時(shí)間：2022-05-06 09:29:34
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數(shù)加法練習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2015）02A-
0085-02
人教版七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的加法》是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是在之前學(xué)過的加法等知識(shí)的基礎(chǔ)上提出的，它需要教師結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)和生活中的問題來教學(xué)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)化過程、提高抽象、概括能力有著重要的作用，也能使學(xué)生在掌握運(yùn)算技能的同時(shí)，感受分類思想、化歸思想和歸納方法的運(yùn)用。
一、引入課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
課題的引入是教學(xué)的第一步，必須要找到一個(gè)好的切入點(diǎn)，積極引入課題，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。筆者在多年的教學(xué)經(jīng)歷中，主要以一些貼近學(xué)生生活的例子作為引入課題的切入點(diǎn)，從吸引學(xué)生的興趣出發(fā)，全方位、多角度地搜尋近期發(fā)生的、令學(xué)生感興趣的時(shí)事，并找出該時(shí)事與有理數(shù)加法教學(xué)內(nèi)容的最佳結(jié)合點(diǎn)，先以時(shí)事吸引學(xué)生，再用它們之間的最佳結(jié)合點(diǎn)引發(fā)矛盾，最后順利引出教學(xué)課題，如此一個(gè)巧妙的方式更容易讓學(xué)生接受。
例如，在教學(xué)《有理數(shù)的加法》時(shí)，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)：
師：2014年德國世界杯大家關(guān)注了嗎？有沒有喜歡足球的學(xué)生呀？
生D：這一屆世界杯太精彩了，我們都有看呢！
師：那好，我們就以足球比賽凈勝球?yàn)槔觼韺W(xué)習(xí)有理數(shù)：假設(shè)在一場比賽中，西班牙隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球，美國隊(duì)進(jìn)了2個(gè)球，那西班牙隊(duì)的凈勝球就是1球。現(xiàn)在老師要問，假若西班牙隊(duì)進(jìn)了2個(gè)球，美國隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球，那么西班牙隊(duì)的凈勝球?yàn)閹讉€(gè)球呢？
生A：西班牙隊(duì)的凈勝球就是-2球。
師：太棒了！你都知道負(fù)數(shù)的概念了。
以諸如此類的例子把有理數(shù)加法中的負(fù)數(shù)加法引入課堂中，把學(xué)生正式帶入有理數(shù)加法運(yùn)算的知識(shí)中。在新課改的背景下，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)性越來越強(qiáng)，必定要選擇讓學(xué)生容易接受的方式，而以實(shí)際生活為例子的切入點(diǎn)更容易引發(fā)學(xué)生的參與興趣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，成功引入學(xué)習(xí)課題后，后續(xù)的教學(xué)也就能較順利地開展了。
二、探尋規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力
在有理數(shù)加法教學(xué)中，規(guī)律的探尋是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，教師要注意摒棄傳統(tǒng)中的“填鴨式”教學(xué)，采取有效引導(dǎo)法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和最高興趣點(diǎn)，巧妙設(shè)置問題，給予學(xué)生總結(jié)、分類、討論的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地把問題存在的所有可能性列出來，并根據(jù)課堂上已講解的有理數(shù)加法知識(shí)，經(jīng)過小組討論得出有理數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)律。
例如，在教學(xué)《有理數(shù)的加法》時(shí)，筆者提出了這樣的問題：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在東西向的跑道上練習(xí)跑步，先跑了200米，又跑了300米，大家能說出這個(gè)運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)在位置與原來位置相差多遠(yuǎn)嗎？有多少種情況？
生A：有兩種情況。一是先向東跑200米，再向東跑300米;二是先向東跑200米，再向西跑300米。
生B：不對(duì)不對(duì)，有四種情況。一是先向東跑200米，再向東跑300米;二是先向東跑200米，再向西跑300米;三是先向西跑200米，再向西跑300米;四是先向西跑200米，再向東跑300米。
生C：我覺得也是四種……
……
師：好，有同學(xué)數(shù)清楚了，是四種情況！根據(jù)之前學(xué)過的有理數(shù)意義，大家可以嘗試把這幾類情況列成式子嗎？
經(jīng)過學(xué)生討論后，得到以下結(jié)果：
①（+200）+（+300）=+50
②（+200）+（-300）=-10
③（-200）+（-300）=-500
④（-200）+（+300）=+100
師：同學(xué)們，你們有沒有得出什么跟有理數(shù)加法有關(guān)的規(guī)律呢？
生A：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
生D：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
在以上過程中，學(xué)生們經(jīng)過激烈的探討，對(duì)自己總結(jié)出來的規(guī)律會(huì)掌握得更快，印象會(huì)更深。教師在引導(dǎo)學(xué)生研究問題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生如何去找出數(shù)學(xué)中的規(guī)律，突出分類討論的思想。這樣學(xué)生們就能在邏輯比較清晰的情況下順利解決各種數(shù)學(xué)問題，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、鞏固練習(xí)，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象
有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)不僅限于課堂上教師的講解，更需要大量的練習(xí)來鞏固。一份有效的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、訓(xùn)練技能的手段，更是培養(yǎng)學(xué)生良好心理品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展和能力培養(yǎng)的不可缺少的重要手段。教師應(yīng)怎樣精心設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)呢？以下是筆者的幾點(diǎn)淺見。
（一）聯(lián)系生活型練習(xí)
在我們的生活中，到處都充滿著數(shù)學(xué)。教師在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要善于從學(xué)生的生活中搜集信息，抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到“數(shù)學(xué)合理”“數(shù)學(xué)有用”“數(shù)學(xué)有趣”，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、社會(huì)現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉或感興趣的問題有機(jī)結(jié)合起來，鼓勵(lì)學(xué)生用日常生活知識(shí)驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的做法，自覺形成從生活經(jīng)驗(yàn)角度去監(jiān)測數(shù)學(xué)結(jié)論的習(xí)慣，讓學(xué)生真切感受到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活是密切相關(guān)的。
如，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“用算式表示溫度由-5℃上升8℃后所達(dá)到的溫度。”這道練習(xí)題的材料來源于生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)倍加高漲，而且只有數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。
（二）自主開放型練習(xí)
新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這個(gè)理念貫穿于我們的教育教學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)然也充分體現(xiàn)在每堂課的練習(xí)設(shè)計(jì)中。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)突出練習(xí)的“民主自由”，讓學(xué)生獨(dú)立、主動(dòng)地去思考，這不僅有利于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，而且能優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率。
在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，必須要考慮到不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，尊重差異，設(shè)計(jì)不同層次、不同功能的練習(xí)，供學(xué)生自主選擇。例如，筆者設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：
作業(yè)一：
計(jì)算：（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）（-2）+3+（-3）+2+（-4）
作業(yè)二：
計(jì)算：（1）（-1.76）+（-19.15）+（-8.24）
（2）（+3）+（-2）+5+（-8）
作業(yè)三：
計(jì)算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）
在以上練習(xí)中，作業(yè)一的題型是在原有知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大難度，注重知識(shí)的運(yùn)用能力的提升;作業(yè)二的題型偏重于知識(shí)點(diǎn)的鞏固和提高;作業(yè)三的題型注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。讓學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)掌握情況，自主選擇作業(yè)類型，打破以往按統(tǒng)一模式塑造學(xué)生的做法，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的特殊性，承認(rèn)差異，善待差異，使每一個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展，促使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力品嘗到成功的喜悅。
鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)中非常重要的組成部分，教師要改變陳舊的觀念，體現(xiàn)新課標(biāo)下學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，關(guān)注學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的進(jìn)步和發(fā)展，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。
概念形成是指“從大量的同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是抽象出某一類對(duì)象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。[1]”數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一[2]，“是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。”[3]學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果在一定程度上受到數(shù)學(xué)抽象影響[4]。分析其主要原因有，數(shù)學(xué)具有抽象性這一特性。數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實(shí)有緊密的聯(lián)系，又與現(xiàn)實(shí)世界中的具體事物有一定距離，特別是使用了高度抽象的數(shù)學(xué)語言，增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。因此，數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本文立足于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以“乘法（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探索培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
