時間：2022-11-29 23:58:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習經驗方法總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
初中數學學習形成性教學是指在初中數學的學習過程中，學生通過教師不斷的引導，形成一種數學學習氣氛，從而將數學思想化為一種學習習慣。初中數學學習形成性教學不是一個簡單的線性過程，而是一個過程中有循環，循環中有反復的過程，它在體現形成性教學計劃和目標的同時，也體現及時調整學習方法的作用。同時，數學學習形成性教學活動是一個隨時間變化、因人而異、因景調整的過程。因此，在教學過程中，筆者設立了以下程控模式：創設情境，展開激趣組織學習，體驗方法及時調整，改進方法思維化歸，形成習慣。其中，“創設情境展開激趣”是課堂教學和課外輔導都必須進行的重要活動，它極大程度地調動著學生的學習積極性；“組織學習體驗方法”是學生學會學習的重要環節；“及時調整改進方法”是教師發揮指導作用的主要場地；“思維化歸形成習慣”是在教師指導下，學生通過對數學學習過程中的總結和學習中成功的體驗，獲得一些數學思想方法，形成數學學習的習慣。
二、操作與實踐
初中生數學學習習慣的形成，不是一朝一夕的事，需要持之以恒，加強培養。筆者在教學中從下面三條途徑進行了實踐。
1、創設經常性而趣味化的數學學習活動。例如每節數學課堂教學后，針對所學的內容，設計一個趣味性的問題，讓學生通過翻閱參考書目或同學間相互討論而進行解答；組織學生進行實地考察，研究數學問題；舉辦數學游戲活動，深化數學問題等等。
2、實施有效的引導方法，持之以恒，嚴格管理。指導學生如何學習數學，既是數學課堂教學的重要任務，又是課外輔導必須注重的問題。在課堂教學中，筆者通過對知識點的學習方法的傳授，引導學生學會學習數學。在課外輔導中，引導學生走出枯燥乏味的學習誤區（為完成任務而學習的誤區），建立愉快而舒適的學習環境（如舉辦數學游戲、趣題競答、數學故事、漫游數學、數學天地、數學日記等活動）。
3、掃除學習中的隱患，開展轟轟烈烈的數學學習活動。在數學實踐中，筆者從初一開始，建立數學日記的制度，指導學生寫數學日記，從數學日記中了解并掃除學生的學習隱患，從而培養學生學習數學的習慣。同時，開展一些有趣的學習活動，創設一個熱烈的數學學習氛圍，讓學生輕松而愉快地學習數學。
三、實踐經驗及反思
通過多年來的教學實踐，筆者深刻體會到：
1、數學教學要面向全體學生，調動全體學生積極參與學習過程。因為只有全體學生都積極參與數學學習，熱烈的學習氣氛才能形成，才會真正實現數學學習習慣的培養目標。
2、要善于理解，積極反饋，保護并調動學生學習的主動性。事實上，從學生發展的角度看，每一個學生都有自己獨特的經驗背景和看待問題的視角，對同一個問題常常會表現出不同等的理解、不同等的解決策略，如果教師過分追求標準答案，對學生獨特的理解、視角或疑問進行否定或壓抑，那么不僅會使學生的參與積極性受到壓抑，而且更為嚴重的是其獨立思考的習慣、創造性和主動性都會受到挫傷。從教師教學的角度看，如果教師單純為教學而教學，滿堂灌并缺乏對思維的實質性激發，后果必然是降低學生的思維品質，限制其主動性的發展。因此，教師應善于理解學生，給予學生積極的反饋，保護并促進學生主動性的發展。
3、要轉變教學行為，確立一個有效的觀念?！罢n堂教學的有效性的提高”是新課程實施的核心。強化課程教學的有效性，關鍵在于轉變教師教學行為，確立一個有效的觀念。在教學實踐中，我們應從注重知識傳授轉向注重學生的全面發展，突出培養學生的創新實踐、收集處理信息、分析解決問題、交流協作等能力； 從”以教師教為中心”轉向”以學生學為中心”，從注重教學結果轉向注重教學過程，在教學中把重點放在揭示知識形成的過程上，暴露知識的思維過程，讓學生通過感知―概括―應用的思維過程去發現規律、掌握規律；從統一規格的教學模式轉向個性化教學模式，去關注、去研究學生的差異；從教師權威的教授轉向師生平等的交往和對話；從評價模式的單一化轉向評價模式的多元化，充分關注個別差異，重視量與質、結論與過程的評價。
4、構筑新型師生關系，建立完美的數學教學。學校最重要而又最基本的人際關系是教學過程中教師與學生的關系，以教師為中心的權威性師生關系已不適應時代的要求，因此在教學實踐中，教師要善待學生，做他們關懷體貼、博學多才的朋友，做他們心靈與智慧的雙重引路人?！坝H其師信其道”、“厭其師而棄其道”，平等、尊重、傾聽、感染、善待、理解每個學生，這是為師的底線和基本原則。現在，我們的學生正從“學會”變為“會學”，我們的老師要從“講”師變為“導”師，我們的數學教學將逐步走向完美。
總之，數學思想要化為一種學習習慣，不是一件輕而易舉的事，需要我們這些教學第一線的教師不懈地探究，加強指導與培養，形成一種數學學習風氣，這大概也就是基礎數學教學的最高境界吧。
參考文獻
[1] 曹一鳴.中國數學課堂教學模式及發展研究.北京師范大學出版社，2007
[2] 周明星、張柏清.創新教育模式全書.北京教育出版社， 1999
1中學數學實驗的教學原則
教學原則是教學實踐經驗的概括總結和指導教學工作的一般原理。從教學原則的角度出發，中學數學實驗教學原則主要以培養學生創造性為主，探討適合中學生的教學原則。1．1量力性原則。在教學中，中學數學實驗的實驗知識應該適應學生的現有的知識水平，一般在不需要學量新知識，又符合學生現有知識的認知水平的前提下，就可以精設數學實驗來進行教學。1．2實用性原則。數學實驗的培養目的之一即為培養學生的實踐能力。在數學實驗的教學中，應盡可能的選編實際應用的數學問題，培養學生的實踐能力，增加學生的學習興趣，給予學生創造的機會。1．3開放性原則。培養學生的創造性思維能力是數學實驗的一大功能。在日常教學中，選擇的實驗課題以有多種求解方法為宜。學生在對實驗課題的研究的過程中，可提高思維的發散性，培養他們的創新能力。
2中學數學實驗的設計類型
因實驗目的、涉及的知識、應用的技術手段等不完全相同，因此，中學數學實驗設計類型的分類也迥然不同。常規上，將中學數學實驗設計類型分為以下四類:第一類，依據數學知識素材劃分，有幾何、解析幾何、代數、三角實驗以及概率統計實驗等。例如:用多個矩形面積逼近不規則多邊形面積的過程可劃為幾何實驗，解析幾何實驗有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計算實驗可以作為代數實驗。第二類，按照數學實驗的任務不同，可分為體驗實驗、計算實驗、計算實驗和應用實驗，進行弧度概念測量實驗、球面距離概念實驗都是體驗實驗。第三類，按照實驗中使用的不同實驗工具，可以分為色字實驗、折紙實驗、算法實驗和計算機實驗等。比如用計算機軟件的測量、繪圖和演示進行實驗。第四類，依據需求不同來區分。依據實驗所用數學原理、思想方法的不同可將數學實驗設計類型分為邏輯確定型、隨機模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實驗，而對冪函數圖象性質研究的實驗即為隨機模擬型的數學實驗。
3中學數學實驗的內容選取
中學數學實驗有別于物理、化學等實驗。數學實驗以思想為主要材料，而不是物質。作為專門研究課程的數學實驗，主要強調自主探索和應用實踐，以學習數學學習方法，培養發散思維，提高創新能力為根本目的。而作為數學教學輔助工具對的中學生數學實驗，其主要目的為采用相關數學技術和數學知識，來突破在傳統數學教學中的重點和難點。然而，無論是作為專門研究課程的數學實驗，還是作為數學教學輔助工具的數學實驗，在其實驗內容的選取上都應該注重典型性、啟發性、針對性、趣味性、實用性和可擴展性，克服傳統數學課程中只注重數學知識的系統性、連續性和層次性的弊端。3．1典型性:數學實驗不可能涵蓋所有的數學知識點。在進行教學設計時，應選取具有典型性的點，并進行舉一反三，達到觸類旁通的效果。而對于典型問題的處理上，也應采用“與之相適宜”實驗方法，如數形結合問題中，采用《幾何畫板》進行數學教學，化靜為動，在動中觀察并體會，使學生對于知識的認識更鮮活深刻。3．2啟發性:啟發性是各科教學的靈魂，啟發性在數學上的作用尤為突出。在數學實驗中，采用計算機技術，可創設各種問題情境。并采用多種手段，啟發學生的思維。如在學習對稱圖形和中心對稱時，利用數學實驗能充分展現具備對稱性的圖形的特征，通過動態實驗過程可將軸對稱和中心對稱的特點充分展示，具有啟發性。3．3針對性:在中學數學學習中，極限、漸近等問題非常抽象，針對此類實驗，可利用計算機的優勢，針對研究的問題，設計專業的計算機實驗方案，不僅增強了問題的目標性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎上，再實現更多的問題的抽象，從而建立起對抽象概念的理解。此外，因學生的個體差異性，也可針對不同的學生群體，設計適合該群體的實驗，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉、截面、展開、空間等問題是傳統數學教學的難點，但通過數學實驗，特別是在計算機環境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調動課堂氣氛，增強學習的趣味性，實現學生的自主學習，進而較容易的突破難點。一個好的數學實驗，設計出合理的實驗題目是關鍵。數學實驗中教師最重要的任務就是綜合上述原則，選取好實驗內容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學數學實驗已得到部分教育工作者的重視，但對于中學數學實驗的研究與推廣遠遠不夠。因此，數學教育工作者有義務也有責任不斷深入研究中學數學實驗相關問題，并將理論研究應用到實際教學中，讓學生從中收益。
作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學院
參考文獻:
［1］陳耀忠．關于數學試驗教學的實踐和思考［J］．中學數學雜志，2004，11:19－22．
［2］曹一鳴．數學教學論［M］．北京:高等教育出版社，2008:50－52．
