時間：2023-01-06 11:40:12
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
論文關鍵詞：關于數學思維與數學教育的思考
數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.
1、數學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.
第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。
2、數學思維品質
數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。
3、培養學生數學思維品質的教學方法
數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。
第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。
第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
參考文獻：
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[4]鄒瑞珍.學與教的心理學[M]. 華東師范大學出版杜.，1992年6月
一、學習數學史有利于拓寬學生的知識面
小學實施的《義務教育數學課程標準》中明確指出，小學生正處于九年制義務教育階段，學習的數學課程應重點體現課程的發展性、普及性以及基礎性，促使小學階段的數學教育面向所有小學生。新課程改革后，小學生的素質教育受到社會各界的普遍關注，課外知識的豐富性也顯得越來越重要。而通過數學史的學習，有助于學生更好地了解數學的發展歷程，更深刻地掌握數學學習的思維方法。小學生學習數學史，可以更深入了解書本上的理論知識，對數學知識有更深刻的認識，充分激發學生學習數學的動機，充分調動學生學習數學的積極性和主動性，使學生更加熱愛數學，更加努力學習數學，為更深入的學習數學打下良好的基礎，促進學生在數學領域更深層次的發展。
二、學習數學史有利于充分調動學生對數學知識的學習興趣
在小學數學教學過程中或者教材上適當設置一些有趣的問題、有趣的游戲或者豐富的故事，有利于提高數學教學過程和數學課本的趣味性，而數學史中有趣的游戲和故事都有著不一樣的歷史背景，小學生對其充滿了好奇和興趣，并且還可以改變單一的教學方式，豐富數學課堂教學內容，充分激發小學生學習數學知識的主動性和積極性，推進小學數學教育模式的現代化和科學化。如，數學課堂或者數學課本上有趣的問題：哥德巴赫猜想、四色問題；有趣的故事：十進制（一個手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戲：七巧板拼圖、擺火柴等，這些故事、游戲、問題都有助于激發學生對于數學知識的興趣，同時還可以活躍數學課堂上的氣氛，讓學生在愉快、輕松的氛圍中快樂地學習。小學教師不僅要充分利用數學教材上提供的故事、游戲、問題，還要通過其他方式收集一些有趣的、對于學生學習有利的數學資料，在對小學生進行教學時，融入這些有益的教學材料，充分調動小學生對于數學的學習興趣，將學生被動的學習轉變為主動的學習。
三、學習數學史有利于加強小學生對數學知識的理解
小學數學在教學過程中融入數學史的介紹，還可以幫助學生更好地了解數學知識的來源，更好地利用數學知識，樹立良好的科學探索精神和正確的價值觀。由于小學數學在教學過程中，教師通常都采取單一的教學模式，在教學內容中，教材上的理論知識占據了絕大部分，導致小學生在學習數學的過程中感到枯燥乏味，毫無趣味性可言，對于剛剛踏入學習之路的小學生而言，很難調動小學生學習數學的動力和興趣。而在小學數學課堂中融入數學史，可以使一些枯燥的理論知識變得生動形象，富有立體性和形象性，有助于加強學生對所學理論知識的理解，更好地掌握數學知識，從而提高小學生的學習效果。
作者：陶博慧 單位：浙江省義烏市蘇溪鎮第三小學
一、數學活動要符合小學生的認知規律
數學活動區別于其他活動的主要特征之一就是數學化。小學數學教學要從學生的現實世界（已有生活經驗與常識）中選擇直觀形象的素材，運用符合“形象—表象—抽象”認知規律的活動方式，讓學生親身經歷從自己熟悉的現實世界中抽象概括出數、量、形、式。例如，教學“最小公倍數”。如果用長3分米、寬2分米的長方形墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？有以下兩種不同的活動設計。活動一，用教師給大家提供的長方形紙片擺一擺，算一算正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？活動二，提出問題后，教師引導：請你們想一想要用什么方法幫助我們解決這個問題？活動一只是讓學生做手工與算術，沒有激起數學思考———發現拼出的正方形邊長與2和3之間的關系，也就是說活動過程沒有數學化，所以這樣的活動不是有效的數學活動。活動二首先讓學生自己設計活動方案，然后通過活動把生活問題數學化———發現擺出的正方形邊長既是2的倍數又是3的倍數，叫作它們的公倍數，其中最小的一個數6是它們的最小公倍數。設計二能激發學生的數學思考，把活動經驗組織化、結構化，建立公倍數和最小公倍數的概念，這才是有效的數學活動。
二、數學活動要蘊含豐富的數學教育價值
1.數學活動要揭示數學概念的來龍去脈
小學生的數學學習主要從生活經驗出發，在現實生活中尋求概念的原型，通過觀察比較、歸納概括等活動抽象出概念的內涵，通過問題解決體驗數學概念的外延及應用價值，通過反思總結把自我建構起來的概念納入已有的認知系統中。例如，“比例尺”的教學，可以通過“畫教室的平面圖和畫手機芯片設計圖”兩個活動，引導學生自主確定圖上距離和實際距離的比，并用人們能讀懂并且熟悉的形式表示出來，從而感悟比例尺的意義和使用價值，在沉淀知識的同時學會創造。
2．數學活動要滲透數學思維方式的培養
數學的基本思想是指抽象、推理、建模等思想，在具體的數學活動中反映為數學的思維方式，主要有：觀察與實驗、比較與分類、類比與推理、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、想象與聯想、猜想與驗證、特殊化與一般化等，其中概括是數學思維方式的核心。在數學活動中培養科學的數學思維方式，可以幫助學生輕松地思考數學問題，感悟數學知識，形成解決問題的能力。例如，“稱”的活動在小學數學活動中至少用過6次，它所蘊含的數學思想方法和思維方式卻各不相同。二年級“克與千克的認識”通過“稱”進行觀察與實驗，直觀感知1克與1千克的質量，形成對克與千克的抽象認識；三年級“數學廣角———等量代換”通過“稱”進行替換推理，感悟等量代換的思想；五年級“綜合實踐———量一量%找規律”通過“稱”，用單位長度的線段來刻畫物品的質量，感悟函數思想，培養歸納推理能力；五年級“方程的意義”用“稱”建立等式的數學模型，滲透方程思想；五年級“數學廣角———找次品”通過“稱”進行排除推理，感悟從特殊到一般與優化的思想；六年級“綜合應用———有趣的平衡”，通過“稱”發現竹竿的兩邊塑料袋中放棋子的個數和刻度的積相等，感悟函數思想。
