時間：2022-04-10 20:06:56
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學小結方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、數學課堂小結教學的重要地位及作用分析
數學學習是一個從感知數學到積累數學知識、從積累數學知識到理解數學知識的過程。《數學課程標準》（實驗稿）在高中數學教學“知識和能力部分”中明確規定：學生應在“了解一定的歸納、分析的方法的基礎上，具備得出數學結論的能力”；在“過程與方法部分”也提出學生應掌握對數學知識進行初步的歸納、比較和概括的方法。換而言之，就是要求學生具備根據數學教材內容進行小結的能力。總之，“小結”是數學課堂教學不可缺少的一個重要環節，是學生提高學習效率，學好數學的一條捷徑，也是為以后學習數學的奠基的良方。它是整節教學內容的精華所在，是對教學總體思路最集中、明確、深刻的綜述，是對教學內容的高度概括總結！所以，作為一名數學老師，努力指導學生進行課堂小結不僅是為了順利完成課標所規定的教學任務，而且也為了適應數學新課程教學改革的發展趨勢。指導學生進行課堂小結是在高中數學教學內容多、任務重的情況下培養學生能力，提高教學效率的有效途徑。
二、數學課堂小結教學的方法探究
1、情景導入，明確目標
巧妙新課導入，既能激起學生的興趣，調動學生學習的積極主動性又可以活躍學生思維；成功的新課導入能有效地把學生引到將要探究學習的新課上來。設計時要根據學生心理特點和需要，緊扣教學的中心，找準教學的切入點，力求做到簡明、實用、巧妙、生動，力求使學生形成認知沖突，才能激發學生學習興趣，引導其自然進入學習狀態。
情景導入新課后要立即明確目標，通過目標定向喚起學生強烈的學習欲望，明白本節課學什么，怎么學，達到怎樣的學習效果。這樣讓學生在進行課后總結的時候才能夠達到心中有數，知道本節課內容的重難點在何處，才能夠重點回顧。
2、提出問題，猜想設計
本環節既提出問題，進行猜想，啟發引導，設計方案。本環節是科學探究必不可少的重要步驟，提出問題，才能激發學生的好奇心和求知欲，促使其在課后進行思考，對前面所學知識進行總結和回顧，形成知識小結的內在動力。而猜想等的設計，則是引導學生進行理論驗證的重要手段，也是幫助學生全面總結學習內容的重要手段。
3、分組實驗，合作探究
在學生設計檢驗與自己假設有關的觀察、實驗方案的基礎上，一定要學生自己動手，觀察實驗，親歷探究。實驗探究需要小組合作完成，教師要合理分組，在小組長的組織下，小組內學生合理分工合作，然后根據學案和教師提示的過程、方法和步驟，注意觀察并記錄實驗現象和有關數據，在此基礎上，完成學案中的有關問題或表格，并根據現象分析實驗的結果，總結歸納得出實驗結論。
4、交流展示，歸納規律
教師要引導學生從有關的探究中收集并整理獲取的信息；引導學生學會從觀察實驗中獲得的信息去思考、分析、歸納、概括，從而得出結論。以小組為單位交流學習討論、合作實驗、合作探究，每個同學在學習小組內提出實驗中遇到的問題和得出的結論，組長具體組織，通過討論交流，實現“兵教兵”，最大限度地解決本組同學在自學、實驗中遇到的問題或困惑；各組匯報本組自學情況，提出本組不能解決的問題。教師引導全班各組之間的交流。培養學生敢想、敢說創新精神和科學語言表達能力
5、應用訓練，總結反思
在自主、合作、探究，歸納知識規律的基礎上，進行系列訓練拓展應用，鞏固學習效果，培養學生聯系生活生產實際能力，提高綜合能力。根據數學課堂教學目標聯系生活實際有針對性的設計當堂系列訓練題和當堂達標訓練題。引導學生用自己獲得的結論解釋生產或生活中的實際問題探究。這一環節教師的反饋矯正要貫穿始終，尤其關注學困生，加強對學困生的輔導。總結反思是全班學生對本節課學習情況的一個總結，可以讓學生自我小結，也可師生一齊總結。
6、我們又該怎樣選擇課堂小結的方式和怎樣培訓學生進行課堂小結呢？
課堂小結的方式主要有以下四種：歸納式、提問式、圖表式、懸疑引申式。
第一，為強化學生了解和掌握基礎知識，培養學生的歸納能力，可采用歸納式課堂小結。簡要故事型小結就是教師要根據板書把本課所講的主要內容設計成一個包含時間、地點、人物和故事情節等要素在內簡要歷史故事。教師舉例后，要求學生予以模仿練習，最終學生要自己學會講述同一類的“故事”。通過這種故事型小結，不僅可以引導學生回想新學的知識，以達到當堂鞏固的目的，而且也使得學生更加準確、清晰、系統地掌握所學到的新知識。
第二，為培養學生學習數學的興趣和探究數學的熱情，可采用懸疑式，換句話就是設問式的課堂小結。所謂探究型小結就是課堂小結教學一定要照顧到各個知識之間的前后連接。前后連接就是要把以前學到的老知識與剛新學到的知識相連接。所以，在小結最后要為下一新課埋下伏筆，為以后講授的新知識內容提前創造教學氛圍和意境。
無論是使用哪種方式的課堂小結，教師都要注意課堂反映，以便及時了解學生學習掌握的程度。在教學過程中學生才是認識的主體，所以說教學的最終目標在“學”，而不在“教”。
三、培養學生進行課堂小結的好處
指導學生進行課堂小結，可以達到使學生既掌握基礎知識，又提高學科能力的目的。首先，學生在進行課堂小結時，要事先仔細地閱讀教材。這樣就可以弄明白每一個單元甚至每一課的教學內容包括哪些大方面――每個大方面又包括哪些小方面――每個小方面又含有哪些知識點――這些知識點之間又有什么樣的聯系。這樣就可以幫助學生真正理解各個知識點間的關系，把知識點在腦海中串聯起來，進而就加深了學生對知識點的理解和對全部教學內容的掌握。其次，這一過程也促進了學生思維能力的發展。因為學生要進行課堂小結，就必須對教材內容進行分析歸納和總結，使教材內容顯得要點化、條理化，并且將有關聯的地方進行組合和總結排序。
四、小結
同課堂教學中的其他環節一樣，課堂小結也是課堂教學中提高教學效率的重要組成部分之一，是學生進行有效學習的重要環節！在教學過程中，課堂小結不僅能夠再一次強化學生當堂所學知識、幫助學生強化學習能力、理清知識脈絡、總結學習方法，而且通過給學生留下思考和探究的空間可以激發學生課后閱讀和學習的興趣，進而達到課雖盡而學意無盡邊之效果。課堂的小結，是連接新知識和舊知識的紐帶，是貫通前后知識點的橋梁，是鞏固課堂教學內容的絕佳機會，是學生將課內知識運用到課外的一個關鍵轉折點。如果學生的小結能力得到提高，學生就可以學到真正的知識和能力，就能夠在今后的學習中受益匪淺！
參考文獻：
[1] 黃兆明，游世成.課堂結尾藝術[M].北京：中國林業出版社，2003，9.
[2] 張麗晨.高中數學課堂設計[J].北京：中國林業出版社，2004.3.
