時間：2023-05-29 18:18:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇線性代數(shù)教材，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教材建設(shè)；認(rèn)識；實踐
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）16-0119-02
線性代數(shù)是高等院校的一門基礎(chǔ)課，也是研究生入學(xué)的必考課程。全面系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的理論與方法，對于學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要作用。教材建設(shè)是人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)。河南農(nóng)業(yè)大學(xué)從面向21世紀(jì)教學(xué)改革以來，先后主編出版了工科、農(nóng)科、經(jīng)濟(jì)類等不同版本的線性代數(shù)教材。借鑒過去的經(jīng)驗，2015年，在中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究項目資助下，課題組深入開展了《線性代數(shù)課程的研究和教材建設(shè)》的研究，取得了一系列研究成果。
一、線性代數(shù)教材建設(shè)的現(xiàn)狀
針對傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程概念多、內(nèi)容抽象等諸多問題，從面向21世紀(jì)教學(xué)改革以來，廣大教師、教育工作者借鑒國外線性代數(shù)優(yōu)秀教材的經(jīng)驗[1]，結(jié)合中國教學(xué)實際，在線性代數(shù)課程內(nèi)容和教材建設(shè)等方面進(jìn)行了深入研究，取得的研究成果主要有：
1.課程內(nèi)容方面：（1）強(qiáng)調(diào)由應(yīng)用實例或問題引入概念，以便于概念的理解；（2）線性代數(shù)與解析幾何相融合，使代數(shù)概念形象簡單化；（3）將數(shù)學(xué)軟件引入課程內(nèi)容，加強(qiáng)與信息技術(shù)的融合。
2.課程體系方面：（1）打破傳統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)，以矩陣引入，以線性方程組為核心和紐帶組織教學(xué)內(nèi)容；（2）從線性方程組切入、以方程組和向量線性關(guān)系為邏輯主線、兩階段推進(jìn)：第一階段，以行列式、矩陣作為計算工具、向量空間作為思S工具解決線性方程組問題；第二階段，延展空間與變換的思維能力，解決二次型問題；（3）以線性空間和線性映射構(gòu)成課程主線，行列式、線性方程組和矩陣是主線的工具，二次型作為一個簡單的應(yīng)用模型。
3.教材建設(shè)方面：與課程內(nèi)容改革相適應(yīng)，推出了一大批各具特色的教材，如：線性代數(shù)（第7版），同濟(jì)大學(xué)主編，高等教育出版社；線性代數(shù)（第3版），郝志峰主編，高等教育出版社；線性代數(shù)與解析幾何，陳發(fā)來主編，高等教育出版社；線性代數(shù)教程，羅桂生等主編，中國農(nóng)業(yè)出版社；線性代數(shù)（第2版），陳維新等主編，科學(xué)出版社。
二、線性代數(shù)教材建設(shè)存在的主要問題
在面向21世紀(jì)教學(xué)改革的大背景下，百花齊放、百家爭鳴，一大批各具特色的教材應(yīng)用于本科教學(xué)之中，為教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革注入了活力，促進(jìn)了線性代數(shù)教學(xué)改革。然而僅僅幾年之后，一部分教材就逐漸淡出了人們的視野。十多年后的今天，除了個別學(xué)校使用的自編教材外，全國范圍內(nèi)使用的線性代數(shù)教材已屈指可數(shù)。那些被淘汰的教材，有的是在經(jīng)典內(nèi)容之后增加了現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，或者拓展了線性代數(shù)的應(yīng)用，這勢必增加線性代數(shù)的課時。目前國內(nèi)大多數(shù)高校的線性代數(shù)課時都在30―50之間，這與有限的課時相矛盾；有的教材為了概念的直觀化而引進(jìn)了一些實例，有些實例超出了學(xué)生理解的能力，增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)；有的教材刻意求新，使得課程體系混亂，造成概念、方法邏輯上的混亂[2]。
三、教材建設(shè)應(yīng)把握的基本原則
教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)活動的基礎(chǔ)。因此，作為教材，首先應(yīng)當(dāng)全面體現(xiàn)課程內(nèi)容的系統(tǒng)性。其次，教材要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)；第三，教材要能夠教會學(xué)生科學(xué)地認(rèn)識問題、解決問題的方法以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。也就是說，教材不僅僅是知識的表述，更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的良師益友[3]。
四、線性代數(shù)教材建設(shè)的實踐
1.全面把握線性代數(shù)教學(xué)的目標(biāo)，科學(xué)安排課程體系，組織教學(xué)內(nèi)容。教育部頒布的《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，以及《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》中關(guān)于線性代數(shù)的考試內(nèi)容和考試要求是線性代數(shù)教材內(nèi)容的指導(dǎo)性文件。線性代數(shù)應(yīng)圍繞《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，同時兼顧全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的要求組織教材。經(jīng)典的線性代數(shù)宏觀的課程體系是：行列式矩陣線性方程組向量空間特征值與特征向量二次型。該體系起點低、坡度緩、難點分散、脈絡(luò)清晰、邏輯體系嚴(yán)密，概念引入自然，方法循序漸進(jìn)。比較其他課程體系，該宏觀體系獲得了大多數(shù)教師的認(rèn)同，這也是課題組在長期的教學(xué)實踐中的最優(yōu)選擇。
2.從課程的微觀內(nèi)容的系統(tǒng)化、條理化入手，解決線性代數(shù)概念繁多等問題。線性代數(shù)中，定義、定理繁多的單元主要有：行列式的定義、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、矩陣的秩、向量組的線性相關(guān)性、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型等。這些單元的處理，一定要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的系統(tǒng)性，由淺入深、由直觀到抽象、由特殊到一般，內(nèi)容循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律[4]。例如，處理向量組的線性相關(guān)性，首先給出線性相關(guān)性的兩個等價定義，然后以定義為基礎(chǔ)，從特殊到一般，依次給出單獨一個向量、兩個向量、向量組的部分向量與整體向量、個維向量、維向量組添加一個分量等情況下的線性相關(guān)性。在給出線性相關(guān)性的兩個等價定義時，首先從線性表示的直觀角度給出直觀定義，然后從線性組合的角度給出抽象定義，最后證明兩個定義的等價性。在討論向量組線性相關(guān)性的判定方法時，將應(yīng)用線性相關(guān)性抽象定義的判定方法簡化為利用向量組的秩來判定并延伸至利用向量矩陣的非零子式包含的行或列的向量的線性無關(guān)性。這樣，在教學(xué)中，學(xué)生容易在思想上形成線性相關(guān)性的清晰脈絡(luò)，較好地把握線性相關(guān)性的知識體系。
3.多方位、多角度解決線性代數(shù)內(nèi)容抽象的問題。線性代數(shù)的很多概念都是現(xiàn)實世界的高級抽象，難以直接給出實際背景，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常是霧中看花，難得究竟。在教材建設(shè)中解決這個問題應(yīng)從多方位、多角度出發(fā)，全方位加以解決。一方面，要加強(qiáng)教材語言的通俗性；另一方面，對于一些重要的概念，要盡量從實際背景引入；第三，在講清概念的基礎(chǔ)上，設(shè)置較多的應(yīng)用實例來加深理解；第四，要重視抽象概念的舉一反三，在習(xí)題中設(shè)置較多的判斷題、填空題、選擇題等題型，強(qiáng)化訓(xùn)練。
4.編寫配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材，幫助教師和學(xué)生全面系統(tǒng)地把握教學(xué)內(nèi)容。同步學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材應(yīng)該包括以下板塊：（1）教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)歸納和總結(jié)；（2）重要概念辨析；（3）典型題例；（4）教材習(xí)題的詳盡解答。教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)歸納和總結(jié)，不是課本內(nèi)容的縮寫，也不要面面俱到。要從全局的角度，提綱挈領(lǐng)，突出重點，簡明扼要，理清知識體系、知識脈絡(luò)，進(jìn)一步提升學(xué)生把握知識的高度；對于重要概念辨析，要細(xì)致入微，能夠較好的解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的疑惑；典型題例，要做到分類解析，有些題目還要一題多解，以開闊解題思路。還要給出一些高難度的題目，如全國研究生統(tǒng)一入學(xué)試題，為學(xué)有余力的學(xué)生做出參考。
5.數(shù)字化資源配套教材建O。以線性代數(shù)精品資源共享課建設(shè)為契機(jī)，建設(shè)與紙質(zhì)教材配套的數(shù)字化立體教材，包括電子教材、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、教學(xué)案例、題庫等，以彌補(bǔ)紙質(zhì)教材的局限。使學(xué)生能夠通過網(wǎng)絡(luò)，隨時、隨地、全方位地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
6.重視數(shù)學(xué)文化的熏陶。在教材的每一章，設(shè)置數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，包括線性代數(shù)有關(guān)思想和方法的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)家的人物小傳、線性代數(shù)與各種文化的關(guān)系等，內(nèi)容多與課程相結(jié)合[5]。不但有助于學(xué)生對知識背景的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。實踐證明，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)[5]。
教材建設(shè)是每一位教師的責(zé)任和義務(wù)，也是提高教師業(yè)務(wù)能力的有效途徑。
總結(jié)線性代數(shù)教材建設(shè)的經(jīng)驗，對于我們即將編寫的十三五規(guī)劃教材具有重要意義。日前，課題組申報主編的線性代數(shù)教材已列為農(nóng)業(yè)部十三五首批規(guī)劃教材。我們將認(rèn)真做好教材的編寫工作，力爭編寫出有水平、質(zhì)量高、師生滿意的教材。
參考文獻(xiàn)：
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[3]於遒.編寫線性代數(shù)教材的幾點思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，（2）.
