時間：2022-11-09 06:01:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
獲獎數(shù)學小論文一、關于初高中數(shù)學成績分化原因的分析
1.環(huán)境與心理的變化。
對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質(zhì)量。
2.教材的變化。
首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
3.課時的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4.學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用;二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點;三是結合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項;四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規(guī)劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎;另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發(fā)，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數(shù)學思想方法。
3.加強學法指導。
高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。
具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受;二是舉辦系列講座，介紹學習方法;三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
4.優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進初高中良好銜接。
①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數(shù)學的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學環(huán)節(jié)外，還應充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調(diào)動學生學習熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學興趣。學生學不好數(shù)學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學在各行各業(yè)廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數(shù)學的專家學者;講愛因斯坦在初中一次數(shù)學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發(fā)圖強，終于在數(shù)學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學習熱情。
②重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調(diào)整教學，提高教學針對性提供依據(jù)。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優(yōu)補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節(jié)會，單元清。
一、與時俱進的更新教學理念
教師要積極的與時俱進,轉(zhuǎn)變原有的教學觀念。以往的高中數(shù)學教學過程中,大多側重于對各種數(shù)學知識的講授。在新課程大背景下,教師要積極的更新教學理念,將教學重點放在培養(yǎng)學生的學習能力上。因此,在具體的教學活動中,教師應該大膽的拋棄以往的“注入式”教學模式,積極開展“啟發(fā)式”教學。引導學生分析各種數(shù)學問題,并啟發(fā)學生思考問題,并運用學過的數(shù)學知識來解決實際問題。同時,教師還要注意對學生的學習過程進行反思,思考學生的學習效果以及存在的問題等,然后予以合理的總結和引導。
二、營造良好的教學氛圍
在高中數(shù)學教學過程中,良好的教學氣十分重要。因此,教師要注意積極的營造出良好的課堂氛圍,從而有效的激發(fā)出學生的學習積極性。在高中階段,學生需要學習的科目較多難度較大,整體學習壓力較大。而且,很多學生都認為高中數(shù)學十分枯噪乏味,甚至晦澀難懂,學習積極性不高。加上數(shù)學本身具有較強的嚴謹性院,因此實際課堂氣氛往往會流于便沉悶,無法調(diào)動起學生的學習積極性院。所以,在具體的教學實踐中,教師便要注意準確的把握學生的實際情況,并結合教材內(nèi)容,聯(lián)系學生日常生活中較為熟悉的各種數(shù)學問題展開教學。盡可能的激發(fā)學生的興趣,提高教學效率。
三、充分保證學生的主體地位
在教學過程中,學生是主體,所有教學活動的開展都要緊密圍繞學生這個中心。但是,就目前的實際情況來看,在很多高中數(shù)學教學活動中,教師仍然占據(jù)著主體地位,主宰著整個課堂。處于這樣的模式之下,學生只能十分被動的、機械的跟隨教師的腳步,接受教師對各種數(shù)學知識的講授。在這樣的教學模式下,學生顯然無法很好的開展學習活動。所以,教師要注意積極的轉(zhuǎn)變自身的角色,充分保證學生的主體地位。時刻將自己放在服務者和引導者的位置上,并始終圍繞學生為主體這個中心來開展各項教學活動。并積極的通過各種方式,為學生提供足夠的發(fā)揮自身主體性院的空間。例如,在課堂上,教師要注意和學生進行互動,并鼓勵學生隨時舉手發(fā)表自己的意見。
四、積極完善教學方法
俗話說,“教無定法”。對高中數(shù)學來講,涉及到大量的數(shù)學知識,每節(jié)課的具體教學內(nèi)容和教學任務以及教學目標等都各不相同。因此,教師要注意積極的完善教學方法,針對不同的教學內(nèi)容和教學目標等,選用合適的教學方法,展開針對性較強的教學。例如,在講解立體幾何相關知識的時候,教師便可以應用演示法,向?qū)W生展示各種幾何模型。并借助教學模型,更好的引導學生理解各種幾何結論。而且,在一節(jié)課中,按照實際教學需要,教師還可以積極的將多種教學方法結合在一起使用。同時,教師還要注意全面把握學生的實際情況,盡可能的提高教學方法的針對性。總之,只要能夠為教學活動服務,都是好的教學方法。
