時間：2023-02-19 23:55:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學概念教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
摘要：概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環，本文就如何進行數學概念的教學提出一些看法。
關鍵詞：數學概念,數學素養,思維品質.
從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認識。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數學概念的教學呢？
1．注重概念的本源，概念產生的基礎。
每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。
2．概念的教學中注重思維品質的培養
如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題．
1．展示概念背景，培養思維的主動性，思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感． 2．創設求知情境，培養思維的敏捷性思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題． 3．精確表述概念，培養思維的準確性思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題．學生自己參與形成和表述概念的過程培養了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培養思維的縝密性思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識．在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數學思想方法．5．運用新概念，培養思維的深刻性。思維的深刻性主要表現在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍．在用概念判別命題的真偽時，能抓住問題的實質；在用概念解題時，能抓住問題的關鍵．鞏固深化階段：在學生深刻理解數學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念．使學生認識到數學概念，既是進一步學習數學理論基礎，又是進行再認識的工具．如此往復，使學生的學習過程，成為實踐?認識?再實踐?再認識的過程，達到培養思維深刻性的目的．6．分析錯解成因，培養思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動．舉反例，從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養思維的批判性．
3．針對概念的特點采用靈活的教學方法
對不同概念的教學,在采用不同的教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區別和聯系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數學概念教學時，最能有效促進學生創新能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。
搞好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。
關鍵詞： 引入； 概念； 靈活應用
中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01
數學概念是人對客觀事物中有關數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。小學數學中有很多概念，包括：數學概念、運算概念、量與計量、幾何形體、比和比例、方程等。這些概念無論是采用一種什么形式出現，都是要學生在理解的基礎上掌握的，如果學生有了正確、清晰的概念，就有助于提高運算和解題能力。相反，如果學生概念不清，那他就無法掌握定律、公式。例如：圓的面積公式要以“圓、半徑、平方、圓周率”等概念為基礎，沒有正確的判斷和推理，便談不上思維能力的培養了。
那怎樣來教學概念呢？
一、恰如其分引入概念
小學生年齡小，他們的理解能力有限，如果直接對他們說概念，這樣他們不理解。他們理解概念，主要是通過直觀、形象的觀察，或者具體的事物。例如：“5”的認識，就可以拍五次手，讓學生聽。或者數五個人，五朵小紅花，突出這些東西的數量都是5，可以用數“5”表示。這樣，從具體事物引入數學概念，既符合由具體到抽象的過程，又符合小學生的接受能力。使他們易學易記，增加了他們的學習樂趣。
數學概念一般都比較抽象，但是它們還是來源于生活的，只不過是將生活中的一些東西具體化而已。有些概念，我們還可以通過生活實例來引入。如：學習“圓的認識”時，先讓學生討論：自行車的車輪為啥是圓的，引導學生將生活中的事例轉化為數學問題，然后揭示課題。這樣引入不僅激發了學生求知欲，而且讓學生感覺到數學來自于現實生活，與自己密切相關。
二、建立正確概念，注重概念理解
建立概念的過程是數學教學的重要環節，要使學生很好的建立概念，那就是要學生在理解基礎上熟記。概念的理解就是概念教學的中心環節。教師就要采取一切手段幫助學生理解概念的內涵和外延。
1.剖析概念中關鍵詞的真實含義
例如：分數定義中的“單位1、平均數、表示這樣的一份或幾份的數”，學生只有對這些關鍵詞真實含義弄清楚了，才會對分數概念有深刻理解。再如：教學“整除”概念之后，學生如何判斷什么是整除，可以從以下幾方面判斷：一是判斷是否具有“整除”關系的兩個數都必須是自然數，二是這兩個數相除商是整數，三是沒有余數。
2.對近似概念及時加以對比辨析
小學階段中，有好多概念含義接近，但是，本質屬性又有區別。例如：數與數字、數位與位數、奇數與質數、質數與質因數和互質數等。對這類概念，學生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，區分。例如，學習了比以后，可以用列表法設計比與除法，分數之間的聯系的練習題，從中明確“除法是一種運算，分數是一個數，比是一個關系式”的區別。
3.概念教學要注意創設情境
一個好的教學情境能大大激發學生的學習興趣和探究問題的欲望。數學概念的識記較為抽象、枯燥，好些學生會將它記得滾瓜爛熟，但卻不能靈活運用。如果教師在學習中能充分調動學生的積極性，常常能收到事半功倍的效果。創設恰當的教學環境，不僅可以調動學生的積極性，還可以突破教學中的重難點，對教學有著不可忽視的作用。所以，作為教師，我們在教學中應注意如何來創設情境，引導學生。
三、重視概念運用，發展概念作用
正確靈活運用概念，就是要求學生能夠正確，靈活運用概念組成判斷，進行計算、作圖等。能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在運用，運用的途徑有：
1.自舉實例
根據小學生對概念認識通常有具體性特點，在學生學習概念后，總是讓他們舉例理解，把概念具體化。從具體到抽象再到具體，符合學生認識的規律，使他們更準確把握概念的內涵和外延。例如：學生初步的知真分數、假分數概念后，可讓學生分別舉一些真分數、假分數實例；道圓柱體特征后，讓學生說說日常生活中有那些物品形狀是圓柱體。學生在舉例子的過程中，感受到數學在日常生活中廣泛應用。
2.進行計算作圖
例如，學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。
104×25 48×25 101×35×2
14×99+14 25×32 146+9×146