3．數學活動要積累豐富的數學活動經驗
數學基本活動經驗的內涵一般包含三個方面：即學生在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。數學活動要利用好來自感官知覺的體驗，在行為操作的基礎上進行思維操作，在獨立思考的基礎上開展平等交流與反思評價，抽象概括數學知識，總結提升思維策略，交流分享體驗感受，最終形成自己的活動經驗。例如，“小數的意義”中“0.1表示十分之一”的教學過程。1角是0.1元，1角也等于110元，這些都是學生的常識，稍加點撥即可喚醒，這時要開展的思維活動應是：根據等式的傳遞性也就是等量代換的思想進行推理0.1元=1角，110元=1角，所以0.1元=110元即0.1元表示110元；同樣的推理可以得到0.1米=110米即0.1米表示110米；再進行歸納和抽象，建立數學模型———0.1表示110。“0.1表示十分之一”的教育價值自然不如經歷探究“0.1為什么可以表示十分之一”的活動過程留下的活動經驗的教育價值。小學數學課堂教學只有在數學基本思想的指導下，引導學生運用數學的思維方式開展認知活動，才能幫助學生在原有認識的基礎上產生新的、更精彩的觀念，獲得繼續學習的能力，萌發創新意識與創新能力。
作者：林焱 單位：福建省閩侯縣上街中心小學
論文導讀:：反比例函數與面積法，初中數學論文。
論文關鍵詞：反比例函數，面積法
面積法應用廣泛，方法巧妙，在與反比例函數相關的題中，若能充分利用，并借助基本圖形，將大大提高解題速度．
基本圖例1：如圖1，易證SABO =SACO =xy=∣k∣初中數學論文初中數學論文，S矩形ABCO=∣k∣
基本圖例2：如圖2，如果AD∥BC，按同底等高的三角形面積相等，可得到SABC =SDBC，反之，如果SABC =SDBC，得到AE=DF，則有矩形AEFD，所以也可得到AD∥BC，
x
論文關鍵詞：發展，學生，數學語言
語言是思維的過程，也是思維的結果。對小學生來說，由于信息量攝入少，不少小孩子能“做數學”，但不會“說數學”，缺乏數學語言。因此，教學中教師要更新觀念，做到有計劃、有目的、有序地進行訓練。創設教學情境，引導學生用完整、準確、科學的數學語言表述思維的過程，提高他們的數學語言表述能力，充分發揮他們的潛能。
一、玩中說，培養表述興趣
數學知識在教材上的表述總是比較抽象、中規中矩、嚴密精確。長期以來小學數學論文，教師又偏差地對待和處理教材，使數學語言變的枯燥、乏味、單調。其實數學知識也有很多趣味可以挖掘。如“快樂數學”，“趣味數學”，新理念提倡“玩中學，學中玩”，變“苦學為樂學”，“學會為會學”。我們可以通過“玩”來調節學生的身心活動，讓學生體驗，感悟數學的趣味，激發學生的學習興趣。例如，我在設計“求平均數應用題”教學時，讓學生進行“投骰子、抽紙牌、跳繩、拍皮球、猜拳”等自選活動，利用這一游戲活動促進學生積極參與合作、交流、探究學習，注意搜集數學信息，用數與形來描述數學事實，匯報活動情況。使學生的數學語言表述能力在充滿歡樂的游戲中得到鍛煉，成為學習的主人。
二、學中說，發展表述技能
通過學生學習數學的過程，引導學生運用數學語言表述數學的本質、算理、思路、操作過程、特征等知識，開拓思維的發展，培養創新意識。
1、說概念本質
在概念學習中進行數學語言表達技能的訓練能增強思維的邏輯性，是數學知識由直觀認識轉化為理性認識的橋梁。各種定義、定理、公式、法則和性質等都是通過數學語言表述的小論文。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。如果學生對概念本質說不清楚小學數學論文，詞不達意，在以后的學習中就不能很好的合作交流表達意見。因此，概念教學必須重視學生說出概念的本質，讓學生不但能說出概念的具體內容，更要說出關鍵詞句，還會用不同的方法敘述，并說出它們的內在聯系和混淆之處。如教學“分數的基本性質”時，要求學生運用“性質”語言邊算邊說[……同時……相同的數（零除外）……]運用性質的過程，這樣，不但豐富了數學語言的表述，而且對性質的理解、歸納、總結、記憶，就成了水到渠成印象深刻。
2、說計算算理
加強計算算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發展學生思維的靈活性。計算教學中必須重視數學語言的培養，讓學生說計算算理，介紹多種算法。同時對計算中的錯誤，還要說出錯誤的原因及看法。計算教學的重點是讓學生在理解算理的基礎上掌握計算法則。學生對計算算理聽聽似乎明白，真正理解與否，還要看他能否清楚地表達出來。如教學：38+24= 學生通過操作學具，討論分析后口述算理：先算個位上8加4得12，個位滿十向十位進1，個位寫2；再算十位上3加2再加1得6，所以38加24得62。通過口述算理小學數學論文，學生能準確進行計算，掌握兩位數計算法則：1、相同數位對齊，2、從個位加起，3、個位滿十向十位進1。通過口述算理，還能幫助學生檢查計算過程中的錯誤，提高計算能力。經過訓練，學生清晰而又準確地表達自己的思維過程，數學語言的表述技巧得到了深化和提煉。
3、說解題思路
應用題教學是小學數學教學的重點。語言可以幫助學生了解應用題的結構，便于分析數量關系，促進思維能力的發展。在學習應用題時，有些學生會解題，卻不能用語言有序地表達自己的思維過程。這就要從語言表述訓練入手，培養分析問題，解決問題的能力。如：學生第一次接觸的“圖畫應用題”。讓學生觀察小雞圖，再說出圖意：原來有4只小雞，又來了3只小雞，求一共有幾只小雞。通過反復的口頭數學語言表達練習，學生在頭腦中有了一個大體的數量關系：要把原來有4只小雞，又添上3只。用什么方法？為什么用加法？（因為要求一共有幾只雞，要把原來的4只小雞和又來的3只小雞合并起來。）通過表述想法，在頭腦中逐步建立了數量關系：要求一共有多少只小雞，要把已知的兩部分合并起來，最后讓學生列出算式，并說出“4、3、7”各表示什么意思。這樣幫助學生理清數量關系小學數學論文，分析解答方法。學生通過這樣有條理的分析數量關系和數學語言表述的訓練，把分析過程用一段連貫而完整的話表達出來。形成表達流利、準確、科學的習慣，提高了分析解決問題的能力。
4、說操作過程
通過操作等活動來引導學生運用數學語言表述，不僅可以訓練語言的條理性和準確性，同時進一步把形象思維轉化為抽象思維。例如在教學“圓錐的體積”這節課時，首先布置操作活動，課前自制學具：等底不等高的圓柱和圓錐；等高不等底的圓柱和圓錐；不等底不等高的圓柱和圓錐；等底等高的圓柱和圓錐。課中放手讓學生自主去實驗，去發現圓錐體積公式的推導過程。然后把操作過程中的看與說、想與說、做與說有機的結合起來進行小組匯報小論文。強化數學語言表述的嚴密、簡潔、準確的特征。
5、說幾何特征