本學期繼續擔任六（1）班的教學工作。現將一年來數學教學工作總結如下：在工作中，刻苦鉆研業務，不斷學習新知識，探索教育教學規律，改進教育教學方法，努力提高教育、教學和科研水平。在實際教學中，認真學習現代教育理論，在網上收集了大量的優秀教師案例，借閱了四至六年級的《名師導學》，購買了《小學教學案例》、《創新學習策略》、《口算能力測試》等大量的書籍。我經常在中午、晚上閱讀這些備課資料，將學習心得融入課堂教學之中。我想方設法借到了《特級教師談教學》，把它看了一遍又一遍。我還收看中央電視教育臺的節目，密切關注國家的教育政策和動態，認真學習播放的教學課例。我還觀看了所有的第七冊教學錄像帶，從中吸取優秀的教學經驗，努力提高自己的教學水平。
在教學中為了提高教學質量我采取了大量的措施：在課堂教學中保證講清重點，力求掌握知識少而精，學扎實。加強作業完成的管理，每行設數學小行長一名，負責檢查、指導、督促本行同學完成作業。在每次作業批改中，均對存在問題進行記錄，針對學生的薄弱環節進行補課，進行單獨輔導。堅持每天練三五分鐘的聽算，提高學生的計算能力。對后進生進行跟蹤記錄，發現有進步立即表揚。開展多種形式的數學課內外活動，如口算接力，作業展覽，每日一題，紅花評比等，從各方面提高學生學習的興趣。對自己的教學經常進行總結，對學生的每個知識點的掌握情況均進行動態記錄。加強與家長的聯系，及時反映學生的學習情況。
教學管理計算機信息化，學生每單元的測試成績及一些重要的能力指標如口算能力、筆算能力等都及時輸入電腦，并運用電腦對學生的知識的掌握和能力提高進行理性的分析，得出更合理的數據。對所教的兩班的每期期末測試成績也輸入電腦，并進行分析。在表上還可看出，一些學困生學習有明顯進步，如四（3）班本期新轉入的學生王潔，入學時摸底測試僅32分，本期五個單元測試分別為78、46、62、91、88，說明學習有較大進步。我還在電腦上針對班級數學學習薄弱環節精心設計了一套計算練習題、知識點精選、應用訓練題等練習，力求提高學生的學習水平。從數據分析，本學期本班學生數學基礎知識與計算能力有較大幅度的上升，而邏輯思維能力也有一定程度的進步，數學發散思維能力還比較薄弱。
除抓緊日常教學之外，我積極的投入到學校的教改科研課題之中，閱讀了大量的教育理論書籍，配合課題主管收集實驗數據，不斷總結實驗方法，執筆撰寫了多篇實驗總結。認真在自己的兩個教學班進行實驗，并積極上好實驗研究課，認真研制教學軟件，并親自進行修改，上的《倒數的認識》獲得聽課老師的好評。
長期以來，數學教學除了計算就是證明.無論是概念的導入、定理的證明還是公式的推導，教師主要是憑借粉筆、直尺等教學輔助工具為學生講授，這樣的口頭講授，單一乏味，很難勾起學生的想象、激發學生的思維，更缺乏數學的情感體驗；教學過程中，由于教師畫出的靜態圖形不能很好地展現變化過程中圖形的基本特征，影響了學生的觀察和理解，影響了教學效果.因此，改善數學內容的處理方式和呈現方式，成為數學教學的當務之急。國內外的有關研究表明，將數學中的實驗作為一個系統并且建立實驗室，是學生進行數學學習的一種方法和手段，可以有效地改變學生的數學學習方式。
1.1課程標準的要求
《義務教育數學課程標準（2011年版)》提出了“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，明確了“動手實踐也是數學學習的一種重要方式并提出“有條件的學校可以建立“數學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展”。而數學實驗是通過手腦并用“做”數學的一種學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等)，在數學思維活動的參與下，通過動手動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，逐步建構并發展數學認知結構的活動。由此看出，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數學教學的方法手段提出的新要求，可以通過構建“做”數學的教學環境，建立數學實驗室，開展數學實驗教學，激發學生學習數學的興趣，使學生的數學潛能得到最大的開發。
1.2初中數學教學內容的要求
初中數學的教學內容既包括數學的結果，也包括數學結論的形成過程和蘊涵的數學思想方法.因此，教學中應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》編寫的蘇科版數學教科書將數學實驗引進教材，設計了章頭活動以及“做一做”、“操作”、“實踐與思考”等欄目，還專門設置了“數學實驗室”、“數學活動”、“課題學習”等，為教師開展數學實驗提供了素材和基本線索.著名的數學家弗賴登塔爾在20世紀就做出如下預言：“要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的.它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動.”開展數學實驗教學活動，讓學生去觀察、分析實驗現象，從中獲得數、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創造”，有利于揭示和概括知識的內在規律，實現知識的自我構建，加深對知識的理解。
1.3初中學生自身發展需要
初中學生的認知水平處于由具體運算到形式演算階段，思維水平還處于直覺經驗型思維向邏輯思維的過渡期，學生的抽象思維水平還比較低，因此，初中學生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐.而實驗注重實測與直觀，具有可操作性和實踐性，能有效促進學生的數學學習.在實驗過程中，學生對所研究問題的“可視”，能激發學生學習的興趣，使學生逐步學會數學思維的物質實踐方法，并掌握數學研究的規律，形成理性思維的習慣。
初中學生的年齡特點還決定他們喜歡動手，喜歡把新的知識跟現實生活、自己的經驗聯系起來，喜歡富有挑戰性、新穎性、開放性的問題.因此，開展數學實驗活動，讓學生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學習是培養學生動手能力、思維能力的有效途徑.數學實驗過程其實就是一個科學研究的過程、探索真理的過程，它能培養學生的探索精神及創新意識。
2數學實驗室建設的可行性
2.1學校育人理念的轉變
近年來，隨著全國范圍內義務教育基本均衡的實施，教育現代化的推進，各類學校教育裝備條件得到明顯提升，學校各類實驗室的建設已基本完成.現在學校育人的側重點更多的是提升學生的素質，培養學生勇于探索的創新精神和善于解決問題的實踐能力，因此各類學校也都在關注其它學科功能室的建設，這為數學實驗室建設提供了可能。
2.2信息技術的發展
信息技術的發展，新產品新技術的出現，為數學實驗室建設的內涵注入新的內容.如信息技術的網絡環境日漸完善，幾何畫板、圖形計算器的逐步普及使用，計算機數據處理和計算的強大功能，各種數學教學軟件的開發應用，為數學教學手段提供了多樣化的選擇，為學生數學素養的全面提升提供了有力的支撐。
2.3教師觀念的轉變
課程改革十多年來，廣大的數學教師都能自覺更新教學觀念，提高教育教學能力，這些都為數學實驗教學提供了保證，特別是廣大的數學教師在實施新課程以來都能重視對學具、教具的利用與開發，重視對圖表、信息的收集.教師課程資源的開發能力，更為數學實驗的開展提供了保障.
3數學實驗室建設的內涵
數學實驗室是讓學生借助于一定的實物工具或技術手段，并在數學思維和數學思想的指導下，進行數學化操作的專有教室。實踐與探究是數學實驗的重要特征，也是學習方式轉變的新要求.從實踐與探究的過程看，數學實驗室就是一個新型的“課堂”它依據數學學科的特點，注重學科內容的呈現方式，形成開放、創新、互動的教學創新載體.它將現代科學知識、科學技術、科技手段和最新材料運用到實驗室的建設中，特別是將學生學習的重難點內容通過建立直觀的、動態的、生成的結構模型呈現給學生，以幫助學生學習數學.這些都是建設數學實驗室的挑戰，也是數學實驗室建設的難點和創新所在.
3.1初中數學實驗室與其它學科實驗室的異同
數學實驗室與其它實驗室相比較危險性較小.在初中的物理、化學、生物實驗中，需要防止失火、中毒、灼傷、觸電等，而在數學實驗中，不可能出現此類問題。
數學實驗室的選材比較容易.在中學的物理、化學、生物實驗時，需要電源、藥品、生物體和一些專門的設備才能進行實驗；而數學實驗需要的專門儀器和設備相對較少，很多實驗器材都可以自己制作.同時實驗的下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續使用，不會造成污染。
初中物理、化學、生物實驗的目的基本上是定律和結論的驗證以及實驗方法的規范化；而初中數學實驗的目的就是通過實驗對數學定理的發現過程進行重現、對數學公式進行推導和驗證，對已有的數學定理、公式進行推廣，把數學的個案進行歸納，達到培養學生邏輯思維和辯證思維的目的。
3.2初中數學實驗室與其它學段數學實驗室的區別
簡單來說，數學實驗室就是借助于實物及計算機軟件進行實踐和探索的場所.隨著科學的發展和教育科研水平的提高，越來越多的大學、中小學都在探索對數學這一看似抽象和枯燥的學科開展實驗教學.實驗室的設計及實驗的內容形式與實驗主體（即學生）的年齡階段及學習內容是直接相關的.大學及高中階段的學生進入了以抽象思維發展為主體的學習階段，數學學習的內容更多地側重于數學建模或數學探究活動，因此高校及高中的數學實驗室主要是以網絡計算機為主要平臺，利用相關的數學軟件進行數學建?；驍祵W探究[7].而初中數學內容中增加了大量的直觀幾何和變換幾何等內容，且初中階段的學生正好處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此初中數學實驗室既要重視利用數學軟件進行數據的加工和處理，更要注重讓學生通過紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具等操作，既動手又動腦，逐步建構并發展數學認知結構，獲得數學活動的經驗.
