數學知識

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

一、讓數學課程的學習過程“生活化”。

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。因此，小學數學課程的教學，只有從小學生的生活經驗出發，讓他們在生活中學數學、用數學，數學教學才能煥發生命活力。

1、在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，符合小學生的認知特點，可以消除學生對數學知識的陌生感，同時增強數學的應用意識，喚起學生的學習興趣。例如：如教學循環小數概念時，我先給學生講種地的過程：“先播種，然后澆水施肥，田間管理，最后收獲種子；來年又是播種，澆水施肥，田間管理，最后收獲種子……”，通過實例讓學生初步感知“不斷重復”，再舉出自然現象“水汽云水”的循環引出“循環”的概念,使學生產生濃厚的興趣。

2、小學數學中的許多概念和法則都是在現實生活中抽象出來的，因此概念法則的教學也就必須在生活實際中找到相應的實例，并引導學生從直觀入手從而抽象出來，逐步加深理解和運用。例如：在教學應用題常見的數量關系時，學生對于“工作效率×工作時間=工作總量”中的“工作效率”不易理解。為此，我在教學前，在班里舉行了一次口算比賽和跳繩比賽。教學新課時，聯系兩次比賽活動，學生就非常容易理解“工作效率”這一抽象而又陌生的概念：即指單位時間內所作的工作量。又如在學習“接近整百整十數加減法的簡便算法”中，有這樣一題：120－97＝120－100＋3，學生對減100時要加上3 難以理解。我便設計了一個“買東西找零錢”的生活實際：我要過生日了，媽媽帶了120元錢去商店買一個97元的布娃娃準備送給我。媽媽付給營業員一張百元鈔票（應在120元中減去100元），營業員找回3元，（應加上3元）。所以，多減去的3元應該加上。這樣的“生活教學”例子，通過生活經驗驗證了抽象的運算，而具體的經驗更提煉上升為理論（簡便運算的方法），學生容易理解且不易忘記。

讓數學回到生活為生活服務，使學生感到數學就在身邊，學習數學是有用的、有必要的，從而激發學好數學的愿望。

二、讓數學知識的運用“生活化。

學習就是為了應用。因此，教師在教學中要經常培養學生聯系生活實際、運用數學知識，解決問題的意識和能力。知識也只有運用才能被學生真正掌握，也只有在實踐運用中才能體現其價值。

1、創設情境，培養學生解決實際問題的能力。

學生掌握了某項數學知識后，可以有意識地創設一些把所學知識運用到生活實際中的情境。例如，在學習了利息后，讓學生去銀行了解利息、利息稅等有關知識，讓學生當家長的小參謀：家中多余的錢怎樣存最合算？并幫助家長計算利息和利息稅。

2、聯系實際，培養學生的邏輯思維能力。

數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。例：如學了三角形的穩定性后，可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性。學習了圓的知識，讓學生從數學的角度說明為什么車輪的形狀是圓的，其它形狀的行不行？為什么？

3、加強操作，培養學生把所學知識運用于實際的能力。

知識來源于實踐，又指導于實踐。我們經常看到由于學生的感性知識缺乏，出現不符合客觀生活實際的數量意識。這就要求我們的課堂教學更要注重聯系實際，強化學生的動手操作活動。在學習了米、厘米以及如何進行測量之后，讓學生運用掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如測量身高，測量手臂伸開的長度，測量一步的長度，測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度，通過上述活動，加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，學生獲得了日常生活中一些常識性數據。在這個活動中提高了學生的學習興趣和實際測量的能力，讓學生在生活中，在生活中用。

第2篇

一、發現錯誤巧妙引導

在教學《平行四邊形的面積》時，我引導學生將平行四邊形轉化成熟悉的圖形來計算，讓學生拿出平行四邊形卡紙剪一剪、試一試。在巡視時，一個學生分別沿著平行四邊形頂點到對邊的兩條高剪下，把剪下的兩個三角形不要了，留中間的長方形。我本想批評他，可是又打住了。匯報時，我第一個就讓他上臺，當他介紹完自己的方法后，其他人也不敢判斷這種方法是對還是錯，我撿起地上的兩個三角形，看看他手中的長方形，又看看手中兩個三角形，再滿臉疑惑地看看學生。學生好像明白了什么，有幾個大膽的學生舉手說：“他這種方法不對，他把剪下的兩個三角形扔了，中間的長方形面積就不等于原來平行四邊形的面積了，變小了。”一語驚醒夢中人，學生明白了轉化的含義。

二、鼓勵犯錯聯系實際

有時可以鼓勵學生犯錯，讓他聯系生活發現錯誤并及時改

正。在《用字母表示數》這課的教學中，設計了兒歌：“螃蟹（1），爪（8）個，（2）只眼睛這么大的個……”“能說完嗎？說不完怎么辦，能用今天學到的知識解決嗎？”學生立刻想到用字母表示數：“螃蟹（n），爪（n）個，（n）只眼睛這么大的個。”我及時表揚后問：“n可以取幾呢？學生說整數就可以。一會兒，學生發現錯誤了，如果n取1的話，螃蟹（1），爪（1）個，（1）只眼睛……哪有一只眼、一條腿的螃蟹？不對，應該是螃蟹（n），爪（8n）個，（2n）只眼睛……有時得讓學生自己去發現，會收到不一樣的效果。