幾何形體的學習重在說其特征及聯系，可以培養學生的空間觀念，發展學生的語言表達能力。例如，學習《圓柱的認識》時，我出示圓柱模型及圓柱形實物，讓學生看一看、摸一摸、想一想，同桌相互說一說初步感受，再讓學生閉上眼睛，在腦子里想像出一個圓柱體的形狀，采用小組合作，動手操作，討論說出圓柱體的特征。上下底同是兩個完全相同的圓，有一個面是側面，側面展開是個長方形。學生通過自己說、同桌說、小組說、能得到“說”的機會，讓學生主動參與到“說”的教學過程中。
三、用中說，提高表述能力
數學的學習目的在于應用。指導學生用中表述，讓學生體會數學與現實世界的聯系小學數學論文，感受數學在日常生活中的價值魅力，培養學生的創新思維。如四年級實踐活動課解決生活數學問題的教學：“六·一”兒童節到了，學校組織四年級師生共216人準備乘車去旅游，可租的車有兩種：大客車可坐40人，每輛每天500元；大巴車可坐20人，每輛每天300元。你能設計出幾種租車方案？你最喜歡哪種方案？（1）看到此問題后，你首先聯想到哪些相關的數學知識，又是根據什么引發這一聯想的；（2）聯想到的知識在問題中能直接用得上嗎？（3）你是否找到了解題方法？得出了怎樣的答案？請說明具體的思考過程。通過一系列問題的啟發引導，學生在不知不覺中融入了探索知識的情境中，對每個問題能充分發表自己的見解。在對問題表述的同時學生理清了思路、深化認識、體驗成功的喜悅，進一步提高了數學語言的表述能力。
總之，美國語言學家布龍非爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界”。加強學生數學語言表述能力的培養尤為重要，教師要根據學生的年齡特點和教學內容的不同而有計劃、有目的地進行訓練。使學生獲得數學學習的交流機會，促進學生學習的主動交往。提高學生語言的表達能力，發展學生的思維空間，最終到達能力和智力的雙向發展。
論文關鍵詞：“圓的認識”教學設計和思考
“圓的認識”是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第55～58頁的內容。主要有用圓規畫圓、了解圓各部分名稱、掌握圓的特征等。這節課是在學生掌握了直線圖形的基礎上展開的，是認識曲線圖形的開始，也是以后學習圓的周長、面積和圓柱、圓錐以及初中系統學習幾何知識的基礎。在整個幾何知識教學體系中起著承前啟后的作用。
備課不僅要了解學生已有的數學基礎，還要充分了解學生已有的生活經驗。為此，我從新六年級每個班級中隨機抽取10多位學生進行調查：當有人在表演時，觀看的人群自然地圍成一個圓，這是為什么？沒有一個學生能基本說清原因，這說明高年級的孩子關于圓的生活經驗還是相對缺乏的。根據學情、教學內容和新課程標準，我把這節課的教學目標擬定為：
知識與技能目標：使學生在觀察操作、畫圖等活動中感受并發現圓的有關特征，知道什么是圓心、半徑和直徑，能借助工具畫圓，能用圓規畫指定大小的圓，能在日常生活中簡單應用圓的知識。
過程與方法目標：引導學生經歷探索、發現、創造、交流等豐富多彩的數學活動過程，并在這一過程中深刻把握圓的特征，發展學生的空間觀念和數學交流能力。
形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，進一步發展空間觀念和初步的探索能力。
教學重點：感知并了解圓的基本特征，用圓規畫圓。
教學難點：認識圓的特征，畫出指定位置和大小的圓。
二、設計理念和教法學法
“關注人”是新課改的核心理念。新課改要求，在教學中要更多地關注學生的行為表現、情緒體驗、過程參與、習得方式和交流合作；新課改把教學定位為師生交往互動、合作對話的過程，讓學生在自主的活動中，學會數學知識，感悟數學思想和方法。
這節課，我想用現實的情境、自主的操作、優美的音樂、美麗的畫面、自由的想象、純真的創造構建出一個鮮活的課堂，給學生提供充分的活動機會，使之在自主探索與合作交流中正確理解和掌握知識，積累經驗，并在知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀三個維度都有新的收獲。
三、過程設計和意圖
我把教學過程預設為9個環節：詩意引入、感受完美、規范畫圓、自學名稱、探索研究、走進歷史、嘗試應用、美的繼續、課外延伸。
第1個環節“詩意引入”
出示“大漠孤煙直，長河落日圓” 圖片。
教師（以下簡稱T）：“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維最有名的詩句之一，它描繪了兩種對比鮮明的圖形，一種是煙的直，一種是落日的圓。（板書“圓”）
【設計意圖：讓學生感受直與圓的不同，同時為引入課題做好鋪墊】
第2個環節“感受完美”
①課件出示帶有圓形的圖片小學數學論文，有向日葵、鐘面圖……
T：請仔細觀察，這些圖片都含有什么圖形？
學生（以下簡稱S）：圓
欣賞后讓學生談談自己的感受或感想？（圓形物體很美）
T：從這些圖片可以看出，圓遍布我們生活的每一個角落，無處不在，可以說我們每天都生活在圓的世界里。
②請學生舉例說說，在生活中哪些地方還能看到圓。
T：古希臘的一位數學家曾經說過，在一切的平面圖形中，圓是最美的。
③引導比較。
T：圓與其他圖形有什么不同？
S：圓是曲線圖形，以前學過的圖形都是直線圖形。
T：因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而和諧，今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘。（板書課題：圓的認識）
第3個環節“規范畫圓”
通過不同工具畫圓的比較，揭示畫圓的本質
①讓學生選擇工具畫出一個圓(估計學生會借助圓形物體或圓規)，交流時重點講評如何使用圓規畫圓。
T:先在平面上確定一個點，然后把圓規兩腳叉開使之有一定距離，再把帶有金屬尖的一端放在這個點上，捏住柄端，把圓規的另一角圍繞它旋轉一周，這樣一個圓就畫好了。
講評后請學生用圓規再畫一個圓。
②觀看錄像：體育老師在操場上畫圓，一位小朋友在沙子地上用固定拇指、旋轉中指的方法畫圓。
③引導比較，思考不同工具畫圓之間的聯系。
T：說一說用圓規畫圓、體育老師在場地畫圓、學生利用拇指和中指畫圓這三者之間有著怎樣本質的聯系。
小結：借助工具畫圓，只要固定一點，確定長度，旋轉一周，就可以得到一個圓。
第4個環節“自學名稱”
①學生自學圓各部分的名稱。
通過比較可以發現，上面的三種畫圓方法之間存在著密切的關系，那么是不是有專門的名稱用來描述呢？請大家帶著這個問題自學書本P56例2中的一段話。
T:通過看書你知道了什么？
交流：認識圓心、半徑、直徑。
根據學生回答完善板書：
連接圓心和圓上任意一點的的線段叫半徑，用字母r表示。
通過圓心，且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示。
②聯系畫圓的過程，思考圓的一些主要特征。
學生在知曉圓的各部分名稱之后再一次組織畫圓，讓他們用理性的目光再一次關注畫圓的過程，使他們在畫圓的同時關注半徑、直徑，思考半徑與直徑存在的一些特征。