3.3數學實驗室的環境建設
數學實驗室要從體現學科環境的硬件建設入手，重視實體建設，要突出課程的要求，體現課程意識、特點和質感，切忌將數學實驗室建設成一般的活動、演示場所，同時實驗室的建設還要以數學學科為原點，對實體不斷進行添加和更新.教師是實驗室建設的主體責任人，因此實驗室建設的具體方案和要求，如用何材質的桌子、桌子如何擺放、是否設置教師講臺、如何呈現數學學科文化、基本的器材配備等，都要經一線的數學教師們反復討論，并提出建議后才能確定.實驗室要體現區域性，要依托不同文化傳統，充分體現學校的個性特色和學科的文化特征.實驗室的基本配備主要包括幫助學生進行數據處理和模擬的計算機、教學軟件（如幾何畫板、虛擬軟件、拓展軟件)、計算器（或圖形計算器)及傳感器；激發學生發展數學學習興趣，提升數學素養的圖書、掛圖及雜志；結合課程有代表性的實物教具或模型（如立方體、圓球、圓板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圓規、七巧板、幻方、圍棋、象棋、撲克、九連環、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具、剪刀、漿糊、訂書器、量筒、托盤、支架、小木棒、曲線的模板等)。
常見的初中數學實驗室有以下幾種的類型：一是操作類實驗室.操作類數學實驗室主要陳設一些數學模型類、組合類、測量類、模板類等工具.二是驗證類實驗室.驗證類實驗室主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數學軟件.三是計算機模擬實驗室.計算機模擬實驗室可與驗證實驗室合為一體，也主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數學軟件，它的布置相當于一個網絡教室，學生在試驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中自主進行實驗探究的場所。
4數學實驗室的使用
初中的數學實驗，不同于高中、大學階段的數學實驗，有些初中數學實驗屬于片斷性的，它穿插于內容教學之中，有些初中數學實驗則需要一節課甚至更長的時間.片斷性數學實驗是學生通過觀察等手段獲得結論，直接為本課的教學主題服務，它可以直接在教室完成.非片斷性數學實驗則需要學生觀察現象、記錄數據、分組討論實驗中所出現的現象(或進行數據分析處理)、提出結論、給出合理的數學解釋，寫出完整的實驗報告，并就實驗中發現的問題做出說明或給出證明，這樣的數學實驗最好在數學實驗室完成。
4.1數學實驗室的使用定位
4.1.1數學實驗室是教師自我發展的載體
初中數學實驗教學作為全新的教學形式，需要教師去探索與實踐，因而對教師提出新的要求，必將促進教師的自我發展。
教師要具有現代的數學觀和數學教育觀.實驗教學時，教師要創造讓學生“做”的場景，創設師生互動、生生互教互學的生機勃勃的場面，讓學生通過“做”，自己去發現并探索知識。
教師要不斷研究、開發與數學實驗相關的資源，要挖掘教材中可以“做”的內容，依據學生的特點，設計促進學生學習的途徑；同時，在實施教學時，教師還要和學生一起共同分析實驗所產生的不同結果，引導學生解決在實驗過程中出現的疑惑，使學生形成正確的觀點。
教師要加強對計算機技術軟件應用的學習.如有些初中數學實驗需要計算機技術，這就要求教師在掌握計算機操作技術的基礎上能熟練運用相關的軟件。
在初中數學實驗教學中，教師應是學生學習活動的指導者、實驗活動的組織者、實驗內容的設計者和學生學習成就的評價者.為此，教師要不斷的學習和反思，發展自己，成就自己，從而達到數學實驗教學的最佳狀態。
4.1.2數學實驗室是學生主動發展的場所
每一次數學實驗，學生在教師的指導下，或分小組或個人通過各種途徑和方法，根據實驗要求，設計、實施實驗，主動探究數學結論.每一次實驗，學生都要先分析實驗中涉及的實驗工具、實驗的操作步驟，在實驗過程中，還要嚴格按基本要求去做，這樣才能保證實驗的順利進行，每次實驗后要歸納總結，并分析成功的經驗和失敗的教訓。
數學實驗有時還要求學生能根據實驗內容的要求，制作必要的實驗工具，有時還要求學生能正確使用數學軟件進行數據處理或圖像加工，因此，要求學生能根據要求進行實驗準備。
4.2數學實驗室的使用形式
根據數學實驗的不同類型，結合初中數學的特點，可在不同的實驗室中開展活動。
操作類實驗室中進行的實驗活動常常是與圖形相關知識、定理、公式的探索.這類實驗一般先創設問題情境，通過對工具、材料的動手操作，引導學生自主探索數學知識、得出數學結論.如乘法公式與因式分解是數與代數中的一個重要內容，但學生常常將這兩塊內容混淆，那么教師可以讓學生在操作類實驗室中進行拼圖活動或操作二項式模型，通過“數”與“形”的結合加深理解。
驗證類實驗室進行的實驗活動一般是把一些知識形成過程的典型材料，設計為驗證性的問題，這類問題可以是數學概念、公式、定理、法則的提出過程，結論的推導分析和論證過程，知識的發生、發展和形成過程，解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程等。
計算機模擬實驗室進行的實驗活動是借助于計算機的快速運算功能和圖象處理能力，模擬再現問題情境，學生自主探究數學知識、檢驗數學結論.例如，在學習函數時，函數的圖象與性質對學生來說比較抽象，教師可指導學生借助計算機，通過點的運動演示，使靜止的圖象“動”起來，這樣化抽象為直觀，降低了難度，便于學生發現并歸納函數的性質。
4.3數學實驗室的使用效果
數學實驗室，為學生提供了一個感受、體驗、活動的最佳場所.“始于歡樂，終于智慧”，使學生在學到知識和技能的同時，經歷了科學探究的過程，體驗了科學探究的方法，積累了豐富的數學活動經驗，也增強了熱愛科學、尊重事實的科學精神。
首先，數學實驗室鮮明的數學發展文化元素，是傳播數學文化的場所，為學生的數學學習創設了文化氛圍；其次，數學實驗室展現的物態和非物態相結合的模型，為學生的觀察、操作、試驗等實踐活動提供了數學學習環境，在這個環境中，學生通過實驗活動，增強了對抽象內容的直觀理解和對具體事物的抽象概括，提高了學習興趣和學習效能；再次，數學實驗室的環境為學生的主動探究和建構知識提供了可能，在實驗室，學生不再是被動接受課本上的或教師敘述的結論，而是從自己的“數學現實”出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，突破學習的時空瓶頸，逐步建構并發展自己的數學認知結構，形成學科素養和學科精神[10]；第四，數學實驗室自由開放的時間，成為不同潛質、不同水平學生個性化發展的平臺，學生通過在實驗室的活動，加強了對數學的體驗和感知，既提升了認知能力，又在實際動手的過程中培養了發現、創造、創新的品質。
5結束語
一、追根求源
問題是數學的心臟，發現問題是認識上的進步，問題獲解是知識水平的提高，數學的學習就是生疑、釋疑的過程。在學習過程中遇到疑難是很正常的。遇到疑難表明新學的知識或方法有所超越，如果我們發現困難，并克服了困難，無疑是一次進步。否則表明我們的學習沒有超越，只是在鞏固，增加熟練程度而已。記疑難是我們做筆記的一個重要內容，無論在自學或上課的過程中，發現疑難要不失時機的記錄，因為疑難一般是在我們學習新知識或進行問題探究過程中產生的，是我們前進中的困惑，它會一閃而過，如果不及時記錄，也會莫名其妙地遺忘，導致無形的損失。記錄了疑難，就明確了困難的方向。我們應知難而上，及時各個擊破解決困難，獲得進步。千萬不能把問題積累，因為困難積累得太多，會讓人喪失克服困難的信心，失去學習的激情。如此長期堅持下去，就可編制出針對個人具體學情的“問題集”，使筆記本成為學習中疑點的“恢恢天網”，從而可經常通過翻檢筆記來檢查遺留問題。
二、有的放矢
對一個學生來說，怎樣把握學習中的重點。的確是個比較困難的問題，要想記筆記時突出重點，需要有個積累經驗和體驗方法的過程。首先要關注開頭和結尾。有的同學誤認為，開頭不是正文，結尾則是正文的重復，聽不聽無關緊要。其實，老師講課的開頭，有的雖寥寥數語，卻是言簡意賅，全盤托出重點，有的循循善誘，引經據典，潤物無聲的引出重點。所以在開頭時就能明確提綱、把握重點，記錄時就有的放矢。結尾雖話語不多，卻是這節內容的精彩提煉和復習鞏固的提示?？傊_頭與結尾有前呼后應、互相啟迪的作用，密切關注，必有收益。還要高度關注老師反復強調的內容。重點內容在課堂必會得到反復的強調，有時老師會把有關內容框出、劃出，或者用彩色筆寫出以求引人注目，突出重點。明確了重點，我們的記錄就能詳略得當，經緯分明。在記錄重點時，也要不失時機記下有關解析內容的經典范例和突破重點的巧思妙解。
三、開設專欄
小學數學的有些內容表達較為抽象，理解困難；有些方法分類復雜，變化多端難以把握；有些數學題一題多解或多題一解顯得妙趣無窮。對于這些突出的數學難點，準備一本專門的筆記本見難就記，勤作小結歸納，力求對某類問題的認識不斷充實從而得到完全的解決。事實證明，每周減少部分作業而改成筆記整理更有利于學生成績的提高，對開拓學生學習的廣度和深度極為有益。特別是在筆記整理過程中，學生高度參與教學活動，加強了學生學習的主動性，同時培養了學生鍥而不舍的求知精神，為今后進入高一級學校繼續學習鋪就了一條可持續學習之路。
四、標新立異
學習可以分為三個層次，一是“懂”，就是聽懂老師講解的內容或看懂書上的有關內容，這是學習要達到的初級層次。其次是“會”，需自己動手，動腦進行模仿練習和實踐。第三是“悟”，就是對所學知識悟出道理來，對所訓練的方法悟出規律來，從本質上進行把握，這是學習的高層次，也是我們追求的效果。感悟也分多層次的。我們可以從學習每段內容的體會開始，有則多寫，無則少寫，然后對有關方法進行歸納總結，并進行點評，還要對重點突破和難點詮釋的方法途徑進行回顧。長期堅持，就能形成習慣，提升感悟的層次，把握要點，掌握精神實質，促進方法的形成，提高思維能力。
五、自辦數學知識小報
一、名詞解釋：
1、數學基礎知識：主要包括一些基本數學事實性知識，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。
2、“行為跟進式”評課法：是指教師在上完一節課后，評課者與授課者共同討論教學中的優點、缺點，提出修改意見后，授課者在修改的基礎上再進行教學，再進行評價和修改，如此反復幾次，使教師的教學行為不斷提高。
3、作業評價：是教師的一項常規工作，它對于指導學生的學習，檢查教學效果，調整教學方案，有著十分重要的作用。
4、操作型考試評價：動手操作是一種特殊的認知活動，為使學生能直觀地去認識那些簡單的數學形體，了解數學知識與生活實際的真實關系。
5、反思日記：是對教學心得體會、經驗教訓的一種非常隨意的書寫形式，通常表現出為教學隨筆。
6、課堂即興評價：是指在課堂教學活動中對學生的各種學習行為、交往行為給予及時、合理的、激勵的評價。
7、課程評價：是指對課程內容及進程進行的價值判斷。課程可以在三種意義上加以理解：（1）學校為實現預定的教育目標而組織的全部教育活動的總和；（2）指某一教學科目，如語文、數學或英語，對某一具體學科課程的評價是我國中小學最常使用的；（3）對課程教育活動的評價。
8、網絡評課法：所謂網絡評課法就是教師將自己的教學設計或教學過程用文字、圖片或錄象的形式呈現在網絡上，由其他教師或相關人員在網上對其進行評價的方法。
9、分項作業評價：是為了全面評價學生的作業，從雙基、書寫、創新意識等方面采取分項評價的一種批改策略。這種評價有利于學生良好學習習慣的養成,也有利于學生各種素質的全面發展。
10、口頭型考試評價：是一種以口頭形式進行評價的考試方法，一般用于小學一、二年級，受學生年齡特征的限制，用口頭回答的形式評價學生數學學習水平。
11、教學診斷：在自己或他人的教學實踐中，教師要善于發現問題，從教學問題入手，經常進行自我反思，深入剖析，找出“病因”，分析“病理”，進而“對癥下藥”提出解決問題的方法與對策。
12、教學后記：指教師在課堂教學結束后，針對課堂教學設計和實施，結合對課堂教學的觀察，進行全面的回顧和小結，將經驗和教訓記錄下來，即為教學后記。
二、簡答題：
1、新課程小學數學教學評價有哪些具體的要求？P62
答：新課程小學數學教學評價的具體要求為：注重對學生數學學習過程的評價；恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握；重視對學生發現問題和解決問題能力的評價；重視評價結果的處理和呈現。
2、在新課程下，要營造出大氣的課堂，教師必須做到三個“不要”，三個“不要”指的是什么？P74
答：三個“不要”指的是情節不要太多，環節不要太細，問題不要太碎。
3、學數學教師自我反思的一般形式有哪些？P105
答：小學數學教師自我反思的一般形式有：（1）課后備課；（2）教學后記；（3）教學診斷；（4）反思日記；（5）教學案例；（6）觀摩分析。
4、你認為實施課堂即興評價應遵循哪些原則？P80
答：實施課堂即興評價應遵循的原則：立足激勵原則；關注人性原則；提升思維原則；適度適量原則。
5、從20世紀80年代初期至今，小學教師數學課堂教學評價發展先后經歷了哪三個階段？P65
答：以教為主體的小學數學課堂教學評價、小學數學整體性課堂教學評價、以學評價的小學課堂教學評價等三個階段。
6、簡述新課程下小學數學作業評價的策略？P89
答:實施多項作業評價策略：分項評價、激勵評價、跟蹤評價、延遲評價、協商評價。
7、新時期下教師應如何進行自我反思？（P102教師自我反思的途徑）
答：應在自身的課堂教學實踐中反思、在他人評價中反思、在學生評價中反思。
三、辨別題：
1．有教師說：“讓學生寫日記是語文課的專利，讓學生寫數學日記有失數學學科的特性?！蹦阏J為對嗎？為什么？（P83引用數學日記評價）
答：不對。隨著課程改革的不斷深入，數學日記已經成為廣大老師和家長認可的一種數學學習評價方式。數學日記可以讓學生走進生活，感悟文秘站網數學是現實的、有用的，增強學生學習數學的興趣。在教育由研究教師的“教”轉向研究學生的“學”的今天，它還是學生收集、處理和提取信息，運用有關知識來解決實際問題的重要組成部分，是學生數學發展的一個重要環節。引用撰寫“數學日記”這種評價載體，以此來評價學生在學習過程中對學習數學的反省能力、思維的創造性、解題策略多樣化和靈活機動的能力、體驗學習的情感等。