在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練的進行通分、約分，并說明通分、約分的依據；學習了小數性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角形，可設計一組操作題：畫一個等腰三角形、畫一個腰長2厘米的等腰三角形。這樣，學生將所記概念及時得到了鞏固和應用。
3.運用生活實踐
一、重視概念的引出過程
數學概念都是從現實生活中抽象而來的。恰當的創設問題情景引出概念，學生既容易接受，也能調動學生積極參與激活課堂教學氛圍。
1.聯系生活中具有相反意義的量。如用收入與支出，前進與后退，盈利與虧損，上升與下降等引出正負數的概念。
2.從實物抽象出概念。如利用桿秤引出數軸的概念。用桿秤稱量物體時，移動秤砣保持秤桿平衡，秤桿上星點表示的數就是物重，秤砣左右移動表示物體的重量增減變化，從這一過程中抽象出本質屬性：稱量要有起點，稱量要定單位，有表示增減變化的方向。由此啟發學生思考如何用一個比較簡單形象的方法來表示？學生容易聯想到用直線上的點表示數，從而引出“數軸”的概念。
3.通過復習舊概念提出新概念。如復習一元一次方程類比得出二元一次方程。
4.讓學生動手操作，發現新問題，提出新概念。新課程理念倡導讓學生自主，合作探究的學習方式。因此在概念教學時，可讓學生親自動手試一試，在實驗中發現問題，提出新概念。學習鑲嵌時，讓學生剪一些多邊形（包括正多邊形）紙片，動手拼圖觀察探究，發現鑲嵌的條件。即體現了學生的主體地位，也活躍了課堂的學習氣氛。
在概念引入時要鼓勵學生大膽猜想，讓學生依據已有的知識做出推測。經歷概念形成的最初階段，培養學生數學發現的基本素質。
二、重視概念的形成過程
一般來說概念的形成過程為：創設情景，歸納特征――建立模型，抽象概念――理解定義，鞏固應用。注重概念的形成過程，可以完整地揭示概念的本質屬性，使學生理解概念具有思想基礎，培養學生的思維能力。例如在學習“有序數對”這一概念時，問：“同學們，你怎樣向家長說明你的座位位置？”學生：“我在第五排第三行。”“很好，那么單獨用排數或者行數能確定你的位置嗎？”“不能。”再讓第五排學生站一下，第三行學生也站一下。通過這樣的過程讓學生體驗利用一對數來確定一點位置的正確性，加深了對概念的理解。
三、重視概念的理解過程
數學概念是用精煉的語言表達出來的。在教學中，抽象出概念后，還要注意深入分析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義。
1.分析概念的定義。例如，學習“單項式”這一概念抓住“只含有數字和字母乘積運算”這一特征進行分析。如果還有其他運算如：加、減、除，這樣的式子都不是單項式，只有理解這個定義，學生在判斷時才不會出現失誤。
2.剖析概念中關鍵詞語。例如：同類項就是“含相同字母，并且相同字母的指數也相同”的項。抓住“相同”做分析，明確“相同”是指字母和它的指數都相同。
3.揭示概念的內在聯系。對于有內在聯系的概念要做好比較。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”這三個概念為基礎的。“元”表示未知數，“次”表示未知數的最高次數，次數是針對整式來說的，“一元一次方程”是最簡單的整式方程，學生掌握“一元一次方程”為后面學習“二元一次方程、一元一次不等式”打下基礎。類比內在聯系的概念，學生用起來才會得心應手。
4.歸納對比，區分概念的異同。數學中的許多概念之間既有聯系又有區別，學生容易混淆。教學應引導學生歸納比較。如“三角形的角平分線”“與角的平分線”
是密切聯系的兩個概念，相同點是它們都是能夠平分角，不同點是前者是線段后者是射線。
四、重視概念的鞏固過程
心理學認為概念形成后要及時鞏固，否則就會被遺忘。鞏固是概念課教學的重要環節，首先復習要及時。遺忘規律指出，識記后最初遺忘得較快，以后漸漸減慢，因此在概念初步形成后，趁熱打鐵，及早復習，引導學生正確敘述，把握概念的要點、特征、優點是既省時間，效果也好。其次，適當采用復習，通過單元，章節，周末，月考等多種方式進行復習，維持學生的學習興趣，增強主動性，積極性，讓學生看到成績，增強信心，進而取得好的復習效果。還要善于利用最佳時間進行復習，早晨頭腦清醒，干擾因素少，把概念溫習一下，晚上臨睡前把學習的概念回憶一遍，使獲得的概念理解更準確，影響更深刻，鞏固得更有效果。
五、重視概念的應用過程
摘 要：思維是人們行動的指南，如果沒有良好的思維就沒有好的行動。學生思維最為活躍的時期在高中。借助指數與指數函數的教學，從數學概念的推廣這一重要的思維過程著眼，談幾點認識，以供借鑒！
關鍵詞：數學概念；知識建構；主動學習
什么是數學概念？數學概念是數學基礎知識和基本技能的核心。沒有數學概念，就無法進行數學思維，也就無從構成數學思想和數學方法。恩格斯強調指出，數學是反映現實世界的，它產生于人們的實際需要，它的初始概念和原理的建立是以經驗為基礎的長期歷史發展的結果，數學概念也是體現人類在自己的意識中簡化客觀現實中各種現象的愿望的結果。“把我周圍實物的全部性質都記住，這太復雜了。我要牢記在心的只是這當中的某些性質，我要留心研究的正是這樣一些性質，我就能簡單地把雜亂無章的事物理出個頭緒來，這樣就覺得輕松了一些。”
所以，概念是數學的一種思維形式，即讓學生明白數學概念是我們人腦對客觀對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式。
在講解數學概念并對其推廣的過程中，應符合學生的認知發展規律，追求有效教學。所謂認知，具體是指那些使學生獲得知識和解決問題的操作和能力；那么，發展就是指隨著時間的延續，學生本身在結構和功能上發生變化的過程和現象。所以，我們的課堂就要圍繞著促進學生的認知發展而開展。
作為老師，我們首先要明確學生的認知發展是一個不斷變化、建構的過程，每一步的發展都需要有前一階段的知識做基礎，所以，學習要有準備。比如，導學案的課前準備案，它的價值并不是表面上學生完成簡單的鏤空知識點的幾個小空，也不是簡單地做幾個小題，而是要真正起到學生已掌握知識點、已具備的能力與本節課的目標的前牽后聯作用，幫助學生構建知識網絡結構，并為本節課學生的自主探究和知識的主動建構提供條件。目標是一切問題的出發點，也是歸宿點，而上好一節課的關鍵在于目標是否促進了學生的認知發展。學生學習的過程就是一個不斷循環、不斷建構的過程，因此，教學的目標并不在于知識的簡單積累，而是在于提高學生對知識的理解能力，以此并推動學生的認知發展。我們在教學過程中要強調知識的形成過程及學生能力的培養，強調知識的延伸。試想一下，如果只是讓學生死記硬背而缺乏理解，知識就很難形成一個網絡，那么，在他每次遇到新的條件、新的情境時就顯得無所適從，茫然而局促。更加重要的是，當新知識與學生原有的知識結構不一致時，我們應引導學生擴展知識結構或幫助他們建立新的圖式以順應新知識的要求，這樣才能既增進學生的新知識，又促進他們認知的發展。所以，教學時一方面要提供與學生已有學習經驗相關聯的內容，另一方面還要提供與已有學習經驗相矛盾的內容，這樣既可使學生鞏固以前原有的知識經驗，又可打破學生原有知識的平衡狀態，從而激發學生學習新知識、解決新矛盾的興趣，只有這樣，我們的教學才會更加有意義。
在平時的教學中，我們一定要明確學生的學習是主動的接收，而不是被動的灌輸。所以，學生學習的有效性主要體現在是否進行積極主動的建構。因此，我們要想辦法給學生機會進行體驗，在教學的各個環節引導、促使學生主動學習、積極探索。比如，在檢查學生知識掌握的情況時，我們可以提出“你是怎樣知道的”“說說你的思路”等問題而不應該只是簡單表面地問學生“你知道了嗎”“說說你的答案”，所以，我們需要進一步澄清一個觀點，認知方面的積極參與并不意味著學生僅僅是表面上擺弄某種材料，而在于心理上、思維上的積極參與！
