時(shí)間：2022-12-30 15:21:44
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖自主學(xué)習(xí)能力系統(tǒng)化思維導(dǎo)圖（Mind Mapping）是“世界大腦先生”托尼?巴贊教授在20世紀(jì)70年代引入到世界的。思維導(dǎo)圖是運(yùn)用符號、顏色、圖像、文字等多種信息，以圖文并茂的方式表達(dá)和傳遞信息，是促進(jìn)思維激發(fā)和思維整理的一種可視化思維工具。思維導(dǎo)圖使形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，促使你更深入地思考，制作思維導(dǎo)圖的過程也就是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的過程。然而對于大部分初中生來說，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的、瑣碎的，即使老師們在復(fù)習(xí)課中對知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中數(shù)學(xué)知識(shí)成系統(tǒng)的，卻不多。知識(shí)只有讓學(xué)生自己去動(dòng)腦思考、動(dòng)手整理才能把知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的分析、整理、總結(jié)，將已掌握的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，自己動(dòng)手制作思維導(dǎo)圖，將知識(shí)內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
一、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的制作工具
思維導(dǎo)圖的練習(xí)通常是從手繪開始的，學(xué)生普通的筆記本再加上一些彩色筆就可以隨心所欲地制作。其特點(diǎn)是：美觀，富有創(chuàng)造性，易形成個(gè)人風(fēng)格但不易保存和傳播。繪制也可以使用計(jì)算機(jī)軟件MindMapper，MindManager等在電腦上進(jìn)行，其特點(diǎn)是易修改、保存，方便傳播，但相對手繪可能缺少些創(chuàng)造性和創(chuàng)新。
二、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的幾點(diǎn)建議
1.制作中先確定主題中心，再圍繞主題去發(fā)散聯(lián)想，是由中央圖形向四周放射的。
2.色彩的運(yùn)用可以提高記憶的效率，建議使用3種或3種以上的色彩繪圖。
3.運(yùn)用數(shù)字和標(biāo)記可使思路更清晰，層次分明。
4.手繪過程中不要過度注重形式的完美，而應(yīng)放在理清知識(shí)要點(diǎn)及其相互關(guān)系。
5.不要只是單純的知識(shí)點(diǎn)羅列，注意整理知識(shí)的同時(shí)分析知識(shí)關(guān)系、進(jìn)行歸納和總結(jié)。
6.使用思維導(dǎo)圖要經(jīng)歷了解、應(yīng)用、收益的過程，所以運(yùn)用時(shí)從繪制技巧、內(nèi)容到創(chuàng)造力的發(fā)揮等方面來逐步提高。
三、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的制作
1.每日復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。每日的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大部分是當(dāng)天一節(jié)數(shù)學(xué)課知識(shí)的復(fù)結(jié)。可對當(dāng)天數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理歸納，也可補(bǔ)充在練習(xí)運(yùn)用中遇到的問題、錯(cuò)題及對難理解知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)。制作中通常以當(dāng)天所學(xué)課的標(biāo)題或知識(shí)點(diǎn)做中心主題，然后找關(guān)鍵詞向外做主分支，然后再對每一個(gè)分支做發(fā)散小分支。例如，復(fù)習(xí)整式這一節(jié)，以整式為中心主題畫在筆記中央，然后分別以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、運(yùn)用等做關(guān)鍵詞為三條主分支，再以單項(xiàng)式為一個(gè)小中心主題，以概念、注意問題、舉例為小分支，再以概念為小主題做分支，以此類推，可結(jié)合下圖做參考。繪制中可用顏色或符號等做知識(shí)重難點(diǎn)的標(biāo)記。其他的思維導(dǎo)圖的制作流程可利用此方法去得到。
運(yùn)用思維導(dǎo)圖來復(fù)習(xí)當(dāng)天知識(shí)，加強(qiáng)對未掌握知識(shí)的再次學(xué)習(xí)和記憶，幫助學(xué)生明確并鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，理清思路，提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。也為單元知識(shí)的掌握及以后的學(xué)習(xí)做鋪墊。
2.每周復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。一周數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，是幾節(jié)數(shù)學(xué)課的整理和總結(jié)。可以把這幾節(jié)的課題作為主分支來呈現(xiàn)，也可將課題歸類出關(guān)鍵詞做主分支，然后再以主分支做小主題來做細(xì)分支，以此類推。讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念及相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系、性質(zhì)、知識(shí)運(yùn)用，區(qū)分知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，清楚一周所學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)，也可相應(yīng)配合著錯(cuò)題和典型題來做復(fù)習(xí)鞏固。
3.單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。學(xué)生獨(dú)立將這一單元的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)整理，會(huì)讓學(xué)生更加清晰的認(rèn)識(shí)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。以單元名為中心主題，利用課本章節(jié)目錄中的課題來做思維導(dǎo)圖的主分支，再以每課題為小主題再做分支。在單元思維導(dǎo)圖做好后，以先前的課時(shí)思維導(dǎo)圖為參考做補(bǔ)充和修改完善。
學(xué)生也可根據(jù)自己掌握的知識(shí)進(jìn)行歸類整理，明確本單元的概念及相關(guān)概念間的區(qū)別和聯(lián)系，找準(zhǔn)相關(guān)知識(shí)的關(guān)鍵詞做主分支，然后再對相應(yīng)知識(shí)做分支。部分學(xué)生也可將本單元的知識(shí)與先前掌握的知識(shí)建立聯(lián)系，將新舊知識(shí)融合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。此思維導(dǎo)圖更加鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、歸納整理能力和對數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性的理解。
單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)本單元知識(shí)內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)，形成一個(gè)清晰的知識(shí)框架。幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升邏輯思維能力。
4.期末總復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。期末總復(fù)習(xí)可以用單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖做參考來進(jìn)行制作。需要學(xué)生對本學(xué)期的知識(shí)結(jié)構(gòu)及各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系有所掌握，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的整理，理清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)系統(tǒng)。在繪制的過程中不必面面俱到，可以抓住重點(diǎn)章節(jié)或某些重要知識(shí)展開繪制，學(xué)生也可根據(jù)自己的情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，對未掌握的知識(shí)或難理解的知識(shí)來展開繪制。讓學(xué)生對整本書的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，形成一個(gè)完整的知識(shí)脈絡(luò)。
5.數(shù)學(xué)專題的思維導(dǎo)圖。專題復(fù)習(xí)將數(shù)學(xué)相同類型的知識(shí)歸類整理，并在整理過程中發(fā)掘其相通的研究方法，利用舉一反三的形式更容易將知識(shí)系統(tǒng)理解并掌握，甚至以前模糊的知識(shí)在這個(gè)過程中逐步變得清晰。例如研究三角形時(shí)，從三角形的概念要素出發(fā)，研究邊、角、內(nèi)部的線段，并研究其特點(diǎn)，然后再研究特殊的三角形的性質(zhì)。就可以以此為基礎(chǔ)來類比總結(jié)四邊形、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)。將所學(xué)的知識(shí)連成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和發(fā)散思維。
運(yùn)用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。同時(shí)繪制的過程也是創(chuàng)作的過程，讓學(xué)生自己繪制杰作的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，并從中獲得成就感，提高學(xué)習(xí)能力，開發(fā)個(gè)人潛能。
參考文獻(xiàn)：
[1]李林英.思維導(dǎo)圖與學(xué)習(xí)――學(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)新探[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.9.