五、將現(xiàn)代化技術引課堂
隨著時代的發(fā)展,越來越多的現(xiàn)代化技術開始被大量的應用到高中數(shù)學的教學過程中,因此,教師要注意熟練掌握一定的現(xiàn)代化教學技術,并將其合理的應用于教學活動中。高中數(shù)學涉及到大量的概念和公式等,單純由教師進行口頭講授,學生大多會感到十分枯噪乏味。對于一些難度較大的知識點,還會出現(xiàn)難于理解的現(xiàn)象,影響教學效果。此時,教師便可以積極的將各種現(xiàn)代化技術利用引入課堂。課前,教師可以先對教學內(nèi)容進行深入的分析,然后將教學內(nèi)容制作成PPT,并從網(wǎng)絡上收集一些有趣的教學素材和案例等,制作出內(nèi)容豐富,趣味十足的課件。然后,在教學過程中,教師便可以適時的將PPT展示給學生們觀看。并帶領學生一起觀察課件內(nèi)容,分析各種數(shù)學問題。這樣一來,不但有效的增加了課堂容量,還可以提高學生的興趣,有效提高教學的效率。例如,在講解立體幾何中一些問題的時候,教師便可以利用多媒體技術,將題目和相關圖形直觀的展示在學生們的面前。在講解棱錐體積公式推導過程的時候,也可以利用電腦進行演示。
生活中，處處都有數(shù)學的身影，超市里，餐廳里，家里，學校里………都離不開數(shù)學。下面是查字典小編為大家整理的關于生活的數(shù)學小論文，歡迎參考~
關于生活的數(shù)學小論文“數(shù)學來源于生活，也服務于生活。”數(shù)學，經(jīng)常從人們身邊走過，生活中人們都離不開它，它為人們的生活作出了巨大的貢獻。在我們的班級中經(jīng)常要使用到數(shù)學，例如算單元平均分、統(tǒng)計校園電費……等等數(shù)不勝數(shù)，和我們的生活息息相關。
有一次，我和爸爸媽媽去購物，買過年吃的糖。超市里糖的花樣可多了，有脆皮糖15.80元一斤，牛皮糖10.50元一斤，牛奶糖8.00元一斤，酥酥糖23.9元一斤，巧克力糖21.9元一斤……但主要分為散稱和包裝。爸爸媽媽問我：“兒子，你希望買什么糖呢？”我望著玲瑯滿目的“糖果世界”，不知如何抉擇是好，但我自幼喜好巧克力，所以我就選了巧克力糖。這時媽媽又給我出題了，他說：“那兒子，你說我們是買散稱的呢，還是買包裝的呢？”這我就摸不著頭腦了，立即心算起來：散稱的巧克力糖21.9元一斤，包裝的則58.9一盒。散稱的巧克力糖一包才10克，包裝的巧克力糖一盒就有1000克呢！不過，單單看重量還不能決出勝負，就讓我仔細算算——其實算這個并不難，直接用1000克＝1千克 1千克＝2斤 58.9÷2＝29.45（元） 29.45元21.9元 所以散稱比包裝更劃算！我高興的把我得出的結果告訴媽媽，媽媽高興的點了點頭，夸我愛動腦筋，因此我也就成為了媽媽的小會計。
在生活中，各式各樣的事情都能從一個普普通通毫不起眼的小成一個個生動有趣的數(shù)學題。我們常做的應用題，就是在生活中取材，再稍加改編而成的題目。這不，我又在做數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)了一道趣題：
大河上有一座東西向橫跨江面的橋，人通過需要五分鐘。橋中間有一個 亭子。亭子里有一個看守者，他每隔三分鐘出來一次。看到有人通過，就叫 他回去，不準通過。有一個從東向西過橋的聰明人，想了一個巧妙的辦法， 終于通過了大橋。
我初看這道題，一點頭緒也沒有，難不成坐船過去？這是不可能的。難道走了一會往回走？唉，這好像行得通……
我經(jīng)過反復的計算，先想到了走到2分59秒的時候把頭轉(zhuǎn)回去，看守的人就會讓我往回走，這樣不就過去了嗎？后來又想了一會，得出只要在走了2分30秒至2分59秒的時候往回走（最好不要到2分59秒的時候走，因為可能你還沒轉(zhuǎn)過頭來，看守的人就發(fā)現(xiàn)了。），就可以成功過橋。
大家肯定都會說這么容易的題誰都會做，我拿出來吹噓什么？不，這樣子你就錯了，我并沒有在炫耀自己，我是在告訴大家數(shù)學在于聯(lián)系生活思考，在于全心全意去領悟，而不是拿著別人的成果炫耀。
淺談提高課堂的有效性思維的策略有效的課堂教學是通過課堂教學活動,讓學生在認知和情感上均有所發(fā)展。從事小學數(shù)學教學的過程中,對于其有效性有以下幾點思考:
一、重視情境創(chuàng)設充分調(diào)動學生有效的學習情感
構建良好的師生關系,調(diào)動有效的學習情感,對于維持學生的學習興趣和注意力至關重要。調(diào)動有效的學習情感,既能培養(yǎng)學生的學習信心,調(diào)動其學習的主動性,又能切實提高課堂教學的有效性。
在情境創(chuàng)設中,應注意以下幾點:
1、情境創(chuàng)設應目的明確
每一節(jié)課都有一定的教學任務。情境的創(chuàng)設,要有利于學生數(shù)學學習,有利于促進學生認知技能、數(shù)學思考、情感態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展。所以,教學中既要緊緊圍繞教學目標創(chuàng)設情境,又要充分發(fā)揮情境的作用,及時引導學生從情境中運用數(shù)學語言提煉出數(shù)學問題。如果是問題情境,
提出的問題則要具體、明確,有新意和啟發(fā)性,不能籠統(tǒng)地提出諸如“你發(fā)現(xiàn)了什么”等問題。
2.教學情境應具有一定的時代氣息
作為教師,應該用動態(tài)的、發(fā)展的眼光來看待學生。在當今的信息社會里,學生可以通過多種渠道獲得大量信息,教師創(chuàng)設的情境也應具有一種時代氣息,讓他們學會關心社會,關心國家發(fā)展。如教學《百分數(shù)的應用》,
創(chuàng)設了中國北京申奧成功的情境:出示第二輪得票統(tǒng)計圖(北京56票,多倫多22票,巴黎18票,伊斯坦布爾9票)請學生根據(jù)統(tǒng)計圖用學的百分數(shù)知識來提出問題,解決問題。
3.情境的內(nèi)容和形式應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗與年齡特征進行設計
教學情境的形式有很多,如問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境等。情境的創(chuàng)設要遵循不同年齡兒童的心理特征和認知規(guī)律,要根據(jù)學生的實際生活經(jīng)驗而設計。對低、中高年級的兒童,可以通過講故事、做游戲、直觀演示等形式創(chuàng)設情境,而對于高年級的學生,則要創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的問題情境,用數(shù)本身的魅力去吸引學生。
二、深鉆教材,確保知識的有效性。