因此，在實際的課堂教學中，我們不能只是片面地追求課堂表面的活躍氣氛，而應把教學目標鎖定在學生是否在進行積極主動的思維。通過在數學概念的教學過程中落實必要性、合理性、科學性、直觀性、鞏固性等原則，希望使學生不但能很好地掌握理解概念，更能強化對數學知識結構的整體把握，增強數學綜合能力。
（作者單位 山東省廣饒縣第一中學）
摘 要：概念教學是中學數學教學的重點，也是中學數學新課程中存在的問題，多年來，關于概念教學的研究從未停止。在前人研究的基礎上，筆者結合教學實踐，對概念教學在實施環節方面進行了研究和梳理。
關鍵詞：概念教學的環節；基于學生的認知特點開展概念教學
數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心，教好概念是教好數學的內在要求。李邦河院士曾指出，“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美紐斯在《大教學論》中的這句話也說明了概念教學的重要性。
一、中學數學課堂教學中概念教學的現狀
由于小學階段學生對數學的理解側重于基礎的計算和如何解決問題，對概念不夠重視、理解不夠清晰，進入中學后他們依然會忽視對數學基本概念的學習和理解。
在中學數學的教學階段，教師對核心內容的理解程度和教學能力是提高學生數學素養的關鍵，但多數教師認為提高學生數學學習能力的關鍵是提高學生對數學問題解題思路的分析能力，在課堂教學中重點關注如何打開學生的解題思路，對數學學科中涉及的核心概念比較忽視。在講解概念時，往往急于進行解題訓練，學生對于概念沒有形成清晰的理解和認識。長此以往，學生很難形成良好的學科素養，甚至會影響整個理科學科的學習。
針對中學數學新課程教學中存在的這一問題，我認真梳理了概念教學的全過程，并反復研究實踐，對如何更加有效地進行概念教學提出了自己的見解。
二、對中學數學課堂中概念教學的研究
1.何為數學概念
數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，是一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。
2.概念教學的幾個環節
概念教學應包含以下幾個環節：概念的解讀、概念的形成以及概念的深化。
（1）概念的解讀：教師對概念的解讀應分為“學術領域”和“教學領域”兩部分。“學術領域”的解讀是指從學科角度對概念的內涵及其反映的思想方法進行解析。包括的內容有：概念的內涵和外延（數學概念的內涵――對象“質”的特征，外延――對象“量”的范圍）；概念反映的思想方法；概念的發展歷史；概念的變式與聯系（說明概念的地位和作用）等。通過“學術領域”的解讀使教師準確地認識概念，修正理解中可能出現的偏差，提高對相應概念的認識水平。“教學領域”的解讀則是在“學術領域”的基礎上側重于對概念的教學表達，重點應放在概念發展過程的解析上，包括概念的概括過程、辨析過程（內涵與外延的變式）和應用等。
（1）概念的形成：概念的獲得是理解和掌握一類事物共同的、關鍵屬性的過程，學生在學習中獲得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教學中，應該注意以下幾個方面：①向學生提供數量適當、內容恰當的示例，以便于學生分析、比較；②要保證學生能夠進行充分的自主活動，使之有機會經歷概念產生的過程，并從共同屬性中抽象出本質屬性；③概括得到概念后，教師應引導學生對知識結構中的新舊概念進行分析，并將新概念納入到已有的概念系統中去，從而幫助學生更好地形成知識結構。
（3）概念的深化：概念的深化過程是對數學概念的內涵與外延進行盡量詳細的“深加工”。對概念的要素進行界定，以使學生獲得更清晰的概念理解，通過對各種可能的特例進行剖析，分析可能發生的理解錯誤，理解概念的各種變式，明晰概念的限制條件等，從各個方面理解概念，對概念的細節把握更加準確。還可以通過思維導圖等形式將一系列概念進行梳理，幫助學生明晰概念的發展過程，了解概念的地位和作用，使之精致化，從而能夠更好地理解并掌握概念。
3.概念教學應基于學生的認知基礎
人類獲取概念的主要方式是概念的形成與同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性的過程，這是一種發現學習的過程。概念的同化是指學習者利用原有認知結構中的觀念來接納新概念的過程，這是一個接受學習的過程，它們的最終目標都是掌握同類事物的關鍵屬性。
構建主義學習觀認為“學生在過去的學習中已經具備了一定的學習經驗，利用這樣的經驗開展對新知的構建”。因此，結合學生的認知基礎、認知經驗，研究如何有效地幫助學生進行數學概念的構建，是開展概念教學的基礎。
（1）注重概念建立的必要性。數學概念的出現并不是突然的、生硬的，而是在數學發展過程中自然而然地出現、生成的。因此，應根據學生的認知基礎，根據知識的發展過程，結合數學史和生活實例開展概念教學。這有助于學生認識數學概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，進而更好地進行概念學習。
（2）注重概念建立的有效性。數學概念的學習不是簡單地記憶，數學概念的邏輯想象是概念建立的重要因素。在邏想象的基礎上對概念進行深入地分析、準確地歸納，幫助學生充分感受概念產生的過程是概念教學的重要環節。在此過程中，應充分考慮到不同水平學生的認知基礎，設計不同的、恰當的途徑引導學生突破困難，促進學生對概念本質的把握。
（3）注重概念應用的有效性。利用概念的應用促進學生對概念的理解，是概念教學中常用的手段。有效的概念應用應遵循“變式”原則。“變式”是指通過變換概念的非本質特征而凸顯概念的本質特征。通過“變式”在概念教學中的應用，幫助學生不斷地“精致”概念，進而達到深化的目的。
關鍵詞：小學數學；數學概念；概念教學
概念教學在數學教學中一直是一個備受關注的問題，概念教學的目標就是能讓學生學會學習方法，并用所學的概念學會解決問題。數學概念是學生學習數學的前提和基礎，學生對概念的理解和掌握在一定程度上影響著學生的計算能力和邏輯思維能力，影響其對具體實際問題的解決能力以及對數學這門課程的學習興趣。所以，深入分析和研究小學數學概念教學策略，對學生的學業水平發展具有重要意義。數學概念的形成過程中蘊含著豐富的育人資源。小學數學概念教學不僅能使小學生形成概念內涵的豐富認識，還能得到思維能力的發展提升等。本文聚焦小學數學概念教學，從教學理論和教學實踐入手，探究小學數學概念教學的有效策略。
一、注重概念的引入方式
小學階段是學生對數學認識的基礎階段，學生數學方面的知識積淀絕大部分都來源于這個時期，所以，數學概念的學習就顯得尤為重要。在數學概念的學習中，概念引入是特別關鍵的一環。良好的課堂引入不僅能夠激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，而且還具有承上啟下的作用，使學生有準備、有目的地進入新課的學習。概念的引入方法得當，學生理解和掌握得就較好，也會節省教師講授新知識的時間，易于教學活動的順利進行。
小學數學教材中，根據小學生不同階段的認知水平，數學概念采取了不同的呈現形式，具體來說有圖畫式、描述式、定義式三中。數學概念呈現形式的多樣性，決定了概念的引入要做到“對癥下藥”。常用的行之有效的概念引入方法有設置疑問和創設情境法，簡單概念直接引入法，直觀概念觀察引入法，復雜概念剖析引入法，易混淆概念類比引入，抽象概念圖解引入法，規律概念歸納引入法等。好的概念引入發能在學生開始接觸這門學科的時候激發起學生的學習興趣，使學生更好地掌握數學的學習方法。
二、根據小學數學概念的不同呈現形式采取相應的教學策略，使學生準確理解概念
