌握了較好的記憶方法,大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如外語"panda"可用諧音記為"小熊貓盼長大";根號2的近似值可記為"意思意思而已";而"秦長桂,背八叔,游蘇杭,登**,看見了,日月潭。"一句話就能幫我們牢牢記準確我國的十大名勝古跡。
三、扎實進行教研,促進自我提升
參加工作以來,面對教學(xué)改革,我責任心強,態(tài)度端正,能主動鉆研業(yè)務(wù),特別是新課改以來,積極參加培訓(xùn)和教研,積極撰寫教育教學(xué)論文。XX年9月,我撰寫的論文《農(nóng)村初級中學(xué)數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)現(xiàn)狀與分析》被河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室評為河南省中小學(xué)教師優(yōu)秀論文一等獎;XX年4月我撰寫的論文《新課標下信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實現(xiàn)整合》在河南省第四屆信息技術(shù)教學(xué)與其他學(xué)科整合論文評比中獲河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室頒發(fā)的一等獎。
作為一名教師,我以身作則,尊重、理解、關(guān)愛每一位學(xué)生,對后進生更是關(guān)愛有加,能夠?qū)W(xué)生因材施教。我長期關(guān)注和研究后進生及后進生現(xiàn)象。XX年9月,我撰寫的論**果《培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,大力轉(zhuǎn)化農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生》在XX-XX學(xué)年**市教學(xué)成果評審中參加了交流,同年我的論**果《新課標下農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因及轉(zhuǎn)化措施》被評為河南省中小學(xué)教師優(yōu)秀教育教學(xué)研究成果獎三等獎。經(jīng)過不懈努力,近年數(shù)學(xué)學(xué)科成績優(yōu)異,教學(xué)效果優(yōu)秀,曾多次上公開課、示范課,獲得過鎮(zhèn)級、**市級優(yōu)質(zhì)課。XX年11月,我的多媒體課件《反比例函數(shù)》獲**市二等獎;XX年9月,在**市第四屆農(nóng)村中小學(xué)青年教師技能競賽中被**市教育局評為優(yōu)質(zhì)課教師。XX年獲得**市課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎。
在教學(xué)中,我大力推行素質(zhì)教育,不斷更新教育理念,堅持以學(xué)生為主體,理論與實踐相結(jié)合的原則,積極提出解決問題的方法和措施,并注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力,創(chuàng)立了有特色的管理制度并形成了良好的班風,經(jīng)常開展豐富多彩的課外活動,并開辟第二課堂,使學(xué)生從實踐中獲得豐富的知識。XX年9月我輔導(dǎo)的張亞楠同學(xué)在"奧運在我心中"數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽中獲得三等獎。XX年我輔導(dǎo)的張曉宇同學(xué)的《學(xué)好數(shù)學(xué),使我插上了自信的翅膀》及張麗霞同學(xué)的小論文《數(shù)學(xué)課改大家愛,魅力課堂多精彩》均被評為省一等獎。
1 此事簡評
1張光祿老先生已入古稀之年,仍對數(shù)學(xué)如此癡迷,這種科研意識和科研意志令本人佩服得五體投地
2《幾何學(xué)辭典》言:定理者,得由已知命題以證其為真理之命題也但已知命題或為公理,或為定理據(jù)此,老先生的“兩個定理”若為真命題,稱之為定理也不過分
3老先生所說的分角定理實乃正弦定理之推論,被中學(xué)數(shù)學(xué)教師廣為采用,以做鞏固正弦定理之習(xí)題
4對老先生“兩定理”證明的最簡之說不敢茍同,本人在本文將給出更簡證法
5數(shù)學(xué)中的對稱美、和諧美、簡捷美無處不在,且各種變量間的關(guān)系始終是運動變化、對立統(tǒng)一的所以老先生所言“三個定理驚人的巧合,誰敢想敢做,外星人也不知道,而且無人能夠解釋為何出現(xiàn)于今日中國,所以這個地球人類的唯一特異思維奇跡,為中國爭榮譽,為地球爭榮譽,也為數(shù)學(xué)界爭榮譽”,確有夸張之嫌
6老先生所力推的“全面三割線定理”,因不符合數(shù)學(xué)式子最簡原則,且含有多個無關(guān)變量,系由兩式人為合成,不具備數(shù)學(xué)定理特征
2 證明改寫
因老先生對定理的證明缺乏現(xiàn)念,對讀者認知會造成不便,故本人冒昧改寫改寫的僅為符號與數(shù)式表達,思維過程與證明方法未做絲毫變動,意在反映老先生兩定理的本來面貌
1分角定理: 三角形中一角被一直線內(nèi)分或外分,又分對邊為兩線段,則兩線段之比=與兩分角正弦之正比×與兩分角的兩條不重合邊之正比
即:已知ABC中, D為直線BC上一點,AD分∠BAC使∠BAD=α,∠CAD=β,令∠ADB=θ,若AB=a,AC=b,BD=m,CD=n.
3 證明改進
老先生言:若有人對《張角定理》《三弦定理》《全面三割線定理》的證明另有更簡明的方法,我愿以“一題百解”書稿給他獎勵本人一向敬老愛賢,更不想占有老人的勞動成果,但一向有追求真理之渴望,故給出四命題更為簡單的證法同時對老先生的定理之說也不敢茍同,故暫稱之為四個命題
4 定理質(zhì)疑
數(shù)學(xué)是一門滴水不漏的科學(xué),數(shù)學(xué)定理更應(yīng)嚴密規(guī)范數(shù)學(xué)定理中包含的數(shù)學(xué)式子應(yīng)符合最簡原則,且數(shù)學(xué)定理所包含的數(shù)學(xué)對象應(yīng)該是確定的老先生的全面三割線定理中顯然含有多余成份,不符合數(shù)學(xué)式子最簡原則且將多余成份排除后命題4便成為上面的(*)式,且其中還含有其它問題現(xiàn)分析如下:
綜上所述,支配命題4成立的依據(jù)僅為割線定理,命題4是由兩個式子相乘而成,含有三個多余參數(shù),即含不確定因素,不符合最簡原則,作為定理使用必造成極大的麻煩因此它不具備數(shù)學(xué)定理特征,稱不上數(shù)學(xué)定理.