關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 初中生
對于大部分初中生來說，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)總是瑣碎的、零散的，即使是老師在學(xué)習(xí)過程中講解的再詳細(xì)，復(fù)習(xí)過程中總結(jié)的再清晰，一般很少有學(xué)生能真正系統(tǒng)的掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。那如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的更系統(tǒng)理論化，更能準(zhǔn)確理解抽象單調(diào)的公式圖片，思維導(dǎo)圖就派上了用場，從而也大大培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
一、當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的問題
1.不能很好解析數(shù)學(xué)概念和命題框架，只會(huì)單純的記公式
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法上，絕大多數(shù)初中生采取的是翻看課本、做題，只重視對各種類型的習(xí)題的演練，卻缺乏對知識(shí)的系統(tǒng)整理和適當(dāng)拓展，對知識(shí)的理解和掌握不夠重視。例如，老師們經(jīng)常掛在嘴邊的一句話叫“萬變不離其宗”，因而學(xué)生很是注重課本上相關(guān)題型的練習(xí)，課本上的公式倒背如流，典型題型掌握的滾瓜爛熟，但一旦形式稍加改變，則陷入思維的困境，這就是典型的只注重題海戰(zhàn)術(shù)而忽視對知識(shí)的掌握。
2、學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)雜亂、零散，缺少對知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)
對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，學(xué)生們看到的往往是一系列的公式串聯(lián)起來的一門課，不同的體系，不同的知識(shí)都是需要有大量的公式的串聯(lián)，而那些看起來枯燥乏味的公式又不容易理解，因而他們往往是掌握不了老師的教學(xué)方法，而自己又很難理清各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，因而很多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門很難掌握的學(xué)科[1]。
3、教師對學(xué)生的指導(dǎo)工作做的不夠，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)缺乏體系的方法
學(xué)生希望老師指導(dǎo)他們的具體學(xué)習(xí)，但很多老師卻缺乏相關(guān)知識(shí)和材料，對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)缺乏體系的方法，多數(shù)老師要求學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，卻沒有具體指導(dǎo)，檢查反饋的效果也不盡如人意。例如，老師在一節(jié)課講解完之后要求學(xué)生自己理清思路，而老師一般認(rèn)為他們的任務(wù)是講授知識(shí)，卻忽視了對學(xué)生思路的理清，尤其是對數(shù)學(xué)這門理解起來不甚簡單的學(xué)科，學(xué)生非常需要老師的指導(dǎo)，而許多老師在這一方面還有欠缺。
二、思維導(dǎo)圖對中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用
對于那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生，他們感覺困難的根源就是對數(shù)學(xué)知識(shí)沒有達(dá)到真正的理解地步，而只是將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)雜亂無章的累積在腦海中，卻無法靈活運(yùn)用，因而學(xué)好數(shù)學(xué)最需要就是把數(shù)學(xué)知識(shí)有序的組織起來，而思維導(dǎo)圖恰恰具有這一功能。
1.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中的應(yīng)用
課前環(huán)節(jié)的預(yù)習(xí)是教學(xué)課程中的重要組成部分，對真正掌握好一堂新課具有重要的作用。但對于大多數(shù)學(xué)生而言，所謂的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)不過就是瀏覽一下教材內(nèi)容，對教材有個(gè)初步印象，知道接下來的課程大致講些什么即可，但這樣的預(yù)習(xí)并沒有起到真正的預(yù)習(xí)作用。而運(yùn)用思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，其效果顯而易見。例如，以講解“整式”這節(jié)課為例，首先讓學(xué)生在一張白紙上畫一個(gè)圓，在作為主要知識(shí)點(diǎn)的圈內(nèi)寫上“整式”，然后由此為中央向外發(fā)散思維，畫出多個(gè)分支線，將其他的關(guān)鍵詞如“單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式”、“運(yùn)用”寫到主分支線上，以此類推，重復(fù)操作。那么，學(xué)生在繪制此草稿圖形時(shí)，大腦處于快速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，能在較短時(shí)間里完成預(yù)習(xí)，并且讓學(xué)生有一個(gè)明確的目標(biāo)，能看到所要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、理順自己的思路，在真正上課的時(shí)候老師也就可以做到有的放矢[2]。
2.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的作用
課后復(fù)習(xí)是鞏固并提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的重要環(huán)節(jié)。以往的課后數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生往往是專注于課本和非常典型的題型，注重于題海戰(zhàn)術(shù)而忽視對知識(shí)的總結(jié)和概括。而對思維導(dǎo)圖這種方式，學(xué)生表現(xiàn)出了濃厚的興趣。例如，老師可以采用章節(jié)復(fù)習(xí)或是按照知識(shí)分類復(fù)習(xí)。按照章節(jié)復(fù)習(xí)的話，老師可以讓學(xué)生自己畫一個(gè)圖，綜合最近幾個(gè)章節(jié)的所有重要知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行整合，讓學(xué)生在自己頭腦中對最近學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)概括，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。而在進(jìn)行思維導(dǎo)圖的過程中，對難以記憶或根本上遺忘的知識(shí)點(diǎn)趕快進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，以求更好的掌握知識(shí)。而對于章節(jié)復(fù)習(xí)，比如“直角三角形是特殊三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生思考滿足這一條件的因素，就可以分支出“有一個(gè)角是直角”和“勾股定理”兩種，而滿足“滿足有一個(gè)角是直角”的條件又有“SAS”、“AAS”、“ASA”三種情況，滿足“勾股定理”的則是“SSS”一種情況，學(xué)生進(jìn)而分析這幾種情況所代表的意思，這樣以來，學(xué)生就能夠快速掌握這一知識(shí)點(diǎn)，并且更加形象生動(dòng)，不容易忘記。
3.學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖做筆記
傳統(tǒng)的課堂筆記，僅僅是對老師所講述的課堂知識(shí)的不完全的機(jī)械的復(fù)制，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是單獨(dú)存在的，彼此之間沒有關(guān)聯(lián)、沒有重點(diǎn)，而學(xué)生往往是忙于記錄卻沒有時(shí)間進(jìn)行思考，在這樣的情況下，教師形成了課堂上的絕對主角，而學(xué)生則處于從屬和被動(dòng)接受地位，這樣就很難養(yǎng)成學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣，進(jìn)而形成了思維惰性。而采用思維導(dǎo)圖做筆記，學(xué)生可以省卻繁瑣步驟和多余的文字，只用簡單的短語和單詞或者線條就可以把重要的知識(shí)點(diǎn)迅速記下來，并且順應(yīng)大腦的思維把他們串聯(lián)起來，記憶的同時(shí)再加上自己的創(chuàng)意，這樣學(xué)生不僅僅能輕松跟上老師的步伐，還能充分理解進(jìn)而快樂思考。課后，學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好在筆記上涂抹上自己喜歡的顏色，形成一幅五顏六色的圖畫，有創(chuàng)意又難以忘記[3]。
結(jié)束語：
思維導(dǎo)圖為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一個(gè)思考框架，它作為一種全新的思維模式，不僅可以作為輔助思考的工具，還能作為學(xué)習(xí)知識(shí)和處理知識(shí)的有效的新方法，直接應(yīng)用于知識(shí)的學(xué)習(xí)過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入思維導(dǎo)圖，發(fā)揮其在預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、整理筆記時(shí)的作用，可以幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，提升邏輯思維能力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 尚衛(wèi)平，趙國慶.關(guān)于“概念圖”與“思維導(dǎo)圖”的調(diào)查研究[J].信息技術(shù)教育，2005（10）.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；銜接問題
作為一名高一數(shù)學(xué)教師，首先面臨的問題便是解決學(xué)生從初中升級到高中的學(xué)習(xí)銜接問題，此問題必不可免且又值得深入研究和分析。解決此問題，是讓學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的重要途徑之一，因此，高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)工作中分析此類問題，并進(jìn)行總結(jié)和歸納。以期學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不至于跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更是為學(xué)生以后學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科培養(yǎng)積極性和學(xué)習(xí)興趣。
一、學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時(shí)遇到的問題
1.初高中教師的教學(xué)方法與模式不同
受教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，初中數(shù)學(xué)教師與高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行授課時(shí)所采取的教學(xué)方法有很大差別，導(dǎo)致很多學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，原先的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有及時(shí)調(diào)整，進(jìn)而產(chǎn)生負(fù)面影響。出現(xiàn)對課本理論知識(shí)和運(yùn)算規(guī)則錯(cuò)誤理解，導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，所積問題越來越多，最后逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在課前積極預(yù)習(xí)，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。主動(dòng)提出不懂的問題，獨(dú)立思考，進(jìn)而逐漸挖掘新的學(xué)習(xí)方法。
2.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難理解
初中的數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡單，學(xué)生通過死記硬背就可以掌握簡單的知識(shí)，從而加以利用，提高成績比較容易。高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較難以理解，不僅僅是簡單的數(shù)字運(yùn)算，還要分析題目中各種數(shù)據(jù)之間的規(guī)律以及相互之間的重要組成關(guān)系，來合理運(yùn)用概念規(guī)律。這需要在充分理解相關(guān)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上才能合理正確運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)對于初中數(shù)學(xué)來說，涉及的知識(shí)層次要多得多，也同時(shí)要求學(xué)生必須徹底掌握基礎(chǔ)的理論知識(shí)，為進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)和相關(guān)理解打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，初中的數(shù)學(xué)知識(shí)對于學(xué)生而言比較簡單，多數(shù)都是應(yīng)付考試才設(shè)置的教學(xué)點(diǎn)，而且近年來對于初中的數(shù)學(xué)知識(shí)難度有所降低，部分知識(shí)僅作為學(xué)習(xí)了解，并不需要完全掌握。但是高中的數(shù)學(xué)知識(shí)多參與到高考當(dāng)中，教師對其的重視也比初中要多得多，但是由于部分知識(shí)學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時(shí)并未接觸，因此，教師在此方面要特別注意，將遺漏或者不受重視的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，對學(xué)生加強(qiáng)補(bǔ)習(xí)，從而讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)，能加以運(yùn)用。
3.提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，如運(yùn)算與理解能力
學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的是掌握相關(guān)知識(shí)和能力，因此，教師在教學(xué)當(dāng)中還應(yīng)當(dāng)注意幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，包括：理解能力、運(yùn)算和分析問題能力等。初中學(xué)習(xí)的知識(shí)相關(guān)聯(lián)系較少，學(xué)生只是作為知識(shí)點(diǎn)來學(xué)習(xí)和記憶，但高中的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系特別密切，通常一個(gè)例題涉及的知識(shí)點(diǎn)有好幾個(gè)，教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)合理運(yùn)用，不能將知識(shí)作為獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)記憶和理解，在解決實(shí)際問題時(shí)，要多多運(yùn)用，提高分析能力和運(yùn)用能力。
二、如何解決學(xué)生遇到的問題
1.緊扣教材，分析例題
教材中所列舉的例題一般具有很強(qiáng)的代表性，教師在教學(xué)中要注意讓學(xué)生徹底掌握例題，將剛學(xué)到的知識(shí)放到主要地位，結(jié)合其他所學(xué)知識(shí)來分析，緊密聯(lián)系前后知識(shí)，徹底弄懂教材中所列舉的例題。
2.分析知識(shí)點(diǎn)形成過程，幫助學(xué)生理解
高中數(shù)學(xué)教學(xué)很多定理的推理過程，學(xué)生一定要親自推算，徹底掌握相關(guān)定理。學(xué)生推理的過程也是學(xué)習(xí)的過程，教師要把推算的過程作為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的過程來重視，以此讓學(xué)生徹底掌握知識(shí)點(diǎn)。
3.幫助學(xué)生養(yǎng)成新的學(xué)習(xí)習(xí)慣