第5個環節“探索研究”
①讓學生取出剛才用圓規畫出的圓，分別標出圓心、半徑、直徑。
展示部分學生的作品并進行講評，鞏固對圓心、半徑、直徑的認識。
教師選擇一份作品，請一位學生在其中再畫一條半徑和一條直徑，啟發思考：在這個圓中，還能畫出半徑和直徑嗎？由此，你能想到什么？
S:在同一個圓內，半徑和直徑是有無數條的。
T:對于半徑和直徑，你還能發現什么？
啟發學生得出：在同一個圓內，半徑是有無數條的，無數條半徑都相等；直徑也有無數條，無數條直徑也相等；直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。
②請學生想象，沿著直徑折，會出現怎樣的情況呢？（折痕兩邊完全重合）請學生實際動手折一折，并思考從中可以得到什么？（圓是軸對稱圖形，對稱軸就是直徑，有無數條對稱軸）
課件動態演示：直徑與半徑的關系。
③回顧畫圓過程，理解原理，內化概念。
T:圓心、半徑和直徑這些知識蘊含在我們畫圓的過程中。請同學們想一想，圓規的金屬尖固定的地方是圓的圓心，圓的圓心確定了，這個圓的位置也就固定下來了，所以我們就說圓心確定了圓的位置。（圓心定位置）那么，這兩腳叉開的距離相當于圓的什么呢？（半徑）現在我讓這個半徑更大些，畫出的圓會怎樣？如果我把半徑改小些，畫出的圓又會怎樣？這說明，圓的大小是由半徑來決定的。（半徑定大小）
④課堂學習小結
指導學生閱讀課本，回顧學習過程，總結學習收獲，幫助學生養成及時小結的習慣和意識。
⑤ 畫一個半徑2厘米的圓，標出圓心、半徑和直徑。
畫一個直徑是6厘米的圓，寫上各部分的名稱。
T：同學們會在文檔中打字了，你會在文檔中畫一個圓嗎？我們一起來畫一個。
T：現在，我們能用電腦來研究圓。那么，你知道古代是怎么研究圓的嗎？讓我們一起走進圓的歷史。
第6個環節“走進歷史”
①早在2400多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子是一位偉大的思想家，在他的著作中有這樣的描述：“圓小學數學論文，一中同長也。”
T：通過這節課的學習，想一想，“一中”和“同長”表示什么意思？（一中：圓心；同長：半徑、直徑一樣長） T：我國古代這一發現要比西方早1000多年，對此你有什么感想？
②T：其實我國古代關于圓的研究和記載遠遠不止這些，老師在這兒還收集到一份資料。《周髀算經》中有這樣一個記載：“圓出于方，方出于矩。”所謂“圓出于方”，就是最初的圓形并不是用圓規畫出來的，而是用正方形不斷地
切割而來的。（演示）
T：現在如果告訴你正方形的邊長為10厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？
③T：大家見過太極八卦圖嗎？出示八卦圖
這個圖是由一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的。如果小圓的半徑是3厘米，你能發現什么？
④演示風扇帶動系線的小球運動，你能說出圓心在哪里？半徑是誰嗎？如果告訴你繩長20厘米，你知道他的直徑是多少嗎？
教師總結過渡：人們研究圓更多地是讓圓為人類的發展服務，下面讓我們一起走進“圓的應用”，
第7個環節“嘗試應用”
①課件出示：利用圓的特征制作的車輪。
T：從古代馬車到地排車、自行車，再到摩托車、汽車和飛機，這些交通工具不斷地改進和發展，但車輪的形狀卻一直沒有改變，都是圓形，這是為什么？
【設計意圖：讓學生通過解釋，明確車軸必須安裝在車輪的圓心。】
②播放動畫視頻《貓捉老鼠》：下水道井蓋為什么是圓的？
長方形、橢圓形的井蓋容易掉入下水道，圓蓋絕對不會掉入下水道中。
【設計意圖：使學生充分認識圓的特征，感受其優越性和實用價值。】
③“套圈游戲”：讓學生利用圓的特征解決實際問題，進一步認識圓的實用價值，初步感受到圓的美。
第8個環節“美的繼續”
欣賞滑冰中的藝術美，感受“海上生明月，天涯共此時”中寓意圓滿、圓美的人文美，再欣賞用圓構成的美麗圖案。
【設計意圖：讓學生切實感受到古希臘哲學中“圓是最美的圖形”這一論斷的精彩，激起學生設計的興趣。】
第9個環節“課外延伸”
①課后設計并畫出用圓組成的美麗圖案，鞏固圓的畫法，培養學生的審美和創新能力。學生可以把自己實踐的體會和研究成果與同學們分享。
②閱讀推薦內容：圓規的歷史、“圓的雜談”、 元時期數學家李冶的《測圓海鏡》。
1.中小學生數學能力的結構及其培養
2.小學生數學能力測試量表的編制及信效度檢驗
3.小學生數學學習觀:結構與特點的研究
4.小學生數學學習策略的運用與發展特點
5.小學生數學學習態度的調查研究
6.小學生數學能力評價框架的建構
7.民族地區小學生數學學習態度調查研究
8.小學生數學學習觀調查研究
9.小學生數學閱讀能力的培養策略
10.小學生數學能力培養的實踐與思考
11.中小學生數學知識觀的調查研究
12.小學生數學思維能力的培養
13.文本表述和結構對小學生數學應用題表征的影響
14.中小學生數學能力結構研究述評
15.農村小學生數學學習焦慮狀況的調查分析
16.第一學段小學生數學語言表達能力的培養
17.海南省小學生數學能力基礎水平調查
18.中國不同地區小學生數學能力發展水平差異研究
19.農村小學生數學學習情況的現狀與對策
20.小學生數學思維特點的研究
21.小學生數學觀、數學學習策略與學業成績的關系研究
22.培養小學生數學自我效能感的實驗研究
23.教師數學教學知識對小學生數學學業成績的影響
24.小學生數學能力系統干預效果評價
25.小學生數學素養評價方案的研究
26.小學生數學學習自信心調查研究
27.淺談如何提高小學生數學學習效率
28.小學生數學能力結構探討
29.小學生數學學業情緒發展特征及原因分析
30.問題表征、工作記憶對小學生數學問題解決的影響
31.小學生數學個性化學習方式研究綜述
32.新課程對小學生數學能力影響的延遲效應
33.淺談小學生數學思維能力的培養
34.小學生數學能力要素與評價調查分析
35.論小學生數學隱性學力的提升
36.淺談小學生數學興趣與基礎學力培養
37.小學生數學自我效能、自我概念與數學成績關系的研究
38.試論培養小學生數學應用能力的途徑和方法
39.提高小學生數學學習興趣的有效策略
40.從中美小學生數學學習的多元表征看數學教學
41.小學生數學基本能力測試量表在貴州省的應用分析
42.黑龍江省小學生數學能力測試量表及常模的制訂
43.小學生數學解決問題中自我監控能力的調查與研究
44.淺析優化與提高小學生數學綜合素質的途徑——以人教版五年級小學數學為例
45.小學生數學思維特點的研究
46.小學生數學表述能力的迷失與重建
47.新時期小學生數學學習興趣的培養研究
48.運動干預對數學學習困難小學生執行功能影響的實驗研究
49.中美四年級小學生數學學習的比較研究
50.小學生數學問題解決能力的培養
51.小學生數學能力測試的應用研究
52.外部表征、工作記憶對小學生數學應用題解決的影響
