時間：2022-03-02 13:50:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中函數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；課程標準；國際比較
1研究問題
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是三類重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一.近年來，我們對中國、澳大利亞、芬蘭及法國、美國、英國等國家數(shù)學(xué)課程標準、教科書進行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對高中數(shù)學(xué)課程標準中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標準中的內(nèi)容主題及認知要求為切入點，對澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國、德國、日本、韓國、荷蘭、南非、英國、美國、中國這十二個國家高中階段的數(shù)學(xué)課程標準進行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個國家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國家是如何對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進行設(shè)置的？1.1研究對象與方法
研究國家和數(shù)學(xué)課程標準版本的選取
本文主要選擇了五大洲以下12個國家的數(shù)學(xué)課程標準作為研究對象，具體國別分別是：（亞洲）中國、日本、韓國；（歐洲）法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭；（美洲）美國、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個國家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會環(huán)境，經(jīng)濟發(fā)達程度也不盡相同，可以很好地展示不同國家數(shù)學(xué)課程標準的共性與差異.所選取的高中數(shù)學(xué)課程標準文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國數(shù)學(xué)課程標準評介（高中卷）》[4]，選擇國際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學(xué)時所必須要求的內(nèi)容，其別關(guān)注理科、工程類學(xué)生.具體所選擇的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計分析法.按照課程論學(xué)者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認知要求”兩個方面進行研究.
（一）廣度
課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計結(jié)果，本文利用下面的公式計算課程標準的廣度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各個國家的知識點數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國家的課程標準廣度值中的最大值.
廣度的統(tǒng)計涉及到對知識點的界定，由于我國對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)知識點的處理比較系統(tǒng)和詳細，本文以我國高中數(shù)學(xué)課標中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國家數(shù)學(xué)課程標準中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識點框架，并統(tǒng)計各個知識點的平均深度值.
（二）深度
課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達到的思維深度.我國課標對知識與技能所涉及的行為動詞水平分為了解、理解和掌握三個層次，并詳細說明了各個層次對應(yīng)的行為動詞.很多國家的課標并未對教學(xué)內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國對教學(xué)內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標分類學(xué)[11]，本文提出認知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.將每個知識點的深度由低到高分為四個認知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計算課程標準的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應(yīng)用”這四個認知要求層次；ni表示儆詰di個深度水平的知識點數(shù)，ni的總和等于該課程標準所包含的知識點數(shù)總和n，從而得出課程標準的深度.
3高中課標中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果
3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
3.3對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
中國、澳大利亞、日本、韓國和荷蘭在對數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計中排名靠前.這些國家課標都提及對數(shù)的概念及運算，對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，而澳大利亞、日本、韓國、荷蘭對反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國、南非處于中間層次.這兩個課標都不涉及對數(shù)的概念和運算、對數(shù)表、對數(shù)的應(yīng)用.在反函數(shù)方面，法國只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國、芬蘭、德國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)相差不多，但側(cè)重點不一樣.美國側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國側(cè)重于對數(shù)的概念和運算，芬蘭側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國排在最后，加拿大只提到了對數(shù)函數(shù)的概念，而英國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)為零.
3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置
從整體上來看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫現(xiàn)實世界的幾類重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.有些國家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標準中，說明它們之間并無必要的邏輯關(guān)系.
對于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國、中國提及“冪函數(shù)”以外，有些國家并沒有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國.有些國家則以其他函數(shù)形式代替：法國以多項式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學(xué)Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對數(shù)函數(shù)之前；韓國也沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國以根式函數(shù)出現(xiàn).對于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭議，中國之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實際問題時考慮更全面，所以中學(xué)生需要對冪函數(shù)有初步的認識.像美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.
指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)部分的概念原理無論在表述上還是數(shù)量上，各國都不盡相同.除芬蘭是單獨講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以外，大部分國家都是先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關(guān)系來引出對數(shù)函數(shù)，這樣使得對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行對比學(xué)習(xí)，沒有利用互為反函數(shù)來解釋；法國在指對數(shù)函數(shù)上求導(dǎo)數(shù)等.還有一些國家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國、荷蘭.英國在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國強調(diào)利用指對數(shù)函數(shù)進行建模.針對指對數(shù)函數(shù)的具體說明如下.
4結(jié)束語
我國從2003年進行高中數(shù)學(xué)課程改革，到目前已經(jīng)進行了十余年的實踐，并取得顯著成效，通過國際比較研究來審視我國高中數(shù)學(xué)課程改革的特色和不足，從而為接下來我國高中數(shù)學(xué)課程改革的推進提供參考.雖然中國在課程的基本理念中提到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，但落實在具體的函數(shù)模型應(yīng)用方面，只強調(diào)“體會”層次.如對于冪函數(shù)的處理，美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.
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【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，函數(shù)是最基礎(chǔ)也是最重要的一項學(xué)習(xí)內(nèi)容，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與提高應(yīng)用能力來說都有至關(guān)重要的作用，因此，函數(shù)的教學(xué)模式也在一定程度上對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與掌握程度都會產(chǎn)生一些影響。在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)模式中，大部分教師也只是依據(jù)死板的教學(xué)方法，照本宣科地進行函數(shù)教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于提高整體的教學(xué)效率。因此，為了迎合現(xiàn)如今素質(zhì)教育的發(fā)展趨勢，教師必須大力進行函數(shù)教學(xué)的模式改革，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，采用多樣化的教學(xué)方式來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，進而整體提高函數(shù)教學(xué)效果。文章就如何在高中函數(shù)教學(xué)模式中創(chuàng)新進行了探討。
