時間：2022-07-29 02:48:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數(shù)學(xué)小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
摘 要： 教學(xué)小論文，是教師課堂教學(xué)心得、感悟的有效承載體和重要展示臺。教學(xué)活動貴在總結(jié)、重在實(shí)踐、精于應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高自身“寫”教學(xué)小論文的意識和能力，善于總結(jié)、歸納、研究教學(xué)活動，并將撰寫的教學(xué)小論文內(nèi)容“反哺”于課堂教學(xué)中，推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，提升教學(xué)實(shí)效。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)小論文 教學(xué)活動
教學(xué)貴在總結(jié)，重在實(shí)踐，精于應(yīng)用。“寫”，作為學(xué)習(xí)對象學(xué)習(xí)文化知識、展現(xiàn)才能智慧的重要手段，成為學(xué)習(xí)對象必須具有的學(xué)習(xí)技能。筆者認(rèn)為，“寫”不僅是學(xué)生必備的技能，而且是教師必有的技能。但筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師往往忽視“寫”活動的實(shí)施，對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題或閃現(xiàn)的感觸，不能及時“留檔”，采用撰寫教學(xué)小論文的形式及時記載，予以呈現(xiàn)，導(dǎo)致教學(xué)技能、教學(xué)效果得不到顯著提升和增強(qiáng)。教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，教學(xué)論文，為教育教學(xué)“服務(wù)”，應(yīng)為教育教學(xué)提供有效“指導(dǎo)”和“遵循”。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該放大教學(xué)小論文功效，科學(xué)高效運(yùn)用教學(xué)小論文，推動初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“質(zhì)效并舉”。
一是反思課堂教學(xué)過程，記錄課堂教學(xué)“點(diǎn)滴”。教學(xué)活動要實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”持續(xù)、健康、科學(xué)的發(fā)展，就必須切實(shí)協(xié)調(diào)好“教”與“學(xué)”二者之間的關(guān)系。教學(xué)小論文的撰寫過程，實(shí)際就是“回放”課堂教學(xué)過程、反思課堂教學(xué)實(shí)踐的再現(xiàn)進(jìn)程，將課堂教學(xué)進(jìn)程中的實(shí)踐感悟和體會，運(yùn)用文字進(jìn)行記載和呈現(xiàn)的過程。教學(xué)小論文的撰寫，能夠推動初中數(shù)學(xué)教師更深刻地思考和探究，促進(jìn)課堂教學(xué)實(shí)踐活動更貼近課堂、更貼近學(xué)生。但筆者發(fā)現(xiàn)，不少初中數(shù)學(xué)教師注重對自身課堂教學(xué)的反思和檢查，但僅停留于“腦中”，沒有及時將所思、所想、所感進(jìn)行“記錄”，形成文字材料教學(xué)小論文，導(dǎo)致隨時間推移而逐漸消除，發(fā)揮不出指導(dǎo)、促進(jìn)功效。因此，教學(xué)小論文運(yùn)用課堂，首先要做好“記載”工作，也是課堂教學(xué)活動“實(shí)錄”工作，第一時間思考自身教學(xué)活動過程，記錄下課堂教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，以便提升課堂教學(xué)效能。如“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)課教學(xué)時，教師在平行四邊形邊、角、對角線等相關(guān)特性講解傳授基礎(chǔ)上，利用初中生鞏固練習(xí)活動環(huán)節(jié)，結(jié)合初中生鞏固練習(xí)實(shí)情，自身進(jìn)行教學(xué)舉措的思考分析活動，并將講授平行四邊形性質(zhì)感觸體悟要點(diǎn)“記載”在備課筆記上，在課后教學(xué)感悟撰寫時，圍繞感悟要點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)情，撰寫關(guān)于如何實(shí)施平行四邊形性質(zhì)有效教學(xué)的小論文，在記錄自身教學(xué)“點(diǎn)滴”過程中，進(jìn)一步反思教學(xué)實(shí)踐過程，優(yōu)化教學(xué)活動舉措。
二是剖析教學(xué)實(shí)踐得失，明晰教學(xué)整改舉措。教學(xué)小論文一定程度上承擔(dān)著“修正”、“整改”教學(xué)實(shí)踐手段、舉措的“重任”。初中數(shù)學(xué)教師撰寫教學(xué)心得、教學(xué)感悟等小論文時，不僅僅“停留”在總結(jié)教學(xué)活動，歸納教學(xué)心得的“淺層次”程度，而是“上升”到自我檢查、自我剖析教學(xué)得失，優(yōu)化教學(xué)流程的“深層次”程度。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中應(yīng)結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)借鑒他人教學(xué)成果，學(xué)習(xí)致用，進(jìn)行自我剖析、檢查等實(shí)踐活動，準(zhǔn)確找出教學(xué)實(shí)踐活動可取之處和不足之處，將自身教學(xué)過程、教學(xué)實(shí)情、教學(xué)成效等方面，一一對比，進(jìn)行分析，內(nèi)心形成針對性、深刻性、實(shí)在性顯著的教學(xué)舉措，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行運(yùn)用，提高教學(xué)活動實(shí)效。同時要在課堂教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行及時整理和歸納，形成更具實(shí)效性的教學(xué)小論文，為以后課堂教學(xué)提供科學(xué)參考。如“相似三角形的性質(zhì)定理1”教學(xué)中，教者以往采用的是開門見山、直接告知的講授法，在教學(xué)心得、教后感等教學(xué)小論文撰寫中，結(jié)合教學(xué)實(shí)情和學(xué)習(xí)實(shí)際，認(rèn)真思考剖析后，認(rèn)識到直接告知答案的講授法存在的不足。在教學(xué)小論文教學(xué)設(shè)想部分寫作時，經(jīng)常深入思考研析，提出了師生互動式、類比法等教學(xué)舉措，將初中生融入探究知識內(nèi)涵要義活動范圍內(nèi)，引導(dǎo)初中生自己通過“已知、求證”的格式，進(jìn)行性質(zhì)定理1內(nèi)容的書寫活動，并共同合作進(jìn)行初步分析活動。教師實(shí)時向初中生指出尋找判定兩三角形相似應(yīng)具備的條件，使初中生深刻認(rèn)識到，其相似條件要從相似三角形的性質(zhì)得來。并在以后的教學(xué)舉措中進(jìn)行利用和實(shí)踐，從而有效提升了教學(xué)成效。
三是放大教學(xué)指導(dǎo)功效，推動教學(xué)活動進(jìn)程。教學(xué)小論文的撰寫，其目的之一，就是推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，優(yōu)化教學(xué)流程，提升教學(xué)實(shí)效。實(shí)踐證明，經(jīng)驗(yàn)成果重在應(yīng)用，貴在運(yùn)用。教學(xué)小論文是具有深厚“底氣”、科學(xué)“指導(dǎo)”特性的經(jīng)驗(yàn)成果，教師不僅要善于“寫”，更重要的是善于“用”，要由拿來主義精神，吸收其精華，應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，最大限度放大教學(xué)小論文的指導(dǎo)功效，推動教學(xué)進(jìn)程。如“切線的性質(zhì)和判定”習(xí)題課教學(xué)前，教師結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，借鑒夏桂云老師所撰寫的《關(guān)于切線的判定和性質(zhì)的習(xí)題變換》此篇小論文，認(rèn)真閱讀體悟，認(rèn)識到切實(shí)的判定和性質(zhì)的條件變換主要有互換條件結(jié)論、角動線定、線移量變等形式，并借用該論文所提出的典型案例，在此節(jié)習(xí)題課講解中，現(xiàn)對教材典型案例進(jìn)行深入講解，然后采用變式訓(xùn)練的方式，對所講案例進(jìn)行條件或結(jié)果的變化，組織初中生深入研究和分析不同條件下或不同結(jié)論下的切線的性質(zhì)及判定，并且總結(jié)歸納解決問題的方法思路和策略套路，從而在多樣變化的變式練習(xí)中，思維得到開闊，增強(qiáng)駕馭復(fù)雜數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，提高舉一反三的應(yīng)用能力，以及增強(qiáng)開拓進(jìn)取的創(chuàng)新意識。
教學(xué)小論文的運(yùn)用，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革探索中，還是一個比較新穎的教學(xué)課題，參考的資料相對較少，形成的成果相對較少，還望同仁積極參與此項(xiàng)課題研究，為新課改下的初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)提供寶貴經(jīng)驗(yàn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉可諧.初中生數(shù)學(xué)小論文撰寫的策略研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育報，2012（12），
[2]柴安紅.引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)高效增長數(shù)學(xué)知識[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2011（09）.