每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不盡相同，教師應(yīng)當(dāng)在固定的教學(xué)模式中加以改變，讓每個(gè)學(xué)生都能適應(yīng)新的教學(xué)模式，多多注意和觀察每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而切身幫助每個(gè)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，這還需要長期的數(shù)據(jù)分析和總結(jié)，教師在教學(xué)中要注意數(shù)據(jù)的積累和分析。
總之，做好初高中數(shù)學(xué)銜接問題是有必要且非常重要的，這需要廣大教師長期的摸索和分析總結(jié)，既要從相關(guān)教材著手進(jìn)行，又要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這樣才能更好地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績。
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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)難點(diǎn) 對策
初中老師在針對數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)工作中，雖然一直在努力嘗試采取不同的措施和辦法進(jìn)行教學(xué)，但是所取得的效果仍然是不如人意，不僅耗費(fèi)了大量的時(shí)間，還耽誤了學(xué)生的學(xué)習(xí)①。本文認(rèn)為老師在進(jìn)行難點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候，一定要首先認(rèn)清是哪種原因?qū)е铝穗y點(diǎn)的產(chǎn)生，然后再采取一定的方法策略。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)
1.需要對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通
初中的數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，是需要其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行輔助理解的，如果以前的知識(shí)點(diǎn)沒有掌握牢固，學(xué)生就很難進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。學(xué)生除了理解知識(shí)點(diǎn)之外，還需要能夠應(yīng)用，建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，由于學(xué)生的精力和能力有限，在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的時(shí)候往往會(huì)比較困難。
2.教學(xué)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生很難理解
初中數(shù)學(xué)知識(shí)和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，具有更強(qiáng)的抽象性，小學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是簡單算術(shù)，初中數(shù)學(xué)還包括函數(shù)、曲線等內(nèi)容。很多學(xué)生由于還沒有充分從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式轉(zhuǎn)變過來，缺乏抽象思維，在進(jìn)行這些數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中存在困難。
3.教學(xué)內(nèi)容比較復(fù)雜
初中數(shù)學(xué)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)到高中之間的一個(gè)過渡，在這個(gè)階段，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)會(huì)比小學(xué)數(shù)學(xué)更加多樣，同時(shí)也會(huì)稍微涉及到高中的知識(shí)，內(nèi)容變得更有難度，對學(xué)生的要求也更高，學(xué)生在學(xué)習(xí)起來難度也會(huì)變得更大。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
1.學(xué)生自學(xué)能力差，對很多概念理解模糊
很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)自學(xué)的時(shí)候，不能夠找到問題的重點(diǎn)，通過自學(xué)并不能夠真正了解自己掌握了哪些知識(shí)，進(jìn)行問題計(jì)算的時(shí)候，往往會(huì)無從下手，不知道問題關(guān)鍵所在。甚至在老師講過之后，對老師所講的內(nèi)容仍舊是模糊不清，很難把相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，更別提解決比較困難的數(shù)學(xué)問題了。
2.老師不能夠把握教學(xué)的重難點(diǎn)
有些初中老師是剛剛畢業(yè)的大學(xué)生，他們根本就沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)的時(shí)候，往往只是跟隨課本內(nèi)容走，采用的是漫灌式的教學(xué)方式，不能夠很好的突出重點(diǎn)、難點(diǎn)②。還有個(gè)別數(shù)學(xué)老師為了偷懶，故意跳過對難點(diǎn)知識(shí)的講解，而是讓學(xué)生進(jìn)行課余自學(xué)，很不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。
3.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不夠強(qiáng)
相當(dāng)一部分學(xué)生對老師布置的作業(yè)和問題，根本不在意，并且在課堂上不能夠聚精會(huì)神的聽講，而是在下面做一些小動(dòng)作，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生干脆在課上看其他的書籍，直接放棄了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的念頭，對數(shù)學(xué)問題解決也就缺乏積極性，不愿意動(dòng)腦筋。
三、教學(xué)難點(diǎn)解決對策
1.老師在進(jìn)行授課的時(shí)候要有所側(cè)重
初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容也存在不同難易程度的，老師授課的時(shí)候要注意合理安排時(shí)間，對那些簡單易懂的知識(shí)點(diǎn)一筆帶過就可以，對那些理解起來比較困難的知識(shí)就要多利用課時(shí)進(jìn)行講解。進(jìn)行難度教學(xué)的時(shí)候，如果教學(xué)條件允許的話，可以先讓學(xué)生自己搜集資料進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，老師再進(jìn)行講解，可以加深學(xué)生的記憶。
2.要不斷進(jìn)行重要知識(shí)點(diǎn)的回顧
對于數(shù)學(xué)中的很多難點(diǎn)，可能學(xué)生當(dāng)時(shí)理解了，如果過后沒有對這部分記憶進(jìn)行強(qiáng)化是很容易忘記的，老師要在教學(xué)過程中對學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)性記憶，并且可以通過提問或者是出題的形式。知識(shí)學(xué)習(xí)的本身就是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，老師可以在每一章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束之后進(jìn)行一個(gè)小的回顧，當(dāng)整本書學(xué)習(xí)結(jié)束之后則進(jìn)行大的回顧。
3.組織進(jìn)行小組學(xué)習(xí)
每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不相同的，可能這個(gè)同學(xué)認(rèn)為是難點(diǎn)的知識(shí)，到了另外的學(xué)生那里就成了易點(diǎn)，為此，老師在講完知識(shí)點(diǎn)之后就可以在課堂上對學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們進(jìn)行小組學(xué)習(xí)③。通過小組學(xué)習(xí)可以增加學(xué)生之間的知識(shí)交流，通過交流，學(xué)生可以彌補(bǔ)自身知識(shí)點(diǎn)的欠缺，很多的難點(diǎn)在討論過程中也就會(huì)相應(yīng)的迎刃而解。
1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接問題。
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密又連貫的學(xué)科，中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但有些內(nèi)容出現(xiàn)了重疊或脫節(jié)現(xiàn)象，主要原因在于高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教材不同步，給我們教學(xué)工作帶來一些困擾。有些知識(shí)點(diǎn)的講解和教學(xué)要求相同，例如函數(shù)的集合、導(dǎo)數(shù)、定積分等，這樣進(jìn)行重復(fù)工作，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒；還有某些知識(shí)點(diǎn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有講授，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻把這些知識(shí)點(diǎn)當(dāng)作已知的內(nèi)容進(jìn)行直接使用，例如三角公式、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等。華僑大學(xué)的新生除了有以上問題，還有自身的一些問題。作為僑辦的下屬單位，學(xué)生有內(nèi)地生和僑生，國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)大綱和境外的高中數(shù)學(xué)要求相差很大；同時(shí)有不少內(nèi)地生來自海南新疆等教育水平較為滯后的地區(qū)，他們高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和教育水平比較高的地區(qū)如江浙湖北山東等地也區(qū)別很大，所以華僑大學(xué)大一新生的初等數(shù)學(xué)知識(shí)相差甚大。
2.大學(xué)與高中學(xué)習(xí)環(huán)境的變化影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)。
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)對象是高中生，學(xué)習(xí)目的是考入大學(xué)。為了高考，高中教師要求嚴(yán)格，家長全力配合，造成學(xué)生的依賴性嚴(yán)重。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)對象是大學(xué)生，認(rèn)為大學(xué)生主要學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)。沒有了升學(xué)壓力的大學(xué)生一時(shí)找不到努力的方向和目標(biāo)，同時(shí)也缺少了老師和家長的監(jiān)督造成大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性喪失。華僑大學(xué)兩個(gè)校區(qū)分別處于泉州和廈門這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)比較繁榮的城市，實(shí)行的是開放性管理，造成新生更容易被外界的事物影響，許多學(xué)生一進(jìn)入校園，就被外界所吸引，迷戀于玩樂。由于華僑大學(xué)兩地辦學(xué)，許多老師包括高等數(shù)學(xué)的老師每天要來往于泉州和廈門，上課前進(jìn)教室，下課后匆匆忙忙去趕校車，造成老師和學(xué)生待在一起的時(shí)間不夠，當(dāng)然學(xué)習(xí)交流也缺乏，致使學(xué)生從中學(xué)的整天和老師待在一起變成上完課后基本見不到任課老師，心里落差較大。
3.授課方法、目標(biāo)不同。
目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)試教育占主流，學(xué)生習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù)，即重復(fù)大量的基礎(chǔ)訓(xùn)練，被動(dòng)地由教師或家長支配著進(jìn)行學(xué)習(xí)。而高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后第一學(xué)年開設(shè)的必修課，主要教學(xué)任務(wù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)課程服務(wù)，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題能力等的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性及獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究能力。教師主要在知識(shí)的深度和廣度上下功夫。這樣勢必會(huì)給很多學(xué)生帶來許多學(xué)習(xí)上的壓力，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)在一段時(shí)間內(nèi)存在困難。現(xiàn)在各大院校的基礎(chǔ)課老師的知識(shí)一般僅限于自己的專業(yè)，數(shù)學(xué)尤其是這樣，多數(shù)老師對如何將大學(xué)的公共數(shù)學(xué)直接用在其他應(yīng)用性比較強(qiáng)的專業(yè)或者實(shí)際生活生產(chǎn)知之甚少或者不懂，給學(xué)生的印象是數(shù)學(xué)本是工具學(xué)科，學(xué)習(xí)之后不能使用，造成受大環(huán)境實(shí)用主義影響的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力，華僑大學(xué)的情況也是如此。
4.學(xué)習(xí)態(tài)度不正確，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣。
學(xué)生認(rèn)為高考前是最苦的，所有的學(xué)習(xí)都是為了高考，于是，高考結(jié)束，學(xué)習(xí)變得不再重要。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是相對乏味枯燥的，這是所有基礎(chǔ)課的共性，所以必須經(jīng)過刻苦努力的學(xué)習(xí)，掌握了所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，達(dá)到課程基本要求，這時(shí)專業(yè)課尤其是理工科的專業(yè)課才能學(xué)好。而大一的學(xué)生沒有親身體會(huì)，又由于社會(huì)不良風(fēng)氣的影響，認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)用處不大，造成許多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的態(tài)度不端正，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣。華僑大學(xué)還有一些自己的特殊之處，她現(xiàn)在是一所一流的本科綜合性院校，和國內(nèi)許多重點(diǎn)院校有一定的差距，比如同處一地的廈門大學(xué)。許多學(xué)生在中學(xué)是非常優(yōu)秀的，在中學(xué)就立志考入最好的大學(xué)，結(jié)果種種原因進(jìn)入華僑大學(xué)，然后發(fā)現(xiàn)華僑大學(xué)與理想中的大學(xué)差距甚遠(yuǎn)，于是就開始自暴自棄，放松甚至放棄對學(xué)習(xí)的嚴(yán)格要求。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革措施
1.做好大學(xué)數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接。
大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該全面了解中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，通過對大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)連接處的細(xì)致比較，明確哪些內(nèi)容是重點(diǎn)掌握，哪些是簡單介紹，哪些必備的知識(shí)點(diǎn)沒有學(xué)，確定出我們大學(xué)的高等數(shù)學(xué)大綱要求，在教學(xué)過程中有的放矢。同時(shí)教師對相同部分的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該怎樣把握，更應(yīng)突出引申意義和作用，讓學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)有更高的認(rèn)識(shí)，幫助他們正確認(rèn)知大學(xué)數(shù)學(xué)，順利完成中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)到大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡。華僑大學(xué)在這些方面的做法是，針對內(nèi)地生和僑生的不同，開設(shè)不同的班級進(jìn)行不同的高等數(shù)學(xué)教學(xué)；對于內(nèi)地學(xué)生生源地的不同，事先詳細(xì)了解他們中學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，制定相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)有更高的認(rèn)識(shí)，幫助他們正確認(rèn)知大學(xué)數(shù)學(xué)，順利承接初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。