三、設計“錯”誤激起思考

在教學中，有時求逆也會取得事半功倍的效果。如，在教學《認識幾分之一》時，在學生認識二分之一后，我立即出示了一張平均折成三份并涂出其中一份的長方形紙，問學生這里的陰影部分能用二分之一表示嗎？一些孩子聽了后認真觀察。而一部分學生的思維還停留在二分之一上，大喊沒有平均分。一會兒，一個學生說：“老師，平均分了，是平均分成了三份。”其他學生不吵了，仔細目測，我按舊軌跡折一遍，學生立即看到這張紙是被平均分成3份，涂色部分是其中的一份。“這個陰影部分可用幾分之一表示？”“三分之一，因為把長方形的紙平均分3份，涂色部分是其中一份。”我用“錯”題引導學生走出二分之一的思維牽制，從而理

解分數不僅可以將物體平均分成兩份，還可以平均分成三份、四

份……其中的每份就是它的幾分之一。

第3篇

一、用于導課，誘發興趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半”。用數學導入新課不失為一種事半功倍的好辦法。它能給學生耳目一新的感覺，會吸引學生的注意力，促使學生自覺地去琢磨數學的寓意。這時如果教師再加以引導，學生很快就會進入學習境界，有效地激發出急切學習新內容的強烈愿望。

比如，在講“矛盾就是對立統一”這框時，教師不是急于出示新課題，而是采用數學知識導入新課。首先出一道m÷n＝m×■的等式，問學生：“在什么條件下這一等式成立？”一下子就把學生的注意力吸引過來了，學生們紛紛回答說，當n≠0的條件下成立。這時教師指出，當n≠0的條件下，除就可以轉化為乘，這種轉化從哲學的角度來說就是矛盾的轉化，我們今天一起來學習“矛盾”的有關內容。于是很自然地開始了新課的講授，起到先聲奪人，引人入勝的教學效果。

二、用于課中，加深理解

高中哲學教材理論性，思辨性強，其中的概念、原理都是對大量自然知識的概括、提煉。如果提綱式的照本宣科，平鋪直敘，很容易使學生覺得哲學知識玄、虛、空，很難使其理解教學內容。有些原理，教師即使使出渾身解數，學生仍如籠罩在云霧之中，甚至越聽越糊涂，其結果是教師口干舌燥，學生昏昏欲睡。數學具有形象、具體、生動的特點，如果教師在哲學教學過程中穿插一些數學知識，印證教學內容的正確性，會使抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，使學生感到哲學并非如想象的那么抽象，那么難懂。

比如，在講“量變引起質變的兩種形式”時，先出示兩道數學 題目：“一是畫了個立體圓臺，請問，當上圓的半徑慢慢縮小，變為“0”時是什么圖形？當上圓的半徑慢慢擴大，變為與下圓的半徑相等時是什么圖形？（當上圓的半徑等于“0”，圓臺就變成了圓錐形；當上圓的半徑與下圓半徑相等，圓臺就變成圓柱形）。教師點撥，上圓的半徑等于“0”或上圓的半徑與下圓半徑相等是圖形變化的關節點。然后指出，這就是哲學上所講的由于數量上的增減，引起質變的一種形式。二是運用數學當中的圓面積S=πr2，圓周長1=2πr(π為圓周率，r為半徑)，分析同樣一個“2”。由于“2”所寫的位置不同，得出兩個性質完全不同的公式，如果把圓的面積公式用來計算圓周長，就會使人笑掉大牙。這就是哲學上所講的由于構成事物的成分在排列次序上發生變化，引起質變的另一種形式。這樣通俗易懂的講述，對幫助學生理解量變引起質變的兩種形式起到水到渠成的作用，提高了課堂教學效率，達到教學目的。

三、用于小結，升華主題

課堂小結的目的，不只是“溫故”，還要在此基礎上“知新”，升華到一個新的高度。如果把導課和課中比作“畫龍”那么結尾就象“點睛”了。結尾的“點睛”之功，最重要的一點，是要求教師小結時要揭示學習該課的目的，這在哲學上就是方法論。用數學方法結尾，可以避免教學內容的機械重復，變“死龍”為“活龍”，把課堂教學再次推向，達到知識性和思想性的統一。

比如在講“全面分析矛盾，堅持兩分法，防止一點論”這框的結尾時，不是用抽象的重復什么叫全面分析矛盾的觀點作為小結，而是運用數學當中絕對值的知識去作為結尾。在結尾時出示｜a－b｜=？這個題目。請學生回答，｜a－b｜究竟等于多少？學生情緒高漲，暢所欲言，但出現了好幾種答案，然后請一位同學回答，概括了三種情況：當a＞b時，｜a－b｜=a－b；當a=b時，｜a－b｜=0；當a＜b時，｜a－b｜=b－a。教師最后指出，這就是全面分析矛盾的方法，它告訴我們看問題辦事情要全面分析，堅持兩點論，反對一點論。這種結尾，鞏固了新課，升華了主題，提高了學生分析問題的能力。

第4篇

1.最小的一位數是1，最小的自然數是0

2.小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3.小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4.小數的分類：小數 有限小數

無限循環小數

無限小數

無限不循環小數

5.整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。

6.小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

第5篇

新課程倡導自主探索，從“做”中“學”數學有利于充分發揮學生主體性，滿足不同學生的需求，調動學生學習的主動性， 其核心是給學生提供機會、創造機會，通過“問題情境-----建立數學模型-----解釋、應用、拓展”的學習過程，讓每個學生在生動具體的情境中都參與數學，親自體驗數學的生存和發展過程，通過學生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學習和理解數學，掌握數學知識和技術應用的方法與途徑。