[3]林長龍.淺談如何指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010（36）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課堂設(shè)計(jì)評價模式
中圖分類號： G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼： C文章編號：1672-1578（2012)03-0116-02
在義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，增加了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容。這一內(nèi)容的增設(shè)，溝通了生活數(shù)學(xué)與課堂數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容能交織在一起，使發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力成為必須的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本面貌發(fā)生了一定的改變，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用。
通過綜合實(shí)踐課，促使學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行自主探索、合作、交流，并學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。綜合實(shí)踐和能積極培養(yǎng)學(xué)生的主動參與意識，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，提高實(shí)際操作能力，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。
為此，筆者在教學(xué)中非常重視“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一領(lǐng)域，真正做到了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三大領(lǐng)域相提并論，并展開了一些研究。現(xiàn)就其中的開展形式談?wù)勛约旱淖疽姟?/p>
1 合實(shí)踐課的實(shí)踐理論
將數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課分為三個階段，即第一階段：課前活動。這個階段包括學(xué)具準(zhǔn)備、活動準(zhǔn)備等。第二階段：課內(nèi)活動。包括活動、展示活動成果、活動拓展、交流心得等。第三階段：課后活動。包括活動評價、學(xué)習(xí)心得（以小論文形式呈現(xiàn)）等。下面筆者就以《三角形紙板拼圖》這一課為例說明一下流程。
2 綜合實(shí)踐課的實(shí)踐過程
首先這節(jié)課的活動目標(biāo)是通過學(xué)生動手、觀察、思考活動，養(yǎng)成在活動中思考、分析、主動獲取數(shù)學(xué)知識的良好習(xí)慣；加深對特殊三角形、平行四邊形和梯形等基本幾何圖形性質(zhì)及判定的認(rèn)識；提高學(xué)生合作、交流、創(chuàng)新、競爭的意識。活動的重點(diǎn)是通過活動，使學(xué)生的動手能力、思考習(xí)慣、合作意識得到發(fā)展。活動的難點(diǎn)是提高對基本圖形性質(zhì)的認(rèn)識。實(shí)踐過程分為三個階段。
2.1課前活動
（1）學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀；4種三角形紙板ABC:①為直角三角形，∠C=90°，∠B=60°；②為等腰直角三角形，其直角邊與①形中的AC等長；③為等腰直角三角形，其直角邊與①形中的BC等長；④為等邊三角形，其邊長與①形中的AB等長。每一種紙板各做4塊，并將相同的紙板涂上同意種顏色。
（2）活動準(zhǔn)備：檢查學(xué)具，分組學(xué)生。用準(zhǔn)備的學(xué)具拼出各種圖形。
在第一階段，要讓學(xué)生自己動手做好學(xué)具，一是可以提高自身的動手能力，二也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及激情。在各個學(xué)具上添加不同的色彩，便于區(qū)分每個圖形，也給予了強(qiáng)烈的視覺沖擊，增加了學(xué)習(xí)的情趣。
2.2課內(nèi)活動
活動1：學(xué)生展示課前拼出的各種圖案。
活動2：拼圖競賽。按學(xué)習(xí)小組組成參賽隊(duì)參加比賽，比賽分初賽和決賽兩輪進(jìn)行。比賽規(guī)則如下：
①拼出下列圖形為合格圖形：等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。非上述圖形均為不合格圖形。
②評分標(biāo)準(zhǔn)：用2塊三角形紙板拼成一種合格圖形得2分，用3塊三角形紙板拼成一種合格圖形得3分，以此類推，不合格不給分。同一小組的選手重復(fù)拼出同一種圖形不得分。
③拼圖時間為2分鐘，由各小組組長根據(jù)評分，然后計(jì)算各組兩輪總分，評出名次。
第一輪比賽：規(guī)定用同一種紙板拼圖（不超過4塊）。第二輪比賽：規(guī)定用不種紙板拼圖（同一圖形中的相同紙板不超過4塊）。
活動3：展示兩輪優(yōu)秀拼圖。
活動4:畫一畫。在本次活動中，你拼出了幾種幾何圖形？你認(rèn)為最滿意的是哪一種？請畫出這些圖形。
活動5：創(chuàng)新拓展。如ABC為等邊三角形，其邊長為10，試把它剪成兩個全等的直角三角形。用這兩個全等三角形拼成幾種不同的平行四邊形，并計(jì)算這些平行四邊形的對角線的長。
活動6：交流課內(nèi)活動體會。第二階段是這節(jié)課的主題內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)了小組學(xué)習(xí)這一思想及競爭意識。在團(tuán)隊(duì)合作的支持下，充分發(fā)揮自己的想象力，同時理解和吸收伙伴的想法，從而找到最好的解決問題的方法。完成好以后把優(yōu)秀成果展示給大家，起到榜樣的作用，同時也很好的鼓勵了同學(xué)的積極性。創(chuàng)新與拓展是在所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上發(fā)掘深層次的東西，真正做到運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律來解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。最后每位同學(xué)交流活動體會，鞏固學(xué)習(xí)效果。
2.3課后活動
活動1：完成活動評價報告。活動2：整理本次活動的資料，以數(shù)學(xué)小論文的形式呈現(xiàn)。活動3：制作七巧板，利用其進(jìn)行拼圖并展覽。
第三個階段包括完成評估報告和整理學(xué)習(xí)成果以論文形式呈現(xiàn)。評價包括自我評價和小組評價，采用綜合評價的模式讓學(xué)生看到自己的優(yōu)缺點(diǎn)，從而不斷改進(jìn)和提高自身能力。學(xué)習(xí)成果讓學(xué)生以小數(shù)學(xué)論文形式體現(xiàn)，更能促進(jìn)學(xué)生專門研究能力的增強(qiáng)，更好的把所學(xué)的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R。
初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程作為一種活動類的綜合課程，是這次課程改革中的新生事物，是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和生活為核心的實(shí)踐性課程。在以后的時間里。我們還將不斷探索，使綜合實(shí)踐活動這門課程開展得更加有聲有色。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動；實(shí)踐與自主；趣味性；普及性
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-145-01
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“讓學(xué)生通過實(shí)踐活動，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。”在初中數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)中，就應(yīng)堅(jiān)持以生為本的育人原則，充分挖掘每個學(xué)生的潛能，讓學(xué)生通過觀察、操作、分析、討論、交流、猜測、合作等學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。下面筆者就談?wù)勆虾脭?shù)學(xué)活動課的幾點(diǎn)體會。
一、體現(xiàn)學(xué)生的“實(shí)踐與自主”是上好數(shù)學(xué)活動課的精髓
在活動課中，學(xué)生是活動的主體，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的需要和興趣，指導(dǎo)學(xué)生真正“動”起來。在活動中尊重學(xué)生新穎的思維方式，關(guān)鍵是要做到給學(xué)生較多的自由，讓他們自主、獨(dú)立地活動，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
同時，在教育機(jī)制轉(zhuǎn)軌的形勢下，數(shù)學(xué)大眾化已擺在數(shù)學(xué)教育的重要位置上，學(xué)生們步入社會后，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識是不可缺少的，如測量、稱重、數(shù)據(jù)處理、存款利率、商品折舊、有獎銷售、股票買賣、商場應(yīng)聘等，通過數(shù)學(xué)活動課，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
二、增強(qiáng)活動趣味性是上好數(shù)學(xué)活動課的關(guān)鍵
數(shù)學(xué)活動課不同于課堂教學(xué)，不但要強(qiáng)調(diào)科學(xué)性、知識性，更要強(qiáng)調(diào)趣味性、競爭性。教師只有以生動活潑的形式開展數(shù)學(xué)活動課，想方設(shè)法使活動變得更富有趣味性，才能激發(fā)學(xué)生的積極性和求知欲，才能使他們感到參與數(shù)學(xué)活動能輕松愉快地學(xué)到知識，才能使他們成為學(xué)習(xí)的主人。中學(xué)生好奇心強(qiáng)，求知欲旺盛，對新事物有著天生的親切感，抓住這一特征，充分讓他們動手拼、擺、折、分、數(shù)、畫等一系列活動，親自參與知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，對大量的感性材料進(jìn)行整理、分析、找出規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為形象的直觀感受，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
當(dāng)然，增強(qiáng)活動趣味性的方法很多。如（1）數(shù)學(xué)史話 浩瀚的數(shù)學(xué)星空閃耀著古今中外名家的光輝，曲折的數(shù)學(xué)發(fā)展史上有多少可歌可泣的故事。例如：兔子繁殖演繹黃金分割，希帕索斯命喪魚腹皆因 ，笛卡爾軍營入夢繪得坐標(biāo)系，《周髀算經(jīng)》始出勾股定理并早于畢氏數(shù)百年，《九章算術(shù)》中引進(jìn)正負(fù)開出平方立方照春秋。結(jié)合學(xué)科內(nèi)容，教師針對性地引導(dǎo)、組織學(xué)生開展活動，使學(xué)生不但掌握了許多學(xué)科知識的來源，而且明確了任何事業(yè)的成功背后，都有汗水乃至生命的付出。學(xué)生從中不僅獲得了知識，而且受到了辨證唯物主義及愛國主義的教育。此類活動可通過板報形式展示，也可用數(shù)學(xué)史知識競賽或數(shù)學(xué)講演等形式進(jìn)行。（2）數(shù)學(xué)謎語教師或?qū)W生代表收集、編擬以數(shù)學(xué)名詞為謎底（或謎面）的若干謎語，學(xué)生可隨機(jī)抽出或由一主持人讀出謎面，學(xué)生競猜。若正確猜出謎底并能解釋數(shù)學(xué)名詞，則予以獎勵（或以小組積分的形式進(jìn)行對抗賽）。
三、實(shí)現(xiàn)活動的普及性是上好數(shù)學(xué)活動課的重要保證
給每個學(xué)生參與的機(jī)會，使全體學(xué)生都能動手做一做，達(dá)到因材施教，“動”有所得。如：（1）用一副三角板能拼畫出哪些角？（2）找圓心（工具為筆和三角板）；（3）面積割補(bǔ)法證明勾股定理等。再如：學(xué)完三角形中位線后，可以提出順次連接一般四邊形的四邊中點(diǎn)可得什么圖形？其它四邊形呢？讓學(xué)生獨(dú)立畫圖、研究，小組討論，證明討論，形成數(shù)學(xué)小論文，宣讀小論文。這樣大大提高學(xué)生自己動手，動腦，獨(dú)立研究問題，解決問題的能力。
四、注重學(xué)生的創(chuàng)新性是對數(shù)學(xué)活動課的升華
【關(guān)鍵詞】應(yīng)用 拓廣 引申 評價 答辯會 潛能
Hold the small oral defense meeting and guide students to make the exploratory learning
Zhang Xianglong
【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.