（1）讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；
（2）能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
2.過程與方法
（1）在現(xiàn)實(shí)生活的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗(yàn)；
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象的能力；
（3）經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受化歸的數(shù)學(xué)思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和勇于探索的精神，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的定義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算的符號(hào)法則；乘方與冪的相互關(guān)系。
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在有理數(shù)乘法的運(yùn)算中，有時(shí)我們會(huì)碰到求幾個(gè)相同因數(shù)的積的情況。
邊長為2cm的正方形的面積，怎么表示？棱長為2cm的正方體的體積，怎么表示？
生1：邊長為2cm的正方形的面積是 （cm2）；棱長為2cm的正方體的體積是 （cm2）。
師： ， 都是相同因數(shù)的乘法，為了簡便，我們將它們分別記作 ， 。
【設(shè)計(jì)意圖】在有理數(shù)的乘法運(yùn)算中，我們會(huì)碰到多個(gè)相同的因數(shù)相乘的情況，由于相同因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)可能較多，書寫起來比較麻煩而且容易寫重或?qū)懧x起來也費(fèi)時(shí)費(fèi)力。從現(xiàn)實(shí)生活的情境中讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的必要性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
2.提出問題，探求新知
師：形如 、 、 、 ，就是我們今天學(xué)習(xí)內(nèi)容“乘方”。乘方是什么樣的運(yùn)算？
生2：多個(gè)相同的因素相乘
師：幾個(gè)相同的因數(shù) 相乘，如何表示？
生3：記作
師：一般地，幾個(gè)相同的因數(shù) 相乘，即 ，記作 。這種求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
師：在 中，底數(shù)和指數(shù)分別是多少？讀作什么？它表示什么？
生4：在 中，底數(shù)是9，指數(shù)是4， 讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即 。
師：在 中，底數(shù)和指數(shù)分別是多少？讀作什么？它表示什么？
生5： 的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的4次方（或-2的4次冪），它表示 。
師：負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來。
師： 與 一樣嗎？
生6： 與 在表示方式是不同的，表示意義也不相同， 表示4個(gè)-2相乘， 表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】教師列舉“乘方”具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它們共同本質(zhì)特征的抽象，形成“乘方”概念。將“乘方”概念與乘法運(yùn)算建立聯(lián)系，乘方運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，乘方運(yùn)算是乘法運(yùn)算的特殊情況。同時(shí)，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，認(rèn)識(shí)到乘方與冪的相互關(guān)系。
3.鞏固新知，加深理解
師：乘方如何進(jìn)行計(jì)算？
生8：把乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。
師：乘方運(yùn)算為什么可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算？
生9：因?yàn)?就是 個(gè) 相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
師：在了解了乘方意義，知道乘方是乘法的特殊情況后，我們可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
例1計(jì)算：
（1） （2） （3）
學(xué)生討論：根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則，很容易得到乘方運(yùn)算的法則。如下，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0。
【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的講解，讓學(xué)生體會(huì)乘方運(yùn)算是乘法運(yùn)算的特殊情況，然后通過有理數(shù)的乘法符號(hào)規(guī)律，歸納有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律。主要通過例1的分析，引導(dǎo)學(xué)生討論得到：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)的結(jié)論，確定有理數(shù)乘方的運(yùn)算的符號(hào)。能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
4.課堂小結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@，你能解決下列問題嗎？
（1）乘方是什么樣的運(yùn)算？
（2）乘方如何進(jìn)行計(jì)算？
（學(xué)生回答略）
【設(shè)計(jì)意圖】教師不是孤立地對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，而是站在整個(gè)知識(shí)體系的角度歸納小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)地整體性，幫助學(xué)生理清知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。
5.布置作業(yè)
（1）必做題：教材第42頁練習(xí)題1-3
（2）選做題：例題的變式2
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的布置，充分體現(xiàn)了讓不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)反思
本節(jié)課教師要重視將因數(shù)的范圍擴(kuò)充到負(fù)有理數(shù)的擴(kuò)充過程，在教學(xué)中要結(jié)合示意圖講清楚冪、底數(shù)、指數(shù)的意義和相互關(guān)系：乘方是一?N運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，就如加法是一種運(yùn)算，和是加法運(yùn)算的結(jié)果一樣。同時(shí)要通過例題、課堂練習(xí)和家庭作業(yè)，加強(qiáng)鞏固乘方概念和運(yùn)算法則。
【總評(píng)】教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從最近發(fā)展區(qū)入手，較好地展現(xiàn)了教師的教學(xué)特色。
（1）注重概念形成過程
“乘方”概念形成的基本過程大致是：分析不同實(shí)例的各種屬性――發(fā)現(xiàn)不同實(shí)例的類似之處――對(duì)相似之處進(jìn)行抽象――形成概念。“乘方”概念形成過程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)抽象過程，教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生，逐漸培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。
喻平指出：“適度的焦慮有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)，而過度的焦慮會(huì)干擾學(xué)習(xí).”因此，數(shù)學(xué)焦慮的課堂調(diào)控目的是通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使學(xué)生的焦慮水平維持在適當(dāng)?shù)乃剑乐惯^高的和過低的數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.可以說，數(shù)學(xué)焦慮的課堂教學(xué)調(diào)控的出發(fā)點(diǎn)和歸宿就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，把數(shù)學(xué)焦慮調(diào)控在適度水平更有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育理想的實(shí)現(xiàn).
二、對(duì)初中生數(shù)學(xué)焦慮的課堂教學(xué)調(diào)控策略
學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理障礙，不利于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.新授課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中中，如何調(diào)控學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮？筆者提出以下幾點(diǎn)：
1 注意知識(shí)的形成過程
對(duì)概念、命題的引入要從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，或者從學(xué)生已有的感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引入，防止學(xué)生因知識(shí)的準(zhǔn)備不足產(chǎn)生焦慮.例如，在二次根式概念的教學(xué)中，教師可以在課的開始可以引導(dǎo)學(xué)生先思考兩個(gè)問題：1當(dāng)矩形的長和寬分別是a、b時(shí)，它的對(duì)角線長是多少？②當(dāng)正方形的面積為s時(shí)，它的邊長是多少？它的對(duì)角線是多少？（多媒體顯示問題.）然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)式子的特點(diǎn)，回憶平方根、算術(shù)平方根的定義及勾股定理.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生界定二次根式的概念.通過以上處理，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的發(fā)展是自然的，親切的，從而學(xué)生能較容易地同化新知識(shí)，利于良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，利于學(xué)習(xí)新的知識(shí)，降低數(shù)學(xué)焦慮.
2 注意多種教學(xué)方法的科學(xué)、有效整合
根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生特點(diǎn)和教師情況整合多種教學(xué)模式，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法靈活、有效，而不是呆板、機(jī)械化，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，降低數(shù)學(xué)焦慮.例如，對(duì)有理數(shù)的加法可以用講解接受法，對(duì)有理數(shù)的減法可以用自學(xué)輔導(dǎo)法；對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以用小組合作學(xué)習(xí)法.這樣的課堂教學(xué)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)教學(xué)不是僵化的，不僅能學(xué)到知識(shí)，而且可以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法，從而降低了由教學(xué)方法的單調(diào)造成的數(shù)學(xué)焦慮.另外，還要注意現(xiàn)代教學(xué)手段的科學(xué)合理運(yùn)用，以科學(xué)和藝術(shù)原則為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和開發(fā)好數(shù)學(xué)教學(xué)課件.
3 注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則的教學(xué)
數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則構(gòu)成了數(shù)學(xué)的基本模型，由于其獨(dú)特的價(jià)值和相對(duì)較高的抽象性，容易使學(xué)生產(chǎn)生焦慮.因此，筆者在這里談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮調(diào)控.