2.改變教學(xué)環(huán)境，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)氛圍。
大學(xué)可采取舉辦名師講座、大學(xué)生辯論會(huì)、數(shù)學(xué)競賽等進(jìn)行學(xué)風(fēng)與思想道德教育，陶冶性情，鑄煉性格，在發(fā)展個(gè)人愛好、興趣中充實(shí)與發(fā)展個(gè)性，提高精神境界，形成積極向上、刻苦學(xué)習(xí)的風(fēng)氣。華僑大學(xué)在這個(gè)方面做得很成功，每年6月份由學(xué)校大力支持?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院具體舉辦全校一年級學(xué)生進(jìn)行高數(shù)競賽，分為理科組和文科組兩部分，統(tǒng)一命題，統(tǒng)一改卷，對前50名優(yōu)勝者進(jìn)行力度比較大的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)；每年投入大量人力物力組織全校學(xué)生參加全國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，對獲獎(jiǎng)成員給予大量物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，以期提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)力與興趣；數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院更是每周末安排六名骨干教師分別在泉州和廈門兩個(gè)校區(qū)的固定地點(diǎn)，固定時(shí)間對全校學(xué)生進(jìn)行包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及復(fù)變函數(shù)等大學(xué)數(shù)學(xué)課程的專門輔導(dǎo)。
3.調(diào)整教學(xué)方式，使學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)方式。
結(jié)合新的教學(xué)工具，新的教學(xué)理念，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維能力作為主體。在介紹數(shù)學(xué)理論時(shí)，不要局限于定理證明，習(xí)題計(jì)算的單一模式，也不要簡單地刪去證明或推導(dǎo)，可以簡單從數(shù)學(xué)史的角度介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)故事，適當(dāng)用幾何圖形、多媒體等突出數(shù)學(xué)的形象化和直觀化，盡可能在通俗易懂的敘述中交代來龍去脈，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生避免過分追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，使學(xué)生的思維能力在探索、啟發(fā)、歸納中得到鍛煉和提高。華僑大學(xué)的每個(gè)教室都裝有多媒體講臺(tái)，每年組織全體教師學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法和教學(xué)理論，并進(jìn)行教學(xué)技能大賽，以期達(dá)到與時(shí)俱進(jìn)，提高教學(xué)能力的目的。數(shù)學(xué)教師在上課時(shí)可以采用多種方式，比如采用舊的粉筆板書與多媒體相結(jié)合的教學(xué)模式，經(jīng)常和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，進(jìn)而使學(xué)生在課堂上學(xué)到基本的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)老師同時(shí)也要敦促學(xué)生做好課后作業(yè)，使學(xué)生在課后通過練習(xí)習(xí)題達(dá)到掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的。
4.教師要提高自身的教學(xué)能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
數(shù)學(xué)教師大多數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，對其他專業(yè)不了解，不知道各專業(yè)在哪方面用到數(shù)學(xué)，所以應(yīng)讓承擔(dān)某專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程的教師到相應(yīng)的專業(yè)教研室進(jìn)行調(diào)研，了解該專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)、市場定位、就業(yè)去向、專業(yè)特設(shè)、高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求等內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的理解，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)力。華僑大學(xué)定期開展各個(gè)學(xué)科以及交叉學(xué)科的教學(xué)研討會(huì)，定期的教學(xué)研討會(huì)是教學(xué)過程中重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過研討，使得教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題能得到及時(shí)的反饋，教師能夠據(jù)此對教學(xué)內(nèi)容、方法、手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，為學(xué)生創(chuàng)造更好的教學(xué)環(huán)境，提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面也可以對任課教師教學(xué)心得體會(huì)進(jìn)行總結(jié)推廣，促進(jìn)教學(xué)水平的不斷提高，同時(shí)每年派出骨干教師參加全國的各大學(xué)校的教學(xué)研討會(huì)。學(xué)校還鼓勵(lì)各個(gè)教學(xué)單位共同申請交叉學(xué)科教學(xué)改革項(xiàng)目。同時(shí)學(xué)校花大力氣引進(jìn)高層次人才，開展名人講堂，努力提高自身素質(zhì)，縮小與國內(nèi)重點(diǎn)大學(xué)的距離。
三、結(jié)束語
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)日記 價(jià)值 作用
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
數(shù)學(xué)日記就是讓學(xué)生以日記的形式記錄自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價(jià)及意見，其中包括自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法。數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容可以包含以下幾個(gè)方面：（1）對課堂上講授的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法以及推理程序的理解和運(yùn)用情況。（2）對教學(xué)過程和方式的評價(jià)及建議，即允許學(xué)生對課程內(nèi)容、課堂講授方式以及課外活動(dòng)、作業(yè)、考試等各類問題發(fā)表意見。（3）自由發(fā)表意見，學(xué)生可以自由地表達(dá)自己關(guān)心或渴望傾訴的問題，其中包括自己的成就、失望以及生活或?qū)W習(xí)中存在的問題等等。
1有助于教師全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程
1.1了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)情況
以往教師是通過批改作業(yè)，根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋的信息來估計(jì)學(xué)生掌握知識(shí)的程度和教師的教學(xué)效果的，但由于教師從學(xué)生的作業(yè)中只能發(fā)現(xiàn)“對”與“錯(cuò)”，其錯(cuò)誤原因只能靠教師去估計(jì)和揣摩，因此這種反饋往往不太真實(shí)。但是通過數(shù)學(xué)日記，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某一數(shù)學(xué)概念、解題方式的理解，了解學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題的過程、歸納公式或問題獨(dú)特的解決思路，還可以深入了解不同學(xué)生對數(shù)學(xué)的不同見解，從中辨別學(xué)生是否在意義建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而及時(shí)且有針對性地幫助學(xué)生糾正不良建構(gòu)。
1.2了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心路歷程
數(shù)學(xué)由于受到高考升學(xué)率的影響已經(jīng)逐漸演變成一門充斥著運(yùn)算和證明，只有考試成績，沒有學(xué)習(xí)樂趣可言，看不到學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜怒哀樂，看不到學(xué)生的思維過程和個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)日記的引入，則相對緩解了這個(gè)尷尬的情景，數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)了一種人文關(guān)懷，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)心感受可以得到宣泄和關(guān)注，通過數(shù)學(xué)日記，師生之間可以真情而坦率地交流，在相互理解的基礎(chǔ)上，共同努力追求更好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)日記拉近了師生的距離，學(xué)生就會(huì)對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生情感傾向，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情。
1.3了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性差異
在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到高考的影響，教師往往過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授、解題技巧的訓(xùn)練和思維能力的培養(yǎng)，而忽視對學(xué)生的思想品質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)的關(guān)注。利用數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行思想教育與交流的更是少之又少，而準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，是因材施教、全面提高教育質(zhì)量的前提和保障。數(shù)學(xué)日記可以為教師把握學(xué)生的個(gè)性特征提供有利的依據(jù)，從數(shù)學(xué)日記中，教師可以看出不同學(xué)生的個(gè)性特征，教師通過批閱日記，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征，實(shí)行因材施教，進(jìn)行個(gè)別教育，單獨(dú)指導(dǎo)，使學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力更好的發(fā)展。
2有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)性的理解
2.1數(shù)學(xué)日記能記載學(xué)生思維過程
條框數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式比較枯燥，給人一種死板的感覺，但是數(shù)學(xué)思考過程卻是火熱的、生動(dòng)活潑的。如何點(diǎn)燃和激起學(xué)生的火熱思考，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們能夠欣賞數(shù)學(xué)的美麗，弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，如果能夠清楚的表達(dá)，說明學(xué)生理解了該數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。
2.2數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育是一種數(shù)學(xué)文化的教育
章建躍認(rèn)為：數(shù)學(xué)的價(jià)值，主要在于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維精神，揭示數(shù)學(xué)背后隱藏的文化價(jià)值，是一個(gè)重要的方面，我們在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)。然而傳統(tǒng)的應(yīng)試數(shù)學(xué)課堂，特別是高考總復(fù)習(xí)時(shí)大多教師采用的是習(xí)題+解題的教學(xué)模式，教師和學(xué)生忙于應(yīng)試知識(shí)講授，很少關(guān)注數(shù)學(xué)書本以外的內(nèi)容。數(shù)學(xué)日記走入高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，同時(shí)也可以使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)是一種文化，具有多元性，每個(gè)人都可以有自己合情合理的理解和感悟。
3有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高
3.1及時(shí)的反思，可以提高記憶能力
高三學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，很多學(xué)生疲于應(yīng)付考試，通過寫數(shù)學(xué)日記，可以使學(xué)生在高三階段的“題海無邊”中能清楚的明白自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目的，有利于對所學(xué)過數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的維持。及時(shí)的反思，揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系與規(guī)律，指出新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，將紛繁復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行編碼，使之條理化、系統(tǒng)化、程序化，也有利于將學(xué)過的新知由短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長時(shí)記憶。
3.2適時(shí)的總結(jié)，提高概括能力
學(xué)生可以將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)日記中進(jìn)行總結(jié)概括，寫數(shù)學(xué)日記的過程中，提高了篩選信息、提取信息、概括信息的能力。學(xué)生在整理信息過程中不斷反思，將機(jī)械記憶轉(zhuǎn)變?yōu)槔斫膺^程。通過數(shù)學(xué)日記，適時(shí)地對數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用和數(shù)學(xué)解題的過程進(jìn)行變式與類比，歸納與總結(jié)，可以較好地提高高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。
3.3 定時(shí)的交流，可以提高表達(dá)能力
數(shù)學(xué)語言是由日常的文字語言、圖形語言和特有的數(shù)學(xué)符號語言三者構(gòu)成的。在數(shù)學(xué)日記的寫作過程中，學(xué)生需要能正確的、完整的并且簡略表達(dá)自己的做題思路，就必須將自己思維方式通過語言表達(dá)出來，這樣教師既很好地了解到每個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)的程度，又很好地鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力。
參考文獻(xiàn)