【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential
研究性學(xué)習(xí)是指在老師的指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過學(xué)生自主探索式的學(xué)習(xí)研究活動，在攝取已有知識或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)方式。它的最大特點(diǎn)是問題性、開放性、綜合性、社會性和實(shí)踐性。與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式有所不同的是，研究性學(xué)習(xí)主要是在學(xué)生個人獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過小組合作探索、班級共同討論來完成。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、討論、查閱資料等方法對課題進(jìn)行深入的研究，然后在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行選題交流，做論文答辯。這種學(xué)習(xí)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
從2000年秋季開始，國家教育部已把研究性學(xué)習(xí)作為高中的必修課。然而，初中生能否進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，尤其是對初中數(shù)學(xué)這門理論性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生能否進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。為此，筆者以舉辦“小論文”答辯會的方式做了一些嘗試。
所謂小論文，是指學(xué)生通過閱讀課外讀物，把課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以應(yīng)用、拓廣、引申，就其中某個小專題寫出心得、體會的文章。小論文既突出了一個“小”字，又不失論文的充分性。撰寫后的小論文，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組推薦，在班會上宣讀，并接受與會者的評議，隨時回答師生對論文提出的問題最后由評議小組給出恰當(dāng)?shù)脑u價，這個過程就是小論文答辯會。
小論文答辯會，大體上分為四個環(huán)節(jié)：
1．做好準(zhǔn)備工作。首先要注意在課堂教學(xué)中為學(xué)生寫作小論文打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課上，老師要有意識培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、口頭表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探討，啟發(fā)學(xué)生對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納、引申、拓廣。
例如，學(xué)習(xí)過與圓有關(guān)的角以后，引導(dǎo)學(xué)生研究兩邊和圓相交（切）的角的度數(shù)和所夾弧的度數(shù)的關(guān)系。
其次，注意結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識，向?qū)W生推薦《中學(xué)生數(shù)學(xué)》、《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（學(xué)生版）、《中學(xué)生數(shù)學(xué)報》等課外參考資料，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物。
再次，在每一章或單元教學(xué)結(jié)束時，指導(dǎo)學(xué)生寫單元小結(jié)。使學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，把握重點(diǎn)難點(diǎn)；注意前呼后應(yīng)，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系；歸納習(xí)題類型，探求解題規(guī)律。并注意指導(dǎo)學(xué)生完成編擬單元測試試卷，相互交流。
2．選題與撰寫。這是小論文答辯會的重要環(huán)節(jié)。首先，以發(fā)表在報刊上的學(xué)生習(xí)作為例進(jìn)行剖析，幫助學(xué)生克服畏難情緒，樹立信心，鼓勵學(xué)生寫小論文。其次，利用課余時間向?qū)W生介紹撰寫小論文的基本要求和方法，要求學(xué)生做有心人，收集自己和同學(xué)作業(yè)中易錯的習(xí)題和一些習(xí)題的創(chuàng)新解法，建立錯題集和習(xí)題創(chuàng)新解法集錦；做好讀書筆記和文章摘錄；布置一些小專題，注意從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，明確目的要求，不怕題目小，不怕字?jǐn)?shù)少，不怕知識面窄。對學(xué)生的文字表達(dá)不必要求過高，只要論據(jù)能說明論題，條理清楚，說理明白就是好文章。
例如，一位同學(xué)以《巧算平方數(shù)》為題，根據(jù)面積與平方數(shù)的關(guān)系，推出兩位數(shù)的平方公式，進(jìn)而推廣到多位數(shù)平方規(guī)律，并給出了平方數(shù)的一般計(jì)算方法。通篇不到一千字，觀點(diǎn)明確，說理清楚。又如另一位同學(xué)就習(xí)題：
已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。
根據(jù)兩直線平行的判定公理和定理，給出了五種證法，寫出《幾何證明題的一題多解》的小論文，闡述了做題如何全面分析，尋求多種解法的基本途徑。反映了學(xué)生具有一定的發(fā)散思維能力、綜合分析能力。文章雖簡短，就題論理，淺顯易懂，深受歡迎。
在召開答辯會之前，老師要抽閱學(xué)生的初稿，提出修改意見，再由學(xué)生本人修改，直到學(xué)生自己滿意為止。切忌，老師按自己的意思親自動筆修改，因?yàn)檫@樣做，不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，而且失去了指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的意義。
選題、撰寫、修改的過程，是學(xué)生翻課本、閱讀課外資料、請導(dǎo)師、跑書店、網(wǎng)上搜索查尋的過程，有利于形成濃郁的自覺研究的風(fēng)氣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。有不少以往不愛看課外書籍的學(xué)生，通過這項(xiàng)活動，也對書店、閱覽室產(chǎn)生了興趣。
3．召開“小論文”答辯會。召開答辯會之前，學(xué)生先在學(xué)習(xí)小組里宣讀自己的論文，進(jìn)行小組評選，較優(yōu)的論文列為參加全班的答辯會。受活動時間的限制，一次活動以五六篇為宜。答辯會聘請其它數(shù)學(xué)老師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)參加，組成評議小組，在答辯會的前排就座。學(xué)生自己選出代表組織會場。會上，由被推薦論文的作者宣讀自己的文章，然后與會師生對文章進(jìn)行評論，即提出問題和質(zhì)疑，要求作者當(dāng)場解答。學(xué)生之間也可以互相研究與爭論，評議組的成員參與這個活動。
例如，一位同學(xué)提出題為《淺談三角形全等的條件》的論文后，評議組老師問：“你是怎樣想到這個專題的？”這個學(xué)生當(dāng)場回答：“學(xué)習(xí)過判定兩個三角形全等的邊邊邊、邊角邊、角邊角公理和角角邊定理后，我觀察到，它們都是由邊角之中有三個元素相等，就判定了兩個三角形全等。我就想，是否邊角之中有三個元素相等，兩個三角形就一定全等呢？課后，我就此進(jìn)行了研究，并對研究的問題進(jìn)行了歸類，寫出了這篇論文”。接著，一位同學(xué)問：“兩個三角形全等的判定中有‘角角邊’定理，而你在討論邊角之中有三個元素相等，兩個三角形不全等的情況時，也提到了‘角角邊’，這不相混淆了嗎？”這位學(xué)生回答：“這只是表示形式，我在文中已經(jīng)寫到，對于‘角角邊’，應(yīng)該注意，如果相等的角與相等的邊符合對應(yīng)關(guān)系，則兩個三角形全等，如果不符合對應(yīng)關(guān)系，這兩個三角形可能不全等。”通過這篇論文的答辯，同學(xué)們更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，糾正了“邊角之中有三個元素相等，兩個三角形就全等”的片面認(rèn)識，提高了辯證思維能力。
4．評選優(yōu)秀小論文。這是小論文答辯會的最后一環(huán)，評選既是對學(xué)生的鼓勵，又是對學(xué)生所付出的辛勤勞動作出的正確評價。評議組（也可請學(xué)生代表參加）成員根據(jù)論文的科學(xué)性、創(chuàng)造性、應(yīng)用性作出鑒定。鑒定要客觀，實(shí)事求是。對評出的優(yōu)秀論文不僅發(fā)給榮譽(yù)證書，還鼓勵指導(dǎo)學(xué)生向有關(guān)刊物投稿，或在學(xué)校校報、黑板報上發(fā)表，最大限度地滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望，使學(xué)生感受到成功的樂趣。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 自主學(xué)習(xí)能力 策略
一、引言
初中數(shù)學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的個人發(fā)展，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生獲得思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面的發(fā)展。故數(shù)學(xué)教學(xué)工作者應(yīng)從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，以多方面手段來促進(jìn)學(xué)生主動參與、思考、探究和實(shí)踐。
二、 初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力特點(diǎn)
按學(xué)習(xí)的空間和時間劃分，廣義的自主學(xué)習(xí)一般指人們利用多方面途徑和方法，如學(xué)校教育、家庭教育和社會教育等，有目的、有選擇地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。狹義的自主學(xué)習(xí)是指通過老師的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)校教育范疇內(nèi)主動地進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動。初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的營造、學(xué)習(xí)時間的管理、學(xué)習(xí)動機(jī)、自主學(xué)習(xí)方法和自我監(jiān)控等方面，其特征如下：
（一）獨(dú)立性。自主學(xué)習(xí)的核心特點(diǎn)是獨(dú)立性。獨(dú)立性是相對于他主學(xué)習(xí)的依賴性而言，是學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識和能力。
（二）學(xué)習(xí)動機(jī)。初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)主要受學(xué)生自我認(rèn)知和學(xué)業(yè)任務(wù)等方面的影響。隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)生對自我個性和需求的認(rèn)識越來越明確。多媒體等輔助教學(xué)手段等隸屬于外部動機(jī)，也會影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。
（三）學(xué)習(xí)方法。初中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)步明顯，開始利用圖表、綱要、作小結(jié)、補(bǔ)充細(xì)節(jié)、歸類、實(shí)例練習(xí)等方法來提高學(xué)習(xí)效率，但總體水平還有待進(jìn)一步提高。
（四）自我調(diào)節(jié)和監(jiān)控。初中生尚處于依賴性和獨(dú)立性、被動性和主動性共存的年齡階段，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的獨(dú)立性和主動性變化大，易受外界因素的干擾和影響。
三、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的策略