一、數學知識的理解有賴于學生在“做”數學活動中加深

數學知識有著嚴密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數學知識都是基于一定的情境而構建與發展的。圍繞《新教材》教學目標，創設使學生對自然界與社會中的自然現象有好奇心、感到真實、新奇、有趣的操作活動的情境，滿足學生好奇好動的心理要求，如：通過“日歷中的數學”的探討，在游戲猜測中掌握了列方程解決實際問題的方法與思路。因為“數怎么不夠用了”？學習了小于0的數——負數；通過“有趣的七巧板”，了解了平行線和垂直線；……等等數學問題的學習使數學基礎知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數學知識注入了生動的生活氣息，從而賦予了生動、豐富的意義，實現“人人學有價值的數學”；使學生感到生活中處處有數學,可利用生活的素材加強數學概念的認識，數學方法的領悟，數學知識的理解，這種接近生活的真實情境的活動，激發了學生的參與興趣，激勵學生有序、明確、充滿好奇地進行操作過程，完成一個又一個從感知到表象，再抽象概括的認知過程，在做數學過程中既學會了新知識、學會了探索的方法，為學生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學生的內在需求，培養了學生的思維能力。

二、數學猜想的興趣有賴于學生在“做”數學活動中提高

猜想是人們依據事實，憑借直覺所作出的似真推測，是一種創造性的思維活動，有利于培養學生創造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數學含義的問題，培養學生通過認真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經歷真正“做數學”與“用數學”的過程中，提高了從“做”中“學”數學的興趣。如：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實驗、猜測、交流等活動，獲得數學切截幾何體的知識和方法，感受在數學活動中學數學的無窮樂趣。

三、數學規律的探索有賴于學生在“做”數學活動中發現

新教材提供了豐富的、有吸引力的探索數量關系、探索規律的問題情景，以學生為中心，尊重學生的個人經驗，創設問題情境，設法滿足學生渴望學習的天性，讓學生去觀察、測量、動手操作，對周圍環境與實物產生直接的感知、發現，創造所學的數學知識，從而使數學概念、意識、規律在自主探索中生成、發展，在合作交流中有機會分享和鞏固。如：“有一根很長的繩子，它能繞地球赤道一周（約4萬千米長），試設計一個合理的解決辦法，將這根繩子連續對折多少次后能使每段繩長小于1米？”學生在借用計算器不斷嘗試及小組合力探索的活動中，得出連續對折26次的結論。

四、數學教學方法的核心是學生在做數學中的“再創造”

學習數學的唯一正確方法是實行 ‘再創造’，即由學生自己把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導學生去進行這種創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”。如：“從不同方向看”這一節課，學生在6人一組先個人再小組的動手擺放過程中，不僅掌握了三視圖，而且總結出：“俯視圖定位置，主視圖、左視圖定高度”的發現。

數學教學是數學活動的教學，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。新教材富有親和力、生命力，聯系實際，貼近生活，圖文并茂，教學中根據學生實際，創造性地使用新教材，積極開發、合理利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，滿足不同學生發展的需求，引導學生經歷探索、交流、走進數學，理解數學，學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法、應用技能。

第6篇

小學生正處于身心智慧發展的初期，基本以具體的形象思維為主，而數學又是一門對抽象思維要求比較高的學科。這就要求一線小學數學教師實施行之有效的教學方法和模式，讓小學生通過觀察、猜想、交流、探索和總結等認知活動來感受和體會數學形成和發展的過程，從而產生形象的主觀感性認知，并掌握基礎，提升技能。

一、鼓勵親自動手，探索隱形知識

隱性知識通常是指無法通過語言、文字或圖表來描述和傳遞的知識，只能通過教師引導學生從形象具體的實踐活動和實例中探索和分析，以此來學習知識、增長經驗、提升技能。而小學生在動手實踐中所學的數學知識形成和發展的過程還有助于培養他們積極主動的學習態度，激發其學習數學的興趣。如引導學生學習“三角形的內角和”時，筆者就讓大家通過親手測量來從實際觀察上體會到三角形的內角和差不多是180度。為了消除測量誤差，增強可信度，筆者引導學生用紙剪成的三角形的三個角對折到其中一個底邊上，很明顯三個角拼成了和底邊吻合的平角；演示完畢，學生茅塞頓開。然后再引導學生掌握三角形的內角和的理論推算過程，讓大家通過多感官、多角度來產生對知識全面而形象的認知……這樣設計數學課堂，不僅能從理論層面鞏固知識，更重要的是讓同學們掌握了數學方法，提升了動手實踐技能。

二、演示數學過程，體味知識形成

小學數學教師要精心創設符合小學生認知規律和情感體驗的教學活動，讓學生切身感受數學知識的形成過程，以期讓同學們的心智得到刺激和成長，并經歷這種心智運動所伴隨的情感體驗。

如在引導學習“能被3整除的數的特征”時，筆者就先讓孩子們猜想能被3整除的數具有什么特征。這時，肯定會有同學中計，說：“個位是3，6，9的數能被3整除。”這時我們再反戈一擊舉出16，19，26等個位是3、6、9的數讓大家演算，將剛才的猜想輕松擊敗；然后我們再引導學生將任意選幾個被3整除的數用“算珠”在計數器上擺列出來，大家通過多次試擺舉例，就會發現規律：一個數每個位數上的數的和能被3整除時，這個數就能被3整除。如此設計讓學生通過猜想、演算和論證等數學過程，讓大家深刻體驗自主探索數學知識形成和發展的過程，增強了理解和探索能力，達成了教學目的。