關(guān)鍵詞 高中；函數(shù)；教學(xué)模式；教學(xué)理念；創(chuàng)新
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）36-0107-02
隨著我國社會教育水平的普遍提高，對教學(xué)模式的改革創(chuàng)新也勢在必行。尤其是針對于高中函數(shù)的教學(xué)來說，由于它是承接了初中函數(shù)學(xué)習(xí)的更深入學(xué)習(xí)，因此對于學(xué)生的知識繼承與發(fā)展來說都有重大意義。但在一般的高中函數(shù)教學(xué)中，由于教師還未能完全實現(xiàn)創(chuàng)新意識，還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式來進行教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能有效培養(yǎng)學(xué)生的思考、創(chuàng)新能力，阻礙學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。因此，進行函數(shù)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新勢在必行，在進行函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該以實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體為根本目的，將課堂的支配權(quán)交到學(xué)生手中，引導(dǎo)學(xué)生進入探索函數(shù)的趣味學(xué)習(xí)中來。
一、注重初、高中函數(shù)知識的銜接
高中函數(shù)的作用是引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，使其從具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄筮壿嬎季S，完成對于函數(shù)的相關(guān)概念、應(yīng)用的理解、掌握能力。因此，高中教師在進行函數(shù)的教學(xué)活動中，首先就應(yīng)該注重將初、高中的函數(shù)知識有效連接起來，做好兩者的過渡。另外，由于函數(shù)也存在于高等教育的教學(xué)中，所以從全面來考慮，教師也應(yīng)該為學(xué)生今后學(xué)習(xí)高等函數(shù)教學(xué)奠定有力的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。
二、通過競賽活動創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)
在傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中，高中教師往往比較注重對于學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)，雖然說注重學(xué)生獨立思考能力可以有效激發(fā)學(xué)生的個人潛力，但也存在一定的弊端。因為高中班級作為一個集體，如果學(xué)生都只注重于自身的獨立發(fā)展，而忽略了對他們競爭意識的培養(yǎng)，那么學(xué)生往往會由于沒有可追求的目標或者沒有對比的對象而導(dǎo)致學(xué)習(xí)動力不足，容易產(chǎn)生松懈的學(xué)習(xí)心理，這也不利于學(xué)生進行長期學(xué)習(xí)。所以，針對這一問題來說，教師在進行高中函數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新的同時，應(yīng)該注重對學(xué)生獨立發(fā)展與競爭意識的培養(yǎng)，對于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識來說，教師可以通過在課堂上組織一系列的競賽活動來激發(fā)學(xué)生之間的競爭意識，使學(xué)生樹立自己的追趕目標，或者通過與其他學(xué)生的對比，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點與不足，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)動力，使每個學(xué)生都能獲得不同程度的提升。另外，通過舉辦有趣的競賽活動這種創(chuàng)新型的教學(xué)模式，改變他們對于函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥性的理解，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
在進行《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長比較》這一節(jié)課程的時候，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師先引入講解概念，再畫圖，最后給予公式講解這樣的順序，比較死板而且不具有靈活性。如果想要利用這節(jié)課加入對學(xué)生的競賽機制，教師就可以先向?qū)W生說明本屆課程的教學(xué)模式，利用教師提問、學(xué)生搶答的方式來學(xué)習(xí)，學(xué)生答題次數(shù)多、正確率高的學(xué)生將會獲得一定的獎勵。這樣在課程開始前，每個學(xué)生都會躍躍欲試，想要在競賽中體現(xiàn)自己的實力。這樣，教師就可以先就一些簡單的問題進行提問，繼而再引入到這三個函數(shù)的增長比較中去。在這個過程中，學(xué)生在進行對教師提問給予回答的時候，不僅在這種競賽的氛圍中促使自己的大腦快速運轉(zhuǎn)，而且可以有效吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與到課堂的活動中來，在這種競賽活動中對這一節(jié)函數(shù)課程進行有效地掌握。
三、注重情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)生活化
學(xué)生學(xué)習(xí)的最根本目的就是為了在生活中將其實踐，尤其是對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)本就是一門實踐性極強的教學(xué)課程，在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)中，教師也只是將教學(xué)局限在對于函數(shù)相關(guān)概念的分析、應(yīng)用題的講解上面，既枯燥又乏味，而且無法凸顯出函數(shù)在生活中的有效應(yīng)用。因此，教師對函數(shù)教學(xué)模式進行創(chuàng)新改革的過程中，完全可以通過使用情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)在生活中的應(yīng)用凸顯出來，并且適當在課堂中加入實踐性的環(huán)節(jié)。通過對函數(shù)教學(xué)實施這樣的創(chuàng)新改革，加深學(xué)生對于函數(shù)的理解程度，并且有效掌握其實際的運用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如，在進行《三角函數(shù)的應(yīng)用》這一節(jié)課程的時候，教師就可以將實踐性的活動引入其中，使函數(shù)貼近生活。教師可以將學(xué)生帶到學(xué)校的操場上，選取一塊半徑為10米的圓形空地，另一塊為半徑10米，圓心角為60度的扇形空地。繼而對學(xué)生提出實踐的要求，如果分別要在這兩塊空地中放置一塊矩形的草皮，使草皮的一邊在空地的半徑同時內(nèi)接于此空地，那么應(yīng)該如何進行設(shè)計，才能使這塊草皮的面積最大？在提問后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生展開實踐操作，采用矩形的物品來代替草地進行實地的實踐，并且在實踐的過程中利用三角函數(shù)的有關(guān)知識切實進行求解。在這個過程中，由于加入了對于生活性的應(yīng)用，學(xué)生都會積極地探討多種答案。最后，教師再進行對學(xué)生正確答案的引導(dǎo)，實現(xiàn)函數(shù)實踐性的有效效果。
四、實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位
新課程標準的要求是在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，將課堂還給學(xué)生，通過教師的引導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，使學(xué)生自主完成教學(xué)任務(wù)并且實現(xiàn)綜合能力的提高。為了在函數(shù)教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師可以通過對學(xué)生分配教學(xué)任務(wù)，在講臺上代替教師進行課程的講解，實現(xiàn)主觀能動性的充分發(fā)揮。在這個過程中，教師可以在講臺下作為一個觀察者，觀察學(xué)生在講臺上的表現(xiàn)，對其是否把握了教學(xué)主旨與教學(xué)內(nèi)容進行監(jiān)督，并且給予學(xué)生一定的意見，幫助其加深對于知識的理解，在這個過程中給予學(xué)生一定程度的提高。通過學(xué)生試做教師，不僅可以提升學(xué)生自身的綜合能力，同時通過學(xué)生與學(xué)生之間的交流，也會使教學(xué)模式變得吸引，講臺下的學(xué)生通過對于講臺上的“教師”進行內(nèi)容的監(jiān)督，及時發(fā)現(xiàn)問題，改進問題。
五、有針對性地使用多種教學(xué)方式
函數(shù)既是高中學(xué)習(xí)中的一個重點，也是一個難點，因此，能否正確掌握函數(shù)的相關(guān)知識也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低。教師在進行函數(shù)教學(xué)模式的創(chuàng)新改革時，不能固定采用某一種教學(xué)方式實施教學(xué)，而是應(yīng)該針對于學(xué)生不同的情況實施不同教學(xué)的方法，對于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，應(yīng)該集中起來加強對于他們函數(shù)基礎(chǔ)的理論學(xué)習(xí)，并且對于他們存在的困惑與難點及時進行解答，對于學(xué)習(xí)成績比較優(yōu)異的學(xué)生，也應(yīng)該針對其設(shè)計一些比較有難度的問題，加強其挑戰(zhàn)性，實現(xiàn)每個學(xué)生不同程度的提高。
對高中函數(shù)教學(xué)模式進行改革創(chuàng)新，不僅適應(yīng)了社會教育發(fā)展的基本趨勢，而且也是提高學(xué)生綜合能力的需求。通過在函數(shù)教學(xué)模式中，采用多種教學(xué)方式，如將競賽活動的方式引進函數(shù)教學(xué)，增強函數(shù)教學(xué)的實踐環(huán)節(jié)等，提升學(xué)生對函數(shù)的分析問題、解決問題的能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)水平得到綜合提升，繼而提高整體的函數(shù)教學(xué)效率。
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)思考
函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。新課改對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)提出了新的要求，更重視其實際運用，