作者:陳建強 佟盛林 陳維紅
論文關(guān)鍵詞:課程改革 教材教法 實踐
論文摘要:本文在對新課程實施現(xiàn)狀和中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課程現(xiàn)狀分析下,提出了六個方面的改革中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的實踐與認識,對中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的改革提供了可供借鑒的思路。
新一輪課程改革已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師每一天都要面臨的問題,作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生基本學(xué)科教學(xué)能力的重要課程――中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法,其教學(xué)目前尚有不盡人意之處:反映在學(xué)生學(xué)習(xí)上,重視程度不夠,興趣不濃,很多學(xué)生甚至認為這門課程學(xué)不學(xué)一個樣,會寫教案就行;反映在教學(xué)效果上,問題突出體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育實習(xí)中,如不會運用數(shù)學(xué)教育原理指導(dǎo)教學(xué),不會運用一些基本的教學(xué)技能等。這種局面不改變,是難以培養(yǎng)出適應(yīng)快、質(zhì)量高、教學(xué)能力強的未來數(shù)學(xué)教師的。
一、新課程的實施現(xiàn)狀
新課程的實施現(xiàn)狀主要涉及到三個方面的問題。第一、課程改革的實施者--中學(xué)教師對新課程并不十分認同和理解,部分教師在新課程實施的方式方法上也同樣存在著守舊和不理解的情結(jié),對新課程所要求的內(nèi)容、范圍等把握不準。很多中學(xué)在進行課程實施中還是摸著石頭過河的狀態(tài)。第二、作為學(xué)習(xí)者的學(xué)生對新課程的教學(xué)形式、教學(xué)方法及教科書都有與以前不同的認識,認為考試評價與新課程理念并不一致。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的教學(xué)現(xiàn)狀
中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的教學(xué)現(xiàn)狀是不容樂觀的。第一、教材教法的內(nèi)容相對陳舊和組織不合理是很多師范院校的通病;第二、與高師院校其它課程幾乎一樣的教學(xué)方法――講授式,這種單一的教學(xué)方法對學(xué)生掌握現(xiàn)代教學(xué)方法會造成負遷移,也失去了教學(xué)本身的示范性功能;第三、與實踐的脫節(jié)。很多院校已不再組織學(xué)生的見習(xí),時間少的可憐的實習(xí)多已是形式化,與初等學(xué)校的交流幾乎為零,這好比生產(chǎn)播種機的廠家不去調(diào)查農(nóng)戶的需要一樣荒唐。
三、對策
針對中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的現(xiàn)狀及新課程改革的特點,以及對中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的改革經(jīng)驗,提出對策如下:
1.重視對學(xué)生進行新課程改革理念的滲透是教材教法課改革的關(guān)鍵
新課程改革的內(nèi)容、教學(xué)方法、評價建議、教學(xué)建議等都是根據(jù)新課程改革的新理念相應(yīng)制定的。即新課程理念是指導(dǎo)新課程改革的指針,對于新課程理念的理解關(guān)系到教材的編寫、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)評價的制定等。葉瀾教授曾指出:“具有一定的教育理念,這是新型的重要特征,也是決定把工作做成工匠型還是專家型的重要因素。”因此,必須對師范生進行新課程理念的滲透,從新課程產(chǎn)生的背景、研制,以及國外課程與教學(xué)改革的失敗的教訓(xùn)與成功的經(jīng)驗等,新課程標準與我國原教學(xué)大綱的區(qū)別等。
2.增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)未來型數(shù)學(xué)教師的基礎(chǔ)
在新課程中我們深刻體會到:中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化今天已取得了突破性進展這一事實,中學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展是不會停步的。高師數(shù)學(xué)系開設(shè)哪些課程才能保證具備這樣“現(xiàn)代素質(zhì)”的未來型教師呢?除常規(guī)的教法課的理論與技能課之外,還應(yīng)增設(shè)現(xiàn)代觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。這樣從中學(xué)數(shù)學(xué)基本概念和問題出發(fā),用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點去剖析它們,幫助學(xué)生去分析和理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材,這樣在現(xiàn)代數(shù)學(xué)綜合觀點的剖析下初等數(shù)學(xué)的概念和問題的本質(zhì)特征被揭示出來,使得未來的中學(xué)不僅能具體感到學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)確實有指導(dǎo),而且能使他們對中學(xué)數(shù)學(xué)教材理解更深刻,來龍去脈看得更清楚,也就更加利于教材的分析,更利于設(shè)計的實施。
3.課程內(nèi)容的改革與中學(xué)數(shù)學(xué)教育實踐密切結(jié)合是基本方向
不少數(shù)學(xué)教育界同仁已發(fā)現(xiàn),學(xué)生對教材教法課不感興趣的原因固然是多方面的,但與教學(xué)內(nèi)容在聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)教育實際方面的不足、缺乏具體指導(dǎo)意義有直接關(guān)系,因為在大學(xué)生層次上,學(xué)習(xí)內(nèi)容的“有用”與學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣往往是統(tǒng)一的。正如美國心理學(xué)家華爾特(Walter B Kalesnik)所指出的:“在大學(xué)階段,當職業(yè)成為學(xué)生們比較關(guān)心的問題時,各種學(xué)科的實用價值就受到懷疑。加強教學(xué)內(nèi)容同中學(xué)教育實際的聯(lián)系,使學(xué)生切實感到這門學(xué)科對他們將來職業(yè)有著重要的指導(dǎo)作用,是教材教法教學(xué)改革的關(guān)鍵。更新教學(xué)內(nèi)容,加強理論性,突出實用性是針對這一現(xiàn)狀的關(guān)鍵措施。
4.豐富教學(xué)方式和方法是改革的突破口
(1)教學(xué)方法的多樣性
新課程標準強調(diào)教學(xué)中教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,要為學(xué)生創(chuàng)造自主探索與交流合作的機會。因此,在教法教學(xué)中,應(yīng)改變豐富傳統(tǒng)的教學(xué)方法,注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同,采取多種形式的教學(xué)方法,以優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)。如對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本理論中的教學(xué)目的、數(shù)學(xué)原則等學(xué)生不易理解或不太熟悉的內(nèi)容,教師可以采用以精講為主;對于某些關(guān)于教學(xué)方法的選擇、備課等章節(jié)內(nèi)容,教師可以課前根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點和關(guān)鍵,提出一些針對性較強的問題,讓學(xué)生對照問題自學(xué),然后在課堂上進行交流,教師把握課堂的氣氛和進度,并對所討論的問題及時進行總結(jié)。此外,教師還可以適時地提供典型案例或?qū)Ρ劝咐瑤熒餐治觥Ⅻc評該課的成功之處和不足之處,商討解決問題的策略。
(2)課內(nèi)外教學(xué)有機結(jié)合