以上是我在小學數學課堂實踐中對體驗教學的兩點建議。新課改要求我們在做中學，在學中做，因此我們就要注意結合生活實際，邊學邊用，最終達到學以致用的教學目的。

（作者單位　福建省南平市延平區東坑中心小學）

第7篇

隨著科學技術的不斷進步，社會經濟的迅猛發展，人民生活水平的不斷提高，新課程標準改革的深入推進，當下在各種形式內的教學課程中都提出了更加高效的教學思想。尤其是針對數學學科這門課程教學而言，對學生邏輯思維能力要求較高，而在小學數學教學中，由于小學階段的特殊性，在一定程度上束縛了課堂教學，使得有些課程難以展開，其課堂教學效率也難以得到提高。本文就以小學數學教學為例，就在教學中滲透數學轉化思想進行相應的探討和說明。

關鍵詞：

小學數學知識教學；滲透數學轉化思想；轉化的意識；主動性學習

一、培養學生具備轉化的意識

在小學數學知識教學中滲透數學轉化思想首先要培養學生具備基本的轉化意識，學生在學習課程教材內容時要善于將所學知識靈活運用，并能夠有將理論結合實際的意識。轉化思想對學生教學內容來說也是十分有用的一項技能，學生通過將已知、熟悉的內容進行消化和歸納從而用以解決未知、陌生的其他知識內容中，進而實現化新為舊、化繁為簡，達到學生知識系統構建的完整，并能讓學生更加融會貫通地使用所學知識。通過這種教學理念的灌輸，還能強化學生的自學意識，可讓學生養成良好的學習習慣，達到提升學生思考問題、分析問題、解決問題的能力，對學生整體學習進步和提升來說都具有重要意義。

二、幫助學生掌握轉化的方法

第一，在幫助學生掌握，轉化的方法中，首先第一要引入主動學習的概念，要給予充分的空間提供給學生自主學習，讓學生在自主探究的過程中了解相關知識內容，以增強教學效果。比如說在學習五年級上冊教材第6單元“多邊形的面積”中，教師可先讓學生通過之前所學的圖形面積計算方法為突破口，然后讓學生自己去發現多邊形與之前的簡單圖形有什么聯系，進而思考如何利用簡單圖形的面積計算去處理多邊形圖形的面積計算。通過學生自主思考可以發現，采用對多邊形圖形的平移和旋轉，可組合圖形的面積，也就是把組合圖形分割后轉化成幾個簡單的能夠直接計算面積的圖形。第二，在幫助學生掌握轉化的方法中還有要注意引導學生發散學習，發散學習主要是指學生在解決問題時要呈現出發散性思維，要善于從多角度去思考問題，要能夠盡量拓展自身思維緯度，延長思維涉及面。比如說在學習三年級上冊教材第3單元“測量”這一章節內容時，由于千米和噸的概念不容易理解，便可以通過轉化的方法，讓學生從其他角度去思考，例如把I千米轉化為2圈半的標準400米跑道，把1噸轉化為40個重25千克的學生體重，利用這些換個角度思考的發散性思維幫助學生建立表象。第三，在幫助學生掌握轉化問題時，其教學指導理論也離不開課后的練習，教師要注意布置合理高效的課程內容讓學生能夠充分利用材料訓練自己的轉化思維，以及鞏固所學知識。比如說在學習六年級上冊教材第5單元“圓”這一章節，關于圓的習題可以有很多種類，有對圓性質定義的考察還有對圓面積周長計算的考察等，本身圓作為一種特殊圖形有著其獨特性，對應的定義與周長面積計算方法也與其他圖形不一樣，為了加強學生對圓的認識，教師可讓學生訓練對圓的面積和周長公式推導，學生在熟練掌握了基本定理的基礎之上再加以練習能夠使得所學知識內容更加牢固與深刻。第四，在教學內容里滲透數學轉化思想能夠有利于學生將課本內的語言描述理論加以靈活運用在實際解題中，且有利于學生思維的發散，促進學生完成一題多解，對學生學習成績的提高也能起到很大幫助。其他有效方式還有教師可多利用課余時間讓學生自主動手操作和實踐，比如說在學習多種立體圖形時，就可讓學生自己動手拼湊圖形。在拼湊的過程中完善其空間立體幾何構造，還可多增添師生互動和學生組織團隊共同探究的活動，以此來增進師生關系，也可鍛煉學生的溝通交流能力，為今后學生在社會工作中的發展打好鋪墊。滲透轉化思想還包括有鼓勵學生對解題思路和解題方法進行歸納和總結，以及定期的結構優化和系統升級，以便加強思維轉化的效率，保障最終解決問題的思維質量。

三、引導學生養成轉化的習慣

還要注意引導學生養成良好的轉化習慣，教師在講解具體教材內容中要善于引導學生自主思考，讓學生通過主動學習和自主專研的方式加以消化所學知識，并將這些內容融入實際解題過程中，從而還可以豐富學生解題經驗，讓學生積累更多課文上學不到知識，從轉化的過程還可以中提煉出有助于自身成績和能力增強的信息。比如說在四年級下冊教材第104頁例1，講解雞免同籠的這一比較復雜的問題時，指導學生將其抽象的有幾個腿、幾個頭轉化成未知數帶入運算，讓學生將實物換算成符號語言，由此可以使得學生概念更加具體。再比如在學習五年級上冊教材第7單元“植樹問題”時，教師就可通過畫線段圖作為直觀手段幫助學生理解各種類型的問題，由此可極大降低原知識點的抽象性，強化學生理解能力。