1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮調(diào)控.首先，對(duì)具體數(shù)學(xué)概念，除遵循常規(guī)的教學(xué)過程外，要特別注意：第一，提供感性材料，創(chuàng)設(shè)概念形成的問題情景.這樣可以豐富學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，不至于覺得概念太突然，難以理解，從而降低概念焦慮的形成.第二，構(gòu)建概念體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過畫概念圖、相似概念的比較、概念的變式應(yīng)用等幫助學(xué)生形成概念體系.例如，在認(rèn)識(shí)一元一次方程的教學(xué)中，可以在課本給出的具體例子的基礎(chǔ)上出示一系列變式方程，盡可能利用字母的變化和問題背景的變化，反復(fù)變更概念的非本質(zhì)屬性，凸顯概念的本質(zhì)特征.這樣可促使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在應(yīng)用和提取數(shù)學(xué)知識(shí)解題時(shí)可以防止學(xué)生知識(shí)斷鏈，防止產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮.
其次，對(duì)定義性概念教學(xué)要特別注意：復(fù)習(xí)相應(yīng)的上位概念，為新概念的同化提供穩(wěn)固、清晰的支點(diǎn)，防止知識(shí)殘缺和知識(shí)理解的錯(cuò)誤，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)概念的困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)失敗，產(chǎn)生焦慮情緒.同時(shí)還要注意引導(dǎo)學(xué)生比較新概念與同化新概念的原有概念的異同，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解.這樣使學(xué)生容易把新學(xué)習(xí)的知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利于在與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動(dòng)中快速、準(zhǔn)確地提取數(shù)學(xué)知識(shí)，降低數(shù)學(xué)焦慮水平.
2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)則產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮調(diào)控.首先，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)則.皮連生先生提出一些做法：當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)新規(guī)則時(shí)沒有掌握或遺忘了所學(xué)習(xí)的相關(guān)概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固新規(guī)則有關(guān)的概念，以防止學(xué)習(xí)準(zhǔn)備與教師活動(dòng)不匹配造成數(shù)學(xué)焦慮；引導(dǎo)學(xué)生理解新規(guī)則是什么和為什么，尤其是注意幫助學(xué)生理解規(guī)則是什么.使新規(guī)則與學(xué)生頭腦中的原有知識(shí)建立內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，防止知識(shí)鏈斷裂.
其次，科學(xué)地安排變式練習(xí).一般而言，變式練習(xí)題目順序要科學(xué)和數(shù)量要足夠。具體而言要注意以下兩方面：一方面是變式練習(xí)要按照由易到難，由直接應(yīng)用到變式應(yīng)用，最后到靈活應(yīng)用的順序.這樣做是為了讓學(xué)生在練習(xí)中更多地體驗(yàn)成功，增加學(xué)習(xí)的信心，增加自我效能感，認(rèn)為自己具有較強(qiáng)的解題能力，從而降低數(shù)學(xué)焦慮.另一方面，教師要為學(xué)生提供足夠數(shù)量的變式練習(xí)題目，從而促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)則解題技能的形成，并促進(jìn)學(xué)生已形成的程序性知識(shí)自動(dòng)化或熟練化，以便學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)有關(guān)的活動(dòng)時(shí)，能較快地提取相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，減輕認(rèn)知負(fù)擔(dān)，降低數(shù)學(xué)焦慮.
總之，在課堂教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生的情感因素，把數(shù)學(xué)焦慮調(diào)控在適度水平，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.
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一、新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須努力優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程
為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，就要進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程。選擇最佳教學(xué)方法。（1）教的優(yōu)化。教學(xué)方法是師生在教學(xué)過程中為解決教學(xué)、教育和發(fā)展任務(wù)而開展有秩序的、相互聯(lián)系的活動(dòng)辦法。由于活動(dòng)是多方面的，所以教學(xué)方法也是多種多樣的。教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生心理特征、學(xué)校具體條件，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。對(duì)教材中基本概念和基本法則，要引導(dǎo)學(xué)生展開思維，堅(jiān)持訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立地依靠已有知識(shí)去學(xué)懂新知識(shí)，突出教學(xué)內(nèi)容中核心的基本概念，達(dá)到以綱帶目，以簡馭繁。（2）學(xué)的優(yōu)化。教學(xué)方法既包括教師的教法，也包括學(xué)生的學(xué)法，是教授方法和學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一。陶行知認(rèn)為：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)……”所以，要改變重教不重學(xué)的狀況，就應(yīng)把學(xué)法研究列入數(shù)學(xué)教學(xué)過程最優(yōu)化的探討中。如：在講解“有理數(shù)”一章的小結(jié)時(shí)，同學(xué)們總以為是復(fù)習(xí)課，心理上產(chǎn)生一種輕視的意識(shí)。鑒于此，我把這一章的內(nèi)容分成“三類”，即“概念關(guān)”、“法則關(guān)”、“運(yùn)算關(guān)”、在限定時(shí)間內(nèi)通過討論的方式，找出每個(gè)“關(guān)口”的知識(shí)點(diǎn)，及每個(gè)“關(guān)口”應(yīng)注意的地方。如“概念關(guān)”里的正、負(fù)數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值意義，“法則關(guān)”里的結(jié)合律、分配律以及異號(hào)兩數(shù)相加的法則，在“運(yùn)算關(guān)”強(qiáng)調(diào)一步算錯(cuò)，全題皆錯(cuò)等等。討論完畢選出學(xué)生代表，在全班進(jìn)行講解，最后教師總結(jié)。通過這一活動(dòng)，不僅使舊知識(shí)得以鞏固，而且能使學(xué)生處于“聽得懂，做得來”的狀態(tài)。
二、了解學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)適合他們的實(shí)際背景
多數(shù)教師均有這樣的感覺，多次強(qiáng)調(diào)的問題，學(xué)生總是記不住，殊不知在講的過程中所創(chuàng)設(shè)的背景不切合學(xué)生實(shí)際。因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景時(shí)不要死板的套用課本，應(yīng)了解學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況來創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景。如北京師范大學(xué)出版社出版的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本44頁，有理數(shù)的加法這一節(jié)開頭提出的一個(gè)關(guān)于踢足球的問題，學(xué)生根本不知什么踢足球，這樣的背景對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有大的幫助，但是，如果教師在備課過程中發(fā)現(xiàn)這一情況，及時(shí)地將此背景巧妙地進(jìn)行創(chuàng)改，如將上述問題改為：打籃球的問題，就比較適合學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)就會(huì)有很大的幫助。經(jīng)過創(chuàng)改后學(xué)生多數(shù)都能理解并能進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，效果非常的明顯。
三、利用多媒體與新教材整合，提高教學(xué)效果
新教材的實(shí)施中，我們應(yīng)積極參與利用各種教學(xué)資源。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作為現(xiàn)代化的教學(xué)手段與常規(guī)教學(xué)手段相比，有其獨(dú)特的優(yōu)勢。運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)能較好地處理好大與小、遠(yuǎn)與近、動(dòng)與靜、快與慢、局部與整體間的關(guān)系，能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的想像，啟迪學(xué)生的思維，擴(kuò)大信息量，幫助學(xué)生理解、識(shí)記，提高教學(xué)效率。可以說，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和手段的推廣和使用為教學(xué)方法的改革開辟了廣闊的天地。但是要想達(dá)到新教材的有效教學(xué)，教師在使用時(shí)必須科學(xué)，制作課件決不能是課本的簡單復(fù)制，也不能只當(dāng)作投影儀而代替教師的板書，多媒體的展示也應(yīng)及時(shí)、適度，不能由過去的“滿堂灌”變成今天的“滿堂按”。制用課件要新穎、科學(xué)。如在七年級(jí)數(shù)學(xué)“幾何體”的教學(xué)中，我們可以用三維動(dòng)畫制作成多媒體課件，立體、形象、直觀地表現(xiàn)出了幾何體的各種要素，真正起到了輔助教學(xué)、提高教學(xué)效果的作用。 轉(zhuǎn)貼于
四、發(fā)散思維，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
人們解決世上所有的問題，是用大腦，而不是用書本。發(fā)散性思維是創(chuàng)新性思維的中心，是測定創(chuàng)造力的重要指標(biāo)之一。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的發(fā)散性思維，提高創(chuàng)新能力，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育的重要任務(wù)。結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)：