關鍵詞：初中數學；課堂小結；方法
一、課堂小結的功能
課堂小結在初中數學教學中起到承上啟下的作用，不僅是對本節課的歸納總結，也是下節課的鋪墊和基礎。不同的教學內容配備不同的課堂小結，可以使本節課的學習達到最佳的效果。總的來說，課堂小結有以下幾種功能：
1.系統化功能
在一節課的教學接近尾聲時，通過課堂小結可以將本節課的教學內容和重點進行總結和歸納，幫助學生形成知識的系統化，從而加深對本節課的印象，從而鞏固所學知識，同時也讓學生著重把握學習重點。
2.反饋功能
在學習完本節課內容后，通過小結的幾個問題，可以考驗學生對所學的這些新知識是否都掌握了，繼而相應地制定下一節課教學的目標以及針對性地改進教學方法。
3.啟智功能
課堂小結中提出的問題有助于學生展開思考，讓學生帶著疑問結束這堂課，能夠有效地活躍學生的思維，擴寬學生的視野和知識面，啟迪學生的智慧。
二、幾種常見的課堂小結方法
初中數學每節課教學結束之后，都會對該節課所學習到的公式、定理、法則、性質等做一段語言文字的總結，這就是課堂小結。課堂小結有系統化功能、反饋功能以及啟智功能，在數學課堂教學中必不可少。下面介紹幾種初中數學教學中常見的小結方法：
1.懸念法
所謂懸念法指的是通過挖掘教學內容之間的一些關聯，故意設置懸念，創設一種能夠吸引學生注意力和激發學生學習興趣的小結方式。
比如說在對“一元一次方程的概念”進行小結時，可以采用這樣的懸念法：“本節新課的引入來自于刁番都的墓志銘，刁番都的年齡具體是多少，至今還是一個謎，要想如愿地揭開這個謎團，就要將這個一元一次的方程解出來，下面本節課將要學習一元一次方程式。”這就巧妙地運用了懸念法，學生急于想知道刁番都的年齡，則需要學習一元一次方程才能求解。學生帶著這個懸念，學習的興致變得高昂起來，也為即將學習的這節課深深地埋下了伏筆，這種懸念式的小結具有承上啟下的作用。
2.音韻法
所謂音韻法指的是利用音韻將數學公式、定理和法則改編成一套順口溜或者繞口令的方法進行的小結，這種小結最大的特點是便于學生理解和記憶。例如對課題“同類項合并的法則”的小結，法則介紹完后小結：同類項，須判斷，字母及其指數相同是條件；合并時，須計算，系數相加字母及其指數均不變。再如對課題“同底數的冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算性質”的小結，性質介紹完后小結：同底數的冪相乘，指數相加是第一，積乘方，各個因式都乘方。利用音韻法對一些難以理解和記憶的公式、法則或者定理進行小結，改編成一句順口溜或者小短詩，這樣學生念起來方便，朗朗上口，很容易就理解到位以及加深記憶，那些容易混淆的公式概念就變得清清楚楚了。但是值得注意的是，在編造順口溜時，一定要結合公式定理的特點來編造，不能夠隨意亂編、牽強附會，這樣不僅不會加深記憶，反而會弄巧成拙，得不償失。
3.歸納法
所謂歸納法，指的是對本節課所學的內容進行一個系統的總結概括，而這種小結方式稱之為歸納法。比如，在對“列方程解應用題”進行小結時，可以這樣小結：列方程解應用題的基本步驟是：一審、二設、三列、四解、五驗、六答。這種歸納的小結很容易讓學生一看就明白，在解答應用題時只要記住這幾個步驟，那么應用題的解答就變得迎刃而解了。再如，在對“有理數”進行復習小結時，采用如下小結方法：五個主要概念、四條運算法則、三條運算律、兩種方法、一條規定。讓學生對照這個小結一條一條地對概念、法則、運算律、方法和規定進行回憶，這一章節的學習內容立刻浮現在眼前。運用歸納法，需要做到語言精練、邏輯思維清晰、條理清楚，還需要抓住學習重點，因此，這種歸納法經常運用在小結中。
4.設問法
設問法就是設計一些與授課內容有關的問題以達到小結全課內容的小結方式。例如對課題“二元一次方程的概念”的小結。課畢前小結時設計的問題有：
（1）有兩個未知數的方程是二元一次方程嗎？
（2）含有未知數的項的次數是一次的方程是二元一次方程嗎？
（3）具有什么特點的方程稱為二元一次方程？
5.目的法
目的法就是有目的地讓學生自己歸納概括本節課的主要內容的小結方法。教師在有的課故意安排一些時間，讓學生自己小結或分組討論該課的主要內容，然后讓學生（或一組中的一名代表）對該課內容進行小結，回答時要包括主要內容、規律性的結論及注意事項。師生共同對其回答進行補充，教師作重點說明或對學生的小結作強調性復述。這種方式有利于培養學生概括歸納問題的能力，增強學生的參與意識，使學生的主體作用得到充分的發揮。
參考文獻：
1.魯明麗.例談初中數學課堂小結的方法[J].中國數學教育：初中版，2014（7）.
2.李祥.初中數學課堂小結實效性研究[J].考試周刊，2013（13）.
復習小結是提高學生學習質量與學習能力的重要學習環節。由于學生之間的數學學習水平各不相同，所以小結的目的、內容、方法也應有所不同。我分層次教學，曾試行用不同的辦法來指導學生來做復習小結，本文欲以這一實踐過程為例，表述我在指導學生做復習小結時主要的考慮和做法。
1 使學生明確做好復習小結的目的與作用
盡管學生在數學學習水平、學習能力方面存在較大差距，但很多學生同樣對復習小結的目的和作用存在不同程度的模糊認識，對做好復習小結的有效方法也不甚了了。因此教師必須先想方設法讓學生能認識到復習小結對提高自己的學習水平確有幫助，激發學生主動做復習小結的積極性。然而由于學生的學習水平互不相同，復習小結的目的與作用也不盡相同，也就應該用不同的方式來改善學生的認識。
1.1 A班：提高認知能力，深化對數學觀念與方法體系的把握。A班的學生，數學學習水平較高、理解能力較強，能較快掌握所學的基本內容與方法。但該班學生沒有做小結的習慣，因為他們認為將自己掌握得很熟的基本知識、基本方法再“抄一遍”，既無必要也無大用。該班學生在學習上的問題也是相當集中的：有一部分學生認知能力較差，即對自己解決數學問題的過程中自我監察、自我評價、自我調節能力較差。考試時常出現一些“馬虎”錯誤，但由于在全年級參加的測試中錯體不多，一經指出又很快可以自我糾正，所以常常自我安慰“下不為例”，并無切實可行的辦法有效減少甚至杜絕“馬虎”錯誤的出現；還有一部分學生比較習慣于靠大量做題來把握基本解題方法，遇綜合性強的題或較新穎的題目，往往不能迅速將它轉化為可用已知方法、知識來解決的問題，即通常說的“學得比較死”。這些學生往往靠投入大量的精力來換取優秀的學習成績，學得很累。因此，對A班學生而言，做復習小結的主要目的與作用是提高自己的認知能力，深化對數學觀念與方法體系的把握，提高靈活應用數學思想方法的能力。為使學生相信復習小結確實有使人少“馬虎”、學得“活”的“神效”，對此，我反復做了兩個方面的工作。
一方面讓學生了解：通過復習小結能更深刻地理解數學知識體系、更熟練地掌握數學觀念與、方法體系，因此是提高數學學習水平的有效方法。A班學生在學習每個具體數學知識、方法時很容易接受，但不一定能在復雜的、綜合性強的問題中迅速確定解決問題的有效方法。為此，我經常將學習新的知識與復習小結的關系與計算機存、取文件的過程類比，以說服學習理解、重視復習小結的作用。在計算機中存文件時，你可能非常清楚每份文件的內容，甚至可能每個字符都是你親自錄入的，但如果存的文件很多，你又沒有按合理的方式建立一個便于檢索的目錄，那么在需要時，就可能很難迅速找到你所想提取的某份文件。“學習數學內容”可以類比于“存文件”，“確定解題方案”可以類比于“取文件”，而復習小結就可以類比于“建目錄”。因此，若平時能注意整理、研究知識與方法體系，則有可能改善“學得很明白，用時卻想不起來”的狀況。
在授課時，要特別注意選需要靈活應用基本知識、基本方法解決問題的題目作為例題，著重引導學生認識從數學認識、方法體系來看提出這類問題的合理性，甚至可預見性，會使學生對復習小結在探索新知中所起的重要作用也有認識。