四、結束語

綜上所述，在小學數學知識教學中滲透數學轉化思想探微內容里，人們發現最主要的是要讓學生能夠具備基本且至關重要的轉化意識，要有將相關數學理念轉化成解決實際問題方式策略的主觀思想，要能夠將學與練結合起來，且學生要有培養自身主動學習的意識，教師在教學過程中也要對注意鍛煉學生數學思想轉化的意識。今后，人們還將繼續深入對有關數學轉化思想的理論和觀念進行探討和研究，用以提出更加科學有效且能夠充分發揮實際作用的教學指導方式，進而以提高實際課堂教學效率，完善課堂教學內容，從而促進培養出更多綜合素質能力較強的學生，進一步推進中國教育事業的進步和發展。

作者：詹銀玲 單位：廣東省汕頭市新石小學

參考文獻：

[1]顧爭光.關于小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].陜西教育：教學,2014(12).

[2]林圣華.轉化思想在小學數學教學中的滲透分析[J].課程教育研究:學法教法研究,2016(23).

第8篇

例1如圖所示，在平面xOy內有一沿水平軸x正方向傳播的簡諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為2.5Hz，振幅為8.0cm，已知t=0時P點質元的位移為y=4.0cm，速度沿y軸正向，Q點在P點右方0.9m處，對于Q點質元來說()

A.在t=0時，位移為y=-4.0cm

B.在t=0時，速度沿y軸負方向

C.在t=0.1s時，位移為y=-4.0cm

D.在t=0.1s時，速度沿y軸正方向

解析：由v=λf知λ=1.2m，T=1/f=0.4s，作出t=0時刻的波形圖如右圖所示。

由圖可知Q向下振動，位移為正值，同時也可知0.1s后Q還是向下振動，所以B項對，A項、D項錯。對于C選項，我們可以用數學知識把任一時刻的情況都分析清楚。

v=3.0m/s

f=2.5Hz

A=8.0cm

ω=2πf

y=Asin(ωt+φ)

對于P點：y1=8sin(5πt+φ1)，將t=0，y1=4.0cm代入得φ1=π6，所以y1=8sin(5πt+[SX（]π[]6[SX）])。Q點的振動比P點滯后t0=[SX（]0.9m[](3.0m/s)[SX）]=0.3s，所以對于Q點：y2=8sin［5π(t-0.3)+π6］=8sin［5πt-4π3］。

所以t=0時，y2=43cm，t=0.1s時，y2=-4.0cm,速度沿y軸負方向。正確答案BC。

例2如圖所示，M，N是兩個電荷量相等的正點電荷，它們連線的中點為O,A、B是中垂線上的兩點，OA

A.EA一定大于EB，ΦA一定大于ΦB

B.EA不一定大于EB，ΦA一定大于ΦB

C.EA一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB

D.EA不一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB

解析:M、N是兩個電荷量相等的正點電荷,在其垂直平分線上由OAB∞,其電勢逐漸降低，至無窮遠處電勢為零，有ΦA>ΦB；但場強在O處為零，無窮遠處也為零,由此由O沿中垂線遠去時，場強先增大后減小，場強最大處與電荷量、距離大小有關，而A、B具置未知，因此EA不一定大于EB，選項B正確；分析到這里，有些同學就有些疑問了：究竟哪里場強最大呢？這里我們可以借助數學知識定量分析。

設兩點電荷M、N電量為Q,相距2a,在中垂線上任取一點P,∠PMN=∠PNM=β。P到點M、N的距離相等，則

E1=E2=KQ/r2

即

E1=E2=KQcos2β/a2。

由平行四邊形定則可得P點場強：E=2E1sinβ=2KQcos2βsinβ/a2。

對于給定的Q和a，E的值取決于cos2βsinβ。我們現在令Y=cos2βsinβ,則Y2=cos4βsin2β,變換一下，Y2=12［cos4β×2(1-cos2β)］，由數學知識得：當cos2β=2(1-cos2β)時有最大值。即cos2β=23或sin2β=13，所以當β=arcsin33時場強E有最大值。這樣學生就更容易理解A、B兩點場強大小不能確定了。

第9篇

物理是一門抽象性、邏輯性較強的學科，而數學語言具有科學性、簡約性、邏輯性、精確性等優點，因此，數學知識對物理教學起著十分重要的作用，是解決物理問題的重要工具和方法，其具體體現在：

1.數學知識是強化物理理論教學的重要工具

由于物理概念和物理規律具有高度抽象的特定，僅從文字描述上是很難讓學生清晰理解和掌握的。而借助數學知識能將理論化的物理知識簡單化和具體化，并將其用嚴謹的數學公式展示出來，從而完美的解釋物理概念和規律，進而幫助學生正確理解和快速記憶，最終實現高質量的物理課堂教學。

2.數學知識是解決物理問題的有效手段

學會用理論知識解決具體的物理問題是物理教學中的一個重要環節，也是鞏固和強化物理理論知識的重要途徑，因而提升學生物理解題能力和應用能力是當前物理教學的一個重要教學目標。數學知識所包含的各種思想和方法在幫助學生解決物理問題中起著重要的指導作用。