教法課程的實踐性,決定了本課程的教學(xué)不能局限于課堂。訓(xùn)練教學(xué)技能是教材教法課程的另一個任務(wù),如果按照經(jīng)濟與發(fā)展組織(OECD)的分類,知識分為編碼化知識(Codifiedknowledge)和隱含經(jīng)驗類知識(Tacitknowledge)ii,那么教學(xué)技能應(yīng)屬于難于編碼和度量的隱含經(jīng)驗類知識,對于這類知識,學(xué)習(xí)者必須在實踐活動過程中經(jīng)過自己的領(lǐng)悟和體驗才能掌握。正如建構(gòu)主義所認為的,最好的學(xué)習(xí)方法是讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去感受、體驗,而不僅僅是聆聽別人的介紹和講解。因此,我們可以采取“走出去”和“引進來”的方法。一是要讓師范生走出大學(xué),進入中學(xué)課堂,親身體驗中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的氛圍。二是要請教學(xué)實踐經(jīng)驗豐富的優(yōu)秀中學(xué)數(shù)學(xué)教師和教育管理人員傳授教學(xué)經(jīng)驗和體會,介紹新課程標準的實施情況和現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)結(jié)構(gòu)。通過這些活動,使學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程,了解中學(xué)生的心理特點,理解新課程的必要性和重要性,為教育實習(xí)做好充分的心理準備。
5.評價方法的完善是改革順利實施的保證
重視教學(xué)評價是新課程標準的一大特點,評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進學(xué)生的全面發(fā)展。因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)知識與技能的理解和掌握,更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展,不僅要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程。因此,我們應(yīng)建立評價目標多元化,評價方法多樣化的評價體系,突出評價的激勵與發(fā)展功能,教學(xué)評價對于調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容,改進教學(xué)方法,促進教學(xué)目標的實現(xiàn)都具有十分重要的作用。我們可以采用閉卷、開卷和微格教學(xué)三方面來進行測評。這三方面的有機結(jié)合能夠更有效的使考核起到診斷、引導(dǎo)、調(diào)控、作用,能夠更真實地反映學(xué)生的綜合能力及素質(zhì)。同時,對師范生的學(xué)習(xí)也提出了更高的標準,要求其在全面掌握基礎(chǔ)知識和基本理論的基礎(chǔ)上,還要具有一定的教學(xué)能力和科研意識。
中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的改革是一項長期的艱巨的任務(wù),很多好的改革思路在實施時并不能真正落到實處,這與師范院校對教材教法課程的重視程度、學(xué)校的教學(xué)設(shè)備、教材教法課程的教學(xué)理念及學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度有著密切的關(guān)系,但中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的改革是必然而且是真正必要的。
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)建模思想;建模能力
本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中,數(shù)學(xué)建模的能力位列學(xué)生的六大能力之一。
相比之下,我國的學(xué)生在數(shù)學(xué)建模這方面的能力要更弱一些,比如2010年廣東省高考題一道營養(yǎng)配餐的問題,就是用高中數(shù)學(xué)知識中的線性規(guī)劃的方法求解,題目中涉及的實際條件,問題限制很多很雜,這就需要學(xué)生有將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力,也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜,應(yīng)用題是一個常見的題型。
那么如何將如此重要的一種能力培養(yǎng)給學(xué)生掌握呢?本文就這個問題進行進一步的探討:
1.數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。
在具體的教學(xué)當中,數(shù)學(xué)建模也是方式之一。其核心是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,生活中的很多事情,都可以用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析,運用一定的數(shù)學(xué)知識和方法加以解決。比如修路修橋問題,氣象預(yù)報問題,最短路程問題,商店利潤問題,貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學(xué)中,能夠更好的把握教材,提高教師的自身專業(yè)水平。
2.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)教學(xué)中的意義
中學(xué)數(shù)學(xué)建模是個形式,數(shù)學(xué)的應(yīng)用才是實質(zhì)。有些老師和學(xué)生認為中學(xué)生不夠能力完成建模活動,以生活素材少,浪費時間,對考試沒有幫助為由,并不積極參與,這是對中學(xué)生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學(xué)生的探究,探索的過程。從中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力。
所以我先談?wù)剶?shù)學(xué)建模的意義:
(1)有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,將數(shù)學(xué)融入生活,讓學(xué)生學(xué)會用已學(xué)的知識解決身邊的問題。
(2)有助于增強學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式,學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的過程中,會產(chǎn)生興趣,在解決問題的過程中會有一定的成就感,真正化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
(3)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,開放式的數(shù)學(xué)問題,大量的數(shù)據(jù)信息,紛繁的變量關(guān)系,讓學(xué)生猶如置身數(shù)學(xué)的海洋,要想遨游的彼岸,可以有不同的方法,充分發(fā)揮想象力,創(chuàng)造力。
(4)有助于教會學(xué)生從各種渠道獲得知識和自學(xué)解決問題的能力,這種能力在學(xué)生將來的求學(xué)和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領(lǐng)進門,修行在個人。
(5)有助于培養(yǎng)學(xué)生的研究報告和論文的撰寫能力。
(6)有助于培養(yǎng)學(xué)生間的協(xié)作能力,我們都知道復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題是需要好幾個不同專業(yè)的人互相合作完成的。中學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的活動中我們也是把學(xué)生分成小組進行合作的。
3.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)
3.1充分利用教材
高中課本中有很多的閱讀材料,其中包涵一些數(shù)學(xué)實際問題,講導(dǎo)數(shù)的時候的高臺跳水問題,氣球膨脹問題;又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用,而不是從不過問,一句高考不會考就直接跳過去。
3.2在每個數(shù)學(xué)知識分支中介紹相印的數(shù)學(xué)模型
比如:一次函數(shù):成本、利潤、銷售收入;
二次函數(shù):優(yōu)化問題、用料最省、收益最大、投入最低;
指數(shù)函數(shù):細胞分裂、病毒感染;
三角函數(shù):測繪、力學(xué)、運動學(xué)問題
不等式:線性規(guī)劃
3.3實際問題解決過程中培養(yǎng)建模能力
比如高中課本幾何概型那一節(jié)內(nèi)容中的“送報紙問題”
一人早上8:30-9:30出門上班,郵遞員早上9:00-10:00送報紙,問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題,學(xué)生對此十分興趣,躍躍一試,卻又找不到思路,主要原因是沒能建立數(shù)學(xué)模型。經(jīng)教師啟發(fā)指導(dǎo)、學(xué)生終于建立了面積模型。
又比如古典概型中的同一天生日問題:
在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少?