另一方面使學生了解：認知能力在思維活動中的作用，復習小結對提高認知能力的作用。A班學生做題出現一時找不到解題思路或馬虎錯誤時，只要有人指出常用方法或提醒他檢查，往往就可以順利地解決問題或糾正錯誤。這說明他們對解題所需的知識、方法還是基本掌握了，但認知能力不夠好，所以不能有效地了解自己的思維特點，知道自己在那些方面容易思維受阻，哪些時候容易馬虎，就能慢慢提高自己的認知能力，必要時可以自我引導找到解題思路，自我提醒發現馬虎錯誤并予以糾正。
1.2 B班：落實基礎知識、基本方法，有效提高學好數學的自信心。B班的學生，數學學習水平比較差，對數學基本知識、基本方法的理解比較膚淺，歸納總結能力差，做題時常常只注意題目表面與所學知識或已做過的題目的差別，舉一反三能力差。大多數學生對數學沒有信心。該班學生以前極少做小結，理由是“不會做”、“做了沒有用”等。因此，B班學生做的小結應有利于提高他們的學習自信心，有利于他們進一步理解所學的知識、方法和更有效、更熟悉地運用這些知識、方法。由于B班學生與A班學生的數學學習水平很不相同，想通過做好復習小結達到的目的也不相同，所以，說服學生主動、積極地做好復習小結的方法也有很大差別。對A班學生而言，講清道理，適當做些示范，大部分學生就能相當認真地做好復習小結，有不少學生還可以根據自己的特點，頗有創意的發揮復習小結的作用。但對B班學生而言，除了講清道理以外，更主要是仔細關注學生學習做復習小結的過程，不斷肯定有效的做法，糾正低效的方法，使學生能作出一份比較實用的小結，并在測試和考試前后指導學生如何有效使用小結，最終使他們的學習水平確有提高。
2 具體指導學生做復習小結的內容與方法
A、B班學生做復習小結的目的與作用不同，則復習小結的內容與方法也不盡相同。
2.1 A班：“階段性”、“傳統性”、“發展性”:A班的學生在平時的學習中是比較輕松的，他們做復習小結是為了進一步優化自己的學習水平，因此，要求學生過一定時間要注意整理所學數學內容，反思自己的學習狀況。我也比較注意在在課上、課下指導學生根據自己的情況，認真做好下列不同類型的小結。
（1）做好錯題小結。A班學生學習情況較好，錯題不多，孤立地看每道錯題，很難有收獲。因此，我注意向學生介紹導致馬虎錯誤的心理原因，在讓學生認真將某一階段自己做錯過的題或班上同學錯得比較多的題分類小結，總結出幾條這一階段中具普通性和具自己個性特征的出現錯題的“規律”：哪些問題易錯，什么時候易錯，為什么這些問題和這些時間易錯；應試時多回憶這些“規律”，提醒自己勿重蹈覆轍。通過做這類小結，可以幫助學生了解具普遍性和具自己個性特征的認知特點，更深入、準確地理解基本知識方法，促進學生提高認知能力。
（2）指導學生做好知識、方法結構的小結。A班的學生理解能力較強，逐一掌握各知識點與各種具體解題方法并不困難，因此在做知識、方法小結時，應著重關注各知識之間的關聯，各方法之間的聯系與區別，設想各知識方法綜合使用時可解決的問題。通過這類小結，促使學生從整體上把握知識與方法體系的建立、應用與發展。
（3）指導學生做一些“發展性”的小結。可要求學生在總結前一段知識、方法結構的基礎上，推測下一階段學習內容的知識、方法結構乃至題目的類型。如學習了一元一次方程后，要求學生該部分小結，并據此提出學一元二次方程時應研究的基本問題，與一元一次方程想對應，可以有哪些“舊問題”，會出現什么樣“新問題”。
（2）、（3）類的小結，不僅可幫助學生深化對數學知識、方法結構的認識，還可以幫助他們提高研究數學問題的基本能力。這類小結將復習舊知與增長新知聯系起來，對A班學生的學習能力頗有挑戰性，使學生有可能愿意去做。有不少學生，會力爭將這類小結做得有效、全面、有創意。
2.2 B班：“及時”、“實用”、“逐漸擴充 ”。B班學生學習新知識時往往會感到比較困難，因此我特別強調學生們要及時復習，盡快消除學習上的困難，熟悉學習重點。在指導B班學生做階段性小結時，主要指導他們落實下列要求。
（1）突出簡潔的知識結構。B班學生最初做的小結，大多數是做給我看的，將書上的定義、定理、各類結論不分主次，一一羅列。這種總結，很難對解題具有有效的指導意義。我逐份批改這些小結，要求學生用盡可能簡潔的方式表達所學的知識。
（2）按知識結構將做過的題目分類。對B班的學生來說，題目表面的千變萬化使他們看不到基本知識、基本方法的“不變”，按知識點將題目分類后，學生對某個知識點會如何考查、解決與此知識點相關的問題時有哪些常用的基本方法等問題就比較清楚了。這樣做，不僅使學生能更深刻體會基本知識、基本方法的應用方式，而且通過歸納，使他們認識到表面上千變萬化的題目，“其實沒什么東西”大大增強了學好數學的自信心
（3）總結每種方法使用時應注意的問題。 B班的學生認知能力比A班的學生更差一些，所以小結不僅應有利于幫助他們把握掌握監控的內容與時機，而且由于B班學生對基本方法的掌握往往并不熟練，在做題時往往要首先判斷、選擇解題基本方法，小結中列出使用各種方法的條件或限制，將有利于他們更準確使用該方法，也有利于他們認知能力的提高。
（4）定時復習小結內容，補充或刪并小結內容。這不僅可以比較有效的幫助B班學生克服“前學后忘”的毛病，而且有助于B班學生逐漸將學過的知識整合成比較完整的知識方法體系。
【關鍵詞】中小學數學 小結歸納 策略探究
課堂小結能使教師及時發現問題，據此改進教學；能啟發學生思維，提高學習效率。教師們一般都重視新課的引入，導語的設計，而往往忽視課末小結。通過多年教學經驗，結合新的課程標準，我談一談做法。
一、中小學數學課堂小結在教學的地位及作用
《數學課程標準》在中小學數學教學“知識和能力部分”中明確規定：學生應在“了解一定的歸納、分析的方法的基礎上，具備得出數學結論的能力”；在“過程與方法部分”也提出學生應掌握對數學知識進行初步的歸納、比較和概括的方法。也就是要求學生具備根據數學教材內容進行小結的能力。“小結 ”是中小學數學課堂教學中不可缺少的一個重要環節，是學生提高學習效率，學好數學的一條捷徑，也是為以后更好的學習好數學打下良好的基礎。它是整節教學內容的精華所在，是對教學總體思路最集中、明確、深刻的綜述，是對教學內容的高度概括總結，是提高教學效率的有效途徑。
二、中小學數學課堂引導學生小結教學的方法探究
（一）情景導入，明確目標
巧妙新課導入，既能激起學生的興趣，調動學生學習的積極主動性又可以活躍學生思維；成功的新課導入能有效地把學生引到將要探究學習的新課上來。設計時要根據學生心理特點和需要，緊扣教學的中心，找準教學的切入點，力求做到簡明、實用、巧妙、生動，力求使學生形成認知沖突，才能激發學生學習興趣，引導其自然進入學習狀態。
情景導入新課后要立即明確目標，通過目標定向喚起學生強烈的學習欲望，明白本節課學什么，怎么學，達到怎樣的學習效果。這樣讓學生在進行課后總結的時候才能夠達到心中有數，知道本節課內容的重難點在何處，才能夠重點回顧。
（二）提出問題，猜想設計
本環節既提出問題，進行猜想，啟發引導，設計方案。本環節是科學探究必不可少的重要步驟，提出問題，才能激發學生的好奇心和求知欲，促使其在課后進行思考，對前面所學知識進行總結和回顧，形成知識小結的內在動力。而猜想等的設計，則是引導學生進行理論驗證的重要手段，也是幫助學生全面總結學習內容的重要手段。
（三）分組實驗，合作探究
在學生設計檢驗與自己假設有關的觀察、實驗方案的基礎上，一定要學生自己動手，觀察實驗，親歷探究。實驗探究需要小組合作完成，教師要合理分組，在小組長的組織下，小組內學生合理分工合作，然后根據學案和教師提示的過程、方法和步驟，注意觀察并記錄實驗現象和有關數據，在此基礎上，完成學案中的有關問題或表格，并根據現象分析實驗的結果，總結歸納得出實驗結論。
（四）交流展示，歸納規律