關(guān) 鍵 詞：線性代數(shù)；應(yīng)用性；教學(xué)改革
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3544（2013）03-0080-02
線性代數(shù)是經(jīng)管類專業(yè)普遍開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，這門課程不僅是數(shù)學(xué)后繼課程的基礎(chǔ)，如線性規(guī)劃等；也是很多專業(yè)課程的基礎(chǔ)，如微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)會（COMAP）在《數(shù)學(xué)原理與實踐》一書中指出“在現(xiàn)代社會，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科”。然而在線性代數(shù)教學(xué)中卻往往忽視對知識應(yīng)用的指導(dǎo)。例如，現(xiàn)有的線性代數(shù)教材大多只有抽象的理論和方法，而忽略了如何具體運用這些理論和方法去解決實際經(jīng)濟(jì)問題。如果教師在教學(xué)中也不能彌補(bǔ)教材中的這一缺陷，就會使學(xué)生難以建立理論與實際的聯(lián)系，甚至有的學(xué)生不知道學(xué)習(xí)線性代數(shù)有什么應(yīng)用價值。因此線性代數(shù)課程應(yīng)在教材建設(shè)、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行改革。
一、教材改革
經(jīng)管類專業(yè)的線性代數(shù)教材應(yīng)采用將線性代數(shù)的理論知識融入到應(yīng)用實例的模式來編寫，以理論知識為基礎(chǔ)，應(yīng)用實例為導(dǎo)向。應(yīng)用實例作為問題提出，而理論知識作為解決問題的“鑰匙”。具體應(yīng)堅持以下幾點：
1. 適當(dāng)增加理論背景和應(yīng)用實例。 應(yīng)用實例在課堂教學(xué)中對學(xué)生的吸引力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于枯燥的理論知識。 在教材中引入應(yīng)用實例， 并且以問題的形式提出， 不但可以在很大程度上調(diào)動學(xué)生的積極性， 而且可以培養(yǎng)學(xué)生分析實際問題的能力， 使學(xué)生在聽課的過程中對知識的理解與掌握更有針對性。因此，在教材編寫方面，可以采取情景模式，通過情景模式引出每一個理論知識點。 這樣學(xué)生在面對不易理解的知識點時， 可以由實際到理論， 再從理論擴(kuò)展到實際，逐漸培養(yǎng)獨立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
2. 注重添加數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容。 數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容應(yīng)是線性代數(shù)教材中不可缺少的一部分。一方面，數(shù)學(xué)實驗以及數(shù)學(xué)模型的建立有助于幫助學(xué)生對應(yīng)用實例的理解， 更好地提高自己分析問題的能力。另一方面，相對于枯燥的理論知識，數(shù)學(xué)實驗以及數(shù)學(xué)模型更容易被學(xué)生接受，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。因此，在編寫教材時，非常有必要注重添加數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗。如，可以建立一些以線性論知識為基礎(chǔ)的應(yīng)用實例，通過建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合理論知識，完成對應(yīng)用實例的講解。以此為基礎(chǔ)，擴(kuò)展一些數(shù)學(xué)實驗，要求學(xué)生獨立完成對應(yīng)用實例的分析與問題的解決， 可以最大程度調(diào)動學(xué)生的積極性， 培養(yǎng)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)。
二、教學(xué)方法改革
線性代數(shù)課程的教學(xué)目的是通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基本理論、基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的知識創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。因此，教師應(yīng)針對不同的教學(xué)目的和教學(xué)對象采用不同的教學(xué)方法。
對于經(jīng)管類專業(yè)的線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)該從問題出發(fā)而不是直接從定義出發(fā)來展開課程內(nèi)容的教學(xué)。應(yīng)從介紹知識點的應(yīng)用背景開始進(jìn)行教學(xué)，逐步引出定義、定理或者計算方法，最后帶領(lǐng)學(xué)生真正解決一些和他們所學(xué)專業(yè)相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生真正體會到線性代數(shù)不只是抽象的理論，而是解決實際問題的重要工具。
為不同專業(yè)講授本課程時，應(yīng)結(jié)合其專業(yè)背景，舉出相關(guān)的實例。例如，可以為管理學(xué)專業(yè)的學(xué)生舉出生產(chǎn)成本、管理決策的例子，通過建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，將線性代數(shù)與專業(yè)知識完美地結(jié)合起來，提高學(xué)生的專業(yè)實踐能力與創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)手段改革
一是利用教學(xué)軟件。 如，MATLAB等數(shù)學(xué)軟件可以將線性代數(shù)中的抽象概念，如n維向量等在二維、三維空間中形象地表示出來，再向高維空間推廣擴(kuò)展。再比如在講解行列式的幾何意義時用數(shù)學(xué)軟件，可以把幾何意義直觀的體現(xiàn)在電腦上，用MATLAB軟件可以用平行四邊形的面積表示二階行列式，用平行六面體的體積表示三階行列式，這樣就將抽象的問題變成了直觀、簡單的圖像。將數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)教學(xué)可以鍛煉學(xué)生自己通過數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)軟件來解決實際問題的能力， 這樣不僅使學(xué)生感到學(xué)有所用， 同時還加深了對所學(xué)知識的理解和掌握程度，可激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
二是運用多媒體教學(xué)手段。這樣不僅可增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、趣味性，還可減少板書，節(jié)約教學(xué)時間，從而為在有限的課時內(nèi)加強(qiáng)知識的應(yīng)用擴(kuò)展和應(yīng)用引導(dǎo)創(chuàng)造條件。
總之，教師要加強(qiáng)自我知識的積累，針對不同專業(yè)不同特點的學(xué)生努力探索行之有效的教學(xué)方法，把線性代數(shù)的教學(xué)從單純抽象的繁雜計算轉(zhuǎn)化成與分析解決實際問題緊密結(jié)合的過程。 在講解線性代數(shù)時要做到能聯(lián)系實際， 用設(shè)置問題背景和多媒體教學(xué)的方式，讓學(xué)生們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，以適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；應(yīng)用型人才；教學(xué)改革；MATLAB
作者簡介：陳利霞（1979-），女，湖北浠水人，桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，副教授；王學(xué)文（1979-），男，湖北浠水人，桂林電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，助教。（廣西 桂林 541004）
基金項目：本文系廣西高等教育教學(xué)改革工程（項目編號：2013JGA142）、新世紀(jì)廣西高等教育教改工程（項目編號：2011JGB045）、桂林電子科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育資源建設(shè)項目的研究成果。
中圖分類號：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0147-02
高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)是以學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育。隨著社會對人才實踐能力與操作水平要求的不斷提高，使得高校偏重理論教學(xué)的模式不符合市場需求。在現(xiàn)代高等教育的理論體系和課程結(jié)構(gòu)中，實踐教學(xué)已經(jīng)成為不可缺少的重要環(huán)節(jié)。這不僅是因為實踐教學(xué)的設(shè)置深深地體現(xiàn)著一種教育指導(dǎo)思想，更在于實踐教學(xué)環(huán)節(jié)對于鞏固理論教學(xué)成果、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和開拓精神方面具有一種不可替代的重要作用，能夠幫助學(xué)生完成從知識向能力、從理論向?qū)嵺`的飛躍。因此，高校應(yīng)該加快構(gòu)建能為更多的學(xué)生提供更具綜合性、設(shè)計性和創(chuàng)造性的實踐環(huán)境，以便使每位大學(xué)生在校學(xué)習(xí)中盡可能接受多個實踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練。“使用信息技術(shù)工具改造線性代數(shù)課程”項目就是在讓大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)理論的同時，創(chuàng)造實踐訓(xùn)練，并為后續(xù)實踐打下基礎(chǔ)。這不僅使學(xué)生掌握扎實的基本知識與技能，而且能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。
一、線性代數(shù)應(yīng)用型教學(xué)改革的必要性
為培養(yǎng)滿足當(dāng)前社會需要的高素質(zhì)、復(fù)合型人才，大學(xué)數(shù)學(xué)教育具有不可替代的作用，而在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，線性代數(shù)課程教學(xué)的重要性足以與公認(rèn)的微積分相媲美。[1]隨著我國高校的大規(guī)模擴(kuò)招，高等教育由精英型教育過渡為大眾型教育，注重應(yīng)用教學(xué)對把握高等教育教學(xué)改革的方向、使教學(xué)改革適應(yīng)建設(shè)創(chuàng)新型國家的要求具有重要的意義。其理論依據(jù)和現(xiàn)實意義有以下幾個方面：
第一，隨著我國高等教育規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢的變化，在大量擴(kuò)招的二批本科院校中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的素質(zhì)相對下降，社會更需要應(yīng)用型人才。線性代數(shù)在工科高等教育占有不可替代的地位，加強(qiáng)其應(yīng)用教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的作用是極其重要的。
第二，當(dāng)代科技高度綜合，要求高等教育拓寬專業(yè)，加強(qiáng)相互滲透、相互應(yīng)用的培養(yǎng)。隨著各學(xué)科量化研究的深入以及電子計算機(jī)的普遍應(yīng)用，它們對線性代數(shù)的應(yīng)用需求日益增長。面對理工綜合、文理滲透的局面，工科線性代數(shù)課程是其中重要的工具與橋梁，更應(yīng)進(jìn)行應(yīng)用教學(xué)的改革。
由于線性代數(shù)課程在工科數(shù)學(xué)中的重要地位，其教學(xué)內(nèi)容和方向一直是教學(xué)工作者關(guān)心的問題。[2]傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)偏重理論，強(qiáng)調(diào)定義、定理及其證明，對線性代數(shù)的方法和應(yīng)用不夠重視，這在我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有一定的代表性。但隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)和社會面貌得到了極大的改變，為了適應(yīng)社會對應(yīng)用型人才的需求，教育部高教司于“十五”、“十一五”期間都在應(yīng)用型本科院校中開展了“我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”的教研課題，旨在對現(xiàn)行的教學(xué)模式進(jìn)行改革，以便更適應(yīng)我國形勢發(fā)展的需要。在這種形勢下，線性代數(shù)的教學(xué)也需與時俱進(jìn)，加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)。
二、教學(xué)改革中存在的問題
2009年1月，教育部高教司設(shè)立了“使用信息技術(shù)工具改造課程項目”，由西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授申報的“用MATLAB和建模實踐改造線性代數(shù)課程”項目得到批準(zhǔn)。要求由該校牽頭，聯(lián)合16所大學(xué)，在兩年內(nèi)將數(shù)學(xué)軟件充分地應(yīng)用于工科線性代數(shù)課程的改造中，強(qiáng)化實踐，提高本課程的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的科學(xué)計算能力。桂林電子科技大學(xué)有幸參與該項目，從最初的認(rèn)真制定計劃，到最后進(jìn)行幾個學(xué)期的實施，收到了良好的效果，但也發(fā)現(xiàn)了很多問題。
1.對線性代數(shù)應(yīng)用教學(xué)的重要性認(rèn)識不足
（1）學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)層認(rèn)識不足，從而導(dǎo)致分配給線性代數(shù)的課時不足。目前普通高校本科生線性代數(shù)課程的授課時間一般不超過48學(xué)時，部分高校只有32課時，有的更少，在非常有限的課時內(nèi)要完整講授完線性代數(shù)的理論知識，具有一定的挑戰(zhàn)性，更不可能很好地將MATLAB軟件以及線性代數(shù)建模引入課堂。只能抽出非常有限的時間來介紹應(yīng)用知識，而每當(dāng)講到應(yīng)用時，學(xué)生都非常感興趣，很多學(xué)生都希望多講點相關(guān)內(nèi)容，但課時不足，非常遺憾。
（2）師資力量不足。線性代數(shù)教師基本上都是從數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的，都經(jīng)過嚴(yán)格的專業(yè)訓(xùn)練，講理論都是游刃有余，但是要將MATLAB和建模引入線性代數(shù)課堂中，就具有挑戰(zhàn)性。首先，任課教師除了掌握線性代數(shù)課程理論體系以外，還得熟練掌握MATLAB的基本命令和語法操作。其次，對各專業(yè)后續(xù)課程可能用到的線性代數(shù)的知識有一定的了解，從而能提高學(xué)生的重視程度。最后，還得利用線性代數(shù)知識來進(jìn)行建模，解決實際生活中的問題，越貼近生活越能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這就對任課教師的知識面、知識結(jié)構(gòu)、應(yīng)用能力提出了較高的要求。