雖然小學數學概念的呈現方式不同，不同階段概念的特點也各異，但是數學概念教學最基本的要求就是概念明確。這就要求教師要根據小學數學概念的不同呈現形式采取相應的教學策略。以圖畫式的小學數學概念內涵為例，其揭示策略就要根據圖畫式概念的特點及教學要求，教師在教學過程中應注意引導學生挖掘圖畫的深層涵義，揭示概念的本質。在學生能夠理解圖畫的基礎上鼓勵學生用自己的語言表述概念的定義，并引導學生盡量使用數學語言中的名詞、術語。以圓的概念為例，教師在教學過程中要適時引導學生揭示圓的本質特征，將圓的表象抽象成數學語言。通過這樣的方式，一方面學生能夠認識到數學是一門嚴謹的學科，數學用語要規范、貼切；另一方面，學生通過用自己理解的語言來表達數學概念，還可以鍛煉語言表達能力。
三、加強直觀教學，幫助學生建立概念，把握概念的本質
在小學數學教學中，不論是直接經驗還是間接經驗，都離不開生活。現代教學論強調，要讓學生動手做科學，而不是用耳朵去聽科學。因此，在小學數學概念教學中，要增加直觀操作的比重，讓學生在動手操作的過程中感受學習數學的樂趣，輔以教具、學具，讓學生感知概念表象、理解概念內涵。在數學概念教學中，教師可以借助多媒體、錄像機、模型、實物等各種直觀教具，以及運用觀察、比較、觸摸、演示、測量等直觀方式，使學生形成正確的數學模型，使抽象的數學概念得以具體化，使學生更容易理解、把握概念的內涵。例如，在教學概念“米、分米、厘米”時，教師可將提前準備好的長度分別為1米、1分米、1厘米的若干小棒分發給各小組，每個小組都有3 種長度不同的小棒。在教學過程中，教師可先讓學生親自動手摸一摸不同小棒的實際長度，再讓學生用1分米的小棒量一量1米包含幾個1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含幾個1厘米。在教學“毫米”時，直接利用直尺上的刻度，數一數1厘米包含幾個1毫米。同樣，可以用類似的方法教學“千米”，教師可帶領學生實地考察，走一走1千米到底是多長的距離。這樣手、腳、眼、腦并用，不僅讓學生親身感受到了概念，也讓學生在實際生活中找到了概念的原型，有助于學生把握概念的本質。
四、結合生活經驗理解數學概念
小學數學教學中有很多知識都來源于生活，有許多數量關系都是從具體生活情景中抽象出來的，因此，在教學中我們可以充分利用學生已有的生活經驗，積極創設學生熟悉的生活情境，運用合理的方式幫助學生理解數學概念。例如，教學乘法分配律時，我們可以通過創設商場購物的生活情景來幫助學生理解：學校文藝匯演需要購買服裝，老師到商場里了解到一件上衣 65元，一條褲子35元，然后向學生提出問題：買這樣的6套衣服需要多少元？在學生獨立解答的基礎上組織交流，學生會出現兩種不同的解答方法：一種是先求出6件上衣的錢數和6條褲子的錢數，再用6件上衣的錢數加6條褲子的錢數求出總數，算式是 65×6+35×6；另一種是先求出1套衣服的錢數，再求出6套衣服一共的錢數，算式是（65+35）×6。引導學生觀察這兩個算式。由于這兩個算式都是求6套衣服共花費的總數，所以它們是相等的，即（65+35）×6=65×6+35×6。接著引導學生觀察算式就很容易理解乘法分配律的含義。
五、注重學生對概念知識的“內化”，強化學以致用，促進概念知識的升華
將概念知識融合在例題的講解與分析中，是教師慣用的教學方式，但是值得注意的是，我們往往過分注重學生對于例題的表面理解，而忽略了他們運用概念知識解題能力的培養。大部分小學生對數學概念不擅長從記憶儲備中提取知識并應用于實際，為了解決這個問題，我在實際的教學中十分注重學生對概念知識的“內化”，常常利用變式解題、解題競賽、互動解題等多種形式，讓學生在直觀、生動的教學語言與互動、豐富的獨立體驗及感知、親的實踐和應用中充分掌握概念，學會靈活運用知識，強化概念知識與解題應用之間的聯系，強化學生知識應用與轉化的自主學習意識，促進概念知識的升華。
小學數學概念教學是小學階段數學教學的基礎課型。在實際的教學過程中，由于數學概念是前人在大量生命實踐活動中通過不斷的歸納、概括抽象而形成的智慧結晶，其本身具有高度抽象概括的特點，加之小學生年齡偏小，思維發展不成熟，這就需要教師在具體的教學過程中展開，讓小學生經歷概念的形成過程，并且在教學過程中要注意小學生數學學習的特點，做到有效教學。
【關鍵詞】數學概念；教學；探究
概念是由具體到抽象，由特殊到一般，經過分析，綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成。概念的形成過程是思維的過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的。數學教學離不開概念教學。學生數學學習不理想，數學概念學得不清晰是主要的原因之一。但在教學過程中，很容易被忽視，數學概念得不到全面的理解和運用。本文，我從以下幾方面探究數學概念教學。
一、數學概念教學是重要和基礎的
中學數學教學大綱要求“要學生掌握基礎知識和基本技能，首先要使學生正確理解數學概念；夸美紐斯在《大教學論》中提到：“ 如果先不教明概念，便是教得不好的”。可見它的重要。概念是基礎知識和基本技能的核心。學生對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異也是數學素養差異的關鍵。學好數學概念，學生數學學習活動的開展和能力的培養就有了保障。所以說，它是數學教學活動得以開展的基礎，在教學中是重要的一環。
二、“建構模式”是必要的概念教學模式
（1）“建構模式”的理解。這是自我構造和設計的教學模式，它以學生為本， 尊重學生的主體地位，從學生實際出發，采用靈活、適合當前學生的教學模式。這種自創的模式既溶合了多種教學模式優點。更重要的是符合學生實際。體現學生是教學的主體，學習的主人。因此，在教學過程中，學生對具體的事物主動感知、自主觀察、分析、抽象概括， 自覺獲取事物的本質屬性和規律而形成概念。學生被動地“聽”變為主動獲取和體驗。最終自主“建構”數學概念。正如波利亞所說“學習最好的途徑是自己去發現”。
（2）兩種概念教學模式比較。傳統的數學概念教學是通過對特定數學事物的比較、分析、綜合和概括而形成固定的對事物本質的一種揭示，教學的主要任務是讓學生利用分析、類比等方法理解概念的內涵和外延，讓學生學會運用概念。它重視概念的本身，卻忽視概念的建立過程。而建構主義觀認為，數學概念并不是對事物顯示的表征，只是一種解釋和假設，是學習者根據自己的經驗背景，以自己的方式理解知識，不同的人看到事物不同的方面，因此，對世界的理解和賦予意義由每個人自己決定，課本知識只是一種假設，解決問題時要看具體的情況。總而言之，概念教學不僅在概念本身，還在于“建構”概念的整個過程——學習者的思維過程、獲得成功的心理體驗。
三、數學概念教學方法具有多樣性和選擇性
數學概念教學方法多，具有多樣性；對數學概念采用何種教學方法，具有選擇性，不同的概念采取的方法也不相同。
1.在學生體驗“數學概念”產生的過程中引入概念
數學概念引入時，創設情景，提出問題。通過與概念有聯系、直觀性強的實際例子，讓學生體驗、感知概念，形成感性認識，再進一步提煉出感性材料的本質屬性。
（1）以問題的形式引入概念。如，在“圓”的概念教學時，先探究如下問題：方程x2+y2-4x+2y+1=0、x2+y2-6x-4y+6=0分別表示什么圖形？接著討論圓的一般方程的概念；
（2）在操作中引入。如，讓學生用幾何演示工具表演，從空間任一點引兩條異面直線的平行線，發現所成的銳角或直角都相等，自然引入異面直線所成角的概念；
（3）激發求知欲望和創新精神，適時引入概念。例如，在“反函數”的概念教學時.先做下面一道題：x取何值時，函數y=3x+1的值等于下列各數？① 2；②0.5；③0；④-2。學生解題后，覺得沒味道，在等待、觀望。這時提出問題：能否用一種方法，較快地解答這個題目？這一激發，學生學習情緒又活躍起來，積極思考，有同學提出用y表示x，然后將y的值代入求出x。此時，順水推舟提出“反函數”。自然引入“反函數”的概念教學。
2.“理解與形成數學概念”時的概念教學方法