知識的有效性是保證課堂教學有效的一個十分重要的條件。對學生而言,教學知識的有效是指新觀點、新材料,他們不知不懂的,學后奏效的內(nèi)容。教學內(nèi)容是否有效和知識的屬性以及學生的狀態(tài)有關。第一,學生的知識增長取決于有效知識量。教學中學生知識的增長是教學成敗的關鍵。第二,學生的智慧發(fā)展取決于有效知識量。發(fā)展是教學的主要任務,知識不是智慧,知識的遷移才是智慧。在個體的知識總量中并不是所有的知識都具有同樣的遷移性,而是其中內(nèi)化的、熟練的知識才是可以隨時提取,靈活運用,這一部分知識稱為個體知識總量中的有效知識,是智慧的象征。第三,學生的思想提高取決于有效知識量。這種知識是指教學中學生獲得的、融會貫通深思熟慮的、實在有益的內(nèi)容,即有效知識。第四,教學的心理效應取決于有效知識量。通過對知識的獲取產(chǎn)生愉悅的心理效應,才能成為活動的原動力和催化劑。
三、探究有效的學習過程。
課堂教學的核心是調(diào)動全體學生主動參與學習全過程,使學生自主地學習、和諧地發(fā)展。學習過程是否有效,是課堂教學是否有效的關鍵。學生是學習的主體,但我們也不得不承認,處于成長發(fā)展中的小學生,是不成熟的學習主體。由于受年齡、經(jīng)驗、知識、能力的限制,他們提出問題、分析問題的能力畢竟是有限的。因此,只有發(fā)揮教師作為組織者、引導者、點拔者的作用,才能發(fā)揮學生的主體性、主動性,讓學生學會學習。尤其在學生疑難處、意見分歧處,或在知識、方法歸納概括時,更要及時加以點拔指導。
有效的學習過程還可以通過游戲?qū)嵤ＰW生注意的特點是無意占優(yōu)勢,尤其是低年級往往表現(xiàn)出學前兒童所具有的那種對游戲的興趣和足勁要求,他們能一連幾小時地玩,卻不能長時間地一動不動地坐在一個地方。新課程要求“面向每一個學生,特別是有差異的學生”。因此針對差異性,可以實施分層教學策略,最大限度地利用學生的潛能實施教學過程分層,放手讓學生獨立思考,展示學生個性,從而使每一個學生都得到發(fā)展。使數(shù)學課堂教學真實有效。
四、聯(lián)系生活實際,創(chuàng)設有效的生活情境
創(chuàng)設有效的生活情境是提高課堂教學有效性的重要條件。《數(shù)學課程標準》指出:“力求從學生熟悉的生活情景與童話世界出發(fā),選擇學生身邊的、感興趣的數(shù)學問題,以激發(fā)學生學習的興趣與動機,使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。”數(shù)學教學中,教師要不失時機創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的,又是學生感興趣的學習情景,使學生從中感悟到數(shù)學的樂趣,產(chǎn)生學習的需要,激發(fā)探索新知識的積極性,主動有效地參與學習。
在創(chuàng)設生活教學情境時,一要選取現(xiàn)實的生活情境。教師可直接選取教材中提供的學生熟悉的日常生活情境進行加工或自己創(chuàng)設學生感興趣的現(xiàn)實生活素材作為課堂情境。二要構建開放的生活情境。教師要對課內(nèi)知識進行延伸與拓展,將抽象知識學習過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`性、開放性的學習過程,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,大膽提出猜想,不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學生活經(jīng)驗。要創(chuàng)設多元的生活情境。
可以通過對學生生活及興趣的了解,對教學內(nèi)容進行二次加工和整合,再次創(chuàng)設生活情境。真正實現(xiàn)課的導入“生活化”——教學的導入仿佛是優(yōu)美樂章的“序曲”;例題教學“生活化”——例題教學是優(yōu)美樂章的主旋律;知識運用“生活化”——綜合運用知識的能力仿佛是動聽的“交響樂”。
生產(chǎn)和生活實際是數(shù)學的淵源和歸宿,其間大量的素材可以成為數(shù)學課堂中學生應用的材料。
要做有心人,不斷為學生提供生活素材,讓生活走進課堂。真正讓文本的“靜態(tài)”數(shù)學變成生活的“動態(tài)”數(shù)學。要讓學生覺得數(shù)學不是白學的,學了即可用得上,是實實在在的。這樣的課堂教學才是有效的。
五、注重教學反思,促進課堂教學質(zhì)量
這道題有好多種排法，我列出了下列這些：
1234 1243 1324 1423
2134 2143 2341 2431
3124 3142 3421 3412
4123 4132 4312 4321
然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法。可爸爸趕緊就說：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來想去終于發(fā)現(xiàn)還少了下面這些排法：
1342 14322314 2413
3241 3214 4213 4231
加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫完題目后，我就跟爸爸說這種求排法的題目可真容易錯啊，少想到一種排法就錯了。爸爸就笑著說：“那我們學數(shù)學，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯就說明我們還沒有找到正確的方法”。我就好奇的問：“那像這種題目，除了一種一種的列出來，還有什么好辦法么？”爸爸就開始用筆在紙上畫起來，邊畫邊教我。
爸爸讓我把排隊想像成4個從左到右方框，四個人想像成四個玩具，求排隊的排法就相當于求四個玩具按不同順序放入方框的放法。在放第一框時，由于目前手上還有4個玩具，所以放第一個框會有4種不同的選擇；放好第一個框后，手上只有3個玩具了，所以往第二框里放就只能有3種不同的選擇了；放好前兩個框后，手上只有2個玩具了，那第三個框里放的玩具就只剩2種選擇了；放最后一個框的時候，手上只有1個玩具了，所以就剩一種選擇了。爸爸說，因為排隊是跟每個方框的順序有關的，所以把四個方框的選擇數(shù)相乘就是排隊的總方法數(shù)了。
數(shù)學小論文的寫作，對于一般的群體來說，專業(yè)性質(zhì)太強而導致寫作的難度非常大。如果沒有一般的數(shù)理知識，就會缺失相關論文的論文研究方法及研究思路。而且在進行與研究課題相關的理論介紹的過程中，也同樣會遇到這樣那樣的問題。
其實，無論是數(shù)學類專業(yè)性質(zhì)的人才，如數(shù)學教師、數(shù)學系學生而言，還是非專業(yè)性人才，進行具有專業(yè)水準的文章寫作，難度都是不容小視的。尤其是涉及數(shù)學學科內(nèi)容的相關知識，都需要進行必要的文獻閱讀才能夠得到自己想要的結果。除了數(shù)學類論文的寫作，會遇到上面所談到的問題。