二、數學知識在高中物理教學中有效應用實踐

1.數學知識在物理理論教學中的應用

在高中物理教學過程中，物理概念和物理規律的教學不僅是物理課程的重點內容，也是學生學習物理知識的重要基礎，因而讓學生正確理解和掌握物理概念和規律具有重要意義。為了使理論性強的物理理論知識更加通俗易懂，教師可以應用數學知識這種形式化語言來開展理論教學，通過簡明的數學符號和公式來講解物理概念和物理規律，然后再分析、比較和運算各物理量之間的關系、量的變化等來進行定量描述和理論概括，從而讓學生深刻理解和掌握物理概念和規律。例如，電阻R，加速度a，電場強度E，電容器電容C等物理概念，伽利略自由落體定律，牛頓第一定律，牛頓第二定律，牛頓第三定律等物理規律都可以通過精辟的數學語言來表達和描述。可見，數學知識在物理理論教學中具有重要作用，合理的應用不僅有利于學生清楚認識到物理現象背后的本質和規律，還有利于化解教學難點，從而促進高效課堂的生成。

2.數學知識在物理實驗教學中的應用

物理是一門以實驗為基礎的科學，實驗教學是高中物理課堂教學中的重要一環。在高中物理實驗教學中，教師同樣的可以應用數學知識來優化實驗教學。教師可以通過運用公式法、圖像法等數學方法將物理實驗結果直觀的呈現給學生，讓他們通過觀察就能清晰的認識到物理現象的變化規律。同時，在處理物理實驗結果時，各種數學工具的應用不僅能使處理過程變得簡單、直觀，還能有效減少物理實驗數據的誤差，提高數據的準備性。例如，在教學“測量電源電動勢和內阻”的實驗中，面對實驗數據，學生很難從測量結果中判斷哪些結果符合實際，哪些結果存在較大誤差。如果這時候采用數學作圖，通過在平面坐標系中描繪實驗數據對應的坐標點，就能直觀的判斷各數據的變化趨勢，從而篩選出誤差較大的點。然后，再通過作U-I圖就能很快得到電動勢和內阻值。

3.數學知識在物理問題解答中的應用

物理與數學的密切關系決定了高中物理教學離不開數學知識的有效應用，數學知識在物理教學中的重要作用還體現在解答物理問題中。應用數學知識解答物理問題不僅是物理新課程改革的客觀要求，也是新時期高考物理內容中的一個側重考點。因此，教師在物理教學過程中還需要積極運用數學知識，如函數知識、幾何知識、代數知識、極值知識等，來擴寬物理解題思路，提高物理解題速度，從而簡便而有效的將物理問題各個擊破，讓學生在掌握用數學知識解決物理問題的同時提高物理實踐能力，進而更好地適應新形勢下高中物理考核的要求。

第10篇

關鍵詞：初中數學；培養；意識；應用能力

在生活中我們經常會聽到很多聲音，比如在學校學的內容，到現在的生活和工作中用不上，所以很多人就抱怨現在學校的教學內容落后于社會多少年等等。而筆者認為，這并不是我們的教學內容出了問題，而是在教學的過程中沒有將內容聯系生活，沒有讓學生發現知識在我們實際生活中的應用。隨著新課改的逐步推廣，以初中數學為例，我們不難發現，新課改更加強調數學來自生活，又回歸生活，換句話說，現在初中數學教學應當注重數學應用能力的引導和培養。如何將我們所學的數學知識和實際生活相聯系，讓學生在生活中能夠發現數學的影子，把所學的數學知識應用到日常生活中去，是我們每位老師應當認真思索的。下面筆者就來談一下自己的看法。

一、 將數學知識和生活相聯，培養初中生的數學應用能力

在我國長期應試教育的影響下，初中數學改變不了的，也是學生最不喜歡的就是題海戰術。重復的練習讓中學生對數學學習的興趣普遍降低。那么如何才能改變這種現狀呢？筆者以為，生活數學化，數學生活化，這將不失為一個好辦法。同時，各種國際數學大賽的結果也表明了我國學生在數學計算方面的能力很強，但應用能力方面能力較差。

1.改變傳統教學，激發學生學習興趣。其實我們的生活當中處處都會用到數學知識，關鍵在于我們如何應用這些現實的內容知識。在教學中引入生活概念，將生活融入到數學教學中，加強學生對數學概念的認識和學習興趣。比如在冬天和夏天的時候溫度會出現零上和零下，其實這些和我們教學中的正數、負數大有關聯；再如，銀行的存款利息和我們方程模型也頗有聯系。

2.從生活中挖掘數學的應用價值。筆者以為，學生在數學應用方面的意識淡薄，應用能力不強，這些都被數學內容的嚴密性和抽象性所掩蓋。在教學中我們只是一味強調數學的知識性，讓學生脫離了實際的應用。比如，在我們學習了各種圖形面積計算方法之后，我們就可以鼓勵學生測量一下教室或我們自己家的面積，鼓勵他們對知識的多角度應用。同時，教師要聯系我們生活中經常提到的有關農業科技、產品流通等內容，來為學生設計一些非常現實的問題。