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[3] 章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)能力培養(yǎng)
一、加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用興趣低下，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，關(guān)鍵要提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。首先，通過直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從現(xiàn)實(shí)生活中引入數(shù)學(xué)概念，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和興趣。其次，要注重從生活中尋找數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密、抽象的特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)較為淡薄。為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)充分分析教材與生活實(shí)踐的相關(guān)性。如教授圖形面積的計(jì)算方法、軸對稱圖形、中心對稱圖形時(shí)，就可以讓學(xué)生計(jì)算自己家里裝修時(shí)平鋪地板磚的費(fèi)用，探討地板磚鑲嵌問題等，使學(xué)生在對實(shí)際問題中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。通過對生活中數(shù)學(xué)價(jià)值的深入挖掘，不僅使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中無處不在，而且能積極主動(dòng)應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得以提高。此外，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)貼近生活，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的意識(shí)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有抽象性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)密、結(jié)論確定性等特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)建模時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，不僅能使學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法來解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，而且在提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力大有裨益。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)將學(xué)生擺在主體地位，分別要求分層次推進(jìn)，全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，循序漸進(jìn)，將教材與日常教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，重視分析建模的數(shù)學(xué)思維過程。如在教學(xué)“打包問題”中，可讓學(xué)生自己 制作模型，自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)并擺列模型，使學(xué)生能夠深入到問題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行思考，教師在此過程中，不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，應(yīng)用諸如換元法、配方法、內(nèi)比法、解析法等數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生將數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)化。
三、加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)
教師在對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)生實(shí)際情況為依據(jù)，通過科學(xué)的教學(xué)方法、新穎的教學(xué)內(nèi)容以及現(xiàn)代化的教學(xué)手段，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到極大提高，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，以數(shù)學(xué)的思維方式來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
1.加強(qiáng)教學(xué)方法的創(chuàng)新。教師在選用教學(xué)方法時(shí)，不是盲目的，而是以學(xué)生實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的具體情況，創(chuàng)造性地應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情況，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的欲望。如在教授“平行四邊形的判定”時(shí)，教師先拿一個(gè)平行四邊形的模型，讓學(xué)生找出生活中相似的實(shí)例，并找出其相似點(diǎn)，進(jìn)而提出問題：判定四邊形為平行四邊形需要滿足的條件是什么？之后，通過學(xué)生討論，教師評講，最后總結(jié)出平行四邊形的判定，使學(xué)生學(xué)會(huì)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。
2.教學(xué)內(nèi)容和手段的創(chuàng)新。在初中數(shù)學(xué)中，教師要吃透教材，再此基礎(chǔ)上充分發(fā)掘與生產(chǎn)、生活等密切相關(guān)的情境和問題，使教學(xué)內(nèi)容得到延展，拓展學(xué)生知識(shí)視野，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平。如在教授“一元一次方程”時(shí)，教師可就足球得分問題使教學(xué)內(nèi)容新穎，可先介紹全國足球甲A聯(lián)賽中的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分。之后提出問題：“在聯(lián)賽的前8輪比賽中，上海申花隊(duì)保持不敗，共積28分，問該隊(duì)共勝幾場球？”通過實(shí)際問題，使學(xué)生應(yīng)用一元一次方程知識(shí)，列出方程，解決實(shí)際問題。此外，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段飛速發(fā)展，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分利用多種教學(xué)手段，通過多媒體技術(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
1采用情景教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)較少，所以教師是教學(xué)活動(dòng)的總組織者，所以教師一定要充分發(fā)揮教學(xué)組織者這一角色的作用，通過組織教學(xué)內(nèi)容與形式，結(jié)合數(shù)學(xué)具體知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生營造情景教學(xué)的環(huán)境不斷培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力。要實(shí)現(xiàn)通過情景教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力，就要將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)回歸到實(shí)際生活中。
在講授頻率直方圖這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先向?qū)W生講解了頻數(shù)、頻率的具體定義，在確保學(xué)生掌握了頻率直方圖的意義與畫法之后，我讓學(xué)生一起統(tǒng)計(jì)在課堂上長頭發(fā)扎辮子的同學(xué)有幾個(gè)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制頻率直方圖。這種方法相對來說簡單易行，并且課堂秩序容易控制。為了進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)點(diǎn)并有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，我為學(xué)生布置的課下作業(yè)為以小組為單位，確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目，并繪制頻率直方圖。
2、采用問題教學(xué)，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
隨著我國素質(zhì)教育的推行，問題教學(xué)在我國教學(xué)中取得了較好的發(fā)展成就。任何一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)都是圍繞一個(gè)問題展開的。初中數(shù)學(xué)承擔(dān)這承上啟下的作用，其將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)綜合起來，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)較為深入的知識(shí)點(diǎn)的能力。探究也是問題的發(fā)現(xiàn)開始的，可以說發(fā)現(xiàn)問題以及提出問題是進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的有效開端。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要以具體的問題為教學(xué)中心進(jìn)行教學(xué)。
在講授平行四邊形的性質(zhì)這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我沒有直接向?qū)W生講授具體的課程內(nèi)容，而是要求學(xué)生在上課前準(zhǔn)備幾個(gè)平行四邊形圖案，隨后讓學(xué)生在課堂上以小組為單位根據(jù)教師提出的問題找尋答案。隨后給對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行點(diǎn)評，并根據(jù)學(xué)生的具體掌握情況進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解。通過問題教學(xué)，學(xué)生的自學(xué)能力、自行解決問題的能力以及探究學(xué)習(xí)的能力得到較大的提高。
五、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，數(shù)學(xué)的內(nèi)容來源于生活，最終服務(wù)于生活。因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，了解他們對生活的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知情況，以此來選擇難易程度適中的內(nèi)容去培養(yǎng)他們的推理能力。如在講授火車站的火車票的種類設(shè)計(jì)時(shí)，由于鄉(xiāng)村的孩子大部分沒坐過火車，相同的兩車站間只需設(shè)計(jì)一種車票，對這一問題理解起來有一定的困難。因此我在解決這一問題時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為同學(xué)握手事件，要求每兩個(gè)同學(xué)握一次手，3個(gè)同學(xué)握幾次手？4個(gè)呢？
5個(gè)？…從這一活動(dòng)中，使學(xué)生明白相同兩車站只需要設(shè)計(jì)一種車票，從而總結(jié)出解決問題的方法。再如在解答乘電梯時(shí)人移動(dòng)的距離時(shí)，鄉(xiāng)村學(xué)生從來沒乘坐過電梯，他們很難理解。在教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生從一樓走到二樓這一實(shí)踐活動(dòng)中感受人移動(dòng)的距離與那些因素有關(guān)，從而類比解決該類問題。總之在教學(xué)過程中應(yīng)盡量從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，選擇學(xué)生能做、愿做的教學(xué)活動(dòng)來完成學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。
另外，對于統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的教學(xué)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：（讓學(xué)生）經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。這表明：幫助個(gè)體統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成活動(dòng)主要任務(wù)包括：從數(shù)據(jù)中看到信息，使用數(shù)據(jù)描述現(xiàn)象，問題，處理數(shù)據(jù)并依據(jù)結(jié)果做合理的推斷。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力
何謂數(shù)學(xué)閱讀呢？所謂數(shù)學(xué)閱讀就是指學(xué)生根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)課本以及數(shù)學(xué)材料，將自身已有的和教師教導(dǎo)的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行整合、歸納與內(nèi)化，最終理解材料所傳遞的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握滲透的數(shù)學(xué)思路，熟練使用數(shù)學(xué)方法的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。在研讀數(shù)學(xué)教材的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生理清楚說明文的主要脈絡(luò)和所要闡述的數(shù)學(xué)思路，讓學(xué)生針對數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)選擇適合于自己的數(shù)學(xué)方法，達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的最佳效果。
針對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)從哪幾個(gè)方面做呢？以下是筆者通過教學(xué)實(shí)踐，研究和總結(jié)的幾點(diǎn)：
1.善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的興趣
興趣是最好的老師，我們都了解，數(shù)學(xué)教材也好，數(shù)學(xué)題目也好，都是運(yùn)用說明性文字來敘述數(shù)學(xué)知識(shí)的。也許在讀說明性文字的時(shí)候，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些枯燥而乏味的感受，為了克服這種情況，數(shù)學(xué)教師一定要在教學(xué)以及與學(xué)生交流的過程中，創(chuàng)設(shè)一些奇特而富有想象力的情境，讓學(xué)生參與進(jìn)來，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂趣和信心。
例如，講解一個(gè)定理的時(shí)候，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)那榫常ㄟ^設(shè)問和自問自答，引發(fā)學(xué)生的興趣，再讓學(xué)生打開教材，看看課本上如何描述這一定理的條件和定理的主要內(nèi)容，這樣便于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。
2.加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生閱讀方法
當(dāng)學(xué)生擁有一定的閱讀興趣之后，教師要傳授給學(xué)生必備的閱讀方法，有了方法就如同大漠中行走有了交通工具。經(jīng)過筆者的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)了以下“三步走”的步驟：
（1）列出提綱。第一步走就是列提綱，把要閱讀的數(shù)學(xué)章節(jié)大致列出一個(gè)總綱領(lǐng)，包括本章內(nèi)容的大概定理以及定義等重要知識(shí)點(diǎn)。
（2）分析重難點(diǎn)。第二步是分析章節(jié)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這也是閱讀過程中，關(guān)鍵用心和用力的地方，因此，一定要分析好哪部分是重點(diǎn)，哪部分是難點(diǎn)。