（3）學(xué)生認(rèn)識不足。由于長期以來教材的內(nèi)容、考試的導(dǎo)向問題，使得學(xué)生對線性代數(shù)中MATLAB軟件以及建模方面接觸較少，再加上線性代數(shù)課程概念抽象，計算繁瑣，對于工科大一新生來說，難度很大。學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)目的不明確，不知道學(xué)線性代數(shù)有什么實用價值。
2.教材不完善
一直以來，線性代數(shù)教材都是注重理論部分，目前，國內(nèi)有一些教材納入MATLAB知識，但是內(nèi)容有限，只是簡單介紹MATLAB軟件的基本操作。這離真正將MATLAB引入課堂還有一定的差距。另外，學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)有什么用也很迷惑，怎樣將該內(nèi)容融入教材的理論部分，也是一個值得考慮的問題。
3.考核制度的限制
目前，大部分線性代數(shù)的考核就是理論考試，沒有涉及到線性代數(shù)應(yīng)用以及實驗部分，這對改革很不利。如果不能將MATLAB實驗部分納入考核，將不能引起學(xué)生足夠的重視。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是在線性代數(shù)中加入實驗或應(yīng)用的教學(xué)理念還沒有被很多高校管理人員接受。
三、解決策略
1.改變教育觀念
實踐教學(xué)環(huán)節(jié)對于鞏固理論教學(xué)成果、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和開拓精神具有重要作用，高校應(yīng)加快構(gòu)建能為更多的學(xué)生提供更具綜合性、設(shè)計性和創(chuàng)造性的實踐環(huán)境，以便使學(xué)生在校學(xué)習(xí)中盡可能接受多個實踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練。“使用信息技術(shù)工具改造線性代數(shù)課程”項目使學(xué)生掌握扎實的基本知識與技能，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。因此，高校師生都得轉(zhuǎn)變觀念，將應(yīng)用的思想貫穿到整個教育過程中。
2.注重師資力量培訓(xùn)
目前，線性代數(shù)應(yīng)用教學(xué)方面各高校都是在起步階段，要培養(yǎng)有針對性的師資力量，可行的方法有：
（1）培訓(xùn)。選派教師到經(jīng)驗豐富的學(xué)校進(jìn)修學(xué)習(xí)，學(xué)成歸來再傳授經(jīng)驗，培訓(xùn)其他授課教師，提高其數(shù)學(xué)建模和使用數(shù)學(xué)軟件的能力。
（2）校內(nèi)組織討論班，探討將MATLAB和建模內(nèi)容加入到數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)模式等等。
3.實用教材的編寫
針對目前的現(xiàn)狀，盡快組織相關(guān)力量，編寫一部適合推行應(yīng)用教學(xué)的教材迫在眉睫。現(xiàn)在已有的教材都是MATLAB知識獨立成章，理論性太強(qiáng)了，缺乏實用性，即使有個別應(yīng)用實例，也是非常簡單，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)無用的思想，因此，亟待編寫一本將MATLAB知識以及線性代數(shù)的應(yīng)用實例融入每章每節(jié)的教材，讓學(xué)生在無形中實施改革、轉(zhuǎn)變思想和增加學(xué)習(xí)興趣。文獻(xiàn)[3]中，針對線性代數(shù)中的基本知識及相關(guān)的實例利用MATLAB進(jìn)行了求解，能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是實際應(yīng)用方面的實例不夠豐富。
4.重視網(wǎng)絡(luò)平臺，建立數(shù)據(jù)庫、應(yīng)用實例等素材，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)
讓學(xué)生學(xué)是教育的終極目的，但是怎樣學(xué)，是自主地學(xué)還是被動地學(xué)，意義完全不同。如果能夠建立很好的網(wǎng)絡(luò)平臺，讓學(xué)生自己主動學(xué)習(xí)，將對教師的教和學(xué)生的學(xué)影響重大。
參考文獻(xiàn)
[1]李繼成.線性代數(shù)與空間解析幾何課程全面改革的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（2）：7-10.
Abstract: Analyzes the necessity and feasibility of bilingual education of Linear Algebra，discusses the realization of the bilingual education pattern which is suitable for our college，and puts forward the goal and evaluation methods about the bilingual education.
關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；雙語教學(xué)；教學(xué)模式；評價方法
Key words: Linear Algebra；bilingual education；educational pattern；evaluation methods
中圖分類號：G42文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0285-01
0引言
雙語教學(xué)是近年高校教學(xué)改革的重點之一。教育部早在[2001]4號文件《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》中就已提出，為更好地適應(yīng)我國加入WTO后經(jīng)濟(jì)、科技和教育發(fā)展需要，本科教育要創(chuàng)造條件，引進(jìn)原版外語教材，使用英語等外語進(jìn)行公共課和專業(yè)課教學(xué)，力爭三年內(nèi)，外語教學(xué)課程達(dá)到所開課程的5%-10%，培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型人才，實現(xiàn)我國高等教育的可持續(xù)發(fā)展。此外，國家教育部將雙語教學(xué)納入普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估指標(biāo)體系。大學(xué)數(shù)學(xué)課是大學(xué)生的公共基礎(chǔ)必修課，本身難懂難學(xué)，其雙語教學(xué)的實現(xiàn)，不僅對學(xué)生而且對教師無疑都是一巨大挑戰(zhàn)。
但是，我們?yōu)槭裁催€要嘗試呢？
1開展線性代數(shù)雙語教學(xué)的必要性與可行性
1.1 中外線性代數(shù)思想體系有著較大的差異。國外原版教材都是先引入線性方程組，然后就是向量，空間，矩陣，行列式……而這和我們接受的線性代數(shù)的思路或者說與中國的線性代數(shù)授課體系是不一樣的！中國的絕大多數(shù)教材一般都是第一章是行列式，然后是矩陣，線性方程組，向量，極大無關(guān)組...但經(jīng)過研究教材，我們似乎感覺國外的這樣的順序更容易讓學(xué)生“懂”線性代數(shù)，讓學(xué)生理解抽象的意義！而我們硬性引入行列式，矩陣，秩等概念，剩下
的就是強(qiáng)調(diào)計算，除了計算還是計算，所以學(xué)生學(xué)完了也不知到底線性代數(shù)是干什么的，有什么用，這樣的講授無異于泯滅學(xué)生的創(chuàng)造性，削弱主動思考問題的能力。
1.2 雙語教學(xué)的目的不僅是用英語板書講授，提高學(xué)生的英語水平，也不是被異化為學(xué)英語而學(xué)英語，為出國而學(xué)英語，為顯擺而學(xué)英語。我們知道大學(xué)數(shù)學(xué)基本上是一套用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理和演算的邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其中文字?jǐn)⑹霾欢啵蚨鴮?yīng)的英語語法結(jié)構(gòu)較簡單，專業(yè)詞匯也不多，所以從用中文教學(xué)過渡到雙語教學(xué)這一步并不像想象的那樣不可逾越。而且數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的國際共通性，其表述、詞義、專業(yè)術(shù)語、符號的理解與詮釋基本一致，而且線性代數(shù)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的符號都是其英文的第一個字母或者縮寫，雙語教學(xué)能幫助學(xué)生更好的理解知識。
2線性代數(shù)雙語教學(xué)的目標(biāo)
線性代數(shù)的雙語教學(xué)首先必須達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的思想和方法．課題組認(rèn)為線性代數(shù)雙語教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是下列3種目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合：
2.1 基本目標(biāo)：使學(xué)生達(dá)到與中文授課相同的知識和能力目標(biāo)；
2.2 直接目標(biāo)：使學(xué)生獲得應(yīng)用英語進(jìn)行數(shù)學(xué)思維攝取知識和傳遞信息的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)；
2.3 間接目標(biāo)：使教師在雙語教學(xué)的教學(xué)過程中學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的教學(xué)理念，借鑒國際上先進(jìn)的教學(xué)方法和教育方式，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量．使學(xué)科能力得到發(fā)展，提高教師的教學(xué)科研能力，造就一支高素質(zhì)的教師隊伍。
3開展線性代數(shù)雙語教學(xué)的實施方案―循序漸進(jìn)法
3.1 教學(xué)方式當(dāng)前線性代數(shù)雙語教學(xué)的面臨的主要問題是如何更有效的開展。用循序漸進(jìn)法則有良好的效果：把學(xué)生分為三種層次，對于不同層次的學(xué)生繼推廣后，都需要實行不同的教學(xué)模式，能夠循序地對線性代數(shù)雙語教學(xué)進(jìn)行推廣，并且有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。詳細(xì)的實施方案可表述為：至于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好而英語基礎(chǔ)差，甚至兩者基礎(chǔ)都很差的學(xué)生，我們不應(yīng)急于求成，而要循序漸進(jìn)。能夠利用中文的教材和語言和英文的板書。鑒于數(shù)學(xué)的特殊性，很多使用英語的語法及其格式趨近一致，在循序地進(jìn)行中文授課時，可以書寫英語板書，一方面能夠讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)的含義；另一方面提升學(xué)生英語知識水平，這對于上述所述情況的學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性以及主動性的加強(qiáng)和提高喲正關(guān)鍵的作用，另外，不至于使學(xué)生知難而退。至于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差而英語基礎(chǔ)好的學(xué)生，要根據(jù)學(xué)生的特點，能夠利用英文原版教材，中文語言和板書，這樣一來，學(xué)生不僅拓展了知識層次，加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)英語的能力，而且調(diào)動了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，可謂雙贏！至于二者基礎(chǔ)都好的學(xué)生，在授課的過程中不妨利用中文語言，英文原版教材和板書，待學(xué)生可以接受此種授課方式后，能夠利用全英文進(jìn)行授課。
3.2 教學(xué)評價建立雙語教學(xué)的評價制度，對雙語課程及時地進(jìn)行教學(xué)效果評價，及時地發(fā)現(xiàn)和解決雙語教學(xué)過程中的問題，確保雙語教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量采取的評價有：
①比較評價：在期中或者期末考試時，與漢語授課班采用相同題目（雙語班的卷面為英語），對考試結(jié)果進(jìn)行試卷分析，評價學(xué)習(xí)效果；
②學(xué)生評價：學(xué)期結(jié)束前發(fā)放調(diào)查表，由學(xué)生對教學(xué)做出評價；
③教師評價：課程結(jié)束后，任課教師對本期課程的教學(xué)進(jìn)行全面評價，課程組綜合各項評價，發(fā)現(xiàn)問題，及時改進(jìn)。
4結(jié)語
課題組進(jìn)行的線性代數(shù)雙語教學(xué)試點工作，探索了實現(xiàn)線性代數(shù)雙語教學(xué)的途徑，為以后全方位實施大學(xué)數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)提供了寶貴的經(jīng)驗．然而，雙語教學(xué)是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，還有很多的問題需要去研究和實踐，任重而道遠(yuǎn)．在學(xué)校的大力支持下，通過課題組的努力，相信一定能夠盡快實現(xiàn)全校線性代數(shù)的雙語教學(xué)．線性代數(shù)是許多專業(yè)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對其進(jìn)行雙語教學(xué)必將有益于其他專業(yè)課的雙語教學(xué)。通過循序漸進(jìn)教學(xué)法，逐步推廣雙語教學(xué)可以事半功倍。開展雙語教學(xué)工作，是加快我國高等教育國際化進(jìn)程的需要。是培養(yǎng)具有國際競爭力的高質(zhì)量人才和提高我國綜合國力的迫切需要，是高等院校素質(zhì)教育不可分割的組成部分。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)體系
【中圖分類號】O151.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）17-0107-01
線性代數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題的能力、素質(zhì)的一門重要課程。隨著國家高等教育教學(xué)改革的不斷深入和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷更新，也對線性代數(shù)課程教學(xué)提出了更高的要求;改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極開展教學(xué)模式的改革研究，建立以培養(yǎng)學(xué)生知識的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系和教學(xué)模式，已成為值得思考的重要問題
1.傳統(tǒng)《線性代數(shù)》教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)與存在的問題