1、讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理知識(shí)。現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為，發(fā)散的結(jié)果并不都是有意義、有價(jià)值的，往往是魚目混珠，其中不乏謬誤，只有依賴于數(shù)學(xué)定理知識(shí)體系，才能綜合發(fā)散結(jié)果，沿著正確的思路，去偽存真，去粗取精，從而得出正確的結(jié)論。如：在回答“有沒有正n邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的外角大130°？”這個(gè)問題時(shí)，就要依賴數(shù)學(xué)定理知識(shí)體系，從多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系、內(nèi)角和及外角和的計(jì)算公式等知識(shí)著手思考、聯(lián)想，提高思維的變通性，從而找出答案。
一、三步教學(xué)法的教法原理
1.對(duì)任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者都可以通過自學(xué)或者合作學(xué)習(xí)掌握20％－100％的內(nèi)容和技能。
2.對(duì)任何知識(shí)的深刻地透徹理解和掌握，則需要專業(yè)人才的進(jìn)一步講解演示。比如，英文字母的連寫方法、發(fā)音時(shí)口形的內(nèi)部動(dòng)作，都需要英語教師的講解演示。
3.對(duì)任何知識(shí)熟練掌握，進(jìn)一步形成技能，又需要一定時(shí)間的螺旋式的反復(fù)訓(xùn)練。比如，對(duì)每個(gè)英文字母的準(zhǔn)確發(fā)音、書寫，需要生生、師生的時(shí)時(shí)反復(fù)互動(dòng)演練，學(xué)生才可以熟練準(zhǔn)確的掌握。
所以，任何知識(shí)的傳授，都可以通過自學(xué)、講演、師生互動(dòng)訓(xùn)練三步教學(xué)法進(jìn)行傳授。
二、三步教學(xué)法的學(xué)法原理
1.人腦有接收、加工、存貯信息的功能，可以在自己原有的經(jīng)驗(yàn)上自學(xué)新知識(shí)。通過自學(xué)，特別是有老師指導(dǎo)的自學(xué)、有同學(xué)合作的自學(xué)、有現(xiàn)代教學(xué)設(shè)施的使用的自學(xué)，使學(xué)習(xí)者對(duì)新知識(shí)有一個(gè)完整的了解和探究，為靈活掌握新知識(shí)打好一定的基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)者對(duì)新知識(shí)的興趣和信心。
2.人類知識(shí)的探索和積累有時(shí)是一個(gè)很長，很復(fù)雜的過程，學(xué)習(xí)者很難在較短的時(shí)間里，理解和掌握知識(shí)里存在的奧秘。所以，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，需要專業(yè)人才的講解演示，提高學(xué)習(xí)者理解和掌握知識(shí)的效率。
3.人腦有遺忘信息或?qū)π畔⒂洃浤：奶攸c(diǎn)，人腦對(duì)知識(shí)的理解和掌握也是理論、實(shí)踐，再理論、再實(shí)踐的螺旋式認(rèn)知過程。比如，跳水運(yùn)動(dòng)員對(duì)一個(gè)跳水動(dòng)作的準(zhǔn)確掌握有時(shí)需要上百次的螺旋式的訓(xùn)練。因此，學(xué)習(xí)者對(duì)新知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用，需要一定的時(shí)間進(jìn)行螺旋式的訓(xùn)練和專業(yè)人才的時(shí)時(shí)講解演示。所以，任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，都可以經(jīng)過自學(xué)、講演、師生互動(dòng)訓(xùn)練三步教學(xué)法進(jìn)行學(xué)習(xí)。
三、三步教學(xué)法的教學(xué)步驟
第一步：學(xué)生自學(xué)。教師必須幫助學(xué)生確定自學(xué)的內(nèi)容、時(shí)間、方法、目的、要求和質(zhì)檢。確定學(xué)生們自學(xué)的內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)齡來確定。一般地學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容的多少與學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)齡成正比，學(xué)齡越小，學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容越少，學(xué)齡越大，學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容越多，自學(xué)的內(nèi)容可以是一個(gè)小節(jié)、一章，一個(gè)單元，甚至是一本書，由教師幫助學(xué)生確定。確定學(xué)生自學(xué)的時(shí)間可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)齡對(duì)應(yīng)的自學(xué)內(nèi)容的難易程度、多少來確定，一般地學(xué)生自學(xué)的時(shí)間與學(xué)生的學(xué)齡對(duì)應(yīng)的自學(xué)內(nèi)容的難度、多少成正比，學(xué)生自學(xué)的時(shí)間可以是幾分鐘、一節(jié)課、一天、一個(gè)節(jié)假日等等，由教師幫助學(xué)生確定。學(xué)生自學(xué)的要求、目的、和方法，由學(xué)生、學(xué)習(xí)內(nèi)容、教師和教學(xué)設(shè)備等方面來確定，但是，學(xué)生自學(xué)的目的、要求和方法主要是由教師幫助學(xué)生確定，教師可以根據(jù)學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容和學(xué)齡來確定學(xué)生自學(xué)的目的、要求和方法。
比如：初三學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)中的《三角函數(shù)的定義》這一節(jié)時(shí)，教師對(duì)學(xué)生自學(xué)的要求可以是：1.用英漢詞典查找和記住三角函數(shù)符號(hào)的讀法和寫法，記住三角函數(shù)的定義或含義；2.理解在直角三角形中，銳角的大小是由直角三角形中任意兩邊比值的大小唯一確定的；3.一套練習(xí)題：練習(xí)在直角三角形中，已知邊的長度，應(yīng)用勾股定理求三角函數(shù)值和特殊角的三角函數(shù)值。一般地，教師輔導(dǎo)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的方法和要求是：記住、理解、練習(xí)。學(xué)生自學(xué)的方式可以是自主、聯(lián)合、請(qǐng)教他人、查閱資料、參觀、考察和利用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備等。教師要對(duì)學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容，要按規(guī)定的時(shí)間和要求進(jìn)行逐個(gè)檢查，對(duì)練習(xí)進(jìn)行批改，并對(duì)學(xué)生存在的問題和不足進(jìn)行整理記錄，以備教師講課時(shí)用。
第二步：教師講解演示。教師可以根據(jù)學(xué)生自學(xué)中存在的問題和不足，認(rèn)真地講解演示知識(shí)的含義，結(jié)構(gòu)，重難點(diǎn)，學(xué)生存在的疑難問題，知識(shí)應(yīng)用的技巧技能。
第三步：師生時(shí)時(shí)互動(dòng)螺旋式循環(huán)訓(xùn)練。對(duì)學(xué)生實(shí)際存在的疑難問題，綜合知識(shí)應(yīng)用的技巧技能，教師要有預(yù)見性，心中有數(shù)，學(xué)生需要進(jìn)行師生時(shí)時(shí)互動(dòng)螺旋式循環(huán)訓(xùn)練，以及教師或?qū)W生時(shí)時(shí)的講演。比如，初一學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則“同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。”時(shí)，除了學(xué)生理解它的實(shí)際含義的內(nèi)涵和外延外，還需要進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的螺旋式的師生時(shí)時(shí)互動(dòng)循環(huán)演練，才可以務(wù)必使每一個(gè)學(xué)生都熟練準(zhǔn)確地掌握這條運(yùn)算法則，為以后學(xué)好代數(shù)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
四、三步教學(xué)法的特點(diǎn)
1.學(xué)生閱讀量、演練量大，自主學(xué)習(xí)時(shí)間多，動(dòng)手、動(dòng)腦時(shí)間多，可以為學(xué)習(xí)新知識(shí)先打好一定的基礎(chǔ)，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。
2.教師可以個(gè)別輔導(dǎo)學(xué)生，檢查學(xué)生自學(xué)情況，收集整理學(xué)生不清楚的問題，做到講課時(shí)有針對(duì)性，還可以對(duì)所講演知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)的延伸有所理解，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。
3.生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，螺旋式循環(huán)演練、時(shí)時(shí)答疑，可以使每一個(gè)學(xué)生準(zhǔn)確熟練地掌握知識(shí)應(yīng)用的技巧技能，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。
4.符合人學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理、生理特點(diǎn)，增效減負(fù)。
5.學(xué)習(xí)紀(jì)律易于管理，動(dòng)腦有事做，生生之間有比較，有競爭。
6.三步教學(xué)法幾乎適用于所有學(xué)科、所有學(xué)習(xí)者的教與學(xué)，只是自學(xué)、講演、訓(xùn)練的內(nèi)容、時(shí)間不同罷了。
7.三步教學(xué)法可以應(yīng)用現(xiàn)代最先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備進(jìn)行教學(xué)。8.三步教學(xué)法幾乎是所有教學(xué)法的共同部分，核心部分，必備部分。
[關(guān)鍵詞]學(xué)講方式 初中數(shù)學(xué)教學(xué)
“學(xué)講方式”的核心是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展，它要求課堂教學(xué)面向全體學(xué)生，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展，這就意味著教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方式、教學(xué)行為都應(yīng)該跟著轉(zhuǎn)變，教師要為學(xué)生營造民主、和諧、平等的氛圍，為每一個(gè)W生提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生會(huì)學(xué)、樂學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能得到提高、獲得發(fā)展.基于此，筆者就“學(xué)講方式”下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)剮c(diǎn)體會(huì).