（一）增強(qiáng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。據(jù)研究，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)與自主學(xué)習(xí)能力中學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)、自我監(jiān)控等特點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。鑒于當(dāng)今初中生的學(xué)業(yè)任務(wù)壓力和升學(xué)壓力，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一動機(jī)大多為考試成績或升學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣占初中生學(xué)習(xí)動機(jī)的比例低。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)從情感聯(lián)系和教學(xué)手段等方面來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。
（二）自主學(xué)習(xí)能力要求學(xué)生個體成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，脫離對他人的過分依賴，進(jìn)行自我調(diào)節(jié)、支配和監(jiān)控，獨(dú)立完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)活動中，教師也應(yīng)尊重學(xué)生的獨(dú)立性，利用合理的教學(xué)手段來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。
（三）加強(qiáng)教師與學(xué)生的溝通，建立情感紐帶。學(xué)校教學(xué)過程可促進(jìn)師生交往、共同發(fā)展。此過程中，教師對待學(xué)生的態(tài)度和方法對學(xué)生自主學(xué)習(xí)個性的發(fā)展十分關(guān)鍵。初中生的膽怯和自卑情緒是阻礙創(chuàng)造性性格的最大因素。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，教師作為學(xué)習(xí)活動的組織者、參與者、引導(dǎo)者，可積極創(chuàng)設(shè)平等、輕松、有效的自主學(xué)習(xí)、自主探究氛圍，加強(qiáng)學(xué)生的心理安全感；在數(shù)學(xué)課堂外，教師可加強(qiáng)和學(xué)生的情感、生活態(tài)度和經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識、興趣及價值觀等交流活動，幫助學(xué)生認(rèn)識到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自身的主體探索者地位，樹立學(xué)習(xí)自信心和積極態(tài)度；對待學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，教師應(yīng)寬容對待，善于持贊賞的態(tài)度正確地評價學(xué)生。
（四）創(chuàng)設(shè)問題情境法，激發(fā)自主探究興趣。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教材的具體內(nèi)容、數(shù)學(xué)資料及生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的好奇心和探究渴望，使學(xué)生在自我參與中產(chǎn)生心理體驗(yàn)，并構(gòu)建良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力和激勵自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。問題情境法具體又可分為生活應(yīng)用性問題、趣味性問題、開放性問題、直觀性圖形情境、疑惑陷阱型問題等情境法，教師設(shè)置的問題還應(yīng)注重其科學(xué)性、針對性和挑戰(zhàn)性。如學(xué)習(xí)“線段公理”中，可創(chuàng)設(shè)過河問題，詢問最短路程；創(chuàng)設(shè)銀行存款問題，問學(xué)生哪一種存款方式可獲得最多利息；在學(xué)習(xí)幾何時圖形時，在課件中預(yù)先畫上任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，然后利用多媒體動畫動態(tài)地展示了順次連接各種以上圖形的各邊中點(diǎn)，問學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主探究的欲望。
（五）落實(shí)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化措施，加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)、課堂教學(xué)過程、課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備、實(shí)施及反饋工作，從而延長學(xué)生的主體作用創(chuàng)造時間。在課堂上教師應(yīng)精講課文內(nèi)容，有些問題適當(dāng)?shù)丶右渣c(diǎn)撥，不給出標(biāo)準(zhǔn)答案，誘導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索。如課后復(fù)習(xí)應(yīng)提高學(xué)生反思能力，教會學(xué)生反思自己的思維過程、知識點(diǎn)和解題技巧、多種解法的優(yōu)劣等，養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。發(fā)揮課后資源優(yōu)勢，如可指導(dǎo)有興趣的學(xué)生寫小論文，拓寬其自主學(xué)習(xí)空間。
四、 結(jié)論
自主學(xué)習(xí)可促進(jìn)學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、關(guān)注數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿課題、拓寬知識面和學(xué)習(xí)視野。初中老師應(yīng)基于數(shù)學(xué)課程的自身特點(diǎn)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)應(yīng)用，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生持續(xù)、和諧、全面地發(fā)展的基本教學(xué)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]李瑾. 基于預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的研究[D].上海師范大學(xué)，2012.
[2]裴紅冰，張國楚. 數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)模式探研[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，02：94-96.
[3]孫慈根. 初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J]. 新課程學(xué)習(xí)（上），2011，08：158.
一、確定課題學(xué)習(xí)的教學(xué)模式
在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)之前，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)該課題自身的特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)模式。
設(shè)置題目：引導(dǎo)學(xué)生自己先閱讀材料，進(jìn)行組內(nèi)討論、交流、探討，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出課題中的問題。教師也可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生將一個大問題分解成幾個小問題，指導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)相應(yīng)的解決方案。
通過探索，將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，提出猜想，根據(jù)個人特長對分解出來的小問題進(jìn)行小組內(nèi)的人員分配。對問題進(jìn)行類比、實(shí)驗(yàn)、對比、觀察、聯(lián)想、歸納、化歸，形成數(shù)學(xué)化的問題，分解成更小、更具體、更可操作、更清晰的數(shù)學(xué)題。教師可以讓學(xué)生自主解決問題，提出自己的看法和觀點(diǎn)，先組內(nèi)討論再組間探討。教師要鼓勵學(xué)生提出自己獨(dú)特的解決問題的思路，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識來解決問題。
課堂的結(jié)束不代表課題學(xué)習(xí)的結(jié)束，教師可以適時將課題學(xué)習(xí)中提出的問題拓展到現(xiàn)實(shí)生活中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)課題學(xué)習(xí)之外相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，鼓勵他們進(jìn)行更高層次的探索和學(xué)習(xí)。
除此以外，研究報告模式、調(diào)查報告模式、論文研討模式以及課外活動中的“四部模式”也都是比較適合數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，教師可以根據(jù)課題學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，選擇和使用一種或幾種模式來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
二、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)課題活動與平時的教學(xué)既有區(qū)別也有聯(lián)系，課題學(xué)習(xí)中更注重培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體協(xié)作的能力和綜合運(yùn)用知識進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力。教師可以類比平時的教學(xué)步驟，注意到數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)本身的特征，按照教學(xué)目標(biāo)，有針對性地安排好整個課題學(xué)習(xí)活動的各個環(huán)節(jié)。
1.建立學(xué)習(xí)小組
教師在建立學(xué)習(xí)小組時要充分考慮到班級每一個學(xué)生的能力和性格特點(diǎn)，將學(xué)生平均分組。在組內(nèi)，教師需要幫助每一個學(xué)生確立課題學(xué)習(xí)的計(jì)劃，并幫助學(xué)生了解自己在小組中所要完成的任務(wù)，從而從最大程度上保證每個學(xué)生都能夠獲得此次課題學(xué)習(xí)所要掌握的相關(guān)知識與能力。
2.收集和分析資料
初中生對與課題相關(guān)的資料還不能做到主動收集，對于一個課題學(xué)習(xí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從哪些渠道來收集資料，如上網(wǎng)、查閱書刊雜志、討論等；同時，教師還要指導(dǎo)學(xué)生甄別真假信息，淘汰垃圾信息，選取對該課題學(xué)習(xí)有意義的信息，從高層面上發(fā)現(xiàn)信息之間的聯(lián)系與區(qū)別，最終總結(jié)出令人滿意的結(jié)論，并為以后的學(xué)習(xí)生活提出相應(yīng)的應(yīng)對措施或?qū)嵤┓桨浮?/p>
在此過程中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生對問題的理解，而不應(yīng)將自己或大眾的理解強(qiáng)加到學(xué)生的頭上。
3.探討解決問題的方案
在組內(nèi)，組織學(xué)生安排小組討論，讓學(xué)生在集體探討中思考如何完成課題，并提出解決方案。在這個過程中，教師需注意引導(dǎo)，對學(xué)生不明確或認(rèn)識錯誤的地方要給予說明。可以引導(dǎo)學(xué)生將一個大的問題從簡單到復(fù)雜分解成若干個小問題然后讓學(xué)生按照自己制定的策略，確定具體的實(shí)施步驟，并驗(yàn)證解決方案是否合理，逐一解決課題學(xué)習(xí)中的問題。對于實(shí)施過程中遇到嚴(yán)重困難的小組，教師可以對其進(jìn)行指導(dǎo)，并對實(shí)施方案的有關(guān)步驟進(jìn)行調(diào)整，但不可代替學(xué)生自己動腦，要盡量讓學(xué)生按著自己的想法去做。如果各小組合作的步驟、結(jié)論都大同小異，也就失去了課題學(xué)習(xí)的意義。
4.小組交流