1.1大部分國內(nèi)教材內(nèi)容順序為行列式、矩陣、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、向量空間與線性變換。這種模式的教材中對行列式、矩陣的基本運算都要花很長教學(xué)學(xué)時和力氣進(jìn)行細(xì)致的講授。準(zhǔn)備階段過于漫長，還沒有接觸到核心問題，很多學(xué)生在這個時候?qū)@么課程已經(jīng)失去興趣了。
1.2矩陣求逆的初等變換法介紹過于后置，造成該課程教學(xué)不流暢，對該課程教學(xué)造成一定的影響.如果能將該矩陣求逆法放在逆矩陣一節(jié)講授，能起到內(nèi)容規(guī)整、教學(xué)一氣呵成的效果。但是由于初等變換沒有及時介紹，該方法不得不滯后，形成骨鯁在喉的局面，該問題的破解一直為相關(guān)老師教學(xué)所期盼。
1.3《線性代數(shù)》教學(xué)難點扎堆是現(xiàn)行教學(xué)的一大難點，一直沒能得到完滿的解決。學(xué)生學(xué)習(xí)到矩陣的秩和向量組的線性相關(guān)性這一部分時感覺概念、定理太多，教材編排凌亂，理論性太強(qiáng)，理論推導(dǎo)太多，難看、難懂，學(xué)習(xí)起來很吃力。
1.4 k階子式的引入給學(xué)習(xí)者一種為理論教學(xué)而存在，解題時幾乎用不到的感覺，從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。
1.5《線性代數(shù)》教學(xué)主線不明確，教學(xué)中沒有將該課程使用的主要方法――初等變換法重點突出出來。
1.6《線性代數(shù)》教學(xué)學(xué)時一般介于32―40課時之間，由于該課程理論性強(qiáng)，實踐性強(qiáng)，教學(xué)中教師很難平衡兩者：過于注重該課程理論體系的完整性，則導(dǎo)致教學(xué)布局不盡合理，授課時言猶未盡，主要解題方法無法及時介紹;過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手能力則無法保證數(shù)學(xué)原理的傳授。現(xiàn)行的教材重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕數(shù)值計算，不符合工科數(shù)學(xué)“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則。
2. 線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的重新確立
2.1考察《線性代數(shù)》各章內(nèi)容，它們都涉及到線性方程組，因此在開始的第一章由具體方程組入手，從解線性方程組的過程中抽象出矩陣的概念、初等行變換的方法、說明線性方程組解的情況及其判別準(zhǔn)則、引入矩陣方程，向量方程的概念、用線性表示解釋方程組的解。初等變換的方法是線性代數(shù)中主要的方法，第一章介紹并練熟對學(xué)生很有益處。另外很多內(nèi)容可以依賴方程組的表達(dá)形式，所以方程組的內(nèi)容放在第一章。雖然篇幅較長，但是適當(dāng)分解了相關(guān)性部分的重難點，與方程組的概念銜接自然，易于學(xué)生理解。
2.2第二章行列式。從一元二次方程組的解法中引入行列式，進(jìn)一步說明性質(zhì)、按行列展開的方法、最終介紹克拉默法則解方程組。因為相關(guān)無關(guān)、向量組的秩、矩陣的秩、可逆矩陣等內(nèi)容也可利用行列式來做某些判斷，因此，雖然內(nèi)容上與上一章銜接不多，比較突兀，但是為了下面的內(nèi)容，只能放在這里。
2.3第三章向量組的線性相關(guān)性。因為相關(guān)無關(guān)的概念在三維空間上有很明顯的幾何解釋，因此從幾何上的共面引出三個向量的相關(guān)無關(guān)概念，再把這個概念推廣到n維空間上去。線性表示實質(zhì)就是研究齊次線性方程組和非齊次線性方程組，因此在教授時盡量聯(lián)系第一章的內(nèi)容使得學(xué)生可以把內(nèi)容聯(lián)系起來。在介紹線性相關(guān)、相關(guān)性質(zhì)、向量的線性表示，向量組等價，等價性質(zhì)后，內(nèi)容作如下編排：
定理1.向量組初等變換前后等價。
定義1.若向量組中子線性無關(guān)向量組與原向量組等價，則稱此子向量組為原向量組的最大無關(guān)組。
定理2.向量組與它的極大無關(guān)組等價。
推論1 等價向量組的兩個最大無關(guān)組等價。
定理3.如果向量組1可以由向量組2線性表示，且1的數(shù)量大于2的數(shù)量，則向量組2線性相關(guān)。
推論1 等價的線性無關(guān)向量組所含向量的個數(shù)相等。
定義2 向量組的秩
定理4 向量組線性無關(guān)的充要條件是它的秩等于它所含向量的個數(shù)。
定理5 如果向量組1可以由向量組2線性表示，則1的秩小于等于2的秩。
推論1 等價的向量組有相同的秩。
定理6 矩陣的初等行變換不改變矩陣的行秩。
定理7 矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組的線性相關(guān)性，從而不改變矩陣的列秩。
定理8 任一矩陣的行秩等于列秩。
定義2 矩陣的秩
事實上，矩陣是由向量組構(gòu)成，理論也表明矩陣的秩等于行向量組的秩及列向量組的秩。所以，如果能直接從向量組的秩入手介紹矩陣的秩將大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，節(jié)約講授內(nèi)容，減少講授課時，另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的k階子式的引入給學(xué)習(xí)者一種為理論教學(xué)而存在，解題時幾乎用不到的感覺。從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。這種設(shè)置從實用的角度和體系完整的角度都優(yōu)于傳統(tǒng)課程體系，在第三章最后介紹線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
2.4 第四章矩陣的運算。從具體的應(yīng)用問題入手介紹矩陣加法、數(shù)乘、乘法等運算。再從解矩陣方程的角度引入逆矩陣的概念以及其兩種求法，這里注意可以聯(lián)系幾何形式解釋乘法與向量組線性表示的關(guān)系。從而利用矩陣把之前的內(nèi)容做一個串聯(lián)和總結(jié)。
2.5第五章特征值特征向量，特征值特征向量則是研究特殊的齊次線性方程組。
2.6第六章線性變換、坐標(biāo)變換同樣研究線性方程組解的問題。因此，方程組特別是解方程組所使用的初等變換法應(yīng)該成為本課程教學(xué)的主體和主線，它們貫穿整個教學(xué)始終。
【關(guān)鍵詞】獨立學(xué)院轉(zhuǎn)型 線性代數(shù)改革
【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0156-01
隨著社會的發(fā)展，依托母校的師資和管理的獨立學(xué)院作為一種新型辦學(xué)模式取得了很大程度的發(fā)展，是高層次應(yīng)用型人才的培養(yǎng)基地，獨立學(xué)院也將逐漸成為今后一個時期高等教育發(fā)展的一個亮點。
1.獨立學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀
獨立學(xué)院是我國高等教育在市場經(jīng)濟(jì)體制下發(fā)展出來的新的也是必然的產(chǎn)物。它是一種新的教學(xué)模式同時也為我國的高等教育提供了良好的補(bǔ)充。在當(dāng)今獨立學(xué)院紛紛向職業(yè)教育方向轉(zhuǎn)型的背景下，獨立學(xué)院不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有一定的理論基礎(chǔ)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生成為實踐性，動手型，應(yīng)用型人才。線性代數(shù)作為一門高等教育的必修課，對于理工科和經(jīng)管類的學(xué)生都占有很重要的地位。
然而，獨立學(xué)院的學(xué)生由于進(jìn)校時和一本，二本學(xué)生之間的差距，對于數(shù)學(xué)類的課程有著天生的恐懼。自覺性差，控制力差，動手能力差。特別是對于線性代數(shù)這種計算量大，比較抽象的課程更是敬而遠(yuǎn)之。基于這種現(xiàn)狀，我們必須對線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革，探索新的教學(xué)模式和方法來適應(yīng)當(dāng)今的形勢。
2.獨立學(xué)院線性代數(shù)改革的探索
2.1 激發(fā)學(xué)生的興趣
俗話說，興趣是最好的老師。作為老師，特別是獨立學(xué)院的老師在教學(xué)上一定要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在課堂上要抓住學(xué)生的眼球。所以在內(nèi)容上要刪減一些陳舊的知識，抓住主線，內(nèi)容要少而精。同時要少講定理，多講一些數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)小故事。設(shè)計一些精彩的內(nèi)容，并且要多講和學(xué)生的專業(yè)結(jié)合例子。這樣，學(xué)生聽起來才會覺得有意思，認(rèn)為線性代數(shù)的學(xué)習(xí)對自己專業(yè)的學(xué)習(xí)也是有作用的，也就不會排斥線性代數(shù)的學(xué)習(xí)了。
2.2 教材的改革
線性代數(shù)是高等學(xué)校的基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生后續(xù)課程以及專業(yè)課的學(xué)習(xí)上都有很重要的影響，所以教材的選擇尤為重要。特別是獨立學(xué)院在選擇教材的時候既要有理論知識的部分，更重要的是要多和專業(yè)，實際結(jié)合。根據(jù)這種情況，結(jié)合我院實際，我們數(shù)學(xué)教研室編撰了一本線性代數(shù)的教材。精簡理論，定理和一些推導(dǎo)。由淺入深，言簡易懂。多舉例題，特別是針對理工類和經(jīng)管類不同的情況適當(dāng)舉例讓學(xué)生明白線性代數(shù)在他們所學(xué)專業(yè)的應(yīng)用。在學(xué)生當(dāng)中反映良好。
2.3 教學(xué)方式的改革
以往對于數(shù)學(xué)類的課程都是以板書為主，教學(xué)方式單一，跟不上多媒體教學(xué)的腳步。學(xué)生也沒有很大興趣聽，被動學(xué)習(xí)。現(xiàn)在我們適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，通多演示，實驗，動畫的形式幫助學(xué)生理解，學(xué)習(xí)。
增加數(shù)學(xué)實驗課。今年，我校開展線性代數(shù)實驗課試點，讓學(xué)生自己動手做數(shù)學(xué)實驗，處理和本專業(yè)有關(guān)的實際問題在學(xué)生當(dāng)中取得了良好的反響。
以學(xué)生為主導(dǎo)，讓學(xué)生自己提問題，思考問題，解決問題。可以讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，自己尋找線性代數(shù)和專業(yè)結(jié)合的問題，找到解決方法從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。
2.4 提高數(shù)學(xué)建模的影響
我校已經(jīng)在全院開展了數(shù)學(xué)建模的選修課程，通過課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)建模的知識和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生綜合處理問題的能力。但是數(shù)學(xué)建模在學(xué)生中影響并不是很大，目前我院已經(jīng)準(zhǔn)備在學(xué)生中成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，通過組織一些活動來提高影響力。
3.結(jié)束語
創(chuàng)新人才培養(yǎng)是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人才強(qiáng)國戰(zhàn)略的需求，社會的競爭越來越表現(xiàn)為科技競爭，大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)符合教育和社會的需要。高校要不斷更新教育理念，積極探索并實踐創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。也要求我們作為靈魂的工程師在教學(xué)方法上不斷改進(jìn)，因材施教，這樣才能使得我們的教學(xué)特別是線性代數(shù)的教學(xué)有所提高。今后，需要進(jìn)一步加大學(xué)生科技成果轉(zhuǎn)化力度，搭建大學(xué)生科技成果轉(zhuǎn)化平臺，切實加強(qiáng)企業(yè)、學(xué)校、社會等的聯(lián)系，為大學(xué)生提品轉(zhuǎn)化的平臺和全方面的引導(dǎo)、支持和幫助。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳珊.獨立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)模式與方法討論，科技創(chuàng)新導(dǎo)報[J].2011年
關(guān)鍵詞 應(yīng)用型本科教學(xué)；經(jīng)管類線性代數(shù)；數(shù)學(xué)建模
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）04-0133-02
線性代數(shù)是應(yīng)用型本科高等院校經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，與微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之間有著密切聯(lián)系，并在計算機(jī)科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。特別是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用線性觀點看待實際問題，并用線性代數(shù)語言描述它，然后借助計算機(jī)解決該問題，顯得日益重要。線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用也為這門課的教學(xué)不斷注入新的活力。
目前，線性代數(shù)課程改革已取得很大進(jìn)步。但大部分教材忽略了基本原理的實際意義。一般的，學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程后，只會應(yīng)付考試解題，并不了解本課程的實際應(yīng)用領(lǐng)域以及如何應(yīng)用，不利于激發(fā)對本課程的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。針對經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)這門課程，其目的不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才，對于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生來說，能夠理解本課程的基本原理，較為熟練地運用數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)軟件去解決部分與其專業(yè)相關(guān)的實際問題就可以了。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入線性代數(shù)教學(xué)中，針對經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中的實際問題，通過線性代數(shù)方法建立模型，進(jìn)行案例分析，將有利于改變這一現(xiàn)狀，增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的綜合能力，同時為部分優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽奠定良好基礎(chǔ)。