一、把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”
在“學(xué)講方式”下，教師的職責(zé)不在于教，而在于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)，不能只滿足于學(xué)生學(xué)會(huì)，更要注重引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”.因此，為了讓學(xué)生真正“會(huì)學(xué)”，初中數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生的人格，相信學(xué)生的能力，要真正做到把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系.除此之外，教師還要用富有激勵(lì)性的語言激勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，主動(dòng)對(duì)話，并允許學(xué)生犯錯(cuò)誤；要苦練真本領(lǐng)，能游刃有余地靈活處理課堂“意外”.只有這樣，才能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，真正做到“會(huì)學(xué)”.
二、加強(qiáng)師生互動(dòng)交流。讓課堂氛圍變得融洽、愉悅
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們一切以學(xué)生為中心，以快樂為根本，真正做到人人學(xué)會(huì)、人人成功.因此，在“學(xué)講方式下”，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流，以讓課堂變得融洽、愉悅.在與學(xué)生的交流互動(dòng)中，教師首先要注意傾聽，并強(qiáng)調(diào)“傾聽”比發(fā)言更重要.其次，在要給學(xué)生充足的獨(dú)立思考和參與討論的時(shí)間，特別是眾說紛紜時(shí)，教師要指導(dǎo)如何解決沖突，促進(jìn)相互信任，真誠合作.作為“引路人”，教師面對(duì)問題要有針對(duì)性地講，要講得頭頭是道，清楚明白，特別是在“山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候，教師必要的講述可以起到“柳暗花明又一村”的效果.
三、創(chuàng)設(shè)具體、形象的教學(xué)情境。引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
葉圣陶先生說：“教育的最終目的在學(xué)生自學(xué)自勵(lì).”“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”可見，教是為了不教，學(xué)習(xí)的過程也是在教師提醒和指導(dǎo)下的勤于思考、合作探究的過程.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體、生動(dòng)、形象的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以使學(xué)生更深刻地理解所學(xué)知識(shí).例如，在執(zhí)教《有理數(shù)的加法》時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下問題情境：（1）向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走多少米？（3）向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走多少米？（4）向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走多少米？（5）向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走多少米？（6）向西走5米，再向東走O米，兩次一共向東走多少米？
學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，得到5+3=8、（-5）+（-3）=-8、5+（-3）=2、3+（-5）=-2、5+（-5）=0、（-5）+0=-5六個(gè)式子，從而總結(jié)出有理數(shù)的加法法則.事實(shí)上，教師走在學(xué)生前面引導(dǎo)、站在學(xué)生身后鼓掌比堵在學(xué)生前面指責(zé)、跟在學(xué)生后面數(shù)落效果要好得多.
四、積極開展小組合作學(xué)習(xí)。讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“我會(huì)學(xué)”
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住青少年?duì)帍?qiáng)好勝的心理特點(diǎn)，積極開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生小組間進(jìn)行競爭，這樣更能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，挖掘出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能.學(xué)生當(dāng)起了主角，教師自然就走下講臺(tái)，立足于學(xué)生的課桌旁，參與到小組學(xué)習(xí)中，并提醒活動(dòng)中每個(gè)學(xué)生找準(zhǔn)自己的位置.教師要以善意的微笑和目光與學(xué)生交流，鼓勵(lì)學(xué)生探索，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.在小組合作學(xué)習(xí)后，筆者實(shí)行張榜公布的加分、減分制度，對(duì)于積分比較高的學(xué)生，除了給予精神表揚(yáng)外還給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)于積分很低的學(xué)生，則在課間找其談話，并讓其把課堂上的內(nèi)容復(fù)述一遍，以此激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生大膽發(fā)言，主動(dòng)對(duì)話，實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)”向“我要學(xué)”再向“我會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變.
五、精心做好達(dá)標(biāo)測評(píng)。促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展
新一輪課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力以及交流合作的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要樹立“以人為本”、“以學(xué)生的發(fā)展為本”的現(xiàn)代教育觀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，用自己的方式去探求問題，去發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生真有所獲，確有所得。教師應(yīng)更新教育理念，讓學(xué)生動(dòng)起來，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，讓課堂活起來，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。下面是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)感受：
一、貼近實(shí)際，感悟數(shù)學(xué)在生活中的作用
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”。在教學(xué)中，我盡可能地把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)從生活中來，又到生活中去，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活離不開數(shù)學(xué)。例如我在教學(xué)“有理數(shù)的加法”這一內(nèi)容，先從一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題開始：足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”，打平為“0”．比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1．我先舉出學(xué)校足球隊(duì)在一場比賽中的勝負(fù)可能有兩種不同的情形：（1）、上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球，也就是：(+3)+(+1)=+4。(2)、上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球。也就是：(-2)+(-1)=-3。然后同學(xué)們說出以下幾種可能的情形：1、上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是：(+3)+(-2)=+1；2、上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是：(-3)+(+2)=-1；3、上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是：(+3)+0=+3；4、上半場輸了2球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是：(-2)+0=-2；5、上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是：0+0=0。在這一活動(dòng)中學(xué)生結(jié)合課前的準(zhǔn)備和教師提出的問題積極投入到探究新知識(shí)。當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)才是鮮活的富有生命力的，我把本來很枯燥的百分率這一內(nèi)容生活化，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親切感，提高了探索問題的積極性，從而感受到數(shù)學(xué)的巨大魅力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
二、主動(dòng)探索，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新個(gè)性
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈”。因此教師在課堂上如何點(diǎn)燃這發(fā)現(xiàn)之火、研究之火、探索之火十分重要。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，適度增強(qiáng)開放性，啟動(dòng)學(xué)生思維要尊重學(xué)生的人格和個(gè)性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，讓學(xué)生自主探索要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生問答中富有價(jià)值的和個(gè)性的東西。盡可能給學(xué)生多一些思考的時(shí)間，多一些嘗試的余地，多一些表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，多一些成功的愉快，多一些自由發(fā)揮的空間，多一些鼓勵(lì)，一些支持，讓學(xué)生在寬暢的思維空間中展開多角度思維，使各方面的能力、技能都得到發(fā)展，使學(xué)生的創(chuàng)新天性得到開發(fā)和培育，真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探索者。教師在教學(xué)時(shí)要尊重學(xué)生，在給學(xué)生獨(dú)立思考、相互討論的時(shí)間和空間的基礎(chǔ)上，學(xué)生主動(dòng)探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生多方位的分析、多角度的聯(lián)想、多層次的猜測、多方面的實(shí)驗(yàn)，用不同的解題策略改變問題情境，開拓解題思路。教師在關(guān)注學(xué)生共性的同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。