像這個問題可以實際操作一下,在用數(shù)學(xué)模型嚴謹?shù)乃阋幌拢覀儠畜@人的發(fā)現(xiàn),原來概率是這么的大。
在建模中充分感受到數(shù)學(xué)的神奇。
3.4通過假期的研究性學(xué)習(xí)活動提高數(shù)學(xué)建模能力
教師可以找一些實際問題共學(xué)生選擇,也可以從課本中選取問題。
4.從高考命題中看數(shù)學(xué)建模問題的考察方向
(2011年江蘇17)設(shè)計一個包裝盒(主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。)
(2011年湖南理20)淋雨量問題(主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數(shù)知識。)
(2011年四川理9)某運輸公司運輸貨物最大利潤問題(線性規(guī)劃問題)
從以上的幾道高考題的考察形式和內(nèi)容上看,可以發(fā)現(xiàn)實際問題的解決是現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點,難點。因為實際問題復(fù)雜,設(shè)計問題多,考慮的影響因素也多,所以最能考察學(xué)生的解決問題的能力。光知道些死知識,而不知如何運用的學(xué)生將難以適應(yīng)以后的考試形式。所以作為高中教師,我們要培養(yǎng)他們的這種能力。“授之以魚不如授之以漁”。
【參考文獻】
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【關(guān)鍵詞】初等數(shù)學(xué)研究;教學(xué)思想;教學(xué)方法;改革
一、課程改革的背景
隨著教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》及《初中數(shù)學(xué)課程標準》的頒布,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展等基本教學(xué)理念不僅對中小學(xué)教師提出更高要求,也對高校數(shù)學(xué)師范教育提出更高的要求和挑戰(zhàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作交流,以適應(yīng)新形勢的教學(xué)要求。
《初等數(shù)學(xué)研究》包括初等代數(shù)研究和初等幾何研究兩部分內(nèi)容,是高校數(shù)學(xué)系師范專業(yè)的一門重要專業(yè)課,在我校是大三開設(shè)的一門專業(yè)核心必修課。其教材一般是根據(jù)課程大綱要求,從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要出發(fā),立足中學(xué)數(shù)學(xué)教材,適當充實延拓,在理論、觀點和方法上適當予以提高,為師范生盡快適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)工作打下必要的基礎(chǔ)。通過對本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)知識,可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,從而提高學(xué)生的邏輯思維,觀察分析綜合推究等數(shù)學(xué)能力,為學(xué)生將來當數(shù)學(xué)教師并能愉快地勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作了準備。它和《中學(xué)教材教法》都是訓(xùn)練中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能,培養(yǎng)和提高學(xué)生從師任教能力與素養(yǎng)的重要課程。
二、教材存在的問題
在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn):
1.教材內(nèi)容比較抽象
該門課程主要是關(guān)于理論體系完整和純理論及方法的研究,而這些東西的大部分基礎(chǔ)內(nèi)容已為學(xué)生所知曉,故學(xué)生比較松懈,但將問題展開后,還是覺得有些吃力。比如,幾何中的軌跡命題的探求、證明完備性和純粹性的證明,特別是純粹性的證明學(xué)生不知如何下手,甚至已知什么,要證明什么都搞不清楚,更無法用準確的數(shù)學(xué)語言闡述,且邏輯性不強,故學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高,妨礙了該專業(yè)培養(yǎng)目標的全面實現(xiàn)。
2.教材內(nèi)容不夠創(chuàng)新
教材內(nèi)容缺少觀察、比較、歸納、類比、猜想等合情推理的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)文化氣息,和現(xiàn)實中學(xué)教材的聯(lián)系不夠緊密,隨著中學(xué)新教改工作的不斷推進,這樣的教材難于適應(yīng)時代要求。
三、教學(xué)改革的探索
中學(xué)教改需要具有研究創(chuàng)新能力的人才,高校教改要求培養(yǎng)研究人才。在教學(xué)中應(yīng)把提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的初等數(shù)學(xué)研究創(chuàng)新能力作為該課程教學(xué)的一項重要要求,重視對學(xué)生進行研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容及思考方式,我的教學(xué)改革將會采用多樣的教學(xué)方式方法,如:教師講課、自學(xué)輔導(dǎo)法,學(xué)生上臺演示、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),啟研法,等等。這樣,一方面可使課堂教學(xué)靈活多變,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面又可使學(xué)生掌握更多的教學(xué)方法,盡早體驗教師工作。為大四的實習(xí)打下基礎(chǔ),能很快適應(yīng)實習(xí)生活,也為就業(yè)面試做準備。
我在長期的教學(xué)過程中,不斷總結(jié),主要有如下的改革:
1.對教材內(nèi)容靈活安排,增加介紹中學(xué)新教改的內(nèi)容
為了適應(yīng)中學(xué)課程改革的需要,初等數(shù)學(xué)研究課程必須精選內(nèi)容,用以較高的觀點審視、觀察和闡述初等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容,對中學(xué)數(shù)學(xué)中用描述的方法引進的一些數(shù)學(xué)概念給出精確的定義,對未作證明或證明不完整的具有廣泛應(yīng)用性的教學(xué)思想方法作進一步的訓(xùn)練與研究,幫助學(xué)生對初等數(shù)學(xué)知識形成較完善的認知結(jié)構(gòu),并增加部分新教改內(nèi)容。為學(xué)生將來從事數(shù)學(xué)教學(xué)、研究工作和應(yīng)用數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。對中學(xué)中學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容快速帶過,而中學(xué)沒有講透或沒提到的內(nèi)容著重講解,如:不定式的部分內(nèi)容、允許重復(fù)的排列與組合、梅涅勞定理、初等幾何的變換、軌跡、作圖等內(nèi)容著重講解。
2.授課方式靈活多樣,主要采取教師導(dǎo)引——自主學(xué)習(xí)——師生討論交流等形式