完成課題內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，教師再以小組為單位，讓學(xué)生將本組對該課題收集整理的資料以及解決問題的想法、步驟、實(shí)施情況、結(jié)論、收獲、不足等進(jìn)行總結(jié)，以小論文、研究報告、作品展示、幻燈片演示等多種形式進(jìn)行展示，并展開小組間的交流。在交流過程中，要注意讓學(xué)生對其中的數(shù)學(xué)原理加以解釋說明，并通過交流、研討與其他學(xué)生分享成果，以促進(jìn)共同進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；過程理解
同學(xué)們從初中進(jìn)入初中，見到的是全新的。新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……，大家由陌生、新鮮、到熟悉，逐漸進(jìn)入緊張的學(xué)習(xí)中。由于大家來讀初中都有一個學(xué)習(xí)目標(biāo)，希望通過初中三年的學(xué)習(xí)，在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展。為了達(dá)到目標(biāo)，掌握學(xué)習(xí)方法，起著至關(guān)重要的作用，下面我們通過對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探討，來掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
一、克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題
中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著以下問題：不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)。要克服以上問題，必須掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程一般指的是：制訂計(jì)劃，課前預(yù)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，獨(dú)立作業(yè)，學(xué)結(jié)，課外學(xué)習(xí)，掌握課前、課堂、課后、作業(yè)常規(guī)。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課前常規(guī)：了解新舊知識聯(lián)系，理解概念，掌握規(guī)則，看懂例題，適當(dāng)練習(xí)。課堂常規(guī)：課前準(zhǔn)備，集中精力，認(rèn)真聽講，積極思考，認(rèn)真觀察，充分理解，掌握方法，抓住重點(diǎn)，做好筆記，注意交流，配合練習(xí)，聽師總結(jié)。課后常規(guī)：認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑。作業(yè)常規(guī)：復(fù)習(xí)內(nèi)容，再做作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，按時上交，重做錯題，注重總結(jié)。
二、掌握數(shù)學(xué)特有的的方法
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)一般指的是高度的抽象性，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)用的廣泛性。
數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖是學(xué)習(xí)抽象，而抽象離不開觀察、概括、比較、分類、聯(lián)想。例如通過觀察桌面、水平面、黑板面等概括得出數(shù)學(xué)中平面的概念。因此數(shù)學(xué)學(xué)法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實(shí)物和模型聯(lián)系起來。
數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，要求觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而要經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，才能得到承認(rèn)，而邏輯推理在數(shù)學(xué)中主要通過證明和計(jì)算來完成，所以數(shù)學(xué)學(xué)法也就是具體的證明和計(jì)算方法，而證明和計(jì)算主要依靠是歸納、演繹、分析、綜合。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法須掌握歸納法、演繹法、分析法、綜合法。
數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的對象主要是空間形式和數(shù)量關(guān)系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，無處不用數(shù)學(xué)。而應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題主要通過提出問題，分析問題，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述，建立數(shù)學(xué)模型，證明和計(jì)算，檢驗(yàn)評估，因此數(shù)學(xué)學(xué)法必須掌握建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言描述客觀事物，并對之證明、計(jì)算、檢驗(yàn)。
三、抓好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀、聽、講、寫”四個環(huán)節(jié)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要求會學(xué)，會學(xué)的基礎(chǔ)當(dāng)然是會讀，“讀”包括：①讀課本，數(shù)學(xué)課本是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，是編寫得最好的具有極高的閱讀價值。讀課本包括課前、課堂、課后。課前讀課本屬于了解內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑問，課堂讀課本則更能深刻地理解教學(xué)內(nèi)容，掌握有關(guān)知識點(diǎn)，課后讀課本達(dá)到全面系統(tǒng)的理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。②讀書刊，如《中學(xué)數(shù)理化》報刊，《數(shù)學(xué)通訊》等.它能使我們捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會數(shù)學(xué)價值，了解數(shù)學(xué)動態(tài)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的讀，需要紙筆演算、推理來架橋鋪路。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”主要是聽課，它是獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識的基本方法。包括：①聽老師講課，主要是聽老師講課的思路，發(fā)現(xiàn)問題，明確問題，提出疑議，檢驗(yàn)假設(shè)的思維過程，既要聽老師講解、分析、發(fā)揮，更要聽好關(guān)鍵性的步驟、概括性的敘述。特別是預(yù)習(xí)讀課本時發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的疑難問題。②聽同學(xué)發(fā)言，同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題的方法，加之老師適時點(diǎn)撥和評價，有利于自己開闊思路，激發(fā)思考，澄清思維，引起反思。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”是培養(yǎng)語言文字表達(dá)能力的重要形式，是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方式。包括①講體會，通過讀教材、書刊、聽講課、聽發(fā)言，再講教材內(nèi)容體會，書刊中數(shù)學(xué)內(nèi)容概要，講老師講課，對同學(xué)發(fā)言的看法，講自己存在的疑問。②講思路，通過大膽地講，才能反映學(xué)生的思想，暴露學(xué)生思維的過程，有利于教師掌握準(zhǔn)確的反饋信息，及時調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“寫”是培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)能力的重要形式。通過上述“讀、聽、講”，應(yīng)進(jìn)一步要求“寫”，它是對“讀、聽”的檢驗(yàn)，對“講”的深化。它包括 ：①寫作業(yè)，它是提高思維能力，復(fù)習(xí)掌握知識，提高解題速度的途徑，通過審題，分析問題、解決問題可以達(dá)到鞏固檢驗(yàn)自己的目的，也是老師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，使老師能針對學(xué)生學(xué)習(xí)情況采取相應(yīng)的教學(xué)手段和方法。②寫讀后感，寫小論文，把自己的的感想或者內(nèi)容概要寫下來，學(xué)會積累資料，深入探究，學(xué)會分析問題，提出問題和解決問題。
【摘要】文章以北師大版初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書為研究對象，結(jié)合現(xiàn)有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尋求數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理融入，探討數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理體現(xiàn)，并對教材中的實(shí)例進(jìn)行分析。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；融入
中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671-0568（2015）18-0081-02
在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史被看做理解數(shù)學(xué)的一種途徑。教材中應(yīng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑、計(jì)算機(jī)科學(xué)、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報等），這樣在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價值。
一、數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的作用
1.了解數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在教學(xué)過程中，我們會有這樣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對有興趣的科目學(xué)得特別好。一直以來數(shù)學(xué)都是讓學(xué)生感到苦惱頭疼的學(xué)科，大部分的學(xué)生眼里數(shù)學(xué)內(nèi)容都是由精煉的公式、定理、干巴巴條文組成，覺得枯燥乏味，關(guān)鍵就是因?yàn)樗麄儧]有找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。要把數(shù)學(xué)課堂的氣氛活躍起來，提高學(xué)生的興趣，數(shù)學(xué)史的知識就可以幫助我們。在數(shù)學(xué)史故事的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們了解了數(shù)學(xué)知識的來源，知道了為什么要學(xué)習(xí)它們，懂得數(shù)學(xué)知識與人類社會的發(fā)展是密不可分的，更重要的是學(xué)生體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，那么作為一個數(shù)學(xué)教師，就要挖掘這種樂趣，爭取讓所有的學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，都能學(xué)好這門基礎(chǔ)課程，這才是最重要的。例如，學(xué)習(xí)黃金分割后，筆者就讓學(xué)生知道0.618來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐：當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服；古希臘的帕提儂神廟由于高和寬的比是0.618而成了舉世聞名的完美之作；畫人像時腿長與身高的比是0.618的人體最美；二胡的“千金”分弦的比為0.618時奏出的音調(diào)最和諧；華羅庚的“優(yōu)選法”也采用了0.618等。另外，閱讀材料中介紹，天文學(xué)家開普勒指出：“畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉。”不僅可使學(xué)生將已學(xué)習(xí)過的新知識和前面的舊知識聯(lián)系起來，同時也激發(fā)了學(xué)生很大的興趣。