教育小論文的寫作與整合，也同樣會遇到這樣的問題。正是由于一部分的群體，需要進行與自己專業(yè)或者工作相關的，才衍生出了許多與論文有關的業(yè)務需求。在眾多的業(yè)務需求中，論文代謝服務是最常見也是隨普遍的。因為可以借助目前市面上已經(jīng)存在的通訊工具進行直接的交流，使得文件的傳輸與寫作任務的統(tǒng)一分配及結算變得越來越規(guī)范化。
同時，同時涉及上面兩個領域的論文寫作，即同時涉及數(shù)學類小論文及教育論文兩個專業(yè)性的領域，就很有可能是與職稱論文相關的。關于職稱論文仿佛在相關領域內(nèi)，并沒有具體的限定與解釋。
基本理解就是，為了評定職稱而進行的論文寫作。一般來說，對于所的數(shù)量以及質(zhì)量都沒有嚴格的標準。所以也就有很多人選擇他人進行幫助自己獲得相關的文獻資源，或者直接全權委托這些中介機構進行職稱服務。
中圖分類號：G424.28 文獻標識碼：B文章編號：1008-925X（2012）11-0320-01
摘 要 數(shù)學能力重在思維能力的訓練和解決問題的科學，它可以在實踐過程中更好的體現(xiàn)出來和得以提高。因此，我們在進行基本概念和基本原理的課堂教學基礎上，更應注重發(fā)揮“第二課堂”和“社會實踐”的教育功能。
關鍵詞 第二課堂； 培養(yǎng)； 數(shù)學能力
數(shù)學能力重在思維能力的訓練和解決問題的科學，它可以在實踐過程中更好的體現(xiàn)出來和得以提高。因此，我們在進行基本概念和基本原理的課堂教學基礎上，更應注重發(fā)揮“第二課堂”和“社會實踐”的教育功能。
開展數(shù)學第二課堂活動形式多樣，如趣味講座、應用競賽等。但不論采用哪種方式進行活動，都應注意“教師為主導、學生為主體”的原則.學生自愿參加與教師動員推薦相結合，個人獨立思考與分組研究討論相結合。
趣味講座 根據(jù)學生現(xiàn)有的數(shù)學知識，開展趣味數(shù)學講座。可以用數(shù)學家的奇聞軼事吸引學生的注意；以生動的應用激發(fā)學生的興趣，如經(jīng)營、投資、管理中的問題；以有趣的游戲調(diào)動學生積極參與。這種活動涉及的知識點應較容易，突出趣味性，適合全體學生。通過這種活動.可以大大地提高學生對數(shù)學學科的興趣，有利于學生對數(shù)學課的
數(shù)學競賽 適當組織校內(nèi)數(shù)學基本功大賽、數(shù)學應用競賽、數(shù)學 小論文評比等活動，一方面可促進學生學好數(shù)學，形成積極向上的良
好風氣；另一方面可使不同層次學生都獲得體會成功的機會.激發(fā)學生的學習動力；還可發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學生。
數(shù)學第二課堂的開展有利于學生能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高。
首先，有利于提高學生的數(shù)學應用意識和能力。在數(shù)學知識應用中，學生認識到數(shù)學的作用，必然促進學生在遇到日常生活、實際情境和其他問題時，試著應用數(shù)學知識解決。第二，有助于培養(yǎng)和提高學生的自主學習能力。學生在主動學習過程中，體會和積累了學習經(jīng)驗和方法，感悟?qū)W習的真諦。第三，有助于培養(yǎng)和提高學生的語言表達和交流能力。在學生撰寫數(shù)學應用小論文的過程中，需要學生將數(shù)學語言中的文字語言、符號語言、圖形圖表語言相互轉(zhuǎn)化，從而得到語言表達能力的鍛煉。第四，有助于培養(yǎng)和提高學生的信息搜尋、篩選、處理能力和互相合作能力。學生在完成數(shù)學應用小論文寫作的過程中，需要搜尋、處理信息，有些工作需要幾個人通力合作才能完成。第五.有助于培養(yǎng)和提高學生的動手實踐能力，促進學生對計算機的學習和使用。
數(shù)學學習中的“聽”
（1）聽老師上課
聽老師上課，主要是聽老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設、檢驗假設的思維過程。既要聽老師講解、分析時的每一句話，更要抓住重點，聽好關鍵性的步驟，特別是自己預習教材時發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。
（2）聽同學發(fā)言
傾聽和接受他人的數(shù)學思想和方法，不僅是聽老師上課，還包括聽同學的發(fā)言。同學間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學學習數(shù)學和思考問題的方法，加之老師適時的點撥和評價，有利于自己開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。學會傾聽老師和同學的意見，反思自己的想法，有助于發(fā)展學生良好的個性，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神，增強群體凝聚力。
數(shù)學學習中的“說”
培養(yǎng)良好的語言文字表達能力，不僅是語文學習的任務，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學學習的任務之一。
（1）說體會
學生通過讀教材、讀書刊，聽上課、聽發(fā)言后，再讓學生說“讀”、“聽”的體會，可以加深對“讀、聽”內(nèi)容的理解和掌握。如說教材內(nèi)容，特別是教材中“讀一讀”內(nèi)容的體會，講報刊雜志中的數(shù)學，講課外讀物上的內(nèi)容概要，說對老師上課、同學發(fā)言的看法，甚至說自己存在的疑問等。
（2）說思路
學習數(shù)學離不開解題，但不能為解題而解題，應在解題過程中重視解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗教訓，深刻理解數(shù)學概念和原理。以學生的作業(yè)作為了解學生學習狀況的惟一通道往往掩蓋了學生思維的完整過程，是不全面的。通過學生大膽地說，才能全面反映學生的思想，暴露學生思維的過程，以利于教師掌握準確的反饋信息，及時調(diào)整教學計劃。
數(shù)學學習中的“讀”
現(xiàn)代社會已進入信息化時代，要求學生不僅要“學會”，更要“會學”。“會學”的基礎當是會“讀”。
（1）讀教材
教材是學生學習數(shù)學的主要材料，讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材可以了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達到對教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。