新課改強調(diào)“探究”教學(xué)方法,提倡主體教育、師生互動和科學(xué)探索,強調(diào)以“探究”為特征的教學(xué)策略、方法,師生開展研究性學(xué)習(xí),對學(xué)生可自學(xué)掌握的內(nèi)容簡化,分小組討論,上臺演示,不僅要講解題目的解答過程,還要講解自己的思維過程,下面學(xué)生提問。其他學(xué)生有不同的解法和意見,可以上臺補充,在這樣的互動氣氛下,臺上臺下學(xué)生思維更為活躍,課堂氣氛熱烈。學(xué)生畢業(yè)后大多到中小學(xué)工作,而中學(xué)招聘教師時通常要經(jīng)過說課和試講一關(guān),經(jīng)過學(xué)生上臺演示,學(xué)生不但對所學(xué)內(nèi)容理解更透徹,經(jīng)過這樣的訓(xùn)練,學(xué)生的教態(tài)、口才、組織教學(xué)能力等也得到了提高,不少學(xué)生還要求多次上臺機會,課堂氣氛很活躍。
3.突出研究特點,重視培養(yǎng)學(xué)生的研究創(chuàng)新能力
調(diào)動學(xué)生的積極性和讓學(xué)生參與進來研究是上好這門課程的關(guān)鍵。從確立學(xué)生的主體地位入手,有效地改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使教師成為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。重視對學(xué)生進行研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。師范專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后大多到中小學(xué)工作,且目前我國的教育還是應(yīng)試教育的階段,鼓勵學(xué)生查閱近年的中考或高考題,自己作系統(tǒng)的歸納總結(jié),并結(jié)合所學(xué)知識對題解也作相應(yīng)的總結(jié),為就業(yè)面試的試講及說課做準備。
課后給學(xué)生布置研究任務(wù),介紹研究的方法、步驟和基本要求,資料的收集、整理和加工方面的知識,指出參考讀物。課堂教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生分析探索,在傳授知識技能的同時,更要注重培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力。根據(jù)學(xué)生的成果,會在下課前留出十幾分鐘讓學(xué)生上臺演示自己的成果。這樣可激起學(xué)生探索研究的興趣和潛能。比如,講到數(shù)列內(nèi)容時,就有學(xué)生結(jié)合高中知識,總結(jié)了數(shù)列求和的一般方法,數(shù)列通項求法總結(jié),詳細分析可化為遞歸問題的類型和不動點法求數(shù)列通項的類型,并就書本上的例子分別以不同的方法給予解答。中學(xué)幾何問題較多會用代數(shù)方法解決,學(xué)生就一些幾何證明問題,分別利用不同的方法給予歸納。不少學(xué)生在探索研究過程中,已經(jīng)找到畢業(yè)論文的方向。使學(xué)生擴大了知識面,提高了科研意識和能力。
4.大學(xué)所學(xué)知識與初等數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系
結(jié)合《高等代數(shù)》和《高等幾何》的知識對相關(guān)內(nèi)容作比較及聯(lián)系,例如利用初等數(shù)學(xué)方法和仿射變換來證明梅涅勞定理等,使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更感興趣。
利用高等數(shù)學(xué)的知識,如極限、導(dǎo)數(shù)等,講解不等式的證明、函數(shù)凹凸性的證明分別利用初等數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)教學(xué),與大學(xué)所學(xué)知識融會貫通,思路更加開闊。
5.運用現(xiàn)代的教學(xué)手段
制作教學(xué)課件,提高課堂教學(xué)效率。特別在幾何變換、軌跡的求解和一些涉及合成軌跡的例子中利用“幾何畫板”,可將圖形變換的整個動態(tài)過程演示出來,并能多次重復(fù)再現(xiàn)整個分析過程,讓學(xué)生理解得更透徹,并能夠注意到在解軌跡題的時候要更全面,不會有遺漏。
6.評價目標多元化
學(xué)生學(xué)習(xí)評價目標多元化,既要考查對課本知識的掌握及基本技能,又要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力,最后的成績由期末考試、平時作業(yè)、上講臺演示、學(xué)生的小研究等幾方面綜合評定,給出期末的綜合評分,反映出學(xué)生的真實水平。
四、結(jié) 語
經(jīng)過教學(xué)研究改革,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)及研究的積極性,學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了興趣,課堂氣氛活躍。通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生對今后的就業(yè)及工作更有信心,產(chǎn)生初步的熱情,使學(xué)生具備說數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和交流數(shù)學(xué)活躍課堂的能力,把學(xué)生培養(yǎng)成既善于教學(xué)又具備初級科研能力的數(shù)學(xué)專業(yè)教師。
【參考文獻】
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一、本課題研究的背景和依據(jù)
綜觀當前的教育形勢,舉國上下正在全力推進素質(zhì)教育,培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展,具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才已成為教育者關(guān)注的焦點.德育已得到高度的重視,教育界高舉“德育領(lǐng)先”旗幟;智育在傳統(tǒng)教學(xué)中有著深厚的根基,重視程度不言而喻;體育本著全民健身的宗旨,活動有聲有勢;勞動教育或許與生活實踐比較密切,也相應(yīng)受到越來載多的人的關(guān)注;然而,美育?……美育沒有受到相應(yīng)的重視!此外,我們在談?wù)撊宋木竦臅r候,常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發(fā)展之最高層面上,在討論藝術(shù)美的理論中,也常常談到“真、善、美”三位一體的問題.懷特海曾經(jīng)指出,數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一.一個正確的數(shù)學(xué)理論,反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律,這就是真;數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實多遠,最后總能找到它的實際用途,體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價值取向,這是數(shù)學(xué)的善;數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創(chuàng)造性思維這就是數(shù)學(xué)的美.而這些觀點在數(shù)學(xué)過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎?沒有!蘇霍姆林斯基曾說:“沒有審美教育就沒有任何教育”.在此,不想夸大美育的作用,但是,作用素質(zhì)教育的重要組成部分,未能得到充分重視,確是深感遺憾.值得高興的是,高中數(shù)學(xué)課程標準(討論稿)已提出了數(shù)學(xué)教育必須注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神,特別是“數(shù)學(xué)與文化”這一單元體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的一個重要功能是在美學(xué)方面,這種功能是鼓舞人們對數(shù)學(xué)的追求化為一種對完善的追求.基于此,提出本課題的研究,或許對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強美育提供有益的啟示.