（1）在新舊概念聯系上引導學生理解概念。許多有密切聯系的數學概念。如，有理數和無理數、平方根和立方根、方程與不等式、映射與函數、平行線段與平行向量、平面角與空間角等等。引導學生探究新舊概念之間的區別和聯系。有助于學生準確的理解概念的本質，進而形成概念。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中教材的定義，從運動變化的觀點出發，將自變量的每一個取值與函數值對應起來；另一種是高中教材的定義，從集合對應的觀點出發，將原像集合中的每一個元素與像集合中唯一確定的元素對應起來。分析這兩種函數定義，不難發現其定義本質是一致的。
（2）在挖掘概念的內涵與外延上理解與形成數學概念。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，通過以下三個循序漸進、不斷深化的過程挖掘其內涵與外延：①用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；②用點的坐標表示銳角三角函數的定義：③任意角的三角函數的定義等。挖掘概念的內涵與外延是學生理解概念的一種很好的概念教學方法，全面理解概念，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰。
（3）從概念本質上理解與形成概念。數學概念是反映對象本質屬性的思維形式，是抽象的。教學中，引導學生對概念逐字加以推敲，領會概念里每個文字的含義，避免概念間的混淆、死記概念。如，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，定義中的“鄰”能去掉嗎？又如：等差數列的定義：“一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數”的含義，一定要透徹理解，讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數”中的 “同”字，都會造成錯誤。
（4）組織有效的“課堂研討活動”理解與形成概念。學生的自學能力有差異，對相同材料領悟的層次不一樣。學生要全面、正確理解新概念，通過組織有效的“課堂研討活動”會有好的效果。在教師主持下，以學生交流為主，教師評價為輔，圍繞概念相關的問題展開課堂討論。討論的問題可以是：①用概念中的關鍵詞語設問：②在尋找概念與性質的聯系中提問：③從抽象與具體的轉換中提問。例如，數列的通項公式的定義：“如果數列的第n項an與n之間的函數關系式可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式.”設問：怎樣理解“如果……可以……”這一關聯詞語？去掉它可以嗎？可以用兩個公式表示嗎？這個函數關系式與數列的項有何關系？這三個問題的正確回答解決了通項公式的存在性，唯一性以及對數列項的決定性等問題。
四、在解決問題的過程中深化、鞏固數學概念
學生經歷數學概念的形成，認識了概念的“原型”。教學中引導學生用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節的成功與否，直接影響學生的對數學概念的鞏固與深化，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標分別是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，試求頂點D 的坐標？學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用剛學的“向量坐標”的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題.學生通過對問題的思考，快速地投入到新概念的學習探索中去，激發了他們的好奇心以及探索和創造的欲望，使他們在參與的過程中產生內心的體驗和創造精神。
除上述之外，概念的定義方式，影響因素等，是“數學概念教學”中值得探究的課題。
總之，數學概念的教學，是基礎教學，是培養學生運用數學知識解決實際問題，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力等的關鍵之一。在概念教學時目的明確，方法對頭，就不會造成為概念而教學，又不會在教學時顧此失彼。促使數學教學更有實效，更能調動學生學習的積極性，發揮學生的“自主學習”。
參考文獻：
[1]羅小兵.[J]中學數學概念的建構型教學模式例探.中學數學通訊，2005年9月226
【關鍵詞】 小學數學；概念引導；教學策略
在傳統的教學過程中，教師往往存在重解題、輕概念，重具象、輕抽象，重模型、輕應用，重書本、輕實踐等問題，對數學概念的介紹投入教學精力不足，導致學生對所學內容在數學體系中的定位不清楚，數學模型的演變過程不了解，對定義的適用條件和外延不明晰，對不同數學概念之間的區別與聯系不知道，導致只知解題，不知所解為何物，只知不同題型解法，不知其由來，全靠死記硬背和題海戰術的大量訓練，自主思考能力不夠，學習興趣減弱，接受程度差，學習效率低，對其后續發展十分不利. 因此，改變傳統的數學教學方法，用引導性教學方式改變學生對數學的理解是現在數學課堂上老師的當務之急.
一、小學數學概念的引入
在過去的教學中，教師常常對概念的引入這一部分重視程度不夠，而反復強調公式的變形和應用，這其實是本末倒置. 概念的引入是學生對一個數學概念，一組數學模型最直觀的認知，能夠幫助學生對整個模塊的學習有整體的了解，對這一模塊的學習方法，相應的思維方式，與學過的內容之間的聯系有形象化的感知，可以有效地避免學生在以后的學習中犯方向性的錯誤.
在概念的引出中可以充分地應用生活化教學的方式，因為很多數學的概念源于生活，是生活中一類問題的抽象化產物，只要學生能夠準確地確定概念的范圍，應用生活化的思考深化他們對數學概念本質的理解和演化過程的理解，對于學生的解題過程中增加思考的靈活性，對加深公式的來歷，推導方式是非常有利的.
例如，在學習數位的章節時，可以先讓學生在生活中觀察十進制數的應用，以價格的表示方法為例，以課后實踐的形式向學生布置作業，使學生觀察生活中價格標簽的書寫形式，以及在價格書寫中不同的數位代表的含義，由此向學生引入數位和進制的概念，學生在對概念產生混淆時，可以通過與生活中的實例相呼應，進行抽象總結的方式自主進行推導，減少了學生的被動記憶量，而且加強了學生的理解程度. 同時，讓學生感覺到數學在生活中無處不在，拉近了數學與生活之間的距離，增加了數學的實用性，學生對數學的學習欲望也會更高.
二、加深學生對數學概念的理解及應用
小學數學中很多概念的引入是通過類比的方式引入的. 通過對比新的數學概念與舊的數學概念的異同點以及它們之間的聯系，能夠使學生快速地對新的數學概念有形象的認知，而且有利于建立各個部分之間的聯系，對學生后續的學習是非常有利的.
在小數概念的引入中，是由分數概念導出的，使學生發現日常生活中以10，100，1000為分母的分數的計數方式的不同，引出小數的概念，不同的分母對應著不同的小數數位，而百分數的概念的引入，也是由從分數和小數的概念引出的，百分數是對百分之幾的另一種寫法，但是百分數又具有其特殊的幾何含義和物理含義，所以要使學生一方面能夠清晰地認識到分數，小數，百分數數學概念的相同點，它們的演變過程，使學生生易于理解，能夠靈活地進行互化，又要重點闡釋這三個數學概念的外延的區別以及范圍的不同，使學生能夠正確地表達相應的幾何概念.
同時，這種新舊概念的對比，能夠加深學生對知識的理解和鞏固，將單一的知識點整體的聯系起來，讓學生知道每個概念之間的關系和聯系，更利于學生整體的復習和應用.
三、小學數學學習體系的建立
小學數學教學一直以來都是分模塊進行的，曾經分幾何與算數兩門課進行教學，現將其內容統一編排在數學教材里進行教學. 由于不同的部分之間聯系較少，學生容易忽視不同的部分之間的關系，對其以后的數形結合思維方式，函數思想的建立造成一定困難. 因此，在小學數學的教學中，一定要重視各模塊之間的邏輯，為學生建立一個完整的數學學習體系，能夠讓學生在學習的每一個部分體系中找到位置，使學生知道學習的是什么，為什么要學習這部分內容，應該如何學習，主要的數學思維有哪些.