（3）閱讀再思考。第三步是要在閱讀的基礎(chǔ)上認(rèn)真思考材料，分析數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，把已經(jīng)理解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串成一條線。
例如，數(shù)學(xué)教師在講解一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從總體上把握要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的大概內(nèi)容，做到心中有數(shù)；然后分析重點(diǎn)難點(diǎn)，這樣的話才能在仔細(xì)閱讀的過程中合理安排好時(shí)間，把精力用在重點(diǎn)和難點(diǎn)上，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，通過思考把前后知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，達(dá)到學(xué)以致用的效果。
3.拓展閱讀內(nèi)容，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣
在學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，廣泛發(fā)揮其他數(shù)學(xué)科普讀物的功效，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀大量的數(shù)學(xué)課外讀物，只有不斷地將課本知識(shí)和課外讀物緊密結(jié)合起來，才能最大限度地激發(fā)學(xué)生閱讀的興趣，才能增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。
例如，可鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)競猜、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)大世界等各種數(shù)學(xué)雜志。此外，教師也要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與與數(shù)學(xué)閱讀相關(guān)的活動(dòng)，如數(shù)學(xué)發(fā)明展覽、小科學(xué)家的創(chuàng)造作品展覽等。這樣堅(jiān)持下去，不但可以培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
4.鼓勵(lì)閱讀提問，創(chuàng)造良好閱讀氛圍
閱讀的過程也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的過程，我們在鼓勵(lì)學(xué)生閱讀的時(shí)候，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，要帶著自己的問題去讀，從數(shù)學(xué)教材中找到問題的答案，這也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的過程。
例如，在閱讀過程中，學(xué)生不斷地提出問題，教師要引導(dǎo)大家共同探討問題，找不到答案的時(shí)候繼續(xù)閱讀從書中找答案，如此形成一個(gè)良性循環(huán)，最終把不會(huì)的知識(shí)學(xué)會(huì)。這種閱讀模式既鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，創(chuàng)造出一個(gè)良性閱讀的氛圍，為學(xué)生的全面發(fā)展做出了必要的貢獻(xiàn)。
除此之外，教師在閱讀教學(xué)的開展過程中，一定要把握學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，不要過度地依賴學(xué)生的閱讀能力，也不要過分地自己講解，不給學(xué)生閱讀的時(shí)間。
綜上所述，我們不難看出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，不僅可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠促使學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)和合作意識(shí)，這是一舉兩得的好事，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，廣大教師應(yīng)當(dāng)研究學(xué)生的特點(diǎn)并將此方法大力推廣。
參考文獻(xiàn)：
[1]徐斌燕.數(shù)學(xué)教育展望 [M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.
初中生經(jīng)過中考的洗禮進(jìn)入高中,都有強(qiáng)烈的求知欲,想把高中課程學(xué)好,像初中一樣精彩。但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),學(xué)生普遍感覺高中數(shù)學(xué)不容易學(xué),感覺枯燥、乏味、抽象等。很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。筆者有幸在2006年至2007年到初中鍛煉,和初中數(shù)學(xué)教師共事,與他們進(jìn)行了許多的探討,尤其是對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
二、初高中在數(shù)學(xué)學(xué)科上各自的特點(diǎn)
(一)新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
1.少概念多直觀。初中數(shù)學(xué)很少用嚴(yán)格的定義,多是“像……叫做……”,“類似……叫做……”。比如像單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、空間圖形中的柱體錐體等都是如此。這樣形象直觀,學(xué)生容易理解和辨別。
2.空間圖形的認(rèn)識(shí)加強(qiáng)。在立體幾何部分強(qiáng)調(diào)了要會(huì)作三視圖,同時(shí)也要求能正確作出空間圖形的平面展開圖,這對以后高中的立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)非常有益。
3.在平面幾何部分有平移旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)。這給出了幾何的動(dòng)態(tài)過程,有利于學(xué)生對圖形變化的認(rèn)識(shí),有利于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。
4.強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)。要求學(xué)生會(huì)計(jì)算簡單概率問題;加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)圖表,要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析圖表。
(二)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
概念規(guī)范抽象;內(nèi)容多,坡度陡,節(jié)奏快;定理嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng);抽象思維要求高,知識(shí)難度加大。這些都增加了教與學(xué)的難度。
三、存在脫節(jié)的主要方面
(一)知識(shí)內(nèi)容脫節(jié)。
初中數(shù)學(xué)教材通俗易懂,側(cè)重于形象直觀、定量計(jì)算和證明等;而高中數(shù)學(xué)教材較多研究的是邏輯推理、空間想象與數(shù)形結(jié)合等,是比較動(dòng)態(tài)的過程。
(二)學(xué)習(xí)方法脫節(jié)。
初中學(xué)生習(xí)慣于跟著教師走,缺少積極思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,缺乏歸納總結(jié)能力。高中則要求學(xué)生勤于思考,勇于鉆研,善于觸類旁通、舉一反三、歸納、探索規(guī)律。然而高中新生往往還是習(xí)慣于初中學(xué)習(xí)方法,在學(xué)習(xí)時(shí)缺乏一定的抽象思維能力、空間想象能力及邏輯推理能力。
(三)教學(xué)方面脫節(jié)。
初中教師的教學(xué)主要依據(jù)初中學(xué)生的特點(diǎn)和教材的內(nèi)容,教學(xué)進(jìn)度較慢,對重點(diǎn)內(nèi)容及疑難問題都用較多時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)練習(xí);而高中教師卻沒有充裕的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)反復(fù)練習(xí),習(xí)慣于初中教師教法的學(xué)生進(jìn)入高中后,一時(shí)難以適應(yīng)這一教法。
四、銜接問題的對策
課改前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要是“復(fù)習(xí)―引入―講授―鞏固―作業(yè)”,但現(xiàn)在的初中課改后則轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫敞D問題―探究―反思―提高”,在課堂中更加注重在情境中創(chuàng)設(shè)問題,把數(shù)學(xué)知識(shí)融入在其中,更加關(guān)注學(xué)生在知識(shí)探究中的體驗(yàn)。教師的職能也發(fā)生變化,由簡單的知識(shí)傳授者變成了組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同學(xué)習(xí)者。在此情況下,高中的數(shù)學(xué)教師也要作出相應(yīng)的變化。
為了使學(xué)生快速平穩(wěn)地度過初高中數(shù)學(xué)的銜接過程,教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(一)認(rèn)真研究教材,填補(bǔ)初高中脫節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和思想方法。
1.做好初高中數(shù)學(xué)教材中脫節(jié)知識(shí)點(diǎn)的銜接,補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想和方法。初高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識(shí)點(diǎn)需要做好銜接工作,如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)、特殊方程的解法、根式的運(yùn)算等。教師不但要注意對舊知識(shí)的復(fù)習(xí),而且應(yīng)該講清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別,適當(dāng)滲透化歸和類比推理等數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生溫故而知新,實(shí)現(xiàn)初高數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的銜接。
2.從實(shí)際出發(fā),補(bǔ)充適量所缺知識(shí)點(diǎn)方面的習(xí)題。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,適當(dāng)編一些所缺知識(shí)點(diǎn)方面的習(xí)題,使學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握所缺知識(shí)點(diǎn)。
(二)改變教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生能力。
1.開始放慢教學(xué)速度,然后逐步加快,循序漸進(jìn)。由于初中生習(xí)慣較慢的教學(xué)進(jìn)度,因此,高一起始教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放慢,以后酌情加快,使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。
2.創(chuàng)設(shè)問題情景,揭示知識(shí)的形成發(fā)展過程。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時(shí),教師可以采用“情境―問題―探究―反思―提高”過程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)把研究的對象從背景中分離出來,揭示知識(shí)(概念公式定理法則等)的本質(zhì),最終形成數(shù)學(xué)問題,然后對問題進(jìn)行解決,回頭再反思總結(jié),從而達(dá)到提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和推理能力。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師應(yīng)幫助學(xué)生做好題后反思。一道習(xí)題解完后,教師要引導(dǎo)學(xué)生想想是否有別的解法,有無規(guī)律可循或改變條件或結(jié)論,讓學(xué)生探索這一命題,并就新命題的正確與否加以論證。長此以往,學(xué)生可培養(yǎng)探索精神推理能力,逐步達(dá)到觸類旁通,同時(shí)也鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
(三)研究并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
1.注意培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)效率。教師要指導(dǎo)學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽課、消化、整理、反饋、鞏固等幾個(gè)環(huán)節(jié),對問題要獨(dú)立思考。在學(xué)生遭遇挫折時(shí)教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行正確分析,幫助他們找出癥結(jié)所在,注重加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2.重視基礎(chǔ)知識(shí)培養(yǎng)基本能力。教師應(yīng)緊緊依靠新課改的要求,在平時(shí)的課堂和課后練習(xí)中讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),逐步培養(yǎng)學(xué)生的理解、分析、應(yīng)用等基本能力,鍛煉學(xué)生的邏輯思維演繹推理定量定性的計(jì)算等能力。
3.培養(yǎng)自學(xué)習(xí)慣和能力。教師要授人以“漁”,因材施“導(dǎo)”,努力教會(huì)學(xué)生自學(xué),培養(yǎng)自學(xué)能力,這是教之根本。教師要幫助學(xué)生克服對教師的依賴心理。高中數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅在課堂上,還需要課后認(rèn)真消化。這要求學(xué)生具有較強(qiáng)的自學(xué)理解能力。因此,在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立鉆研問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(四)適應(yīng)學(xué)生的心理特征,做好學(xué)生的心理工作。
學(xué)生往往因?yàn)檎J(rèn)可一位教師而認(rèn)可這門學(xué)科。教師通過與學(xué)生的心理交流,可讓學(xué)生信任教師,教師也可了解學(xué)生的所想所思,做到對癥下藥,慢慢培養(yǎng)他們的興趣毅力信心,使他們在學(xué)習(xí)過程中能自覺地調(diào)節(jié)自己的心理,積極進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。
初高數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題是新課改下的老問題,在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段,教師要分析和做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作,使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和模式,從而更有效、更順利地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn):
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);直觀;應(yīng)用;教育質(zhì)量
隨著高新技術(shù)迅猛發(fā)展，科學(xué)技術(shù)及各專業(yè)領(lǐng)域中定量化研究日益普及和深化，畢業(yè)論文 數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用日益廣泛，新世紀(jì)科技人才對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)要求更高更全面.但是，目前高等院校的本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在不少問題，很不適應(yīng)當(dāng)前整體學(xué)時(shí)減少及高校擴(kuò)招后學(xué)生現(xiàn)實(shí)的狀況.應(yīng)如何加強(qiáng)直觀性和應(yīng)用性的教學(xué)，重視課程的教學(xué)效率和效果，切實(shí)提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量就顯得尤其重要.