二、研究目標和內(nèi)容
1.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn).
美,作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象,物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品,藝術(shù)作品等屬性總和,具有勻稱性、比例性、和諧,色彩變幻.鮮明性和新穎性,作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的特征.我們知道,數(shù)學(xué)的世界,是一個充滿了美的世界:數(shù)的美、式的美、形的美……,在那里,我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱,我們可以感受到布局的合理,結(jié)構(gòu)的嚴謹、關(guān)系的和諧以及形式的簡潔.
數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的,從數(shù)學(xué)內(nèi)容看,有概念之美、公式之美、體系之美等;從數(shù)學(xué)的方法及思維看,有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等;從狹義美學(xué)意義上看,有對稱之美、和諧之美、奇異之美等.
經(jīng)通過對數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的研究,我們可以肯定的回答,數(shù)學(xué)中含有美的因素,數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響,在此,可以借助古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言:“哪里有數(shù),哪里就有美.”
2.數(shù)學(xué)美的功能.
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中.人們不僅通過音樂,藝術(shù),而且通過自然美、社會美、科學(xué)美,得到美的熏陶,美化精神的境界.美育,對使學(xué)生樹立正確的審美觀,提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力,塑造學(xué)生完善的人格,促進學(xué)生的全面發(fā)展,有著非常重要和積極的作用.
數(shù)學(xué)美的功能,主要體現(xiàn)在下面幾個方面:數(shù)學(xué)美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情;數(shù)學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路;數(shù)學(xué)美感有檢驗真理的作用;寓美于教,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;數(shù)學(xué)美感能達到以美啟智,提高學(xué)生解決問題的能力.
3.數(shù)學(xué)美之教育途徑.
在科學(xué)美層次上,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).科學(xué)和藝術(shù)一樣,都有自己的美學(xué)特征,起著陶冶情操,完善思維品質(zhì)的作用.其中包括:科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的美學(xué)感悟,探索科學(xué)規(guī)律獲得的愉悅,科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面.科學(xué)美的發(fā)掘,可以通過種種渠道進行,包括視覺上的美,情理之中意料之外的“驚訝美”,證明技巧運用中的“機智美”,解決生活實際問題時的“實用美”,撰寫小論文時的感受到的“創(chuàng)造美”.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美,如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討,帶領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)美的樂園,陶冶精神情操,激發(fā)他們的學(xué)興趣,提高學(xué)生的審美能力,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力.
關(guān)鍵詞: 地方高校 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 應(yīng)用型人才培養(yǎng)
地方性高校肩負著為地方經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重任,是我國大學(xué)的主要群體,其人才培養(yǎng)模式明顯區(qū)別于重點大學(xué)的研究型人才培養(yǎng)模式.屬于教學(xué)型的地方性高校,應(yīng)以市場為導(dǎo)向,根據(jù)地方和行業(yè)人才的需求,根據(jù)學(xué)校自身的條件,形成有自己特色的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式.邵陽學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的基礎(chǔ)上,結(jié)合社會發(fā)展和高等教育改革的需要,在人才培養(yǎng)目標與模式的制定和實現(xiàn)等方面進行了一系列的探索和實踐.
1.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)現(xiàn)狀分析
邵陽學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)最初的專業(yè)定位是為邵陽地區(qū)乃至湖南省中小學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)合格的數(shù)學(xué)教師.然而,隨著中小學(xué)教師隊伍的日漸飽和與獨生子女政策導(dǎo)致的初等教育學(xué)生生源減少,師范生的就業(yè)壓力逐漸增大.此外,隨著社會的不斷進步和發(fā)展,用人單位對學(xué)生的綜合素質(zhì)提出了更高的要求.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式落后,教育思維單一,教師創(chuàng)新意識不強,只重視數(shù)學(xué)理論知識的傳授,忽略實踐教學(xué)環(huán)節(jié),導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)目標不明確,實踐能力和解決問題能力較差,不能滿足市場對應(yīng)用型人才的需求.
2.制定與時俱進的人才培養(yǎng)目標和模式
2.1人才培養(yǎng)目標.
培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論和基本方法,具有運用數(shù)學(xué)知識和使用計算機解決實際問題的能力;能在科技、教育、經(jīng)濟和金融等部門從事研究和教學(xué)工作,在生產(chǎn)、經(jīng)營及管理部門從事實際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作,適應(yīng)區(qū)域經(jīng)濟和社會發(fā)展需要的基礎(chǔ)實、素質(zhì)高、能力強、適應(yīng)快的創(chuàng)新型和技能型的應(yīng)用人才.
2.2人才培養(yǎng)模式.
基于培養(yǎng)目標定位,構(gòu)建了“一個主體、兩個輔助、三個方向、四種能力”的人才培養(yǎng)模式,即以數(shù)學(xué)類專業(yè)課程為主體,計算機科學(xué)技術(shù)和智能優(yōu)化方法為兩個輔助,分為數(shù)學(xué)教育、金融數(shù)學(xué)和考研深造三個培養(yǎng)方向,注重學(xué)生的專業(yè)能力、應(yīng)用能力、科研能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.
3.人才培養(yǎng)模式的實踐
3.1深化課程體系改革,創(chuàng)新課程教學(xué)模式.