2、有人說：“課堂教學評價從評價重心上看，由關注老師的教轉變為關注學生的學”，你認為對嗎？為什么？（P66課堂教學的關注點）
答：對的，因為：（1）以往的課堂教學評價表現出“以教為主，學為教服務”的傾向。（2）新課程提出，關注學生的課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容，包括學生在課堂“師生互動、自主學習、同伴學習、同伴合作”中的行為表現、參與熱情、情感體驗和探究、思考的過程等等，即關注學生是怎么學的。
3、有人認為：作業是教師與學生知識與情感交流的“信箱”，不是評判，而是對話，你認為對嗎？為什么？（P88革新作業評價）
答：對的。作業評價是教師的一項常規工作，它對于指導學生學習，檢查教學效果,調整教學方案,有著十分重要的作用。作業的評價方式是多種多樣的，用得好，能夠激發學生的學習積極性，成為他們學習的動力；用得不好，就會流于形式，甚至造成學生的心理負擔。在對學生的數學作業進行批改時，可采用“等級＋評語”的作業批改評價模式。“等級 評語”的作業評價模式，不僅起到了點評學生作業的作用，還能啟迪他們的思維、指點他們努力的方向等。
實踐證明，數學作業批改中的評語在數學活動中具有很好的調控功能和激勵功能。數學作業是教學的一面“鏡子”，是師生交流信息的一個“窗口”。我們應用好這個窗口，與孩子進行心靈對話。在課堂上應創造機會，通過交流、介紹、傳閱、發言等形式，展示孩子的作業
，讓他們在欣賞和被欣賞的氛圍中獲得成功體驗，讓處于不同水平、不同層次的孩子都體驗到愉悅。
4、有人說：“教材是專家編的，我們老師在實際教學中只能老老實實地去執行教材，而絕對不能擅自作主去改編甚至創編教材。”你認為這種說法對嗎？為什么？P69（教材處理上的轉變）答：這種說法是不對的。（1）教師也應該由教材忠實的執行者自覺地升格成教材的實踐者，改進者和創造者。教師的義務不再是機械地照搬教材，而應該自覺地根據學生、教材、教學條件等實際情況，有機地整合各種教育資源，創造性地使用教材。（2）新課程下的教材觀認為：教材不應成為教師教和學生學的“枷鎖”和“桎梏者”，而應成為“跳板”和“促進者”。
四、觀點論述：
1、小學考試就應這樣，重點不在于“考”而在于“試”，不應成為甄別與選拔的“考具”，而應成為激勵與進步的“試紙”?！翱肌?，有上對下的壓力，學生無選擇，更多地是被動與緊張；“試”，有下對上的努力，學生有選擇，更多是主動和快樂。對這種觀點，你認同嗎？談談你的想法。（P96考試評價方式的變革）
答：認同。關于“評價”，《基礎教育課程改革綱要（試行）》中有兩段很重要的論述?！案淖冋n程評價過分強調甄別與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能?！薄敖⒋龠M學生全面發展的評價體系。評價不僅要關注學生的學業成績，而且要發現和發展學生多方面的潛能，了解學生發展中的需求，幫助學生從認識自我，建立自信。發揮評價的教育功能，促進學生在原有水平上的發展?！庇纱丝梢?，考試評價的基本功能是促進學生的發展，激發學生的潛能，培養學生積極向上的學習態度。為此，小學數學發展性考試評價應以課程標準為依據，全面考查學生數學基本知識技能的掌握情況，思考能力、分析與解決問題的能力，以及數學思維方法和數學交流等方面的能力，滿足學生的需求，發掘學生的潛能，建立自信培養情感，推動師生共同發展。
2、成長記錄袋評價法的優缺點各是什么？（P87實施成長記錄袋評價）
答：成長記錄袋評價法的優點：評價對象的主體性；評價內容的多元性；評價形式的生動性；評價過程的開放性。
成長記錄袋評價法的缺點：如果各科都建立成長記錄袋可能會加重學生的學習負擔。
3、請結合具體事例，談談自我反思對自身的促進作用？P102
答：在教師成長理論中，美國學者波斯納(Posner,1989)提出了一個教師成長的公式：教師的成長=經驗 反思。他還指出：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產生影響?！苯Y合具體事例適當展開。
4、根據所學的數學學習評價方法，談談自己如何更好地做好學生數學學習評價工作？（P60教學評價倡導的基本理念）
答：從新課程小學數學教學評價應遵循的三個基本理念展開：評價目標的多元化、評價內容的多維度、評價方法的多樣化。
五、案例分析
1、閱讀下面一位學生的數學學習小結及教師的評語，從期末質性評價方面談談你的看法。（P93改革期末質性評價的自我評價，元認知）
我的數學學習
我的數學學習就像小船從港灣駛出，經過大海的波濤，時起彼伏。
從考試來說，像股票一樣時漲時跌，期中考試以前到期中考試時是漲的，期中考試以后是跌的。不過現已好轉，從跌到漲了，就看期末是跌是漲。
比起考試來說，發言就像船在河里行駛，穩中有健，比較平靜，無風無浪。每次上課，我都積極舉手發言，認真聽講，不做小動作。
再說說做作業，正確率還算高，和A是常有的事。但美中不足的是字寫得不太好，需要改正。
我的數學成績還不差，還因為我有一個比較聰明的腦袋。
這一學期就要結束了，我希望以優異的成績走完這一學期。
四（1）班舒陽圣
師評：寫得真幽默！的確，你是一個有趣的男孩，老師很喜歡和你交朋友，老師也欣賞你的智慧和才華，你那獨到的見解也常讓同學們折服，只要你堅持不懈地努力，你肯定會成為這個季節中最燦爛的男孩。
答：要點一：期末質性評價要體現評價方法多樣、評價主體多樣，即有教師對學生的評價，也有學生自我評價，例如讓學生回顧總結自己一學期來的學習，從知識技能掌握情況、學習興趣、學習體驗、學習問題等方面進行回顧，記錄學習感受，感悟學習心得，學生通過期末學習的自我評價，明確優點和不足，促進下一階段的學習。
要點二：自我評價是原認知的主要組成部分，它對學生的智力與非智力因素的發展都起著至關重要的作用。學生能否客觀地評價自己的學習目的和學習態度，認真地總結各種學習方法，檢查學習活動進行的質量與效果，直接影響著學生進一步的學習。因此重視學生對學習的評價，會更好地體現評價促進學習的目的。學生自我評價的過程由四部分組成：一是觀察行為表現；二是自我反省，確定自我評價的標準；三是進行自我評價；四是自我強化。
從評價方法的多樣性、創新性方面談出自己的想法即可。
2、下面陳述的是一個學生在數學考試講評后所撰寫的日記，你認為教師的評價有不當之處嗎？請你結合案例和教學實際，談談在新課程背景下如何科學地處理考試評價的結果？（P100科學地處理考試評價的結果）
失敗，唉！
我最難忘的是四年級的一次期中考試?？荚嚨臅r候，我很緊張，不過一想到考試完就可以玩電腦游戲，心里便好受多了。我認真地做卷子，不一會兒就寫完了。過了幾天，老師把卷子發下來分析試卷，一看自己是83分，比以前進步了，心里很高興，還不錯。可老師分析試卷的時候，我和同桌說了幾句話，老師走過來叫我不要太興奮，說別看83分，是48名，全班倒數第四。我的頭立刻就低下去了。我考得再好總也考不過大家。我總是失敗，唉！
答：回答要點：對評價結果的處理是評價工作中一個非常重要的環節，它對評價起著導向作用。評價結果的呈現有定理和定性兩種方式。新課程標準要求在第一學段應以定性描述的方式呈現；在第二學段應以定性和定量相結合的方式描述，以定性描述為主?？荚嚱Y果的評價應汲取定量、定性描述各自的優勢，恰當地給出一個等級，同時給出客觀的評語，幫助學生認識自我，樹立自信，明確自己今后努力的方向。
3、閱讀下面這份課堂觀察表，你能發現教師在設計課堂觀察表時考慮到了哪些方面嗎？對數學課堂觀察表的實施，你有什么好的建議嗎？P79（課堂觀察表設計原則）
數學課堂觀察表
日期：班級：姓名：
項目
1
2
3
說明
備注
（能否舉例子）
知識技能掌握情況（數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合實踐、解決問題）
自評
1=真正理解并掌握
2=初步理解
3=不理解
師評
是否認真（聽講、作業）
自評
1=認真2=一般
3=不認真
師評
是否積極（舉手發言、提出問題并詢問、討論與交流、閱讀課外讀物）
自評
1=積極2=一般
3=不積極
師評
是否自信（提出和別人不同
的問題，大膽嘗試并表達自己的想法）
自評
1=經常2=一般3=很少
師評
是否善于與人合作（聽別人意見、積極表達自己的意見）
自評
1=能2=一般
3=很少
師評
思維的條理性（能有條理地表達自己的意見、解決問題的過程清楚，做事有計劃）
自評
1=強2=一般
3=不足
師評
思維的創造性（用不同方法解決問題、獨立思考）
自評
1=強2=一般
3=不足
師評
今天你學到了什么？
還有什么問題嗎？
教師寄語：
教師姓名：
關鍵詞：教學現狀；教學措施；方程教學
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-290-01
《2011版義務教育數學課程標準》中規定：1、第二學段（4～6年級）數的運算中強調，在具體情景中，了解常見的數量關系，如，總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題；在式與方程中強調，結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示；能用方程表示簡單情境中的等量關系（如 ），了解方程的作用。2、第三學段（7～9年級）中強調，能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程式刻畫現實世界數量關系的有效模型；能根據具體問題的實際意義，題意方程的解是否合理 。
從引言中，我們可以很楚地知道，小學階段（4～6年級）主要是“先在具體情景中，了解常見的數量關系”，讓他們能夠解決簡單的實際問題；初中階段（7～9年級）則主要是“能熟練掌握數量關系，并能正確、靈活的列出方程解答。”《標準》的要求并不高，僅僅是短短的幾句話，但是，卻有80%的教師還是不能教會學生掌握列方程解決問題的思想，從而導致學生在自己的強制要求下用列方程解決問題這么一個悲劇。那么，我們先來看看，教師們到底是怎樣教使得孩子們不善于、不喜歡列方程解決問題呢？
一、教師的普遍教法
無論是小學教師還是初中教師，教法都大同小異，無非就是根據教材總結出列方程解決問題的一般步驟，即（1）審題（2）設未知數（3）找相等關系，列出方程（4）檢驗方程的解是否符合題意，寫出答案。然后“引導”學生按照這“四步走戰略”去解決實際問題。如：
案例 1：一教師出示這樣一道問題：小張和父親搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺。在行使了一半路程時，小張向司機詢問到達火車站的時間，司機估計繼續乘公共汽車到火車站時火車將正好開出。根據司機的建議，小張和父親隨即改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開出前 15 分鐘到達火車站。已知公共汽車的平均速度是30千米/小時，問小張家到火車站有多遠？然后教師讀題，讀完后就說題目很長，我們來攫取有用信息，第一句是廢話，題意就是一半路程乘公共汽車，另一半路程乘出租車，比全程都乘公共汽車少用15分鐘。然后進行列表分析，把表的框架寫好后，才讓學生思考、討論。學生列出了兩種不同的方程，教師點評，再做后面配套練習。練習中大部分學生無從下手，只好等待老師講解，其實練習題和這個例題本質相同，只不過是換了一下背景。
的確，教師這樣的教法并沒有錯，而且符合教材，但是，大部分教師有沒有想過，你們在教列方程解決問題這一課時，用的方法不是引導，而是硬塞，換句話來說就是，不管學生理不理解，只要知道怎么做就行了，將學生培養成靠背“解題步驟”和“數學公式”來做題的機器。
再比如說，當課堂上出現形如ax±b=c的方程，有不少教師要么避而不談，要么輕描淡寫地搪塞過去，教師內心里就排斥這種方法，因為教材中不提倡這種解法。大部分教師的這種教法有害而一利。那么，教師應該怎樣教才能做到使學生心領神會，理解方程并能靈活的運用呢？
二、采取的教學措施
結合上述的案例一，我就自己的經驗和知識談談我自己的教學方法。列方程解決問題的關鍵在于找等量關系和列出關系式。那么，教師不妨給幾分鐘時間讓學生自己讀題目，然后以提問的方式引導學生自己去挖掘有用的信息。對于上述的案例一，教師可以這么提問：這道題目需要我們干什么？接著，教師可以根據題目再設計問題，用追問的方法以及分析的思維方法一步一步的將學生往解決問題的方向走，最后再運用綜合法引導學生自己列出方程，讓學生在這個過程中體會怎樣處理問題以及怎樣在題目中攫取等量關系，最后列出方程。根據我自己的經驗以及所學的數學教育知識得出，教師的作用并不是代替學生解決問題，不是幫助學生處理問題，這樣只會讓學生形成依賴別人分析問題、處理問題的壞習慣。
因此，我認為，教師在學生的學習當中之能起到引導的作用，當學生迷茫的時候給予他一點提示，但不能提示太多，點到為止就可以了。教師不能為了達到自己的教學任務而忽視學生的接受知識的情況，一定要給學生自己獨立思考的空間，培養他們自主分析問題、解決問題的能力，這樣才能達到《數學課程標準》的要求。所以，我對現在的教學現狀提出幾點措施：
基于學生經驗和現有思維發展水平的基礎上進行教學。教師應該以學生現有思維發展水平為依據，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學環境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解。
讓學生真正參與思維活動，培養學生解決問題能力。數學學習不僅是知識的學習，更多的是數學思維活動的學習，學生在數學學習過程中發生障礙和困難，往往是數學思維活動發生障礙和困難。作為一個教學的引導者和參與者，不能單純地教給學生數學結論，應該及時“點撥”和“引導”學生思維。
三、結束語
方程思想是一種很重要的數學解題思想，它是聯系小學與初中的紐帶，如果小學沒有將這方面的知識教好，學生不能理解其意思，那么，到了初中就會給老師和學生本人造成很大的壓力。所以，教好列方程解決問題這一課題是小學教師以及初中教師都必須重視的問題。
參考文獻：
[1] 義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社.中華人民共和國教育部制定.