三、走出課堂，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展
數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中去，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從他們的生活實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁。數(shù)學(xué)問題生活化與生活問題數(shù)學(xué)化是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向，教師可以將生活中的一些題材，編制成有意義的練習(xí)題，讓學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)會(huì)解決問題。
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)和共同發(fā)展的過程。教師要更新教育理念，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，選取密切聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)素材，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的空間，真正把創(chuàng)造還給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)起來，讓課堂煥發(fā)生命活力，才能更有效地使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
前蘇聯(lián)著名文學(xué)家列夫托爾斯泰曾說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”可見，興趣是最好的教師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考的內(nèi)在動(dòng)力。有位教育家曾說：“故事是兒童的第一大需要。”因此，教師的教學(xué)要求根據(jù)兒童的心理特征和教學(xué)內(nèi)容編制一些生動(dòng)有趣的故事，借助“幾何畫板”，通過圖像的形色、聲光的動(dòng)態(tài)感知，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。例如在教學(xué)“有理數(shù)加法”時(shí)，教師運(yùn)用幾何畫板制作多媒體課件，以日常生活中的小故事導(dǎo)入新課：小狗聰聰?shù)缴痰昀镔I東西，柜臺(tái)里放著許許多多的商品，有文具盒（5元）、鬧鐘（8元）、三角板（2元）、書包（27元）、鋼筆（3元），售貨員熊貓阿姨就問：“聰聰，你想買什么？”此時(shí)，教師暫時(shí)鎖定畫面，讓學(xué)生說說假如他們是聰聰，他們會(huì)買什么，一共要用多少錢。學(xué)生各抒己見，氣氛熱烈。接著轉(zhuǎn)入畫面，聰聰指著書包和文具盒說：“我要買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒。”這時(shí)，教師又鎖定畫面，問：“聰聰要用多少錢？你能幫助熊貓阿姨算出來嗎？”然后組織學(xué)生同桌擺小棒，互相討論，充分發(fā)表自己的見解。教師耐心聽取學(xué)生看法，并讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)議。接下來，通過電腦驗(yàn)印證學(xué)生的計(jì)算方法。這樣借助幾何畫板教學(xué)手段，自然而然且新穎有趣地引入新課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和主動(dòng)參與探索的興趣。
二、重視過程，突破難點(diǎn)
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的理解既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，這些知識(shí)具有一定的抽象性，給學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)帶來困難，如果采用幾何畫板動(dòng)態(tài)圖像演示，不僅能把高度抽象的知識(shí)直觀演示出來，而且其突出的較強(qiáng)的刺激作用有助于學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性。比如延時(shí)、再現(xiàn)、分解、組合、運(yùn)動(dòng)，以及大小、遠(yuǎn)近的轉(zhuǎn)換，等等，都可以生動(dòng)地再現(xiàn)事物（知識(shí)）發(fā)生、發(fā)展的過程，使難以察覺的東西能清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生感覺能力可及的范圍之內(nèi)，從而克服人類感官的局限，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知時(shí)空，縮短學(xué)生的認(rèn)知過程，從而達(dá)到反映事實(shí)、呈現(xiàn)過程和突破難點(diǎn)的功效。例如，在教學(xué)“圓的定義”中圓的形成這一環(huán)節(jié)時(shí)，教師設(shè)計(jì)較為新穎：手抓一根繩子的一端，另一端系一小球，然后旋轉(zhuǎn)小球，讓學(xué)生通過觀察走過的痕跡來感受圓的形成過程，建立表象。但由于小球高速運(yùn)動(dòng)，學(xué)生對(duì)圓的形成過程的感知比較模糊，此時(shí)如果用慢鏡頭讓學(xué)生觀察小球旋轉(zhuǎn)留下的痕跡，接著再重復(fù)演示一次，最后用其他顏色的線條重新展示圓的形成過程，就會(huì)給學(xué)生留下非常逼真、深刻的印象，從而有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
三、增大容量，提高效率
實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵在于提高課堂教學(xué)效率，而教學(xué)方法和教學(xué)手段決定課堂教學(xué)效果。多年教學(xué)實(shí)踐證明，現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的運(yùn)用，能實(shí)現(xiàn)大容量、高密度的信息傳遞，因此成為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要手段之一，這一點(diǎn)在練習(xí)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)得最為突出。例如：過去低年級(jí)進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，是老師逐個(gè)寫在黑板上，讓學(xué)生看了再算，這樣老師在上課前要花很多時(shí)間，費(fèi)事費(fèi)勁。而且老師逐個(gè)寫在黑板上較費(fèi)時(shí)，利用投影，為課堂教學(xué)贏得了時(shí)間，加大了練習(xí)力度，增大了教學(xué)容量，從而有助于發(fā)展學(xué)生的注意力、記憶力，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性等綜合數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生計(jì)算速度。
四、分層教學(xué)，因材施教
在教學(xué)過程中，由于學(xué)生的接受能力和接受水平有所不同，難免存在學(xué)習(xí)差異，其結(jié)果是優(yōu)秀生“吃不飽”，后進(jìn)生“吃不了”。久而久之，會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生厭學(xué)心理。借助幾何畫板教學(xué)軟件制作出由淺入深的遞進(jìn)式練習(xí)題：基礎(chǔ)題提高題發(fā)展題，學(xué)生根據(jù)自己的能力和解題速度進(jìn)行練習(xí)，逐層提高，個(gè)性思維得到充分發(fā)展。另外，利用微機(jī)網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，教師可以在不影響學(xué)生活動(dòng)的前提下動(dòng)態(tài)地觀察每一名學(xué)生的屏幕，快速、自動(dòng)、準(zhǔn)確地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，對(duì)掌握較差的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，基礎(chǔ)好的學(xué)生任其自由發(fā)展，從而達(dá)到分層教學(xué)目的。
五、組合運(yùn)用，整體優(yōu)化
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)閱讀 新課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué)理念
一、學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀中存在的主要問題
數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)完整的心理過程，包括對(duì)語言符號(hào)（文字，數(shù)學(xué)符號(hào)，術(shù)語，公式，圖表等）的感知和認(rèn)讀，新概念的同化和順應(yīng)，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素，是一個(gè)不斷假設(shè)，證明，想象，推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程。由于數(shù)學(xué)語言本身具有符號(hào)化，邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性等特點(diǎn)，給學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀帶來了一定的困難。
1 閱讀時(shí)不能準(zhǔn)確地掌握和使用數(shù)學(xué)語言
許多學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)不能對(duì)三種語言（即文字語言，符號(hào)語言，圖形語言）靈活地進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化表現(xiàn)在：（1）把一個(gè)用抽象表達(dá)方式闡述的問題轉(zhuǎn)化為用具體或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問題（2）把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為語言的形式，以及把語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖表的形式（3）把一些用語言形式表述的概念轉(zhuǎn)化為用直觀的圖形表達(dá)的形式。