（2）讀書刊
除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如“中小學生數(shù)學課外閱讀系列”叢書、中小學生數(shù)學報刊雜志等。比方說讀報，它不僅能使學生關心國內(nèi)外大事，還能使學生關注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學，捕捉身邊的數(shù)學信息，體會數(shù)學的價值，了解數(shù)學研究的動態(tài)。然而，與各種各樣的復習資料、習題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學課外讀物實在太少了。
數(shù)學學習中的“讀”，不同于讀小說，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制。
數(shù)學學習中的“寫”
數(shù)學學習中的“寫”是培養(yǎng)學生書面表達能力的重要形式。通過上述“聽、說、讀”，應進一步要求“寫”，它是對“聽”、“讀”的檢驗，對“說”的深化。除通常要完成的書面寫（做）作業(yè)外，還應包括寫讀后感、寫小論文等。
（1）寫讀后感
通過閱讀教材，尤其是教材中的“讀一讀”內(nèi)容，以及報刊雜志、課外讀物的有關內(nèi)容，把自己的感想或者內(nèi)容概要寫下來，不求面面俱到，只求日積月累，培養(yǎng)興趣，提高文字表達能力。
（2）寫小論文
數(shù)學學習中的“聽”
（1）聽老師上課
聽老師上課，主要是聽老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設、檢驗假設的思維過程。既要聽老師講解、分析時的每一句話，更要抓住重點，聽好關鍵性的步驟，特別是自己預習教材時發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。
（2）聽同學發(fā)言
傾聽和接受他人的數(shù)學思想和方法，不僅是聽老師上課，還包括聽同學的發(fā)言。同學間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學學習數(shù)學和思考問題的方法，加之老師適時的點撥和評價，有利于自己開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。學會傾聽老師和同學的意見，反思自己的想法，有助于發(fā)展學生良好的個性，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神，增強群體凝聚力。數(shù)學學習中的“說” 培養(yǎng)良好的語言文字表達能力，不僅是語文學習的任務，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學學習的任務之一。
（1）說體會
學生通過讀教材、讀書刊，聽上課、聽發(fā)言后，再讓學生說“讀”、“聽”的體會，可以加深對“讀、聽”內(nèi)容的理解和掌握。如說教材內(nèi)容，特別是教材中“讀一讀”內(nèi)容的體會，講報刊雜志中的數(shù)學，講課外讀物上的內(nèi)容概要，說對老師上課、同學發(fā)言的看法，甚至說自己存在的疑問等。
（2）說思路
學習數(shù)學離不開解題，但不能為解題而解題，應在解題過程中重視解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗教訓，深刻理解數(shù)學概念和原理。以學生的作業(yè)作為了解學生學習狀況的惟一通道往往掩蓋了學生思維的完整過程，是不全面的。通過學生大膽地說，才能全面反映學生的思想，暴露學生思維的過程，以利于教師掌握準確的反饋信息，及時調(diào)整教學計劃。
數(shù)學學習中的“讀”
現(xiàn)代社會已進入信息化時代，要求學生不僅要“學會”，更要“會學”。“會學”的基礎當是會“讀”。
（1）讀教材
教材是學生學習數(shù)學的主要材料，讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材可以了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達到對教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。
（2）讀書刊
除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如“中小學生數(shù)學課外閱讀系列”叢書、中小學生數(shù)學報刊雜志等。比方說讀報，它不僅能使學生關心國內(nèi)外大事，還能使學生關注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學，捕捉身邊的數(shù)學信息，體會數(shù)學的價值，了解數(shù)學研究的動態(tài)。然而，與各種各樣的復習資料、習題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學課外讀物實在太少了。 數(shù)學學習中的“讀”，不同于讀小說，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制。
數(shù)學學習中的“寫”
數(shù)學學習中的“寫”是培養(yǎng)學生書面表達能力的重要形式。通過上述“聽、說、讀”，應進一步要求“寫”，它是對“聽”、“讀”的檢驗，對“說”的深化。除通常要完成的書面寫（做）作業(yè)外，還應包括寫讀后感、寫小論文等。
（1）寫讀后感
通過閱讀教材，尤其是教材中的“讀一讀”內(nèi)容，以及報刊雜志、課外讀物的有關內(nèi)容，把自己的感想或者內(nèi)容概要寫下來，不求面面俱到，只求日積月累，培養(yǎng)興趣，提高文字表達能力。
（2）寫小論文
關鍵詞：專題小論文；植物生理學；教學效果
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）05-0137-02 植物生理學是研究植物生命活動的本質(zhì)和規(guī)律及其與外界環(huán)境關系的學科，是生命科學及農(nóng)業(yè)院校農(nóng)學、園藝、植保、林學等專業(yè)的專業(yè)基礎課。植物生理學教學質(zhì)量的高低直接影響后續(xù)專業(yè)課程內(nèi)容的理解和應用。隨著科學技術的飛速發(fā)展，植物生理學內(nèi)容的深度和廣度都發(fā)生了深刻的變化[1]。隨著教學體制的改革，植物生理學課程的學時數(shù)一再減少，而新的內(nèi)容越來越多，使教學增加了難度[2]。目前，在植物生理教學中如何改變教學方法以提高教學質(zhì)量，在教學中即注重基礎理論知識的講解，同時加強學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，將學科最新的進展適度引入教學環(huán)節(jié)，是植物生理學教學改革一個重要的方面。