一、精選教學素材呈現知識本原
教學素材是實施課標的載體，用好教學素材是提高教學質量的保證。教師要認真鉆研教材，以學生的認知為出發點，精選教學素材，呈現知識本原，促進學生對知識更深層理解。例如，課標人教版《數學》實驗教材在學習“長方形、正方形面積的計算”時，教材中呈現的教學素材是一個已知長與寬的長方形，提出問題：你能求出它的面積嗎？讓學生猜測、操作，發現長方形面積與它的長和寬之間的關系。我在教學時，根據學生的思維認知，出示了一組長方形，讓學生來猜測推算出它們的面積。
學生看到這些素材，可以根據已有經驗，由一個方格的面積猜測出（圖1）長方形的面積，根據（圖1）的方法算出（圖2）的面積，再根據算（圖2）（長是6個方格，寬是4個方格，面積是24）的經驗，推算出（圖3）的面積（長是8個方格，寬是5個方格、面積是40），由此得出經驗，推算出沒有方格，只知長與寬（圖4）長方形的面積。從而發現長方形面積與長和寬之間的關系。選擇這樣的素材，不僅有利于學生對知識的理解和掌握，落實了“四基”，而且訓練了學生的數學思維，有助于學生的長遠發展。
值得提醒的是，課本素材有課本素材的用意，不能全盤拋棄，但可以進行二度開發，使其更有利于學生對知識的理解與掌握。在選擇教學素材時，可以適當選取生活素材來與課本素材整合，素材的精選，關鍵是要仔細推敲這一堂課的教學目標是什么，要圍繞教學目標做文章，選取合適的教學素材，讓思維、經歷與體驗在數學新知建構中完美結合。精選教學素材，對教材內容進行優化整合，呈現知識本原，是落實“四基”的有效手段之一。
二、挖掘教材內涵滲透數學思想
數學教學的核心應該是以數學知識為載體，滲透數學思想和方法，讓學生在學習中領悟數學的思想和用數學來解決問題的方法，形成良好的數學思維品質，使其得到長遠發展。課標人教版《數學》實驗教材，在編排上直觀、通俗、易懂，在形象直觀的數學知識中蘊含著許多數學思想方法，這些數學思想方法呈隱蔽的形式，蘊含在教材中，滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中。所以，教師在使用教材時，要認真分析教材，充分挖掘潛藏在教材里的隱性資源，把握蘊含其中的數學思想方法，對教材進行再創造，有意識引導學生經歷知識的形成過程，讓他們在自主探究、合作交流時領悟知識背后蘊含的數學思想。例如，教學“長方形、正方形面積的計算”一課時，在學生學會長方形面積的計算方法后，讓他們完成以下練習：
求出下列這組長方形的面積。
在這組長方形面積計算中，長方形的寬沒變，而長在依次發生變化。通過計算完這一組長方形面積后，學生發現，最后一個圖形是一個特殊的長方形，長與寬相等，其實就是一個正方形。由此，正方形的面積計算方法在計算長方形的面積時得出。這一過程，實際上滲透了數學轉化思想。我們的教學，只有立足于平常，深入理解教材編寫意圖，挖掘教材內涵，才能使數學思想“隨風潛入夜，潤物細無聲”，逐步生長為學生的一種意識、觀念和素質。
數學思想方法的滲透是培養學生良好思維品質，提高學生數學素養的關鍵。教師要根據學生的認知規律、年齡特征，挖掘蘊含在教材中的隱性資源，真正把數學思想方法的滲透落到實處。使學生的數學思維能力得到有效發展，數學素養得到全面提高，為培養新世紀創新型人才奠定堅實的基礎。
三、鼓勵操作探究積累活動經驗
有人說：“兒童的智慧在自己的指尖上”。還有人說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的?！币虼?，數學教學更重要的是過程的教學，要給出充分的時間與空間讓學生在數學學習活動中去親歷過程，體驗方法，感悟思想，積累經驗。
操作是讓學生經歷過程、體驗方法、感悟思想、積累經驗的手段之一，在教學中，我們要鼓勵學生動手操作探究，積累活動經驗。例如，在“長方形、正方形面積的計算”一課中，在學生提出猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關系”后，我給每組學生準備了幾張大小不一樣的長方形卡片，結合教材中的表格，設計了一張實驗單，讓學生分組操作探究，1人數卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數據。
在操作探究中，同學們通過實驗發現，驗證了自己的猜想，得出了長方形面積的計算方法。
《數學課程標準》提出讓學生獲得“數學活動經驗”，還有一個重要目的，這就是培養學生在活動中從數學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，因為這是數學創造的根本，是得到新結果的主要途徑。數學活動經驗并不僅僅是解題的經驗，更重要的是思維的經驗，是在數學活動中思考的經驗。數學活動經驗是一個不斷猜想、驗證、思辨和歸納的過程，是不可替代的。如何引導學生積累豐富的數學活動經驗？以上的教學片段只是一個探索案例。在教學中如何使學生的數學活動經驗更豐富、更深刻，還需要我們積極探索。
四、注重適度引導提升學習方法
陶行知先生說：“教是為了不教。”懷特海說：“當一個人把在學校學到的知識忘掉，剩下的就是教育?！边@些都道出了一個共同的教學目標——讓學生學會學習。現代社會飛速發展，科學技術日益進步，知識的更新換代快速迅猛，教師所能做的最好辦法就是教會學生學習，讓他們運用所學的知識，去探求未知領域，去獲得新的知識。
因此在教學中，我們要注重適度引導，使學生掌握一定的學習方法。例如，在上述案例“讓學生猜測一組長方形的面積”中，我是這樣引導的：
生：第一個長方形的面積是8平方厘米，因為一個方格的面積是1平方厘米，這個長方形有8個方格，所以是8平方厘米。
師：你能根據相關的信息推測出結果，是個善于觀察的人。
生：第二個長方形的面積是24平方厘米，橫行有6個方格，豎行有4個方格，相乘得到24，所以是24平方厘米。
師：想得這么快，能把復雜的東西變得簡單，相當有數學頭腦。
生：第三個長方形的面積是40平方厘米，雖然方格沒有鋪滿，但只要看橫行和豎行的方格就可以推算出。
師：只知一行一列就能發現，舉一反三是一個很好的學習習慣。
生：第四個長方形的面積是15平方厘米，長是5就相當于橫行有5個方格，寬是3就相當于豎行有3個方格，所以面積是15平方厘米。
師：由剛才的經驗可以進行推算。那根據剛才的推算過程，你認為長方形的面積計算和什么有關？
……
在教師的適度引導下，學生進行想象和推測，把復雜問題轉化為簡單問題，不斷提升自己的思維策略，運用正確的方法、技能去發現和解決問題，獲得學習的智慧，得到長遠發展。
在以上這個教學過程中，學生的思維活動是靠他們自己獨立完成的。教師只是一個組織者、引導者和參與者。
在知識經濟時代需要人們不斷學習才能適應社會發展的需要，不斷學習的前提就是會學習。有人給未來文盲下了一個定義，即：未來的文盲不是目不識丁者，而是不會學習的人。我很贊同這一觀點，社會在不斷前進，人不會學習就跟不上知識更新的速度，就跟不上時展的步伐，就會被時代淘汰和拋棄。因此，當前基礎教育改革的一項根本任務就是要解決“學會”和“會學”的問題。俗話說：“授之以魚，不如授之以漁?！币虼?，在教學中，教師應該適度引導，教會學生學習的方法。
當然，我們還需要注意，“四基”不是四個事物簡單的疊加或混合，而是一個有機的整體，是互相聯系、互相促進的。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數學思想則是數學教學的精髓，是統領課堂教學的主線；數學活動是不可或缺的教學形式。
數學教師要把握好“四基”內涵，立足實際，在課堂教學中有效落實，才能助推學生長遠發展，使學生在學習中獲得良好的數學教育。（作者單位：江西省南昌市廣南學校）
附：呂英“長方形、正方形面積的計算”教學設計與說明
教學內容：課標實驗教科書人教版《數學》三年級下冊第77頁（例1）～第78頁（例3）以及相關練習。
教學目標：1.引導學生自己動手實驗探究長方形面積計算公式，使學生初步理解掌握長方形、正方形面積的計算方法，會運用公式正確計算長方形、正方形的面積；2.通過教學初步培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力；3.滲透實驗—發現—驗證的學習方法，發揮學生的主體性，為今后學習其他平面圖形面積的計算打下基礎。
教學過程：
一、復習引入
1.常用的長度單位有哪些？面積單位有哪些？這里有一個長方形和正方形，（出 示意圖）誰能說說它們的周長指的是什么？面積又指的是什么？
2.引入，今天這節課我們就來學習長方形、正方形的面積計算。（板書課題）
[設計說明]復習舊知，讓學生學習新知更加順暢。長度單位與面積單位、周長與面積都是學生容易混淆的概念，復習舊知可以喚醒學生已有的知識經驗，較好地把握學習的起點，為學生學習新知做好鋪墊。
二、新知探究
1.提出問題
請同學們觀察幾個長方形，看誰能根據圖中信息很快說出它們的面積是多少。（你是怎么發現的？）
2.質疑
圖4這個長方形的面積為什么是15平方厘米？同學們認為長方形的面積和什么有關呢？
長方形的面積是不是等于長與寬的乘積呢？我們動手實驗一下，看看我們的猜測是否成立？
[設計說明]巧妙預設，讓學生思維不斷爬坡。數學課要注意培養學生形成良好的思維品質。在導入部分，依據學生的學習經驗，精選教學素材，巧妙預設。讓學生從猜測有方格的長方形面積開始到推算出沒有方格的長方形面積，步步深入，從而發現長方形長與寬和面積間的關系，進行數學猜測與探究，讓學生的思維不斷爬坡、攀高，積累數學智慧。
3.實驗探究
（1）布置要求：
每組有3張長方形卡片，請同學們分4人小組合作，1人數卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數據。
（2）實驗操作，合作探究。
（3）分組反饋，交流發現。
（4）師生小結：從剛才實驗結果來看，每組中長與寬的乘積都與長方形面積相等，同學們的猜測是正確的（回到引入中的長方形，再次驗證同學們的猜測）。以后算長方形的面積就不用數方格了，只要知道長方形的長與寬是多少，我們就能求出它的面積。
板書：長方形的面積 = 長×寬。
[設計說明]操作探究，讓學生積累活動經驗。在教學中，我們要鼓勵學生操作探究，積累活動經驗。當學生發現問題，提出猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關系”時，我給每組學生準備了幾張大小不一樣的長方形卡片，結合教材中的表格設計了一張實驗單，讓學生分組操作探究，1人數卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數據。在操作探究中，同學們通過實驗發現，驗證了猜想，自己得出了長方形面積的計算方法，積累了圖形面積計算的活動經驗。