教師要引導學生從有關的探究中收集并整理獲取的信息；引導學生學會從觀察實驗中獲得的信息去思考、分析、歸納、概括，從而得出結論。以小組為單位交流學習討論、合作實驗、合作探究，每個同學在學習小組內提出實驗中遇到的問題和得出的結論，組長具體組織，通過討論交流，實現“兵教兵”，最大限度地解決本組同學在自學、實驗中遇到的問題或困惑；各組匯報本組自學情況，提出本組不能解決的問題。教師引導全班各組之間的交流。培養學生敢想、敢說創新精神和科學語言表達能力
（五）應用訓練，總結反思
根據中小學數學課堂教學目標聯系生活實際有針對性的設計當堂系列訓練題和當堂達標訓練題。引導學生用自己獲得的結論解釋生產或生活中的實際問題探究。這一環節教師的反饋矯正要貫穿始終，尤其關注學困生，加強對學困生的輔導。總結反思是全班學生對本節課學習情況的一個總結，可以讓學生自我小結，也可師生一齊總結。
（六）加強對學生的培訓和引導
課堂小結的方式主要有以下四種：歸納式、提問式、圖表式、懸疑引申式。
1.為強化學生了解和掌握基礎知識，培養學生的歸納能力，可采用歸納式課堂小結。簡要故事型小結就是教師要根據板書把本課所講的主要內容設計成一個包含時間、地點、人物和故事情節等要素在內簡要歷史故事。教師舉例后，要求學生予以模仿練習，最終學生要自己學會講述同一類的“故事”。通過這種故事型小結，不僅可以引導學生回想新學的知識，以達到當堂鞏固的目的，而且也使得學生更加準確、清晰、系統地掌握所學到的新知識。
2.為培養學生學習數學的興趣和探究數學的熱情，可采用懸疑式，換句話就是設問式的課堂小結。所謂探究型小結就是課堂小結教學一定要照顧到各個知識之間的前后連接。前后連接就是要把以前學到的老知識與剛新學到的知識相連接。所以，在小結最后要為下一新課埋下伏筆，為以后講授的新知識內容提前創造教學氛圍和意境。
【關鍵詞】課堂小結 問題
2012年4月10-12日在溫州市外國語學校舉行了浙江省初中數學青年教師優質課評比活動。來自省內的12名參評老師演繹了一堂又一堂精彩紛呈的名副其實的優質課，我有幸參與了本次觀摩學習，獲益匪淺，深有感觸，真正讓我見識了所謂的“精彩無處不在”。同時本人也注意到這樣一個細節，有些聽課的老師在課堂引入和教學過程環節都是聚精會神地聽，十分投入地記筆記，而到了小結的環節，聽課的老師們紛紛收起筆，合上本子，做好結束前的準備。這一個大家經常習以為常的動作，卻體現了很多老師忽略了數學課堂小結的重要性。
課堂小結是教學過程中必不可少的一個環節。課堂小結是復習本節課內容，使知識條理化；是概括重點，使知識得到升華；是揭示方法，形成解題技巧。成功的課堂小結能起到畫龍點睛、承上啟下、建構系統、提煉升華的作用，讓人回味無窮，可以促進有效教學。但在日常教學中的“課堂小結”存在“虎頭蛇尾”“畫蛇添足”“平淡無奇”，甚至“前后矛盾”等誤區。一位有智慧的教師，常常有很多實在、有趣、靈活、合理的課堂小結方式。本人以參加省優質課評比觀摩活動的體會，特別是這次參賽教師的小結無論從形式還是內容都充分展示了“春色滿園”之景，再結合自己平時的課堂教學，經過實踐與思考，對初中數學課堂小結的幾種方式提出了個人的看法。
一、整理概括式
這是一種最常見的方法，通常是指在課堂結束時利用較短的時間把本節課的教學內容、知識結構、思想方法等采用敘述、列表格、圖示等方法加以濃縮、概括，幫助學生把本節課所學的內容加以整理概括，使知識結構明晰、條理清楚。這種形式有利于學生掌握和理解，同時，也教會了學生整理知識、概括知識的方法和技巧，使學生對整節課有一個清晰的整體印象，其特點是系統、完整而又簡明、扼要。
如黃滔老師執教的“6.1矩形”，他設計了一個列表分解式小結，對本課時進行了知識梳理：
又如陸松老師執教的“4.1抽樣”，他采用精練框架式小結對本節課的知識點進行了歸納小結：
采用整理概括式的小結方法，開始可由教師引導學生共同完成，隨著學生知識的增長，概括總結能力提高了，可逐步過渡到學生自己總結，教師幫助修改完善，這樣能給學生更多的思考、歸納、總結知識的時間和機會，使學生的思維能力、動手能力得到訓練，真正成為學習的主體。讓學生相互討論、總結所學習的一堂課或某一部分的內容，這個過程就是總結知識、參與教學、強化記憶的過程，也是鍛煉思維能力的過程。運用整理概括式對整堂課的內容進行歸納小結，可以概括出知識的脈絡與主線，深化主題，強化重點，明確關鍵性知識，對所學知識的認識形成條理，起到突出主題的作用。
二、啟迪思維式
1.設疑。我們古代許多教育家都曾提出“學貴有疑”，亞里士多德也有一句名言，即“思維從疑問和驚奇開始”。教育者能在一節課結尾時讓學生提出問題，鼓勵學生自己回答，有利于開啟學生的心智，調動學生學習、思考的積極性。
索，在探索過程中又將會有什么新的發現，如“新四邊形”的形成與原來四邊形中的什么條件有密切關聯，從中可以得到什么規律？筆者發現，問題一出現，就激發了學生的求知欲望，學生躍躍欲試，把整節課的學習氣氛推向了，這樣，既順利完成本了節課的學習任務，又為下節課的學習創設了懸念，達到了承上啟下、水到渠成的目的。
五、問題練習式
初中數學有些概念的引出、規律的建立并非難事，而讓學生透徹地理解掌握，靈活運用卻非易事。練習鞏固就是針對學生理解和應用某些知識出現混淆是非的現象，有目的、有計劃、有針對地進行設疑解題練習。在課堂小結時，教師根據教學實際和傳授的內容，抓住重點難點，精心設計一些習題，通過提問、板演、小測驗等手段實施訓練，可以達到完善、鞏固和深化知識的目的。這樣，既能使學生所學的基礎知識得到應用和強化，又可使課堂教學效果得到及時反饋，便于教師指導學生的學習活動。在執教八下“2.2一元二次方程的解法2”時，學生一看教學內容比較簡單，且臨近下課了，容易產生松懈情緒。若教師仍用總結歸納式結尾的方法，單純強調性質，則不易被學生接受。課堂小結時，教師設計了小小創意：要求在下面的3個方框內填上自己喜歡的數字：
得到一元二次方程x2+x+=0，用配方法解出你所編的一元二次方程，將你的成果與大家分享！
學生出現了如下的幾種情況：①x2-9=0；②x2-2x=0；
③x2+x-3=0；④2x2+6x-8=0。
在學生用配方法解答完畢后，教師指出：雖然以上的方程都可以用配方法來求解，但方程①、②用前面學過的因式分解方法會更簡便。
學生在思考上述問題的過程中，對一元二次方程的解法進行再回顧、再思考、再比較、再應用，不僅自然而然地系統總結了一元二次方程的解法，而且對解法的理解與應用能更加深入，遠比讓學生進行如這節課“你有何收獲”等述說性的小結更有實效.。
教學有法，教無定法，教要得法。課堂小結是課堂教學一個不可或缺的組成部分，所以教師要精心設計好每節課的小結，讓它充分發揮“畫龍點睛、承上啟下”的作用，讓數學課堂小結秀出不同風采，讓不同的學生都能在原有的學習水平上得到提高，都能體驗到數學活動中創造的樂趣和成功的喜悅，使學生更加堅定學習數學以及其他科學知識的信心。總之，一堂數學課如能做到“虎頭――駝蜂――鳳尾”，即由精彩奪人的導入、引人入勝的、耐人尋味的課堂小結三部分組成有機的整體，是最好不過了。一個恰到好處的課堂結尾可以給學生留下深刻的印象，激起學生對下一次學習的強烈渴望，這樣才能使一堂數學課完美統一，回味無窮。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）11A-0107-01
課堂小結是每節課的必備環節，它既能幫助學生梳理本節課所學知識，形成知識結構；也能提煉學習內容所涉及的思想方法，進一步激發學生的求知欲望，使學生的思維能力得到最大化的提高；還能培養學生堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度，使學生的情感態度得到升華。但在實際教學中，有的教師把小結當成或有或無的環節一帶而過，或由于時間原因干脆省略掉了，這對于學生系統地學習知識產生一定的影響。因此，教師應注重課堂小結，發揮小結對知識提煉與情感升華的重大作用。