注重與其他學(xué)科的聯(lián)系，注重信息整合的能力。這就要求在函數(shù)教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，堅持以生文本的教學(xué)理念，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生打下好的基礎(chǔ)。以下就對新課改下的函數(shù)教學(xué)淺談幾點自己的教學(xué)思考。
一、實施探究性函數(shù)教學(xué)
新課改明確提出要倡導(dǎo)學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，樂于探究，勤于動手，提高學(xué)生收集和處理信息的能力，提高學(xué)生獲取知識的能力和分析、解決問題以及交流與合作的能力。探究性教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足；有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識體系；有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)。因此，實施探究性函數(shù)教學(xué)是勢在必行的，這就需要教師在教學(xué)中要能有效地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，激勵學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度，提高學(xué)生的探究能力。
探究式教學(xué)的一般模式是：創(chuàng)設(shè)問題情境――提出猜想假
設(shè)――組織學(xué)生探究交流――引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模――課堂延伸運用――課后拓展運用，通過這些環(huán)節(jié)提高學(xué)生的探究興趣，提
高學(xué)生的探究能力。
【案例】二次函數(shù)最值教學(xué)中問題的創(chuàng)設(shè)
探究1：分別求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在①x∈R；②x∈[2，3]；
③x∈[2，3）；④x∈[-1，2]；⑤x∈（-1，2）；⑥x∈[0，2]；⑦x∈（0，2]上的值域。
分析：此探究問題的設(shè)計主要是提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合問題的解決能力，在學(xué)生已有的二次函數(shù)的知識上（畫圖、配方、有效值域求取的方法），引導(dǎo)學(xué)生探究新知識，初步感受二次對稱軸與區(qū)間端點相對位置變化對其值域的影響。
探究2：已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+4在區(qū)間[-3，2]上有最大值6，求實數(shù)a的值。
分析：此問題主要是讓學(xué)生更加明確二次函數(shù)的形式，培養(yǎng)學(xué)生“特殊到一般、分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法，加強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識。
探究3：已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4在[-1，1]的區(qū)間上有最小值為g（a），求g（a）的表達式。如果有最大值h（a），求其表達式。
分析：讓學(xué)生感受二次函數(shù)在“定區(qū)間動對稱軸”上的產(chǎn)生過程，體會最值、對稱軸與區(qū)間端點以及中點對應(yīng)位置變化對其值域的影響。
探究4：函數(shù)（x）=x2-2x+4在區(qū)間[a，a+1]上有最小值g（a），求g（a）的表達式。如果有最大值h（a），求其表達式。
分析：此問題屬于類比問題，主要是讓學(xué)生能夠通過自主探究加深對二次函數(shù)“定對稱軸動區(qū)間”的理解，提高此類問題的解決能力。
二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重點內(nèi)容，必須十分重視，
通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也讓學(xué)生更能加深對此知識的理解，在探究中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望，帶動數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
二、在自主學(xué)習(xí)理念下實施函數(shù)教學(xué)
時代的發(fā)展要求學(xué)生必須具備自主學(xué)習(xí)的能力，這不僅是學(xué)習(xí)的需要，也是社會發(fā)展的需要，這就需要教師要能在自主學(xué)習(xí)的理念下進行教學(xué)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體實施策略淺談：
1.結(jié)合生活實例進行探究
新課標指出要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有助于自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)情境，促使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識和技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，教學(xué)中教師要從學(xué)生的發(fā)展實際出發(fā)，善于發(fā)掘生活中的具體實例，把學(xué)生置身于生活的大背景下，既能引發(fā)學(xué)生的探究欲望，又能使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生在興趣下探究，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。
2.營造自主探究空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
教師要在教學(xué)中，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的探究空間，讓學(xué)生的探究貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，提高學(xué)生的參與意識和探究能力，只有這樣才能讓學(xué)生更加主動自主地去學(xué)習(xí)、去探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
3.加強學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，讓學(xué)生會學(xué)
方法的有效指導(dǎo)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要保障，要能引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。高中函數(shù)是教學(xué)難點，有些內(nèi)容又很抽象，沒有好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生學(xué)起來也會很難。因此，教師要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，如培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、善于歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成及時糾錯、善于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
一、進一步深入理解函數(shù)概念
初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點來闡明函數(shù)，這時就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認識函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應(yīng)，記為?(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個較明確的認識，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號后，可以讓學(xué)生進一步處理如下問題：
類型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)
這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。
類型Ⅱ：設(shè)?(x+1)=x2－4x+1，求?(x)
這個問題理解為，已知對應(yīng)法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則。
一般有兩種方法：
(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。
?(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2－6x+6
(2) 變量代換：它的適應(yīng)性強，對一般函數(shù)都可適用。
令t=x+1，則x=t-1 (t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而?(x)= x2－6x+6
二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖像。
在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－b2a]及[－b2a，+∞） 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎(chǔ)上，與此同時，進一步充分利用函數(shù)圖像的直觀性，給學(xué)生配以適當?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖像學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。
類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖像，并通過圖像研究其單調(diào)性。
（1）y=x2+2|x－1|－1
（2）y=|x2－1|
（3）= x2+2|x|－1
這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖像。
類型Ⅳ設(shè)?(x)=x2－2x－1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g(t)。
求：g(t)并畫出 y=g(t)的圖像
解：?(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時取最小值－2
當1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2
當t＞1時，g(t)=?(t)=t2－2t－1
當t＜0時，g(t)=?(t+1)=t2－2
t2－2， (t
g(t)= -2，(0≤t≤1)
t2－2t－1， (t>1)
首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個二次函數(shù)在實數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補充一些練習(xí)。
如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域。
三、二次函數(shù)的知識，可以準確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：