53.武漢市與江蘇、海南兩地城市小學生數學能力發展水平比較研究
54.我國中小學生數學觀現狀調查及其成因分析
55.關于中小學生數學學習質量內涵的討論
56.小學生數學思維能力的培養
57.教師教學思維對小學生數學概念理解的影響研究
58.小學生數學能力的因素分析
59.小學生數學學習興趣的培養淺談
60.中小學生的智力、學習態度與其數學學業成就的相關性研究
61.小學生數學思維品質現狀及對策——以YC市YF小學六年級為例
62.農村4-6年級小學生數學自我概念的個體差異研究
63.西北農村地區小學生的數學學習態度調查
64.3～6年級小學生數學能力水平及發展：一個矩陣設計研究的實例
65.論小學生數學思維能力的培養
66.3·3·3認知策略訓練對小學生數學能力影響的研究
67.培養小學生數學邏輯思維的方法與實踐
68.淺談小學生數學思維啟發方法
69.小學生數學學習情感評價的研究
70.小學生數學學習困難的原因及教學對策
71.小學生數學意識形成的研究
72.《中小學生數學能力心理學》評介
73.小學生綜合素質評價——淺談小學生數學課堂評價
74.小學生數學自主學習策略的教學
75.中日兩國小學生數學學力的比較研究
76.如何培養小學生數學審題能力
77.小學生數學學習興趣的培養
78.實踐性知識視野下小學生數學學習方式探析
79.基于小學生數學能力培養的幾點思考
80.問題結構呈現與小學生數學能力培養的研究
81.小學生數學應用題解題水平影響因素的研究——視空間能力、認知方式及表征方式的影響
82.元認知在畫圖表征策略和小學生數學問題解決能力中的中介作用
83.分析小學生數學錯誤的合理性——以“萬以內加法豎式”中的錯誤分析為例
84.小學生數學能力發展水平影響因素分析
85.對提高小學生學習數學興趣的思考
86.河南地區小學生數學學習策略水平的調查研究
87.小學生數學素質的國際比較研究及其啟示
88.淺議小學生數學學習興趣的培養
89.芻議小學生數學閱讀能力培養策略
90.淺談小學生數學計算能力的培養
91.小學生數學基本能力測試量表的貴州常模制訂
92.小學生數學學習焦慮與數學能力的相關研究
93.小學生數學錯誤的類型及對策
94.小學生創造性數學問題提出能力的發展研究
95.小學生的教師期望、數學作業情緒與數學成績的關系研究
96.小學生數學學習力:一種基于發散性思維的理解與詮釋
97.小學生數學能力的培養研究
98.規范數學語言 發展思辨能力——例談小學生數學語言思辨能力的培養
99.小學生數學學習情況調研及其啟示
100.關于農村小學生數學學習習慣培養的研究
101.雙語雙文教學促進小學生數學能力發展的研究
102.淺談提高小學生數學課堂參與度的有效策略
103.視空間工作記憶和非言語流體智力在小學生數學問題解題中的作用
104.小學生數學創新能力評價體系的構建
105.小學生數學閱讀的缺位及其指導策略
106.小學生數學問題意識培養的實踐探索
107.小學生數學計算策略教學
108.小學生數學自主學習能力的培養
109.我國小學生數學基本能力測試研究文獻現狀述評
110.試論如何培養與提高小學生的數學閱讀能力
111.貴州省小學生數學基本能力現狀研究
112.關于提高小學生數學素質的方法
113.小學生數學學習過程中的原始知識例釋
1.1思想性與科學性結合
在數學教學中，教師更注重數學知識和數學思想的整合。將數學思想滲透在數學教學中不僅能夠使學生更深刻地理解數學知識，還能夠提高學生的數學素養。教師在教學過程中更注重數學學習方法的教學，重視數學中的思想情感教育。
1.2基礎性與智力性的結合
小學生基礎存在差異，在數學學習能力也有所不同，在這一特點下，數學教師應當注重數學內容基礎性和智力性的區分和結合，在加強數學基礎知識教育的同時，根據學生的實際情況，鍛煉學生的數學思維能力，開發學生的潛力。
1.3理論性和實踐性的結合
數學是一門理論性較強的學科，在教學方法上應當具有完善的理論基礎，通過正確的理論思想指導教學活動。但在教學過程中，教師需要嘗試通過更多的實踐活動提高學生的學習興趣，做到理論和時間的完美結合。
1.4形成了新的考試評價體系
小學數學考試隨著數學教學變革而發生了改變，逐步形成了適合現代素質教育的評價機制，改變了傳統的只以考試分數為定論的模式，增加了對學生學習能力、學習態度、平時成績等方面的評價。考試的形式和類型也在逐漸多樣化。
2.小學數學教學改革的應對策略
2.1營造和諧的課堂學習氛圍，激發學生學習興趣
小學生天性活潑，性情不拘一格。教師應該充分尊重小學生的個性特點，在課堂上注意營造輕松、融洽的課堂學習氣氛。相關研究表明，只有在放松、自然的狀態下，小學生的各種學習潛能才能開發，從而被教師挖掘。數學教師在課堂上，應該時刻注意課堂氣氛，盡量避免壓抑的課堂氛圍，通過教學語言、教學活動活躍數學課堂的整體氛圍，如通過提問問題的詼諧語言調節課堂氣氛，使學生喜歡上數學課堂，激發學生對于數學的學習興趣。學習興趣和學習情感的良好結合，可以促使學生產生穩定的數學學習動力。
2.2聯系實際生活，引導學生用數學解決實際問題
數學學科在做到與實際生活緊密聯系時才能夠發揮出它的作用。在進行課堂、課外練習時，數學教師要盡量設計與學生的學習生活緊密的應用題。讓學生意識到數學是和生活緊密相連的，學習數學是為了解決生活中的問題，是有用的。教師在課堂教學中可以通過情境創設，使學生更好地感知數學學習內容，以此更好地體驗數學學習。數學教師可以組織各種與數學有關活動，發動學生搜集學習生活中的數學知識。比如數字游戲、數學教具的制作、數學故事會、數學黑板報等，在這些活動中小學生的數學應用意識得到增強，從而鍛煉學生用數學解決生活中的實際問題。
2.3鍛煉學生思維能力，教學中滲透數學思想
數學的學習重在邏輯思維的建立，因此，在教學過程中小學數學教師要注重對學生邏輯思維能力的培養，當然，小學生的邏輯思維的建立不是一日之功，它需要在教師循序漸進的培養下慢慢形成。教師要在尊重學生學習心理的基礎上，鍛煉學生的各種數學思維能力。同時要考慮學生的年齡和意識接受程度，根據學生的不同個性特點，進行數學思維方式的鍛煉。另外，在數學練習過程中，教師要多對學生進行數學思想的滲透，比如假設思想方法、類比思想方法、符號化思想方法、分類思想方法等常見的數學思想方法。在解答一個問題時，如果有多種方法就要盡量全部介紹給學生，讓學生根據自身的知識能力基礎，選擇出最適合自己的最簡方法。
2.4數學教師要與時俱進，注重學習和自身提升
隨著時代的進步，知識更新得越來越快，這就要求教師及時了解各種學科資訊和發展趨勢，緊跟時代的步伐，培養出適應當代的優秀人才。數學教師要在新課改中與時俱進，要用開放的心態面對新知識，緊扣時代脈搏和數學教學的實質，同時，數學教師的個人素養也極為重要。小學生的社會經驗少，很容易受到任課教師的影響。數學教師不僅要具備足夠的文化知識儲備，還要有積極向上的人生態度和良好的品德修養。小學教師要有高度的責任感，意識到自己的言行舉止都可能會對學生產生影響。教師應該嚴格要求自己，多反思總結，強化教學效果，培養出全面發展的社會棟梁。