2.深刻、全面地了解數(shù)學(xué)史，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和理論的理解。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能更好地理解數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)老師可以在教學(xué)過程中利用數(shù)學(xué)史知識幫助學(xué)生對有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和理論作深層次的理解。如數(shù)的發(fā)展：原始人在“數(shù)一數(shù)”、“量一量”的分配獵物方式實(shí)踐中，逐步形成自然數(shù)。但在分配、度量過程中常產(chǎn)生分不完與量不盡的情況，為解決這些矛盾，于是就有了分?jǐn)?shù)。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，負(fù)數(shù)也就應(yīng)運(yùn)而生，從而產(chǎn)生了有理數(shù)。在計(jì)算直角邊長1的直角三角形斜邊長時，產(chǎn)生了無理數(shù)。由于解方程的需要又產(chǎn)生了虛數(shù)，從而建立了數(shù)的理論體系。通過這些數(shù)學(xué)史的資料介紹，學(xué)生對數(shù)的概念就有了更深的認(rèn)識。
3.在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史可以拓寬學(xué)生的視野。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想起源及發(fā)展與社會進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展聯(lián)系的歷史。知道了數(shù)學(xué)史的發(fā)展，就知道了人類歷史的發(fā)展。教學(xué)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的滲入，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)理論及其發(fā)展過程，以及這些理論對社會進(jìn)步與發(fā)展所做的貢獻(xiàn)，同時，也認(rèn)識了許多科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，擴(kuò)大了學(xué)生的視野，增長了知識，使學(xué)生受益匪淺。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)史
1.章節(jié)導(dǎo)入中融入數(shù)學(xué)史。在教學(xué)中，教師可以以數(shù)學(xué)史作為新課前的引入材料。作為輔助教學(xué)的材料關(guān)鍵在于是否有必要，決不能牽強(qiáng)附會。在引入數(shù)學(xué)史料時，應(yīng)該做到與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，自然地過渡到教學(xué)中去。例如，義務(wù)教育課程北師大版教科書八年級上冊的《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國。“雉兔同籠”題為：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？旨在暗示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
2.抓住數(shù)學(xué)歷史名題，豐富教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣；許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題，或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。再如：北師大版義務(wù)教育課程北師大版教科書八年級上冊P176中，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的■是幸福的童年；再活了他生命的■，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的■，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了。問他去世時的年齡是多少？”丟番圖研究過大量方程，包括多元一、二次方程和多元不定方程，這篇墓志銘實(shí)際上是一個方程式，既代表了他的生平，又是對數(shù)學(xué)家的最好紀(jì)念。假設(shè)這位數(shù)學(xué)家的壽命為x歲，則：■+■+■+5+■+4=x得x=84，因此，丟番圖是33歲結(jié)婚，38歲得子，兒子壽命為42歲，在丟番圖80歲時去世，他自己終年84歲。為了紀(jì)念丟番圖的功績，后人把僅含加法、乘法或乘方，系數(shù)為整數(shù)的不定方程，稱為丟番圖方程。
3.開展有關(guān)數(shù)學(xué)史的課外活動。對于數(shù)學(xué)史的教學(xué)，除了教師在課堂適當(dāng)?shù)拇┎逋猓部勺寣W(xué)生在課外自己操作，具體措施如下：
（1）在布置作業(yè)時，可挑選一些與課題有關(guān)的、學(xué)生比較感興趣的資料。如可以搜集勾股定理的相關(guān)歷史及多種證法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。經(jīng)過實(shí)踐，學(xué)生的積極性很高。
（2）組織學(xué)生搜集數(shù)學(xué)史的材料出墻報并進(jìn)行評比，如數(shù)學(xué)家的典故、古今中外的名題和難題等；如在講解軸對稱，密鋪圖形，圖案設(shè)計(jì)時，可欣賞一些藝術(shù)作品中的對稱，鑲嵌，密鋪，組織學(xué)生設(shè)計(jì)圖案并參與評比。學(xué)生在設(shè)計(jì)圖案的過程中，體會圖形的變換，感受數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)美的欣賞和創(chuàng)造。
（3）組織學(xué)生撰寫小論文，教師鼓勵學(xué)生對自己感興趣的歷史事件與人物寫出研究的報告，并在同學(xué)之間交流，這個可以作為假期作業(yè)來完成。除此以外，教師在教學(xué)中盡可能對有關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容作形象化的處理，例如，利用圖片、錄像、計(jì)算機(jī)等，這樣內(nèi)容就更加豐富多彩，容易為學(xué)生所接受。總之，教師在課堂上結(jié)合教材內(nèi)容有目的、有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)史教學(xué)，會對學(xué)生起著潛移默化的引導(dǎo)或教育作用。
三、結(jié)束語
數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，為貫徹數(shù)學(xué)新課程的要求，使人人都能獲得必需的和對自己來說是有價值的數(shù)學(xué)，使每一個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得文化的提升，應(yīng)該從日常的教學(xué)活動中重視數(shù)學(xué)史的滲透。同時學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也離不開數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，只有重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，才能培養(yǎng)學(xué)生的人文精神，才能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1]康世剛,胡桂花.對我國“數(shù)學(xué)史與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育”研究的現(xiàn)狀分析與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,18(5):65-68．
[2]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史：從象牙塔到小學(xué)課堂[J].課程·教材·教法,2009,(2):40-44.
[3]張曉撥．關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,18(6):85-87．
【關(guān)鍵詞】農(nóng)村初中，初中數(shù)學(xué)，分層教學(xué)，實(shí)施方法
近年來，在新課程改革精神的推動下，我們農(nóng)村初中在課堂教學(xué)方面已有了很大的進(jìn)步。但由于家庭、社會等各方面因素的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊的現(xiàn)象特別嚴(yán)重，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，以及對數(shù)學(xué)知識的接受能力等都存在著較大的差異，導(dǎo)致課堂上常常出現(xiàn)優(yōu)等生“吃不飽”，學(xué)困生“吃不了”，中等生“吃不好”的矛盾。為了解決這一問題，盡力使每個學(xué)生都獲得良好的發(fā)展，我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上采用了分層教學(xué)的探索。
所謂“分層教學(xué)”就是根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況、能力水平、智力和非智力因素等，將一個教學(xué)班的學(xué)生分成“好、中、差”三類或分得更細(xì)，再根據(jù)《大綱》要求和因材施教的原則，有針對性地分層備課、分層授課、分層指導(dǎo)、分層練習(xí)、分層測評的一種教學(xué)模式。
1.分層備課
備好課是上好課的前提，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。在備課時，教師認(rèn)真鉆研教材，確定具體可行的教學(xué)目標(biāo)，分清哪些屬于共同的目標(biāo)，哪些不屬于共同的目標(biāo)。在把握教學(xué)目標(biāo)的同時，根據(jù)不同層次的學(xué)生的知識水平確定不同層次的不同要求。在抓住問題的本質(zhì)，了解知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程情況下，設(shè)置合理的認(rèn)知階梯：形象記憶性內(nèi)容設(shè)為第一梯級，保證A組學(xué)生“吃得了”；抽象理解性內(nèi)容為第二個階梯，使B組學(xué)生“吃得好”；知識擴(kuò)展性內(nèi)容為第三個梯級，滿足C組學(xué)生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學(xué)的三個梯級為：①實(shí)例引入同類二次根式定義，舉正反例反復(fù)理解；②定義應(yīng)用，充分理解“化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進(jìn)行理解；③定義的拓廣，從同類二次根式定義中發(fā)現(xiàn)一般同類根式的定義。安排作業(yè)時，教師亦可分三類作業(yè)，每組學(xué)生在完成本組的任務(wù)后，可自由地做其他組的作業(yè)。以此來分別滿足A、B、C三個學(xué)習(xí)小組課外作業(yè)的要求。尤其是C組的學(xué)生，可以對他們有更高的要求，可開展編題改題，妙題巧解、難題征解，數(shù)學(xué)競賽，編寫小論文等活動，不斷拓展其思維空間，發(fā)展他們的個性特長。
2.分層授課、分層指導(dǎo)
課堂上進(jìn)行分層授課，就新授課而言，分三個階段，它們既獨(dú)立成段，又前后連貫，以便三個層次的學(xué)生都明白自己在該階段學(xué)習(xí)中所扮演的角色，并對思維的發(fā)展起定向作用。在時間的安排上，第一、二個階段的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學(xué)生聽懂吃透。第三個階段只需點(diǎn)到為止，一般5分鐘左右，使A組學(xué)生學(xué)有余味，即下有界（使每個學(xué)生都掌握最基本的內(nèi)容），上無窮（定向啟發(fā)，課外發(fā)展）。另外，課堂練習(xí)能異于常規(guī)教學(xué)。各個學(xué)習(xí)小組的練習(xí)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)有所不同。既要明確不同梯級學(xué)生回答相應(yīng)梯級的問題，又要激勵低組學(xué)生回答高組問題，完成高組的任務(wù)。教師還可將重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置幾個有梯度的問題，交給學(xué)生討論，以求自己獲取知識。總的來說，對優(yōu)生以“放”為主，“放”中有“扶”，重在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)；對中等生和后進(jìn)生以“扶”為主，“扶”中有“放”，重在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣導(dǎo)致不同層次的學(xué)生在各不相同的“最近發(fā)展區(qū)”前進(jìn)，后進(jìn)生必須基本上完成大綱上的要求，優(yōu)秀生盡可能地拔尖提高。教師在課堂后15分鐘的時間里接觸更多的應(yīng)該是后進(jìn)生。