1 線性代數(shù)實踐教學(xué)的實施
由于線性代數(shù)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，而目前可供選用的線性代數(shù)教材大多內(nèi)容偏難，“少而精”的原則并沒有得到充分體現(xiàn)。另外，天津財經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院作為一所以經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)為主的應(yīng)用型本科院校，和其他高校相比，在學(xué)生學(xué)習(xí)水平、人才培養(yǎng)方向上有其特殊性，很有必要針對學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革和實踐，從而做到因材施教，讓學(xué)生真正掌握線性代數(shù)的核心內(nèi)容和關(guān)鍵概念，逐步提高教學(xué)質(zhì)量，同時提高任課教師的教學(xué)水平。可以參照國內(nèi)外優(yōu)秀教材的編寫體系，突出矩陣?yán)碚撆c方法在線性代數(shù)中的地位，在保證教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低理論難度，重點講清核心的概念和關(guān)鍵的內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更加合理簡潔。
課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、特征值與特征向量、二次型等基本內(nèi)容，其中矩陣是線性代數(shù)最基本的工具，其理論和應(yīng)用是貫穿本書的一條主線。配備適量的習(xí)題，著重基本技能的訓(xùn)練，以配合學(xué)生理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，其中補(bǔ)充習(xí)題可供學(xué)有余力的學(xué)生作為課外練習(xí)。
重新調(diào)整教學(xué)大綱，適當(dāng)降低行列式、矩陣以及線性方程組的運算難度 如在經(jīng)濟(jì)管理實際問題中都是求解一個有確定階數(shù)的行列式，然而這些問題的具體計算都可以直接利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件來完成。因此可以適當(dāng)降低行列式計算的教學(xué)要求，只要求學(xué)生能夠熟練掌握低階行列式的計算方法就可以了。同樣對于矩陣運算，矩陣和向量組的秩、求解線性方程組、求特征值和特征向量等，都可以適當(dāng)降低其運算難度。這樣更有利于學(xué)生領(lǐng)會線性代數(shù)的思想和方法。同時在教學(xué)中引入MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，不僅有利于調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，更能提高實踐能力。
引入多媒體教學(xué)輔助課堂教學(xué) 針對線性代數(shù)課程在課堂教學(xué)中存在書寫量大、費時、費空間的問題，教師應(yīng)該采用黑板書寫和多媒體教學(xué)結(jié)合的方式。對書寫較多教學(xué)內(nèi)容或者較復(fù)雜的應(yīng)用實例，任課教師可以以多媒體的形式展示，直接利用多媒體講解；但對于理論上的內(nèi)容，如定理證明等，要求教師采取傳統(tǒng)的板書方式進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠隨著教師的講解和板書書寫過程一起思考。引入多媒體輔助線性代數(shù)課堂教學(xué)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。
2 將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入經(jīng)濟(jì)管理類線性代數(shù)教學(xué)中去
目前的線性代數(shù)教學(xué)過程都過于側(cè)重理論，這使得學(xué)習(xí)線性代數(shù)枯燥乏味。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)理論聯(lián)系實際，加強(qiáng)實例介紹。由于現(xiàn)有的線性代數(shù)教材欠缺實際應(yīng)用內(nèi)容，因此在講授本課程的實際應(yīng)用方面時最好結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，以便于學(xué)生了解本課程在自己所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興致。
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思想方法，其本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)的原理和方法，建立能刻畫并解決實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。隨著計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件的高速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模提供了非常好的發(fā)展條件，使學(xué)生利用其強(qiáng)大的運算功能、比較算法及分析結(jié)果，通過幾何圖形來幫助聯(lián)想，類比和發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，得到結(jié)論。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課應(yīng)該以滲透數(shù)學(xué)建模思想、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，提高分析、解決問題的能力，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
本課程在概念和方法引入時，注意突出線性代數(shù)的應(yīng)用背景，并且通過介紹一些典型的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，如馬爾科夫預(yù)測、投入產(chǎn)出模型、線性規(guī)劃模型等，著力體現(xiàn)線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用，并配以相關(guān)的應(yīng)用練習(xí)題，力圖增強(qiáng)學(xué)生用線性代數(shù)知識解決實際問題的意識。
在第一章“行列式”增加介紹性實例“解析幾何中的行列式”，模型“曲線方程的行列式形式”；在第二章“矩陣及其運算”增加介紹性實例“飛機(jī)設(shè)計中的計算機(jī)模型”，模型“馬爾科夫預(yù)測”；在第三章“矩陣的初等變換與線性方程組”增加介紹性實例“經(jīng)濟(jì)學(xué)與工程中的線性模型”，模型“投入產(chǎn)出模型”；在第四章“向量組的線性相關(guān)性”增加介紹性實例“統(tǒng)計分析中的線性模型”，模型“線性規(guī)劃模型”；在第五章“矩陣的特征值與特征向量”增加介紹性實例“動力系統(tǒng)和斑點貓頭鷹”，模型“萊斯利種群模型”；在第六章“二次型”增加介紹性實例“公共工作計劃的制訂”，模型“條件優(yōu)化問題”。并制作相關(guān)講解模型的課件。在珠江學(xué)院，編寫“MATLAB數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用”，引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件，介紹其在線性代數(shù)中的應(yīng)用，將理論推導(dǎo)、數(shù)值計算與計算機(jī)實現(xiàn)相結(jié)合，并配以相應(yīng)的上機(jī)操作練習(xí)題，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，積極開展數(shù)學(xué)實踐教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
3 結(jié)語
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科經(jīng)管類線性代數(shù)課程教學(xué)，教給學(xué)生一種新的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識原理到解決實際問題的橋梁，使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的設(shè)計問題、分析問題、解決問題的習(xí)慣，為其今后真正走上工作崗位奠定堅實的基礎(chǔ)以及為社會做出一定的貢獻(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
[1]姜啟源，等.一項成功的高等教育改革實踐：數(shù)學(xué)建模教育與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究，2011（12）.
【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)；案例；分層分類
一、部分文理兼收專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課概況
隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)為面向大眾的大眾化教育.同時，全國各省市相繼出臺的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區(qū)分文理科，這就意味著高校在招生時將逐步實現(xiàn)大類招生，文理科就讀專業(yè)以及數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)差異將逐步縮小.與此相應(yīng)地，我們在對大學(xué)生的教學(xué)培養(yǎng)過程中，應(yīng)該從以往的注重專業(yè)課程學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為側(cè)重學(xué)生基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，包括學(xué)生的專業(yè)課和專業(yè)意識.
筆者所在的是一所省屬師范大學(xué)，有心理學(xué)、工商管理、會計學(xué)、地理科學(xué)和信息管理與信息系統(tǒng)等20余個專業(yè)實現(xiàn)了文理兼收，涉及管理、經(jīng)濟(jì)、商學(xué)等多個學(xué)科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課時都遇到很大困難，教師在教學(xué)時也感覺更加難以推進(jìn)，效果大不如前.
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課主要包括線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計共3門課程，它們都是必修的重要基礎(chǔ)理論課.一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課是大多數(shù)理工類專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容，更加受到學(xué)生和學(xué)校的重視；另一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起嶄新的思維方式，為他們的后續(xù)課程及進(jìn)一步深造打好基礎(chǔ).通過微積分和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)表述能力得到很大提升，這些對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力大有裨益.
本文以線性代數(shù)教學(xué)為例，對文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)提出一些思考和建議.
二、線性代數(shù)課程特點
線性代數(shù)和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)一樣，本身具有高度抽象性，同時課程要求學(xué)生要在短時間內(nèi)認(rèn)識了解一個新的研究對象以及一套新的運算規(guī)則，而這些特有的規(guī)律與初學(xué)者曾經(jīng)學(xué)習(xí)了十余年的初等數(shù)學(xué)有比較大的差異.
線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時數(shù)為32～48課時，課時量少，課程內(nèi)容偏多，而且和微積分一起在大一下學(xué)期開設(shè).兩門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課同時學(xué)習(xí)，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來非常大的困難.在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍反映這門課程有三個特點：內(nèi)容抽象、知識點冗繁、計算枯燥.
線性代數(shù)教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學(xué)盧剛所編線性代數(shù)教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”研究成果，現(xiàn)已修訂至第三版.
和多數(shù)線性代數(shù)教材一樣，盧剛版線性代數(shù)也呈現(xiàn)出了定義多（51個）、定理多（含性質(zhì)、推論共101個）和符號多的特點，增加了和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)有關(guān)的例題，如，在矩陣中引進(jìn)圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進(jìn)行天氣預(yù)測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型、萊斯利種群模型、投入產(chǎn)出分析數(shù)學(xué)模型等.同時，教材還關(guān)注線性代數(shù)和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之間的聯(lián)系，如，在正定矩陣的應(yīng)用中用正交矩陣的知識解決多元函數(shù)極值問題、解決二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化問題.
三、線性代數(shù)教學(xué)的幾點建議
（一）注重案例教學(xué)，讓學(xué)生自己設(shè)計實驗方案
對于文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是培養(yǎng)和提升學(xué)習(xí)興趣，增加應(yīng)用訓(xùn)練便是最有效的途徑.思維訓(xùn)練和應(yīng)用訓(xùn)練在線性代數(shù)中并不是篩齬鋁⒌墓δ埽大多數(shù)學(xué)生對線性代數(shù)的畏懼，體現(xiàn)在它的思維訓(xùn)練上.事實上，線性代數(shù)的運算都很簡單，雖然運算過程冗長，但規(guī)律性強(qiáng)、技巧性不大.如果能夠在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把理論和應(yīng)用相結(jié)合，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，便能夠把學(xué)生引向一個較高的思維平臺.