1 目前的現(xiàn)象和困惑
由于缺乏直觀性和應(yīng)用性教學(xué)，使得在目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了如下幾個(gè)較為普遍的現(xiàn)象:
1.“定義+定理(性質(zhì)、公式)+例題(計(jì)算)”現(xiàn)象.
教學(xué)模式(思路)較單一，講授知識(shí)點(diǎn)多，講述數(shù)學(xué)知識(shí)的來源少，講授知識(shí)本身多，碩士論文 講述知識(shí)“身外”之事或關(guān)聯(lián)之事少，缺乏直觀性和應(yīng)用性的教學(xué).教學(xué)內(nèi)容、教材枯燥無味，缺乏引人入勝的材料.
2.“得意忘形”現(xiàn)象.
“過度”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)理論的抽象思維特性，使數(shù)學(xué)“過度”抽象化、神秘化，淡化了數(shù)學(xué)的通俗性和實(shí)用性.
缺乏或不太重視直觀性特別是幾何直觀性教學(xué)，使學(xué)生知其然不知其所以然，較大程度上陷入醫(yī)學(xué)論文 “得意忘形”的境界.“得”了數(shù)學(xué)知識(shí)的字面定義、性質(zhì)、定理，“忘”了數(shù)學(xué)知識(shí)的原始來源動(dòng)機(jī)和直觀.
3.“數(shù)學(xué)無實(shí)際用處”現(xiàn)象.
使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是“x+y=z”，數(shù)學(xué)學(xué)好學(xué)壞對自己以后的發(fā)展沒關(guān)系或影響不大.數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和應(yīng)用介紹得少，數(shù)學(xué)的重要性、數(shù)學(xué)對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、其它學(xué)科的促進(jìn)和支撐作用沒有充分體現(xiàn).沒有充分認(rèn)識(shí)到讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量往往會(huì)起到事半功倍的作用.
4.“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很痛苦的”現(xiàn)象.
由于教學(xué)方法和思想的不當(dāng)，我們的教學(xué)往往使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很“恐怖”，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、開動(dòng)腦筋的題目、問題較少.
2 現(xiàn)象背后的原因
數(shù)學(xué)之難以理解，究竟是數(shù)學(xué)學(xué)科本身內(nèi)在的特性，職稱論文 還是因?yàn)閿?shù)學(xué)教師們在傳播數(shù)學(xué)知識(shí)方面的無能呢?造成上述現(xiàn)象應(yīng)該既有數(shù)學(xué)學(xué)科本身的原因，也有教師自身的原因.簡單歸納如下:
1.數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn).
數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密性、抽象性、系統(tǒng)性等特點(diǎn).數(shù)學(xué)是尋求以最有效的概念和方式來描述并理解隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的秩序的科學(xué).
2.數(shù)學(xué)自身的發(fā)展.
數(shù)學(xué)科學(xué)的門類非常繁雜，數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的深入程度超出想象，數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜性日甚一日.
3.數(shù)學(xué)教師的水平及對數(shù)學(xué)的理解.
受到數(shù)學(xué)教師的自身水平限制，英語論文缺乏對數(shù)學(xué)知識(shí)和文化的真正理解，難以使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)變得神秘化、復(fù)雜化、符號化.
3 應(yīng)該怎樣做
直觀性教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的一條重要原則.17世紀(jì)，捷克教育家夸美紐斯宣稱直觀教學(xué)是教學(xué)的一條金科玉律:“只要有可能，應(yīng)該用感性去接受一切東西”.從心理學(xué)層面可知:百聞不如一見.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要盡一切可能使抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論與直觀的形象建立聯(lián)系.由于直觀的形象在記憶中一般比較清晰穩(wěn)定，通過它容易記住抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論.
1.加強(qiáng)直觀性教學(xué).
直觀性教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高記憶品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率.要加強(qiáng)直觀性教學(xué)，特別是幾何直觀性教學(xué).例如在函數(shù)極值的條件(充分和必要)、導(dǎo)數(shù)的定義和應(yīng)用、凸函數(shù)的概念和性質(zhì)、微分和積分中值定理等等都應(yīng)加強(qiáng)直觀性教學(xué).注重教學(xué)手段和教學(xué)方式，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分利用“圖形+實(shí)物+多媒體”的教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量.
2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通.
強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性，加強(qiáng)同一門課程不同知識(shí)點(diǎn)、不同課程的相關(guān)性和交融性教學(xué)，比如極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等關(guān)系是什么?微積分、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等中起至關(guān)重要作用的知識(shí)點(diǎn)是什么?有沒有貫穿其中的要點(diǎn)呢?我們的學(xué)生能否做到“閉卷思索”?我們的學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通和緊密相關(guān)性嗎?
3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、動(dòng)機(jī)介紹.
數(shù)學(xué)問題的提出與如何提出有意義的數(shù)學(xué)問題是至關(guān)重要的.如微積分的形成和原始的目的，
Kline M在《古今數(shù)學(xué)思想》中提到:
1)求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度;
2)求曲線的切線，而就在當(dāng)時(shí)這也不光是一個(gè)幾何問題，留學(xué)生論文 還與光的反射定律、運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向等相關(guān);
3)求函數(shù)的最大值和最小值，這與炮彈的射程、行星離開太陽的最遠(yuǎn)、最近的距離相關(guān);
4)求曲線的長度、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、物體間的引力等，而這些又與當(dāng)時(shí)人們普遍關(guān)心的天文問題緊密聯(lián)系.
Newton在劍橋第二年就歸納了四十五個(gè)問題，它們包含第一物質(zhì)和原子、質(zhì)量和位置、時(shí)間和永恒、海水的漲潮和退潮、重力、溫度、磁力、聲音、顏色、記憶、腐蝕等(Gleick J).有了問題，才會(huì)有解決問題的沖動(dòng)，才會(huì)進(jìn)一步思考、學(xué)習(xí)和研究.
4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性教學(xué).
著名數(shù)學(xué)家華羅庚對數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用有著精彩描述:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是每位數(shù)學(xué)教師面對的課題.力求將“應(yīng)用性教學(xué)”思想貫穿整個(gè)教學(xué)過程，只要可能，都應(yīng)該
提出應(yīng)用的問題和可應(yīng)用的方面.例如:
1)與生活中常見的問題相關(guān)聯(lián)，如桌子擺平問題等;
2)與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的如經(jīng)典的數(shù)理方程和現(xiàn)代偏微分方程從提出到發(fā)展，都是來源于實(shí)際問題、得益于實(shí)際問題而又促進(jìn)實(shí)際問題的解決.
早期的有開拓者d’Alembert，F(xiàn)ourier，Euler，Bernoulli J，Laplace等所關(guān)心的弦振動(dòng)、熱傳導(dǎo)、位勢理論等問題.發(fā)展到現(xiàn)在偏微分方程幾乎滲透到任一個(gè)工程技術(shù)領(lǐng)域，包括時(shí)髦的信息技術(shù)領(lǐng)域，如數(shù)字圖像處理等.
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該做到與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，工作總結(jié) 加強(qiáng)直觀性和應(yīng)用性教學(xué)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，為社會(huì)培養(yǎng)更多更好的優(yōu)秀人才. [參 考 文 獻(xiàn)]
[1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(第二冊)[M].朱學(xué)賢，等譯.上海:上海科學(xué)出版社，2002.