類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)－x=0的兩個根x1，x2滿足0
(Ⅰ)當X∈(0，x1)時，證明X
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)?(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0< x2。
解題思路：
本題要證明的是x
(Ⅰ)先證明x
因為0
根據(jù)韋達定理，有 x1x2=ca
0＜x1＜x2
又c=?(0)，?(0)?(0)，所以當x∈(0，x1)時?(x)
即x
(Ⅱ) ?(x)=ax2+bx+c=a（x+－b/2a）2+(c－)，（a>0）
函數(shù)?(x)的圖像的對稱軸為直線x=－ b/2a，且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=－b/2a，因為x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據(jù)違達定理得，x1+x2=－b-1a，x2－1a
x0=－b2a=12（x1+x2－1a）
高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中函數(shù)定義域知識，希望對大家有所幫助。
高中函數(shù)定義域知識定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識點1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解
k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)
恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1)
(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N-或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實數(shù)集R
6、集合間的基本關(guān)系
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；滲透法；有效對策
一、概念理解強化法
高中學(xué)生要順利解決問題，就必須基于基本理論知識的掌握，可以說基本理論知識在函數(shù)教學(xué)中相當關(guān)鍵。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，題例解析的目的并不是單純地讓學(xué)生得到答案，或是將解題技巧傳授給學(xué)生，而是要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)與概念進行深入理解。
根據(jù)高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)情況來看，好的數(shù)學(xué)問題的設(shè)置，能夠使學(xué)生的概念理解得到有效加深，需要注意的是在課堂教學(xué)中讓學(xué)生解題，應(yīng)側(cè)重于讓其理解知識本身，而不是掌握解題技巧。
以遞進教學(xué)法中的題目為例，雖然有多數(shù)學(xué)生能夠答出問題，但其中能夠理解題目內(nèi)涵的卻是極少數(shù)，此時如果教師不對學(xué)生開展針對性引導(dǎo)，而只對解題技巧進行展示，就無法讓學(xué)生對2x+1=f（x）本質(zhì)進行理解，即自變量值x通過“f”的關(guān)系對應(yīng)后，其結(jié)果2x+1即為f（x），其中“（ ）”里的x就是對應(yīng)關(guān)系，即“f”的施加對象，而“f”則是“將自變量經(jīng)平方后加1”的運算過程。
二、聯(lián)系前后知識，建立知識網(wǎng)絡(luò)
高中數(shù)學(xué)的特點是內(nèi)容復(fù)雜且知識點多，如果學(xué)生無法將知識網(wǎng)絡(luò)建立起來，也就難以對整個高中階段的數(shù)學(xué)知識進行整體把握。再加上數(shù)學(xué)知識從本質(zhì)上就是緊密相連的，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生在教學(xué)中實現(xiàn)對函數(shù)認識的提升。換言之，在教學(xué)過程中，教學(xué)思路不應(yīng)只顧眼前的函數(shù)教學(xué)，更要全局考慮到整個高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，從而實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的整體
引導(dǎo)。
在講解一元二次不等式的題例時，高中數(shù)學(xué)教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生站在函數(shù)知識點的角度去理解不等式，理解不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，最終使其掌握函數(shù)圖象相對的不等式解集與x軸位置的聯(lián)系。或是在幾何解析教學(xué)時，教師也能夠聯(lián)系觀點，讓學(xué)生了解到曲線方程、函數(shù)解析式、函數(shù)圖象間的區(qū)別與關(guān)聯(lián)。或是在涉及最值、范圍的數(shù)學(xué)題例中，指引學(xué)生利用函數(shù)意識，自己發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的聯(lián)系，并建立函數(shù)關(guān)系，以最值或值域的方式來對問題進行解析。
比如，題例：有直線1經(jīng)過A點（1，2），且在x軸上截距范圍在（-3，3）中為已知條件，求y軸上直線1的截距范圍。
通過建立函數(shù)思想并展開分析：分別設(shè)橫縱截距為a與b，因A點（0，b），（a，0），（1，2）三點共線，a、b的關(guān)系就能求得，如能將b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系建立起來，就能夠借助該函數(shù)在（-3，3）定義域上的值域，獲得最終的答案值。
由此可見，高中數(shù)學(xué)的許多知識點的關(guān)系都是遞進、鋪排的，掌握了一個知識點，就能找到與其相關(guān)聯(lián)的前后左右的其他知識點，如果學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，或是在其他教學(xué)中，將各方面知識點充分調(diào)動起來，對單一問題進行有效解決，就能夠建立起解題思路，并使解題思路更為多樣化。這一點也正是目前我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重的。
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)實際情況，將高中函數(shù)中的知識點理清楚，從高中函數(shù)的形式與概念入手，引導(dǎo)學(xué)生深刻認識函數(shù)的本質(zhì)，隨后拓寬學(xué)生的眼界，找出與函數(shù)關(guān)聯(lián)的若干知識點，讓學(xué)生掌握利用函數(shù)思想對其他問題進行解決的方法，同時在這個階段，加深學(xué)生理解函數(shù)的程度，真正實現(xiàn)高中函數(shù)相關(guān)知識點的全面掌握。
參考文獻：
數(shù)學(xué)學(xué)科知識的精髓所在即表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想.而對于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)思想的核心又體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想當中.教師引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，能夠解決大量的問題，為看似難度較大的題目挖掘大量的隱含條件，在簡化解題步驟的同時，提高解題質(zhì)量.文章試對其作詳細分析與說明.
一、函數(shù)與方程思想分析
首先，函數(shù)思想的核心在于：通過對函數(shù)關(guān)系中的相關(guān)圖象、以及性質(zhì)為出發(fā)點，展開對相關(guān)問題的分析.在具體的數(shù)學(xué)問題當中，主要可以將題目已知條件當中所給出的方程問題、以及不等式問題轉(zhuǎn)換成為函數(shù)方面的問題.具體來說，通過自方程問題向函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，可以通過對函數(shù)性質(zhì)、圖象的判定來為方程求解提供相關(guān)的條件支持.同時，實踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：對于題目當中所給出的不等式恒成立問題、超越不等式問題、以及求解方程根等相關(guān)問題而言，若能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)思想的合理應(yīng)用，則對于簡化操作步驟而言有著重要的意義.
其次，方程思想的核心在于：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點，構(gòu)造與函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的方程表達式.進而，通過對所構(gòu)造方程表達式的進一步分析，實現(xiàn)對相關(guān)問題的求解.具體來說，通過自函數(shù)問題向方程問題的轉(zhuǎn)換，可以將常規(guī)意義上的y=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化成為方程表達式：f（x）-y=0.同時，在具體的實踐操作過程當中，對于二元方程組的應(yīng)用是最為普遍的.特別是對于涉及到函數(shù)值域、以及直線/圓錐曲線位置關(guān)系等問題的求解而言，通過對方程思想的應(yīng)用，往往能夠取得事半功倍的效果.
二、函數(shù)與方程求解案例分析
文章現(xiàn)通過舉例的方式，研究函數(shù)與方程思想在求解實際問題中的應(yīng)用情況.例題當中所涉及到的核心思想為：通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的方式，以所構(gòu)造函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為切入點，來解決方程求解中的相關(guān)問題.
總之，函數(shù)與方程思想是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要內(nèi)容之一，同時也是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)科高考中的重要內(nèi)容.對于數(shù)學(xué)教師而言，需要在教學(xué)活動當中引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)與方程思想有一個充分的認知，學(xué)會以函數(shù)與方程思想為切入點，對相關(guān)問題進行分析、靈活轉(zhuǎn)化，深入挖掘隱含條件，進而解決問題.文章以理論研究與實踐例題相結(jié)合的方式展開闡述，希望能夠引起關(guān)注與重視.
【關(guān)鍵詞】函數(shù)；思維方式；凸顯；教學(xué)
現(xiàn)實世界許多量之間有依賴關(guān)系，當一個量變化時，另一個量也隨著起變化.函數(shù)是研究各個量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生對此類數(shù)學(xué)模型開展研究，并在研究中學(xué)會借助函數(shù)的幾何特征（函數(shù)曲線）來解決一些簡單的應(yīng)用問題，最終形成一種新穎、開放的思維方式呢？筆者以為在具體的教學(xué)過程中應(yīng)注重以下三個方面的“凸現(xiàn)”.