【關鍵詞】概念 問題 概念教學
概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心。中學數學教學大綱指出：“正確理解數學概念是掌握數學知識的前提”。學生對數學概念沒有正確理解，或者混淆不清，就會直接影響教學質量。因此，教師應當重視并抓好概念教學，以提高數學教學質量。
一、注重對概念的引入，激發學習興趣
概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，將影響學生對數學概念的學習。而高中數學教材展現給學生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例題”的三部曲，這一過程在一定程度上掩蓋了數學概念及其思想方法的形成、發展過程。因此，教學中老師不應只簡單地給出定義，而應加強對概念的引入，使學生經歷概念的形成和發展過程，加深對新概念的印象，我們建議創設情境引入數學概念。
（一）創設故事情境引出數學概念
學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數學教學活力的切入點。教學中，可以結合概念適當引入一些數學史、數學家的故事，激發學生的學習興趣。如引出解析幾何時，可以介紹笛卡兒創立解析幾何的故事，使學生在輕松的氣氛中接受這門新的數學分支。又如，在引入等比數列概念時，可以介紹古印度國際象棋發明的故事，以激發學生的學習興趣。
（二）創設實驗情境引出數學概念
心理學家認為，自己動手做實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念時，可以改變教師講、學生聽的傳統做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數學概念。如講橢圓定義前，可以讓學生準備紙板、圖釘和繩子等工具，課堂中引導學生利用這些工具畫出不同的橢圓。學生通過實驗歸納出橢圓的定義。
引入數學概念的方法很多，除了上述我們列舉的一些方法之外，開門見山地引出概念，或由生活中的錯誤經驗引出都是可以采納的。但一味地采取單一模式，容易引起學生厭倦，適當地變換一些引入概念的方法，可以產生良好的教學效果。
二、挖掘概念本質特征，充分理解概念
數學概念大多是以簡潔抽象的形式出現的，因此在教學中應注意挖掘概念的本質特征，充分理解概念的本質屬性。
（一）緊扣概念中關鍵性的字眼
概念通過詞語表達出來，具有嚴密的邏輯性，表達概念的每個詞都非常嚴謹、準確、恰當。教師必須把概念的關鍵詞解釋清楚，并引導學生完整地把握概念。
例如，“單值對應”這個概念，要著重分析“有兩個集合A和B”，“兩個集合之間建立了對應關系”以及“對應關系的特點”這三層意思。在分析這個概念的特點時要講清“A 的任何一個”，“B中都有唯一的元素”的真實含義，從而理解“單值對應”的特征。
從上面的例題可以看出，緊扣關鍵性字眼分析概念，既能使學生深刻理解概念，又可培養學生嚴謹的科學態度，使他們認識到敘述概念必須確切精煉，從而增強他們運用概念時科學分析的自覺性。
（二）剖析概念的確切含義
有些重要概念是屬于不定義的概念，很難用別的概念來定義，對于這樣的概念，應指導學生剖析其確切含義。例如對“集合”這個基本概念的分析，除了注意從實例引入外，要著重講清集合的三個特征：①確定性，即對于任何一個對象，都能確定它是不是某一集合的元素；②互異性，即一個集合所含的元素，是指屬于這個集合的互不相同的個體，因此，在同一集合里不能重復出現同一個元素；③無序性，即對于一個集合，通常不考慮它的元素之間的順序。
（三）抓住概念的本質特征
在教材中，常常是用一般圖形和一般式子引出和表達概念，所以學生容易把一般圖形和一般式子所呈現的一些個別特征誤認為是本質特征。我們可以運用變式，使學生從中理解概念的本質屬性，避免被非本質屬性迷惑，以克服定勢的消極作用。所謂變式，是指在直觀過程中，從不同角度、方式和方面變換事物非本質特征的過程。將概念的正例加以變化，排除無關特征，突出本質特征。在教學中通常使用圖形變式、語言變式、和符號變式等幾種方式。
（四）理清概念的區別與聯系
有些概念非常相近，有些概念之間有著密切的聯系，學生往往容易混淆。為認識它們之間的區別和聯系，揭示其本質，我們應注意運用對比的方法。
例如，講授“因式分解”第一課，就緊扣教材，將多項式的因式分解與整式的質因數分解進行對比，有機地將教材內容組織成下面幾個問題：①什么叫因數？6有哪些因數？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫質數（素數）？合數？什么叫質因式？舉例說明。③什么叫分解質因數？什么叫因式分解？舉例說明。④我們現在是在什么數的集合內進行因式分解？讓學生看書思考逐一回答，然后老師進行概括，使學生深刻理解“因式分解”的含義。
在學生理解了因式分解的含義之后，再進一步將“因式分解”與“整式的乘法”進行對比，認識兩者的區別與聯系。例如對x2-4=（x+2）（x-2）與（x+2）（x-2）=x2-4等進行對比。
三、利用多種方式強化對概念的理解
（一）建立概念體系，幫助學生理解概念
數學概念往往不是孤立的，許多概念之間有著緊密的聯系。理清概念之間的聯系既能促進新概念的自然引入，又能揭示已學過的概念的數學本質。因此老師應注意概念間的聯系，幫助學生理清脈絡，建立概念體系，促使學生做到舉一反三、觸類旁通。如由三角函數定義可導出同角三角函數的關系式，正、余弦函數圖像及其性質等知識點。還可以以三角函數這一概念為背景，建立一個由與三角函數有關的概念、定義、公式構成的知識網，開拓學生視野，培養學生的歸納能力。
（二）在不同的發展階段，加深對概念的理解
某些數學概念的意義是隨著數學的發展而變化和豐富的。為了使概念適用于更大的范圍就必須擴大原有的概念，重新給它定義，這時雖然我們仍采用原來的名稱與符號，但其內容更為豐富完整。例如，小數的概念既可以指小數點后各位不全為零的數，也可以把整數看成小數后多位全為零的小數，這時小數的概念與有理數的概念是同一概念。若再擴大它的外延，把無限不循環小數看成小數的話，那么這時小數的概念則與實數的概念是同一概念。
（三）在解題中強化對概念的理解
數學的許多概念都是以定義形式出現的，明確定義是掌握概念的性質、有關公式和熟練解題的首要條件。利用定義可以對具體的數學對象作出“是”或“不是”的判斷，同時，由于凡定義都是充要性命題，我們還可以利用定義作出逆判斷，例如利用兩個平面平行的定義可以作出“分別在兩個平行平面的直線不相交”的判斷。有些逆判斷還在課本中被作為概念的性質定理肯定下來。學習概念時若能準確地用概念的本質特征去鑒別、判斷、認識概念所涉及到的一些屬性，便可應用這一概念的有關屬性對具體對象進行新的認識和處理。由此而產生的一系列的判定定理和性質定理正是對概念認識的發展和深化，而這些定理的真實性大都是直接利用定義作出判斷的，因此可以說不僅定理來自相應的數學概念，而且證實這些定理的判斷方法也來自數學概念。所以將數學概念運用于解題更能進一步使我們加深對數學概念的印象。
數學概念是數學定理、公式的源泉，也是數學解題方法的源泉，而且解題方法也絕不僅止于判定方法這一種。由非負數和實數平方的概念引申出“配方”的思想，由實數相等的概念派生出“換元”的思想，任何有生命力的數學方法的胚芽都孕育在數學概念之中。數學教學的目的之一就是要引導學生在對數學概念的挖掘之中掌握必要的解題方法，從而推動數學學習向縱深進展。
例如，“復數相等”的概念是數學中一個基本概念，將其用符號語言表達便是：
（ a，b，c，d∈R），由于它的淺顯明白，往往不易引起重視，然而只要稍微細心地考查一下，就會發現這個概念之中包含了一個重要的數學思想方法——利用復數相等的條件可以“將復數范圍的問題轉化為實數范圍的問題”，從而用所拿手的知識和方法來處理。