本文根據(jù)我們教學中學生專題小論文撰寫方法的實踐和思考，分析了該方法教學中應注意的問題，指出教師的重要引導作用，為提高植物生理學教學質(zhì)量提供參考。
一、在植物生理學中運用進行專題小論文撰寫的意義
小論文撰寫，通常在植物生理學教學過程以作業(yè)的方式出現(xiàn)，作為考核平時成績的組成部分。它不同于綜述性的文章，學生可以根據(jù)自己的學習興趣將課堂內(nèi)容的某個知識點或某一方面作為主題，通過查閱文獻資料，或者觀察實驗，撰寫成一個小的論文。在激發(fā)學生的學習興趣的過程中，達到深化教學內(nèi)容的目的，在提高教學質(zhì)量上具有積極的意義：（1）使學生在學習中處于主動地位，發(fā)揮主觀能動性和創(chuàng)造性，學生擁有了可以自由思考、分析和討論的權利。（2）通過撰寫過程讓學生不僅理解和掌握教學內(nèi)容的基本要求，同時極大地擴展了課外學習內(nèi)容，使學生理解到科學研究的連續(xù)性和學科新的進展。（3）加強理論與實踐的結合，以客觀存在的生命現(xiàn)象及規(guī)律的觀察，深刻理解教學基礎理論，激發(fā)對課程的學習興趣。（4）增進了教師和學生的互動，針對學生的實際情況，教師作必要的引導，真正做到因材施教。
二、小論文撰寫在植物生理學創(chuàng)新教育中的運用
1.加強教師的引導和點評。教師的引導和點評是通過撰寫小論文提高教學質(zhì)量獲得成效的一個關鍵因素。植物生理學在本科教學中的開設學期一般在第三學期，對于此階段的本科生而言，具有一定的文獻閱讀和梳理思路的能力，但還需要教師的引導。在我們的教學中，我們一般會在開課一個月后布置該作業(yè)，要求學生在學習的過程中可以開始選定主題。由于學生的層次差異，有些學生選定的主題過大，有些學生主題選定后思路不夠明晰，也有極少數(shù)學生無從下手。根據(jù)教學內(nèi)容和要求，我們預先準備一些小主題，學生需要可以在這些主題中選擇；學生自行擬定主題后，教師一般會與學生做一小的討論，了解學生的思路，適當指導學生，幫助學生理順思路，會提供一些參考資料。教師評閱結束后，根據(jù)主題內(nèi)容，將其歸類在課程內(nèi)容體系的組成模塊中，分析點評，并評選出較優(yōu)秀的論文，供同學們集體討論。
2.鍛煉學生的創(chuàng)新思維。在植物生理學教學小論文撰寫的實踐中，學生大部分選擇的形式是寫綜述性的論文，選擇的主題因?qū)W生興趣而異。例如，在第二章“植物礦質(zhì)營養(yǎng)與氮素代謝”學習中，主要講授的重點之一就是植物吸收礦質(zhì)的機制，但教學過程一般不會全面講解不同礦質(zhì)的吸收機制，學生選擇某種大量元素或微量元素或有益（有害）元素的吸收機制，作為主題。以鐵為例，通過查閱文獻，了解到高等植物體的鐵的吸收，在雙子葉植物和非禾本科植物與禾本科植物的吸收機制不同，在鐵的吸收上細胞不僅可以主動運輸，甚至現(xiàn)在還發(fā)現(xiàn)了吞噬機制，這種機制在基礎理論講解中不會涉及。繼而誘發(fā)學生想探究：地殼中鐵的高豐度為什么還會造成植物缺鐵癥、鐵吸收中的關鍵因素是什么、目前還有哪些問題有待于進一步研究等問題。使學生主動地在掌握礦質(zhì)吸收機制的基礎上，學習新的知識，自己提出問題自己解決。
3.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。植物生理學是一門實驗性較強的學科，它的每個理論的建立和每個成果的獲得過程都蘊含著科學研究的必然規(guī)律和科學思維的哲理[3]。在教學過程，不拘泥于形式，將理論與實踐緊密結合來講，收到一定的成效。小論文撰寫中，也有不少學生選擇了實驗性小論文。通過自己真實的實驗和觀察過程，加深了對基礎理論的理解。例如，學生拍攝和記錄了校園植物的開花時間，了解了這些植物的開花習性，通過查資料，寫成實驗性論文。在這個過程中，學生加深了植物成花生理的光周期現(xiàn)象。
三、常見問題及其對策
1.避免小論文內(nèi)容大而空洞。學生選擇論文主題，常會出現(xiàn)選擇一些過大的內(nèi)容，容易將主題分散，效果受到影響。建議教師在學生選定主題的過程中，盡量多與學生單獨交流，掌握學生實際情況，進行必要的指導。
2.選題應與教學的內(nèi)容相聯(lián)系。學生提出的現(xiàn)象或問題，需要與植物生理學內(nèi)容相聯(lián)系。撰寫小論文，主要的教學目的就是加深對基礎理論的理解，拓寬學生的知識面，提高學生創(chuàng)新的能力，內(nèi)容超出植物生理學范疇，則難以達到效果。
3.提出撰寫基本要求，避免不規(guī)范的論文。寫作不規(guī)范，也是常常出現(xiàn)的問題之一，所以，應對學生明確寫作基本要求，避免此類問題的出現(xiàn)而影響小論文的質(zhì)量。要提高教學質(zhì)量，只有不斷改進，才能不斷提高。隨著形勢的發(fā)展，教學內(nèi)容也在不斷的變化，教學方法也要相應地不斷改進。在備課時閱讀更多的參考資料，全面地、系統(tǒng)地、及時地掌握本學科發(fā)展的新動態(tài)和吸收新內(nèi)容，從中選取更具科學性、適用性和先進性的內(nèi)容，弄清問題的來龍去脈，把書本的知識變?yōu)樽约旱闹R，用形象生動和精煉的語言去準確地表達。對于重點和難點部分，要考慮用什么樣的方法突破重點，攻破難點，舉什么例子使學生能深入淺出地理解問題。在課堂教學中，必須掌握和運用較好的教學方法，調(diào)動學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力，提高單位時間學生的學習質(zhì)量和學習效率。在教學過程中貫徹少而精的原則，使學生既能系統(tǒng)地學習本學科的理論知識，又抓住最本質(zhì)、最核心的問題講深講透，使學生能跟上學科發(fā)展的前沿。在實驗安排上，盡可能地反映當代先進技術的內(nèi)容，這樣不僅可以讓學生掌握先進的技術，又能培養(yǎng)學生的學習興趣。總之，重視基礎理論的教學、重視思維能力的培養(yǎng)和重視實際操作能力的訓練是有機地聯(lián)系在一起的，這需要我們教師更深入更艱苦地探索，才能不斷地提高教學質(zhì)量。
參考文獻：
[1]阮燕曄，張立軍，樊金娟，秦萍.提高農(nóng)業(yè)院校植物生理學教學質(zhì)量的實踐途徑[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2007，6（9）：400-402.