大家都熟知“良好的開端是成功的一半”，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識(shí)有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱挈領(lǐng)的作用，它融匯在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點(diǎn)，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個(gè)試題的60%以上。數(shù)學(xué)對于普高學(xué)生來說是一只攔路虎,很多學(xué)生特別是文科生高考就是失敗在數(shù)學(xué)上.有考生說數(shù)學(xué)是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數(shù)學(xué)成績沒有在130分以下的,而且絕大多數(shù)在140分以上.雖然同學(xué)們都知道數(shù)學(xué)的重要性，但我們大多數(shù)同學(xué)正在為如何學(xué)好數(shù)學(xué)而煩惱,有的同學(xué)上課聽不懂,有的同學(xué)課后不會(huì)做,有的同學(xué)一知半解卻不知怎么去深究,有的同學(xué)好不容易來了一點(diǎn)熱情,卻被無情的考試分?jǐn)?shù)沖走，有的同學(xué)雖然在數(shù)學(xué)上花了很多時(shí)間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學(xué)常說“數(shù)學(xué),想說愛你不容易”.
一、 現(xiàn)在起步學(xué)數(shù)學(xué)還來得及嗎？
常有家長和學(xué)生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學(xué)好數(shù)學(xué)?我現(xiàn)在這樣的基礎(chǔ)還有希望學(xué)好數(shù)學(xué)嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結(jié)自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W(xué)代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學(xué)們目前需要做的就是要X、Y、Z．
二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的比較
1、知識(shí)差異。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“00—1800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。
2、學(xué)習(xí)方法的差異。初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九門課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。
還有學(xué)生自學(xué)能力的差異、模仿與創(chuàng)新的區(qū)別、學(xué)生自學(xué)能力的差異、定量與變量的認(rèn)識(shí)差異等等。
基于以上區(qū)別與差異，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)其實(shí)并不難，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)有其自身的特點(diǎn)：
三、高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學(xué)習(xí)完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習(xí)完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識(shí)內(nèi)容，高三進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，高三將有數(shù)學(xué)“通考”和重要的“高考” 這是一個(gè)非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個(gè)階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學(xué)夢拼命的融進(jìn)題海中去了。所以很多人說大學(xué)無聊，高中至少充實(shí)，但我覺得就是這樣的充實(shí)才會(huì)導(dǎo)致大學(xué)的無聊。因?yàn)槲覀儧]有興趣，沒有獨(dú)立的思考，缺乏思想，適應(yīng)能力差，也沒有自學(xué)能力，沒有創(chuàng)新，沒有實(shí)踐，沒有豐富而深刻學(xué)習(xí)以外的經(jīng)歷且伴隨考上大學(xué)就解放的思想來面對一個(gè)全新的教育階段也許真的有點(diǎn)無聊。高中輸送的人才都是一個(gè)模式（學(xué)習(xí)型），缺乏動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結(jié)果，當(dāng)然我不是說不做，在面對高考的同時(shí)也必須培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時(shí)候單調(diào)的生活以及浮躁的學(xué)習(xí)很有關(guān)系。所以，我認(rèn)為高中應(yīng)該提前進(jìn)行科學(xué)、實(shí)踐、創(chuàng)新的教學(xué)、教育。適當(dāng)?shù)蒯尫艑W(xué)生的個(gè)性，改變高中完全應(yīng)試教育的方式，從多方面的對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，也要特別對同學(xué)誠實(shí)守信的培養(yǎng)，這樣高考也要省許多麻煩。
教師需要慎重地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)及掌握學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，把自己也當(dāng)成一個(gè)教育教家，不僅僅是一個(gè)教師而已。提高教師的地位，同時(shí)也需要強(qiáng)調(diào)教師的重要性。
關(guān)鍵詞：內(nèi)化 順應(yīng)認(rèn)知定勢構(gòu)建
作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)積極遵循素質(zhì)教育的理念，改革創(chuàng)新教育教學(xué)，通過教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能做到舉一反三，同時(shí)注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。有了遷移，學(xué)生才能在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上有效地吸收數(shù)學(xué)新知識(shí)，使所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)建立廣泛而牢固的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，才能真正把死的書本知識(shí)變“活”，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握的數(shù)學(xué)能力解決生活中的問題。
一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的主要方式
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移實(shí)際上是通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，把各個(gè)階段學(xué)習(xí)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)通過領(lǐng)會(huì)、分析、歸納，從而實(shí)現(xiàn)逐漸整合，形成一個(gè)系統(tǒng)的過程。在初中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移有以下幾種表現(xiàn)形式：一是在學(xué)習(xí)具有類屬關(guān)系的內(nèi)容時(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，將數(shù)學(xué)新知內(nèi)化遷移到舊知中，遷移到已經(jīng)形成的系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。二是在學(xué)習(xí)有共同要素的并列數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以順應(yīng)新知識(shí)的需要，在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上建立一種新的上位結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，我們再學(xué)習(xí)無理數(shù)，由于有理數(shù)概念不能把無理數(shù)概念內(nèi)化到自身的結(jié)構(gòu)中去，就建立一個(gè)上位概念“實(shí)數(shù)”，以便把這兩個(gè)下位概念都吸收遷移進(jìn)去。三是在數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用中，可以將已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)成分，按照新的需要重新組合，建立起一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如在學(xué)會(huì)了分式的性質(zhì)以及通分、約分等知識(shí)技能后，學(xué)生就可以通過結(jié)構(gòu)重組完成“分式運(yùn)算”的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。
二、影響初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的因素
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平影響著他們能否準(zhǔn)確總結(jié)出新舊知識(shí)的相似性和本質(zhì)差異，能否合理歸納出知識(shí)及其應(yīng)用條件、應(yīng)用方式的結(jié)合點(diǎn)，也就直接影響著知識(shí)的遷移能否順利進(jìn)行。例如，一天早晨的氣溫是-4℃，中午上升了9℃，半夜又下降了8℃，半夜的氣溫是多少？有的學(xué)生采用如下方法：-4+（+9）+（-8）=-3（℃），還有學(xué)生這樣解：-4+9-8=-3（℃），體現(xiàn)減法運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。從不同學(xué)生的解題過程可以看出由于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平不同，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移效果也會(huì)有所不同。一般來說，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平越高，遷移的可能性越大，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果也就越好。
2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)一般是指個(gè)人知識(shí)的內(nèi)容和組織，是由知識(shí)經(jīng)驗(yàn)組成的心理結(jié)構(gòu)。一個(gè)具有良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生，能從深層結(jié)構(gòu)上去理解知識(shí)，能比較敏銳地把握學(xué)習(xí)材料之間的關(guān)聯(lián)，并能進(jìn)行一定的分類與組合，使知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的定勢。定勢對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移有積極的一面。在教學(xué)中，我們往往循序漸進(jìn)地安排具有一定變化的同類問題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。這在某種程度上就是在促使學(xué)生形成一種定勢，以掌握這類問題的常規(guī)解法和一般步驟。定勢對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移也有消極的一面，當(dāng)要學(xué)習(xí)的知識(shí)與先前的某些知識(shí)貌似相同但本質(zhì)不同，或者雖然類似但需要變通時(shí)，定勢可能產(chǎn)生干擾作用，導(dǎo)致盲目套用程序，簡單模仿經(jīng)驗(yàn)，從而阻礙遷移。
4.學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度也會(huì)影響學(xué)習(xí)的遷移。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)勝過責(zé)任感。”可見，積極上進(jìn)的態(tài)度會(huì)形成有利于學(xué)習(xí)遷移的心境，有助于學(xué)生將已有的知識(shí)技能主動(dòng)地運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中去。反之，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極，就會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，難以從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生成新知識(shí)。
三、促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)良好遷移的策略
1.注意學(xué)習(xí)材料間的系統(tǒng)性，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)程序。教師在數(shù)學(xué)中要了解學(xué)生認(rèn)知水平、認(rèn)知能力和認(rèn)知規(guī)律，并遵循這些規(guī)律來處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的材料，注重教學(xué)內(nèi)容的前后關(guān)系，確保內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。教師要深入理解教材，在備教材的基礎(chǔ)上備學(xué)生，了解不同學(xué)生的不同情況，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課、每一個(gè)單元的教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能順利地進(jìn)行遷移。
2.強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)中概念、公理、定理、公式推導(dǎo)、數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)、語言、方法、文化等的教學(xué)。美國著名的心理學(xué)家、教育家布魯納曾經(jīng)指出：“所掌握的知識(shí)越基礎(chǔ)、越概括，對新學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越廣泛，遷移就越廣泛。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的概念、公理、定理、公式推導(dǎo)、數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)、語言、方法、文化等。
3.有意識(shí)地培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括總結(jié)能力。教師在教學(xué)中要強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的概括總結(jié)，啟發(fā)學(xué)生分析思考，從大量的、豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，運(yùn)用要分析、綜合、歸納、推理等方法掌握知識(shí)的本質(zhì)，總結(jié)出具有普遍意見的數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握從整體上認(rèn)識(shí)同一類屬事物普通方法。
4.恰當(dāng)運(yùn)用比較和變式的教學(xué)方法。教師在教學(xué)中針對一些容易混淆的概念和原理，可以應(yīng)用比較的方法幫助學(xué)生捕捉知識(shí)技能之間的共同要素和相似聯(lián)系。全面、深刻地分析學(xué)習(xí)材料間的異同，有時(shí)也需要運(yùn)用變式的方法，改變數(shù)學(xué)知識(shí)中非本質(zhì)特征形成的表現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生改變觀察問題的角度、解決問題的辦法，深入挖掘問題的本質(zhì)，突現(xiàn)問題的核心，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在變式中思維。
5.構(gòu)建系統(tǒng)的、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)中不應(yīng)孤立地教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生從深層結(jié)構(gòu)上去理解知識(shí)，把知識(shí)與應(yīng)用的條件、應(yīng)用方式結(jié)合起來。
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