3.結語
（一）塑造良好的外部形象教師要注重自己的外部形象，要做到衣著整潔、儀表端莊、舉止文明、語言得體，給人以良好的第一印象，這樣學生才能愿意親近教師。相反，學生就會對教師避而遠之。
（二）加強自身的文化修養教師既要精通數學專業知識，同時對于其他學科也要有所涉獵，要提高自身的文化修養，向學生展現自己淵博的知識與豐富的見聞，這樣更能增加教師在學生心目中的分量，會激勵學生以教師為目標。
（三）提高自身的道德修養教師首先要熱愛教育事業，熱愛學生，不管是對工作還是對學生都要表現出滿腔的熱情與積極的情感，這樣才能強化情感的正面效應，換來學生對教師對數學學科的熱愛。
二、建立良好的師生關系
以往教師與學生處于管理與被管理的關系，簡單說來教師就是指令的者，而學生就是指令的機械執行者，師生處于一種相對緊張而對立的關系，許多學生畏于教師的權威被迫學習。要讓學生喜愛上數學學科，就需要轉變這種對立的師生關系，建立一種和諧、平等、民主、自由而融洽的師生關系，讓學生處于相對于心理安全與身體放松狀態之中，這樣自然能夠激起學生探究數學的欲望與熱情。
（一）尊重學生學生是獨立的個體，并不附屬任何人。他們雖然年齡小，但是卻與教師有著平等的人格與地位，是平等的學習者，是真正意義上的學習主體。教師要放下師道尊嚴的架子，要從三尺講臺上走下來，俯下身來，與學生進行平等的對話。讓學生感受到教師對自己的尊重，以強化自身的主體意識，明確自身的主體地位，讓教學成為教師與學生共同參與的教與學的統一體。
（二）信任學生每個學生都有著巨大的潛能待挖掘，我們不要包辦代替，以教師的主觀臆斷來代替學生的思考與思維，即使學生探究活動無法進行，也不要急于否定或是直接指出，而是相信學生，給予學生必要的鼓勵、啟發與指導，增強學生的信心，讓學生重新鼓起探究的激情，這樣更能取得意想不到的效果。
（三）公平對待學生是一個個鮮活的生命，有著自己獨特的特點與個性，他們在基礎知識、接受水平等存在一定的差異性這是客觀存在的事實。我們不能帶著有色眼鏡看學生，只愛優生，而將中差生置于角落，要將愛的陽光灑向全體學生，讓每個學生都沐浴在陽光下。公平公正地對待每一個學生，有功必賞，有過必罰，這樣才能拉近師生距離。
三、運用多樣的教學手段
數學具有很強的抽象性與系統性，而小學生剛剛開始系統學習，以具體形象思維為主，往往覺得數學過于抽象深奧、枯燥無味，而認為數學難學，要徹底扭轉這一局面，讓學生愛上數學學習，就需要我們運用多樣的教學手段來對數學進行包裝，讓數學教學煥發生機與活力。
（一）運用現代信息技術現代信息技術集圖文聲像于一體，這對于小學生來說本身就具有極大的吸引力。將現代信息技術運用于數學教學中，可以將那些枯燥抽象而靜止的字母、符號、公式等寓于直觀的畫面與悅耳的音樂之中，變單一的語言輸出為圖文聲像的綜合呈現，這樣不再是單一的感官刺激，而是多方位、多角度、多感官的參與與調動，能夠將學生帶入一個全新的界面之中，能夠有效吸引學生的注意力，讓學生更加專注于新知的學習。
（二）設計數學游戲活動將游戲與數學結合起來，使得數學教學改革向前邁進了一大步。游戲是學生所喜愛的，有效的游戲活動集中了游戲的趣味性與數學的知識性，真正實現了寓教于樂，玩中學，學中玩。如在學完“能被3整除的數”后，我們可以在學生之間展開一場擂臺賽，由教師出示相關的數據，讓各小組來競猜能否被3整除。這樣將抽象的理論、枯燥的訓練寓于趣味競賽游戲中，能夠讓學生在做游戲的過程中完成訓練，從而更深刻地掌握理論。
（三）開展綜合實踐活動數學與生產生活密切相關，可以說在各行各業、人類的日常生活處處都有數學的影子。數學學科的這一特點決定了成功的數學教學必須要打破以往以教材為中心，以教室為中心的封閉式教學，要走進生活，走向社會，這樣數學教學才能煥發生機與活力。通過開展豐富的綜合實踐活動可以將學生的視野從教材引向生活，從教室引向社會。這樣更能激起學生學習的熱情與探究的動力。既可以幫助學生理解那些抽象的概念與定理，同時也可以讓學生認識到數學的價值，提高學生的實踐能力，更加利于學生形成正確的數學學習觀。
四、實施多元化評價機制
一、認真備課，使整個課堂變成一個發現問題到解決問題的過程
目前教學過程中，大部分老師備課的目的只是為按照課本上的知識點的羅列順序，將其以相對容易理解的方式講解出來。這不僅不能夠達到教學的真正目的，反而還會使學生感到枯燥無味，失去學習的興趣。因此，老師在備課時應該利用網絡中豐富的資源，收集與相關知識點有關的案例和問題，通過探討的方式展示所要講述的知識點。其中，課程內容的安排應符合學生從發現問題到解決問題的邏輯，在課程教學中，先提出問題，產生質疑，激發學生的探索欲望，然后再引導教學學生解決問題，在學生提出解決問題方案時，老師要認真傾聽，幫助學生梳理知識和思路，從而使學生理清脈絡，將學到的知識形成一個系統，達到教學的目的。
二、充分利用錯誤資源
在教學過程中，學生對知識的理解需要經過一個從困惑到真正理解的過程，而理清困惑的過程恰恰是一個提高的過程，它能使學生對知識的理解更加深刻，對于學生知識的掌握有重要作用。有句名言說的好“失敗是成功的高速公路”，借助這一名言背后的思想，在實際的教學過程中，老師就應該正視錯誤，深入的分析學生出現不同錯誤的原因，幫助學生理清自己的思路，使其明白其錯誤的根源。從錯誤不斷糾正到正確并掌握相關知識的過程，比單純的向灌輸正確的思想，具有更好的教學效果。深入到學生中調查可以發生，學生對于其曾經犯過錯誤并且經過一定的過程得到糾正的知識點，往往比一次就掌握了正確的思路的知識點，具有更深的印象，在以后的學習過程中犯錯的概率也降低了。因此，在實際的教學過程中，老師不能夠一味的否定錯誤，而應該充分的發掘錯誤的價值。
三、創造良好的師生關系，增強學生對老師的信任
在實際的教學過程中老師應該積極的與學生進行溝通，了解學生的思想動態，從學生的角度出發營造良好的學習環境，建立良好的師生關系。同時，老師還應該每天以積極的心態面對各種事物，使自己熱情不斷的感染學生，激發學生學習的積極性和動力。在教學過程中，老師應該對學生的成就進行鼓勵和嘉獎，對于學生存在的問題，采用友善的方法進行溝通使其改正，鼓勵學生遇到問題的時候積極的向老師尋求幫助。在課下老師可以通過深入到學生中間與學生進行學習之外的互動，建立良好的師生關系，不斷地增強學生對老師的信任。
四、適時總結教學內容
“有效引導”式教學雖然能調動學生的積極性，使學生迅速掌握知識，但學生學到的知識相對來說比較零散，缺乏系統性。所以老師應在每個單元課程學習完畢后，將整個單元的知識系統總結概括一下，幫助學生構造知識框架，鞏固學到的知識。應當注意的是，由于我國現在的“一對多”式教學，每個學生掌握的知識水平都不相同，因此，老師在歸納總結問題時，應根據學生各自不同的學習情況，合理設置提問，鼓勵學生提問發言，了解學生掌握知識的程度，加強師生溝通，整體提高學生的知識掌握程度和思維能力。
五、結語