[2]鄭炳松，金松恒，吳家森，嚴逸倫，黃有軍.植物生理學教學改革初探[J].北京林業(yè)大學學報（社會科學版），2007，（6）：100-102.
[3]樊金娟，張立軍，阮燕曄，等.結合典型科研案例教學提高學生科學思維能力[J].植物生理通訊，2001，（3）：245-246.
1. （1） 觀察下列各式：
3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.
（2） 計算并寫出（1）中各式的結果.
（3） 你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結果有什么規(guī)律嗎？
（4） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：
3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.
（5） 請你驗算（4）中的式子是否正確.
2. （1） 下列各式是個位數(shù)字為5的整數(shù)的平方運算. 各等式右邊數(shù)的末兩位數(shù)字有什么特點？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列各式的結果：
452=______，552=______，652=______，
752=______，952=______，1152=______，
1952=______.
（3） 驗算（2）中各式的結果是否正確.
3. （1） 計算：利用計算器計算，并將計算結果直接填寫在橫線上：
31=______，32=______，33=______，
34=______，35=______，36=______，
37=______，38=______.
（2） 在上述計算結果中，其個位數(shù)字有什么規(guī)律？
（3） 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對于39、310、311、312…320都成立嗎？
（4） 你能知道32013的個位數(shù)字是什么嗎？
【活動說明】通過對三個不同背景問題的探究，進一步感悟數(shù)（冪）的計算在“規(guī)律探索”中的應用與方法，感悟問題不同但解決策略、基本套路相同，即“計算、觀察、猜想、應用”，積累活動經(jīng)驗.
活動2 講題――交流
1. 小組內(nèi)同學之間互相交流：①分別說說上述三個問題的特征以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，交流方法.
2. 推薦小組優(yōu)秀代表在全班講題交流：①上述三個問題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②這三個活動的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗？③你還能提出什么問題？
【活動說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、證明中統(tǒng)一基本認識、“”，為新的結論提供了生長點.
應用創(chuàng)新
活動3 問題解決
1. （1） 計算：9×6=_____，99×96=_____，
999×996=_____，9 999×9 996=_____，
99 999×99 996=______；
（2） 與同伴交流，探討計算中的規(guī)律；
（3） 運用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下式的計算結果：
999 999 999×999 999 996=_________
_________________.
2. 先請你計算下列各式：
21×29=______，34×36=______，
42×48=______，83×87=______，
75×75=______，85×85=______……
（1） 比較上述活動探究中的計算式子，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
（2） 再多寫些有上述式子特征的算式，驗證你的發(fā)現(xiàn).
3. 3100的個位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？532013的個位數(shù)字呢？
活動4 問題發(fā)散
舉例說明數(shù)學或生活中哪些問題的規(guī)律可以通過“計算、觀察、猜想”得到，與同伴交流.
活動5 問題拓展
閱讀下面的材料，并完成填空.
你能比較兩個數(shù)2 0132014與2 0142013的大小嗎？為了解決這個問題，現(xiàn)將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想得出結論.
（1） 通過計算比較下列各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填“>”“
①12______21 ②23______32
③34______43 ④45______54
⑤56______65.
（2） 根據(jù)第（1）小題結果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關系？
（3） 根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結論，判斷2 0132014與2 0142013的大小關系.
【活動說明】活動3的主要目的是在積累基本活動經(jīng)驗的基礎上進行鞏固練習、變式應用；活動4的目的在于引導回歸到已有的數(shù)學知識、生活經(jīng)驗，挖掘提煉解決問題的策略、思想方法；活動5的主要目的在于進一步提煉學習數(shù)學、解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.
活動6 總結收獲
在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經(jīng)驗、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學小論文.
關鍵詞：常微分方程；課堂教學；教學改革
常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，它的任務是建立數(shù)學模型，尋求各種求解方法、進行理論分析，從而達到解決現(xiàn)實問題的目的。在數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)開設常微分方程課程旨在讓學生學習和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學會運用所學知識解決某些實際問題，提高學生的科學素養(yǎng)。在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學生整體素質(zhì)下降，學生學習積極性不高，對知識缺乏融會貫通；同時在課堂教學時數(shù)縮減的情況下，教師在教學內(nèi)容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實際意義，這對應用型人才的培養(yǎng)是不利的。因此，如何對常微分方程的教學進行改革，提高課堂教學質(zhì)量，促進大學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，提高學生的就業(yè)競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題。