二、通過開放式教育來提高學生的數學應用能力

教育家黃炎培先生曾經說過：手腦并用，做學合一。這充分說明了初中數學的開放性教學。現在的社會對人才的要求在不斷變化，越來越多的學生在畢業之后雖然有知識，但是沒能力，高分低能的現象嚴重。所以，我們在初中進行義務教育的時候，就應當努力培養學生對知識的應用能力。如果在初中數學的教學中就能夠把教、學、動手實踐緊密相連，注意課內課外的相互結合，使教師的主導和學生的主體相得益彰，那教學效果就會變得十分顯著。課堂教學要及時轉化思維，豐富教學的多樣性，促使數學知識、學生動手能力集為一體，提高學生的綜合素質。

1.為中學生增添數學活動課。活動課是為了增加學生實踐數學知識的機會，是為了增加學生對知識應用能力的機會。具體的課程內容，我們可以根據教學內容來安排學生動手操作、調查調研等，幫助他們累積解決實際問題的相關經驗。比如，在學習了直角三角形的相關內容后，我們就可以引導學生想一下如何來測量教學樓的高度。這樣的活動最大限度地豐富了學生在活動中發現問題，通過數學知識來解決問題的能力，從而也扭轉了很多中學生對數學的厭學情緒，讓他們發現了數學知識的無窮魅力。

2.數學是一種生活工具，同時也是一種文化的延續。數學知識不僅可以在課堂上完成學習，同時我們也可以利用課下的時間、假期的時候，進行相關知識的實習和實踐。數學教師要引導學生通過調查、采集生活中的數學經典應用案例，指導學生將數學知識和具體應用聯系在一起寫一些相關的學習心得。

三、在問題的解決中激發學生的創造思維和創新能力

新課改從當今社會對人才的需求出發，強調學生多種能力的培養，其中核心的內容就是培養學生的創新思維和能力。以前我們國家講求的是“中國制造”，而現在我們國家號召“中國創造”，所以，今后培養人才的創造能力將是我們國家教育的重中之重。因此，筆者以為，在教學過程中，我們應當努力做到：

1.為中學生構建問題情景，引導學生進行深層次的探究和參與。學貴有疑，提出問題才能解決教學的相關知識。比如，我們可以通過生活中習以為常的梯子出發，來為學生構建關于“一元二次方程”的模型。一個長度為12米的梯子，斜靠在一堵墻上，梯子最頂端距離地面的垂直距離是8米，那么我們現在就引導學生進行猜想，如果梯子的頂端下滑1米，那么底部要滑動多少呢？要求學生列出底部滑動距離的相關方程式，并求得相應的近似值。在這個基礎上，我們再提供一些具體的知識，從而豐富學生的學習方式，并增加他們的探究經歷。

第11篇

小學 數學 實際 生活

一、從生活實際中抽象出數學知識

數學研究的是客觀世界的數量關系和空間形式，它來源于客觀世界的實際事物。在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與”數學現實”有機結合起來，符合小學生的認知特點，可以消除學生對數學知識的陌生感，同時也使他們受到辯證唯物主義的啟蒙教育。

1.從實際問題中抽象出數學概念、計算法則

小學數學中的許多概念都可以在現實生活中找到相應的實例。例如：在常見的數量關系”工作時間×工作效率=工作總量”中的”工作效率”，學生不易理解。為此，我在教學前，在班里舉行了一次縫紐扣比賽。教學新課時，聯系縫紐扣的活動，學生就容易理解工作效率，就是指單位時間內所作的工作量。

又如，”小括號”的教學可以這樣進行：先出示”8+6×5”與”6×5+8”兩道算式，讓學生復習運算順序。然后出示應用題：

工人老師傅上午工作3小時，下午工作4小時，每小時做12個零件，他一天共做幾個零件？（要求列綜合算式）

學生列式計算如下：

12×3+4=12×7=84（個），

教師設疑：先做加法，再做乘法，好像不對吧？揭示新舊知識之間的矛盾，在學生束手無策時，適時引出小括號。這樣，通過問題的設計，矛盾的解決，使學生了解引進括號的原因和用途，懂得了先算括號里的數的道理。

2.從貼近學生實際水平的現實出發，一步步地引出概念

例如，”面積單位”可以這樣教學：先出示大小差別比較明顯的兩個三角形，讓學生比較它們面積的大小，得出：面積的大小可以用眼睛看出來；再出示兩個等寬不等長、面積差不多的長方形讓學生比較大小，得出：面積的大小可以用重疊的方法比較出來；然后出示不等長也不等寬、面積差不多的一個長方形和一個正方形讓學生比較大小，學生深思后得出：可以畫方格，再通過比較方格數的多少來比較面積的大小；最后出示兩個方格數相等，但面積明顯不等的圖形，引導學生討論，方格數相等為什么面積不相等？從這個現實問題中得出，方格的大小必須有統一的標準。這時引出”面積單位”，已是”水到渠成”了。這樣組織教學，學生不僅掌握了面積單位的概念，而且了解了面積單位產生于解決實際問題的過程，受到了辯證唯物主義的啟蒙教育。

二、運用數學知識解決實際問題

學習是為了應用。因此，教師應聯系實際培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力。

1.聯系實際，增強學生的數學意識

數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。學了三角形的穩定性后，可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性；學習了圓的知識，讓學生從數學的角度說明為什么車輪的形狀是圓的，三角形的行不行？為什么？還可以讓學生想辦法找出面盆底、鍋蓋等的圓心在哪里。通過了解數學知識在實際中的廣泛運用，培養學生用數學眼光看問題，用數學頭腦想問題，增強學生用數學知識解決實際問題的意識。