小學生的學習是一生學習的開始，其學習的態度、興趣和效果與今后的學習存在著密切的關系。在這個階段的學生是好奇心和貪玩心并存的時期，如果引導教學的好，可以充分利用學生的好奇心，激發他們對于新知識探究的積極性和興趣，為今后的學習奠定一個良好的開端。如果引導教學不好，學生會沉迷在各種玩耍中，失去學習的動力和興趣。在這個階段老師應該采取有效的方法對學生開展積極的引導，解決學生面臨的問題，提高學生對于新知識以及新方法的探究欲望。
作者：吳飛單位：遼寧省北票市三寶營鄉學校
教學大綱在計算教學上要求達到三個層次，具體地說，就是根據每一部分所占的地位、作用區別對待，對一位數的加減法、表內乘除法等最重要的口算要求達到熟練；對于除此以外的基本口算，萬以內的加減法和用一兩位數乘、除多位數的筆算，要求達到比較熟練；對于三位數乘、除多位數的筆算只要求會算。在小學階段，特別是小學中低年級，是計算教學的重要階段，必須過好計算關。
要過好計算關，首要的是保證計算的正確，這是核心。如果計算錯了，其它就沒有意義了。但如果只講正確，不要求合理、靈活，同樣影響到計算能力的提高。如：20以內的加減法，有的學生用湊十法和用看加算減計算，有的則靠擺學具或掰手指、腳趾、逐一數數做加減法，計算結果都正確，但后者顯然達不到要求。又如：在兩位數加、減兩位數中，有各種計算方法，可以從低位算起，也可以從高位算起，要引導學生認真觀察，具體分析，靈活運用。在三四個數的連加中，關鍵是會湊整，如果不會湊整，也影響到計算的正確度，要做到比較熟練也是困難的。學了運算定律和速算方法后，如果不會運用，即使計算正確，也達不到教學要求。因此，嚴格按照教學要求進行教學，是提高學生計算能力的前提。
二、講清算理是關鍵
大綱強調，“筆算教學應把重點放在算理的理解上”，“根據算理，掌握法則，再以法則指導計算”。學生掌握計算法則關鍵在于理解。既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什么要這樣算。如教學《用兩位數乘》（“九義”六冊），要使學生理解兩點：①24×13通過直觀圖使學生看到，就是求13個24連加的和是多少，可以先求出3盒的支數是多少即3個24是多少，再求10盒的支數是多少即10個24是多少，然后把兩個積加起來，從而讓學生知道，計算乘數是兩位數的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學生看得見，摸得著，通過例題教學，使計算的每一步都成為有意義的操作，讓學生在操作中理解算理，掌握算法。②計算過程中還要強調數的位置原則，“用乘數個位上的數去算”就是求3個24得72，所以又要和乘數3對齊寫在個位上。“用乘數十位上的數去乘，就是求10個24個得240，（也可看成24個10）所以4要寫在十位上”，從而幫助學生理解數位對齊的道理。這樣，通過反復訓練，就能使學生在理解的基礎上掌握法則。
三、思維訓練是核心
“數學是思維的體操”。要教學生學會，并促進會學，就“要重視學生獲取知識的思維過程。”計算教學同樣要以培養學生思維能力為核心，重視并加強思維訓練。
教學大綱指出：“小學數學教學要使學生既長知識，又長智慧。”“要把發展智力和培養能力貫穿在各年級教學的始終。”如何加強思維訓練呢？
1.提供思路，教給思維方法。
過去計算教學以“算”為主，學生沒有“說”的機會。現在稍為重視“說”的訓練，但缺乏說的指導。因此必須給學提供思路，教給思維方法。如在教第六冊混合運算74+100÷5×3時，可引導學生復習混合運算順序，然后叫學生結合例題思考，并用符號勾畫出運算順序，讓學生說出：這道題里有幾種運算方法，先算什么，再算什么。使學生沿著圖示指引的思路，按順序、有條理的思考和回答問題。可引導學生這樣說：這道題有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的積，最后求74與積的和。從而培養學生思維的條理性，促進思維能力的發展。
（附圖{圖}）
2.加強直觀，重視操作，演示，培養學生形象思維能力。
思維是在直觀的基礎上形成表象，概念，并進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發展起來的，在操作時要讓學生看懂，并把操作和語言表述緊密結合起來，才能發展學生的思維。如第一冊在20以內的進位加法中配合直觀操作，突出計算規律的教學，讓學生體會“湊十”過程，邊動手，邊思考，用操作幫助思維，用思維指揮操作，培養學生的思維能力。
3.探求合理、靈活的算法，培養思維的靈活性。
在學生掌握基本算法的基礎上，引導學生通過觀察和思考，探求合理、靈活的算法，盡快找到計算捷徑，形成靈活多變的計算技能。如：根據0和1在計算中的特征，在掌握簡便算法的基礎上可進行口算。象240×300
110×60。又如102與78相乘積是多少？（九義七冊60頁）可引導學生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156=7956。從而培養學生思維的靈活性。
4.重視估算，準確判斷，培養學生的直覺思維。
在估算教學中，要認真引導學生觀察，分析、進行準確判斷，培養學生的直覺思維。如693擴大8倍大約得多少（七冊64頁）？693×8應等于5544。要學生用估算的方法檢查積的最高位有沒有錯誤，首先要引導學生認真觀察，準確判斷，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，積小于5600是正確的。從而培養學生的直覺思維能力。
四、培養認真、刻苦的學習態度和良好的計算習慣是根本
培養學生認真、嚴格、刻苦的學習態度和良好的計算習慣是大綱的要求，也是加強素質教育的重要內容。大量事實說明，缺乏認真的學習態度和良好的學習習慣，是學生計算上造成錯誤的重要原因之一。因此，要提高學生的計算能力，必須重視良好計算習慣的培養，使學生養成嚴格、認真、一絲不茍的學習態度和堅韌不拔、勇于克服困難的精神，千萬不要用“一時粗心”來原諒學生計算中出現的差錯。那么要培養哪些習慣呢？
1.校對的習慣。計算都要抄題，要求學生凡是抄下來的都校對，做到不錯不漏。
2.審題的習慣。這是計算正確、迅速的前題。一要審數字和符號，并觀察它們之間有什么特點，有什么內在聯系。二要審運算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計算方法的合理、簡便，分析運算和數據的特點，聯系運算性質和定律，能否簡算，不能直接簡算的可否通過分、合、轉換、省略等方法使運算簡便，然后才動手解題。
3.養成仔細計算、規范書寫的習慣。要求按格式書寫，字跡端正、不潦草，不涂改、不粘貼，保持作業的整齊美觀。
4.養成估算和驗算的習慣。這是計算正確版權所有!的保證。驗算是一種能力，也是一種習慣。首先要掌握好驗算和估算的方法；其次要把驗算作為計算過程的重要環節來嚴格要求；再次要求學生切實掌握用估算來檢驗答案的正確程度。
五、加強訓練是途徑
計算能力是通過有目的、有計劃、有步驟地長期訓練逐步形成的。訓練時要注意：