要在線性代數(shù)教學(xué)中增加應(yīng)用訓(xùn)練并不困難，線性代數(shù)在各學(xué)科中的應(yīng)用非常廣泛，針對不同專業(yè)的學(xué)生，可以選擇與其專業(yè)相關(guān)的典型問題，讓他們體會到線性代數(shù)理論的應(yīng)用.線性代數(shù)主要在于應(yīng)用，核心就是典例，典例選用一定要經(jīng)典，讓學(xué)生形成印象、產(chǎn)生興趣，如，對物流管理專業(yè)學(xué)生引入運輸流量的問題，對計算機(jī)專業(yè)學(xué)生引入加密和解密問題，對化學(xué)專業(yè)學(xué)生引入試劑配制問題，對經(jīng)濟(jì)類學(xué)生引入效益最優(yōu)化問題.
筆者在對經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)教學(xué)的過程中，嘗試推進(jìn)案例教學(xué).針對文科生多的特點，選用的都是簡單且學(xué)生感興趣的案例，讓學(xué)生分團(tuán)隊合作，設(shè)計實驗方案，達(dá)到數(shù)據(jù)分析的目的.
如，在學(xué)習(xí)矩陣的加法、數(shù)乘和乘法等運算知識后，以大一上學(xué)期期末成績排名為例，希望學(xué)生們能夠以團(tuán)隊合作的方式，自己設(shè)置實驗方案，利用矩陣基本運算，給出計算全班學(xué)生平均分的算法，從而達(dá)到對這幾個概念內(nèi)化于心的效果.
例如，某班4名學(xué)生甲、乙、丙、丁四門課程（大學(xué)英語、體育、微積分、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計算四名學(xué)生在學(xué)分制下的平均分.
實驗方案中，矩陣E的構(gòu)造顯然相對靈活，這也是考查學(xué)生能否運用所學(xué)概念的關(guān)鍵.實際教學(xué)過程中，不同小組學(xué)生設(shè)計的方案雖多，但大多數(shù)都是不能靈活利用矩陣各種運算，這更加印證了利用該實驗整合矩陣相關(guān)運算概念的必要性.
（二）注重分層教學(xué)，針對文理科學(xué)生分類開課
事實上，隨著前述專業(yè)中文科生從點綴到現(xiàn)在基本過半，不能再簡單地把所有學(xué)生塞在同一個教室中上大課.而且，現(xiàn)在很多學(xué)校為了節(jié)約成本，并不重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課200余學(xué)生一起上課的極端現(xiàn)象，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常不利.
以前筆者曾經(jīng)將文理科學(xué)生分別開課，但是效果并不明顯，因為他們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的需求并不相同.現(xiàn)在筆者正在嘗試先對學(xué)生進(jìn)行職業(yè)生涯規(guī)劃的引導(dǎo)，希望能夠把握住他們的職業(yè)目標(biāo)和就業(yè)定位，在此基礎(chǔ)上有針對性地就數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課做出分層分類教學(xué).如，針對有考研深造打算以及在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中偏重于模型建立和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生，可以把他們劃為A類，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)要求，甚至可以借鑒數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)的一些經(jīng)驗，既增加原理和理論教學(xué)，強(qiáng)化概念教學(xué)，又注重應(yīng)用訓(xùn)練.針對有考公務(wù)員打算以及想從事會計工作等對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不高的學(xué)生，可以把他們劃為B類，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)中重視對他們結(jié)論理解、定理運用等方面能力的培養(yǎng).
同時，在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，利用學(xué)生動手能力強(qiáng)、計算機(jī)操作興趣高的特點，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數(shù)學(xué)軟件，教會學(xué)生在面對大數(shù)據(jù)計算時，使用計算機(jī)手段輔助計算.如，筆者在教授行列式部分時，就要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)號或者身份證號碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習(xí)手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數(shù)進(jìn)行快速計算，驗證學(xué)生的計算結(jié)果，大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也教會了他們一些常見的函數(shù)命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.
四、結(jié)語
數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)，更要注重案例教學(xué)，和學(xué)生的專業(yè)緊密結(jié)合.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課在各學(xué)科中的應(yīng)用，也是它的一種美.數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)也要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美.教學(xué)過程中，如何把這種美傳遞給學(xué)生，便是對教師的最基本的要求.本文結(jié)合筆者在多年線性代數(shù)課程教學(xué)中的心得，給出幾點建議，如注重案例教學(xué)，大力推進(jìn)分層分類教學(xué)，對于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)同樣是有意義的.教師在教學(xué)過程中還應(yīng)該多探索，希望能夠讓學(xué)生體會到在本專業(yè)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的強(qiáng)大作用，以及讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課帶來的數(shù)學(xué)邏輯之美、數(shù)學(xué)整合之美、數(shù)學(xué)簡潔之美.
【參考文獻(xiàn)】
[1]盧剛.線性代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)
【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0090-01
一 線性代數(shù)的重要性
數(shù)學(xué)作為最古老的學(xué)科之一，對于人類社會的發(fā)展、科學(xué)的進(jìn)步起著舉足輕重的作用。隨著知識的細(xì)化，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有了許多分支，線性代數(shù)就是其中之一。線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它以其理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法上的靈活多樣性以及與其他學(xué)科之間的滲透性，使得它在自然科學(xué)、社會科學(xué)及工程技術(shù)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。且線性代數(shù)對學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認(rèn)知能力的培養(yǎng)也至關(guān)重要。另外，線性代數(shù)可為解決實際問題提供重要方法，因為在現(xiàn)代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要研究多個變量之間的關(guān)系，而各種實際問題可以線性化，由于計算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數(shù)也是學(xué)習(xí)其他許多課程不可缺少的基本工具。
二 線性代數(shù)的“難”
線性代數(shù)具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密、符號獨特、方法靈活等特點，概念多、定理多、結(jié)論也多。學(xué)生普遍反映線性代數(shù)學(xué)起來難度較大，較吃力。理論性過強(qiáng)，感覺沒有實際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實例太少。部分學(xué)生反映聽課狀況良好，但前后知識聯(lián)系不起來，形不成知識體系，面對題目束手無策。
三 變線性代數(shù)“難”為“不難”
1.及時對難點進(jìn)行總結(jié)概括
對于學(xué)生認(rèn)為不易掌握的方法、技巧，在教學(xué)過程中及時進(jìn)行總結(jié)。如行列式的計算是初學(xué)者學(xué)習(xí)的重點也是難點，在教學(xué)過程中，對行列式部分在簡單介紹行列式的定義及性質(zhì)后，重點要求學(xué)生掌握計算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計算有很大的難度，通過總結(jié)行列式的解法，使學(xué)生更好地掌握這一重難點，在教學(xué)過程中，與學(xué)生總結(jié)幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質(zhì)將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結(jié)論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發(fā)，找到高階行列式和一個或幾個同型低階行列式間的關(guān)系式后，再歸納運算結(jié)果。（4）拆開法：當(dāng)行列式中某行元素有兩數(shù)相加時，將行列式拆成幾個簡單的行列式加以計算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質(zhì)化為范德蒙行列式，再利用其結(jié)果計算出原行列式的值。
在教學(xué)過程中，應(yīng)告訴學(xué)生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個行列式也不只局限于某種方法，鼓勵學(xué)生利用不同方法解決同一問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及綜合能力。
2.幫助學(xué)生消除抽象感
抽象性是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的最大障礙。現(xiàn)行的線性代數(shù)教材普遍有一個缺點，就是缺少知識背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結(jié)論，不是按問題解決的方式來展開知識內(nèi)容，而且，定理往往是成堆地集中出現(xiàn)，讓學(xué)生應(yīng)接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于一種迷惘狀態(tài)。因為任何的抽象都是來自具體的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級而來的，所以，要找到每一個問題的源頭，使所講內(nèi)容具體化、形象化。
第一，類比法。雖然線性代數(shù)的內(nèi)容很難找到生活實例，但和中學(xué)的代數(shù)還是有一定聯(lián)系的。在講解某些概念時，可以與初等代數(shù)中的概念進(jìn)行類比。
第二，引導(dǎo)法。先給出一個簡單的實例，引導(dǎo)學(xué)生將其逐漸復(fù)雜化，當(dāng)復(fù)雜到一定程度用以往知道的概念已經(jīng)很難描述時，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時，先讓學(xué)
生觀察一個方程組，如 ，問學(xué)生這3
個方程之間是否有聯(lián)系，是否可相互推出，有的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)第三個方程可以由前兩個方程推出，即3個方程中“有效方程只有2個”。然后再舉稍復(fù)雜的方程組，讓學(xué)生繼續(xù)觀察，說明有效方程的個數(shù)即是階梯形矩陣中非零行的個數(shù)的重要性。需要下個定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。
3.幫助學(xué)生總結(jié)一些結(jié)論
在具體教學(xué)中應(yīng)該注意多幫助學(xué)生總結(jié)短小、簡練、朗朗上口的結(jié)論。如講行列式的性質(zhì)時可以總結(jié)為：特殊性質(zhì)――換行、轉(zhuǎn)置，一般性質(zhì)――數(shù)乘、代數(shù)和、數(shù)乘+代數(shù)和。
四 結(jié)束語
教好線性代數(shù)是我們必須重視的一項任務(wù)，既需要學(xué)校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，及時解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題，更新教學(xué)理念，將老師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。只有這樣，才能變線性代數(shù)“難”為“不難”。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)改革 教學(xué)方式 民族院校
【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0128-02
1.引言
我國是一個擁有56個民族的多民族國家。建國以來，國家對少數(shù)民族人才的培養(yǎng)十分重視，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和財力進(jìn)行建設(shè)，僅國家民族事務(wù)委員會直屬的民族院校就有6所，北方民族大學(xué)是其中一個成員，學(xué)科門類涵蓋文學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、法學(xué)、歷史學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。
我們在多年的《線性代數(shù)》教學(xué)實踐中，針對民族院校工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，但動手能力較強(qiáng)，思想活躍的特點，結(jié)合后續(xù)課程中對《線性代數(shù)》有關(guān)知識點的銜接，對《線性代數(shù)》課程從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和學(xué)業(yè)評價等方面進(jìn)行了系列改革和探索，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，教學(xué)成績有了顯著提高。以下將上述三個方面的改革成果進(jìn)行簡單介紹。
2.《線性代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容改革