一、知識梳理，歸納形成知識結構
知識梳理式小結對于理解和掌握所學知識與技能，并形成知識結構有著重要的現實意義。在每一節課結束前，教師可以讓學生梳理與整理本節課所學的知識，用簡潔的語言或圖表將知識間的關系表示出來，從而提綱挈領地再現本節課的知識內容。同時對于重點、難點和關鍵點進行歸納與總結，進一步幫助學生更好地理解知識，從而將本節課的學習內容匯聚成點，再將點納入整個學習體系中，理清紛繁復雜的關系，便于記憶和掌握。
如在教學人教版五年級數學下冊《質數和合數》時，教師可以讓學生在學完本節之后進行知識的梳理，從而總結得出知識結構（見下圖）：
這樣學生就能夠很清楚地明白“1既不是質數也不是合數”，對于質數與合數的判斷也就能夠通過看其因數的個數而得出。此外，對于100以內的質數，為了便于學生記憶，教師還可以編成詞語壓韻的“質數歌”讓學生記憶：二、三、五、七、一十一；十三、十九又十七；二三九，三一七；四一、四三、四十七；五三九、六一七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七，二十五個質數要牢記、要牢記。此外，教師還需引導學生將本節所學習的知識與已學過的奇偶數進行比較，明確兩種分類方法的不同。這樣兩者之間就會有一些交集，如只有2既是偶數又是質數；奇數不一定就是質數，如9、15等，這樣的比較、總結使知識的梳理更全面，學生對數理知識的掌握更透徹。
二、提煉思想，承前啟后高屋建瓴
數學小結不僅需要將本節課所學知識進行再現，更需要從中提煉出數學思想與方法。數學知識的前后聯系比較密切，前面學習的內容是為后續學習打基礎的，在小結時引導學生由表象的知識提煉出數學的思想和方法，可以更好地提升學習能力，拓展視野。
如在教學人教版五年級上冊《小數乘法》時，由例題，學生很輕松地就可以總結出將小數乘法轉化為整數乘法時涉及的轉化思想，這樣教師在教學小數乘法這一單元時就不用再反復講解了，只需在下一步教學時根據學生出現的一些細節問題進行個別訂正即可。在這樣的小結中學生能夠真正感受到知識的前后傳承關系，為下一步學習奠定基礎。
三、升華情感，發展正確的價值觀
多數學生學習數學的感覺都是枯燥的，只有讓學生獲得成功的體驗，才能讓學生積極參與到數學學習活動中來，進一步培養學生認真思考、合作交流、反思質疑的習慣。在小結環節，教師可以對不同學生的收獲進行合理的評價，讓學生感受到教師對自己的認可與肯定，從而堅定其學習的信心，升華了學生的情感。
如在教學人教版五年級數學下冊《長方體和正方體》時，對于長方體的表面積有的學生在小結時提出：把六個面的面積加在一起即為長方體的表面積。教師評價：明確了表面積的意義，說出了自己的想法，值得表揚。有學生指出：因為長方體的六個面中相對的面是相同的，可以直接用（前面+左面+上面）×2來表示其表面積。教師評價：你簡化了剛才同學所說的方法，使列式更簡便，很棒！有的學生又將上一位同學的表達形式用字母進行了概括：S=（ab+ah+bh）×2，這樣真正實現了將語言敘述的形式轉化為用字母表示數，更有數學味了。教師評價：你將本節課提升到了一個新的檔次，實現了知識的升華，太棒了！還有的學生指出，實際問題中有的并不需要求出所有面的面積，這樣就需要分清求的是哪幾個面的面積和，并舉例進行了說明，如制作魚缸、粉刷墻壁等。教師評價：你能結合實際進行總結，太了不起了！這樣的總結評價，增強了學生的信心，使小結更加豐富與圓滿。
關鍵詞 高中數學；課堂小結；有效性
課堂教學通常可分為三部分：導入、新授和小結。課堂小結是指在完成某項教學任務的終了階段，教師以盡可能簡潔精練的語言，富有藝術性的對所學知識和技能進行歸納總結和轉化升華的教學行為方式。課堂小結作為教學中最后一步，經常會受到時間、教師情緒的影響，最容易為教師所忽視［1］。
1 高中數學有效課堂小結的特點
1.1 小結內容要指向明確:課堂小結的有效性，應體現在對教學目標和教學內容的針對性和指向性上。高效的課堂教學，必然具備明確的課堂教學目標。當然，其他的各個教學環節也都是指向這一目標的。教學環節的安排，教學方法的選擇都是為該目標服務的。課堂小結作為課堂教學的必要環節，必然要指向教學目標才更能實現它在課堂教學中的價值。如果課堂教學教給了學生解題的思路和方法，那么在小結時我們就應該對思路方法進行歸納和運用；如果是教給了學生知識和內容，那么就要對知識和內容進行概括和鞏固；如果是要深化學生情感、提升學生價值觀，那么就要想法激發和調動學生的情感。總而言之，知識與技能，過程與方法，情感態度和價值觀這三維目標，我們在課堂小結中要有所側重。
1.2 小結方式要動態靈活:課堂因生成而美麗，教學因生成而精彩。新課程非常關注和提倡課堂的動態生成，因為教學過程本身是一個動態建構的過程，教學是主體的，能動的、活躍人的活動，教學的確定性因素中存在著不確定性因素，不確定性因素中存在著確定性因素，從而構成了師生共同參與、共同創造的空間，構成了課堂教學中的動態生成的美［2］。動態生成的課堂，必定是一個真實的課堂，是學生思維開放的課堂，更是閃動學生靈性的"活" 的課堂。因此，我們在做教學準備時要充分預設。課堂小結作為課堂教學的重要環節，也應該是在預設基礎上的有效生成。生理基礎決定了人的大腦皮層不僅能對外界刺激產生反應，而且能對外來刺激進行綜合分析即思維活動過程。大腦的這種反應效率與所接受刺激的強弱有關，刺激的多變性、新奇性是引起大腦皮層快速反應的強刺激特質。所以教師在小結時要根據具體的教學內容，具體的環境條件，具體的學生素質等靈活多變地進行。因而，有效的課堂小結從縱向來看，應該也是富于變化的。
1.3 小結目標應立足學生成長和發展:新課程的理念是以學生的發展為本。而課堂小結作為教學的一個重要環節，也必然要關注學生的成長和發展。這種成長和發展，指的是課堂知識內容的獲得，解題能力的訓練，數學情感的升華，學習興趣的激發和培養。它指向的是學生的后續學習和發展。因此，有效的課堂小結，無關教師講的精彩度，設計的巧妙度，而在于學生的收獲和變化度。教師在設計小結時，要考慮學生從中可能的收獲，自己的設計要怎樣給學生以思維的啟迪。立足點的不同，往往也會起到不同的效果。
2 高中數學有效課堂小結的實施策略
2.1 豐富課堂小結方式:課堂小結的方式方法是多種多樣的，雖然在前面一章中已做了介紹。但是在實際教學中我們可以使用的方法還遠不只這些。課堂小結方式方法的選擇一方面和教師自身的性格、愛好、教學風格有密切的聯系，另一方面也取決于學生的智力水平和課堂教學內容，這就更需要教師對教材進行鉆研和探索，對學生進行分析和研究。這樣，教師才能夠量體裁衣，根據不同的教學內容、教學需要，靈活運用各種小結方法。
2.2 準備課堂小結內容:課堂小結的有效與否，和教師的課前準備是息息相關的。在進行課堂教學小結準備時，教師要將其作為重要環節來落實，至少要依次考慮以下幾個問題：(1)本節課的小結是以教師還是以學生為主體·(2)本節課的小結需要板書嗎·(3)小結的內容具體有哪些·(4)采用哪種方式進行小結，跟前面幾節課一樣嗎·這些都是教師在備課時要考慮的。
2.3 預設課堂小結過程:課堂教學小結的價值能否發揮，充分預設是前提，有效生成才是關鍵。但是生成并不否定預設的重要性，他們之間也并不是互相排斥和"有我無你"的。相反，生成的質量在某種程度上，卻依賴于預設的質量。教學首先是一個有目標、有計劃、有組織的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考和安排。在教學中，課堂小結也要注意靈活性。教師在備課過程中，應真正以學生為本，充分了解每一個學生的實際情況，充分考慮到課堂上可能出現的情況，努力使整個預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。如，準備讓學生小結時，要考慮到假設教學的清晰度不是很高，學生的理解沒有深入，這時該怎么辦·課堂小結過程的預設是否巧妙、是否有創意，可以直接影響到課堂上生成得是不是順利。