2.創設情境，培養學生解決實際問題的能力

學生掌握了某項數學知識后，可以有意識地創設一些把所學知識運用到生活實際的環境。例如，學了”按比例分配”的知識后，讓學生幫助算一算本住宅樓每戶應付的電費；學了”利息”的知識后，算一算自己在”新星小銀行”存儲的錢到期后可以拿到多少本息等。

在學了百分比的知識后，我和學生做了一個游戲，方法是：在一個布袋里放6個同樣的小球，分別標上1～6六個數字，老師和學生輪流每次從袋中摸出2個小球，如果球上兩數相加和為偶數，學生贏，加起來和為奇數，教師贏。比賽結果教師贏的次數多，然后引導學生討論，并把各種情況一一列出，得知，和為偶數的有6種情況，和為奇數的有9種情況，老師贏的可能性占60%，學生贏的可能性占40%，所以老師贏的次數多。最后還指出，街頭巷尾的有些賭博活動，”坐莊”者使的就是這種騙術，不要輕易上當受騙。

3.加強操作，培養能力

第12篇

【關鍵詞】小學數學；主動參與；知識建構

建構主義理論提出：人的認知是在主客體之間的不斷作用中而產生的，是源于皮亞杰對兒童認知發展的研究，而個體的認知發展過程與學習有著緊密的聯系，因此，運用建構主義理論能夠更好地探究人類學習過程的認知規律.如，人是怎么學習知識的？人與人之間知識的建構有區別嗎？等等問題.建構主義重視學習者對知識的主動理解，在學習過程中不處于被動狀態，不是直接獲得知識結論，而是通過他們親自參與、探究，開展豐富、生動的思維活動，經過實踐和創新，獲得知識的結果.由此可見，建構主義注重兒童在學習過程中學習者的主體性發揮，倡導“以學生為中心”的教學理念.隨著建構主義理論在教育實踐中的應用，構建主義理論得到 不斷的發展與改進，并且受到世界各國教育改革與實踐發展研究的廣泛重視.建構主義理論中的關于數學教育的理念也備受人們的關注.基于此，本文通過分析知識建構在數學教學中的意義和提出相關對策，讓兒童主動參與數學知識建構，提高兒童的主動學習能力，進而促進數學學〖JP〗習.

一、數學知識建構的內涵意義及其價值

（一）有利于優化小學數學教育活動設計的理論

建構理論的出現很大程度地引導著各國教育的改革，將建構理論運用于各科教學中，通過實踐和嘗試，取得很大效果.在新課標的背景下，我國的兒童教育也在不斷走向改革和創新，特別對于邏輯性要求較強的數學教育，迫切需要更優質的教學方案，以促進小學數學教學的質量.由于一些教師傳統教學觀念根深蒂固，對新理念認識過淺，使得新教學模式無法進一步展開.因此，我國的教師需要更深刻地去了解建構主義理論教學觀、學習觀、知識觀，并在此基礎上再進一步研究與分析，從而找出在數學實踐活動中存在的問題，通過反思，找出問題的解決方法，進而優化教學活動設計.

（二）有利于提高小學數學教學質量

在傳統教學中，教師一直處于課堂教學的主體地位，兒童是教師活動設計里的“參與者”，但實際上，兒童是否真正參與、是否真正地感受到活動的快樂、是否真的有興趣參與其中、是否如教師所設計的那樣全面發展，這些都是教師容易或是刻意忽略的問題，這種忽略兒童發展的教學容易導致他們對數學學習情緒不高，甚至產生畏懼或是厭惡，達不到真正的教學標準.而建構主義理論注重“以學生為中心”，在建構主義理論的指導下，可以更好地引導教師樹立正確的教學觀、學習觀，也可以〖JP3〗更好地引導教師在備課過程中注重兒童的參與程度.在兒童獲得更多的關注后，對數學的學習也更加積極和活躍，這對提高數學教學質量來說具有深遠意義.〖JP〗

二、實施數學的“知識建構”的前提條件

（一）操作性

操作性是低年級數學教學活動的基本要求，它需要教師通過提供一定的實驗工具，創設相應的教學情境，讓兒童親自進入實驗環境中進行探究和學習.教學活動中的操作類型分好幾種，包括集體操作、分組操作和個別操作.每一種操作模式需要的情境不一樣，難易程度也不同.因此，在實施數學的知識建構過程中，不能空間太大、活動太復雜、邏輯太強，需合理、恰當運用不同的操作類型.

（二）主體性

在小學低年級階段，兒童的大腦還在不斷地發育，對事物的認知上存在欠缺，但好奇心和主觀能動性特別強，因此，教師在教學時，不能簡單地把兒童當作接受者，而是把他們看成好奇者、探究者，應當尊重兒童的需求，配合兒童，為兒童創設屬于他們的學習環境，激發他們的好奇心、引發猜想、勇于創新.

（三）探究性

教學活動的過程不僅包括教師對數學教材中知識的講解，兒童對數學知識的接收，還包括培養和舉一反三式的問題探究.兒童探究能力的培養是教學的一個重要目標，要求教師引導兒童在親身經歷和探究中自主建構知識，掌握學習知識的方法.因此，課堂教學中教師要給兒童充足的問題以及探究空間和時間，讓他們主動地去體驗、發現、認識并理解數學，掌握數學的一般方法，在解決問題的過程促進能力不斷發展.

三、讓兒童主動參與數學知識建構的策略

（一）創設活動情境，激發兒童興趣