傳統(tǒng)的《線性代數(shù)》教材[1，2]往往有兩種情形：有一部分教材注重理論而輕實踐應(yīng)用，脫離了基本概念、基礎(chǔ)理論的幾何背景及實際意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，難于理解；另一部分教材恰好相反，過于注重知識的實際應(yīng)用而忽視了邏輯推理的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，使學(xué)生學(xué)到的僅僅是支離破碎的知識斷片，不利于與后續(xù)有關(guān)課程的銜接。因此，有必要對該課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。我們通過查閱大量這方面的參考文獻(xiàn)[3，4]，結(jié)合多年的教學(xué)實踐，給出該課程教學(xué)內(nèi)容方面改革的幾點建議如下：
（1）知識結(jié)構(gòu)體系需要調(diào)整
該課程傳統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)體系為：行列式矩陣初等變換線性方程組向量空間二次型，其中行列式放在最前面，占用課時較多。其實行列式在后續(xù)各章中應(yīng)用并不多，在工科類專業(yè)其他課程并不做為獨立的工具出現(xiàn)。因此，關(guān)于行列式的教學(xué)，完全可以放在矩陣所在的章節(jié)中，等學(xué)完矩陣的知識后再講行列式，盡可能壓縮學(xué)時。另外，《線性代數(shù)》課程幾乎所有知識點都是圍繞解線性方程組展開的，其他內(nèi)容如行列式、矩陣、向量空間等內(nèi)容都是圍繞其展開的。因此，應(yīng)該將線性方程組放在第一章，比較自然，也容易和中學(xué)知識進(jìn)行銜接。經(jīng)過調(diào)整后的知識體系為：線性方程組矩陣（包含行列式）初等變換向量空間二次型。
（2）理論知識和實踐應(yīng)用并重
《線性代數(shù)》課程作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其重要功能之一在于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力。針對民族院校工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點，可適度降低理論推導(dǎo)的難度，對部分過于抽象的內(nèi)容可以作為選學(xué)內(nèi)容，但絕不意味著完全放棄理論推導(dǎo)，不注重理論體系的完整性。另一方面，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，在學(xué)習(xí)每個知識點之前，應(yīng)該盡可能由實際問題引入，在后面例題中，也應(yīng)該適當(dāng)增加實際應(yīng)用題目。
（3）適當(dāng)增加數(shù)學(xué)數(shù)值計算方法及數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容
傳統(tǒng)《線性代數(shù)》教材一般沒有數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，幾乎不涉及數(shù)值計算內(nèi)容，這是不合理的。實際問題產(chǎn)生的矩陣或線性方程組階數(shù)一般很大，可以達(dá)到成千上萬階，甚至幾十萬階以及上百萬階，用筆算是完全無法解決的。針對這種現(xiàn)象，一些教學(xué)工我們進(jìn)行了一些探索，在教學(xué)過程中加入了數(shù)學(xué)實驗，如利用Matlab軟件求解線性方程組的解、求行列式的值、求矩陣的逆等[5，6]，這在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。然而，我們認(rèn)為，應(yīng)該讓學(xué)生初步了解數(shù)值計算的思想，針對一些典型問題，給出具體計算方法，利用Matlab、VC++等軟件編程并在計算機(jī)上進(jìn)行上機(jī)試驗。這一方面可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和編程能力，另一方面也可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，由于《線性代數(shù)》課程課時有限，這方面不可占用過多課時，可選擇典型問題，如矩陣的運算、線性方程組的求解等，進(jìn)行編程實踐，其他問題可以直接調(diào)用Matlab現(xiàn)有命令即可，上機(jī)次數(shù)可控制在4-6次即可。另外，我們建議《C語言程序設(shè)計》放在第一學(xué)期，而線性代數(shù)放在第二學(xué)期，以便進(jìn)行銜接。
3.《線性代數(shù)》教學(xué)方法改革
傳統(tǒng)的教學(xué)方法如講授法往往難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，有一些教學(xué)工作者在這方面進(jìn)行了一些探索，給出了一些改革方案[7-8]。我們結(jié)合多年的教學(xué)實踐，給出該課程在教學(xué)方法方面的改革建議如下：
（1）多媒體和板書有機(jī)結(jié)合
純板書教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考。但板書教學(xué)容易受到時間和空間的限制。多媒體教學(xué)則可以充分利用多媒體資源，將有關(guān)理論知識快速、生動再現(xiàn)出來，圖文并茂，讓學(xué)生在有限時間內(nèi)接觸到更多知識，但對《線性代數(shù)》課程來說，過多的依賴多媒體教學(xué)，將無法培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，久而久之，學(xué)生將無法真正掌握所學(xué)內(nèi)容，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，應(yīng)該將兩者結(jié)合起來，對于一般知識點的講授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推導(dǎo)及例題講解，可以結(jié)合板書進(jìn)行。這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，另外，也可以在有限的學(xué)時內(nèi)使學(xué)生學(xué)到更多知識。
（2）理論和實踐相結(jié)合
如果學(xué)到的知識沒有用武之地，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會大大降低。因此，我們在教學(xué)實踐過程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，在引入新課時，簡單介紹一下該知識點的具體應(yīng)用領(lǐng)域；第二，在例題中增加一些實際應(yīng)用題目；第三，對一些典型計算問題，開展數(shù)學(xué)實驗，在計算機(jī)上利用軟件或編程計算。
（3）在課堂上隨時進(jìn)行提問
課堂上如果由教師一言堂，課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。適時進(jìn)行提問，并將回答結(jié)果納入考核范圍，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會顯著提高。因此，我們在課堂教學(xué)過程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，在講授新課前，就上節(jié)課或前一段時間學(xué)過的知識點進(jìn)行提問；第二，在進(jìn)行推理、證明時，就下一步該如何處理隨時進(jìn)行提問；第三，在講解例題時，就計算過程進(jìn)行提問，或直接叫同學(xué)進(jìn)行板演；第四，提問可針對全體同學(xué)進(jìn)行，也可以指名讓某一位同學(xué)單獨進(jìn)行回答。
（4）適當(dāng)開展一些討論課
適時開展一些討論課，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性。我們在該課程教學(xué)過程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，對某些具有一題多解的典型題目，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論（每組人數(shù)控制在6人左右），然后每組由組長匯報討論結(jié)果；第二，就某個知識點，分組讓學(xué)生提前寫好教案，制作PPT，每組推薦一人，在課堂上進(jìn)行講解，然后大家進(jìn)行討論。
4.《線性代數(shù)》學(xué)業(yè)評價改革
傳統(tǒng)學(xué)業(yè)評價，注重終結(jié)評價而忽視過程評價，期中期末考試成績所占比重為70%左右，可以說是一次考試定結(jié)果。這樣，就造成學(xué)生平時不努力，隨意缺課，不認(rèn)真完成作業(yè)，上課心不在焉，但考試前臨時突擊一下，結(jié)果也通過考試了，但學(xué)習(xí)效果是可想而知的。進(jìn)行學(xué)業(yè)評價改革，就要加大過程評價所占比例，并具體落實過程評價的每個環(huán)節(jié)，減小主觀性和隨意性，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。我們在教學(xué)實踐中，進(jìn)行了如下嘗試：
（1）加大過程評價在整個學(xué)業(yè)評價中所占比例
其中過程評價和終結(jié)評價所占比例各占50%。具體核算時，過程評價成績（P）及終結(jié)評價成績（F）都按百分制計算（即滿分為10分），總評成績（T）=（P+F）/2。
（2）過程評價成績（P）由以下幾部分組成
1）出勤（P1）：15分，主要包括課堂教學(xué)、作業(yè)輔導(dǎo)、上機(jī)實驗考勤，缺勤一次扣1分，遲到兩次扣1分，請假4次扣1分，扣完為止。
2）課堂表現(xiàn)（P2）：10分，主要包括回答問題（4分），課堂紀(jì)律遵守情況（6分），如發(fā)現(xiàn)睡覺、玩手機(jī)、交頭接耳現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)一次扣2分，扣完為止。
3）作業(yè)成績（P3）：20分，主要考查書面作業(yè)完成情況，每次批改作業(yè)按完成情況給A、B、C、D四個等級，其中D為不交作業(yè)情形，最后匯總。
4）自學(xué)情況匯報（P4）：10分，布置選學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自學(xué)并提交學(xué)習(xí)報告，根據(jù)情況給分。
5）實驗成績（P5）：15分，主要考查學(xué)生利用計算機(jī)解決典型計算問題的能力。
6）平時測驗（P6）：20分，組織2-4次課堂測驗，評定測驗成績。
7）學(xué)生互評（P7）：10分，組織學(xué)生進(jìn)行分組互評，給出合適的成績。
終結(jié)評價成績即為期末考試卷面成績。綜上，學(xué)業(yè)評價總評成績的計算方式為：
T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2
5.結(jié)語
本文結(jié)合我們多年教學(xué)工作經(jīng)驗，給出了民族院校工科《線性代數(shù)》改革的具體方案和措施，主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)業(yè)評價改革等方面，指出了傳統(tǒng)教學(xué)的一些弊端，給出了相應(yīng)改進(jìn)教學(xué)工作的具體改革方案。通過教學(xué)改革，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使枯燥、抽象的教學(xué)過程充滿了生機(jī)和活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績普遍得到了提高。
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關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)方法；教學(xué)質(zhì)量
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0235-02
線性代數(shù)作為高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，由于其與理工、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的專業(yè)課聯(lián)系緊密，因此也是這些專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。同時，在當(dāng)前我國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試中，有相當(dāng)多的專業(yè)，如理工、經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計、管理等都要求考生要具有一定的線性代數(shù)水平，從而線性代數(shù)亦是部分學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和深造的重要工具和理論基礎(chǔ)。通過線性代數(shù)這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得邏輯思維能力、計算能力以及抽象分析、綜合和推理能力的訓(xùn)練。這些對綜合能力的培養(yǎng)非常有意義。
為了讓學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)這門課，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，針對線性代數(shù)的課程特點和學(xué)生的實際情況，對線性代數(shù)教學(xué)中存在的一些問題進(jìn)行了分析，提出提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點建議，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。
一、線性代數(shù)教學(xué)中存在的問題
對于學(xué)生來說，線性代數(shù)的內(nèi)容跟以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識相比是完全不同的，線性代數(shù)這門課程有著抽象的內(nèi)容，大量的概念、定理和復(fù)雜的解題方法以及獨特的證明方法，學(xué)生對于這些都很難理解，更不要提接受了。由于大學(xué)除了學(xué)習(xí)，課余生活也豐富多彩，這就導(dǎo)致學(xué)生在理解相關(guān)理論和對應(yīng)的解題方法上無法投入充足的時間。再加上傳統(tǒng)的授課方式和相對單一的教學(xué)手段在目前的線性代數(shù)教學(xué)過程中占有很大比重，整堂課下來，滿黑板的知識點和推導(dǎo)理論，雖然體現(xiàn)了系統(tǒng)的理論體系，學(xué)生聽課時也感到條理很清晰，但在課下練習(xí)做作業(yè)時，卻不知道怎么去思考下手，時間一長，就會慢慢的討厭學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程，進(jìn)而就會喪失掉了探討該課程的學(xué)習(xí)興趣。因為線性代數(shù)學(xué)科的很多問題與解題方法都是相互對應(yīng)的，不同的問題有著不同的方法，有時雖然問題類似，但解決問題的方法卻是不一樣的，做題時，如果所用的方法是錯誤的，其結(jié)果可能就會相差十萬八千里。這就要求學(xué)生通過對每個知識點需要做的很多不同的練習(xí)，才能熟悉不同的解題方法，學(xué)生不僅必須牢固掌握各種線性代數(shù)的知識，而且要知道各個知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。
二、結(jié)合實際，對提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點建議