1.注重培養(yǎng)學生的學習興趣。興趣是學生學習的直接動力。學生學習的主動性首先取決于對所學課程的濃厚興趣，當然這是建立在對這門課程的內(nèi)容與性質(zhì)的充分了解的基礎之上，因此教師應充分向?qū)W生說明常微分方程的重要性以激發(fā)學生的學習興趣。教師要介紹常微分方程課程與其他學科聯(lián)系和作用，常微分方程課程是解決實際問題的重要工具，要講清楚所學內(nèi)容對解決實際問題的作用，從常微分方程對于許多實際問題的解決是一種極有效的數(shù)學手段來激發(fā)學生的學習興趣。教師也可以適當?shù)亟榻B常微分方程的歷史來激發(fā)學生的學習興趣，使學生從中受到啟迪與教育。教師在教學過程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關知識點，讓學生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應用來激發(fā)學生學習興趣，只有這樣才會讓學生更好地發(fā)揮學習的自主性。
2.突出教學中的師生互動。在教學過程中，一定要讓學生先自學，讓學生自己挖掘各種問題并將之帶入課堂，同時讓學生充分參與到教學過程中來。課堂上的互動可以按以下方式進行，一是講授中允許學生提問，二是精心設計問題讓學生回答，三是課堂上分配一定時間讓學生討論。
3.強化體現(xiàn)數(shù)學的應用性。常微分方程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)目標的核心課程之一。自然界許多純數(shù)學理論對其他學科的應用都是通過微分方程來實現(xiàn)的，眾所周知的牛頓運動定律、萬有引力定律、市場價格的變化等都可以歸結為常微分方程描述的數(shù)學模型。作為教師應當在課堂教學上讓學生盡可能地從事物的實際問題背景出發(fā)來建立相應的微分方程，選取能用微分方程模型來解決的一些問題讓學生建立微分方程，引導學生運用所學的知識來解方程，對模型做出合理正確的解釋和評價，進而達到提高學生的就業(yè)競爭力的目的。教師在習題布置時也應注意滲透數(shù)學建模思想。學數(shù)學的最好方式是做數(shù)學，所以教師在授課中應注重引入數(shù)學模型的同時，要根據(jù)學生的情況設置一些實用性、趣味性、開放性的習題，給學生提供一個可以拓展思維和探索創(chuàng)新的空間。可以靈活采用完成的方式，如，學生可以和同學合作交流，這樣不但培養(yǎng)了學生互相協(xié)助的精神，也調(diào)動了學生學習的積極性，讓學生感受到學習數(shù)學是一種享受，是一種期待，把數(shù)學課作為他們展示才能的舞臺。另外，以科研立項為平臺，引導學生參與教師的科研立項項目研究，培養(yǎng)學生綜合運用所學的常微分方程知識解決問題的能力和科研創(chuàng)新能力。
4.重視教學手段的利用。①將多媒體教學引入課程教學中。教學中適當使用多媒體教學手段，可使學生在有限的時間內(nèi)學到更多的知識。利用多媒體課件的特點，圖文和音頻共同作用，可以營造一個良好的教學情境，讓學生的各種感官有機結合起來，充分調(diào)動學生的學習積極性。多媒體課件可以拓寬課堂知識信息量，使課堂知識能夠形象生動直觀地呈現(xiàn)給學生。但注意不要過分依賴多媒體，多媒體教學必須與傳統(tǒng)教學方法完美結合，才能取長補短。教師在授課時要做到講解與課件相融合、演示與板書相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。②開發(fā)網(wǎng)絡資源共享平臺，利用網(wǎng)絡環(huán)境的開放性、交互性，實現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢互補。這樣，教師和學生之間由傳統(tǒng)的教與學的關系，轉(zhuǎn)化為平等討論、互相促進的關系，同時也有利于學生培養(yǎng)自覺學習的主動性。③課外探究撰寫小論文，鼓勵學生對感興趣的內(nèi)容進行課后探究，撰寫小論文。如在處理解的存在唯一性定理時均采用了經(jīng)典分析的方法（Picard逼近法），在學生理解了此方法后，提出問題：可否有其他更簡便的方法？提示學生課外閱讀泛函分析中的不動點定理，并嘗試用這一定理來解決問題。又如在講解全微分方程這一節(jié)積分因子的內(nèi)容時，向?qū)W生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來？如果能求出，用積分因子解此類方程與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別？再如給學生一些實例來構造常微分方程模型解決實際問題，教師提出思路讓學生動手撰寫小論文，也可以引導學生參與教師課題的研究，創(chuàng)造條件使學生參與科學探索、研究和創(chuàng)新活動，目的就是更有效地激發(fā)學生學習的興趣，提高學生科研的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學研究能力。
5.注意考核方式的改革。學生學習的效果如何，必須通過有效的方式進行考核。當前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開放性的應用題以及考查學生靈活應用所學知識解決實際問題的題目，不能充分體現(xiàn)學生學習的積極性和主動性。我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎知識，可在規(guī)定的時間完成；另一部分是一些實用性和開放性的應用題，要求學生按數(shù)學建模的方法去完成。此外，還可以把學生平時撰寫的小論文和作業(yè)等作為評定的依據(jù)。考核方式重在平時，重在積累，重在對知識的應用。這樣不但能對學生所學知識進行全面考核，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)，達到培養(yǎng)應用型人才的目的。
6.加強教學團隊的建設。教師是人才培養(yǎng)的核心力量，是提高教育質(zhì)量的關鍵。提高教學質(zhì)量，促進大學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，必須有一支適應基礎教育改革需求、教學經(jīng)驗豐富、學術水平高、師德優(yōu)良而且年齡、職稱、學歷結構合理的常微分方程教學團隊。對于教學團隊建設，提高教學質(zhì)量，我們認為可以從以下幾個方面入手：加強任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛本職工作的責任心和較高的職業(yè)道德水準，要為人師表，在教學過程中要達到既教書又育人的標準；提高青年教師上課水平，包括教學拜師結對、集體備課、教學示范與教學觀摩等。開展青年教師和教學新人講課比賽，選拔教學能手；完善監(jiān)督機制，提高教師對教學活動的重視程度，樹立教學工作的責任心；鼓勵并資助中青年教師積極申報各級教學課題，對教學方法與內(nèi)容進行研究，參與教材教參的編寫，發(fā)表教學論文；加強任課教師的業(yè)務培訓，提高教師的素質(zhì)能力，使得每一位任課教師都能精通本學科理論，全面精通和準確理解基本理論，在教學中要做到不斷補充新知識，及時掌握和了解本學科研究的最新動態(tài)，努力提高業(yè)務素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)教好每一堂課，認真耐心準確地解答學生的每一個疑難問題；定期開展集體備課及教學法研究活動，要求任課教師提前備課，并撰寫出教案綱要，備課以教學大綱為主要依據(jù)，同時要參考教材外的其他參考資料，使教學內(nèi)容豐富起來，加大授課內(nèi)容，備課中要突出講授中的重點和難點。
實際上，教學的過程是師生共同活動共同參與的過程，只有在教與學雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學質(zhì)量，才能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，才能提高學生的就業(yè)競爭力。如何通過常微分方程教學改革更有效地培養(yǎng)應用型人才，仍然是我們數(shù)學教育面臨的一個十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實踐。
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基金項目：本文由國家自然科學基金項目（11161018）；廣西自然科學基金項目（0991265）；廣西教育廳科研項目（201010LX463、201106LX589）資助