2.4 反思課堂小結效果:課堂小結的有效性不光體現了學生對知識的掌握情況，也體現了教師對教學課堂的把握能力，尤其是當課堂小結的主體是學生時，往往對教師獲得學生學習情況有很大的幫助。如果要利用好這一功能，教師就要對學生的小結情況給予充分的重視，對小結中反映出的學生學習中的問題、教師教學中的問題予以反思。這樣小結的價值才能更好地發揮出來。通過反思，教師才能不斷地完善自己的教學，才能使自己的教更好地適應學生的學，最終為學生的學習服務。課堂小結，在形式上可以是教師小結，也可以是學生小結，還可以是師生共同小結。是誰小結并不重要，重要的是要及時反思小結過程中的優點及不足之處。
3 結論
總之，課堂小結是整個課堂教學的有機組成部分。畫龍點睛的課堂小結，對于教師是否上好了一堂課，是否落實了知識點、重點和難點，學生是否能總結重點、理清脈絡、加深記憶、鞏固知識、活躍思維、提高口頭表達能力、發展興趣都具有很大的作用。
參考文獻
關鍵詞： 課堂小結 重要性 及時性 多樣性
課堂小結是教學中非常重要的環節，是對所學知識和技能進行歸納總結和升華的行為方式，它的存在著重要的價值和意義，精心設計課堂小結這一教學環節對提高教學質量有舉足輕重的作用。筆者在前一階段聽了兩節不同的數學課，現就課堂小結談談想法，與同行共同探討。
一、課堂小結的重要性
課堂小結是教學中既重要又容易忽視的環節，是完成某項教學任務的階段，教師富有藝術地對所學知識和技能進行歸納總結和升華的行為方式，有它存在的價值和意義。
1.通過課堂小結，指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識結構，促進學生知識內化，引領學生透過現象看本質，找到知識的精華，這有利于突出重點、突破難點，引導學生整理、復習、鞏固所學知識，深化理解的作用，為后面的學習奠定基礎。
2.課堂小結能提高學生的注意力，升華學生思維。當老師講完新課后，學生的注意力由高度集中到逐漸分散，漸漸變得心不在焉，為此教師適時運用課堂小結，通過巧設疑問、營造氣氛，吸引學生的注意力，培養學生的思維能力。
3.課堂小結是復習的重要依據。“善讀書者能把書讀薄”是因為在掌握知識的基礎上進行概括的緣故。根據課堂小結這個概括復習舊知可以綱舉目張、事半功倍。
此外，課堂小結可以使課堂教學的結構更嚴密、緊湊，可以顯示出課堂教學的和諧與完美，可以誘發學生的求知欲和數學思維，使學生進行更深層次的探究，體驗數學學習的快樂。因此，精心設計課堂小結這一教學環節對提高教學有效性有舉足輕重的作用。
二、課堂小結的及時性
課堂小結不應僅僅局限于課末小結，它應該貫穿于整個教學環節之中，包括概念教學之后的小結，例題教學之后的小結等課堂小結。恰當地進行課堂及時小結，并發揮小結的作用，是提高課堂教學有效性的一個重要因素。
1.小結舊知，為學習新知做好鋪墊。對于一節數學課來講，每節課都是整個知識體系中的一部分，學生在每次接受新知識時都是一個與舊知識同化的過程，如果教師對前一課學過的內容或者與新課有關的舊知識進行小結，這樣可以使學生更容易接受新課的內容，輕松并充分地掌握新課內容。
例如教學“分數乘除和連除的混合運算”這一課時，教師可以先讓學生做幾道連乘的分數計算，再提問分數連乘的方法，并加以小結：分數連乘時先約分，再用分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。這樣的小結，雖然只有一句話，但能喚起學生的記憶，這些前面學習過的知識將作為一個新的起點，為下面學習分數乘除和連除做好準備。因此，小結舊知識，導入新知識，可以抓住新舊知識之間的聯系構建知識的網絡，使知識更系統完整。
2.小結新知，為鞏固新知打好基礎。教師在講授完新授部分后，應對新授的概念、定理、原理等進行歸納小結，使學生得到清晰簡短的結論。例如教學“分數乘除和連除的混合運算”這一課時，在講授例題、學習分數乘除法混合運算時，進行一個小結：計算分數乘除法時，把除以一個數轉化為乘這個數的倒數，再按連乘計算。這樣讓知道了分數混合運算中有除法時該如何處理，又為下面學習分數連除做準備。將例題小結成一個容易記憶的結論或者上升到理論的高度，使其成為一個觸類旁通的典范。這樣既可以避免重復地解題，又可以使課堂內容豐富起來。接著教學試一試時，讓學生獨立完成分數連除的混合運算，并讓學生嘗試說說解題的過程和小結解題的方法，然后教師加以小結：計算分數乘除和連除的混合運算時，只要把除以一個數轉化為乘這個數的倒數，再按連乘計算。這樣簡短的小結，幫助學生認識本課學習的內容，理解本課的學習重點。就像一條龍畫完了，最后是“點睛之筆”，只有畫了眼睛，這條龍才能活靈活現。在課堂教學中這樣的小結就是整堂課的“點睛之筆”。這樣的小結，即用準確簡練的語言提綱挈領地把整個課的主要內容加以概括、歸納，給學生以系統、完整的印象，促使學生加深對所學知識的理解和記憶，培養學生的綜合概括能力。
3.小結練習，為優化效果做好準備。一堂好的數學課一定要有適度的訓練，用以鞏固剛剛學習的新知識，在做完題目后不能簡簡單單地對一下答案，這樣不能起到真正的鞏固作用，應該讓學生分析思考過程，并進行小結，使學生在小結中掌握新知識和解題的技巧。
總之，我認為在課堂教學中小結應該無處不在，它可以幫助學生認清知識，總結重點，理解難點，有利于學生加深理解概念，鞏固解題思路，不斷發展學生思維，從而提高學習效率，減少學困生的出現。
三、課堂小結的多樣性
數學課堂小結方法多種多樣，教師根據不同的教學內容，采用不同的小結方法，激發學生的學習興趣，發揮畫龍點睛的作用，收到較好的教學效果。下面談談我常用的兩種課堂小結的方法。
1.教師小結法。這是一種最常用的方法，主要由教師完成。教師概括本堂內容，強調重點，指明關鍵，提出要求。這種小結往往一錘定音，使學生獲得鮮明、準確的知識，并節省時間，簡潔明快。當學習內容多，概念公式易混淆，學生不易把握，且時間較緊時，多用此法。
1.引導性材料要具有現實性。例如，在“一元一次方程的應用”一節中，讓學生親自買一件商品，使學生體會商品的進價、售價、利潤、利潤率的現實意義。2.引導性材料要具有可變性。可變性就是材料可以變化出不同的形式，或者有不同的規律。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，“某同學到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數量可以是1到9的任意一個整數，具有可變性，引導學生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數量，在這里體現了創新和開放，發揮了學生的主動性。3.引導性材料要具有科學性和教育性。科學性要求材料的嚴謹，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導性材料要適合學生的年齡、認知及心理特點。如果教師不顧學生的這些特點，一味按照數學學科的體系進行教學，學習的效果不會理想。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風飛行、逆風飛行，學生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風行駛、順風行駛，并讓學生課前親自感受，就會加深學生對知識的理解，又培養了學生的學習興趣。
二、應用新型有趣的課堂教學方式
（一）創建輕松愉快的學習環境