（一）梳理課程知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計課程體系
線性代數(shù)課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、二次型、線性變換與線性空間等理論，概念多且抽象，如矩陣的秩、極大線性無關(guān)組、二次型等，但是這些理論并不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系。線性方程組是整個教材的主線，而研究線性方程組相關(guān)問題需要利用行列式、矩陣、向量等工具。在求解線性方程組時，介紹了行列式的概念，分析得出了行列式的性質(zhì)，可以利用性質(zhì)去計算行列式，進(jìn)而解釋了克萊姆法則應(yīng)用的局限性，接著利用矩陣、向量等數(shù)學(xué)工具來分析二次型。所以在課堂教學(xué)中，就需要牢牢抓住主線，梳理學(xué)科的知識點，抓住各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找最恰當(dāng)?shù)那泻宵c和問題切入方式，指導(dǎo)學(xué)生將各個知識點串起來，進(jìn)一步在教材安排的基礎(chǔ)上優(yōu)化課程體系，會讓學(xué)生更好地理解和掌握知識。
線性代數(shù)課程體系一直比較穩(wěn)定、完善的發(fā)展，但在教學(xué)過程中可以穿透與其他學(xué)科的聯(lián)系。事實上，相當(dāng)多的教師在教這門課程時只注重自己的課程理論，而忽視其他學(xué)科領(lǐng)域與線性代數(shù)課程相聯(lián)系的理論，導(dǎo)致學(xué)生不知道怎么應(yīng)用他們學(xué)到的知識，這樣就要在課堂教學(xué)過程中注意把線性代數(shù)課程的實用性充分體現(xiàn)出來，并積極優(yōu)化教學(xué)方法，完善教學(xué)模式，緊密聯(lián)系交叉學(xué)科，建立多樣的課堂活動，才能實現(xiàn)教學(xué)的目的。
（二）教學(xué)要富有導(dǎo)入性和啟發(fā)性，例題講解要突出解題方法、步驟，因材施教
首先，由與上一章節(jié)的知識點有關(guān)的例題順其自然地引出新一章節(jié)的知識點，對基本概念加以形象化。在講授行列式時，可以利用二元線性方程組引出二階行列式，進(jìn)而由三元線性方程組引導(dǎo)出三階行列式，進(jìn)而分析得出n階行列式的定義。這樣的教學(xué)設(shè)計自然而然，學(xué)生不會感到突兀。
其次，在講授定理和定理的證明時要注意調(diào)動學(xué)生的思維，使邏輯推理能力得到提高。提煉總結(jié)并重點傳授定理證明過程當(dāng)中用到的一些好的方法和精辟的思路，講解例題時應(yīng)盡量把解題思路講得清楚明白，這是因為線性代數(shù)作為一門應(yīng)用性學(xué)科，要有特別強(qiáng)的會直接應(yīng)用理論的技巧，這就要求學(xué)生不僅要牢固掌握各種線性代數(shù)知識，而且還要掌握各種計算方法和解題技巧，這樣才能保證解題時有著正確的解題思路。
最后，教師要因材施教。這是因為由于不同學(xué)科的專業(yè)培養(yǎng)要求不一樣。非理工科對線性代數(shù)這門課程的要求比較低，這些專業(yè)的學(xué)生只需要在對基本的知識點理解掌握的基礎(chǔ)上，了解線性代數(shù)的一些特有的解題方法和思路。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時就可以把教學(xué)重點放在講授解題的方法上，而對于對線性代數(shù)的要求比較高的理工科專業(yè)的學(xué)生，不僅要求其熟練地掌握各種解題的方法，更要求其完全理解并掌握相關(guān)知識要點，這就要求在課堂教學(xué)過程中授課教師既要傳授方法，更要詳細(xì)、深入、全面地講解相關(guān)理論。
（三）合理有效綜合利用教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果
授課時要有機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代化授課輔助工具。教學(xué)中應(yīng)以黑板為主，以多媒體為輔。比如對矩陣進(jìn)行初等變換時，單純只用粉筆板書顯得煩瑣混亂，因此可以采用多媒體演示。但是為了保證學(xué)生能準(zhǔn)確把握重點、難點，切忌單純只用多媒體演示這一種教學(xué)手段。其次，合理恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)軟件。非數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)課程，要把教學(xué)重點放在這門課程的實際應(yīng)用上，否則學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會下降，這就達(dá)不到良好的教學(xué)效果。在課堂教學(xué)過程中可以利用能進(jìn)行復(fù)雜計算的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，簡化理論的推導(dǎo)，這就需要廣泛開拓線性代數(shù)在各個研究領(lǐng)域中的實際應(yīng)用價值。
（四）重視習(xí)題和習(xí)題課的作用
學(xué)生可以通過習(xí)題來加深鞏固理解掌握所學(xué)內(nèi)容。因此在習(xí)題課上，教師可以梳理、分析、串聯(lián)一整章的知識點，可以講評作業(yè)，還可以講解一些典型題，這將有助于加深學(xué)生對解題思路及方法的掌握。
（五）拉近學(xué)生與學(xué)科的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“興趣”是學(xué)習(xí)的最大動力，所以要注意引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對線性代數(shù)這門課程產(chǎn)生興趣，這樣學(xué)生才有可能學(xué)好這門課。在教學(xué)過程當(dāng)中，要盡量聯(lián)系以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識點，重點突出利用線性代數(shù)的思想和方法處理問題的優(yōu)越特點，使學(xué)生逐步熟悉這門課程，明白可以利用線性代數(shù)工具來快捷有效地解決實際問題。讓學(xué)生通過對矩陣求解線性方程組的解法與中學(xué)數(shù)學(xué)中的消元法兩種方法的對比，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，自主學(xué)習(xí)。
三、結(jié)語
線性代數(shù)的教學(xué)面臨著很多問題，教師的責(zé)任重大。在授課的整個過程，任課教師既要提升個人在教學(xué)方面的能力和水平，改革教學(xué)時所用的方法，改善授課的手段，更要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)興趣，深入發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)新思維能力，這將更加有助于全面深入地提升教學(xué)質(zhì)量。
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【摘要】本文結(jié)合多年來教學(xué)與研究的實踐，著重從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的改革入手，探討了新建地方本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革的重要意義。
關(guān)鍵詞 線性代數(shù)；教學(xué)改革；地方本科院校
0 前言
線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。通過線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得線性代數(shù)方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的離散量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。
為了不斷提升線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，提出如下教學(xué)改革策略。
1 精選教學(xué)內(nèi)容
對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，只要求掌握計算及其在專業(yè)上的應(yīng)用，而對于有關(guān)定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內(nèi)容，會用就可以了。因此，在教學(xué)時要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識的來龍去脈，而是在講授理論時，將通俗易懂的實例穿插其中，既讓學(xué)生理解知識點，又提高了學(xué)習(xí)興趣。如果教師在上課時將各知識點通講一遍，效果不好。因此，在教學(xué)中，應(yīng)抓住各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，精選教學(xué)內(nèi)容，從矩陣這一重要概念入手，運用矩陣的初等變換，重點講授向量的線性相關(guān)性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內(nèi)容。在教學(xué)安排上，應(yīng)做到博覽與精讀相結(jié)合，主次分明。
2 改革教學(xué)方法和手段
線性代數(shù)相對于其他學(xué)科而言，更加抽象難懂；而運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，會收到事半功倍的教學(xué)效果。
2.1 比較法
前蘇聯(lián)教育家烏申斯基曾說過：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。有比較才有鑒別。在教學(xué)中，遇到學(xué)生難以理解、又易于混淆的知識點時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出知識點之間的差異，會收到較好的教學(xué)效果。
2.2 啟發(fā)式教學(xué)
啟發(fā)式教學(xué)是一種積極的雙向教學(xué)方法。在對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)中，教師只要抓住關(guān)鍵的幾步，由淺入深，由表及里，突出重點，化解難點，最終達(dá)到教學(xué)目的。
2.3 合理引進(jìn)多媒體教學(xué)
“一支粉筆、一份教案、一本教材”的傳統(tǒng)的教學(xué)方式，板書量大，書寫速度慢，在有限的學(xué)時內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。教師只能拼命寫、不斷講解，下課后普遍感到疲憊，教學(xué)效果也不一定好。線性代數(shù)的計算過程很多部分是重復(fù)再現(xiàn)，大部分理論的證明過程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說不需要掌握，只要能用就行。因此，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w，展現(xiàn)理論的內(nèi)容，再現(xiàn)重復(fù)部分，既可以豐富教學(xué)手段，使一些枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得生動、形象、具體，又可以避免重復(fù)勞動，減少課堂板書，提高工作效率。如：行列式的計算、矩陣的初等變換等，重復(fù)內(nèi)容太多，不書寫學(xué)生又不易明白；而采用多媒體教學(xué)，可以將重復(fù)內(nèi)容直接再現(xiàn)，講清步驟即可。
3 教師在規(guī)定的學(xué)時內(nèi)合理安排教學(xué)的主要內(nèi)容及重點
切忌貪多求全及平均使用力量和時間，在教學(xué)組織上狠下功夫，形成精煉的課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至在備課環(huán)節(jié)把講授時所用的語言都準(zhǔn)備好。抓住主要問題形成精煉的講授內(nèi)容。對教學(xué)內(nèi)容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內(nèi)容為核心形成精煉的內(nèi)容。對這些內(nèi)容，保證學(xué)時，講透徹。而其它內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，可簡明扼要地講解，或者在教師引導(dǎo)下學(xué)生自學(xué)。教師要注意運用精煉的表達(dá)，對講授的語言、板書的運用都講究精煉。除此之外，將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中來，提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件，把書寫冗長的定義、定理的時間節(jié)省出來，用于解釋定義的背景、定理的證明及應(yīng)用，把寶貴的課堂教學(xué)時間充分利用起來。
4 構(gòu)建合理的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)
線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計取決于對線性代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)的理解、對線性代數(shù)課程在人才培養(yǎng)中的地位和作用的認(rèn)識。“矩陣是線性代數(shù)研究的基本代數(shù)對象。按照矩陣的觀點，線性代數(shù)是研究矩陣在各種意義下的分類問題及標(biāo)準(zhǔn)形理論。” 因此，可以把矩陣?yán)碚撟鳛楹诵膬?nèi)容和主線，來組織、展開線性代數(shù)的各部分內(nèi)容。
5 進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾指出，學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在進(jìn)入社會后如果沒有什么機(jī)會應(yīng)用，那么這種數(shù)學(xué)知識在出校門一兩年內(nèi)就會忘掉。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那些銘刻在大腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮作用。 因此，數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)教育的根本點，線性代數(shù)中充盈著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和空間想象能力，使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維方法，具備較強(qiáng)的觀察、分析、解決問題的能力。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
總之，線性代數(shù)的教學(xué)改革是一個很重要的課題。線性代數(shù)在不同的專業(yè)中有不同的應(yīng)用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點，并根據(jù)不同專業(yè)在教授線性代數(shù)時給出相應(yīng)的靈活性的變化。整個教學(xué)改革需要教師精心設(shè)計和實踐，我們將進(jìn)一步探討有關(guān)線性代數(shù)的教學(xué)改革，使得線性代數(shù)的教學(xué)能夠更加完善和成熟，為培養(yǎng)具有現(xiàn)代高素質(zhì)高水平的大學(xué)生而努力。
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