3.分層練習(xí)
課堂練習(xí)能及時反饋不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，能反映課堂的教學(xué)效果，又能達(dá)到初步鞏固知識的目的。課堂練習(xí)應(yīng)精心編排，設(shè)計(jì)出分類的練習(xí)題。其中基本要求一致，習(xí)題技巧分三個層次，分別與A，B，C三類學(xué)生的水平相適應(yīng)。教師對A類學(xué)生要提出明確具體的學(xué)生任務(wù)，著重培養(yǎng)他們獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，在學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)的過程中，應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)撥，使他們奮發(fā)進(jìn)取，充分發(fā)揮；對于C類學(xué)生，則應(yīng)多輔導(dǎo)，多鼓勵，多練習(xí)，多板演，幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到共同提高的目的。講評時，教師要重在分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)，同時要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范解題的習(xí)慣。對C類學(xué)生中做對的要加以表揚(yáng)、鼓勵，使其樹立學(xué)習(xí)信心，對板演中出現(xiàn)的差錯，不能放過半點(diǎn)，幫助學(xué)生對差錯進(jìn)行分析、找出原因，直到學(xué)生真正理解掌握為止。
4.分層課后作業(yè)
根據(jù)各類學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，布置分類的課后作業(yè)。一般分為必做題；A、B類學(xué)生必做，C類學(xué)生選做；A類學(xué)生必做，B、C類學(xué)生選做。必做題以模仿為主，題目與教材中的示范類似；A類學(xué)生做選做題以熟練掌握為主，題目條件稍復(fù)雜；B、C類學(xué)生做選做題以靈活運(yùn)用為主，題目綜合性較強(qiáng)，涉及的知識面較寬，解題方法具有一定的技巧。
5.分層測評
成功感是人們順利完成一項(xiàng)工作的重要因素。學(xué)習(xí)也是如此。在以上分級授課的基礎(chǔ)上，學(xué)生順利完成了本梯級的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且經(jīng)常超級答問和超級完成作業(yè)，這時，教師應(yīng)進(jìn)一步培養(yǎng)其信心，改革考查方法，讓學(xué)生得到滿意的分?jǐn)?shù)。于是，我采取如下考查方法：同一套試卷分兩部分命題。雙基題占80分，拓深題占40分，其計(jì)分方法是：A組學(xué)生實(shí)得分=100分一扣分，B組學(xué)生實(shí)得分=（120分-扣分）×100/120。C組學(xué)生實(shí)得分=120分-扣分。（此種方法常用于綜合考查）。考查成績90分以上者為該組優(yōu)秀學(xué)生。連同平時的聽課、作業(yè)以及智力因素等，作為學(xué)生升級的量化依據(jù)。這樣，使各類學(xué)生都能嘗試到成功的喜悅，充分調(diào)動所有學(xué)生的積極性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，由于各層，各環(huán)節(jié)的目標(biāo)具體明確，充分調(diào)動了各類學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使全體學(xué)生都學(xué)有所得，人人都能體驗(yàn)到成功的喜悅。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞 初中 新課程 學(xué)習(xí)方法
中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
學(xué)習(xí)是一門科學(xué)，有它自身的規(guī)律，按規(guī)律辦事，就能取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，因此，研究學(xué)習(xí)方法、探討學(xué)習(xí)規(guī)律已經(jīng)成為廣大學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)的迫切需要。通過測驗(yàn)和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與其學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法有著密切的關(guān)系。
1初中語文學(xué)習(xí)方法
1.1積累和整合
積累記憶：平時依據(jù)課本，查閱字典、詞典，逐步背誦語音、文字、詞語、成語、文學(xué)常識、名句名篇、文言實(shí)詞和虛詞，作者寫作背景、重點(diǎn)句式、詞類用法、一字多義等；整理歸納：通過整理筆記、分類歸納、按序歸納等方法對知識內(nèi)容進(jìn)行歸納，在此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律。
1.2感悟和思考
誦讀、大聲朗讀課本及課外優(yōu)美的作品；重視閱讀感受和體驗(yàn)，不要只記老師的分析講解，要注重自己的感受體驗(yàn)，對作品的思想傾向能聯(lián)系文化背景作出自己的評價，對作品感人的情境和形象說出自己的體驗(yàn)；學(xué)會提出問題、思考問題，或從內(nèi)容和表達(dá)上提出問題，或者從觀點(diǎn)和材料之間發(fā)現(xiàn)問題；學(xué)會合作共同解決問題。對自己發(fā)現(xiàn)的問題，如果自己思考解決不了，可以向老師請教，與老師探討，還可以與同學(xué)交流、爭辯，求得問題的解決。
1.3應(yīng)用和拓展
應(yīng)用包括口語表達(dá)和書面表達(dá)。說話訓(xùn)練：上課答問、討論、復(fù)述、口頭作文，課后積極參加演講、故事會等活動；寫作訓(xùn)練：生活是作文的源泉，關(guān)注社會、觀察生活，做有心人，記住生活中所有觸動和感興趣的人和事，多思考社會熱點(diǎn)問題，積累寫作素材，并通過鋪敘美好的親情和友誼，描摹美麗的景物和感人的場面，熱愛有品位的文化藝術(shù)，省察價值取向、道德情操，歷練人生觀念、思想方法，了解前沿科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，展望預(yù)測美好的未來等積淀寫作素材，通過蘊(yùn)含親情、友情、師生情、鄉(xiāng)土情、愛國情等進(jìn)行情感積淀，通過閱讀課本名著、經(jīng)典名著、名人傳記、文化散文、鮮活時文、名言名句、睿智心語，觀看影視大片等進(jìn)行文化積淀，通過學(xué)習(xí)哲學(xué)常識中聯(lián)系的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)、辯證觀點(diǎn)等進(jìn)行理論積淀；在此基礎(chǔ)上勤于練習(xí)，在寫日記、作文中，通過審文體、審題意和行文要求等達(dá)到審題立意準(zhǔn)確、追求深刻，通過改裝名作、嫁接術(shù)語、援引佳句、妙用修辭等做到擬題立足醒目、追求奪目，通過在樸素敘述中融進(jìn)豐厚底蘊(yùn)、在行文詩篇中輸入情感血液、在遣詞造句中加大思情容量、在理性思辨中高揚(yáng)人文精神、在形象描述中飄逸詩情畫意、在平實(shí)對白中閃爍哲理光華、在名著化用中浸透書卷氣息、在連詞綴句中盡展修辭魅力做到表達(dá)立足通暢、追求文采。
1.4實(shí)踐和創(chuàng)新
在生活實(shí)踐中創(chuàng)新，在個人言語活動中創(chuàng)新語言，要積極思考，敏銳的發(fā)現(xiàn)問題，嘗試創(chuàng)作，寫調(diào)查報告、通訊、相聲、小論文、小小說、小詩歌、小戲劇、小散文、小童話、小評論。語文的外延與生活相等，語文的學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于課本之中，要注重跨領(lǐng)域?qū)W習(xí)，廣泛涉獵，促進(jìn)學(xué)生的人文素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)共同提高。
2初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
2.1認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)概念
課前自學(xué)，不求甚解；注意聽講，重視概念的引出，公式的推導(dǎo)和概念的辨析等三個環(huán)節(jié)；注意精讀課本，學(xué)會點(diǎn)、批、劃、問。
2.2重視數(shù)學(xué)例題的學(xué)習(xí)
掌握例題的目的性和典型性，進(jìn)行“嘗試錯誤性”例題閱讀；掌握例題的延伸線和綜合性，挖掘一題多解，重視解法擇優(yōu)和多解求源。
2.3掌握數(shù)學(xué)解題技能的方法
策略性方法：化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化一般為特殊，化整體為局部，化數(shù)式為圖形，化運(yùn)動為靜止，化無限為有限，化正面為反面；操作性方法：基本量法、變換法、輔助元素法、對稱方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法。
2.4提高研究圖形的能力
準(zhǔn)備畫圖：熟悉幾何術(shù)語，學(xué)會看圖說話，讀題畫圖；觀察想象：觀察基本圖形，掌握基本圖形的特征和性質(zhì)，分解復(fù)雜圖形，觀察圖形間的聯(lián)系，要看出由圖形演變所帶來的條件和結(jié)論的變化；恰當(dāng)處理圖形：引用教材中常見的輔助線，抓住特征引輔助線，如給中點(diǎn)證線段，常常要引平行線，重視典型輔助線，如找出圖形的對稱軸。
2.5平時多練習(xí)
由易到難，重視審題；抓住典型題，反復(fù)練習(xí)，總結(jié)解題規(guī)律，把同類題融會貫通起來；記錄錯題，認(rèn)真改正，并且隔一段時間后將作業(yè)和試卷中做錯的題再做一遍；嘗試自制立體幾何模型；根據(jù)實(shí)際生活的需要，嘗試開展數(shù)學(xué)建模的探究活動；經(jīng)常與同學(xué)交流解題心得，相互啟發(fā)。
課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)（以上必修）；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（以上選修）。
教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。
一、為什么要上好研究性學(xué)習(xí)課
教育部發(fā)出通知，要求從2002年秋季入學(xué)的初中一年級開始，全國使用《普通初級中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》和各學(xué)科教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）；需要將教材翻譯成少數(shù)民族語言文字，且工作量較大的省、自治區(qū)可延遲到2003年。屆時，現(xiàn)行普通初中課程方案將停止使用。
1996年，原國家教委組織編制了《全日制普通初級中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)）》和12個學(xué)科教學(xué)大綱（以下簡稱“新課程方案”），并于1997年秋季在江西、山西和天津市試驗(yàn)，取得了較好的效果。1997年開始，山西、江西和天津（兩省一市）試驗(yàn)國家教委普通初中新課程方案（包括新課程計(jì)劃、各科新教學(xué)大綱和新教材）。這項(xiàng)國家級課程改革試驗(yàn)，是與義務(wù)教育課程改革相銜接的，又是第一次把普通初中作為不同于義務(wù)教育的學(xué)段進(jìn)行試驗(yàn)的。這項(xiàng)課程改革在課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容和課程管理方面取得了顯著成績，受到普遍好評。這項(xiàng)改革構(gòu)建了學(xué)科類課程與活動類課程相結(jié)合、必修課程與選修課程相結(jié)合的整體優(yōu)化的課程結(jié)構(gòu)，確立了國家、地方和學(xué)校三級課程三級管理的體制。人民教育出版社受教育部委托編寫出版的普通初中各科新教材令人耳目一新。人教社不僅為這套新教材的研究編寫出版，而且為這套新教材的試教培訓(xùn)，投入了大量人力、物力、財力。試驗(yàn)中有充分的數(shù)據(jù)可以作為科學(xué)結(jié)論的依據(jù)。正因?yàn)樵囼?yàn)的方向是正確的，試驗(yàn)的過程是科學(xué)的，試驗(yàn)的成效是顯著的，課程計(jì)劃、大綱、教材經(jīng)教育部組織修訂，從2000年秋起擴(kuò)大到10省市進(jìn)一步試驗(yàn)推廣。初中數(shù)學(xué)新教材將在全國推廣。新課程要求我們必須上好研究性學(xué)習(xí)課。