我們一起看個(gè)例子：將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的4張卡片混合后，小李從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片的數(shù)字作為減數(shù)，再將形狀大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)小球混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球的數(shù)字作為被減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求出這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的概率。這是一道比較簡單的概率題，但在實(shí)際做題中，卻有許多學(xué)生出錯(cuò)，而讓他們出聲讀一遍題后，再做卻能做對(duì)。究其原因：就是這部分同學(xué)不注意細(xì)節(jié)的描述，一部分同學(xué)將被減數(shù)和減數(shù)弄顛倒，一部分同學(xué)將非負(fù)數(shù)看成負(fù)數(shù)，僅一字之差，含義卻不同，可謂“差之毫厘，謬以千里”。所以學(xué)生在做題過程中，必須逐句反復(fù)推敲辨別，方能加深認(rèn)識(shí)，提高閱讀理解能力。
2 閱讀時(shí)不能概括有關(guān)結(jié)論
勾股定理本身的結(jié)論非常簡潔，而且容易記住，如果直接告訴學(xué)生，幾分鐘就可以解決問題，但這樣的教學(xué)留給學(xué)生的知識(shí)只是一個(gè)符號(hào)，學(xué)生不知道為什么要研究勾股定理，而且失去了一次培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì)。對(duì)于這個(gè)定理，大部分教師都是通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在操作的過程中自主探究，從而得到定理的。然而，在具體的實(shí)施過程中，由于有些學(xué)生的抽象能力不高，難以實(shí)現(xiàn)教師的預(yù)設(shè)，這個(gè)案例告訴我們：數(shù)學(xué)閱讀需要具有較強(qiáng)的抽象概括能力，這是數(shù)學(xué)閱讀的又一特點(diǎn)。
3 閱讀時(shí)不能進(jìn)行邏輯推理活動(dòng)
看看這個(gè)案例■不是無理數(shù)
反證法如下：
假如根號(hào)2是有理數(shù)，那么它一定可以用一個(gè)最簡的（不能再約分的）分?jǐn)?shù)m/n表示，也就是m、n的最大公約數(shù)是1
則：m2/n2=2
所以m2=2n2.m2，所以是偶數(shù)
偶數(shù)的平方一定是偶數(shù)，反之亦然，若一個(gè)偶數(shù)是完全平方數(shù)，那它的平方根也一定是偶數(shù)，所以m是偶數(shù)
假設(shè)m=2k，，k是整數(shù)。那么2. n2=（2K）2=4K2. 所以n2=2.K2 ，與上面同理
所以說n也是偶數(shù)
既然m，n都是偶數(shù)，那么m/n就不是最簡分?jǐn)?shù)，它們的最大公約數(shù)就不是1，至少2也是它們的公約數(shù)，很顯然2>1，與原題設(shè)的1是它們的最大公約數(shù)矛盾
故根號(hào)2是無理數(shù)
由于學(xué)生缺乏推理論證過程的訓(xùn)練，推理論證能力不高，造成了閱讀理解上的困難，由此可見，數(shù)學(xué)閱讀的過程中，往往滲透著推理論證的思想。
二 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法
1.閱讀要?jiǎng)涌?/p>
數(shù)學(xué)閱讀不同于讀小說，快速瀏覽便知故事情節(jié)。數(shù)學(xué)閱讀要對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、定理等知識(shí)反復(fù)咀嚼，準(zhǔn)確理解。用口默讀可以大大提高閱讀的準(zhǔn)確性。
2.閱讀要?jiǎng)邮?/p>
一是動(dòng)筆圈畫。教會(huì)學(xué)生運(yùn)用各種符號(hào)表示來不同的意義，以強(qiáng)化閱讀重點(diǎn)與關(guān)鍵，做到自我閱讀理解、掌握心中有數(shù)，如：在進(jìn)行“文字題”、“應(yīng)用題”的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生邊讀題邊圈-圈題中出現(xiàn)了哪些信息。
二為動(dòng)手操作。指導(dǎo)學(xué)生邊看內(nèi)容，邊動(dòng)手實(shí)踐，通過親身剪、拼、折、量、擺、畫、觀察、比較、體驗(yàn)，感悟新知，深入理解，如：在進(jìn)行“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)時(shí)，學(xué)生通過對(duì)提供的素材折一折，畫一畫，描述，親身體驗(yàn)中直觀感受軸對(duì)稱圖形的特征。
三為動(dòng)筆演練。讀中演，嘗試演算驗(yàn)證推理；讀后練，形成技能技巧；練后再讀，反思失誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，回顧內(nèi)化，變“厚”為“薄”。
3.閱讀要?jiǎng)幽X
思考是對(duì)輸入大腦的閱讀文字信息的識(shí)別與加工。閱讀中必有思考，要指導(dǎo)學(xué)生順著教師依設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)提綱和閱讀思考題，聯(lián)系運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法邊讀邊思考，尤其對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容要字斟句酌，咀嚼體味數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，探究領(lǐng)悟知識(shí)的來龍去脈，理解例題的算理、思路，形成自己的見解。
三 數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)
（一）課內(nèi)培養(yǎng)
在課內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力應(yīng)從閱讀數(shù)學(xué)課本開始。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價(jià)值。課本是學(xué)生學(xué)習(xí)材料、閱讀材料的來源，而不僅僅是教師自己講課材料的來源。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理狀態(tài)的變化，以及不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時(shí)提出數(shù)學(xué)閱讀的要求，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力和習(xí)慣。
1.理解題意，弄清題目要求，抓住重點(diǎn)詞語，注意細(xì)節(jié)變化
數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多練習(xí)題，這些題的題目要求是很重要的，可適當(dāng)讓學(xué)生找一找題目中的重點(diǎn)詞語，費(fèi)時(shí)不多，但收效頗大。如中年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題中，往往要求“用兩種方法”、“用豎式計(jì)算”、“筆算”、“保留X位小數(shù)”等，只要抓住這些重點(diǎn)詞語，就會(huì)順利地理解題目要求，順利地解答出來。不注意閱讀能力的培養(yǎng)，學(xué)生往往丟三落四或不按要求做，出現(xiàn)錯(cuò)誤。
2.引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中質(zhì)疑。
“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”質(zhì)疑的過程是學(xué)生逐步理解問題的過程，也是思維能力發(fā)展、自學(xué)能力提高的過程。要求學(xué)生學(xué)會(huì)在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。如：提供一些信息“亭子燈有36盞，筒形燈比亭子燈的2倍多10盞”，讓學(xué)生自己提問，通過討論他們發(fā)現(xiàn)可以提出不止一種問題。質(zhì)疑使學(xué)生觀察得更仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)問題的能力逐步提高，自然思考也越來越周密深刻了。久而久之，學(xué)生在閱讀時(shí)，也會(huì)抓住關(guān)鍵，多問些為什么，思維的深刻性隨之得到培養(yǎng)。事實(shí)也是如此，質(zhì)疑使學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中比較。
比較可以使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，可以使學(xué)生新舊聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的正遷移，達(dá)到舉一反三，觸類旁通之目的。比較是多種多樣的，可以是同類題目的比較，也可以是新舊知識(shí)的比較。常用的比較方法有同中求異法和異中求同法。通過同中求異讓學(xué)生明白，在學(xué)習(xí)教學(xué)的過程中，許多舊知可以幫助我們解決新問題。如：“蘋果有48只，生梨的只數(shù)是蘋果的6倍，兩種水果共有多少”與“蘋果有48只，是生梨的6倍，兩種水果共有多少”，學(xué)生通過閱讀發(fā)現(xiàn)：雖然都是最后求總數(shù)，但生梨的只數(shù)卻不同，一個(gè)是求幾倍數(shù)、而另一個(gè)是求一倍數(shù)。
通過異中求同可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)問題雖然是千變?nèi)f化的，但是有很多問題有著共同的規(guī)律，有很多知識(shí)具有內(nèi)在的聯(lián)系。如：“增加4倍”，指的是比原來的數(shù)多了4倍；“增加到4倍”即原有的1倍加上增加3倍。
4.弄清內(nèi)在聯(lián)系，解決實(shí)際問題
數(shù)學(xué)教學(xué)中許多應(yīng)用題讓學(xué)生頭痛不已，教師也覺得棘手，埋怨學(xué)生就是不開竅，弄不清數(shù)量關(guān)系，這也是平時(shí)不注意培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力造成的。閱讀是理解的前提。學(xué)生不會(huì)閱讀，自然就難以理解，教師可以從以下步驟入手，指導(dǎo)學(xué)生：
（1）快速閱讀，把握大意
在閱讀時(shí)不僅要特別留心應(yīng)用題中的事件情景、具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語句等細(xì)節(jié)，還要注意問題的提出方式。據(jù)此估計(jì)是我們平常練習(xí)時(shí)的哪種類型，會(huì)涉及到哪些知識(shí)，一般是如何解決的，在頭腦中建立初步印象。（2）仔細(xì)閱讀，提煉信息
在閱讀過程中不僅要注意各個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，還要注意各數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系、標(biāo)明單位，以簡明的方式列出各量的關(guān)系，提煉信息，讀“薄”題目，同時(shí)還要能回到原題中去。
（3）總結(jié)信息，建立數(shù)模
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；生活；應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)
“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。”這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實(shí)際問題的工具。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的，不單是掌握課本的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要了解數(shù)學(xué)是源于生活，又應(yīng)用于生活的，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要性