根據(jù)專業(yè)定位和社會需求,對課程體系構(gòu)建了“四個平臺,四個模塊”,四個平臺是通識教育平臺、學(xué)科教育平臺、專業(yè)教育平臺、實踐教育平臺;四個模塊是專業(yè)基礎(chǔ)課程模塊、專業(yè)主干課程模塊、專業(yè)選修課程模塊和能力拓展課程模塊.其中實踐教育平臺通過校內(nèi)實驗室和中小學(xué)校、企業(yè)、政府部門等實習(xí)實訓(xùn)基地培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力;專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)主干兩個課程模塊涵蓋教育部數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)目錄中規(guī)定的核心課程;專業(yè)選修課程模塊分三個培養(yǎng)方向,數(shù)學(xué)教育方向開設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法、數(shù)學(xué)史、競賽數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)課件制作等課程,金融數(shù)學(xué)方向開設(shè)運籌學(xué)、數(shù)學(xué)模型、最優(yōu)化方法、金融學(xué)、保險精算等課程,考研深造方向開設(shè)泛函分析、拓撲學(xué)、數(shù)學(xué)分析選講、高等代數(shù)選講等課程;能力拓展課程模塊開設(shè)MATLAB語言及其應(yīng)用、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計、數(shù)據(jù)通訊與網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程.
在創(chuàng)新課程教學(xué)模式方面,靈活運用多媒體等多種教學(xué)手段講授基本理論知識;及時把教研成果和學(xué)科最新發(fā)展成果引入教學(xué),使學(xué)生了解本學(xué)科國內(nèi)外的發(fā)展動態(tài),提升學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng);構(gòu)建案例教學(xué)體系,實行案例分析、建模、優(yōu)化求解的案例教學(xué)模式,結(jié)合課程實驗和課程設(shè)計,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及分析問題和解決問題的能力;準備課件、案例庫、試題庫等網(wǎng)絡(luò)資源,開展網(wǎng)絡(luò)互動教學(xué)模式,有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,促進學(xué)生積極思考,鞏固課堂所學(xué)知識.
3.2加強數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng),提高學(xué)生綜合素質(zhì).
通過多種渠道加強對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng),首先在課程教學(xué)中引入案例教學(xué)模式,貫穿數(shù)學(xué)建模的思想方法,布置與建模有關(guān)的課程小論文,并鼓勵有興趣的學(xué)生加入教師的相關(guān)科研項目,激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維;其次成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會,定期進行培訓(xùn)和課外輔導(dǎo)答疑,將往屆的數(shù)學(xué)建模競賽題以作業(yè)的形式布置給學(xué)生完成,積極組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽;最后是加強硬件建設(shè),近年來,在學(xué)院的支持下,本專業(yè)配置了一個擁有120臺電腦的專用機房,為師生上機訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模比賽提供了極大便利.
3.3突出實踐教學(xué),注重學(xué)生的師范技能培訓(xùn).
通過課程實驗、課程設(shè)計、數(shù)學(xué)建模競賽、教師技能比武、參與教師科研項目、教育見習(xí)、實習(xí)、畢業(yè)實習(xí)等多種途徑,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力.建立包括邵陽市四中、六中、十中、十一中等學(xué)校在內(nèi)的教育見習(xí)、實習(xí)基地及銀行、企業(yè)、政府部門在內(nèi)的畢業(yè)實習(xí)基地.在課程設(shè)置上,以學(xué)生的認知規(guī)律為基礎(chǔ),變單一的集中實習(xí)為循序漸進、形式多樣的系列實習(xí),具體安排如表一.
3.4加強學(xué)生畢業(yè)論文的指導(dǎo),引導(dǎo)論文選題與社會實踐相結(jié)合.
重視學(xué)生畢業(yè)論文的指導(dǎo)工作,嚴把兩道關(guān):選題關(guān)、開題關(guān).加強畢業(yè)論文題目的應(yīng)用型,可以將學(xué)生的畢業(yè)論文更多地和教師的應(yīng)用型科研項目結(jié)合起來,使指導(dǎo)教師的指導(dǎo)更專業(yè),學(xué)生科研的方向更明確;鼓勵學(xué)生選擇數(shù)學(xué)建模方向的題目或者將畢業(yè)論文和實習(xí)、社會實踐等相結(jié)合.
4.結(jié)語
地方高校數(shù)學(xué)類應(yīng)用型人才的培養(yǎng),應(yīng)結(jié)合自身特點和社會需求確立人才培養(yǎng)模式,將課程體系的優(yōu)化、教學(xué)模式的改革和實踐教學(xué)內(nèi)容的組織貫穿于教學(xué)的每個環(huán)節(jié),這樣有利于培養(yǎng)適應(yīng)地方和行業(yè)人才需求,服務(wù)于地方經(jīng)濟的應(yīng)用技術(shù)型數(shù)學(xué)人才.
參考文獻:
[1]馬曉燕,國忠金,孫利.地方本科院校應(yīng)用型人才分類培養(yǎng)模式的研究與實踐――以泰山學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)為例[J].齊魯師范學(xué)院學(xué)報,2014,29(6):12-15.
在這里,以幾個中學(xué)教材以及高考題為例,探討中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)建模的區(qū)別和聯(lián)系.
例1 北師大版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系(北師大版數(shù)學(xué)必修1第24頁)與2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題[1](CUMCM 2010A:儲油罐的變位識別與罐容表標定)不謀而合,體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)建模目的的統(tǒng)一,即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下:
2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”:為加油站儲存燃油的地下儲油罐設(shè)計“油位計量管理系統(tǒng)”,采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù),通過預(yù)先標定的罐容表(即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系)進行實時計算,以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖,其主體為圓柱體,兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題:圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片(見北師大版必修一第24頁),加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量;油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里,主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.
圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出,這道大學(xué)生建模競賽題與中學(xué)教材的例題殊途同歸,具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系,從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應(yīng)關(guān)系,而在大學(xué)生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統(tǒng)”的罐容表(即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系)的實時變化情況,并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學(xué)教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡單的函數(shù)關(guān)系,符合中學(xué)生的能力水平;大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽則根據(jù)大學(xué)生的實際能力,考慮實際問題的需求,直接設(shè)計可供加油站應(yīng)用的罐容對照表.