一、打好基礎(chǔ)，凸現(xiàn)函數(shù)概念的教學(xué)
函數(shù)的本質(zhì)是反映日常生活中兩個變量間互動的因果關(guān)系，是對現(xiàn)代生活實踐中許多現(xiàn)象的抽象概括.“映射”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一.在當今信息時代，“映射”更能科學(xué)地揭示兩個量之間依賴關(guān)系的本質(zhì)屬性.而理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函數(shù)的概念；而且利用“映射”更易于解釋現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的各類對應(yīng)變換，能夠更全面、更科學(xué)地看待世間各變量間的關(guān)系.在教學(xué)中我們可以感受到，在“映射”概念的鋪墊下來講授函數(shù)的概念要自然、容易得多，學(xué)生接受的難度大大降紙.“對應(yīng)法則f” “映射f：AB”“函數(shù)f：A數(shù)集”這種循序漸進的教學(xué)過渡，既符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又很好地體現(xiàn)其教學(xué)的科學(xué)性、人文性，更符合學(xué)生的認知規(guī)律.
高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、了解函數(shù)的特征至少有三方面的益處：一是能用函數(shù)的數(shù)學(xué)觀點分析獲取的信息（來自書報、電視、網(wǎng)絡(luò)等）間的相互聯(lián)動關(guān)系；二是能善于抓住主要矛盾，處理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有條不紊；三是能更方便地理解各類基本初級函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的概念以及簡單的復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為了強化學(xué)生對函數(shù)概念的理解，讓學(xué)生擺脫書本，舉出生活中函數(shù)的例子，可謂是最直接、最有效、最有創(chuàng)意的教學(xué)方法.筆者在教學(xué)中曾經(jīng)嘗試，收到了較好的效果.大部分學(xué)生能舉出很多例子，想象力十分豐富.其中有位學(xué)生共舉出8個例子，使其他學(xué)生茅塞頓開，頗受啟發(fā).如“近視深度和眼鏡的度數(shù)”“足球運動員的射門次數(shù)和比賽場次”“地球自轉(zhuǎn)的次數(shù)與時間”“吸煙的危害程度和開始吸煙的年齡”等生活中的函數(shù)例子，真實地表明了現(xiàn)代高中學(xué)生對函數(shù)概念本質(zhì)的把握，反映出他們學(xué)以致用的能力.
二、數(shù)形結(jié)合，凸現(xiàn)函數(shù)曲線的運用
對于給定的函數(shù)y=f（x），一般要討論以下三個方面的問題：
1.求解――求函數(shù)值f （x0），求函數(shù)定義域A、函數(shù)的值域f（A）.
2.討論函數(shù)的性質(zhì)――單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性.
3.利用函數(shù)建模解決應(yīng)用問題――經(jīng)濟問題.
函數(shù)的數(shù)學(xué)魅力就在于它將數(shù)與形非常完美地融為一體.因此，筆者在教學(xué)過程中始終貫穿一條主線――函數(shù)的圖形，每出現(xiàn)一類基本初等函數(shù)都要求學(xué)生動手按“列表、描點、光滑連接”三個步驟描繪出與之對應(yīng)的函數(shù)曲線.學(xué)生掌握了函數(shù)的圖形，通過函數(shù)的曲線來理解函數(shù)值f（x）依賴于自變量x的變動而變化的特征，再來討論上述三個問題就容易多了.
【參考文獻】
[關(guān)鍵詞]問題 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)設(shè)計
本節(jié)課選用蘇教版的三個實例，并采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，以“問題”為驅(qū)動，一環(huán)緊扣一環(huán)，帶動學(xué)生自主思考，發(fā)現(xiàn)三個實例的共同屬性，從而抽象概括出函數(shù)的本質(zhì)屬性，自主建構(gòu)函數(shù)的概念.實例中問題的設(shè)置能夠使抽象的函數(shù)概念變得具體化，進而降低學(xué)生理解的難度，增強其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
一、教材分析
本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書必修（Ⅰ）第一章第二節(jié)的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標準》對函數(shù)概念教學(xué)的要求是：通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.函數(shù)這章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，而本節(jié)是函數(shù)這章的開篇課，可為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
二、學(xué)情分析
一方面，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了用變量定義的函數(shù)，但是涉及函數(shù)本質(zhì)的內(nèi)容，卻還沒完全掌握.依據(jù)思維發(fā)展的年齡階段理論，高一學(xué)生雖然能夠進行抽象思維，但此時的抽象思維只是基于經(jīng)驗的，理論型抽象思維還比較弱，要想從函數(shù)實例中抽象概括出函數(shù)概念還存在困難;另一方面，經(jīng)過一個假期的休整，學(xué)生處于完全放松的狀態(tài)，對于還沒做出充分的學(xué)習(xí)準備的學(xué)生，函數(shù)概念的抽象性難免會影響的學(xué)習(xí)積極性.
通過教材及學(xué)情分析，把教材知識內(nèi)容分為兩節(jié)課教學(xué)：函數(shù)概念、定義域和值域的求解.本節(jié)課為函數(shù)概念教學(xué)（新授課）.基于函數(shù)概念的高度抽象性、嚴謹性和概括性的特點以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，選擇概念形成的教學(xué)模式，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.
三、目標分析
知識與技能：能說出函數(shù)的概念及寫出函數(shù)的符號表示，解釋函數(shù)符號;在理解函數(shù)的基礎(chǔ)上，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素及對應(yīng)關(guān)系的三種表現(xiàn)形式，能利用函數(shù)的概念判斷函數(shù).
過程與方法：通過三個實例的分析，參與觀察、歸納、概括數(shù)學(xué)活動過程，滲透類比數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象思維.
情感、態(tài)度與價值觀：在概念形成的過程中，感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性與抽象性，養(yǎng)成善于思考、嚴謹對待的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)回顧
問題：初中函數(shù)的概念是什么？
學(xué)生：回憶交流.
教師：帶領(lǐng)學(xué)生重述初中函數(shù)概念.
問題：y=1是函數(shù)嗎？
學(xué)生：有些學(xué)生說“是”，有些學(xué)生說“不是”.
教師：用初中函數(shù)的概念不能回答這個問題，通過本節(jié)課函數(shù)概念的學(xué)習(xí)再回答這個問題.
設(shè)計意圖：幫助學(xué)生提取已有的知識，為新課學(xué)習(xí)做好知識儲備.通過設(shè)置問題“y=1是函數(shù)嗎”，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，處于“憤”的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生以最佳狀態(tài)進入新課學(xué)習(xí).
（二）實例分析
【例1】 我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示：
（1）1969年我國的人口數(shù)是多少？1978年呢？
（2）表格中每一年的人口數(shù)確定嗎？
學(xué)生回答，教師板書：
（1）1969（年）807（百萬），1979（年）975（百萬）;
（2）每一個數(shù)（年份）數(shù)（人口）（唯一的）.