4.應用
（1）求出下列這組長方形的面積。
（2）比較發現。
做完這組練習你有什么發現？最后一個圖形是什么圖形？誰能由長方形的面積計算公式推出正方形的面積計算公式？
板書：正方形的面積 = 邊長×邊長。
[設計說明]適時點撥，讓學生掌握學習方法。關鍵之處引導點撥，才能讓學生適時掌握學習方法。在學生鞏固練習部分，我設計了計算一組長方形的面積，并在其中隱伏了一個正方形，質疑學生：能根據長方形面積的計算方法找到正方形面積的計算方法嗎？學生在老師的點撥中運用對比、類推和歸納，由長方形的面積計算方法轉化為正方形的面積計算方法。這些學習方法的掌握將會使學生今后的學習更加扎實有效。
三、練習深化
1.完成書上第78頁的“做一做”。
2.校園中的數學問題。
生活中要用到長方形、正方形計算面積的例子還不少，我們一起來看校園中的兩個數學問題。
（1） 一張長方形的辦公桌，桌面長14分米，寬9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少平方分米？
（2）籃球場的長是28米，寬是15米。它的面積是多少平方米？半場是多少平方米？
3.估測《數學》書封面的面積。
[設計說明]學習估測，讓學生豐富估測策略。估測意識的培養是學生形成良好空間觀念的一個重要途徑。但估測能力不是一蹴而就的，只有從生活實際入手，讓學生不斷觀察、不斷感受、不斷調整、不斷積累，才能形成豐富的估測策略。
4.拓展練習：求一塊長方形校園展板的面積。
四、總結提升
首先應該明確，這是一項重大的教材修訂任務，但并不是新編一套教材。所以，教材總體的指導思想、主體結構和主要特點沒有大的變化，而是在實驗教材十年使用經驗積累的基礎上，認真解決以往的疑難問題，細致地體現所形成的規律性認識、所積累的有效措施。因此，本次教材修訂是對實驗教材的完善和質量的全面提升。第二，本次教材修訂的一個重要原則是，清晰地體現《數學課程標準》（2011年版）提出的數學教育教學新理念、新要求，設計有效的、可操作的措施落實新理念，實現新要求。例如，如何使學生獲得“基本思想”“基本活動經驗”，如何增強“四能”等。第三，本次教材修訂，要使教材更加細致地反映教師教學和學生學習數學的過程，突出關鍵點和啟發性，體現學生學習、能力發展、思維發展等規律。在實驗教材使用的十年里，廣大教師積累了豐富的教學經驗，應該對這些鮮活的經驗進行提煉并融入新教材中。
新教材無論在外觀還是在內容呈現、結構安排上，都發生了一定的變化。概括地講，下面幾方面的變化是廣大教師應該認真理解、明確意義的。
一、合理調整教材結構，使教學內容的編排更符合學生學習數學的認知規律，更利于學生理解數學知識
根據課程標準內容與要求的變化和教材實驗的結果，以及相關的教材修訂研究，我們對教學內容的編排順序進行了調整，使教材結構發生了一定的變化。修訂后的教材，數學知識的出現、教學的順序更具邏輯性，更符合學生學習數學的邏輯順序。
例如，數與代數部分，在二年級下冊增加“混合運算”單元；將“有余數的除法”遷移至“萬以內數的認識”之前，等等。圖形與幾何部分，在直觀認識平面圖形時認識了平行四邊形；在三年級安排的是對長方形和正方形特性的認識。在初步認識角的概念后，接著讓學生直觀認識了直角、銳角、鈍角。觀察物體的內容安排了三個層次，等等。統計與概率部分，第一學段調整教學內容，降低教學要求，只分別在一年級下冊、二年級下冊、三年級下冊安排“統計”的教學。第二學段才開始讓學生系統學習統計圖表的知識，形成數據整理和分析能力，學習如何利用數據分析、判斷、預測去解決問題。“可能性”的教學后移至五年級上冊。綜合與實踐部分，調整或重新設計了主題活動。中低年級每冊一般只編排一個“綜合與實踐”的主題活動，提高了活動的綜合性和實踐性，加強了對探索解決問題方法的引導，滲透數學思想方法。高年級每冊一般編排兩個“綜合與實踐”的主題活動，重在體現解決非常規問題的完整過程。新設計了“量一量，比一比”“小小設計師”“探索圖形”等主題活動；將“數字編碼”從“數學廣角”的內容改編為“綜合與實踐”的主題活動。這些活動能較好地綜合運用學生所學數學知識和方法，為學生積累數學活動經驗提供了機會。
二、系統處理“解決問題”教學的編排，為實現“解決問題”的課程目標提供教學思路、發展線索和可操作的
案例
從實驗教材使用情況調研中我們認識到，原實驗教材在“解決問題”的編排上未能形成促進學生“四能”發展的清晰線索，也未能為教學提供豐富而有效的案例。為此，本次教材修訂，我們將培養學生的“四能”落到實處作為重要的修訂內容之一，并進行了專題研究，形成了基本思路。在修訂后的教材中體現如下：
1.結合各部分知識安排應用所學數學知識解決問題的內容
在第一學段各冊教材的主要教學單元，都安排了教學“解決問題”的例題；第二學段各冊教材的大多數教學單元，也安排了教學“解決問題”的例題。這些豐富的運用所學數學知識解決問題的案例，不僅為培養學生“四能”提供了必要的資源，也有助于學生積累探索用數學知識解決實際問題的有效策略的經驗。
2.循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學生解決問題的基本方法
教材從一年級上冊開始，逐步讓學生學習并體會到解決一個數學問題所要經歷的步驟：理解現實的問題情境，發現要解決的數學問題―分析問題，從而找到解決的方案并解決之―對解答的結果和解決的方法進行檢驗和回顧反思。在教材中的體現是：在低年級教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正確嗎”提示解決問題的基本步驟；從三年級開始采用“閱讀與理解”―“分析與解答”―“回顧與反思”提示。在解決一些需要動手操作的問題時，往往采用更有針對性的提示語。例如，中間一步采用“分析與操作”或“分析與畫圖”等提示。
3.提供豐富的解決問題的方法，體現解決問題方法的多樣性
為了培養學生解決問題的能力，實現“解決問題”的課程目標，修訂的教材大大豐富了解決問題方法的教學內容。對此采取的主要措施，一是讓學生通過解決不同的問題，學會根據不同的問題現實，自主選擇解決問題的方法。例如，“表內乘法（一）”例7呈現的是畫圖的策略；“測量”例9呈現的是列表的策略，“多位數乘一位數”筆算乘法的例9呈現的是畫線段圖的策略；“四則運算”例5呈現的是先假設嘗試再調整的策略；等等。二是許多例題呈現了不同思維水平、不同思考角度的解決問題的方法，表達了尊重學生的發展現實，允許學生用適合自己的方法解決問題，也展示了不同的解決問題的思路，使學生了解解決問題方法的多樣性。
4.運用所學知識解決問題教學內容的選擇與編排，注意題材廣泛、聯系實際，同時要為實現解決問題的課程目標服務，有助于提升學生解決問題的能力，促進學生思維能力的發展
修訂教材“解決問題”的內容結合了各部分教學內容進行選擇與安排。數的運算部分仍保留傳統應用題內容中合理的部分，但又注意突破傳統應用題教學內容的束縛。如前所述，修訂教材在大多數教學單元都安排了解決問題的內容，結合所學知識，根據學生的生活經驗與思維水平，選擇學生將會面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現出用所學知識和方法解決現實問題的特征。例如，“有余數的除法”安排了兩個解決問題的例題，例5是用有余數除法的知識解決簡單的實際問題，例6則是讓學生學習用有余數除法去解決以前用按規律操作的方法來解決的問題。“萬以內的加法和減法（二）”安排的例4是教學在什么情況下要用精確計算解決問題、什么情況下應用估算解決問題。“三角形”的例7是教學用所學的三角形內角和的知識探索多邊形內角和的問題。還有一些解決實際問題的內容，如“小數的意義和性質”安排了關于貨幣兌換問題的例題，“小數乘法”的例9是解決分段計費的實際問題，等等。
5.為學生發現數學問題、提出數學問題提供豐富的素材與情境，培養學生從生活中發現并提出簡單的數學問題的能力
體現培養學生“四能”是本次修訂的重要目標之一。怎樣使小學生逐步學會用數學的眼光觀察周圍世界，發現與數學有關的問題并能提出數學問題，這對于教材的編者來說極具挑戰性。此次修訂進行了一定的嘗試，努力體現這一理念。從低年級開始就在許多題目中提出“你發現了什么”“你還能提出什么數學問題”并且安排了專門的題目讓學生利用情境圖中的信息提出數學問題并嘗試加以解決，培養學生提出問題和解決問題的能力。
三、加大滲透數學思想方法的力度，為學生積累數學活動經驗提供更多的機會，努力使“學生獲得數學的基本思想和基本活動經驗”的目標得到落實
本次教材修訂注重落實課程標準提出的“四基”課程目標，特別是加強了對學生獲得數學的“基本思想”和“基本活動經驗”的落實。關于“獲得數學的基本思想”，本套教材采取的措施有兩個方面：一是在各個內容領域結合各部分知識的教學滲透各種數學思想方法；二是在二至六年級的各冊教材中單獨設置“數學廣角”單元，利用操作直觀等手段滲透重要的數學思想方法。修訂后的教材在各個內容領域結合各部分知識的教學加強對數學思想方法的滲透，讓學生對一些數學思想有所感受和體會。例如，計算教學都讓學生經歷探究方法―明確算理―總結算法的過程。在這一過程中，由具體題目的計算到一般方法的抽象概括是由對算理的感性認識上升到了對方法的理性認識。學生的概括總結能力、運用規律解決現實問題的能力正是通過這樣的教學過程逐步培養起來的。各冊教材中的解決問題，注意展示簡潔、合理、巧妙的解題策略，體現了奇妙的數學方法。這些都是學生獲得數學基本思想的豐富素材，同時也有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好。
在使學生“獲得數學的基本活動經驗方面，除了以前教材中設置的探究學習活動（如探究三角形的內角和，探究圓的周長、面積計算公式等）外，修訂教材中還設計了更為豐富的教學活動，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學習活動，并盡量讓學生參與其中，通過動手操作、探究活動等讓學生經歷知識的形成過程，積累數學活動經驗。例如，“平行四邊形和梯形”中編排了活動讓學生從兩個方面來體會平行四邊形的不穩定性：一是拉動一個用吸管做成的四邊形的對角，向相反方向拉來體會；二是通過用吸管擺平行四邊形，體會平行四邊形的四條邊確定了，但平行四邊形不唯一。增加了平行四邊形易變形的特點在生活中的應用實例。在習題中還設計了一些活動性比較強的活動。如把兩支鉛筆綁在一起，先畫一組平行線，再畫一組平行線，由交叉部分畫出一個平行四邊形。再如，將長方形、三角形隨意交叉重疊，看重疊部分是什么形狀，等等。讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索。