上述解法對于剛接觸到這一概念的學生來說是新奇而富于魅力的。復數對于學生來說，本來就是一個比較虛擬的概念，在解題時對照相應的公式，也可加深對概念的印象。
方法寓于概念之中，這就要求我們放棄教學中“概念一帶而過，方法一個接一個”的做法，啟發學生深刻理解數學概念，從中挖掘出最基本的具有普遍意義的思想方法。
關鍵詞 小學數學 概念教學 策略 有效性
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
1影響小學生數學概念學習的主要因素
1.1教師方面的因素
在概念教學的整個階段，部分教師僅僅關注到概念教學的最終成功，卻沒有扎實的掌握到概念的產生緣由；僅僅關注到了概念框架的一致性，卻沒有注意到小學生的認知能力以及思維發育尚處于不完備的狀態。如此便極易使得部分學生僅僅是掌握了相關概念性的文字含義，卻并不能夠很好的理解概念的產生是出于什么原因；僅僅能夠認知到部分概念之間具有一定的關聯性，然而卻無法準確的說明究竟存在何種形式的關聯性。所以，教師在教學中，務必需要緊密結合學生以及學科雙方的各自屬性展開相應的教學任務。
1.2學生自身發展的限制
不考慮教師的教學技巧對學生學握學數學概念具有一定的有影響，學生本質上還具有一部分無法妥善處理的部分，例如：因為學生的年齡小，日常接觸的事務還不多以及和知識儲備相對較少、關于相關的知識素材沒有足夠的經驗體會，思維的完善度依舊以具體形象思維來處理事情、沒有較好的歸納總結的能力、語言表述能力明顯不完善等。上述所指出的問題均或多或少的對小學生關于概念的領悟以及思考造成一定的影響。
1.3學習素材的性質
關于學習概念的素材在小學生學習數學概念的階段同樣存在一定的影響。由于概念的掌握務必要通過概念的形成以及消化，因此小學生在掌握相關的概念時，概念素材務必要具有一定的形象性，使得小學生能夠準確將其進行記憶。要達到概念的消化理解，小學生以往的的知識框架中務必具有與之相關的一些概念儲備，比方說在低年級向學生講解一些定義式的概念，因為學生曾經掌握的知識框架中的概念相對不足，便在一定程度上導致學生無法準確的進行相關概念的掌握與分析
2小學數學概念教學的有效策略
2.1多種呈現形式并用
2.1.1描述式小學數學概念教學
描述式概念是各種教學方法之中應用最為廣泛的一種方法。它是將字形結合在一起，其中“字”就是我們平時最為常用的文字，而“形”則是圖形、圖畫等輔助概念。在教師運用描述式概念進行教授時，首先就是要引導學生充分了解“形”中所包含的信息。因為圖形所包含的意義是十分廣泛的，在簡單的圖形之中往往就包含了很深的概念。因此，這就需要教師引導學生將從圖形之中獲取的信息用自己的語言表述出來，再結合文字性的概念，字形充分結合起來，就可以將概念更好的理解。比如直線和小數的概念就可以用這種教學方法來進行教學。
2.1.2定義式小學數學概念教學
定義式概念也是小學數學概念教學中常用的教學方法，每個定義都具有很強的概括性和抽象性，用很短的一句話包括了很多的內容。由于這種概念教學方法信息壓縮量很大，教師需要對學生進行引導，讓其抓住關鍵詞，深入透徹地了解概念，將生澀難懂的名詞和專業術語用通俗的語言解釋出來。同時還可以輔以舉例、類比、聯想等方法戇鎦學生進行深入理解。
2.2加強直觀教學
在教育過程之中，不管是什么樣的概念，都不能夠脫離現實經驗來解釋。在實際的教學過程中，教師應該充分利用在現有的教學條件，包括多媒體、模型乃至實物等各種教學工具來幫助學生來加深理解。在實際教學過程之中，教師可以引導學生對于實物進行觀察、觸摸、類比等相當直觀地方式來進行理解，在頭腦中形成一個立體的數學模型。這樣一來，原本異常抽象的上數學概念就變的具體化了，學生也就更容易理解了。
例如在“米、分米、厘米”概念的教學過程之中，教師可以制作1厘米、1分米、一米等不同長度的木棒，然后將其分發給學生。在講述不同長度概念的時候，教師就可以讓學生觀察比較不同長度的木棒之間的區別來加深印象。除了直接的觀察之外，教師還可以讓學生用小的木棒來比對長的木棒，看看一分米的木棒可以包含幾個一厘米的木棒，而一米的木棒又會包含幾個一分米的木棒。在進行千米概念的教學的時候，教師可以帶領學生們走一千米的路程，這樣就可以讓學生更直觀地了解到概念的具體含義，也可以幫助學生們把握概念的本質。
2.3組織豐富的學習活動
在教學的時候。切記一味灌輸，不能只是簡單地念課本、念定義，這樣的教學方法是十分有害的。最好的教學方法是要讓學生不知不覺地理解概念的含義，將其化作自己認知的一部分。
比如在學習三角形穩定性概念的時候，為了讓學生們更好地體會到穩定性的概念，教師可以將數學課變成一節動手課，讓學生們用木棒訂成四邊形和三角形，然后用力去拉扯這兩個模型。通過觀察兩個模型的形變程度，可以直觀地感受到兩個不同性質的物體的穩定性差異。在進行完操作中厚，學生就會驚奇地發現，三角形的形變程度十分小，而四邊形的形變卻十分明顯。然后再將各個磨具的小木條重新拆卸下來，組成新的三角形和四邊形，然后同學們會發現，四邊形可以有很多種不同的角度和形狀，而三角形除了各邊的位置發生了改變之外，其形狀和大小都沒有改變。這樣一連串的操作下來，學生自己就會得出三角形比較穩定的結論來了。在進行了充分的鋪墊之下，教師再提出三角形穩定性的概念就很容易被人們接受了。
在這些教學活動的開展之下，顛覆了傳統的填鴨式教學的魔獸，取而代之的是以學生作為主導的新時代教學方法。
3結語
總之，在進行小學數學概念的教學過程中，教師除了自己本身要吃透教材，對于教材之中的概念要充分了解其特點和類型，還要考慮到不同類型和階段的孩子的學習狀況。要想達到預期的教學效果，只有選擇合適的策略，才能得到最好的成果。
參考文獻
數學概念的學習是一個復雜的過程,但實質上就是理解一類事物的共同的本質屬性.也就是說,使符號代表一類事物而不是特殊事物,具體的指:能夠辨別概念的本質屬性和非本質屬性;能概括為定義;能夠指出概念的肯定例證和否定例證;并且能夠由抽象到具體。由此可以經過歸納,數學概念學習過程可分為引入、理解和運用幾個階段。本文針對數學概念學習的過程來闡述概念教學不同階段常用的方法:
一、注重概念的引入
我們知道,數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式,各種數學概念的產生和發展有各種不同的途徑,在教學上既要從學生接觸過的具體內容引入,也要從教學內部問題提出,從而更好地創造啟發式的教學環境,進而導入新概念。數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的,有些是由數學自身的發展而產生的,許多數學概念源于生活實際,但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法,結合學生的認知特點,可以用下列幾種方法來創設問題情景引入數學概念。
1.從學生接觸過的具體內容或現實原型引入
數學概念都有它的現實模型,對于高中數學概念的具體內容,學生在生活和學習過程中或多或少都有過接觸。如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時,先讓學生觀察有關的實物、圖示、模型,在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。恰當地聯系現實原型,可以豐富學生的感性認識,有利于理解數學概念.例如:在立體幾何“異面直線”概念教學前,先復習平面兩條不同直線的位置關系――相交與平行,再讓學生在教室里找兩條既不相交也不平行的直線,教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線,然后提出“什么是異面直線”,讓學生互相討論,嘗試敘述,經過修改后得出定義:“不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線”,在此基礎上,再讓學生在正方體模型中找異面直線,并以平面為襯托畫異面直線圖形。經過以上過程,學生們對異面直線有了正確認識,同時也經歷了概念發生、發展過程的體驗。這類數學概念形成的問題情景創設一定要遵循認識規律,從感性到理性,從具體到抽象,通過學生熟悉的實際例子,恰當地設計一些問題,讓學生經過比較、分類、抽象等思維活動,從中找出一類事物的本質屬性,最后通過概括得出新的數學概念。