【例2】 一物體從靜止開始下落，下落的距離y（m）與下落時間x（s）之間近似地滿足關(guān)系式：y=4.9x2.
（1）若一物體下落1s，你能求出它下落的距離嗎？下落2s呢？
（2）下落過程中，每一時刻的下落距離確定嗎？
學(xué)生回答，教師板書：
（1）1（s）4.9（m），2（s）9.8（m）;
（2）每一個x（s）y（m）（唯一的）.
【例3】 下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖.
圖1
（1）上午7時的氣溫是多少？14時呢？
（2）這一天中的每一個時刻的氣溫確定嗎？如何根據(jù)此圖像找到？
學(xué)生回答，教師板書：
（1）7（h）0（℃），14（h）9℃;
（2）每一個T（h）θ（℃）（唯一的）.
問題：你能發(fā)現(xiàn)這三個實例有什么共同點嗎？
學(xué)生：每一個…都有唯一的…與…對應(yīng).
教師：我們用集合的觀點看實例.
例1中的對應(yīng)關(guān)系、例2中的對應(yīng)關(guān)系和例3中的對應(yīng)關(guān)系分別如圖2、圖3、圖4.
圖2 圖3 圖4
問題：你能用數(shù)學(xué)語言表述共同點嗎？
學(xué)生：集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng).
教師：你能概括函數(shù)的概念嗎？
設(shè)計意圖：因為《普通高中課程標準》要求教師能夠創(chuàng)造性地使用教材，故而這里選用蘇教版教材的三個實例.通過帶領(lǐng)學(xué)生分析并解決實例中緊扣函數(shù)要素的問題以及運用符號語言把函數(shù)概念的本質(zhì)清晰地呈現(xiàn)在黑板上的過程，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，使其處于“悱”的狀態(tài).教師及時采用啟發(fā)式提問，降低抽象概括的難度，把難以接受的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的教育形態(tài)，從而為學(xué)生主動建構(gòu)函數(shù)概念做好鋪墊.
（三）函數(shù)概念的形成
教師復(fù)述函數(shù)的概念并板書：
f：AB
y=f（x），x∈A.
教師引導(dǎo)并板書：構(gòu)成函數(shù)的三要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.
教師：你能回答y=1是函數(shù)嗎？
學(xué)生：有些說“是”，有些說“不是”.
教師板書演示作圖：集合A、B是實數(shù)集，每一個x都有唯一確定的y=1和它對應(yīng).
設(shè)計意圖：概念包括內(nèi)涵與外延.在理解函數(shù)內(nèi)涵的同時，運用符號語言表示函數(shù)，增強學(xué)生的符號意識，欣賞符號的簡潔美，同時感受符號所蘊含的豐富知識，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.在解決課前問題的同時，把新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)納入原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，在原有的知識儲存中加入常值函數(shù)，擴大并改組原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生全新理解函數(shù)的內(nèi)涵與外延，感受初中與高中函數(shù)概念的區(qū)別.
（四）牛刀小試
練習(xí)1：下列哪些對應(yīng)是函數(shù)，哪些不是，為什么？
（1） （2） （3） （4） 學(xué)生：（1）（2）是函數(shù)，（3）（4）不是函數(shù)，判斷依據(jù)是函數(shù)的定義.
教師：答案為是，是;否，否.
問題：例2中的對應(yīng)法則是什么？
學(xué)生：y=4.9x2.
教師：練習(xí)1中（1）的對應(yīng)法則是什么？
學(xué)生：y=2x.
教師：實例1和3中的對應(yīng)法則是什么？
學(xué)生回答不出，有的說沒有對應(yīng)法則，有的說沒有規(guī)律！
教師：集合A和集合B中的值是怎么對應(yīng)（建立聯(lián)系）的？
學(xué)生：表格、圖像.
教師板書：對應(yīng)法則有表格、解析式、圖像.
練習(xí)2：判斷下列圖像能表示函數(shù)圖像的是（ ）.
教師：D.
練習(xí)3：看下面幾個例子，說出y是否為x的函數(shù).（x，y都是實數(shù)）
（1）y2=x;（2）y=x2;（3）y=|x|;（4）y=x.
學(xué)生：練習(xí)并回答.
教師：否;是;是;是.
設(shè)計意圖：斯金納教學(xué)原則中的強化原則是要求在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，進行強化訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念.在強化的同時利用習(xí)題讓學(xué)生很直觀、形象地了解函數(shù)的三要素并理解函數(shù)的三要素.
（五）課堂小結(jié)及布置作業(yè)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識點：（1）函數(shù)的概念;（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素.
作業(yè)：課后1、3題及教輔上的題.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；方法分析
1前言
對于高中生來說，數(shù)學(xué)函數(shù)課程的學(xué)習(xí)是非常重要的，在整個高中的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中都起到了重要作用。數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點存在著一定的難度，學(xué)生們通過課堂學(xué)習(xí)所得到的成績并不理想。為此，需要加強學(xué)生們數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并滲透到數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，促進高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。
2數(shù)學(xué)思想的概述
2.1數(shù)學(xué)思想的概念
所謂的數(shù)學(xué)是人們在認識數(shù)學(xué)問題意識層的東西，是經(jīng)由思維活動而出現(xiàn)的，數(shù)學(xué)知識具有概括和基礎(chǔ)性的特征，熟練的掌握數(shù)學(xué)的知識要點，可以解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的諸多問題。
2.2數(shù)學(xué)思想涵蓋的內(nèi)容
2.2.1方程和函數(shù)的有效結(jié)合
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，分析其運動的變化就是所謂的函數(shù)思想，建立完善的函數(shù)關(guān)系式，然后再借助函數(shù)的性格特征以及圖像實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，進而從根本上解決問題。方程思想主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的分析中，假定變量未知，找尋問題中變量和變量之間的等量關(guān)系，進而形成方程組或者是方程式，通過他們的特點來有效解決未知變量中的諸多問題。函數(shù)和方程的結(jié)合可以起到舉一反三的效果，并不是說學(xué)一道題以后也只能做一道題而是學(xué)了一道題未來可以解決一類題，側(cè)重的是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
2.2.2轉(zhuǎn)變思想`活應(yīng)用
解決數(shù)學(xué)問題時需要在思想上進行變通，當面對學(xué)習(xí)過程中很難解決的問題時，可以進行轉(zhuǎn)化，變成可以解決的部分，復(fù)雜的問題簡單化，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最為常見的一種方式，可以有效的提升學(xué)生的靈活應(yīng)變能力以及邏輯性。
2.2.3實現(xiàn)分類探討的思想理念
在解決某些數(shù)學(xué)問題時，會常常因為面對著函數(shù)和不等式，一個題目會有多種解題思路，這個時候就需要對每一種情況進行分類的談?wù)摚詈蟮贸霾煌慕Y(jié)果。分類討論的根本是實現(xiàn)化歸的思想。可以認為是將一個復(fù)雜的問題劃分成多個部分，然后逐個的突破，對于數(shù)學(xué)問題的解決有著極其重要的作用，也展現(xiàn)了哲學(xué)中提及的對待不同的問題要采取不同的分析方式。
3有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想的重要方法