例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學(xué)模型思想在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用,并分析與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系.
(2012年高考北京文)近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1.
表1:某市垃圾統(tǒng)計數(shù)據(jù) 單位:噸
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率;
(Ⅱ)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;
(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>;0,a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差S2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時S2的值.
殊不知,這道題目取材于2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設(shè)計”[2].作為新課標的高考題,題目結(jié)合概率統(tǒng)計模型的思想,考查學(xué)生基本能力,立意貼近生活.
例3 (2012年高考陜西卷理科第20題)銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時間問題,現(xiàn)實生活氣息濃厚,它對應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題與解決問題能力的考查,起到良好的示范作用.同時,這道題目借用運籌學(xué)排隊論[3]的思想,解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊問題.具體題目如下:
某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如表2.
表2:銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時間統(tǒng)計
辦理業(yè)務(wù)所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1
注:從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.
(Ⅰ)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;
(Ⅱ)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
排隊論模型[4]是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本模型之一,模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計課程,通過建立一些數(shù)學(xué)模型,以對隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測.現(xiàn)實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫(yī)、輪船進港等等問題服務(wù)系統(tǒng).
這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊問題,出于排隊論思想命題,同時又考慮中學(xué)生實際能力,結(jié)合考點,成功地將題目適當?shù)暮喕癁橐坏谰哂袑嶋H背景的概率問題.體現(xiàn)了中學(xué)建模與大學(xué)建模同樣是出于解決實際問題的需求,卻又需要考慮題目使用對象,做出適當改編.在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)中應(yīng)用排隊論思想的題目也很多,例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排:醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象,它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前,例如,患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等,往往需要排隊等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排,建立數(shù)學(xué)模型解決該問題;又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排:根據(jù)學(xué)生人數(shù)和測試儀器數(shù)安排體能測試時間,使得學(xué)生等待時間最小。2 結(jié)論和建議
2.1 一些結(jié)論
通過以上幾個例題以及對中學(xué)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)建模的分析,可以得到二者各自的特點:
中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題或者建模競賽:
①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級,問題在專業(yè)和數(shù)學(xué)上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.
②要解決的主題比較具體,比較單純,容易理解,子問題深入程度的層次少、擴展小,學(xué)生容易找到切 入點.
③所用的數(shù)學(xué)知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)水平和學(xué)習(xí)能力.
④問題的難度不大,遠低于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模.
⑤數(shù)學(xué)模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成,對信息查詢能力的要求不很高,模型計算不太復(fù)雜.
⑥學(xué)生的考慮及其實現(xiàn)都需要切合數(shù)學(xué)建模的基本模式,較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力,而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強調(diào)的.
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題或建模競賽
①問題背景取材比較廣闊,例如:
有當時社會或科學(xué)關(guān)注問題:CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學(xué)、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估;
有源于生物醫(yī)學(xué)環(huán)境類的:DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測;還有源于交通運輸管理類的、源于經(jīng)濟管理與社會事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計類的等.
②強調(diào)對問題的建模和求解,對模型或方案設(shè)計的質(zhì)量、計算能力、建模仿真實現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗的要求比較高.
③開放性問題逐漸增多,不好入手.
④從數(shù)學(xué)建模解決問題的思維層次角度看,在深度和廣度上都有一定的要求.
產(chǎn)生以上特點的原因可以總結(jié)如下:
第一,中學(xué)生和大學(xué)生起點不同.中學(xué)建模和大學(xué)建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學(xué)以及其他知識基礎(chǔ)進行的.對數(shù)學(xué)知識的要求差異很大.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模需要具有數(shù)學(xué)分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運籌學(xué)以及常(偏)微分方程等高等數(shù)學(xué)知識,甚至在建模過程中還需要快速學(xué)習(xí)其他方面的知識;而對中學(xué)生則以初等數(shù)學(xué)知識為主,適合中學(xué)生的認知水平,在建模過程中一般不需要大量的知識補充;
第二,需要研究的問題不同.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模涉及的范圍較為廣泛,其表述形式較為隱晦,對數(shù)學(xué)化的要求較高;而中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的問題大多貼近中學(xué)生的生活實際,具有一定的實踐性和趣味性,學(xué)生較易入手;
第三,二者側(cè)重點不同.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念,學(xué)會處理實際問題的思考方法和解決途徑;大學(xué)生數(shù)學(xué)建模則強調(diào)建立模型的實用性以及對問題實質(zhì)性的分析和求解,對科學(xué)計算(計算機編程)的要求較高;
另外,一個客觀的原因,即二者組織形式不同.大學(xué)數(shù)學(xué)建模以課程形式走進學(xué)生,同時開展三級數(shù)學(xué)建模競賽(校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽)引導(dǎo)學(xué)生參與.而中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽活動尚未普及,只是在一些地方開展過,因此只能從課堂教學(xué)和以教師為引導(dǎo)的實踐活動展開.
當然,同樣作為數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用,二者都是對實際問題分析簡化,基于數(shù)學(xué)知識,應(yīng)用計算機進行科學(xué)計算,最終得出對實際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式,上述幾個例題也證實了這一點。
2.2 幾點建議
中學(xué)數(shù)學(xué)教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學(xué)模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中越來越重要,同時引用的幾個例題不但說明了大學(xué)建模與中學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系,還體現(xiàn)了中學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來,數(shù)學(xué)建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學(xué)生科技活動,備受廣大師生關(guān)注,因此,這幾道例題也為平時的教育教學(xué)發(fā)出信號:
1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與.
2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中,千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實際的建模教學(xué),題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.
3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍本的知識挖掘,特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的實際應(yīng)用型問題深入分析,以課題學(xué)習(xí)或者探究活動形式開展數(shù)學(xué)建模.主動關(guān)注大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的動向,甚至大膽對大學(xué)生建模競賽題目做出改編,作為中學(xué)建模題目或者考試試題.
4.建模教學(xué)對高考應(yīng)用問題應(yīng)當有所涉及.鑒于當前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際,保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的,這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學(xué)的積極性,保持建模教學(xué)的活動,促進中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進一步發(fā)展。
參考文獻
[1] 教育部高等教育司.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目[OL].http://mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.