1.1 新時(shí)代的要求。我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更多的強(qiáng)調(diào)定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，卻忽略了從生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)的需要，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實(shí)上，我們培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而應(yīng)該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。時(shí)代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才，他們除了要學(xué)好豐富的理論知識(shí)之外，還必須學(xué)以致用，這樣才能推動(dòng)時(shí)代的發(fā)展。因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。
1.2 數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。20世紀(jì)中葉以來，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計(jì)算機(jī)的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代，一方面有賴于數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。自然科學(xué)的深入發(fā)展越來越依賴于數(shù)學(xué)，而社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)也越來越多地借助于數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有如此，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化
2.1 以“生活情境”的導(dǎo)入，引出數(shù)學(xué)問題。心理學(xué)研究表明，學(xué)生在沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)，心情舒暢，情緒飽滿的情境下，大腦皮層容易形成興奮中心，思維最活躍，實(shí)踐能力最強(qiáng)。當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。所以，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情境，讓數(shù)學(xué)貼近生活。要盡量地去創(chuàng)設(shè)一些生活情境，從中引出數(shù)學(xué)問題，并以此讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)問題的存在引起一種學(xué)習(xí)的需要，從而使學(xué)生能積極地主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)、探索之中。 例如，在講授初一年代數(shù)方程概念時(shí)，我是這樣引入新課的：請(qǐng)同學(xué)們把自己的歲數(shù)（不要說出來）除以2再減去6，然后把計(jì)算結(jié)果告訴老師，老師能猜出你的歲數(shù)。
學(xué)生甲：得數(shù)為1 老師：你的歲數(shù)是14
學(xué)生乙：得數(shù)為2 老師：你的歲數(shù)是16
學(xué)生丙：得數(shù)為1.5 老師：你的歲數(shù)是15
學(xué)生丁：得數(shù)為0.5老師：你的歲數(shù)是13
別開生面的開課，饒有興趣的回答和教師“神乎其神”的解答，使學(xué)生產(chǎn)生巨大的誘惑力，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
利用“做一做”的活動(dòng)也可以為講授新知識(shí)作準(zhǔn)備和鋪墊。例如，在講“軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”一節(jié)時(shí)，我先把一張方紙對(duì)折，再用剪刀隨意剪一個(gè)圖形，然后展開方紙，這時(shí)一個(gè)軸對(duì)稱的圖形就呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，引起了學(xué)生的興趣，于是要求學(xué)生仿照我的做法動(dòng)手“做一做”。實(shí)踐證明，盡管大家剪的圖形各不相同，但都有一共同的對(duì)稱特征。在這樣的基礎(chǔ)上引出軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，學(xué)生對(duì)其抽象的概念和性質(zhì)自然印象深刻了。
2.2 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得生活經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得一些初步的生活體驗(yàn)，因此，教師要想方設(shè)法改變教學(xué)方式，聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得生活體驗(yàn)。例一：在講授《立體圖形的展開圖》課堂活動(dòng)時(shí)，讓學(xué)生各預(yù)先準(zhǔn)備一個(gè)紙板，在課堂讓學(xué)生親身學(xué)習(xí)折疊成盒，現(xiàn)場實(shí)踐操作，學(xué)生在活動(dòng)中，把課堂中的數(shù)學(xué)與生活中的數(shù)學(xué)緊密相連。通過本活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能服務(wù)于生活。例二：正負(fù)數(shù)是一個(gè)比較枯燥的概念，初一學(xué)生不容易消化它。我在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法后，通過設(shè)計(jì)測本班學(xué)生平均身高的活動(dòng)，既理解了正負(fù)數(shù)的概念，又學(xué)習(xí)了簡便的統(tǒng)計(jì)方法，使學(xué)習(xí)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。例三：通過讓學(xué)生用同樣長的鐵絲分別彎制成正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、判斷：哪一種形狀的圖形面積最大？這樣的“做一做”活動(dòng)，既觸及到生活和生產(chǎn)實(shí)際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)物與圖形的認(rèn)識(shí)能力，同時(shí)在學(xué)生動(dòng)手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。
3 讓數(shù)學(xué)走出課堂，走進(jìn)生活
對(duì)于新課程來說，處處強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)體制的逐步形成，股票、利息、保險(xiǎn)、儲(chǔ)蓄、分期付款等經(jīng)濟(jì)方面的問題，已逐漸成為人們的常識(shí)。因此，教師在課改實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)注意密切數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，在教師從現(xiàn)實(shí)生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)的同時(shí)，也讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活，使他們覺得所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是和實(shí)際生活息息相關(guān)的，是生活中急待解決的問題。這樣就加強(qiáng)了學(xué)生生活中怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。例如，教育儲(chǔ)蓄是與學(xué)生息息相關(guān)的一種儲(chǔ)蓄，如有一道練習(xí)題是：“到銀行了解定期教育儲(chǔ)蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的年利率。如果以100元為本金分別參加這五種儲(chǔ)蓄，那么到期所得的利息各為多少？”諸如此類的問題教師在引導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算利息的過程時(shí)，也讓學(xué)生親身體驗(yàn)到一種解決生活中難題的感受，從而使學(xué)生分享到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的一種樂趣，培養(yǎng)學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。
生活中處處有數(shù)學(xué)，把學(xué)數(shù)學(xué)和生活體驗(yàn)結(jié)合起來，不僅覺得生動(dòng)、深刻，而且進(jìn)行了人文教育。例一：學(xué)習(xí)長度單位，教師帶學(xué)生實(shí)地丈量計(jì)算學(xué)校操場的長和寬或者跑道的長；例二：學(xué)習(xí)面積計(jì)算，就讓學(xué)生算出裝修教室所需瓷磚的面積、數(shù)量及錢款。例三：“學(xué)校為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來水費(fèi)按以下方式收取：用水不超過10噸，每噸按0.5元收費(fèi)，若超過10噸，超出的部分每噸按0.8元收費(fèi)。（1）王老師六月份用了8噸水，應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）李老師六月份用了12噸水應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）陳老師六月份平均水費(fèi)為每噸0.7元，則陳老師六月份用了多少噸水？應(yīng)交水費(fèi)多少元？”這涉及到日常生活的問題，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合，是非常重要的，再引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)習(xí)過的知識(shí)解決此題，這可使學(xué)生既解決了生活中的問題，又鞏固了已學(xué)過的知識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可跟現(xiàn)實(shí)生活互相結(jié)合，解開了學(xué)生在客觀現(xiàn)實(shí)生活中接觸的諸多難題，從而通過課改讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，使生活數(shù)學(xué)化。
教學(xué)實(shí)踐使我們知道，數(shù)學(xué)即生活，只有將學(xué)生引到生活中去，切實(shí)地感受數(shù)學(xué)在生活的原型，才能讓學(xué)生真正的理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到我們生活的世界是一個(gè)充滿數(shù)學(xué)的世界，從而更加熱愛生活，熱愛數(shù)學(xué)。
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