1.突出重點。如萬以內的加減法，練習的重點是進位和退位。要牢記加進位數和減退位數，難點是連續進位和退位；兩三位數的乘法要練習第二、第三部分積的對位；小數的計算則注意小數點位置的處理，加、減、除法強調小數點對齊，注意用"0"占位；簡便運算則重點練習運用定律、性質和湊整。因此，在組織訓練時必須明確為什么練，練什么，要求達到什么程度，只有這樣才能收到事半功倍的效果。
2.打好基礎。教學大綱指出：“要重視基本的口算訓練。”口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。因此要求學生在理解的基礎上掌握口算方法，根據各年級對計算的要求，圍繞重點，組織一系列的有效訓練，持之以恒，逐步達到熟練。湊整的訓練一定要加強，如：74+26=100，63+37=100，252+748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教給學生迅速觀察，判斷、湊整的能力。這些要求到了中、高年級也不應忽略。同時要加強乘、加的口算訓練，如兩位數乘三位數176×47（九義六冊11頁），當用7去乘被乘數的十位時，還要加上6×7進上來的"4"，所以"7×7+4"這類的口算必須在教學之前加以訓練。除數是兩位數，商是二、三位數的除法，試商是難點，如果兩位數乘以一位數的口算不過關，試商就困難。估算能力不強，試商也直接受到影響。到了高年級一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除數
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是0.5，0.25的乘、除法，──、──、──、──……化成小數是多
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一、情境創設生活化“興趣是最好的老師”
教師在數學課堂教學中為學生創設與生活密切聯系的教學情境，可以讓學生感受到數學的魅力和作用，激發學生學習數學的興趣，使他們積極主動地學習數學知識。比如，在教學“概率”時，上課一開始，我就向學生提出了這樣一個問題:“麗麗的媽媽在網上購買世博會的門票，結果只購買到一張，那他們一家讓誰去好呢？媽媽讓麗麗給想想辦法。麗麗經過冥思苦想，終于想出了一個好辦法——扔硬幣，拿兩枚硬幣同時向上扔，落地后如果都是正面，爸爸去，如果都是反面，媽媽去，如果一正一反，麗麗去。爸爸媽媽聽了都笑著同意了。你知道為什么爸爸媽媽笑了嗎？”這樣，為學生學習新知識做好了鋪墊，也激發了學生的學習興趣，調動了他們的學習積極性和主動性。又如，在教學“勾股定理”時，我是這樣設計問題的：“哪位同學能測出操場中旗桿的高度？”學生一聽就嚷嚷起來，旗桿那么高怎么測量呀，有的學生說把旗桿放倒就能測量了，有的學生說找一個動作靈活的學生爬到桿子頂端再測量，學生紛紛出謀獻策。我聽了后說：“我有一個辦法，既不用放倒旗桿，又不用爬到旗桿上，你們想不想知道？”學生一聽，都急于想知道答案，于是我就引出了勾股定理，告訴學生可以根據陽光下旗桿的影子長度和角度，利用勾股定理來求旗桿的高度。這樣激發了學生的學習興趣，調動了他們的學習積極性。
二、數學問題生活化生活中處處是數學
教師在教學過程中要善于借用生活素材，將數學學習與生活有機結合起來，使枯燥的數學問題生活化，讓學生從中感受到數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，使其積極主動地參與到課堂教學活動中。例如，在教學“均值不等式”時，我是這樣設計問題的：某商場在春節期間，為了招攬更多顧客，特進行商品降價活動，擬定了三種方案，第一種方案是第一次先打p折，然后再打q折；第二種方案是先打q折，再打p折；第三種方案是兩次都打p折。請你幫助分析哪種方案降價較多？因為問題與生活實際聯系緊密，立即吸引了學生的注意力。學生自己動腦思考，從而提高了思維能力。又如，在教學“等比數列”時，教師可創設如下有趣的問題情境，引入等比數列的概念。兔子和烏龜在賽跑，烏龜在前方1里處，兔子的速度是烏龜的10倍，當兔子追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當兔子追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當兔子追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……①分別寫出相同的各段時間里兔子和烏龜各自所行的路程；②兔子能否追上烏龜？教師讓學生觀察這兩個數列的特點，引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態。
三、問題解決生活化數學源于生活又服務于生活
我們學習數學的最終目的就是能運用所掌握的數學知識和數學方法去觀察、分析和解決生活中遇到的問題，形成一定的應用技能。比如，在教學“一元一次方程”時，我提出了這樣一個生活化的問題：某中學組織初一學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元。試問：(1)初一年級人數是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個學生都有座位，怎樣租用更合算?這樣，讓學生解決實際生活中的問題，即可以激發學生的學習興趣，又能培養他們的發散思維和創新能力。四、練習設計生活化練習是學生掌握和鞏固所學新知識的基本方法。如果教師只是單純地提供給學生相應的習題讓學生練習，學生就會覺得枯燥，只是機械地解決問題。如果我們提供的問題與生活密切聯系，讓學生運用所學的知識解決生活實際問題，就會使學生感受到數學在生活中的價值，從而激發他們的學習興趣。比如，在教學“二元一次方程”時，我設計了這樣的數學問題：（1）國家規定存款利息的納稅辦法是，利息稅=利息×20%，儲戶取款時由銀行代扣代收。若銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，某儲戶取出一年到期的本金及利息時，扣除了利息稅36元，則銀行向該儲戶支付的現金是多少元?（2）小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元。若只選一個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由。通過這些練習能夠讓學生感受到身邊隨處可見數學問題，我們只有學好數學，才能解決這些問題。
四、結語
總之，生活中的數學是鮮活的，生活是數學學習的大課堂。作為數學教師，我們要在數學教學中積極創造條件，充分挖掘生活中的數學問題，加強數學知識與生活實際的聯系,為學生創設有趣的生活問題情境來幫助學生學習，引導學生善于發現和思考生活中的數學問題,做生活中的有心人。更重要的是，教師要讓學生感受到數學與生活之間的聯系，調動學生學習數學的積極性,培養他們自主解決問題的能力。
作者：岳海燕單位：河北省撫寧縣茶棚學區初級中學