四、各部分具體教學內容的編排，均根據實驗教學經驗和學生數學學習規律，對教學順序和節奏做了一定調整，更利于學生理解數學知識，形成數學能力
1.對計算法則的歸納和呈現方式進行了改進，更有利于教學和學生理解
根據教材實驗過程中教師和教研員的意見和建議以及我們的研究分析，本次教材修訂對筆算計算法則的歸納和呈現方式進行了一定改進。一是隨著某一計算內容教學的進展，緊密結合算式，分步出現所學習筆算的計算法則；二是對于較為復雜的計算法則，在讓學生歸納討論的基礎上，以記錄討論結果的形式呈現不完全的計算法則文本，讓學生在理解的基礎上敘述或填寫計算法則的關鍵詞語。這樣處理，既可以使學生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結歸納、抽象概括的作用，教給學生探索、總結規律的數學學習方法。
2.對估算的教學內容和編排進行了調整，體現好學習估算的意義和估算在解決問題中的作用
加強估算是新世紀以來我國小學數學計算教學的理念之一。但是，由于時間倉促和經驗不足，在實驗教材中估算教學的安排比較粗糙，未能體現好學習估算的意義和估算在解決問題中的作用。同時，在實驗教材的使用過程中，教師在估算教學中存在諸多困惑與誤區。為此，我們對估算教學的編排問題進行了研究，調整了估算內容的編排思想，重新設計了估算教學的重點和教材結構。
首先，對原實驗教材估算教學的內容進行調整，形成修訂后教材估算教學內容的結構。（1）估算教學的起點后移。正式的估算教學從原來的“100以內的加法和減法（二）”后移至“萬以內數的認識”，先結合具體情境引入“近似數”概念，再利用已學的整百、整千數的加減法通過估算解決簡單的實際問題。（2）改變了估算教學的主要載體。由主要結合數的四則運算（口算、筆算）教學進行估算教學，改為結合運用計算解決問題進行教學，從而將估算當作解決問題的一個有效策略。（3）在計算以外的教學單元，仍然注意結合教學內容編排估算的應用。例如，“測量”單元中安排了估計距離的例題，在“多邊形的面積”中安排了對不規則圖形面積的估算，等等。
第二，重視估算方法多樣化和估算策略的滲透。估算即是“近似計算”，也就是將算式中的數據看成整十、整百或整千的近似數進行口算。當然，這個近似數的選取，通常是用四舍五入法，有時也會用進一法和去尾法，具體的方法需要根據數據的特點和問題的情境靈活選擇。修訂后教材在估算編排中注意滲透估算的策略，讓學生初步體會估算策略中蘊含的不等式的性質。
五、系統調整“數學廣角”教學內容，使所出現的教學內容更符合學生思維發展特點、數學學習特點，更有利于學生獲得數學基本思想方法
“數學廣角”是原實驗教材嘗試有步驟地向學生滲透一些重要數學思想方法的探索，受到廣大教師和教研員的充分肯定，但在內容選取、教學順序等方面都需加以完善。為此，我們對數學廣角內容的編排問題進行了研究，形成了本次教材修訂中關于“數學廣角”內容選擇和教學順序的基本方案。修訂后教材的主要變化如下：
內容有所增減。修訂后，教材在六年級上冊新編了“數形結合”的內容，即分別根據圖形的變化規律來計算有限數列之和、無限數列之和，完美地體現了數形結合思想和極限思想。同時，將五年級上冊不易體現數學探索過程的“數字編碼”改為綜合與實踐的主題活動。
教學順序有所調整?？紤]到小學生思維發展的規律和每一年級學生的實際認知水平，以及數學學習的具體內容，并根據實驗教學的反饋意見，我們對“數學廣角”內容的教學順序進行了調整。例如，植樹問題對四年級學生來說有一定的難度，因此后移到五年級；“雞兔同籠”問題讓學生經歷嘗試的方法，滲透歸納推理思想，而這些對于六年級學生來說挑戰性不足，因此由六年級前移到四年級。
關鍵詞：高中數學；導學案習題；設計研究
中圖分類號：G420 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-211-01
《數學課程標準》關于數學課堂教學活動這樣說：數學課堂教學活動應建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛數學活動經驗。深入思考課程標準的要求，不但在新授活動中，還應該在課堂練習活動中關注學生“最近發展區”，扎扎實實落實這樣的要求。課堂練習是鞏固新知的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現，是教師獲得反饋信息的橋梁。經過課堂觀察，我們發現目前的課堂練習環節主要存在以下問題：1.習題游離于學習目標之外，講練不同步；2.習題沒有指向不同層次的學生，沒有針對性；3.習題形式單一，缺乏變式與創新。長此以往勢必會影響課程目標的落實，造成了教學質量的低下，影響了學生能力的發展。為此， 高學數學導學案配套習題的設計顯得極為重要。
經過研究探索，總結出了導學案中習題設計的行之有效的方法策略，如下：
一、對教材例題、習題進行改編開展變式訓練
教材中有許許多多現成的例題、習題，它們能很好地實現教學目標，很好地促進學生的數學學習，對于這類題目，我們可以直接傳授給學生。那么在尊重教材的同時，也可對教材中的某些題目作出合理的變式。根據學習目標及學生的實際情況，運用恰當的教學方法與教學策略對例習題進行優化整合。下面列舉幾種例習題改編的方法：
1、改變題目中的原始數據
在題目的整個結構不發生變化、解題思路不改變的情況下，對題目中的數據稍作改動，對教學效果是沒有任何影響的，目的是讓學生練習同類型的題目，加強訓練。
2、改變題目的背景
有時為了激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，不要忽視了課堂情感的投入，在上課時可以對題目的背景進行適當更改。教師有意識地進行題目背景的更換，使知識溶入在不同的背景中，選擇的背景是學生熟悉的事物和情景，這會讓數學教學因貼近生活而變得更加可親。讓學生在數學的世界里開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地，使課程更具現實性。
3、拓展題目的深度
有的題目僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但在實際教學時有時可能會根據實際情況，需要“借題發揮”，對題目的知識范圍進行拓展。例如可以追加一問，對題目進行更進一步的探討，引導學生深入探究例題。
4、補充與題目相關的知識
教材處理過程中不能只盯著課本中的題目，應選擇和創造一些與學生的生活實際相結合的例題，增加一些書本上沒有但是今后又要用到的知識，以促進學生今后的發展。例如可以補充一些書本上沒有的題目，介紹一些新穎的解題方法。
二、以填空的方式展示概念內容和習題的解答過程
在研究導學案習題設計的過程中，我們發現老師研發的導學案不斷地在改進，不斷的在創新，主要表現在預習部分和例題解析部分適當增加填空的形式。
1、與概念相關的內容以填空題的形式出現，著重強調的部分空出讓學生在預習時或通過看書后自己可以獨立填寫，比直接問整個概念的內容效果好。
2、習題展示的形式做適當的改動，將整個解題過程呈現在導學案上，在重要步驟中空出一些數據或表達式，讓學生自行填寫完成。這種做法直接降低題目難度，學生完情況好，在這樣的過程中，學生自我獲取知識的能力逐漸提高，并激發了學習興趣。
3、以經典的課本問題，高考問題為素材作為習題。
近三年陜西高考試題，回歸課本，重視通法的應用。從教材中選取例習題或公式定理的證明，這是陜西新高考命題的一個特點。例如：2011年陜西理科第14題、文科第10題的植樹問題，來源于《數學必修1》第四章第二節“實際問題的函數刻畫”問題3；理科第17題解析幾何的軌跡探求與截弦問題來源于《選修2-1》第三章閱讀材料2，及習題（3-4）A組第7題；文、理第18題敘述并證明余弦定理，來源于《數學必修5》。 2012陜西理科第6題實際問題的莖葉圖來源于《數學必修3》第一章第4節“數據的數字特征”例2；理科第10題用隨機數的模擬實驗方法估計圓周率的近似值來源于《數學必修3》探究活動用模擬方法估計圓周率∏的值；理科第13題、文科第14題拋物線拱橋的水面寬度的計算，來自于課本的原題背景，來源于《選修2-1》課后習題；理科第18題三垂線定理的證明及書寫來源于《選修2-1》課后習題。2013年陜西理科第2題、文科第4題條件語句及分段函數的計算直接由教材例題演變而來；文、理第17題直接選材于課本等比、等差數列求和公式推導，并加改造。
下面談談一些看法，供大家參考。
一、 激勵信心。讓文科班同學樹立學習信心，必須從知識輔導與心理啟迪雙管齊下。通過揭示數學問題以及解題的本質，消除對數學的恐懼心理；把數學問題趣味化、基礎化、生活化，使同學們體會數學的可參與性；把數學思維方法合情化、自然化、人文化，使同學們親近數學；變傳統的“一講到底”為師生共同參與，使同學們體驗成功的快樂；變傳統的簡單“對錯”評價為尋找閃光點，不失時機的進行激勵，讓學生覺得“我在進步”；變常規的使學生體會差距加大壓力的文理同卷，為文科單獨測驗，讓文科同學找回自信，即使做錯了題目也覺得有所收獲，激發熱情，積極投入！
二、 增強毅力。剛進入高三，文科班同學學習數學的熱情極其高漲，但是后來的一次次測驗都會給他們當頭澆下一盆盆涼水，他們認為自己已經作出了這么大的努力，卻不見提高，便會懷疑自己的智力與能力，是不是沒希望了呢？及時指導刻不容緩！首先要使同學正確認識到自己的基礎并非一朝一昔就能脫胎換骨，也不能僅僅根據幾次考試成績來論成敗，因為學習好象挖一道水渠，總共一百米，雖然已經挖通了九十九米，但是還是不通的呀，不過離成功僅一步之遙，堅持就能夠成功！天天耕耘，決不停筆。如果三天不做數學題就會覺得上手困難，思路不順。因此必須明確，毅力比熱情更重要。努力未必成功，但是成功必須努力！
三、 夯實基礎。針對教學大綱和考試說明，采用低起點、拉網式、遞進的教學方法，確保同學們對基礎問題的理解與掌握。對于容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法；指導同學看書，不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的。對于課本中的典型問題，要深刻理解，并學會解題后反思：反思題意，防止誤解；反思過程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利于擴大解題收益，跳出題海！
四、 訓練方法。在注重基礎的同時，又要將高中數學合理分類。一方面按知識進行條塊分類，引導同學進行知識的歸納與整理，形成全局觀念。另一方面，以方法為主線，形成專題，提升解題策略，使同學解一題會一類。