2.從數學內在需要引入概念
有些數學概念源于在解決問題中遇到一定的障礙,只有解決這樣的障礙才能將問題更好的解決.通過對這些問題中涉及的知識進行抽象概括,提煉數學概念的本質屬性。例如在實數范圍內,方程x2+1=0沒有解,為了使它有解,就引入一個新數i,i滿足i2=-1,它和實數在一起進行對比,這樣做符合學生的認識規律,給學生留下深刻持久的印象,同時也有助于激發學生的學習興趣,促使他們積極參與教學活動,有利于學生思維能力的培養和素質的提高。
3.由已有概念引入新概念
中學數學中有許多概念具有相似的屬性或存在著一定的聯系,很多概念是在舊概念的基礎上發展而來的,有些數學概念是已有概念的擴充, 若能揭示概念間的聯系,便可以水到渠成地引入新概念.對于這些概念的教學,教學中教師要引導學生研究已學過的概念屬性,然后創設類比發現的問題情境,引導學生去發現,建立起新舊概念間的聯系,嘗試給新概念下定義,這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。
4.通過學生實驗,或教師“演示”引入模式,發現數學概念
有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗或通過現代教育技術手段演示及自己操作(如幾何畫板提供了很好的工具)去領悟數學概念的形成,讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念。這類數學概念的形成一定要學生動手操作實驗,仔細觀察,并能根據需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外,還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗,實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具,而是要能由學生可以根據自己的思路進行動手操作的學具,讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現。
二、深入的理解概念
一般地,對數學概念的理解有下面三個層次的體現:
第一,能用語言表述是衡量學生對數學知識理解的標志。語言表述是指學生是否能用自己的語言來正確地表述數學概念、公式、法則等數學知識,是否依據自己已有的數學知識和經驗去對教師所講的內容做出解釋,能夠根據數學內容來提出問題和回答問題。
第二,能否進行實際操作是衡量學生是否達到對數學知識確切理解的主要標志。實際操作是指學生能根據所學的數學知識,進行判斷、運算、推理、證明等。在這一過程中,學生通過建立新舊知識的動態聯系,打破原有的認知平衡,將數學對象的心理表象直接納入認知結構。
第三,能否進行具體運用是衡量學生是否達到對數學知識深刻理解的重要標志。具體運用是指學生能綜合運用所學的數學知識解決相關的數學問題。實際上,具體運用的過程也是學生對數學對象的心理表象進行改造、整理、重組,達到新的平衡,以便抽取數學對象的本質特征及規律,從而對數學知識加以運用。其中,后一個體現的理解層次比前一個體現其理解深刻性。
關鍵詞：數學概念；數學；優化教學；整理歸納
引言
概念的抽象性和嚴謹性，在一定程度上給學生帶來了一定的心理負擔。因此在概念教學中教師就應該秉持以人為本的理念，以激發學生的學習興趣為方向，通過有效的措施提高學生的學習效果。小學數學概念教學主要應該從如下幾個方面出發：
1 提升學生的學習興趣
陶行知說：“喚起興趣，學生有了興趣，就肯用全副精神去做事情。”概念教學是重點，也是難點，難就難在它比較抽象，而小學生的數學思維尚處在初級階段，尤其是對那些后進生，學習思維能力較差，概念是橫在他們和數學學科之間的一座大山。有鑒于此，在概念教學中創新教學方法，以新穎有趣的方式帶領學生去認識概念，學習概念，激發孩子們的興趣，概念教學才能事半功倍。如在教學“克與千克”兩個概念時，教師就可以借助于微課動畫視頻給學生詳細演示他們之間的關系，動畫視頻形象生動，非常能夠激發孩子們的學習興趣。對于生活中和克以及千克對應的事物，教師也可以融入微課之中，使學生一目了然。此外教師還可以把一個臺秤帶到講臺，讓學生們把各自的筆啦，橡皮啦，鉛筆盒啦等東西放上去，記下臺秤上的克數，感受克的大小。此外教師還可以開展情景模擬練習，學生扮演菜農，教師扮演來菜市場買菜的顧客，教師把“菜”放到臺秤上，學生需要讀出“菜”的克數。教師做完示范之后，學生和學生之間也可以開展這樣的練習。此外，教師還可以把噸以及微克等概念拿來和克與千克一起講解，這樣學生就能明白克與千克在重量單位中的位置了。在具體的方法上，教師可以結合學生生活中的事物，和微克，克，千克，噸這些單位對應上，加深學生對它們的理解。
2 提升學生的實踐能力
在實踐中認識概念，了解概念，是一種學習概念的重要方法。這種方法既可以加深學生對概念的理解，又可以提升學生的實踐能力，可謂一舉兩得。繞過概念教學，直接在實踐中讓學生認識概念，學生帶著從實踐中獲得的對概念的理解再次閱讀概念，通過這種反反復復的學習，學生最終會掌握概念的內涵和外延。如在教學“面積”這個概念時，教師先不著急講解面積，而是先讓學生進行測量，如測量書桌的面積，測量黑板的面積，測量教室的面積等，當學生熟悉了面積就是長乘以寬之后，對面積的認識自然就完成了，這遠比單純給學生講解面積的概念要有效的多，學生印象也深。再比如在教學“平行四邊形”時，教師就可以讓學生自己在本子上畫出一些平行四邊形。有的學生畫的是正方形，教師說：“對，這是特殊的平行四邊形，你能畫一個正常的平行四邊形嗎？”有的學生畫的雖然是一個四邊形，但是兩條邊不是平行關系，教師就要糾正：“平行西邊形是兩組對邊都要平行。”通過這樣的糾正教學，學生對平行四邊形逐步建立了完整的認識。再比如在教學“比”這個概念時，教師可以借助于多媒體大屏幕給學生展示一些體育賽事，如乒乓球賽，籃球賽，足球賽，羽毛球賽等，在這些賽事上，畫面上都會有雙方的實時比分，這些比分就是一種“比”的關系，體現了雙方的對戰成績。學生明白了這些之后，就會對比有一個初步的理解。
3 提升學生的歸納能力
歸納能力是學習數學的重要能力。很多數學概念都是從歸納中得來的。因此重新讓學生對數學概念進行整理和歸納，可以讓學生發現概念的形成過程，這樣非常有利于學生熟悉概念的來龍去脈。小學生的歸納能力相對不足，但是只要教師注意引導，循循善誘，就一定可以讓學生發現數學概念的規律。如在教學“倍數和因數”時，課本對倍數和因數的闡釋是這樣說的：“被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。”這兩句話理解起來非常繁瑣，每句話都有四個概念名詞，學生理解起來有點困難。正確的做法是，教師可以給學生們幾組數字，讓學生觀察它們之間的內在聯系和特點。教師在黑板上寫下：“8 和 24”，問學生：“誰是誰的倍數？誰是誰的因數？”又在黑板上寫下：“9 和 72”，繼續問學生。學生經過觀察，發現倍數都是大數，因數都是小數，大數除以小數，小數被大數除，當學生發現了倍數和因數這樣的關系之后，不用再去背誦概念就能領會倍數和因數。
4 結束語
對概念的領會，是學好數學的重要前提，因此概念教學的重要性不言而喻。作為新時代的小學數學教師，要重視概念的重要性，積極創新教學方法，使學生帶著興趣去學習概念，拉近學生和數學概念之間的距離，使概念教學變得生動有趣和事半功倍。