3.1知識傳授環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)
數(shù)學(xué)的概念不僅是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)也是重要的結(jié)果，因此概念教學(xué)不是簡單的定義，而是應(yīng)該讓學(xué)生深刻的感受到概念的形成中的數(shù)學(xué)思想。比如說在教學(xué)二分數(shù)概念的時候，課本上只是簡單的定義，學(xué)生很難深刻的領(lǐng)悟到其真正的含義，但是如果能夠給出一個實際的案例，學(xué)生能夠感受到其中的數(shù)學(xué)思想，會起到事半功倍的效果。比如說，在教學(xué)中，可以提出這樣的問題，現(xiàn)有十瓶黃酒，九瓶是正宗的，一瓶是假的，怎樣用最少的實驗方式檢驗出假酒？通過這種方式有效的解決了實際生活中的諸多問題。
3.2重視實例講解在函數(shù)教學(xué)中的運用
數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不應(yīng)該只停留在理論知識的講解上，需要通過實例分析的辦法讓學(xué)生能夠加深印象，增強理解。為此，作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)老師，需要在學(xué)生初步了解了函數(shù)知識后，針對性的講解一些實例，這不僅能夠幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，還能夠幫助他們掌握正確的用法。例如，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖像是確定的，判斷b的定義域。學(xué)生在分析了現(xiàn)有的信息之后，就可以判斷出函數(shù)的圖像會經(jīng)過（0，0），（1，0）和（2，0），如果能夠和函數(shù)關(guān)系式相一致的情況下，就可以有效的應(yīng)用方程來解答，得出d=0，a+b+c=0，8a+4b+2c=0，進而算出a=-1/3b，c=-2/3b，所以說f（x）=-1/3bx（x-1）（x-2），f（-1）
3.3加強數(shù)學(xué)思想在解題過程中的運用
3.3加強數(shù)學(xué)思想在解題過程中的運用
高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的解答，是一個復(fù)雜的過程，而且題型非常的多，需要學(xué)生學(xué)會舉一反三，真正的思考。為此，需要加強數(shù)學(xué)思想在解題過程中的使用，這不僅能夠加強學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，還有助于數(shù)學(xué)問題的高效解決。例如，在解答log1/2（x2-3x-4）0；x2-3x-4>2X+10，這樣就能夠輕松確定x值的范圍。如果這個不等式在命題的時候，規(guī)定a>0且a≠1，那么就需要運用到數(shù)學(xué)思想了，通過三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化，能夠提高解題的速度。
3.4加強數(shù)形結(jié)合的運用
在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，可以通過圖形與數(shù)字結(jié)合的方法實現(xiàn)問題的解決。通過圖形的作用，能夠更清楚的感受到函數(shù)的變化，將數(shù)字代入圖形，能夠更快找到問題的突破口，提高解決問題的效率。在數(shù)形結(jié)合的作用下，能夠使得問題更加清晰，增強學(xué)生的綜合分析能力，避免出現(xiàn)錯誤的答案。
3.5重視學(xué)生對函數(shù)辨別能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)函數(shù)的種類比較多，不用的函數(shù)所具有的性質(zhì)也是不一樣的，需要重視學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的了解，更快的辨別函數(shù)。學(xué)生在實際運用中，函數(shù)之間存在著非常大的迷惑，需要真正掌握了函數(shù)的特點，才能夠準確的區(qū)分。
4結(jié)束語
總而言之，加強高中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對提高高中生數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量具有一定的積極作用。通過數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透，不僅能夠改變教學(xué)老師傳統(tǒng)的教學(xué)方法，還能夠有效提高教學(xué)老師的教學(xué)水平，使得學(xué)生在遇到函數(shù)問題時，能夠自己解決。對于其他課程的教學(xué)也起到了參考作用。
參考文獻：
[摘 要]函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中較為關(guān)鍵的內(nèi)容，也是連接其他數(shù)學(xué)知識的橋梁.在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些較為簡單的函數(shù)知識及相關(guān)概念，因此在教學(xué)高中函數(shù)時，既需要與初中的函數(shù)知識相聯(lián)系，又需要突出高中函數(shù)的指向性.針對高中新課程中函數(shù)設(shè)計思路與教學(xué)進行分析，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考.
[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 設(shè)計思路 教學(xué)策略
函數(shù)的學(xué)習(xí)效果對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及學(xué)習(xí)其他學(xué)科都具有非常重要的影響.對高中生來說，假如沒有掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法與關(guān)鍵要素，學(xué)習(xí)起來就會非常困難;而對于教師來說，如何將較為抽象的函數(shù)知識直觀地展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生找到最適合的學(xué)習(xí)方法是最為關(guān)鍵的問題.隨著新課程改革的不斷推進，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教育.因此，教師要探索函數(shù)設(shè)計思路及有效的教學(xué)策略，才能夠提高教學(xué)效率.
一、函數(shù)設(shè)計思路
1.將函數(shù)作為主線.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不能一味地讓學(xué)生沉浸在解題中，應(yīng)當將函數(shù)作為一條主線，以函數(shù)為基礎(chǔ)來教學(xué).教師應(yīng)將函數(shù)有層次地、 由淺入深 地引入課堂，使學(xué)生通過具體的函數(shù)模型來認識函數(shù).例如，在教學(xué)《三角函數(shù)》時，筆者首先以sin（2kπ+α）=sinα為基礎(chǔ)，為學(xué)生講解函數(shù);其次對其他三角函數(shù)進行類推，讓學(xué)生自己思考、自己解答，使學(xué)生深刻地理解三角函數(shù);最后再對課程進行詳細的解答.如此便能達到授課的目的，幫助學(xué)生更好地記憶三角函數(shù)知識，熟練地運用三角函數(shù)知識解決實際問題.
2.通過函數(shù)建模深化函數(shù)概念.函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中自然規(guī)律的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的基礎(chǔ).在日常教學(xué)中，為了促進學(xué)生對函數(shù)的理解，教師需要運用具體的函數(shù)模型作為載體.此外，在運用函數(shù)模型的過程中，應(yīng)當增加對函數(shù)概念與本質(zhì)的闡述.新課程更加關(guān)注函數(shù)模型以及應(yīng)用，因此在教學(xué)相關(guān)函數(shù)知識時，教師應(yīng)當通過一些函數(shù)實例來引入一般函數(shù)的概念.通過對指數(shù)以及簡單冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，增加學(xué)生對函數(shù)概念的理解.教師在教學(xué)中還可增加一些函數(shù)模型與應(yīng)用的內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)模型的運用，通過函數(shù)模型與實際運用來深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解.