教師在教學中的主導作用就是為每一個學生創設形形的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數學課堂氛圍，促使學生愉快地學習數學，激發學生對數學問題肯想、敢想的情感。對學生中具有獨特創新想法要特別呵護、啟發、引導，不輕易否定，切實保護學生“想”的積極性和自信心。例如，在教學“數軸”一課時，我利用直觀性教學原理，由三名學生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數的加減。這樣的教學方式可以化抽象的數學概念為具體形象的表達，學生容易接受，而且給學生提供了參與教學活動的機會，激發了學習興趣。
（二）適時啟發點撥
在數學教學的過程中，教學的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態知識轉化為動態信息傳遞給學生的啟導水平。教師要根據學生的年齡特點和認知發展水平，改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，使學生成為數學學習的主人，這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界。
三、創新教學中的小結
教學小結是教師和學生雙方在完成一個學習內容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結，使學生對所學的知識納入知識系統，形成數學文化的行為方式。開放性的小結，可以留下問題供學生去思考，鼓勵學生繼續探索，培養學生發散思維能力和數學的探究能力，形成良好的學習品質，實現知識的同化。
（一）學生談學習體會
1.從學習知識的角度，概括本節課的知識結構，強調概念，總結定理、公式及解題的關鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學生自己進行小結，結果學生積極踴躍地總結，準確概括出了本節課的三個概念、一個公理。2.從學習的數學思想方法角度，學生總結分析自己的思維過程和解決問題所體現的數學方法、數學思想。如在《數軸》一課中的數形結合思想，讓學生形象地理解了數軸的定義，以及數軸上的點與實數的關系是一一對應的。3.從學習的方法角度，學生總結學習過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學習時，學生能總結出已知角平分線，應做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學習的感受和文化內涵角度，學習的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應用，體現的數學建模。如在學習《一次函數》時，學生能夠熟練地利用待定系數法列出方程組，從而求出函數解析式。
（二）教師教學小結的層次要求。
課堂小結的形式有很多，我們最常見的課堂小結是教師用課堂最后幾分鐘時間簡單的對這節課學習的內容進行總結，或是通過問題的形式“學了這節課你有什么收獲？”讓學生自己進行回憶總結。本來這樣的小結也無可厚非，只要教師恰當引導，把時間留給學生進行歸納總結，也是很好的課堂小結。但是由于教師留給學生課堂小結的時間太短或教師根本沒有精心設計課堂小結，結果課堂小結就成了學生簡單總結知識點的過場戲。我認為好的課堂小結是教師和學生對一節課的高度梳理和概括的重要環節，是發現后繼問題，是前后知識縱橫聯系的必要階段，它能把學生學到的零散知識進行數學建構，內化到學生自身的知識系統中去。因此，數學教師要高度重視數學課堂小結，讓課堂小結也精彩起來。
下面筆者通過幾個精彩的案例來談談課堂小結應該注意的幾個問題。
一 課堂小結要注重知識梳理
案例：“兩位數乘三位數”的教學片段
師：我們這節課學習了“兩位數乘三位數”。（教師出示學習結果自我總結問題訓練單。）
師：同學們，對照這個問題訓練單想一想本節課你有什么收獲，然后與同桌交流，再把你的想法說出來，讓全班同學一起來分享。（學生對照問題訓練單認真地反思。教師發現學生準備差不多時，要求學生向其他同學說說自己的想法。）
生1：這節課我學會了用豎式計算乘法。
生2：我們知道了乘法。
生3：原來我不喜歡數學，這節課讓我學會了除了用豎式計算乘法，也讓我知道了可以用另外的方法計算乘法。我還感受到學數學還是挺有意思的。
師：說得太好了，老師真為你們感到高興，因為你們體驗到了數學帶給你的快樂。
生4：這節課我學會了計算兩位數乘三位數的多種方法，更讓我學會了用簡單的乘法豎式。
評析：這個案例向我們展示了一節課結束前學生對本節課所學知識的自我反思、自我總結。這種自我反思是教師無法替代的，比如，學生們感受到了計算方法的優越性，學會了用舊的知識解決新的問題的策略，學生體驗到了學習數學的快樂。這種體驗性的東西是別人無法替代的，學生在自己的腦子里對本堂課所學的知識已經有了高度的概括。而學生們在與同桌的交流中提出了自己的感受，這又變成了全班同學共同的財富。教師通過指導學生通過不同的方式自我反饋學習結果，是一個學習內容和方法總結與提高的過程。這樣的課堂小結為學生提供一個極好的反思機會，不能不說是教學的一種藝術。
二 課堂小結要注重學習方法
案例：“認識長方體與正方體”的教學片段。學習興趣，從而通過積極思考達到解決實際問題的目的，大大提高了課堂的有效性。
3.注重學習方式的培養
《數學新課程標準》指出：動手實踐，自主探求與合作交流是學生學習數學的重要方式。首先，應高度重視探究學習。“探究”作為新課程強調的三大方式，因其具有激發學生自主學習、體驗、發現等優點，已逐漸為廣大教師所接受，并在實踐教學過程中廣泛應用。其次，加強小組合作學習。“合作學習”有利于體現學生的主體性，有利于張揚學生的個性。我們要努力為學生創造條件，努力為學生提供合作學習的空間，提高小組合作學習的有效性。最后，不排斥接受學習。我們應該承認，數學作為一門基礎性的學科，有其特有的結構性特征，有些知識是統一規定的，而不是通過探究學習能夠輕易地找到結果的。這些知識的學習必須以接受學習為主。
4.采取及時有效的評價
《新課標》指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。”在課堂上，教師要關注學生的學習情況，及時地給予評價，激勵學生的學習興趣，促進學生的全面發展。比如，教師可以將教學實踐控制在30～35分鐘，留下10～15分鐘進行課堂反饋。反饋的形式可以通過一份與課堂教學內容息息相關的試卷，也可以通過學生互評或自評的形式。這樣既能使教師及時了解課堂效果，又能提高學生分析、判斷的能力。
我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效性。只有我們不懈地追求課堂教學的實效性，才能真正全面提高教學質量，把素質教育落到實處。
參考文獻
關鍵詞 小學數學 思想方法 數學素養
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）09-0090-02
《數學課程標準》把“數學思想方法”作為課程體系的一條主線。提出“基本的數學思想方法”，如：觀察法、分類法、歸類猜想法、演繹法、遷移法等等 。指出“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。”由此可見，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質.對數學學科的后續學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。