二、怎樣開好研究性學(xué)習(xí)課
Ⅰ、首先轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)觀念
①教育的本質(zhì)是使學(xué)生得到發(fā)展，而且是使學(xué)生得到的是可持續(xù)發(fā)展（發(fā)展性）
②學(xué)生是課程教學(xué)的主體性（主體性）
Ⅱ、教師要用”數(shù)學(xué)的眼光”觀察社會生活現(xiàn)象
用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會現(xiàn)象，觀察生活，從而從中找到可以供學(xué)生研究的問題，成為研究專題，在研究專題中要給予學(xué)生切實(shí)有效的幫助。
例：復(fù)印店的廣告：“本店可以復(fù)印A頁的復(fù)印紙”A頁復(fù)印紙是多大的紙？
例：產(chǎn)品有效率60%、70%數(shù)據(jù)如何得來？
例：“我的寫作風(fēng)格與矛盾先生的寫作風(fēng)格一致”
常用詞、常用標(biāo)點(diǎn)-----曲線圖-----分析曲線圖-----結(jié)論
例：調(diào)查南市多少人橫闖馬路，翻隔離帶，為什么翻隔離帶，橫穿馬路？
例：城市的光污染
作用：不在于解決問題，更重要的是參與活動，增加體驗(yàn)
Ⅲ、應(yīng)勇于實(shí)踐（只有作了才能有進(jìn)步）
三、研究性課程如何備課，如何寫教案
①課題名稱（分期付款中的有關(guān)計(jì)算）②主題（是子課題）③科目（初中數(shù)學(xué)）④年級（初一年段）⑤教學(xué)目標(biāo)（要科學(xué)合理）⑥時間（2001/8/24）⑦地點(diǎn)（學(xué)校）⑧材料⑨教學(xué)步驟⑩參考資料⑾教學(xué)評價⑿課題的變例（可用在買房子上、買車上）
教法：5分鐘（設(shè)問，提問）--------分材料--------學(xué)生分組（隨機(jī)的，勻稱的）（由他們自選組長）
教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)
⑴關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的四個能級：了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用。
⑵必修課 初一、初二開設(shè)。《課程計(jì)劃》規(guī)定課時280課時，其中，《新大綱》安排課時242課時，研究性課題安排課時12課時，機(jī)動課時26課時。
必修課內(nèi)容12部分，其中第9部分分9（A）、（B）供選擇。12部分內(nèi)容是：集合、簡易邏輯；函數(shù)；不等式；平面向量；三角函數(shù)；數(shù)列；直線和圓的方程；圓錐曲線方程；直線、平面、簡單幾何體；排列、組合、二項(xiàng)式定理；概率；研究性課題。
⑶選修課 初三開設(shè) 學(xué)生自主選擇。
選修課分選修Ⅰ和選修Ⅱ兩種水平。
選修Ⅰ《課程計(jì)劃》安排課時2×38=76課時，其中，《新大綱》排課時32課時，研究性學(xué)習(xí)安排課時3課時，機(jī)動課時17課時，復(fù)習(xí)考試時間2×12=24課時。選修Ⅰ供文科學(xué)生選擇，教學(xué)內(nèi)容有2個部分；統(tǒng)計(jì)；極限與導(dǎo)數(shù)。
選修Ⅱ《課程計(jì)劃》安排課時4×38=152課時，其中，《新大綱》排課時82課時，研究性學(xué)習(xí)安排課時6課時，機(jī)動課時16課時，復(fù)習(xí)考試時間4×12=48課時。選修Ⅱ供理科學(xué)生選擇，教學(xué)內(nèi)容有5個部分；概率與統(tǒng)計(jì)；極限；導(dǎo)數(shù)與微分；積分；復(fù)數(shù)。
教中應(yīng)注意的幾個問題
⑴總的指導(dǎo)思想和教學(xué)原則
變化：
有計(jì)量單位用字母表示的一律用字母如kg、T時間，t時間，τ噸 2000元/人
字母用正體不用斜體 例如：л 國家規(guī)定：0是自然數(shù)
不提查表（除正態(tài)分布表外）
tg---tan；ctg---cot；
⑵應(yīng)該注意的七個問題
面向全體學(xué)生；進(jìn)行思想品德教育；重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；重視創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；改進(jìn)教學(xué)方法，正確組織練習(xí)；重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用；嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃
教學(xué)測試和評估
⑴教學(xué)測試和評估的依據(jù)和原則
⑵教學(xué)測試和評估的目的
⑶教學(xué)測試和評估的重點(diǎn)
⑷教學(xué)測試和評估的方式
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維靈活性
目前，有許多學(xué)生進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在思維要求上有較大差距，成績顯下降趨勢。究其原因：由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)受升學(xué)考試指揮棒的影響，在教學(xué)過程中注重了知識的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。幾年來，所教學(xué)生在經(jīng)過有目的的培養(yǎng)后，思維品質(zhì)都有了很大的提高。相應(yīng)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量也有了很大提高。許多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)、甚至走上工作崗位后，常常來信談及雖然數(shù)學(xué)知識有許多已經(jīng)遺忘，但老師教的數(shù)學(xué)思維方式卻常令他們在工作、學(xué)習(xí)、生活中得益不少。
現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識可能在將來會遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實(shí)現(xiàn)的理想途徑。
高中學(xué)生一般年齡為15―18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學(xué)生的思維發(fā)展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學(xué)生的思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。作為高中教學(xué)教師，應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。
教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。因此，開發(fā)高中學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重大的意義。
思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。
思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據(jù)事物的發(fā)展變化，及時地用新的觀點(diǎn)看待已經(jīng)變化了的事物，并提出符合實(shí)際的解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法。學(xué)生思維的靈活性主要表現(xiàn)于：(1)思維起點(diǎn)的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活：能靈活運(yùn)用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。
如何使更多的學(xué)生思維具有靈活特點(diǎn)呢？我在教學(xué)實(shí)踐中作了一些探索：
一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性
美國心理學(xué)家吉爾福特（J?P?Guilford）提出的“發(fā)散思維”(divergent thinking)的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)。“發(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點(diǎn)是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換作用。”
在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。
1、引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散
對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論．讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。
開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運(yùn)用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論，有利于思維起點(diǎn)靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。
2、引導(dǎo)學(xué)生對問題的條件進(jìn)行發(fā)散
對問題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問題的結(jié)構(gòu)確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同角度和用不同知識來解決問題。
二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進(jìn)思維靈活性的培養(yǎng)
由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機(jī)的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進(jìn)思維靈活性的提高。
1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。
2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵。
3、思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標(biāo)有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準(zhǔn)確率的提高起著決定性作用。
4、思維的獨(dú)創(chuàng)性指思維活動的獨(dú)創(chuàng)程度，具有新穎善于應(yīng)變的特點(diǎn)。思維的靈活性為思維的獨(dú)創(chuàng)性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現(xiàn)提供了燃料。
5、思維的批判性指思維活動中獨(dú)立分析的程度，是否善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和仔細(xì)地檢查思維過程。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導(dǎo)和啟發(fā)，提倡獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。
三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實(shí)的學(xué)法指導(dǎo)
教師的教法常常影響到學(xué)生的學(xué)法。靈活多變的教學(xué)方法對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學(xué)法指導(dǎo)能及時為學(xué)生注人靈活思維的活力。
“導(dǎo)入出新”――良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設(shè)置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。
“錯解剖析”――提供給學(xué)生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學(xué)生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。
“例題變式”――從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。
“編制試卷”――列出考查知識點(diǎn)、考點(diǎn)、試題類型，讓學(xué)生自己編制一份測驗(yàn)試卷．并給出解答。使學(xué)生站在老師的角度體驗(yàn)出題心理，更好的掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式。