由于文科同學基礎不太理想，應指導大家學會學習。首先學會聽課。高三教學速度快、容量大、方法多，同學會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環節，那就應該記關鍵思路和結論，不要面面俱到，課后整理筆記，因為這也是再學習的過程。另外要有效地練習。練習應具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至于形成拖拉作風；正確對待難題，即使做不出，也應該明確此刻的收獲不一定小，因為實質上已經鞏固了相關知識與方法，達到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問題，應先自己思考，實在沒有頭緒要及時向同學或老師請教，防止問題積累，降低學習熱情。
五、 發展思維。平時教學中，好多同學都是一聽就懂，一看就會，但是一做就錯。什么原因呢？這是因為沒有達到應有的思維層次。由于學習有三個能力層次：一是“懂”，只要教師講解清楚，問題選取適當，同學認真投入，一般沒有問題，這是思維的較低層次；二是“會”，也就是在懂的基礎上能夠模仿，需要在適量的練習中得以體現，相對來說思維上了一個臺階；三是“悟”，要悟出解決問題的道理，能夠總結出解題的規律，并且能夠靈活應用它解決其他問題，從本質上把握解決問題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標。
因此。在復習過程中中，應根據加強基礎、能力立意的指導思想，以高考中熱點、重點內容為抓手，讓學生在練中學、學中會、會中悟，特別是通過創新題、能力題的探求來激活思維，比較系統的把握高考中的思維方法，以不變應萬變！
六、 指導考技。好多同學平時測驗得心應手，正規考試一落千丈，這里既有心理因素也有考試技巧問題。應注意收集以往同學成功經驗和失敗的教訓并加以提煉，結合高考閱卷中出現的問題，在教學中有機進行考試指導。
首先要進行心理疏導，平時學習要高要求，但考試時不能過高定位，否則遇到難題會覺得達不到目標而心慌失措，而合理的定位可以減輕心理壓力，從容應對；考試開始或者過程中有緊張現象是正常的，誰都會緊張，適度的緊張反而有利于激情的產生，千萬不能把注意力集中到思考緊張上來，否則會由緊張演變為慌張，后果不堪設想；遇到難題心里不要慌，對于其他同學來說，一視同仁，他也感到難。
其次要合理安排答題順序。思路自然、演算簡單的有把握的題目優先解答；思路尚明確，但是演算可能煩瑣的題目放在第二輪；最后去攻克難題，難題即使做不出或者來不及做也不后悔，心態自然平和；
另外還要學會放棄，哪怕是前面的小題目。因為考題難度的安排并非直線上升，而是波浪式提高，在考試中途遇到啃不動的骨頭在所難免，如果你和難題較勁將會浪費寶貴時間，導致后面能做的題目來不及做，嚴重影響心情。
【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學教學研究室（南京，210013）教研員，高級教師，主要研究領域為小學數學課程與教學。
作為一門貫穿義務教育、高中教育乃至高等教育的基礎學科，數學無疑在整個課程體系中占有極其重要的地位。既然如此，“為什么要學數學”就成了我們必須要叩問的問題。一個當然的理由：數學在社會生產和日常生活中有著廣泛的應用，它不僅是自然科學、技術科學的基礎，在人文科學與社會科學中也發揮著越來越大的作用。然而，僅限于此嗎？美國數學家波利亞曾經就現代社會對（高中）數學知識的使用情況進行了概算，結論是：數學家等“生產數學”的人占1%，工程師、數學教師等使用數學的人占29%，而不用數學的人占70%。事實上，即使是小學數學中諸如“圓錐體積”這樣的知識我們究竟能有多少機會使用呢？顯然，數學應用的廣泛性及其基礎性至少還不是學習數學的全部理由。那么，除此之外，數學的教學價值究竟何在？我們應該如何在數學課堂教學中實現這些價值呢？對這些問題的深入追問與實踐探索，將會使我們的數學課堂保持足夠的深度。
一、在理解中學會思考，培育理性精神
“數學是思維的體操”，這句一直被人們奉為經典的話至少包含兩層含義：數學是思維的產物;數學也是思維訓練的有效載體。作為研究數量關系和空間形式的科學，數學是人們把握事物本質屬性的有力工具，數學知識的形成經歷了高度的抽象與概括、嚴密的推理與論證過程，這一過程的核心便是思考。這就意味著，當我們將數學知識作為學習者的認識對象時，學習者必須經過豐富的思維活動才能達成對數學知識的理解，學習者也正是在經歷數學知識的理解過程中學會思考。因此，讓學生在理解中學會思考應成為數學課堂教學的重要價值追求。
這是江蘇省2014年義務教育質量監測測試卷中的一道題：
下列選項（ ）最接近下圖中鉛筆的長度。
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
學生作答此題的正確率并不理想，問題何在？究其緣由是學生對測量含義的理解不到位，反思我們的課堂教學，我們是否對“一端對準0刻度，另一端所對準的刻度即是所測量對象的長度”這一具體測量的操作步驟強調得過分了，從而淡化了學生對測量本質含義的理解？長度的測量，其實質是看被測對象所包含長度單位的數量?；谶@樣的認識，我們在引導學生認識長度單位1厘米后，不妨設計以下幾個環節教學測量：首先，側重通過“用1厘米去量”的測量活動，讓學生充分理解“一個物體（或線段）長幾厘米，就是看它包含多少個1厘米”;待學生感到這樣的測量方式的確不便后，再引入（甚至讓學生嘗試發明）由若干個長度單位組成的工具――尺;最后，仍舊基于測量的基本原理，讓學生自主探索用尺測量長度的方法。
上述關于測量的教學告訴我們，即便是貌似簡單的基礎知識或基本技能的教學，也應該建立在理解的基礎之上。當我們將學習的目標定位于理解時，獲得知識的過程便不再是簡單的模仿或機械的記憶，弄清知識的前因后果、掌握操作的原理依據的過程必然伴隨著學生的積極思考。在這一過程中，學生不僅會賦予所學知識以豐富的意義，還將逐漸學會有根有據地思考問題。因而，從某種意義上來說，這也是學生理性精神逐漸形成的過程。
二、在探究中獲得發現，培養創新意識
“創新意識的培養是現代數學教學的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中?！边@是《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“創新意識”表述的起始語句，呼應了其在“前言”開始部分的表述：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”那么，數學在培養創新能力方面的獨特價值究竟表現在何處？我們又該怎樣發掘出數學這方面的價值，并最終將之體現于課堂教學中呢？在對教學內容做適當加工的基礎上，精心組織數學教與學的活動，讓數學學習的過程成為學生經歷探索、獲得發現的歷程，不失為一條培養創新意識的有效途徑，這也是荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾所謂的“再創造”。
以蘇教版六下《圓錐的體積》一課的教學為例，在認識圓錐后，可以設計以下幾個環節引導學生展開探究活動：
（1）讓學生基于已有的幾何學習經驗，自主提出有關圓錐的研究問題，進而篩選出“圓錐的體積如何計算”作為進一步合作探究的問題。
（2）觀察與圓錐體積相關的因素，并猜想可能的計算圓錐體積的方法。
（3）設想并討論研究圓錐體積的實驗方法以及實驗材料的選擇方法。
（4）利用圓錐、圓柱模型以及沙子（或水）等材料開展實驗。
（5）對比實驗的數據，做出歸納。
（6）回顧整個研究歷程，并總結圓錐體積的計算方法。
事實上，上述實驗并非嚴格意義上的數學推理過程，但對教學內容的合理加工以及教學過程的精心組織，讓學生經歷了一個有效的探究、發現之旅。從自主發現并提出問題到設想研究問題的方法、與同學合作完成實驗，最終利用實驗數據歸納、概括出圓錐體積的計算方法，這一過程幾乎構成了一個微型的科學研究過程，在實現數學知識“再創造”的同時，也發展了學生的創新意識，培養了他們的創新能力。
小學數學學習內容既要反映社會的需要、數學的特點，又要符合兒童的認知規律。這就決定了小學數學在某種程度上既有科學的一面，也有日常的一面，甚或有兒童的一面。因此，將數學內容加工成可體驗“再創造”的材料，大致可循三條路徑：其一，沿著數學知識的歷史形成過程，將古人的發現歷程濃縮于課堂之中;其二，遵循數學知識的邏輯關系，為完善知識結構的節點展開探究;其三，依據小學生的認知發展規律，借助直觀材料或生活經驗在樸素的探究活動中體驗類比、猜想、歸納、驗證等數學活動過程。對數學教學內容的合理加工，是實現數學教學價值的重要途徑，也是數學從科學轉變為學科的具體體現。
三、在活動中體悟思想，感受數學的魅力
數學思想是數學的精髓，它蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數學思想在數學內容體系中居于核心地位，與具體的數學知識是上下位關系。對數學思想的領悟不僅意味著思維品質的提高，也有利于學生更好地理解和掌握相關的數學知識。從一定意義上講，思想一旦領悟，即便學生已經遺忘了具體的數學知識，在領悟思想過程中所經歷過的心靈激蕩和對知識的深刻理解仍將使他們受用終身，這不僅是數學思想的價值所在，也是數學學習的魅力所在。
數學思想一般具有內隱性的特點，在課堂教學中必須結合具體的內容，通過豐富的活動讓學生逐步體悟。以抽象為例，作為最基本的數學思想之一，小學階段眾多數學概念的建構都離不開抽象，小學生也是在建構概念的過程中逐步體悟抽象的思想。例如：在一年級首次認識長方形、正方形、圓形等圖形時，一方面要讓學生接觸大量的直觀材料，讓他們經歷看圖形、找圖形、摸圖形、說圖形、做圖形、畫圖形等豐富的活動，調動他們的多種感官，首先獲得圖形的豐富表象，再逐步去除顏色、質地等非本質特征，抽象出其本質的形狀特征;另一方面，通過對圖形變式的感知與辨析，在大小不同、擺放位置不一、比例不一的各式圖形中抽象、概括出它們的共同屬性。在這樣的過程中，抽象發揮著重要的作用，然而它又如春雨般潤物無聲。
再如：轉化思想是數學中應用極為廣泛的思想，因其具有思想的內隱性特點，同時會具體表現為相應的轉化方法與策略，我們可以在小學高年級時，結合具體的數學問題引導學生認識并體會這一思想的價值。例如：在學習每一個具體平面圖形的面積計算方法時，可以讓學生通過操作、推理等活動深入體驗轉化的具體步驟，感受有形的轉化方法;在相關平面圖形的面積計算方法都學完后，我們可以引導學生對整個小學階段所學的這方面的知識進行整理，并形成一個良好的知識結構（如下圖），由此讓學生體悟轉化思想的價值與魅力。
四、在對話中贏得激勵，保持對數學的好奇與熱愛