小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法？在學生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、對比、分析、抽象、概括的過程中看到數學知識蘊涵的思想。在小學低年級計算教學中應該怎樣滲透數學思想和數學方法呢？結合我平時的教學談談我的一些看法。
一、準備性練習中滲透
準備性練習是為導入新知識鋪平道路而組織的一種練習。在設計這組練習時，不僅要把著眼點放在激發興趣、啟發思維、促進知識順利遷移，還要考慮數學思想方法的滲透。如：學習《兩位數加一位數、整十數》時可設計整十數加整十數、整十數加一位數的準備性練習，幫助學生回憶、梳理已有的知識經驗，為知識的遷移做好準備。
二、學習新知中滲透
數學知識都有內在邏輯結構，隱含著數學思想方法。在數學知識形成、發展和應用的同時滲透數學思想方法。如一年級下冊《兩位數加一位數、整十數》25+2和25+20內容，探究算法時，通過“這個問題可以用我們以前學過的知識來幫助我們解答嗎？”的提問提醒學生把新知識轉化成學過的知識來解答，給學生滲透轉化、類推的數學思想。在學生用以前學過的知識試著算一算之后，再請學生拿出小棒，同桌一起擺一擺，說一說先算什么，再算什么。在組織交流中根據學生的回答追問：“為什么要先算5+2？”，“為什么不用十位上的2和這個2相加？”教師再結合小棒圖理答，在數形結合之下，學生不難明白：因為25中的2表示2個十，5表示5個一，加數2也表示2個一，所以要先算5+2=7，在和2個十合起來是27。通過想一想、擺一擺、說一說等活動使學生感受到簡單推理的過程，獲得一些簡單推理的經驗，有效滲透數形結合思想，親身體驗到知識由具體到抽象的過程。提問：“25+2”和“25+20”在計算時有什么不同？對兩個算式算法的比較，不但加深了學生對各自算法的理解，體會“相同數位上的數才能直接相加”的道理，更重要的是給學生滲透了觀察、比較、分析、歸納的數學思想方法。
三、課堂練習中滲透
比如一年級下冊第10頁中的第3題，我們就可以適時向學生滲透“變與不變”的函數思想。雖然教材中沒有提及函數這個概念，一年級的學生也不能理解這個概念，教師也不需要告訴學生什么是函數，但教師要在教學中將函數思想滲透在其中：在學生得出結果后，教師要及時引導學生觀察：你有什么發現？讓學生發現減號前面的數11不變，當減號后面的數發生變化時，最后的結果也會發生變化。也就是讓學生隱約發現運算的結果是隨著減數的變化而變化的。
四、課堂小結中滲透
在課堂小結時，不僅要對知識的產生、形成、發展和應用進行小結，更重要對課堂教學中的類比、轉化、歸納等數學思想方法進行小結，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法，使數學思想方法得以升華。
數學思想和數學方法方法它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程，只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。在教學中，教師除了再課堂上注意滲透數學思想方法外，還要引導學生主動運用數學思想方法。可以通過提出問題，進行猜想、探究、驗證、反思和評價的學習過程，引導學生運用已有的知識和已掌握數學思想方法，進行分析、概括、對比、聯系、綜合等思維訓練，使學生逐步養成“多疑”、“多思”的思維習慣，提高學習的思維能力和數學素養，促進學生全面發展和可持續發展。
參考文獻：
[1]林航.小學低年級數學思想方法滲透教學實探[J].福建教育學院學報，2015， （3）.
關鍵詞：數學；五步；課堂教學法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）24-068-01
五步教學法以整體、系統、動態的觀點處理好課標、教材、教師和學生四者之間的關系，注重師生間的情感交流，教師在教學中始終起主導作用，并充分發揮學生的主動性，把問題作為教學的出發點。在整個教學過程中讓學生在教師的指導下進行自學、自練和自改作業，開展模仿性嘗試和探究性嘗試活動，組織變式訓練，提高訓練效率，從而獲得知識，發展能力的一種課堂教學法。在這種模式中，學生通過自學，進行探索、研究，教師通過給出自學提綱，提供一定的閱讀材料和思考問題的線索，啟發學生進行獨立思考，制訂每堂課的教學目標，及時了解教學效果，隨時調節教學的進度和方法，把啟發思維、鼓勵學生嘗試探究，及時進行歸納小結，并適時進行有針對性的“變式訓練”，訓練學生的思維，發展學生的能力，將知識與技能、過程與方法、態度、情感與價值觀念結合起來。
一、提出目標
目標教學的理論基礎是布香納的《教育目標分類學》和“掌握學習”教學法。教師在每堂課之前要依據新課程標準、教材內容和學生的實際，制訂好當堂課的目標要求，它主要應包括：知識與技能目標、過程與方法目標、德育目標（態度、情感、價值觀），做到“三位一體”。
二、指導自學
自學能力是一種綜合能力，包括獨立閱讀能力、抽象能力、理解能力、分析與解決問題的能力等。因此，這種教學不是以教師的講授為主線，而是以教師指導學生自學為主線。自學的結構程序是：自學―討論―啟發―訓練。
三、探究創新
1、轉變舊的教學觀念
在傳統的教育中，傳統的教師一味要求學生以教師為“榜樣”，照教師的“想”，照教師的“做”，照教師的“說”，以“教師為中心”，不管其合理不合理，都是強制學生接受教師的愿望、興趣、思維、意志，使學生完全被動地、消極地接受知識，而泯滅了他們的獨立思維和創造才能，使原本具有創新能力的學生，變得墨守成規，嚴重阻礙了他們創新能力的
發展，成了應試教育的“犧牲品”。所以，世紀之初，學校教育面臨著觀念的轉變。作為教師要把培養學生的創新能力視為自已的神圣使命，改變傳統的、陣舊的教育觀念，堅決
摒棄阻礙學生創新能力健康發展的錯誤作法，自覺地為培養學生的創新思維和創造能力提供更廣闊的教育空間，使他們的創新潛能得以充分的開發。
2、突破舊的教學法
教學實踐告訴我們：活潑、民主的教學氣氛是培養創造能力的重要條件，中小學生的“創新”往往源于其一定的好奇心、求知欲和想象力；源于其一定的新體驗和新探索。在傳統的教育中，教師是家長（一切包辦代替）和首長（我說了算）。師生關系是使命與服從的關系，使得學生的思維總是束縛在教師的思維框框之內，很難有所創新。
3、改革舊的教學方法
（1）重視個性培養。（2）引進現代化教學手段。（3）開展模仿教學。
4、改革舊的考試制度
（1）改革舊的考試制度。（2）廢除百分制。
四、歸納小結
歸納小結：是在完成作業、實驗操作、改錯的基礎上進行評價、總結，以形成規律性、系統性的知識技能。小結的方式可以是教師依據板書進行知識點的再現與深化，也可以讓學生在教師的引導下進行知識的系統與方法、數學思想的提煉，還可以讓學生在彼此的補充中完成本堂課的小結。不管是采用哪種形式的小結，教師“言簡意概時的總結都是不可或缺的。數學課堂的小結應該包括：知識的小結、與前面所學知識的關系小結、數學思想的提煉、結構特征的提煉、審題要素的提煉、結表達方式的提煉等。
五、變式訓練
依據本節課和前面所學習的內容，設計變式訓練題，讓學生獨立完成或合作完成，借此來了解和發現學生對所學知識的理解、運用情況，以便及時發現問題，采取補救措施。數學課的變式訓練是指與教材的例題、練習題、習題在解題思路、方法上都不同（不符合常規），但可以通過所學的知識來解答的題目。
初中數學課堂教學法就是要依據初中數學課程標準，遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步，促進學生全面、持續、和諧的發展。在突出體現初中數學的基礎性、普及性和發展性的同時，使初中數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，并具有初步的創新精神和實踐能力。
參考文獻：