二、函數(shù)教學(xué)策略
1.從整體上把握函數(shù).函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中首次接觸的具有一般意義的抽象概念，此種概念能夠衍生出不同的具體函數(shù).學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，通常需要長期的積累、多次練習(xí)才能夠逐漸掌握函數(shù)知識.在此過程中，教師應(yīng)當從整體上分解高中階段的函數(shù)知識，對函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進行分析，并制訂教學(xué)目標，同時還需要了解學(xué)生對函數(shù)的掌握情況.在講授與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容時，可通過實例來增加學(xué)生對函數(shù)的理解.例如，在講解“復(fù)合函數(shù)”時，教師應(yīng)當先講解一些較為簡單的案例，由淺入深，不能課程一開始就直接講解復(fù)合函數(shù)的定義，可通過提問的形式對學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)進行分析，隨后再引出復(fù)合函數(shù)，如此便能夠使學(xué)生逐漸理解復(fù)合函數(shù).
2.把握函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個教學(xué)過程，方程、線性規(guī)劃以及隨機變量等數(shù)學(xué)知識都能夠體現(xiàn)出函數(shù)的思想.運用函數(shù)的觀點來理解方程，可以將方程的根當作函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，解方程f（x）=0就是求函數(shù)y=f（x）的零點橫坐標，因此，解方程的問題都可以看做是研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題.如：一個函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）
3.突出函數(shù)教學(xué)重點.高中數(shù)學(xué)通常是以函數(shù)和集合運算為主，在教學(xué)函數(shù)時，應(yīng)當先讓學(xué)生掌握基本的函數(shù)知識，強化函數(shù)的本質(zhì)，突出教學(xué)重點.在傳統(tǒng)教學(xué)中，很多教師都將函數(shù)的重點放在探討函數(shù)解析式的定義域方面，這并沒有實際意義.新的函數(shù)教學(xué)理念要求教師將教學(xué)重點放在函數(shù)圖像以及函數(shù)變化規(guī)律等方面，因此教師應(yīng)當按照新課程的要求改變教學(xué)策略，突出教學(xué)重點.
綜上所述，高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計思路與教學(xué)策略都應(yīng)當以學(xué)生為主，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用.在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)將函數(shù)作為主線，突出重點，并由此探索有效的教學(xué)策略，提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)，使其在今后的學(xué)習(xí)中充分地運用函數(shù)知識來解決問題，進而提升學(xué)習(xí)能力.
一、把握函數(shù)是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線
20世紀初現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主要人物，德國數(shù)學(xué)家克來因提出：以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。一個多世紀以來函數(shù)已成為數(shù)學(xué)的基本研究對象，貫穿于數(shù)學(xué)的各個方面，課程中函數(shù)思想的發(fā)展大致有以下幾個階段。
小學(xué)階段體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)和量的認識，知道數(shù)是用來刻畫量的大小的一種工具，數(shù)和量常常對應(yīng)在一起，統(tǒng)稱為數(shù)量，而這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，本身就是函數(shù)關(guān)系。當我們通過對一些實例的討論，例如，路程、時間、速度以及總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系等，并抽象為正比例、反比例關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)關(guān)系有了認識。雖然沒有引入變量和函數(shù)的概念，但也形成了函數(shù)的思想。
初中階段我們引入了變量和函數(shù)概念（雖然概念不嚴格）：在某種變化過程中有兩個變量x與y，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，如果對于x在某個范圍內(nèi)的每一個值，y在某個范圍內(nèi)都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則y就是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量（函數(shù)）。通過具體實例，對一個量的變化引起另一個量的變化進行了討論，建立了反映變量之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了一些函數(shù)的基本模型。如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。
高中階段我們利用更豐富的實例引導(dǎo)學(xué)生認識到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x) x∈A｝叫做函數(shù)的值域。體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，進一步抽象概括了更加嚴格的數(shù)學(xué)定義。
二、掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容
教師只有全面掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能找到與學(xué)生對話的起點。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號來表示函數(shù)。這些就是函數(shù)定義的核心思想。
三、了解學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，了解學(xué)生的基礎(chǔ)才能找到與學(xué)生對話的基點。進入高中階段的學(xué)生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們有了一些函數(shù)思想的基礎(chǔ)，學(xué)會了解決一些具體的函數(shù)問題的方法，如待定系數(shù)法，學(xué)會做和觀察函數(shù)的圖像，并能觀察出自變量和因變量之間的變化關(guān)系，如反比例函數(shù)y=(k>0)圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等。不足之處在于對函數(shù)概念的理解模糊，缺乏對問題的理性思考，例如，令f（x）=x²-2x-3，這是一個函數(shù)。表面上看，f（x）=0與方程x²=2x+3是等價的，但是二者所表達的意義是不同的：前者表示函數(shù)取0值，而后者表示變量之間的等量關(guān)系。同樣，f(x)>0與不等式x²>2x+3所表達的意義也是不同的。在一些學(xué)生身上明顯覺得有由于強化練習(xí)而學(xué)會的應(yīng)試技巧，少了對數(shù)學(xué)的感悟和學(xué)習(xí)興趣。如果在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中由于沒能及時轉(zhuǎn)變思維方式和學(xué)習(xí)方式，造成學(xué)習(xí)的困難，而教師只管教，不去考慮學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)生會進一步喪失信心。
四、教學(xué)中需關(guān)注的問題
本人認為在教學(xué)中有兩個方面需要特別關(guān)注：
（一） 情感方面。蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想辦法使學(xué)生達到情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲勞。”教學(xué)中：
1、要尊重學(xué)生。自尊心是促進學(xué)生身心健康發(fā)展不可缺少的因素。教學(xué)活動是教與學(xué)的活動，更主要的是學(xué)生的學(xué)，既要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也要尊重學(xué)生個性，在人與人平等的環(huán)境中，實現(xiàn)生命與生命的交流，教與學(xué)才是有效的。
2、要理解學(xué)生。要理解學(xué)生的差異性，理解學(xué)生的思想和行為，在與學(xué)生的交流過程中，學(xué)會角色換位，不可求全責(zé)備。
3、要相信學(xué)生，給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自信。哲學(xué)家詹姆斯說過：人類本質(zhì)中最殷切的要求是渴望被肯定。自信才有勇敢，自信才有主動，自信才能振奮。
4、要感謝學(xué)生，給學(xué)生以鼓勵。教師要感謝學(xué)生，因為有了學(xué)生你才有施展才華的機會，生命才更加有意義。
（二）知識方面。概念教學(xué)中要講清函數(shù)的三要素，但一定不能停留在抽象的理論上，還要有一些函數(shù)的模型，甚至可以是一些形象化的比喻。例如符號y=f(x)的含義非常抽象，難于理解，就可以把函數(shù)看成是一個加工廠，定義域中的元素就是原料，對應(yīng)法則就是加工原料的機器，產(chǎn)品就是函數(shù)值。并引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的兩種定義，認識函數(shù)概念的實質(zhì)，讓數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)。
1、函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位。2、教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)建模的思想。3、加強多媒體信息技術(shù)的使用。函數(shù)體現(xiàn)的是兩個量之間的運動變化關(guān)系，多媒體的使用使函數(shù)的變化關(guān)系更加形象直觀。
